Carte di controllo - Laboratorio di Economia e Produzione

Politecnico di Torino

Sistemi di produzione

Esercizio 1 – Carte per variabili

Un processo produttivo è destinato alla produzione di alberini del diametro di 50 mm. Per stabilire i limiti di controllo si prelevano a caso 4 campioni di 6 alberini dai primi 200 prodotti. I dati misurati sono riportati nella tabella seguente: 1

2

3

4

50.023

50.026

50.032

50.021

50.025

50.024

50.026

50.035

50.028

50.028

50.034

50.026

50.015

50.03

50.025

50.039

50.026

50.021

50.028

50.023

50.021

49.991

50.031

50.021

Calcolare: 1) I limiti di controllo per le medie campione 2) I limiti di controllo per i range campione

© 2006 Politecnico di Torino

1



SOLUZIONE 1) Calcolo dei limiti di controllo per le medie campione 1

2

3

4

50.023

50.026

50.032

50.021

50.025

50.024

50.026

50.035

50.028

50.028

50.034

50.026

50.015

50.03

50.025

50.039

50.026

50.021

50.028

50.023

50.021

49.991

50.031

50.021

Media

50.023

50.020

50.029

50.028

R

0.013

0.039

0.009

0.018

X=

50.023 + 50.020 + 50.029 + 50.028 = 50.025 4

R=

0.013 + 0.039 + 0.009 + 0.018 = 0.020 4

Ricavo A dalle tabelle, e il valore corrispondente a n = 6 è 0,483 :

UCL x = X + A R = 50,025 + 0,483 ⋅ (0 ,020) = 50,034 LCLx = X − AR = 50.025 − 0.483(0.020) = 50.015 2) Calcolo dei limiti di controllo per i range campione Ricavo il valore di B e di C, rispettivamente 2,004 e 0 :

UCLR = BR = 2.004 ⋅ (0.020) = 0.040 LCLR = C R = 0 ⋅ (0.020) = 0


2



Esercizio 2 – Carte X – R

Da un processo produttivo si sono ricavati i dati di seguito esposti. Per stabilire i limiti di controllo si sono prelevati a caso 20 campioni di 3 Pezzi dai primi 500 prodotti. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

VALORI 10.1 9.8 10.3 9.99 10.5 9.99 9.98 9.99 10.2 9.96 9.99 9.98 9.95 10.12 10.16 10.25 10.42 10.32 10.31 9.98

9.98 10.35 9.89 10.21 9.99 9.98 10.4 10.32 9.99 9.99 10.23 10 10.23 9.96 9.99 10.21 10.24 10.25 10 9.99

10.21 10.22 9.99 10.25 9.96 10.35 9.98 9.87 10.23 10.21 10.23 10.21 9.98 10.1 10.21 9.97 9.65 9.85 9.99 10.25

Calcolare: 1) I limiti di controllo per le medie campione e disegnare la rispettiva carta 2) I limiti di controllo per i range campione e la rispettiva carta


3



SOLUZIONE 1) Calcolo dei limiti di controllo per le medie campione e disegnare la rispettiva carta N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20

VALORI 10.1 9.8 10.3 9.99 10.5 9.99 9.98 9.99 10.2 9.96 9.99 9.98 9.95 10.12 10.16 10.25 10.42 10.32 10.31 9.98

9.98 10.35 9.89 10.21 9.99 9.98 10.4 10.32 9.99 9.99 10.23 10 10.23 9.96 9.99 10.21 10.24 10.25 10 9.99

X = 10.1

X

10.21 10.22 9.99 10.25 9.96 10.35 9.98 9.87 10.23 10.21 10.23 10.21 9.98 10.1 10.21 9.97 9.65 9.85 9.99 10.25

10.10 10.12 10.06 10.15 10.15 10.11 10.12 10.06 10.14 10.05 10.15 10.06 10.05 10.06 10.12 10.14 10.10 10.14 10.10 10.07

R 0.23 0.55 0.41 0.26 0.54 0.37 0.42 0.45 0.24 0.25 0.24 0.23 0.28 0.16 0.22 0.28 0.77 0.47 0.32 0.27

R = 0.348

Ricavo A dalle tabelle, e il valore corrispondente a n = 3 è 1.023 :

LCI = X − AR = 9.75 LCS = X + AR = 10.46


4



2) Calcolo dei limiti di controllo per i range campione Ricavo il valore di B e di C, rispettivamente 2.574 e 0 :

LCS R = BR = 2.574 ⋅ (0.348) = 0.895

1 0.9 0.8

R

0.7 0.6

DATI

0.5 0.4

MEDIA LCSr

0.3 0.2 0.1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 Numero Campione


5



Esercizio 3 – Carte X – R Da un processo produttivo si sono ricavati i dati di seguito esposti. Per stabilire i limiti di controllo si sono prelevati a caso 15 campioni di 3 Pezzi dai primi 100 prodotti. N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

VALORI 10.1 9.8 10.3 10.21 10.5 9.99 9.98 9.99 10.2 9.96 9.99 9.98 9.95 10.12 10.16

9.98 10.09 9.89 10.21 10.01 9.98 10.09 10.32 9.99 9.99 9.99 10 10.23 9.96 9.99

10.21 10.22 9.99 10.25 9.96 10.35 9.98 10 9.98 10.21 10.08 10.21 9.98 10.1 9.98

Calcolare: 1) I limiti di controllo per le medie campione e disegnare la rispettiva carta 2) I limiti di controllo per i range campione e la rispettiva carta 3) Stabilire, giustificando la risposta, se il processo è in controllo statistico o meno.


6



SOLUZIONE 1) Calcolo dei limiti di controllo per le medie campione e disegno della carta N 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15

VALORI 10.1 9.8 10.3 10.21 10.5 9.99 9.98 9.99 10.2 9.96 9.99 9.98 9.95 10.12 10.16

9.98 10.09 9.89 10.21 10.01 9.98 10.09 10.32 9.99 9.99 9.99 10 10.23 9.96 9.99

X = 10 .07

10.21 10.22 9.99 10.25 9.96 10.35 9.98 10 9.98 10.21 10.08 10.21 9.98 10.1 9.98

X

R

10.10 10.04 10.06 10.22 10.16 10.11 10.02 10.10 10.06 10.05 10.02 10.06 10.05 10.06 10.04

0.23 0.42 0.41 0.04 0.54 0.37 0.11 0.33 0.22 0.25 0.09 0.23 0.28 0.16 0.18

R = 0.257

LCI x = X − AR = 9.81 LCS x = X + A R = 10 .33


7



Ricavo A dalle tabelle, e il valore corrispondente a n = 3 è 1.023 :

10,40 10,30 10,20

X

10,10

DATI

10,00

MEDIA

9,90

LCSx LCIx

9,80 9,70 9,60 9,50 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

Numero Campione

2) Calcolo dei limiti di controllo per i range campione Ricavo il valore di B e di C, rispettivamente 2.574 e 0 :

LCS R = BR = 2.574 ⋅ (0.257) = 0.661 0,7 0,6 0,5 DATI

0,3

MEDIA

0,2

LCSr

R

0,4

0,1 0 1

2

3

4

5

6

7

8

9

10 11 12 13 14 15

Numero Campione


8



3) Considerazioni La carta di controllo per media denota una deriva, quindi il processo si può considerare fuori controllo. Questo tipo di deriva può essere causato da cambiamenti delle materie prime, dalla presenza di nuovi operai. La carta per range denota un andamento periodico oscillatorio assai sospetto! Alcune delle condizioni che possono causare questa configurazione sono l'avvicendamento regolare di operai o macchine, la fatica degli operai e le modifiche sistematiche del processo.


9