BAB II LANDASAN TEORI 2.1 Logika Fuzzy Teori himpunan logika ...

BAB II

LANDASAN TEORI

2.1

Logika Fuzzy

Teori himpunan logika samar dikembangkan oleh Prof. Lofti Zadeh pada tahun 1965. Zadeh berpendapat bahwa logika benar dan salah dalam logika konvensional tidak dapat mengatasi masalah gradasi yang berada pada dunia nyata. Untuk mengatasi masalah gradasi yang tidak terhingga tersebut, Zadeh mengembangkan sebuah himpunan fuzzy. Tidak seperti logika boolean, logika fuzzy mempunyai nilai yang kontinue. Samar dinyatakan dalam derajat dari suatu keanggotaan dan derajat dari kebenaran. Oleh sebab itu sesuatu dapat dikatakan sebagian benar dan sebagian salah pada waktu yang sama [5].

Meskipun logika fuzzy dikembangkan di Amerika, namun ia lebih populer dan banyak diaplikansikan secara luas oleh praktisi Jepang dengan mengadaptasikannya ke bidang kendali (control). Makanya, tidak heran kalau saat ini banyak dijual produk elektronik buatan Jepang yang menerapkan prinsip logika fuzzy, seperti mesin cuci, AC, dan lain-lain [6].

Logika fuzzy dikembangkan dari teori himpunan fuzzy. Sementara himpunan yang biasa digunakan adalah himpunan klasik yang disebut juga dengan himpunan tegas (crisp set). Keanggotaan suatu unsur di dalam himpunan dinyatakan secara tegas, apakah objek tersebut anggota himpunan atau bukan. Di dalam teori himpunan fuzzy, keanggotaan suatu elemen di dalam himpunan dinyatakan dengan derajat keanggotaan (membership values) yang nilainya terletak di antara selang [0,1].

Teori himpunan fuzzy menawarkan instrumen-instrumen yang memadai untuk pemodelan dan aturan-aturan untuk ahli. Dengan pemodelan variabel linguistik dalam bentuk himpunan fuzzy, maka memungkin untuk mengubah aturan-aturan ahli ke

Universitas Sumatera Utara

dalam istilah matematika. Apalagi teori himpunan fuzzy menawarkan berbagai macam operator yang mampu menggabungkan aturan-aturan tersebut [7]. Aplikasi yang paling penting dari sistem fuzzy adalah dalam masalah-masalah yang tidak pasti. Logika fuzzy cocok dan berhubungan dengan masalah ini. Langkah pertama merancang DSS fuzzy adalah penentuan input dan variabel output. Setelah itu, kita harus merancang keanggotaan fungsi dari semua variabel [8].

2.1.1 Himpunan Crisp dan Himpunan Fuzzy

Himpunan Crisp Z didefinisikan oleh item-item yang ada pada himpunan itu. Nilai keanggotaan suatu item x dalam suatu himpunan Z, yang sering ditulis dengan

,

memiliki dua kemungkinan, yaitu: 1. Satu (1), yang berarti bahwa suatu item menjadi anggota dalam suatu himpunan. 2. Nol (0), yang berarti bahwa suatu item tidak menjadi anggota dalam suatu himpunan.

Himpunan fuzzy didasarkan pada gagasan untuk memperluas jangkauan fungsi karakteristik sedemikian sehingga fungsi tersebut akan mencakup bilangan real pada interval [0,1]. Nilai keanggotaan menunjukkan bahwa suatu item dalam semesta pembicaraan tidak hanya berada pada 0 atau 1, namun juga nilai yang terletak di antaranya. Apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy

, berarti x tidak

menjadi anggota himpunan A, demikian pula apabila x memiliki nilai keanggotaan fuzzy

=1 berarti x menjadi anggota penuh pada himpunan A dan masih ada nilai-

nilai yang terletak antara benar dan salah dengan derajat keanggotaan tertentu [5].

Terkadang

kemiripan

antara

keanggotaan

fuzzy

dengan

probabilitas

menimbulkan kerancuan. Keduanya memiliki nilai pada interval [0,1], namun interpretasi nilainya sangat berbeda antara kasus-kasus tersebut. Keanggotaan fuzzy memberikan suatu ukuran terhadap pendapat atau keputusan, sedangkan probabilitas mengindikasikan proporsi terhadap keseringan suatu hasil bernilai benar dalam jangka panjang. Misalnya, jika nilai keanggotaan suatu himpunan fuzzy MUDA adalah 0,9


maka tidak perlu dipermasalahkan berapa seringnya nilai itu diulang secara individual untuk mengharapkan suatu hasil yang hampir muda. Dilain pihak, nilai probabilitas 0,9 muda berarti 10 % dari himpunan tersebut tidak muda. Himpunan fuzzy memiliki 2 atribut, yaitu: 1. Linguistik, yaitu penamaan suatu grup yang memiliki suatu keadaan atau kondisi tertentu dengan menggunakan bahasa alami, seperti: MUDA, PAROBAYA, TUA. 2. Numeris, yaitu suatu nilai (angka) yang menunjukkan ukuran dari suatu variabel seperti: 5, 10, 15 dan sebagainya.

Ada beberapa hal yang perlu diketahui dalam memahami sistem fuzzy, yaitu [4]: 1. Variabel fuzzy Variabel fuzzy merupakan variabel yang hendak dibahas dalam suatu sistem fuzzy. Contoh: umur, temperatur, permintaan, dan lain-lain. 2. Himpunan fuzzy Himpunan fuzzy merupakan suatu grup yang memiliki suatu kondisi atau keadaan tertentu dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Variabel harga, terbagi menjadi 3 himpunan fuzzy, yaitu: MAHAL, SEDANG, MURAH. 1

MURAH

SEDANG

200

400

MAHAL

µ[s]

0

600

Gambar 2.1 Variabel Harga Rumah (jutaan rupiah)

3. Semesta pembicaraan Semesta pembicaraan adalah keseluruhan nilai yang diperbolehkan untuk dioperasikan dalam suatu variabel fuzzy. Contoh: Semesta pembicaraan untuk variabel suhu: [0

40]


4. Domain Domain himpunan fuzzy adalah keseluruhan nilai yang diijinkan dalam semesta pembicaraan dan boleh dioperasikan dalam suatu himpunan fuzzy. Contoh domain himpunan fuzzy, yaitu: a. DINGIN = [0, 20] b. SEJUK = [15, 25] c. NORMAL = [20, 30] d. HANGAT = [25, 35] e. PANAS = [30, 40]

2.1.2 Fungsi-Fungsi Keanggotaan

Fungsi keanggotaan (membership function) adalah suatu kurva yang menunjukkan pemetaan titik-titik input data ke dalam nilai keanggotaannya (sering disebut dengan derajat keanggotaan) yang memiliki interval antara 0 sampai 1. Fungsi keanggotaan berfungsi untuk membangkitkan nilai (derajat) keanggotaan. Salah satu cara yang dapat digunakan untuk mendapatkan nilai keanggotaan adalah dengan melalui pendekatan fungsi. Ada beberapa representasi fungsi yang dapat digunakan yaitu representasi linier, representasi kurva segitiga, representasi kurva trapesium, dan representasi kurva bentuk bahu [3].

2.1.2.1 Representasi Linier

Pada representasi linear, permukaan digambarkan sebagai suatu garis lurus. Bentuk ini paling sederhana dan menjadi pilihan yang baik untuk mendekati suatu konsep yang kurang jelas. Ada 2 keadaan himpunan fuzzy yang linear. Pertama, kenaikan himpunan dimulai pada nilai dominan yang memiliki derajat keanggotaan nol [0] bergerak ke kanan menuju ke nilai dominan yang memiliki derajat keanggotaan lebih tinggi. Representasi linear naik dapat dilihat pada Gambar 2.2.


1

Derajat Keanggotaan

0

a

b

Domain

Gambar 2.2 Representasi Linier Naik Fungsi Keanggotaan:

Kedua, merupakan kebalikan yang pertama. Garis lurus dimulai dari nilai dominan dengan keanggotaan tertinggi pada sisi kiri, kemudian bergerak menurun ke nilai domain yang memiliki derajat keanggotaan yang lebih rendah. Representasi linear turun dapat dilihat pada Gambar 2.3.

1

Derajat Keanggotaan

0

a

Domain

b

Gambar 2.3 Representasi Linier Turun Fungsi Keanggotaan:

2.1.2.2 Representasi Kurva Segitiga

Kurva segitiga pada dasarnya merupakan gabungan antara 2 garis (linear). Representasi kurva segitiga dapat dilihat pada Gambar 2.4.


1 Derajat Keanggotaan

0

a

b Domain

c

Gambar 2.4 Representasi Kurva Segitiga Fungsi Keanggotaan:

2.1.2.3 Representasi Kurva Trapesium

Kurva trapesium pada dasarnya seperti bentuk segitiga, hanya saja ada beberapa titik yang memiliki nilai keanggotaan 1 seperti yang ditunjukkan pada Gambar 2.5. 1 Derajat Keanggotaan

0

a

b

Domain

c

d

Gambar 2.5 Representasi Kurva Trapesium Fungsi Keanggotaan:


2.1.2.4 Representasi Kurva Bentuk Bahu

Daerah yang terletak di tengah-tengah suatu variabel yang direpresentasikan dalam bentuk segitiga, pada sisi kanan dan kirinya akan naik dan turun, tetapi terkadang salah satu sisi dari variabel tersebut tidak mengalami perubahan.

Sebagai contoh, apabila telah mencapai kondisi BESAR, kenaikan nilai akan tetap berada dalam kondisi BESAR. Himpunan fuzzy bahu digunakan untuk mengakhiri variabel suatu daerah fuzzy. Bahu kiri bergerak dari benar ke salah, demikian juga bahu kanan bergerak dari salah ke benar. Dalam Skripsi ini, seluruh variabel akan direpresentasikan menggunakan kurva bentuk bahu. Representasi kurva bentuk bahu dapat dilihat pada Gambar 2.6. Ringan

Sedang

Berat

1 Derajat Keanggotaan

0

a

c

b Domain

Gambar 2.6 Representasi Kurva Bentuk Bahu Fungsi Keanggotaan: a.

Ringan

b.

Sedang


c.

Berat

2.1.3 Operator Dasar Zadeh untuk Operasi Himpunan Fuzzy

Seperti halnya himpunan konvensional, ada beberapa operasi yang didefinisikan secara khusus untuk mengkombinasi dan memodifikasi himpunan fuzzy. Adapun operasi-operasi dasar himpunan fuzzy terdiri dari:

1. Irisan (Intersection) Irisan didefenisikan sebagai irisan dua himpunan fuzzy A dan B. A ∩ B atau A AND B Derajat keanggotaannya adalah: μA∩μB = min(μA[x] , μB[x]) = (μA[x] μB[x]) 2. Gabungan (Union) Gabungan adalah gabungan dua himpunan fuzzy A dan B. A

B atau A OR B

Derajat keanggotaannya adalah: μA

μB = max(μA[x] , μB[x]) = (μA[x] μB[x])

3. Komplemen (Complement) Komplemen adalah negasi atau lawan dari suatu himpunan fuzzy. Derajat keanggotaannya adalah: μA’ = 1- μA[x] 2.1.4 Komposisi Aturan Fuzzy

Apabila sistem terdiri dari beberapa aturan, makan dilakukan inferensi yang diperoleh dari kumpulan dan korelasi antaraturan. Ada tiga metode yang digunakan dalam


melakukan inferensi sistem fuzzy, yaitu max-min, additive, dan probebilistik OR (probor).

2.1.4.1 Metode Max-Min

Pada metode ini, solusi himpunan fuzzy diperoleh dengan cara mengambil nilai maksimum aturan, kemudian menggunakannya untuk memodifikasi daerah fuzzy dan mengaplikasikannya ke output dengan menggunakan operator OR (union). Jika semua proposisi telah dievaluasi, maka output akan berisi suatu himpunan fuzzy yang merefleksikan kontribusi dari tiap-tiap proposisi. Secara umum metode maksimum dapat dituliskan:

dengan: = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke-i;

Misalnya ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut. Rumah Tipe A: = 0,64 = 0,82 = 0,34 , = = 0,64 OR 0,82 OR 0,34 = 0,82

Untuk metode minimum, operator yang digunakan adalah operator AND (Intersection). Secara umum metode minimum dapat dituliskan:

dengan: = nilai keanggotaan solusi fuzzy sampai aturan ke-i; = nilai keanggotaan konsekuen fuzzy sampai aturan ke-i;


Misalnya ada 3 aturan (proposisi) sebagai berikut. Rumah Tipe A: = 0,64 = 0,82 = 0,34 , = = 0,64 AND 0,82 AND 0,34 = 0,34

2.2

Sistem Pendukung Keputusan

Berikut adalah beberapa definisi Sistem Pendukung Keputusan (SPK).

Little (1970) pada buku Turban [10] mendefinisikan SPK sebagai sekumpulan prosedur berbasis model untuk data pemrosesan dan penilaian guna membantu para manajer mengambil keputusan.

Sistem pendukung keputusan didefinisikan sebagai sistem untuk mendukung para pengambil keputusan manajerial dalam situasi keputusan semiterstruktur. SPK dimaksudkan menjadi alat bantu bagi para pengambil keputusan untuk memperluas kapabilitas mereka, namun tidak untuk menggantikan penilaian mereka [10].

Decision support system (DSS) didefinisikan sebagai suatu peralatan komputer yang terintegrasi yang memungkinkan bagi pengambil keputusan (decision maker) untuk berintegrasi langsung dengan komputer dalam menciptakan informasi yang berguna dalam membuat keputusan, baik yang bersifat terstruktur maupun yang tidak terstruktur [13].

Sistem pendukung keputusan memadukan sumber daya intelektual dari individu dengan kapabilitas komputer untuk meningkatkan kualitas keputusan, merupakan sistem komputer interaktif yang membantuk para pengambil keputusan untuk menggunakan data dan berbagai model untuk memecahkan masalah.


Menurut Simon (1977) pada buku Turban [10] proses pengambilan keputusan meliputi 3 fase utama, yaitu: 1. Fase intelligence, fase dimana dilakukan pencarian kondisi-kondisi yang dapat menghasilkan keputusan. 2. Fase design, fase untuk menemukan, mengembangkan dan menganalisis materimateri yang mungkin untuk dikerjakan. 3. Fase choice, terjadi pemilihan dari materi-materi yang tersedia untuk menjadi keputusan akhir.

2.2.1 Karakteristik dan Kapabilitas SPK

Karakteristik dan kapabilitas suatu SPK adalah sebagai berikut [1]. 1. Dukungan untuk pengambil keputusan terutama pada situasi semiterstruktur dan tidak terstruktur, dengan menyertakan penilaian manusia dan informasi terkomputerisasi. 2. Dukungan untuk semua level manajerial, dari eksekutif puncak sampai manajer lini. 3. Dukungan untuk individu dan kelompok. Masalah yang kurang terstruktur sering memerlukan keterlibatan individu dari departemen dan tingkat organisasional yang berbeda atau bahkan dari organisasi lain. 4. Dukungan untuk keputusan independen atau berurutan yang berkaitan. 5. Dukungan di semua fase proses pengambilan keputusan, intelegensi, desain, pilihan dan implementasi. 6. Dukungan di berbagai proses dan gaya pengambilan keputusan. 7. SPK dapat beradaptasi sepanjang masa. Pengambil keputusan harus reaktif, dapat menghadapi perubahan kondisi secara cepat dan dapat mengadaptasikan SPK untuk memenuhi perubahan tersebut. 8. Pengambil

keputusan

memiliki

kontrol

menyeluruh

terhadap

proses

pengambilan keputusan dalam menyelesaikan masalah. SPK secara khusus ditujukan untuk mendukung dan tak menggantikan pengambil keputusan. 9. Biasanya model-model digunakan untuk menganalisis situasi pengambilan keputusan.


10. Akses disediakan untuk berbagai sumber data, format dan tipe, mulai dari sistem informasi geografis sampai sistem berorientasi objek. 11. Dapat dilakukan sebagai alat stand alone yang digunakan oleh seorang pengambil keputusan. Karakteristik dan kapabilitas kunci dari SPK tersebut memperbolehkan pata pengambil keputusan untuk membuat keputusan yang lebih baik dan lebih konsisten pada satu cara yang dibatasi waktu.

2.2.2 Komponen SPK

SPK terdiri dari 3 subsistem utama dan 1 subsistem opsional, yaitu [1]: 1. Subsistem manajemen data (DBMS). Subsistem manajemen data memasukkan satu database yang berisi data yang relevan untuk situasi dan dikelola oleh perangkat lunak yang disebut sistem manajemen basis data (DBMS). 2. Subsistem manajemen model (MBMS). Merupakan paket perangkat lunak yang memasukkan model keuangan, statistik, ilmu manajemen, atau model kuantitatif lainnya yang memberikan kapabilitas analitik dan manajemen perangkat lunak yang tepat. 3. Subsistem manajemen dialog (user system interface). Pengguna berkomunikasi dengan dan memerintahkan SPK melalui subsistem ini. Pengguna adalah bagian yang dipertimbangkan dari sistem. 4. Subsistem manajemen berbasis pengetahuan Subsistem ini bersifat opsional, dapat mendukung semua subsitem lain atau bertindak sebagai suatu komponen independen. Ia memberikan inteligensi untuk

memperbesar

pengetahuan

pengambil

keputusan

yang

dapat

diinterkoneksikan dengan repositori pengetahuan perusahaan. Hubungan antarsubsistem ditunjukkan pada Gambar 2.7.


Sistem lainnya yang berbasis komputer

Data: eksternal dan internal

Internet, Intranet, ekstranet

Manajemen data

Manajemen model

Model eksternal

Subsistem berbasis pengetahuan

Antarmuka pengguna

Basis pengetahuan organisasional

Manajer (pengguna)

Gambar 2.7 Skematik SPK

2.3

Spesifikasi Rumah

Sebuah perumahan tentunya memiliki spesifikasi rumah yang menjadi komponen dasar penilaian sebuah rumah. Spesifikasi-spesifikasinya antara lain: 1. Tipe Rumah 2. Luas Tanah 3. Luas Bangunan 4. Jumlah Lantai 5. Jumlah Kamar 6. Lokasi Rumah 7. Pondasi 8. Kusen 9. Plafon 10. Spesifikasi tambahan.

2.3.1 Tipe Rumah

Tipe rumah adalah identitas utama yang membedakan satu rumah dengan rumah lainnya dalam sebuah perumahan yang sama. Biasanya tipe rumah berdasarkan luas bangunan ataupun luas tanah rumah tersebut.


2.3.2 Luas Tanah

Luas tanah adalah luas total rumah, hasil perkalian dari panjang kali lebar tanah sebuah rumah. Ukuran yang digunakan adalah meter².

Panjang rumah Lebar rumah Gambar 2.8 Luas Rumah 2.3.3 Luas Bangunan

Luas tanah adalah luas total bangunan sebuah rumah, hasil perkalian dari panjang kali lebar bangunan, termasuk juga luas pada lantai kedua, ketiga dan seterusnya pada sebuah rumah. Ukuran yang digunakan adalah meter².

2.3.4 Jumlah Lantai

Jumlah lantai adalah total tingkat rumah. Jumlah lantai mempengaruhi luas bangunan sebuah rumah.

2.3.5 Jumlah Kamar

Jumlah kamar adalah banyaknya ruangan kamar yang dimiliki sebuah rumah. Jumlah kamar biasanya bergantung pada luas tanah maupun luas bangunan sebuah rumah. Dengan tipe yang berbeda, jumlah kamar juga dapat berjumlah berbeda pula.


2.3.6 Lokasi Rumah

Lokasi rumah adalah letak rumah dalam sebuah perumahan, dimana lokasi rumah menentukan harga jual. Jika rumah berada di sudut, harga jual yang diberikan juga tentunya lebih tinggi dibandingkan dengan rumah yang berada di tengah.

2.3.7 Pondasi

Pondasi adalah suatu bagian dari konstruksi bangunan yang berfungsi untuk menempatkan bangunan dan meneruskan beban yang disalurkan dari struktur atas ke tanah dasar pondasi yang cukup kuat menahannya tanpa terjadinya differential settlement pada sistem strukturnya.

2.3.8 Kusen

Kusen adalah kerangka kayu yang ditanamkan ke dinding tempat daun jendela (pintu) mengatup atau bergantung.

2.3.9 Plafon

Plafon adalah bagian konstruksi merupakan lapis pembatas antara rangka bangunan dengan rangka atapnya, sehingga bisa sebagai atau dapat dikatakan tinggi bangunan dibawah rangka atapnya.

Plafon merupakan bagian dari interior yang harus didesain sehingga ruangan menjadi sejuk dan enak dipandang (artistik). Plafon sebagai batas tinggi suatu ruangan tentunya ketinggian dapat diatur sesuaikan dengan fungsinya ruangan yang ada. Umpamanya untuk ruang tamu pada sebuah rumah tinggal cenderung tinggi plafon direndahkan, begitu juga ruang keluarga atau ruang makan, agar mempunyai kesan lebih familiar dan bersahabat. Plafon berfungsi juga sebagai isolasi panas yang datang dari atap atau sebagai penahan perambatan panas dari atap (aluminium foil).


Plafon dapat juga sebagai meredam suara air hujan yang jatuh diatas atap, terutama pada penutup atap dari bahan logam. Plafon sebagai finishing (elemen keindahan), mempunyai tempat untuk menggantungkan bola lampu, sedang bagian atasnya untuk meletakkan kabel - kabel listriknya (sparing instalasi).

2.3.10 Spesifikasi Tambahan

Spesifikasi tambahan adalah spesifikasi seperti jenis sanitair, lantai ruangan utama, lantai kamar mandi, jarak tempuh ke fasilitas umum dan lain sebagainya.

Untuk jarak tempuh ke fasilitas umum pada sebuah perumahan dihitung dalam satuan ukuran meter. Pengukuran jarak dilakukan dengan menggunakan sebuah aplikasi Navitel. Navitel merupakan aplikasi peta GPS alternatif yang bisa digunakan pada handphone, atau peralatan mobile lainnya [12]. Dengan memanfaatkan routing pada Navitel inilah diperoleh jarak tempuh sebuah perumahan ke beberapa fasilitas umum terdekat yang berada disekitarnya.

Sekarang tim Navigasi.Net sudah melakukan development peta yang dapat dijalankan pada aplikasi Navitel, ini sangat menguntungkan karena peta Navigasi.Net sangat detail dan banyak digunakan pada unit GPS.

Gambar 2.9 Hasil Routing Jarak dengan Navitel
