Persamaan diferensial dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu persamaan
diferensial biasa ... 2. persamaan diferensial biasa tingkat (orde) dua pangkat
satu.
PERSAMAAN DIFERENSIAL review: y = ax + b persamaan linier y = ax2 + bx + c persamaan kuadrat y = ax3 + bx2 + cx + d persamaan kubikal Persamaan diferensial muncul pada permasalahan-permasalahan dalam bidang ilmu pengetahuan dan teknologi yang membahas tentang hubungan dinamis antara suatu variabel dengan varibel lainnya, seperti permasalahan pada rangkaian listrik, lendutan balok, teori getaran, dan sebagainya. Persamaan diferensial dibedakan menjadi dua kelompok, yaitu persamaan diferensial biasa dan persamaan diferensial parsial.
Persamaan diferensial biasa adalah persamaan yang memuat derivatif-derivatif (minimal satu derivatif) dari suatu fungsi yang melibatkan satu variabel bebas saja sehingga bentuk derivatifnya adalah derivatif biasa, yang memuat bentuk-bentuk sebagai berikut:
dy d2 y d3 y y, y , y , , , , Dy,D2 y, D3 y, ... 2 3 dx dx dx l
ll
lll
Bentuk yang lain adalah Persamaan diferensial parsial, persamaan ini merupakan suatu persamaan yang memuat derivatif-derivatif dari suatu fungsi yang melibatkan lebih dari satu variabel bebas sehingga bentuk derivatifnya adalah derivatif parsial
y , x
2
y , z x
3 2
y
t x
, ...
Contoh:
1.
dy dx
dy 2. 4 dx
3.
2
y
x2 f 4. x x
5. yll +3 yl +2y = cos t
cos x
d2 y dx 2 2
y
z2 f y y
6. 5 3y 0
0
7.
dx dt
d2 x dt
2
d2 x dt 2 3
6x
dx 5 dt
cos t 4
x7y
sin x
nf
1
tingkat (orde)
: ditentukan oleh tingkat derivatif yang tertinggi
pangkat (degree) : pangkat dari derivatif tertinggi
Dari contoh di atas: 1, 2, 5, 6, 7 merupakan persamaan diferensial biasa 3, 4 merupakan persamaan diferensial parsial Dinyatakan sesuai dengan bentuknya: 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
persamaan persamaan persamaan persamaan persamaan persamaan persamaan
diferensial diferensial diferensial diferensial diferensial diferensial diferensial
biasa tingkat (orde) satu pangkat satu biasa tingkat (orde) dua pangkat satu parsial tingkat (orde) dua pangkat satu parsial tingkat (orde) satu pangkat satu biasa tingkat (orde) dua pangkat satu biasa tingkat (orde) dua pangkat satu biasa tingkat (orde) dua pangkat tiga
2
FUNGSI HOMOGEN Sebuah fungsi F(x,y) dikatakan homogen pangkat n bila:
F( x, y) Contoh: 1. F(x,y) = x2 + y2 – 6xy 2. G(x,y) = 5x – 7y + 13 3. H( x , y )
y ex
tg
y x
4. F(x,y) = 4 x3 + 3y3 – 6xy 5. F(x,y) = x2 + 5y – 6x2y
n
F(x, y)
fungsi homogen pangkat 2 bukan fungsi homogen fungsi homogen pangkat 0 bukan fungsi homogen bukan fungsi homogen
3
