The Dynamics of the Forward Interest Rate Curve: A Formulation with State Variables∗ Frank de Jong† University of Amsterdam Pedro Santa-Clara‡ University of California, Los Angeles Journal of Financial and Quantitative Analysis 34, 131-157, March 1999
∗
Thanks are due to Lars Nielsen, Jes´ us Sa´ a-Requejo, and Eduardo Schwartz for helpful comments and suggestions. Special thanks to Stephen Brown (the editor) and an anonymous referee. Part of the work on this paper was performed while de Jong was visiting UCLA. This paper supersedes Santa-Clara (1995). † Finance Group, University of Amsterdam, Roetersstraat 11, 1018 WB, Amsterdam, The Netherlands. Tel: Tel: +31-20-5255815. E-mail:
[email protected]. ‡ The Anderson Graduate School of Management, UCLA, Westwood Plaza, Los Angeles, CA 900951481. Tel: (310) 206-6077. E-mail:
[email protected].
$EVWUDFW 7KH REMHFWLYH RI WKLV SDSHU LV WZRIROG )LUVW WKH SDSHU GHYHORSV D FODVV RI PRGHOV RI WKH WHUP VWUXFWXUH RI LQWHUHVW UDWHV LQ WKH +HDWK -DUURZ DQG 0RUWRQ IUDPHZRUN ZLWK G\QDPLFV FKDUDFWHUL]HG E\ WKH HYROXWLRQ RI D VPDOO VHW RI VWDWH YDULDEOHV 6HFRQG WKH SDSHU H[SORLWV WKLV FKDUDFWHUL]DWLRQ RI WKH G\QDPLFV RI WKH WHUP VWUXFWXUH LQ DQ HVWLPDWLRQ H[HUFLVH WKDW PDNHV XVH RI ERWK WKH WLPH VHULHV DQG FURVVVHFWLRQ RI ERQG SULFHV
,Q WKLV ZD\ RXU FODVV RI PRGHOV LV VKRZQ WR
EULGJH WKH JDS EHWZHHQ WUDGLWLRQDO PRGHOV VXFK DV &R[ ,QJHUVROO DQG 5RVV DQG 9DVLFHN WKDW HPSKDVL]H WKH G\QDPLFV RI LQWHUHVW UDWHV DQG WKH PRGHOV RI +HDWK -DUURZ DQG 0RUWRQ WKDW VWUHVV pWWLQJ WKH FURVVVHFWLRQ RI ERQG SULFHV
,
, QWU RGXFWLRQ 7U D G LW LR Q D O W H U P V W U X F W X U H P R G H OV V X F K D V &R [ ,Q J H U V R OO D Q G 5 R V V &,5 D Q G 9 D V LF H N W D NH D V J LYH Q D V K R U W U D W H S U R F H V V D Q G LW V P D U NH W S U LF H R I U LV N D Q G W K H Q S U LF H LQ W H U H V W U D W H V H Q V LW LYH V H F X U LW LH V H LW K H U LQ F OR V H G IR U P R U X V LQ J Q X P H U LF D O P H W K R G V OLNH E LQ R P LD O G LV F U H W L] D W LR Q V V LP X OD W LR Q V R U Q X P H U LF D O V R OX W LR Q V R I D 3 ' ( 7K LV D S S U R D F K F D Q E H H [W H Q G H G W R LQ F OX G H P X OW LS OH V R X U F H V R I X Q F H U W D LQ W \ E \ P D NLQ J W K H G \Q D P LF V R I W K H V K R U W U D W H G H S H Q G R Q D Q X P E H U R I V W D W H YD U LD E OH V 0R G H OV W K D W D U H E X LOW R Q V W D W H YD U LD E OH V D U H 0D U NR YLD Q E \ F R Q V W U X F W LR Q ZK LF K P D NH V W K H P W U D F W D E OH IR U X V LQ J Q X P H U LF D O P H W K R G V D Q G H D V \ W R H V W LP D W H ZLW K H F R Q R P H W U LF P H W K R G V 7K H U H LV K R ZH YH U D Q LP S R U W D Q W S U D F W LF D O G U D ZE D F N R I W K LV D S S U R D F K W K H P R G H OV F D Q R Q O\ E H P D G H W R p W W K H F X U U H Q W R E V H U YH G W H U P V W U X F W X U H E \ P D NLQ J W K H V S R W U D W H G \Q D P LF V G H S H Q G R Q F R P S OH [ IX Q F W LR Q V R I W LP H $ Q H Z D S S U R D F K W R LQ W H U H V W U D W H P R G H OOLQ J V W D U W H G ZLW K + R D Q G / H H D Q G + H D W K -D U U R Z D Q G 0R U W R Q + -0 7K H V H P R G H OV W D NH D V J LYH Q V R P H LQ LW LD O W H U P V W U X F W X U H V R I LQ W H U H V W U D W H V D Q G IR U ZD U G U D W H YR OD W LOLW LH V ZK LF K D U H W K X V D X W R P D W LF D OO\ p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p W W K H LQ LW LD O W H U P V W U X F W X U H H [D F W O\ 8 Q IR U W X Q D W H O\ X Q G H U W K LV D S S U R D F K W K H U H LV LQ J H Q H U D O Q R p Q LW H G LP H Q V LR Q D O V H W R I V W D W H YD U LD E OH V H [LV W V W K D W F D S W X U H V W K H LQ IR U P D W LR Q Q H F H V V D U \ IR U S U LF LQ J 7K LV IH D W X U H P D NH V LW G Lr F X OW W R G H V F U LE H W K H G \Q D P LF V R I W K H W H U P V W U X F W X U H LQ W H U P V R I D U H G X F H G V H W R I V W D W H YD U LD E OH V D Q G W R R E W D LQ F OR V H G IR U P S U LF LQ J IR U P X OD V R U H YH Q W R X V H Q X P H U LF D O S U LF LQ J P H W K R G V 7K H R Q O\ P R G H OV LQ W K LV F OD V V NQ R ZQ X Q W LO U H F H Q W O\ W R E H 0D U NR YLD Q K D YH G H W H U P LQ LV W LF IR U ZD U G U D W H YR OD W LOLW LH V D Q G W K X V *D X V V LD Q LQ W H U H V W U D W H V 7K H U H LV W K H U H IR U H D W U D G H R o LQ F K R R V LQ J E H W ZH H Q W K H W ZR D S S U R D F K H V U D W H V 2X U P R G H O U H V R OYH V W K LV W U D G H R o : H V W D U W ZLW K W ZR E X LOG LQ J E OR D Q G D V H W R I V W D W H YD U LD E OH V W K D W V \Q W K H V L] H V W K H LQ IR U P D W LR Q LQ W K H H R E W D LQ F R Q G LW LR Q V R Q W K H V K D S H R I W K H W H U P V W U X F W X U H R I YR OD W LOLW LH V W K D W LQ W H U H V W U D W H V 7K H LQ W H U H V W U D W H V D U H P D G H 0D U NR YLD Q E \ H [S D Q G LQ J W K D S D U W LF X OD U V W D W H YD U LD E OH W K D W K D V W K H U R OH R I V X P P D U L] LQ J W K H LQ IR U P R I W K H W H U P V W U X F W X U H 7K LV YD U LD E OH D Q G W K H V S R W LQ W H U H V W U D W H D U H S U LF H E R Q G V )R U D OO W K H P R G H OV LQ W K LV F OD V V E R Q G S U LF H V D U H D IX Q F W LR Q V W D W H YD U LD E OH V D V R S S R V H G W R G H S H Q G LQ J R Q D Q LQ p Q LW H Q X P E H U R I IR U LV W K H X V X D O F D V H LQ + -0 $ OW K R X J K W K H U H V W U LF W LR Q V W K D W K D YH W R E 7KDW
W R P R G H O LQ W H U H V W F NV Q R D U E LW U D J H F R Q R P \ : H W K H Q OH D G W R 0D U NR YLD Q H V W D W H V S D F H ZLW K D W LR Q LQ W K H S D W K W K H Q V X r F LH Q W W R R Q O\ R I W K H V H W ZR ZD U G U D W H V ZK LF K H LP S R V H G R Q W K H
LV ZH UHFRJQL]H WKDW WKH FXUUHQWO\ REVHUYHG WHUP VWUXFWXUH KDV VWURQJ LPSOLFDWLRQV IRU WKH
DGPLVVLEOH G\QDPLFV RI LQWHUHVW UDWHV
:H UHWDLQ WKH FDSDELOLW\ RI pWWLQJ WKH LQLWLDO WHUP VWUXFWXUH RI
SUHYLRXV QRDUELWUDJH PRGHOV
7KH
FRQGLWLRQ RQ WKH YRODWLOLWLHV RI IRUZDUG UDWHV DQG WKH H[WHQVLRQ RI WKH VWDWH VSDFH KDV DOVR EHHQ
REWDLQHG E\ &DUYHUKLOO DQG 5LWFKNHQ DQG 6DQNDUDVXEUDPDQLDQ
YR OD W LOLW \ R I IR U ZD U G U D W H V LQ R U G H U W R R E W D LQ 0D U NR YLD Q LQ W H U H V W U D W H V D U H TX LW H V W U R Q J ZH V W LOO R E W D LQ D YH U \ OD U J H F OD V V R I S R V V LE OH W H U P V W U X F W X U H G \Q D P LF V ZK LF K P D NH V W K LV F OD V V R I P R G H OV S D U W LF X OD U O\ LQ W H U H V W LQ J IR U H P S LU LF D O ZR U N 7K H H P S LU LF D O S D U W R I W K LV S D S H U H [S OR LW V W K H IR U P X OD W LR Q R I W K H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V LQ D Q H V W LP D W LR Q H [H U F LV H W K D W P D NH V X V H R I E R W K W K H F U R V V V H F W LR Q R I LQ W H U H V W U D W H V D W H D F K S R LQ W LQ W LP H D Q G W K H W LP H V H U LH V F K D U D F W H U LV W LF V R I LQ W H U H V W U D W H V ZLW K YD U LR X V P D W X U LW LH V 7U D G LW LR Q D O H P S LU LF D O P R G H OV R I LQ W H U H V W U D W H V IR F X V H G H LW K H U R Q p W W LQ J D F U R V V V H F W LR Q R I E R Q G S U LF H V R U R Q p W W LQ J D W LP H V H U LH V P R G H O W R R Q H S D U W LF X OD U LQ W H U H V W U D W H V + R ZH YH U W K H IR F X V R Q D V LQ J OH G LP H Q V LR Q F U R V V V H F W LR Q R U W LP H V H U LH V LV U D W K H U LQ H r F LH Q W E H F D X V H W H U P V W U X F W X U H P R G H OV K D YH LP S OLF D W LR Q V IR U E R W K G LP H Q V LR Q V 8 V LQ J D S D Q H O G D W D D S S U R D F K S R W H Q W LD OO\ OH D G V W R P R U H H r F LH Q W H V W LP D W H V R I S D U D P H W H U V D Q G W R P R U H S R ZH U IX O V S H F Lp F D W LR Q W H V W V 0R U H R YH U LQ D S D Q H O G D W D IU D P H ZR U N W K H P D U NH W S U LF H R I LQ W H U H V W U D W H U LV N F D Q E H H V W LP D W H G ZK LF K LV Q R W S R V V LE OH LQ H LW K H U W K H F U R V V V H F W LR Q R U W K H W LP H V H U LH V D S S U R D F K 5 H F H Q W O\ W K H U H K D V E H H Q D Q X P E H U R I S D S H U V W K D W X V H V D S D Q H O G D W D D S S U R D F K IR U H V W LP D W LR Q R I H Q G R J H Q R X V W H U P V W U X F W X U H P R G H OV 7K LV S D S H U X V H V W K H S D Q H O G D W D V H W X S W R D V V H V V W K H H P S LU LF D O S H U IR U P D Q F H R I W K H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V 7K H H P S LU LF D O D S S U R D F K LP S U R YH V V X E V W D Q W LD OO\ W K H ZR U N R I % OLV V D Q G 5 LW F K NH Q ZK R D Q D O\V H G W K H p W R I D V LP LOD U 0D U NR YLD Q + -0 P R G H O R Q F U R V V V H F W LR Q V R I E R Q G S U LF H V ,Q R X U V W D W H V S D F H P R G H O W K H V W D W H YD U LD E OH V D U H W U H D W H G D V OD W H Q W X Q R E V H U YH G YD U LD E OH V W R E H p OW H U H G IU R P W K H R E V H U YH G G D W D R Q V ZD S U D W H V X V LQ J W K H . D OP D Q p OW H U 7K H S D U D P H W H U V R I W K H P R G H O D U H W K H Q H V W LP D W H G E \ S V H X G R P D [LP X P OLNH OLK R R G 7K LV H V W LP D W R U X W LOL] H V D OO LQ IR U P D W LR Q D YD LOD E OH LQ W K H S D Q H O R I LQ W H U H V W U D W H G D W D 7K H S D Q H O G D W D V H W X S V X J J H V W V D Q X P E H U R I Q D W X U D O V S H F Lp F D W LR Q W H V W V D Q G G LD J Q R V W LF V IR U W K H H P S LU LF D O p W R I W K H P R G H O ,Q S D U W LF X OD U ZH W H V W ZK H W K H U W K H H V W LP D W H G G \Q D P LF V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V D U H F R Q V LV W H Q W ZLW K W K H G \Q D P LF V LP S OLF LW LQ F U R V V V H F W LR Q D O V K D S H R I W K H W H U P V W U X F W X U H )LQ D OO\ ZH F R P S D U H W K H H P S LU LF D O S H U IR U P D Q F H R I W K H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V ZLW K W U D G LW LR Q D O W H U P V W U X F W X U H P R G H OV V X F K D V 9 D V LF H N D Q G &,5 D Q G W K H LU W ZR ID F W R U H [W H Q V LR Q V 7K H F R Q G J LYH V WK H H
S D S H LW LR Q V H YH P S LU
6HH 6HH
6HH
U LV R U J IR U 0D U D O LQ W H U LF D O U H V X
HJ
D Q L] H G U NR YLD Q H V W LQ J S OW V 6 H F
D V IR OOR ZV 6 WH UP VWUX F WX D U D P H W U LF H [D W LR Q 9 F R Q F OX
H F W LR Q ,, U H G \Q D P P S OH V R I P G H V WK H S D
S U H V H Q W V W K H P R G H O D Q G F R Q W D LQ V W K H LF V D Q G W K H S U LF LQ J 3 ' ( 6 H F W LR Q ,,, R G H OV LQ R X U F OD V V 6 H F W LR Q ,9 S U H V H Q W V S H U
%URZQ DQG '\EYLJ
WKH OLWHUDWXUH IROORZLQJ &KDQ .DURO\L /RQJVWDo DQG 6DQGHUV HJ
'XDQ DQG 6LPRQDWR *H\HU DQG 3LFKOHU 'DL DQG 6LQJOHWRQ DQG
GH -RQJ
, ,
0
DU NRYLDQ $U ELWU DJH)U HH 0
RGHOV RI )RU ZDU G 5DWHV
)R U F R P S OH W H Q H V V ZH p U V W S U H V H Q W W K H J H Q H U D O + -0 P R G H O 7K H Q ZH V S H F LD OL] H W K H W H U P V W U X W X U H R I YR OD W LOLW LH V W R R E W D LQ D F K D U D F W H U L] D W LR Q R I W K H P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V 6 R P H S D U D P H W U LF H [D P S OH V LQ W K LV F OD V V D U H S U H V H Q W H G LQ V H F W LR Q ,,, : H D V V X P H W K D W D W D Q \ W LP H W D q R D W LQ J U D W H E D Q N D F F R X Q W D Q G U LV NOH V V R I D OO P D W X U LW \ G D W H V V y W W U D G H LQ W K LV H F R Q R P \ / H W 3 W V G H Q R W H W K H W K H V P D W X U LW \ E R Q G D Q G OH W W K H YD OX H D W W LP H W R I D X Q LW LQ YH V W P H Q W D E D Q N D F F R X Q W W K D W LV F R Q W LQ X R X V O\ U H LQ YH V W H G E H J LYH Q E \ % W % H ZK H U H U W LV W K H LQ V W D Q W D Q H R X V Q R P LQ D O LQ W H U H V W U D W H 7K H LQ V W D Q W D Q H R X b# OR J 3 W V D W W LP H W IR U D OO G D W H V V ! W I W V D U H G H p Q H G E \ I W V U D W H W K D W F D Q E H F R Q W U D F W H G D W W LP H W IR U LQ V W D Q W D Q H R X V U LV NOH V V E R U U R ZLQ W LP H V )U R P W K H NQ R ZOH G J H R I W K H LQ V W D Q W D Q H R X V IR U ZD U G U D W H V IR U D OO P D W W LP H W D Q G W LP H V W K H S U LF H D W W LP H W R I D E R Q G ZLW K P D W X U LW \ V F D Q E H
3 W V
H [S
~ = b
V
W
I W \ G\
G LV F R X Q W E R Q G V W LP H W S U LF H R I W W LPQ5H LQ W K RH W [S U V GV V IR U ZD U G U D W H V #V ZK LF K LV W K H J R U OH Q G LQ J D W X U LW LH V E H W ZH H Q R E W D LQ H G E \
7K H V S R W LQ W H U H V W U D W H D W W LP H W U W LV W K H LQ V W D Q W D Q H R X V IR U ZD U G U D W H D W W LP H W IR U G D W H W U W I W W : H IR OOR Z + -0 LQ G H V F U LE LQ J W K H G \Q D P LF V R I W K H W H U P V W U X F W X U H R I LQ W H U H V W U D W H V E \ D ID P LO\ R I V W R F K D V W LF S U R F H V V H V U H S U H V H Q W LQ J IR U ZD U G U D W H P R YH P H Q W V ,Q LQ W H J U D O IR U P W K H G \Q D P LF V R I W K H IR U ZD U G U D W H V D U H J LYH Q E \ I W V
I V
=
W
=
o Y V GY
W
Y V G: Y
R U LQ G LoH U H Q W LD O IR U P GI W V ZK H U H o W V LV W K H R I W K H IR U ZD U G U D W H ,5 D Q G ,51 V X F K W K V K R Z W K D W D U E LW U D J R Q W K H G U LIW
R U LQ G LoH U H Q W LD O IR U P
:H
UHTXLUH WKDW
x
W V
3 V V
G U LIW D Q G W V D W H V 7K H S U R F UD WH S UR F H VVH V D H R X V IR U ZD U G U D
I V b
GI W V
LQ V W D Q W D Q H R X V ZLW K P D W X U LW \ G D W W K H IR U ZD U G H IU H H LQ V W D Q W D Q I W V
o W V GW W V G: Y
=
W
v=
V
W
WKDW
=
W
Y V
WK H VV UH WH
Y Y V GY
w
H LQ V W D H V oD Q ZH OO G H S UR F H V
v= =
V
Y W
Q WD Q H G D p Q H G VH V P
R X UH D V X V
V YR OD W LOLW \ D W W LP H W D G D S W H G S U R F H V V H V LQ ,W R S U R F H V V H V + -0 W YH U LI\ D F R Q V W U D LQ W
w
Y \ G\ GY
Y V G: Y
y
W \ G\ b W W V GW W V G: W
3 W V ! DQG WKDW #3 W V #V H[LVWV
ZK H U H W LV D YH F W R U R I P D U NH W S U LF H V R I U LV N 1 R W LF H W K D W W K H YR OD W LOLW \ IX Q F W LR Q W V D Q G W K H P D U NH W S U LF H V R I U LV N F R P S OH W H O\ G H W H U P LQ H W K H G U LIW R I W K H IR U ZD U G U D W H V 7K H G \Q D P LF V R I W K H V K R U W W H U P R I U W ZH R E W D LQ U W
LQ W H U H V W U D W H F D Q Q R Z E H R E W D LQ H G )U R P
I W W
=
I W
=
b
W
W
Y W
Y Y W GY
v= =
W
Y W
W K H G H p Q LW LR Q
w
Y \ G\ GY
Y W G: Y
' X H W R W K H G H S H Q G H Q F H R I W K H LQ W H J U D Q G V R Q W W K H G LoH U H Q W LD O IR U P R I W K H V K R U W U D W H S U R F H V V LV V OLJ K W O\ P R U H F R P S OLF D W H G W K D Q W K H G LoH U H Q W LD O IR U P IR U IR U ZD U G U D W H V ZLW K D p [H G P D W X U LW \ G D W H #I W V GI W V MV W #V
GU W
x
I W
b
=
W
=
W
Y W
pp pp
v=
V
GW
w
W W
Y
Y \ G\ GY
Y Y W GY b W W W
ZK H U H W K H V X E V F U LS W R I W K H IX Q F W LR Q 1 R W H F X U YH W K H V H F R Q G D Q G W K H OD V W W H U P G H S H Q G V R I W K H % U R ZQ LD Q P R W LR YH F W R U ,W LV R E YLR X V W K 0D U NR YLD Q
ZK H U H D LV D F R Q V W D Q W 7K LV F R Q G LW LR Q W V W W O V b W ZK H U H O V b W P R G H OV W K H U H D U H LP S R U W D Q W H F R Q R P LF LP H [D P S OH W K H W H U P V W U X F W X U H R I YR OD W LOLW LH V L Q
W
Y W Y W GY
y
Y W G: Y GW W W G: W
H U L] D W LR Q R I LQ IR U P D W LR Q D YD U LH W \ R UH D Q G X Q G H K D U D F W H U L] D W X F K WK D W
W V
O V b W u H[S
j 5V b W
N \ G\
k
UH VS H F W WR WK H VH F R Q G D UJ X P H Q W K H V OR S H R I W K H LQ LW LD O IR U ZD U U \ R I W K H YR OD W LOLW \ S U R F H V V D Q OD W LOLW \ S U R F H V V D Q G W K H K LV W R U H Q G R Q W K H P D U NH W S U LF H R I U LV LQ W H U H V W U D W H S U R F H V V ZLOO Q R W E
WK H H F R U H OH YD Q I G \Q D P U ZK LF K LR Q ZH
Q R P \E W IR U W K LF V IR U ZH D U H D VVX P H
D VH G R Q D UH G H WH UP VWUX F WX LQ W H U H V W U D W H V D E OH W R S U LF H E W K D W W K H YR OD
G G
W \ N H
X F H G UH R I WK D W R Q G V W LOLW \
D W V G H p Q H V D Q 2' ( ZLW K IX Q G D P H Q W D O V R OX W LR Q H D V W $ OW K R X J K ZH R E W D LQ D OD U J H F OD V V R I S OLF D W LR Q V R I W K H 0D U NR YLD Q U H V W U LF W LR Q )R U LV V X F K W K D W L W V L W W O V b W IR U D Q \ b
b
D LV FRQVWDQW $ VOLJKWO\ D ZLWK DQ DUELWUDU\ GHWHUPLQLVWLF VFDODU IXQFWLRQ N W ,Q WKDW
QRWDWLRQDO VLPSOLFLW\ ZH RQO\ GLVFXVV WKH WLPHKRPRJHQHRXV FDVH ZKHUH
PRUH JHQHUDO DVVXPSWLRQ LV WR UHSODFH FDVH
W
G H Q R W H V D S D U W LD O G H U LYD W LYH ZLW K W K D W W K H p U V W W H U P R I W K H G U LIW LV W K LU G W H U P V G H S H Q G R Q W K H K LV W R MR LQ W O\ R Q W K H K LV W R U \ R I W K H YR Q 7K H W ZR U H P D LQ LQ J W H U P V G H S D W LQ J H Q H U D O W K H LQ V W D Q W D Q H R X V
: H Q R Z LQ YH V W LJ D W H D 0D U NR YLD Q F K D U D F W V H W R I V W D W H YD U LD E OH V W K D W F R Q W D LQ D OO W K H LQ W H U H V W U D W H V ,Q W K LV ZD \ ZH F D Q R E W D LQ D U H F R Q V LV W H Q W ZLW K W K H LQ LW LD O W H U P V W U X F W X LQ F OR V H G IR U P 7R R E W D LQ D 0D U NR YLD Q F IX Q F W LR Q R I W K H IR U ZD U G U D W H S U R F H V V H V LV V
)RU
=
=
8 V LQ J F R Q G LW LR Q LQ W K H G \Q D P LF V R I W K H LQ V W D Q W D Q H R X V LQ W H U H V W U D W H F D Q E H ZU LW W H Q D V
x
I W D
GU W
b D
=
W
=
W
Y W
v=
w
W
Y \ G\ GY
Y
Y Y W GY b W W W D
% \ V X E V W LW X W LQ J W K H H [S U H V V LR Q IR U U W IU R P
W
W
Y W Y W GY
y
Y W G: Y GW W W G: W
ZH R E W D LQ
x
I W D U W b I W
GU W
=
=
W W G: W
=
W
y
Y W Y W GY b W W W GW
1 R Z G H p Q H W K H V W D W H YD U LD E OH
=
W
W
Y W Y W GY
ZLW K G \Q D P LF V J LYH Q E \
G W
> W W W W D W @ GW
6 X E V W LW X W LQ J W K LV G H p Q LW LR Q W K H G \Q D P LF V R I W K H V K R U W U D W H D U H
>I W D U W b I W b W W W W @ GW W W G: W
GU W
7K H U H IR U H R I W K H G U LIW D Q G W K LU G W H W K H U H LV D W H UH q H F WV WK H
U D U H MR LQ R I WK H VS R W UP V UH q H F W P U P U H q H F W LQ J S D W K LQ IR U P D
W O\ 0D U D W H LV H D Q UH WK H P W LR Q
U NR YLD WK H V YH U V LR D U NH W
Q LI G H S H Q G V R Q OR S H R I W K H LQ LW LD Q R IWK H VK R UW UD W S U LF H R I U LV N D Q G
O\ R Q U 1 R W O IR U ZD U G U D W H W R W K H LQ LW LD p Q D OO\ W K H U H
H WK D W WK H p UVW WH UP H F X U YH W K H V H F R Q G O IR U ZD U G U D W H W K H Q LV W K H YD U LD E OH W K D W
,Q D S S H Q G L[ $ ZH R E W D LQ E R Q G S U LF H V LQ F OR V H G IR U P % R Q G S U LF H V D U H J LYH Q E \ 3 W V
3 V H [S 3 W
v = b
w
VbW
O \ G\ U W b I W b
v=
VbW
O \ G\
w
W
,W LV LQ V W U X F W LYH W R F R Q V LG H U W K H W ZR F D V H V IR U ZK LF K E R Q G S U LF H V G R Q R W G H S H Q G R Q W LP H S H U V H E X W R Q O\ R Q W LP H W R P D W X U LW \ 7K H p U V W F D V H K D V D K H Q F H O V b W D Q G D OO IR U ZD U G U D W H V D Q G W K H V S R W U D W H K D YH W K H V D P H YR OD W LOLW \ D W D J LYH Q W LP H ,Q W K LV F D V H
3 W V
3 V H [S 3 W
7K H V H F R Q G F D V H K D V D ! D Q G K H Q F H O V b W H G H F D \ R I YR OD W LOLW LH V D OR Q J W K H P D W X U LW \ OLQ H + H U H
bD VbW
,I
3 W V
3 V H [S 3 W
V b W b V b W U W b I W b
W
b H D V b D b
D Q G ZH W K X V K D YH H [S R Q H Q W LD O
b H D V U W b I W b D
bW
b
bW
W
GHSHQGV DOVR RQ DGGLWLRQDO VWDWH YDULDEOHV WKHQ U ZLOO EH MRLQWO\ 0DUNRYLDQ ZLWK WKHP
7K H U H LV R Q H LP S F R Q V W U D LQ W V ZH LP E \ D Q 6 ' ( ZLW K W U D W H G H V F U LE H G LQ P D NH W K H YR OD W LOLW
R U W D Q W F D V H V W X G LH G LQ W S R V H R Q W K H YR OD W LOLW \ F X U K H YR OD W LOLW \ R I D J LYH Q IR U + -0 D Q G $ P LQ D Q G 0R \G H S H Q G H Q W R Q VR P H Q X P
K H OLW H U D W YH 7K LV ZD U G U D W H UWR Q E H U R I IR
X U H W K D W LV LV W K H F D V H R G H S H Q G V R Q 1 R WH K R U ZD U G U D W H V
LQ F R P S D W LE OH ZLW K W K H I IR U ZD U G U D W H V G H p Q H G W K H OH YH O R I W K H IR U ZD U G ZH YH U W K D W ZH F D Q V W LOO D S S U R S U LD W H O\ G H p Q H G
, , ,
( [DPSOHV
7K H IR OOR ZLQ J D U H V R P H H [D P S OH V R I W K H F OD V V R I P R G H OV F R YH U H G E \ R X U IU D P H ZR U N )R U V LP S OLF LW \ ZH Q R Z ZR U N X Q G H U W K H H TX LYD OH Q W P D U W LQ J D OH P H D V X U H X Q G H U ZK LF K W K H S U R F H V V = ZLW K G \Q D P LF V G= W G: W W GW LV D P D U W LQ J D OH
$
'HWHU PLQLVWLF 9RODWLOLW\ 0
,I LV Q R Q V W R F K D V W LF F R OOD S V H V W R D G LV 0D U NR YLD Q E \ LW V H OI 7ZR K R P R J H Q H R R I LQ W H U H V W W V D F R Q V W D Q W D Q 7K H p U V W F D V H LV W K H ZH OO NQ R ZQ F R Q W LQ F R U U H V S R Q G V W R W K H V R F D OOH G H [W H Q G H G + -0 ,Q W K LV F D V H D OO IR U ZD U G U D W H V K D YH D OO U D W H V X Q LIR U P O\ 7K H V H F R Q G H [D P S OH P D W X U LW \ W K X V P D NLQ J V K R U W U D W H V P R U H
RGHOV H W H U P LQ LV W LF IX Q F W LR Q R I W LP H D Q G W K H V S R W U D W H X V F D V H V ZLW K R Q H G LP H Q V LR Q D O X Q F H U W D LQ W \ D U H G W V H D V W ZLW K D D Q G F R Q V W D Q W V X R X V W LP H YH U V LR Q R I W K H + R / H H P R G H O ZK LF K 9 D V LF H N P R G H O D Q G LV V W X G LH G LQ H [D P S OH R I W K H V D P H F R Q V W D Q W YR OD W LOLW \ D Q G D V K R F N V K LIW V K D V W K H YR OD W LOLW \ G H F U H D V LQ J H [S R Q H Q W LD OO\ ZLW K YR OD W LOH W K D Q OR Q J U D W H V b
( [D P S OH R I + -0 V W X G LH V D P L[W X U H R I W K H G U LYLQ J W K H X Q F H U W D LQ W \ R I IR U ZD U G U D W H V LV W K H YR OD W LOLW \ YH F W R U R I IR U ZD U G U D W H V D U H W % U R ZQ LD Q P R W LR Q D oH F W W K H ? OH YH O ZK LOH W K H ? V W H H S Q H V V R I W K H IR U ZD U G F X U YH
W ZR W ZR K H R VK R F
YR OD W G LP H Q H V G NV W R
b
LOLW LH V D E R YH 7K H % U R ZQ LD Q V LR Q D O D Q G W K H W ZR F R P S H V F U LE H G D E R YH 6 K R F NV W R W K H V H F R Q G % U R ZQ LD Q P R W
Q P R Q H WK LR Q
R W LR Q Q WV R I H p UVW D oH F W
' H W H U P LQ LV W LF YR OD W LOLW \ P R G H OV D U H W K H R Q O\ 0D U NR YLD Q D U E LW U D J H IU H H P R G H OV NQ R ZQ LQ W K H OLW H U D W X U H V R ID U D Q G D V V X F K K D YH E H H Q H [W H Q V LYH O\ V W X G LH G E R W K IR U F OR V H G IR U P S U LF LQ J D Q G LQ H P S LU LF D O V W X G LH V
%
&RQVWDQW ( ODVWLFLW\ RI 9DU LDQFH 0
$ S D U W IU R P W K H G H W H U P LQ LV W LF YR OD W LOLW \ P R V W S D U V LP R Q LR X V H [D P S OH V R I R X U F OD V V % U R ZQ LD Q P R W LR Q W K H LQ V W D Q W D Q H R X V YR OD U D W H LW V H OI W W [ U W $ V LP S OH H [D LQ W K H OLW H U D W X U H LV [ U W U W q IR 9 D V LF H N YR OD W LOLW \ ZK H Q q ZH K D YH YR OD W LOLW \ ZK H Q q ZH K D YH W K H &,5 ,Q
RGHOV
F D V H ZK LF K LV LQ V R P H V H Q V H G H J H Q H U D W H W K H R I P R G H OV D U H V X F K W K D W ZLW K R Q H G LP H Q V LR Q D O W LOLW \ R I W K H V K R U W U D W H LV D IX Q F W LR Q R I W K H V K R U W P S OH W K D W F R YH U V D J U H D W P D Q \ P R G H OV V W X G LH G U F R Q V W D Q W D Q G q : K H Q q ZH K D YH W K H YH U V LR Q V R I W K H % U H Q Q D Q D Q G 6 F K ZD U W ] YR OD W LOLW \ D Q G ZK H Q q ZH K D YH 5 LF K D U G V
IDFW +XOO DQG :KLWH KDYH VKRZQ WKDW GHWHUPLQLVWLF YRODWLOLW\ LV D QHFHVVDU\ DQG VXrFLHQW
FRQGLWLRQ IRU WKH VSRW LQWHUHVW UDWH WR EH 0DUNRYLDQ E\ LWVHOI
6HH 6HH
DPRQJ PDQ\ RWKHUV -DPVKLGLDQ )OHVDNHU D DQG %UDFH DQG 0XVLHOD )OHVDNHU E
7KLV
H[DPSOH FRYHUV DOO FDVHV VWXGLHG E\ &KDQ .DURO\L /RQJVWDo DQG 6DQGHUV
YR OD W LOLW \ )R U W K H F D V H R I H [S R Q H Q W LD OO\ G H F OLQ LQ J IR U ZD U G U D W H YR OD W LOLW LH V GU W
>I W D I W b U W W @ GW U W q G= W
=
ZK H U H
W ZLW K G \Q D P LF V J LYH Q E \
&
*HQHU DO $rQH 0
G W
H
bD WbY
> U W
q
U Y
q
GY
b D W @GW
RGHOV
$ S D U W LF X OD U O\ W U D F W D E OH F K R LF H IR U D W H W W U W 1 R W W K LV P R G H O D Q G LV R E W D LQ H G LI q LV D V S H F LD O F D V H R I W K H IR OOR ZLQ J G \Q D P LF V IR U W K H V W D W H GU W
W
U W K H YR H WK D W W $ OV D r Q H P YD U LD E OH
OD W LOLW \ IX Q F K H H [W H Q G H G R W K H &( 9 R G H O V X Q G H U WK H
W LR Q LV D Q D r Q H IX Q F W LR Q 9 D V LF H N P R G H O LV D V S H P R G H O ZLW K V TX D U H U R R W 7K H V H D V V X P S W LR Q V U LV NQ H X W U D O G LV W U LE X W LR Q
>I W D I W b U W W @ GW G W
R IW K F LD O F YR OD W OH D G
H VS R W D VH R I LOLW LH V WR WK H
T
U W G= W
> U W b D W @GW
1 R W LF H W K D W E R W K W K H G U LIW D Q G W K H LQ V W D Q W D Q H R X V YD U LD Q F H D U H OLQ H D U LQ W K H V W D W H YD U LD E OH V $ OW K R X J K W K H U H LV R Q O\ R Q H V R X U F H R I Q R LV H W K H S U R F H V V F D Q Q R W E H U H G X F H G W R D R Q H G LP H Q V LR Q D O 0D U NR Y S U R F H V V IR U U 7K H R Q O\ H [F H S W LR Q LV ZK H Q W K H U H LV Q R IH H G E D F N IU R P W K H V K R U W U D W H W R W K H V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH LH ZK H Q ,Q W K D W F D V H W K H YR OD W LOLW \ LV F R Q V W D Q W D Q G W K H V K R U W U D W H LV *D X V V LD Q D V LQ W K H H [W H Q G H G 9 D V LF H N P R G H O % X W LQ J H Q H U D O W K H G \Q D P LF V R I W K LV P R G H O D U H G LoH U H Q W IU R P W K H W U D G LW LR Q D O R Q H ID F W R U D r Q H P R G H OV R I ' X r H D Q G . D Q 5 H F D OO W K D W W K H E R Q G S U LF H IR U P X OD OLQ NV W K H S U LF H V R I E R Q G V D W W LP H W W R W K H F X U U H Q W YD OX H R I W K H V W D W H YD U LD E OH V D Q G W K H H [R J H Q R X V E R Q G S U LF H V D W V R P H LQ LW LD O G D W H W 7K H G H S H Q G H Q F H R Q W K H LQ LW LD O E R Q G S U LF H V LV D F K D U D F W H U LV W LF R I D OO + -0 P R G H OV + R ZH YH U E \ V W X G \LQ J W K H OLP LW LQ J S U R F H V V IR U W K H V W D W H YD U LD E OH V D Q G J LYH Q V R P H V X LW D E OH D V V X P S W LR Q R Q W K H IR U ZD U G F X U YH ZH F D Q P D NH W K H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V G LU H F W O\ F R P S D U D E OH ZLW K W U D G LW LR Q D O W H U P V W U X F W X U H P R G H O D Q G V R OYH IR U E R Q G S U LF H V D V IX Q F W LR Q V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V R Q O\ ,Q S D U W LF X OD U LI R Q H D V X P H V D q D W LQ LW LD O W H U P V W U X F W X U H W K H P R G H O D E R YH E H F R P H V D V S H F LD O F D V H R I W K H D r Q H F OD V V R I W H U P V W U X F W X U H P R G H OV LQ W U R G X F H G E \ ' X r H D Q G . D Q : H H [S OR U H V X F K D V S H F Lp F D W LR Q LQ W K H H P S LU LF D O ZR U N R I V H F W LR Q ,9
'
6WRFKDVWLF 9RODWLOLW\ 0
RGHOV
2X U V S H F Lp F D W LR Q H D V LO\ D F F R P P R G D W H V P R G H OV ZLW K V W R F K D V W LF YR OD W LOLW \ )R U H [D P S OH OH W W K H V K R U W U D W H S U R F H V V E H GU W
>I W W @ GW
T
Y W G= W
ZLW K V W R F K D V W LF YR OD W LOLW \ J LYH Q E \ GY W
vGW U W Y W G= W U W Y W G= W
ZLW K = D Q G = R U W K R J R Q D O : H V W LOO K D YH >Y W b D W @GW
G W
7K LV H [D P S OH F D Q R I F R X U V H E H H [W H Q G H G W R D Q \ V H W R I D G G LW LR Q D O V W D W H YD U LD E OH V E H V LG H V V W R F K D V W LF YR OD W LOLW \
(
)RU ZDU G)DFWRU 0
RGHOV
,Q W K ZH X X VX D D UJ X
LV H [D P S OH W K H D G G LW LR Q D O V W D W H YD U LD E OH V D U H W K H P V H OYH V IR U ZD U G U D W H V 1 R W H W K D W V H IR U ZD U G U D W H V ZLW K p [H G W LP H W R P D W X U LW \ LQ V W H D G R I W K H p [H G P D W X U LW \ F D V H OO\ F R Q V LG H U H G LQ R U G H U W R E H D E OH W R V H S D U D W H W K H YR OD W LOLW \ IX Q F W LR Q LQ E R W K W LP H P H Q WV
&R Q V P D WX Q R Z WK H G
LG H U D YH F W R U R I D G G LW LR Q D O V W D W H YD U U LW \ ) W I W W v I W W v F R Q V LG H U IR U ZD U G U D W H YR OD W LOLW LH V R \Q D P LF V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V D U H GU W
GI W V
MV
#I W V #VMV W GW O W I W U W b I W W O W
GI W V MV
W
D Q G GI W W vL
LD E OH V ZK LF K D U H IR U ZD U G U D W H V ZLW K p [H G W LP H W R I W W vQ IR U F R Q V W D Q W v v vQ : H F D Q I W K H IR U P W V ) W [ ) W W O V 7K H Q J LYH Q IR U L Q E \
GW O W [ ) W W G= W
t
WvL
#I W V #VMV
u WvL
GW
O W vL I W W vL b I W vL O W vL = WvL O W vL O W vL O \ G\ [ ) W W [ ) W W
W O W W O W vL [ ) W W G= W I W vL
,Q
WKH VSLULW RI (O .DURXL DQG /DFRVWH DQG 'XrH DQG .DQ
GW
ZK H U H
W ZLW K G \Q D P LF V
G W
O W
=
W
[ ) Y Y [ ) Y Y GY
O W O W [ ) W W [ ) W W
W O W
GW
, 9
( FRQRPHWU LF $QDO\VLV
,Q W K LV V H F W LR Q ZH S U R YLG H D Q H P S LU LF D O D Q D O\V LV R I R Q H + -0 P R G H O ZLW K V W D W H YD U LD E OH V 7R NH H S P D W W H U V V LP S OH ZH IR F X V R Q R Q H D Q G W ZR ID F W R U + -0 P R G H OV ZLW K D Q D r Q H YR OD W LOLW \ : H G H P R Q V W U D W H W K D W W K H V H P R G H OV F D Q E H ZU LW W H Q D V D V S H F LD O F D V H R I D P X OW LG LP H Q V LR Q D O W U D G LW LR Q D O D r Q H W H U P V W U X F W X U H P R G H O 7K H U H IR U H W K H H V W LP D W LR Q P H W K R G R OR J \ W K D W K D V E H H Q G H YH OR S H G IR U W K LV F OD V V R I P R G H OV LV G LU H F W O\ D S S OLF D E OH W R W K H H V W LP D W LR Q R I W K H 0D U NR YLD Q + -0 P R G H OV ,Q S D U W LF X OD U ZH H P S OR \ W K H . D OP D Q p OW H U P H W K R G R OR J \ S U R S R V H G LQ ' X D Q D Q G 6 LP R Q D W R D Q G *H \H U D Q G 3 LF K OH U 2X U H P S LU LF D O D S S U R D F K G Lo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p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p OW H U W R F R Q V W U X F W H V W LP D W H V IR U W K H V H V H U LH V 7K H . D OP D Q p OW H U X V H V W K H IX OO F U R V V V H F W LR Q R I E R Q G S U LF H V W R H V W LP D W H W K H V W D W H YD U LD E OH V : H D OV R WK H WH UP P R G H OV WH UP VWUX
$ : H F R Q ZH D VV
S U R YLG H D Q H [S OLF LW F R P S D U LV R Q R I W K H + -0 P R G H O ZLW K W U D G LW LR Q D O P R G H OV R I V W U X F W X U H V X F K D V W K H 9 D V LF H N D Q G &R [ ,Q J H U V R OO D Q G 5 R V V )LQ D OO\ ZH E U LH q \ V W X G \ W ZR ID F W R U YH U V LR Q V R I W K H + -0 D Q G W K H W U D G LW LR Q D O F W X U H P R G H OV
( PSLU LFDO 0 X VH YH U J F D Q X P S
,W IR P R G VH Q V UD Q G
WK H H WR H VVH W LR Q G
OOR H O H W R P
D r Q D F R Q W LD WK H
RGHO
H P R G H OS U Q V W D Q W 7K OO\ D V V X P H U LV NQ H X W U D
H VH H UH WK OG
Q W H G LQ & ,Q D V IR U H LI ZH F R Q V LG H LQ LW LD O IR U ZD U G \Q D P LF V R I W K H V
v U W w xv Dv w v bD
W
ZV W K R IWK H K D WD Q H VV
D W WK H P F OD V V LQ OW K R X J K LQ W K H P 3 W V
R G H O LV WUR G X F H WK H UH D R G H O :
b D
D VS H G E \' U H W ZR H F D Q
F LD X r UH ZU
W D W LR Q D U \ P R G H O W K H H U W K H V W H D G \V W D W H E F X U YH W R E H q D W I W D W H YD U LD E OH V E H F R P
w v U W wy
W
O F D VH H D Q G OH YD Q W LW H E R Q
R I D W ZR . D Q V W D W H YD G S U LF H V
T
GW
\LH OG V R Q OR Q J E R Q G V H K D YLR U R I W K H P R G H O W v : LW K W K LV H
U W G= W
G LP H Q V LR Q D O D r Q H W H U P V W U X F W X U H ,W LV D YH U \ V S H F LD O F D V H LQ W K H U LD E OH V W K H U H LV R Q O\ R Q H V R X U F H R I IU R P D V
H [S Ib$ V b W b % V b W U W b % V b W W J
ZK H U H bH D
bD
%
%
bH D
bD
v b %
$
)R U W K H H P S LU LF D O P R G H O ZH D OV R Q H H G W K H G \Q D P LF V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V X Q G H U W K H H P S LU LF D O S U R E D E LOLW \ G LV W U LE X W LR Q )R U D Q D O\W LF D O W U D F W LE LOLW \ ZH P D NH W K H D V V X P S W LR Q W K D W W K H P D U NH W S U LF H R I U LV N LV S U R S R U W LR Q D O W R W K H V TX D U H U R R W R I W K H V S R W U D W H
T
W
y U W
8 Q G H U W K LV D V V X P S W LR Q W K H E LYD U LD W H S U R F H V V IR U W K H V W D W H YD U LD E OH V X Q G H U W K H H P S LU LF D O P H D V X U H LV G
v U W w xv Dv y w v b D b y
W
T
U W G: W
b D
w v U W wy
W
GW
7K H G LoH U H Q F H V ZLW K W K H U LV NQ H X W U D O G \Q D P LF V G H V F U LE H G LQ D U H R Q O\ LQ W K H LQ W H U F H S W D Q G W K H F R H r F LH Q W R I U W LQ W K H p U V W H TX D W LR Q R I W K LV V \V W H P
%
( FRQRPHWU LF 0 )R U VWD W VWD W WK H WK H F R P
WK H H VS H YD VWD W P H D S R X
HWKRG
H P S LU LF D O D Q D O\V LV D F H IR U P F R Q V LV W V R U LD E OH V D Q G D W U D Q H YD U LD E OH V ' X H W R V X U H P H Q W H TX D W LR Q Q G H G \LH OG V R Q ] H U
LW LV F R Q YH Q LH Q W W R ZU LW H W K H P R G H O LQ V W D W H V S I D P H D V X U H P H Q W H TX D W LR Q ZK LF K U H OD W H V W K H E R Q V LW LR Q H TX D W LR Q ZK LF K G H V F U LE H V W K H G LV F U H W H W LP W K H H [S R Q H Q W LD OD r Q H IR U P R I W K H E R Q G S U LF LQ J LV YH U \ V LP S OH 7K H G H S H Q G H Q W YD U LD E OH V D U H W K R F R X S R Q E R Q G V ZLW K p [H G W LP H W R P D W X U LW \ \W u b
D F H IR G S U LF H G \Q H TX D W H F R Q W
U P 7K H H V WR WK H D P LF V R I LR Q LQ X R X V O\
OQ 3 W W
$ F F R U G LQ J W R W K H E R Q G \LH OG V D U H OLQ H D U IX Q F W LR Q V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V 1 R W LF H W K D W LP H W R P K H Q F H WK H HW Q H H G F D Q WK H Q E
\W W W K H LQ W H U D W X U LW \ P R G H OF D Q V WR E H D G H ZU LW W H Q
F H S ,Q Q R W G H G
W D Q WK H p W WR
$ % % UW
W HW G WK H F R H V W LP D W D OO E R Q G H D F K \LH
H r F LH Q LR Q ZH S U LF H V OG ,Q
\W
WV R IW X VH P H [D F W YH F W R U
K H X OW O\ Q R
$ %[W HW
V W D W H YD U LD E LS OH S R LQ W V VR WK D W D P W D W LR Q W K H
OH V G H S R Q WK H H D VX UH P H D VX
H Q G R \LH OG P H Q W UH P H Q
Q O\ R Q F X U YH H UUR U W W H TX D
WK H D Q G H UP W LR Q
ZK H U H \W LV W K H YH F W R U W K D W F R OOH F W V D OO R E V H U YH G \LH OG V IR U W LP H W R P D W X U LW \ Q D Q G [W LV W K H YH F W R U R I V W D W H YD U LD E OH V [W UW W 7K H F R H r F LH Q W V $ D Q G % H TX D O
$
$ % % % #
$ Q Q
& & & $
% % % #
%
% % Q Q
% & & & $ % Q Q
)R U V LP S OLF LW \ ZH D V V X P H W K D W W K H H U U R U W H U P V D U H E R W K F U R V V V H F W LR Q D OO\ D Q G V H U LD OO\ X Q F R U U H OD W H G D Q G K D YH LG H Q W LF D O YD U LD Q F H K IR U \LH OG V D W D OO P D W X U LW LH V 9 D U HW
K,
7K H V H F R Q G S D U W R I W K H V W D W H V S D F H IR U P LV D W U D Q V LW LR Q H TX D W LR Q W K D W G H V F U LE H V W K H G LV F U H W H W LP H G \Q D P LF V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V X Q G H U W K H H P S LU LF D O S U R E D E LOLW \ P H D V X U H ( TX D W LR Q F D Q E H U H ZU LW W H Q D V
G[ W
> e [ W @GW h [ W G: W
ZK LF K F D Q E H G LV F U H W L] H G D V D p U V W R U G H U YH F W R U D X W R U H J U H V V LR Q
F j[W
[W
ZLW K S D U D P H W H U V
b
H [S Ie c WJ
j
uW j b , e
F
b
ZK H U H c W LV W K H W LP H LQ W H U YD O E H W ZH H Q W ZR F R Q V H F X W LYH R E V H U YD W LR Q V 7K H F R Q G LW LR Q D O YD U LD Q F H R I W K H LQ Q R YD W LR Q V TW u 9 D U W uW LV D F R P S OLF D W H G IX Q F W LR Q R I W K H P R G H O S D U D P H W H U V D Q G W K H V W D W H YH F W R U W K D W F D Q E H IR X Q G LQ W K H $ S S H Q G L[ b
*LYH Q W K LV W U D Q V LW LR Q H TX D W LR Q W K H . D OP D Q p OW H U F D Q E H X V H G W R P G LW LR Q D O R Q W K H S D V W R E V H U YD W LR Q V D Q G H V W LP D W H V R I W K H X Q R E V H U YH D G G LW LR Q W K H . D OP D Q p OW H U F D Q E H X V H G W R F R Q V W U X F W D OLNH OLK R R G V H U YH G G D W D 7R V W D U W W K H . D OP D Q p OW H U ZH D V V X P H W K D W W K H LQ LW be D Q G YH F W R U [A LV H TX D O W R LW V X Q F R Q G LW LR Q D O P H D Q ( [W P D W U L[ 3A LV H TX D O W R W K H X Q F R Q G LW LR Q D O YD U LD Q F H 9 D U [W )U R P W K W K H p OW H U LW H U D W H V E H W ZH H Q W K H S U H G LF W LR Q H TX D W LR Q V b
[W W
M b
F jA[W j3A W j TW
[W W
3W W % )W YW
3W W
b 3W W % )W %3W W
M b
3W W
b
b
D Q G W K H X S G D W LQ J H TX D W LR Q V [A W 3A W )RU
M b M b
b
M b
M b
b
M b
D GHDWDLOHG H[SRVLWLRQ RI WKH .DOPDQ pOWHU VHH +DUYH\
D NH S U H G LF W LR Q V F R G V W D W H YD U LD E OH V IX Q F W LR Q IR U W K H R LD O YD OX H R I W K H V W D W K H LQ LW LD O F R YD U LD Q H V H LQ LW LD O F R Q G LW LR Q
Q ,Q E WH F H V
ZK H U H YW )W
\W b $ b %[W W %3W W % K , M b
M b
G H Q R W H W K H S U H G LF W LR Q H U U R U V D Q G W K H F R Q G LW LR Q D O YD U LD Q F H R I W K H S U H G LF W LR Q H U U R U V U H V S H F W LYH O\ ,I W K H S U H G LF W LR Q H U U R U V D U H Q R U P D OO\ G LV W U LE X W H G W K H OLNH OLK R R G IX Q F W LR Q LP P H G LD W H O\ IR OOR ZV D V OQ / 8 Q G H U Q R U P D OLW \ W K H W R W LF D OO\ Q R U P D O D Q G LV Q R W Q R U P D O W K H . K D V D S V H X G R P D [LP 6 LP R Q D W R V X J P D [LP X P OLNH OLK R R G
&
b
;t
Q7 OQ } b
7
W
OQ M)W M YW )W YW
b
u
0D [LP X P / LNH OLK R R G H V W LP D W R U R I W K H H r F LH Q W ,I W K H F R Q G LW LR Q D O G LV W U LE X D OP D Q p OW H U LV V W LOO W K H E H V W OLQ H D U X P OLNH OLK R R G LQ W H U S U H W D W LR Q 6 LP X J H V W V W K D W W K H V D P S OLQ J S U R S H U W LH V R H V W LP D W R U LQ W K H F D V H R I W K H &,5 P R G
P R G H O S D U D P H W H U V D U H D V \P W LR Q R I W K H S U H G LF W LR Q H U U p OW H U D Q G W K H 0/ H V W LP D OD W LR Q H YLG H Q F H LQ ' X D Q D I W K H . D OP D Q p OW H U V S V H X H O D U H TX LW H J R R G
S R UV WR U Q G G R
'DWD
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p U V W R U G H U D X W R F R U U H OD W LR Q R I W K H ZH H NO\ G D W D LV YH U \ F OR V H W R R Q H D Q G H YH Q W K H D X W R F R U U H OD W LR Q D W OD J LV D U R X Q G V K R ZLQ J W K D W P H D Q U H YH U V LR Q LQ W K H G D W D LV H [W U H P H O\ V OR Z >,Q V H U W 7D E OH D Q G )LJ X U H D U R X Q G K H U H @
'
( VWLPDWLRQ 5HVXOWV
( V W LP D W LR Q U H V X OW V IR U W K H + -0 P R G H OV ZLW K V W D W H YD U LD E OH V D U H U H S R U W H G LQ 7D E OH ,Q W K H + -0 P R G H O ZLW K D r Q H YR OD W LOLW \ IX Q F W LR Q W K H H V W LP D W H G LQ W H U F H S W LV YH U \ F OR V H 7KH
7
6HH
GLPHQVLRQ RI WKH YHFWRU RI REVHUYDWLRQV
\W
LV
Q DQG WKH QXPEHU RI WLPH VHULHV REVHUYDWLRQV LV
*RXULw HURX[ 0RQWIRUW DQG 7URJQRQ 7KLV LV RQO\ VWULFWO\ WUXH LI WKH FRQGLWLRQDO YDULDQFH
GRHV QRW GHSHQG RQ WKH XQREVHUYHG VWDWH YDULDEOHV
W R ] H U R D Q G LQ V LJ Q Lp F D Q W + H Q F H ZH F K R V H W R F R Q F H Q W U D W H R Q W K H P R G H O ZLW K V TX D U H U R R W YR OD W LOLW \ D Q G ZH U H S R U W R Q O\ W K H U H V X OW V R I W K LV YD U LD Q F H V S H F Lp F D W LR Q >,Q V H U W 7D E OH D U R X Q G K H U H @ 7K H H V W LP D W H IR U W K H S D U D P H W H U D LP IR U ZD U G D Q G W K H V S R W U D W H R I D E R X W &R P S D U H G ZLW K W K H U H V X OW V LQ 3 H D U V R P R G H O W K H H V W LP D W H G P H D Q U H YH U V LR Q D Q F H LV V P D OOH U 7K LV P D \ K R ZH YH U W K H G LoH U H Q F H LQ W K H P R G H OV
S OLH V D ZK Q D Q G LV V R P UH q H F
U D W LR E H W ZH H Q W K LF K LV LQ D F F R U G D Q 6 X Q ZK R H ZK D W V W U R Q J H U D W W K H G LoH U H Q F H LQ
H YR OD W LOLW LH V R I W K H F H ZLW K F D V X D O R E V H U YD H V W LP D W H D W ZR ID F W R U Q G W K H LQ V W D Q W D Q H R X V V D P S OH S H U LR G P R U H
\H D U W LR Q &,5 YD U L WK D Q
,W LV LQ V W U X F W LYH W R F R Q V LG H U W K H G \Q D P LF V R I W K H + -0 P R G H O P R U H F D U H IX OO\ 6 X E V W LW X W LQ J W K H H V W LP D W H G YD OX H V R I W K H S D U D P H W H U V W K H E LYD U LD W H V \V W H P E H F R P H V GU W G W 7K LV H TX D W LR Q S D U W O\ E \ W K H F LV D Q H [S R Q H Q W P R YLQ J D YH U D J V K R U W U D W H LV V P 7K H J U D G X D O G LQ W H U H V W U D W H V R P R YH P H Q W V LQ
> W b U W @GW >b W U W @GW
V K R ZV W K D W W K H V K R U W U D W H LV P X U U H Q W YD OX H R I W K H V H F R Q G V W D W LD OO\ ZH LJ K W H G P R YLQ J D YH U D J H H LV YH U \ U D S LG ZLW K D K D OIOLIH D OO E X W LP S R U W D Q W : H J U D S K H F OLQ H R I W K H V H F R Q G V W D W H YD U YH U W K H V D P S OH S H U LR G ZK H U H D W K H \LH OG F X U YH >,Q V H U W )LJ X U H
H D Q U H YH U W LQ J W H YD U LD E OH W R I K LV W R U LF D O V K R I D U R X Q G \H W K H W ZR p OW H U H G LD E OH F D S W X U H V V WK H VK R UW UD WH
T
U W G: W
R ZD U G V D OH YH O G H W H U P LQ G H G 7K LV V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH R U W U D W H V 7K H G H F D \ R I W K LV D U V 7K H IH H G E D F N IU R P W K H V W D W H YD U LD E OH V LQ )LJ X U H WK H J H Q H UD O G H F UH D VH R I WK H LW V H OI W U D F NV W K H V K R U W W H U P
D U R X Q G K H U H @
7K H H V W LP D W H G V W D Q G D U G G H YLD W LR Q R I W K H P H D V X U H P H Q W H U U R U LV U H OD W LYH O\ OR Z D W D U R X Q G E D V LV S R LQ W V E X W Q R W Q H J OLJ LE OH 6 X P P D U \ V W D W LV W LF V R I W K H U H V LG X D OV R I W K H + -0 P R G H O D U H U H S R U W H G LQ 7D E OH 7K H p W R I W K H P R G H O LV E H V W LQ W K H P LG G OH U D Q J H P D W X U LW LH V D U R X Q G \H D U V D Q G ZR U V W D W W K H H [W U H P H V R I W K H P D W X U LW \ V S H F W U X P 7K LV LV F R Q V LV W H Q W ZLW K W K H U H V X OW V R I % OLV V D Q G 5 LW F K NH Q 7K H U H LV Q R V \V W H P D W LF E LD V LQ W K H p W W H G \LH OG F X U YH V D V W K H P H D Q R I W K H U H V LG X D OV LV F OR V H W R ] H U R IR U D OO P D W X U LW LH V : H D OV R F D OF X OD W H W K H p U V W R U G H U V H U LD O F R U U H OD W LR Q F R H r F LH Q W V R I W K H H V W LP D W H G U H V LG X D OV ,W W X U Q V R X W W K D W IR U W K H V K R U W U D W H V D Q G W K H OR Q J U D W H V W K H U H LV V X E V W D Q W LD O U H V LG X D O V H U LD O F R U U H OD W LR Q ZLW K F R H r F LH Q W V R YH U D OW K R X J K IR U W K H P LG U D Q J H P D W X U LW LH V W K LV V H U LD O F R U U H OD W LR Q LV ZH D NH U >,Q V H U W 7D E OH D U R X Q G K H U H @ $ Q LQ IR U R E V H U YH G U H J U H V V LR )LJ X U H WK H p UVW
P D O V S H F Lp \LH OG V R Q Q F R H r F LH Q V K R ZV W K H V W D W H YD U LD
3HDUVRQ
F D W LR Q WK H p WV VK R U H V X OW E OH W K
W H V W R I W K H + -0 P R G H O LV S H U IR U P H G E \ D U H J U H V V LR Q R I W W W H G V W D W H YD U LD E OH V ,I W K H P R G H O LV F R U U H F W O\ V S H F Lp H G W X OG E H F OR V H W R W K H F R H r F LH Q W V % J H Q H U D W H G E \ W K H P R G V R I W K LV W H V W 7K H U H J U H V V LR Q F R H r F LH Q W V R I W K H E R Q G \LH OG V H V K R U W U D W H D U H OD U J H U W K D Q W K H V H Q V LW LYLW LH V S U H G LF W H G E \ W
DQG 6XQ V LPSOLFLW HVWLPDWH RI WKH YRODWLOLW\ SDUDPHWHU LV
K H K H H O R Q K H
P R G H O 7K LV R YH U H V W LP D W LR Q LV R I V LP LOD U P D J Q LW X G H IR U D OO P D W X U LW LH V 7K H U H J U H V V LR Q F R H r F LH Q W V R I \LH OG V R Q W K H V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH D U H S U H W W \ F OR V H W R W K H V H Q V LW LYLW LH V S U H G LF W H G E \ W K H P R G H O >,Q V H U W )LJ X U H D U R X Q G K H U H @ $ p D YH D YH VK R R YH
(
Q D OWH VW R I UD J H R I WK H U D J H V K R X OG ZV W K D W W K H U WK H p UVW S
W K H P R G H O LV S VK R UW UD WH P E H F OR V H W R W K W ZR V H U LH V G R D UW R IWK H VD P
H U IR U P H G E \ F D OF X OD W LQ J X OW LS OLH G E \ ZLW K G H H V W LP D W H G V H U LH V R I W K H Q R W TX LW H OR R N D OLNH W K H S OH ZK H U H D V W K H V H F R Q G >,Q V H U W )LJ X U H D U R X Q G
&RPSDU LVRQ ZLWK 7 U DGLRQDO 0
)R U P R G WK H
E H Q F K H O ZLW ,Q VWR F K D
P D U NLQ J K WK H R Q W K D W F OD V W LF G LoH
S X US R VH H ID F W R U VV R IP R U H Q W LD O H
D Q H [S R Q H Q W LD OO\ ZH LJ K W H G P R YLQ H F D \ S D U D P H W H U D 7K LV P R YLQ V H F R Q G V W D W H YD U LD E OH A W )LJ X U H ( 0: $ R I W K H V K R U W U D W H LQ F U H D V H ID F W R U V W H D G LO\ G H F OLQ H V K H U H @ J
J V
RGHOV
V LW LV LQ V W U X F W LYH W R F R P S D U H R X U V S H F Lp F D W LR Q R I W K H + -0 D r Q H W H U P V W U X F W X U H P R G H OV S U R S R V H G E \ ' X r H D Q G . D Q G H OV W K H V K R U W U D W H LV W K H R Q O\ V W D W H YD U LD E OH ZK LF K V D W LV p H V TX D W LR Q D z b U W GW
GU W
T
U W G= W
X Q G H U W K H U LV NQ H X W U D O S U R E D E LOLW \ P H D V X U H 7K H V R OX W LR Q IR U E R Q G S U LF H V LQ W K LV P R G H O F D Q E H IR X Q G E \ V R OYLQ J D V \V W H P R I R U G LQ D U \ G LoH U H Q W LD O H TX D W LR Q V 7K H IR U P R I W K H S U LF LQ J H TX D W LR Q LV D J D LQ H [S R Q H Q W LD OD r Q H 3 W V ,W LV ZR U W K P H Q W LR Q LQ J F X U YH LP S OLH G E \ W K H P R WK H U P R G H OS D UD P H WH UV LQ W K H 0D U NR YLD Q + -0 ,Q
R UG G LV W U LE V TX D U H WK H VK
H U WR X W LR Q UR R W R UW UD
H V W LP $ V E R IWK H W H LQ W
H [S Ib$ V b W b % V b W U W J
W K D W LI W K H P R G H O LV V W D W LR Q D U \ D ! W K H OR Q J U X Q IR U ZD U G R G H O LV q D W I W V v IR U OD U J H V ZK H U H v LV D IX Q F W LR Q R I D OO 7K LV YD OX H LV G LU H F W O\ F R P S D U D E OH W R W K H OR Q J U X Q IR U ZD U G U D W H P R G H O
D WH WK H P H IR U H ZH VS R W UD WH K H D r Q H GU W
R G H O ZH D OV R Q H H G W K H V K R U W U D W H S U R F H V V X Q G H U W K H W U X H D V V X P H W K TD W W K H P D U NH W S U LF H R I U LV N LV S U R S R U W LR Q D O W R W K H W y U W + H Q F H W K H H P S LU LF D O G LV W U LE X W LR Q R I P R G H O LV D A z A b U W GW
T
U W G: W
A z A Dz y 7K H V W D W H V S D F H P R G H O D Q G W K H . D OP D Q p OW H U VR WK D W D A D b y D Q G D G H V F U LE H G LQ W K H S U H YLR X V V H F W LR Q F D Q E H D S S OLH G LP P H G LD W H O\ IR U W K H H P S LU LF D O D Q D O\V LV R I W K LV P R G H O 6HH
'XrH DQG .DQ IRU PRUH GHWDLOV
7K H H V W LP D W LR Q U H V X OW V R I W K H 9 D V LF H N &,5 D Q G ' X r H . D Q P R G H OV D U H S U H V H Q W H G LQ 7D E OH $ P R Q J W K H V H W U D G LW LR Q D O R Q H ID F W R U P R G H OV W K H F R Q V W D Q W YR OD W LOLW \ 9 D V LF H N P R G H O K D V W K H K LJ K H V W OLNH OLK R R G YD OX H D Q G W K H U H IR U H LV W K H S U H IH U U H G P R G H O 7K H &,5 P R G H O LV Q R W YH U \ G LoH U H Q W LQ LW V S U R S H U W LH V K R ZH YH U 7K H P H D Q U H YH U V LR Q F R H r F LH Q W R I W K H V K R U W U D W H X Q G H U W K H U LV NQ H X W U D O G LV W U LE X W LR Q LV D U R X Q G IR U E R W K P R G H OV ZK LF K LP S OLH V D K D OIOLIH R I D E R X W \H D U V )R U D OO W K H D r Q H P R G H OV W K H LP S OLH G OR Q J U X Q IR U ZD U G U D W H v LV D U R X Q G 7K H p W R I W K H H V W LP D W H G \LH OG F X U YH V LV ID U IU R P S H U IH F W W K H H V W LP D W H G V W D Q G D U G G H YLD W LR Q R I W K H P H D V X U H P H Q W H U U R U LV D U R X Q G E D V LV S R LQ W V + R ZH YH U V X F K YD OX H V F R P S D U H ID YR U D E O\ ZLW K U H V X OW V R I R Q H ID F W R U P R G H OV R Q OR Q J H U W LP H V H U LH V V X F K D V W K H 0F &X OOR J K G D W D >,Q V H U W 7D E OH D U R X Q G K H U H @ &R P S D U LQ J W K H ZH p Q G W K D W W K W \S LF D OO\ D U R X Q W U D G LW LR Q D O P R G $ OW K R X J K W K H P ZH V W LOO IH H O W K D ID F W R U P R G H OV
)
p W R I W K H W K H W U D G LW LR Q D O P R G H OV ZLW K W K H p W R I W K H 0D U NR YLD Q + -0 P R G H OD W W H U F OH D U O\ G R P LQ D W H V 7K H V W D Q G D U G H U U R U R I W K H + -0 U H V LG X D OV G OR ZH U D Q G W K H U H V LG X D O V H U LD O F R U U H OD W LR Q V P D OOH U W K D Q IR U W H OV $ OV R W K H YD OX H R I W K H OR J OLNH OLK R R G LV K LJ K H V W IR U W K H + -0 P R G R G H OV D U H Q R W Q H V W H G V R W K D W D IR U P D O OLNH OLK R R G U D W LR W H V W LV Q R W S R V V LE W W K H R Q H ID F W R U 0D U NR YLD Q + -0 P R G H O G R P LQ D W H V W K H W U D G LW LR Q D O R Q
7 ZR)DFWRU 0
$ OO R Q H ID F W R U IU R P W K H H P S Q H F H V V D U \W R G W R P R G H OV ZLW LQ G H S H Q G H Q W 7K H + -0 P LQ V W D Q W D Q H R IR OOR ZV W K H V R OX W LR Q IR U
P R G U LF D O H V F U LE K W ZR
R G H O LV X V VK R UW G \Q D P LF WK H E R Q 3 W V
H OV K WH UP H WK V WR
H O LV K H H O OH H
RGHOV D YH ID LU O\ VWUX F WX UH H WH UP VWUX F K D V W LF ID F
H D V LO\ H [W H Q U D W H LV W K H V G H V F U LE H G G S U LF H V LV V H [S
;
G H VX LQ LP
OD U J H OLW H U D F WX UH WR UV
D Q G S H U V LV W W X U H W K D W ,Q W K LV V H F )R U F R Q YH Q
H Q W D W W LR Q LH Q F
S U LF LQ J H U U R U V OH D V W W ZR ID ZH H [W H Q G W K H W K H ID F W R U V
,W LV ZH F WR UV D UH H S U H YLR X V D UH D VVX P
OO NQ R ZQ W \S LF D OO\ D Q D O\V LV H G WR E H
G W R D P X OW LID F W R U IU D P H ZR U N E \ D V V X P LQ J W K D W W K H P R I D Q X P E H U R I X Q G H U O\LQ J ID F W R U V H D F K R I ZK LF K H TX D W LR Q ,I W K H V H ID F W R U V D U H LQ G H S H Q G H Q W W K H S O\
b$L V b W b %L V b W UL W b %L W b V L W
L
ZK H U H $L V b W D Q G %L V b W E H IR U H $ V V X P LQ J W ZR V W R F K D V W D W H YD U LD E OH V W ZR V W R F K D V W U LV NOH V V V W D W H YD U LD E OH V ZK LF K 6HH 6HH
VD VW LF D J
W LV I\ LF ID F ID F W R J UH J D
G LoH U H Q W LD O H TX W R U V W K LV V S H F U V ZK R V H V X P W H W K H LQ IR U P D
D W LR Q V Lp F D W LR LV W K H W LR Q LQ
V LP LOD Q LP S VK R UW WK H S
U WR OLH V UD W D WK
WK H D P H D R IW
R Q R G Q G K H
H V G LV F X V V H G H O ZLW K IR X U W ZR OR F D OO\ YR OD W LOLW \ R I
HJ GH -RQJ HJ 3HDUVRQ DQG 6XQ GH -RQJ DQG %RXGRXNK :KLWHODZ 5LFKDUGVRQ DQG
6WDQWRQ
W K H V K R U W U D W H ( [W H Q G LQ J W K H W U D G LW LR Q D O R Q H ID F W R U V P R G H O W R D P R G H O ZLW K P X OW LS OH LQ G H S H Q G H Q W ID F W R U V S U R F H H G V LQ H [D F W O\ W K H V D P H ZD \ 7D E OH U H S R U W V W K H H V W LP D W H V R I W K H W ZR ID F W R U P R G H OV 7K H P D LQ p Q G LQ P R G H OV LV W K H G LoH U H Q W V S H H G R I P H D Q U H YH U V LR Q R I W K H ID F W R U V 7K H p U YH U \ V OR Z P H D Q U H YH U V LR Q ZK H U H D V W K H P H D Q U H YH U V LR Q LQ W K H V H F R Q V W U R Q J H U ,Q G H H G LQ W K H &,5 P R G H O W K H p U V W ID F W R U LV Q R W H YH Q V W D W U LV NQ H X W U D O G LV W U LE X W LR Q ,Q W K H 9 D V LF H N D Q G + -0 P R G H O E R W K ID F W R X Q G H U W K H U LV N Q H X W U D O G LV W U LE X W LR Q 7K H YR OD W LOLW \ S D U D P H W H U V IR U W K H W R E H V R P H ZK D W K LJ K H U W K D Q IR U W K H &,5 P R G H O >,Q V H U W 7D E OH D U R X Q G K H U H @ &R P S D U H G ZLW K W K H R LF D OO\ 7K H V W D Q G D U G D U H P D U ND E O\ J R R G p 7D E OH 7K H V H U LD O F R I W K H U H V LG X D OV R I W K D U H F OR V H W R ] H U R 7K + -0 P R G H O D U H Q R W IR U H D F K ID F W R U LQ W K H V H H )LJ X U H 7K LV V X V X r F LH Q W W R H [S OD LQ W D U H OH V V LP S R U W D Q W LQ )RU
J LQ D OO H V W LP D W H G V W ID F W R U H [K LE LW V G ID F W R U LV P X F K LR Q D U \ X Q G H U W K H U V D U H V W D W LR Q D U \ + -0 P R G H O W H Q G
Q H ID F W R U P R G H OV W K H p W R I W K H W ZR ID F W R U P R G H OV LP S U R YH V G U D P D W H U U R U R I W K H P H D V X U H P H Q W H U U R U LV G R ZQ W R E D V LV S R LQ W V ZK LF K LV W 7K LV LV F R Q p U P H G E \ W K H G H V F U LS W LYH V W D W LV W LF V R I W K H U H V LG X D OV LQ R U U H OD W LR Q R I W K H U H V LG X D OV LV P X F K OR ZH U W K D Q W K H V H U LD O F R U U H OD W LR Q H R Q H ID F W R U P R G H OV )R U H [D P S OH P R V W D X W R F R U U H OD W LR Q V D W OD J H G LoH U H Q F H V E H W ZH H Q W K H W ZR ID F W R U &,5 P R G H O D Q G W K H W ZR ID F W R U YH U \ V X E V W D Q W LD O 7K H H V W LP D W H G ID F W R U V R U W K H p U V W V W D W H YD U LD E OH + -0 P R G H O IR OOR Z E \ D Q G OD U J H W K H V D P H S D W W H U Q IR U E R W K P R G H OV J J H V W V W K D W W K H W ZR V W D W H YD U LD E OH V W K D W G H W H U P LQ H W K H V K R U W U D W H D U H K H W H U P V W U X F W X U H P R YH P H Q W V D Q G W K H S D W K YR OD W LOLW \ V W D W H YD U LD E OH V W K H W ZR ID F W R U P R G H O >,Q V H U W 7D E OH D Q G )LJ X U H D U R X Q G K H U H @
DOO PRGHOV ZH LPSRVHG VWDWLRQDULW\ RQ WKH VWDWH YDULDEOHV XQGHU WKH HPSLULFDO GLVWULEXWLRQ )RU
WKH 9DVLFHN PRGHO WKLV UHTXLUHV
D!
DQG IRU WKH &,5 PRGHO
D b y !
IRU ERWK IDFWRUV
,Q WKH
+-0 PRGHO VWDWLRQDULW\ UHTXLUHV WKH HLJHQYDOXHV RI WKH PHDQ UHYHUVLRQ PDWUL[ LQ HTXDWLRQ WR EH
D D b y !
QHJDWLYH $ VXrFLHQW FRQGLWLRQ IRU WKLV LV
9
&RQFOXVLRQ
: H G H YH OR S D F OD V V R I W H U P V W U X F W X U H P R G H OV X Q G H U Q R D U E LW U D J H V X F K W K D W E R Q G V D Q G LQ W H U H V W U D W H G H U LYD W LYH V G H S H Q G R Q W ZR V W D W H YD U LD E OH V W K D W D U H MR LQ W O\ 0D U NR YLD Q )R U D OO W K H P R G H OV LQ W K LV F OD V V ZH R E W D LQ E R Q G S U LF LQ J IR U P X OD V W K D W G H S H Q G R Q O\ R Q W K H W ZR V W D W H YD U LD E OH V 7K H IR U P X OD W LR Q ZLW K V W D W H YD U LD E OH V D Q G W K H V LP S OH E R Q G S U LF LQ J IR U P X OD D U H YH U \ F R Q YH Q LH Q W IR U H P S LU LF D O ZR U N : H H P S OR \ D S D Q H O G D W D D S S U R D F K W K D W H r F LH Q W O\ F R P E LQ H V W K H W LP H V H U LH V D Q G F U R V V V H F W LR Q LQ IR U P D W LR Q LQ W K H W H U P V W U X F W X U H G D W D D Q G X V H W K H . D OP D Q p OW H U W R H V W LP D W H D S D U D P H W U LF YH U V LR Q R I R X U P R G H O E \ S V H X G R P D [LP X P OLNH OLK R R G D Q G H [W U D F W W K H LP S OLH G V W D W H YD U LD E OH V 7K H \LH OG F R UUH K R ZH G \Q D
P R G H O H [S OD LQ V W K H F U R V V V H F H U U R U V 7K H H P S LU LF D O p W R V S R Q G LQ J R Q H ID F W R U W U D G LW LR YH U F R Q V LG H U D E OH S H U V LV W H Q F H P LF F K D U D F W H U LV W LF V R I W K H W H
7K H W ZR ID F W R U H [W H Q V LR K D YH YH U \ V P D OO \LH OG H : K H U H D V LQ W K H R Q H ID F V W U X F W X U H P R G H OV W K H F R P S D U D E OH
Q V R UUR U WR U S H IR
IW K V D Q F D VH UP D
W LR I W Q D UH UP
Q R I LQ W H U H V W U K H 0D U NR YLD Q OWH UP V WUX F WX P D LQ LQ J LQ W K VWUX F WX UH D UH
D WH V UD WK H + -0 P R U H P R G H OV H \LH OG H U U F D S WX UH G
H + -0 P R G H O p W W K H G D G W K H V H U LD O F R U U H OD W LR Q W K H + -0 P R G H O F OH D U Q F H R I W K H W ZR ID F W R U
U ZH OO ZLW K U H D V R Q D E O\ V P G H O G R P LQ D W H V W K H p W R I W 9 D V LF H N D Q G &,5 7K H U H R U V V K R ZLQ J W K D W Q R W D OO W E \ W K H R Q H ID F W R U P R G H O
WD P X F K LQ W K H U O\ G R P LQ W U D G LW LR Q
D OO K H LV K H
E H W W H U 7K H p W W H G P R G H OV H V LG X D OV G LH V R X W TX LF NO\ D W H V W K H W U D G LW LR Q D O W H U P D O D Q G + -0 P R G H OV D U H
$SSHQGL[ $
% RQG 3 U LFHV Y W O V b W 6 X E V W LW X W LQ J W K LV H [S U H V V LR Q LQ D Q G
)U R P F R Q G LW LR Q Y V U H D U U D Q J LQ J V OLJ K W O\ I W V
O V b W
I V
b O V b W O V b W
=
W
=
=
Y W Y W
W
I W W
I W
b
=
=
W
W
Y W Y W
I W V
5
W
v=
W
Y
w
O \ b W G\ GY
Y W Y GY
Y W G: Y
I V O V b W U W b I W O V b W
5 H S OD F LQ J W
W K H V K R U W U D W H LV
: H F D Q W K H U H IR U H ZU LW H I W V
O \ b W G\ GY
Y W G: Y
1 R W LF H W K D W E \ W K H V D P H D U J X P H Q W D Q G E H F D X V H O U W
Y
w
W
V
Y W Y GY
W
=
v=
=
W
Y W Y W
Y W Y W GY ZH R E W D LQ
v=
V
W
w
O \ b W G\ GY
I V O V b W U W b I W O V b W
v=
VbW
w
O \ G\ W
% \ H TX D W LR Q E R Q G S U LF H V D U H J LYH Q E \ 3 W V
3 V H [S 3 W
= b
VbW
O \ G\ U W b I W b
v=
VbW
O \ G\
w
W
%
0
RPHQWV RI WKH 6WDWH 9DU LDEOHV
,Q W K LV D S S H Q G L[ ZH G H U LYH W K H p U V W W ZR F R Q G LW LR Q D O D Q G X Q F R Q G LW LR Q D O P R P H Q W V R I W K H V W D W H YD U LD E OH V IR U W K H R Q H ID F W R U + -0 P R G H O ZLW K V TX D U H U R R W YR OD W LOLW \ 7R V LP S OLI\ Q R W D W LR Q ZH X V H U D W K H U W K D Q IR U W K H YR OD W LOLW \ S D U D P H W H U : H V W D U W E \ W K H F R Q G LW LR Q D O H [S H F W D W LR Q ' H Q R W H W K H YH F W R U W K D W S LOH V ( W U V D Q G ( W V IR U W V E \
