Benchmark poutre en flexion 3 points

Benchmark poutre en flexion 3 points Le benchmark consiste en un essai de flexion 3 points d’une poutre en béton armé sous chargement statique afin d’étudier son comportement mécanique jusqu’à la rupture. Dans la première partie de ce rapport nous présentons les caractéristiques des matériaux utilisés en donnant quelques informations sur la formulation du béton. Nous étudions ensuite les propriétés mécaniques de ces matériaux, à travers des essais mécaniques de compression, de traction par fendage pour le béton et des essais de traction directe pour l’acier. Dans la deuxième partie, nous présentons les résultats de l’essai de flexion 3 points. I - Caractéristiques des matériaux employés (béton, acier) Le béton utilisé dans cet essai est de type BCN B35 fournis par Lafarge Bétons. Le Tableau 1 présente les principaux éléments de la composition de ce béton et les quantités par m3 du mélange total. Le ciment utilisé est un ciment portland CEM1 52.5 CP2, sa masse volumique est de l’ordre de 2360 Kg/m3. Les différents granulats employés sont du type concassé et tel que leur taille n’excède pas 20 mm, le sable de mer est de classe 0/4. L’adjuvant utilisé pour la formulation du béton B35 est le Pozzolith 391N. Le rapport E/C correspondant à cette composition est de l’ordre de 0.5, quand au rapport G/S, il est de l’ordre de 1,40. L’affaissement au cône d’Abrams mesuré au chantier est de l’ordre de 14 cm. Constituant

Ciment (Kg)

Sable (Kg)

Granulats (Kg)

Adjuvants (% ciment)

Eau (l)

Quantité

380

730

1020

0.4

190

Tableau 1: composition du béton. Concernant l’acier, les barres utilisées pour le ferraillage principal (nappe inférieure) ont un diamètre de 32 mm et sont de type 500 HA. Concernant les barre d’acier de la nappe supérieure et des étriers, elles ont un diamètre de 8 mm et sont de type 500 HA. I – 1 Propriétés mécaniques des matériaux Béton : Les propriétés mécaniques du béton ont été caractérisées par des essais de compression et des essais de fendage sur des éprouvettes cylindrique (16 * 32) cm2 qui ont été conservées durant 28 jours dans une chambre humide à 20 °C et 100 % humidité relative. Les échantillons ont été surfacées au soufre avant l’essai. La machine utilisée est une presse de 300 KN de capacité asservie en effort avec une vitesse de chargement de 0.5 MPa/s. Le module d’Young dynamique Ed ainsi que le module de cisaillement G, ont été déterminés par des essais non destructifs à l’aide de l’appareil « Grindosonic ». L’opération consiste à exciter des éprouvettes de béton par une légère impulsion mécanique et analyser le phénomène de vibration transitoire qui s’ensuit. Pour chaque essai, 3 éprouvettes ont été testées. Le Tableau 2 récapitule les différente résultats ainsi que la moyenne des essais. P.S. : Nous n’avons pas pu mesuré le module d’Young dans le Laboratoire. Nous avons pris la valeur donnée par le fournisseur.

N° des éprouvettes 1 2 3 moyenne

γc

f'c

fsp

Es

Ed

G

(Kg / m3) 2345 2350 2356 2350

MPa 34,75 36,00 37,50 36.08

MPa 3,45 3,69 3,91 3.68

GPa 37.2

GPa 41.25 38.95 42.41 40.87

GPa 18.25 16.54 16.33 17.04

Tableau 2 : caractéristiques mécaniques du béton B35 à 28 jours. Acier : Des essais de traction directe ont été effectués afin de caractériser les propriétés mécaniques de l’acier (φ = 32 mm). La machine utilisée est une presse MTS de 500 KN de capacité (100 KN en traction directe). Le dispositif expérimental utilisé pour ce type d’essai est présenté dans la Figure 1. Les caractéristiques géométriques des tiges d’acier testées sont détaillées dans la Figure 2.

Figure 1 : photo du dispositif expérimental utilisé pour les essais de traction directe sur l’acier. φ = 32 55

70

φ = 10

55

Figure 2 : Caractéristiques géométriques des tiges d’acier testées (unité en mm).

L’essai est contrôlé par le déplacement relatif des 2 extrémités de la partie centrale du tige (φ = 10 mm) avec une vitesse de chargement de 0,008 mm/s. 2 échantillons ont été testés. La Figure 3 présente les résultats obtenus pour les 2 spécimens. 700

Contrainte (Mpa)

600 500 400

specimen1 specimen2

300 200 100 0 0,E+00

2,E+04

4,E+04

6,E+04

8,E+04

Déformation (µm/m) Figure 3: Courbe contrainte – déformation (acier 500 HA φ = 32 mm). Nous récapitulons dans le Tableau 1, les différentes caractéristiques mécaniques que nous avons mesurées à partir des 2 essais. N° des éprouvettes 1 2 moyenne

fe

σtmax

E

MPa 462 470 466

MPa 615 615 615

MPa 201748 188856 195302

Tableau 3: caractéristiques mécaniques de l’acier. fe est la limite élastique en traction, σtmax est la contrainte maximale en traction et E le module d’Young de l’acier.

II - Essai de flexion 3 points II – 1 Dispositifs d’essai et de mesures Le test consiste en un essai de flexion 3 points d’une poutre en béton armé dont les caractéristiques géométriques sont indiquées dans le Tableau 4.

Dimensions

b (mm)

h (mm)

l (mm)

L (mm)

200

500

5000

5400

Tableau 4: caractéristiques géométriques de la poutre. b est l’épaisseur de la poutre ; h est sa hauteur ; l est la distance entre les appuis et L est sa longueur. L’essai a été réalisé sur la dalle d’essai du Laboratoire de Génie Civil à l’Ecole Centrale de Nantes. La mise en charge est effectuée par un groupe hydraulique alimentant un vérin disposé sur une traverse. La vérin utilisé est de 1000 KN de capacité (course de ±125 mm pour un signal de sortie de ± 10V). Un montage spécial a été retenu afin de mesurer la flèche au milieu de la poutre ainsi que le déplacement de l’axe neutre à 1/4 de la longueur totale du part et d’autre du milieu de la poutre (Figure 4). Une règle destinée à supporter les capteur de mesure de déplacement est fixée au niveau des appuis. Les capteurs de mesures du déplacement sont de type LVDT. Les 2 comparateurs placés au niveau des appuis sont destinés à mesurer le tassement entre les 2 appuis au cours de l’essai. Ce qui nous permet de corriger les mesures faites sur les déplacement des capteurs. Les dispositifs d’essais sont représentés sur la Figure 5. Comparateur droit (F,u) b

A

A

Comparateur gauche Dep.1/4

Mesure de la flèche

Dep.3/4

Figure 4: Dispositif du montage des capteurs de déplacement.

h

Figure 5: dispositifs expérimentales de l’essai de flexion 3 points.

6 jauges (J1 – J6) de déformations colées sur les barres d’aciers de la nappe inférieure, avant le coulage du béton, permettent de mesurer les déformations de l’acier (Figure 6). Ces jauges sont destinées à mesurer les déformations au voisinage des sections critiques des armatures et du béton.

J1

135

J2

135

J5 J4

J3

135

135

J6

135 Barre d’acier φ32 mm

Figure 6 - Coupe A-A . Positions des jauges de déformation sur la nappe inférieure des barres d’aciers (unité en cm).

II – 2 Résultats de l’essai Histoire de chargement

Force (KN)

L’essai a été mené sous chargement statique en contrôlant la force du vérin. Des cycles de charge décharge ont été réalisé jusqu’à la rupture (8 cycles en total). La Figure 7 présente les cycles de charge appliqués. La charge maximale atteinte durant chaque cycle est donnée dans le Tableau 5.

325 300 275 250

cycle N°7

225 200 175 150

cycle N°6

125 100 75 50 25 0 0

25

50

75

100

125

150

175

200

225

250

temps (mn)

Figure 7: Cycles de chargement. NUMERO DU CYCLE Charge maximale (KN)

N° 1 N° 2 N° 3 15

15

25

N° 4 N° 5 N° 6 N° 7 25

90

150

285

N° 8 (rupture) 292

Tableau 5: charge maximale durant chaque cycle. Les paramètres mesurés au cours de l’essai sont : le temps en seconde, la force en KN, la flèche en mm, le déplacement à 1/4 et 3/4 de la longueur total de la poutre en mm et les déformations des jauges (J1 – J6) de l’acier en µm/m. Les résultats des essais de flexion trois points durant chaque cycle sont présentés sous la forme de l’évolution de la force en fonction de la flèche, du déplacement 1/4 et du déplacement 3/4 ainsi que de l’évolution de l’effort en fonction des déformations mesurées par les jauges (J1 – J6). Le Tableau 6 présente les mesures effectuées par les 2 comparateurs au cours de chaque cycle de chargement.

NUMERO DU CYCLE Comparateur gauche (mm) Comparateur droit (mm)

N° 1 N° 2 N° 3 0.0

0.0

N° 4 N° 5 N° 6 N° 7 N° 8

0.02 0.025 0.16 0.405 1.1

1.39

0.02 0.03 0.045 0.045 0.24 0.52 0.93

1.7

Tableau 6 : tassement des appuis.

Force (KN)

Les Figure 8 – 15 présentent les courbes force – déplacement obtenues à la fin de chaque cycle jusqu’à la rupture. 18

Dep.3/4

16 14

Dep.1/4

12 10 8 6

flèche

4 2 0 0

0,2

0,4

0,6

Depl. (mm)

Figure 8 : Courbes Force – déplacement (cycle N°1).

Dep.3/4

18 16

Dep.1/4

14 12 10 8 6

flèche

4 2 0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

Depl. (mm)

Figure 9: Courbes Force – déplacement (cycle N°2).

Force (KN)

Force (KN)

20

30

Dep.3/4 25

Dep.1/4 20

15

10

flèche

5

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

Depl. (mm)

Figure 10 : Courbes Force – déplacement (cycle N°3).

0,9

Force (KN)

30

Dep.3/4 25

Dep.1/4 20

15

10

flèche

5

0 0

0,1

0,2

0,3

0,4

0,5

0,6

0,7

0,8

0,9

Depl. (mm)

Force (KN)


90

Dep.3/4

80

Dep.1/4

70 60 50 40

flèche 30 20 10 0 0

0,6

1,2

1,8

2,4

3

3,6

4,2

4,8

Depl. (mm)


5,4

Force (KN)

160 140

Dep.1/4

120 100 80

flèche

60 40

Dep.3/4

20 0 0

1

2

3

4

5

6

7

8

9

10

11

12

Depl. (mm)

Force (KN)


300

250

Dep.1/4

200

150

flèche

100

50

Dep.3/4 0 0

5

10

15

20

25

Depl. (mm)


30

Force (KN)

350 300

Dep.1/4

250

flèche

200 150 100

Dep.3/4

50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Depl. (mm)


Force (KN)

Les Figure 16 – 19 présentent les courbes force – déformation obtenues à la fin des cycles 5 – 6 – 7 – 8. Remarquons que le décalage de la déformation par rapport à l’origine dans chaque cycle est due aux déformations inélastiques résiduelles du cycle de chargement précédent.

90

J.1 J.6

80

J.4 J.3

70 60

J.2

50 40

J.5

30 20 10 0 0

100

200

300

400

500

600

700

800

900

Déformation (µm/m)

Figure 16: Courbes Force – déformation (cycle N°5).

Force (KN)

160

J.6

J.1

140

J.2

120 100

J.5

80 60

J.4

40

J.3

20 0 0

300

600

900

1200

1500

1800


Force (KN)


300

J.6

J.2

250

J.1 200

J.5

150

100

J.4

50

J.3 0 0

500

1000

1500

2000

2500

3000

3500

4000



Force (KN)

350

J.6

300

J.1

250 200

J.5

150

J.4

100

J.3

50

J.2

0 0

1000

2000

3000

4000

5000

6000

7000

8000

9000



Force (KN)

Nous présentons sur la Figure 20 la courbe enveloppe de l’effort en fonction de la flèche pour les cycles 5 – 6 –7 – 8.

350 300

Cycle N°5

250

Cycle N°8 200 150

Cycle N°7

100

Cycle N°6 50 0 0

10

20

30

40

50

60

70

80

Depl. 1/2 (mm)

Figure 20: Courbes enveloppes Force - flèche pour les cycles 5 – 6 – 7 –8.

II – 3 Relevé de fissuration Nous présentons sur la Figure 21, les relevés de fissuration pour les cycles de chargement 5 – 6 et 7.

2,4 m 5,4 m

Cycle de chargement N° 5 (0 - 90 KN)



Figure 21 : Relevé de fissuration.

0,5 m

maille 5*5 cm2

Annexe A

Figure A1 : Etat de la poutre à la fin du cycle N° 5

Figure A2 : Etat de la poutre à la fin du cycle N° 6.

Figure A3 : Etat de la poutre à la fin du cycle N° 7

Figure A3 : Etat de la poutre à la fin du cycle N° 8.