www.belajar-matematika.com - 1. BAB XIII. FUNGSI KOMPOSISI. DAN FUNGSI
INVERS. A. Definisi : Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap.
BAB XIII. FUNGSI KOMPOSISI DAN FUNGSI INVERS
C. Fungsi Invers : f
A. Definisi : x
y
Relasi dari A ke B disebut fungsi apabila setiap elemen himpunan A dipasangkan hanya satu kali pada elemen himpunan B y= f(x) ; artinya y merupakan fungsi x
f
−1
f(x) = y ⇔ f
A = daerah asal (Domain) B = daerah jelajah (Kodomain)
−1
(y) = x
Catatan:
A
B
A
a b c
x y z
a b c
B x y z
Jika y = f(x) dan x = g(y), maka g merupakan invers dari f dan f invers dari g. Invers dari f(x) ditulis f −1 (x) D. Hubungan komposisi dan Invers : Jika gof(x) = h(x), maka :
Fungsi
Fungsi
A
B
A
a b c
x y z
a b c
B x y z
a. h −1 (x) = ( gof ) −1 (x) = ( f −1 o g −1 )(x) = f −1 ( g −1 (x)) b. ( fog ) −1 (x) = ( g −1 o f −1 )(x) = g −1 ( f −1 (x)) c. g (x) = h o f −1 (x) d. f(x) = g −1 o h(x) E. Rumus-rumus tambahan :
Bukan Fungsi
Bukan Fungsi
B. Komposisi Fungsi : f A x
1. ( f ± g ) (x) = f (x) ± g (x) 2. ( f x g ) (x) = f(x) x g(x)
g B g(x)
f ( x) ⎛f⎞ 3. ⎜ ⎟ (x) = , dengan g (x) ≠ 0 g ( x) ⎝x⎠
C g(f(x))
4. f n (x) = {f(x)} n
x−b n ) a 1
5. f(x) = a x n + b Æ
gof Jika fungsi f: A Æ B dilanjutkan fungsi g: B Æ C maka dapat dinyatakan dengan (g o f) : A Æ C Rumus : (i) (fog)(x) = f(g(x)) (ii) (gof)(x) = g(f(x))
