fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI.
Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-9 ...
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
Matematika XI (Sebelas) Genap
Standar Kompetensi
: 2.
Kompetensi Dasar
: 2.1. Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
Indikator
: 1. 2. 3. 4.
Alokasi Waktu A.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui.
: 6 jam pelajaran (3 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menentukan syarat dan aturan fungsi yang dapat dikomposisikan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dapat Menentukan fungsi komposisi dari beberapa fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dapat Menyebutkan sifat-sifat komposisi fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi apabila fungsi komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
1
B.
Materi Ajar a. Sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi: - Fungsi satu-satu (Injektif). - Fungsi Pada (Surjektif). - Fungsi satu-satu dan pada (Bijektif). - Kesamaan dua fungsi b. Komposisi fungsi - Pengertian komposisi fungsi. - Komposisi fungsi pada sistem bilangan real. - Sifat-sifat dari komposisi fungsi.
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok. Strategi Pembelajaran Tatap Muka Menentukan sifat khusus yang mungkin dimiliki oleh sebuah fungsi
Terstruktur
Mandiri
Menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui.
Siswa dapat Menentukan komposisi fungsi dari dua fungsi.
D.
Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai pengertian fungsi dan jenis-jenis fungsi khusus pada kelas X. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-9 2
mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi yang terdiri dari hal. 4-5 mengenai fungsi satu-satu (injektif), hal. 5-6 mengenai fungsi pada (surjektif), hal. 7-8 mengenai fungsi satu-satu dan pada (bijektif), dan hal. 8-9 mengenai kesamaan dua fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); - Pengertian fungsi satu-satu (injektif), fungsi pada (bijektif) , dan fungsi satu-satu dan pada (bijektif) beserta contohnya masing-masing 2 untuk setiap sifat fungsinya, - Pengidentifikasian suatu fungsi yang merupakan fungsi satu-satu, pada, atau satusatu dan pada, - Kesamaan dari dua fungsi, d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai sifat khusus yang mugkin dimiliki suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 4 mengenai fungsi satu-satu, hal. 6 mengenai fungsi pada, hal. 7 mengenai fungsi satu-satu pada, dan hal. 8 mengenai kesamaan dua fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai fungsi satu-satu, fungsi pada, fungsi satu-satu pada, dan kesamaan dua fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 5, 6, 8, dan 9 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); h. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 5, 6, 8, dan 9. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); i. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 9 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); j. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis);
3
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi dari Aktivitas Kelas atau Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 10-12 mengenai pengertian komposisi fungsi untuk menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, hal. 12-13 mengenai komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 13-14 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); 4
c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 12-13 mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi dan komposisi fungsi pada sistem bilangan real meliputi nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, dan hal. 13-14 mengenai sifat-sifat dari komposisi fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, komposisi fungsi pada sistem bilangan real, dan sifat-sifat komposisi fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 14 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 14. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 14-15 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
5
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara memahami sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi, menentukan rumus fungsi dari setiap fungsi yang diberikan, dan menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab berikutnya, yaitu tentang fungsi invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 1-9 dan 10-14. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP
6
F. Penilaian Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat atau pilihan ganda. Contoh Instrumen : 1.
Apakah fungsi berikut merupakan fungsi bijektif? a. f : x 2x 3
b. f : x 2 x2 5
2.
Diketahui f : dengan f x 2 x 2 dan g : dengan g x x 2 1 . Tentukanlah: a. f g x ,
g f x , c. f g x 1 b.
3.
Tentukan rumus fungsi g(x) jika diketahui f(x) = x + 2 dan (fog)(x) = 3x – 5.
4.
Diketahui g : ditentukan oleh fungsi g x x 2 x 2 dan f : sehingga f g x 2 x 2 2 x 5 , maka f x sama dengan ....
a. 2 x 3 b. 2 x 1 c. 2 x 1
d. 2 x 3 e. 2 x 9
.............,................................. Mengetahui Kepala SMA/MA
Guru Mata Pelajaran
.............................................. NIP/NIK.
.............................................. NIP/NIK.
7
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
Matematika XI (Sebelas) Genap
Standar Kompetensi
: 2.
Kompetensi Dasar
: 2.2. Menentukan invers suatu fungsi.
Indikator
: 1. 2. 3. 4.
Alokasi Waktu A.
Menentukan komposisi dua fungsi dan invers suatu fungsi.
Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. Menggambar kan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi.
: 8 jam pelajaran (4 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menjelaskan syarat agar suatu fungsi mempunyai invers. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dapat Menggambar kan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dapat Mengidentifikasi sifat-sifat fungsi invers (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Menentukan fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan.
8
B.
Materi Ajar a. Fungsi Invers: - Pengertian invers fungsi. - Menentukan rumus fungsi invers. b. Grafik suatu fungsi dan grafik fungsi inversnya. c. Fungsi invers dari fungsi komposisi
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. Strategi Pembelajaran Tatap Muka
Terstruktur
Mandiri
Menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya.
Menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya.
Siswa dapat Menentukan invers suatu fungsi.
D.
Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai sifat khusus yang mungkin dimiliki suatu fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan aturan fungsi invers dari suatu fungsi, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-19 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 19-20 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan
9
rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 16-17 mengenai pengertian invers suatu fungsi dan penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers dan hal. 19-20 mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai pengertian invers suatu fungsi, penjelasan kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 19 dan hal. 20 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 19 dan hal. 20. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, kondisi agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, agar suatu fungsi mempunyai invers, dan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi dari soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain . (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi dan cara menentukan rumus fungsi invers. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. 10
Kegiatan Inti: a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 20-22 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan grafik fungsi asalnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya serta menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 20 mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 22 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. hal. 22. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menggambarkan grafik fungsi invers dan menentukan daerah asal fungsi inversnya dari
11
soal-soal Aktivitas Kelas yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai pengertian invers suatu fungsi, menentukan rumus fungsi invers, dan cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara membahas teorema yang berkenaan dengan fungsi invers, menentukan rumus komposisi fungsi dari dua fungsi yang diberikan, menentukan rumus fungsi invers dari fungsi komposisi, dan menentukan nilai fungsi kompisisi dan fungsi invers dari fungsi kompisisi tersebut, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 22-24 mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 23-24 mengenai cara menentukan fungsi komposisi dari dua fungsi beserta fungsi inversnya.. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi dan nilainya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 24 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 24. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
12
f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 24-26 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan aturan komposisi dari beberapa fungsi, menjelaskan nilai fungsi komposisi terhadap komponen pembentuknya, menentukan komponen pembentuk fungsi komposisi bila aturan komposisi dan komponen lainnya diketahui, menyebutkan sifat-sifat dari komposisi fungsi, pengertian invers suatu fungsi, cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, cara menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan fungsi invers dikaitkan dengan fungsi komposisi untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan fungsi invers dari komposisi fungsi dan nilainya dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan rumus fungsi invers dari suatu fungsi, menggambarkan grafik fungsi invers dari grafik fungsi asalnya, dan menentukan fungsi invers dari fungsi komposisi. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi :
13
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi bab selajutnya, yaitu Limit Fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 15-24. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen : 1.
Tentukan invers dari fungsi atau relasi berikut kemudian gambarkan diagram panah fungsi atau relasi tersebut beserta diagram panah inversnya: a.
3, 2 ; 2, 0 ; 1,
2 ; 0, 4 ; 1, 6 ; 2, 8
14
b.
3, a ; 2, b ; 1, c ; 0, d
2. Diketahui fungsi f x 2 x3 3 . Tentukan : a. rumus fungsi f 1 x , b. daerah asal fungsi f x dan f 1 x , c. gambarlah grafik fungsi f x dan f 1 x
3.
3x 2 1 Diketahui f ( x) 4 x 3 dan g ( x) 2 x 1 . Tentukan ( f g ) (3).
4.
Diketahui f x 5 6 x dan g x 3x 12 , maka f 1 g x .... a. 18 x 27 b. 18 x 67
d. 2 x 19 e.
1 x4 3
c. 2 x 29 5.
Diketahui f x 3 3 x3 dan g x 3x 1 . Tentukanlah: a. f 1 x dan g 1 x , b.
f g 1 x dan g f 1 2 ,
d. 2 x 19 e.
1 x4 3
c. Grafik fungsi f x , f 1 x , g x , g 1 x , dan g 1 f 1 x .............,................................. Mengetahui Kepala SMA/MA
Guru Mata Pelajaran
.............................................. NIP/NIK.
.............................................. NIP/NIK.
15
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
Matematika XI (Sebelas) Genap
Standar Kompetensi
: 3.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Kompetensi Dasar
: 3.1. Menghitung limit fungsi aljabar sederhana di suatu titik. 3.2 Menggunakan sifat limit fungsi untuk menghitung bentuk tak tentu fungsi aljabar.
Indikator
: 3.1.1.Menjelaskan arti limit fungsi di satu titik melalui perhitungan nilai-nilai disekitar titik tersebut 3.1.2.Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan. 3.2.1.Menghitung limit fungsi aljabar di satu titik. 3.2.2.Menjelaskan sifat-sifat yang digunakan dalam perhitungan limit. 3.2.3.Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi. 3.2.4.Menghitung limit fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat limit
Alokasi Waktu A.
: 8 jam pelajaran (4 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menjelaskan arti limit fungsi di tak berhingga melalui grafik dan perhitungan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dapat Menjelaskan arti bentuk tak tentu dari limit fungsi.. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. 16
Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan. B.
Materi Ajar a. Limit fungsi aljabar: - Definisi limit secara intiutif. - Definisi limit secara aljabar. - Limit fungsi-fungsi berbentuk lim f x ( cara substitusi, faktorisasi, dan perkalian x c
sekawan). - Limit fungsi di tak hingga b. Penggunaan Limit C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. Strategi Pembelajaran Tatap Muka Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Terstruktur
Mandiri
Menghitung limit fungsi Siswa dapat Menjelaskan aljabar sederhana di arti limit fungsi di tak suatu titik. berhingga melalui grafik dan perhitungan. Menggunakan sifat limit fungsi untuk Siswa dapat Menghitung menghitung bentuk tak limit fungsi aljabar di satu tentu fungsi aljabar. titik.
D.
Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama dan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menjelaskan arti limit fungsi di suatu titik dan menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. Kegiatan Inti : Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau bukubuku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai arti limit fungsi di suatu titik dan cara menghitung limit 17
fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 34-36 mengenai definisi limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta hal. 3745 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 37, 38, dan 39-40 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan, dan hal. 43-45 mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dengan cara substitusi, faktorisasi, atau perkalian sekawan dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 37, 39, 40, dan 45 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 37, 39, 40, dan 45. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai cara menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dalam buku paket pada hal. 40-41 dan menghitung limit fungsi aljabar di tak hingga pada hal. 46. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai arti limit fungsi secara intuitif dan aljabar serta menghitung limit fungsi aljabar di suatu titik dan tak hingga dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum 18
terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Membahas PR dan mengingat kembali materi mengenai cara menghitung fungsi aljabar di suatu titik dan di tak hingga. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat memahami penggunaan limit. Kegiatan Inti : Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau bukubuku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan limit, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan : buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 47-50 mengenai penggunaan limit). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan penggunaan limit. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 48-49 mengenai penggunaan limit. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 49 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 49. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan soal-soal Latihan mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dalam buku paket pada hal. 49-50. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: 19
a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan limit. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan limit serta kekontinuan dan diskontinuan dari soal-soal Aktivitas Kelas dan Latihan yang belum terselesaikan di dalam kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan arti limit fungsi di suatu titik, cara menghitung limit fungsi di suatu titik dan tak hingga, dan penggunaan limit. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); 20
b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi pada bab selanjutnya yaitu Diferensial. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal.34-46 dan 47-50. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen : 1.
Tentukan limit fungsi-fungsi berikut ini: a. lim 2 x 2 3 x 1
b. lim
x
2
3x 4
x 1
x 1
c. lim x x 2 4 x
3.
Gambarkan garis singgung kurva f x x 2 4 x 3 di x 1, 0,
3.
Nilai lim x 1
1 . 2
1 2 sama dengan .... 2 x 1 x 1
3 4
d.
1 2
e. 1
a. b. c.
3 4
1 2
21
.............,................................. Mengetahui Kepala SMA/MA
Guru Mata Pelajaran
.............................................. NIP/NIK.
.............................................. NIP/NIK.
22
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
Matematika XI (Sebelas) Genap
Standar Kompetensi
: 3.
Kompetensi Dasar
: 3.3. Menggunakan konsep dan aturan turunan dalam perhitungan turunan fungsi.
Indikator
: 1. 2. 3. 4. 5.
Alokasi Waktu A.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat turunan
: 8 jam pelajaran (4 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menghitung limit fungsi yang mengarah ke konsep turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dapat Menjelaskan arti fisis (sebagai laju perubahan) dan arti geometri turunan di satu titik. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dapat Menghitung turunan fungsi yang sederhana dengan menggunakan definisi turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Peserta didik dapat Menentukan sisfat-sifat turunan fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dapat Menentukan turunan fungsi aljabar dengan menggunakan sifat-sifat turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); 23
Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan. B.
Materi Ajar a. Turunan fungsi Definisi turunan fungsi Notasi turunan.
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi kelompok. Strategi Pembelajaran Tatap Muka Menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu. Menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya.
Terstruktur Menentukan turunan fungsi aljabar. Menentukan persamaan garis singgung pada suatu kurva.
Mandiri Siswa dapat Menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan.
D.
Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turuna suatu fungsi di satu titik tertentu, dan menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, kemudian antara peserta didik 24
dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-64 mengenai definisi turunan fungsi, arti fisis dan geometris turunan fungsi di suatu titik, dan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya serta hal. 64-65 mengenai notasi turunan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai: (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); - Cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi lalu guru memberikan soal turunan fungsi yang harus dikerjakan dengan menggunakan definisi, - Arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, - Laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, - Notasi turunan. d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 62-64 mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan dan mengenai laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya dan hal. 65 mengenai notasi turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, dan notasi turunan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 64 dan 65 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 64 dan 65. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 65-66 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi 25
Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan fungsi di satu titik tertentu, dan cara menentukan laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya. dari latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai definisi turunan fungsi dan notasi turunan dan membahas PR. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan turunan fungsi aljabar. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai menentukan turunan fungsi aljabar, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 66-73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai menentukan turunan fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 67, 68-69, 70, 71-72, dan 73 mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan
26
fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 68, 69, 71, dan 73 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 68, 69, 71, dan 73. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 73-74 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi menentukan turunan fungsi aljabar. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan menentukan turunan fungsi aljabar dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan membahas PR. Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi :
27
a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 75-77 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 75-76 mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 76 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 76. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 76-77 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, arti fisis dan geometri turunan di suatu titik, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva. b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. 28
c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai persamaan garis singgung di suatu titik pada kurva dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain.
Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menghitung turunan fungsi dengan menggunakan definisi turunan, menentukan turunan suatu fungsi di satu titik tertentu, laju perubahan nilai fungsi terhadap variabel bebasnya, turunan fungsi aljabar, dan persamaan garis singgung pada suatu titik pada kurva. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai fungsi naik dan fungsi turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
29
E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 60-66, 66-74, dan 75-77. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP F. Penilaian Teknik : tugas individu, tugas kelompok, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen : 1.
Tentukan turunan pertama fungsi berikut dengan menggunakan definisi turunan. 2 a. f x x 4 x 3
3 b. f x x 3
2.
Jika f x 4 x 3 , carilah f ' 2 , f ' 1 , f ' 0 .
3.
Misalkan y 4 z 2 1 , tentukan
4.
Tentukan turunan fungsi-fungsi berikut:
dy . dz
a. 20 x 4 3 x 2 5 x b.
5.
20 x3 3 x 2 3x 4
Carilah persamaan garis singgung pada kurva berikut: a. y 3x 2 5 x di 0, 1 b. y
x2 5 di 0, 1 2x 3
30
6.
x2 3 dan f ' x adalah turunan pertama f x , maka f ' 2 adalah .... 2x 1 2 d. 9
Jika f x 1 9 4 b. 9 2 c. 9
a.
e. 2
.............,................................. Mengetahui Kepala SMA/MA
Guru Mata Pelajaran
.............................................. NIP/NIK.
.............................................. NIP/NIK.
31
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
Matematika XI (Sebelas) Genap
Standar Kompetensi
: 3.
Kompetensi Dasar
: 3.4. Menggunakan turunan untuk menentukan karakteristik suatu fungsi dan memecahkan masalah.
Indikator
: 1. 2. 3. 4.
Alokasi Waktu A.
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan Menentukan titik ekstrim grafik fungsi Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi.
: 10 jam pelajaran (5 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran a. Peserta didik dapat Menentukan fungsi monoton naik dan turun dengan menggunakan konsep turunan pertama. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dapat Menggambar sketsa grafik fungsi dengan menggunakan sifat-sifat turunan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dapat Menentukan titik ekstrim grafik fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Peserta didik dapat Menentukan persamaan garis singgung dari sebuah fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan. 32
B.
Materi Ajar a. Fungsi naik dan fungsi turun. b. Sketsa grafik dengan uji turunan: Menskestsa grafik dengan uji turunan pertama. Menskestsa grafik dengan uji turunan kedua. c. Pergerakan Kecepatan Percepatan
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. Strategi Pembelajaran Tatap Muka Mengenal secara geometris tentang fungsi naik dan turun.
Terstruktur
Mandiri
Menggambar sketsa Siswa dapat grafik fungsi dengan Menyelesaiakan menentukan persamaan garis singgung perpotongan sumbu fungsi. koordinat, titik stasioner dan kemonotonannya.
D.
Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 77-81 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); 33
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 78 dan 79-80 mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 178 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 81. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 81 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun dari Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Kedua dan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar dan trigonometri dan membahas PR. 34
Motivasi
: Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya.
Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan mensketsa grafik fungsinya, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 82-88 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan pertama yaitu dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dan hal. 89-93 mengenai cara mensketsa grafik dengan uji turunan kedua dengan menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya dengan uji turunan pertama atau kedua dan mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 85-88 dan hal. 91-92 mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsakan grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 88 dan 92 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 88 dan 92. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 93 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama
35
dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan cara menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya menggunakan uji turunan pertama dan kedua serta mensketsa grafik fungsinya dari Aktivitas Kelas atau soal-soal Latihan yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Keempat Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali mengenai aturan turunan untuk menghitung turunan fungsi aljabar. Motivasi : Agar peserta didik dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 94-96 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan dan hal. 97-98 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung percepatan). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
36
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 95-96 mengenai penggunaan turunan untuk menghitung kecepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 96 dan hal. 97 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 96 dan 97. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 98 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); g. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan dari Aktivitas Kelas dan Latihan soal yang belum terselesaikan di kelas atau dari referensi lain. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Kelima Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan 37
kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimnya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan selang dimana suatu fungsi naik atau turun, mensketsa grafik dengan uji turunan pertama dan kedua, menentukan titik stasioner suatu fungsi beserta jenis ekstrimya, dan penggunaan turunan dalam perhitungan kecepatan dan percepatan. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai masalah maksimum dan minimum. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 72-82, 82-94, dan 94-98. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD 38
-
OHP
F. Penilaian Teknik : tugas individu, ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen : 1. Tentukan interval agar fungsi-fungsi berikut naik atau turun: a. 20 x 4 3 x 2 5 x b.
x3 8 x2
c. x x 2 1 2.
Misalkan y x3 2 x 2 3x 4 : a. Tentukan
dy d2y , dan dx dx 2
b. Tentukan semua titik stasionernya dan tentukan jenisnya, c. Buat sketsa grafiknya. 3.
Posisi benda sepanjang lintasan (s) setelah t detik dinyatakan dengan s(t). Dimana s t 2t 2 3t 4 . Tentukan: a. v t dan a t b. v 2 dan a 2 c. t dimana a t 0
4.
Tentukan limit berikut. x3 8 x2 x 2
a. lim
x3 4 x 3 x x 3 14 x
b. lim
5.
Jarak yang ditempuh sebuah mobil dalam waktu t diberikan oleh 1 3
fungsi f t t 3 3t 2 5t . Kecepatan tertinggi mobil itu dicapai pada waktu t adalah adalah .... a. 5 d. 2 b. 4 e. 1 c. 3 39
.............,................................. Mengetahui Kepala SMA/MA
Guru Mata Pelajaran
.............................................. NIP/NIK.
.............................................. NIP/NIK.
40
RENCANA PELAKSANAAN PEMBELAJARAN (RPP)
Nama Sekolah Mata Pelajaran Kelas / Program Semester
: : : :
Matematika XI (Sebelas) Genap
Standar Kompetensi
: 3.
Kompetensi Dasar
: 3.5. Merancang model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar. 3.6 Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya.
Indikator
Menggunakan konsep limit fungsi dan turunan fungsi dalam pemecahan masalah.
: # Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi # Merumuskan model matematikan dari masalah ekstrim fungsi # Menyelesaikan model matematika dari masalah ekstrim fungsi # Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim.
Alokasi Waktu A.
: 6 jam pelajaran (3 pertemuan).
Tujuan Pembelajaran Peserta didik dapat Mengidentifikasi masalah-masalah yang bisa diselesaiakn dengan konsep ekstrim fungsi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Peserta didik dapat Menafsirkan solusi dari masalah nilai ekstrim. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Karakter siswa yang diharapkan : Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Kewirausahaan / Ekonomi Kreatif : Berorientasi tugas dan hasil, Percaya diri,Keorisinilan. 41
B.
Materi Ajar - Model matematika Ekstrim Fungsi. - Solusi masalah ekstrim Fungsi.
C.
Metode Pembelajaran Ceramah, tanya jawab, diskusi. Strategi Pembelajaran Tatap Muka
Terstruktur
Mengembangkan Menyatakan masalah statergi untuk nyata dalam kehidupan merumuskan model sehari-hari dan matematika dari membawanya ke masalah ekstrim fungsi. konsep turunan. Menentukan Diskusi kelompok penyelesaian dari membahas soal aplikatif model matematika dengan menggunakan beserta konsep turunan menafsirkannya.
Mandiri Siswa dapat Menentukan variabel-variabel dari masalah ekstrim fungsi Siswa dapat Menyelesaikan model matematika dari masalah yang berkaitan dengan ekstrim fungsi aljabar dan penafsirannya..
D.
Langkah-langkah Kegiatan Pertemuan Pertama Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai turunan fungsi. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-101 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
42
b. Peserta didik mengkomunikasikan secara lisan atau mempresentasikan mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 100-101 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, d. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 101 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 101. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
43
Pertemuan Kedua Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. Kegiatan Inti Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi : a. Peserta didik diberikan stimulus berupa pemberian materi oleh guru (selain itu misalkan dalam bentuk lembar kerja, tugas mencari materi dari buku paket atau buku-buku penunjang lain, dari internet/materi yang berhubungan dengan lingkungan, atau pemberian contoh-contoh materi untuk dapat dikembangkan peserta didik, dari media interaktif, dsb) mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui, kemudian antara peserta didik dan guru mendiskusikan materi tersebut (Bahan: buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 102-107 mengenai masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui). (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik dikondisikan dalam beberapa kelompok diskusi dengan masing-masing kelompok terdiri dari 3-5 orang. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Dalam kelompok, masing-masing peserta didik berdiskusi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Masing-masing kelompok diminta menyampaikan hasil diskusinya, sedangkan kelompok yang lain menanggapi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); e. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas contoh dalam buku paket pada hal. 102-104 mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); f. Peserta didik mengerjakan beberapa soal mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui dari Aktivitas Kelas dalam buku paket hal. 105 sebagai tugas kelompok. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
44
g. Peserta didik dan guru secara bersama-sama membahas jawaban soal-soal dari Aktivitas Kelas dalam buku paket pada hal. 105. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); h. Peserta didik mengerjakan beberapa soal Latihan dalam buku paket hal. 105-107 sebagai tugas individu. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); i. Peserta didik diingatkan untuk mempelajari kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui untuk menghadapi ulangan harian pada pertemuan berikutnya. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup a. Peserta didik membuat rangkuman dari materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); b. Peserta didik dan guru melakukan refleksi. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diberikan pekerjaan rumah (PR) berkaitan dengan materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya tidak diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.);
Pertemuan Ketiga Pendahuluan Apersepsi : Mengingat kembali materi mengenai cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui. Motivasi : Apabila materi ini dikuasai dengan baik, maka peserta didik diharapkan dapat menyelesaikan soal-soal yang berkaitan dengan cara menentukan penyelesaian dari model matematika yang berkaitan dengan masalah maksimum dan minimum jika fungsinya diketahui dan tidak diketahui. Kegiatan Inti: Eksplorasi Dalam kegiatan eksplorasi :
45
a. Peserta didik diminta untuk menyiapkan kertas ulangan dan peralatan tulis secukupnya di atas meja karena akan diadakan ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Elaborasi Dalam kegiatan elaborasi, b. Peserta didik diberikan lembar soal ulangan harian. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); c. Peserta didik diingatkan mengenai waktu pengerjaan soal ulangan harian, serta diberi peringatan bahwa ada sanksi bila peserta didik mencontek. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); d. Guru mengumpulkan kertas ulangan jika waktu pengerjaan soal ulangan harian telah selesai. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); Konfirmasi Dalam kegiatan konfirmasi, Siswa: a. Menyimpulkan tentang hal-hal yang belum diketahui (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras. Disiplin. Demokratis); b. Menjelaskan tentang hal-hal yang belum diketahui. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras); Penutup Peserta didik diingatkan untuk mempelajari materi mengenai komposisi fungsi dan fungsi invers, limit fungsi, serta diferensial untuk menghadapi ulangan akhir semester. (nilai yang ditanamkan: Rasa ingin tahu, Mandiri, Kreatif, Kerja keras.); E. Alat dan Sumber Belajar Sumber : Buku paket, yaitu buku Matematika SMA dan MA ESIS Kelas XI Semester Genap Jilid 2B Prog. IPS, karangan Sri Kurnianingsih, dkk, hal. 99-107. Buku referensi lain. Alat : Laptop LCD OHP
46
F. Penilaian Teknik : tugas individu, tugas kelompok, dan ulangan harian. Bentuk Instrumen : uraian singkat, pilihan ganda. Contoh Instrumen :
Keuntungan (K) per barang yang diperoleh sebuah toko dengan menjual x barang dengan 3
2.
3.
tipe tertentu adalah K 40 x 25 x 200 2 x . Tentukan: banyak barang yang harus dijual untuk memaksimumkan keuntungan, keuntungan maksimum per barang, keuntungan total per hari dengan menjual sejumlah tersebut. Jumlah dua angka adalah 40 dan hasil kali kedua bilangan tersebut maksimum tentukanlah kedua bilangan tersebut. Jumlah biaya untuk memproduksi tas sejumlah p setiap harinya adalah 1 1 Rp p 2 35 p 25 ribu dan harga setiap tas Rp 50 4 2
p ribu , supaya keuntungannya
optimal, maka banyaknya tas yang harus diproduksi setiap harinya adalah .... a. 20 d. 10 b. 18 e. 5 c. 15 4.
Suatu perusahaan mempunyai p karyawan. Total gaji seluruh karyawan tersbut adalah p 15.000 2 p 2 . Tentukan banyak karyawan sehingga total gajinya mencapai maksimum. .............,.................................
Mengetahui Kepala SMA/MA
Guru Mata Pelajaran
.............................................. NIP/NIK.
.............................................. NIP/NIK.
47
