BAB: TURUNAN. TOPIK: Aturan Rantai. Kompetensi yang diukur adalah
kemampuan mahasiswa menggunakan aturan rantai untuk menentukan turunan
fungsi ...
BAB: TURUNAN TOPIK: Aturan Rantai Kompetensi yang diukur adalah kemampuan mahasiswa menggunakan aturan rantai untuk menentukan turunan fungsi. 1. UTS Kalkulus(1) Semester Pendek 2004 no. 3 Diketahui f (2) = 3, f 0 2 = 4, f 00 2 = 1, g(2) = 2, g 0 (2) = 5, g 00 (2) = 1. Misalkan h(x) = f (g(x)). Tentukan: (a) h0 (2) (b) h00 (2). Jawab: h (x) = f (g (x)) =) h0 (x) = f 0 (g (x)) [g 0 (x)] ; dan 2 h00 (x) = f 00 (g (x)) [g 0 (x)] + f 0 (g (x)) [g 00 (x)] sehingga (a) h0 (2) = f 0 (g (2)) g 0 (2) = f 0 (2) g 0 (2) = 4 (5) = 20: (b) 2
h00 (2) = f 00 (g (2)) [g 0 (2)] + f 0 (g (2)) [g 00 (2)] = f 00 (2) 52 + f 0 (2) 1 = ( 1) (25) + 4 = 21: 2. UTS tahun 2003 no. 1b. d (cos2 (2x 1)) : Tentukan dx Jawab: d cos2 (2x dx
1)
= 2(cos (2x =
4 sin (2x
1)) ( sin (2x 1) cos (2x
1)) (2) 1) :
3. UTS tahun 2003 no. 5 Misalkan f fungsi yang mempunyai turunan di setiap bilangan real dan f (1) = 1: Jika F (x) = f (xn ) dan G (x) = [f (x)]n dengan n suatu bilangan bulat, maka tunjukkan bahwa (a) F (1) = G (1) :
(b) F 0 (1) = G0 (1) : Jawab: F (x) = f (xn ) dan G (x) = (f (x))n ; dan f (1) = 1: (a) F (1) = f (1n ) = f (1) = 1; sedangkan G (1) = (f (1))n = 1n = 1: Jadi F (1) = G (1) : (b) F 0 (x) = (f 0 (xn )) nxn 1 ; sehingga F 0 (1) = (f 0 (1n )) n 1n G0 (x) = n (f (x))n
