(a,t), a

IEEE ANDESCON 2004, Sesión Tutorial 13 de Agosto de 2004

Marco Aurelio Alzate Monroy Universidad Distrital SESION TUTORIAL

Modelos de Tráfico y Calidad de Servicio en Redes IP

Marco A. Alzate M.

Plan del Tutorial 1. Nivel de Desempeño y Calidad de Servicio: una perspectiva histórica 2. Mecanismos de QoS 3. Arquitecturas de QoS 4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

… Es muy conveniente, pero no necesario, tener conocimientos básicos sobre tecnologías de redes de computadores y teoría de colas... SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Plan del Tutorial 1. Nivel de Desempeño y Calidad de Servicio: una perspectiva histórica 2. Mecanismos de QoS 3. Arquitecturas de QoS 4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

1001011

• • • •

•

¿Cuántas veces obtengo tono de ocupado al levantar el auricular? ¿Cuánto me demoro en transmitir un archivo de 100KB? ¿Cuánto ruido y distorsión hay en las señales de audio, voz y/o video que recibo? ¿Cuál es el tiempo de respuesta de la red cuando consulto la página web de mi universidad? ¿Cuánto tiempo permanecen ocupados los recursos de la red? SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

El desempeño de la red se refiere tanto a la experiencia de los usuarios como a la utilización de los recursos

1001011

(que son objetivos en conflicto) SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

* Cuando se asignan circuitos a conversaciones telefónicas se les garantiza un ancho de banda, un retardo, una variación en el retardo y una tasa de errores adecuados. Sólo resta satisfacer requerimientos de probabilidad de bloqueo. Si, en promedio, llegan  llamadas por minuto a una central con N circuitos y cada llamada tarda, en promedio, 1/ minutos, donde las llegadas forman un proceso Poisson, la probabilidad de bloqueo está dada por la fórmula B de Erlang, N

PB 

donde / es la Intensidad de Tráfico.

N!

N



n

n!

n 0

-1

10

2 3 M >> N

-2

10

-3

Fracción de llamadas bloqueadas

1

Probabilidad de bloqueo ErlangB para N=1000 circuitos

0

10



...

1 = /M 2 = /M 3 = /M 4 = /M 5 = /M 6 = /M 7 = /M 8 = /M 9 = /M 10 = /M 11 = /M



10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

...

N-1

-9

10

M = /M

N

SESION TUTORIAL

-10

10

800

900

1000

1100 1200 1300 Intensidad de tráfico, ro=lambda/mu


1400

1500

1600

Marco A. Alzate M.

* Si, en promedio, llegan  paquetes por segundo a un multiplexor

estadístico donde la longitud de los paquetes y la capacidad del enlace de salida son tales que, en promedio, cada paquete tarda 1/  segundos en ser transmitido, las llegadas forman un proceso Poisson y los tiempos de transmisión son independientes y están exponencialmente distribuidos, el retardo promedio de cada paquete en el multiplexor está dado por el modelo M/M/1, 1 D   Retardo normalizado, mu*D

2

10

1 = /M 2 = /M 3 = /M 4 = /M 5 = /M

1

10



... M = /M 0

10

0

SESION TUTORIAL

0.1

0.2

0.3

0.4 0.5 0.6 0.7 Intensidad de tráfico, ro = landa / mu


0.8

0.9

1

Marco A. Alzate M.

• Las aplicaciones eran homogéneas: Todas requerían el mismo nivel de desempeño – Una determinada probabilidad de bloqueo para las llamadas de voz – Un determinado retardo promedio para los paquetes de datos

• Bastaba con diseñar la red para el nivel de desempeño deseado

• Ese nivel de desempeño correspondía con la calidad de servicio (QoS) ofrecida a todos los usuarios de la red SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Opción 1: Utilizar una red diseñada para atender llamadas de voz con una probabilidad de bloqueo dada – ¿Establecer un circuito para cada paquete? • Tiempo de establecimiento = 10 s • Tiempo de transmisión = 10 ms

– ¿Establecer un circuito para cada flujo de paquetes? • Factor de utilización ~ 1%

• Opción 2: Utilizar una red diseñada para atender paquetes de datos con un retardo promedio dado – Retardos excesivos – Variaciones en el retardo – Corrección de errores inútil SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

N1 ranuras para la clase 1 (bloqueo)

N1 ranuras para la clase 1 (bloqueo)

N2 ranuras para la clase 2 (retardo)

Trama 1 N ranuras

Trama 2 N ranuras

2, 2

1

Retardo promedio de paquetes de datos, mu2*D, con N=10, N1=8 1 10 ro1=0 ro1=3 ro1=7

2

ro1=Inf

3

...

C o n t r o l a d o r

1, 1

N2 ranuras para la clase 2 (retardo)

N-1

N 0

10

0

PB 

1 N N1! 1

N1

 n 0

1

n

n!

   2  1 1  PB 

SESION TUTORIAL

2

4

ro2

6

8

10

      N1 i N i 1 2  1 / i!   D  N1 N i 1      2 ( N   ) i 0   1j / j!   2N i  ( N  i   2 )( N  i  1)!   2j / j!  j 0   j 0 


Marco A. Alzate M.

• En una conversación la voz permanece activa alrededor del 40% del tiempo PRODUCIENDO SONIDO HABLANDO

A1 0

1

2

3

4

5

6

7

8

3

4

5

6

7

8

Señal de voz del abonado B

B2

B1

ESCUCHANDO 0

HACIENDO SILENCIO

1

2

Clasificación de sonidos/silencios

• Se puede paquetizar la voz para aprovechar estos períodos de silencio Conv ersión A/D Micrófono

Clasif icación Codif icación

Paquetización Sonido / Silencio

Paquetes No Transmitidos

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

Si un paquete de voz encuentra todos los enlaces ocupados, tal vez pueda esperar a que se desocupe el siguiente. Sin embargo, como el retardo es un criterio de desempeño importante para él, se debe atender con prioridad:

1, 1

2, 2 Retardo promedio baja prioridad

3

1   2 D1    1

10

D1 D2  1  1   2

10

ro1=0 ro1=0.5 ro1=0.8 2

10

1

0

10

0

SESION TUTORIAL

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 ro2

0.6

0.7


0.8

0.9

1

Marco A. Alzate M.

1, 1

2, 2

1, 1:

Rp

S t

R0

Señal de voz en el transmisor

t

Paquetes enviados por el transmisor

t

Llegada de paquetes al receptor

R0' Rp t R

SESION TUTORIAL

S+R0'-R0


Señal de voz reconstruida

Marco A. Alzate M.

1, 1

2, 2

2, 2:

NAK

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Diseñado a finales de los 80‟s, desarrollado a comienzos de los 90‟s, gran auge a finales de los 90‟s, prometía resolver todos los problemas de telecomunicaciones del mundo integrando voz, datos, imágenes, audio y video. Sin embargo hoy se encuentra en franco decline.

• Idea principal: Paquetes cortos y de longitud constante conmutados por hardware sin funcionalidad explícita por aplicación (esa funcionalidad se debe conseguir entre extremos) 1

1

2

2

...

N-1

...

...

N-1

N

D SESION TUTORIAL

1  

3

...

Matriz de Conmutación ATM

3

N

D


1   1      2  Marco A. Alzate M.

Clases de Servicios:

CBR rt-VBR nrt-VBR UBR ABR

Parámetros de Tráfico:

PCR CDVT SCR MBS

Pico de Tasa de Celdas Tolerancia a la Variación del Retardo de las Celdas Tasa de Celdas Sostenible Máximo Tamaño de una Ráfaga de Celdas

Parámetros de QoS:

CLR CDV CTD MCR BT

Razón de Pérdida de Celdas Variación del Retardo de las Celdas Retardo de Transferencia de las Celdas Mínima Tasa de Celdas Tolerancia a las Ráfagas

SESION TUTORIAL

Tasa de Bits Constante Tasa Variable de Bits en Tiempo Real Tasa Variable de Bits no en Tiempo Real Tasa de Bits no Especificada Tasa de Bits Disponible


Marco A. Alzate M.

X.25 IP Volumen de tráfico

Conmutación de Circuitos

ATM tiempo

Web

FTP

Correo Noticias Voz Video Audio

IP Ethernet

Líneas de Alta

802.11 SESION TUTORIAL

FrameRelay Bluetooth ATM Satélite


Marco A. Alzate M.

Ofrecer Calidad de Servicio consiste en Garantizar un Nivel de Desempeño adecuado para cada una de las aplicaciones que la red atiende Las redes IP modernas deben atender mucho más de dos tipos de aplicación: Aplicación

Retardo

Datos interactivos Transferencia de archivos Navegación Web Correo Electrónico (texto) Voz Difusión de audio Difusión de video Video y audio interactivos

baja baja mediana baja mediana baja baja mediana

SESION TUTORIAL

Variación del retardo baja baja mediana baja alta alta alta alta

Ancho de banda baja alta mediana baja mediana mediana alta alta

Errores

Pérdidas

alta alta alta mediana baja mediana mediana mediana

alta alta alta alta baja mediana mediana mediana


Marco A. Alzate M.

Tasa de Pérdidas

Voz

10-2

Transferencia de Archivos

Datos Interactivos

10-4

Navegación Web 10-6

Video Interactivo Emulación de Circuitos

10-8

Difusión de Video

10-10

Retardo (s) 10-6

10-5

SESION TUTORIAL

10-4

10-3

10-2

10-1

100


101

Marco A. Alzate M.

• El servicio por defecto es el mejor esfuerzo o, mejor dicho, “ningún esfuerzo”: – Cuando a un nodo llega un paquete, se compara su dirección de destino con la tabla de enrutamiento para decidir cuál es el puerto de salida y ubicarlo en la cola correspondiente. Lo único que importa es la dirección de destino. – Todos los paquetes se atienden de igual manera en cada uno de los nodos – El servicio es “equitativo” entre los flujos que compiten por los recursos – Al variar la carga sobre la red, varía la calidad de servicio que la red ofrece – Ante congestión, los nodos descartan los paquetes que no encuentran cupo. Cualquier paquete de cualquier flujo se puede descartar

• Este servicio es adecuado para tráfico de datos como correo electrónico, transferencia de archivos, terminal remoto, navegación Web y otras aplicaciones elásticas. – Toleran retardos y pérdidas – Se pueden adaptar a la congestión SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Cada vez son más populares las aplicaciones multimedios con flujos no elásticos (VoIP, juegos interactivos, audio y video conferencias,…) – Necesidad de servicios dedicados para comercio electrónico, emergencias, señalización de control, consulta de base de datos, etc. – Necesidad de servicios muy confiables, con retardo bajo y estable, ancho de banda mínimo y/o constante, muy pocas pérdidas,…

• Sin embargo, IP (“mejor esfuerzo”) no puede asignar recursos dedicados a cada flujo. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Un fuerte debate entre dos “corrientes de pensamiento”: 1. Añadiendo suficientes recursos de manera que, con “el mejor esfuerzo”, a cada usuario le corresponda más de lo que necesite para satisfacer sus demandas de QoS. Capacidad Demanda

2. Ejerciendo gestión de recursos de manera que se puedan admitir más usuarios pero controlando cuidadosamente la asignación de ancho de banda a cada uno de ellos de acuerdo con sus requerimientos

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

Sobredimensionamiento – Ahorra el costo y la complejidad de administrar el tráfico (monitorear, verificar, controlar y contabilizar múltiples servicios) – Los enlaces de fibra y los enrutadores por hardware facilitan este enfoque – Los flujos y sesiones llegan según un proceso de Poisson, de manera que si se representa cada flujo por su tasa pico, las antiguas fórmulas de Erlang siguen siendo aplicables. – Generalmente la demanda crece hasta copar cualquier capacidad establecida. – Ineficiente uso de los recursos

•

Gestión de Recursos – Si no se incluye un mínimo de gestión, aún una red sobredimensionada puede experimentar congestión. – Alta eficiencia en el uso de los recursos, pues la red opera cerca a su máxima capacidad – Existen costos adicionales de operación, entrenamiento y mantenimiento pues existe poca experiencia con el soporte, la depuración, la operación y la contabilidad de múltiples servicios en un única red. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

IP sobre ATM

ATM ya soporta diferentes clases de servicio. Es posible establecer circuitos entre los conmutadores de ATM de manera que satisfagan requerimientos específicos de QoS SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

IP sobre ATM

Los enrutadores IP ven cada PVC como un enlace punto a punto entre ellos en una topología completamente interconectada. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

•

•

• • •

A comienzos de los 90‟s los enrutadores IP trabajaban por software, por lo que no tenía sentido colocar enlaces veloces entre ellos. ATM manejaba enlaces OC-3 y OC-12 y hacía conmutación por hardware. Con sólo asociar el tráfico IP con flujos UBR ya era suficiente para acceder a la velocidad de ATM. ATM permite hacer Ingeniería de Tráfico (distribución equitativa de los flujos de entrada sobre la topología existente) de manera muy flexible, pues cada PVC se puede enrutar explícita y dinámicamente, evitando así enlaces subutilizados o sobreutilizados (uno de los principales mecanismos de QoS). ATM permite tomar estadísticas por cada PVC, con lo que se puede monitorear el tráfico entre cada par de enrutadores IP para tomar decisiones sobre la topología virtual de la red IP. Los enrutadores IP de hoy pueden alcanzar el nivel de desempeño de los conmutadores ATM y acceder a enlaces de gran capacidad. IP sobre ATM requiere la administración de dos redes diferentes: Mayor complejidad y sobrecostos (n2 PVCs). No es posible integrar la capacidad de ingeniería de tráfico con las funciones de enrutamiento IP (sólo mediante procesos “offline”) SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

El principal problema es que, a menos que la red esté realmente sobredimensionada, habrán períodos de congestión (la demanda instantánea es superior a la capacidad) que generan retardos, variaciones en el retardo, y pérdidas: Pobre desempeño y baja Calidad de Servicio. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Debemos encontrar mecanismos de control de tráfico en redes IP que permitan mantener medidas de desempeño estables y predecibles.

Se deben generar Arquitecturas de Red con protocolos normalizados que apliquen estos mecanismos de manera coordinada, de manera que se pueda garantizar diferentes niveles de Calidad de Servicio a diferentes tipos de aplicaciones, cada uno de ellos con muy distintos requerimientos. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Característica de la Red

Retardo

Retardo de propagación de los enlaces Arquitectura de los buffers en los nodos Capacidad de los enlaces Tamaño de los paquetes Capacidad de los buffers en cada nodo Asignación de recursos en cada nodo Variaciones en la carga de tráfico Fallas en los nodos y los enlaces Número de nodos en la ruta Errores por bit y por ráfagas

       

Variación del retardo

Pérdidas

     





Ancho de Banda

Errores

       

    

Ingenieros

Usuarios SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

Mecanismos para proporcionar calidad de servicio a cada paquete – – – –

•

Disciplina de Asignación de recursos, Administración de memoria en los nodos, Control de congestión (a nivel de red y transporte), Moldeado del tráfico

Arquitecturas de Red que hacen uso de estos mecanismos para proporcionar calidad de servicio a las aplicaciones entre puntos extremos de la red – IntServ, – DiffServ, – Protocolos QoS -MPLS, RTP, QoSPF-

1

...

QoS Nodo 1

N QoS Nodo N

QoS Red A

QoS Red B QoS entre Extremos

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• El mecanismo para consultar las tablas de enrutamiento – Máscara sobre la dirección del destino

• El mecanismo para almacenar los paquetes en las colas – “Tail Drop” -Descarte al final de la cola-

• El mecanismo para asignar el ancho de banda a cada paquete – “FIFO” -Se atiende primero al primero que llega-

• Arquitectura de Red Correspondiente – IP original (El mejor esfuerzo) Llega un paquete

Tabla de Enrutamiento 1. --..--..-.-.. 2. -..---.--.-3. .---…--.-.

Se almacena en el buffer del puerto de salida Los paquetes se transmiten en estricto orden de llegada

Se determina el puerto de salida de acuerdo con la dirección de destino SESION TUTORIAL

Se descartan los paquetes que no encuentran cupo en la cola


Marco A. Alzate M.

Tail Drop : Descarte al final de la cola FIFO : Se atiende primero al primero que llegue 0987654321 098765432

1

09876543

2 1

0987654

32 1

098765

43 2

1

09876

543 2

1

0987

543 2

1

098

754 3

21

09

754 3

21

0

754 3

21

0 75 4

321

SESION TUTORIAL

Fácil de implementar por el proveedor Fácil de entender por el cliente Fácil de analizar por el ingeniero  Como sólo descarta paquetes cuando ya no hay recursos disponibles, no puede absorber ráfagas adicionales  Como las fuentes no reconocen la congestión hasta que los recursos están completamente agotados, la congestión dura largos períodos de tiempo  Como todas las conexiones TCP reducen la tasa de transmisión simultáneamente, se produce sincronización global (oscilaciones drásticas en el tráfico) -y UDP saca provecho ilícitamente Como TCP tarda más en recuperarse de múltiples pérdidas que de una sola pérdida, el caudal total se reduce significativamente  No hay ninguna distinción de calidades de servicio: Todos los flujos reciben la misma calidad de servicio


Marco A. Alzate M.

Plan del Tutorial 1. Nivel de Desempeño y Calidad de Servicio: una perspectiva histórica

2. Mecanismos de QoS 2.1 Disciplinas de Servicio 3. Arquitecturas de QoS 4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• La disciplina de servicio más fácil de implementar y de entender • No permite ninguna distinción entre flujos para poder ofrecer diferentes calidades de servicio • En caso de congestión, favorece a UDP sobre TCP Flujo 1 Flujo 2

Flujo 3 Flujo 4 Flujo 5 Flujo 6 Flujo 7 Flujo 8

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Solo es posible ofrecer diferentes calidades de servicio si: – Se pueden identificar distintos flujos de paquetes – Cada tipo de flujo se puede procesar independientemente de otros flujos

• Para esto se requieren – filtros que identifiquen los paquetes de acuerdo con el flujo al que pertenecen – Más de una cola para atender los distintos flujos

• El filtrado se suele basar en los campos del encabezado IP (eso lo define la arquitectura de red QoS) • Se necesita un mecanismo para asignar el canal de salida entre las diferentes colas Entrada

SESION TUTORIAL

Filtro

“Scheduler”


Salida

Marco A. Alzate M.

• Diferentes colas atendidas con distintas prioridades – Los paquetes se filtran para seleccionar la cola que les corresponde de acuerdo con su prioridad – Los paquetes en la cola de prioridad n no se atienden mientras la cola de prioridad n-1 no esté vacía Flujo 1

Alta Prioridad (0)

Flujo 2 Flujo 3

Flujo 4 Flujo 5 Flujo 6

Baja Prioridad (2)

Flujo 7

“Scheduler”

Flujo 8

Clasificador SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

Ventajas – Poca carga computacional (bueno para enrutadores software) – Distingue tantas clases de servicio como niveles de prioridad se implementen – En caso de congestión, permite utilizar los recursos en el tráfico más importante a costa de descartar el tráfico menos importante. – Ofrece un servicio de alto caudal, bajo retardo, baja variación en el retardo y pocas pérdidas (emulación de circuitos, VoIP, …)

•

Problemas – Muy buen servicio a los flujos de alta prioridad, pero es injusto con los flujos de baja prioridad – Algunas colas de baja prioridad pueden no ser atendidas nunca si los flujos de alta prioridad no son sometidos a “traffic shaping”: Retardos excesivos y alta tasa de pérdidas. – Los flujos “poco amigables” pueden interferir con la calidad de servicio que se presta a otros flujos de la misma prioridad. – No resuelve el problema de equidad entre TCP y UDP de FIFO porque si se le da más prioridad a flujos TCP, ellos tenderán a consumir todo el ancho de banda disponible.

•

Variación – PQ con tasa controlada: Si la cantidad de tráfico almacenado en una cola de alta prioridad supera un nivel dado, se atienden algunos paquetes de menor prioridad (Supera ligeramente la falta de equidad) SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Hay una cola por cada flujo – Los paquetes que llegan se ubican en la cola que le corresponde al flujo al que pertenece. – Las colas se atienden cíclicamente (RoundRobin), un paquete a la vez. Flujo 1 Flujo 2 Flujo 3

Flujo 4

...

Flujo 5 Flujo 6 Flujo 7

“Scheduler”

Flujo 8

Clasificador SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Ventajas – Los flujos “poco amigables” no afectan el desempeño experimentado por otros flujos – No hay muchos parámetros de diseño (o se habilita o se deshabilita) porque es autoconfigurable (si en el instante t hay n(t) flujos iguales, cada uno recibe un nésimo del ancho de banda) •

Problemas – La implementación por software limita FQ a interfaces de baja velocidad en los nodos de acceso a la red. – Sólo asigna los recursos en forma equitativa, pero no ofrece diferentes tipos de servicio. – Los paquetes que llegan a una cola vacía inmediatamente después de que pasó su turno tienen que esperar todo un ciclo. – Poco “escalable”: Los enrutadores “core” pueden manejar decenas de miles de flujos, incrementando la complejidad y el sobrecosto de administración. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• También se conoce como WRR (Weighted Round Robin) • Es una variación de PQ – Durante un intervalo de tiempo t, cada cola se desocupa una cantidad proporcional a su prioridad. Por ejemplo • • • •

Cola 1: 8 paquetes (ocupa 8/15 del ancho de banda) Cola 2: 4 paquetes (ocupa 4/15 del ancho de banda) Cola 3: 2 paquetes (ocupa 2/15 del ancho de banda) Cola 4: 1 paquete (ocupa 1/15 del ancho de banda)

• Consideraciones – Más justo entre las diferentes prioridades (todas obtienen servicio) – La cantidad de datos tomados de cada cola depende de las longitudes de los paquetes, favoreciendo a las colas con paquetes grandes – Muchos parámetros para el establecimiento de las colas (no escalable) – Se puede implementar por hardware fácilmente SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• El ancho de banda se divide entre clases de servicio y los flujos pertenecientes a cada clase se atienden mediante FQ Voz (clase 1) Flujo v1 Flujo v2

40%

20%

Flujo d1 Flujo d2 Flujo d3 7.5%

Flujo d4 60%

Flujo d5 Flujo d6 Flujo d7 Flujo d8 Datos (clase 2)

“Schedulers” Clasificador

• A cada clase se le asigna un porcentaje adecuado del ancho de banda • Los flujos dentro de cada clase adquieren una fracción equitativa del ancho de banda • Implementación más compleja (CBQ + FQ) SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Diseñada para resolver los problemas de CBFQ, trata de aproximar el concepto de PS -Procesor Sharing- mediante una disciplina Round Robin bit por bit: Se transmiten los bits individuales de los paquetes al comienzo de cada cola en un esquema WRR. 25% Cola 1

50% Cola 2

Reensamblador de paquetes

25% Cola 3

Termina la transmisión del paquete 1 Termina la transmisión del paquete 2 Termina la transmisión del paquete 3

• En la práctica, lo que se hace es calcular el instante de finalización de la transmisión de cada paquete si se hiciese de la manera anterior y después se atienden los paquetes por orden creciente de tiempo de finalización SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

WFQ sabe calcular el tiempo de finalización porque conoce la capacidad del enlace de salida, el número de colas activas, el peso relativo de cada cola y la longitud de los paquetes en las colas. 25% Cola 1

150

100

50% Cola 2

80

200

300

150

200

80

300

100

25% Cola 3

200

200

200

200 80 150

t/Tb

•

1030

880 780760

600

300 100 400

0

El verdadero tiempo de finalización de cada paquete no es el que se haya calculado, pero por lo menos se atienden en el orden en que saldrían del supuesto reensamblador de paquetes. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Ventajas – Proteje a cada clase de servicio asegurándole la fracción adecuada de ancho de banda independientemente del comportamiento de otras clases de servicio. – La capacidad del enlace se comparte en proporciones exactas y todas las clases obtienen servicio (alto nivel de equidad) – Si se usa “traffic shaping”, WFQ garantiza una cota superior compacta en el retardo de los paquetes.

• Desventajas – Requiere alta capacidad de cómputo para determinar cuál es el siguiente paquete por transmitir. La implementación por software limita su uso a los nodos de acceso con enlaces de baja velocidad – Los flujos poco amigables impactan la calidad de servicio ofrecida a los otros flujos de su misma clase SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Normalmente, los proveedores de servicios de Internet (ISP) pueden implementar combinaciones de diferentes disciplinas – Por ejemplo, una combinación de PQ con tasa controlada en la que el tráfico de las fuentes de alta prioridad se moldean (“traffic shaping”) para que nunca excedan su capacidad asignada, y WFQ para atender los flujos dentro de cada prioridad.

• Con un adecuado diseño de las disciplinas de servicio es posible disponer de gran flexibilidad en la asignación del ancho de banda, ofrecer garantías de un mínimo ancho de banda para cada flujo, atender con prioridad a los paquetes sensibles al retardo sin perder la equidad respecto a otros tipos de tráfico, etc. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.


2. Mecanismos de QoS 2.2 Administración de Memoria en las Colas 3. Arquitecturas de QoS 4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Fácil de implementar por el proveedor Fácil de entender por el cliente

0987654321 098765432

1

09876543

2 1

0987654

32 1

098765

43 2

1

09876

543 2

1

0987

543 2

1

098

754 3

21

09

754 3

21

0

754 3

21

0 75 4

321

SESION TUTORIAL

 Como sólo descarta paquetes cuando ya no hay recursos disponibles, no puede absorber ráfagas adicionales  Como las fuentes no reconocen la congestión hasta que los recursos están completamente agotados, la congestión dura largos períodos de tiempo  Como todas las conexiones TCP reducen la tasa de transmisión simultáneamente, se produce sincronización global (oscilaciones drásticas en el tráfico)  Como se necesitan grandes colas para absorver ráfagas, se incrementa el retardo promedio y su varianza.  Se opone al tráfico por ráfagas

El nodo debe responder proactivamente a la congestión de acuerdo con la longitud promedio de sus colas o alguna medida semejante


Marco A. Alzate M.

Tail drop : Total ausencia de administración de memoria AQM : Algoritmos activos porque señalizan dinámicamente a las fuentes sobre la congestión, explícita (ECN) o implícitamente (pérdida de paquetes). - Intimamente relacionado con la respuesta de las fuentes ante la congestión - Según el IETF, es recomendable emplear algoritmos AQM en los nodos de la Internet para mejorar el desempeño y prevenir el colapso de la red por congestión (RFC 2309, 1998). - Muchas alternativas, pero casi todas son variaciones de RED, el principal algoritmo AQM - Para entender RED, es necesario repasar cómo responde TCP ante la congestión SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Los mecanismos de control de congestión de TCP trabajan junto con algoritmos AQM para permitir controlar el retardo promedio en la cola pero aceptando fluctuaciones transientes en el tamaño de la cola. • TCP es el protocolo de transporte predominante en la Internet (~90% del tráfico). • TCP sabe que IP no garantiza que la información llegue sin errores, que no se pierda, que no se duplique ni que llegue en orden. TCP ofrece todas esas garantías a las aplicaciones SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Abstracción: – – – – – –

• Mecanismo de Confiabilidad:

Orientado a conexiones Confiable Ordenado Punto-a-punto Flujo de Bytes Intenta mantener la ruta llena – Implementación exclusiva entre extremos

Tx

Rx data0

RTT

ack0 data1 data2 ack0

data1 ack2

Tout data1

ack2

data3

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

10 Mbps 1.5 Mbps

100 Mbps Si ambas fuentes transmiten sus ventanas completas, puede ocurrir un colapso Retardo Caudal

Carga

Carga

Los transmisores deben ajustar su tasa de datos de acuerdo con la cantidad de congestión detectada SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

cwnd: Ventana de congestión que indica cuántos bytes puede absorver la red

• Diferentes mecanismos interrelacionados: – – – – –

Inicio lento (Slow start) Evitación de la congestión (Congestion avoidance) Retransmisión rápida (Fast retransmit) Recuperación rápida (Fast recovery) Estimación correcta del temporizador de retransmisión

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Tx

Rx

Tx cwnd=1

cwnd=2

cwnd=2

cwnd=4

cwnd=3

cwnd=8

cwnd=4

cwnd

cwnd=1

Rx

tiempo SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Utilizan reconocimientos duplicados para:

cwnd

• Retransmitir menos segmentos (fast retransmit) • Después de 3 ACKs duplicados, retransmite el segmento perdido • Incrementar cwnd más agresivamente (fast recovery) • Un ACK duplicado implica que los datos siguen fluyendo => Reduce cwnd a la mitad e inicia CA

tiempo

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

cwnd Pendiente = 1/RTT W

W 2 D = RTT(W / 2)

tiempo

Suponiendo una única conexión, la fuente pierde un paquete cada D segundos, tiempo durante el cual transmite W   W   W  W  2 W    W    1     2       2  2 2 2   2

 3W2/8 segmentos (si W >> 2), de manera que el caudal es 3W/4RTT segmentos por segundo y la probabilidad de pérdida es p = 8/3W2. Si la longitud del segmento es M bits, el caudal en bps es

K M R RTT p con K = (3/2)1/2. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

TCP Tahoe (1988) : SS, CA, Frt TCP Reno (1990) : SS, CA, Frt, Frc TCP Vegas (1994) : Considera RTT otra medida de congestión TCP Sack (1996) : El Rx envía una lista de los segmentos perdidos TCP New Reno (1999) : ACK parciales TCP D-SACK (2000) : El receptor reporta la recepción de segmentos repetidos TCP LTE (2001) :Utiliza ACKs duplicados para transmitir nuevos segmentos … etc.

En general, se trata de un modelo de realimentación en el que las fuentes reducen la ventana cuando se perciba congestión y la incrementan cuando consideran que la red está lejos del punto de congestión (AIMD)

Tasa de Datos de la Aplicación

SESION TUTORIAL

TCP

Tasa de la Fuente

Red (AQM)


Medidas de Congestión

Marco A. Alzate M.

maxth

minth

• El nodo mantiene un estimado del promedio de la longitud de la cola mediante un filtro pasabajos de promedio móvil ponderado,

Qprom  (1  w)  Qprom  w  q 15000 Longitud instantánea Longitud promedio con w=0.025 10000

maxth min5000 th

0

1

1.2

SESION TUTORIAL

1.4

1.6

1.8

2

2.2

2.4

2.6


2.8

3

Marco A. Alzate M.

maxth

minth

• Si Qprom es menor que minth, no se descartan paquetes • Si Qprom es mayor que maxth, se descartan todos los nuevos paquetes • En otro caso, cada nuevo paquete se descarta con probabilidad

Q prom  min th

max th  min th SESION TUTORIAL

Probabilidad de descarte

1 p

0

0

minth

maxth

Ocupación de la cola

p


Marco A. Alzate M.

 No requiere modificaciones en los protocolos de transporte  Identifica las primeras etapas de la congestión, descartando paquetes más agresivamente a medida que la congestión va aumentando  Acepta ráfagas de paquetes  Evita la sincronización global  Permite mantener una longitud de cola estable  Permite un descarte justo (proporcional al ancho de banda consumido por cada flujo)  Difícil de configurar  Una configuración inadecuada puede ser peor que tail drop  Si se espera un alto tráfico no-TCP (UDP, ICMP), es mejor seguir confiando en tail drop (VoIP), usando colas pequeñas para limitar el retardo. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

R bps

.. .

Archivo 1 R bps B paquetes Servidor R bps RTT

Archivo N

Longitud de la cola vs Caudal 100

80

RED Tail Drop

60

40

20

0 0.3

0.4

SESION TUTORIAL

0.5

0.6

0.7

0.8


0.9

1

Marco A. Alzate M.

• En vez de descartar paquetes, el nodo los marca para que el receptor notifique al transmisor que ese punto de la red está experimentando Congestión • Requiere la definición de un campo ECN en el encabezado de los paquetes IP. Un bit (ECT) indicaría que el nodo fuente soporta ECN y otro bit (CE) indicaría que se está experimentando congestión. • Requiere la definición de un bit de eco en el encabezado TCP para que el receptor de un segmento con CE=1 pueda informar a la fuente sobre la presencia de congestión. • Ventajas

• Desventajas

• ECN ahorra el ancho de banda desperdiciado en llevar los paquetes que van a ser descartados hasta el punto de descarte • Se puede ir introduciendo fácilmente en las redes pues, si ECT es cero, el nodo simplemente descarta el paquete. • No añade tráfico adicional sobre una red que ya está experimentando congestión SESION TUTORIAL

• ECN requiere cambios en TCP • Los campos adicionales se ubicarían en el byte ToS del encabezado IP, pero algunos diseñadores ya le han dado funciones particulares a esos campos.


Marco A. Alzate M.

 Asigna diferentes funciones de probabilidad a diferentes tipos de tráfico  Por ejemplo, con “traffic shaping”, los paquetes descartables se pueden someter a una probabilidad de bloqueo más agresiva.  O los paquetes de alta prioridad pueden usar funciones de probabilidad menos agresivas que los de baja prioridad 25% Cola 1

50% Cola 2

25% Cola 3

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Utiliza los eventos de pérdida de paquetes y de enlace desocupado en vez de la longitud promedio de la cola – No es fácil determinar condiciones de congestión transiente o severa basándose sólo en Qprom

• Algoritmo: – Con cada pérdida, incremente la probabilidad de descarte en D1. – Cada vez que el enlace esté desocupado, decremente la probabilidad de descarte en D2. – No actualice la probabilidad de descarte en menos de t segundos

• Resultados – La tasa de pérdidas y la longitud de la cola se hacen más estables. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• En vez de considerar la longitud de la cola, utiliza un “precio” para calificar la congestión • El precio se refiere a una suma ponderada de la diferencia entre la tasa de entrada y la capacidad del enlace, por un lado, y la diferencia entre la longitud de la cola y la longitud deseada, por otro lado.

p(t  1)   p(t )      b(t )  b *  x(t )  c(t )



• La probabilidad de marcar un paquete es

m(t )  1    p (t )

P[Marcar]

Medida de congestión SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.


2. Mecanismos de QoS 2.3 Moldeado del tráfico 3. Arquitecturas de QoS 4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Las disciplinas de servicio y los algoritmos de administración activa de colas trabajan bien si los flujos de entrada regulan sus tasas sin querer sacar más de la proporción justa de ancho de banda que les corresponde. • El tráfico elástico (TCP) hace ese ajuste dinámicamente, de acuerdo con la presencia de congestión en la red. • Como el tráfico no elástico (multimedios) no responde a la congestión, es necesario que advierta con anterioridad cuáles van a ser sus características como tasa promedio, tasa pico, tamaño de la máxima ráfaga, etc. • Para asegurar que las fuentes se mantengan dentro de los parámetros advertidos, es necesario colocar un “Policía” que monitoree y controle sus flujos, moldeándolos si fuese necesario. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Funcionamiento de un balde roto

Proceso de Entrada

Entrada

30 20 10 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Proceso de Salida

Balde

100

50

0

SESION TUTORIAL

Regada

10 5 0 20

Salida

• El proceso de entrada coloca los datos en un balde, de acuerdo con las ráfagas con que se van presentando • El proceso de salida los retira regularmente a una tasa fija, r. • El tamaño del balde, B, determina la máxima ráfaga posible sin pérdidas y el máximo retardo.

15

10

0

Tiempo


Marco A. Alzate M.

Funcionamiento de un balde de permisos 30

Generador de permisos

Entrada

Proceso de entrada

20 10 0

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

1

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5 Tiempo

0.6

0.7

0.8

0.9

1

Balde

100

Proceso de salida

50

0

10 5 0 30

Salida

• El proceso de entrada genera datos en ráfagas • Los permisos se generan a una tasa fija • El proceso de salida retira un token por cada unidad de datos transmitidos

Regada

15

20 10 0

Como resultado, en la salida pueden haber ráfagas si se han acumulado algunos tokens. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.





r G



G

B

B

r Desempeño de un balde de permisos

1.2 B=1 B=2 B=10 B=inf

caudal gamma/r

1

0.8

0.6

0.4

0.2

0 0

0.5

1

1.5

2

2.5

demanda ro=lambda/r SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Control de Admisión : Conociendo la demanda existente y los requerimientos de QoS que debe atender, la red puede decidir si una nueva sesión puede ser admitida sin poner en riesgo las conexiones ya admitidas. • Cualquier mecanismo de control de congestión se convierte en un gran aliado para el ofrecimiento de QoS. Esto incluye, además de los algoritmos de administración de memoria, las disciplinas de servicio, el ajuste de la tasa de las fuentes TCP y el moldeado de tráfico que ya vimos, técnicas de balance de carga a nivel de red y técnicas de compresión de señales a nivel de aplicación, • Se han propuesto mecanismos de precios para modular la cantidad de flujos en cada clase y durante las horas pico. La idea es que, durante los períodos de congestión, el usuario pague de acuerdo con el ancho de banda asignado. Existen diferentes modelos basados en curvas de elasticidad oferta/demanda. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Los enlaces se hacen más veloces hacia el centro de la red, pero allí se acumula la mayor cantidad de tráfico (multiplexación) • En general, los enrutadores de acceso no manejan grandes cantidades de tráfico y, en consecuencia, les queda fácil realizar funciones complejas de filtrado, clasificación y supervisión de tráfico. • La sobrecarga al implementar los mecanismos QoS en el centro de la red afectaría una gran cantidad de tráfico y reduciría el caudal efectivo. • En consecuencia, – En el acceso se deben manejar los paquetes de acuerdo con los flujos a los que pertenecen. – En el backbone se deben manejar los paquetes de manera agregada, limitando el número de clases. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.


2. Mecanismos de QoS 2.4 ¿Cómo estos mecanismos permiten ofrecer QoS? 3. Arquitecturas de QoS 4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Un flujo regulado caracterizado por una tasa de permisos r y un tamaño de balde b. • El efecto del balde es que el tráfico que llega en un intervalo (t,t+] está acotado así:

A(t , t   )  b  r

• ¿Qué pasa si este tráfico acotado se introduce a cualquier elemento de red que lo retransmita a una tasa C > r? (un enlace, un multiplexor, un conmutador, un enrutador, etc.). Consideremos un período de ocupación: Número de datos en el componente de red

C  b  r  Dmax   max tiempo

t

• •

b  C r

t+

El máximo retardo dentro del componente está acotado! Si al componente anterior llegan N flujos Ai(t,t+) < bi + ri, cada uno a través de un enlace de entrada de capacidad Ci,

 Dmax

b  , b   bi , r   ri C r i i

SESION TUTORIAL

Independientemente de las capacidades de los enlaces de entrada!


Marco A. Alzate M.

• N flujos, cada uno caracterizado por una tasa de permisos ri y un tamaño de balde bi. • Los paquetes de cada flujo llegan a una cola individual, Qi a través de enlaces de entrada de capacidad Ci. • Un enlace de capacidad C atiende las colas en un esquema WFQ, asignándole a cada flujo una fracción fi de la capacidad. • El tráfico proveniente de la conexión i sigue una ruta de m nodos semejantes entre extremos, de la cual consideramos el nodo l. • Sean Ali(0,t) y Sli(0,t) las llegadas y salidas a y desde el nodo l correspondientes al flujo i en el mismo intervalo de t segundos. Flujo 1, C1, f1, (b1, r1) Flujo 2 , C2 , f2 , (b2, r2) Flujo 3 , C3 , f3 , (b3, r3) Flujo 4 , C4 , f4 , (b4, r4)

Flujo 5 , C5 , f5 , (b5, r5)

C

Flujo 6 , C6 , f6 , (b6, r6) Flujo 7 , C7 , f7 , (b7, r7)

Flujo 8 , C8 , f8 , (b8, r8) SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

Sea gi la mínima capacidad asignada al flujo i a lo largo de su ruta,

gi  min f i l Cl  ri

•

l 1..m

de manera que la cantidad de tráfico del flujo i que deja la red en el intervalo (,t) es

Sim ( , t )  gi (t   )  ri (t   ) •

Escojamos el instante t en el que el tráfico del flujo i en espera dentro de la red es m máximo: l

Qi  max  Qi (t ) t 0

•

En cuyo caso

•

Pero

•

De manera que

Qi  Ai (t   )  Sim (t   )

A( , t )  bi  ri (t   ) y Sim ( , t )  ri (t   ) m

max  Qil (t )  bi t 0

•

l 1

Y el retardo máximo es

l 1 m

bi max  D (t )  t 0 ri l 1 l i

SESION TUTORIAL

}

Esto es lo que se conoce como Calidad de Servicio


Marco A. Alzate M.

Plan del Tutorial 1. Nivel de Desempeño y Calidad de Servicio: una perspectiva histórica 2. Mecanismos de QoS

3. Arquitecturas de QoS 4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Además del objetivo fundamental (“desarrollar una técnica efectiva para la utilización de las redes existentes interconectadas”), se propusieron siete objetivos de segundo nivel para el diseño de la arquitectura de Internet (J. McQuillan and D. Walden, "The ARPA Network Design Decisions", Comp. Nets., Vol. 1, No. 5, August 1977, pp. 243-289.), por orden de importancia: – – – – – – –

Los servicios de comunicación no deben suspenderse aún ante fallas en nodos o subredes aisladas Debe soportar múltiples clases de servicios de comunicación Debe permitir la inclusión de una gran variedad de redes Debe permitir la administración distribuida de los recursos Debe ser eficiente Debe permitir la interconexión fácil de nuevos computadores Debe permitir la contabilidad de la utilización de los recursos

• Por tratarse de una red con objetivos militares, la supervivencia fue más importante que la contabilidad y apenas hoy, treinta años después, nos empezamos a preocupar por la contabilidad. Si los objetivos hubieran sido comerciales ¿Cuán distinta sería Internet hoy? • La prestación de múltiples clases de servicios fue el segundo objetivo! – Condujo a la separación de TCP/IP en (TCP,UDP)/IP. – Se consideró imposible sin el apoyo explícito de las redes subyacentes – Al final, se conformaron con definir un campo ToS, que especificaba ocho posibles niveles de prioiridad y la importancia dada al retardo, el caudal y la confiabilidad, aunque IP sólo habría de ofrecer su “mejor esfuerzo” SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• La IETF se ha preocupado por permitir que a diferentes clases de tráfico se les pueda garantizar diferentes calidades de servicio • Para eso define diferentes Arquitecturas de Red con protocolos normalizados que aplican distintos mecanismos de asignación y administración de recursos y de control de congestión para que se pueda garantizar estos diferentes niveles de Calidad de Servicio. • Los objetivos de dichas arquitecturas son – Controlar la respuesta de la red de manera que • Cada tipo de servicio obtenga una respuesta consistente y predecible • A cada cliente se le proporcione un nivel de servicio igual o superior a un mínimo garantizado

– Permitir a los clientes solicitar un tipo de respuesta con anterioridad – Controlar el acceso a los recursos de la red de manera que • Los clientes obtengan un nivel de servicio mínimo • La repartición de los recursos sea equitativa

– Permitir una utilización eficiente de los recursos de la red mientras se proporciona un rango adecuado de servicios con calidad garantizada, en términos de ancho de banda (mínimo, promedio), retardo, varianza del retardo, pérdida de paquetes, errores, etc. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Existen múltiples arquitecturas dentro de la industria de las telecomunicaciones y la comunidad académica. • IETF tiene dos propuestas muy distintas entre sí – La arquitectura de Servicios Integrados, IntServ – La arquitectura de Servicios Diferenciados, DiffServ

• Protocolos asociados con el concepto de QoS – RTP es un protocolo adaptable de transporte multimedios que adecúa los requerimientos de tiempo real a las condiciones de la red subyacente. – MPLS permite crear rutas que se ajusten a determinados requerimientos de QoS (Ingeniería de Tráfico) SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• IntServ – Reservación de recursos, control de admisión – Garantías (absolutas o estadísticas) - Servicio garantizado, servicio de carga controlada – Descripción de tráfico, control policivo – RSVP – Problemas (todo o nada, RSVP ubicuo, escalabilidad (información de estado por flujo, señalización y procesamiento))

• DiffServ – – – –

Ni señalización ni reservas Clases de servicio (DS asignado a la entrada : No hay garantías absolutas) PHBs, Clasificación de paquetes, metering-marking-shaping-policing, SLA EF, AF SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.


3. Arquitecturas de QoS 3.1 Arquitectura de Servicios Integrados (IntServ) 4. Enrutamiento QoS 5. Ingeniería de Tráfico 6. Modelos de Tráfico SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Objetivo del WG en IntServ: Especificar las mejoras que necesita el modelo de servicios de Internet para permitir la integración de tráfico de datos clásico y tráfico en tiempo real. • Los aspectos claves son la reserva de recursos y el control de admisión • La fuente describe el tipo de servicio que requiere (las características del flujo) y envía esta información a los enrutadores y al destino. • La red admite las solicitudes que pueda atender y reserva los recursos necesarios • La red controla que la fuente se ajuste a las características anunciadas (“traffic policing”) • IntServ proporciona una especie de “conexión dedicada” dentro del contexto de una red IP • La reserva de recursos se hace mediante RSVP SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Número de Secuencia

•

El compromiso de la red depende de las características del tráfico – En aplicaciones “playback” (muestrear, paquetizar, transmitir, almacenar, reproducir), como la mayoría de multimedios, la principal preocupación es el “jitter”. La solución es poner un punto de reproducción después del buffer que “esconda” las variaciones en el retardo: En general, es preferible un retardo pequeño. No importa cuándo llegue el Instante de paquete, siempre que ya haya llegada llegado al momento de Instante de reproducirlo generación Instante de Reproducción La garantía de la red sobre una Buffer Retardo de la red cota superior del retardo facilita el establecimiento del punto de reproducción. Tiempo Las aplicaciones pueden tolerar algún grado de pérdidas SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• •

•

Rígidas o adaptivas, según fijen a priori el punto de reprodución o lo ajusten adaptivamente Tolerante o intolerante a breves interrupciones en el servicio No todas las cuatro combinaciones tienen sentido: – Rígida e intolerante  – Adaptiva y tolerante  – Adaptiva e intolerante? No se puede adaptar sin algo de interrupción – Rígida y tolerante? Pierde la oportunidad de ajustar el retardo

•

Esto conduce a tres clases de servicio por ofrecer: SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

Servicio con Calidad Garantizada – Para aplicaciones rígidas e intolerantes – La red satisface su garantía de retardo siempre y cuando los clientes se ajusten a las cotas acordadas en la tasa de tráfico.

•

Servicio de Carga Controlada – Para aplicaciones adaptivas y tolerantes – Si las condiciones no cambian, mantiene el nivel de servicio actual. Pero, ante cambios en la red, procura entregar un nivel de servicio consistente ayudando a las aplicaciones a minimizar el retardo de reproducción.

•

El mejor esfuerzo – Para datagramas SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

Servicio Garantizado – – –

•

Servicio de Carga Controlada –

•

Balde de Permisos (“Token Bucket”) para caracterizar el tráfico mediante la tasa promedio r y la máxima ráfaga b. WFQ para asignar la capacidad en los enrutadores de manera justa y ponderada entre las distintas fuentes. Como ya vimos, en el peor de los casos el retardo de espera en las colas a lo largo de la ruta es b/r, lo cual constituye una cota superior para el retardo (Las fuentes que se limiten a si mismas a una tasa r o menos, no experimentarán retardo en cola dentro de la red!). PQ con tasa controlada modificado: En cada salto se mide el retardo promedio de los paquetes de este tipo de servicio y la diferencia de los retardos de cada paquete con el promedio. Esa diferencia se usa para establecer el orden en la cola en cada prioridad.

Servicio del mejor esfuerzo –

Comparten la cola de mínima prioridad usando FIFO SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

•

Papel de RSVP – Va sobre los protocolos de enrutamiento (unicast y multicast) – Transporta las solicitudes de recursos a través de toda la red – En cada salto, consulta a los agoritmos de control de admisión y establece la reserva (si es posible) o informa sobre la falta de recursos (si no es posible establecer la reserva). Protocolos de Aplicación y Transporte Interface de Servicio IP

IP

ICMP IGMP RSVP

Interface de Servicio de Enalce Módulos de la capa de enlace SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

1) Tspec (Especificación del tráfico transmitido) 2) Tspec (Especificación del tráfico reservado RSpec (Solicitud del servicio de reserva) Clase de Servicio

TSPEC consiste en: r, tasa de tokens (bytes/sec) b, tamaño del balde (bytes) p, tasa pico (bytes/sec) m, mínimo tamaño de paquete (bytes) M, máximo tamaño de paquete (bytes) RSPEC consiste en R, Tasa solicitada (bytes/sec) S, tolerancia a la variación del retardo (microsegundos) SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Orientado al receptor, no al transmisor Transmisor 1

PATH

R Transmisor 2

PATH

RESV (fusionado)

RESV

R

Receptor 1

R

• Maneja “estados suaves” – Se utiliza en redes no orientadas a conexión • •

R

No debe duplicar la funcionalidad de los algoritmos de enrutamiento Debe coexistir con cambios en las rutas

SESION TUTORIAL


RESV

Receptor 2

Marco A. Alzate M.


3. Arquitecturas de QoS 3.2 Arquitectura de Servicios Diferenciados (DiffServ) 4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• No se basa en flujos, sino en clases • No hay señalización ni reservas • El tráfico que entra a la red se marca con un código para diferenciar entre algunos flujos de paquetes y otros • Uso el campo ToS de IP, incluyendo 2 bits para ECN • Diferentes códigos implican diferentes tipos de servicio en los enrutadores – Servicio Premium, servicio basado en prioridades, servicio del “mejor esfuerzo”, etc.

• No proporciona garantías absolutas • Escalable ante un gran número de ususarios SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Arquitectura para implementar clases de servicio en la Internet, generalmente controlado mediante acuerdos entre ISPs • La arquitectura se compone de – Comportamientos hacia adelante por saltos (per hop behaviors, PHB), equivalente a clases de servicios – Funciones de clasificación de paquetes – Funciones de acondicionamiento de tráfico (metering, marking, shaping, policing) – Acuerdos de nivel de servicio (SLA) entre los generadores de los datos y el operador de la red

• El código DS define el PHB o la manera cómo se manejan los paquetes en cada nodo SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Las funciones complejas de clasificación y condicionamiento sólo se realizan en la periferia de la red. • La diferenciación de los servicios se hace independientemente de la dirección de los flujos • Se han normalizado dos tipos de servicio, pero los operadores pueden definir sus propios PHBs • No proporciona QoS entre extremos! – Cada operador puede tener un significado diferente para cada código y cada PHB – Los códigos pueden cambiar de un ISP a otro

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

El medidor acumula estadísticas en la MIB de SNMP (Está por definirse la MIB DiffServ)

Medidor

Clasificador Hay dos tipos de clasificadores: BA (Behavior Aggregate) que usa sólo el valor DSCP, y MF (Multi-field), que utiliza otros campos del encabezado (direcciones fuente y destino, puerto, etc.). Para BA, el DSCP es simplemente un índice en la tabla de PHBs. SESION TUTORIAL

Marcador Los marcadores se usan para añadir DSCPs cuando no existe ninguno, añadir DSCPs a partir de reservas RSVP, cambiar de DSCP a ToS y viceversa, etc.

Acondicionador/ Descartador El acondicionador se encarga de aplicar el PHB: Selección de la cola, tratamiento de la cola, control policivo para reforzar el SLA, autenticación para control de admisión, etc.


Marco A. Alzate M.

• DiffServ supone la existencia de un Acuerdo de Nivel de Servicio (SLA) entre las redes que compartan un borde. • El SLA establece los criterios del control policivo y define el perfil del tráfico. • Se espera que el tráfico sea moldeado en los puntos de egreso de acuerdo con el SLA, de manera que el tráfico “out” -que no satisfaga el perfil acordado- en un punto de ingreso no tenga garantías (o incurra en un costo adicional, de acuerdo con el SLA). • Los criterios del control policivo pueden incluir la hora del día, direcciones fuente y destino, protocolo de transporte, puertos de transporte (identificación de la aplicación) etc. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Servicio “premium” • Permite construir un servicio entre extremos, a través de dominios DiffServ, con pocas pérdidas, bajo retardo, baja variación del retardo y ancho de banda garantizado. • Imita una “línea dedicada” virtual • El tráfico agregado tiene una tasa mínima de servicio bien definida • La norma no define la implementación, sólo la naturaleza del servicio SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• • • •

Un servicio clásico, basado en prioridades El PHB AF permite cuatro clases independientes Cada clase dispone de cierta porción de los recursos Dentro de cada clase AF, a cada paquete se le puede asignar una de tres prioridades distintas (precedencias para descartes) • Un nodo DiffServ no reordena los paquetes de un mismo flujo si pertenecen a la misma clase AF • En caso de congestión, la precedencia de descarte determina la importancia de cada paquete dentro de la clase. SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• En IntServ la red debe mantener información de estado para cada flujo • En DiffServ no hay necesidad de esto, pues el DSCP es suficiente (la aplicación ni siquiera debe dar información sobre el tráfico que genera) • IntServ da un nivel fino de granularidad, mientras que DiffServ es apenas aproximado. • En IntServ preocupan la escalabilidad y el desempeño de los enrutadores • DiffServ ni siquiera le informa al cliente sobre el resultado del servicio, sino que las aplicaciones tienen que monitorear el servicio.

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Transmisor

Enrutador de Borde 1

Señalización RSVP RSVP

{

Procesa la señalización RSVP y aplica control de admisión con base en la disponibilidad de recursos dentro del dominio DiffServ

DiffServ

Controla el tráfico de entrada con base en el SLA especificado en el DSCP


Dominio DS

Enrutador de Borde 2 Receptor

Red de Tránsito RSVP


SESION TUTORIAL

DiffServ


Señalización RSVP

Marco A. Alzate M.

Plan del Tutorial 1. Nivel de Desempeño y Calidad de Servicio: una perspectiva histórica 2. Mecanismos de QoS 3. Arquitecturas de QoS

4. Componentes adicionales de QoS 5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Descubrimiento de rutas con base en múltiples restricciones como, por ejemplo, ancho de banda y retardo. • QoS + OSPF = QoSPF

“Alto Caudal”

– OSPF es un algoritmo IGRP que permite usar ToS como criterio de enrutamiento y que permite balancear la carga sobre múltiples rutas. – Construye un modelo de grafo dirigido para el AS y asigna un peso (retardo, distancia, capacidad, etc.) a cada arco, con lo cual calcula las rutas “más cortas” entre enrutadores. – QoSPF es una extensión de OSPF para notificar los estados de los enlaces (en cuanto a medidas relacionadas con QoS) a todos los enrutadores. Así ellos pueden considerar restricciones más complejas en la selección de la ruta. – Si la ruta más corta no dispone de los recursos necesarios, utiliza una ruta alterna que tenga dicha disponibilidad. SESION TUTORIAL


“Bajo Retardo”

Marco A. Alzate M.

• La fuerza que impulsó el nuevo desarrollo fue la necesidad de un mayor espacio de direcciones (de 32 a 128 bits) • Pero incluye mecanismos para adaptarse a los medios de banda ancha y a los múltiples requerimientos de los usuarios: – Prioridad o Clase de Tráfico • Campo de 8 bits en el encabezado para identificar distintas clases de tráfico o prioridades de servicio • Facilita la implementación de DiffServ al permitir la distinción de diferentes clases de servicio, aunque el uso de este campo sigue en estudio

– Etiqueta de Flujo • Campo de 20 bits para etiquetar flujos de paquetes que requieran un tratamiento especial de los enrutadores. • Un flujo es una secuencia de paquetes que comparten atributos como ruta, recursos asignados (IntServ), condiciones de descarte, contabilidad, seguridad, etc. • Una alternativa importante para usar este campo es que el enrutador simplemente busque la etiqueta de flujo en una tabla para determinar el siguiente salto para lograr un reenvío rápido y eficiente (MPLS) SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Multimedios típico: Fijo el codec y envío un “chorro” de bits a una tasa constante • El transmisor no puede (no sabe) adaptarse al estado de congestión de la red • En RTP se proponen tres componentes – Una amplia familia de codecs (40+, desde MP3 hasta MPEG4), cada uno con dferentes requerimientos de retardo y ancho de banda – UDP como base del protocolo de transporte para audio y video – Un protocolo de control (RTCP) para proporcionar realimentación al transmisor sobre el desempeño de la red (paquetes recibidos/perdidos, estampillas de tiempo, variaciones del retardo, etc.)

• RTP especifica el formato de la carga útil, compresión de encabezados, multiplexación de flujos, etc. • La información realimentada permite al transmisor ajustar las propiedades del flujo cambiando así los requerimientos para la red SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Conmutación rápida mediante intercambio de etiquetas Dirección IP

Etiqueta

192.4.2.1 Paquete 192.4.2.1

Protocolo nivel 2

Etiqueta de Etiqueta de Entrada Salida 5

5 Asignación inicial de etiqueta

Etiqueta de Siguiente Entrada Salto 9

9

5 Intercambiode etiqueta

9

219.1.1.1 Paquete 219.1.1.1

Borrado de Protocolo etiqueta nivel 2

• El reenvío se obtiene buscando la etiqueta en la tabla para determinar el siguiente salto (y la siguiente etiqueta), sin necesidad de comparar direcciones y máscaras.

• Además de otras características (VPN y múltiples protocolos), MPLS ofrece dos ventajas fundamentales para QoS – Definición de FECs (clases equivalentes de reenvío) • IP orientado a conexiones! (El dolor de cabeza de IntServ y DiffServ)

– Ingeniería de Tráfico • Distribución balanceada y dinámica del tráfico sobre los enlaces SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Dominio MPLS

LSP 1 LSP 2 LSP 3

Nodo de ingreso: Asigna cada paquete a un FEC de acuerdo con sus encabezados

Puerto de entrada … 3

Etiqueta de entrada … 21

Puerto de salida … 4

Etiqueta de salida … 18

…

…

…

…

1

SESION TUTORIAL

18

4

2 21

Se pueden ir construyendo salto por salto pero, preferencialmente, se precalculan.

5 3

6


Marco A. Alzate M.

• Diferentes Clases de Servicio (FEC  DSCP, por ejemplo)

Asigna el tráfico de entrada a un FEC

Asocia cada FEC con un LSP

Dirige el tráfico sobre el LSP adecuado a su clase FEC

• Ingeniería de Tráfico

Ruta IGP más corta LSP con restriciones QoS Bogotá

SESION TUTORIAL

Cali


Marco A. Alzate M.

Plan del Tutorial 1. Nivel de Desempeño y Calidad de Servicio: una perspectiva histórica 2. Mecanismos de QoS 3. Arquitecturas de QoS 4. Componentes adicionales de QoS

5. Modelos de Tráfico

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• QoS no es una herramienta para compensar problemas en la red. No va a arreglar problemas debidos a sobrecupos, congestión, mal diseño de la red, etc. – QoS no genera más ancho de banda a partir de la nada – Aumentar los recursos disponibles a una clase de tráfico disminuye la cantidad disponible para otras clases – En una red con baja carga, QoS no hará que la red sea más rápida (inclusive puede hacerla ligeramente más lenta)

• QoS se trata de proporcionar mecanismos de control que permitan administrar los eventos de congestión. • Los mecanismos QoS intentan asignar los recursos de manera preferencial a determinadas clases de tráfico cuando hay competencia por esos recursos. La administración de recursos es irrelevante si no hay competencia por ellos.

• El problema a atacar es la Congestión SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Durante algunos períodos de tiempo, la demanda es superior a la capacidad: llegadas

tiempo

• Todo se reduce a controlar el tráfico para evitar la congestión Tasa de Datos de la Aplicación

TCP

Tasa de la Fuente

Red (AQM)

Medidas de Congestión

Proceso de entrada Generador de permisos

cwnd

Proceso de salida

Tráfico Elástico SESION TUTORIAL

tiempo

Tráfico Inelástico


Marco A. Alzate M.

Es importante disponer de Modelos de Tráfico que capturen las características aleatorias de las trazas observadas Ajuste de tráfico mediante Token Bucket Entrada

30 20 10

0

Proceso de entrada

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0

0.1

0.2

0.3

0.4

0.5

0.6

0.7

0.8

0.9

0.5 0.6 Tiempo

0.7

0.8

0.9

1

Generador de permisos

Salida

30 20 10 0

A(t , t   )  b  r

Proceso de salida

Los modelos acotados, por ejemplo, son ideales para hacer diseño sobredimensionado de redes con QoS SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Recursos de Comunicación, Información y Cómputo

Demanda

Es necesario cuantificar la demanda para poder dimensionar los recursos: - Secuencia de instantes de llegada, {Tn, nZ} - Número de llegadas hasta el instante t, {N(t), t  R} - Secuencia de tiempo entre llegadas, {An, n Z}

}

+ Carga impuesta por cada llegada, {Ln, nZ}

N (t )  max[ n | Tn  t ] An  Tn  Tn 1 n

Tn   Ak k 1

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Un Modelo de Tráfico: Discretizamos el tiempo en intervalos de longi tudDt Dado ( i) N

1

300

xi

floor ( rnd ( 6 ) ) i

0  N

1

Lanzamos un dado en el instante iD t Número de dados lanzados, índice de tiempo Generamos un paquete si sacamos seis

1 if Dado ( i) 6 0 otherwise

1 x

i

0 0

50

100

PROCESO DE BERNOULLI :

150 i

{

200

250

300

P[ An  m]  (1  p) m p P[ N k  n] 

 p (1  p) k

n

n

k n

En 1920‟s, Erlang usó exitosamente este modelo, haciendo Dt0 y ajustando el número de caras en cada dado para mantener una tasa fija de  “paquetes” por segundo:

PROCESO DE POISSON :

SESION TUTORIAL

{

P[ An  t ]  1  e  t (t ) n t P[ N (t )  n]  e n!


Marco A. Alzate M.

Retardo normalizado, mu*D

2

10

1 D  

1 = /M 2 = /M 3 = /M 4 = /M 5 = /M



1

10

... M = /M

PB 

 N N!

0

0.1

N

 n 0

n

0.3

0.4 0.5 0.6 0.7 Intensidad de tráfico, ro = landa / mu

0.8

0.9

1

Probabilidad de bloqueo ErlangB para N=1000 circuitos

0

n!

0.2

10

-1

10



-2

10

2 3 M >> N

Fracción de llamadas bloqueadas

-3

1

...

1 = /M 2 = /M 3 = /M 4 = /M 5 = /M 6 = /M 7 = /M 8 = /M 9 = /M 10 = /M 11 = /M

0

10

10

-4

10

-5

10

-6

10

-7

10

-8

10

-9

...

N-1

10

-10

10

M = /M

N SESION TUTORIAL

800

900

1000

1100 1200 1300 Intensidad de tráfico, ro=lambda/mu


1400

1500

1600

Marco A. Alzate M.

• Los tiempos entre llegadas siguen siendo independientes, pero pueden obedecer a distribuciones con memoria: – Un proceso estocástico {A(t), t  0} que toma valores enteros no negativos es un proceso de renovación si A(t) = max{n: Tn  t}, donde T0=0, Tn = X1 + X2 + ... + Xn, y lo Xi son variables aleatorias no negativas, independientes e idénticamente distribuidas.

20 18





16 14

    E TQ   21    2 a

2 s



12 10 8 6 4 2

Cota aproximada de alto tráfico SESION TUTORIAL

0 0.8

0.82

0.84

0.86

0.88

0.9

0.92


0.94

0.96

0.98

1

Marco A. Alzate M.

MMDP

on

off

W

Pd  1   

r

Balde Paquetes prioritarios 

0

1  

Paquetes descartables

 = r/,  = /

 1       1     e

    W    r r 

Pd

IP 0.6

0.4

0.2

0 10

SESION TUTORIAL

20

30

40

50


60

70

80

90

W

Marco A. Alzate M.

MMPP

0.0003 0.0131 0.0150 0.0113

0.0154

IO

BO

B1

PO

B2

B3

0.9846

P1

B4

0.9887

B5

P2 0.9850

B6

B7

P3

0.9869

B8

B9

0.9850

Estado de la fuente

... ... ...

Técnicas analíticas para el modelamiento de colas someatidas a MMPP:

... ... ...

Enfoque Geométrico Matricial Modelo de Flujo Continuo Ocupación del buffer

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

• Dependencia explícita de los tiempos entre llegadas: p

X n   ak X n  k   n k 1

• • • •

TES - Transforma, Expande, Muestrea Procesos tipo fase Procesos MAP Procesos B-MAP

Probabilidad de pérdida

0

-0.2

Región de paquete (enfoque geométrico matricial)

-0.6

L

log (P )

-0.4

10

Región de Ráfaga (flujo continuo)





-0.8

-1

-1.2

-1.4

SESION TUTORIAL

0

20

40

60 Tamaño del Buffer


80

100

120

Marco A. Alzate M.

Número de llegadas en períodos de 1.25 s

Número de llegadas en períodos de 10 s 6000

400 4000

200 2000

0 0

50

100

150

200

250 0 0

500

1000

Número de llegadas en períodos de 250 ms

1500

2000

2500

3000

950

1000

825

830

818.5

819

Número de llegadas en períodos de 1 s 1000

100 500

50 0 0

5

10

15

20

25

30

35

40

45

50

0 700

750

800

850

900

Número de llegadas en períodos de 50 ms Número de llegadas en períodos de 100 ms 150

30 20

100

10 50

0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 0 800

805


810

815

820


15

20

10 10

5 0 0

0.2

0.4

0.6

0.8

1

SESION TUTORIAL

1.2

1.4

1.6

1.8

2

0 816

816.5

817

817.5


818

Marco A. Alzate M.

- W.Leland, M.Taqqu, W.Willinger and D.Wilson, "On the Self-similar Nature of Ethernet Traffic” Proceedings of the ACM SIGCOMM'93 (extended version in IEEE/ACM Transactions on Networking, February 1994) - M. Arlitt and C.Williamson “Internet Web Servers: Workload Characterization” IEEE/ACM Transactions on Networking, Vol.5 No. 5, 1997. pp. 631-645 - J. Beran, R. Sherman, M.S.Taqqu and W.Willinger “Long-range Dependence on Variable Bit Rate Video Traffic” IEEE Transactions on Communications, Vol. 43, 1995. pp. 1566-1579 - M.Crovella and A.Betsavros “Self-similarity in WWW Traffic: Evidence and Possible Causes” Proceedings of the 1996 ACM Sigmetrics, May 1996

- A.Feldman, A.Gilbert, P.Huang and W.Willinger “Dynamics of IP traffic” Proceedings of the 1999 ACM Sigcom, 1999. pp. 301-313

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Queue length (in bytes) under the Poisson traffic

Number of bytes in queue

15000

10000

5000

0

0

500

6

1500 Time in seconds

2000

2500

3000

Queue length (in bytes) under the Ethernet traffic

x 10 Number of bytes in queue

1000

5 4 3 2 1 0 0

SESION TUTORIAL

500

1000

1500 Time in seconds

2000


2500

3000

Marco A. Alzate M.

Necesitamos un nuevo modelo de tráfico capaz de • Capturar el hecho de que la variabilidad en la demanda no cambia con la escala • Predecir el desempeño de las actuales redes de comunicaciones SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

La forma exacta de estos objetos es “invariante a la escala” o Autosemejante SESION TUTORIAL

r=1/2, N=2, D=1

r=1/3, N=3, D=1

r=1/2, N=4, D=2

r=1/3, N=9, D=2

r=1/2, N=8, D=3

r=1/3, N=27, D=3

N = r -D  D = log(N) / log(1/r)


Marco A. Alzate M.

N = 4, r = 1/3, D = log(4)/log(3) = 1.26

N = 8, r = 1/4, D = log(8)/log(4) = 1.5

N = 3, r = 1/2, D = log(3)/log(2) = 1.58

FRACTional dimensionAL : FRACTAL SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

La dinámica de la naturaleza parece obedecer ciertas leyes sencillas: • • • •

Ecuación Logística (MAP): xn+1 = Axn(1-xn) Segunda Ley de Newton (ODE): md2x/dt2 = F(x,dx/dt,t) Ecuación de Onda (PDE): 2x/t2 = c22x/r2 etc.

Por ejemplo, el sistema dinámico xn+1 = xn2 - 1, donde xi , tiende a  para todo valor inicial x0 que no esté contenido en el siguiente conjunto de Julia, el cual tiene dimensión fractal ~1.24

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

xn+1 = xn2 + c c=0

c=0.15

c=0.25

c=0.26

c=-0.5

c=-0.75

c=-1

c=0.5i c=-0.125+0.65i

SESION TUTORIAL

c=0.3

c=0.5

c=-1.25


c=1

c=-1.4012

Marco A. Alzate M.

Todos los parámetros c para los cuales el correspondiente conjunto de Julia es conectado

Puntos x que no escapan a infinito bajo la iteración x=x+x2 SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

SESION TUTORIAL


Marco A. Alzate M.

Iterated Function Systems  xn 1  a b   xn   e   y   c d   y    f   n     n 1   function Helecho(N) % Este programa dibuja el helecho de Barnsley mediante % la transformación T(x,y) = (a*x+b*y+e, c*x+d*y+f). % N es el número de iteraciones

% Marco A. Alzate, Universidad Distrital, 2002 X=zeros(N,2); X(1,:)=[0.5,0.5];

% Secuencia de puntos % Punto inicial

for k=1:N-1 % Para cada iteración r=rand; % Selecciona aleatoriamente el paso if r