EX1 : Complète les phrases suivantes puis illustre chacune d'elles par une figure
tracée à main levée et codée : a. Le point A' est le symétrique du point A par ...
EX1 : Complète les phrases suivantes puis illustre chacune d'elles par une figure tracée à main levée et codée :
EX3 : Pour chaque cas, trace le symétrique du triangle par rapport au point S : a.
d.
a. Le point A' est le symétrique du point A par rapport à O revient à
S
dire que .... est le milieu du
S
segment [......]. b. Le point R est le milieu du segment
[EZ]
revient
à
dire
que .... et .... sont symétriques par
EX4 : Construis le symétrique de la figure par rapport au point O :
rapport à .... . c. Le point .... est l'image du point H dans la symétrie de centre G revient à dire que .... est le milieu du segment [C...]. d. Le segment [U...] a pour milieu le
O
point .... revient à dire que le point V est le symétrique du point .... par rapport à W. e. La symétrie centrale de centre P transforme .... en O revient à dire que .... est le milieu du segment
EX5 : Avec deux symétries axiales
[D...].
f. Sur ton cahier, reproduis la figure ci-contre.
EX2 : Dans chaque cas, construis le point D symétrique du point A par rapport au point C puis le point E symétrique du point C par rapport à B :
a.
c. C
A
A B
B
g. Construis le triangle n°2 symétrique du triangle n°1 par rapport à la droite (d1). h. Construis le triangle n°3 symétrique du triangle n°2 par rapport à la droite (d2). i. Par quelle symétrie semble-t-on passer du triangle n°1 au triangle n°3 ? (d2)
C
1
(d1)
EX 6 : Des élèves ont tracé la figure n°2 symétrique de la figure n°1 par rapport au point O. Vérifie l'exactitude de leur tracé en t'aidant d'un papier calque. Entoure le nom des élèves qui ont effectué correctement leur travail.
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Samira
Antoine
Gustave
Hélène
1
1 O
O
1
2 O
2
O 1
2
2
EX 7 : Quentin et Clémence doivent construire le quadrilatère Q'U'E'L' symétrique du quadrilatère QUEL par rapport au point P. Quentin a oublié son compas. Termine son tracé en utilisant uniquement ton compas :
Clémence a oublié sa règle. Termine son tracé en utilisant uniquement ta règle non graduée
U
Q
Q U
P P
L
E
L
E
EX 8 :
Construis le symétrique du segment [AC] par rapport au point B.
A
(d)
F
B
Quelle conjecture peux-tu faire au sujet de l'image
C
d'une droite dans une symétrie centrale ?
Quelle conjecture peux-tu faire au sujet de l'image d'un segment par une symétrie centrale ?
EX 9
: Construis le symétrique de la droite (d)
par rapport au point F.
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P
EX 10 PNEO est un carré de 4 cm de côté. Le point K le point du côté [NE] tel que NK = 1 cm. Construis le métrique de la figure donnée par rapport au point K
est sy-
M N
EX 11 : Sommets perdus
Place un point O sur ton cahier. Trace trois droites (d1), (d2) et (d3) concourantes en O. Place un point R sur (d1), un point B sur (d2) et point E sur (d3). En utilisant uniquement ton compas, place les points M, U et T pour que les angles MER et BUT soient symétriques par rapport au point O.
EX 12 : Casse-tête Trace un cercle de centre T. Place un point R à l'extérieur de ce cercle. Trace ensuite, en utilisant uniquement la règle non graduée et un crayon, le symétrique du point R par rapport à T. Explique comment tu fais. La construction est-elle encore possible lorsque le point R se trouve à l'intérieur du cercle ? Données
a.
b.
(d) et (d') sont symétriques par rapport à O.
(d)
Les segments …… et B' …… sont symétriques par rapport à …..
O
A
K
C T
un
H
EX 13 Pour chaque énoncé, écris les élé-
ments manquants afin de compléter la démonstration :
Figure
Propriété
O
Si deux droites sont symétriques par rapport à un point
(d')
alors elles sont parallèles. A O B A'
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tri-
E
Si deux sont symétriques par rapport à un point alors ils ont la même longueur.
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Conclusion
A
c.
(C) et (C') sont symétriques par rapport à T.
T
P
et sont symétriques par rapport E à O.
alors ils ont .
P' (C' ) F
d.
B
(C )
Si
G' E'
O G
Si deux sont symétriques par rapport à un point
F'
alors
EX 14 Pour chaque énoncé, trace une figure à main levée puis complète les éléments manquants de la démonstration : Données
a.
Figure
(d1) Et (d2) sont symétriques par rapport au point K.
…..… et …..… sont b.
par rapport à Y.
Les deux cercles (C1) de rayons r1 et (C2) c. de rayon r2 sont symétriques par rapport à T.
EX 15
Propriété
Conclusion
Si alors
Si
ABC =EFG
alors
Si alors
r1 = ……
Un classique 1. Construis un segment [AB] de 4 cm puis trace le cercle (C) de centre B et de rayon 2 cm.
2. Sur le cercle (C), place un point C tel que . 3. Place le point O tel que AO = 2 cm et tel que O appartienne à la demi-droite [BA) mais pas au segment [AB]. 4. Trace le cercle (C') symétrique du cercle (C) par rapport à O. Quel est son rayon ? Justifie ta réponse. 5.Trace les points A' et B' symétriques respectifs des points A et B par rapport à O. Quelle est la longueur du segment [A'B'] ? Justifie ta réponse. 6.Trace le point C' symétrique du point C par rapport à O. Quelle est la mesure de l'angle ? Justifie ta réponse. 7.Calcule l'aire du triangle ABC. Déduis-en la mesure de l'aire du triangle A'B'C'. Justifie ta réponse.
EX 16 Cherche des mots qui admettent un centre de symétrie. C'est à dire des mots qui restent les mêmes après une symétrie par rapport à un point (exemple : NON est symétrique par rapport au centre de O). EX17 Pour chaque figure, indique la position du centre de symétrie s'il existe
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EX 18 Pour chaque cas, inscris le nombre d'axe(s) et de centre(s) et place-les sur la figure lorsque cela est possible :
