buku-pegangan-siswa-matematika-smp-kelas-9-kurikulum-2013 ...

KEMENTERIAN PENDIDIKAN DAN KEBUDAYAAN REPUBLIK INDONESIA 2015

MILIK NEGARA TIDAK DIPERDAGANGKAN

Buku ini disusun berdasarkan Kurikulum 2013 dengan menyesuaikan kompetensi dan materi berdasarkan standar internasional seperti PISA (Program for International Student Assessment) dan TIMSS (The International Mathematics and Science Survey). Buku ini berbeda dengan buku matematika umumnya karena dalam buku ini tidak semua informasi pengetahuan disajikan secara langsung, melainkan mengajak siswa aktif menggali pengetahuan dan mengkontruksi suatu konsep serta menumbuhkan kemampuan bernalar melalui kegiatan yang disajikan. Pembelajaran matematika dalam buku ini mengaitkan matematika dengan masalah dalam kehidupan nyata, bidang ilmu lain, dan antar materi matematika. Sehingga, siswa tidak hanya menguasai kompetensi dasar yang ditetapkan tetapi juga memahami manfaat matematika dalam kehidupan nyata dan mampu menerapkannya. Buku ini mengajak untuk berpikir secara ilmiah, dengan cara: mengamati, menanya, mengumpulkan informasi/mencoba, menalar/ mengasosiasi/ menganalisa, dan mengkomunikasikan. Kegiatan dalam buku ini perlu dilakukan secara berkelompok untuk membiasakan siswa bekerjasama dalam tim. Buku ini juga menyajikan beberapa model permasalahan, antara lain: soal prosedural, soal penalaran yang menuntut siswa berfikir kreatif, serta soal terbuka yang memungkinkan beberapa jawaban benar. Selain itu, juga memuat tugas projek untuk melatih siswa bekerjasama menghasilkan suatu model, metode, strategi, atau produk untuk dipresentasikan. Adapun materi yang dipelajari selama kelas IX semester 2 mencakup 5 Bab, yaitu: (1) Statistika; (2) Peluang; (3) Bidang Kartesius; (4) Sistem Persamaan Linear Dua Variabel; (5) Fungsi Kuadrat.

ISBN : 978-602-282-095-6 (jilid lengkap) (jilid 3b)

Matematika % Kelas IX SMP/MTs %Semester 2

MATEMATIKA A MATEMATIK

MATEMATIKA

SMP/MTs

KELAS

IX

SEMESTER 2

Hak Cipta © 2015 pada Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan Dilindungi Undang-Undang.

Disklaimer: Buku ini merupakan buku siswa yang dipersiapkan Pemerintah dalam rangka implementasi Kurikulum 2013. Buku siswa ini disusun dan ditelaah oleh berbagai pihak di bawah koordinasi Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, dan dipergunakan dalam tahap awal penerapan Kurikulum 2013. Buku ini merupakan “dokumen hidup” yang senantiasa diperbaiki, diperbaharui, dan dimutakhirkan sesuai dengan dinamika kebutuhan dan perubahan zaman. Masukan dari berbagai kalangan diharapkan dapat meningkatkan kualitas buku ini. .DWDORJ'DODP7HUELWDQ.'7 Indonesia. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan. 0DWHPDWLND.HPHQWHULDQ3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQ Jakarta : Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan, 2015. vi, 146 hlm : ilus. ; 25 cm.

8QWXN60307V.HODV,;6HPHVWHU ,6%1MLOLGOHQJNDS ,6%1MLOLGE

0DWHPDWLND6WXGLGDQ3HQJDMDUDQ II. Kementerian Pendidikan dan Kebudayaan

,-XGXO

510

.RQWULEXWRU1DVNDK

6XEFKDQ :LQDUQL /XNPDQ +DQD¿ 0 6\LID XO 0X¿G .LVWRVLO )DKLP :DZDQ +D¿G 6\DLIXGLQ GDQ 6DUL Cahyaningtias

3HQHODDK Penyelia Penerbitan

$JXQJ/XNLWR$OL0DKPXGL.XVQDGLGDQ7XUPXGL : Pusat Kurikulum dan Perbukuan, Balitbang, Kemdikbud.

Cetakan ke-1, 2015 'LVXVXQGHQJDQKXUXI7LPHV1HZ5RPDQSW ii

Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Kata Pengantar 0DWHPDWLND DGDODK EDKDVD XQLYHUVDO GDQ NDUHQDQ\D NHPDPSXDQ PDWHPDWLND VLVZD VXDWX QHJDUD VDQJDW PXGDK GLEDQGLQJNDQ GHQJDQ QHJDUD ODLQ 6HODLQ LWX PDWHPDWLND MXJD GLSDNDL VHEDJDLDODWXNXUXQWXNPHQHQWXNDQNHPDMXDQSHQGLGLNDQGLVXDWXQHJDUD.LWDPHQJHQDO3,6$ Program for International Student Assessment GDQ 7,066 The International Mathematics and Science Survey \DQJ VHFDUD EHUNDOD PHQJXNXU GDQ PHPEDQGLQJNDQ DQWDUD ODLQ NHPDMXDQ pendidikan matematika dibeberapa negara. 6WDQGDU LQWHUQDVLRQDO VHPDFDP LQL PHPEHULNDQ DUDKDQ GDODP PHUXPXVNDQ SHPEHODMDUDQ 0DWHPDWLND GL 60307V +DVLO SHPEDQGLQJDQ DQWDUD \DQJ NLWD DMDUNDQ VHODPD LQL GHQJDQ \DQJ GLQLODL VHFDUD LQWHUQDVLRQDO PHQXQMXNNDQ DGDQ\D SHUEHGDDQ EDLN WHUNDLW PDWHUL PDXSXQ NRPSHWHQVL3HUEHGDDDQLQLPHQMDGLGDVDUGDODPPHUXPXVNDQSHPEHODMDUDQ0DWHPDWLNDGDODP .XULNXOXP Buku Matematika Kelas IX SMP/MTs.XULNXOXPLQLGLWXOLVEHUGDVDUNDQSDGDPDWHUL GDQNRPSHWHQVL\DQJGLVHVXDLNDQGHQJDQVWDQGDULQWHUQDVRQDOWHUVHEXW7HUNDLWPDWHULPLVDOQ\D VHEDJDL WDPEDKDQ VHMDN NHODV 9,, WHODK GLDMDUNDQ DQWDUD ODLQ WHQWDQJ GDWD GDQ SHOXDQJ SROD GDQ EDULVDQ ELODQJDQ DOMDEDU GDQ EDQJXQ VHUWD WUDQVIRUPDVL JHRPHWUL .HVHLPEDQJDQ DQWDUD PDWHPDWLNDDQJNDGDQPDWHPDWLNDSRODGDQEDQJXQVHODOXGLMDJD.RPSHWHQVLSHQJHWDKXDQEXNDQ hanya sampai memahami secara konseptual tetapi sampai ke penerapan melalui pengetahuan SURVHGXUDOGDODPSHPHFDKDQPDVDODKPDWHPDWLND.RPSHWHQVLNHWHUDPSLODQEHU¿NLUMXJDGLDVDK untuk dapat memecahkan masalah yang membutuhkan pemikiran order tinggi seperti menalar SHPHFDKDQPDVDODKPHODOXLSHUPRGHODQSHPEXNWLDQGDQSHUNLUDDQSHQGHNDWDQ Walaupun demikian, pembahasan materi selalu didahului dengan pengetahuan konkret \DQJGLMXPSDLVLVZDGDODPNHKLGXSDQVHKDULKDUL3HUPDVDODKDQNRQNUHWWHUVHEXWGLSHUJXQDNDQ VHEDJDL MHPEDWDQ XQWXN PHQXMX NH GXQLD PDWHPDWLND DEVWUDN PHODOXL SHPDQIDDWDQ VLPERO simbol matematika yang sesuai melalui pemodelan. Sesampainya pada ranah abstrak, metodemetode matematika diperkenalkan untuk menyelesaikan model permasalahan yang diperoleh dan mengembalikan hasilnya pada ranah konkret. %XNX LQL PHQMDEDUNDQ XVDKD PLQLPDO \DQJ KDUXV GLODNXNDQ VLVZD XQWXN PHQFDSDL kompetensi yang diharapkan. Sesuai dengan pendekatan yang dipergunakan dalam Kurikulum VLVZDGLDMDNEHUDQLXQWXNPHQFDULVXPEHUEHODMDUODLQ\DQJWHUVHGLDGDQWHUEHQWDQJOXDVGL sekitarnya. Peran guru sangat penting untuk meningkatkan dan menyesuaikan daya serap siswa dengan ketersedian kegiatan pada buku ini. Guru dapat memperkayanya dengan kreasi dalam bentuk kegiatan-kegiatan lain yang sesuai dan relevan yang bersumber dari lingkungan sosial dan alam. Sebagai edisi pertama, buku ini sangat terbuka terhadap masukan dan akan terus diperbaiki dan disempurnakan. Untuk itu, kami mengundang para pembaca untuk memberikan kritik, saran dan masukan guna perbaikan dan penyempurnaan edisi berikutnya. Atas kontribusi tersebut, kami XFDSNDQWHULPDNDVLK0XGDKPXGDKDQNLWDGDSDWPHPEHULNDQ\DQJWHUEDLNEDJLNHPDMXDQGXQLD SHQGLGLNDQGDODPUDQJNDPHPSHUVLDSNDQJHQHUDVLVHUDWXVWDKXQ,QGRQHVLD0HUGHND Jakarta, Januari 2015 0HQWHUL3HQGLGLNDQGDQ.HEXGD\DDQ

iii

1... 2... 3...

DAFTAR ISI

Kata Pengantar .....................................................................................................

iii

'DIWDU,VL ..............................................................................................................

iv

Bab VII

Peluang..............................................................................................

1

0HQJHQDO7RNRK ................................................................................

$

5XDQJ6DPSHO ...........................................................................

4

/DWLKDQ5XDQJ6DPSHO........................................................

9

%

3HOXDQJ7HRUHWLNGDQ(PSLULN ..................................................

11

/DWLKDQ3HOXDQJ(PSLULNGDQ3HOXDQJ7HRUHWLN .................

17

8ML.RPSHWHQVL ...............................................................................

20

Bab VIII Bidang Kartesius .............................................................................

0HQJHQDO7RNRK ................................................................................

25

A.

Pengantar Bidang Kartesius......................................................

26

0DWHUL(VHQVL ............................................................................ Latihan 8.1 Pengantar Bidang Kartesius ..................................

B.

Jarak .......................................................................................... 0DWHUL(VHQVL ............................................................................

41

Latihan 8.2 Jarak.......................................................................

44

Proyek 8 .............................................................................................

45

8ML.RPSHWHQVL ...............................................................................

46

Bab IX

Sistem Persamaan Linear Dua Variabel ........................................

51

0HQJHQDO7RNRK ................................................................................

$

0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3HUVDPDDQ/LQHDU'XD9DULDEHO

54

0DWHUL(VHQVL ............................................................................

58

/DWLKDQ0HPRGHONDQ0DVDODKGDODP3/'9DWDX63/'9

%

0HQ\HOHVDLNDQ0RGHO63/'9GDULVXDWX3HUPDVDODKDQ .........

65

0DWHUL(VHQVL ............................................................................

72

iv

Buku Guru Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Copyright:

/DWLKDQ0HQ\HOHVDLNDQ0DVDODK\DQJ%HUNDLWDQGHQJDQ

63/'9 ..................................................................

80

Proyek 9 .............................................................................................

82

8ML.RPSHWHQVL ...............................................................................

Bab X

Fungsi Kuadrat ................................................................................

87

0HQJHQDO7RNRK ................................................................................

89

$

*UD¿N)XQJVL.XDGUDW ..............................................................

90

0DWHUL(VHQVL ............................................................................

96

/DWLKDQ*UD¿N)XQJVL.XDGUDW .........................................

99

B.

Sumbu Simetri dan Nilai Optimum .......................................... 100

0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 104

/DWLKDQ0HQHQWXNDQ6XPEX6LPHWULGDQ7LWLN2SWLPXP .. 108

&

0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW .................................................... 109

0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 114

/DWLKDQ0HQHQWXNDQ)XQJVL.XDGUDW ............................... 120

D.

Aplikasi Fungsi Kuadrat ........................................................... 121

0DWHUL(VHQVL ............................................................................ 127 Latihan 10.4 Aplikasi Fungsi Kuadrat ......................................

Proyek 10 ...........................................................................................

8ML.RPSHWHQVL .............................................................................

Contoh Penilaian Sikap ..................................................................................... Rubrik Penilaian Sikap ..................................................................................... Contoh Penilaian Diri ........................................................................................ Contoh Penilaian Partisipasi Siswa .................................................................. LembarPartisipasi.............................................................................................. 140 Contoh Pengolahan Laporan Pencapaian Kompetensi Matematika ............ 141 Daftar Pustaka ................................................................................................... 144 Glosarium ........................................................................................................... 145

MATEMATIKA

v

Bab VII Peluang

Kata Kunci x x x x x

Ruang Sampel Titik Sampel Kejadian Peluang Empiri Peluang Teoretik

K ompetensi D asar 1.1

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan ketertarikan pada matematika sertamemiliki rasa percaya pada daya dan kegunaan matematika, yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.9 Menentukan peluang suatu kejadian sederhana secara empirik dan teoretik. 3.13 Memahami konsep ruang sampel suatu percobaan. 4.7 Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah nyata.

Sumber: Dokumen Kemdikbud

Pernahkah kamu membatalkan bepergian karena merperkirakan akan terjadi hujan dan ternyata tidak terjadi hujan. Pernahkah kamu mengupas mangga yang terlihat dari kulitnya manis, ternyata rasanya asam. Pernahkah kamu menonton adu tendangan penalti pada pertandingan sepak bola. Ada berapa kemungkinan kejadian dalam tendangan penalti? Dalam kehidupan sehari-hari kita dihadapkan dalam beberapa kemungkinan kejadian, dimana kita harus memilih. Bab ini membahas tentang peluang dari suatu kejadian.

Pengalaman Belajar 1. 2. 3.

Menentukan ruang sampel dan titik sampel dari suatu kejadian. Memahami peluang empirik dan peluang teoretik dari suatu kejadian. Menerapkan prinsip-prinsip peluang untuk menyelesaikan masalah.

MATEMATIKA

1

Peta Konsep Peluang

Ruang Sampel, Titik Sampel, Kejadian

2

Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

Pafnuty Lvovich Chebyshev ODKLU 0HL 1821, merupakan salah satu anak dari sembilan saudara. Karena cacat yang dimilikinya ia tidak bisa bermain dengan teman-temannya, dan PHPIRNXVNDQGLULQ\DSDGDSHODMDUDQ

Sumber: www.edulens.org

3DIQXW\/YRYLFK Chebyshev

6HWHODK PHQHULPD JHODU SURIHVVRU GDUL 0RVFRZ8QLYHUVLW\LDEHUSLQGDKNH6W3HWHUVEXUJ dimana ia mendirikan sekolah matematika yang SDOLQJEHUSHQJDUXKGL5XVLD&KHE\VKHYGLNHQDO untuk karyanya di bidang probabilitas, statistika, mekanika, dan nomor teori. Dia mengembangkan dasar pertidaksamaan dari teori probabilitas, yang disebut Pertidaksamaan Chebyshev. Dengan kontribusinya yang sangat besar dalam matematika ia dianggap sebagai bapak pendiri PDWHPDWLNDGL5XVLD

%HOLDX DGDODK VHRUDQJ SULD \DQJ VHSHQXKQ\D VHWLD GHQJDQ SHNHUMDDQQ\D &KHE\VKHY PHQLQJJDO GXQLD SDGD XVLD WDKXQ ,D WHWDS GLNHQDQJ KLQJJD VHNDUDQJ GHQJDQ WHRUL \DQJ GLNHPXNDNDQ 8QWXN PHQJKRUPDWL MDVDQ\D GL kota St. Petersburg dibangun institut penelitian matematika yang dinamakan Chebyshev. Sumber: https://math-magical.wikispaces.com/Pafnuty+Chebyshev http://en.wikipedia.org/wiki/Pafnuty_Chebyshev

Berdasarkan uraian di atas dapat kita ambil beberapa hikmah, antara lain: 1. .HWHUEDWDVDQ¿VLNWLGDNGDSDWPHQJKDODQJLVHVHRUDQJXQWXNPHQXQWXWLOPX dan menggapai mimpi. 2. 6HRUDQJ\DQJEHODMDUPDWHPDWLNDGHQJDQVXQJJXKVXQJJXKGDSDWPHQJXDVDL ilmu di bidang lain. Chebyshev dikenang sampai sekarang berkat kontribusinya di ilmu matematika.

3

A. Ruang Sampel Pertanyaan Penting Apa yang dimaksud dengan ruang sampel dan bagaimana mendapatkannya? .HUMDNDQ EHEHUDSD NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQSHUWDQ\DDQGLDWDV Kegiatan 7.1

Mengelompokkan Bulan dalam Kalender Masehi

.HUMDNDQNHJLDWDQLQLGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX6LDSNDQNDOHQGHU0DVHKL D %HUDSDEDQ\DNEXODQGDODPVDWXWDKXQ"7XOLVNDQVHPXDQ\DVHFDUDEHUXUXWDQ

E .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXISHUWDPDQ\D

Banyaknya kelompok adalah ... F .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKXUXIWHUDNKLUQ\D

Banyaknya kelompok adalah ...

4

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

d. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan banyaknya hari.

Banyaknya kelompok adalah ... e. Kelompokkan bulan-bulan tersebut berdasarkan hari pertamanya.

Banyaknya kelompok adalah ... I .HORPSRNNDQEXODQEXODQWHUVHEXWEHUGDVDUNDQKDULWHUDNKLUQ\D

Banyaknya kelompok adalah ... Ayo Kita Amati $PDWLWLDSWLDSNHORPSRN.HPXGLDQMDZDESHUWDQ\DDQGLEDZDKLQL 1. 2. 4. 5. 6. 7.

%HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-" %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXIWHUDNKLUQ\DDGDODK," %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK%" %HUDSDEDQ\DNEXODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL" Berapa banyak bulan yang terdiri dari 29 hari? Berapa banyak bulan yang hari pertamanya adalah Sabtu? Berapa banyak bulan yang hari terakhirnya adalah Selasa?

MATEMATIKA

5

Ayo Kita Simpulkan Pada kegiatan ini himpunan yang beranggotakan nama-nama bulan adalah ruang sampel, sedangkan nama-nama bulan tersebut merupakan titik sampel. Himpunan EDJLDQ \DQJ WHODK GLNHORPSRNNDQ EHUGDVDUNDQ NRQGLVL DWDX VLIDW WHUWHQWX VHSHUWL ³%XODQ\DQJKXUXISHUWDPDQ\DDGDODK-´³%XODQ\DQJWHUGLULGDULKDUL´³%XODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D DGDODK 6HQLQ´ PHUXSDNDQ VXDWX kejadian. Banyaknya titik sampel pada ruang sampel S dinotasikan dengan nS VHGDQJNDQ EDQ\DNQ\D WLWLN VDPSHONHMDGLDQA dinyatakan dengan nA Ayo Kita Mencoba %HULNDQFRQWRKODLQGDQWHQWXNDQUXDQJVDPSHOWLWLNVDPSHOGDQNHMDGLDQ Kegiatan 7.2

Menentukan Ruang Sampel Suatu Eksperimen

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX

1. Ambil sebuah uang koin dan kertas karton. Buat kartu dari kertas karton berukuran 5 cm u 5 cm, lalu gambar sisi depan dengan hewan dan belakang dengan buah. 2. Lempar uang koin dan kartu sebanyak 20 kali, catat hasilnya. Apa bedanya apabila uang koin dan kartu GLOHPSDUVHEDQ\DNNDOL"

Gambar 7.1 Sumber: Dokumen Kemdikbud

4. Diskusikan hasilnya dan simpulkan Ayo Kita Menalar

Gunakan kalimatmu sendiri Setelah mengamati dan mendiskusikan bersama temanmu. Kamu dapat menentukan titik sampel dengan memberikan titik pada diagram larik di samping. Jelaskan dan simpulkan hasilnya.

6

Kelas IX SMP/MTs

Kartu B H G

A

Koin

Semester 2

Keterangan: -

G = muncul gambar pada uang koin.

-

A = muncul angka pada uang koin.

-

H = muncul gambar hewan pada kartu.

-

B = muncul gambar buah pada kartu.

Ayo Kita Mencoba .HUMDNDQGHQJDQWHPDQPX 1. Ambil sebuah koin dan dadu. Lemparkan koin dan dadu bersama 20 kali, catat hasilnya, lalu gambar dalam diagram larik. Koin

A G

1

2

4

5

6

Dadu

2. Diskusikan hasilnya dengan temanmu dan paparkan di depan kelas. 1\DWDNDQUXDQJVDPSHOQ\DGDODPEHQWXNWDEHO 1 A

2

4

5

6

A

G 4. Nyatakan ruang sampelnya dalam bentuk diagram pohon. 1 A

A

2

...

...

4

...

5

...

6

... MATEMATIKA

7

G

1

...

2

...

...

4

...

5

...

6

...

Ayo Kita Simpulkan

1. Uang koin di samping memiliki dua sisi; yakni, VLVLJDPEDU* GDQVLVLDQJND$ VHGDQJNDQ kartu bergambar memiliki dua gambar; yakni, KHZDQ+ GDQEXDK% -LNDXDQJNRLQGDQ kartu tersebut dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 4 = 2 u 2. 'DGXPHPLOLNLHQDPVLVL\DNQLDQJND-LNDXDQJNRLQGDQGDGX dilempar secara bersamaan maka banyaknya titik sampel adalah 12 = 6 u 2. 0LVDONDQ WHUGDSDW GXD REMHN SHUFREDDQ 2EMHN SHUWDPD PHPLOLNL n1 NHPXQJNLQDQVHGDQJNDQREMHNNHGXDPHPLOLNLn2 kemungkinan. Jika dilakukan SHUFREDDQGHQJDQGXDREMHNWHUVHEXWVHFDUDEHUVDPDDQPDNDEDQ\DNQ\DWLWLN sampel adalah n1 u n2.

Contoh 7.1

Menentukan Ruang Sampel

Jika kamu melempar dua koin bersama, ruang sampel yang diperoleh adalah S ={GG, GA, AG, AA} dimana G berarti muncul gambar dan A EHUDUWLPXQFXODQJND(OHPHQGA di dalam ruang sampel berarti muncul gambar pada koin pertama dan muncul angka pada koin kedua. Bila munculnya gambar dilambangkan dengan 1 dan angka dengan 0 maka UXDQJVDPSHOLQLGDSDWMXJDGLWXOLVGDODPEHQWXNSDVDQJDQWHUXUXWEHULNXW S ^ `

8

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Memilih Pakaian

Contoh 7.2

Dwi akan menghadiri pesta ulang tahun temannya. Dwi ingin datang dengan pakaian \DQJ PHQDZDQ 'ZL PHPLOLNL NROHNVL JDXQ GDQ VHSDWX 5XDQJ VDPSHO XQWXN percobaan memilih pakaian adalah 6 ^G1, S1 G1, S2 G1, S G1, S4 G1, S5 G2, S1 G2, S2 G2, S G2, S4 G2, S5 G, S1 G, S2 G, S G, S4 G, S5 G4, S1 G4, S2 G4, S G4, S4 G4, S5 `

Banyaknya ruang sampel adalah 4 u 5 = 20. Ayo Kita Tinjau Ulang

0LVDONDQWHUGDSDWVXDWXSHUFREDDQGHQJDQUXDQJVDPSHOSGDQNHMDGLDQA. a. Apakah mungkin nA -HODVNDQDQDOLVLVPX b. Apakah mungkin nA -HODVNDQDQDOLVLVPX c. Apakah mungkin nA !nS -HODVNDQDQDOLVLVPX Latihan 7.1

Ruang Sampel

Carilah ruang sampel percobaan berikut. 1. Pembuatan maskot sekolah dengan 2. Acara resepsi pernikahan dengan pilihan adat dan waktu. pilihan hewan dan model yang digunakan. 5HVHSVL3HUQLNDKDQ 0DVNRW6HNRODK Adat Sunda, Jawa, Bali Beruang, Garuda, Hewan Singa 30 30 Waktu 3030 0RGHO Nyata, Kartun

MATEMATIKA

9

0HPEXDW PLQXPDQ GHQJDQ SLOLKDQ 4. 3HPLOLKDQ ÀDVKGLVN SLOLKDQ PHPRUL ukuran gelas dan rasa. dan warna. 0HPEXDW0LQXPDQ Ukuran

Kecil, Sedang, Besar

5DVD

Susu, Jus Jambu, Jus 0HORQ(V7HK.RSL

Flashdisk 0HPRUL

2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 Gb

Warna

0HUDK6LOYHU+LWDP %LUX+LMDX

5. 0HPEXDW FDWHULQJ GHQJDQ SLOLKDQ 6. 0HPEXDW NRVWXP EDGXW GHQJDQ SLOLKDQ PRWLI SDNDLDQ ZLJ GDQ makanan, lauk dan minuman. talenta. Catering Kostum Badut Nasi Kuning, Nasi 2 Gb, 4 Gb, 8 Gb, 16 0DNDQDQ 3XWLK0LH*RUHQJ 0RWLI Gb 0LH5HEXV Lauk

0LQXPDQ

7HPSH7DKX Ikan Bakar, Ayam Goreng, Ayam Bakar 7HK.RSL-XV Jambu, Soda Gembira

Pakaian Wig 7DOHQWD

Polkadot, LorekLorek, Kotak-Kotak Satu Warna, WarnaWarni Balon Hewan, 6HSHGD6DWX5RGD 0DJLF

0LVDONDQ NDPX PHOHPSDU m GDGX VHFDUD EHUVDPDDQ 0LVDONDQ S merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS " 0LVDONDQNDPXPHOHPSDUp dadu dan qXDQJNRLQVHFDUDEHUVDPDDQ0LVDONDQS merupakan ruang sampelnya. Berapakah nilai nS " 9. Berpikir Kritis. Apakah mungkin nS "-HODVNDQDQDOLVLV 10. Perbandingan Kalender. Siapkan kalender tahun 2014 dan 2015.

D $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.

E $PDWL NDOHQGHU 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D EXODQ \DQJ KDUL SHUWDPDQ\D adalah Selasa.

10

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

B. Peluang Teoretik dan Empirik Pertanyaan Penting Apa yang dimaksud dengan peluang dan bagaimana menentukan peluang secara teoretik dan empirik? .HUMDNDQ NHJLDWDQ EHULNXW DJDU NDPX GDSDW PHQJHWDKXL GDQ PHPDKDPL MDZDEDQ pertanyaan di atas. Kegiatan 7.3

Melempar Dadu

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX a. Lemparkan dadu sebanyak 60 kali dan mintalah temanmu untuk mencatat mata dadu yang muncul. b. Lengkapi tabel berikut:

n A n S

0DWD'DGX

Kemunculan nA

Banyak Percobaan nS

Angka 1

nA1

60

n A1

Angka 2

nA2

60

n A1

$QJND

nA

60

n A1

Angka 4

nA4

60

n A1

nS nS nS nS

MATEMATIKA

11

Angka 5

nA5

60

n A1

Angka 6

nA6

60

n A1

Total

60

F 0DWDGDGX\DQJSDOLQJVHULQJPXQFXODGDODK

G 0DWDGDGX\DQJSDOLQJMDUDQJPXQFXODGDODK

nS nS

1

e. Bandingkan dengan hasil yang diperoleh kelompok lain. Apakah hasilnya sama?

I -LNDNDPXPHODNXNDQSHUFREDDQPHOHPSDUGDGXVHEDQ\DNDSDNDKKDVLO pada kolom terakhir tetap sama? Jelaskan analisamu. Nilai perbandingan pada kolom terakhir disebut dengan peluang empirik. Ayo Kita Simpulkan D %HUGDVDUNDQ.HJLDWDQGHQJDQPHQJJXQDNDQNDOLPDWPXVHQGLULWHQWXNDQ pengertian peluang empirik. b. Apakah peluang empirik dari suatu percobaan selalu tetap? Jelaskan analisamu.

Kegiatan 7.4

Permainan Suit Jari

0DVLK LQJDWNDK NDPX GHQJDQ SHUPDLQDQ VXLW MDUL" 3HUPDLQDQ VXLW PHQJJJXDNDQ WLJDMHQLVMDUL\DNQLMDULWHOXQMXNMDULNHOLQJNLQJGDQLEXMDUL-DULWHOXQMXNPHZDNLOL PDQXVLD MDUL NHOLQJNLQJ PHZDNLOL VHPXW GDQ LEX MDUL PHZDNLOL JDMDK 0DQXVLD PHQDQJPHODZDQVHPXWWDSLNDODKPHODZDQJDMDK6HPXWPHQDQJPHODZDQJDMDK

D %HUPDLQODKVXLWMDULGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDW hasilnya.

E %HUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL" Perhatikan tabel di bawah ini. Isilah kotak yang kosong dengan keterangan: ³3HPDLQ$0HQDQJ´³3HPDLQ%PHQDQJ´DWDX³6HUL´

12

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

c. Berapa banyak kemungkinan pemain A bisa memenangkan permainan suit MDUL" d. Berapa banyak kemungkinan pemain B bisa memenangkan permainan suit MDUL"

H %HUDSD EDQ\DN NHPXQJNLQDQ WHUMDGL VHUL NHGXD SHPDLQ WLGDN DGD \DQJ PHQDQJ "

I 'LDQWDUD SHPDLQ $ GDQ SHPDLQ % VLDSDNDK \DQJ OHELK EHUSHOXDQJ XQWXN PHPHQDQJNDQSHUPDLQDQVXLWMDUL"

6HODQMXWQ\DGLPLVDONDQ -

nS EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQKDVLO\DQJWHUMDGL

-

nA EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ$PHQDQJ

-

nB EDQ\DNQ\DNHPXQJNLQDQSHPDLQ%PHQDQJ

a. Dari hasil b sampai dengan d, diperoleh nS nA nB

E 6HODQMXWQ\DGLSHUROHK

n A n B , n S n S Nilai perbandingan di atas disebut dengan peluang teoretik.

MATEMATIKA

13

c. Apakah

n A n B sama dengan ? n S n S

G $SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQIGHQJDQMDZDEDQL" Ayo Kita Simpulkan a. Berdasarkan Kegiatan 7.4 ini dapat disimpulkan bahwa secara teoretik peluang pemain A menang adalah ... peluang pemain B menang. E 6HWHODKPHODNXNDQVXLWVHEDQ\DNNDOLVLDSDNDK\DQJPHQMDGLSHPHQDQJ" c. Dimisalkan -

nS DGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHOGDULUXDQJVDPSHOVXDWXSHUFREDDQ

-

nA DGDODKEDQ\DNQ\DWLWLNVDPSHONHMDGLDQA.

-

PA DGDODKSHOXDQJVHFDUDWHRUHWLNNHMDGLDQAWHUMDGL

0DNDGLSHUROHK

P A d

... ...

Berdasarkan butir a dan b, tentukan perbedaan peluang empirik dengan peluang teoretik?

Contoh 7.3

Melempar Dadu

Jika kamu melemparkan dua dadu secara bersamaan, berapakah peluang: a. Diperoleh dua mata dadu yang sama. E 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK F 'LSHUROHKGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DPHUXSDNDQELODQJDQSULPD Alternatif Penyelesaian: 0HQHQWXNDQUXDQJVDPSHO S ^

14

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

`

3DVDQJDQEHUXUXWDQ PHQ\DWDNDQGDGXSHUWDPDPXQFXODQJNDGDQGDGX kedua muncul angka 1. Banyaknya titik sampel dari ruang sampel adalah nS 6 u

0HQHQWXNDQWLWLNVDPSHONHMDGLDQ%HUGDVDUNDQVRDOWHUGDSDWWLJDNHMDGLDQ

A1 .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPD

A2 .HMDGLDQPXQFXOGXDPDWDGDGX\DQJMXPODKQ\DDGDODK

A .HMDGLDQ PXQFXO GXD PDWD GDGX \DQJ MXPODKQ\D PHUXSDNDQ bilangan prima. Berdasarkan butir satu, diperoleh A1 ^ `nA1 A2 ^ `nA2 A ^

`nA

0HQHQWXNDQSHOXDQJ -

-

-

P A1

n A1

P A2 P A

Contoh 7.4

nS

6

1

nS

2

nS

15

5 2

n A2 n A

Mengambil Satu Bola

7HUGDSDWVXDWXNRWDN\DQJEHULVLNDQERODEHUZDUQDPHUDKERODEHUZDUQDKLMDX bola berwarna biru. Jika kamu mengambil satu bola tentukan a. Peluang terambil bola berwarna merah. E 3HOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX c. Peluang terambil bukan bola merah.

MATEMATIKA

15

Alternatif Penyelesaian: Dari soal diperoleh nS D 7HUGDSDWERODEHUZDUQDPHUDKPDND PM SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDPHUDK

15 5 E 7HUGDSDWERODEHUZDUQDKLMDXPDND =

PH SHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDKLMDX

5 1 F 7HUGDSDWEROD\DQJWLGDNEHUZDUQDPHUDKPDND =

PM’ SHOXDQJWHUDPELOEXNDQERODEHUZDUQDPHUDK =

12 15

4 5

Tahukah Kamu? 0LVDONDQWHUGDSDWGXDNHMDGLDQ\DNQLA1 dan A2-LNDNHMDGLDQA1 tidak mempengaruhi NHMDGLDQA2GDQMXJDVHEDOLNQ\DPDNDNHMDGLDQ$1 dan A2GLVHEXWGHQJDQNHMDGLDQ yang saling bebas-LNDNHMDGLDQA1 dan A2VDOLQJPHPSHQJDUXKLPDNDNHMDGLDQA1 dan A2 disebut dengan kejadian yang tidak saling bebas. &RQWRKGXDNHMDGLDQVDOLQJEHEDV0LVDONDQNDPXPHOHPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNGXD NDOL NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJND SDGD SHOHPSDUDQ SHUWDPD GDQ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQNHGXD &RQWRKGXDNHMDGLDQWLGDNVDOLQJEHEDV0LVDONDQWHUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLNDQ NHOHUHQJPHUDKNHOHUHQJELUXGDQNHOHUHQJKLMDX.DPXPHQJDPELOVDWXNHOHUHQJ VHEDQ\DN GXD NDOL WDQSD SHQJHPEDOLDQ GDUL NDQWRQJ WHUVHEXW .HMDGLDQ GLSHUROHK NHOHUHQJPHUDKSDGDSHQJHPEDOLDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX pada pelemparan kedua. -LNDNHMDGLDQ A1 dan A2PHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJNHMDGLDQA1 dan A2WHUMDGLDGDODK PA1 dan A2 PA1 u PA2 6HFDUDXPXPMLNDNHMDGLDQA1, A2, …, AnPHUXSDNDQNHMDGLDQVDOLQJEHEDV3HOXDQJ NHMDGLDQA1, A2, …, AnWHUMDGLDGDODK PA1 dan A2 dan … dan An PA1 îPA2 î«îPAn

16

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

0LVDONDQ NDPX PHOHPSDUNDQ GDGX VHEDQ\DN GXD NDOL SHOXDQJ NHMDGLDQ GLSHUROHK DQJNDSDGDSHOHPSDUDQSHUWDPDGDQNHMDGLDQGLSHUROHKDQJNDSDGDSHOHPSDUDQ 1 1 1 . kedua adalah u Ayo Kita Tinjau Ulang Perhatikan kembali Contoh 7.4. D 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" E 0LVDONDQSDGDNRWDNWHUVHEXWGLWDPEDKNDQERODEHUZDUQDELUXVHEDQ\DNEXDK 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELKEHVDU" F 0LVDONDQ SDGD NRWDN WHUVHEXW GLWDPEDKNDQ EROD EHUZDUQD PHUDK VHEDQ\DN EXDK7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOERODEHUZDUQDELUX"$SDNDKSHOXDQJQ\DOHELK besar? G 'DULEXWLUVDPSDLWHQWXNDQNHVLPSXODQ\DQJGDSDWNDPXDPELO Latihan 7.2

Peluang Empirik dan Peluang Teoretik

/HPSDUNDQGDGXVHEDQ\DNNDOLGDQFDWDWKDVLOQ\D7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULN PXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX 2. Lemparkan dadu sebanyak 4 kali dan catat hasilnya.

D 7HQWXNDQSHOXDQJHPSLULNPXQFXOQ\DPDVLQJPDVLQJPDWDGDGX-DZDEDQ ELVDEHUEHGDGHQJDQWHPDQPX b. Berdasarkan butir a, apakah terdapat peluang yang bernilai 0. c. Dari butir a dan b, apa yang dapat disimpulkan ketika kamu melempar dadu kurang dari 6 kali?

%XGLPHOHPSDUGXDGDGXVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQ a. Peluang muncul angka yang berbeda.

E 3HOXDQJPXQFXODQJNDJDQMLOSDGDNHGXDGDGX c. Peluang muncul angka genap pada kedua dadu.

G 3HOXDQJMXPODKDQJNDSDGDNHGXDGDGXOHELKGDUL

%XGLPHQJHUMDNDQXMLDQ\DQJWHUGLULGDULVRDOSLOLKDQJDQGDPDVLQJPDVLQJ VRDOWHUGLULGDULSLOLKDQMDZDEDQGDQKDQ\DWHUGDSDWVDWXMDZDEDQ\DQJEHQDU

MATEMATIKA

17

7HUGDSDWEXDKVRDO\DQJWLGDNELVDGLNHUMDNDQGDQ%XGLDNDQPHPLOLKMDZDEDQ secara acak.

D 7HQWXNDQSHOXDQJ%XGLPHQMDZDEVRDOWHUVHEXWGHQJDQEHQDU

E 7HQWXNDQSHOXDQJKDQ\DVRDOWHUVHEXW\DQJGLMDZDE%XGLGHQJDQEHQDU

7HUGDSDWNDQWRQJ\DQJEHULVLHQDPNHOHUHQJWLJDEHUZDUQDPHUDKGXDEHUZDUQD KLMDXGDQVDWXEHUZDUQDELUX'LDPELOVHEXDKNHOHUHQJGDULNDQWRQJ

D 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDK

E 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJPHUDKGDQELUX

F 7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJEXNDQELUX

6. Perhatikan kembali soal nomor 5.

D -LND GLWDPEDKNDQ NHOHUHQJ ELUX GDQ KLMDX PDVLQJPDVLQJ VHEDQ\DN OLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD PHUDK \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng merah tidak berubah.

E -LNDGLWDPEDKNDQNHOHUHQJPHUDKGDQKLMDXPDVLQJPDVLQJVHEDQ\DNOLPD 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD ELUX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU peluang terambil kelereng biru tidak berubah. c. Jika ditambahkan kelereng merah dan biru masing-masing sebanyak lima. 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D NHOHUHQJ ZDUQD KLMDX \DQJ SHUOX GLWDPEDKNDQ DJDU SHOXDQJWHUDPELONHOHUHQJKLMDXWLGDNEHUXEDK

7. Analisis Kesalahan 7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL VHPELODQ NHOHUHQJ GXD NHOHUHQJ EHUZDUQD PHUDK WLJD NHOHUHQJ EHUZDUQD KLMDX GDQ HPSDW NHOHUHQJ berwarna biru. Akan diambil dua kelereng dari kantong tersebut. Budi menentukan peluang diperoleh kelereng berwarna merah pada pengambilan pertama dan NHOHUHQJKLMDXSDGDSHQJDPELODQKLMDX-DZDEDQ%XGLDGDODK PA1 dan A2 PA1 u3A2

u 9 9

81

27

dengan: - PA1 SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJPHUDK - PA2 SHOXDQJGLSHUROHKNHOHUHQJKLMDX

7HQWXNDQNHVDODKDQ\DQJGLODNXNDQ%XGL

7HUGDSDW NDQWRQJ \DQJ EHULVL EROD WLJD EHUZDUQD PHUDK HPSDW EHUZDUQD KLMDXGDQOLPDEHUZDUQDELUX0LVDONDQNDPXPHODNXNDQPHQJDPELOVDWXEROD SHQJDPELODQGHQJDQSHQJHPEDOLDQVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ

18

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

D 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD

E 7HUDPELO EROD PHUDK SDGD SHQJDPELODQ SHUWDPD GDQ EROD KLMDX SDGD pengambilan kedua.

F 7HUDPELOERODKLMDXSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQNHGXD

G 7HUDPELOERODPHUDKSDGDSHQJDPELODQSHUWDPDGDQEXNDQERODELUXSDGD pengambilan kedua.

$QDGDQ%XGLEHUPDLQVXLWVHEDQ\DNGXDNDOL7HQWXNDQSHOXDQJ a. Ana menang dua kali. b. Budi menang dua kali. c. Ana menang pada suit pertama dan tidak kalah pada suit kedua. 7HUGDSDWGXDPDFDPGDGX'DGXSHUWDPDEHUZDUQDPHUDKGDQ\DQJODLQEHUZDUQD ELUX'XDGDGXWHUVHEXWDNDQGLOHPSDUNDQVHFDUDEHUVDPDDQ7HQWXNDQSHOXDQJ a. Angka yang muncul pada dadu merah lebih besar dari angka yang muncul pada dadu biru. b. Angka yang muncul pada dadu merah merupakan dua kali lipat angka yang muncul pada dadu biru.

F $QJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKPHUXSDNDQIDNWRUSHPEDJLGDULDQJND yang muncul pada dadu biru.

MATEMATIKA

19

Uji Kompetensi 7

Peluang

7HUGDSDWNRGH\DQJWHUGLULGDULHPSDWNDUDNWHU7LJDNDUDNWHUSHUWDPDPHUXSDNDQ DQJND GDQ NDUDNWHU WHUDNKLU PHUXSDNDQ KXUXI NDSLWDO 7HQWXNDQ EDQ\DNQ\D password yang dapat dipilih. 2. Pak Donny tinggal di kota A dan akan bepergian ke kota B. Pak Donny tidak ODQJVXQJPHQXMXNRWDB NDUHQDKDUXVPHQMHPSXWWHPDQQ\DGLNRWDC7HUGDSDW SLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDC GDQWHUGDSDWSLOLKDQMDOXUGDULNRWDC PHQXMXNRWDB7HQWXNDQEDQ\DNQ\DSLOLKDQMDOXUGDULNRWDA PHQXMXNRWDB. 3DVVZRUG:LQDOXSDGXDKXUXIWHUDNKLUVXDWXSDVVZRUG3DVVZRUGWHUVHEXWELVD PHQJJXQDNDQKXUXINDSLWDOPDXSXQKXUXINHFLO

D 7HQWXNDQEHUDSDEDQ\DNNHPXQJNLQDQGXDKXUXIWHUVHEXW

E 7HQWXNDQSHOXDQJ:LQDPHPDVXNNDQSDVVZRUG\DQJEHQDUSDGDSHUFREDDQ pertama.

Soal nomor 4, 5 dan 6 berdasarkan cerita berikut. Ibu Ina memiliki tiga anak kembar yakni Ana, Ani dan Ane. Pada suatu hari Ibu ,QD PHPEHOLNDQ VDWX EXDK VHSHGD 0HUHND EHUWLJD VDQJDW LQJLQ PHQFRED VHSHGD tersebut. Karena tidak ingin Ana, Ani dan Ane bertengkar Ibu Ina menentukan urutan pemakaian sepeda dengan undian. Ibu Ani sudah meyiapkan tiga kertas lipat. Pada NHUWDV WHUVHEXW EHUWXOLVNDQ DQJND PXODL GDUL VDPSDL 0HUHND GLPLQWD PHPLOLK NHUWDVOLSDWVHFDUDEHUVDPDDQ0HUHNDDNDQPHQGDSDWNDQXUXWDQVHVXDLDQJND\DQJ PHUHNDSHUROHK-LNDPHQGDWNDQDQJNDPDNDPHQGDSDWJLOLUDQSHUWDPD 7HQWXNDQ VHPXD NHPXQJNLQDQ XUXWDQ SHQJJXQDDQ VHSHGD 1\DWDNDQ GDODP pasangan berurutan. 7HQWXNDQSHOXDQJ$QDPHQGDSDWNDQJLOLUDQSHUWDPD 7HQWXNDQSHOXDQJ$QLPHQGDSDWNDQJLOLUDQVHWHODK$QH 7. Berpikir kritis.DPXDNDQPHQJKDGDSLXMLDQSLOLKDQJDQGD7LDSVRDOPHPLOLNL pilihan A, B, C, dan D0LVDONDPXPHQJDODPLNHVXOLWDQSDGDVDWXVRDOSLOLKDQ ganda, tetapi kamu bisa mengeliminasi pilihan A dan D karena kamu sudah tahu bahwa keduanya pasti salah.

D 7HQWXNDQSHOXDQJNDPXPHQMDZDEEHQDU b. Apakah mengeliminasi pilihan A dan D mempengaruhi peluang kamu PHQMDZDEGHQJDQEHQDU"

%XGLPHQJHUMDNDQVXDWXXMLDQ\DQJWHUGLULGDULVRDOSLOLKDQJDQGD7LDSVRDO terdiri atas pilihan A, B, C dan D.HWLNDZDNWXSHQJHUMDDQKDELVWHUVLVDVRDO

20

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

\DQJ EHOXP GLNHUMDNDQ %XGL PHPXWXVNDQ XQWXN PHQMDZDE VRDO WHUVHEXW GHQJDQPHQHEDN7HQWXNDQSHOXDQJMDZDEDQ%XGLVHPXDQ\DEHQDU 9. Diketahui satu set kartu bridge yang berisi 52 kartu. Dari kartu-kartu tersebut, DNDQGLDPELOVDWXEXDKNDUWXVHFDUDDFDN7HQWXNDQSHOXDQJWHUDPELOQ\D a. Kartu As b. Kartu berwarna merah c. Kartu bergambar hati d. Kartu bernomor 5

H .DUWXEHUJDPEDUUDMD

6XDWXORPEDPHOXNLVGL603&HULDGLLNXWLROHKVLVZDNHODV9,,VDPSDLGHQJDQ NHODV,;%HULNXWDGDODKEDQ\DNVLVZD\DQJPHQJLNXWLORPEDWHUVHEXWEHUGDVDUNDQ tingkatan kelas

VLVZDNHODV9,,

VLVZDNHODV9,,,

VLVZDNHODV,;

-LND SDGD ORPED WHUVHEXW DNDQ GLSLOLK VDWX SHVHUWD \DQJ PHQMDGL MXDUD XWDPD EHUDSDSHOXDQJVLVZDNHODV9,,,DNDQPHQMDGLMXDUDXWDPD"

11. Dua puluh lima tiket diberi nomor dari 1 sampai dengan 25. Setiap tiket diambil VHFDUDDFDN-LND5HVWXDNDQPHQJDPELOVDWXWLNHWVHFDUDDFDNWHQWXNDQSHOXDQJ 5HVWXXQWXNPHQGDSDWNDQWLNHWGHQJDQQRPRUNHOLSDWDQ 6HEXDKXDQJNRLQGLOHPSDUNDQVHEDQ\DNNDOL%HUDSDNDKSHOXDQJVLVLDQJND muncul tepat 2 kali? 6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND yang muncul adalah barisan naik.

.HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQQDLNMLNDabc.

6HEXDK GDGX GLOHPSDUNDQ VHEDQ\DN WLJD NDOL 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJNDDQJND yang muncul adalah barisan turun.

.HWHUDQJDQ7LJDELODQJDQa, b, cDGDODKEDULVDQWXUXQMLNDa!b!c.

15. Berpikir kritis$SD\DQJGDSDWNDPXVLPSXONDQGDULMDZDEDQVRDOQRPRU dan 14? Kenapa peluangnya sama? Untuk soal nomor 15 sampai 19 perhatikan kalimat berikut.

7HUGDSDW WLJD GDGX \DQJ EHUZDUQD PHUDK KLMDX GDQ ELUX 7LJD GDGX WHUVHEXW dilemparkan secara bersamaan.

7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX MATEMATIKA

21

7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLNXUDQJLGHQJDQDQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX 7HQWXNDQ SHOXDQJ DQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX PHUDK GLNDOL GHQJDQ DQJND \DQJPXQFXOSDGDGDGXKLMDXVDPDGHQJDQDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXELUX 7HQWXNDQSHOXDQJDQJND\DQJPXQFXOSDGDGDGXPHUDKGLWDPEDKGHQJDQDQJND \DQJ PXQFXO SDGD GDGX KLMDX VDPD GHQJDQ GXD NDOL OLSDW DQJND \DQJ PXQFXO pada dadu biru. 7HQWXNDQSHOXDQJGDULNHMDGLDQEHULNXW

D 0XQFXOGXDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQGXDGDGXEHUVDPDDQ

E 0XQFXOWLJDPDWDGDGX\DQJVDPDNHWLNDPHOHPSDUNDQWLJDGDGXEHUVDPDDQ

F 0XQFXOm mata dadu yang sama ketika melemparkan m dadu bersamaan.

22

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Bab VIII Bidang Kartesius

Kata Kunci x x x x

Titik Asal Sumbu-X Sumbu-Y Jarak

K ompetensi D asar 1.1

Menghargai dan menghayati ajaran agama yang dianutnya. 2.2 Memiliki rasa ingin tahu, percaya diri dan keterkaitan pada matematika serta memiliki rasa pada daya dan kegunaan matematika yang terbentuk melalui pengalaman belajar. 3.5 Menentukan orientasi dan lokasi benda dalam koordinat kartesius serta menentukan posisi relatif terhadap acuan tertentu.


Jika kamu melihat radar, kamu akan berpikir untuk apa radar tersebut. Radar (yang dalam bahasa Inggris merupakan singkatan dari Radio Detection and Ranging, yang berarti deteksi dan penjarakan radio) adalah suatu sistem gelombang elektromagnetik yang berguna untuk mendeteksi, mengukur jarak dan membuat map benda-benda seperti pesawat terbang dan berbagai kendaraan bermotor). Visualisasi yang ditampakkan oleh radar untuk menyampaikan informasi di atas adalah berupa koordinat. Yang menjadi permasalahannya adalah bagaimana cara menghitung jarak dengan informasi yang telah diperoleh dari radar tersebut. Untuk itu dalam bab ini akan dibahas mengenai cara menghitung jarak antara dua titik pada bidang kartesius.

Pengalaman Belajar 1. 2.

Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan posisi titik. Menggunakan bidang kartesius untuk menentukan jarak antar dua titik.

MATEMATIKA

23

Peta Konsep Bidang Kartesius

Pengantar Bidang Kartesius

24

Jarak Dua Titik


Descartes GLNHQDO VHEDJDL 5HQDWXV &DUWHVLXV dalam literatur berbahasa Latin, merupakan VHRUDQJ ¿OVXI GDQ PDWHPDWLNDZDQ 3HUDQFLV ,D mempersembahkan sumbangan yang paling penting yaitu penemuannya tentang geometri analitis, yang akhirnya telah terkenal sebagai pencipta “Sistem koordinat Kartesius´ \DQJ memengaruhi perkembangan kalkulus moderndan PHQ\HGLDNDQ MDODQ EXDW 1HZWRQ PHQHPXNDQ Kalkulus. Ia memberikan kontribusi yang besar GDODPNHPDMXDQGLELGDQJPDWHPDWLNDVHKLQJJD GLD GLSDQJJLO VHEDJDL ³%DSDN 0DWHPDWLND 0RGHUQ´

Descartes, adalah salah satu pemikir paling SHQWLQJ GDQ EHUSHQJDUXK GDODP VHMDUDK EDUDW PRGHUQ 0HWRGHQ\D LDODK GHQJDQ PHUDJXNDQ semua pengetahuan yang ada, yang kemudian mengantarkannya pada kesimpulan bahwa pengetahuan yang ia kategorikan ke dalam tiga bagian dapat diragukan, \DLWX \DQJ EHUDVDO GDUL SHQJDODPDQ LQGHUDZL GDSDW GLUDJXNDQ IDNWD XPXP WHQWDQJGXQLDVHPLVDODSLLWXSDQDVGDQEHQGD\DQJEHUDWDNDQMDWXKMXJDGDSDW GLUDJXNDQ GDQ SULQVLSSULQVLS ORJLND GDQ PDWHPDWLND MXJD LD UDJXNDQ 'DUL keraguan tersebut, Descrates hendak mencari pengetahuan apa yang tidak dapat diragukan yang akhirnya mengantarkan pada premisnya Cogito Ergo Sum yang artinya “aku berpikir maka aku ada´ Descartes


Hikmah yang bisa diambil .H\DNLQDQ\DQJVHPSXUQDGDQPXWODNWHUKDGDSNHEHUDGDDQDGDQ\D7XKDQ GDQVHPXDRE\HNGLGXQLDLQLDGDODKFLSWDDQ7XKDQ 7LGDNPXGDKSXDVWHUKDGDSVHVXDWX\DQJVXGDKGLGDSDWNDQVHKLQJJDWHUXV EHU¿NLUPHODNXNDQLQRYDVLXQWXNPHQHPXNDQVHVXDWX\DQJEDUX 0DQXVLDGLFLSWDNDQROHK7XKDQGHQJDQEHQWXN\DQJVHPSXUQDROHKNDUHQD LWXPDQXVLDKDUXVPHQJJXQDNDQDNDOGDQSLNLUDQQ\DXQWXNPHPDQIDDWNDQ lingkungan dengan sebaik-baiknya. 6DOLQJPHPEDQWXGDQNHUMDVDPDVHVDPDPDQXVLDDJDUWHUMDGLLQWHUDNVL\DQJ SRVLWLIGDODPPHODNXNDQDNWL¿WDVGDQEHODMDU

25

A. Pengantar Bidang Kartesius Pertanyaan Penting Bagaimana bisa kamu menggambarkan lokasi suatu tempat pada bidang kartesius? Kegiatan 8.1

Bentuk Bidang Kartesius

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX a. Siapkan dua lembar kertas berpetak b. Berilah label pada kertas berpetak pertama dan kedua masing-masing dengan KXUXIx dan y c. Di tengah-tengah kertas berpetak dengan label x, buatlah garis bilangan horizontal VHSHUWL \DQJ GLWXQMXNNDQ SDGD JDPEDU GL EDZDK LQL 'L WHQJDKWHQJDK NHUWDV berpetak dengan label y, buatlah garis bilangan vertikal.

-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 2 4 5 6 7 d. Potong garis bilangan vertikal dan tempel pada bilangan garis horizontal sehingga nol saling berimpitan dan garis horisontal dan vertikal saling tegak lurus. Ayo Kita Amati D %HUDSD EDQ\DN GDHUDK \DQJ WHUEHQWXN" %HUL WDQGD VG EDQ\DNQ\D GDHUDK GHQJDQ XUXWDQQ\D GDUL NDQDQ DWDV NHPXGLDQ EHUJHUDN EHUODZDQDQ DUDK MDUXP MDP 'DHUDKGDHUDK LQL VHODQMXWQ\D GLVHEXW VHEDJDL NXDGUDQ \DLWX NXDGUDQ NXDGUDQGVW b. Gambarkan titik perpotongan antara garis vertikal dan horisontal. F -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQE WHUKDGDSJDULVKRULVRQWDO G -HODVNDQOHWDNWLWLNSDGDEDJLDQE WHUKDGDSJDULVYHUWLNDO (7LWLNSDGDEDJLDQE GLVHEXWVHEDJDLtitik asal dan dapat ditulis sebagai pasangan bilangan (letak terhadap garis horisontal, letak titik pada garis vertikal)).

26

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas: 1. Bagaimana membentuk bidang kartesius? 2. Berapa banyak kuadran pada bidang kartesius? Gambarkan. 7XOLVNDQSRVLVLWLWLNDVDOVHEDJDLSDVDQJDQELODQJDQ

Kegiatan 8.2

Mendeskripsikan Titik Pada Bidang Kartesius

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJXQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ Ayo Kita Mencoba Kegiatan 8.2.a. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Kegiatan 8.2.b. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kanan /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Kegiatan 8.2.c. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHDWDV Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK MATEMATIKA

27

Kegiatan 8.2.d. Tempatkan titik pada posisi akhir dari langkah-langkah berikut ini /DQJNDK0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Bergeraklah 2 satuan ke kiri /DQJNDK%HUJHUDNODKVDWXDQNHEDZDK Dalam bentuk pasangan bilangan, posisi akhir dari Langkah 1 sampai dengan langkah DGDODK Ayo Kita Simpulkan Berdasarkan kegiatan di atas: 1. Bagaimana menggambarkan titik pada bidang kartesius apabila diketahui SRVLVLWLWLNEHUXSDSDVDQJDQELODQJDQ"7XOLVNDQODQJNDKODQJNDKQ\D 2. %DJDLPDQDPHQHQWXNDQSRVLVLWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"7XOLVNDQODQJNDK langkahnya. 8QWXN VHODQMXWQ\D bilangan pertama pada pasangan bilangan untuk posisi titik di bidang kartesius dinamakan sebagai absis dan bilangan keduanya dinamakan sebagai ordinat 8QWXN VHODQMXWQ\D garis horizontal pada bidang kartesius dinamakan sebagai sumbu-X dan garis vertikalnya dinamakan sebagai sumbu-Y. Kegiatan 8.3

Sifat titik pada bidang kartesius terhadap kuadrannya

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX*XQDNDQOHPEDUDQNHUMDPXSDGD.HJLDWDQ Ayo Kita Menalar 7HPSDWNDQ WLWLNWLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW EHULNXW GDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXV7HUOHWDNSDGDNXDGUDQEHUDSDNDKWLWLNWLWLNWHUVHEXW" %DJDLPDQD WDQGD SRVLWLI DWDX QHJDWLI DEVLV GDQ RUGLQDW WLWLNWLWLN WHUVHEXW" -LND kamu meletakkan titik lain yang terletak pada kuadran yang sama dengan titik-titik tersebut, apakah tandanya akan sama dengan titik tersebut? Jelaskan dan simpulkan PHQJHQDLVLIDWGDULDEVLVGDQRUGLQDWSDGDNXDGUDQWHUVHEXW Ayo Kita Simpulkan %HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVMHODVNDQVLIDWVLIDWWLWLN\DQJEHUDGDSDGDNXDGUDQ NXDGUDQNXDGUDQGDQNXDGUDQ

28

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Menggambar Titik Pada Bidang Kartesius

Kegiatan 8.4

.HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPXJDPEDUGDQKXEXQJNDQWLWLNXQWXNPHPEXDW bangun. Deskripsikan dan warnai gambar ketika kamu mendapatkannya. 1

3

4

5

8

9

10

11

12

13

14

15

16

17

18

19

20

21

22

23

24

25

26

27

28

29

30

31

32

33

34

35

36

37

38

39

40

41

42

43

44

45

6

2 7

Sumber: Dokumen Kemendikbud

Gambar 8.1 Deskripsi titik koordinat

Ayo Kita Berbagi 1. Bagaimana kamu menggambarkan lokasi suatu titik pada bidang kartesius? 2. .HUMDNDQVHFDUDPDQGLUL*DPEDUODK³WLWLNNHWLWLN´GHQJDQPHQJJXQDNDQSDOLQJ sedikit 20 titik untuk menggambarkan benda yang kamu sukai.

MATEMATIKA

29

Ayo Kita Menanya %XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJPHPXDWNDWD³NDUWHVLXV´GDQ³NXDGUDQ´ Materi Esensi

Pengantar Bidang Koordinat

/DQJNDKPHQJJDPEDUNDQSDVDQJDQELODQJDQa, b NHELGDQJNRRUGLQDW /DQJNDK 0XODLODKGDULWLWLNDVDO Langkah 2. Jika a > 0 maka gerakkan |a_ VDWXDQ NHNDQDQ GDQ MLND a PDND gerakkan |a| satuan kekiri /DQJNDK -LNDb ! 0 maka gerakkan |b_VDWXDQNHDWDVGDQMLNDbPDNDJHUDNNDQ |b| satuan kekiri /DQJNDK 7LWLNDNKLUGDUL/DQJNDKVDPSDLGHQJDQ/DQJNDKPHUXSDNDQSRVLVL titik koordinat Ide Kunci: Bidang koordinat dibentuk oleh irisan dari garis bilangan horizontal dan vertical. Bilangan garis ini berimpitan pada di titik yang disebut titik asal dan membagi bidang kartesius kedalam empat bagian yang disebut dengan kuadran. Y 5

Kuadran II

4

Kuadran I Koordinat -x

Q

(2, 3)

2

(-2, 1) -5

-4

P

-2

Koordinat -y

1

X -1

0 -1 -2

1

2

4

5

-4

Kuadran III

-5

Kuadran IV Titik asal (0, 0)

Gambar 8.3 Pembagian koordinat dari bidang koordinat

30

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Pasangan bilangan digunakan untuk menyatakan letak dari titik dalam bidang NDUWHVLXV0LVDOQ\D VHSHUWL\DQJWHUOLKDWSDGDJDPEDUGLDWDV

Contoh 8.1

,GHQWL¿NDVL3DVDQJDQ%LODQJDQ

Pasangan bilangan yang mana yang berhubungan dengan titik C? $ % & ' Y 6 D

F

5 4 2 1 0

-8 -7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 -1

u 2

4

5

6

7

8

9 10

X

-2 -4 (

-5 -6

C

Gambar 8.2 Gambar titik koordinat

Alternatif Penyelesaian: Diketahui : Gambar titik koordinat 8.2 Ditanya

: Posisi titik C

Jawab

:

7LWLNC adalah 4 satuan ke kanan dari titik asal dan 5 satuan kebawah. Jadi koordinat-x adalah 4 dan koordinat-y DGDODK -DGL SDVDQJDQ ELODQJDQ EHUKXEXQJDQ dengan titik C'HQJDQGHPLNLDQMDZDEDQ\DQJEHQDUDGDODK&

MATEMATIKA

31

Contoh 8.2

Menggambarkan Pasangan Bilangan

*DPEDUNDQ WLWLN D GDQ E 4 1 SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV 'HVNULSVLNDQ 2 letak dari setiap titik. Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXL WLWLND GDQE 4 1 2 Ditanya : Deskripsikan letak setiap titik Jawab

:

D /DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO Langkah 2. Gerakkan 1 satuan ke kiri

/DQJNDK*HUDNNDQVDWXDQNHDWDV

b. Lalu gambar titiknya. Jadi titik berada pada kuadran II.

/DQJNDK0XODLGHQJDQWLWLNDVDO Langkah 2. Gerakkan 0 satuan ke kanan

/DQJNDK*HUDNNDQ 4

1 satuan kebawah 2

Lalu gambar titiknya. Jadi titiknya pada sumbu-Y. Contoh 8.3

Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali Informasi 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQNHGDODPDQVXDWXVXQJDLWLDSMDPPXODL GDULWHQJDKPDODPKLQJJDMDPSDJL Jam, x Kedalaman dikurangi 100 cm, y

0

1

2

4

5

6

7

8

0 cm

60 cm

70 cm

50 cm

40 cm

cm

20 cm

40 cm

60 cm

D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N E %XDWWLJDSHQJDPDWDQGDULJUD¿NWHUVHEXW

32

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Alternatif Penyelesaian: 'LNHW

7DEHOGLDWDV

Ditanya

:

D *DPEDUODKGDWDGLDWDVGDODPVXDWXJUD¿N

E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW

Jawab

:

D 7XOLVGDWDGLDWDVPHQMDGLSDVDQJDQELODQJDQ\DLWX GDQ *DPEDUGDQEHULODEHOXQWXN setiap pasangan bilangan. Kemudian hubungkan pasangan bilangan dengan garis.

Kedalaman sungai - 100(cm)

80 70 60 50 40 20 10 0 0

1

2

4

5

6

7

8

9

10

-DP6HWHODK7HQJDK0DODP Gambar 8.3 Gambar titik koordinat untuk data

b. Berikut tiga kemungkinan pengamatan:

x .HGDODPDQVXQJDLEHUNXUDQJGDULMDPPDODPKLQJJDMDPSDJL

x .HGDODPDQVXQJDLEHUWDPEDKGDULMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL GDQMDPVDPSDLGHQJDQMDPSDJL

x 3HUWDPEDKDQ NHGDODPDQ VXQJDL WHUEHVDU WHUMDGL SDGD KLQJJD pagi.

MATEMATIKA

33

Ayo Kita Tinjau Ulang %HUGDVDUNDQFRQWRKGLGDSDWNDQNRRUGLQDWWLWLN&PLVDONDQMDZDEDQPXDGDODK DE *DPEDUNDQWLWLNWLWLNDE DE GDQDE 'HVNULSVLNDQOHWDNWLWLNWLWLN tersebut! Buatlah garis yang menghubungkan titik-titik tersebut! Di koordinat manakah garis-garis tersebut memotong sumbu-X dan sumbu-Y? 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQSHUXEDKDQVXKXWLDSMDPPXODLGDULWHQJDKKDUL KLQJJDMDPPDODP Jam setelah tengah malam, x Temperatur, y

0

1

2

4

5

6

40F

60F

50F

10F

0 0F

00F

-60F

D *DPEDUODKGDWDGLDWDVSDGDVXDWXJUD¿N

E %XDWWLJDSHQJDPDWDQDWDVJUD¿NWHUVHEXW Latihan 8.1

Pengantar Bidang Kartesius

7LJD GDUL (PSDW WLWLN \DQJ GLQ\DWDNDQ GDODP NRRUGLQDW EHULNXW PHPLOLNL VLIDW \DQJVDPD7HQWXNDQWLWLN\DQJPHPLOLNLVLIDW\DQJEHUEHGDGHQJDQ\DQJODLQQ\D dan berikan alasanmu!

L GDQ

LL GDQ

LLL GDQ

LY GDQ

2. Gambarkan dan hubungkan titik-titik di bawah ini untuk membentuk suatu bangun. 1

2 3 4

6 7 8

9

5 10

7XOLVNRRUGLQDW\DQJEHUKXEXQJDQWHUKDGDSWLWLNGLEDZDKLQL i.

34

titik A

vi.

titik B

ii. titik C

vii. titik D

iii. titik E

viii. titik F

iv. titik G

ix.

titik H

v. titik I

x.

titik J

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Y (

6 5 A

B

4

F

I

2 1 0

-7 -6 -5 -4 -2 -1 0 1 -1 C -2

2

X 4 5

7

J

H

6

8 9 10 G

D

-4 -5

4. Gambarkan segi banyak dengan titik sudut yang diberikan. i.

A B C

1 ii. D 1 E F 2 1 1 iii. G H J K 2 2 iv. L M N P v. Q R S T U

1 1 vi. V W X Y Z 2 2 5. Deskripsikan kesalahan dari solusi berikut

L 0HQJJDPEDUNDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDUL GDQEHUJHUDN 7 satuan kekanan dan 6 satuan keatas.

LL 0HQJJDPEDUNDQ SDGDELGDQJNDUWHVLXVPXODLGDUL GDQEHUJHUDN 7 satuan kekanan dan 5 satuan kebawah.

*DPEDUNDQWLWLNGDQWHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLN

L

LY

LL

Y

LLL

YL

MATEMATIKA

35

7HQWXNDQEHQWXNVHJLHPSDWABCD dengan titik koordinatnya i.

A B C GDQD

ii. A B C GDQD 'DODPPHQHQWXNDQDUDKVHULQJMXJDGLJXQDNDQ DUDKMDUXPMDP\DLWXVHEDJDLDFXDQQ\DDGDODK DUDKGLKDGDSDQREMHN\DQJGLGH¿QLVLNDQVHEDJDL DUDK MDP 'HQJDQ GHPLNLDQ VHEHODK NDQDQ REMHN VHEDJDL DUDK MDP GDQ VHEHODK REMHN DUDKMDP0LVDONDQDGDRUDQJ,,,,,,\DQJ menghadap ke arah utara. Kemudian posisi dari ,,DGDODKPGDUL,GHQJDQDUDKMDPGDQ posisi dari III adalah 8 m dari II dengan arah MDP*DPEDUNDQSRVLVLGDUL,,,,,,SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV .HPXGLDQ EHULODK SHWXQMXN NHSDGDRUDQJWHUVHEXWVXSD\DELVDEHUNXPSXO SDGD RUDQJ NHWLJD MLND RUDQJ WHUVHEXW KDQ\D bisa bergerak ke depan, ke belakang, ke kiri dan ke kanan.


9. Seorang anak pada pagi hari dari rumah pergi ke sekolahnya dengan bersepeda. Untuk mencapai sekolahnya dia harus bergerak ke arah tenggara VHMDXKNPNHPXGLDQNHDUDKWLPXUVHMDXKNP Pada saat pulang sekolah anak tersebut pergi ke toko buku. Untuk kesana anak tersebut harus PHQXMX NH DUDK EDUDW GD\D VHMDXK NP GDQ NH DUDK EDUDW VHMDXK NP *DPEDUODK OHWDN GDUL rumah, sekolah dan toko buku pada bidang kartesius. Kemudian bagaimana caranya anak Sumber: Dokumen Kemdikbud tersebut supaya tiba lagi dirumah? 7DEHOGLEDZDKLQLPHQXQMXNNDQMDXKQ\DODULGDODPNLORPHWHUSDGDPLQJJX untuk program latihan marathon.

36

Minggu

1

2

4

5

6

7

8

9

Total kilometer

20

40

70

90

120

150

180

210

240

Minggu

10

11

12

14

15

16

17

18

Total kilometer

270

470

500

540

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

D 7XOLVNDQWDEHOXQWXNMDUDNODULVHODPDVHWLDSPLQJJXODWLKDQ

E 7DPSLONDQGDWDGDULEDJLDQD GDODPJUD¿N

F %XDWODKWLJDSHQJDPDWDQJUD¿N

G -HODVNDQSROD\DQJGLWXQMXNNDQGDODPJUD¿N

B. Jarak Pertanyaan Penting %DJDLPDQDFDUDPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDELGDQJNDUWHVLXV"

Ingat Kembali !!! Teorema Phytagoras C 0LVDONDQVHJLWLJDVLNXVLNXABC seperti yang tampak pada Gambar 8.4 dengan sisi miringnya adalah AC maka berlaku persamaan berikut AC2 = AB2 BC2 B

A

dengan AC, AB, BC berturut-turut menyatakan SDQMDQJJDULVGDUL AC , AB dan BC .

Gambar 8.4 Segitiga siku-siku

Kegiatan 8.5

Jarak Antara Dua Titik Pada Bidang Kartesius

1. Siapkan 2 lembar kertas berpetak. 2. Buatlah sumbu-X dan sumbu-Y pada 2 lembar kertas tersebut seperti terlihat pada Gambar 8.5. 7XOLVNDQGXDWLWLNVHPEDUDQJSDGDNHUWDVSHUWDPDGHQJDQV\DUDWGXDWLWLNWHUVHEXW tidak mempunyai absis maupun ordinat yang sama, misalkan terlihat pada Gambar 8.5. 4. Gambarkan dua titik sedemikian hingga dua titik tersebut dan titik A dan B PHUXSDNDQWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJOLKDW*DPEDU

MATEMATIKA

37

3RWRQJODK NHUWDV EHUSHWDN WHUVHEXW GHQJDQ PHQJLNXWL JDPEDU SHUVHJLSDQMDQJ yang telah terbentuk. 3RWRQJODKSHUVHJLSDQMDQJWHUVHEXWPHQMDGLGXDEDJLDQGHQJDQPHQJLNXWLJDULV yang menghubungkan titik A dan B. Sehingga didapatkan dua segitiga yang sama SHUVLV\DLWXVHJLWLJDVLNXVLNX'HQJDQPHQJJXQDNDQ7HRUHPD3K\WDJRUDVNDPX GDSDWPHQJKLWXQJSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQDQWDUDWLWLNA dan B MDUDN titik A dan B GHQJDQVDWXDQNRWDN Y 8 7

B

6 5 4 2

A

1 0

0

1

2

4

5

6

7

8

9

X

11 12

10

Gambar 8.5 Contoh gambar di kertas pertama

7. Ambillah salah satu segitiga dan tempatkan titik A pada titik pusat koordinat kertas kedua dengan salah satu sisi yang tidak menghubungkan titik A dan B berimpit ke salah satu sumbu. Untuk contohnya dapat dilihat pada Gambar 8.6. Y 8 7 6 5

B

4 2 1 0

A 0

1

2

4

5

6

7

8

9

10

11 12

X

Gambar 8.6 Contoh gambar di kertas kotak kedua

38

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Ayo Kita Amati Berdasarkan kegiatan di atas 1. Perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga tersebut. 2. Geserlah segitiga pada langkah 7 dan perhatikan koordinat titik-titik sudut segitiga. Ayo Kita Menalar Apa yang dapat kamu analisis dari pergeseran segitiga siku-siku yang kamu lakukan SDGDNHJLDWDQGLDWDV"+XEXQJNDQDQDOLVLVPXGHQJDQWHUMDGLQ\DSHUXEDKDQNRRUGLQDW SDGDWLDSWLWLNVXGXWVHJLWLJDVLNXVLNXWHUVHEXW Ayo Kita Simpulkan %HUGDVDUNDQNHJLDWDQGLDWDVVLPSXONDQUXPXVXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXD titik pada bidang kartesius.

Kegiatan 8.6

Menentukan Jarak Pada Sebuah Peta

Ayo Kita Amati .HUMDNDQ GHQJDQ WHPDQ VHEDQJNXPX VHWLDS NRWDN SDGD SHWD *DPEDU merepresentasikan satu kilometer. Y

X

Gambar 8.7 Peta Kota

MATEMATIKA

39

Ayo Kita Gali Informasi D 3HUSXVWDNDDQXPXPWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW $OXQDOXQWHUOHWDNSDGD Gambar dan berikan tanda pada titik-titik tersebut. E %HUDSDMDUDNDQWDUDSHUSXVWDNDDQXPXPGDQ$OXQDOXQ" c. Stadion terletak 4 kilometer dari perpustakaan umum, tentukan beberapa koordinat yang mungkin untuk perpustakaan. Gambarkan koordinat tersebut. Kegiatan 8.7

Menggambar Persegipanjang

Ayo Kita Mencoba .HUMDNDQGHQJDQWHPDQVHEDQJNXPX 1. Gambar dan labelkan setiap kelompok titik pada bidang kartesius berikut. 2. Hubungkan setiap titik untuk membentuk segiempat. $QDOLVLVSDQMDQJVLVLVLVLQ\DGDQMHQLVVHJLHPSDW\DQJWHUEHQWXN Kelompok titik pertama : A B C D Kelompok titik kedua : E F G H Y 10 9 8 7 6 5 4 2 1 0

0 1 2

4 5 6 7 8

9 10 11 12 14 X

Gambar 8.8 Bidang kartesius untuk menggambar persegi

40

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

1. %DJDLPDQDNDPXPHQHQWXNDQMDUDNDQWDUDGXDWLWLNSDGDVHEXDKELGDQJNDUWHVLXV" 2. $SDNDKPHWRGH\DQJNDPXJXQDNDQXQWXNPHQHQWXNDQMDUDNSDGD.HJLDWDQ" *XQDNDQLQWHUQHWDWDXUHIHUHQVL\DQJODLQXQWXNPHQJHWDKXLEDJDLPDQDSURIHVL SURIHVLGLEDZDKLQLGDSDWPHQHQWXNDQMDUDNGXDWHPSDW a. Arkeolog b. Kapten Kapal c. Pilot Silahkan Bertanya %XDWODKSHUWDQ\DDQ\DQJWLPEXOGLEHQDNNDPXWHQWDQJMDUDNSDGDELGDQJNDUWHVLXV Materi Esensi

Jarak

8QWXN PHQHQWXNDQ MDUDN DQWDUD GXD WLWLN SDGD ELGDQJ NRRUGLQDW GDSDW GLODNXNDQ dengan melakukan langkah-langkah sebagai berikut Langkah 1: tentukan koordinat dari kedua titik tersebut, misalkan koordinat dari dua WLWLNWHUVHEXWDGDODKx1, y1 GDQx2, y2 Langkah 2:+LWXQJMDUDNGDULGXDWLWLNWHUVHEXWGHQJDQPHQJJXQDNDQUXPXVEHULNXW ini MDUDN Contoh 8.4

x1 x2

2

y1 y2

2

Jarak Dua Titik

0LVDONDQNRRUGLQDWWLWLNA DGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLNB DGDODK +LWXQJ MDUDNDQWDUDWLWLNA dan B! Alternatif Penyelesaian: Diketahui : koordinat titik A DGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK 'LWDQ\D

KLWXQJMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B

Jawab

:

Langkah 1:0HQHQWXNDQNRRUGLQDW\DLWXGLGDSDWx1, y1 GDQx2, y2

MATEMATIKA

41

Langkah 2:0HQJJXQDNDQUXPXV\DLWX

2

AB

2

2 2 10

-DGLMDUDNDQWDUDWLWLNA dan B adalah 10 satuan.

Menentukan Keliling

Contoh 8.5

7LWLNWLWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKA B C GDQD *DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDQWHQWXNDQNHOLOLQJQ\D Alternatif Penyelesaian: 'LNHWDKXL 7LWLNVXGXWSHUVHJLSDQMDQJDGDODKA B C GDQD 'LWDQ\D

Jawab

:

*DPEDUNDQ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV GDQ WHQWXNDQ kelilingnya.

*DPEDUSHUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXVGDSDWGLOLKDWSDGDJDPEDU Y 6 5

A

D

B

C

4 2 1 1

0

1

2

4

5

6

7

8

9

10

X

Gambar 8.93HUVHJLSDQMDQJSDGDELGDQJNDUWHVLXV

3DQMDQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDA GDQD \DLWXEHGDDEVLV 3DQMDQJ í VDWXDQ /HEDUSHUVHJLSDQMDQJDGDODKMDUDNDQWDUDA GDQB \DLWXEHGDNRRUGLQDWy. /HEDU í VDWXDQ -DGLNHOLOLQJSHUVHJLSDQMDQJDGDODK VDWXDQ

42

Kelas IX SMP/MTs

Semester 2

Contoh 8.6

Aplikasi Kehidupan Nyata

Ayo Kita Gali Informasi Diketahui sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius, maka koordinat titik-titik sudutnya adalah A B C GDQD .RRUGLQDWLQLGLXNXUGDODPVDWXDQGHNDPHWHU Hitunglah luas kebun binatang tersebut! Alternatif Penyelesaian: Diketahui : sebuah kebun binatang berbentung trapesium. Jika kebun binatang ini digambarkan pada bidang kartesius maka koordinat dari titik-titik sudutnya adalah A B C GDQD Ditanya

: Hitunglah luas kebun binatang

Jawab

:

Gambar dan hubungkan titik-titik sudut pada bidang kartesius untuk membentuk sebuah trapesium. Dengan menggunakan koordinat dapat GLWHQWXNDQSDQMDQJDODVGDQWLQJJL b1 í b2 í h í Gunakan rumus untuk luas trapesium. 1 1 A = h b1 b2 2 2

6 5 4 2

A

D b1

h B

C b2

1 0 0 1 2 4 5 6 7 8 9 10

Jadi luas kebun binatang adalah 15 dekameter persegi. Ayo Kita Tinjau Ulang 1. 3DGD &RQWRK EDJDLPDQD MDUDN DQWDUD WLWLN A dan B MLND NRRUGLQDW WLWLN A DGDODK GDQNRRUGLQDWWLWLNBDGDODK " 2. 3DGD&RQWRKEDJDLPDQDOXDVVHJLHPSDWMLNDWLWLNCWHUOHWDNSDGDNRRUGLQDW " $SD\DQJWHUMDGLSDGDOXDVNHEXQELQDWDQJSDGD&RQWRKMLNDWLWLN%GLJDQWL PHQMDGL "

MATEMATIKA

43

Latihan 8.2

Jarak

%DJDLPDQD NDPX PHQHQWXNDQ NHOLOLQJ SHUVHJLSDQMDQJ SDGD ELGDQJ NDUWHVLXV" Jelaskan. 2. Gambarkan dan beri label untuk setiap pasang titik pada bidang kartesius. 7HQWXNDQSDQMDQJJDULV\DQJPHQJKXEXQJNDQNHGXDWLWLN i.

C D

ii. K L iii. Q R *DPEDUNDQGDQKLWXQJNHOLOLQJVHJLEDQ\DNGHQJDQWLWLNVXGXW\DQJGLEHULNDQ i.

A B C VHJLEDQ\DN$%&

1 ii. D E F VHJLEDQ\DN'() 2 1 1 iii. G H J K VHJLEDQ\DN*+-. 2 2 iv. L M N P VHJLEDQ\DN/013 v. Q R S T U VHJLEDQ\DN45678

1 1 vi. V W X Y Z VHJLEDQ\DN9:;