Bahasa Bebas Konteks - Teori Bahasa Otomata

Bahasa Formal Bahasa Bebas Context

Pertemuan Ke - 10 Sri Handayaningsih, S.T., M.T. Email : [email protected] Teknik Informatika

TIU dan TIK 1. Memahami tata bahasa bebas konteks, parsing serta penyederhanaan tata bahasa bebas konteks 2. Mampu mengerjakan soal parsing dan penyederhanaan tata bahasa bebas konteks

TEORI BAHASA OTOMATA 2

n n

{a b : n 0}

R

{ww } {ww

Bahasa Regular

a *b *

( a b) *


Bahasa Bebas Context n n

{a b }

R

{ww } {ww

Bahasa Regular


Bahasas Bebas Konteks

Gramer bebas konteks

Pushdown Automata stack automaton


Gramer Bebas Konteks


Gramer

Bahasa pengekspresian Gramer Contoh:

bahasa Inggris

sentence  noun _ phrase noun _ phrase  article

predicate noun

predicate  verb

TEORI BAHASA OTOMATA

7

article  a article  the noun  cat noun  dog verb  runs verb  walks TEORI BAHASA OTOMATA 8

Derivasi dari “the dog walks”: sentence  noun _ phrase

predicate

 noun _ phrase

verb

 article

verb

 the noun

noun verb

 the dog verb  the dog walks TEORI BAHASA OTOMATA 9

Derivasi dari “a cat runs”: sentence  noun _ phrase

predicate

 noun _ phrase

verb

 article

noun

verb

 a noun

verb

 a cat verb  a cat runs TEORI BAHASA OTOMATA 10

Bahasa dari gramer: L = { “a cat runs”, “a cat walks”, “the cat runs”, “the cat walks”, “a dog runs”, “a dog walks”, “the dog runs”, “the dog walks” } TEORI BAHASA OTOMATA 11

Notasi Aturan Produksi noun  cat noun  dog

Variaber

Terminal


Contoh

S  aSb Gramer: S 

ab Derivasi dari kalimat :

:

S  aSb  ab

S  aSb

S 


Apakah Gramer Berikut merupakan Bahasa Gramer:

S  aSb S 

Derivasi dari kalimat :

aabb S  aSb  aaSbb  aabb S  aSb

S 


Derivasi Lain :

S  aSb  aaSbb  aaaSbbb  aaabbb

S  aSb  aaSbb  aaaSbbb  aaaaSbbbb  aaaabbbb TEORI BAHASA OTOMATA 15

Bahasa pada gramer

S  aSb S 

L {a b : n 0} n n


Notasi Lain G  V ,T , S , P Gramer

V:

Himpunan variabel

T:

Himpunan simbol terminal

S : Variabel awal

P:

Himpunan aturan Produksi


Contoh Gramer

G

:

S  aSb S 

G  V ,T , S , P V {S}

T {a, b}

P {S  aSb, S  } TEORI BAHASA OTOMATA 18

Notasi Lain Form Sentensial: sebuah kalimat tersiri dari variabel dan terminal Example:

S  aSb  aaSbb  aaaSbbb  aaabbb Form Sentensial

Kalimat


*

Penulisan:

S  aaabbb

Instead of:

S  aSb  aaSbb  aaaSbbb  aaabbb TEORI BAHASA OTOMATA 20

*

Secara umum dapat ditulis :

Jika :

w1  wn

w1  w2  w3    wn


*

Dengan akhir :

w  w


Gramer

S  aSb S 

Contoh Derivasi *

S  *

S  ab *

S  aabb *

S  aaabbb TEORI BAHASA OTOMATA 23

Contoh Gramer

S  aSb S 



Derivasi

S  aaSbb 

aaSbb  aaaaaSbbbbb


Contoh 1 Gramer :

G

S  Ab A  aAb A


Derivasi S  Ab  aAbb  aaAbbb  aaaAbbbb

 aaaaAbbbbb  aaaabbbbb 

S  aaaabbbbb 

S  aaaaaabbbbbbb 

S a b b n n


Bahasa pada Gramer Untuk sebuah gramer G Dimulai dengan variabel:

S 

L(G ) {w : S  w} String pada terminal TEORI BAHASA OTOMATA 27

Contoh Untuk gramer G :

S  Ab A  aAb A

L(G ) {a b b : n 0} n n

Selama :



S a b b n n


Notasi yang tepat A  aAb A

article  a article  the

A  aAb | 

article  a | the


Contoh Gramer Bebas contek :

G

S  aSb S 

derivasi:

S  aSb  aaSbb  aabb TEORI BAHASA OTOMATA 30

Gramer Bebas Konteks:

G

S  aSb S 

Derivasi lain :

S  aSb  aaSbb  aaaSbbb  aaabbb TEORI BAHASA OTOMATA 31

S  aSb S 

L(G ) {a b : n 0} n n

Describes parentheses:

(((( ))))


Contoh Gramer Bebas Konteks :

G

S  aSa S  bSb S 

Derivasi :

S  aSa  abSba  abba TEORI BAHASA OTOMATA 33

Gramer Bahasa Konteks :

G


Derivasi Lain :

S  aSa  abSba  abaSaba  abaaba TEORI BAHASA OTOMATA 34


L(G ) {ww : w {a, b}*} R


Contoh Gramer Bahasa Konteks :

G

S  aSb S  SS S 

Derivasi :

S  SS  aSbS  abS  ab TEORI BAHASA OTOMATA 36

Gramer Bebas Konteks :

G

S  aSb S  SS S 

Derivasi :

S  SS  aSbS  abS  abaSb  abab TEORI BAHASA OTOMATA 37

S  aSb S  SS S  L(G )  {w : na ( w) nb ( w), dan na (v) nb (v ) pada prefix lain v}


S  aSb S  SS S  L(G )  {w : na ( w) nb ( w), dan na (v) nb (v ) pada prefix lain v} Diskripsi sesuai Dengan tanda () Kurung : TEORI BAHASA OTOMATA

((( ))) (( )) 39

Definisi: Grammer Bebas Kontek

G (V ,T , S , P)

Grammar Variable

Simbol Terminal

variabel awal

Produksi dari form : Variable

A  x String dari variabel dan terminal


G (V ,T , S , P)

*

L (G ) {w : S  w, w T *}


Definisi bahasa Bebas Konteks Sebuah Bahasa

L adalah bebas konteks

Jika dan hanya jika

G

Gramer bebas konteks dengan

L L (G )


1. S  AB

Derivasi Order 2. A  aaA

4. B  Bb

3. A  

5. B  

Derivasi dari kiri : 1

2

3

4

5

S  AB  aaAB  aaB  aaBb  aab Derivasi dari kanan: 1

4

5

2

3

S  AB  ABb  Ab  aaAb  aab TEORI BAHASA OTOMATA 43

S  aAB Derivasi Order A  bBb B  A| Derivasi dari kiri :

S  aAB  abBbB  abAbB  abbBbbB  abbbbB  abbbb Derivasi dari kanan :

S  aAB  aA  abBb  abAb  abbBbb  abbbb


44

Pohon Derivasi


A  aaA | 

S  AB

B  Bb | 

S  AB S

A

B


A  aaA | 

S  AB

B  Bb | 

S  AB  aaAB S

A

a

a

B A


A  aaA | 

S  AB

B  Bb | 

S  AB  aaAB  aaABb S

A

a

a

B A

B

b


A  aaA | 

S  AB

B  Bb | 

S  AB  aaAB  aaABb  aaBb S

A

a

a


B A

B

b

 49

A  aaA | 

S  AB

B  Bb | 

S  AB  aaAB  aaABb  aaBb  aab Pohon Derivasi

S

A

a

a


B A

B





b

50

A  aaA | 

S  AB

B  Bb | 

S  AB  aaAB  aaABb  aaBb  aab Pohon Derivasi

S

A

a

a


B A

B





yield

b

aab aab 51

Parsial Pohon Derivasi

S  AB

A  aaA | 

B  Bb | 

S  AB Parsial pohon derivasi

A

S

B


S  AB  aaAB Parsial pohon derivasi

S

A

a

a

B A


S  AB  aaAB Parsial pohon derivasi

S

A

a

a

form sentensial

B A

yield

aaAB


Tidak masalah derivasi yang akan di pakai Kiri :

S  AB  aaAB  aaB  aaBb  aab kanan:

S  AB  ABb  Ab  aaAb  aab S

Pohon derivasi A a TEORI BAHASA OTOMATA

a

B A

B





b

55

Ambiguiti


E  E E | E E | ( E ) | a a a a E 

E

a

E

a

E  E E  a E  a E E  a a E  a a * a E 


Derivasi kiri

E

a 57

E  E E | E E | ( E ) | a a a a E  E E  E E E  a E E E  a a E  a a a Derivasi kiri

E TEORI BAHASA OTOMATA

a

E



E



E

a

a 58

E  E E | E E | ( E ) | a a a a Dua pohon derivasi

E E

a



E

a

E E 


E

E

a

a

E



E



E

a

a 59

E  E E | E E | ( E ) | a Adalah ambigius:

Gramer

string

a a a

Mempunyai dua pohon derivasi E

E E

a



E

E 

a

E

E

a

a

E



E



E

a

a


E  E E | E E | ( E ) | a Adalah ambigius:

Gramer

string

a a a

Mempunyai dua pohon derivasi

E  E E  a E  a E E  a a E  a a * a E  E E  E E E  a E E  a a E  a a a


61

Definisi: Gramer bebas konteks

G adalah ambigius

Jika beberapa string w L (G )mempunyai : dua atau lebih pohon derivasi


Dengan kalimat yg lain: Gramer bebas kontek

G adalah ambigius

Jika beberapa string w L(G ) mempunyai: dua atau lebih derivasi kiri (atau kanan)


Bagaimana mengetahui ttg ambiguiti?

a a a Berikan

E E

a



E

a

a 2

E 


E

E

a

a

E E



E



E

a

a 64

2 2 2 E E 2



E 2

E E 


E

E

2

2

E



E



E

2

2 65

2 2 2 6

2 2 2 8 8 E

6 E

2 E 2



2 E 2

4 E 


2 E

2 E

2

2

4 E



2 E



2 E

2

2 66

Hasi yg benar:

2 2 2 6 6 E

2 E 2 TEORI BAHASA OTOMATA



2 E 2

4 E 

2 E 2 67

Ambiguiti tidak baik untuk bahasa pemrograman


Membetukan ambigius gramer:

E  E E | E E | ( E ) | a Gramer non-ambiguous baru :


E  E T E T T  T F T F F  (E ) F a

69

E  E T  T T  F T  a T  a T F  a F F  a a F  a a a

a a a

E

E  E T E T T  T F T F F  (E ) F a

E



T

T

T

F

F

a

a



F a


Pohon derivasi yg unik

a a a

E E



T

T

T

F

F

a

a



F

a


Gramer :

G

E  E T E T T  T F T F F  (E ) F a

non-ambiguous : Untuk setiap string Pohon derivasi yg unik

mempunyai w L(G )


72

Pustaka 1. 2. 3. 4. 5. 6.

Tedy Setiadi, Diktat Teori Bahasa dan Otomata, Teknik Informatika UAD, 2005 Hopcroft John E., Rajeev Motwani, Jeffrey D. Ullman, Introduction to Automata Theory, Languages, and Computation, 2rd, Addison-Wesley,2000 Martin C. John, Introduction to Languages and Theory of Computation, McGraw-Hill Internatioanal edition,1991 Linz Peter,Introduction to Formal Languages & Automata, DC Heath and Company, 1990 Dulimarta Hans, Sudiana, Catatan Kuliah Matematika Informatika, Magister Teknik Informatika ITB, 1998 Hinrich Schütze, IMS, Uni Stuttgart, WS 2006/07, Slides based on RPI CSCI 2400
