Diskriminan Kernel - Digilib ITS - Institut Teknologi Sepuluh Nopember

Surabaya, 20 Desember 2011 SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR

EVALUASI KETEPATAN KLASIFIKASI KELULUSAN TES KETERAMPILAN SNMPTN BIDANG OLAHRAGA MENGGUNAKAN ANALISIS DISKRIMINAN KERNEL Oleh : Yosiana Fitria. W (1308 100 081) Pembimbing : Dr. Bambang Widjanarko Otok, M.Si

JURUSAN STATISTIKA ITS 2011

1

AGENDA PENDAHULUAN

TINJAUAN PUSTAKA METODOLOGI PENELITIAN HASIL DAN PEMBAHASAN KESIMPULAN DAN SARAN DAFTAR PUSTAKA

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA ITS 2011

2


SNMPTN LATAR BELAKANG Tes Tertulis RUMUSAN MASALAH

Memperluas akses kuliah

Tes Keterampilan

Bidang Olahraga

BATASAN MASALAH

Bobot penilaian 50%

Kelulusan Calon Mahasiswa Baru

TUJUAN PENELITIAN MANFAAT PENELITIAN

Satu-satunya pola seleksi secara serentak

Mempercepat Sistem Penerimaan Mahasiswa Baru

Pengklasifikasian yang tepat

ITS – Cerdas, Amanah, Kreatif

3


(Mika,1999)

LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH

ANALISIS DISKRIMINAN LINIER

Kelulusan Calon Mahasiswa Baru

TERIKAT ASUMSI MULTIVARIAT

Lulus Tidak Lulus

BATASAN MASALAH

METODE KLASIFIKASI NON PARAMETRIK


ESTIMATOR KERNEL

ANALISIS DISKRIMINAN KERNEL Mika (1999)


4


Penelitian Sebelumnya LATAR BELAKANG

RUMUSAN MASALAH

SNMPTN

Mayasari (2011)  Pemodelan regresi hasil tes kesehatan dan fisik bidang olahraga dengan MARS Asarii (2010)  Mengkaji perbaikan prosedur penerimaan mahasiswa baru di Universitas Sebelas Maret dengan Business Proocess Improvement

BATASAN MASALAH TUJUAN PENELITIAN MANFAAT PENELITIAN

Diskriminan Kernel

Rachmawati(2002) Meneliti klasifikasi keterampilan permainan tenis lapangan dengan diskriminan linier, kernel, dan ANN Rahayu (2000)  Mengidentifikasi warna obyek dengan analisis diskriminan linier dan kernel


5


LATAR BELAKANG

RUMUSAN MASALAH

1

BATASAN MASALAH TUJUAN PENELITIAN

2

• Bagaimana karakteristik calon mahasiswa baru yang mengikuti tes keterampilan SNMPTN 2010 yang dianalisis menggunakan statistika deskriptif?

• Bagaimana ketepatan klasifikasi calon mahasiswa baru yang mengikuti tes keterampilan SNMPTN 2010 dengan Analisis Diskriminan Linier dan Analisis Diskriminan Kernel?

MANFAAT PENELITIAN


6


LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH

Peneliti membatasi penelitian ini dengan menggunakan unit pengamatan adalah calon mahasiswa baru Jurusan Pendidikan Kesehatan dan Rekreasi (Penkesrek) UNESA dimana variabel-variabel untuk penelitian ini dibatasi hanya variabel tes keterampilan SNMPTN 2010 saja.



7


LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH

1

BATASAN MASALAH TUJUAN PENELITIAN

2

• Mengidentifikasi karakteristik calon mahasiswa baru yang mengikuti tes keterampilan SNMPTN 2010 yang dianalisis menggunakan statistika deskriptif?

• Untuk mengetahui ketepatan klasifikasi calon mahasiswa baru yang mengikuti tes keterampilan SNMPTN 2010 dengan Analisis Diskriminan Linier dan Analisis Diskriminan Kernel?

MANFAAT PENELITIAN


8


LATAR BELAKANG RUMUSAN MASALAH BATASAN MASALAH TUJUAN PENELITIAN

Manfaat keilmuwan

Manfaat bagi universitas

Untuk menambah wawasan keilmuwan tentang metode klasifikasi nonparametrik Analisis Diskriminan Kernel

Diharapkan dapat menjadi rekomendasi untuk mempercepat sistem penerimaan mahasiswa baru dalam hal penentuan kelulusan tes keterampilasn calon mahasiswa baru

MANFAAT PENELITIAN


9

SEMINAR PROPOSAL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA ITS 2011

DISKRIMINAN LINIER DISKRIMINAN KERNEL TES KETERAMPILAN SNMPTN

Analisis Diskriminan merupakan salah satu metode dalam Analisis Multivariate yang bertujuan menghubungkan satu variabel respon yang bersifat kategori dengan satu atau lebih variabel prediktor yang bersifat kuantitatif dengan cara membentuk fungsi diskriminan ( Hair, 2006) Tujuan Analisis Diskriminan adalah : 1. Untuk membangun persamaaan atau fungsi berdasarkan variabel pembeda yang nantinya digunakan untuk menghitung variabel baru yang dapat menggambarkan perbedaan antar grup dan untuk mengelompokkan pengamatan ke salah satu grup yang ada. 2. Untuk melakukan identifikasi variabel-variabel yang paling membedakan antar grup


10


UJI ASUMSI MULTIVARIAT UJI NORMAL MULTIVARIAT DISKRIMINAN LINIER

H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Statistik uji :

d 2j  xi  x  S 1 xi  x 

DISKRIMINAN KERNEL

T

Tolak H0 apabila pada α=0.05, lebih dari 50% nilai dari d 2j 2 lebih besar dari  ( 0.05, p )

TES KETERAMPILAN SNMPTN

UJI HOMOGENITAS VARIAN KOVARIAN

H0 : 1 = 2 = ... = k H1 : minimal ada satu kelompok berbeda, i  j dengan i ≠ j, i dan j = 1,2,...,k k 1 1 k    21  c1   vi ln Si  ln S pool  vi  2 i 1  2 i 1  2

Gagal tolak H0 jika    1  k 1q q 1 maka dapat dikatakan matriks varian 2 kovarian telah bersifat homogen. 2

2


11


TAHAPAN ANALISIS DISKRIMINAN DISKRIMINAN LINIER DISKRIMINAN KERNEL TES KETERAMPILAN SNMPTN

1.

Mengevaluasi Signifikansi Variabel Pembeda

2.

Mengestimasi Fungsi Diskriminan

Data berukuran ni x p untuk populasi πi, yang dikumpulkan berupa Xi dan baris ke-j dinyatakan oleh xTij. Matrik kovarians dinyatakan dengan Si dimana i=1,2,…,g dan g=jumlah grup Matriks Sample Beetwen Groups g

Matriks Sample Within Groups g g n

W   ni  1S i   x ij  x i x ij  x i 

B   x i  x x i  x 

T

i 1

i 1

T

i 1 j 1

Kombinasi Linier

Y  aT X

ˆ1 , ˆ2 ,..., ˆs  0 s ≤ min (g-1, p)

eˆ 1 , eˆ 2 ,...eˆ s

W 1 B

eˆ T S pooledeˆ  1

 g  aˆ Tk x  eˆ Tk x ˆ    x i  x  x i  x T aˆ a aˆ T Baˆ  i 1   k≤s ni g aˆ T Waˆ   T aˆ T    x ij  x i x ij  x i  aˆ  i 1 j 1  12 T


TAHAPAN ANALISIS DISKRIMINAN DISKRIMINAN LINIER

3.

Mengevaluasi Signifikansi Fungsi Diskriminan

4.

Memilih Metode Pengelompokan

DISKRIMINAN KERNEL

Cut Off Value =


5.

Kelompok Aktual



n1 Z 1  n 2 Z 2 n1  n 2

Z 1 = Rata-rata Skor Grup 1

Z 2 = Rata-rata Skor Grup 2 Mengevaluasi Fungsi Klasifikasi

Menghitung peluang kesalahan klasifikasi  Apparent Error Rates (APER) Kelompok Prediksi

Jumlah

1

2

3

1

n11

2

n 21

n12 n 22

n1 3 n 23

n1 n2

3

n31

n32

n33

n3

APER 

Observasi


n 12  n 13  n 21  n 23  n 31  n 32 n1  n 2  n 3

13



Dalam klasifikasi dimana data tidak bisa dipisahkan secara linier, salah satu pendekatan yang dapat dipakai adalah dengan menggunakan metode kernel. Dalam metoda kernel, suatu data x di input space dipetakan ke kernel space F dengan dimensi yang lebih tinggi. Pemakaian fungsi kernel memungkinkan analisis diskriminan linier bekerja secara efisien dalam suatu kernel space berdimensi tinggi yang linier. Dengan pendekatan kernel ini, Fisher Discriminant Analysis bisa dikembangkan menjadi kernel discriminant analysis (KFD) (Mika, 1999)

FUNGSI KEPADATAN KERNEL: • Uniform Kernel •Normal Kernel •Epanechnikov Kernel •Biweight Kernel •Triweight Kernel


14


DISKRIMINAN LINIER DISKRIMINAN KERNEL

• x merupakan vektor berdimensi p dari suatu pengamatan • Normal Kernel (mean nol, varian h2Vt)

K g z  

c0 g   2  h Vg p 2

Apabila TES KETERAMPILAN SNMPTN

1  1  exp   2 z T Vg1 z  c0 g   2h  p

1 2

X i  X i1 , X i2 ,, X ip 

1 f g x   ng

 K x  X  ng

i 1

g


gi

15



Pengklasifikasian dengan Teorema Bayes -Berdasarkan probabilitas posterior terbesar p g | x 

p 1 | x  

p1 f1 x  p1 f1 x   p 2 f 2 x 

p 2 | x   1  p 1 | x  

p 2 f 2 x  p1 f1 x   p 2 f 2 x 

-Jika p 1 | x  p 2 | x maka pengamatan x diklasifikasikan ke  1 , demikian pula sebaliknya. (Johnson, 2007)


16


DISKRIMINAN LINIER DISKRIMINAN KERNEL

Pemilihan bandwith h dilakukan dengan mengoptimalkan kriteria dengan mengasumsikan bahwa grup g berdistribusi normal dengan matrik varian kovarian Vg. Sehingga nilai bandwith h optimal yang dihasilkan pada grup g yaitu (Ansys, 2004):

 AK g      n   g 


1 p4

Konstanta A(Kg) dapat diperoleh dari : Dengan Kernel Normal

AK g  

4 2 p 1


17


UJI KEAKURATAN UJI KESTABILAN

Untuk menentukan apakah pengelompokan yang dihasilkan mempunyai tingkat akurasi yang tinggi, maka digunakan Change Model (Cpro) yang diformulasikan sebagai berikut (Hair, 2006) :

Proportional Change Criterion Cpro = p2 + q2 Maximum Change Criterion

Cmax = (nmax / N) x 100%

Keterangan : p : proporsi jumlah sampel di kelompok 1 q : proporsi jumlah sampel di kelompok 2 nmax : jumlah sampel terbesar pada salah satu kelompok N : jumlah sampel secara keseluruhan


18


UJI KEAKURATAN UJI KESTABILAN

Untuk mengkaji apakah pengalokasian dari tiap sampel dalam kelompok relatif stabil atau tidak sebagai akibat adanya perubahan perbedaan jumlah sampel yang diteliti. Dengan menghitung nilai Press’s Q yang diformulasikan sebagai berikut (Hair, 2006): 2  N  n  k  press' s Q  N k  1

Keterangan : N : Total sampel n : jumlah pengamatan yang tepat diklasifikasikan k : jumlah dari grup (kelompok)


19


Tes Keterampilan


Tes Kesehatan

tes pemilahan bagi calon mahasiswa baru yang mengikuti SNMPTN melalui pemeriksaan status kesehatan untuk mengetahui individu yang sehat atau sakit.

Pemeriksaan tinggi badan dan berat badan


Tes fisik

untuk mengetahui kebugaran seseorang (melakukan aktivitas fisik tanpa mengalami kelelahan yang berati serta masih mampu melakukan aktifitas lainnya)

Tes Kesegaran Jasmani Indonesia

20


SUMBER DATA VARIABEL PENELITIAN METODE ANALISIS

Data sekunder yang diambil dari Tesis Mayasari (2011) Universitas Airlangga

Data berasal dari prodi S1-Penjaskesrek FIK UNESA dan merupakan data calon mahasiswa baru tahun 2010 yang mengikuti SNMPTN. Jumlah keseluruhan calon mahasiswa baru prodi S1-Penjaskesrek yang mengikuti tes keterampilan SNMPTN tahun 2010 sebanyak 593 orang, namun dikarenakan adanya data yang tidak lengkap maka data yang digunakan dalam analisis hanya berjumlah 471 data.


21

SEMINAR PROPOSAL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA ITS 2011

Kode

Variabel

Variabel respon : SUMBER DATA VARIABEL PENELITIAN METODE ANALISIS

Y

Kelulusan calon mahasiswa baru berdasarkan tes keterampilan SNMPTN 2010 jurusan Penjaskesrek UNESA yang dikategorikan menjadi lulus dan tidak lulus

Variabel prediktor : X1

Tinggi badan (cm)

X2

Berat badan (Kg)

X3

Tes Lari 50/60 meter (detik)

X4

Tes Sit Up (kali/menit)

X5

Tes Vertical Jump (cm)

X6

Tes Lari 1000/1200 meter (detik)


22

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA ITS 2011 Data calon mahasiswa baru Analisis statistika deskriptif

SUMBER DATA VARIABEL PENELITIAN METODE ANALISIS

Data training

Diskriminan Linier

Diskriminan Kernel Menentukan fungsi kepadatan kernel

Uji Asumsi Uji beda vektor

Menyusun fungsi diskriminan

Memasukkan bandwith Pengklasifikasian

Pengklasifikasian

Validasi model dengan data testing

Validasi model dengan data testing

Membandingkan ketepatan klasifikasi kedua metode


23


Variabel

STATISTIKA DESKRIPTIF DISKRIMINAN LINIER DISKRIMINAN KERNEL

Lulus Mean

Tidak lulus

St Dev

Mean

St Dev

Tinggi Badan (cm)

162,85

7,24

166,04

6,36

Berat Badan (kg)

55,61

9,29

58,86

54,24

8,35

1,12

9,66

1,27

Sit Up (kali/menit)

40,65

7,76

34,36

10,02

Vertical Jump (cm) Lari 1000/1200 m (detik)

61,88

11,66

53,19

13,16

288,58

44,22

366,97

47,73

Lari 50/60 m (detik)

Memiliki rata-rata lebih tinggi pada kelompok tidak lulus


Memiliki rata-rata lebih tinggi pada kelompok lulus

24



UJI PARSIAL SIGNIFIKANSI VARIABEL PREDIKTOR

H0 : Data berdistribusi normal multivariat H1 : Data tidak berdistribusi normal multivariat Nilai dj2 lebih besar dari 2 (0.5,p). Sebanyak 53,85% MATRIK VARIAN KOVARIAN TIDAK HOMOGEN

NORMAL MULTIVARIAT

H0 :  1 =  2 H1 :  1   2 Uji Box’M  P-value 0,002 Tolak H0

UJI PERBEDAAN VEKTOR RATA-RATA H0 : 1   2   H1 : terdapat perbedaan antar kelompok Uji Wilk’s Lambda  P-value Tolak H0 VARIABEL SIGNIFIKAN -Tinggi badan - lari 1000/1200m -Lari 50/60 m -Sit-up -Vertical jump


PERLU DILAKUKAN ANALISIS DISKRIMINAN

VARIABEL TIDAK SIGNIFIKAN •Berat badan 25



FUNGSI DISKRIMINAN LINIER Z = -30,499 + 0,142 X1 + 0,000 X2 + 0,296 X3 - 0,026 X4 - 0,009 X5 + 0,016 X6 Dimana : Z = Skor diskriminan X1 = tinggi badan X2 = berat badan X3 = tes lari 50/60 m X4 = tes sit up X5 = tes vertical jump X6 = tes lari 1000/1200 m

PROSENTASE KETEPATAN KLASIFIKASI DATA TRAINING : 87,8 %


26


STATISTIKA DESKRIPTIF DISKRIMINAN LINIER

Kelompok awal

Kelompok menurut fungsi diskriminan Lulus

Jumlah

Lulus

31

1

32

Tidak lulus

45

300

345

Jumlah

76

301

377

DISKRIMINAN KERNEL

Kelompok awal

DATA TESTING 65 %

DATA TRAINING 87,8 %

Tidak lulus

Kelompok menurut fungsi diskriminan Lulus

Jumlah

Tidak lulus

Lulus

8

0

8

Tidak lulus

33

53

86

Jumlah

41

53

94


27


STATISTIKA DESKRIPTIF

Menggunakan Fungsi Kernel Normal / Gaussian Kernel  Fungsi kernel yang menghasilkan taksiran paling bagus (Seber, 1984)

Pemilihan Bandwith Optimum DISKRIMINAN LINIER DISKRIMINAN KERNEL

AK t  

4 4   0,3077 2 p  1 2.6  1

AK t   h   nt  

1

 p4

 h   0,3077 377  

(Ansys,2004) 1

6  4 

= 0,491

Menggunakan nilai bandwith 0,1 hingga 0,9 (D.Michie, 1994)


28

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA ITS 2011 BANDWITH TIAP KELOMPOK SAMA


TRAINING Ketepatan Klasifikasi Bandwith Data Training

Data Testing

0,100

94,43%

94,69%

0,200

94,43%

94,69%

0,300

94,69%

94,69%

0,400

95,23%

96,82%

0,500

94,58%

87,25%

0,600

94,34%

89,38%

0,700

94,34%

91,50%

0,800

93,40%

91,50%

0,900

92,69%

93,63%

0,491

94,58%

Kelompok awal

Kelompok menurut prediksi Lulus

Jumlah

Tidak lulus

Lulus

20

12

32

Tidak lulus

6

339

345

Jumlah

26

351

377

TESTING

Kelompok awal

87,25%



Jumlah

Tidak lulus

Lulus

5

3

8

Tidak lulus

0

86

86

Jumlah

5

89

94

29

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA ITS 2011 BANDWITH TIAP KELOMPOK BERBEDA


TRAINING Ketepatan Klasifikasi Bandwith Data Training

Data Testing

0,100

93,63%

95,76%

0,200

93,90%

95,76%

0,300

94,96%

95,76%

0,400

94,96%

95,76%

0,500

94,81%

87,25%

0,600

94,58%

87,25%

0,700

94,81%

87,25%

0,800

94,58%

87,25%

0,900

94,10%

87,25%

0,491

93,63%

89,38%

Kelompok awal


Jumlah

Tidak lulus

Lulus

18

14

32

Tidak lulus

5

340

345

Jumlah

23

354

377

TESTING

Kelompok awal



Jumlah

Tidak lulus

Lulus

4

4

8

Tidak lulus

0

86

86

Jumlah

5

89

94

30

SEMINAR HASIL TUGAS AKHIR JURUSAN STATISTIKA ITS 2011 Diskriminan Kernel Data


Diskriminan Linier

Bandwith sama

Bandwith Berbeda

Training

87,80%

95,23%

94,96%

Testing

64,00%

96,82%

95,76%

C pro

84,50%

84,50%

84,50%

C max

91,49%

91,49%

91,49%

Press’s Q

8,34

82,38

78,68

Nilai Press’Q >

 21;0,05  3,841

Diskriminan Linier Training  Cpro < Hit ratio < Cmax KURANG AKURAT Testing  Hit ratio < Cpro TIDAK AKURAT ITS – Cerdas, Amanah, Kreatif

KONSISTEN

Diskriminan Kernel Hit ratio > C max SANGAT AKURAT

31


KESIMPULAN

1

• apabila nilai rata-rata variabel tinggi badan, berat badan, lari 50/60 meter, dan lari 1000/1200 m semakin besar justru masuk pada kelompok tidak lulus. Sedangkan pada variabel sit up dan vertical jump semakin besar nilai rata-rata justru masuk pada kelompok lulus.

SARAN

2

• Dari hasil analisis terhadap data training diketahui bahwa prosentase ketepatan klasifikasi untuk metode diskriminan linier sebesar 87,59% dan untuk metode diskriminan kernel sebesar 95,23%. Sedangkan hasil analisis terhadap data testing menunjukkan bahwa prosentase ketepatan klasifikasi untuk metode diskriminan linier sebesar 64,89% dan untuk metode diskriminan kernel sebesar 96,82%. Sehingga dapat disimpulkan bahwa pada kasus klasifikasi kelulusan tes keterampilan SNMPTN calon mahasiswa baru bidang olahraga, metode diskriminan kernel merupakan metode yang lebih sesuai digunakan daripada metode diskriminan linier.


32


KESIMPULAN

1 SARAN

2

• Pada kenyataannya sering dijumpai bahwa data yang diperoleh tidak memenuhi asumsi kenormalan dan varian homogen, sehingga untuk memperoleh informasi yang lebih akurat dalam masalah klasifikasi dari data yang ada diperlukan suatu pendekatan nonparametrik dimana salah satunya adalah metode diskriminan kernel.

• Sebaiknya pada penelitian selanjutnya, sampel yang digunakan dapat dilengkapi terlebih dahulu agar dapat meminimalisasi data yang tidak lengkap (missing) serta menghasilkan data yang lebih akurat.


33


DAFTAR PUSTAKA Ansys, Inc., 2004. Ansys Theory Reference : Ansys Release 9.0, First Ed. SAS IP, Inc, Philadelphia. Ashadi, K., 2009. Mari Belajar Tentang Tes Kesegaran Jasmani Indonesia, diakses 4 November 2011. Cahya, B., 2008. Laporan individu, diakses 4 November 2011. Hair J.F., Rolph E. Anderson, Ronald L. Tatham, William C. Black. 2006. Multivariate Data Analysis. Sixth Edition, Pearson Education Prentice Hall, Inc. Johnson, N. And Wichern, D. 2007. Applied Multivariate Statistical Analysis, 6th Edition. New Jersey: Prentice Hall, Englewood Cliffs. Jones, M. C. And Wand, M. P. 1995. Kernel Smoothing. Chapman and Hall. Mayasari, A. Y. 2011. Pemodelan Tes Kesehatan dan Tes Fisik Bidang Olahraga dengan Pendekatan Multivariate Adaptive regression Spline. Surabaya: Program Magister, Universitas Airlangga. Rahayu, Y. A. 2002. Analisis Diskriminan Multivariate dengan Metode Linear dan kernel (Studi Kasus pada Identifikasi Warna Obyek Menggunakan Kamera). Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Rakhmawati, R. P. 2002. Studi Klasifikasi Ketrampilan Permainan Tenis Lapangan dengan Pendekatan Metode Diskriminan, Kernel, dan Artificial Neural Network. Surabaya: Program Sarjana, Institut Teknologi Sepuluh Nopember. Rencher, Alvin C. 2002. Methods of Multivariate Analysis, Second edition. New York: John Wiley & Sons, Inc. of Rosenblatt, M. 1956. Remarks on Some Nonparametric Estimates of a Density Function. Annals Mathematical Statistics. 27, 832 -837. S. Mika, G. Rätsch, J. Weston, B. Schölkopf, and K.-R. Müller. 1999 . Fisher discriminant analysis with kernels. In Y.-H. Hu, J. Larsen, E. Wilson, and S. Douglas, editors, Neural Networks forSignal Processing IX, pages 41–48. IEEE. Wikipedia, 2011. Seleksi Nasional Masuk Perguruan Tinggi Negeri, dkses 4 34 November 2011.

TERIMA KASIH

JURUSAN STATISTIKA ITS 2011

35