Matematika Ekonomi Lanjutan. 9. Integrasi antara Mata Kuliah. : Ekonomi Mikro,
Ekonomi Makro. 10. Deskripsi Mata Kuliah. : Matematika adalah salah satu alat ...
Pelatihan AA dan Pekerti 2010/Aris Yunanto
BUKU RANCANGAN PEMBELAJARAN MATEMATIKA EKONOMI DAN BISNIS
Oleh ARIS YUNANTO
Program Studi Ilmu Ekonomi Departemen Ilmu Ekonomi UNIVERSITAS INDONESIA 2010 1
Pelatihan AA dan Pekerti 2010/Aris Yunanto
DAFTAR ISI PENGANTAR ..............................................................................................
3
BAB I INFORMASI UMUM .....................................................................
4
BAB II TUJUAN PEMBELAJARAN & SASARAN BELAJAR ........................
5
BAB III GARIS BESAR RANCANGAN PEMBELAJARAN ............................
6
BAB IV EVALUASI HASIL PEMELAJARAN (EHP) ......................................
11
FORMAT RANCANGAN TUGAS ..................................................................
15
2
Pelatihan AA dan Pekerti 2010/Aris Yunanto
PENGANTAR Mata kuliah Matematika Ekonomi dan Bisnis (ECON 11100) adalah mata kuliah dasar bagi seluruh mahasiswa semester pertama di Fakultas Ekonomi UI. Sepanjang satu semester mata kuliah Matematika Ekonomi dan Bisnis disampaikan dalam bentuk perkuliahan, diskusi, dan latihan dengan soal-‐soal terapan. Proses pembelajaran dalam mata kuliah ini meliputi materi aljabar matriks, derivative, dan integral berikut penerapannya dalam permasalahan ekonomi, manajemen, dan akuntansi. Diberikan juga penerapan apa yang disampaikan pada permasalahan ekonomi, baik ekonomi makro maupun ekonomi mikro. Strategi dan metode pembelajaran mata kuliah ini dilakukan dalam bentuk belajar aktif (active learning) yang mengutamakan proses dan kemampuan (performance) mahasiswa dalam mencapai kompetensi yang ditetapkan sebelum proses. Buku Rancangan Pembelajaran (BRP) ini disusun sebagai acuan program pembelajaran mata kuliah Matematika Ekonomi dan Bisnis di Fakultas Ekonomi Jakarta, 7 Maret 2010 Aris Yunanto 3
Pelatihan AA dan Pekerti 2010/Aris Yunanto
BAB I INFORMASI UMUM 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10.
Nama Program Studi / Jenjang : Ilmu Ekonomi / S1 Nama Mata Kuliah : Matematika Ekonomi dan Bisnis Kode Mata Kuliah : ECON11100 Semester ke : 1 (satu) Jumlah SKS : 3 (tiga) Metoda Pembelajaran : tatap muka, diskusi, tugas individu Mata Kuliah Prasyarat : tidak ada Pendukung Mata Kuliah Lanjut : Matematika Ekonomi Lanjutan Integrasi antara Mata Kuliah : Ekonomi Mikro, Ekonomi Makro Deskripsi Mata Kuliah : Matematika adalah salah satu alat analisis yang komprehensif untuk menjelaskan berbagai persoalan dalam bidang ekonomi dan bisnis. Matematika tidak dapat dipisahkan dari ilmu ekonomi dan bisnis modern karena peranannya sebagai bahan pengantar dalam ilmu tersebut. Keunggulan pendekatan matematik adalah kemampuannya dalam menganalisis masalah yang melibatkan banyak variabel dan kemampuannya dalam memperkirakan arah serta besaran perubahan suatu variabel. Mata kuliah ini merupakan mata kuliah penunjang dalam program studi Ilmu Ekonomi, Manajemen, dan Akuntansi. Pokok bahasan, yaitu: (i) aljabar matriks, konsep ini diajarkan untuk dapat digunakan dalam menyelesaikan sistem persamaan linier dan beberapa aplikasi dalam model-‐model ekonomi; (ii) kalkulus diferensial, konsep ini dimaksudkan untuk dapat membantu dalam menyelesaikan persoalan optimisasi dan melakukan analisis komparatif statis; (iii) optimisasi statis; dan (iv) kalkulus integral, konsep ini diajarkan sebagai pengantar untuk menyelesaikan persoalan ekonomi dinamis.
4
Pelatihan AA dan Pekerti 2010/Aris Yunanto
BAB II TUJUAN PEMBELAJARAN DAN SASARAN BELAJAR Analisis Kompetensi Tujuan Pembelajaran Pada akhir semester mahasiswa diharapkan mampu menerapkan konsep aljabar matriks, derivatif, dan integral dalam menganalisa berbagai permasalahan dalam ilmu ekonomi, manajemen, dan bisnis. Sasaran Belajar Mahasiswa diharapkan mampu: 1. menerapkan konsep aljabar matriks untuk menyelesaikan permasalahan ekonomi secara umum, 2. membangun model matematis dan menerapkan konsep derivatif dan perbandingan statik, 3. menerapkan aturan diferensial dan penggunaanya pada perbandingan statis, 4. mengidentifikasi perbandingan statik dari model-‐model fungsi umum, 5. menerapkan optimasi sederhana tanpa kendala dengan satu variabel keputusan, 6. menerapkan optimasi pertumbuhan, 7. memecahkan permasalahan optimasi tanpa kendala dengan variabel keputusan ganda, 8. memecahkan permasalahan optimasi dengan kendala persamaan, 9. memecahkan permasalahan optimasi dengan kendala ketidaksamaan, dan 10. menerapkan integral pada perbandingan statis dan dinamis.
5
Pelatihan AA dan Pekerti 2010/Aris Yunanto
BAB III GARIS BESAR RANCANGAN PEMBELAJARAN (GBRP) A. Daftar Rujukan 1.
Chiang, A. C. & K. Wainwright. 2005. Fundamental Methods of Mathematical Economics, 4th edition, McGraw-Hill, Inc. New York [AC]
2.
Greene, William H. 2000 Econometric Analysis, 4th Edition. New York University, New Jersey, [WG] Henderson, J.M. and R.E. Quandt. 1980. Microeconomic Theory: A Mathematical approach, Mc Graw Hill, Inc. New York. (Mathematical Appendix) [HQ] Varian, Hal R 1984. Microeconomic Analysis, W.W Norton & Co. New York (Mathematical Appendix) [HV]
3. 4.
B. Sasaran Belajar, Pokok Bahasan dan Sub Pokok Bahasan, Estimasi Waktu & Rujukan No
Sasaran Belajar
1.
Menerapkan konsep aljabar matriks untuk menyelesaikan permasalahan ekonomi secara umum
2.
Membangun model matematis dan menerapkan konsep derivatif dan perbandingan statik Menerapkan aturan diferensial dan penggunaanya pada perbandingan statis
3.
Pokok Bahasan Aljabar Matriks
Sub Pokok Bahasan 1. 2. 3. 4. 5. 6. 7.
Matriks dan Vektor Operasi Matriks Matriks Idempotent Matriks Partisi Kronecker Products Transpose dan Invers Determinan dan Sifat Dasar dari Determinan 8. Vektor dan Akar Karakteristik 9. Kombinasi Linier dan Rank 10. Sistem Persamaan Linear 11. Cramer’s Rule 12. Aplikasi dalam Model Ekonomi Konsep 1. Sifat dari Statik Komparatif Derivatif & 2. Tingkat Perubahan dan Perbandingan Derivatif Statik 3. Derivatif dan Slope Kurva. 4. Konsep Limit 5. Kekontinuan dan Fungsi Differensiasi Aturan 1. Aturan diferensiasi untuk differensial dan fungsi satu variabel. penggunaannya 2. Aturan diferensiasi dengan pada fungsi dua atau lebih dengan perbandingan variabel yang sama. statik 3. Aturan diferensiasi dengan fungsi variabel yang berbeda. 4. Diferensiasi parsial 5. Aplikasi analisa statistik komparatif 6. Determinan jacobian
Estimasi Waktu (jam)
Rujukan
6 X 50 menit (2 pertemuan)
AC Chapter 4-‐5 hal 54-‐124 WG Chapter 2 hal 9 -‐58
3 x 50 menit (1 pertemuan)
AC Chapter 6 hal 127-‐147
3 x 50 menit (1 pertemuan)
AC Chapter 7 hal 155-‐184
6
Pelatihan AA dan Pekerti 2010/Aris Yunanto
4.
Mengidentifikasi perbandingan statik dari model-‐ model fungsi umum
Analisis perbandingan statik dari model-‐model fungsi umum
1. 2. 3. 4. 5. 6.
5
Menerapkan optimasi sederhana tanpa kendala dengan satu variabel keputusan
Optimasi sederhana tanpa kendala dengan satu variabel keputusan Optimasi pertumbuhan
1.
6
Menerapkan optimasi pertumbuhan
7
Memecahkan permasalahan optimasi tanpa kendala dengan variabel keputusan ganda
Optimasi tanpa kendala dengan variabel keputusan ganda
8
Memecahkan permasalahan optimasi dengan kendala persamaan
Optimasi dengan kendala persamaan
9
Memecahkan permasalahan optimasi dengan kendala ketidaksamaan
Optimasi dengan kendala ketidaksamaan
10
Menerapkan integral pada perbandingan statis dan dinamis
Integral pada perbandingan static dan dinamis
Diferensial Total diferensial Aturan diferensial Total derivatif Derivatif dari fungsi implisit Komparatif statik dengan model fungsi umum Nilai optimum dan nilai ekstrem Test derivatif pertama Deriivatif kedua dan lebih. Test derivatif kedua
2. 3. 4. 1. Sifat dari fungsi eksponensial 2. Fungsi eksponensial natural dan masalah dalam pertumbuhan 3. Logaritma 4. Fungsi logaritma 5. Derivatif eksponensial dan fungsi logaritma. 1. Kondisi turunan pertama 2. Kondisi turunan kedua 3. Bentuk kuadrat 4. Akar ciri 5. Fungsi objektif dengan lebih dua variabel 6. Hubungan turunan kedua dengan concave dan convex 7. Aplikasi dalam ilmu ekonomi 1. Metode multiplier langrangian 2. Kondisi turunan kedua 3. Bordered Hessian 4. Quasy concave dan quasy convex 5. Maximum kepuasan dan permintaan konsumen. 6. Analisa komparatif statik 1. Non linear programming 2. Kondisi Kuhn Tucker 3. Interpretasi kondisi Kuhn Tucker 4. Kualifikasi kendala 5. Concave programming 6. Quasy concave programming 1. Aturan dasar integral 2. Integral terbatas 3. Integral tak terbatas. 4. Aplikasi ekonomi dari integral 5. Model pertumbuhan domar
6 x 50 menit (1 pertemuan)
AC Chapter 8 hal 187-‐226
3 x 50 menit (1 pertemuan)
AC Chapter 9 hal 231-‐263 HQ HV
3 x 50 menit (1 pertemuan)
AC Chapter 10 hal 268-‐302
3 x 50 menit (1 pertemuan)
AC Chapter 11 hal 307-‐364 HQ HV
6 x 50 menit (2 pertemuan)
AC Chapter 12 hal 369-‐431 HQ HV
6 x 50 menit (2 pertemuan)
AC Chapter 12, 21 hal 369-‐ 431, hal 716-‐ 754
3 x 50 menit (1 pertemuan)
AC Chapter 13 hal 435-‐465
7
