CORRIGE DES EXERCICES PROBABILITES

Thème N°11 : INEQUATION DU PREMIER DEGRE Mise en inéquation d’un problème A la fin du thème, tu dois savoir : Résoudre des inéquations Représenter graphiquement les solutions d’une inéquation Mettre un problème en inéquation en vu de sa résolution

ACTIVITE 1: Complète à chaque fois par une inégalité:

3 < 4 +6

-2 < 4 +6

+5

+5

.................. x < y +2

+2

.................. -2 > -6 +2

x + 2 .................. x > y +4 +4 x + 4 .................. - 3 < 2,5 - 5 -5

+3

+1

.................. 2 < 5 - 3

- 4

.................. - 8,1 < - 2,3 - 2

- 1

- 4 .................. 1,5 > - 0,7

- 10

.................. 3 > -2 - 2

+1 .................. -2 < 4

- 3

- 2

+2 .................. 4 > -3

+3

.................. x < y - 2

-8 < -6

- 10 .................. x > y

- 1

- 5

- 5

..................

..................

..................

10 < 15

3 > -7

-8 < -2

×2

×2

× 3

.................. 40 > 30 : 10

: 4

..................

: 4

-2 < ×(-4)

×4

.................. - 50 < - 40 : ( - 10 ) : ( - 10 )

5 > -3 ×(-5)

×(-6)

.................. - 27 < 6 :(-3)

×(-6) .................. x < y

:(-3) ..................

× 4 ..................

7

×(-5)

× 2 .................. x < y

..................

3 < 8

..................

×2

.................. - 20 < - 12 : 10

×(-4)

× 3

×(-3)

×(-3) ..................

Exercice n°1: 1°) A et B sont deux nombres tels que A < B. En utilisant les symboles < ou >, comparer: a) A + 2 et B + 2 ;

b) A - 3 + π et B - 3 + π ;

d) −

c) 2A et 2B ;

5 A 3

et

5 − B 3

2°) A et B sont deux nombres tels que A < B. Justifier les inégalités suivantes: a) 2A < A + B ; b) 2A - B < B ; c) - 3A + B > - 2B Exercice n°2: 1. Sachant que 1,42 ≤ 2 , quelle inégalité peux tu écrire concernant : 2 - 2 −3 2 ? 3 2 ? 2 +3 ? 2 −3 ? ? ? 3 3 2. Sachant que 3,141 ≤ π , quelle inégalité peux tu écrire concernant : -π -π 5π ? - 3π ? ? π +5 ? π -3? ? 5 2 3. Sachant que 3 < 1,75 , quelle inégalité peux tu écrire concernant : 2 3 -2 3 ? -3 3 ? ? ? 5 4 5 4. Sachant que 2,23 ≤ 5 ≤ 2,24 , quelle inégalité peux tu écrire concernant : 3 −3 5 ? 4 5 ? 5 ? 5+4 ? 5 -3 ? 5 4 2 ?

3-

ACTIVITE 2: Une inéquation est une inégalité dans laquelle figure une inconnue. Résoudre l'inéquation, c'est déterminer toutes les valeurs de l'inconnue qui rendent l'inégalité vraie. Exemple: 2 x + 1 < 4 est une inéquation d'inconnue x 1°) Parmi les nombres suivants, lesquels sont solutions de l'inéquation 7 ( 2 x - 3 ) < x + 2 ( x - 1 ) ?

x=0

;

x =1

;

x=

3 2

x=4

;

x=7

;

Les solutions sont : ………………………………………………………………………………

2°) On considère l'inéquation 2 x + 1 < 4 . a) Cite 5 valeurs possibles du nombre x : .......................................................................................... b) Peux-tu citer toutes les valeurs possibles du nombre x ? ........... Pourquoi ? ............................... c) On utilise les mêmes méthodes de résolution que pour une équation, en appliquant les 3 règles de la synthèse. Complète: 2x + 1 < 4 - ...... - ......... 2x