Ambarzumian's Theorem for Trees Robert Carlson ...

3 downloads 0 Views 171KB Size Report
*University of Colorado at Colorado Springs, Colorado Springs, CO 809 2 1 , US A r с arl- .... A recent reference is[5],but the ideas have a long history, [2, p. 11].
      !"#$ %& ')(+*-,/.10 *3254-&68790:6= ?@0:A BC(D43250FEHGJIKEL&ME 0N*OAPBØß°¼ ­1āÉ!¬ƒ¯±«–½ ¼ ¬F²£­/  ­V²£­«–´ƒÅƒ¼ µƒÆ ²º™­]­²öŠ_¬M«–´ƒ¬ƒªq­]­ÚP½d½ ­« Øߧ/¼ É5ªO«J« ªO¸±c ¸C«–§ ¬Ff ­©Ó f Ú ¦ ­fÉ£l«ºl¯±°]l ­«–²]¬ƒÇ ­œÈ Øß´ƒ¬_½F´ƒ°²«–¯|Øß¼¼ ½Éf«–°]¬ƒ¼ ­©² * «°qªPk ²£­ 2 ,)ā*32 ¯|¸±, ¸µN­f§°]¼ «–½d¬ƒ«–­©¯|½_²º´ƒÊN¼ ­]´ƒ°[²«–ɺā´F¯|®«º¬°Ń¼ ­]½dÉ£«Y¯|ªPÚO¯|ªO½ƒ«–²J¯Ú ª­ ²£´ƒµƒ²º Ø­Š_´ƒ­]½ƒ°­ § )* « ªŒk ½_, ´ƒˆ w®ªPµ ½F­Å¢ÉÍ«º¼O¬ƒØœ­]²£ªP­VÉ£Æ ­´ƒ¯±Æ ®Í­­]½_½dÚO«–ªP®² ¸|´ƒ{­]'Œ²ˆ¤ªOɺiÓ-­f)Á ­qc)ªPʲ£¯±Ç ¸Ë•¾ ²º¾3­Ñl­]¾ ½'Á «–¼Í²º´Fµ Æ ­œÆ ­]²£¯±²9®Í«©Êƒ«º¬M¸±­OªOÇ «Í¼ ½ƒ­ ²£* ¬ƒÓ ¼Ç ¦´ƒ,f¸|Å ²£Œ ´ƒR­ Æ rDcÆ ÊN­­]²£«–°[²¥««–ªŸ¬Mª3²º« ÊN­]°[«–ɺªP¸Ö²£¬ƒ§F¯|ØÇ «1Â Æ ¯|ÚPʃ­]ɺ½ ­[Ú+µ_¯±¼Ë ´ƒ²£¸|ˌŒ Ã_Ç ½ƒ¼`Èā¬F½á­ÐªP¬dÉ£ÆËD´ƒÊN®Í¼P«º­]¬ƒ½d­]«n²£7¯ ]­’ÅâÓ-µ ¦h’­¬MĤªq¼ Ú+´ƒ¯±¼¸±Å É «º¬ƒ­]½¢È ¬ƒ²º¬ƒ­¼`ʃÄ#É£¼D«º¼P¬MتO«¼PØÊN¼ È ²º¬ƒ¯«–­¯¼ÚDɺ¯Œ «…­Ë1® c ¼OØCÓ ÇªPӍ¸|¸´ƒ­]²º¯|­Æ ²Í­]½dªPÚO½ ªP¸|ªP´ƒ½M­]²$ªP¸ØßËD¼ ²£É£¯±°]²J­²¼OØŒ «º¬ƒ«º­¼©ªPµN²9­fËD§F®ÍÇ ÊF«º¼P«–¯|°•µ ­¬MªqÚ+¯±¼ É ¼P®©ØªO­«–¯±­Æ ɺ­¯±ªP½Fˆ¸ Øß_´ƒªP½ƒ¸|°[¼ «–½ƒ¯|¼ Æ¥½ƒÄ²¯|Øß«–¼ ¬•É ª* Óɺ­[ǝÓhÚD,œ¯|­ÄÄ ¬ƒ¼P­]Ø@½áŃ«–¯ š:¬F­•­ɺ­­]½_¯|Æ «º­]¯¹ªP½d¸wÚOªP­ Š+¸±´F´ƒ­]ªO²!«–¯|ªP¼ É£½ƒ­•²$°]¼ ¸|½1¼ ²ºÆ ­ÍɖªP«–¼ÊF¬ƒ* ² k D«¯±²)¬TÊF, ˆ ɺǼ`Ú+È ¯±Åƒ¬ƒ­¯±Å ² ¯|ʃ½ŸÉ£¼D³+¼O­]ؗ°«º¼P¯±Ø ¼ ½ È ¬ƒ¦D­Çͼ ³+ɺ­­]® °«º¯±¼ Ó ½ŒÇ|ÓPǾ°]È ¼P¬ƒ½_­/«–ªP­R¯±½FrD²fÊN­]«º°¬ƒ«ºÉº­]­Åâ­ɺɣ­]­]²£²º´ƒ´F¸|¸|«º« ² Lā¬ƒ¯|°Y¬ «–§ ¼PÆ ¯|­²Í«º¬ƒ»M­]ɣɜ²£«1°¼ ­]®©²£«–ªPÊFµƒÉº¯±¸|²£¯±²º­J¬F«–­]¬ƒÅ­ Ç ³ØßD¼ ­É¥°]¼ ª½F«–qÅ ­_°Yª ¬ƒ½ƒÚ ¯±­°]ɺªP²º¸8¯|¼ ¯±½²£²º¼P´ƒØ ­©ªPªP½µNªP¼ É£´FÆ «f´ƒ®Í«–¬ƒ­]­!½d«