In [4], the author studied natural numbers from 0 to 11111 representing in terms of 1 to 9 in increasing and decreasing
Received 29/02/16
Crazy Power Representations of Natural Numbers Inder J. Taneja1 Abstract This paper works with representations of natural numbers from 0 to 11111 written in terms of expressions with additions, subtractions and exponents. Digits used are from 1 to 9 in such a way that for each number, there are same digits in bases and exponents with different permutations. Some numbers can be written in more than one way, but we have chosen with less possible expressions.
1 Introduction In [4], the author studied natural numbers from 0 to 11111 representing in terms of 1 to 9 in increasing and decreasing ways, such as, • Increasing Order 100 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 7 + 8 × 9. 101 = 1 + 2 + 34 + 5 + 6 × 7 + 8 + 9. 102 = 12 + 3 × 4 × 5 + 6 + 7 + 8 + 9. 103 = 1 × 2 × 34 + 5 + 6 + 7 + 8 + 9. 104 = 1 + 23 + 4 + 5 + 6 + 7 × 8 + 9. 105 = 1 + 2 × 3 × 4 + 56 + 7 + 8 + 9. 106 = 12 + 3 + 4 × 5 + 6 + 7 × 8 + 9. 107 = 1 × 23 + 4 + 56 + 7 + 8 + 9. 108 = 1 + 2 + 3 + 4 + 5 + 6 + 78 + 9. ........
• Decreasing Order 100 = 9 × 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1. 101 = 9 × 8 + 7 + 6 + 5 + 4 + 3 × 2 + 1. 102 = 9 + 8 + 7 + 6 + 5 + 43 + 2 + 1. 103 = 9 + 8 + 7 × 6 + 5 × 4 + 3 + 21. 104 = 9 + 8 + 7 + 65 + 4 × 3 + 2 + 1. 105 = 9 + 8 × 7 + 6 × 5 + 4 + 3 + 2 + 1. 106 = 9 + 8 × 7 + 6 × 5 + 4 + 3 × 2 + 1. 107 = 9 + 8 + 76 + 5 + 4 + 3 + 2 × 1. 108 = 9 + 8 + 76 + 5 + 4 + 3 + 2 + 1. ........
The above study is done using only the operations of addition, subtraction and multiplication. We have all the numbers up to 11111 except one, i.e., 10958. This number is not possible to write in increasing way using these three operations. Later it is calculated using factorial, as below: 10958 = 1 + 2 + 3!! + (−4 + 5! + 6 − 7) × 89 = (9 + 8 × 7 × 65 + 4) × 3 − 2 + 1. For comments on above work refer to [1, 2, 3]. In this work, the idea is little different, i.e., write natural numbers in such a way that bases and exponents having same digits along with the operations of addition and subtraction. The exponents and bases are the same digits permuting to bring different numbers. To be more clear, the following subsection give the exact idea of work.
1.1
Crazy Power Representations
Let us consider two numbers, 1 and 2. Using the idea of power and the operations of addition and subtraction, we can write following 3 numbers in terms of 1 and 2: 1 := − 12 + 21 ; 3 :=12 + 21 ; 5 :=11 + 22 . In this situation, we observe that bases and exponents are of same digits. Permutations of exponent values helps in bringing different numbers. In case of repeated values, for example, 3 = 12 + 21 = −11 + 22 , only one is considered. The only number using single digit, i.e., 1 := 11 . It is excluded. For simplicity, let us write the above procedure as (1, 2)(1,2) , which represents the three possible numbers. The above procedure uses two digits. It can be extended for more digits, such as, 1
Formerly, Professor of Mathematics, Universidade Federal de Santa Catarina, 88.040-900 Florian´opolis, SC, Brazil. e-mail:
[email protected].
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(1, 2)(1,2) ; (1, 2, 3)(1,2,3) ; (1, 2, 3, 4)(1,2,3,4) ; (1, 2, 3, 4, 5)(1,2,3,4,5) (1, 2, 3, 4, 5, 6)(1,2,3,4,5,6) ; (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7)(1,2,3,4,5,6,7) ; (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8)(1,2,3,4,5,6,7,8) ; (1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9)(1,2,3,4,5,6,7,8,9) . ...(1) We observe that the above procedure is with numbers in a sequential way. In order to get less number of expressions, the above procedure can be extended for non sequential numbers. It can be written in a general way: (a, b)(a,b) ; (a, b, c)(a,b,c) ; (a, b, c, d)(a,b,c,d) ; (a, b, c, d, e)(a,b,c,d,e) (a, b, c, d, e, f)(a,b,c,d,e,f) ; (a, b, c, d, e, f, g)(a,b,c,d,e,f,g) ; (a, b, c, d, e, f, g, h)(a,b,c,d,e,f,g,h) ; (a, b, c, d, e, f, g, h, i)(a,b,c,d,e,f,g,h,i) . ...(2) where a, b, c, d, e, f, g, h, i ∈ {1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9} with a 6= b 6= c 6= d 6= e 6= f 6= g 6= h 6= i. Before proceeding further, below is a comparison between both Procedures (1) and (2) with some examples, • Procedure 1 0 := −11 − 23 + 32 . 1 := 15 + 24 − 33 + 42 − 51 . 2 := 11 − 23 + 32 . 4 := −11 + 24 − 33 + 42 . 6 := −13 + 22 + 31 . 7 := 14 − 25 + 33 + 42 − 51 . 8 := 13 + 22 + 31 . 9 := −15 + 24 − 33 + 42 + 51 . 10 := −13 + 21 + 32 . ....
• Procedure 2 0 := −24 + 42 . 1 := −23 + 32 . 2 := −13 + 31 . 4 := 13 + 31 . 6 := 15 + 51 . 7 := 16 + 61 . 8 := 17 + 71 . 9 := 18 + 81 . 10 := 19 + 91 . ....
From above we observe that the Procedure (1) uses sequential numbers, while Procedure (2), don’t have any condition. Comparing both, we see that the Procedure (2) bring results with less number of expressions. With this aim, we have written the numbers from 0 to 11111 using the Procedure (2). During this work, it is observed that the numbers, 23, 1239, 1364, 1654, 1837, 2137, 2173, 2537, 3125, 3275, 3529 and 4316 uses the same digits as of number, such as, 23 := −22 + 33 , 1239 := 12 + 29 − 31 + 93 , 1364 := 16 + 31 + 64 + 43 , etc. This type of numbers we call, ”flexible power selfie numbers”. For more details refer to Taneja [19].
2
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2 Crazy Power Representations of Natural Numbers from 0 to 11111 Based on Procedure (2), below are numbers from 0 to 11111. In writing these numbers, we observed that it uses maximum 7 expressions. Moreover, we found 24372 numbers having maximum 7 expressions. This work is limited only up to 11111. • • • • • • • • • •
0 := −24 + 42 . 1 := −12 + 21 . 2 := −13 + 31 . 3 := 12 + 21 . 4 := 13 + 31 . 5 := 11 + 22 . 6 := 15 + 51 . 7 := 16 + 61 . 8 := 17 + 71 . 9 := 18 + 81 .
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10 := 19 + 91 . 11 := −12 + 24 − 41 . 12 := 12 + 23 + 31 . 13 := −14 − 21 + 42 . 14 := 19 + 22 + 91 . 15 := 14 − 21 + 42 . 16 := −11 + 23 + 32 . 17 := 23 + 32 . 18 := 11 + 23 + 32 . 19 := 14 + 21 + 42 . 20 := −16 + 33 − 61 . 21 := 12 + 24 + 41 . 22 := −11 − 22 + 33 . 23 := −22 + 33 . 24 := 11 − 22 + 33 . 25 := −15 + 22 + 33 − 51 . 26 := −11 + 33 . 27 := −11 + 26 − 62 . 28 := 11 + 33 . 29 := 11 + 26 − 62 . 30 := 12 + 21 + 33 . 31 := 22 + 33 . 32 := 24 + 42 . 33 := 11 + 24 + 42 . 34 := 16 + 33 + 61 . 35 := 16 − 21 + 62 . 36 := −12 + 25 + 51 . 37 := −16 + 21 + 62 . 38 := 12 + 25 + 51 . 39 := 16 + 21 + 62 . 40 := −14 − 21 + 33 + 42 . 41 := 19 + 22 + 33 + 91 . 42 := 14 − 21 + 33 + 42 . 43 := −17 − 23 + 31 + 72 . 44 := −14 + 21 + 33 + 42 . 45 := −13 + 25 + 32 + 51 . 46 := −17 − 21 + 72 . 47 := 13 + 25 + 32 + 51 . 48 := 17 − 21 + 72 . 49 := −15 − 21 + 33 + 52 . 50 := −17 + 21 + 72 . 51 := 15 − 21 + 33 + 52 . 52 := 17 + 21 + 72 .
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53 := −15 + 21 + 33 + 52 . 54 := 14 − 21 − 32 + 43 . 55 := 26 + 33 − 62 . 56 := −11 + 25 + 52 . 57 := 25 + 52 . 58 := 11 + 25 + 52 . 59 := 12 + 26 − 61 . 60 := −14 − 31 + 43 . 61 := −18 − 21 + 82 . 62 := 14 − 31 + 43 . 63 := 18 − 21 + 82 . 64 := −28 + 44 + 82 . 65 := −18 + 21 + 82 . 66 := −14 + 31 + 43 . 67 := 18 + 21 + 82 . 68 := 14 + 31 + 43 . 69 := −12 + 26 + 61 . 70 := −14 + 22 + 31 + 43 . 71 := 12 + 26 + 61 . 72 := 14 + 22 + 31 + 43 . 73 := 23 + 34 − 42 . 74 := −14 + 21 + 32 + 43 . 75 := 17 − 21 + 33 + 72 . 76 := −13 + 34 − 41 . 77 := −17 + 21 + 33 + 72 . 78 := −11 + 27 − 72 . 79 := 27 − 72 . 80 := 11 + 27 − 72 . 81 := −13 + 27 + 31 − 72 . 82 := −19 + 21 + 92 . 83 := −11 + 25 + 33 + 52 . 84 := 19 + 21 + 92 . 85 := 11 + 25 + 33 + 52 . 86 := 13 + 34 + 41 . 87 := 19 + 23 − 31 + 92 . 88 := −11 + 24 + 32 + 43 . 89 := 24 + 32 + 43 . 90 := 11 + 24 + 32 + 43 . 91 := 12 − 25 − 31 + 53 . 92 := −12 + 23 + 34 + 41 . 93 := −12 + 27 − 33 − 71 . 94 := 12 + 23 + 34 + 41 . 95 := −12 − 25 + 31 + 53 . 96 := 13 − 21 + 34 + 42 . 97 := 12 − 25 + 31 + 53 . 98 := −13 + 21 + 34 + 42 . 99 := −11 + 26 + 62 .
• • • • • •
100 := 26 + 62 . 101 := 11 + 26 + 62 . 102 := −25 + 32 + 53 . 103 := 11 − 25 + 32 + 53 . 104 := −11 + 23 + 34 + 42 . 105 := 23 + 34 + 42 .
3
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106 := 27 + 33 − 72 . 107 := −12 + 27 − 33 + 71 . 108 := 17 + 26 + 62 + 71 . 109 := 12 + 27 − 33 + 71 . 110 := 19 + 26 + 62 + 91 . 111 := −13 + 27 − 32 − 71 . 112 := 35 − 44 + 53 . 113 := −15 − 21 − 32 + 53 . 114 := −22 + 35 − 53 . 115 := 15 − 21 − 32 + 53 . 116 := 22 + 35 − 44 + 53 . 117 := −11 + 35 − 53 . 118 := 35 − 53 . 119 := 11 + 35 − 53 . 120 := −12 + 27 − 71 . 121 := −15 − 31 + 53 . 122 := 12 + 27 − 71 . 123 := 15 − 31 + 53 . 124 := −17 + 35 − 53 + 71 . 125 := 15 − 22 + 31 + 53 . 126 := −11 + 26 + 33 + 62 . 127 := −15 + 31 + 53 . 128 := 11 + 26 + 33 + 62 . 129 := 15 + 31 + 53 . 130 := −16 − 34 − 41 + 63 . 131 := −15 + 22 + 31 + 53 . 132 := 16 − 34 − 41 + 63 . 133 := 15 + 22 + 31 + 53 . 134 := −12 + 27 + 71 . 135 := −15 + 21 + 32 + 53 . 136 := 12 + 27 + 71 . 137 := 15 + 21 + 32 + 53 . 138 := −35 + 44 + 53 . 139 := 11 − 35 + 44 + 53 . 140 := −11 − 22 + 34 + 43 . 141 := −22 + 34 + 43 . 142 := 11 − 22 + 34 + 43 . 143 := −26 − 32 + 63 . 144 := −11 + 34 + 43 . 145 := 34 + 43 . 146 := 11 + 34 + 43 . 147 := −11 + 25 − 32 + 53 . 148 := 25 − 32 + 53 . 149 := 22 + 34 + 43 . 150 := 27 − 33 + 72 . 151 := 11 + 27 − 33 + 72 . 152 := 14 + 27 + 42 + 71 . 153 := −12 + 25 − 31 + 53 . 154 := −12 − 26 + 31 + 63 . 155 := 12 + 25 − 31 + 53 . 156 := −26 + 44 − 62 . 157 := 11 − 26 + 44 − 62 . 158 := 16 + 27 + 62 − 71 . 159 := −12 + 25 + 31 + 53 .
Inder J. Taneja
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160 := −11 − 26 + 32 + 63 . 161 := −26 + 32 + 63 . 162 := 11 − 26 + 32 + 63 . 163 := 12 + 27 + 33 + 71 . 164 := −11 + 28 − 33 − 82 . 165 := 28 − 33 − 82 . 166 := 25 + 32 + 53 . 167 := 11 + 25 + 32 + 53 . 168 := −18 + 27 + 72 − 81 . 169 := 19 + 27 + 72 − 91 . 170 := −16 + 27 + 62 + 71 . 171 := −15 + 27 − 51 + 72 . 172 := −14 + 27 − 41 + 72 . 173 := −13 + 27 − 31 + 72 . 174 := 14 + 27 − 41 + 72 . 175 := 29 − 44 − 92 . 176 := −11 + 27 + 72 . 177 := 27 + 72 . 178 := 11 + 27 + 72 . 179 := −13 + 27 + 31 + 72 . 180 := −14 + 27 + 41 + 72 . 181 := 13 + 27 + 31 + 72 . 182 := 14 + 27 + 41 + 72 . 183 := 15 + 27 + 51 + 72 . 184 := 16 + 27 + 61 + 72 . 185 := −12 − 26 + 44 − 61 . 186 := −15 + 28 − 51 − 82 . 187 := 12 − 26 + 44 − 61 . 188 := −13 + 28 − 31 − 82 . 189 := −18 − 21 + 44 − 82 . 190 := 13 + 28 − 31 − 82 . 191 := −11 + 28 − 82 . 192 := 28 − 82 . 193 := 11 + 28 − 82 . 194 := −13 + 28 + 31 − 82 . 195 := 18 + 21 + 44 − 82 . 196 := 13 + 28 + 31 − 82 . 197 := −12 − 26 + 44 + 61 . 198 := −11 − 25 + 44 − 52 . 199 := −25 + 44 − 52 . 200 := 11 − 25 + 44 − 52 . 201 := −19 + 27 − 71 + 92 . 202 := 47 + 54 − 75 . 203 := −11 + 27 + 33 + 72 . 204 := 27 + 33 + 72 . 205 := 11 + 27 + 33 + 72 . 206 := −27 − 32 + 73 . 207 := 11 − 27 − 32 + 73 . 208 := −29 − 32 + 93 . 209 := −11 − 23 + 35 − 52 . 210 := −23 + 35 − 52 . 211 := 11 − 23 + 35 − 52 . 212 := −16 − 31 + 63 . 213 := 12 − 27 − 31 + 73 . 214 := 16 − 31 + 63 . 215 := −13 − 21 + 35 − 52 . 216 := 16 − 22 + 31 + 63 . 217 := 13 − 21 + 35 − 52 . 218 := −16 + 31 + 63 .
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219 := 28 + 33 − 82 . 220 := 16 + 31 + 63 . 221 := 13 + 21 + 35 − 52 . 222 := −16 + 22 + 31 + 63 . 223 := −11 − 27 + 32 + 73 . 224 := −27 + 32 + 73 . 225 := −22 − 33 + 44 . 226 := 23 + 35 − 52 . 227 := 11 + 23 + 35 − 52 . 228 := −11 − 33 + 44 . 229 := −33 + 44 . 230 := 11 − 33 + 44 . 231 := 12 − 23 + 35 − 51 . 232 := 12 + 21 − 33 + 44 . 233 := 22 − 33 + 44 . 234 := 11 + 22 − 33 + 44 . 235 := 13 − 22 + 35 − 51 . 236 := −12 + 28 − 33 + 81 . 237 := −13 + 35 − 51 . 238 := −11 − 23 − 32 + 44 . 239 := 13 + 35 − 51 . 240 := 11 − 23 − 32 + 44 . 241 := 12 − 23 + 35 + 51 . 242 := −19 − 22 + 44 − 91 . 243 := −13 − 22 + 35 + 51 . 244 := −12 − 23 − 31 + 44 . 245 := 13 − 22 + 35 + 51 . 246 := −19 + 44 − 91 . 247 := −12 + 28 − 81 . 248 := −17 + 44 − 71 . 249 := 12 + 28 − 81 . 250 := −15 + 44 − 51 . 251 := −11 − 22 + 44 . 252 := −22 + 44 . 253 := 11 − 22 + 44 . 254 := 13 − 31 + 44 . 255 := −11 + 44 . 256 := 13 − 22 + 31 + 44 . 257 := 11 + 44 . 258 := −13 + 31 + 44 . 259 := 12 + 21 + 44 . 260 := 22 + 44 . 261 := 11 + 22 + 44 . 262 := 15 + 44 + 51 . 263 := −12 + 28 + 81 . 264 := 17 + 44 + 71 . 265 := 12 + 28 + 81 . 266 := 19 + 44 + 91 . 267 := 13 − 21 + 35 + 52 . 268 := 12 + 23 + 31 + 44 . 269 := −13 + 21 + 35 + 52 . 270 := −11 + 26 − 32 + 63 . 271 := 26 − 32 + 63 . 272 := −11 + 23 + 32 + 44 . 273 := 23 + 32 + 44 . 274 := 11 + 23 + 32 + 44 . 275 := −11 + 23 + 35 + 52 . 276 := 23 + 35 + 52 . 277 := 11 + 23 + 35 + 52 .
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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396 := 11 − 22 + 45 − 54 . 397 := 13 − 31 + 45 − 54 . 398 := −11 + 45 − 54 . 399 := 45 − 54 . 400 := 11 + 45 − 54 . 401 := −13 + 31 + 45 − 54 . 402 := 12 + 21 + 45 − 54 . 403 := 22 + 45 − 54 . 404 := 29 − 33 − 92 . 405 := 11 + 29 − 33 − 92 . 406 := 16 + 45 − 54 + 61 . 407 := 17 + 45 − 54 + 71 . 408 := 18 + 45 − 54 + 81 . 409 := 19 + 45 − 54 + 91 . 410 := −12 − 26 + 31 + 44 + 63 . 411 := 12 + 25 − 31 + 44 + 53 . 412 := 12 − 26 + 31 + 44 + 63 . 413 := −11 + 29 − 34 + 43 − 92 . 414 := 29 − 34 + 43 − 92 . 415 := −12 + 25 + 31 + 44 + 53 . 416 := 23 + 32 + 45 − 54 . 417 := −14 − 47 − 51 + 75 . 418 := 11 − 26 + 32 + 44 + 63 . 419 := −17 + 34 − 41 + 73 . 420 := −26 + 35 + 52 + 63 . 421 := 17 + 34 − 41 + 73 . 422 := −18 + 29 − 81 − 92 . 423 := −17 + 29 − 71 − 92 . 424 := −16 + 29 − 61 − 92 . 425 := −15 + 29 − 51 − 92 . 426 := 33 + 45 − 54 . 427 := −13 + 29 − 31 − 92 . 428 := 14 + 29 − 41 − 92 . 429 := 13 + 29 − 31 − 92 . 430 := −11 + 29 − 92 . 431 := 29 − 92 . 432 := 11 + 29 − 92 . 433 := 27 + 44 + 72 . 434 := 11 + 27 + 44 + 72 . 435 := 13 + 29 + 31 − 92 . 436 := 14 + 29 + 41 − 92 . 437 := 15 + 29 + 51 − 92 . 438 := 16 + 29 + 61 − 92 . 439 := 17 + 29 + 71 − 92 . 440 := 18 + 29 + 81 − 92 . 441 := −11 − 22 − 35 + 43 + 54 . 442 := −22 − 35 + 43 + 54 . 443 := 11 − 22 − 35 + 43 + 54 . 444 := −11 + 23 + 36 − 44 − 62 . 445 := −11 − 35 + 43 + 54 . 446 := −35 + 43 + 54 . 447 := −11 + 28 + 44 − 82 . 448 := 28 + 44 − 82 . 449 := 11 + 28 + 44 − 82 . 450 := 22 − 35 + 43 + 54 . 451 := 11 + 22 − 35 + 43 + 54 . 452 := 13 + 28 + 31 + 44 − 82 . 453 := −17 + 29 − 72 − 91 . 454 := 12 − 27 + 35 − 51 + 73 .
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Inder J. Taneja
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514 := 11 + 36 − 63 . 515 := −11 − 23 + 35 + 44 + 52 . 516 := 18 + 31 + 83 . 517 := 22 + 36 − 63 . 518 := 11 + 22 + 36 − 63 . 519 := −12 + 28 + 44 + 81 . 520 := −12 + 29 + 91 . 521 := 12 + 28 + 44 + 81 . 522 := 12 + 29 + 91 . 523 := 19 + 36 − 63 + 91 . 524 := 18 + 21 + 32 + 83 . 525 := −13 + 21 + 35 + 44 + 52 . 526 := −11 + 26 − 32 + 44 + 63 . 527 := −15 + 29 + 52 − 91 . 528 := 11 + 26 − 32 + 44 + 63 . 529 := −13 + 29 + 32 + 91 . 530 := −14 + 21 + 36 + 42 − 63 . 531 := 13 + 29 + 32 + 91 . 532 := 23 + 35 + 44 + 52 . 533 := 11 + 23 + 35 + 44 + 52 . 534 := 12 + 26 − 31 + 44 + 63 . 535 := −11 + 27 + 34 − 42 + 73 . 536 := −14 + 29 + 42 + 91 . 537 := −11 − 25 + 32 − 43 + 54 . 538 := 14 + 29 + 42 + 91 . 539 := 11 − 25 + 32 − 43 + 54 . 540 := 16 + 29 + 62 − 91 . 541 := 15 + 21 + 36 + 52 − 63 . 542 := −11 − 23 − 36 − 42 + 64 . 543 := −23 − 36 − 42 + 64 . 544 := −11 + 26 + 32 + 44 + 63 . 545 := −15 + 29 + 52 + 91 . 546 := 36 − 45 + 54 + 63 . 547 := −12 + 29 + 33 + 91 . 548 := 26 + 35 + 52 + 63 . 549 := 12 + 29 + 33 + 91 . 550 := −25 − 33 − 42 + 54 . 551 := −17 + 29 + 72 − 91 . 552 := −13 + 21 − 36 − 42 + 64 . 553 := 17 + 29 + 72 − 91 . 554 := 13 + 21 − 36 − 42 + 64 . 555 := 15 + 21 − 32 − 43 + 54 . 556 := −16 + 29 + 62 + 91 . 557 := −15 − 31 − 43 + 54 . 558 := 16 + 29 + 62 + 91 . 559 := 15 − 31 − 43 + 54 . 560 := 28 + 35 + 53 − 82 . 561 := 15 − 22 + 31 − 43 + 54 . 562 := −13 − 36 − 41 + 64 . 563 := −15 + 31 − 43 + 54 . 564 := 13 − 36 − 41 + 64 . 565 := −11 + 29 − 33 + 92 . 566 := 29 − 33 + 92 . 567 := 11 + 29 − 33 + 92 . 568 := 18 + 29 + 82 − 91 . 569 := −17 + 29 + 72 + 91 . 570 := −13 − 36 + 41 + 64 . 571 := 17 + 29 + 72 + 91 . 572 := 13 − 36 + 41 + 64 .
RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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573 := 15 + 21 + 32 − 43 + 54 . 574 := −13 + 22 − 36 + 41 + 64 . 575 := −11 + 28 + 44 + 82 . 576 := 28 + 44 + 82 . 577 := −25 − 42 + 54 . 578 := 11 − 25 − 42 + 54 . 579 := −13 − 25 + 31 − 42 + 54 . 580 := −17 + 35 − 51 + 73 . 581 := −11 − 25 − 33 + 42 + 54 . 582 := 17 + 35 − 51 + 73 . 583 := 11 − 25 − 33 + 42 + 54 . 584 := −18 + 29 + 82 + 91 . 585 := −17 + 29 − 71 + 92 . 586 := −16 + 29 − 61 + 92 . 587 := −15 + 29 − 51 + 92 . 588 := −12 − 25 − 41 + 54 . 589 := −13 + 29 − 31 + 92 . 590 := 12 − 25 − 41 + 54 . 591 := 13 + 29 − 31 + 92 . 592 := −11 + 29 + 92 . 593 := 29 + 92 . 594 := 11 + 29 + 92 . 595 := −37 + 55 − 73 . 596 := −12 − 25 + 41 + 54 . 597 := 13 + 29 + 31 + 92 . 598 := 12 − 25 + 41 + 54 . 599 := 15 + 29 + 51 + 92 . 600 := 16 + 29 + 61 + 92 . 601 := 17 + 29 + 71 + 92 . 602 := 18 + 29 + 81 + 92 . 603 := 15 − 33 + 41 + 54 . 604 := −25 + 33 − 42 + 54 . 605 := −13 − 25 + 32 + 41 + 54 . 606 := −15 − 21 − 42 + 54 . 607 := 13 − 25 + 32 + 41 + 54 . 608 := −11 − 25 + 42 + 54 . 609 := −25 + 42 + 54 . 610 := 11 − 25 + 42 + 54 . 611 := 15 + 36 − 53 + 61 . 612 := 15 + 21 − 42 + 54 . 613 := −24 + 36 − 43 − 62 . 614 := 25 − 33 − 42 + 54 . 615 := −15 + 21 − 33 + 42 + 54 . 616 := −15 − 22 − 41 + 54 . 617 := 15 + 21 − 33 + 42 + 54 . 618 := 15 − 22 − 41 + 54 . 619 := −11 + 29 + 33 + 92 . 620 := −15 − 41 + 54 . 621 := 11 + 29 + 33 + 92 . 622 := 15 − 41 + 54 . 623 := −11 + 35 + 44 + 53 . 624 := 35 + 44 + 53 . 625 := 11 + 35 + 44 + 53 . 626 := 15 − 22 + 41 + 54 . 627 := −22 − 36 + 43 + 64 . 628 := −15 + 41 + 54 . 629 := 34 − 47 + 53 + 75 . 630 := 15 + 41 + 54 . 631 := −36 + 43 + 64 .
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632 := −15 + 22 + 41 + 54 . 633 := −12 + 25 − 33 + 41 + 54 . 634 := 15 + 22 + 41 + 54 . 635 := 22 − 36 + 43 + 64 . 636 := −25 + 33 + 42 + 54 . 637 := 11 − 25 + 33 + 42 + 54 . 638 := −15 − 21 + 42 + 54 . 639 := 15 + 21 + 33 − 42 + 54 . 640 := 15 − 21 + 42 + 54 . 641 := 25 − 42 + 54 . 642 := −15 + 21 + 42 + 54 . 643 := −19 − 34 − 41 + 93 . 644 := 15 + 21 + 42 + 54 . 645 := 19 − 34 − 41 + 93 . 646 := 25 − 33 + 42 + 54 . 647 := −15 + 33 − 41 + 54 . 648 := −25 − 32 + 43 + 54 . 649 := 15 + 33 − 41 + 54 . 650 := −18 − 23 + 36 − 61 − 82 . 651 := −19 − 34 + 41 + 93 . 652 := −12 + 25 − 41 + 54 . 653 := 19 − 34 + 41 + 93 . 654 := 12 + 25 − 41 + 54 . 655 := −15 + 33 + 41 + 54 . 656 := 12 − 24 + 36 − 43 + 61 . 657 := 15 + 33 + 41 + 54 . 658 := −14 + 36 − 43 − 61 . 659 := −15 + 22 + 33 + 41 + 54 . 660 := −12 + 25 + 41 + 54 . 661 := 15 + 22 + 33 + 41 + 54 . 662 := 12 + 25 + 41 + 54 . 663 := 13 + 25 + 32 − 41 + 54 . 664 := 14 + 22 + 36 − 43 − 61 . 665 := −11 − 25 + 32 + 43 + 54 . 666 := −25 + 32 + 43 + 54 . 667 := 11 − 25 + 32 + 43 + 54 . 668 := 25 + 33 − 42 + 54 . 669 := −13 + 25 + 32 + 41 + 54 . 670 := −14 + 36 − 43 + 61 . 671 := 28 − 34 − 42 + 83 . 672 := −11 + 25 + 42 + 54 . 673 := 25 + 42 + 54 . 674 := 11 + 25 + 42 + 54 . 675 := −13 + 25 + 31 + 42 + 54 . 676 := 14 + 22 + 36 − 43 + 61 . 677 := 13 + 25 + 31 + 42 + 54 . 678 := −13 + 29 + 35 + 51 − 92 . 679 := 15 − 21 − 32 + 43 + 54 . 680 := −13 − 24 + 36 + 41 − 62 . 681 := −15 + 21 − 32 + 43 + 54 . 682 := 13 − 24 + 36 + 41 − 62 . 683 := 15 + 21 − 32 + 43 + 54 . 684 := −11 − 23 + 36 − 62 . 685 := −23 + 36 − 62 . 686 := 11 − 23 + 36 − 62 . 687 := 29 + 44 − 92 . 688 := 11 + 29 + 44 − 92 . 689 := 36 − 44 + 63 . 690 := −13 − 21 + 36 − 62 .
Inder J. Taneja
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691 := −15 + 31 + 43 + 54 . 692 := 13 − 21 + 36 − 62 . 693 := 15 + 31 + 43 + 54 . 694 := −13 + 21 + 36 − 62 . 695 := −15 + 22 + 31 + 43 + 54 . 696 := 13 + 21 + 36 − 62 . 697 := 15 + 22 + 31 + 43 + 54 . 698 := −14 − 21 + 36 − 43 + 62 . 699 := −28 − 42 − 55 + 84 . 700 := −11 + 23 + 36 − 62 . 701 := 23 + 36 − 62 . 702 := 11 + 23 + 36 − 62 . 703 := 28 − 34 + 42 + 83 . 704 := −36 + 45 + 54 − 63 . 705 := 28 + 36 − 63 − 82 . 706 := 14 + 23 + 36 + 41 − 62 . 707 := −19 − 24 − 32 + 41 + 93 . 708 := 37 − 46 + 63 + 74 . 709 := 19 − 24 − 32 + 41 + 93 . 710 := −14 − 23 + 36 − 42 + 61 . 711 := 29 + 35 − 53 + 92 . 712 := 25 − 32 + 43 + 54 . 713 := 11 + 25 − 32 + 43 + 54 . 714 := −12 − 23 + 36 − 61 . 715 := 11 + 29 + 33 + 44 − 92 . 716 := 12 − 23 + 36 − 61 . 717 := −19 − 21 − 32 + 93 . 718 := −13 − 22 + 36 − 61 . 719 := 19 − 21 − 32 + 93 . 720 := 13 − 22 + 36 − 61 . 721 := −19 + 21 − 32 + 93 . 722 := −13 + 36 − 61 . 723 := 19 + 21 − 32 + 93 . 724 := 13 + 36 − 61 . 725 := −19 − 31 + 93 . 726 := −12 − 23 + 36 + 61 . 727 := 19 − 31 + 93 . 728 := 12 − 23 + 36 + 61 . 729 := 19 − 22 + 31 + 93 . 730 := −13 − 22 + 36 + 61 . 731 := −19 + 31 + 93 . 732 := 13 − 22 + 36 + 61 . 733 := 19 + 31 + 93 . 734 := −13 + 36 + 61 . 735 := −19 + 22 + 31 + 93 . 736 := 13 + 36 + 61 . 737 := 19 + 22 + 31 + 93 . 738 := −13 + 22 + 36 + 61 . 739 := −19 + 21 + 32 + 93 . 740 := 13 + 22 + 36 + 61 . 741 := 19 + 21 + 32 + 93 . 742 := −12 + 23 + 36 + 61 . 743 := 13 + 25 + 36 − 52 + 61 . 744 := 12 + 23 + 36 + 61 . 745 := −15 + 28 + 31 − 52 + 83 . 746 := 13 − 24 + 36 − 41 + 62 . 747 := 15 + 28 + 31 − 52 + 83 . 748 := 14 + 23 + 36 + 42 − 61 . 749 := −18 + 35 − 51 + 83 .
RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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750 := 14 + 28 − 31 − 42 + 83 . 751 := 18 + 35 − 51 + 83 . 752 := −13 − 24 + 36 + 41 + 62 . 753 := −28 + 36 + 63 + 82 . 754 := 13 − 24 + 36 + 41 + 62 . 755 := −15 + 23 + 36 + 52 − 61 . 756 := −11 − 23 + 36 + 62 . 757 := −23 + 36 + 62 . 758 := 11 − 23 + 36 + 62 . 759 := 28 − 32 + 83 . 760 := 11 + 28 − 32 + 83 . 761 := 18 + 35 + 51 + 83 . 762 := −13 − 21 + 36 + 62 . 763 := −19 + 24 + 31 + 42 + 93 . 764 := 13 − 21 + 36 + 62 . 765 := −22 + 36 + 44 − 63 . 766 := −13 + 21 + 36 + 62 . 767 := −13 + 29 − 32 + 44 + 91 . 768 := 13 + 21 + 36 + 62 . 769 := 36 + 44 − 63 . 770 := −12 + 28 + 31 + 83 . 771 := −15 + 28 + 32 − 51 + 83 . 772 := −11 + 23 + 36 + 62 . 773 := 23 + 36 + 62 . 774 := 11 + 23 + 36 + 62 . 775 := −17 − 23 + 36 + 61 + 72 . 776 := −11 + 28 + 32 + 83 . 777 := 28 + 32 + 83 . 778 := 11 + 28 + 32 + 83 . 779 := 15 + 23 + 36 + 51 + 62 . 780 := 18 + 21 + 32 + 44 + 83 . 781 := 13 + 25 + 36 + 52 − 61 . 782 := −12 − 24 + 36 + 43 + 61 . 783 := 15 + 28 + 32 + 51 + 83 . 784 := −13 + 24 + 36 + 41 + 62 . 785 := −13 + 29 + 32 + 44 + 91 . 786 := −14 + 36 + 43 − 61 . 787 := 13 + 29 + 32 + 44 + 91 . 788 := 14 + 36 + 43 − 61 . 789 := 37 + 56 − 63 − 75 . 790 := −14 + 22 + 36 + 43 − 61 . 791 := −19 − 21 + 34 − 42 + 93 . 792 := 14 + 22 + 36 + 43 − 61 . 793 := 19 − 21 + 34 − 42 + 93 . 794 := −14 − 22 + 36 + 43 + 61 . 795 := −19 + 21 + 34 − 42 + 93 . 796 := 14 − 22 + 36 + 43 + 61 . 797 := 19 + 21 + 34 − 42 + 93 . 798 := −14 + 36 + 43 + 61 . 799 := 29 + 35 + 53 − 92 . 800 := 14 + 36 + 43 + 61 . 801 := 11 − 22 + 35 − 43 + 54 . 802 := −14 + 22 + 36 + 43 + 61 . 803 := −11 + 35 − 43 + 54 . 804 := 35 − 43 + 54 . 805 := 11 + 35 − 43 + 54 . 806 := −16 + 28 + 31 + 62 + 83 . 807 := 19 + 34 − 41 + 93 . 808 := 22 + 35 − 43 + 54 .
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809 := 11 + 22 + 35 − 43 + 54 . 810 := −19 + 27 + 31 − 72 + 93 . 811 := 19 − 22 + 34 + 41 + 93 . 812 := −11 − 24 + 36 + 43 + 62 . 813 := −19 + 34 + 41 + 93 . 814 := −22 − 34 + 45 − 53 . 815 := 19 + 34 + 41 + 93 . 816 := 12 + 24 + 36 + 43 + 61 . 817 := −11 − 34 + 45 − 53 . 818 := −34 + 45 − 53 . 819 := 11 − 34 + 45 − 53 . 820 := −15 + 28 + 41 + 54 − 82 . 821 := 12 + 21 − 34 + 45 − 53 . 822 := 22 − 34 + 45 − 53 . 823 := 11 + 22 − 34 + 45 − 53 . 824 := 18 + 29 + 44 + 82 − 91 . 825 := 19 − 21 + 34 + 42 + 93 . 826 := −14 − 21 + 36 + 43 + 62 . 827 := −19 + 21 + 34 + 42 + 93 . 828 := 14 − 21 + 36 + 43 + 62 . 829 := 19 + 21 + 34 + 42 + 93 . 830 := 29 + 45 − 54 − 92 . 831 := −19 + 26 + 31 + 62 + 93 . 832 := 14 + 21 + 36 + 43 + 62 . 833 := 28 + 34 − 42 + 83 . 834 := 11 + 28 + 34 − 42 + 83 . 835 := −11 + 27 − 42 + 55 − 74 . 836 := 27 − 42 + 55 − 74 . 837 := 11 + 27 − 42 + 55 − 74 . 838 := 17 + 29 − 32 + 73 − 91 . 839 := −28 − 36 + 42 + 64 + 83 . 840 := −13 + 29 + 35 + 51 + 92 . 841 := −14 − 27 + 45 − 51 − 72 . 842 := 13 + 29 + 35 + 51 + 92 . 843 := −11 − 23 + 35 − 42 + 54 . 844 := −23 + 35 − 42 + 54 . 845 := 24 + 36 + 43 + 62 . 846 := 11 + 24 + 36 + 43 + 62 . 847 := −15 + 36 + 53 − 61 . 848 := −11 + 29 + 44 + 92 . 849 := 29 + 44 + 92 . 850 := 11 + 29 + 44 + 92 . 851 := −37 + 44 + 55 − 73 . 852 := −12 + 28 + 34 + 41 + 83 . 853 := −13 + 21 + 35 − 42 + 54 . 854 := 12 + 28 + 34 + 41 + 83 . 855 := 13 + 21 + 35 − 42 + 54 . 856 := 17 + 29 − 32 + 73 + 91 . 857 := 12 − 23 + 35 − 41 + 54 . 858 := −25 + 36 + 53 + 62 . 859 := −15 + 36 + 53 + 61 . 860 := 23 + 35 − 42 + 54 . 861 := 15 + 36 + 53 + 61 . 862 := 16 − 29 − 41 + 64 + 92 . 863 := −13 + 35 − 41 + 54 . 864 := −11 + 28 + 34 + 42 + 83 . 865 := 13 + 35 − 41 + 54 . 866 := −27 + 36 + 63 + 72 . 867 := −13 − 22 + 35 + 41 + 54 .
Inder J. Taneja
RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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868 := 27 + 42 + 55 − 74 . 869 := 13 − 22 + 35 + 41 + 54 . 870 := −12 + 29 + 35 + 53 − 91 . 871 := −13 + 35 + 41 + 54 . 872 := 12 + 29 + 35 + 53 − 91 . 873 := 13 + 35 + 41 + 54 . 874 := −24 − 32 + 45 − 53 . 875 := −13 + 22 + 35 + 41 + 54 . 876 := −23 + 35 + 42 + 54 . 877 := 13 + 22 + 35 + 41 + 54 . 878 := −18 − 21 + 36 + 63 − 82 . 879 := −12 + 23 + 35 + 41 + 54 . 880 := −11 − 23 − 37 + 55 − 72 . 881 := −23 − 37 + 55 − 72 . 882 := 11 − 23 − 37 + 55 − 72 . 883 := 13 − 21 + 35 + 42 + 54 . 884 := 18 + 21 + 36 + 63 − 82 . 885 := −13 + 21 + 35 + 42 + 54 . 886 := −13 − 21 − 37 + 55 − 72 . 887 := 13 + 21 + 35 + 42 + 54 . 888 := −25 + 36 − 52 + 63 . 889 := 14 − 21 − 32 + 45 − 53 . 890 := −13 + 21 − 37 + 55 − 72 . 891 := −11 + 23 + 35 + 42 + 54 . 892 := 23 + 35 + 42 + 54 . 893 := 11 + 23 + 35 + 42 + 54 . 894 := −11 +27 +33 +42 +55 −74 . 895 := −14 − 31 + 45 − 53 . 896 := −11 + 23 − 37 + 55 − 72 . 897 := 14 − 31 + 45 − 53 . 898 := 11 + 23 − 37 + 55 − 72 . 899 := 14 − 22 + 31 + 45 − 53 . 900 := −26 − 35 − 43 − 52 + 64 . 901 := −14 + 31 + 45 − 53 . 902 := −19 + 27 − 31 + 72 + 93 . 903 := 14 + 31 + 45 − 53 . 904 := 19 + 27 − 31 + 72 + 93 . 905 := −14 + 22 + 31 + 45 − 53 . 906 := 24 − 32 + 45 − 53 . 907 := 14 + 22 + 31 + 45 − 53 . 908 := −27 + 36 − 62 + 73 . 909 := −14 + 21 + 32 + 45 − 53 . 910 := −23 − 34 + 45 − 52 . 911 := 14 + 21 + 32 + 45 − 53 .
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912 := 36 + 45 − 54 − 63 . 913 := −24 + 36 − 42 + 63 . 914 := 11 − 24 + 36 − 42 + 63 . 915 := −13 − 21 − 34 + 45 − 52 . 916 := 13 + 28 + 36 − 61 − 82 . 917 := −12 + 24 + 31 + 45 − 53 . 918 := −11 − 24 + 46 − 55 − 62 . 919 := −24 + 46 − 55 − 62 . 920 := 11 − 24 + 46 − 55 − 62 . 921 := 13 + 21 − 34 + 45 − 52 . 922 := 25 + 36 + 53 + 62 . 923 := −11 + 24 + 32 + 45 − 53 . 924 := 24 + 32 + 45 − 53 . 925 := 11 + 24 + 32 + 45 − 53 . 926 := 23 − 34 + 45 − 52 . 927 := −11 − 22 + 35 + 43 + 54 . 928 := −22 + 35 + 43 + 54 . 929 := 11 − 22 + 35 + 43 + 54 . 930 := −13 − 37 + 55 − 71 . 931 := −11 + 35 + 43 + 54 . 932 := 35 + 43 + 54 . 933 := 11 + 35 + 43 + 54 . 934 := 12 − 24 + 36 + 41 + 63 . 935 := −19 + 36 + 63 − 91 . 936 := −18 + 36 + 63 − 81 . 937 := −13 − 34 + 45 − 51 . 938 := 18 + 36 + 63 − 81 . 939 := 13 − 34 + 45 − 51 . 940 := −11 − 22 + 36 + 63 . 941 := −22 + 36 + 63 . 942 := 11 − 22 + 36 + 63 . 943 := −13 − 22 − 34 + 45 + 51 . 944 := −11 + 36 + 63 . 945 := 36 + 63 . 946 := 11 + 36 + 63 . 947 := −13 − 34 + 45 + 51 . 948 := 12 + 21 + 36 + 63 . 949 := 22 + 36 + 63 . 950 := 11 + 22 + 36 + 63 . 951 := 15 + 36 + 51 + 63 . 952 := −18 + 36 + 63 + 81 . 953 := 17 + 36 + 63 + 71 . 954 := 18 + 36 + 63 + 81 . 955 := 19 + 36 + 63 + 91 .
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956 := −24 − 33 + 45 − 52 . 957 := 23 + 36 + 44 − 62 . 958 := −14 − 21 + 36 + 42 + 63 . 959 := −11 − 23 − 34 + 45 + 52 . 960 := −23 − 34 + 45 + 52 . 961 := 29 + 35 + 53 + 92 . 962 := −14 + 21 + 36 + 42 + 63 . 963 := −17 − 24 + 45 + 51 − 72 . 964 := −14 + 46 − 55 − 61 . 965 := −13 − 21 − 34 + 45 + 52 . 966 := −19 + 35 − 51 + 93 . 967 := 13 − 21 − 34 + 45 + 52 . 968 := 19 + 35 − 51 + 93 . 969 := −13 + 21 − 34 + 45 + 52 . 970 := −12 − 23 + 36 + 44 − 61 . 971 := 13 + 21 − 34 + 45 + 52 . 972 := 12 − 23 + 36 + 44 − 61 . 973 := 29 − 35 − 52 + 93 . 974 := −18 + 41 − 55 + 84 . 975 := −11 + 23 − 34 + 45 + 52 . 976 := −19 + 35 + 51 + 93 . 977 := 24 + 36 + 42 + 63 . 978 := −13 + 36 + 44 − 61 . 979 := −11 + 34 + 45 − 53 . 980 := 34 + 45 − 53 . 981 := 11 + 34 + 45 − 53 . 982 := −11 − 24 + 45 − 52 . 983 := −24 + 45 − 52 . 984 := 11 − 24 + 45 − 52 . 985 := −12 − 24 − 33 + 45 + 51 . 986 := 28 + 35 − 52 + 83 . 987 := −19 + 31 + 44 + 93 . 988 := 24 − 33 + 45 − 52 . 989 := 19 + 31 + 44 + 93 . 990 := −13 + 36 + 44 + 61 . 991 := −14 − 33 + 45 − 51 . 992 := 13 + 36 + 44 + 61 . 993 := 14 − 33 + 45 − 51 . 994 := 29 + 32 − 44 + 93 . 995 := 23 − 37 + 55 + 72 . 996 := −14 − 21 + 45 − 52 . 997 := −14 − 22 − 33 + 45 + 51 . 998 := 14 − 21 + 45 − 52 . 999 := 14 − 22 − 33 + 45 + 51 .
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1000 := −14 + 21 + 45 − 52 . 1001 := −14 − 33 + 45 + 51 . 1002 := 14 + 21 + 45 − 52 . 1003 := 14 − 33 + 45 + 51 . 1004 := 12 − 24 + 45 − 51 . 1005 := −14 + 22 − 33 + 45 + 51 . 1006 := −24 − 33 + 45 + 52 . 1007 := 14 + 22 − 33 + 45 + 51 . 1008 := 18 − 21 + 36 + 63 + 82 . 1009 := −14 + 23 + 31 + 45 − 52 . 1010 := −24 + 33 + 45 − 52 . 1011 := −14 − 23 − 32 + 45 + 51 . 1012 := −12 − 24 + 45 + 51 . 1013 := −23 + 36 + 44 + 62 . 1014 := 12 − 24 + 45 + 51 .
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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1109 := −13 + 34 + 45 + 51 . 1110 := 18 + 24 + 45 + 51 + 82 . 1111 := 13 + 34 + 45 + 51 . 1112 := −11 − 37 + 45 − 53 + 74 . 1113 := −37 + 45 − 53 + 74 . 1114 := −16 − 27 − 41 + 64 − 72 . 1115 := 13 + 22 + 34 + 45 + 51 . 1116 := 16 − 27 − 41 + 64 − 72 . 1117 := −12 + 23 + 34 + 45 + 51 . 1118 := −14 + 26 + 45 + 52 + 61 . 1119 := 12 + 23 + 34 + 45 + 51 . 1120 := 14 + 26 + 45 + 52 + 61 . 1121 := −11 − 23 + 34 + 45 + 52 . 1122 := −23 + 34 + 45 + 52 . 1123 := 11 − 23 + 34 + 45 + 52 . 1124 := −24 − 32 + 45 + 53 . 1125 := 11 − 24 − 32 + 45 + 53 . 1126 := 36 − 45 + 53 + 64 . 1127 := −13 − 21 + 34 + 45 + 52 . 1128 := −14 + 26 + 45 + 51 + 62 . 1129 := 13 − 21 + 34 + 45 + 52 . 1130 := 14 + 26 + 45 + 51 + 62 . 1131 := −13 + 21 + 34 + 45 + 52 . 1132 := 19 + 31 + 45 − 54 + 93 . 1133 := 13 + 21 + 34 + 45 + 52 . 1134 := 28 − 35 − 42 + 54 + 83 . 1135 := −12 − 24 + 31 + 45 + 53 . 1136 := −36 + 45 + 54 + 63 . 1137 := 28 + 36 + 63 − 82 . 1138 := 23 + 34 + 45 + 52 . 1139 := 11 + 23 + 34 + 45 + 52 . 1140 := 22 − 36 + 45 + 54 + 63 . 1141 := −11 − 24 + 32 + 45 + 53 . 1142 := −24 + 32 + 45 + 53 . 1143 := 11 − 24 + 32 + 45 + 53 . 1144 := 29 − 34 − 42 + 93 . 1145 := −14 − 31 + 45 + 53 . 1146 := 16 − 27 − 42 + 64 − 71 . 1147 := 14 − 31 + 45 + 53 . 1148 := 19 − 26 − 41 + 64 − 92 . 1149 := 14 − 22 + 31 + 45 + 53 . 1150 := 17 − 33 − 56 − 61 + 75 . 1151 := −14 + 31 + 45 + 53 . 1152 := 11 − 27 + 34 + 45 + 53 + 72 . 1153 := 14 + 31 + 45 + 53 . 1154 := −19 − 26 + 41 + 64 − 92 . 1155 := −14 + 22 + 31 + 45 + 53 . 1156 := 24 − 32 + 45 + 53 . 1157 := 14 + 22 + 31 + 45 + 53 . 1158 := −11 − 26 − 32 − 43 + 64 . 1159 := −26 − 32 − 43 + 64 . 1160 := 11 − 26 − 32 − 43 + 64 . 1161 := 14 + 21 + 32 + 45 + 53 . 1162 := 13 + 38 − 46 − 64 − 81 . 1163 := 12 + 24 − 31 + 45 + 53 . 1164 := 27 + 36 − 62 + 73 . 1165 := 12 + 29 − 34 + 41 + 93 . 1166 := 12 − 26 − 31 − 43 + 64 . 1167 := −12 + 24 + 31 + 45 + 53 . 1168 := 26 − 34 + 45 + 53 + 62 . 1169 := 12 + 24 + 31 + 45 + 53 . 1170 := −12 − 26 + 31 − 43 + 64 . 1171 := 14 + 27 + 45 + 52 − 71 . 1172 := 12 − 26 + 31 − 43 + 64 .
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1173 := −11 + 24 + 32 + 45 + 53 . 1174 := 24 + 32 + 45 + 53 . 1175 := −17 − 56 − 61 + 75 . 1176 := 29 − 34 + 42 + 93 . 1177 := 17 − 56 − 61 + 75 . 1178 := 11 − 26 + 32 − 43 + 64 . 1179 := −18 + 29 + 31 − 82 + 93 . 1180 := 17 − 26 − 41 + 64 − 72 . 1181 := 18 + 29 + 31 − 82 + 93 . 1182 := 17 + 24 + 32 + 45 + 53 + 71 . 1183 := −14 + 27 + 45 + 52 + 71 . 1184 := 28 − 33 − 42 − 55 + 84 . 1185 := 14 + 27 + 45 + 52 + 71 . 1186 := −17 − 26 + 41 + 64 − 72 . 1187 := −17 − 56 + 61 + 75 . 1188 := −11 − 26 − 33 − 42 + 64 . 1189 := 17 − 56 + 61 + 75 . 1190 := 11 − 26 − 33 − 42 + 64 . 1191 := −17 + 22 − 56 + 61 + 75 . 1192 := −12 + 28 + 36 + 63 − 81 . 1193 := −12 + 27 + 36 − 61 + 73 . 1194 := 12 + 28 + 36 + 63 − 81 . 1195 := 12 + 27 + 36 − 61 + 73 . 1196 := −11 − 22 + 36 + 44 + 63 . 1197 := −22 + 36 + 44 + 63 . 1198 := 11 − 22 + 36 + 44 + 63 . 1199 := −13 + 26 + 34 + 45 + 52 + 61 . 1200 := −11 + 36 + 44 + 63 . 1201 := 36 + 44 + 63 . 1202 := 11 + 36 + 44 + 63 . 1203 := 16 + 29 − 31 − 62 + 93 . 1204 := 12 + 21 + 36 + 44 + 63 . 1205 := 22 + 36 + 44 + 63 . 1206 := 11 + 22 + 36 + 44 + 63 . 1207 := 12 + 27 + 36 + 61 + 73 . 1208 := −12 − 26 − 33 + 41 + 64 . 1209 := 16 + 29 + 31 − 62 + 93 . 1210 := 12 − 26 − 33 + 41 + 64 . 1211 := 28 − 42 − 55 + 84 . 1212 := −13 − 26 − 31 − 42 + 64 . 1213 := −13 + 29 + 36 − 62 + 91 . 1214 := 13 − 26 − 31 − 42 + 64 . 1215 := −11 − 26 − 42 + 64 . 1216 := −26 − 42 + 64 . 1217 := 11 − 26 − 42 + 64 . 1218 := −29 + 45 + 54 + 92 . 1219 := 11 − 29 + 45 + 54 + 92 . 1220 := −11 − 26 − 33 + 42 + 64 . 1221 := −26 − 33 + 42 + 64 . 1222 := 11 − 26 − 33 + 42 + 64 . 1223 := 14 + 29 − 31 − 42 + 93 . 1224 := −27 − 45 − 52 + 74 . 1225 := −11 − 22 + 34 + 45 + 53 . 1226 := −22 + 34 + 45 + 53 . 1227 := −12 − 26 − 41 + 64 . 1228 := −16 − 31 − 43 + 64 . 1229 := 12 − 26 − 41 + 64 . 1230 := 34 + 45 + 53 . 1231 := −11 + 29 − 32 + 93 . 1232 := 29 − 32 + 93 . 1233 := 11 + 29 − 32 + 93 . 1234 := −16 + 31 − 43 + 64 . 1235 := −12 − 26 + 41 + 64 . 1236 := 16 + 31 − 43 + 64 .
Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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1749 := 26 + 45 + 54 + 62 . 1750 := 13 − 29 + 37 − 71 + 92 . 1751 := −13 + 26 + 31 + 45 + 54 + 62 . 1752 := 12 + 29 + 34 + 45 + 53 + 91 . 1753 := 28 + 36 − 42 + 64 − 83 . 1754 := −26 − 33 + 42 + 55 − 64 . 1755 := 27 + 33 + 45 + 54 − 72 . 1756 := −12 + 27 − 33 + 45 + 54 + 71 . 1757 := 13 − 24 + 36 + 45 + 52 − 61 . 1758 := 24 − 37 + 46 − 63 + 72 . 1759 := −13 − 26 − 32 + 41 + 55 − 64 . 1760 := −19 − 21 + 37 − 73 − 92 . 1761 := −16 − 31 − 43 + 55 − 64 . 1762 := −13 − 29 + 37 + 71 + 92 . 1763 := 16 − 31 − 43 + 55 − 64 . 1764 := 13 − 29 + 37 + 71 + 92 . 1765 := 29 + 35 + 44 + 52 + 93 . 1766 := 19 + 21 + 37 − 73 − 92 . 1767 := −16 + 31 − 43 + 55 − 64 . 1768 := −12 − 26 + 41 + 55 − 64 . 1769 := −12 + 27 + 45 + 54 − 71 . 1770 := 12 − 26 + 41 + 55 − 64 . 1771 := 12 + 27 + 45 + 54 − 71 . 1772 := 27 − 36 − 43 + 62 + 74 . 1773 := −12 − 26 + 37 − 61 − 73 . 1774 := −27 − 32 + 46 + 63 − 74 . 1775 := 12 − 26 + 37 − 61 − 73 . 1776 := 26 + 33 + 45 + 54 + 62 . 1777 := −18 − 21 + 37 − 73 − 82 . 1778 := −13 + 27 + 32 + 45 + 54 − 71 . 1779 := 18 − 21 + 37 − 73 − 82 . 1780 := −11 − 26 + 42 + 55 − 64 . 1781 := −26 + 42 + 55 − 64 . 1782 := 11 − 26 + 42 + 55 − 64 . 1783 := 18 + 21 + 37 − 73 − 82 . 1784 := 16 + 29 − 42 + 64 − 91 . 1785 := −12 − 26 + 37 + 61 − 73 . 1786 := −11 − 25 + 37 − 52 − 73 . 1787 := −25 + 37 − 52 − 73 . 1788 := 11 − 25 + 37 − 52 − 73 . 1789 := 25 + 37 − 44 − 53 − 72 . 1790 := −13 − 22 + 37 − 45 + 54 + 71 . 1791 := −14 + 23 + 36 + 45 + 52 + 61 . 1792 := −26 − 32 + 45 + 54 + 63 . 1793 := 14 + 23 + 36 + 45 + 52 + 61 . 1794 := −13 + 37 − 45 + 54 + 71 . 1795 := −12 − 26 + 33 + 41 + 55 − 64 . 1796 := 13 + 37 − 45 + 54 + 71 . 1797 := −16 − 33 − 41 + 55 − 64 . 1798 := −15 + 37 − 44 − 53 − 71 . 1799 := 16 − 33 − 41 + 55 − 64 . 1800 := −38 + 56 − 65 + 83 . 1801 := 11 − 38 + 56 − 65 + 83 . 1802 := 16 + 29 − 42 + 64 + 91 . 1803 := −17 − 29 − 41 + 74 − 92 . 1804 := 22 − 38 + 56 − 65 + 83 . 1805 := −16 − 21 + 37 − 62 − 73 . 1806 := −12 − 25 + 37 − 51 − 73 . 1807 := 16 − 21 + 37 − 62 − 73 . 1808 := 12 − 25 + 37 − 51 − 73 . 1809 := −16 + 21 + 37 − 62 − 73 . 1810 := −16 − 21 − 42 + 55 − 64 . 1811 := −11 − 24 + 37 − 42 − 73 . 1812 := −24 + 37 − 42 − 73 .
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1813 := 11 − 24 + 37 − 42 − 73 . 1814 := −16 + 21 − 42 + 55 − 64 . 1815 := −11 − 26 + 37 + 62 − 73 . 1816 := −26 + 37 + 62 − 73 . 1817 := 11 − 26 + 37 + 62 − 73 . 1818 := 12 − 25 + 37 + 51 − 73 . 1819 := −29 − 34 + 42 + 55 − 93 . 1820 := −15 + 21 + 37 − 52 − 73 . 1821 := 16 + 21 − 33 + 42 + 55 − 64 . 1822 := 15 + 21 + 37 − 52 − 73 . 1823 := −12 − 24 + 37 − 41 − 73 . 1824 := −16 − 41 + 55 − 64 . 1825 := 12 − 24 + 37 − 41 − 73 . 1826 := 16 − 41 + 55 − 64 . 1827 := 14 − 21 + 37 − 42 − 73 . 1828 := −16 − 22 + 41 + 55 − 64 . 1829 := −14 + 21 + 37 − 42 − 73 . 1830 := −19 − 22 + 37 − 73 − 91 . 1831 := −12 − 24 + 37 + 41 − 73 . 1832 := −16 + 41 + 55 − 64 . 1833 := 12 − 24 + 37 + 41 − 73 . 1834 := −19 + 37 − 73 − 91 . 1835 := −18 + 37 − 73 − 81 . 1836 := 19 + 37 − 73 − 91 . 1837 := −16 + 37 − 61 − 73 . 1838 := −15 + 37 − 51 − 73 . 1839 := −11 − 22 + 37 − 73 . 1840 := −22 + 37 − 73 . 1841 := 11 − 22 + 37 − 73 . 1842 := −15 + 22 + 37 − 51 − 73 . 1843 := −11 + 37 − 73 . 1844 := 37 − 73 . 1845 := 11 + 37 − 73 . 1846 := 15 − 22 + 37 + 51 − 73 . 1847 := 12 + 21 + 37 − 73 . 1848 := 22 + 37 − 73 . 1849 := 11 + 22 + 37 − 73 . 1850 := 15 + 37 + 51 − 73 . 1851 := 16 + 37 + 61 − 73 . 1852 := −19 + 37 − 73 + 91 . 1853 := 18 + 37 − 73 + 81 . 1854 := 19 + 37 − 73 + 91 . 1855 := −12 + 24 + 37 − 41 − 73 . 1856 := −19 + 22 + 37 − 73 + 91 . 1857 := −14 − 21 + 37 + 42 − 73 . 1858 := −26 + 37 − 63 − 72 . 1859 := 27 + 46 + 62 − 74 . 1860 := 11 + 27 + 46 + 62 − 74 . 1861 := −14 + 21 + 37 + 42 − 73 . 1862 := 12 − 27 − 31 + 45 + 54 + 73 . 1863 := 14 + 21 + 37 + 42 − 73 . 1864 := −14 + 25 + 37 − 42 + 51 − 73 . 1865 := 12 + 24 + 37 + 41 − 73 . 1866 := −15 − 21 + 37 + 52 − 73 . 1867 := −16 + 31 + 45 + 54 + 63 . 1868 := 15 − 21 + 37 + 52 − 73 . 1869 := 16 + 31 + 45 + 54 + 63 . 1870 := −15 + 21 + 37 + 52 − 73 . 1871 := −11 + 26 + 37 − 62 − 73 . 1872 := 26 + 37 − 62 − 73 . 1873 := −11 − 23 + 37 − 44 − 72 . 1874 := −23 + 37 − 44 − 72 . 1875 := −29 − 32 + 55 − 93 . 1876 := 24 + 37 + 42 − 73 .
RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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Inder J. Taneja
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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24
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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29
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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53
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
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Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
10862 := 22 + 47 − 55 − 74 . 10863 := 11 + 22 + 47 − 55 − 74 . 10864 := −14 + 38 + 46 + 63 − 81 . 10865 := 16 + 47 − 55 + 61 − 74 . 10866 := 14 + 38 + 46 + 63 − 81 . 10867 := 18 + 47 − 55 − 74 + 81 . 10868 := −16 + 38 − 41 + 63 + 84 . 10869 := −19 − 31 + 46 + 63 + 94 . 10870 := 16 + 38 − 41 + 63 + 84 . 10871 := 19 − 31 + 46 + 63 + 94 . 10872 := −38 + 45 + 56 + 64 − 83 . 10873 := 19 − 22 + 31 + 46 + 63 + 94 . 10874 := −11 + 23 + 32 + 47 − 55 − 74 . 10875 := −19 + 31 + 46 + 63 + 94 . 10876 := −16 + 38 + 41 + 63 + 84 . 10877 := 19 + 31 + 46 + 63 + 94 . 10878 := 16 + 38 + 41 + 63 + 84 . 10879 := 35 + 59 − 68 − 86 − 93 . 10880 := −14 + 38 + 46 + 63 + 81 . 10881 := −22 + 33 + 47 − 55 − 74 . 10882 := 14 + 38 + 46 + 63 + 81 . 10883 := −19 + 21 + 32 + 46 + 63 + 94 . 10884 := −11 + 33 + 47 − 55 − 74 . 10885 := 33 + 47 − 55 − 74 . 10886 := 11 + 33 + 47 − 55 − 74 . 10887 := −11 − 38 + 67 − 73 − 86 . 10888 := −38 + 67 − 73 − 86 . 10889 := 11 − 38 + 67 − 73 − 86 . 10890 := −29 + 38 + 42 + 84 + 93 . 10891 := −36 + 47 − 55 − 64 − 73 . 10892 := 22 − 38 + 67 − 73 − 86 . 10893 := 11 + 22 − 38 + 67 − 73 − 86 . 10894 := 18 + 33 + 47 − 55 − 74 + 81 . 10895 := −16 + 21 + 47 − 55 + 62 − 74 . 10896 := −12 + 24 + 38 + 46 + 63 + 81 . 10897 := −11 + 27 + 38 + 43 + 72 + 84 . 10898 := 27 + 38 + 43 + 72 + 84 . 10899 := 11 + 27 + 38 + 43 + 72 + 84 . 10900 := −17 − 31 + 46 − 54 + 65 − 73 . 10901 := −34 + 49 + 67 + 73 − 96 . 10902 := 17 − 31 + 46 − 54 + 65 − 73 . 10903 := 17 + 29 + 31 + 42 + 53 + 75 − 94 . 10904 := 26 − 38 + 47 + 64 − 73 + 82 . 10905 := −22 − 33 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10906 := −17 + 31 + 46 − 54 + 65 − 73 . 10907 := −12 + 25 − 38 + 41 + 56 + 64 + 83 . 10908 := −11 − 33 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10909 := −33 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10910 := −11 + 27 − 38 + 52 + 75 + 83 . 10911 := 27 − 38 + 52 + 75 + 83 . 10912 := 11 + 27 − 38 + 52 + 75 + 83 . 10913 := 22 − 33 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10914 := 16 − 21 + 37 − 42 + 54 + 65 + 73 . 10915 := −12 + 26 + 47 − 55 − 61 − 74 . 10916 := −16 + 39 − 44 − 51 − 65 − 93 . 10917 := 12 + 26 + 47 − 55 − 61 − 74 . 10918 := −12 + 29 + 38 + 55 − 81 + 93 . 10919 := −11 − 26 + 47 − 52 − 65 + 74 . 10920 := −26 + 47 − 52 − 65 + 74 .
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69
10921 := −24 + 38 + 46 + 63 + 82 . 10922 := 11 − 24 + 38 + 46 + 63 + 82 . 10923 := −18 + 21 + 47 − 55 − 74 + 82 . 10924 := 14 − 39 − 47 + 66 + 73 − 91 . 10925 := 18 + 21 + 47 − 55 − 74 + 82 . 10926 := −11 − 28 + 46 − 54 + 65 − 82 . 10927 := −28 + 46 − 54 + 65 − 82 . 10928 := 11 − 28 + 46 − 54 + 65 − 82 . 10929 := 12 + 26 + 47 − 55 + 61 − 74 . 10930 := −17 − 38 − 56 + 61 + 73 + 85 . 10931 := −11 − 22 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10932 := −22 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10933 := −37 − 46 + 54 − 63 + 75 . 10934 := −14 − 21 + 38 + 46 + 63 + 82 . 10935 := −11 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10936 := 47 − 56 + 65 + 74 . 10937 := 11 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10938 := −14 + 21 + 38 + 46 + 63 + 82 . 10939 := 12 + 21 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10940 := 22 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10941 := 11 + 22 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10942 := 12 + 26 + 38 + 41 + 63 + 84 . 10943 := 35 − 48 + 57 − 74 + 83 . 10944 := 29 − 32 + 46 − 63 + 94 . 10945 := 11 + 29 − 32 + 46 − 63 + 94 . 10946 := −19 + 38 + 45 − 51 + 84 − 93 . 10947 := −26 + 33 + 47 − 52 − 65 + 74 . 10948 := 19 + 38 + 45 − 51 + 84 − 93 . 10949 := −12 + 29 − 31 + 46 − 63 + 94 . 10950 := 16 + 21 + 37 + 42 + 54 + 65 + 73 . 10951 := 12 + 29 − 31 + 46 − 63 + 94 . 10952 := −11 + 24 + 38 + 46 + 63 + 82 . 10953 := 24 + 38 + 46 + 63 + 82 . 10954 := 11 + 24 + 38 + 46 + 63 + 82 . 10955 := 38 − 47 − 53 + 75 + 84 . 10956 := −19 + 28 + 46 + 62 + 81 + 94 . 10957 := 12 + 29 + 31 + 46 − 63 + 94 . 10958 := 26 + 47 − 55 + 62 − 74 . 10959 := 11 + 26 + 47 − 55 + 62 − 74 . 10960 := 11 − 22 + 33 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10961 := −11 + 29 + 32 + 46 − 63 + 94 . 10962 := 29 + 32 + 46 − 63 + 94 . 10963 := 33 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10964 := 11 + 33 + 47 − 56 + 65 + 74 . 10965 := 29 − 38 + 67 − 72 − 86 − 93 . 10966 := 17 + 36 + 43 − 51 + 65 + 74 . 10967 := −13 − 38 − 44 + 67 − 71 − 86 . 10968 := 15 − 37 − 43 + 56 − 61 − 74 . 10969 := −11 − 26 + 47 + 52 − 65 + 74 . 10970 := −26 + 47 + 52 − 65 + 74 . 10971 := 11 − 26 + 47 + 52 − 65 + 74 . 10972 := 19 + 28 + 46 − 61 + 82 + 94 . 10973 := −14 + 25 + 38 + 46 + 51 + 63 + 82 . 10974 := −17 + 36 + 43 + 51 + 65 + 74 . 10975 := −24 + 32 + 49 + 67 + 73 − 96 . 10976 := 17 + 36 + 43 + 51 + 65 + 74 . 10977 := −25 − 37 − 43 + 56 + 62 − 74 . 10978 := 16 − 33 + 47 − 51 − 65 + 74 . 10979 := 26 + 37 − 42 + 54 + 65 + 73 .
Inder J. Taneja
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
10980 := 15 − 37 − 43 + 56 + 61 − 74 . 10981 := −17 − 21 + 38 − 42 + 73 + 84 . 10982 := −12 − 28 + 46 − 54 + 65 − 81 . 10983 := 17 − 21 + 38 − 42 + 73 + 84 . 10984 := 12 − 28 + 46 − 54 + 65 − 81 . 10985 := −17 + 21 + 38 − 42 + 73 + 84 . 10986 := −16 − 33 + 47 + 51 − 65 + 74 . 10987 := 17 + 21 + 38 − 42 + 73 + 84 . 10988 := 16 − 33 + 47 + 51 − 65 + 74 . 10989 := 24 − 32 + 49 + 67 + 73 − 96 . 10990 := −11 + 29 + 38 + 55 + 82 + 93 . 10991 := 29 + 38 + 55 + 82 + 93 . 10992 := 11 + 29 + 38 + 55 + 82 + 93 . 10993 := 17 − 22 + 38 − 41 + 73 + 84 . 10994 := 39 + 47 − 56 − 65 − 74 + 93 . 10995 := −17 + 38 − 41 + 73 + 84 . 10996 := −28 − 36 − 42 + 53 + 65 + 84 . 10997 := 17 + 38 − 41 + 73 + 84 . 10998 := −12 − 28 + 46 − 54 + 65 + 81 . 10999 := −17 − 22 + 38 + 41 + 73 + 84 . 11000 := 12 − 28 + 46 − 54 + 65 + 81 . 11001 := 17 − 22 + 38 + 41 + 73 + 84 . 11002 := −28 − 35 − 43 + 56 + 62 − 84 . 11003 := −17 + 38 + 41 + 73 + 84 . 11004 := −13 + 27 + 36 − 41 − 52 + 65 + 74 . 11005 := 17 + 38 + 41 + 73 + 84 . 11006 := 13 + 27 + 36 − 41 − 52 + 65 + 74 . 11007 := −17 + 22 + 38 + 41 + 73 + 84 . 11008 := −17 − 38 + 44 − 51 + 75 + 83 . 11009 := 17 + 22 + 38 + 41 + 73 + 84 . 11010 := 17 − 38 + 44 − 51 + 75 + 83 . 11011 := 16 − 22 + 47 + 51 − 65 + 74 . 11012 := 19 + 47 − 56 + 61 + 75 − 94 . 11013 := −16 + 47 + 51 − 65 + 74 . 11014 := 28 + 37 + 46 + 62 + 73 + 84 . 11015 := 16 + 47 + 51 − 65 + 74 . 11016 := −23 − 38 − 44 + 67 + 72 − 86 . 11017 := −17 + 21 + 38 + 42 + 73 + 84 . 11018 := −19 + 35 + 46 + 53 − 61 + 94 . 11019 := 17 + 21 + 38 + 42 + 73 + 84 . 11020 := 19 + 35 + 46 + 53 − 61 + 94 . 11021 := −18 − 36 + 41 − 53 + 65 + 84 . 11022 := −13 + 27 + 36 − 42 + 51 + 65 + 74 . 11023 := −11 + 29 + 38 − 43 + 84 − 92 . 11024 := 29 + 38 − 43 + 84 − 92 . 11025 := −28 + 46 + 55 − 62 + 84 . 11026 := 11 − 28 + 46 + 55 − 62 + 84 . 11027 := 29 + 36 + 43 + 55 + 62 + 94 . 11028 := 17 + 36 − 41 + 53 + 65 + 74 . 11029 := 24 − 39 − 47 + 66 + 73 + 92 . 11030 := −16 + 33 + 47 − 51 − 65 + 74 . 11031 := −16 − 21 + 47 + 52 − 65 + 74 . 11032 := 16 + 33 + 47 − 51 − 65 + 74 . 11033 := 16 − 21 + 47 + 52 − 65 + 74 . 11034 := −17 + 36 + 41 + 53 + 65 + 74 . 11035 := −16 + 21 + 47 + 52 − 65 + 74 . 11036 := 17 + 36 + 41 + 53 + 65 + 74 . 11037 := 16 + 21 + 47 + 52 − 65 + 74 . 11038 := −28 − 36 + 47 − 63 − 72 − 84 .
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70
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RGMIA Research Report Collection, 19(2016), pp.1-71, Art.. http://rgmia.org/v19.php
Inder J. Taneja
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11098 := 26 + 47 + 52 − 65 + 74 . 11099 := 11 + 26 + 47 + 52 − 65 + 74 . 11100 := −11 − 22 + 39 − 56 + 65 − 93 . 11101 := −22 + 39 − 56 + 65 − 93 . 11102 := 11 − 22 + 39 − 56 + 65 − 93 . 11103 := −18 + 31 + 46 + 55 − 63 + 84 . 11104 := −11 + 39 − 56 + 65 − 93 .
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11105 := 39 − 56 + 65 − 93 . 11106 := 11 + 39 − 56 + 65 − 93 . 11107 := 11 + 29 − 33 + 46 − 62 + 94 . 11108 := 12 + 21 + 39 − 56 + 65 − 93 . 11109 := 22 + 39 − 56 + 65 − 93 . 11110 := 11 + 22 + 39 − 56 + 65 − 93 . 11111 := −11 + 27 + 38 − 42 + 73 + 84 .
Acknowledgement The author is thankful to T.J. Eckman, Georgia, USA (email:
[email protected]) in programming the script to develop these representations.
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