CORSO DI LAUREA IN DISEGNO INDUSTRIALE. METODI NUMERICI PER IL
DESIGN. ESERCIZI E QUESITI SUI VETTORI. Assegnati i punti P(-2, -1, 2) e Q(2,
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CORSO DI LAUREA IN DISEGNO INDUSTRIALE METODI NUMERICI PER IL DESIGN ESERCIZI E QUESITI SUI VETTORI
Assegnati i punti P(-2, -1, 2) e Q(2, -9, 6), i vettori geometrici applicati in O e con secondo estremo
..... in P ed in Q corrispondono ai vettori algebrici: u = ..... .....
..... e v = ..... .....
La forma cartesiana del vettore v è: ……………………… ; i coseni direttori di u sono: cos α = ……… ; cos β = ……… ; cos γ = ……… . il coseno dell’angolo θ formato dai due vettori, cos θ = .................. ; l’area del triangolo OPQ è: …………………. ; la proiezione del vettore v sul vettore u è: …………… ; la forma cartesiana del vettore proiezione di v su u è: ……………………… .
Assegnati i punti P(6, 2, -9) e Q(0, 4, -3), i vettori geometrici applicati in O e con secondo estremo
..... in P ed in Q corrispondono ai vettori algebrici: u = ..... .....
..... e v = ..... .....
La forma cartesiana del vettore v è: ……………………… ; coseni direttori di u sono: cos α = ……… ; cos β = ……… ; cos γ = ……… . il coseno dell’angolo θ formato dai due vettori, cos θ = .................. ; l’area del triangolo OPQ è: …………………. ; la proiezione del vettore v sul vettore u è: …………… ; la forma cartesiana del vettore proiezione di v su u è: ……………………… .
Assegnati i punti P(-2, 3, -6) e Q(-4, 0, -3), i vettori geometrici applicati in O e con secondo estremo
..... in P ed in Q corrispondono ai vettori algebrici: u = ..... .....
..... e v = ..... .....
La forma cartesiana del vettore v è: ……………………… ; parametri direttori di u sono: a = ……… ; b = ……… ; c = ……… . il coseno dell’angolo θ formato dai due vettori, cos θ = .................. ; l’area del triangolo OPQ è: …………………. , il perimetro è: ………………………….. . il vettore PQ, lato del triangolo OPQ ha forma cartesiana: ……………………… ; il vettore OM, mediana del triangolo OPQ ha forma cartesiana: ……………………… ; il quarto vertice R del parallelogrammo OPRQ ha coordinate: (……… , ……… , ………) .
Assegnati i punti P(4, -4, -2) e Q(6, -2, 3), i vettori geometrici applicati in O e con secondo estremo
..... in P ed in Q corrispondono ai vettori algebrici: u = ..... .....
..... e v = ..... .....
La forma cartesiana del vettore v è: ……………………… ; parametri direttori di u sono: a = ……… ; b = ……… ; c = ……… . il coseno dell’angolo θ formato dai due vettori, cos θ = .................. ; l’area del triangolo OPQ è: …………………. , il perimetro è: ………………………….. . il vettore PQ, lato del triangolo OPQ ha forma cartesiana: ……………………… ; il vettore OM, mediana del triangolo OPQ ha forma cartesiana: ……………………… ; il quarto vertice R del parallelogrammo OPRQ ha coordinate: (……… , ……… , ………) . Considerati i punti A(0, 2, -1) B(-2, 1, 2) C(0, 0, 1) D(-2, -1, 1) i vettori rispettivamente componenti
.............. .............. ..............
,
.............. .............. ..............
e
AB , AC ed
AD hanno
.............. .............. ..............
Il prodotto misto fra i vettori AB , AC ed AD è: …………………………; la distanza fra il piano contenente i punti A, B, C ed il punto D è : ………………… ; il volume del parallelepipedo avente per lati i vettori
AB , AC ed
AD è: ……………………. .
AB , AC ed .............. .............. ..............
Considerati i punti A(-1, 0, 0) B(0, 1, -2) C(2, -2, -1) D(1, 2, -1) i vettori rispettivamente componenti
.............. .............. ..............
,
.............. .............. ..............
e
AD hanno
Il prodotto misto fra i vettori AB , AC ed AD è: …………………………; la distanza fra il piano contenente i punti A, B, C ed il punto D è : ………………… ; il volume del parallelepipedo avente per lati i vettori
AB , AC ed
AD è: ……………………. .
Considerati i punti A(-1, -1, 0) B(1, -2, -1) C(0, 0, -2) D(-2, 1, 2) i vettori rispettivamente componenti
.............. .............. ..............
,
.............. .............. ..............
e
AB , AC ed
AD hanno
.............. .............. ..............
Il prodotto misto fra i vettori AB , AC ed AD è: …………………………; la distanza fra il piano contenente i punti A, B, C ed il punto D è : ………………… ; il volume del parallelepipedo avente per lati i vettori
AB , AC ed
AD è: ……………………. .
Stabilire se le seguenti affermazioni sono vere o false:
i ∧ j = 0. I coseni direttori del vettore 2v sono il doppio dei coseni direttori di v. Se v ⊥ u allora v • u = 0. |v ∧ u| rappresenta l’area del triangolo avente per lati v ed u. Se v ed u hanno lo stesso modulo allora coincidono. v • u = u • v. La somma di vettori algebrici si esegue con la regola del parallelogramma. |v • u| rappresenta l’area del triangolo avente per lati v ed u. Il modulo di un vettore è la somma dei quadrati delle sue componenti. i • i = 0. Il vettore nv ed il vettore v hanno sempre la stessa direzione. Se v • u = 0 allora v // u. Se v // u allora i coseni direttori dei due vettori coincidono. . |v ∧ u| = |v| |u| cosθ. . Il vettore v ∧ u è parallelo ai due vettori v e u. La somma dei parametri direttori di un vettore è 1. Se v // u allora v ∧ u = 0. Se v ⊥ u allora i parametri direttori dei due vettori coincidono. . |v ∧ u| = |v| |u| sinθ. i ∧ k = j. Se v // u allora i parametri direttori dei due vettori coincidono. v • u = |v| |u| sinθ. La somma dei quadrati dei parametri direttori di un vettore è 1. Il vettore v ∧ u è perpendicolare ai due vettori v e u. i ∧ i = j ∧ j = k ∧ k = 0. v • u = |v| |u| cosθ. Se v ⊥ u allora v ∧ u = 0 . I coseni direttori di un vettore sono anche parametri direttori del vettore. Se v • u = 0 allora v ⊥ u. I parametri direttori di un vettore sono rappresentati da un'unica terna (a, b, c). Se v ∧ u = 0 allora v // u. La somma dei coseni direttori di un vettore è 1. i•j=k. v ∧ u = u ∧ v. Se v , u e t sono complanari allora (v ∧ u) • t = 0 i • k = 0. Se v ∧ u = 0 allora v ⊥ u. Il vettore nv ed il vettore v hanno sempre lo stesso verso. Se v // u allora i parametri direttori dei due vettori sono proporzionali. I parametri direttori di un vettore sono anche coseni direttori del vettore. Se v • u = v • t. allora t = u Il modulo di un vettore è la radice quadrata della somma delle sue componenti. La somma dei quadrati dei coseni direttori di un vettore è 1. Se v // u allora v • u = 0. Il prodotto misto fra tre vettori è (v • u) ∧ t
V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V V
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