Chapitre II : Applications des amplificateurs ... - Technologue pro

Electronique Analogique

Chapitre II : Applications des amplificateurs opérationnels

APPLICATIONS DES AMPLIFICATEURS OPERATIONNELS II.1 INTRODUCTION L’amplificateur opérationnel trouve divers applications dans le domaine de l’électronique, en effet, plusieurs montages sont possibles avec ce fameux composant. Il n’est pas question de donner tous les montages possibles vu leur nombre illimité. Dans ce chapitre on va traiter les applications les plus utilisées pour les deux régimes de fonctionnement, linéaire et non linéaire.

II.2 FONCTIONNEMENT EN REGIME LINEAIRE Une partie de la tension de sortie est réinjectée à l’entrée inverseuse, pour des raisons de stabilité. C’est la contre-réaction ou réaction négative. En effet l’AO est en boucle fermée et opère dans la zone linéaire de la caractéristique de transfert.

II.2.1 Amplificateur suiveur (Etage séparateur) a) AO idéal : On néglige toutes les imperfections de l’AO (V+ = V–)

  V   V   0  V   V   Ve  Vs GV 

Vs 1 Ve

Re 

Ve  ie

Rs 

Vs 0 is

b) AO réel : On tient compte des imperfections de l’AO ( A0, rd, rs ) d’où le schéma équivalent :

-

Ie

 +

eg

Vs

Ve

RC

eg

rd 

rg

rg

+

Ve

(a)

A

Is

rs s

Vs

RC

A0

(b) Figure II.1 : Montage suiveur

Tous les potentiels sont mesurés par rapport à la même référence (masse commune). On applique le théorème de MILLMAN au nœud A, ce qui donne :  Gain en tension : G V 

VS Ve

ε  Ve  Vs  1 1 1  Ve A 0ε  1 1 1 A0  1 A      Ve   0  Vs      Vs     rs rs   rd rs R c  rd  rd rs R c rs   rd ISET DE NABEUL (2014)

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GV 


1 A0  rd rs 1 1   1 A0         rs   rs R C   rd

 Résistance d’entrée : Re 



1  1/r  1/R C 1   s  1/rd  A 0 /rs

  



A0 1 1  A0

Ve ie

  rd ie  Ve  Vs  Ve (1  GV )  Re 

A  (rs / rd ) rd ]  rd    Re  rd [1  0 1  (rs / RC ) 1  GV

V   Résistance de sortie : Rs   s   is Ve  0 On considère la charge RC comme source de tension et on court-circuite la tension d’entrée Ve. La résistance interne du générateur de tension équivalente (rg) est négligée ou confondue avec rd.

  Vs

rs r Rs   s 0  1 1 A0  Vs Vs  A0 r A0 is    i s  Vs      1  A0  s rd rs r r r s s   d rd

II.2.2 Amplificateur de tension II.2.2.1 Montage inverseur a) AO idéal : On néglige toutes les imperfections de l’AO (V+ = V–)

Vs Ve V R   0  GV  s   2 R2 R1 Ve R1 b) AO réel : On tient compte des imperfections de l’AO ( A0, rd, rs ) d’où le schéma équivalent : R2 Ie

R1

rg eg

-

Ie

B

Is

rs

rg Vs

R2

A -

+

Ve

R1

Is

RC

eg

Ve



rd

s

A0

Vs

RC

+Figure II.26b : Graphe des tensions VS et VC

(b)

(a) Figure II.2 : Amplificateur inverseur

 Gain en tension : GV 

ISET DE NABEUL (2014)

VS Ve

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Ve Vs  R1 R2 Le théorème de MILLMAN appliqué au nœud A donne :    1 1 1   R1 R2 rd

Le théorème de MILLMAN appliqué au nœud B donne :

 1 r  1  1 1  A Vs        0    s  A0   R2 rs  R2  rs   RC R2 rs  On remplace dans cette équation  par son expression on obtient :

 1  1  1 1  1 1 1   Ve Vs  rs Vs             A0    rs   RC R2 rs  R1 R2 rd   R1 R2  R2  Vs  R2 R2   V  r r   r  r   1   1  s  s    A0  s    e  A0  s  R1 rd  RC R2   R2  R2   rs R2   rs R1   GV 

R2 R1

rs r  s RC R 2 r A0  s R2

1 1



 R R  1  2  2  R1 rd  


R2 R1

Ve ie

On applique le théorème de THEVENIN successivement aux nœuds B et A : Re  R1 

 ie

  r R  A0 RC rd    rd //  R2  s C ie   rs  RC   rs RC     rs  RC  rd  R2  r  R s C       A0 RC rd    r //  R  rs RC i   1 d  2 e  rs  RC  1  rs RC        rs  RC  rd  R2   rs  RC      rR  rd //  R2  s C  rs  RC      A0 RC rd ie 1  rs  RC  rd  R2  rs RC rs  RC 


 rR  rd //  R2  s C  rs  RC    R1  Re  R1  RC rd 1  A0 . rs  RC r  R  rs RC  d 2  rs  RC 

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V   Résistance de sortie : Rs   s   is Ve  0 On applique le théorème de THEVENIN successivement aux nœuds A et B :  Vs 

is 



A0  Rt rR R2 rs et    Vs avec Rt  d 1 1 1 Rt  R2 rd  R1  R2 rs 

1 1 A  1 1 1 A  Vs   Vs  A0 1  Rt     Vs        0 is  Vs     0   R2 rs R r R r R r r R R  R  s s  s 2  t 2   2  2  s  2 

Rs 

1 1 1 A 1  Rt     0  R2 rs  rs R2  Rt  R2

  

0

– Compensation des erreurs statiques En continu (Ve = 0), une tension de sortie Ud dite tension de décalage apparaît à cause des erreurs statiques. Pour simplifier, on suppose des paramètres dynamiques idéaux (A0   rd   rs = 0).

R1

R2

I

R2 I+Id+

-

Id-

R1

AO parfait

ed

-

N +

+

Vs

RC

RC

Id-

Id+

(a)

Vd

(b) Figure II.3 : Compensation des erreurs statiques

La tension de décalage à la sortie Ud est la somme de trois composantes dues : à la tension de décalage d’entrée ed, au courant de décalage d’entrée Id et au courant de polarisation Ip. Si on prend R0 = R1 // R2, la composante due au courant de polarisation Ip est nulle :

RR 1 1 1    0  R0  R1 // R2  1 2 R1 R2 R0 R1  R2 II.2.2.2 Montage non inverseur a) AO idéal : On néglige toutes les imperfections de l’AO (V+ = V–)

  V  V   0  V   V  V   Ve et V  

R1 R1 Vs  Ve  Vs R1  R2 R1  R2


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GV 

Vs R  1 2 Ve R1


Re 

Ve  ie

Rs 

Vs  R1  R2 is

b) AO réel : On tient compte des imperfections de l’AO ( A0, rd, rs ). R2 R1



-

Is

Vs

Ve

RC

eg

B



rg

rg

R2

A

Is

-

+

+

eg

rd

Ie

Ve

rs R1

s

Vs

RC

A0 (b)

(a) Figure II.4 : Amplificateur non inverseur

 Gain en tension : GV 

VS Ve

Le théorème de MILLMAN appliqué au nœud A donne : Ve Vs  rd R2 VA  Ve    (1 ) 1 1 1   R1 R2 rd

Le théorème de MILLMAN appliqué au nœud B donne :  1 1 1  Ve Ve   A0 Vs       R R rs  R2  1  A0 1  1 1  Ve R2 rs 2 VB  Vs   Vs               C 1 1 1  A0 1   RC R2 rs  R2  rs R2       RC R2 rs  rs R2 

On remplace  par son expression dans (1) on trouve donc :

(1 / rd )  (1 / R1 )  (1 / R2 ) R2 ) R1 ( A0 / rs )  (1 / R2 ) R GV  1 2 (1 / rd )  (1 / R1 )  (1 / R2 ) R R R1 1 (1  2  2 ) ( A0 / rs )  (1 / R2 ) RC rs (1 


Ve ie

On applique le théorème de THEVENIN successivement aux nœuds B et A :   rR Ve     R1 //  R2  s C rs  RC  


 RC R1 i e  A0  or   rd ie rs RC rs  RC  R1  R2  rs  RC

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  rR Ve  rd i e   R1 //  R2  s C rs  RC  

  rR Re  rd   R1 // R2  s C rs  RC  

 RC R1 i e  A0 rd i e r R r  R s C  s C  R1  R2  rs  RC

 A0 RC R1 rd    rs  RC R1  R2   rs RC

V   Résistance de sortie : Rs   s   is Ve  0 On applique le théorème de MILLMAN successivement au nœuds A et B :

 

is 

A0   A0  1   R rs r R2    Vs  2  s 1 1 1 1   R2 rs R2 rs

Vs R2 1 1  R 2 Rt

u s   u s  A0   R2 rs

Rs 

Rt  ( R1 // rd )

rs r  A0 Rt 1 s R 2  Rt

II.2.3 Amplificateur sommateur (additionneur) II.2.3.1 Sommateur inverseur – On suppose un AO parfait et on considère "n" tensions d’entrées. n Vs V  i R i 1 Ri V   0 et V   n 1 1  R i 1 Ri

R1



-

R2 +

R3

V1 V2

R V  V  Vs    Vi i 1  Ri  

R

n

VS

RC

V3

Figure II.5 : Sommateur inverseur

II.2.3.2 Sommateur non inverseur – On suppose un AO parfait et on considère "n" tensions d’entrées. R n

V 

R' Vs R'  R

Vi  R et V   i n1 i 1  i 1 Ri

 n Vi  R   i 1 Ri     V  V  Vs  1  '  n 1  R   R  i 1 i

R’ R1



+

R2

     

R3

V1

VS

V2 V3

Figure II.6 : Sommateur non inverseur ISET DE NABEUL (2014)

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 1  R 1    Si R1  R2  ...  Rn  Vs  1  '   Vi   R  n i 1  1   n

1 '   1  R  n  1R : Sommateur pur n  R '   1  R  R : Moyenne des tensions R'  R R'

II.2.4 Amplificateur soustracteur (Différentiel)

V 

R3 R V  R2Vs V1 et V   4 2 R3  R1 R2  R4

R2

+

R1

V2



 Si on choisit :

-



 R  R4  R3  R   V1   4 V2 V  V  Vs   2  R2   R1  R3  R2  

R4

V1

VS

R3

R  R4 R3   Vs   4 V1  V2  R2 R1  R2 

Figure II.7 : Soustracteur

 Si on prend n entrées non inverseuses et q entrées inverseuses : n

V 

Vi  i 1 Ri

et V  

n 1 1  R3 i 1 Ri

q Vj Vs  R4 j 1 R j q 1 1  R4 j 1 R j

q  1 1    R4 j 1 R j V   V   Vs  R4  n  1 1     R3 i 1 Ri

  q n Vj  Vi    i 1 Ri j 1 R j  

II.2.5 Amplificateur dérivateur (Différentiateur) R

V   0 et V   

Vs  RCpVe 1  RCp

C -





V  V  Vs   RCpVe

+

Ve

dv ( t ) L Vs  p   vs ( t )   RC e dt 1

VS

RC

Dans la pratique on place une résistance en série avec Figure II.8 : Dérivateur

le condensateur pour minimiser l’effet des parasites à l’entrée. II.2.6 Amplificateur intégrateur

V   0 et V  

C

Ve  RCpV s 1  RCp

V   V   Vs  

R



1 Ve RCp

L1Vs  p   vs ( t )  


Ve

1 ve ( t ) RC 

+

VS

Figure II.9 : Intégrateur

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Dans la pratique si on relie l’entrée à la masse, la sortie évolue vers la saturation du faite de l’existence de la tension différentielle ed. pour surmonter ce problème on place en parallèle avec le condensateur C une résistance R’ très grande. II.2.7 Amplificateur de courant Vs  R1i    R1i car   0

 R  i  R  is  1  1  i  s  1  1  i  R2   R2 

V is  s  i et Vs  R1i R2

Il faut que l’AO fonctionne en régime linéaire et que le courant de sortie soit : is < ismax. Si on veut augmenter le courant de sortie is, on peut ajouter un transistor bipolaire (fig.II.10b), donc is peut atteindre is. I1



R1

-

RC

+

Ig

Is

Rg

R1

I1

 I2 Vs

E

-

R

+

Ig

Rg

R2

Is

C

R

Vs

2

(a)

(b) Figure II.10 : Amplificateur de courant

II.2.8 Convertisseur courant - tension (ampli. trans-résistance) On suppose un AO parfait (V+ = V-)

R

I

=V –V =0 +

-



Vs = RI –  = RI Vs = R.I

+

Ig

Rg

Vs

RC

Ce montage convertit le courant I en une tension Vs qui ne dépend pas de la charge RC. FigureII.11 : Amplificateur trans-résistance

II.2.9 Convertisseur tension – courant (ampli. trans-conductance) - On suppose l’AO parfait (V+ = V-)

I2 R1

R V  R1Vs V  0 et V  2 e R1  R2 



R V  V  Vs   2 Ve R1 



-



+

Ve R0

 1 1 1 R  is  Vs     is  1  2 Ve R1  R3   R2 R3  ISET DE NABEUL (2014)

R2 RC Is

I3 Vs

R2

FigureII.12 : Amplificateur trans-conductance

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II.2.10 Convertisseurs d’impédance II.2.10.1 Transformateur

i1

i2

n:1

Pour un transformateur parfait : v1  nv2 n  v1        1  i1  n  i2   i1  0

n

V2

V1

0  v2   1     i2  n

ZC

Figure II.13 : Transformateur

nombrede spires primaires nombrede spires secondaires

Vu du coté primaire une charge ZC au secondaire est : Z p 

 v  v1 nv2   n 2  2   n 2 Z C i1  1 i   i2  2 n

Un choix convenable de n, quelque soit la charge ZC, permet d’obtenir la charge Zp désirée, mais ce circuit n’est pas parfait et ne permet ni la conversion d’une impédance (self capacité) ni de changer son signe.

II.2.10.2 Gyrateur Par analogie avec les équations du gyroscope en mécanique :

v2 ( t ) v (t )  1  k i1( t ) i2 ( t )

On cherche un quadripôle qui vérifie cette équation :

v2  ki1  v  0   1     soit +k :  v1  ki2  v2  k

- k   i1    0  i2 

i1

k

i2

V1

V2

Le symbole du gyrateur est le suivant : Figure II.14 : Gyrateur

v2  ki1  v  0   1     soit -k :  v1  ki2  v2  - k

i1

k   i1    0  i2 

k

i2

V1

V2

Le symbole du gyrateur est le suivant : Figure II.15 : Gyrateur

+ Transformation d’impédance :

k2  1  v1 v1 i 2 v 2 Z    A l’entrée on à une impédance : Z e   . .   k .  . k   e Z C i1 i 2 v 2 i1  ZC 

Si ZC 

1  Ze  jk 2Cw  jLw où L  k 2C jCw

Dans les circuits intégrés il est impossible de fabriquer une self, on converti alors une capacité en une inductance en utilisant un gyrateur. ISET DE NABEUL (2014)

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i1

k

V1


i2

V2

k

ZC

V1



C

L = k2C

Figure II.16 : Transformation d’impédance

II.2.10.3 Convertisseur d’impédance négative (N.I.C) a) Définition : Il s’agit de convertir une impédance ZC en une impédance –ZC.  Impédance à la sortie :

i1

  v1 v2    i1 i2  v2  v2  v1     Z C   i1   i2  i2 

Ze 

v1  ZC i1

i2

V1

N.I.C

ZC

V2

Figure II.17 : Impédance à la sortie

i1

 Impédance à l’entrée : Z s  ZC

 v2 v1    v1  v1   v2    i2 i1   Z C   i2   i1  i1 

ZC

V1

i2 N.I.C

V2

Figure II.18 : Impédance à l’entrée

v v  Pour satisfaire cette condition  2  1  il y à deux possibilités : i1   i2 1ercas : v1  kv2 i1  ki2 v1  kv2     1  1 v 2  v1 i1   k  i2  i2  i1  k k  

Le courant change de signe, on à donc un I.N.I.C. K est le rapport de conversion du N.I.C.

0  v 2   v1   k       0  k   i2   i1     matricede transfert

0 k   v1     i1      1   0   v 2   i2   k     matricehybride

0 k   i1        1 0    v2  k    

 v1     i2 

g matricehybride inverse

2émecas : v1  kv2 i1  ki2 v1  kv2     1  1 v 2   v1 i1  k  i2  i2   i1  k k  


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La tension change de signe, on à donc un V.N.I.C. K est le rapport de conversion du N.I.C.

0  k   v1    i1      1   0  v 2   i2    k

 v1    k 0  v 2        0 k   i2   i1     matricede transfert

0  k   i1        1 0   v2    k

 v1     i2 

g matricehybride

matricehybride

inverse

Dans les deux cas on définit le N.I.C par deux conditions nécessaires et suffisantes exprimés par les paramètres hybrides inverses.

 g11 g 12   g    g 21 g 22 

g11  g 22  0 g12 .g 21  1

Ce sont les conditions de LARKY

 Application : Suppression d’une résistance d’amortissement dans un oscillateur, par

C

L

N.I.C k=1

R

R

(-R)

adjonction d’une résistance négative.

Figure II.19 : Résistance négative

b) Conception d’un V.N.I.C : v1    Ri1 v0 2R

v1  v0  v2  2v1  v2  v2  v1 v 2  v1 i1  i2



V1 R

i1 -

  0, i1 

v0 2  Gv  v1

i2 = - i1

i1

i=0 +

ZC

V2 R

V0

C’est un V.N.I.C

Figure II.20 : V.N.I.C

La charge ZC est flottante par rapport à la masse. Le courant conserve son sens et la tension, inverse son sens.

Ze 

v1 v2 v1  v 2 v2  Z C Le rapport de conversion de N.I.C est k = 1.    Ze   i1 i2 i1  i2 i2

c) Conception d’un I.N.I.C :

+

R

-

v2  v0  Ri2 ; v1  v0  Ri1 ;   0 ; i1  i2  v  v v Z e  1   2   2   Z C i1   i2  i2

i2



i1

R

V1

V2

ZC

V0

Il y à changement du sens du courant.

Figure II.21 : I.N.I.C


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II.3 FONCTIONNEMENT EN REGIME NON LINEAIRE (SATURE) Dans ce mode de fonctionnement, on fait intervenir la caractéristique non linéaire de l’AO, qui fonctionne soit en boucle ouverte soit avec contre-réaction positive. On peut utiliser également des composants non linéaires tels que les diodes et les transistors.

II.3.1 Comparateur La suppression de la contre-réaction entraîne le basculement de la tension de sortie entre +Vsat et –Vsat, avec Vsat est la tension de saturation de l’AO, qui est légèrement inférieur à la tension d’alimentation.

II.3.1.1 Détecteur de passage par zéro On compare une tension d’entrée Ve par rapport au

+

potentiel nul, le moment de basculement de la sortie de

Ve

+Vsat à –Vsat, ou inversement est l’instant du passage par

Vs

zéro du signal d’entrée.  Ve > 0  Vs = +Vsat,

Figure II.22 : Comparateur

 Ve < 0  Vs = –Vsat,

II.3.1.2 Comparateur simple On compare une tension d’entrée Ve à une tension de référence VR.

VR 

R2 E (VR peut être varié par action sur R1 ou R2). R1  R2

Ve

 Ve > VR  Vs = +Vsat,  Ve < VR  Vs = –Vsat,

VR t

0 +

Ve

Vs

-

+E R1 R2

VR RC Ve (a)

+Vsat

Vs

0

Figure II.23a : Comparateur simple +

t

–Vsat

-


Vs Is Ie A0  rss A rd 

Figure II.23b : Tensions d'entrée et de sortie

28

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II.3.2 Comparateur à hystérésis ou Trigger de Schmitt (Comparateur à deux seuils) II.3.2.1 Structure avec inversion

 (t )  V (t )  Ve (t ) 

R1 Vs (t )  Ve (t ) R1  R2

Supposant au début   0 d' ou Vs  Vsat   (t )  

R1 Vsat  Ve (t ) R1  R2

 Lorsque on augmente Ve jusqu’au l’instant t1 ou  (t1) = 0. Si Ve continue à augmenter,  devient négative et par conséquent Vs bascule de +Vsat à –Vsat. Alors t1 est l’instant du premier basculement de Vs de +Vsat à –Vsat dans le sens ascendant (aller) de la tension Ve ce qui correspond à une valeur Vh telle que :

 (t1 )  0  Ve (t1 )  Vh 

R1 Vsat R1  R2

Vh est appelée seuil de basculement haut.

Vs reste à la valeur –Vsat tant que Ve continue à augmenter, alors  (t )  


 Lorsque on diminue Ve jusqu’au l’instant t2 ou  (t2) = 0. Si Ve continue à diminuer,  devient positive et par conséquent Vs bascule de –Vsat à + Vsat. Alors t2 est l’instant du deuxième basculement de Vs de –Vsat à +Vsat dans le sens descendant (retour) de la tension Ve ce qui correspond à une valeur Vb telle que:

 (t2 )  0  Ve (t2 )  Vb  

R1 Vsat  Vh R1  R2

Vb est appelée seuil de basculement bas.

Vs reste à la valeur +Vsat tant que Ve continue à diminuer, alors  (t )   On définit la tension d’hystérésis VH par : VH  Vh  Vb 


2R1 Vsat R1  R2

La caractéristique de transfert Vs = f(Ve) peut être obtenue en appliquant le théorème de superposition. Vh = Vb : Le cycle d’hystérésis est dit symétrique.

Vs +Vsat

-

 +

Ve

Ve R2 V

Vb

Vs

0

Vh

R1 -Vsat Figure II.24b : Caractéristique de transfert

Figure II.24a : Comparateur inverseur


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II.3.2.2 Structure sans inversion

 (t )  V  (t )  V  (t ) 

R2 R1 Ve (t )  Vs (t ) R1  R2 R1  R2

Supposant au début   0 d' ou Vs  Vsat   (t ) 

R2 R1 Ve (t )  Vsat R1  R2 R1  R2

 Lorsque on augmente Ve jusqu’au l’instant t1 ou  (t1) = 0. Si Ve continue à augmenter,  devient positive et par conséquent Vs bascule de –Vsat à +Vsat. Alors t1 est l’instant du premier basculement de Vs(t) de –Vsat à +Vsat dans le sens ascendant (aller) de la tension Ve(t) ce qui correspond à une valeur Vh telle que :

 (t1 )  0  Ve (t1 )  Vh  

R1 Vsat R2

Vh est appelée seuil de basculement haut.

Vs reste à la valeur +Vsat tant que Ve continue à augmenter, alors  (t ) 

R2 R1 Ve (t )  Vsat R1  R2 R1  R2

 Lorsque on diminue Ve jusqu’au l’instant t2 ou  (t2) = 0. Si Ve continue à diminuer,  devient négative et par conséquent Vs bascule de +Vsat à –Vsat. Alors t2 est l’instant du deuxième basculement de Vs(t) de +Vsat à –Vsat dans le sens descendant (retour) de la tension Ve(t) ce qui correspond à une valeur Vb telle que :

 (t1 )  0  Ve (t2 )  Vb  

R1 Vsat R2

Vb est appelée seuil de basculement bas.

Vs reste à la valeur –Vsat tant que Ve continue à diminuer, alors  (t )  On définit la tension d’hystérésis VH par : VH  Vh  Vb 

R2 R1 Ve (t )  Vsat R1  R2 R1  R2

2 R1 Vsat R2

La caractéristique de transfert Vs = f(Ve) peut être obtenue en appliquant le théorème de superposition. Vh = Vb : Le cycle d’hystérésis est dit symétrique. Vs +Vsat

R2 R1 +

Ve

 Ve

Vb

-

0

Vh

Vs -Vsat Figure II.25b : Caractéristique de transfert

Figure II.25a : Comparateur non inverseur


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II.3.3 Multivibrateur astable II.3.3.1 Multivibrateur à rapport cyclique égale à ½  La tension VC aux bornes du condensateur, régit par une équation différentielle du premier ordre et à coefficients constants. La solution générale est la somme d’une solution particulière et d’une solution sans second membre.



R1 R1 Vs ( t )  VC ( t ) soit k  R1  R2 R1  R2

VC ( t )  Ri ( t )  Vs (t) or i  C

dVC dV ( t )  VC ( t )  RC C  Vs ( t ) soit   RC dt dt

 Pour t 0 t1 soit  0 donc Vs = +Vsat   ( t )  kVsat  VC ( t ) : Le condensateur C se charge alors à travers R avec une constante du temps  = RC, la tension VC à ses bornes augmente et lorsqu’elle atteint la valeur kVsat à l’instant t1,  tend à être négative et par conséquent Vs bascule à –Vsat. Equation de charge du condensateur : t   dVC   Vsat  VC ( t )  Vsat  Ae VC    dt V ( 0 )  kV  V  A  A  V ( 1  k ) sat sat sat  C



t      VC ( t )  Vsat 1  1  k e      

(1)

 Pour t t1 t2 soit   0 donc Vs = –Vsat   ( t )  kVsat  VC ( t ) : Le condensateur C se décharge alors dans R avec la même constante du temps  = RC, la tension VC à ses bornes diminue et lorsqu’elle atteint la valeur –kVsat à l’instant t2,  tend à être positive et par conséquent Vs commute à +Vsat et le cycle recommence de nouveau. Equation de décharge du condensateur : t   dVC  V     V  V ( t )   V  A ' e  C sat C sat dt   t1 t1   VC ( t1 )   kVsat  Vsat  A' e   A'  Vsat ( 1  k )e 

t t   1   VC ( t )  Vsat 1  1  k e      

(2)

 La période T du signal de sortie :

1  VC ( t1 )  kVsat 2  VC ( t2 )  kVsat

t t1   1 1 k  1 k     Vsat 1  1  k e   e    t1  Ln  1 k 1  k       t t t 2  t1   2 1 1 k  1 k     Vsat 1  1  k e  t2  t1  Ln   e   1- k   1 k   

On obtient alors un générateur de signaux carrés de période T et de rapport cyclique r : ISET DE NABEUL (2014)

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 2R  1 k  T  t2  2t1  2Ln   2 RCLn 1  1  R2  1 k  

r

t1 1 t t 1  ; r'  2 1  T 2 T 2

On peut calculer également les instants t01 et t02 du passage par zéro du signal VC(t). t t 01   01    1  VC ( t01 )  0   Vsat 1  1  k e   0  e   1  k  t01  Ln1  k    t 02  t1 t t   1 2  VC ( t02 )  0  Vsat 1  1  k e    0  e   1  k  t02  t1  Ln1  k   

R

Vs



+kVsat

+

VC

C

R2 V

VC

+Vsat

-

R1

VS

0

t01

t1 t02

t

t2

-kVsat -Vsat Figure II.26b : Graphe des tensions VS et VC

Figure II.26a : Multivibrateur Astable

 Deux diodes zener en tête bêche placées en parallèle aux bornes de la sortie permettent de modifier la valeur de la tension Vs de Vsat à Vz. R0 est une résistance de protection. – La période reste inchangée – VC  –kVz +kVz  – Vs  –Vz +Vz 

II.3.3.2 Multivibrateur à rapport cyclique variable : Le principe de fonctionnement de ce montage

R

D

R’

D’

P

est identique à celui du circuit de la figure II.26.a. La différence résulte du faite que les constantes du temps de charge et de décharge

-



du condensateur sont différentes et dépendent

+

de la position du potentiomètre P, ce qui

VC

C R1

entraîne que t1 est différent de T/2, en plus il V

est variable donc le rapport cyclique est aussi

VS

R2

variable. Figure II.27 : Multivibrateur Astable


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II.3.4 Circuit monostable Ce circuit fournit une impulsion "carrée", de longueur bien déterminée lorsqu’il est déclenché par une impulsion externe. Le signal de déclenchement est envoyé par l’intermédiaire d’une diode sur l’entrée non inverseuse.

( t ) 

R1 R1 Vs ( t )  VC (t) soit k  R1  R2 R1  R2 R

-

 D1

C

R0

+

VC

R2 DZ1 kVs

R1

VS

DZ2

Figure II.28a : Circuit monostable

 Si on suppose au début que Vs = +Vz. La capacité C se charge et lorsqu’elle atteint la tension de seuil de la diode D1 (VD1  +0,7 V), elle sera écrêtée d’où VC = VD1 = 0,7 V et  = +kVz – VD1  0 alors VC reste égale à 0,7 V lorsqu’il n’y a pas une impulsion de déclenchement : C’est un état stable. A l’instant t1, on applique une impulsion de déclenchement négative dont l’amplitude est supérieure à (kVz – 0,7). Alors  devient négative ( = –kVz – VC  0) et la sortie bascule à –Vz. Le condensateur se décharge dans R, suite au blocage de la diode D1, donc VC diminue jusqu’au atteindre la valeur –kVz, alors  tend à être positive est la sortie commute à +Vz. Le condensateur se charge jusqu’au +0,7 V et on obtient l’état stable en attendant une nouvelle impulsion de déclenchement ( = +kVz – VC  0).  La tension VC aux bornes du condensateur régit par l’équation différentielle du premier ordre et à coefficient constants suivante : VC ( t )  Ri ( t )  Vs (t) or i  C

dVC dV ( t )  VC ( t )  RC C  Vs ( t ) soit   RC dt dt

– Pour t 0 t1 on à Vs = +Vz et VC = VD1  (t) = +kVz – VD1  0 : Etat stable. – Pour t t1 t2 on à Vs = –Vz  (t) = –kVz – VC(t)  0 : Le condensateur C se décharge alors à travers R avec une constante du temps  = RC, la tension VC à ses bornes diminue et lorsqu’elle atteint la valeur –kVz à l’instant t2,  tend à être positive et par conséquent Vs bascule à +Vz. ISET DE NABEUL (2014)

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Equation de décharge du condensateur : t   dVC  t t  Vz  VC ( t )  Vz  Ae  1 VC    dt   V ( t )   V  V  V e  C z z D1  t1 t1   VC ( t1 )  VD1  0 ,7 V  Vz  Ae   A  Vz  VD1 e 

(1)

– Pour t  t2 on à Vs = +Vz  (t) = +kVz – VC(t)  0 : Le condensateur C se charge alors dans R avec la même constante du temps  = RC, la tension VC à ses bornes augmente et

Vs +Vz 

lorsqu’elle atteint la valeur VD1 à l’instant VD1

t0,7, elle sera écrêtée par la diode D1,  reste

t t1

0

positive et par conséquent Vs reste à +Vz et VC reste à VD1 (0,7 V) c’est l’état stable en

VC

t01

t2

t02 t0,7

-kVz -Vz

attendant une impulsion de déclenchement

Figure II.28b : Graphes des tensions Vs et VC

pour recommencer le cycle de nouveau. Equation de charge du condensateur :

t   dVC   Vz  VC ( t )  Vz  A' e VC   dt   t t2  2  VC ( t2 )  kVz  Vz  A' e   A'  Vz ( 1  k )e 

t t 2      VC ( t )  Vz 1  1  k e   (2)    

 La largeur  de l’impulsion de sortie :

1  VC ( t2 )  kVz  Vz  Vz  VD1 e

-

t 2  t1



e

-

t 2  t1





 V  VD1  Vz 1  k    t2  t1  Ln z Vz  VD1  Vz 1  k  

On obtient alors un générateur d’impulsion commandé de largeur  :

 Vz  VD1     V 1  k  z 

  t2  t1  RCLn 

On peut calculer les instants t01 et t02 du passage du signal VC(t) par zéro ainsi que t0,7.

1  VC ( t01 )  0  Vz  Vz  VD1 e



t 01  t1



0e

t 01  t1



 1

 V  VD1  t01  t1  Ln1  D1  Vz Vz  

t 02  t 2 t t 2       VC ( t02 )  0   Vz 1  1  k e   0  e   1  k  t02  t2  Ln1  k     2   t 0 ,7  t 2     Vz 1  k        V ( t )  V   V 1  1  k e    VD1  t0 ,7  t2  Ln C 0 , 7 D 1 z  V  V    D1   z  


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II.3.5 Redresseur Ce montage fonctionne comme un redresseur mono alternance sans seuil. Vs , V +Vsat

-

Vd

+

D



RC

V

Ve

Ve 0

Vs

-Vsat Figure II.29a : Redresseur mono-alternance

Figure II.29b : Diagramme de transfert

Si Ve est nulle, Vs sera nulle aussi. Lorsque Ve augmente alors V augmente à un niveau qui rend la diode passante (V = A.ε), l'AO se comporte comme un suiveur et la tension de seuil de la diode Vd sera divisée par A, ce qui élimine le décalage entre l'entrée et la sortie.

V V Vd  V s 1   Vs (1  )  Ve  d A A A A V A  1 et V  0,7 V  Vs  Ve  d  Ve A

  Ve  V s 

Ve

Vs

t

0

t

0

Figure II.29c : Tension d’entrée

Figure II.29d : Tension de sortie

Le redressement de l'alternance négative peut se faire en inversant le sens de la diode. II.3.6 Ecrêteur de niveau DZ2

DZ1

Vs

Vsz1 + Vz2

R1

R2 Ve +

Ve

Pente (-R2/R1)

Vs - (Vsz2 + Vz1)

Figure II.30b : Diagramme de transfert

Figure II.30a : Ecrêteur de niveau


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Le gain de ce montage est identique à celui d’un amplificateur inverseur. La particularité réside dans le fait que dès que la tension de sortie dépasse la tension de claquage des diodes zener ; le signal est écrêter. La diode DZ1 écrête le signal positif de sortie, DZ2 le signal négatif de sortie. On peut donc choisir quelle alternance du signal on veut écrêter. Sans oublier l’inversion de phase de 180° du signal de sortie par rapport au signal d’entrée. On peut par le même montage supprimer une diode pour écrêter une seule alternance. Ve

Vs

+Vz1 t

0

t

0 –Vz2

Figure II.30c : Tension d’entrée


Figure II.30d : Tension de sortie

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