Interferensi cahaya merupakan interaksi dua atau lebih gelombang cahaya yang
menghasilkan suatu radiasi yang menyimpang dari jumlah masing-masing ...
INTERFERENSI CAHAYA
• Interferensi cahaya merupakan interaksi dua atau lebih gelombang cahaya yang menghasilkan suatu radiasi yang menyimpang dari jumlah masing-masing komponen radiasi gelombangnya. • Interferensi cahaya menghasilkan suatu pola interferensi (terang-gelap)
• Secara prinsip, interferensi merupakan proses superposisi gelombang/cahaya. • Intensitas medan di suatu titik merupakan jumlah medan-medan yang bersuperposisi :
r r r E = E1 + E2 + ...
• Jika titik observasi dari proses interferensi (titik P di layar) cukup jauh dari sumber, maka mukamuka gelombang di titik P adalah planar.
• Pandang dua buah gelombang terpolarisasi linier :
( (
) )
r r r r r E1 (r , t ) = E01 cos k1 • r − ωt + ε 1 r r r r r E2 (r , t ) = E02 cos k 2 • r − ωt + ε 1 • Intensitas radiasi di titik P :
r2 I = εv E
T
• Jika merambat dalam medium yang sama, maka :
r2 I= E
T
r r = E•E
T
yang merupakan rata-rata intensitas medan listrik sepanjang waktu T.
(
)(
r2 r r r r r r E = E • E = E1 + E2 • E1 + E2 r2 r2 r r = E1 + E2 + 2 E1 • E2
I = I1 + I 2 + I12 r2 I1 = E1 r2 I 2 = E2 r r I12 = 2 E1 • E2 I12
bagian interferensi
T
)
(
)
r r r r r r E1 • E2 = E01 • E02 cos k1 • r − ωt + ε 1 × r r cos k 2 • r − ωt + ε 2 r r r r cos k1 • r + ε 1 cos ωt + = E01 • E02 r r + sin k1 • r + ε 1 sin ωt r r cos k 2 • r + ε 2 cos ωt r r + sin k 2 • r + ε 2 sin ωt
(
( ( (
)
(
) ) )
)
cos( A + B ) = cos A cos B − sin A sin B
• Rata-rata suatu fungsi f(t) sepanjang waktu T :
f (t ) T maka : r r E1 • E2
1 = T
t +T
∫ f (t ')dt ' t
(
r r r 1 r = E01 • E02 cos k1 • r + ε 1 − k 2 • r + ε 2 T 2 1 2 cos ωt = T 2 1 2 sin ωt = T 2 cos ωt sin ωt T = 0
)
• Maka :
r r I12 = E01 • E02 cos δ r r dengan δ = k1 • r + ε 1 − k 2 • r + ε 2
(
)
δ adalah perbedaan fasa akibat beda panjang lintasan dan fasa awal kedua sumber
(
)
r r r r • Jika E01 ⊥ E02 E ⊥ E , maka : I12 = 0 I = I1 + I 2
(
)
r r r r • Jika E // E E // E , maka : 01 02 I12 = E01 E02 cos δ 2 r2 E01 I1 = E1 = T 2 2 r2 E02 I 2 = E2 = T 2 I12 = 2 I1 I 2 cos δ I = I1 + I 2 + 2 I1 I 2 cos δ
Intensitas total
• Intensitas total I di suatu titik bisa lebih besar, lebih kecil atau sama dengan I1 + I2, bergantung pada nilai I12, yaitu pada nilai beda fasa δ. • Intensitas radiasi akan maksimum, jika cos δ = 1
I maks = I1 + I 2 + 2 I1 I 2
δ = 0,±2π ,±4π ,... • Sehingga interferensi yang terjadi adalah interferensi konstruktif (saling menguatkan), jika beda fasa antara dua gelombang adalah perkalian bilangan bulat dengan 2π dan disturbansinya adalah in-phase.
• Jika 0 < cos δ < 1, maka kedua gelombang adalah out-of-phase dan hasilnya interferensi konstruktif. • Pada δ = π/2, maka cos δ =0 dan disturbansinya adalah 900 out-of-phase dan hasilnya :
I = I1 + I 2 • Untuk -1 < cos δ < 0, maka Imin < I < I1 + I2.
•Imin, terjadi jika kedua gelombang 1800 out-ofphase maka cos δ = -1 :
I min = I1 + I 2 − 2 I1 I 2
δ = ±π ,±3π ,±5π ,...
Interferensi destruktif
•Jika kedua gelombang memiliki amplitudo yang sama, maka :
I1 = I 2 = I 0
I = 2 I 0 (1 + cos δ ) = 4 I 0 cos
I maks = 4 I 0 ; I min = 0
2
δ 2
Bagaimana dengan gelombang speris ? • Jika gelombang yang dipancarkan oleh kedua sumber S1 dan S2 adalah gelombang speris :
r r E 1 (r1 , t ) = E 01 (r1 ) exp[i (kr1 − ωt + ε 1 )] r r E 2 (r2 , t ) = E 02 (r2 ) exp[i (kr2 − ωt + ε 2 )]
• Dengan r1 dan r2 adalah jari-jari muka gelombang speris yang overlap di titik P, yaitu jarak dari sumber ke titik P, maka :
δ = k (r1 − r2 ) + (ε 1 − ε 2 )
• Rapat fluks di sekitar sumber S1 dan S2 akan bervariasi dari titik ke titik jika (r2 – r1) berubah.
• Jika jarak antara kedua sumber kecil dibandingkan dengan jarak sumber ke titik P, dan daerah interferensi juga kecil, maka E01 dan E02 dianggap tidak bergantung pada posisi atau kosntan pada daerah interferensi. • Jika sumber memancarkan gelombang dengan amplitudo yang sama (E01 = E02) , maka I1 = I2 = I0 :
1 I = 4 I 0 cos [k (r1 − r2 ) + (ε 1 − ε 2 )] 2 2
• Maksima terjadi jika :
δ = 2mπ ; m = 0,±1,±2,...
• Minima terjadi jika :
δ = nπ δ = (2m + 1)π
; n = ±1,±2,±3,... ; m = 0,±1,±2,...
• Jika dihubungkan dengan jarak, maka maksima terjadi jika :
(r2 − r1 ) = [2mπ + (ε 2 − ε1 )] / k • minima terjadi jika :
(r2 − r1 ) = [(2m + 1)π + (ε 2 − ε1 )] / k
• Jika kedua sumber sefasa
(r2 − r1 ) = 2mπ / k = mλ
ε 1 − ε 2 = 0 , maka : (maksima)
1 (r2 − r1 ) = (2m + 1)π / k = m + λ 2
(minima )
Pola interfererensi gelombang speris
E. Hechts,”Optics”, 2002
Syarat kondisi interferensi • Dua buah gelombang akan menghasilkan pola interferensi yang stabil, jika memiliki frekuensi yang sama. • Perbedaan frekuensi yang signifikan mengakibatkan beda fasa yang bergantung waktu, sehingga I12 = 0. • Jika sumber memancarkan cahaya putih, maka komponen merah berinterferensi dengan merah, biru dengan biru dst. • Jika sumbernya monokromatik, maka pola interferensi adalah hitam-putih.
• Pola interferensi akan terlihat jelas, jika sumber memiliki amplitudo yang hampir sama atau sama. • Daerah pusat dari pola terang atau gelap menunjukkan interferensi yang konstruktif atau destruktif sempurna. • Sumber harus sefasa, atau memiliki beda fasa yang konstan, sehingga disebut koheren, baik koheren ruang maupun koheren waktu. • Interferensi terjadi pada cahaya yang terpolarisasi linier atau polarisasi lain, termasuk cahaya natural/alami (Hukum Fresnel-Arago)
CONTOH FENOMENA INTERFERENSI CAHAYA
1. EXPERIMEN YOUNG • Interferensi terjadi jika sumbernya koheren. • Young melakukan percobaan, dimana celah sempit akan menghasilkan sumber cahaya baru yang memiliki beda fasa sama atau konstan sehingga disebut koheren.
(S B ) = (S P ) − (S P ) = r − r 1
1
2
θ d , maka : x = 2 Rd 2
• Interferensi maksimum terjadi, jika :
1 2n f d = m + λ0 2 • Jarak antara cincin terang berurutan :
1 xm = m + λ f R 2
1/ 2
• Jarak antara cincin gelap berurutan :
xm = (mλ f R )
1/ 2
Cincin Newton antara dua gelas mikroskop
5. INTERFERENSI MULTI-BERKAS • Jika terdiri dari banyak berkas, maka interferensi juga dapat terjadi.
• Beda panjang lintasan antara berkas yang berurutan :
Λ = 2n f d cos θ t • Disetiap bidang batas, berkas dipantulkan dan juga ditransmisikan, diperoleh intensitas medan yang dipantulkan :
2r E0 r = E0 2 1+ r
(
Ir =
4r
)
2
(1 + r )
2 2
2 0
E 2
Penurunan persamaan dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.
• Intensitas medan yang ditransmisikan :
tt ' ~ iωt Et = E0 e 2 − iδ 1 − r e I i (tt ') It = 4 2 1 + r − 2r cos δ 2
(
)
• Dengan menggunakan identitas trigonometri :
cos δ = 1 − 2 sin 2 (δ / 2 )
Penurunan persamaan dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.
• Intensitas medan menjadi:
[ 2r / (1 − r )] sin (δ / 2 ) =I 1 + [2r / (1 − r )] sin (δ / 2 ) 2
2
Ir
i
It = Ii
2
2
[ (
1 + 2r / 1 − r
2
2
1 2
)] sin (δ / 2) 2
2
tt '+ r = 1 ; I i = I r + I t 2
• Hubungan intensitas (pers. Terakhir) tidak berlaku, jika film dielektrik dilapisi oleh logam semitransparan, karena sebagian cahaya akan diserap lapisan logam.
Intensitas yang ditransmisikan maksimum, jika :
(I t )maks = I i (I r )min = 0
; cos δ = 1 (δ = 2mπ )
Intensitas yang ditransmisikan minimum, jika :
(I t )min = I i (I r )min = I i
(1 − r ) (1 + r )
2 2 2 2
4r
2
(1 + r )
2 2
Pola interferensi maksimum, jika :
4n f
λ0
d cos θ t = (2m + 1)π
Jika didefinisikan koefisien finesse, F :
2r F ≡ 2 1− r
2
Ir F sin (δ / 2) = 2 I i 1 + F sin (δ / 2 ) 2
Maka :
It 1 = 2 I i 1 + F sin (δ / 2)
[1 + F sin (δ / 2)] 2
−1
≡ T (θ) disebut fungsi Airy
6. FABRY-PEROT INTERFEROMETER • Fabry-Ferot interferometer adalah piranti optik untuk menghasilkan satu frekuensi atau panjang gelombang tertentu (monokromatik). • Fabry-Ferot banyak digunakan sebagai resonator dalam Laser. • Fabry-Ferot terdiri dari dua cermin dielektrik, dimana gelombang/cahaya mengalami multi pemantulan dan transmisi, seperti pada sistem interferensi multi-berkas.
• Fabry-Ferot menghasilkan transmisi yang sempit : 2
A I t = 1 − T (θ) (1 − R ) Detail dapat dilihat di E.Hects,”Optics”, 2002.
7. SISTEM MULTILAYER PERIODIK • Jenis sederhana dari sistem periodik adalah quarter-wave stack, yang terbuat dari susunan material dengan indeks bias tinggi dan rendah yang disusun secara periodik. • Contoh :
g (HL ) a
• g = gelas/substrat • a = udara
3
• Dengan menggunakan metoda matrik transfer (lihat detail di buku E. Hechts,”Optics”, 2002), maka diperoleh hubungan antara reflektansi dengan panjang gelombang. • Rentang panjang gelombang yang mengalami pematulan disebut bandgap fotonik.
