APPUNTI DI ELETTROTECNICA - ITIS Nullo Baldini

SISTEMI ED AUTOMAZIONE

ITIS N.Baldini RA - Sez. B Me

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APPUNTI DI ELETTROTECNICA Non si tratta di una vera e propria dispensa, ma semplicemente della traccia seguita durante le lezioni. Questi appunti non possono in ogni caso sostituire il testo adottato: Luigi Rossi - SISTEMI E AUTOMAZIONE Vol. 1 - Di Piero Editore

Legenda riferimenti (riportati in corsivo) a testi: - Rossi v. testo in adozione - Burbassi G.Antonelli, R.Burbassi, G.Borgognoni, M.Sandrini - SISTEMI ED AUTOMAZIONE INDUSTRIALE Vol. 1 - Cappelli Editore

Ravenna, dicembre 2003 Ing. Maurizio Quadalti



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GENERALITA’ SULLE CORRENTI ELETTRICHE Intensità di corrente = cariche che attraversano una sez. nell’unità di tempo L'unità di misura è l'Ampère, unità fondamentale del Sistema Internazionale (definita come quella corrente che, percorrendo due conduttori paralleli rettilinei di lunghezza infinita e di diametro infinitesimo posti alla distanza di un metro l'uno dall'altro nel vuoto, determina fra di essi una forza di 2 · 10-7 N). L’unità di carica Coulomb (C) corrisponde alla carica portata dalla corrente di un Ampère in un secondo; la carica elettrica è quindi una grandezza derivata Q=I·t La differenza di potenziale tra 2 punti (detta anche tensione elettrica) corrisponde al lavoro compiuto dalla carica unitaria per passare da un punto all’altro V=W/Q quindi Volt = Joule / Coulomb = N·m / A·s = W / A Convenzionalmente si assume che la corrente vada da tensione alta a tensione più bassa (per motivi “storici”, perché in realtà gli elettroni vanno al contrario). Sperimentalmente si è no tato che, preso un conduttore,: - aumentando la tensione, la corrente aumenta proporzionalmente legge di Ohm: V = R · I - al passare della corrente il conduttore si scalda, dissipando un’energia termica pari a legge di Joule: W = R · I2 · t Nel S.I. resistenza in Ohm = Volt / Ampère Essendo la potenza, per def., P=W/t (Watt = Joule / s = Nm / s) Nota: potenza meccanica P = F · v si ha che P = W / t = R · I2 = V · I Esercizio (Es. pag. 9 Burbassi) Ogni generatore (che separa le cariche positive da quelle negative) ha una resistenza interna: V = E - Rint · I dove E = forza elettromotrice (nel generatore “ideale” V = E) Resistenza in serie: V = V1 + V2 + ... = (S Ri) · I Sperimentalmente si può verificare che in un materiale: ? ?l R? S dove ? = resistività del conduttore, che dipende dalla temperatura ? = ? 0 · (1+a 0 ·T) (tutto partendo da 0°C) Nota: conduttività G = 1 / R (unità di misura Siemens = 1 / Ohm) Esercizio (Es. pag. 11 Burbassi) Vedi sul testo prefissi per multipli e sottomultipli (i resistori li vedremo in laboratorio) Esercizi 1 e 2 pag. 27 Rossi



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LE RETI ELETTRICHE

In un tratto di circuito elettrico generico (dove la resistenza del conduttore è “concentrata” nelle R o trascurata) vale la legge di Ohm generalizzata: VA - VF + E1 - E2 = R1 · I + R2 · I + R3 · I VAF + S Ei = SRi · I Esercizio (Es. pag. 18 Burbassi) Reti elettriche = circuiti elettrici costituiti da maglie, ognuna formata da rami che convergono in nodi Primo principio di Kirchhoff in un nodo (dando alle correnti i versi giusti)

S Ii = 0

Secondo principio di Kirchhoff in una maglia (dando alle f.e.m. i versi giusti)

SEi = SRi · Ii

Utilizzando il 1° principio di Kirchhoff si può dimostrare che nel caso di resistenze in parallelo la resistenza equivalente vale 1 / R = S 1 / Ri Le reti elettriche possono essere risolte utilizzando i 2 principi di Kirchhoff che portano a sistemi di 1° grado di n equaz. in n incognite Esercizi (Es. pag. 25 Burbassi, ex. 1 pag. 47 e 3 pag. 48 Rossi) Nota: applicando il principio di sovrapposizione degli effetti o, volendo, il teorema di Thévenin, la risoluzione può essere semplificata (dal punto di vista matematico) Nota: nel cap. 2 del Rossi (da pag. 35) si comincia a ragionare in termini di misure (ad es. di una R) da fare in laboratorio (errori, strumenti, shunt, ponte di Wheathstone)



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I CONDENSATORI Sono degli “immagazzinatori” di energia, costituito da 2 armature (di materiale conduttore) distanziate da un dielettrico (isolante) sperimentalmente si è visto che la carica accumulabile nelle armature (in una positiva e nell’altra negativa) Q=C·V dove C è detta capacità (u.m. Farad = Coulomb / Volt) e vale (sempre sperimentalmente per condensatori a facce piane e parallele) C=e·S/d dove e = er · e0 è la costante dielettrica (riferita a quella nel vuoto e0 =8,85·10-12 F/m) Il materiale dielettrico si polarizza (dipoli) aumentando la carica del condensatore (spiegare che strofinando una bacchetta metallica sulla lana non succede niente, a differenza che con una bacchetta di materiale isolante); quando il campo raggiunge un certo valore (detto rigidità dielettrica del materiale) si ha una scarica elettrica (eventualmente parlare dei fulmini) Condensatori in parallelo Q1 = C1 · V Q2 = C2 · V ... Q = Q1 + Q2 + ... quindi equivalgono ad un unico condensatore di capacità C = S Ci Condensatori in serie Q1 = C1 · V1 = C2 · V2 ... V = V1 + V2 + ... quindi equivalgono ad un unico condensatore di capacità 1/C = S 1/C i Esercizi (ex. 1, 2 e 3 pag. 64 Rossi) V. transitori ed energia immagazzinata in Rossi, pagg. 57-59



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ELETTROMAGNETISMO Fenomeno naturale: ci sono materiali (es. magnetite) che creano campi di forze in grado di spostare e/o orientare i “magnetini” (orientati inizialmente in modo casuale) di materiali magnetici (il ferro e alcune sue leghe; no inox) I magneti ha nno una doppia polarizzazione (N/S) che risulta inscindibile Per convenzione si assume che le linee di forza (dette anche linee di induzione magnetica) vadano da N a S v. fig. 5.4 pag. 68 Rossi Anche un conduttore percorso da corrente produce un campo magnetico (filo rettilineo: regola del cavatappi) immagine pag. 69 Rossi Un solenoide produce un campo del tutto simile a quello del magnete permanente: v. figg. 10.4 e 11.4 a pag. 69 Rossi

MAGNETE INDUCE CORRENTE Spostando una spira in prossimità di un magnete si ha che se le linee concatenate variano (in n° e/o intensità), si induce una f.e.m. ?? E? legge di Neumann ?t La corrente così indotta genera a sua volta un campo magnetico che, legge di Lenz, si oppone al moto (per cui si mette un - davanti alla legge di Neumann) ?? E?? legge di Faraday (legge dell’induzione elettromagnetica) ?t unità di misura del flusso F = E · t Weber = Volt · s NOTA: questo vale anche in presenza di un conduttore generico (es. piastra) --> correnti parassite (di Foucault) Si può definire una densità del flusso, detta induzione magnetica B (vettore), in una sezione S B=F /S Tesla = Wb / m2 L’intensità del campo magnetico H (vettore) è l’induzione riferita al mezzo in cui vi è il campo H=B/µ dove µ = µr · µ0 è la permeabilità magnetica (µr è quella relativa al vuoto µ0 ) NOTA: nei materiali ferromagnetici µr non è una costante (ma dipende da H) Ci si può sorprendere se, aumentando l’intensità di corrente in un circuito, aumenta l’intensità del campo magnetico indotto (o meglio aumentano F, B e H)? In un solenoide con N spire si è sperimentalmente visto che (v. fig. 20.4 pag.73 Rossi): I H? N? NB: ciò vale se il diametro delle spire è XC il circuito è prevalentemente induttivo (V in anticipo rispetto a I) VX f se XC > XL il circuito è prevalentemente capacitivo (V in ritardo rispetto a I) V lo sfasamento vale VC tg f = VX / VR = I ? (XL –XC) / IR = (XL –XC ) / R Esercizio es. pag. 77 Burbassi Circuiti con resistenza, capacità e induttanza in parallelo: la tensione v(t) è la stessa, ma la corrente i(t) si suddivide in 3 correnti tali che i(t) = iR(t) + iL (t) + iC(t) ovvero in termini vettoriali I = IR + IL + IC posto IX = IL + IC (vettorialmente; in modulo IX = IL - IC) si ha IC I ? I R2 ? I 2X ? V 2 / R 2 ? V 2 /( X L ? X C ) 2 ? V ?Y V IR dove si è definita l’ammettenza IX f 1 Y ? ? G 2 ? ( BL ? BC ) 2 I IL Z posti B=1/X suscettanza (capacitiva o induttiva) G=1/R conduttanza Esercizio es. pag. 79 Burbassi

Esistono altre modalità di rappresentazione per lavorare sulle correnti alternate (gli elettrotecnici sono più abituati dei meccanici a lavorare per modelli) siccome VR = R I e VX = X I anche Z può essere considerata un vettore Z? X?R e f = arctan (X / R) oppure, nella cosiddetta rappresentazione simbolica, V ? R ?I ? jX ?I ? I ?( R ? jX ) dove l’unità immaginaria (siamo nel campo dei numeri complessi!) j = v-1 identifica la componente reattiva Esercizi 2 e 3 pag. 122-124 Rossi



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COMPORTAMENTO AL VARIARE DELLA FREQUENZA Una qualsiasi onda non sinusoidale (ma periodica!) è sempre ottenibile dalla sovrapposizione di onde sinusoidali aventi frequenze che sono multipli interi (o frazioni intere del periodo T) immagini 1.7 e 2.7 pag. 127 Rossi CIRCUITO RC – FILTRO PASSA BASSO Circuito con resistenza e condensatore in serie (tensione in ingresso V1 e tensione in uscita V2 , ai capi del condensatore, in parallelo) complessivamente V = Z I = I ? R 2 ? X C2 ? I ? R 2 ? 1 /( 2? fC) 2 la tensione in uscita vale V2 = VC = V1 – VR per f ? 0 XC ? ? (gira ben poca corrente) V2 = V1 – VR ˜ V 1 (se R è piccola) per f ? ? XC ? 0 (il condensatore fa da corto circuito) V2 = V1 – VR ˜ 0 quindi il circuito lascia passare le basse frequenze attenuando di molto quelle alte (“filtro passa basso”) CIRCUITO CR – FILTRO PASSA ALTO Circuito con resistenza e condensatore in serie (tensione in ingresso V1 e tensione in uscita V2 , ai capi della resistenza, in parallelo) complessivamente V = Z I = I ? R 2 ? X C2 ? I ? R 2 ? 1 /( 2? fC) 2 la tensione in uscita vale V2 = VR = V1 – VC per f ? 0 XC ? ? (gira ben poca corrente) V2 = V1 – VC ˜ 0 (se R è piccola) per f ? ? XC ? 0 (il condensatore lascia passare corrente) V2 = V1 – VC ˜ V 1 quindi il circuito lascia passare le alte frequenze attenuando di molto quelle basse (“filtro passa alto”) CIRCUITO RL – FILTRO PASSA ALTO Circuito con resistenza e induttanza in serie (tensione in ingresso V1 e tensione in uscita V2 , ai capi dell’induttanza, in parallelo) complessivamente V = Z I = I ? R 2 ? X L2 ? I ? R2 ? ( 2? fL) 2 la tensione in uscita vale V2 = VL = V1 – VR per f ? 0 XL ? 0 (l’induttanza fa da corto circuito) V2 ˜ 0 per f ? ? XL ? ? (gira ben poca corrente) V2 = V1 – VR ˜ V 1 quindi il circuito lascia passare le alte frequenze attenuando di molto quelle basse (“filtro passa alto”) CIRCUITO LR – FILTRO PASSA BASSO Circuito con resistenza e induttanza in serie (tensione in ingresso V1 e tensione in uscita V2 , ai capi della resistenza, in parallelo) complessivamente V = Z I = I ? R 2 ? X L2 ? I ? R2 ? ( 2? fL) 2 la tensione in uscita vale V2 = VR = V1 – VL per f ? 0 XL ? 0 (l’induttanza non si oppone) V2 = VR = V1 – VL ˜ V 1 per f ? ? XL ? ? (gira ben poca corrente) V2 = V1 – VL ˜ 0 quindi il circuito lascia passare le basse frequenze attenuando di molto quelle alte (“filtro passa basso”)



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FILTRO PASSA BANDA PER LA CORRENTE – RISONANZA IN SERIE Circuito con resistenza, condensatore e induttanza in serie complessivamente V = Z I = I ? R 2 ? ( X L - X C )2 ? I ? R 2 ? ( 2? fL - 1 /( 2? fC)) 2 il valore minimo di impedenza, cui corrisponderà ovviamente il massimo della corrente, si avrà quando XL – XC = 0 e quindi per quel particolare valore di frequenza f0 (detta frequenza di risonanza) per cui XL = XC 1 2p fL = 1 /(2p fC) da cui f0 = 2p CL La risonanza è una condizione particolare in cui condensatore e induttanza si scambiano reciprocamente energia; le dissipazioni si hanno solo sulla resistenza immagine 14.7 pag. 133 Rossi FILTRO PASSA BANDA PER LA TENSIONE – RISONANZA IN PARALLELO Circuito con resistenza, condensatore e induttanza in parallelo complessivamente I = V · Y = V ? 1 / R 2 ? (1 / X L - 1/X C ) 2 il valore minimo di impedenza, cui corrisponderà ovviamente il massimo della corrente, si avrà anche in questo caso quando XL – XC = 0 e quindi per quel particolare valore di frequenza f0 di risonanza 1 f0 = 2p CL si ha che XL = XC Anche in questo caso condensatore e induttanza si scambiano reciprocamente energia; le dissipazioni si hanno solo sulla resistenza (che se è molto grande non contribuisce) immagine 18.7 pag. 135 Rossi



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POTENZA Solo le resistenze sono in grado di trasferire energia all’esterno (induttanza e condensatori attivano degli “scambi”; nel riscaldamento per induzione si inducono correnti nei pezzi) In generale si definiscono Potenza attiva Potenza reattiva Potenza apparente

V

VX

f I

VR

P = VR ? I = V I cosf Q = VX ? I = V I senf A=VI

Si può facilmente dimostrare, dato che (cos2 f + sen2 f) = 1, che A = v(P2 + Q2 )

Ex. esempio 1 pag. 90 Burbassi

RIFASAMENTO In generale un impianto industriale è riconducibile ad un circuito RL serie V f I

E’ evidente che a parità di VR ? I (potenza attiva) se lo sfasamento f è grande (e quindi cosf è piccolo) viaggiano delle correnti più elevate

Per questo motivo nelle utenze industriali l’ENEL applica delle tariffe maggiori (sul kWh consumato) se cosf < 0,9 allora, se lo sfasamento è superiore, conviene inserire uno (o più) condensatori in parallelo all’impianto immagine 6.8 pag.147 Rossi La capacità di tale condensatore può essere calcolata facendo due considerazioni diverse (che portano allo stesso risultato): normalmente sono noti (perché misurabili) V, I e cosf (e quindi f) (1)

IL = I senf IR = I cosf il condensatore da inserire dovrà fare in modo che lo sfasamento si riduca a f 2 , ovvero che (IL – IC) / IR = tgf 2 da cui si ricava IC = IL – IR ? tgf 2 e quindi, siccome IC = V / XC = V 2 p f C da cui si ricava C = IC / (V 2 p f)

(2) in altri termini, siccome P = V I cosf VI Q = V I senf Q f si può “costruire” un triangolo delle potenze in cui P Q = P tgf l’obiettivo di ridurre f mediante l’introduzione di un condensatore può essere espresso come diminuzione della potenza reattiva Q di una quantità QC dovuta al condensatore: Q - QC = P tgf 2 quindi QC = Q - P tgf 2 = P (tgf - tgf 2 )

SISTEMI ED AUTOMAZIONE d’altra parte QC = V IC e, siccome QC = V2 / XC = V2 2 p f C sostituendo V2 2 p f C = P (tgf - tgf 2 ) P ??tg? ? tg ? 2 ? C? V2 2 p f


IC = V / XC

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si ottiene

da cui si ricava

Ex. es. pag. 85 Burbassi, ex. 2 pag. 87 Burbassi, ex. 1,2 pag. 156 Rossi

SISTEMI TRIFASI La generazione contemporanea di correnti da uno stesso alternatore e l’utilizzo contemporaneo di tali correnti portano, a parità di potenza impegnata, ad una maggiore efficienza complessiva delle linee di trasmissione e degli impianti. Il sistema trifase può essere immaginato come la sovrapposizione di tre circuiti separati immagini 8.9 e 9.9 testo Collega mento a stella Si può facilmente dimostrare che, se i carichi sono equilibrati, la corrente di ritorno sul neutro I0 è nulla (v. immagine 9.9). Questo permette di eliminare un cavo nelle linee di distribuzione. Collega mento a triangolo Con questo tipo di collegamento la tensione ai capi delle impedenze è più alta si può infatti dimostrare che la tensione tra due fasi (detta concatenata) V V = E · v3 dove E è la tensione di fase (tra fase e neutro, detta stellata) (mostrare che 380 = 220·v3) Calcolo della potenza la potenza complessiva sarà la somma delle tre potenze assorbite da ogni carico P = 3 E If cosf dove If = corrente di fase Q = 3 E If senf A = 3 E If - collegamento a stella siccome V = E · v3 e I = If diventa P = v3 V I cosf Q = v3 V I senf A = v3 V I - collegamento a triangolo in questo caso V = E e I = v3·If diventa ancora una volta P = v3 V I cosf Q = v3 V I senf A = v3 V I Ex. es. pag. 100 Burbassi, ex. 1-4 pag. 102 Burbassi, ex. 1,2 pag. 172-173 Rossi