BAB GERAK MELINGKAR - WordPress.com

1

BAB GERAK MELINGKAR Gerak Melingkar Gerak melingkar adalah gerak suatu benda yang lintasan berupa lingkaran. Gerak Melingkar Beraturan (GMB) Gerak melingkar adalah gerakan suatu benda yang lintasannya berupa lingkaran, dengan kelajuan tetap, tetapi kecepatannya (arahnya) berubah rubah secara teratur. Sebuah benda dapat bergerak melingkar karena adanya gaya berkerja pada benda dengan membentuk sudut tertentu pada arah gerak benda. 1.

Besaran-besaran dalam gerak melingkar beraturan a.

Periode (T) adalah waktu yang diperlukan oleh benda untuk menempuh lintasan satu lingkaran penuh. 1 T= F

b.

Frekuensi (f) adalah banyaknya lintasan lingkaran penuh yang ditempuh benda dalam waktu 1 detik. 1 1 f = atau T = T f

c.

Kelajuan Linear (v) Didefinisikan sebagai jarak yang ditempuh dibagi waktu tempuhnya.

Dari gambar diatas,dapat diketahui bahwa:

V =

Panjang busur S selang waktu ∆t

Kita tahu bahwa panjang busur untuk satu lingkaran penuh sama dengan keliling lingkaran = 2 r; sedangkan waktu yang diperlukan untuk menempuh satu lingkaran penuh sama dengan periode T, sehingga

http://atophysics.wordpress.com

2 v= d.

Kecepatan sudut ( ) Adalah besarnya sudut θ yang ditempuh dalam selang waktu t (sudut θ ini dinyatakan dalam radian,dimana 360 = 2 rad.

ω= e.

2πr T

2π T

Hubungan kecepatan (v) dengan kecepatan sudut (w) v=w

2πr 2π = T T v = ω.r 2.

Percepatan dan Gaya Sentripetal Pada gambar berikut ini ditunukkan sebuah benda dapat bergerak dengan lintasan melingkar. a. Mobil yang bergerak dengan kelajuan tetap mengubah arah kecepatannya dari timur menjadi ke selatan. Arah percepatan rata-rata nya digambarkan seperti yang terlihat. b. Mobil mengubah arah kecepatannya dalam dua tahap, sehingga terdapat dua percepatan yang arahnya berbeda. c. mobil mengubah arah kecepatannya dalam empat tahap, sehingga terdapat empat percepatan yang arahnya berbeda. Tampak bahwa percepatan mobil ketika berbelok mengarah ke satu titik tetap, yaitu pusat lingkaran . Dari gambar diatas, tampak bahwa percepatan (a) mengarah ke suatu tempat yang sama, yaitu pusat lingkaran. Percepatan yang selalu mengarah ke pusat lingkaran disebut percepatan sentripetal. Sebuah partikel bergerak denagan kelajuan konstan v membentuk lintasan melingkar dengan jari-jari r . Dalam interval waktu ∆t , arah vektor posisi r dan vektor kecepatan v berubah sebesar ∆θ . Perpindahan ∆r dalam interval waktu ∆t tegak lurus dengan perubahan kecepatan ∆v . Segitiga OPQ dan ABC merupakan segitiga sama kaki dengan sudut – sudut yang sama besar. Untuk menghitung besar percepatan sentripetal ini, kita akan menggunakan bantuan diagram vektor sebagaimana ditunjukkan pada gambar di atas. Kita misalkan sebuah benda bergerak dari titik P ke titik Q dalam suatu lintasan melingkar dengan jari – jari r. Selama selang waktu ∆t , vektor posisi r telah berputar sejauh ∆θ , dan perpindahan benda dinyatakan dengan ∆r = r2 – r1. Karena v selalu tegak lurus, vektor perpindahan r, maka v dan r berubah arah dengan sudut yang sama besar dalam selang waktu yang sama. Dari gambar, dapat kita simpulkan bahwa :

| ∆r | | ∆v | = r v Dengan r = r1 = r2 dan v = v1 = v2. dengan kata lain, | ∆v | = (

v ) | ∆r | . Untuk selang r

waktu yang sangat kecil, berlaku | ∆r | ~ v ∆t , sehingga :

v r

|| ∆v | ~ ( ) | ∆r |


3 ~

(

v ) v ∆t r

atau |

∆v v.v | ~ ∆t r Kita tahu bahwa

| ∆v | merupakan definisi percepatan untuk ∆t yang sangat kecil. ∆t

Oleh karena itu, percepatan as dapat kita tentukan.

3.

Gerak melingkar berubah beraturan (GMBB) Sejauh ini kita telah membahas gerak melingkar beraturan, yaitu gerak melingkar yang kecepatan sudutnya tidak berubah. Sekarang kita akan mengembangkan pembahasan pada gerak melingkar berubah beraturan adalah gerak melingkar yang kecepatan sudutnya berubah terhadap waktu Perhatikan Gambar 3.7 (a) yang menunjukkan vektor kecepatan v1 dan v2 pada dua waktu yang berbeda dari sebuah benda yang bergerak melingkar dengan mengubah kelajuannya.

Gambar 3.7 Gerak sepanjang lintasan lengkung dengan perubahan kelajuan : (a) nilai (magnitudo) v2 lebih besar dibandingkan nilai v1, (b) arah v tidak radial ketika kelajuan berubah, dan (c) komponen a terdiri dari komponen tangensial at dan komponen sentripetal as.

Dalam kasus pada Gambar 3.7 (a), kelajuan benda bertambah (v2 > v1). Pada Gambar 3.7 (b) kita mengurangkan vektor kecepatan v1 dari v2 untuk menghitung perubahan kecepatan. Pada saat t mendekati nilai yang sangat kecil, mendekati nol, v tidak tegak lurus terhadap kecepatan sebagaimana pada kasus gerak melingkar beraturan. Dengan demikian, arah percepatan menguraikan percepatan ini ke dalam komponen tangensial dan komponen sentripetal (Gambar 3.7 (c)). Komponen sentripetal as mengubah arah kecepatan, sedangkan komponen tangensial at mengubah besar kecepatan. Karena komponen-komponen ini saling tegak lurus, maka besar percepatan dapat dihitung dengan persamaan. a = a s2 + a t2 Dengan menggunakan metode yang sama seperti ketika menurunkan Persamaan (3.6) untuk gerak melingkar beraturan, kita peroleh bahwa untuk komponen percepatan sentripetal v2 as = = ω 2r r dengan dinyatakan dalam satuan radian per sekon. Untuk gerak melingkar, baik beraturan maupun berubah beratura, komponen sentripetal dari percepatan selalu bisa dihitung dengan Persamaan (3.12). Namun demikian, untuk gerak melingkar beraturan, komponen percepatan as bernilai konstan, sementara untuk gerak melingkar berubah beraturan, as berubah sesuai dengan perubahan kelajuan.


4 Hubungan antara kelajuan dan kelajuan sudut untuk gerak melingkar beraturan masih berlaku pada gerak melingkar berubah beraturan, yaitu V= 2– 1 4.

Percepatan sudut Sebuah benda yang bergerak melingkar berubah beraturan memiliki perubahan kelajuan dan perubahan kecepatan sudut. Untuk menggambarkan bagaimana perubahan kecepatan sudut ini, kita definiskan percepatan sudut. Jika kecepatan sudut benda adalah 1 pada saat t1 dan 2 pada saat t2, maka perubahan kecepatan sudutnya dituliskan = 2– 2 Selang waktu di saat terjadi perubahan kecepatan sudut adalah t = t2 – t1. laju rata-rata perubahan kecepatan sudut disebut percepatan sudut rata-rata, rata-rata ω − ω1 ∆ω = α rata -rata = 2 t 2 − t1 ∆t Jika interval waktu t menjadi semakin kecil mendekati nol, maka nilai rata-rata menjadi mendekati nilai percepatan sudut sesaat, . Satuan untuk percepatan sudut adalah rad/s2. Percepatan sudut memiliki kaitan erat dengan komponen tangensial percepatan. Komponen tangensial kecepatan dituliskan sebagai vt = r Persamaan (3.14) memungkinkan kita menghubungkan percepatan tangensial dengan percepatan sudut. Percepatan tangensial merupakan laju perubahan kecepatan tangensial, sehingga ∆v ∆ω at = t = r ∆t ∆t Untuk t menjadi semakin kecil mendekati nol, At = r

5.

Percepatan Sudut Konstan Hubungan matematis antara besaran , , dan adalah sama seperti hubungan matematis untuk besaran x, v, dan a yang telah diperoleh di Bab 2. Karena kesamaan hubungan matematis ini, maka kita bisa menyelesaikan soal-soal yang melibatkan percepatan sudut konstan dengan cara yang dengan ketika kita menyelesaikan soal-soal untuk percepatan linear konstan. Yang perlu kita lakukan adalah mengganti besaran-besaran yang bersesuaian, yaitu x dan , v dengan , dan a dengan seperti terlihat pada Tabel 3.1. Tabel 3.1 Hubungan antara besaran , ,dan untuk percepatan sudut konstan merupakan analogi dengan hubungan antara x, v, dan a untuk percepatan linear konstan Variabel linear: x, v, dan a

Variabel sudut: , , dan

Percepatan linear konstan

Percepatan sudut konstan

∆x = x − x 0 = v rata -rata ∆t

∆θ = θ − θ 0 = ω rata -rata ∆t ]

v − v0 = at

ω − ω 0 = at ω +ω ω rata -rata = 0

v0 + v 2 1 x − x 0 = v 0 t + 2 at 2

2 θ − θ 0 = ω + 12 at 2

v 2 − v 02 = 2a∆x

2 − ω 02 = 2α∆θ

v rata -rata =

t 0
