algoritma untuk dekomposisi digraph berbobot dengan aplikasi ...

ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA

SKRIPSI

SRI RAFIQOH 060803003

DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010

Universitas Sumatera Utara


SKRIPSI

Diajukan untuk melengkapi tugas dan memenuhi syarat mencapai gelar Sarjana Sains


DEPARTEMEN MATEMATIKA FAKULTAS MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM UNIVERSITAS SUMATERA UTARA MEDAN 2010 Universitas Sumatera Utara

i PERSETUJUAN

Judul Kategori Nama Nomor Induk Mahasiswa Program Studi Departemen Fakultas

: ALGORITMA UNTUK DEKOMPOSISI DIGRAPH BERBOBOT DENGAN APLIKASI ANALISIS SIKLUS KEHIDUPAN PADA BIOTA : SKRIPSI : SRI RAFIQOH : 060803003 : SARJANA (S1) MATEMATIKA : MATEMATIKA : MATEMATIKA DAN ILMU PENGETAHUAN ALAM (FMIPA) UNIVERSITAS SUMATERA UTARA

Medan, September 2010 Komisi Pembimbing : Pembimbing 2

Pembimbing 1

Dr. Saib Suwilo, MSc. NIP. 19640109 198803 1 004

Dra. Mardiningsih, MSi NIP.19630405 198811 2 001

Diketahui oleh Departemen Matematika FMIPA USU Ketua,

Dr. Saib Suwilo, MSc NIP. 19640109 198803 1 004


ii PERNYATAAN


SKRIPSI

Saya mengakui bahwa skripsi ini adalah hasil kerja saya sendiri, kecuali beberapa kutipan dan ringkasan yang masing-masing disebutkan sumbernya.

Medan,

September 2010



iii PENGHARGAAN

Dengan puji dan syukur kepada Allah SWT, karena berkat dan rahmatNya sehingga penulis dapat menyelesaikan skripsi yang berjudul ” Algoritma untuk Dekomposisi Digraph Berbobot dengan Aplikasi Analisis Sikus Kehidupan pada Biota” ini dengan baik. Dalam menyelesaikan skripsi ini penulis banyak menerima bantuan dan masukan dari berbagai pihak. Pada kesempatan ini penulis mengucapkan terima kasih sebesar-besarnya kepada : 1. Bapak Dr. Sutarman, M.Sc, selaku Dekan Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara. Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, dan Bapak Henry Rani S, M.Si selaku Ketua dan Sekretaris Departemen Matematika di FMIPA USU Medan. 2. Ibu Dra. Mardiningsih, M.Si selaku dosen pembimbing I dan Bapak Dr. Saib Suwilo, M.Sc, selaku dosen pembimbing II yang telah memberi dukungan moral, motivasi dan ilmu pengetahuan bagi penulis dalam menyelesaikan penelitian ini. 3. Seluruh Staf Pengajar Departemen Matematika, Fakultas Matematika dan Ilmu Pengetahuan Alam, Universitas Sumatera Utara. 4. Bapak M. Buyung Akhir dan Ibunda Rohimah tercinta serta Uwakku Hj. Aziah dan Kakakku Hj. Purwati yang selalu memberikan dukungan moril dan materiel maupun doa yang tiada hentinya kepada penulis, serta keponakan-keponakanku tersayang Mutiara Qisthina Hanif dan Nindita Qisthina Hanif yang selalu mendoakan penulis dalam penyelesaian skripsi ini. Tak lupa, penulis juga mengucapkan terima kasih kepada sahabat-sahabatku tersayang yang selalu ada dalam setiap suasana baik suka dan duka Aghni Syahmarani dan Rina Widyasari atas perhatian, dukungan, dan motivasi dalam pengerjaan skripsi ini. Terima kasih juga buat rekan-rekan dilab yaitu Bang Santri, Bang Toni, Bang Radhi, Bang Andhika dan Mizwar. Teman-teman seperjuanganku anak Murni’06 Nurul, Ria, dan Mandra. Serta buat anak-anak stambuk ’06, Mahater, Tria, Linda, serta rekan-rekan lainnya yang tidak dapat disebutkan satu-persatu. Juga kepada Mul Kanul Arief yang telah membantu penulis dalam proses penulisan skripsi ini, Rion Siboro, Priskilla Ginting yang selalu berbagi cerita dalam proses penyelesaian skripsi ini serta adik-adik stambuk 2007, 2008, dan 2009, terima kasih atas dukungannya. Semoga Allah SWT memberikan balasan atas jasa-jasa mereka yang telah diberikan kepada penulis. Penulis menyadari masih banyak kekurangan dalam penulisan ini, untuk itu penulis meminta saran dan kritik yang membangun dari pembaca sekalian. Universitas Sumatera Utara

iv Akhir kata penulis mengucapkan terima kasih atas perhatiannya, semoga tulisan ini berguna bagi yang membutuhkan.

Medan, Agustus 2010 Penulis,

Sri Rafiqoh


iv ABSTRAK

Dalam ekologi, analisis siklus kehidupan dapat direpresentasikan dengan digraph. Digraph yang demikian disebut digraph siklus kehidupan yang selanjutnya digraphdigraph tersebut dapat diubah ke dalam matriks-matriks yang berhubungan yaitu matriks elastisitas dan matriks sensitivitas. Dalam penelitian ini digraph yang digunakan adalah digraph berbobot. Partisi suatu matriks elastisitas yang digunakan untuk menghitung kontribusi terpisah dari suatu siklus hidup ke laju pertumbuhan populasi ekuivalen dengan dekomposisi suatu digraph siklus kehidupan pada populasi. Penelitian ini akan memformulasikan suatu metode dalam proses dekomposisi sehingga mampu mendekomposisikan digraph-digraph siklus hidup yang kompleks menjadi siklus kehidupan individu yang bermakna.


v ALGORITHM FOR A DECOMPOSITION OF WEIGHTED DIGRAPHS WITH APPLICATIONS TO LIFE CYCLE ANALYSIS IN BIOTA

ABSTRACT

In ecology, life cycle analysis can be represented by a digraph. Such digraph called life cycle digraph later on the digraph can be changed to the correspond matrix, sensitivity and elasticity matrix. This research used the weighted digraph. Partitioning of the elasticity matrix is used to quantify the separate contributions of life cycle to population growth rate, is equivalent to a weighted life cycle digraph decomposition. This research results a decomposition method which can decompose the complex life cycle digraph to be useful life cycle individual.


vi DAFTAR ISI

Halaman PERSETUJUAN

i

PERNYATAAN

ii

PENGHARGAAN

iii

ABSTRAK

iv

ABSTRACT

v

DAFTAR ISI

vi

DAFTAR GAMBAR

vii

BAB 1. PENDAHULUAN 1.1. 1.2. 1.3. 1.4. 1.5. 1.6.

1

Latar Belakang Perumusan Masalah Tinjauan Pustaka Tujuan Penelitian Manfaat Penelitian Metodologi Penelitian

1 3 4 7 7 7

2. LANDASAN TEORI 2.1. 2.2. 2.3. 2.4. 2.5. 2.6.

8

Graph Berarah (Digraph) Digraph Terhubung Digraph Siklus Kehidupan Matriks Model Populasi Loop Analysis Dekomposisi Loop

8 14 16 17 20 23

3. HASIL UTAMA

25

3.1. Algoritma untuk Dekomposisi Digraph Berbobot dengan Aplikasi Analisis Siklus Kehidupan pada Biota 3.2. Analisis Siklus Kehidupan pada Caretta caretta 4. KESIMPULAN DAN RISET LANJUTAN 4.1. Kesimpulan 4.2. Riset Lanjutan DAFTAR PUSTAKA

25 32 40 40 40 41


vii DAFTAR GAMBAR

Gambar 1.1

Halaman Contoh digraph siklus kehidupan dengan tiga verteks dan empat arc.

2

Suatu digraph siklus kehidupan tiga tahap suatu organisme dengan dua pilihan untuk proses reproduksi, awal atau akhir (D).

5

1.3

Loop reproduksi awal (D1 ).

5

1.4

Loop reproduksi akhir (D2 ).

5

2.1

Graph D(4, 6)

9

2.2

(a) Digraph terhubung kuat (b) Digraph tidak terhubung kuat

14

2.3

Gambar digraph siklus kehidupan Campanula americana. Ada tiga tahap yang dilewati yaitu S = biji-biji yang dormant, R = pembungaan, F = individu yang sudah berbunga.

17

Gambar digraph siklus kehidupan Caretta caretta dengan laju pertumbuhan populasi λ=0.945

32

L1 =1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 1. Loop ini menyatakan kemampuan Caretta caretta melewati lima tahap dalam kehidupannya.

34

D1 , digraph setelah terdekomposisi satu kali yaitu diperoleh cycle L1 .

34

L2 =1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 1. Kemampuan Caretta caretta untuk tetap bertahan hidup sampai tahap beremigrasi.

35

D2 , digraph setelah terdekomposisi dua kali yaitu diperoleh cycle L2 .

35

L3 =1 → 2 → 3 → 4 → 5 → 6 → 7 → 1. Caretta caretta mampu bertahan hidup melalui semua tahap hingga tahap kemampuan bereproduksi di usia yang dewasa.

36

D3 , digraph setelah terdekomposisi tiga kali yaitu diperoleh cycle L3 .

36

loop-loop yang merupakan selfloop dari digraph siklus kehidupan Caretta caretta masing-masing L4 L5 L6 L7 menyatakan kemampuan Caretta caretta untuk tetap bertahan pada satu tahap tertentu.

37

1.2

3.1 3.2 3.3 3.4 3.5 3.6

3.7 3.8
