Bab 7, Relasi dan Fungsi - WordPress.com

136 downloads 10186 Views 118KB Size Report
Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal ... Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan ...
Moch. Fatkoer Rohman

55

Bab 7 Fungsi A. Relasi Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah hubungan yang memasangkan anggota A ke anggota B. Relasi dapat dinyatakan dengan 3 cara, yaitu: Cara Menyatakan No Relasi 1 Diagram panah

Contoh

1•

•2

2•

•3

4•

•4

2 3

Himpunan pasangan berurutan Diagram cartesius

Relasi ini disebut relasi ”faktor dari”, karena setiap anggota A ”faktor dari” anggota B R = {(1, 2), (1, 3), (1, 4), (2, 2), (2, 4), (4,4)}

4 3 2

• • • 1





• 2

4

B. Fungsi Fungsi dari himpunan A ke himpunan B adalah relasi yang memasangkan setiap anggota A dengan tepat satu anggota B. Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email: [email protected]

56

Moch. Fatkoer Rohman Perhatikan relasi-relasi berikut ini! A

B

A

1•

•2

1•

•2

1•

•2

2•

•3

2•

•3

2•

•3

4•

•4

4•

•4

4•

•4

(i)

B

A

(ii)

B

(iii)

Relasi (i) adalah fungsi, karena ada anggota A yang mempunyai dua pasangan, yaitu 2. Relasi (ii) adalah fungsi, karena setiap anggota A mempunyai satu pasangan. Relasi (iii) bukan relasi, karena ada anggota A yang tidak punya pasangan. Oleh karena fungsi merupakan relasi, maka fungsi dapat dinyatakan dengan 3 cara menyatakan relasi. Di samping itu fungsi dapat dinyatakan dengan notasi fungsi dan rumus fungsi. 1) Notasi fungsi Fungsi {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} dapat dinyatakan dengan f : x → 2x 2) Rumus fungsi Fungsi {(1, 2), (2, 4), (3, 6), (4, 8)} dapat dinyatakan dengan f(x) = 2x

Contoh Soal dan Pembahasan 1. Diketahui rumus suatu fungsi adalah f(x) = ax + b. Jika nilai f(3) = 8 dan f(–2) = –7, maka nilai a dan b adalah .... A. –3 dan 1 B. –3 dan –1 C. 3 dan 1 D. 3 dan –1 Pembahasan: f(x) = ax + b f(3) = a(3) + b = 8 f(–2) = a(–2) + b = –7

⇔ 3a + b = 8 ⇔ –2a + b = –7 5a = 15 a =3

3a + b = 8 3(3) + b = 8 ⇔ 9 + b = 8 ⇔ b = 8 – 9 ⇔ b = –1. Jadi a = 3 dan b = –1. Jawaban: D

Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email: [email protected]

57

Moch. Fatkoer Rohman

Latihan 1.

i {(1, 2), (2, 2), (1, 3) } ii. {(1, 2), (2, 2), (3, 2) } iii. {(1, 2), (2, 2), (3, 3) } Himpunan pasangan berurutan di atas yang merupakan pemetaan adalah…. A. (i), (ii), dan (iii) B. (i) dan (ii) C. (i) dan (iii) D. (ii) dan (iii)

2. Diketahui A = {a, b, c, d } B = {0, 2, 4, 6} Banyak korespondesi satu-satu yang mungkin dari himpunan A ke himpunan B adalah… . A. 8 B. 10 C. 16 D. 24 3. Suatu fungsi ditentukan dengan rumus f(x) = px + q. Jika f(–2) = 17 dan f(5) = –32 maka f(12) = …. A. –81 B. –43 C. 29 D. 87 4. Diketahui A = {2, 3, 5, 7 } dan B ={1, 2, 3}. Banyak pemetaan yang mungkin dibuat dari A ke B adalah …. A. 12 B. 56 C. 64 D. 81 5. Fungsi g dinyatakan oleh g(x) = ax + b. Jika g(1) = –1 dan g(3) = 5 makan nilai a dan b berturut-turut adalah…. A. 3 dan 2 B. 3 dan –4 C. –3 dan –2 D. –3 dan –4

6. Diketahui f(x – 2) =

2x + 1 . Nilai f(5) 3

adalah…. A. 2 B. 3 C. 5 D. 7 7. Diantara relasi di bawah ini yang merupakan fungsi adalah…. A.

B.

C.

D.





• •

• •





• •

• •





• •

• •





• •

• •

8. Perhatikan diagram berikut! Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah.... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari 1•

•2

3•

•6

4•

•8

Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email: [email protected]

58

Moch. Fatkoer Rohman

Dengan modal Rp400.000,00, keuntungan yang diperoleh adalah.... A. Rp50.000,00 B. Rp60.000,00 C. Rp75.000,00 D. Rp80.000,00

Untung (dalam Rupiah)

9. Perhatikan grafik berikut!

90.000 60.000 30.000

0

200.000

400.000

600.000

Modal (dalam Rupiah)

Dengan modal Rp900.000,00, berapa keuntungan yang diperoleh? A. Rp120.000,00 B. Rp130.000,00 C. Rp135.000,00 D. Rp150.000,00 10. Perhatikan diagram berikut ini! Relasi dari himpunan A ke himpunan B adalah.... A. faktor dari B. lebih dari C. kurang dari D. setengah dari 1•

•2

2•

•3

4•

•4

12. Suatu fungsi f ditunjukkan dengan 1 himpunan pasangan berurutan {( ,1), ( 4 1 3 ,2), ( ,3), (1,4)}. Aturan fungsinya 2 4 adalah.... A. f(x) = 4x B. f(x) = 2x 1 C. f(x) = x 2 1 D. f(x) = x 4 13. Diketahui fungsi f(x) = 3x2 – 2x – 5. Nilai 1 dari f(– ) adalah …. 2 1 A. –4 4 1 B. –3 4 1 C. 3 4 1 D. 4 4

Untung (dalam Rupiah)

11. Perhatikan grafik!

45.000 30.000 15.000

0

100.000

200.000

300.000

Modal (dalam Rupiah)

Dapatkan prediksi UASBN SD, UN SMP, UN SMA 2008/2009, dan bank soal tahun-tahun sebelumnya lengkap di http://fatkoer.co.cc Email: [email protected]