11 BAB 1 PENDAHULUAN 1.1 Latar Belakang Masalah Travelling ...

11 BAB 1 PENDAHULUAN

1.1

Latar Belakang Masalah Travelling Salesmen Problem (TSP) merupakan masalah klasik yang mencoba

mencari rute atau jarak terpendek yang dilalui salesmen yang ingin mengunjungi beberapa tempat yang harus mendatangi tempat yang sama lebih dari satu kali. Meskipun persoalan ini bernama persoalan perjalanan pedagang, namun penerapannya tidak hanya pada kasus yang berhubungan dengan pedagang. Banyak penerapan Travelling Salesmen Problem (TSP) yang muncul dalam kehidupan sehari-hari misalnya :

a.

Efesiensi pengiriman surat dan barang

b.

Perencanaan pemasangan saluran pipa

c.

Masalah transportasi

d.

Persoalan delivery order (jasa pengantar makanan)

e.

Analisis rangkaian air atau listrik

f.

Dan lain sebagainya

Inti dari permasalahan Travelling Salesmen Problem (TSP) adalah menemukan atau mencari jarak dan rute terpendek. Travelling Salesmen Problem (TSP) juga merupakan masalah yang terkenal dalam teori graf yang mana graf itu sendiri terdiri dari berbagai jenis, diantaranya graf sederhana, graf tak sederhana, selain itu juga ada graf berarah dan tidak berarah. Graf sederhana adalah graf yang tidak memiliki sisi ganda dan juga gelang. Sisi ganda merupakan kondisi ketika dua buah simpul memiliki lebih dari satu sisi. Sisi gelang adalah ketika ada sisi yang berasal dari satu simpul dan kembali pada simpul tersebut. Sedangkan graf tak sederhana adalah graf yang memiliki sisi ganda dan/atau gelang. Graf berarah merupakan graf yang setiap sisinya memiliki orientasi arah dari suatu simpul ke simpul lainnya. Sedangkan graf tidak berarah merupakan graf yang setiap sisinya tidak memiliki orientasi arah dari suatu simpul ke simpul lainnya.

Universitas Sumatera Utara

12 Terdapat beragam teori algoritma yang dapat digunakan untuk menyelesaikan permasalahan Travelling Salesmen Problem (TSP) seperti, algoritma brute force, algoritma greedy, algoritma genetic, algoritma branch and bound dll. Dalam tulisan ini, penulis memilih salah satu algoritma di atas untuk menyelesaikan masalah Travelling Salesmen

Problem (TSP)

yaitu dengan

menggunakan algoritma Branch and Bound. Metode Branch and Bound diusulkan pertama kali oleh A.H.Land dan A.G.Doig pada tahun 1960. Sebenarnya metode ini dibuat untuk pemrograman linier (linier programming). Namun kenyataannya metode ini mampu menyelesaikan permasalahan seperti Travelling Salesmen Problem (TSP) dan beberapa masalah lain. Metode ini menggunakan pohon pencarian (Search Tree), setiap simpul di pohon merupakan representasi dari sejumlah kemungkinan solusi dari Travelling Salesmen Problem (TSP). Metode ini hanya dapat digunakan untuk masalah optimasi saja (optimazion problem). Algoritma dimulai dengan pengisian sebuah nilai ke akar dari pohon pencarian tersebut. Pencabangan dilakukan dengan memasang sebuah pending node ke pending node lain yang lebih rendah levelnya. Bobot juga dihitung pada setiap proses dan ditulis di simpul pohon. Jika sebuah simpul diketahui merupakan solusi yang tidak mungkin bagi persoalan yang dihadapi, simpul tersebut diisi dengan nilai tak terbatas (infinity). Algoritma berhenti ketika sudah tidak mungkin lagi untuk membentuk simpul baru di pohon atau hasil terakhir yang ditemukan merupakan hasil yang lebih rendah (minimum) dari isi simpul yang telah ada pada level yang lebih rendah. Dari uraian di atas maka penulis tertarik untuk membahas algoritma Branch and Bound sebagai suatu pendekatan dalam menyelesaikan masalah Travelling Salesman Problem (TSP).


13 1.2

Perumusan Masalah

Adapun permasalahan yang timbul dari latar belakang adalah memakai algoritma Branch and Bound untuk memecahkan permasalahan Travelling Salesman Problem (TSP).

1.3

Batasan Masalah

Pada tulisan ini masalah dibatasi hanya sampai pada tahap pencarian nilai optimal dengan menggunakan algoritma Branch and Bound pada permasalahan Travelling Salesman Problem (TSP).

1.4

Tujuan Penelitian

Tujuan dari penelitian ini adalah mempelajari dan menyelesaikan persoalan pengoptimalan dari Travelling Salesman Problem (TSP) dengan menggunakan algoritma Branch and Bound.

1.5

Manfaat Penelitian

Manfaat dari penelitian ini adalah : a. Dapat merepresentasikan masalah Travelling Salesman Probem (TSP) ke dalam model graf. b. Mengatasi masalah perjalanan salesman secara optimal dengan menggunakan algoritma Branch and Bound. c. Sebagai penerapan ilmu pengetahuan yang dimiliki penulis.


14 1.6

Metodologi Penelitian

Metode penelitian yang akan digunakan adalah penelitian literatur dengan prosedur sebagai berikut : a. Menguraikan teori dasar yang menunjang terhadap pembahasan yang diperoleh dari jurnal, buku, dan artikel internet. b. Menguraikan penjelasan masalah Travelling Salesman Problem (TSP) dengan menggunakan algoritma Branch and Bound. c. Menyelesaikan contoh masalah Travelling Salesman Problem (TSP) dengan algoritma Branch and Bound.

1.7

Tinjauan Pustaka

Sebagai pendukung dalam penulisan tugas akhir ini digunakan beberapa buku, yaitu: (Munir Rinaldi,2005; 355). Persoalan Travelling Salesmen Problem (TSP) adalah persoalan mengunjungi sejumlah kota tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal keberangkatannya. (Boffey, T, B, 1982; 148). Travelling Salesmen Problem (TSP) adalah persoalan perjalanan dari kota Ti mengunjungi n – 1 kota lainnya T2, T3, … , Tn tepat satu kali dan kembali lagi ke kota asal Ti. Jika dij menyatakan jarak antara kota Ti dan Tj maka akan dicari cara meminimumkan jarak perjalanan tersebut. (Johnsonbaugh Richard,2001; 265). Graf G adalah pasangan himpunan (V,E) di mana V adalah himpunan dari vertex dan E adalah himpunan dari edge yang menghubungkan sepasang simpul. (Munir Rinaldi, 2003). Algoritma Branch and Bound merupakan metode pencarian dalam ruang solusi yang ditransformasikan dalam bentuk ruang pohon pencarian.
