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Experts/Engineers/Customers Information Knowledge

CADs

models

layouts/codes

Analysis Software

Experience

Prototyping machines prototypes

Optimization Sofware Tests data Product (virtual,

real )

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D

Geometric Combinatorics s No ion Dim n S p a ens t i a l ion s

ns ime

Cu t Pa Mate ck Sp rial ace

C&P in Narrow Sens P Cu ack tS M pa ate ce ria l

Cutting (stock) of - metal - glass - wood - plastics - textiles - leather

Abstract C&P financial dimension e.g. - capital budgeting - coin change

Duality Packing of - vehicles/cars - containers - bins

weight dimension e.g. - vehicle - knapsacking time dimension e.g. - line balancing - multiprocessor scheduling other dimensions e.g. - memory allocation for data storage.

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4 5 Orders from customers

13 5 Stock

4

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3 2

4 3

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3 2

1 solution

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Function (fitness) { Xi for i=1..N} Population (Parents)

1 Loop of the Genetic Algorithm = 1 Generation x2

{ Xi for i=1..N} Population (children) x1

Xi(xi1,xi2) Individual

) L J X U H      * H Q HW L F  D O J R U L W K P  LW H UD W L Y H  SU R F H V V    ) U R P  D  S R S X O DW L R Q  R I  S D U H Q W V  W K H J H Q H W L F DOJRULWKP JHQHUDWLRQ

   

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X V H U  GX U L Q J  D J L Y H Q  Q X P E H U  R I  J H Q H U D W L R Q V 

Coding: X(x1,x2) ->

Individuals:

x1 10101000101110

x2 11101010101110

fitness

fitness Selection - Two parents are selected according to their fitness. Reproduction & Replacement - The two parents are mated and "give birth" to two children. Mutation - The genomes of the children have a chance to be randomly altered in order to introduce diversity.

x2

x1

genome

Population j

x2

x1 Population j+1

Reproduction process: Crossover Parents

genome parent 1

genome parent 2

Children

genome child 1

genome child 2

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S R L Q W V  S U R S R U W L R Q D O O \  W R  H D F K  R E M H F W L Y H  L Q  WX U Q   6 F K D I I H U        R U  W R  W K H G H I L Q LW L R Q  R I  D  Q H Z

R E M H F W L Y H  I X Q F W L R Q  E D V H G  R Q  W K H G H I L Q LW L R Q  R I  W K H  3 D UH W R  V H W  ) R Q V H F D  H W D O       : K D WH Y H U

W K H  P H WK R G  S U R S R V H G   W K H  F R P S H W L W L R Q  E HW Z H H Q  W K H L Q L WL DO  GH V L J Q  R I  W K H  * $   L  H  J D W K HU L Q J

S R L Q W V  D U R X Q G  W K H  J O R E D O  R S W L P X P   D Q G  W K H  P HW K R G  W R  V S U H DG  W KH  S R L Q W V R I  W K H  S R S X O D WL R Q  Z D V

V W L OO  R F F X U U L Q J  Z L W K  Y D U L R X V  R X W F R P H V  Q R Q H  E H L Q J  F R P S O H W H O \  V D W L V I D F W R U \    $  P R U H  F R P S O H W H

O L W HU D W XU H  U H Y L H Z  R Q  W K LV  VX E M H F W  L V  D Y D L O D E OH  LQ  * UL J Q R Q  D Q G  ) D G H O        V X E P L WW H G W R

MRXUQDO 

+ H Q F H   L Q VW H D G  R I  X V L Q J  D  S R S X O DW L R Q  R I  S R L Q W V   ) L J X U H    L W Z D V  GH F L G H G  W R  UH P R Y H 

W K H  GL I I L F X O W \  R I  R E O L J L Q J  S R L Q W V  W R  V W D \  D Z D \  I U R P  H D F K  R W K H U V  E \  X V L Q J  S R S X O D W L R Q V  R I  V H W V  R I

SRLQWV

   

Conventional GA Population P1

P0

Pp

P2

Variable Space 1 Genome 10011 X0

......

10011 X1

Objective 1

10011 X N-1 Objective 2

F1 ( X0 , .., X N-1)

F2 ( X 0, .., X N-1)

P 0’ (F01,F02)

P p’ (Fp1,Fp2) P 1’ (F11,F22)

Objective Space 

) L J X U H      & R Q Y H Q W L R Q D O  * $  S R S X O D W L R Q    ' X UL Q J  R Q H  J H Q H U D W L R Q   W KH  F R Q Y H Q W L R Q D O  * $ D W W UL E X WH V  D J U D G H  I R U  H D F K  S R L Q W  R I  D  S R S X O D WL R Q 

  



 , Q  W K L V D S S U R D F K   ) L J X U H     H D F K  P H P E H U  R I  W K H  S R S X O DW L R Q  L V Q R  O R Q J H U  D  VL Q J O H 

F R Q I L J X U D W L R Q  E X W  D  V HW  R I  F R Q I L J X U D W L R Q V    7 K H  D G Y D Q W D J H  R I  V X F K  D  F K R L F H  U H V L G H V L Q W K H I D F W

W K D W W K H Y D O X D E O H V R O X WL R Q   I U R P  W K H  * $  S R L Q W  R I  Y L H Z   L V Q R  O R Q J H U  D  V L Q J O H  S R L Q W  E XW  W K H

V K D S H  DQ G  S R V L WL R Q  R I  D  F O R X G  R I  S R L Q W    7 K H  EH V W V R O X W L R Q V  DU H  W K H F O R X G V  Z H O O  V S U H DG  DO R Q J

W K H  3 DU H W R  6 H W

   

Sets GA Population C1

C0

C2

CC

Ci’ (Fi)

Variable Space

Objective Space

1 Genome P0

P1

P2

...

Pp P0 P1 ... (F01,F02) (F11,F22)

10011 10011 X0 X1

......

Pp (Fp1,Fp2)

10011 XN-1

Objective 1

Objective 2

F1 ( X0, .., XN-1)

F2 ( X0, .., XN-1)

 ) L J X U H      6 HW V  * $  S R S X O D W L R Q V   7 K H 6 H W V * $  D W W UL E X W HV  D J U D G H  I R U  H D F K  F O R X G  E D V H G  R Q  W KH U H O DW L Y H  S R V L W L R Q  R I  H D F K  S R L Q W  L Q D  F O R X G    7 KL V L V G R Q H  I R U  D O O  W K H F O R X G V  F R Q V W L W X WL Q J  D SRSXODWLRQ

    6 X F K  I R U P X O D W L R Q  E U L Q J V  GL I I H U H Q W  S U R E O H P V   % \  P D N L Q J  W K H  VL ] H  R I  W K H  J H Q R P H 

E L J J H U   W K H  O L P LW D WL R Q V  R I  W K H  * $  Z H U H  U H D F K H G  T XL F N H U  D QG  W KH  UD W H R I  F R Q Y H U J H Q F H  Z D V

GHJUDGHG

 * UL J Q R Q 

DQG

) D G H O

     



,Q

RUGHU

WR

RYHUFRPH

WKHVH

QHZ

SUREOHPV

RI

F R Q Y H U J H Q F H  D Q G  W R  H [ S O R L W  W K H  I D F W  W KD W  W K H * $  K D G  Y H U \  J R R G  S H U I R U P D Q F H V  R Q O \  G X U L Q J  W K H

I L U V W  I H Z  K X Q GU H G V J H Q H U D WL R Q V  D Q G  W K H Q O H Y H O V R I I   W K H  D O J R U L W K P  Z D V  P D G H LW H U DW L Y H   )L J X U H

 

$ W  I L U V W  J O D Q F H  L W V H H P H G W KD W  W K LV  F K R L F H  Z D V  R Q O \  P D N L Q J  W K H  P H W K R G  V O R Z H U  I R U 

J H W W L Q J  E D F N  D  G H F H Q W  U D WH  R I  F R Q Y H U J H Q F H  D Q G  D F F H S W D E O H  U H V XO WV    $ W  D  VH F R Q G  J O D Q F H  W K H

L W H UD W L R Q V  Z HU H  R S H Q L Q J  W K H V HD U F K  S U R F H V V  W R  D Q  H Y H Q W X DO  L Q W HU D F W L R Q  Z L W K W K H X V HU   7 K X V  W K H



H [ S H U LH Q F H  R I  H Q J L Q H H U V   Z K L F K  L V  D O H Y H O R I  N Q R Z O H G J H  W K D W  D Q  D X W R P D W H G  P H W K R G  K DV  I H Z

F K D Q F H V  W R  U H D F K   L V Q R Z  D Y D L O D E O H I R U  W K H  & ' 2 0   7 KL V  Z DV  P D G H  S R V V L E O H E \  F K D Q J L Q J  W K H

E R X Q G V  R I  H D F K  Y D U L D E O H D I W H U H D F K  U X Q R I  W K H  * $  L Q  R U G H U  W R  G H W H U P LQ H  W K H  QH Z  G R P D L Q  R I

L Q W H UH V W I R U  W K H  Q H[ W  U X Q   7 KH V H  Q H Z  E R X Q G V  DU H  GH W H U PL Q H G  E \  W K H  H [W U H P H S R L Q W V R I  W K H  E H VW

D S S U R [ L P D W L R Q  R I  W K H  3 D U HW R  V H W G L V F R Y H U H G  V R  I D U  E \  W K H  P H W K R G  D Q G G H I L Q H W K H Y D U L D EO H

U D Q J H V  I R U  W K H  Q H [W L W HU D WL R Q    7 K HV H  U D Q J H V  D UH  L Q F U H D V H G E \      L Q  R U G H U W R  D OO R Z  W K H  & ' 2 0

W R  H [ S D Q G  W K H  3 DU H W R  V HW   7 K H I L Q D O D U J X P H Q W  I R U  X V L Q J  D * $  Z D V  L W V Y H U V D WL OL W \  W R  V Z L W F K

I U R P  S X U H  UD Q G R P  V H D U F K  W R  S X U H O HD U QL Q J  V H D U F K  Z K L F K  D OO R Z V  W K H D G G UH V V LQ J  R I  D  E U R D G H U

FDWHJRU\RI&'3V

+ H Q F H   W K H  R S WL P L ] D W L R Q  N H U Q HO  R I  W K H  & ' 2 0 L V D  * $  L Q  Z KL F K  H D F K  L Q G L Y L G X DO  L V  D V HW 

R I  S R L Q W V  W D NH Q L Q W K H  G R P D L Q  R I  W K H  & ' 3   > % ) @  

   

Start Encode each variable X i according to its bounds [L i , U i ]

Generate First Population of Clouds Randomly.

Conventional GA Part

Calculate Clouds Fitness

Evolve 1 Generation

Maximum number of generation or convergence reached ? yes End

yes

Final Run ? no Update the variables bounds [L

) L J X U H      & ' 2 0  I O R Z  F K D U W 



i , U i]



   9 D U L D E OH V

$ O O  W K H  Y D U L DE O H V L Q Y R O Y H G  L Q  W K H & ' 3 V  SU H V H QW H G  V R  I D U  Z H U H W K H S R V L W L R Q V  R I  W K H 

F R P S R Q H Q W V  Z L W K U HV S H F W  W R  D Q D E V R O X W H & D UW H V LD Q  F R R U G L Q D W H  V \ V W H P    , Q  R U G H U  W R  U H V S H F W  W K H

I X Q F W L R Q D O  F R Q V W U D L Q WV  L Q Y R O Y H G  L Q  P D Q \  P H F K D Q L F D O  & ' 3 V  LW  Z D V G H F L G H G  W R  U H S OD F H  W K H

D E V R O X W H  S R V L WL R Q V  Y D U L D E OH V   [  \   ]   U [   U \   U ]  E \  D  W U D Q VO DW L R Q  Y H F W R U  7  W [   W \   W ]  D Q G D

U R W D W L R Q  Y H F W R U  5  U [  U \   U ]  Z L W K U H V SH F W  W R  D  F R R U G L Q D W H  V \ V W H P  D W W D F K H G  W R  D Q R W K H U

F R P S R Q H Q W    % R W K  F R P E L Q H G  J L Y H  D  U H O DW L Y H  GL V S OD F H P H Q W  W H QV R U   ^ 7  5 `  HD V \  W R  U H S U H V H Q W

 ) L J X U H     D Q G Z K L F K  D OO R Z V  W R  S R V L W L R Q  H [ D F W O \  D  F R P S R Q H Q W  L Q V S D F H 

   

3D

(0, 0, 0) (0, 0, 0)

0 translation 0 rotation

(0, 0, 0) (rx, 0, 0)

0 translation 1 rotation

(tx, 0, 0) (0, 0, 0)

1 translation 0 rotation

(tx, 0, 0) (rx, 0, 0)

1 translation 1 rotation

(0, 0, 0) (rx, ry, 0)

0 translation 2 rotations

(tx, ty, 0) (0, 0, 0)

2 translations 0 rotation

(0, 0, 0) (rx, ry, rz)

0 translation 3 rotations

(tx, ty, 0) (rx, 0, rz)

2 translations 2 rotations

 ) L J X U H      & R U U H V S R Q G H Q F H  E H W Z H HQ  WK H  0 H F K D Q L F D O  ) X Q F W L R Q D O / L Q N V  D Q G W K H ' L V SO D F H P H Q W 9HFWRUV

    7 K L V  Z D \  R I  S O D F L Q J  F R P S R Q H Q W V  R I I H U V  W K H  V D P H  S R V V L EL O LW L HV  DV  WK H  D EV R O X W H 

F R R U G L Q D W H V

 )L J X U H 

  

   

L W

DOVR

JLYHV

W K H

S R V V L E LO L W \ 

WR

LPSOLFLWO\

VDWLVI\

PDQ\



P H F K D Q L F D O  I X Q F W L R Q D O  O L Q N V W K DW  R W K H U Z L V H  Z R X O G  K D Y H  E HH Q  VD W LV I L H G  E \  H T X D W L R Q  V R O Y L Q J

 ) L J X U H       + R Z H Y H U    W K H F K R L F H  R I  W K H  P R Y H P H Q W V  D WW U L EX W H G W R  D  F R P S R Q H Q W  Z L W K U HV S H F W

W R  D Q R W K H U  R Q H  L V O H I W W R  W K H H Q J L Q H H U   7 K X V  K H R U  V K H L V L Q F K D U J H  R I  G H I L Q L Q J  G L V S O D F H P H Q W V

W K D W G R  Q R W  F R Q W U D G L F W  W K H  0 H F K D Q L F D O  ) X Q F W L R Q D O & R Q V W U D L QW V   , Q  D G G LW L R Q  W R  W K H I L U V W

D G Y D Q W D J H   W K LV  F K R L F H  R I  Y D U L D E O H V  L V  F O R V H U  W R  D  P H F K D Q L F D O  V HQ V H  R I  Z K D W  L W L V S R V V L E O H W R

D V N  I R U  W K H  GL V SO D F H P H Q W V  R I  D  F R P S R Q H Q W 

   

1

2

i

 ) L J X U H      7 K H R Q H  G L P H Q VL R Q  3 D O OH W  / R D G L Q J  & ' 3   & ' 3    Z LW K  U H O DW L Y H  S R V L WL R Q L Q J  Y H F W R U V  , Q  W K L V F D V H  W K H U HO DW L Y H  D Q G D E V R O X W H S R V L W L R Q L Q J  D U H W K H V D P H

   

 ) L J X U H      7 K H W Z R  G L P H Q VL R Q  6 T X D U H & ' 3   & ' 3    Z L WK  D EV R O X W H  S R V L WL R Q L Q J  Y H F W R U V 

  



 , Q  W K H  F D U  HQ J L Q H  H [ D P S OH   )L J X U H      W K H S U R E O H P  F R Q V L V W V  R I  S O D F L Q J  W K H  P DL Q 

F R P S R Q H Q W V  R I  W K H  F D U  X Q G HU K R R G   P R W R U   U D G LD W R U   I D Q  I D Q  H Q J L Q H  E DW W HU \   S R Z H U  V W H H U L Q J

S X P S  D Q G  W D Q N  DO W H UQ D W R U  D L U  I L O WH U  D Q G P D V W HU  F \ O L Q G H U  Z K LO H  W U \ L Q J  W R  R S W L P L ] H  W K H

F R P S D F L W \   W K H  S R V L W L R Q  R I  W K H  F H Q W H U R I  J U D Y L W \  D Q G  W K H P D L Q WD L Q D EL OL W \  R I  W K H  V \ V W H P 

$ G G U H V V L Q J  W K H  VL P S O L I L H G  '  Y H U VL R Q  R I  W K L V  & ' 3  D V D Q  D E V R O X W H F R P S R Q H Q W V  S O D F H P H Q W

S U R E O H P  U H T X LU H V W K H X V H D W OH D V W   Q R Q  O L Q H D U  H TX D OL W \  F R Q V W U D L Q W V L Q Y R O Y L Q J     W U D Q V OD W L R Q V 

   

8

5

9

6 7 1 2 Distance Perpendicular

3

4 Parallel Coincident

 ) L J X U H      7 K H  '  F D U  HQ J L Q H  S U R E O H P   7 K H F R P S R Q H Q W V  D U H S O D F H G  XV L Q J  D  J O R E D O  F R R U G L Q D W H V \ V W H P  D Q G  J H R P H W U L F  F R Q V W U D L QW V 

   $ F F R U G L Q J  W R  W K H  H T X DW L R Q V  SU R S R V H G  L Q  W KL V  F K D S WH U  W K H 5 R X J K Q H V V  F U L W H U L R Q  I R U  V X F K 

D  S U R E O H P  LV 

  5J# 

 



$ G G U H V V L Q J  W K H  VD P H  S U R E O H P  Z LW K  U H OD W L Y H  SO D F H P H Q W  UH G X F H V  W KH  Q X P E H U R I  Y D U L D E O H V 

W R      ) L J X U H     D XW R P D W L F D O O \  V D W L V I L H V  W K H 0 H F K D Q L F D O  ) XQ F W L R Q D O  & R Q V W U DL Q W V D Q G U H G X F H V

W K H  5 R X J K Q H V V  W R    

   

9

8

5

6 7 1

3

4

2

 ) L J X U H      7 K H  '  F D U  HQ J L Q H  S U R E O H P  Z LW K  U H O DW L Y H  SO D F H P H Q W    7 K H F R P S R Q H Q W V  F D Q  P R Y H U H O DW L Y H O \  W R  H D F K  R W K H U © V 

    , Q I O X H Q F H  R I  W K H  5 H O DW L Y H  3 O D F H P H Q W  R Q  5 R X J K Q H V V

7 K H  D Q DO \ V L V  R I  W K L V H [ S U HV V L R Q  V K R Z V  W KD W  I LU V W W K H Q X P E H U R I  L Q W H U D F W L R Q V  E HW Z H H Q 

R E M H F W V  F D Q  E H  U H G X F H G  E \  X V L Q J  U H O D W L Y H  SO D F H P H Q W  LQ V W HD G  R I  D E V R O X W H  SO D F H P H Q W   7 K LV  L V

G X H  W R  W K H I D F W  W K DW  Z K H Q  U H O DW L Y H  S OD F H P H Q W  L V X V HG  I R U  R Q H  F R P S R Q H Q W  L Q VW H D G R I  D E V R O X W H

S O D F H P H Q W  LW  L V  D V V X P H G  W K DW  LW  F D Q Q R W  R Y H U O D S  Z L W K LW V  S R V L W L R Q Q H U   + R Z H Y H U   W KL V  J D L Q  L V

V P D O O   ) L J X U H     V L Q F H  W KH  Q X P E HU  R I  L Q W H UV H F W L R Q V  R I  D E V R O X W H  D Q G U HO D WL Y H O \  S O D F H G  R E M H F W V

E R W K  J U R Z  O L N H D  V TX D U H R I  W K H  Q X P E H U R I  R E M H F W V  R I  H D F K  W \ S H 

   



I

90

80

s=1 s=2

70

s=3 60 s=4 50 s= 5 NR 2

4

6

8

 ) L J X U H      ( Y R O X W L R Q  R I  W K H  Q X P E H U  R I  L Q W HU I H U H Q F H   7 K LV  Q X P E HU   ,  G H F U H D V H V Z K H Q F R P S R Q H Q W  S R V L W L R Q V  D UH  W U D Q VO D WH G  I U R P  D E V R O X W H  S R V LW L R Q L Q J  W R  U H O DW L Y H  S R V L W L R Q L Q J   1 5  7 K H  O HW W HU  ©V © L V W K H Q X P E H U R I  V W D W L F  R E M H F W V 

    7 K H  V H F R Q G  L Q W H UH V W L Q F K R R V L Q J  U H O D W L Y H  SO D F H P H Q W  L Q V W HD G  R I  D E V R O X W H  R Q H  F R P H V 

I U R P  W K H  I D F W  W K H S R V L WL R Q L Q J  R I  P H F K D Q L F D O  R E M H F W V  F D Q  W K H Q  UH V S H F W  P H F K D Q L F D O  I X Q F W L R Q D O

F R Q V W U D L Q WV 

 7 K HV H  F R Q V W U D L QW V  H Q V X UH  WK D W W K H R Y H U O D S S L Q J  G R H V  Q R W  R F F X U  E H W Z H H Q 

D

F R P S R Q H Q W  D Q G  W K H  F R P S R Q H Q W V  S OD F H G  Z L W K U HV S H F W  W R  W KH  V D P H S R V L W L R Q Q H U  V HH  Q H [W

S D U D J U D S K  I R U  D  G H I L QL W L R Q  R I  0 H F K D Q L F D O  ) X Q F W L R Q D O  & R Q V W U DL Q WV   + H Q F H  H TX D WL R Q V      D Q G

    P X VW W K H Q E H U H Y L H Z H G  VL Q F H  W K H F R P S R Q H Q W V  D U H  Q R W L Q WH U D F W L Q J  Z L WK  DO O  W K H R W K H U V  L Q  W K H

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0.8

0.75

0.6

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0.4

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4

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14

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Cog OR Penalty 6 5.5 5 4.5 4 3.5 3

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Local Search

Solution

Global Search

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F R P S D F W Q H V V  F H Q W H U  R I  J U D Y L W \  D Q G  P D L Q W DL Q D E LO LW \    7 K H  R E M H F W V  D UH  UH S U H VH Q W H G E \  W K H L U

W H V V DO H WH G  V XU I D F H V  H [ W UD F W H G  I U R P  D  & $ '  S D F N D J H  L Q  6 7 /  I R U P D W V 

, Q  W K H  Q H [W  F K D S W HU  V H Y H U D O & ' 3 V  DU H  V X E P L WW H G  W R  W K H & ' 2 0  D I W H U W K HL U F R P S O H [ L W \ 

L V  DV V H V VH G  W R  Y D O L G D W H R U  L Q Y D O L G DW H W K H K \ S R W K H V H V  P D G H  L Q  & KD S W HU  , , ,  D Q G  W R  E U L Q J  V X S S R U W

W R  W K H W K H R U H W L F D O U H V XO W V J L Y H Q  L Q  & K D SW H U , 9 



&+$37(59

 7(67&$6(6$1'$1$/)LM@

  7 K H Q  W K H  F U LW H UL R Q  D V V R F L D W H G  Z LW K  HD F K  W K H V R O X W L R Q  V HW L V 

  &L 

 ' L V W >  ( 3 L   7 ( 3 L  @    0 D [> ) L M @   0 L Q > ) L M @



   

Objective 2 TEPts 2 Real Pareto Set

TEP 2 EP 2

Best Solution So Far

TEPts 1 EP 1 TEP 1

Objective 1 Bounds of the Real Pareto set Reference Pareto set (best found by CDOM)  ) L J X U H      ( [W U H P H  S O D Q HV  GL V W DQ F H V    ' L V WD Q F H  V H S DU D WL Q J  W K H  7D U J H W  ( [ WU H P H  3O D Q H V  7 ( 3 V I U R P  W K H  H [W U H P H S R L Q W V  R I  W K H  E H V W V R O X WL R Q  I R X Q G  E \  & ' 2 0   ( S V    7 ( 3 V  DU H  SO D Q HV S H U S H Q G L F X O DU  W R  R Q H  D [ L V   L Q W K H R E M H F W L Y H  V S D F H  D Q G F R Q W D L Q L Q J  W K H ( [ W UH P H  3 R L Q W   7 ( 3 W V R I  W K L V V D P H  D[ L V

    $  F R P S D U L V R Q  R I  W K H V H  F U L W H UL D Z L W K H D F K  R W K H U V J L Y H V  D Q  L GH D  R I  W K H  U H O DW L Y H  GL I I L F X O W \ 

R I  I L Q G L Q J  D  V R O X W L R Q  I R U  H D F K  6 2 3  Z L W K U H V SH F W  W R  W K H R W K H U V

 3 R L Q W  6 S U H D GL Q J

, Q  J H Q H U D O  W KH  3 DU H W R  V HW  R I  D  E L  R E M H F W L Y H  S U R E O H P  L V H L WK H U D  F X U Y H  R U  D  VH W  R I  F X U Y H V  

7 K H  R X W S X W  R I  W K H  & ' 2 0 L V D  V H W R I  S R L Q W V  Z K L F K  F D Q  E H  F R Q Q H F W H G  W R  R Q H  D Q R W K H U  L Q R U G H U  W R

E X L O G D Q  DS S U R [ L P D W L R Q  R I  W K L V  3D U HW R  6 H W   7 KL V  F K D L Q H VW D E OL V K H V D Q R U G H U  E HW Z H H Q W K H S R L Q W V



D Q G  W K XV  H QD E O HV  W KH  P H D VX U H R I  W K H  G L VW D Q F H  E HW Z H H Q  W Z R  F R Q V H F X W L Y H  S R L Q W V   ) L J X U H   

7 K H  P H D Q  DQ G  VW D Q G DU G  G H Y L DW L R Q  R I  W K H  G L VW D Q F H V  VH S D U DW L Q J  DO O W K H F R Q V H F X W L Y H  S R L Q W V  J L Y H V  D

P H D V X U H  R I  W K H  V S D Q QL Q J  R I  W K H  V R O X W L R Q  D Q G  R I  W K H  G L VW U L EX W L R Q  R I  W K H  S R L Q W V   : L W K D  KL J K H U

Q X P E H U  R I  R E M H F W L Y H V   W K H  3 DU H W R  V HW  F D Q  E H HL W K HU  R Q H  R U  V H Y H U D O F X U Y H V   R U  R Q H  R U  V H Y H U D O

V X U I D F H V    , Q  W K L V O DW W HU  F D V H  W K H Q R W L R Q  R I  F R Q V H F X W L Y H  S R L Q W V  L V O R V W  DQ G  W K X V  H Y H Q  L I  W K H

G L V W D Q F H V E H W Z H H Q S R L Q W V F D Q  E H  F D O F X O D WH G  W K H R U G H U  R I  W K H  S R L Q W V  U H P D L Q V W R  E H I R X Q G  Z K L F K

L V  N Q R Z Q  W R  E H  D  F R P S O H [  W D V N D Q G  Z KL F K  L V Q R W  W K H D L P R I  W K L V  Z R U N    ) R U  W KL V  U H D V R Q  D

F U L W H U L R Q  L QG H S H Q G H QW  I U R P  W K H  R U G H U R I  W K H  S R L Q W V R Q  W K H F X U Y H   V X U I D F H  R U  K \ S H U  V X U I D F H  Z D V

F K R V H Q   L Q Z K L F K  W K H G LV W D Q F H  VH S D U DW L Q J  F R Q V H F X W L Y H  S R L Q W V  L V U H SO D F H G  E \  W K H  Q X P E H U  R I

Q H L J K E R U V  F R Q W D L Q H G  L Q V LG H  D V S K HU L F D O U H J L R Q  D U R X Q G  H D F K  P H P E H U  R I  W K H  V R O X W L R Q  V H W  )L J X U H

     7 K LV  F K R L F H  K D V  W K H D G GL W L R Q D O D G Y D Q W D J H  W R  V WL OO  E H D S SO L F D E O H  R Q  Q R Q  F R Q W L Q X R X V  V H W V

7KH

V W XG \ 

RI

G L V WU L E XW L R Q 

W K H  VW D Q G DU G  G H Y L DW L R Q  R I  W K L V  Q X P E HU  SU R Y L G H V 

RI

WKH

S R L Q W V 

 7 KH  F O R V H U 

W KH 

VW D Q G DU G 

D

GH Y L D W L R Q 

P H D V XU H 

WR

]HUR

RI

WKH

WKH

HYHQ

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G L V WU L E XW L R Q    + R Z H Y H U   W KL V  F U LW H UL R Q  P X V W  EH  F R X S O H G  Z L W K W K H VW X G \  R I  L W V  $ Y H U D J H  D Q G  Z L WK

W K H  SU H Y L R X V  F U L W H U L R Q  W R  E H  D EO H  W R  G H W H F W  F O X V WH U H G V R O X W L R Q V  L Q  Z KL F K  D O O W K H S R L Q W V D U H

J U R X S H G  L Q W R  D  Y H U \  V P D O O  DU H D

   

Objective 2

Target Pareto Set

EP 2

A

Solution Set Variation Region Bounds of the real Pareto set Reference Pareto set (best front)  ) L J X U H      3 R L Q W V S U HD G L Q J  F R Q W U R O 

   

Best Solution So Far

EP 1

Objective 1



7 K H  R Q O \  X Q N Q R Z Q  W R  E H  G H W H U PL Q H G  EH I R U H  F D O F X O D W L Q J  W K H  F U LW H UL R Q  L V W K H U D GL X V R I 

W K H  V SK H UL F D O  U H J L R Q V    , I  W K L V  U D G LX V  L V  W R R  V P D O O  W KH  Q X P E H U R I  S R L Q W V  L Q VL G H H D F K  U H J L R Q  Z L O O

E H  R Q H  D Q G  V W LO O W K H G LV W UL E X WL R Q  P L J K W  E H  XQ H Y H Q    , I  W K H  U D GL X V L V W R R  O D U J H  H D F K  U H J L R Q  Z L O O

U H J U R X S  D O O  W K H  S R L Q WV  R I  W K H  VH W Z K D W H Y H U  W K H LU  GL V WU L E XW L R Q    7 K H  L G H DO  V R O X WL R Q  W R  W K LV

S U R E O H P  L Q   ' L V J L Y H Q  E \  W K H  H [ D F W O H Q J W K  R I  W K H  V R O X WL R Q  V H W G L Y L G H G E \  W K H  Q X P E H U  R I  S R L Q W V

L Q  W KL V V D P H V H W P L Q X V R Q H    $ O W K R X J K  W K L V  H Y D O X D W L R Q  L V  HD V \  I R U   '  F X U Y H V   L W  L V  D  F R P S O H W H O \

G L I I H U H Q W  P D WW H U L Q  '  VL Q F H  W K H V R O X W L R Q  V XU I D F H V  F D Q  K D Y H  D Q \  V K D S H  U D Q J L Q J  I U R P    D U H D W R

W K H W K U H H VL G H V  R I  D  F X E H   , I  W K H  D U H D R I  W K H    R E M H F W L Y H  V R O X W L R Q  VH W  F R X O G  E H H D VL O \  P H D V X U H G 

W K H U D G L XV  R I  W K H  V S KH U H Z R X O G  K D Y H  E H H Q J L Y H Q  E \ 

  U 

 6 T U W>  6 R O X W L R Q  6 H W $ U H D  3  3    @



  Z K H U H  3 L V W K H Q X P E H U R I  S R L Q W V  L Q W K H V R O X W L R Q  V HW  

, Q  V S L W H R I  W K H  I D F W  W K D W W KH  6 R O X WL R Q  6 H W  $ U H D  L V  X QN Q R Z Q   L W L V S R V V L E OH  W R  E U D F N H W  LW V 

Y D O X H  E H W Z H H Q W Z R  E R X Q G V   ) R U  W K H  '  F D V H W K H V H E R X Q G V  D UH

   

/HQJWK3DUHWR6HW

 ' LV W > ( 3    $  @    ' LV W > $   ( 3   @



  Z K H U H  $  L V  W K H F R U Q H U  R I  D  U H F W D Q J O H  Z K L F K  K D V  W K H ( [ W U H P H 3 R L Q W V ( 3   D Q G  ( 3   D V 

R S S R V L W H  F R U Q H U V  ) L J X U H   

) R U  W K H   '  F D V H W K H S U R F H V V  L V W K H V D P H D Q G  W K H P D [ L P X P  D UH D  R I  W K H  V R O X W L R Q  V H W LV 

H V W L P DW H G  W R  E H  K DO I  W K H V X P  R I  W K H  VL G H V D UH D  R I  W K H  E R [  K D Y L Q J  ( 3    ( 3   ( 3   D Q G  $  I R U

F R U Q H U V   )L J X U H    

   



EP1 EP3

A

EP2  ) L J X U H      % U D F N H WL Q J  W K H D U HD  R I  W K H  6 R O X W L R Q  6 HW L Q   ' 

    : L W K  W KL V  D U H D LW  L V  S R V V L EO H  W R  H Y D O X D W H W K H U D GL X V R I  W K H  V S K HU L F D O  U H J L R Q  Z K L F K 

V H U Y H V  D V E D VL V  I R U  F D O F X O D W L Q J  W K H G LV W UL E X WL R Q  R I  W K H  S R L Q W V L Q   '

  U 

 6 T U W>  0 D [L P X P  6 R O X W L R Q  6 H W $ U H D  3  3      @



  Z K H U H  3 L V W K H Q X P E H U R I  S R L Q W V  L Q W K H V R O X W L R Q  V HW  

 6KDSH

7 K H  G L VW UL E X WL R Q  R I  W K H  S R L Q W V  L V  D ¦ VW U X F W X U DO  L Q I R U P D W L R Q §  Z K L F K  J L Y H V  F O X H V  D E R X W 

W K H  L Q W HU Q D O F K D U D F W H U LV W L F V  R I  W K H  V R O X W L R Q    0 H DV X UL Q J  W K H  GL VW D Q F H  R I  W K H  ( 3 V  I U R P  W K H  EH V W

V R O X W L R Q  L V  Q R W  D  V X I I L F L H Q W  L Q I R U P D W L R Q  W R  S R V L W L R Q  W K H  I L Q DO  F O R X G  V L Q F H  L W R Q O \  L Q Y R O Y H V  W K H

H [ W U H P H S R L Q W V  S R V LW L R Q V    + H Q F H  D  W K LU G  F U LW H UL R Q  Z D V  D G G H G L Q R U G H U  W R  J U D V S  W K H ¦ J O R E D O

V K D S H §  R I  W K H I L Q D O V H W D Q G W R  F R P S D U H  W K H V R O X WL R Q V  E H W Z H H Q W KH P V H O Y H V 

6 L P L O D UO \  W R  D  U H J U H V V L R Q  F R H I I L F L H Q W  L Q  VW D WL V WL F V  Z K L F K  L V X V H G W R  D VV H V V W K H T X DO L W \ 

R I  D  I L W  XV L Q J  W K H V X P  R I  W K H  VT X D U HV  R I  W K H  GL V WD Q F H  E H W Z H H Q P H D V XU H G  GD W D D Q G  D  UH J U H V V L R Q

F X U Y H   D  P H D V X U H R I  W K H  G LV W D Q F H  E HW Z H H Q W K H V R O X W L R Q  V HW  S R L Q WV  D QG  D U H I H U H Q F H  SO D Q H L V X V H G

, G H D O O \   W K L V  SO D Q H Z R X O G  K D Y H  E H H Q W K H S OD Q H  GH I L Q H G  E \  W K H  W KU H H 7 ( 3 W V  K R Z H Y H U   R Q F H

D J D L Q  V L Q F H  WK H V H S R L Q W V  D U H X Q N Q R Z Q   D Q R W K H U U H I H U H Q F H  L V  W D N H Q   7 K H  7 ( 3W V  F D Q  EH  SO D F H G

DQ\ZKHUH

DORQJ

FRQVWDQW

OL Q H V

RU

S O D QH V 

RU

K\SHUSODQHV 

SH U S H Q GL F X O D U

WR

W K H

D [ LV

F R U U H V S R Q G L Q J  W R  W K H L U H [ WU H P H  R E M H F W L Y H  Y D O X H  L  H  R Q  ) L J X U H     7 ( 3 W V  F D Q  E H O R F D W H G

D Q \ Z K H U H  R Q  D  Y H U W L F D O  O L QH  D V O R Q J  D V  LW  VW D \ V  L Q  E HW Z H H Q  0 D [ >  2 E M H F W L Y H   @  D Q G  0 L Q >



2 E M H F W L Y H    @    + HQ F H   W KH  UH I H U H Q F H  F K R V H Q  L V  WK H  GL D J R Q D O  R I  W K H  R E M H F W L Y H  V S D F H   ) L J X U H    

7 K H Q  W K H V X P  R I  W K H  G LV W D Q F H V E H W Z H H Q W K H V R O X WL R Q  V H W S R L Q W V D Q G  W K L V U H I H U HQ F H  L V  F D O F X O DW H G

D Q G  J L Y H V  D  Q X P E H U W KD W  F D Q  EH  X VH G  I R U  F R P S D U L V R Q  E H W Z H H Q V U X QV 

   

Objective2

TEPts 2 EP2

Ideal Reference Line

TEPts 1

Actual Reference Line

EP1

Objective 1

Bounds of the Real Pareto set (TEPs) Extreme Points Variation Region  ) L J X U H      7 KL U G  F U LW H UL R Q  U H I H U H Q F H V 

    ) U R P  W K H V H  P H D VX U H V  W Z R  F U L W H U L D F D Q  E H V W X GL H G   ) L UV W  W KH  VW D Q G DU G  G H Y L DW L R Q  R I  W K H 

D Y H U D J H  G L V W D Q F H  LQ G L F D W H V W K H D EL O LW \  R I  W K H  P H W K R G  W R  S U R Y L G H  W K H  V D P H  VH W  U X Q  D I W H U  U X Q  D Q G

V H F R Q G  W K H  V W D QG D U G G H Y L D W L R Q  R I  W K H  VW D Q G DU G  GH Y L D W L R Q  R I  W K H  G L VW D Q F H V  L Q G L F D W H V W KH  D EL OL W \

R I  W K H  P H W K R G  W R  S U R Y L G H  W K H V D P H V K D S H R I  W K H  I U R Q W 

 0 H W K R G  4 X D OL W \  & U L W H UL D

5 H S H D W D EL O LW \

6 L Q F H  W K H  F R U H  R I  W K H  & ' 2 0  UH O LH V  R Q  D Q R Q  G H W H U P L Q L VW  VH D U F K  DO J R U L W K P   W K H U HV X O WV 

R E W D L Q H G  I R U  D  J L Y H Q  W H VW  F D V H  KD Y H  D  K L J K  SU R E D E L O LW \  W R  E H  G L I I H U H Q W  H D F K  WL P H  WK H  P H WK R G  L V

U X Q  H V S H F L D OO \  E H F D X V H  W K H  & ' 3 V  D U H Q R Q  O L Q H D U  SU R E O H P V  L Q Y R O Y L Q J  P D Q \  Y D U L D E O H V   , Q  R U G H U

W R  P H D V X U H  W K H G H J U H H  R I  F R Q I L G H Q F H  S U R Y L G H G  E \  D  V L Q J O H  U X Q  H D F K  WH V W F D V H  LV  V X E PL W WH G  

W L P H V  ( D F K  F U L W HU L R Q  G H I L Q L Q J  W KH  V R O X WL R Q  T X D OL W \   L  H  W KH  GL V W DQ F H  I U R P  W K H  7 ( 3 V  R Q  H D F K

D [ L V  W KH  S R L Q W V S U HD G  D QG  WK H  V KD S H  D UH  UH F R U G H G    7 K H V WD Q G D U G G H Y L D WL R Q  R I  W K H V H  P H D V X UH V

R Y H U  W K H  V D P H  W H V W F D V H  L Q G L F D W H V W K H UH S H D WD E LO L W \  R I  W K H  & ' 2 0  I R U  D  J L Y H Q  & ' 3  Z K L O H W KH

D Y H U D J H  H V W L P D W HV  W K H  D Y H U D J H  U H V X OW V T X D OL W \  W K D W  F D Q  E H H [ S H F W H G N Q R Z L Q J  W K D W  W K H E H VW



G L V W D Q F H  I U R P  W K H  7 ( 3 V LV  ] H U R    6L Q F H  W K H L G HD O  V K D S H I D F W R U  L V  X Q N Q R Z Q   Q R W K L Q J  F D Q  E H

F R Q F O X G H G  D E R X W  W K H  TX D OL W \  R I  W K H  U H V XO WV  I U R P  W K L V I D F W R U   R Q O \  L W V  V WD Q G D U G G H Y L D WL R Q  L V

X V H I X O  D Q G V WD W H V W KH  D EL OL W \  R I  W K H  P H W K R G  W R  S U R Y L G H  W K H  V D P H  VK D S H  Z K HQ  D S SO L H G D V H F R Q G

W L P H  R Q  W K H V D P H W HV W  F D V H

 * H Q H U D OL W \

$ O O  W K H  & ' 3 V  S U H VH Q W H G E H O R Q J  W R  W K H  V D P H  I D P L O \  L  H  W K H \  K D Y H  W K H  VD P H  R E M H F W L Y H 

I X Q F W L R Q V    7 K H  GL I I H U H Q F H V  S U H V H QW H G L Q W K H W H VW  F D V H V R Q O \  F R Q F H U Q  W K H R E M H F W V    7 K H \  L Q Y R O Y H

D Q  L Q F U H D VL Q J  Q X P E H U  R I  R E M H F W V  Z L W K V D P H  V K D S H V D Q G V L ] H   7 K LV  DO O R Z V  W K H L GH Q WL I L F D W L R Q  R I

W K H  GL I I L F X O W L H V  F R P L Q J  I U R P  W K H  V L ] H  R I  W K H  & ' 3 

7 K H  * H Q H U DO LW \  R I  W K H  & ' 2 0  L V H VW D E OL V K H G E \  F R P S D U L Q J  W K H  U H V X OW V R Y H U  W K H  I X O O 

V S D Q  R I  W K H W H V W F D V H V 

 6SHHG

7 K H  & ' 2 0  UH O LH V  R Q  D Q L WH U DW L Y H  X V H R I  D  J H Q H W L F  D O J R U L W K P    (D F K  U X Q  R I  W K H  * $  L V 

H [ H F X W H G  X Q WL O F R Q Y H U J H Q F H  L V  UH D F K H G    $ F F R U G L Q J  W R  W K H  V WU D W H J L H V  W K H  J O R E D O  L W HU D WL Y H

S U R F H V V  R I  & ' 2 0  L V  VW R S S H G  Z K H Q  W K H U H I H U H Q F H  3 DU H W R  V HW  F D Q Q R W  E H  H Q U L F K H G  I X UW K H U L H 

Z K H Q  Q R  Q H Z  S R L Q W L V  GL V F R Y H U H G  G X U L Q J    F R Q V H F X W L Y H  U X Q V  R I  W K H  * $ 

6 L Q F H  X V X D OO \  W K H  & ' 2 0  V S H Q GV  L W V WL P H  L Q W KH  R E M H F W L Y H V  F D O F X O D W L R Q   W K H Q X P E H U  R I 

I X Q F W L R Q  H Y D O X D W L R Q  L V F K R V H Q  D V  6 S HH G  P H D VX U H

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Removal Direction

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6

8

10

12 Comp 2D

-10 Cog 2D Mnt 2D -20 Comp 3D Cog 3D -30 Mnt 3D

-40

Less Complex

Equivalent (?)

Equivalent (?)

More Complex

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20

(b)

40

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(c)

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40

60

80

(d)

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4 3

2 1

(1)

0 3

2

3

(5) Maint

2

1

Mnt 0

(6) 39

38

37

(e)

1

(2) 0

Compacity

4

3

2

1

Cog

39 38 0 37 Compacity

(f)

 ) L J X U H      ( [ D P SO H  R I  I L Q D O  V HW  GL V WU L E XW L R Q  D Q G F R Q I L J X U D W L R Q V   ( D F K  H [ WU H P H  S R L Q W R I  W K H I L Q D O  V HW   H  DQ G  I  L Q  W K H  R E M H F W L Y H  V S D F H  F R U U H V S R Q G V  W R  D Q  H [ W UH P H  F R Q I L J X U D W L R Q   D  E  F  D Q G G  L Q  '  V SD F H    0 DL Q W DL Q D E LO LW \   0 D L Q W  LV  L Q G L F D W H G R Q  W K H  Y H UW L F D O  D [L V   ' L V WD Q F H  I U R P  W K H W D U J H W  F H Q W HU  R I  J U D Y L W \   & R J  D Q G  & R P S D F L W \  D U H  L Q GL F D W H G  R Q  W K H K R U L ] R Q W D O  S O DQ H 

 



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7 K H  G L VW D Q F H  I U R P  W K H  I L U VW  W D U J H W  H [ W UH P H  S OD Q H  F U LW H UL R Q   7 ( 3   L V S O R W W H G X VL Q J  D 

O R J D U L W K P L F  V F D O H  R I  W K H  V \ V W H P  L Q H U WL D  P DW U L[  Q R U P   H T XD W L R Q     V F D O H G X VL Q J  H T X D WL R Q    

V X F K  W K D W W K H U HV X OW V  F R U U H V S R Q G  W R  S H U F H Q W D J H V  R I  W K H  UD Q J H  R I  Y D U L D W L R Q  R I  W K L V R E M H F W L Y H

I X Q F W L R Q    + H Q F H   D Q  L Q F U H D V H R I  D S S U R [ L P D W H O \      R Q  W K H  U H V X OW  J U D S K U H SU H V H QW V  D  G R X E O L Q J

R I  W K H  V \ V W H P  L Q H UW L D

   0 H W K R G V  & R P S D U L V R Q   2 Q  R Q H  K D Q G  , W H U D WL Y H  * $  Z L W K  / R F D O  6 H D U F K   / 6  D Q G  , W H U D W L Y H  * $

Z L W K  5 HO D [ D WL R Q   5 / ;  E R W K  S H U I R U P  E H W W HU  W KD Q W K H  E DV H V WU D W H J \   , W H U D W L Y H  * $  Z L W K  5 D Q J H

5 H V W U L F W L R Q   2 Q W K H R W K H U K D Q G  W K H 5 H OD W L Y H  3O D F H P H Q W  VW U DW H J \   5 3  L V S H U I R U P L Q J  Q H D U O \

F R Q V L V W H Q WO \  Z R U V H  W K D Q W K H U H I H U HQ F H  P H W K R G   ) L J X U H    W R S   7 KL V O D WW H U U HV X OW  LV L Q

F R Q W U D G L F W L R Q  Z L W K Z K D W Z D V  H [S H F W H G  7 K L V E H K D Y L R U  U H S HD W V LW V H O I L Q W K H   ' W H V W F D V H V

 ) L J X U H    E R W W R P 

7 K H  / R F D O  6 H D U F K  S U R Y L G H  W K H  EH V W U HV X O WV  I R U  W K H E H V W  F R P S D F W Q H V V  V HD U F K  



%

Distance From TEP1 2D

60 50 40 30 20 10 # var. 4

% 50

6

8

10

12

14

16

Distance From TEP1 3D R

40 30

RP

20

RLX

10

LS 8

10

12

14

16

18

# var.

 ) L J X U H      ' LV W D Q F H  I U R P  7 ( 3   D F K L H Y H G  E \  W K H  I R X U  S U R S R V H G  D O J R U L W K P V 

    7 Z R  G L P H Q VL R Q  Y H U V X V  7 K UH H  GL P H Q V L R Q  & ' 3 V  & R P S D U L V R Q   7 K H   ' W H VW  F D V H V Z H U H

F R Q V L V W H Q WO \  H D V L H U W R  V R O Y H  W K D Q W K H LU   '  F R X Q W H U S D UW V  ZL W K W K H V D P H Q X P E H U  R I  Y D U L D E O HV

 ) L J X U H      7 K LV  UH V X OW  F R U U R E R U D W H V W K H  F O D VV L I L F D W L R Q  E D V H G R Q  W K H ' L O XW L R Q V  D QG  5 R X J K Q H V V

 ) L J X U H    

   



%

% 60

Distance From TEP 1

50 R2D

40 30

50

RP2D

40 R3D

20

RP3D

30 20

10 4 6 8 10 12 14 16

%

Distance From TEP 1

# var.

4 6 8 10 12 14 16

%

DistanceFrom TEP 1

# var.

Distance From TEP 1

40

50 40 30 20 10

RLX2D

30

LS2D

RLX3D

20

LS3D

10 4 6 8 10 12 14 16

# var.

4 6 8 10 12 14 16

# var.

) L J X U H      & R P S D U L V R Q  R I  W K H  G L VW D Q F H V  I U R P  7 ( 3   I R U   '  D Q G   ' W H V W F D V H V 

     * H QH U D O 5 H P D U NV    7 K H R Y H U D O O  E H K D Y L R U  W K DW  Z D V H [ SH F W H G  Z D V D  G H J U D G DW L R Q  R I  W K H S U H F L V L R Q  Z K L O H W KH  Q X P E H U R I  Y D U L D E O H V  L Q F U H D V H G   7 K H  R Q O \  P H W K R G  W K D W  G R H V  Q R W  R E H \  W K L V

U X O H L V W K H 5 H O DW L Y H  3 OD F H P H Q W  V WU D WH J \  Z K L F K  V K R Z V  D Q  L P S U R Y H P H Q W  I R U  F D V H V  Z L W K  P R U H  W K D Q

   Y D U L D E OH V   2 Q H R I  W K H  H [ SO D Q D WL R Q V  I R U  W K L V E H K D Y L R U  F R X O G  E H  W K DW  W K H  U H VW U L F W L R Q  R I  W K H

P L G G O H  V L ] H  W HV W F D V H V  UD Q J H V       D Q G    Y D U L D EO H V  Z D V W R R  G U D V WL F  D Q G  WK X V  U H P R Y H G  P D Q \

V R O X W L R Q V  I U R P  W K H  Y D U L D E OH  V SD F H 

 ' L V W D Q F H  I U R P  7 D U J H W  ( [ W U H P H 3 O D QH  

7 K H  G L VW D Q F H  I U R P  W K H  WD U J H W  H [W U H P H S O D QH   F U L W HU L R Q   7 ( 3   UH S U H VH Q W V W K H G LV W D Q F H 

E H W Z H H Q  W K H V \ V W H P  F H Q W H U  R I  J U D Y L W \  D Q G  W K H F H Q W H U R I  W K H  V T X DU H  R U  F X E L F  F R Q W D L Q H U  Z K R V H

V L G H  O H Q J W K  Z D V G H I L Q H G L Q W D EO H  ; 9 , ,   ) L J X U H       , W  L V  H[ S U H VV H G  D V  D S HU F H Q W D J H  R I  W K H

P D [ L P X P  Y D O X H  W K DW W K H  & ' 3 X Q G H U V W XG \  F D Q  U H D F K 



     0 H W K R G V  & R P S D U L V R Q    $ O O  W KH  P H W K R G V  H[ K L EL W  D Q  L P S U R Y H P H Q W  Z L W K  UH V S H F W  W R  W K H U H I H U H Q F H  D O J R U L W K P   5  L Q D  O D U J H  P D M R U LW \  R I  W K H  W H V W F D V H V   7 KL V  F R Q F O X V L R Q  L V  Y D O L G I U R P

W K H  S R L Q W R I  Y L H Z  R I  W K H  S U H F L V L R Q  D Q G DO V R  I U R P  W K H  S R L Q W  R I  Y L H Z  R I  W K H  V WD E LO L W \   S U H V H Q F H  R I

V P D O O  H U U R U  E DU V  ) L J X U H    W R S   7 K H V D P H F R Q F O X V L R Q  L V  D F K L H Y H G  I R U  W K H   '  W HV W F D V H V

 ) L J X U H    E R W W R P    , W  D S S H D UV  WK D W W K HU H  L V  Q R  V L J Q L I L F D Q W  F K D Q J H  L Q  W K H S HU I R U P D Q F H  R I  H D F K

P H W K R G  Z K L O H W K H Q X P E H U  R I  Y D U L D E O H L Q F U H D VH V   7 K H & ' 3  & R P S O H [ L W \  & O D V V L I L F D W L R Q  L Q GL F D W H V

W K D W W K H F R P S O H [ L W \  R I  W K H   '  H [D P S O H V P L J K W  E H Q H D U O \  F R Q V W D Q W   7 K L V L V G X H W R  W K H  I D F W  W K DW

Z K H Q  W K H Y D U L D E OH V V S D F H  V L ] H L Q F U H D V H V W K H V L ] H  R I  W K H  V R O X WL R Q  L Q F U H D V H V D V Z H OO 

   

%

Distance From TEP2 2D

10

8

6

4

2

# var. 4

%

6

8

10

12

14

16

Distance From TEP2 3D

7 6 5 4 3 2 1

R RP RLX LS 8

10

12

14

16

18

# var.

) L J X U H      ' LV W D Q F H  I U R P  7 ( 3   D F K L H Y H G  E \  W K H  I R X U  S U R S R V H G  D O J R U L W K P V 



    7 Z R  ' L P H Q V L R Q  Y H U V X V 7 K U H H ' L P H Q VL R Q  & ' 3 V  & R P S D U L V R Q    & R Q W U D U \  W R  W K H  & R P S D F W Q H V V U H V X OW V  W KH   '  F H Q W HU  R I  J U D Y L W \  U H V X O W V D U H F R Q V L V W H Q WO \  Z R U V H  W K D Q  W K HL U   ' F R X Q W H U S D U W V

7 K H  G L I I H U H Q F H  L V V P D OO  D U R X Q G      7 KL V  U H V XO W  L V L Q D J U H H P H Q W  ZL W K W K H F O D V V L I L F D W L R Q

Z K L F K  H [ K L E LW V   ' D Q G  '  F H Q W H U R I  J U D Y L W \  F R P S O H [ L W \  F X U Y H V  Q H D U O \  F R Q I R X Q G H G   ) L J X U H   

& R J   '  D Q G  & R J   '  F X U Y H V    + R Z H Y H U   L W V H H P V G L I I L F X O W  W R  V D \  L I  V X F K  D  V P D OO  GL I I H U H Q F H  L Q

F R P S O H [ L W \  M X V W L I L H V W K H   J D S  E H W Z H H Q  '  D QG   ' U H V XO W V

   

% 10

Distance From TEP 2

%

8

R2D

6

R3D

4 4

%

6 8 10 12 14 16

# var.

RP2D RP3D

4

6

# var.

8 10 12 14 16

% Distance From TEP 2

Distance From TEP 2

4 3

RLX2D

2

RLX3D

1 4 6 8 10 12 14 16

Distance From TEP 2

7 6 5 4 3 2

# var.

2.5 2 1.5 1 0.5

LS2D LS3D

4 6 8 10 12 14 16

# var.

) L J X U H      & R P S D U L V R Q  R I  W K H   '  D Q G  '  GL V W DQ F H V  I U R P  W K H  W DU J H W  F H Q W H U R I  J U D Y L W \ 

    * H Q H U D O  5 H P D U N V    7 K H  S U H F L V L R Q  D F K L H Y H G  E \  D O O  W K H  P H W K R G V  R Q  D O O  W K H  W H V W  F D V H V  L V  E H W W H U W K D Q  W K H  U H V XO W V R E W D L Q H G R Q  W K H & R P S D F W Q H V V   G L VW D Q F H  I U R P  7 ( 3     $ O O  W K H U HV X O WV  DU H

Z L W K L Q    R I  W K H  P D [L P X P  U D Q J H  R I  W K H  W D U J H W  Z LW K  DQ  D Y H U D J H  D U R X Q G     7 KL V E H WW H U

S H U I R U P D Q F H   D W W U LE X W H G W R  W K H K L J K H U Q X P E H U R I  V R O X W L R Q V  I R U  W K H  F H Q W HU  R I  J U D Y L W \  Z L W K

U H V S H F W W R  W K H  F R P S D F W Q H V V   L V F R U U H F W O \  S U H G L F W H G  E \  W K H  F O D V VL I L F D W L R Q   ) L J X U H    

, W  P X V W  D O V R  E H  Q R W H G W K DW  W K H U H LV  Q R  G H F U H D V H L Q S H U I R U P D Q F H  Z K L O H  W K H  QX P E H U  R I 

R E M H F W V  L Q F U H D V H V   $  S R V V L E O H  H [ SO D Q DW L R Q  L V W KD W  W K H Q X P E H U R I  V R O X W L R Q V  J U R Z V  D W  D U DW H  W K D W



F R X Q W H U E D O D Q F H V  W K H L Q F U H D V H L Q F R P S O H [ L W \  R I  W K L V & ' 3    7K H  & R P S O H [ L W \  F O D V V L I L F D W L R Q

F R Q I L U P V  W K L V  Y H U VL R Q   W K H  F R P S O H [ L W \  R I  W K H  & H Q W H U R I  * U D Y L W \  & ' 3  V H H P V  R Q O \  G X H  W R  W K H

5RXJKQHVV

 ' L V W D Q F H  I U R P  7 D U J H W  ( [ W U H P H 3 O D QH  

7 K H  7 K L UG  7 D U J H W ( [ W UH P H  3 OD Q H  U H S U HV H Q WV  WK H  EH V W U H P R Y D E L O L W \  I R U  W K H  F R Q V L G H U H G 

& ' 3    7 ( 3   H [ S U H VV H V W K H U H P R Y D E L O L W \  R I  W K H  V W XG L H G & ' 3  D V D  SH U F H Q W D J H  R I  W K H  U D Q J H  R I

S R V V L E O H  Y D O X H V I R U  W K L V F U L W HU L R Q 

     0 H W K R G V  & R P S D U L V R Q    2 Q  D Y H U D J H   D O O W K H P H W K R G V  E XW  W K H  / R F D O  6 H D U F K  S U H V H QW  D Q L P S U R Y H P H Q W  R Y H U  W K H  UH I H U H Q F H  I R U  W K H   '  W H VW  F D V H V   7 KH  E HV W P H W K R G  L V 5 / ;  I R U  W K H   '

W H V W F D V H V  DQ G  / 6  I R U  W K H   '  DO W K R X J K  5 / ;  F R P H V  F O R V H   ) L J X U H    

( [ F H S W  I R U  W K H  / R F D O  6 H D U F K  W K H VH  UH V X OW V  D U H F R Q V L V W H Q W Z L W K W K H F O D V VL I L F D W L R Q 

 ) L J X U H       $ Q  H [ S O D Q DW L R Q  Z D V I R X Q G  I R U  W K H  G H Y L D W L R Q R I  W K H  / 6  D O J R U L W K P    7 K H P H W K R G

F K R V H Q     R U G H U % U H QW  / R F D O  6 H D U F K  P L QL P L ] H V  W KH  S H QD O W \  I X Q F W L R Q   D O R Q J  H D F K  F R R U G L Q D W H

D [ L V V H S D UD W HO \  V W D U W L Q J  I U R P  W K H  [  D [ L V  7 K H V H D U F K L V  VW R S S H G  D V V R R Q  D V  W K H P L Q L P X P L Q  R Q H

G L U H F W L R Q  L V U HD F K H G    + HQ F H   D Q R Y H U O D S S L Q J  R E M H F W  Z L O O  V OL G H  I L UV W  D O R Q J  W K H  ;  GL U H F W L R Q  X Q WL O

W K H  S HQ D OW \  Y D Q L V K H V  W K H Q W KH  F R P S D F W Q H V V  LV  W D N H Q L QW R  D F F R X Q W  L Q  R U G H U  W R  S U H Y H Q W  W K H

R E M H F W  I U R P  Z D Q G H U L Q J  R I I    7 K L V S UL Y L O H J H V  F R Q I L J X U D W L R Q V  L Q  Z KL F K  W K H  F R P S R Q H Q W V  D U H

V W D N H G D O R Q J  W K H  ;  GL U H F W L R Q  D Q G W KX V U H V X OW V L Q D  ED G  UH P R Y D E L O L W \ 

   



%

Distance From TEP3 2D

15 12.5 10 7.5 5 2.5 4

6

8

10

12

14

# var.

16

% Distance From TEP3 3D 15 12.5 10 7.5 5 2.5

R RP RLX LS 8

10

12

14 16

18

# var.

) L J X U H      ' LV W D Q F H  I U R P  7 ( 3   D F K L H Y H G  E \  W K H  I R X U  S U R S R V H G  D O J R U L W K P V 

     7 Z R  ' L P H Q V L R Q  Y H U V X V 7 K U H H ' L P H Q VL R Q  & ' 3 V  & R P S D U L V R Q    7 K H U H V XO WV  LQ G L F D W H  W K H  ' SUREOHPV

D U H

&ODVVLILFDWLRQ

V OL J K W O \ 

HDVLHU

WR

VROYH



7 K LV 

V P D OO 

GL I I H U H Q F H 

LV

FRQILUPHG

E\

WKH



% % Distance From TEP 3 15 12.5 10 7.5 5 2.5

R2D R3D

4 6 8 10 12 14 16

%

# var.

Distance From TEP 3

14 12 10 8 6 4 2

RP2D RP3D

4 6

8 10 12 14 16

# var .

Distance From TEP 3

6

RLX2D

4

RLX3D

2 4

6 8 10 12 14 16

# var.

% Distance From TEP 3 15 12.5 10 7.5 5 2.5 # var. 4 6 8 10 12 14 16

LS2D LS3D

) L J X U H      & R P S D U L V R Q  R I  W K H   '  D Q G  '  GL V W DQ F H V  I U R P  W K H  W DU J H W  F H Q W H U R I  J U D Y L W \ 

    * H QH U D O 5 H P D U NV    2 Q F H  D J D L Q   W K H 5 / ;  P H W K R G  R X W S H U I R U P V  W K H  R W K H U D O J R U L W K P V  Z LW K  DQ D Y H U D J H  R I      R I  W K H  P D [L P X P  V R O X W L R Q  U D Q J H  D Z D \  I U R P  W K H  W D U J H W  V R O X W L R Q    + R Z H Y H U   DO O

W K H  U H V X OW V G R  Q R W  S U H V H QW  W K H  V W H DG L Q HV V  H [K L E LW H G E \  W K H  S U H Y L R X V  F U L W H UL R Q   7 ( 3    V H H

R V F L O O D W L R Q V  D Q G V L ] H  R I  W K H  HU U R U  E D UV  R Q  ) L J X U H     7 KL V  S K H Q R P H Q R Q  F D Q  E H  D W WU L E XW H G  W R

W K H  I D F W  W K DW  5 H P R Y D E L O L W \  L V  D  G LV F U H W H  I X Q F W L R Q  I R U  Z K L F K  W K H  Q X P E HU  S R V V L EO H  Y D O X H V LV

V P D O O   + H Q F H  D  M X P S  R I  R Q H  X Q L W  DO R Q J  W K L V  D [L V U H SU H V H QW V  D  OD U J H  Y D U L D WL R Q  R I  W K H  W R W D O

5 H P R Y D E L O L W \    $ Q  L Q W H U H VW L Q J  U H P DU N  F R Q F H U Q V  W K H  R V F L O O DW L R Q V  R I  W K H  T X DO LW \  R I  W K H  U H V XO W V

7 K L V  E HK D Y L R U  P L J K W  D O V R  K D Y H  E H H Q I R U H V H H Q  E \  F O R V H O \  O R R N L Q J  D W  W K H F O D V V L I L F D W L R Q  F X U Y H V

I R U  P D L Q W DL Q D E LO LW \  D Q G  U D L V HV  W K H  T XH V WL R Q  R I  W K H  U H OD W L Y H  F R P S O H [ L W \  R I  R Q H  R E M H F W L Y H  Z L W K

U H V S H F W W R  W K H  R W K H UV   7 K LV L V  GH E D W HG  L Q & K D SW H U 9 

 * O R E D O  & R P S D U L V R Q  R I  W K H  0H W K R G V  I R U  W K H  'L V W DQ F H  I U R P  W K H  ( [ W U H P H 3 O D Q H V

7 K H  D Q DO \ V L V  R I  W K H  GL V W DQ F H  H Y R O X W L R Q  V X J J H V W V  W K DW  W K H  S R L Q W V  F O X VW H U L Q D  V P DO O 

S R U W L R Q  R I  W K H  3 DU H W R  V HW  DW W K H  H[ S H Q V H R I  W K H  F R P S D F W Q H V V  R E M H F W L Y H   ) L J X U H             7 KH

V R O X W L R Q  V K U L QN V  DO R Q J  W K H  F R P S D F W Q H V V  D [L V  Z K LO H U H P D L QL Q J  H T X D OO \  V S U H D G  DO R Q J  W K H  F H Q W H U



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140

Npts

Numberof Points

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100 80 60 40

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14

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RP

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RLX

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4

6

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10

12

14

16

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200000 150000

RLX

100000 LS 50000 0 2

4

6

8

10

R RP RLX LS 6

8 10 12 14 16 18

14

16

pen

FCTS 100000 80000 60000 40000 20000

12

250000 200000 150000 100000 50000 0

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0.8

(4) 0.6

(3) 0.4

(2)

0.2

(1) cog 0.2

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0.8

1

Cog

(1) 1

0.8

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V D P H



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0.25

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0.6

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0.8

0.8

0.6

0.6

0.4

0.4

0.2

0.2

Cog 0.2

0.4

0.6

Inertia

0.8

0.4

(a)

0.5

0.6

0.7

0.8

(b) Cog

maintainability 1 0.8

0.8 0.6 0.6 0.4 0.4

0.2 0.2

Cog 0.2

0.4

0.6

Inertia

0.8

0.4

(c)

0.5

0.6

0.7

0.8

0.7

0.8

(d) Cog

maintainability 1

0.8

0.8

0.6 0.6

0.4 0.4

0.2 0.2

Cog 0.2

0.4

0.6

0.8

(e)

Inertia 0.4

0.5

0.6

(f)

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(a)

(b)

(c)

(d)

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