Les transistors ne peuvent pas fonctionner a vitesse .... Arrive avec des grosses
charges capacitives… C. L ... On substitue le transistor par le modele petit signal.
Cours 9 Reponse en frequences et miroirs de courant en CMOS
Analyse haute frequence • Avec BJT: • • • •
Modele Physique Analyse DC Modele petit signal Modele petit signal a haute frequence
• Avec CMOS, on est passe par les 3 premieres etapes • On a un modele qui semble operer a n’importe quelle vitesse: impossible Il faut completer le modele
2
Analyse haute frequence • Un transistor CMOS ressemble a ca: grille
source
drain
• En appliquant une tension a la grille, on forme un canal… +++
source
drain 3
Analyse haute frequence • En appliquant VDS, on a un courant ID: +++ source
+ drain
• Qu’est-ce qu’on a neglige dans le modele? • Conducteur-isolant-conducteur: Capacite isolant
grille
grille
source
drain
source
drain 4
Analyse haute frequence • Condensateurs “parasites” entre la grille et source, drain et canal • Pour creer un canal, il faut VGS > 0.7 • Ca va prendre du temps pour charger les capacites • Ca va prendre du temps pour changer VGS RSOURCE RSOURCE grille
VSOURCE
VSOURCE source
CGRILLE
drain
5
Analyse haute frequence • Il faut en tenir compte dans le modele • Capacite grille-source: CGS • Capacite grille-drain: CGD • Capacite grille-canal
• Probleme mineur: Pas de noeud au canal • On va diviser ce C en 2 et regrouper dans CGS et CGD grille
grille
source
drain
source
drain 6
Analyse haute frequence • Le modele petit signal en π etait: grille
drain
ro
source
• En hautes frequences, ce modele devient : CGD grille
grille
source
CGS
drain
ro
drain
source
7
Analyse haute frequence • Les transistors ne peuvent pas fonctionner a vitesse infinie: • CGS et CGD vont nous aider a determiner la frequence maximale
• Pour trouver frequence maximale, on peut utiliser la facon classique: • Transformee de Laplace • Substituer s par jω • Mettre egal a -3dB et trouver ω-3dB. Sinon, on connait une autre facon de faire…
8
Analyse haute frequence • On a vu l’analyse par constante de temps • Plus rapide • Indique la contribution de chaque element • “Probleme”: manque de precision
• On utilise les constantes de temps pour explorer les 3 configurations classiques: • Source Commune • Grille Commune • Drain Commun 9
Source commune • La source commune ressemble a ca: RG1
RD
RSIG
RL RG2
10
Source commune • On peut convertir le tout en modele petit signal RG1
RD
RSIG
RL RG2
11
Source commune • En se rappelant du theoreme de Miller, on peut faire une transformation du circuit
12
Source commune • Capacite de Miller est principalement due a l’entrée. On ignore la capacite de sortie. • On combine les 2 C a l’entrée: CM
CM
13
Source commune • Constante de temps circuit ouvert • On tue les sources INDEPENDANTES • On considere 1 C a la fois • Quel R voit-on a partir de ce C?
Oui, c’est RSIG || RG, mais on va prendre notre temps…
14
Source commune • Pour determiner REQ: • • • •
On change le C en source de courant On trouve V+ On trouve VV+-V-/IC=REQ
V+ = I C (RSIG || RG )
V− = 0
15
Source commune • On trouve la resistance equivalente: V+ = I C (RSIG || RG )
V− = 0
REQ
V+ − V− = = (RSIG || RG ) IC
• On peut trouver la constante de temps: τ = C M REQ = C M (RSIG || RG )
• CM c’est CGS et la capacite de miller • Capacite de Miller: (1-A)CGD • Le gain est egal a –gm(RD||RL||ro) • Capacite de Miller: [1+ gm(RD||RL||ro)] CGD 16
Source commune • Donc, CM est: C M = CGS + CGD (1 + g m (ro || RD || RL )) • On substitue dans l’equation de τ:
τ = [CGS + CGD (1 + g m (ro || RD || RL ))](RSIG || RG ) • La frequence -3dB est l’inverse de τ: ω −3dB =
[CGS
1 + CGD (1 + g m (ro || RD || RL ))](RSIG || RG ) 17
Source commune: discussion • L’effet de Miller affecte l’entrée. • Gros impact: Capacite multipliee. • Resistance de la source determine la frequence de coupure.
• Si RSOURCE etait faible, la sortie pourrait determiner la frequence de coupure • Arrive avec des grosses charges capacitives…
CL>> 18
Grille commune • La grille commune ressemble a ca: RD RG1
RL
RG2
RSIG
19
Grille commune • On fait l’analyse AC: • On substitue le transistor par le modele petit signal • On met les sources independantes a 0… Negligeons ro RD RG1
RL
RG2
RSIG
20
Grille commune • Prenons CGD et trouvons le τ. • • • • • •
On considere 1 C et les autres sont circuits ouverts On remplace notre C par une source de courant On calcule V+ On calcule VREQ=(V+-V-)/IC τ=CREQ
21
Grille commune • On ecrit l’equation du courant v+ I C = g m v gs + (RD || RL )
• On sait que vgs c’est 0-va v+ I C = − g m va + (RD || RL )
va
22
Grille commune • On ecrit l’equation du courant va − g m va = RSIG • On peut re-ecrire ca: va + g m va = 0 RSIG
va
va = 0
• Notre 1re equation devient: v+ IC = (RD || RL )
23
Grille commune • Avec V- = 0, on trouve REQ: R EQ
v+ = = (R D || R L ) IC
• La constante de temps pour CGD: τ = C GD R EQ = C GD (R D || R L )
24
Grille commune • On considere maintenant CGS: • On met CGD en circuit ouvert • On remplace CGS par une source de courant • On trouve V+ et V-
v+ I C + g m (v− − v+ ) = RSIG
25
Grille commune • On met les v+ a droite: v+ I C + g m (v− − v+ ) = RSIG
1 I C + g m v− = v+ + g m RSIG
• Sachant que v- est 0, l’equation devient: 1 + g m I C = v+ RSIG 26
Grille commune • On peut donc trouver REQ: 1 + g m I C = v+ RSIG
REQ
1 = RSIG || gm
• On calcule la constante de temps: τ = CGS REQ
1 = CGS RSIG || gm
• Dans cette methode, on addition les τ • On inverse ensuite pour trouver ω-3dB 27
Grille commune • La frequence de coupure est: ω −3dB
1 = = τ1 + τ 2
1 1 C GD (R D || R L ) + C GS R SIG || gm
• RSIG et 1/gm sont petites, donc contribution moindre • La grosse contribution vient de RL et RD. 28
Drain commun • La derniere configuration c’est le drain commun
29
Drain commun • Le modele petit signal est: • On ignore ro
30
Drain commun • On commence avec le CGD • • • • •
La source dependante devient 0 CGS est en circuit ouvert On remplace CGD par une source de courant On calcule V+ et VOn trouve REQ
31
Drain commun • On ecrit l’equation du courant • On isole V+:
V+ IC = RSIG || R
v + = I C (R SIG || RG )
v− = 0
32
Drain commun • On peut trouver la resistance equivalente: REQ
v+ − v− = = (RSIG || RG ) IC
• La constante de temps pour CGD est:
τ = C GD R EQ = C GD (RSIG || RG ) 33
Drain commun • On considere CGS:
• On ecrit l’equation du courant 0 − v− = IC RSIG || RG
v− = − I C (RSIG || RG ) 34
Drain commun • Il faut maintenant trouver V+: • On ecrit l’equation au noeud de sortie
v+ I C + g m (v− − v+ ) = (RS || RL )
35
Drain commun • On amene les v+ a droite: v+ I C + g m (v− − v+ ) = (RS || RL )
v+ I C + g m v− = + g m v+ (RS || RL )
• On substitue v-: I C − g m I C (RSIG
v+ || RG ) = + g m v+ (RS || RL )
• On factorise v+: I C − g m I C (RSIG
1 + gm || RG ) = v+ (RS || RL )
36
Drain commun • On isole v+
I C − g m I C (RSIG || RG ) = v+ 1 + gm (RS || RL )
• On simplifie I C [1 − g m (RSIG || RG )](RS || R L ) = v+ [1 + g m (RS || R L )]
37
Drain commun • On trouve maintenant REQ V+
REQ
V-
I C [1 − g m (RSIG || RG )](RS || RL ) − [− I C (RSIG || RG )] [ v + − v− 1 + g m (RS || RL )] = = IC IC
• En manipulant un peu, on obtient
( RS || RL ) + (RSIG || RG ) REQ = [1 + g m (RS || RL )] 38
Drain commun • La constante de temps est:
( RS || RL ) + (RSIG || RG ) τ = CGS [1 + g m (RS || RL )] • On trouve la frequence de coupure: ω −3dB = C GS
1 || RG )
(RS || R L ) + (RSIG [1 + g m (RS || R L )]
+ C GD (R SIG || RG )
Passons a quelque chose de plus concret..
39
Exemple de Conception • On recapitule: • Nous avons explore 3 configurations • Nous avons utilise une technique d’analyse “rapide” de la vitesse
• Qu’est-ce qu’on est capable de faire? • Essayons un probleme de conception • On part avec des specifications • On utilise nos connaissances pour construire quelque chose… 40
Exemple de Conception • On veut concevoir un amplificateur qui fonctionne a 1Grad/s qui a un gain de 50. • Voici les parametres de la technologie: • gm=0.05 • CGD=50x10-15 • CGS=200x10-15
• Les contraintes externes sont • CL=1x10-12 • RSIG=1K
1K
|Min 50| 1pF 41
Exemple de Conception • Donnons-nous un point de depart… • Source commune: grand gain et grand RIN
• On va commencer avec une 1re iteration: • Gain: –gmRD • Avec gm=0.05 et RD=1K, le gain est -50 • Est-ce que ca fonctionne a 1Grad/s?
Oublions la polarisation DC! 42
Exemple de Conception • On prend le modele petit signal: 1K
50x10-15
200x10-15 10-12
1K
• On calcule ω-3dB avec constantes de temps circuit ouvert On commence avec CGS
43
Exemple de Conception • Avec CGS: • CGD et CL sont en circuit ouvert
• CGS voit seulement la resistance 1K
τ = C GS R EQ = (200 x10 −15 )(1000) = 200 x10 −12 Passons a CGD…
44
Exemple de Conception • Pour CGD: • CGS et CL sont en circuit ouvert
• Pour trouver REQ de CGD, on applique un courant:
v − = − I C 1K
v + = (I C − g m v − )1K
45
Exemple de Conception • On manipule les equations: v + − v − = (I C + g m I C 1K )1K + I C 1K
• On isole REQ: REQ
v+ − v− = = (1 + g m1K )1K + 1K = 52 K IC
• La constante de temps est: τ = C GD R EQ = 52 K (50 x10 −15 ) = 2.6 x10 −9
46
Exemple de Conception • Il reste une capacite: CL. • CGS et CGD sont en circuit ouvert
VGS=0
• La source dependante a 0 courant. Donc, la constante de temps est: τ = C L R EQ = 10 −9
47
Exemple de Conception • Pour la frequence de coupure, on additionne les constantes de temps: 200 x10 CGS
−12
+ 2.6 x10 CGD
−9
+ 10
−9
= 3.8 x10
−9
CL
• Ca nous donne une frequence de coupure de: 263Mrad / s Avec 263Mrad/s, on est beaucoup trop lent… qu’est-ce qu’on fait? 48
Exemple de Conception • Regardons les τ: −9 −9 −12 τ 2 . 6 x 10 τ L = 10 τ GS = 200 x10 GD • La plus grosse contribution est 2.6ns (CGD) • La raison: • Source commune a une capacite de Miller
• Rappel: Gros C
-K 49
Gros gain
Exemple de Conception • Comment resoudre? 2 facons: • Reduire le R que voir le C (R de la source) • Reduire le gain aux bornes de C
• On peut utiliser une configuration cascode • Source commune + base commune 1. RD de source commune devient RIN de grille commune 2.Gain devient ~ 1 aux bornes de C (Miller disparait) 3.Gain de base commune: gmRD (meme gain)
50
Exemple de Conception • On obtiendrait ce circuit
Le gain est encore ~50
Calculons la frequence de coupure…
51
Exemple de Conception • Le modele petit signal est celui-ci: CGD
CGS
1K
CGD 10-12
1K
CGS
On est maintenant rendu avec 5 capacites… essayons de reutiliser des resultats 52
Exemple de Conception • Voyons ce qu’on peut reprendre de l’autre analyse: • CGS du premier transistor reste le meme • CL reste le meme (aucun courant dans les sources dependantes)
53
Exemple de Conception • Il reste 3 condensateurs. • Considerons le 2e CGS: • La source dependante du bas est 0 CGD
0
CGD
1K
10K
0 54
Voyons la source du haut…
Exemple de Conception • On ecrit l’equation au noeud V+:
I C + g m (0 − v+ ) = 0 • On isole V+
v− = 0
IC = v+ gm IC V+
0
55
0
Exemple de Conception • La resistance equivalente est:
REQ
v+ − v− 1 = = IC gm
• La constante de temps est:
τ = CGS
1 −12 = 4 x10 gm
56
Exemple de Conception • Considerons maintenant le CGD en haut. • Aucun courant ne passe dans les sources dependantes: REQ=1K
τ = (1K )(50 x10
−15
) = 50 x10
−12
CGD
1K
CGD
IC=0 1K
Vgs=0 57
Exemple de Conception • Le dernier CGD demande plus de travail: • On ecrit l’equation a V-:
v − = − I C 1K CGD
1K
V-
V+ 10K
58
Exemple de Conception • On fait la meme chose pour V+:
I C + g m (0 − v+ ) = g m (v− − 0 ) CGD
1K
V-
V+ 10K
59
Exemple de Conception • On recopie les 2 equations ici: v − = − I C 1K
I C + g m (0 − v+ ) = g m (v− − 0)
• On substitue V- dans l’equation de V+: I C + g m (− v+ ) = g m (− I C 1K )
• On isole V+:
1 + 1Kg m I C gm
= v + 60
Exemple de Conception • On fait V+ - V- pour trouver REQ: 1 + 1Kg m + I C 1K v+ − v− = I C gm
• On isole la resistance equivalente: REQ
v+ − v− = = 2020 IC
• La constante de temps est:
τ = 101x10
−12 61
Exemple de Conception • La somme des constantes de temps nous aide a trouver la frequence de coupure: τ GS 1 ⇒ 200 x10 −12
τ GS 2 ⇒ 4 x10 −12
τ GD1 ⇒ 101x10 −12
τ GD 2 ⇒ 50 x10 −12
τ L ⇒ 10 −9 200 x10 −12 + 101x10 −12 + 50 x10 −12 + 4 x10 −12 + 10 −9 = 1.355 x10 −9
738Mrad / s
62
Exemple de Conception • La grosse contribution maintenant, c’est la capacite de sortie CL (τ=CL*RD) • On sait que CL voit RD (1K) • RD c’est ROUT de la configuration cascode • Il faut lui montrer une plus petite resistance que 1K
• Il faut une configuration avec petit ROUT
63
Exemple de Conception • La configuration drain commun est ajoutee pour presenter un faible ROUT a CL: Drain commun a un gain de ~1 Encore une fois, le gain ne change pas
64
Exemple de Conception • Le modele petit signal est: CGD
1K
CGD 10K
On est maintenant rendu a 7 condensateurs…Voyons ce qu’on peut reutiliser 65
Exemple de Conception • Les CGS et CGD des 2 premiers transistors restent les memes. CGD
1K
CGD 10K
• Il faut seulement calculer la constante de temps pour les 3 condensateurs restants 66
Exemple de Conception • Le CGD de la sortie • On sait que les 2 sources dependantes sont 0 • Le courant ne passe QUE dans le 1K • Ce CGD voit seulement 1K CGD
1K
CGD
IC=0 Vgs=0 1K
τ = (1K )(50 x10
−15
) = 50 x10
−12
67
Exemple de Conception • Le CGS a la sortie • Le courant dans la source dependante:
I C = g m (v + − v − ) CGD V+
gmVGS
V1K
CGD 1K
68
Exemple de Conception • La resitance equivalente est:
I C = g m (v + − v − )
REQ
( v+ − v− ) = = IC
1 gm
• La constante de temps est: τ = C GS
1 = 4 x10 −12 gm
69
Exemple de Conception • Le dernier condensateur, c’est CL: CGD
1K
0v
CGD
V1K
v+ = 0
V+
• On ecrit l’equation du courant: I C = g m (0 − v− )
70
Exemple de Conception • On isole v-: IC − = v− gm
I C = g m (0 − v− )
• La resistance equivalente est: REQ
( v + − v− ) = IC
R EQ
1 = gm
• La constante de temps est:
τ = R EQ C L = 20 x10
−12 71
Exemple de Conception • Pour la frequence de coupure, on additionne les constantes de temps: CGS 1 ⇒ 200 x10 −12
CGS 2 ⇒ 4 x10 −12
CGD1 ⇒ 101x10 −12
CGD 2 ⇒ 50 x10 −12
CGS 3 ⇒ 4 x10 −12
C L ⇒ 20 x10 −12
CGD 3 ⇒ 50 x10 −12 429 x10 −12
2.33Grad / s 72
Frequence plus elevee que ce qui est requis…
Exemple de Conception • S’il fallait ameliorer, on pourrait tenter de reduire CGS1 et CGD1 CGS 1 ⇒ 200 x10 −12
CGD1 ⇒ 101x10
−12
CGS 3 ⇒ 4 x10 −12
CGD 2 ⇒ 50 x10
−12
CGS 2 ⇒ 4 x10
−12
CGD 3 ⇒ 50 x10 −12
C L ⇒ 20 x10 −12
• Cependant, on est proche de la limite de l’optimisation 73
Matiere hors cours • On prend quelques minutes pour introduire une technique avancee… • Dans la conception haute vitesse on utilise le “shunt-peaking”. • Imaginez ce circuit: Source ideale: aucun effet de miller
1K 10-12
Le probleme se trouve a la sortie Le probleme se trouve a la sortie (CL)
74
Matiere hors cours • On fait une analyse rapide • Si les problemes se trouvent a la sortie (CL), on peut ignorer les C du transistor Bode Diagram
VOUT 1K
10-12
40
20 0 Phase (deg)
IIN
Magnitude (dB)
60
-45
-90 7 10
8
10
9
10
10
10
11
10
Frequency (rad/sec)
On peut trouver que la frequence de coupure est ~ 1Grad/s
75
Matiere hors cours • Avec la technique “shunt-peaking”, on ajoute une inductance… • Shunt = parallele (L en parallele avec C) • Peaking = “ajout d’une bosse” 500nH
500x10-9
VOUT
1K 10-12
IIN
10-12 1K 76
Matiere hors cours • En faisant l’analyse, on voit que la frequence de coupure est montee autour de 1.8Grad/s Bode Diagram
65
Magnitude (dB)
60 55 50 45 40
0 Phase (deg)
Bosse = peaking
-45
-90 8 10
9
10
Frequency (rad/sec)
10
10
77
Miroir de courant CMOS • Comme avec les transistors bipolaires, on peut aussi creer des sources de courant • Miroirs de courants
• Voici 2 miroirs de courant simples CMOS:
78
Miroir de courant CMOS • Quand un transistor est en saturation, son courant ne depend que de VGS • Donc, meme VGS veut dire meme courant 1 W 2 (VGS − VTH ) I D = µCOX 2 L ID “force” un certain VGS VGS sont les memes
79
Miroir de courant CMOS • En realite: • Le courant depend aussi de la tension au drain • La taille des transistors (W/L) joue aussi un role
• On va garder ca pour plus tard • Pour l’instant, analysons ce cas simple… On utilise R a la place d’une source de courant
80
Miroir de courant CMOS • On sait que:
VDD − VD IR = R
• On sait aussi que VD=VGS VDD − VGS IR = R
IR VD
• Ce courant est egal a ID 1 W (VGS − VTH )2 I D = µC OX L 2
ID
81
Miroir de courant CMOS • IR=ID et on isole VGS : VDD − VGS IR = R
VGS = VDD − I D R • On substitue dans l’equation de ID: W 1 2 I D = µCOX (VDD − I D R − VTH ) L 2
• On manipule pour obtenir ceci: 0 = ID
2
1 + (VDD − VTH )2 R − I D 2 R (VDD − VTH ) + W 1 µ C OX 2 L 2
C’est facile a resoudre…
82
Miroir de courant CMOS • Imaginons un probleme de conception d’un miroir de courant: • • • •
µCOX(W/L)=0.02 VTH=0.7 VDD=5 Trouver R pour I=1mA
On entre tout ca dans l’equation de tantot
1 2 0 = (1µ ) R − 1m 2 R (4.3) + + (4.3) (0.01) 2
83
Miroir de courant CMOS • Le reste devient des mathematiques: −6
−3
0 = 10 R − R ⋅ 8.6 x10 + 18.39 2
• Les solutions sont: 8.6 x10
−3
±
(8.6 x10 )
−3 2
− 4 x10 − 618.39
2 x10 − 6
4616
3983
84
Miroir de courant CMOS • Si la resistance etait 4616, VGS serait • 5 - 4.616 = 0.384 (en cut-off) • Si c’est en cutoff, ID ne peut pas etre 1mA (contradiction)
• Si la resistance etait 3983, VGS serait 1.017: c’est coherent 1mA 3983
85
Miroir de courant CMOS • Comment se rappeler des connexions? • Est-ce que c’est ca?
• C’est quoi la valeur de VGS? • VG=VS donc VGS < 0.7 (cut off)
• Donc, ce n’est pas la bonne connexion 86
Miroir de courant CMOS • La connexion est donc celle-ci
• VG=VD, donc on est toujours en saturation • S’appelle la connexion “diode” • Plus petit que 0.7v (VTH), c’est bloque • Plus grand que 0.7v, ca conduit 87
Miroir de courant CMOS • Voici les equivalents:
“Tire” du courant
Fournit du courant
88
Miroir de courant CMOS • Exemple (seul): • • • • •
Je veux un miroir de courant qui tire 5mA Les 2 transistors sont de meme taille µCOX(W/L)=0.04 VDD=5 VTH=0.7
89
Miroir de courant CMOS • Ca “tire” ce courant, donc la structure est:
90
Miroir de courant CMOS • On reprend notre equation:
1 2 2 + (VDD − VTH )2 0 = I D R − I D 2 R(VDD − VTH ) + W 1 C µ OX 2 L
• On met les chiffres: 1 0 = 2.5 x10 R − 5 x10 2 R(4.3) + + 18.49 0.02 −5
2
−3
• On met l’equation sous une forme connue 0 = 2.5 x10 −5 R 2 − 0.043R + 18.24
91
Miroir de courant CMOS • La solution est:
(
0.043 ± 0.043 − 4 2.5 x10 −5 5 x10 2
−5
)(18.24)
• Les 2 resistances sont 760
960
92
Miroir de courant CMOS • Pour une resistance de 960, VGS sera 0.2 • Le transistor est en cutoff: contradiction
• Pour une resistance de 760, VGS sera 1.2 • On est correct.
93
Miroir de courant CMOS • Jusqu’a present, on a considere que les transistors etaient de meme taille. • Quand on concoit, on peut avoir des transistors de tailles differentes • Avec le RATIO des tailles, on peut ajuster le courant. 1 W (VGS − VTH )2 I D = µC OX 2 L Avec meme VGS, le courant depend de (W/L)
94
Miroir de courant CMOS • Le ratio entre la taille des transistors nous donne une multiplication de courant I1
nI1
W/L
nW/L
1 W 2 I D1 = µCOX (VGS − VTH ) 2 L
I D2 n I D1 = I D 2
1 W 2 = µCOX n (VGS − VTH ) 2 L 95
Exemple (seul) • Quel est le courant de sortie? • Hypothese (tout reste en saturation)
96
Exemple (seul) • Premier miroir de courant: 3X Io • Deuxieme miroir de courant: 2/3 I
97
