Axiomatizing Quantum MV-Algebras 1 Introduction - UPCommons

Download PDF
5 downloads 0 Views 260KB Size Report
Comment
Quantum MV-algebras (QMV-algebras) were introduced in [5] as a non lattice- theoretic generalization of MV-algebras ([2],[3]). The prototypical model of MV-.
  

   

                             



                                                                                             ! "#"              $ % & !        # $  #       '      ('  ")      $ % &        

   *

 "  + ,         "$   "     "      % & - "#   ,       "  $   (" ""  )   ' "# #      " $       % & .    "  $         ( )    /  0 1  2  

       0   3 4   0                      5      ! /  "  #  4          6,    *

 "        0            " ""    87 4   /    4   + #          #   0     '     87 4  / *   /    4    

 "  "  0 $  '    /     " ""     ' "# #  !        # ,    *

 "                  "  ""         +     '   ,     ! 9  "     /      

,       $ #    #     

'       9 # 























 

:

  * $    

  0  :    "    ;      #

 &               #   ,                " ,      

 /                  8       

,    *

 "          

    "    F  &-   F  &-   

   # "   " $ # ! "       9   

  #  =   @  ?  =5 &- @    &%   @    "    =5 &-   && !   =5     &- F      

        : -          :      "       #     

 # "    -      =  ,  #  # "   = !   !    (!)      $ =    ?  5  &        ?  5  &   +   '      '           -  

# !    























































































 































 

D &   ??







?? ?? ??

    

 ??

?? ?? ??

 %

    













.  = 



&



O ooo ??O?OOOO o o ?? OO o  ?? OOO ooo  o OO o ?  oo o  ??  //  ?O?OOO   ?? oooO  ?? OOO oo?o?  ?? // ? oO ? ?? oo?o?o?o OOOO?O?? ?? //    O ?? // oo   ?? /   o o  o ?? // o  ?? //  ooo ??/ oooo ooo







 %

.  = 



G     .  &   $     

   /"     Ë  ÉÅ Î 8       /    .   8        3 $ =      5 5 5  ! :        Ï Ä Å Î  ÉÅ Î 8              .   +  

      5     9   

    =      5    ) + "$    $ #         4       -   $   5   5 !     4 #   

 





















 





































 

! " #$%&

E &   ??



??  ??   ??    ??  ??   ??  ??  



 %

.  := 



   Å Î  ÉÅ Î !4        6/"  : 8       $

,      @         >#  9  =   5 &-    5 &- *  =      5 F  5 5 F  5      !  / 8+  H 9       ! 

                #    5     "      9    

 #= 















 







 













  



















 

















  





























 





















-  #   4   5 5 5  !  / 8+  H 9       ! /"      ,   #          9/  "   "   













 

% & 



 ?  ???  ??  ??    ??  ??   ??  ??   









 % .  = 



   ÉÄÉ Å Î  Ï ÄÉÅ Î 8          .      "   "  

 $    9   

=

 













  































 

 

 



 

 

















F   4      4 #      * $     5

5    !    '      ÌÅ Î  Å Î !4 # >                   "   















 

! " #$%&

&

0      

,   '    

  Å Î 

ÉÄÅ Î    

         -  0   

"     ""          0      ""       #  $  Ë ! "   !     0          5             #   









$

 5   %&   5    %&   5  %!&  5  %!&  5  %!&  5 5   %!&  5 5   %!& 5   %&    5    %&    5    %& "#    5   -    5    " # 5       5           %&

























 





















































 













  # 

$

 5 '   5 5  %& "#  5 '   5 5  %& "#  5 '   5 5  %!& "#  5 '   5 5     *        5  

       + )  $      '   5       5           "#  %&

"#

































 



















 

  

#





 5  





'















'   

 5  

 



-            5   " #  ! "" # (  =   5 "    )               

 !          5             #   

 











 













   !  $

      

%&

  $ "#   5 '     +  

#  !          (  )                I   "          &  "  #   /      5     9   

 =        ?       $   "   C " 2?   5  !        "  # '     "        & 0  # >                   "        &   $       "   #      "    ,             " $ # *    "                     >         5             #  %&

 























 















 







 $

  %&   5  5   %&   5          !!         5            %&

"#













 







 























 







 # 

 $

 '     $      4 #   %& "#  '     $      4 #   -           

       %&

"#





















































 

! " #$%&



     ) #      5            #   





  $     %& "# '     $     %& "#         %!&              5            %&

"#

  



  





'  

 











































 









$







 # 

 $ %&



%&



%&



%!&



            













'









'



      















  "#      %  ) &     '    

    

 

       

  #     ! 

 $

5   %&  5  %& 5   %!&  5    8       8    9  

 # "   

   

 -G=  %  5   @ &  5    5  5  <  #=    5    ?   5    ?     5     ? 5     ? 5             "#  5 '     -G$  5  %&

































































































 

















      )          # ) 

  





$



    5 5      5  -# 0""      5 ># !    &&      5 0    4 #    $    5     5 -  5       -    5      # !    &&    5 ?         5

%&



 

:

  !       8  Ã            #" ! ! )   

# Ã 

   # Ã  #     !  5     ># . : &  

   >#   Æ        5  0""       8  =5    <  #    $   5      5     0  #   "$    %& 





  



$

 









$



 



 

 



















 











  





 

















 





  





























 





 









  



  







 

































 

! " #$%&

C

># 8  : &        Å Î       9    : : 

          

 



   









     #

$

 ' %&  5  ' %&  5   ' %!&    5     -#   ! "    $ 0""    3   "$                   ! "     H 9 :     ># #"                   8  =5  ># #      5      0  #    !     "$         ># #"           -    "$         Æ   

# . : &$            5

       5       5         5

! "          8           8     !       !   = %&



 



 





 





 









 

 

 

 

 







 









 







  





 

















 































 



 











 

















































 





















 

















 







 

, 

     









5   &    &  5 : 2 ># !   : &          # 

 

D

+  8  :   !   : &    "                        #    '  # 8  :     *               '    ,   %& #  ./   

5 '            #  



 















  









































 '  















 







































 











  



 

  



  

-# 8        /     "" # (  ) 0"" 

#     " !            0  /           -G                  8  =5   =5 /  ># #   !    D                    : C 3   "$                  5

: D 

  







 







 





 





























































 

 



 







                5                         5                        5               5              : E 





































































































 

! " #$%&

E 



>#   !    &          5 G             ?    #  4 #   !    D                 5

: &% ># #"   9     8   &                 5

: && ># : E                 5

># #"      ?      # . : &$                : & ># : C       +  

#            #    8   &   $ #             5    /  "     

















































































































 !

  

"  & 8 L >

         #  ,  !      #)   )