Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal ...
Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan ...
Moch. Fatkoer Rohman
55
Bab 7 Fungsi A. Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota A ke anggota B. Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu: Cara Menyatakan No Relasi 1 Diagram panah
Contoh
1•
•2
2•
•3
4•
•4
2 3
Himpunan pasangan berurutan Diagram cartesius
Relasi ini disebut relasi ”faktor dari”, karena setiap anggota A ”faktor dari” anggota B R = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4,4)}
4 3 2
• • • 1
•
•
• 2
4
B. Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email:
[email protected]
56
Moch. Fatkoer Rohman Perhatikan relasi-relasi berikut ini! A
B
A
1•
•2
1•
•2
1•
•2
2•
•3
2•
•3
2•
•3
4•
•4
4•
•4
4•
•4
(i)
B
A
(ii)
B
(iii)
Relasi (i) adalah fungsi, karena ada anggota A yang mempunyai dua pasangan, yaitu 2. Relasi (ii) adalah fungsi, karena setiap anggota A mempunyai satu pasangan. Relasi (iii) bukan relasi, karena ada anggota A yang tidak punya pasangan. Oleh karena fungsi merupakan relasi, maka fungsi dapat dinyatakan dengan 3 cara menyatakan relasi. Di samping itu fungsi dapat dinyatakan dengan notasi fungsi dan rumus fungsi. 1) Notasi fungsi Fungsi {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} dapat dinyatakan dengan f : x → 2x 2) Rumus fungsi Fungsi {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x
Contoh Soal dan Pembahasan 1. Diketahui rumus suatu fungsi adalah f(x) = ax + b. Jika nilai f(3) = 8 dan f(–2) = –7, maka nilai a dan b adalah .... A. –3 dan 1 B. –3 dan –1 C. 3 dan 1 D. 3 dan –1 Pembahasan: f(x) = ax + b f(3) = a(3) + b = 8 f(–2) = a(–2) + b = –7
⇔ 3a + b = 8 ⇔ –2a + b = –7 5a = 15 a =3
3a + b = 8 3(3) + b = 8 ⇔ 9 + b = 8 ⇔ b = 8 – 9 ⇔ b = –1. Jadi a = 3 dan b = –1. Jawaban: D
Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email:
[email protected]
57
Moch. Fatkoer Rohman
Latihan 1.
i {(1, 2), (2, 2), (1, 3) } ii. {(1, 2), (2, 2), (3, 2) } iii. {(1, 2), (2, 2), (3, 3) } Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan pemetaan adalah…. A. (i), (ii), dan (iii) B. (i) dan (ii) C. (i) dan (iii) D. (ii) dan (iii)
2. Diketahui A = {a, b, c, d } B = {0, 2, 4, 6} Banyak korespondesi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah… . A. 8 B. 10 C. 16 D. 24 3. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = px + q. Jika f(–2) = 17 dan f(5) = –32 maka f(12) = …. A. –81 B. –43 C. 29 D. 87 4. Diketahui A = {2, 3, 5, 7 } dan B ={1, 2, 3}. Banyak pemetaan yang mungkin dibuat dari A ke B adalah …. A. 12 B. 56 C. 64 D. 81 5. Fungsi g dinyatakan oleh g(x) = ax + b. Jika g(1) = –1 dan g(3) = 5 makan nilai a dan b berturut-turut adalah…. A. 3 dan 2 B. 3 dan –4 C. –3 dan –2 D. –3 dan –4
6. Diketahui f(x – 2) =
2x + 1 . Nilai f(5) 3
adalah…. A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. Diantara relasi di bawah ini yang merupakan fungsi adalah…. A.
B.
C.
D.
•
•
• •
• •
•
•
• •
• •
•
•
• •
• •
•
•
• •
• •
8. Perhatikan diagram berikut! Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah.... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari 1•
•2
3•
•6
4•
•8
Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email:
[email protected]
58
Moch. Fatkoer Rohman
Dengan modal Rp400.000,00, keuntungan yang diperoleh adalah.... A. Rp50.000,00 B. Rp60.000,00 C. Rp75.000,00 D. Rp80.000,00
Untung (dalam Rupiah)
9. Perhatikan grafik berikut!
90.000 60.000 30.000
0
200.000
400.000
600.000
Modal (dalam Rupiah)
Dengan modal Rp900.000,00, berapa keuntungan yang diperoleh? A. Rp120.000,00 B. Rp130.000,00 C. Rp135.000,00 D. Rp150.000,00 10. Perhatikan diagram berikut ini! Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah.... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari 1•
•2
2•
•3
4•
•4
12. Suatu fungsi f ditunjukkan dengan 1 himpunan pasangan berurutan {( ,1), ( 4 1 3 ,2), ( ,3), (1,4)}. Aturan fungsinya 2 4 adalah.... A. f(x) = 4x B. f(x) = 2x 1 C. f(x) = x 2 1 D. f(x) = x 4 13. Diketahui fungsi f(x) = 3x2 – 2x – 5. Nilai 1 dari f(– ) adalah …. 2 1 A. –4 4 1 B. –3 4 1 C. 3 4 1 D. 4 4
Untung (dalam Rupiah)
11. Perhatikan grafik!
45.000 30.000 15.000
0
100.000
200.000
300.000
Modal (dalam Rupiah)
Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email:
[email protected]
