In der Geschichte der Mathematik ist Fermats letzter Satz als ein Pro- ... de
Fermat im Jahr 1637 dauert es über 350 Jahre, bis er von Andrew Wiles 1993 ...
DER SATZ VON EICHLER Zusammenfassung. In der Geschichte der Mathematik ist Fermats letzter Satz als ein Problem von außerordentlicher Schwierigkeit bekannt geworden. Formuliert vom Juristen Pierre de Fermat im Jahr 1637 dauert es u ¨ber 350 Jahre, bis er von Andrew Wiles 1993 vollst¨andig bewiesen werden konnte. Fermats letzter Satz l¨asst sich wie folgt zusammenfassen: X n + Y n = Z n hat f¨ ur n ≥ 3 keine L¨osung X, Y, Z ∈ Z, XY Z 6= 0 Wegen der eindeutigen Primfaktorzerlegung in N und eines Beweises zu n = 4 von Fermat selbst gen¨ ugt es n als Primzahl n = p anzunehmen. Man unterscheidet dabei 2 F¨alle: (1) Fall 1: p - XY Z. (2) Fall 2: p | XY Z. In [1, S. 107 ff.] und [2, S. 185 f.] findet sich der Satz von Eichler. Theorem (M. Eichler, 1965). √ Falls (X, Y, Z, p) eine L¨ osung in Fall 1 ist, so muss h∗ (p) ≥ p − 2. Dabei ist h∗ (p) = |C − |, C − = C/C + , C die Idealklassengruppe von Q(e2πi/p ) und C + die Untergruppe von C, welche invariant unter komplexer Konjugation ist. In meinen Vortrag m¨ ochte ich Eichlers Beweis zu diesem Satz vorstellen, sowie diskutieren, inwiefern er Fermats Vermutung abdeckt. Zudem soll noch kurz der Zusammenhang zum Irregularit¨atsindex i(p) und Kummers Beweis im Fall i(p) = 0 skizziert werden.
Literatur [1] L.C. Washington, Introduction to cyclotomic fields, Springer, NY, 1982. [2] P. Ribenboim, 13 lectures on Fermat’s last theorem, Springer, NY, 1979.
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