Persamaan diferensial dapat dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu
persamaan ... PDB orde 2, yaitu PDB yang turunan tertingginya adalah turunan
kedua.
Bab 8 Solusi Persamaan Diferensial Biasa Penalaran adalah metode yang lambat dan berliku-liku dengan mana mereka yang tidak mengetahui kebenaran menemukannya. Hati mempunyai penalaran sendiri sedangkan penalaran itu tidak mengetahuinya. (Blaise Pascal)
Persamaan diferensial adalah gabungan antara fungsi yang tidak diketahui secara eksplisit dan turunan (diferensial)-nya. Dalam kuliah Fisika anda tentu masih ingat persamaan gerak sistem pegas.
m
dx d 2x +c + kx = 0 2 dt dt
(P.8.1)
dengan m adalah massa pegas, k tetapan pegas, c koefisien redaman, dan x posisi sebuah titik pada pegas. Karena x adalah fungsi dari t, maka persamaan (P.8.1) ditulis juga sebagai m x"(t) + cx'(t) + kx(t) = 0 atau dalam bentuk yang lebih ringkas, mx" + cx' + kx = 0. Persamaan (P.8.1) mengandung fungsi x(t) yang tidak diketahui rumus eksplisitnya, turunan pertamanya x'(t), dan turunan kedua x"(t). Arti fisis diferensial adalah laju perubahan sebuah peubah terhadap peubah lain. Pada persaman (P.8.1), x'(t) menyatakan laju perubahan posisi pegas x terhadap waktu t.
Bab 8 Solusi Persamaan Diferensial Biasa
375
8.1 Kelompok Persamaan Diferensial Persamaan diferensial dapat dibagi menjadi dua kelompok besar, yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial. 1.
Persamaan diferensial biasa (PDB) - Ordinary Differential Equations (ODE).
PDB adalah persamaan diferensial yang hanya mempunyai satu peubah bebas. Peubah bebas biasanya disimbolkan dengan x. Contoh 8.1 Contoh-contoh persamaan berikut adalah persamaan diferensial biasa (PDB): (i)
dy = x +y dx
(ii) y' = x2 + y2 (iii) 2 dy/dx + x2y - y = 0 (iv) y" + y'cos x - 3y = sin 2 x (v) 2y"' - 23y' = 1 - y" Peubah bebas untuk contoh (i) sampai (v) adalah x, sedangkan peubah terikatnya adalah y, yang merupakan fungsi dari x, atau ditulis sebagai y = g(x).
