Test de evaluare iniŃială – Disciplina MATEMATICĂ. Clasa a VIII-a. Pagina 1 din
6. Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare iniŃială la disciplina ...
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Precizări metodologice cu privire la testul de evaluare iniŃială la disciplina MATEMATICĂ, din anul şcolar 2011 - 2012
În anul şcolar 2011 - 2012, modelul propus pentru testare iniŃială la disciplina Matematică este structurat în două părŃi. Partea I cuprinde itemi obiectivi de tip alegere multiplă (cu un singur răspuns corect) sau itemi semiobiectivi de tip răspuns scurt/ de completare, iar Partea a II-a cuprinde itemi semiobiectivi de tip întrebări structurate şi/ sau itemi subiectivi de tip rezolvare de probleme. Timpul de lucru efectiv pentru testul iniŃial este de 45 – 50 de minute, în funcŃie de nivelul de studiu (gimnaziu, liceu), iar punctajul maxim acordat este de 90 de puncte, la care se adaugă 10 puncte din oficiu. Instrumentul care conferă validitate testului iniŃial este matricea de specificaŃii. Aceasta realizează corespondenŃa dintre competenŃele de evaluat (corespunzătoare nivelurilor taxonomice) şi unităŃile de învăŃare/ conceptele-cheie/ conŃinuturile/ temele specifice programei şcolare de matematică pentru clasa căreia i se adresează testul. CompetenŃele de evaluat se stabilesc prin derivare din competenŃele generale şi/ sau din competenŃele specifice ale programei şcolare. Matricea de specificaŃii este un instrument care certifică faptul că testul măsoară competenŃele de evaluat propuse şi că testul are validitate de conŃinut:
liniile matricei precizează conŃinuturile abordate;
coloanele matricei conŃin competenŃele de evaluat corespunzătoare nivelurilor cognitive.
Profesorul care creează testul de evaluare iniŃială stabileşte ponderea fiecărui conŃinut, ce urmează a fi evaluat, în funcŃie de competenŃele de evaluat specificate în matrice.
Test de evaluare iniŃială – Disciplina MATEMATICĂ Clasa a VIII-a Pagina 1 din 6
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
Matricea de specificaŃii pe baza căreia a fost elaborat testul de evaluare iniŃială pentru clasa a VIII-a este următoarea:
MATRICEA DE SPECIFICAłII - TEST DE EVALUARE INIłIALĂ CLASA a VIII-a CompetenŃe de evaluat ConŃinuturi
C1
OperaŃii cu numere raŃionale Exemple de numere iraŃionale; mulŃimea numerelor reale ℝ Formule de calcul prescurtat
I1.(3p)
EcuaŃii de forma ax+b=0, a,b∈ ℝ Probleme care se rezolvă cu ajutorul ecuaŃiilor NoŃiuni de trigonometrie în triunghiul dreptunghic Paralelograme particulare: pătrat, dreptunghi, romb; proprietăŃi
I5.(1p)
Arii (triunghiuri, patrulatere)
I7.(2p)
I2.(1p)
C2
C3
I2.(3p)
Total
C6
5p
I2.(1p)
5p 5p
2p I8.(2p)
I8.(2p) I6.(2p) I7.(1p) I6.(1p) I7.(2p)
I6.(2p)
I9.(2p) II1.(2p)
II1.(3p) II2a.(2p)
8p
I5.(4p)
I4.(1p)
I8.(1p)
I9.(3p)
II3c.(2p)
II3b.(2p)
12 p
12 p
26 p
5p 5p 5p
12p 5p
II2b.(5p) II3a.(2p) II3b.(2p) II3c.(2p)
5p
10p
II1.(5p)
II2a.(8p)
II3a.(2p)
Total
I1.(2p)
I4.(3p) I4.(1p)
Modulul unui număr real, aproximări Media geometrică a două numere reale pozitive Rezolvarea triunghiului dreptunghic
C5
I3.(5p)
Asemănarea triunghiurilor ProprietăŃi ale relaŃiei de egalitate în mulŃimea numerelor reale
C4
10 p
9p
II3a.(3p) II3b.(3p) II3c.(2p)
18p
21 p
90p
COMPETENłELE DE EVALUAT ASOCIATE TESTULUI DE EVALUARE INIłIALĂ PENTRU CLASA a VIII- a C1. Determinarea regulilor de calcul eficiente în efectuarea operaŃiilor cu numere raŃionale C2. Caracterizarea mulŃimilor de numere şi a relaŃiilor dintre acestea utilizând limbajul logicii matematice şi teoria mulŃimilor C3. Aplicarea regulilor de calcul şi folosirea parantezelor în efectuarea operaŃiilor cu numere reale C4. Transpunerea unei situaŃii-problemă în limbajul ecuaŃiilor, rezolvarea problemei obŃinute şi interpretarea rezultatului C5. Redactarea rezolvării ecuaŃiilor şi a inecuaŃiilor studiate în mulŃimea numerelor reale C6. Alegerea reprezentărilor geometrice adecvate în vederea calculelor de lungimi de segmente, de măsuri de unghiuri şi de arii
Test de evaluare iniŃială – Disciplina MATEMATICĂ Clasa a VIII-a Pagina 2 din 6
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
TEST DE EVALUARE INIłIALĂ Disciplina Matematică Anul şcolar 2011-2012 Clasa a VIII-a MODEL • Pentru rezolvarea corectă a tuturor cerinŃelor din Partea I şi din Partea a II-a se acordă 90 de puncte. Din oficiu se acordă 10 puncte. • Toate subiectele sunt obligatorii. Timpul de lucru efectiv este de 50 minute. PARTEA I ScrieŃi litera corespunzătoare singurului răspuns corect. 5p
1. Rezultatul calculului A. −
5p
3 10
5p
2. Se consideră mulŃimea M = −2; elemente egal cu:
B. 3
C. 4
D. 5
B. 4 x 2 + 4 x − 1
C. 4 x 2 − 4 x − 1
D. 4 x 2 − 4 x + 1
B. 340 lei
C. 345 lei
D. 350 lei
B. −3
C. 3
D. 5
6. Dacă aria unui pătrat este egală cu 36 cm 2 , atunci perimetrul acestuia este egal cu: B. 24 cm
C. 28 cm
D. 36 cm
7. Dacă lungimile diagonalelor unui romb sunt 6cm şi 4 cm , atunci aria rombului este egală cu: A. 12cm 2
5p
1 8; 144; 0,(2); − 2 . MulŃimea M ∩ ℚ are un număr de 4
5. Numărul 3 este soluŃie a ecuaŃiei 2 x − a = 1 dacă a este:
A. 16 cm 5p
2 5
4. După ce a cheltuit 55% din suma pe care o avea, Andrei a rămas cu 144 lei. Suma pe care a avut-o Andrei la început este de:
A. −5 5p
D.
2
A. 320 lei 5p
C. 0,1
3. Expresia ( 2 x − 1) este egală cu: A. 2 x 2 − 4 x + 1
5p
1 1 3 : − − − este: 20 10 5
B. −0,1
A. 2
(45 de puncte)
B. 14cm 2
C. 16cm 2
8. Dacă ABC este un triunghi dreptunghic în A şi sinusul unghiului ABC este
D. 24cm 2 2 , atunci cosinusul unghiului 3
ACB este egal cu: 1 2 3 5 B. D. C. 3 3 2 3 9. Pe laturile ( AB ) şi ( AC ) ale unui triunghi ABC se consideră punctele D, respectiv E astfel încât DE || BC , AB = 30cm, AD = 6cm, AE = 5cm şi DE = 4cm . Perimetrul triunghiului ABC este egal cu:
A.
5p
A. 72 cm
B. 75 cm
Test de evaluare iniŃială – Disciplina MATEMATICĂ Clasa a VIII-a Pagina 3 din 6
C. 80 cm
D. 100 cm
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
PARTEA a II-a La următoarele probleme se cer rezolvări complete. x−2 x − =6. 2 3
10p 1. RezolvaŃi, în mulŃimea numerelor reale, ecuaŃia
2. Se consideră numerele reale a =
(1 − 2 )
2
+
(45 de puncte)
(1 + 2 )
2
şi b = 2 .
10p a) ArătaŃi că a = 2 2 . 5p b) CalculaŃi media geometrică a numerelor a şi b . 3. În triunghiul ABC cu m ( ∢BAC ) = 90 , AD este înălŃime şi AM este mediană, unde M ∈ ( BC ) şi D ∈ ( BM ) . Ştiind că AM = 6cm şi m ( ∢DAM ) = 30 , determinaŃi:
7p a) măsurile unghiurilor ascuŃite ale triunghiului ABC ; 7p b) perimetrul triunghiului ABC ; 6p c) aria triunghiului ABC , rotunjită la cel mai apropiat număr întreg.
Test de evaluare iniŃială – Disciplina MATEMATICĂ Clasa a VIII-a Pagina 4 din 6
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
TEST DE EVALUARE INIłIALĂ Disciplina Matematică Anul şcolar 2011-2012 Clasa a VIII-a BAREM DE EVALUARE ŞI DE NOTARE MODEL
PARTEA I • •
(45 de puncte)
Se punctează doar rezultatul, astfel: pentru fiecare răspuns se acordă fie punctajul maxim prevăzut în dreptul fiecărei cerinŃe, fie 0 puncte. Nu se acordă punctaje intermediare.
Nr. item
1.
2.
3.
4.
5.
6.
7.
8.
9.
Rezultate
C.
C.
D.
A.
D.
B.
A.
B.
B.
Punctaj
5p
5p
5p
5p
5p
5p
5p
5p
5p
PARTEA a II-a
(45 de puncte)
• Pentru orice soluŃie corectă, chiar dacă este diferită de cea din barem, se acordă punctajul maxim corespunzător. • Nu se acordă fracŃiuni de punct, dar se pot acorda punctaje intermediare pentru rezolvări parŃiale, în limitele punctajului indicat în barem.
1.
2.a)
3 ( x − 2 ) − 2 x = 36 3x − 6 − 2 x = 36 x = 42
5p 2p 3p
a = 1− 2 + 1+ 2
4p
1 − 2 < 0 ⇒ 1 − 2 = 2 −1
2p
1+ 2 > 0 ⇒ 1+ 2 = 2 +1
2p 2p
Finalizare b) mg = a ⋅ b
3.a)
2p
mg = 2 2 ⋅ 2 = 4 = 2
3p
m ( ∢DAM ) = 30 , m ( ∢ADM ) = 90 ⇒ m ( ∢AMD ) = 60
1p
BC AM mediană în triunghi dreptunghic, rezultă AM = BM = 2 BC ∆ABM echilateral ⇒ AB = 2 Deci m ( ∢ACB ) = 30 , m ( ∢ABC ) = 60
Barem de evaluare şi de notare Disciplina MATEMATICĂ Clasa a VIII-a Pagina 5 din 6
2p 2p 2p
Ministerul EducaŃiei, Cercetării, Tineretului şi Sportului Centrul NaŃional de Evaluare şi Examinare
b)
AM = 6 cm ⇒ BC = 12 cm AB = 6 cm Din teorema lui Pitagora în ∆ABC rezultă AC = 6 3 cm
Perimetrul ∆ABC = 6 c)
A∆ABC
AB ⋅ AC 2 = 18 3 cm 2
A∆ABC
≃ 31cm 2
(
)
3 + 3 cm
A∆ABC =
1p 2p 2p 2p 2p 2p 2p
• Se acordă 10 puncte din oficiu. Nota finală se calculează prin împărŃirea punctajului obŃinut la 10.
Barem de evaluare şi de notare Disciplina MATEMATICĂ Clasa a VIII-a Pagina 6 din 6
