b) Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas. Page 3 of 4. 1617 ac mat2bto integrales definidas.pdf. 16
MATEMÁTICAS II. INTEGRACIÓN
1. Sea f : la función definida por f x x 2 2 x 3 a) Calcula la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa x 2 b) Esboza el recinto limitado por la gráfica de f , la recta 2 x y 7 0 y el eje OX, calculando los puntos de corte. c) Halla el área del recinto descrito en el apartado anterior. 2. Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f ( x) 2 x 3 6 x 4. y su recta tangente en el punto de abscisa correspondiente al máximo relativo de la función. 3. Sea f : la función definida por f x x 3 3x 2 x 3 a) Halla, si existe, el punto de la gráfica de f en el que la recta tangente es y 3 x b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y la recta del apartado anterior. 4. Sea f ( x) e x / 3 a) ¿En qué punto de la gráfica la recta tangente a esta pasa por el origen de coordenadas? b) Calcula el área del recinto acotado que está limitado por la gráfica de f, la recta tangente y el eje de ordenadas. ax si 0 x 8 5. Se sabe que f : 0,) R f ( x) x 2 32 es continua. si x 8 x 4 a) Hallar a b) Calcular
10
0
f ( x)dx
6. Sea f : R R la función definida por f ( x) x 4 . Encuentra la recta horizontal que 8 corta a la gráfica de f formando con ella un recinto con área 5 7. Sea la función definida por f ( x) x 2 4 a) Esboza la gráfica de f. b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f y la recta y 5
2x . Calcula el área del recinto ( x 1) 2 limitado por la gráfica de f , el eje de abscisas y las rectas x 0 y x 1.
8. Sea la función f : R R dada por f ( x)
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9. Sea g la función definida por g ( x) ln x para x 0 . Calcula el valor de a 1 para el que el área del recinto limitado por la gráfica de g , el eje de abscisas y la recta x a es 1. 10. Se sabe que f : 0,4 R una función tal que su derivada viene dada por 2 x si 0 x 3 f ( x) 3 2 x 8 si 3 x 4 16 3 b) Hallar la ecuación de la recta tangente a la gráfica de f en el punto de abscisa
a) Determinar la expresión de f sabiendo que f (1)
x 1 11. El
y
área 2
x a
e
del
recinto
limitado
por
las
curvas
de
ecuaciones
y ax con a 0 vale 3. Calcula a
12. Considera el recinto limitado por las siguientes curvas y x 2 , y 2 x 2 , y 4 a) Haz un esbozo del recinto y calcula los puntos de corte de las curvas. b) Calcula el área del recinto.
13. Sea a) b) c)
a si x 1 f : la función definida por f ( x) x x 2 1 si x 1 Hallar a sabiendo que f es continua. Esboza la gráfica de f Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f , el eje de abscisas y las rectas x 2 0 y x 2 0
14. La recta tangente a la gráfica de la función f x mx2 nx 3 en el punto 1, 6 es paralela a la recta y x a) Determina las constantes m y n. Halla la ecuación de dicha recta tangente b) Calcula el área limitada por la gráfica de la función, la recta tangente anterior y el eje de ordenadas. 15. Considera la curva de ecuación g ( x) x 2 6 x 5 a) Halla la ecuación de la recta normal a la gráfica de g en el punto de abscisa x 4. b) Calcula el área del recinto limitado por la curva dada y la recta x 2 y 2 0
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16. Sea f : 0, definida por f x 1 Lnx 1 a) Comprueba que la recta de ecuación y 1 x es la recta tangente a la gráfica e de f en el punto de abscisa x e b) Calcula el área del recinto limitado por la gráfica de f , el eje de abscisa y la recta tangente del apartado (a)
17. Se consideran las funciones f : 0, y g : definidas por f x 2 x 1 y g x x 2 2 a) Hallar los puntos de corte de las gráficas y haz un esbozo del recinto que limitan. b) Calcula el área de dicho recinto. 18. Sea
f : y g : las funciones definidas por
g x x 4
f x xx 2 y
a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes. Calcula los puntos de corte entre ambas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g 19. Sea g : 0, definida por g x Lnx a) Esboza el recinto limitado por la gráfica de g y la recta y 1 . Calcula los puntos de corte entre ellas. b) Calcula el área del recinto anterior. 20. Sea f : y g : las funciones definidas por f x
x 1 y g x 1 x2 2
a) Esboza las gráficas de f y g sobre los mismos ejes y calcula los puntos de corte entre ambas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por las gráficas de f y g 21. Sea f : y g : las funciones definidas por f x x 2 x y g x 2 a) Determina los puntos de corte de las gráficas de f y g . Esboza dichas gráficas. b) Calcula el área del recinto limitado por dichas gráficas.
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22. Calcula un número positivo a , menor que 4, para que el recinto limitado por la parábola de ecuación y x 2 y las dos rectas de ecuaciones y 4 y y a , tenga un 28 área de unidades cuadradas. 3 2 23. Sea la función f definida por f x 2 para x 1 y x 1 x 1 a) Halla una primitiva de f b) Calcula el valor de k para que el área del recinto limitado por el eje de abscisas y la gráfica de f en el intervalo 2, k sea Ln2 24. Se considera el recinto del plano situado en el primer cuadrante limitado por las rectas y 4 x , y 8 4 x y la curva y 2 x x 2 a) Realiza un esbozo de dicho recinto. b) Calcula su área. 25. Sean f : (1,) la función definida por f x ln( x 1) a)
Realiza un esbozo gráfico de las gráficas de f , el eje OY y la recta y 1 . Calcula los puntos de corte de las gráficas.
b) Calcula el área total del recinto anterior.
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