AN ADAPTIVE RESAMPLING SCHEME FOR CYCLE ESTIMATION

TEXTO PARA DISCUSSÃO Nº 575

AN ADAPTIVE RESAMPLING SCHEME FOR CYCLE ESTIMATION

Alexandra Mello Schmidt* Dani Gamerman** Ajax R. B. Moreira***

Rio de Janeiro, julho de 1998

*

Bolsista do PNPE na Diretoria de Pesquisa do IPEA. Do IM-UFRJ. *** Da Diretoria de Pesquisa do IPEA. **

O IPEA é uma fundação pública vinculada ao Ministério do Planejamento e Orçamento, cujas finalidades são: auxiliar o ministro na elaboração e no acompanhamento da política econômica e prover atividades de pesquisa econômica aplicada nas áreas fiscal, financeira, externa e de desenvolvimento setorial. Presidente Fernando Rezende

Diretoria Claudio Monteiro Considera Luís Fernando Tironi Gustavo Maia Gomes Mariano de Matos Macedo Luiz Antonio de Souza Cordeiro Murilo Lôbo TEXTO PARA DISCUSSÃO tem o objetivo de divulgar resultados de estudos desenvolvidos direta ou indiretamente pelo IPEA, bem como trabalhos considerados de relevância para disseminação pelo Instituto, para informar profissionais especializados e colher sugestões. ISSN 1415-4765

SERVIÇO EDITORIAL Rio de Janeiro – RJ Av. Presidente Antônio Carlos, 51 – 14º andar – CEP 20020-010 Telefax: (021) 220-5533 E-mail: [email protected] Brasília – DF SBS Q. 1 Bl. J, Ed. BNDES – 10º andar – CEP 70076-900 Telefax: (061) 315-5314 E-mail: [email protected] © IPEA, 1998 É permitida a reprodução deste texto, desde que obrigatoriamente citada a fonte. Reproduções para fins comerciais são rigorosamente proibidas.

SUMÁRIO RESUMO ABSTRACT 1 - INTRODUCTION.................................................................................1 2 - BAYESIAN DYNAMIC LINEAR MODELS...........................................2 2.1 - General Bayesian Dynamic Linear Model and Hyperparameters ....2 2.2 - Classes of DLM................................................................................4 3 - METHODOLOGY................................................................................7 3.1 - Sampling Importance Resampling ...................................................7 3.2 - Samping Importance Resampling in Two Steps ..............................8 4 - APPLICATIONS................................................................................10 4.1 - Simulated Data ..............................................................................10 4.2 - Electroencephalogram Data...........................................................12 4.3 - Brazilian Industrial General Production..........................................14 5 - CONCLUSION ..................................................................................15 APPENDIX .............................................................................................17 BIBLIOGRAFIA ......................................................................................26

RESUMO

Os modelos lineares dinâmicos (MLD) West and Harrison (1997) constituem instrumentos úteis para a previsão de curto prazo de séries de tempo porque são flexíveis e também podem decompor a trajetória da série em fatores relevantes que têm interpretação e dinâmica característica. Tais modelos, entretanto, dependem de quantidades desconhecidas, constantes ao longo da amostra, denominadas hiperparâmetros. Neste artigo, um (MLD) com componentes auto-regressivas é utilizado para descrever séries que têm componentes cíclicas. A distribuição marginal para os parâmetros de estado pode ser obtida ponderando as distribuições condicionais desses parâmetros pela distribuição marginal dos hiperparâmetros. Na maioria dos casos, a distribuição conjunta dos hiperparâmetros pode ser obtida analiticamente, mas não a distribuição marginal dos componentes, o que requer integração numérica. Propomos obter amostras de hiperparâmetros utilizando uma variante do método de amostragem e reamostragem por importância (SIR). Apresentamos uma aplicação com dados simulados e duas com dados reais.

ABSTRACT

Bayesian dynamic linear models (DLM) are useful in time series modelling because of the flexibility that they present in obtaining a good forecast. They are based on a decomposition of the relevant factors which explain the behavior of the series through a series of state parameters. Nevertheless the DLM as developed in West & Harrison (1997) depend on additional quantities, such as the variance of the system disturbances, which, in practice, are unknown. These are refered as hyperparameters of the model. In this paper, DLM with auto-regressive components are used to describe time series showing cyclic behavior. The marginal posterior distribution for state parameters can be obtained by weighing the conditional distribution of state parameters by the marginal distribution of hyperparameters. In most cases the joint distribution of the hyperparameters can be obtained analytically but the marginal distributions of the components can not, thus requiring numerical integration. We propose to obtain samples of the hyperparameters by a variant of the Sampling Importance Resampling (SIR) method. A few applications are made with simulated and real datasets.

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