hauteur ………. de la pyramide ( ici c'est le point H). Remarque : le segment [FH]
et la longueur FH sont aussi appelés la hauteur de la pyramide. III Patron d'une ...
Les PYRAMIDES I Vocabulaire 1) Utilisation du vocabulaire :
B
C
Le dessin ci-contre représente un prisme droit Seuls les angles DAE et AEH sont droits dans le polygone ADIHE. a) Que représentent les faces ADIHE et BCJGF pour ce prisme droit?
A
D
…ceux sont les bases…(elles sont superposables)…………
J
I
b) Quelle est la nature du quadrilatère DCJI ? Pourquoi ?
F
G
…DCJI est un rectangle car les faces latérales des prismes droits sont des rectangles…………………………… …………………………………………………………… E
…………………………………………………………… c) Complète les phrases suivantes avec les mots: parallèles - perpendiculaire(s) ou orthogonales.
H
Les droites (BC) et (FG) sont…… parallèles ……………………. Les droites (BC) et (AE) sont … orthogonales ……………………….. Les droites (BC) et (BF) sont ……… perpendiculaires ……………….…… Les droites (AB) et ( AE) sont ……… perpendiculaires car ABFE est un rectangle………….. Les droites (AB) et (AD) sont … perpendiculaire car ABCD est un rectangle…………... La droite (AB) est … perpendiculaire ………. au plan (ADI). d) Que représente la longueur AB pour le prisme droit ? ……la longueur AB est la hauteur du prisme droit………………………………………………………… 2) Définitions : Deux droites sont orthogonales lorsqu’ils existent une parallèle à l’une, perpendiculaire à l’autre. Une droite (d) est perpendiculaire à un plan (P) signifie que (d) est orthogonale à toutes droites du plan (P). 3) Propriété : Si une droite est orthogonale à deux droites sécantes d’un plan alors elle est perpendiculaire au plan. II Définitions et exemples 1) La pyramide : vocabulaire
Définition : Une pyramide est un solide dont : sommet Arête latérale Face latérale Arête de base
Base polygonale
-
une face est un polygone appelé …base………
-
toutes les autres faces sont des …triangles……… ayant un …sommet……… commun : le …sommet….. de la pyramide
2) La hauteur de la pyramide : T
F
hauteur
hauteur R
T
C
Pied de la hauteur H U
U
I
R
H
Pied de la hauteur
Définition : La hauteur d' une pyramide est …la droite passant par le sommet de la pyramide et perpendiculaire au plan de base….(Elle n' est pas obligatoirement située à l' intérieur de la pyramide) Définition : le point d' intersection de la hauteur de la pyramide et du plan de base est appelé …le pied de la hauteur ………. de la pyramide ( ici c' est le point H). Remarque : le segment [FH] et la longueur FH sont aussi appelés la hauteur de la pyramide. III Patron d'une pyramide 1) Exercice type 1 :
Demander qu’un brouillon soit tracé et codé avant le dessin et coller le dessin par la base
On considère une pyramide à base carrée et dont toutes les faces sont des triangles équilatéraux. On donne pour longueur : la mesure d’un côté du carré : 5 cm Dans ce type de pyramide où les arêtes latérales ont la même longueur, on pourra remarquer que la hauteur issue du sommet passe par le centre du carré : on parle de pyramide régulière à base carrée. Trace le patron de cette pyramide.
2) Exercice type 2 : On considère une pyramide à base rectangulaire et dont toutes les faces sont des triangles isocèles. On donne pour longueurs : Les mesures du rectangle sont 4 cm et 2 cm la mesure d’un de deux côtés égaux du triangle isocèle : 6 cm Trace le patron de cette pyramide.
3) Exercice type 3 : On considère une pyramide à base triangulaire et dont une arête latérale est la hauteur de la pyramide. On donne pour longueurs : Les mesures du triangle de base sont 4 cm , 6 cm et 3 cm la hauteur : 5 cm Trace le patron de cette pyramide.
IV Volume de la pyramide 1) Introduction : Tu vas construire trois pyramides en pliant trois patrons identiques à celui-ci : Dispose ses trois pyramides de façons à obtenir un cube. Calcule le volume de ce cube : ………Vcube= côté × côté × côté = a × a × a = a3 = 53 = 125 cm3 ……… Déduis-en le volume d’un de ses pyramides : …
=
125 3
41,6666 cm3 ……………………………
On va maintenant regarder une seule de ses pyramides : -
soit h sa hauteur : que vaut
-
soit B l’aire de sa base : que vaut
-
que vaut
-
par combien faut-il diviser
×
? ……
? …….
×
= 5 cm …. ?
……..
= côté × côté = a² = 5² = 25
= 25 × 5 = 125 ×
pour obtenir son volume ? …..par 3 …..
On en conclut que le volume de cette pyramide se calcule en effectuant
=
× 3
2) Propriété : Une unité de longueur étant choisie, le volume est :
d' une pyramide dont ×
=
est l' aire de la base et
×
3) Exercice type 4 : La pyramide du Louvre est une pyramide régulière à base carrée de côté 34 m et de hauteur 21 m. Calcule le volume de cette pyramide Aire de la base carrée : Côté × côté = 34 × 34 = 342 =1156
Volume de la pyramide : 1 V= B×h 3 1 = 1156 × 21 3 = 8092 le volume de la pyramide du Louvre est de 8092 m3
Longueur arête latérale : 1) longueur diagonale de la base carrée : pythagore : 2) longueur arête : pythagore