Design support for motion control systems : a mechatronic approach ...

$%3)'.Å3500/24Å&/2 -/4)/.Å#/.42/,Å3934%-3 !Å-%#(!42/.)#Å!002/!#(

02/%&3#(2)&4

TERÅVERKRIJGINGÅVAN DEÅGRAADÅVANÅDOCTORÅAANÅDEÅ5NIVERSITEITÅ4WENTE OPÅGEZAGÅVANÅDEÅRECTORÅMAGNIFICUS PROFÅDRÅ&!ÅVANÅ6UGHT VOLGENSÅBESLUITÅVANÅHETÅ#OLLEGEÅVOORÅ0ROMOTIES INÅHETÅOPENBAARÅTEÅVERDEDIGEN OPÅVRIJDAGÅÅFEBRUARIÅÅTEÅÅUUR

DOOR

(ENDRIKÅ*ANÅ#OELINGH GEBORENÅOPÅÅMAARTÅ TEÅ(ENGELO

$ITÅPROEFSCHRIFTÅISÅGOEDGEKEURDÅDOOR PROFÅDRÅIRÅ*ÅVANÅ!MERONGEN ÅPROMOTOR PROFÅDRÅIRÅ-0Å+OSTER ÅPROMOTOR DRÅIRÅ4*!ÅDEÅ6RIES ÅASSISTENT PROMOTOR

TOÅ-ONIEK

4HISÅ DISSERTATIONÅ HASÅ BEENÅ COMPLETEDÅ INÅ PARTIALÅ FULFILLMENTÅ OFÅ THEÅ REQUIREMENTSÅ OF THEÅ$UTCHÅ)NSTITUTEÅOFÅ3YSTEMSÅANDÅ#ONTROLÅ$)3#ÅFORÅGRADUATEÅSTUDY

)3".Å 0RINTEDÅBYÅ$RUKKERIJÅ4WENTEÅ(ENGELOÅ"6

#OVERÅDESIGNÅ-ONIEKÅVANÅ2OSSE #OPYRIGHTÅ}ÅÅBYÅ(ENDRIKÅ*ANÅ#OELINGH

3UMMARY 4HISÅTHESISÅDISCUSSESÅTHEÅDEVELOPMENTÅOFÅDESIGNÅSUPPORTÅFORÅMOTIONÅCONTROLÅSYSTEMS USINGÅ AÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ APPROACHÅ 4HEÅ PLACEMENTÅ MODULEÅ OFÅ THEÅ 0HILIPSÅ &AST #OMPONENTÅ -OUNTERÅ &#- Å ANÅ INDUSTRIALÅ PICK AND PLACEÅ MACHINE Å ISÅ USEDÅ ASÅ A RUNNINGÅEXAMPLE 4OÅ FULLYÅ EXPLOITÅ THEÅ ADVANTAGESÅ OFÅ MECHATRONICÅ DESIGN Å TUNINGÅ AÅ READY FOR USE CONTROLLERÅ ISÅ NOTÅ SUFFICIENTÅ 2ATHER Å ANÅ ELABORATEÅ ANDÅ COMPLEXÅ TRAJECTORYÅ FORÅ THE DESIGNÅOFÅAÅCONTROLÅSYSTEMÅHASÅTOÅBEÅFOLLOWEDÅTOÅOBTAINÅAÅDEEPÅUNDERSTANDINGÅOFÅTHE DESIGNÅPROBLEMÅ"YÅPROVIDINGÅHIGH QUALITYÅDESIGNÅSUPPORTÅTHEÅAMOUNTÅOFÅKNOWLEDGE ABOUTÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ EARLYÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ WILLÅ INCREASEÅ 4HISÅ IS IMPORTANT Å ASÅ ATÅ THESEÅ MOMENTSÅ THEREÅ ISÅ STILLÅ CONSIDERABLEÅ DESIGNÅ FREEDOM #ONSEQUENTLY Å BETTERÅ FOUNDEDÅ DESIGNÅ DECISIONSÅ CANÅ BEÅ MADEÅ ANDÅ THEÅ DEVELOPMENT TIMEÅDECREASES 4WOÅDISTINCTÅSTAGESÅOFÅMECHATRONICÅCONTROLÅSYSTEMÅDESIGNÅAREÅADDRESSEDÅCONCEPTUAL DESIGNÅANDÅDETAILEDÅDESIGN &ORÅCONCEPTUALÅDESIGNÅANÅASSESSMENTÅMETHODÅISÅFORMULATEDÅTHATÅSUPPORTSÅTHEÅDESIGN OFÅ AÅ FEASIBLEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATOR Å CONTROLÅ SYSTEMÅ ANDÅ ELECTROMECHANICALÅ PLANT WITHÅAPPROPRIATEÅSENSORÅLOCATIONS ÅINÅANÅINTEGRATEDÅWAYÅ4HISÅMETHODÅISÅBASEDÅONÅA CLASSIFICATIONÅOFÅSTANDARDÅTRANSFERÅFUNCTIONS ÅPLANTÅMODELSÅANDÅCLOSED LOOPÅSYSTEMS 4HEÅASSESSMENTÅMETHODÅCANÅBEÅAPPLIEDÅINÅSEVERALÅWAYS ÅDEPENDINGÅONÅTHEÅAVAILABLE KNOWLEDGEÅ ABOUTÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ 4OGETHERÅ WITHÅ DEDICATEDÅ COMPUTERÅ SUPPORT THEÅASSESSMENTÅMETHODÅQUICKLYÅPROVIDESÅINSIGHTÅINÅTHEÅDESIGNÅPROBLEMÅANDÅFEASIBLE GOALSÅANDÅREQUIREDÅDESIGNÅEFFORTSÅCANÅBEÅESTIMATEDÅATÅANÅEARLYÅSTAGE &ORÅ DETAILEDÅ DESIGN Å AÅ TRANSPARENTÅ ANDÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ ISÅ PROPOSED Å IN ORDERÅTOÅMEETÅTHEÅMOREÅORÅLESSÅCONFLICTINGÅREQUIREMENTSÅFORÅAÅCONTROLLEDÅSYSTEM ÅIN TERMSÅ OFÅ PERFORMANCE Å STABILITY Å DISTURBANCEÅ ATTENUATIONÅ ANDÅ ROBUSTNESSÅ ! STANDARDÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ ISÅ USEDÅ THATÅ INVOLVESÅ AÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å A DISTURBANCEÅ OBSERVER Å AÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ ANDÅ AÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATOR 3TARTINGÅ FROMÅ AÅ SUCCESSFULÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å THEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHOD SUPPORTSÅTHEÅEVOLUTIONARY ÅDESIGNÅOFÅMOTIONÅCONTROLÅSYSTEMS ÅBYÅPROVIDINGÅRELEVANT DESIGNÅPROCEDURESÅANDÅCOMPUTERÅSUPPORTÅ)TÅENABLESÅTHEÅDESIGNÅOFÅCONTROLÅSYSTEMS

II

3UMMARY

WHICHÅAREÅSUCCESSFULÅINÅPRACTICE ÅWITHÅFAIRLYÅSIMPLEÅMEANS Å INÅ RELATIVELYÅ SHORTÅ TIME ANDÅSIMULTANEOUSLYÅWITHÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅPLANT )NÅ AÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ PROCESS Å PHYSICALLYÅ MOTIVATEDÅ PLANTÅ MODELSÅ AREÅ GENERALLY USEDÅTOÅDESCRIBEÅTHEÅDYNAMICÅBEHAVIORÅOFÅTHEÅELECTROMECHANICALÅPLANTÅ4HEÅPHYSICAL PARAMETERÅVALUESÅINÅSUCHÅAÅMODELÅAREÅOFTENÅONLYÅKNOWNÅWITHINÅBOUNDSÅ#OMPUTER SUPPORT Å BASEDÅ ONÅ 1UANTITATIVEÅ &EEDBACKÅ 4HEORYÅ 1&4 Å HASÅ BEENÅ DEVELOPEDÅ FOR THEÅDESIGNÅOFÅCONTROLÅSYSTEMSÅWHICHÅASSUREÅTHATÅTHEÅMOTIONÅSPECIFICATIONSÅAREÅMET DESPITEÅ THISÅ UNCERTAINTYÅ !Å REVIEWÅ ONÅ DEALINGÅ WITHÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ INÅ 1&4Å IS PRESENTED ÅASÅWELLÅASÅAÅPROCEDUREÅTHATÅCONVERTSÅPOINT TO POINTÅMOTIONÅSPECIFICATIONS INTOÅ APPROPRIATEÅ FREQUENCY DOMAINÅ SPECIFICATIONSÅ 4HEÅ RESULTINGÅ DESIGNÅ SUPPORT GIVESÅ AÅ CLEARÅ VIEWÅ UPONÅ THEÅ INFLUENCEÅ OFÅ PHYSICALÅ PARAMETERÅ UNCERTAINTYÅ ONÅ THE DESIGNÅOFÅTHEÅCLOSED LOOPÅSYSTEM "YÅ MEANSÅ OFÅ PRACTICALÅ APPLICATIONÅ TOÅ THEÅ PLACEMENTÅ MODULEÅ OFÅ THEÅ &#- Å WE ILLUSTRATEÅ THEÅ DESIGNÅ SUPPORTÅ PRESENTEDÅ INÅ THISÅ THESISÅ 7EÅ MAINLYÅ FOCUSÅ ON EVALUATIONÅOFÅTHEÅDESIGNÅENHANCEMENTÅANDÅNOTÅONÅMAXIMIZATIONÅOFÅTHEÅPERFORMANCE OFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEM 4HEÅDESIGNÅSUPPORTÅPRESENTEDÅINÅTHISÅTHESISÅHELPSÅTHEÅDESIGNERÅTOÅMOREÅEASILYÅGAIN INSIGHTÅINÅTHEÅDESIGNÅPROBLEM ÅWITHOUTÅREQUIRINGÅADVANCEDÅCONTROLÅENGINEERINGÅSKILLS WHILEÅ INDICATINGÅ WHETHERÅ PERFORMANCEÅ ANDÅ ROBUSTNESSÅ DEMANDSÅ OFÅ THEÅ FINALÅ DESIGN AREÅ BEINGÅ SATISFIEDÅ !NÅ IMPORTANTÅ CONSEQUENCEÅ ISÅ THATÅ THEÅ REQUIREDÅ OVERALL DEVELOPMENTÅTIMEÅDECREASES

3AMENVATTING $ITÅ PROEFSCHRIFTÅ BEHANDELTÅ DEÅ ONTWIKKELINGÅ VANÅ ONTWERPGEREEDSCHAPPENÅ VOOR BEWEGINGSREGELINGENÅ VOORÅ ELEKTROMECHANISCHEÅ SYSTEMEN Å WAARBIJÅ GEBRUIKÅ WORDT GEMAAKTÅ VANÅ EENÅ MECHATRONISCHEÅ ONTWERPAANPAKÅ $EÅ PLAATSINGSMODULEÅ VANÅ DE 0HILIPSÅ &ASTÅ #OMPONENTÅ -OUNTERÅ &#- Å EENÅ INDUSTRI³LEÅ PICK AND PLACEÅ MACHINE WORDTÅALSÅLOPENDÅVOORBEELDÅGEBRUIKT /MÅDEÅVOORDELENÅVANÅDEÅMECHATRONISCHEÅONTWERPAANPAKÅVOLLEDIGÅTEÅBENUTTEN ÅKAN NIETÅVOLSTAANÅWORDENÅMETÅHETÅINREGELENÅVANÅEENÅBESTAANDÅREGELSYSTEEM ÅMAARÅMOET EENÅUITGEBREIDÅTRAJECTÅVOORÅHETÅONTWERPENÅVANÅEENÅREGELSYSTEEMÅWORDENÅGEVOLGDÅOM EENÅ DIEPÅ INZICHTÅ INÅ HETÅ ONTWERPPROBLEEMÅ TEÅ VERKRIJGENÅ $OORÅ HETÅ AANBIEDENÅ VAN GOEDEÅONTWERPONDERSTEUNING ÅKANÅDEÅKENNISÅVANÅHETÅONTWERPPROBLEEMÅVROEGÅINÅTHE ONTWERPÅPROCES ÅVERGROOTÅWORDENÅ$ITÅISÅBELANGRIJKÅWANTÅOPÅDATÅMOMENTÅISÅERÅNOG AANZIENLIJKEÅ ONTWERPVRIJHEIDÅ (ETÅ GEVOLGÅ ISÅ DATÅ BETERÅ GEFUNDEERDEÅ ONTWERPKEUZES GEMAAKTÅKUNNENÅWORDENÅENÅDATÅDEÅONTWIKKELTIJDÅAFÅNEEMT 4WEEÅ VERSCHILLENDEÅ ONTWERPSTADIAÅ WORDENÅ BESPROKENÅ HETÅ CONCEPTUELEÅ ENÅ HET GEDETAILLEERDEÅONTWERPSTADIUM 6OORÅ HETÅ CONCEPTUEELÅ ONTWERPÅ ISÅ EENÅ METHODEÅ GEFORMULEERDÅ DIEÅ HETÅ GE·NTEGREERD ONTWERPENÅ VANÅ DEÅ REFERENTIEPADGENERATOR Å HETÅ REGELSYSTEEMÅ ENÅ HET ELEKTROMECHANISCHEÅ PROCESÅ INCLUSIEFÅ SENSORÅ LOCATIE Å ONDERSTEUNDÅ $EZEÅ METHODEÅ IS GEBASEERDÅ OPÅ EENÅ CLASSIFICATIEÅ VANÅ STANDAARDÅ OVERDRACHTSFUNCTIES Å PROCESÅ MODELLEN ENÅ GESLOTEN LUSÅ SYSTEMENÅ $EÅ METHODEÅ KANÅ OPÅ VERSCHILLENDEÅ MANIERENÅ WORDEN TOEGEPAST Å AFHANKELIJKÅ VANÅ DEÅ BESCHIKBAREÅ KENNISÅ OVERÅ HETÅ ONTWERPPROBLEEMÅ )N COMBINATIEÅ METÅ DEÅ SPECIFIEKEÅ COMPUTERONDERSTEUNINGÅ VERSCHAFTÅ DEÅ METHODEÅ INZICHT INÅHETÅONTWERPPROBLEEMÅENÅKUNNENÅREALISTISCHEÅDOELENÅENÅDEÅBENODIGDEÅINSPANNING VROEGÅINÅHETÅONTWERPPROCESÅINGESCHATÅWORDEN 6OORÅHETÅGEDETAILLEERDEÅONTWERPÅWORDTÅEENÅTRANSPARANTEÅENÅGESTRUCTUREERDEÅONTWERP METHODEÅ VOORGESTELD Å OMÅ DEÅ MINÅ OFÅ MEERÅ TEGENSTRIJDIGEÅ EISENÅ VANÅ EENÅ GEREGELD SYSTEEMÅ TEÅ BEHALENÅ $EZEÅ EISENÅ ZIJNÅ GESTELDÅ INÅ TERMENÅ VANÅ PRESTATIE Å STABILITEIT VERSTORINGSONDERDRUKKINGÅENÅROBUUSTHEIDÅ%ENÅSTANDAARDÅREGELAARCONFIGURATIEÅWORDT GEBRUIKT Å DIEÅ BESTAATÅ UITÅ EENÅ TERUGKOPPELING Å EENÅ VOORUITKOPPELING Å EEN VERSTORINGSCHATTERÅ ENÅ EENÅ REFERENTIEPADGENERATORÅ 5ITGAANDEÅ VANÅ EENÅ SUCCESVOL CONCEPTUEELÅ ONTWERPÅ ONDERSTEUNTÅ DEÅ GESTRUCTUREERDEÅ ONTWERPMETHODEÅ HET

IV

3AMENVATTING

EVOLUTIONAIR Å ONTWERPENÅ VANÅ BEWEGINGSREGELINGEN Å DOORÅ HETÅ AANBIEDENÅ VAN RELEVANTEÅ FREQUENTIEDOMEINÅ GEORI³NTEERDEÅ ONTWERPPROCEDURESÅ ENÅ COMPUTER ONDERSTEUNINGÅ(ETÅMAAKTÅHETÅONTWERPENÅVANÅREGELSYSTEMENÅMOGELIJK ÅDIEÅSUCCESVOL ZIJNÅINÅDEÅPRAKTIJK ÅMETÅTAMELIJKÅEENVOUDIGEÅMIDDELEN ÅINÅEENÅRELATIEFÅKORTEÅTIJDÅEN SIMULTAANÅMETÅHETÅPROCESONTWERP )NÅ EENÅ MECHATRONISCHÅ ONTWERPPROCESÅ WORDENÅ INÅ HETÅ ALGEMEENÅ FYSISCHÅ GEMOTIVEERDE MODELLENÅGEBRUIKTÅOMÅHETÅDYNAMISCHEÅGEDRAGÅVANÅHETÅELEKTROMECHANISCHEÅPROCESÅTE BESCHRIJVENÅ $EÅ WAARDENÅ VANÅ DEÅ FYSISCHEÅ PARAMETERSÅ INÅ DEZEÅ MODELLENÅ ZIJNÅ VAAK ALLEENÅ BEKENDÅ BINNENÅ BEPAALDEÅ GRENZENÅ #OMPUTERONDERSTEUNING Å GEBASEERDÅ OP 1UANTITATIVEÅ &EEDBACKÅ 4HEORYÅ 1&4 Å ISÅ ONTWIKKELDÅ VOORÅ HETÅ ONTWERPENÅ VAN REGELSYSTEMENÅ DIEÅ ERÅ VOORÅ ZOGRENÅ DATÅ DEÅ BEWEGINGSSPECIFICATIEÅ GEHAALDÅ WORDT ONDANKSÅ DEZEÅ ONZEKERHEIDÅ %ENÅ OVERZICHTÅ VANÅ HETÅ GEBRUIKÅ VANÅ FYSISCHEÅ PARAMETERS INÅ 1&4Å WORDTÅ GEPRESENTEERD Å EVENALSÅ EENÅ PROCEDUREÅ DIEÅ BEWEGINGSSPECIFICATIES OMZETÅ INÅ GESCHIKTEÅ FREQUENTIEDOMEINÅ EISENÅ $EÅ RESULTERENDEÅ ONTWERPONDERSTEUNING GEEFTÅ EENÅ HELDERÅ BEELDÅ VANÅ DEÅ INVLOEDÅ VANÅ FYSISCHEÅ PARAMETERÅ ONZEKERHEIDÅ OPÅ HET ONTWERPÅVANÅHETÅÅGESLOTEN LUSÅSYSTEEM $OORÅ MIDDELÅ VANÅ EENÅ PRAKTISCHEÅ TOEPASSINGÅ OPÅ DEÅ PLAATSINGSMODULEÅ VANÅ DEÅ &#- ILLUSTRERENÅ WEÅ DEÅ ONTWERPONDERSTEUNINGÅ UITÅ DITÅ PROEFSCHRIFTÅ 7EÅ RICHTENÅ ONSÅ MET NAMEÅ OPÅ DEÅ EVALUATIEÅ VANÅ DEÅ ONDERSTEUNINGÅ ENÅ NIETÅ OPÅ HETÅ MAXIMALISERENÅ VANÅ DE PRESTATIEÅVANÅHETÅGEREGELDEÅSYSTEEM $EÅONTWERPONDERSTEUNINGÅUITÅDITÅPROEFSCHRIFTÅHELPTÅDEÅONTWERPERÅOMÅOPÅEENVOUDIGE WIJZEÅ INZICHTÅ INÅ HETÅ ONTWERPPROBLEEMÅ TEÅ VERKRIJGEN Å ZONDERÅ VERGAANDE REGELTECHNISCHEÅ VAARDIGHEDENÅ TEÅ VERLANGEN Å TERWIJLÅ WORDTÅ AANGEGEVENÅ OFÅ DE PRESTATIE Å ENÅ ROBUUSTHEIDEISENÅ VANÅ HETÅ UITEINDELIJKEÅ ONTWERPÅ GEHAALDÅ KUNNEN WORDENÅ%ENÅBELANGRIJKEÅGEVOLGÅISÅDATÅDEÅVEREISTEÅONTWIKKELINGSTIJDÅKORTERÅZALÅZIJN

,ISTÅOFÅSYMBOLSÅANDÅABBREVIATIONS 3YMBOL

-EANING

C D E G HM I J K KD KM KP M NT P S Q

Q R T S SL T TM UT UC T UF T VT WT WeT X T XeT

STIFFNESSÅTRANSLATION DAMPINGÅTRANSLATION MAXIMUMÅPOSITIONALÅERROR STABILITYÅMARGINÅINÅS PLANE MOTIONÅDISTANCE TRANSFORMATIONÅRATIO STIFFNESSÅROTATION GAINÅINÅVELOCITYÅLOOP MOTORÅCONSTANT GAINÅINÅPOSITIONÅLOOP MASS MEASUREMENTÅNOISE POLYNOMIALÅWITHÅPHYSICALÅPARAMETERS VECTORÅOF ÅPHYSICALÅPARAMETERS REFERENCEÅPATH ,APLACEÅOPERATOR LOW FREQUENCYÅDISTURBANCEÅSUPPRESSION TIME MOTIONÅTIME CONTROLÅSIGNAL ÅIEÅPLANTÅINPUT CONTROLÅSIGNALÅFROMÅ FORCINGÅFUNCTIONÅORÅCONTROLÅSIGNALÅFROMÅ MEASUREDÅVELOCITY DISTURBANCEÅSIGNAL ESTIMATEDÅDISTURBANCEÅSIGNAL STATEÅVECTOR ESTIMATEDÅSTATEÅVECTOR

5NIT ;. ¸ M = ;. ¸ S ¸ M = ;M=

;M=

;. ¸ M ¸ RAD = ;. ¸ M ¸ S= ;. ¸ M ¸ ! = ;. ¸ M = ;KG=

;M=

;S= ;S=

;M ¸ S =

VI

,ISTÅOFÅSYMBOLSÅANDÅABBREVIATIONS

X O T X W T X YT Z T

OBSERVERÅSTATEÅVECTOR STATEÅVECTOR ÅOFÅDISTURBANCEÅMODEL INITIALÅSTATE MEASUREDÅPOSITION ÅOUTPUTÅ OUTPUTÅPOSITION ÅTOÅBEÅCONTROLLED

! !W " # #W # S $ % % & & S ' ( S ) * + , ,$ ,0 ,S , S -3 0 S 0 S Q 0 S 1 3 S 3 O S 3 U S 4 4 S 4O S

SYSTEMÅMATRIX SYSTEMÅMATRIXÅOFÅDISTURBANCEÅMODEL INPUTÅMATRIX OUTPUTÅMATRIX OUTPUTÅMATRIXÅOFÅDISTURBANCEÅMODEL FEEDBACKÅCOMPENSATORÅTRANSFERÅFUNCTION THROUGHPUTÅMATRIX OBSERVERÅTRANSFERÅMATRIX RELATIVEÅMAXIMUMÅPOSITIONALÅERROR INPUT ÅFORCE PREFILTERÅTRANSFERÅFUNCTION RELATIVEÅSTABILITYÅMARGINÅINÅS PLANE COMMANDÅRESPONSEÅORÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTION UNITÅMATRIX INERTIA PROPORTIONALÅGAIN OBSERVERÅGAINÅMATRIX OBSERVERÅGAINÅMATRIXÅFORÅDISTURBANCEÅMODEL OBSERVERÅGAINÅMATRIXÅFORÅPLANTÅMODEL LOOPÅTRANSFERÅFUNCTION NOMINALÅLOOPÅTRANSFERÅFUNCTION PEAKÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTION PLANTÅTRANSFERÅFUNCTION PLANTÅTRANSFERÅFUNCTIONÅWITHÅPHYSICALÅPARAMETERÅUNCERTAINTY NOMINALÅPLANTÅTRANSFERÅFUNCTION 1 BOX SENSITIVITYÅFUNCTION OBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTION INPUTÅSENSITIVITYÅFUNCTION TORQUE COMPLEMENTARYÅSENSITIVITYÅFUNCTION OBSERVERÅCOMPLEMENTARYÅSENSITIVITYÅFUNCTION

;M= ;M=

;.=

;KG ¸ M =

;. ¸ M=

VII

J XI 1

^ J XI 1

. J XI 1

CONTROLÅSYSTEMÅORÅFEEDBACKÅCOMPONENT DENOMINATORÅTEMPLATE FEEDFORWARDÅCOMPONENTÅORÅPREFILTER VALUEÅSET TEMPLATE FREQUENCYÅTOLERANCEÅBAND SPEC & J XI 1 NUMERATORÅTEMPLATE ' DISTURBANCEÅOBSERVER PHYSICALÅELECTROMECHANICAL ÅPLANT ( MIXEDÅUNCERTAINTYÅMODEL (M S 1

PARAMETRICÅPLANTÅFAMILY (P S 1

REFERENCEÅPATHÅGENERATOR * THUMBPRINTÅSPECIFICATION , SPEC SETÅOFÅWAVEFORMÅSTRUCTUREDÅSIGNALS /

B BX C CX F H GM K S U UD UH UI VI T X XAR XB XC XD XL XPEAK XP XR

ABSOLUTEÅDAMPING LOWER BOUNDÅONÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBAND TAMENESSÅFACTOR UPPER BOUNDÅONÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBAND PERFORMANCEÅCONSTANTÅFORÅSECOND DEGREEÅREFERENCEÅPATH PERFORMANCEÅCONSTANTÅFORÅTHIRD DEGREEÅREFERENCEÅPATH PHASEÅMARGIN MOTORÅANGLE FREQUENCYÅRATIO PERIODICÅRATIO DERIVATIVEÅTIMEÅCONSTANT HIGH FREQUENCYÅROLL OFFÅTIMEÅCONSTANT INTEGRALÅTIMEÅCONSTANT I THÅELEMENTARYÅWAVEFORMÅFUNCTION FREQUENCY ANTI RESONANCEÅFREQUENCY BANDWIDTH GAINÅCROSS OVERÅFREQUENCY VELOCITYÅLOOPÅQUANTITY UPPERÅLIMITÅOFÅLOW FREQUENCYÅDISTURBANCE FREQUENCYÅOFÅTHEÅPEAKÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTION POSITIONÅLOOPÅQUANTITY RESONANCEÅFREQUENCY

;RAD=

;RAD ¸ S = ;RAD ¸ S = ;RAD ¸ S = ;RAD ¸ S = ;RAD ¸ S = ;RAD ¸ S = ;RAD ¸ S =

VIII


XT [

FREQUENCYÅFORÅOBSERVERÅPOLES RELATIVEÅDAMPING

% Ì S Å 8 8P 8D

UNSTRUCTUREDÅUNCERTAINTY ,APLACEÅTRANSFORMÅOFÅI THÅELEMENTARYÅWAVEFORMÅFUNCTION FREQUENCYÅSPACE OPTIMALÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅFORÅPOSITIONÅLOOP OPTIMALÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅFORÅVELOCITYÅLOOP

^ | }

COMPLEXÅPLANE IMAGINARYÅPART REALÅPART

!2 #/$ &#. 0#" 01&4 2 2!

ANTI RESONANCEÅ ÅRESONANCE CENTERÅOFÅMASS DOUBLEÅINTEGRATOR &ASTÅ#OMPONENTÅ-OUNTER NON MINIMUMÅPHASE 0RINTEDÅ#IRCUITÅ"OARD 0LACEMENTÅ-ODULE 1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY RESONANCE RESONANCEÅ ÅANTI RESONANCE

;RAD ¸ S =

4ABLEÅOFÅCONTENTS 3UMMARY 3AMENVATTING

I III


V

Å)NTRODUCTION

Å0RODUCTSÅINVOLVINGÅMOTIONÅCONTROL Å3COPEÅOFÅRESEARCH Å#ONTROLÅENGINEERING Å-ECHATRONICÅDESIGN Å-OTIONÅCONTROLÅINÅTHEÅMECHATRONICÅDESIGNÅPROCESS Å$ESIGNÅTOOLS Å0ROBLEMÅSTATEMENTÅANDÅAPPROACH Å/UTLINEÅOFÅTHESIS Å#ONCEPTUALÅDESIGN

Å)NTRODUCTION Å&OURTH ORDERÅPLANTÅMODELS Å"ASICÅCHARACTERISTICSÅOFÅFOURTH ORDERÅTRANSFERÅFUNCTIONS Å#LASSESÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS Å!SSESSMENTÅMETHOD Å$IMENSIONLESSÅPARAMETERSÅANDÅCLOSED LOOPÅCHARACTERISTICS Å$IMENSIONLESSÅOPTIMALÅCONTROLLERÅSETTINGS Å$IMENSIONLESSÅPROBLEM PLANTÅRELATION Å!PPLICATIONÅOFÅASSESSMENTÅMETHOD Å-ODELÅSIMPLIFICATIONÅALGORITHM Å4HEÅNEEDÅFORÅSIMPLIFICATION Å"ONDÅGRAPHÅSIMPLIFICATIONÅRULES Å4HEÅSIMPLIFICATIONÅALGORITHM

X

4ABLEÅOFÅCONTENTS

Å-ODELÅREDUCTIONÅALGORITHM Å-ODELÅREDUCTIONÅFORÅASSESSMENTÅMETHOD Å4HEÅREDUCTIONÅALGORITHM Å!UTOMATEDÅPERFORMANCEÅASSESSMENT Å#ONSTRAINTSÅSATISFACTION Å#OMPUTER SUPPORT Å#ONCLUSIONS Å$ETAILEDÅDESIGN

Å)NTRODUCTION Å#ONTROLLERÅDESIGNÅPHILOSOPHY Å#ONTROLLERÅDESIGNÅPHILOSOPHY Å4OWARDSÅAÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅFORÅMECHATRONICÅCONTROLÅSYSTEMS Å&EEDBACKÅCOMPONENT Å0)$ÅCONTROLLERÅSTRUCTURE Å0)$ÅDESIGNÅFORÅSECOND ORDERÅPLANTS Å0)$ÅDESIGNÅFORÅFOURTH ORDERÅPLANTS Å&EEDFORWARDÅANDÅREFERENCEÅPATHÅGENERATOR Å$ISTURBANCEÅOBSERVERÅDESIGN Å$ISTURBANCEÅOBSERVER Å$ESIGNÅISSUES Å$ESIGNÅOFÅAÅDISTURBANCEÅOBSERVER Å,IBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMS Å0OLYMORPHISM Å(IERARCHICALÅSUBSYSTEMÅLIBRARY Å%VALUATIONÅANDÅCONCLUSIONS Å0HYSICALÅPARAMETERÅUNCERTAINTY

Å)NTRODUCTION Å-OTIVATIONÅFORÅ1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY Å1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY Å1&4ÅDESIGNÅPROBLEM Å1&4ÅDESIGNÅPROCEDURE Å0ROBLEMSÅINÅ1&4ÅDESIGN Å4EMPLATEÅCONSTRUCTION Å0RELIMINARIESÅONÅPLANTÅUNCERTAINTYÅMODELS Å!NALYTICALÅTEMPLATEÅCONSTRUCTION Å.UMERICALÅTEMPLATEÅCONSTRUCTION Å4EMPLATESÅFORÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS

XI

Å0ERFORMANCEÅSPECIFICATIONS Å)NTRODUCTION Å!LTERNATIVEÅAPPROACHES Å/RIGINALÅCONVERSIONÅMETHOD Å-ODIFIEDÅCONVERSIONÅMETHOD Å%XAMPLE Å4HEÅCONVERSIONÅPROCEDURE Å2ELATIONÅWITHÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHOD Å#OMPUTER BASEDÅSUPPORT Å%VALUATIONÅANDÅCONCLUSIONS Å!PPLICATION

Å)NTRODUCTION Å#ONCEPTUALÅDESIGN Å#HARACTERIZATIONÅOFÅTHEÅTASK Å#HARACTERIZATIONÅOFÅTHEÅPLANTÅDYNAMICS Å!SSESSMENT Å%VALUATION Å$ETAILEDÅDESIGN Å-ODELINGÅTHEÅPLANT Å$ESIGNÅOFÅAÅFEEDBACKÅCOMPONENT Å$ESIGNÅOFÅAÅFEEDFORWARDÅCOMPONENT Å$ESIGNÅOFÅAÅDISTURBANCEÅOBSERVER Å0RACTICALÅAPPLICATION Å#ONCLUSIONS Å$ISCUSSION

Å3YNOPSIS Å#ONCLUSIONS !Å&ASTÅ#OMPONENTÅ-OUNTER

"Å7AVEFORM MODEÅDESCRIPTIONS

#Å$ESIGNÅPROCEDURES

2EFERENCES

.ASCHRIFT

)NTRODUCTION

0RODUCTSÅINVOLVINGÅMOTIONÅCONTROL )NÅMODERNÅSOCIETY ÅANÅINCREASINGÅNUMBERÅOFÅPRODUCTSÅ ISÅINÅOPERATIONÅTHATÅRELIESÅON AUTOMATICÅ CONTROLÅ OFÅ MOTIONÅ 4HISÅ MOTIONÅ MAYÅ BEÅ THEÅ PRIMARYÅ FUNCTIONÅ OFÅ THE PRODUCT ÅSUCHÅASÅINÅCRUISEÅCONTROLÅOFÅCARS ÅBUTÅMOREÅOFTENÅITÅISÅAÅPRECONDITIONÅFORÅTHE FUNCTIONALITYÅOFÅAÅPRODUCTÅ4HISÅCANÅBEÅSEENÅINÅCONSUMERÅPRODUCTSÅSUCHÅASÅCOMPACT DISCÅ PLAYERS Å VIDEOCASSETTEÅ RECORDERSÅ ANDÅ CAMERAS Å ASÅ WELLÅ ASÅ INÅ PROFESSIONAL PRODUCTSÅ SUCHÅ ASÅ ASSEMBLYÅ MACHINESÅ 4HESEÅ PRODUCTSÅ ALLÅ HAVEÅ MOVINGÅ PARTSÅ THAT REQUIREÅ HIGH PERFORMANCEÅ AUTOMATICÅ CONTROLÅ SEEÅ EGÅ 3TEINBUCHÅ ANDÅ .ORG Å 7HENÅ THEÅ FUNCTIONALITYÅ OFÅ AÅ PRODUCTÅ RELIESÅ ONÅ ACCURATEÅ MOTIONS Å THENÅ MOTION CONTROLÅISÅAÅCRUCIALÅISSUEÅINÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHATÅPRODUCT 'LOBALÅ MARKETÅ DEVELOPMENTSÅ SHOWÅ AÅ CONTINUOUSÅ DEMANDÅ FORÅ NEW Å COST EFFECTIVE HIGH QUALITYÅPRODUCTSÅ3IMULTANEOUSLY ÅTHEÅMARKETÅFOSTERSÅTHEÅNEEDÅTOÅDEVELOPÅTHESE PRODUCTSÅATÅAÅVERYÅRAPIDÅANDÅACCELERATINGÅPACEÅ4HESEÅTRENDSÅHAVEÅCONSEQUENCESÅFOR THEÅDESIGNÅOFÅBOTHÅPRODUCTSÅANDÅPRODUCTIONÅMACHINES ÅBECAUSEÅTHEREÅISÅLESSÅTIMEÅTO DESIGNÅ ANDÅ MANUFACTUREÅ HIGHER QUALITYÅ PRODUCTS Å ATÅ LOWERÅ COSTSÅ 4ECHNOLOGICAL ADVANCESÅANDÅENHANCEMENTÅOFÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅAREÅREQUIREDÅTOÅFULFILLÅTHESEÅNEEDS !SÅ ANÅ ILLUSTRATIONÅ WEÅ CONSIDERÅ CURRENTÅ DEVELOPMENTSÅ INÅ ELECTRONICSÅ 4ECHNOLOGICAL ADVANCESÅ LEADÅ TOÅ LARGERÅ VARIATIONSÅ INÅ THEÅ SIZEÅ OFÅ ELECTRONICÅ COMPONENTSÅ ANDÅ TO COMPONENTSÅ WITHÅ MOREÅ PINSÅ !SÅ AÅ CONSEQUENCE Å THEÅ REQUIREMENTSÅ FORÅ ASSEMBLY MACHINESÅ FORÅ PRINTEDÅ CIRCUITÅ BOARDSÅ 0#"jS Å AREÅ CHANGINGÅ !SSEMBLYÅ OPERATIONS MUSTÅBEÅPERFORMEDÅMOREÅFLEXIBLY ÅFASTERÅANDÅWITHÅHIGHERÅ ACCURACYÅ !NÅ EXAMPLEÅ OF THEÅ CURRENTÅ STATEÅ OFÅ THEÅ ARTÅ ISÅ THEÅ &ASTÅ #OMPONENTÅ -OUNTERÅ &#- Å OFÅ 0HILIPS 0HILIPS Å Å &LEXIBILITYÅ ISÅ OBTAINEDÅ BYÅ ENABLINGÅ IN FLIGHTÅ COMPONENTÅ CENTERING ANDÅFAULTÅDETECTIONÅBYÅMEANSÅOFÅAÅLASERÅALIGNMENTÅSYSTEMÅ4HISÅMACHINEÅISÅCAPABLE OFÅ PLACINGÅ Å COMPONENTSÅ PERÅ HOUR Å UNDERÅ NOMINALÅ CONDITIONSÅ 4HEÅ &#COMPRISESÅAÅSERIESÅOFÅUPÅTOÅÅSERVO CONTROLLEDÅPICK AND PLACEÅROBOTS ÅTHEÅSO CALLED 0LACEMENTÅ -ODULESÅ ORÅ 0-Å MODULESÅ )NÅ FIGUREÅ Å AÅ SCHEMATICÅ DIAGRAMÅ OFÅ THE MOTIONÅINÅY DIRECTIONÅOFÅTHEÅ0-ÅMODULEÅISÅSHOWNÅ!ÅMOREÅELABORATEÅDESCRIPTIONÅOF THEÅ&#-ÅISÅGIVENÅINÅAPPENDIXÅ!

Å)NTRODUCTION

&)'52%ÅÅ

3CHEMATICÅDIAGRAMÅOFÅAÅPLACEMENTÅMODULEÅOFÅTHEÅ&#-

#ONTROLÅ ASPECTSÅ WITHINÅ THEÅ INTEGRATEDÅ DESIGNÅ OFÅ THISÅ TYPEÅ OFÅ ELECTROMECHANICAL MOTIONÅSYSTEMSÅAREÅ SUBJECTÅOFÅTHISÅTHESISÅ7HILEÅFOCUSINGÅONÅTHEÅROLEÅTHESEÅASPECTS PLAYÅ ORÅ SHOULDÅ PLAYÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESS Å SUPPORTÅ ISÅ DEVELOPEDÅ TOÅ ENHANCEÅ THE DESIGN 3ECTIONÅ Å DESCRIBESÅ THEÅ SCOPEÅ OFÅ RESEARCHÅ TOPICSÅ THATÅ AREÅ DISCUSSEDÅ AREÅ CONTROL ENGINEERING Å MECHATRONICÅDESIGN ÅMOTIONÅCONTROLÅINÅTHEÅ MECHATRONICÅDESIGNÅPROCESS ANDÅTHEÅUSEÅOFÅDESIGNÅTOOLSÅ)NÅSECTIONÅÅTHEÅAIMÅOFÅRESEARCHÅISÅDEFINEDÅANDÅSECTION ÅFINALLYÅGIVESÅANÅOUTLINEÅOFÅTHEÅCONTENTSÅOFÅTHISÅTHESIS

3COPEÅOFÅRESEARCH #ONTROLÅENGINEERING &ROMÅ THEÅ DESIREDÅ FUNCTIONALITYÅ OFÅ AÅ PRODUCT Å SEVERALÅ TASKSÅ CANÅ BEÅ DEDUCEDÅ FORÅ THE DESIGNÅOFÅAÅTECHNICALÅSUB ÅSYSTEMÅ4HEÅOBJECTIVEÅOFÅCONTROLÅENGINEERINGÅISÅTOÅOBTAIN AÅCERTAINÅDYNAMICÅBEHAVIORÅTHATÅALLOWSÅTHEÅSYSTEMÅTOÅACTUALLYÅPERFORMÅTHESEÅTASKS INÅ ANÅ OPTIMALÅ WAYÅ )NÅ CASEÅ OFÅ THEÅ 0-Å MODULEÅ OFÅ ANÅ &#- Å THEÅ FUNCTIONALITYÅ ISÅ TO MOUNTÅ ELECTRONICÅ COMPONENTSÅ ONÅ AÅ 0#"Å 4HEÅ MAINÅ TASKÅ OFÅ THISÅ MODULEÅ CANÅ BE CHARACTERIZEDÅASÅMOVINGÅTHEÅPIPETTEÅALONGÅTHEÅSPINDLEÅFROMÅONEÅPOSITIONÅTOÅANOTHER WITHINÅAÅCERTAINÅTIMEÅANDÅWITHÅCERTAINÅACCURACYÅFIGUREÅ ÅIEÅTOÅPERFORMÅAÅPOINT TO POINTÅMOTION #ONTROLLEDÅ SYSTEMSÅ AREÅ GENERALLYÅ REPRESENTEDÅ BYÅ AÅ BLOCKÅ DIAGRAMÅ ASÅ INÅ FIGUREÅ WHEREÅTHEÅFOLLOWINGÅELEMENTSÅCANÅBEÅDISTINGUISHED - 4HEÅ PLANTÅ (Å ISÅ THEÅ SYSTEMÅ TOÅ BEÅ CONTROLLEDÅ )TÅ HASÅ INPUTSÅ U Å OUTPUTSÅ ZÅ THAT HAVEÅTOÅBEÅCONTROLLEDÅANDÅMEASUREDÅOUTPUTSÅY - 4HEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATORÅ *Å PRODUCESÅ AÅ REFERENCEÅ SIGNALÅ RÅ THATÅ INDICATES THEÅDESIREDÅBEHAVIORÅFORÅTHEÅOUTPUTÅZÅOFÅ(

Å3COPEÅOFÅRESEARCH

- 4HEÅCONTROLÅSYSTEMÅÅUSESÅTHEÅREFERENCEÅSIGNALÅRÅOFÅ*ÅANDÅMEASUREMENTÅYÅOFÅ( TOÅGENERATEÅAÅCONTROLÅSIGNALÅUÅTOÅMANIPULATEÅTHEÅOUTPUTÅZÅOFÅ(

&)'52%ÅÅ

"LOCKÅDIAGRAMÅOFÅAÅCONTROLLEDÅSYSTEM

/NCEÅTHEÅTASKÅHASÅBEENÅDETERMINEDÅANDÅSOMEÅKNOWLEDGEÅABOUTÅ (ÅISÅAVAILABLE ÅONE CANÅSTARTÅWITHÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅ)NÅCASEÅTHEÅDESIGNERÅLACKSÅTHOROUGH KNOWLEDGEÅANDÅEXPERIENCEÅOFÅSPECIFICÅPROBLEMSÅINÅTHISÅPROBLEMÅDOMAIN ÅTWOÅPOSSIBLE DESIGNÅTRAJECTORIESÅEXIST 3HORTÅTRAJECTORYÅ!ÅREADY FOR USEÅCONTROLLERÅISÅAPPLIED ÅWHICHÅISÅTUNEDÅFORÅTHE PARTICULARÅPROBLEMÅSEEÅEGÅSTR½MÅANDÅ(¬GGLUND Å %LABORATEÅ TRAJECTORYÅ !Å CUSTOM MADEÅ CONTROLLERÅ ISÅ OBTAINEDÅ THROUGHÅ AN ITERATIVEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ THATÅ INVOLVESÅ PROBLEMÅ SPECIFICATION Å MODELING IDENTIFICATION Å LINEARIZATION Å CONTROLLERÅ DESIGN Å SIMULATION Å EVALUATIONÅ AND IMPLEMENTATION 4HEÅCONTROLLERÅOBTAINEDÅBYÅTHEÅSHORTÅTRAJECTORYÅGENERALLYÅGIVESÅWORSEÅPERFORMANCE BUTÅTHEÅDEVELOPMENTÅTIMEÅISÅRELATIVELYÅSHORTÅ4HEÅELABORATEÅTRAJECTORYÅCANÅLEADÅTO FARÅ BETTERÅ SOLUTIONS Å BUTÅ ONLYÅ IFÅ THEÅ DESIGNERÅ HASÅ THEÅ SKILLSÅ TOÅ GAINÅ AÅ DEEP UNDERSTANDINGÅ OFÅ THEÅ PROBLEMÅ 4HEÅ CONSEQUENCEÅ FORÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ ISÅ THATÅ THE ELABORATEÅDESIGNÅTRAJECTORYÅCAUSESÅAÅLONGERÅDEVELOPMENTÅTIMEÅ.OTÅALLÅDESIGNERSÅWILL HAVEÅSUFFICIENTÅSKILLS ÅTHEREFOREÅ'RAEBEÅSTATEDÅANÅOPENÅCHALLENGEÅINÅTHEÅFIELDÅOFÅHIGH PERFORMANCEÅ ROBUSTÅ CONTROL Å IEÅ kDECREASINGÅ THEÅ CONTROLÅ ENGINEERINGÅ SKILLSÅ REQUIRED OFÅAÅDESIGNERlÅ'RAEBE Å Å&ROMÅTHISÅPERSPECTIVE ÅWEÅWILLÅTAKEÅAÅCLOSERÅLOOKÅAT EACHÅOFÅTHEÅINDIVIDUALÅSTEPSÅINÅTHEÅELABORATEÅTRAJECTORY 0ROBLEMÅ SPECIFICATIONÅ 4HEÅ TASKÅ FORÅ THEÅ CONTROL Å SYSTEMÅ OFTENÅ HASÅ TOÅ BE TRANSFORMEDÅ INTOÅ SPECIFICATIONSÅ THATÅ CANÅ BEÅ HANDLEDÅ BYÅ AVAILABLEÅ DESIGNÅ METHODS 4ASKSÅAREÅOFTENÅINDICATEDÅINÅSPACEÅANDÅTIME Å EGÅTHEÅPOINT TO POINTÅMOTIONÅFORÅTHE 0-Å MODULEÅ OFÅ THEÅ &#-Å !Å DESIGNÅ METHODÅ SUCHÅ ASÅ OPTIMALÅ CONTROLÅ REQUIRES SPECIFICATIONSÅ TOÅ BEÅ EXPRESSEDÅ INÅ TERMSÅ OFÅ ANÅ APPROPRIATEÅ COSTÅ CRITERIONÅ )TÅ ISÅ NOT STRAIGHTFORWARDÅTOÅFINDÅAÅCRITERIONÅTHATÅWILLÅINDEEDÅBEÅADEQUATEÅFORÅTHEÅTASK -ODELINGÅTHEÅPLANTÅ#ONTROLLERSÅAREÅGENERALLYÅDESIGNEDÅONÅBASISÅOFÅAÅDYNAMICÅMODEL OFÅ THEÅ PLANTÅ $IFFERENTÅ ANALYTICALÅ MODELINGÅ TECHNIQUESÅ CANÅ BEÅ USEDÅ FORÅ OBTAININGÅ A PLANTÅ MODEL Å DEPENDINGÅ ONÅ THEÅ DESIGNÅ STAGE Å THEÅ DESIGNÅ KNOWLEDGE Å THEÅ DESIRED MODELÅ ORÅ THEÅ TYPEÅ OFÅ PLANTÅ %XAMPLESÅ OFÅ TECHNIQUESÅ THATÅ AREÅ USEDÅ FORÅ MODELING MECHANICALÅPLANTSÅAREÅFINITEÅELEMENTÅMETHODSÅ :IENKIEWICZ ÅÅ#OOK Å ÅAND

Å)NTRODUCTION

MULTI BODYÅ SYSTEMSÅ 7ITTENBURG Å Å +ANEÅ ANDÅ ,EVINSON Å Å *ONKER Å "ONDÅGRAPHSÅ 0AYNTER ÅÅ #ELLIER Å ÅAREÅBOTHÅAÅMODELINGÅTECHNIQUEÅ ASÅ WELL ASÅ AÅ REPRESENTATIONÅ THATÅ ISÅ SUITEDÅ WELLÅ FORÅ SYSTEMSÅ INVOLVINGÅ DIFFERENTÅ PHYSICAL DOMAINSÅ /THERÅ USEFULÅ REPRESENTATIONSÅ AREÅ EQUATIONS Å BLOCKÅ DIAGRAMSÅ ANDÅ ICONIC DIAGRAMS )DENTIFICATIONÅ)NÅADDITIONÅTOÅANALYTICALÅMODELING ÅANÅANALYTICALÅPLANTÅMODELÅCANÅBE OBTAINEDÅORÅVERIFIEDÅBYÅEXPERIMENTALÅMODELINGÅ)NÅTHISÅCASEÅAÅFINITEÅNUMBERÅOFÅDATA ISÅ EXTRACTEDÅ FROMÅ THEÅ PHYSICALÅ PLANTÅ #ONSECUTIVELY Å SEVERALÅ TECHNIQUESÅ ARE AVAILABLE ÅINÅBOTHÅTIMEÅANDÅFREQUENCYÅDOMAIN ÅTOÅIDENTIFYÅMODELSÅFROMÅTHESEÅDATA )DENTIFICATIONÅ TECHNIQUESÅ CANÅ ALSOÅ BEÅ USEDÅ TOÅ ESTIMATEÅ PARAMETERÅ VALUESÅ OFÅ THE ANALYTICALÅ MODELÅ ONÅ THEÅ BASISÅ OFÅ MEASUREDÅ DATAÅ 3½DERSTR½MÅ ANDÅ 3TOICA Å ,JUNG Å ,INEARIZATIONÅANDÅREDUCTIONÅ4HEÅRESULTINGÅPLANTÅMODELÅOFTENÅISÅTOOÅCOMPLEX ÅIE ÅIT MAYÅCONTAINÅ NONLINEARITIESÅANDÅHIGHER ORDERÅTERMSÅTHATÅINITIALLYÅDOÅNOTÅHAVEÅTOÅBE CONSIDEREDÅ FORÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGNÅ 4OÅ OBTAINÅ AÅ SUITABLEÅ PLANTÅ MODEL LINEARIZATIONÅ +AILATH Å Å CANÅ BEÅ APPLIEDÅ ANDÅ CONSECUTIVELYÅ THEÅ RESULTINGÅ LINEAR MODELÅ CANÅ BEÅ REDUCEDÅ TOÅ ANÅ APPROPRIATEÅ ORDERÅ $ECOSTERÅ ANDÅ VANÅ #AUWENBERGHE AÅ$ECOSTERÅANDÅVANÅ#AUWENBERGHE ÅBÅ7ORTELBOER Å Å4HISÅALLOWSÅTHE APPLICATIONÅOFÅANALYTICALÅDESIGNÅMETHODSÅFORÅLINEARÅSYSTEMS #ONTROLLERÅDESIGNÅ/NCEÅSPECIFICATIONSÅANDÅAÅSUITABLEÅPLANTÅMODELÅAREÅOBTAINED ÅTHE ACTUALÅDESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅCANÅSTARTÅ4HEREÅAREÅMANYÅMETHODSÅFORÅCONTROL SYSTEMÅ DESIGNÅ ,EVINE Å Å 7HICHÅ OFÅ THEÅ METHODSÅ ISÅ PREFERABLEÅ DEPENDSÅ ONÅ THE SPECIFICATIONS ÅTHEÅPLANTÅMODELÅANDÅTHEÅKNOWLEDGEÅANDÅEXPERIENCEÅOFÅTHEÅDESIGNER 3IMULATIONÅ ANDÅ EVALUATIONÅ 4OÅ PREDICTÅ THEÅ BEHAVIORÅ OFÅ THEÅ CONTROLLEDÅ SYSTEM SIMULATIONSÅ AREÅ PERFORMEDÅ WITHÅ BOTHÅ THEÅ LINEARÅ REDUCED ORDERÅ MODELÅ ANDÅ WITHÅ THE FULL ORDER ÅNONLINEARÅMODELÅ5SINGÅSIMULATIONÅRESULTS ÅFREQUENCYÅRESPONSESÅANDÅOTHER TOOLS Å THEÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ CONTROLLERÅ ISÅ EVALUATEDÅ $EPENDINGÅ ONÅ THEÅ OUTCOME ITERATIONSÅWILLÅTAKEÅPLACEÅORÅTHEÅCONTROLLERÅWILLÅBEÅIMPLEMENTED )MPLEMENTATIONÅ/NCEÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLLERÅHASÅBEENÅEVALUATEDÅSUCCESSFULLY THEÅCONTROLÅSYSTEMÅCANÅBEÅIMPLEMENTEDÅ)NÅMECHATRONICÅSYSTEMSÅTHEÅCONTROLÅSYSTEM ISÅGENERALLYÅIMPLEMENTEDÅASÅAÅCOMPUTERÅALGORITHM 2EMARKÅ 4HEÅ IMPLEMENTATIONÅ OFÅ THEÅ CONTROLLERÅ INÅ AÅ COMPUTERÅ RESULTSÅ INÅ THE INTERCONNECTIONÅOFÅAÅCONTINUOUS TIMEÅSYSTEMÅWITHÅAÅDISCRETE TIMEÅSYSTEMÅ$UEÅTO SAMPLINGÅANDÅQUANTIZATION ÅTHISÅMAYÅHAVEÅCONSEQUENCESÅFORÅTHEÅDYNAMICÅBEHAVIOR OFÅTHEÅTOTALÅSYSTEMÅSTR½MÅANDÅ7ITTENMARK Å Å(OWEVER ÅINÅTHISÅTHESISÅWE WILLÅ ONLYÅ CONSIDERÅ CONTINUOUS TIMEÅ CONTROLLERS Å WHICHÅ ISÅ JUSTIFIEDÅ WHENÅ THE DISCRETE TIMEÅCONTROLLERÅISÅIMPLEMENTEDÅAPPROPRIATELY


-ECHATRONICÅDESIGN "EFOREÅAÅNEWÅSYSTEMÅISÅREADYÅFORÅPRODUCTION ÅDECISIONSÅHAVEÅBEENÅMADEÅONÅHOWÅTHE SYSTEMÅ WILLÅ FUNCTION Å WHATÅ ITSÅ COMPONENTSÅ ARE Å HOWÅ ITSÅ COMPONENTSÅ WILLÅ BE PRODUCEDÅ ANDÅ ASSEMBLED Å ANDÅ MANYÅ MOREÅ 4HESEÅ DECISIONSÅ AREÅ PARTÅ OFÅ THEÅ DESIGN PROCESSÅ5LLMAN Å Å)NÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅWEÅDISTINGUISHÅTHEÅFOLLOWINGÅSTEPS 5SERÅSPECIFICATIONSÅ'IVEÅAÅROUGHÅDESCRIPTIONÅOFÅTHEÅFUNCTIONSÅANDÅPROPERTIES OFÅTHEÅPRODUCT 4ECHNICALÅ SPECIFICATIONSÅ 4RANSLATEÅ THEÅ USERÅ SPECIFICATIONSÅ INTOÅ QUANTIFIED TECHNICALÅTERMSÅANDÅSPLITÅUPÅTHEÅOVERALLÅFUNCTIONALITYÅINÅSUBFUNCTIONS #ONCEPTUALÅ DESIGNÅ 'ENERATEÅ CONCEPTSÅ THATÅ AREÅ TOÅ PERFORMÅ THEÅ DIFFERENT SUBFUNCTIONSÅANDÅMAKEÅAÅSELECTIONÅBASEDÅONÅROUGHÅEVALUATIONS $ETAILEDÅDESIGNÅ'ENERATEÅPHYSICALÅEMBODIMENTSÅOFÅTHEÅSELECTEDÅCONCEPTSÅAND MAKEÅAÅROUGHÅSELECTION ÅBASEDÅONÅAMPLEÅEVALUATION %VALUATIONÅ 0ERFORMÅ THOROUGHÅ ANALYSISÅ OFÅ THEÅ SELECTEDÅ CONCEPTSÅ ANDÅ DESIGNS ANDÅMAKEÅAÅDEFINITIVEÅSOLUTION $OCUMENTATIONÅ -AKEÅ THEÅ COMPLETEÅ DOCUMENTATIONÅ NEEDEDÅ FORÅ THE MANUFACTURERÅOFÅTHEÅPROTOTYPE * TESTÅ-ANUFACTUREÅANDÅTESTÅEACHÅSUBSYSTEM + TESTÅ!SSEMBLEÅANDÅTESTÅTHEÅCOMPLETEÅSYSTEM $EÅ6RIESÅ ÅPROPOSEDÅAÅMODELÅOFÅDESIGNING ÅINÅORDERÅTOÅEXPLAINÅTHEÅAPPLICABILITY OFÅDESIGNÅSUPPORTÅONÅTHEÅBASISÅOFÅCHARACTERISTICÅFEATURESÅOFÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅANDÅTO PREDICTÅ WHATÅ KINDÅ OFÅ SUPPORTÅ WOULDÅ INCREASEÅ CHANCESÅ FORÅ SUCCESSFULÅ COMPLETIONÅ OF THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ 4HREEÅ CHARACTERISTICSÅ OFÅ DESIGNÅ WEREÅ IDENTIFIEDÅ ASÅ CRUCIALÅ $E 6RIES Å - DESIGNÅISÅCONTEXTÅDEPENDENT - DESIGNÅPROBLEMSÅAREÅILL STRUCTUREDÅANDÅINCOMPLETE - DESIGNÅINVOLVESÅAÅTIME CONSTRAINEDÅINITIATIONÅOFÅCHANGE 4HEREFORE ÅWEÅWILLÅVIEWÅDESIGNÅASÅAÅCONTEXTUALLYÅSITUATEDÅEVOLUTIONARYÅPROCESSÅ4HIS CONCERNSÅ THEÅ PRODUCTÅ BEINGÅ DESIGNEDÅ ASÅ WELLÅ ASÅ THEÅ KNOWLEDGEÅ ABOUTÅ THEÅ DESIGN PROBLEM 4HEÅDESIGNÅANDÅDEVELOPMENTÅACTIVITIESÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅAREÅRELATEDÅTOÅTHEÅFIELD OFÅSYSTEMSÅENGINEERINGÅ4HISÅISÅNOTÅANÅENGINEERINGÅDISCIPLINEÅINÅTHEÅSAMEÅCONTEXTÅAS FORÅ EXAMPLEÅ ELECTRICALÅ ANDÅ MECHANICALÅ ENGINEERING Å BUTÅ ITÅ CANÅ BEÅ CONSIDEREDÅ ASÅ kA PROCESSÅEMPLOYEDÅINÅTHEÅEVOLUTIONÅFROMÅTHEÅPOINTÅWHENÅAÅNEEDÅISÅIDENTIFIEDÅTHROUGH THEÅ PRODUCTIONÅ ANDORÅ CONSTRUCTIONÅ ANDÅ ULTIMATEÅ DEPLOYMENTÅ OFÅ THATÅ SYSTEMÅ FOR CONSUMERÅUSElÅ"LANCHARDÅANDÅ&ABRYCKY Å Å4HISÅWASÅRECOGNIZEDÅASÅESSENTIALÅIN PRODUCTÅ ORÅ SYSTEMÅ DESIGN Å BECAUSEÅ THEÅ ENGINEERINGÅ SPECIALISTSÅ INÅ THEÅ UNDERLYING DISCIPLINESÅ WEREÅ NOTÅ CAPABLEÅ OFÅ CONSIDERINGÅ THEÅ SYSTEMÅ ASÅ AÅ WHOLEÅ !NÅ IMPORTANT CHARACTERISTICÅOFÅSYSTEMSÅENGINEERINGÅISÅTHATÅANÅ INTEGRATEDÅAPPROACHÅISÅEMPLOYEDÅTO THEÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ SYSTEMÅ ASÅ AÅ WHOLEÅ 4HEÅ PURPOSEÅ ISÅ TOÅ ACHIEVEÅ AÅ DESIGNÅ THAT

Å)NTRODUCTION

OPTIMALLYÅ USESÅ THEÅ DESIGNÅ FREEDOMÅ INÅ ALLÅ UNDERLYINGÅ DISCIPLINESÅ !Å DESIRED FUNCTIONALITYÅ CANÅ BEÅ IMPLEMENTEDÅ INÅ ONEÅ ORÅ ANOTHERÅ PHYSICALÅ DOMAINÅ ORÅ AN IMPERFECTIONÅINÅONEÅPARTÅOFÅTHEÅSYSTEMÅCANÅBEÅCOMPENSATEDÅFORÅBYÅANOTHERÅPART 'ENERALLY Å COMPLEXÅ DESIGNÅ PROBLEMSÅ AREÅ SOLVEDÅ BYÅ SEPARATIONÅ INTOÅ PARTIAL SUBPROBLEMSÅ (ENCE Å ONEÅ USESÅ THEÅ FACTÅ THATÅ COMPLEXÅ PROBLEMS Å LIKEÅ DESIGNING Å ARE kILL STRUCTUREDÅ INÅ THEÅ LARGE Å BUTÅ WELLÅ STRUCTUREDÅ INÅ THEÅ SMALLlÅ 3IMON Å #OMPLEXÅ ILL STRUCTUREDÅ DESIGNÅ PROBLEMSÅ AREÅ SPLITÅ INTOÅ SMALLÅ WELL STRUCTURED PROBLEMS ÅTOÅWHICHÅLOCALÅPROBLEMSÅSOLVERSÅAREÅAPPLIEDÅ(OWEVER ÅTHEÅAPPLICATIONÅOF ANÅ INTEGRATEDÅ DESIGNÅ APPROACHÅ COMPLICATESÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESS Å ASÅ DOMAINÅ SPECIFIC SUBPROBLEMSÅSHOULDÅBEÅSOLVEDÅBYÅTAKINGÅINTOÅACCOUNTÅTHEÅCONSEQUENCESÅOFÅAÅSOLUTION INÅOTHERÅDOMAINSÅORÅBYÅFINDINGÅALTERNATIVEÅSOLUTIONSÅINÅOTHERÅDOMAINSÅ FIGUREÅ !SÅ THESEÅ CHOICESÅ MAYÅ HAVEÅ MAJORÅ CONSEQUENCESÅ FORÅ THEÅ DESIGN Å ITÅ ISÅ WISEÅ TOÅ MAKE THESEÅCHOICESÅEARLYÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅ4HEREFORE ÅkTHEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅTASKÅIS OFÅ CRUCIALÅ IMPORTANCEÅ WHENÅ USINGÅ ANÅ INTEGRATEDÅ PROBLEMÅ SOLVINGÅ APPROACHlÅ $E 6RIES Å

&)'52%ÅÅ

3CHEMATICÅSTRUCTUREÅOFÅSOLVINGÅILL STRUCTUREDÅPROBLEMS ADAPTEDÅFROMÅ3IMON Å

)NÅTHISÅTHESIS ÅTHEÅDESIGNÅOFÅCONTROLLEDÅELECTROMECHANICALÅSYSTEMSÅISÅCONSIDEREDÅ4HE APPLICATIONÅOFÅANÅINTEGRATEDÅAPPROACHÅTOÅTHISÅMULTIDISCIPLINARYÅFIELDÅISÅREFERREDÅTOÅAS MECHATRONICSÅ-ECHATRONICSÅISÅDEFINEDÅINÅVARIOUSÅWAYSÅTWOÅUSEFULÅDEFINITIONSÅARE $EFINITIONÅAÅ-ECHATRONICS -ECHATRONICS ISÅ AÅ TECHNOLOGYÅ WHICHÅ COMBINESÅ MECHANICSÅ WITHÅ ELECTRONICSÅ AND INFORMATIONÅ TECHNOLOGYÅ TOÅ FORMÅ BOTHÅ FUNCTIONALÅ INTERACTIONÅ ANDÅ SPATIAL INTEGRATIONÅINÅCOMPONENTS ÅMODULES ÅPRODUCTSÅANDÅSYSTEMSÅ"UUR Å


$EFINITIONÅBÅ-ECHATRONICS -ECHATRONICSÅ ISÅ AÅ SYNERGISTICÅ COMBINATIONÅ OFÅ PRECISIONÅ MECHANICALÅ ENGINEERING ELECTRONICÅ CONTROLÅ ANDÅ SYSTEMSÅ THINKINGÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ PRODUCTSÅ AND MANUFACTURINGÅPROCESSESÅ)2$!# Å 4HEÅ FIRSTÅ DEFINITIONÅ STRESSESÅ THEÅ FACTÅ THATÅ MECHATRONICSÅ CONSIDERSÅ FUNCTIONAL INTERACTIONÅ ANDÅ SPATIALÅ INTEGRATIONÅ OFÅ SUBSYSTEMSÅ 4HEÅ SECONDÅ DEFINITIONÅ INDICATES THATÅMECHATRONICSÅISÅNOTÅAÅCONVENTIONALÅENGINEERINGÅDISCIPLINEÅORÅAÅTECHNOLOGY ÅBUT AÅDESIGNÅAPPROACHÅ!ÅMOREÅRESTRICTIVEÅDESCRIPTION ÅWHICHÅISÅHOWEVERÅSUITABLEÅFORÅOUR PRESENTÅ CONCERNS Å ISÅ THATÅ kMECHATRONICSÅ ENCOMPASSESÅ THEÅ KNOWLEDGEÅ BASEÅ ANDÅ THE TECHNOLOGIESÅREQUIREDÅFORÅTHEÅFLEXIBLEÅGENERATIONÅOFÅCONTROLLEDÅMOTIONlÅ 6ANÅ"RUSSEL -ECHATRONICSÅ CONSIDERSÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ CONTROLLEDÅ ELECTROMECHANICALÅ SYSTEMSÅ ASÅ A WHOLE Å INSTEADÅ OFÅ AÅ SUBSEQUENTÅ DESIGNÅ OFÅ DOMAINÅ SPECIFICÅ SUBSYSTEMSÅ #LASSICAL DESIGNÅ PATTERNSÅ STARTEDÅ WITHÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ MECHANICALÅ SUBSYSTEM Å FOLLOWEDÅ BY THEÅDESIGNÅOFÅELECTRONICSÅANDÅFINALLYÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLLERÅ)NÅORDERÅTOÅOBTAIN FUNCTIONALÅ INTERACTIONÅ ANDÅ SPATIALÅ INTEGRATION Å SUBSYSTEMÅ DESIGNSÅ NEEDÅ TOÅ OVERLAP ANDÅHENCEÅSIMULTANEOUSÅINVOLVEMENTÅOFÅSEVERALÅDISCIPLINESÅNEEDSÅTOÅBEÅREALIZEDÅINÅA COORDINATEDÅ WAYÅ /R Å ASÅ )SERMANNÅ Å STATESÅ kSIMULTANEOUSÅ ENGINEERINGÅ HASÅ TO TAKEÅ PLACElÅ 4HEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ OFÅ CONTROLLEDÅ ELECTROMECHANICALÅ SYSTEMSÅ WITHÅ A MECHATRONICÅ DESIGNÅ APPROACHÅ ISÅ THEREFOREÅ GENERALLYÅ MOREÅ COMPLEX Å BUTÅ LEADSÅ TO SYSTEMSÅWITHÅAÅSUPERIORÅPRICE PERFORMANCEÅRATIOÅ/THERÅCREDITSÅTHATÅAREÅCLAIMEDÅBY MECHATRONICÅDESIGNÅAREÅTHATÅITÅLEADSÅTOÅMOREÅFLEXIBILITY ÅHIGHERÅPERFORMANCE ÅHIGHER RELIABILITYÅ ANDÅ THATÅ ITÅ OFTENÅ OPENSÅ UPÅ AÅ NEWÅ DIMENSIONÅ TOÅ THEÅ PRODUCTjSÅ OPERATION (EWITÅANDÅ"OUAZZA -AROUF Å Å4HEÅAPPLICATIONÅOFÅMECHATRONICSÅCANÅEVENÅLEAD TOÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ PRODUCTSÅ THATÅ WOULDÅ HAVEÅ BEENÅ IMPOSSIBLEÅ WITHOUTÅ THIS INTERDISCIPLINARYÅANDÅSYNERGISTICÅAPPROACHÅ6ANÅ!MERONGEN Å 4HEÅ COMPLEXITYÅ OFÅ TODAYjSÅ PRODUCTSÅ ISÅ OFTENÅ SUCHÅ THATÅ GENERALLYÅ AÅ TEAMÅ OFÅ PEOPLE FROMÅ DIVERSEÅ AREASÅ OFÅ EXPERTISEÅ ISÅ REQUIREDÅ TOÅ TRANSFORMÅ ANÅ IDEAÅ INTOÅ AÅ PRODUCT 5LLMAN Å Å -ECHATRONICÅ DESIGNÅ ISÅ TEAMWORKÅ THEÅ SPECIALISTSÅ FROMÅ THE UNDERLYINGÅDISCIPLINESÅTHATÅWORKÅINÅTHISÅDESIGNÅTEAMÅMUSTÅHAVEÅTHEÅABILITYÅTOÅLOOK BEYONDÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ WITHINÅ THEIRÅ OWNÅ FIELD Å INÅ ORDERÅ TOÅ PROFITÅ FROMÅ THE ADVANTAGESÅOFÅMECHATRONICSÅDESIGN

-OTIONÅCONTROLÅINÅTHEÅMECHATRONICÅDESIGNÅPROCESS 4HISÅRESEARCHÅISÅFOCUSEDÅONÅAÅPARTICULARÅCLASSÅOFÅMECHATRONICÅSYSTEMS $EFINITIONÅÅ%LECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEM !NÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMÅISÅANÅELECTRICALLYÅACTUATEDÅMECHANICALÅPLANT THATÅREQUIRESÅTHEÅCONTROLÅOFÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅFIGUREÅ

Å)NTRODUCTION

&)'52%ÅÅ

%LECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEM

#HARACTERISTICSÅOFÅTHISÅCLASSÅAREÅTHATÅAÅPATHÅGENERATORÅINDICATESÅAÅREFERENCEÅPATHÅFOR THEÅEND EFFECTORÅ4HEÅACTUATORÅDRIVESÅTHEÅEND EFFECTORÅTHROUGHÅAÅTRANSMISSIONÅ4HE CONTROLLERÅ PROCESSESÅ INFORMATIONÅ FROMÅ THEÅ POSITION Å SENSORSÅ THATÅ AREÅ GENERALLY LOCATEDÅ ATÅ THEÅ ACTUATORÅ ANDORÅ THEÅ END EFFECTOR Å SUCHÅ THATÅ THEÅ DESIREDÅ BEHAVIORÅ OF THEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅISÅOBTAINED 7ITHINÅTHISÅRESTRICTEDÅCLASSÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS ÅWEÅDEFINEÅMOTION CONTROLÅINÅAÅMECHATRONICSÅSENSE $EFINITIONÅÅ-OTIONÅ#ONTROL -OTIONÅCONTROLÅISÅTHATÅPARTÅOFÅTHEÅMECHATRONICÅDESIGNÅPROCESSÅTHATÅISÅCONCERNED WITHÅ THEÅ DESIGNÅ ANDÅ IMPLEMENTATIONÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ Å ANDÅ THEÅ REFERENCE PATHÅGENERATORÅ*ÅFORÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTION SYSTEMS #ONTROLÅ ENGINEERING Å ASÅ ONEÅ OFÅ THEÅ UNDERLYINGÅ DISCIPLINESÅ OFÅ MECHATRONICS Å IS CONCERNEDÅ WITHÅ THEÅ IMPROVEMENTÅ OFÅ THEÅ DYNAMICÅ BEHAVIORÅ OFÅ COMPLEXÅ TECHNICAL SYSTEMSÅCONFORMÅTHEÅREQUIREMENTSÅ)TÅISÅDIRECTEDÅTOWARDSÅSYNTHESIS ÅUSINGÅMETHODS TECHNIQUESÅANDÅTOOLSÅFROMÅSYSTEMSÅENGINEERINGÅANDÅSEVERALÅOTHERÅDISCIPLINESÅ#ONTROL THEORYÅISÅCONCERNEDÅWITHÅOBTAININGÅFUNDAMENTALÅKNOWLEDGE ÅBYÅ TAKINGÅ ANÅ ABSTRACT PERSPECTIVE Å SUCHÅ THATÅ ITÅ PROVIDESÅ AÅ PROFOUNDÅ MATHEMATICALÅ BASISÅ FORÅ PRACTICAL APPLICATION -C#LAMROCHÅ Å ASSESSEDÅ THEÅ CONFLICTÅ BETWEENÅ THEÅ ABSTRACTÅ PERSPECTIVEÅ OF CONTROLÅTHEORYÅANDÅTHEÅAPPLICATIONÅPERSPECTIVEÅOFÅCONTROLÅENGINEERINGÅk4HEÅFORMER VIEWSÅ AÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ INÅ TERMSÅ OFÅ ABSTRACTÅ INPUT OUTPUTÅ EQUATIONSÅ ORÅ STATE EQUATIONSÅ ANDÅ POSESÅ CONTROLÅ QUESTIONSÅ INÅ ABSTRACTÅ TERMSÅ 4HEÅ LATTERÅ TAKESÅ AÅ MORE CONCRETEÅ VIEWÅ ANDÅ ATTEMPTSÅ TOÅ MAKEÅ USEÅ OFÅ THEÅ SPECIALÅ PHYSICALÅ FEATURESÅ OFÅ SUCH SYSTEMS ÅBOTHÅINÅFORMINGÅCONTROLÅPROBLEMSÅANDÅINÅDESIGNINGÅCONTROLLERSÅ4HEÅCONTROL DESIGNÅAPPROACHÅASSOCIATEDÅWITHÅTHEÅFORMERÅVIEWÅATTEMPTSÅTOÅFORMULATEÅAÅSTANDARD MATHEMATICALÅ PROBLEMÅ THATÅ CAPTURESÅ THEÅ IMPORTANTÅ CONTROLÅ DESIGNÅ OBJECTIVESÅ 4HE LATTERÅ VIEWÅ MAKESÅ USEÅ OFÅ PRIORÅ KNOWLEDGEÅ ANDÅ EXPERIENCEÅ WITHÅ SIMILARÅ OPERATIONAL CONTROLÅ SYSTEMSÅ TOGETHERÅ WITHÅ EXTENSIVEÅ TRAILÅ ANDÅ ERRORÅ MOREOVERÅ ITÅ OFTENÅ VIEWS


CONTROLÅ DESIGNÅ ASÅ ONLYÅ AÅ PARTÅ OFÅ THEÅ LARGERÅ ISSUEÅ OFÅ SYSTEMÅ DESIGNlÅ 4HEÅ LAST STATEMENTÅCORRESPONDSÅWITHÅOURÅVIEWÅOFÅMECHATRONICÅCONTROLÅSYSTEMÅDESIGN )NÅSTR½MÅANDÅ7ITTENMARK Å ÅTHISÅCONFLICTÅISÅDESCRIBEDÅASÅkRECONCILEÅTHEÅLARGE SCALE ÅFUZZY ÅREALÅPROBLEMÅWITHÅTHEÅSIMPLEÅWELL DEFINEDÅPROBLEMSÅTHATÅCONTROLÅTHEORY CANÅ HANDLElÅ 4HISÅ PROBLEMÅ CANÅ BEÅ FOUNDÅ INÅ MANYÅ ENGINEERINGÅ DISCIPLINES Å BUT kCONTROLÅENGINEERINGÅISÅAÅFIELDÅWHEREÅAÅCOMPARATIVELYÅSOPHISTICATEDÅTHEORYÅISÅNEEDED TOÅUNDERSTANDÅPROBLEMSlÅSTR½MÅANDÅ7ITTENMARK Å 4HEÅBESTÅAPPROACHÅISÅANÅINTEGRATIONÅOFÅBOTHÅPERSPECTIVESÅ4HEÅABSTRACTÅPERSPECTIVE OFÅ CONTROLÅ THEORYÅ OFFERSÅ MANYÅ FORMALISMS Å METHODSÅ ANDÅ TECHNIQUESÅ FORÅ SOLVING GENERALÅCOMPLEX ÅCONTROLÅPROBLEMS ÅWHILEÅTHEÅPHYSICS BASEDÅAPPLICATIONÅPERSPECTIVE OFÅ CONTROLÅ ENGINEERINGÅ CANÅ EXPLOITÅ THEÅ CONTEXTÅ OFÅ THEÅ TOTALÅ SYSTEMÅ -C#LAMROCH ÅASSERTSÅTHATÅMOREÅATTENTIONÅNEEDSÅTOÅBEÅGIVENÅTOÅACHIEVINGÅTRUEÅINTEGRATION OFÅBOTHÅPERSPECTIVES 7HENÅWEÅWANTÅTOÅACHIEVEÅTHISÅINTEGRATIONÅOFÅPERSPECTIVES ÅAÅDEEPÅUNDERSTANDINGÅOF THEÅ PRACTICALÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ ISÅ REQUIRED Å INÅ ORDERÅ TOÅ FORMULATEÅ THEÅ PROBLEMÅ IN ABSTRACTÅ TERMSÅ THATÅ CONTROLÅ THEORYÅ CANÅ HANDLEÅ 4HISÅ DEEPÅ UNDERSTANDINGÅ ISÅ ALSO REQUIREDÅ TOÅ FULLYÅ EXPLOITÅ THEÅ ADVANTAGESÅ OFÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ 4HEREFORE Å THE ELABORATEÅ TRAJECTORYÅ FORÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGNÅ HASÅ TOÅ BEÅ FOLLOWEDÅ SECTIONÅ )DEALLY ÅTHISÅISÅDONEÅDURINGÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅOVERALLÅSYSTEM ÅIEÅDURINGÅMECHATRONIC DESIGNÅ (OWEVER Å THISÅ TRAJECTORYÅ CANÅ ALSOÅ BEÅ FOLLOWEDÅ TOÅ IMPROVEÅ THEÅ PERFORMANCE ANDÅROBUSTNESSÅPROPERTIESÅOFÅANÅEXISTINGÅELECTROMECHANICALÅSYSTEM

$ESIGNÅTOOLS 4HEÅRAPIDÅTECHNOLOGICALÅDEVELOPMENTSÅANDÅTHEÅCONTINUINGÅNEEDÅFORÅREDUCEDÅTIME TO MARKETÅ OFÅ NEWÅ PRODUCTSÅ DEMANDÅ MOREÅ ANDÅ MOREÅ ADVANCEDÅ DESIGNÅ TOOLSÅ $ESIGN TOOLSÅAREÅINSTRUMENTSÅTHATÅSUPPORTÅPARTSÅOFÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅANDÅMAYÅEXISTÅINÅTHE FORMÅ OFÅ METHODS Å TECHNIQUESÅ ANDÅ SOFTWAREÅ 3UCCESSFULÅ APPLICATIONÅ OFÅ MECHATRONIC CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGNÅ REQUIRESÅ PROPERÅ DESIGNÅ TOOLSÅ TOÅ HANDLEÅ COMPLEXITYÅ ANDÅ TO SUPPORTÅTHEÅELABORATEÅDESIGNÅTRAJECTORY #ONTROLÅ THEORYÅ PROVIDESÅ AÅ WIDEÅ VARIETYÅ OFÅ METHODSÅ FORÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ CONTROLLERS -OSTÅOFÅTHESEÅMETHODSÅAREÅDEVELOPEDÅFROMÅAÅMATHEMATICALÅPERSPECTIVEÅANDÅCONSIDER THEÅ PLANTÅ ASÅ UNALTERABLEÅ %XAMPLESÅ OFÅ THESEÅ DESIGNÅ METHODSÅ AREÅ OPTIMALÅ CONTROL !NDERSONÅANDÅ-OORE ÅÅ+WAKERNAAKÅANDÅ3IVAN Å Å1UANTITATIVEÅ&EEDBACK 4HEORYÅ (OROWITZ Å Å $!ZZOÅ ANDÅ (OUPIS Å Å (OUPISÅ ANDÅ 2ASMUSSEN Å ANDÅ(@ÅCONTROLÅTHEORYÅ$OYLEÅETÅAL ÅÅ+WAKERNAAK ÅÅ:HOUÅETÅAL Å 4HEREÅ AREÅ ONLYÅ AÅ FEWÅ METHODSÅ FORÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ CONTROLLERSÅ FORÅ ELECTROMECHANICAL MOTIONÅ SYSTEMSÅ THATÅ DOÅ LOOKÅ UPONÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ FROMÅ AÅ MECHATRONIC

Å)NTRODUCTION

PERSPECTIVEÅ4HESEÅMETHODSÅSIMULTANEOUSLYÅCONSIDERÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLLERÅAND THEÅPLANTÅ%XAMPLESÅCANÅBEÅFOUNDÅINÅ'ROENHUIS ÅÅ2ANKERS ÅÅ+OSTERÅETÅAL Å(OWEVER ÅTHESEÅMETHODSÅDOÅNOTÅCONSIDERÅALLÅASPECTSÅOFÅCONTROLÅSYSTEMÅDESIGN ANDÅAREÅGENERALLYÅNOTÅSUFFICIENTÅONÅTHEIRÅOWNÅTOÅOBTAINÅHIGHÅPERFORMANCE &ORÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ MODERNÅ CONTROLÅ SYSTEMS Å THEÅ USEÅ OFÅ COMPUTERÅ TOOLSÅ IS INDISPENSABLEÅ 3UCHÅ TOOLSÅ FACILITATEÅ AUTOMATED Å MANIPULATIONSÅ OFÅ THEÅ PROPOSED DESIGN ÅALLOWÅTOÅRECORDÅANDÅBROWSEÅTHROUGHÅRELEVANTÅKNOWLEDGEÅANDÅEXPERIENCE ÅAND DOCUMENTÅ THEÅ PROCESSÅ 6ANÅ !MERONGENÅ ETÅ AL Å Å )NÅ THEÅ CONTROLÅ COMMUNITY -ATLABÅ ANDÅ 3IMULINKÅ -ATH7ORKS Å Å AREÅ WIDESPREADÅ TOOLSÅ FORÅ MODELING CONTROLLERÅ DESIGN Å IDENTIFICATIONÅ ANDÅ CONTROLLERÅ REALIZATIONÅ 4HESEÅ TOOLSÅ DOÅ NOT PROVIDEÅ SPECIFICÅ SUPPORTÅ FORÅ PROBLEMSÅ OFÅ MECHATRONICÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGN k"ECAUSEÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ ISÅ AÅ RELATIVELYÅ YOUNGÅ AREA Å THEÅ LEVELÅ OFÅ SUPPORTÅ IS BELOWÅ THATÅ OFÅ THEÅ INDIVIDUALÅ DOMAINSÅ THATÅ CANÅ BEÅ FOUNDÅ INÅ MECHATRONICÅ SYSTEMSl "REUNESE Å )TÅ ISÅ OURÅ BELIEFÅ THATÅ DESIGNÅ TOOLSÅ THATÅ AREÅ CURRENTLYÅ AVAILABLEÅ CANÅ BEÅ ENHANCEDÅ TO BETTERÅSUPPORTÅMECHATRONICÅDESIGNÅOFÅCONTROLÅSYSTEMSÅFORÅELECTROMECHANICALÅMOTION SYSTEMS

0ROBLEMÅSTATEMENTÅANDÅAPPROACH 3ECTIONÅ ÅSIGNALEDÅANÅINCREASINGÅNEEDÅFORÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMSÅWITH HIGHERÅ PERFORMANCEÅ ANDÅ GOODÅ RELIABILITYÅ THATÅ AREÅ DEVELOPEDÅ WITHINÅ SHORTERÅ TIME 4HESEÅ DEMANDSÅ CANÅ BEÅ PARTIALLYÅ METÅ BYÅ THEÅ APPLICATIONÅ OFÅ AÅ MECHATRONICÅ DESIGN APPROACH ÅBUTÅATÅTHEÅCOSTÅOFÅAÅMOREÅCOMPLEXÅDESIGNÅPROCESSÅSECTIONÅ Å7ITHIN THISÅDESIGNÅPROCESSÅMOREÅATTENTIONÅNEEDSÅTOÅBEÅGIVENÅTOÅACHIEVINGÅTRUEÅINTEGRATIONÅOF THEÅ ABSTRACTÅ PERSPECTIVEÅ OFÅ CONTROLÅ THEORYÅ ANDÅ THEÅ PHYSICS BASEDÅ APPLICATION PERSPECTIVEÅ OFÅ CONTROLÅ ENGINEERINGÅ MOREOVER Å THEÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEM SHOULDÅ BEÅ CONSIDEREDÅ ASÅ AÅ PARTÅ OFÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ SYSTEMÅ ASÅ AÅ WHOLEÅ SECTION Å4OÅFULLYÅEXPLOITÅTHEÅADVANTAGESÅOFÅ MECHATRONICÅDESIGNÅANDÅOFÅINTEGRATIONÅOF PERSPECTIVES ÅANÅELABORATEÅANDÅCOMPLEXÅTRAJECTORYÅFORÅTHEÅDESIGNÅOFÅAÅCONTROLÅSYSTEM HASÅ TOÅ BEÅ FOLLOWEDÅ TOÅ OBTAINÅ AÅ DEEPÅ UNDERSTANDINGÅ OFÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ SECTION ÅANDÅ Å4HESEÅREQUIREMENTSÅCONFIRMÅTHEÅNEEDÅFORÅENHANCEMENTÅOFÅEXISTING DESIGNÅ TOOLS Å INÅ ORDERÅ TOÅ BETTERÅ SUPPORTÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ CONTROLÅ SYSTEMSÅ FOR ELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMSÅSECTIONÅ "YÅCONTEMPLATINGÅTHEÅISSUESÅMENTIONEDÅABOVE ÅWEÅDEFINEÅTHEÅAIMÅOFÅTHISÅRESEARCHÅAS

Å0ROBLEMÅSTATEMENTÅANDÅAPPROACH

!IMÅOFÅ2ESEARCH %NHANCEÅ MECHATRONIC Å DESIGNÅ OFÅ CONTROLÅ SYSTEMSÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTION SYSTEMS Å SUCHÅ THATÅ INSIGHTÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ ISÅ OBTAINEDÅ MOREÅ EASILY Å THE CONTROLÅENGINEERINGÅSKILLSÅREQUIREDÅOFÅTHEÅDESIGNERÅDECREASEÅANDÅPERFORMANCEÅAND ROBUSTNESSÅ PROPERTIESÅ OFÅ THEÅ FINALÅ DESIGNÅ IMPROVEÅ !SÅ AÅ RESULT Å THEÅ REQUIRED DEVELOPMENTÅTIMEÅSHOULDÅDECREASE &IGUREÅ Å REFLECTSÅ THEÅ DESIGNÅ PARADOXÅ OFÅ 5LLMANÅ Å ANDÅ VISUALIZESÅ OURÅ AIMÅ OF RESEARCHÅ$ESIGNÅENHANCEMENTÅSHOULDÅINCREASEÅTHEÅAMOUNTÅOFÅKNOWLEDGEÅABOUTÅTHE DESIGNÅ PROBLEMÅ EARLYÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESS Å WHENÅ THEREÅ ISÅ STILLÅ CONSIDERABLEÅ DESIGN FREEDOMÅ #ONSEQUENTLY Å BETTERÅ FOUNDEDÅ DESIGNÅ DECISIONSÅ CANÅ BEÅ MADEÅ ANDÅ THE DEVELOPMENTÅTIMEÅDECREASES

&)'52%ÅÅ

/BJECTIVESÅOFÅDESIGNÅENHANCEMENT

&ROMÅ THEÅ MODELÅ OFÅ DESIGNINGÅ $EÅ 6RIESÅ Å IDENTIFIEDÅ THREEÅ WAYSÅ TOÅ ENHANCE DESIGNING FORMALIZEÅDESIGNÅKNOWLEDGE AUTOMATEÅACTIVITIESÅONÅTHEÅBASISÅOFÅFORMALIZEDÅDESIGNÅKNOWLEDGE INCORPORATEÅFORMALIZEDÅKNOWLEDGEÅANDÅAUTOMATEDÅACTIVITIESÅINÅCOMPUTER BASED SYSTEMSÅTHATÅAREÅHELPFULÅINÅDESIGNÅPRACTICE 7EÅ WILLÅ USEÅ THISÅ APPROACHÅ INÅ ORDERÅ TOÅ REACHÅ OURÅ AIMÅ OFÅ RESEARCHÅ 7EÅ WILLÅ ADDRESS TWOÅDISTINCTÅSTAGESÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCESS ÅIEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅANDÅDETAILEDÅDESIGN ASÅ THESEÅ STAGESÅ CONCERNÅ DESIGNÅ PROBLEMSÅ WITHÅ DIFFERENTÅ CHARACTERISTICS Å DESIGNERS WORKÅINÅDIFFERENTÅWAYSÅANDÅDIFFERENTÅKINDSÅOFÅDESIGNÅSUPPORTÅAREÅREQUIREDÅ)NÅORDER TOÅEVALUATEÅTHEÅAUTOMATED ÅDESIGNÅENHANCEMENT ÅWEÅWILLÅCONSIDERÅTHEÅDESIGNÅOFÅA CONTROLÅSYSTEMÅFORÅTHEÅ0-ÅMODULEÅOFÅTHEÅ&#-ÅASÅAÅPRACTICALÅAPPLICATION

Å)NTRODUCTION

/UTLINEÅOFÅTHESIS )NÅ CHAPTERÅ Å WEÅ WILLÅ ADDRESSÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ &IRST Å WEÅ SHORTLYÅ DESCRIBEÅ THE SPECIFICÅ PROBLEMSÅ INÅ THISÅ DESIGNÅ STAGEÅ 3TANDARDÅ SITUATIONSÅ WILLÅ BEÅ CLASSIFIEDÅ IN DIFFERENTÅ FORMSÅ !NÅ EXISTINGÅ DESIGNÅ METHOD Å APPROPRIATEÅ FORÅ AÅ RESTRICTEDÅ CLASSÅ OF SYSTEMS ÅISÅMODIFIEDÅSUCHÅTHATÅITÅISÅAPPLICABLEÅTOÅOTHERÅCLASSESÅASÅWELLÅ&INALLY ÅTHE MODIFIEDÅDESIGNÅMETHODÅISÅUSEDÅTOÅDEVELOPÅCOMPUTER BASEDÅSUPPORT ÅWHICHÅINCLUDES DESIGNÅAUTOMATONSÅFORÅMODELÅSIMPLIFICATIONÅANDÅMODELÅREDUCTION )NÅCHAPTERÅÅAÅFRAMEWORKÅFORÅTHEÅDETAILEDÅDESIGNÅOFÅMOTIONÅCONTROLLERSÅISÅPROPOSED 4HISÅFRAMEWORKÅWILLÅGUIDEÅTHEÅDESIGNERÅFROMÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅTOWARDSÅAÅFINAL DESIGNÅ INÅ AÅ STRUCTUREDÅ WAYÅ 'RADUALLY Å MOREÅ DISTURBANCES Å UNCERTAINTIESÅ AND NONLINEARITIESÅ AREÅ INCORPORATEDÅ INÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ WHILEÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ IS EXTENDEDÅWITHÅAPPROPRIATEÅFUNCTIONALITYÅ&ORÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅWEÅUSEÅAÅSTANDARD CONFIGURATIONÅ THATÅ CONTAINSÅ AÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATOR Å AÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å A FEEDFORWARDÅCOMPONENTÅANDÅAÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅ#OMPUTERÅSUPPORTÅFORÅDETAILED DESIGNÅ ISÅ PROVIDEDÅ ASÅ AÅ SIMÅ LIBRARYÅ #ONTROLLABÅ 0RODUCTS Å Å CONTAINING STANDARDÅTEMPLATESÅANDÅCOMPONENTSÅFORÅCONTROLÅSYSTEMÅDESIGN $URINGÅ DETAILEDÅ DESIGN Å ONEÅ MAYÅ HAVEÅ TOÅ DEALÅ WITHÅ PHYSICALLYÅ MOTIVATEDÅ PLANT MODELSÅ THATÅ CONTAINÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ )NÅ CHAPTERÅ Å WEÅ ARGUEÅ THAT 1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORYÅ(OROWITZ Å ÅISÅANÅAPPROPRIATEÅCONTROLLERÅDESIGN METHODÅINÅTHESEÅSITUATIONSÅ(OWEVER ÅBEFOREÅBEINGÅABLEÅTOÅAPPLYÅ1&4 ÅTHEÅDESIGNER HASÅ TOÅ CONSTRUCTÅ UNCERTAINTYÅ REGIONSÅ INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHARTÅ TEMPLATES Å ANDÅ HASÅ TO CONVERTÅ TIME DOMAINÅ SPECIFICATIONSÅ INTOÅ THEÅ FREQUENCYÅ DOMAINÅ 4HESEÅ AREÅ NOT STRAIGHTFORWARDÅ TASKSÅ )NÅ CHAPTERÅ Å WEÅ WILLÅ REVIEWÅ SEVERALÅ TEMPLATEÅ CONSTRUCTION METHODSÅANDÅWEÅWILLÅFORMULATEÅAÅPROCEDUREÅTOÅCONVERTÅTHEÅSPECIFICATIONSÅ4HEÅRESULT WILLÅ BEÅ ANÅ AUTOMATEDÅ DESIGNÅ TOOL Å WHICHÅ USESÅ SIMÅ #ONTROLLABÅ 0RODUCTS Å ANDÅTHEÅ-ATLABÅ1&4ÅTOOLBOXÅ"ORGHESANIÅETÅAL Å ÅTHATÅSUPPORTSÅTHEÅDESIGNÅOF AÅCONTROLÅSYSTEM ÅGIVENÅTIME DOMAINÅPERFORMANCEÅSPECIFICATIONSÅANDÅAÅPLANTÅMODEL WITHÅUNCERTAINÅPHYSICALÅPARAMETERS #HAPTERÅÅDISCUSSESÅTHEÅPRACTICALÅ APPLICATIONÅOFÅTHEÅPROPOSEDÅDESIGNÅENHANCEMENT 7EÅ PRESENTÅ AÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ OFÅ THEÅ 0-Å MODULEÅ OFÅ THEÅ &#- Å WHICH HASÅBEENÅINTRODUCEDÅINÅTHISÅCHAPTER )NÅ CHAPTERÅ Å THEÅ DESIGNÅ ENHANCEMENTÅ ANDÅ EXPERIMENTALÅ RESULTSÅ AREÅ DISCUSSED &INALLYÅTHEÅCONCLUSIONSÅAREÅDRAWN

#ONCEPTUALÅDESIGN

)NTRODUCTION )NÅ SECTIONÅ Å WEÅ INDICATEDÅ THATÅ THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ STAGEÅ ISÅ CRUCIALÅ DURING MECHATRONICÅ DESIGNÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMS Å ASÅ THEÅ FUNCTIONAL INTERACTIONÅOVERÅPROBLEMÅDOMAINSÅANDÅTHEÅSPATIALÅINTEGRATIONÅOFÅSUBSYSTEMSÅAREÅBEST DETERMINEDÅ EARLYÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ 7HENÅ WEÅ RECONSIDERÅ TYPICALÅ CHOICESÅ MADE BYÅTHEÅDESIGNERSÅOFÅTHEÅ&#- ÅWEÅSEEÅTHATÅTHEYÅHAVEÅNOTÅCHOSENÅFORÅAÅMACHINEÅTHAT EMPLOYSÅ AÅ SINGLEÅ HIGH PERFORMANCEÅ PICK AND PLACEÅ ROBOTÅ WITHÅ AÅ WORKINGÅ AREA CORRESPONDINGÅ TOÅ THEÅ MAXIMUMÅ DIMENSIONSÅ OFÅ AÅ 0#"Å 2ATHER Å AÅ MACHINEÅ WITH MULTIPLEÅ PICK AND PLACEÅ MODULESÅ WASÅ DESIGNEDÅ THATÅ OPERATESÅ ONÅ AÅ NARROWÅ STRIPÅ OF THEÅ SURFACEÅ OFÅ AÅ 0#"Å ATÅ AÅ RELATIVELYÅ LOWÅ SPEEDÅ 4HISÅ MINIMIZESÅ WEARÅ ANDÅ ASSURES THATÅPOSITIONINGÅACCURACYÅCANÅBEÅATTAINEDÅMOREÅEASILYÅ4HISÅCHOICEÅISÅTYPICALÅFORÅTHE CONCEPTUALÅ DESIGNÅ STAGEÅ ANDÅ ITÅ HASÅ MAJORÅ CONSEQUENCESÅ FORÅ THEÅ REMAINDERÅ OFÅ THE DESIGNÅPROCESS ÅINCLUDINGÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEM 7EÅ DEFINEÅ THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ OFÅ CONTROLLEDÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTION SYSTEMSÅAS $EFINITIONÅÅ#ONCEPTUALÅDESIGNÅPROBLEM /BTAINÅ AÅ FEASIBLEÅ DESIGNÅ FORÅ THEÅ PATHÅ GENERATOR Å CONTROLÅ SYSTEMÅ AND ELECTROMECHANICALÅPLANTÅWITHÅAPPROPRIATEÅSENSORÅLOCATIONS ÅINÅANÅINTEGRATEDÅWAY 7HENÅ WEÅ WANTÅ TOÅ ACHIEVEÅ THISÅ AIM Å WEÅ ENCOUNTERÅ TWOÅ MAJORÅ DIFFICULTIESÅ CONTROL THEORYÅ REQUIRESÅ DEFINITIVEÅ SPECIFICATIONSÅ ANDÅ AÅ DEFINITIVEÅ MODELÅ OFÅ THE ELECTROMECHANICALÅ PLANT Å ALTHOUGHÅ BOTHÅ AREÅ NOTÅ AVAILABLEÅ 7EÅ WILLÅ PROVIDEÅ A SOLUTIONÅTOÅTHESEÅPROBLEMSÅBYÅFORMALIZINGÅDESIGNÅKNOWLEDGEÅINÅFOURÅSTEPS &ORMULATEÅTIME DOMAINÅTASKÅSPECIFICATIONS #LASSIFYÅSTANDARDÅELECTROMECHANICALÅPLANTS #HARACTERIZEÅPLANTÅDYNAMICS #HARACTERIZEÅCLOSED LOOPÅDYNAMICS

Å#ONCEPTUALÅDESIGN

"EFOREÅ WEÅ ADDRESSÅ THESEÅ STEPS Å WEÅ CONSIDERÅ PLANTÅ MODELSÅ THATÅ AREÅ TYPICALLYÅ USED DURINGÅCONCEPTUALÅDESIGNÅ!CCORDINGÅTOÅ /ELENÅ ÅTHESEÅMODELSÅSHOULD - BEÅSIMPLEÅANDÅOFÅLOWÅORDER - HAVEÅAÅSMALLÅNUMBERÅOFÅPARAMETERS SUCHÅTHATÅTHEÅMODELÅOFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅPROVIDES - RELIABLEÅESTIMATESÅOFÅTHEÅDOMINANTÅDYNAMICÅBEHAVIOR - RELIABLEÅESTIMATESÅOFÅTHEÅATTAINABLEÅBANDWIDTHÅOFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEM 0LANTÅ MODELSÅ SHOULDÅ PREFERABLYÅ BEÅ LINEAR Å UNLESSÅ THEIRÅ PRINCIPLEÅ OFÅ OPERATION DEPENDSÅONÅTHEIRÅNONLINEARITYÅ4HEÅADVANTAGEÅOFÅTHESEÅSIMPLEÅMODELSÅISÅTHATÅTHESE CANÅ BEÅ MOREÅ EASILYÅ INTERPRETEDÅ BYÅ THEÅ DESIGNERÅ AND Å ADDITIONALLY Å PLANTÅ PROPERTIES CANÅMOREÅEASILYÅBEÅRELATEDÅTOÅPROPERTIESÅOFÅOTHERÅSUBSYSTEMSÅ 2ANKERSÅ ÅSTATES THATÅkIFÅSIMULATIONS ÅBASEDÅONÅANÅELEMENTARYÅMODELÅOFÅTHEÅPRODUCT ÅSHOWÅTHATÅTHE SPECIFICATIONSÅAREÅNOTÅMET ÅTHENÅCHANCESÅAREÅEXTREMELYÅSMALLÅTHATÅTHEÅFINALÅPRODUCT WILLÅPERFORMÅACCORDINGÅTOÅSPECIFICATIONSl 4HEÅ CLASSÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ DEFINITIONÅ Å CONSIDEREDÅ HERE REQUIRESÅPOSITIONINGÅOFÅANÅEND EFFECTORÅ4HEÅSIMPLESTÅREPRESENTATIONÅOFÅTHEÅDYNAMIC BEHAVIORÅ OFÅ THESEÅ SYSTEMSÅ ISÅ AÅ SECOND ORDERÅ MODEL Å IEÅ AÅ MOVINGÅ MASSÅ WITHÅ AN APPLIEDÅ FORCEÅ FIGUREÅ A Å 7HENÅ WEÅ ALSOÅ INCORPORATEÅ THEÅ FACTÅ THATÅ THEÅ PLANTÅ HAS LIMITEDÅSTIFFNESSÅANDÅ WEÅ CONSIDERÅ AÅ LUMPEDÅ PARAMETERÅ APPROACH Å THENÅ WEÅ OBTAINÅ A FOURTH ORDERÅ MODELÅ THATÅ TAKESÅ INTOÅ ACCOUNTÅ THEÅ DOMINANTÅ COMPLIANCE Å EGÅ FIGURE B

&)'52%ÅÅ

)CONICÅDIAGRAMÅOFÅCOMMONÅPLANTÅMODELS A ÅMOVING MASSÅSYSTEM B ÅMASS SPRING MASSÅSYSTEM

$EFINITIONÅÅ&OURTH ORDERÅMODEL !Å FOURTH ORDERÅ MODELÅ ISÅ AÅ LUMPEDÅ PARAMETERÅ REPRESENTATIONÅ OFÅ THEÅ DOMINANT DYNAMICÅBEHAVIORÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS ÅINÅWHICHÅONLYÅTHEÅRIGID BODYÅMODEÅANDÅTHEÅLOWESTÅMODEÅOFÅVIBRATIONÅAREÅTAKENÅINTOÅACCOUNT 4HEÅ MASS SPRING MASSÅ SYSTEMÅ WITHÅ ANÅ APPLIEDÅ FORCEÅ OFÅ FIGUREÅ BÅ INDICATESÅ A COMMONÅ FOURTH ORDERÅ MODELÅ )NÅ SECTIONÅ Å ANÅ OVERVIEWÅ WILLÅ BEÅ GIVENÅ OFÅ ALL STANDARDÅFOURTH ORDERÅMODELSÅWITHINÅTHEÅCLASSÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS

Å)NTRODUCTION

3TATEMENTÅÅ4HEÅUSEÅOFÅFOURTH ORDERÅPLANTÅMODELS &ORÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ OFÅ CONTROLLERSÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMS FOURTH ORDERÅPLANTÅMODELSÅAREÅMOSTÅSUITED ÅASÅTHESEÅMODELSÅAREÅSIMPLEÅANDÅOFÅLOW ORDER Å HAVEÅ AÅ SMALLÅ NUMBERÅ OFÅ PARAMETERS Å ANDÅ YETÅ COMPETENTLYÅ DESCRIBEÅ THE PERFORMANCE LIMITINGÅFACTORÅ4HEREFORE ÅTHEYÅAREÅAÅGOODÅBASISÅTOÅPROVIDEÅRELIABLE ESTIMATESÅ OFÅ THEÅ DOMINANTÅ DYNAMICÅ BEHAVIORÅ ANDÅ THEÅ ATTAINABLEÅ CLOSED LOOP BANDWIDTH $URINGÅ MODELÅ BUILDING Å ONEÅ GENERALLYÅ COMESÅ UPÅ WITHÅ AÅ PLANTÅ MODELÅ THATÅ ISÅ NOTÅ A STANDARDÅ FOURTH ORDERÅ MODELÅ )TÅ WILLÅ CONSISTÅ OFÅ INTERCONNECTEDÅ COMPONENTÅ MODELS SUCHÅ ASÅ MODELSÅ OFÅ ACTUATORS Å TRANSMISSIONSÅ ANDÅ GUIDANCESÅ !SÅ AÅ RESULT Å THEÅ PLANT MODELÅWILLÅBEÅOFÅHIGHERÅORDERÅANDÅITÅWILLÅCONTAINÅTRANSMISSIONÅRATIOSÅANDÅTHEREFORE MANYÅ PARAMETERSÅ 4HISÅ CANÅ BEÅ SEENÅ INÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ OFÅ THEÅ 0-Å MODULEÅ OFÅ THE &#-Å 4HISÅ MODELÅ ISÅ BUILTÅ FROMÅ SEVERALÅ COMPONENTÅ MODELS Å ASÅ SHOWNÅ INÅ THEÅ BOND GRAPHÅMODELÅOFÅ FIGUREÅ Å4HEÅCOMPONENTÅMODELSÅOFÅTHEÅTRANSMISSIONÅBELTÅDRIVE ANDÅTHEÅSPINDLEÅHAVEÅAÅFINITEÅSTIFFNESSÅANDÅINCLUDEÅAÅTRANSMISSIONÅRATIOÅ4HEÅMODEL OFÅ THEÅ FRAMEÅ CONTAINSÅ AÅ FINITEÅ STIFFNESSÅ ASÅ WELL Å THUSÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ HASÅ ANÅ ORDER HIGHERÅ THANÅ FOUR Å CONTAINSÅ TWOÅ TRANSMISSIONSÅ ANDÅ MANYÅ PARAMETERSÅ REFERÅ CHAPTER

&)'52%ÅÅ

"ONDÅGRAPHÅMODELÅOFÅTHEÅPLACEMENTÅMODULE

)FÅPOSSIBLE ÅTHISÅMODELÅHASÅTOÅBEÅCONVERTEDÅTOÅAÅSTANDARDÅFOURTH ORDERÅMODEL ÅSINCE WEÅ AREÅ ONLYÅ INTERESTEDÅ INÅ THEÅ RIGID BODYÅ MODEÅ ANDÅ THEÅ LOWESTÅ MODEÅ OFÅ VIBRATION 4HEREFORE ÅMODELÅSIMPLIFICATIONÅANDÅMODELÅREDUCTIONÅTECHNIQUESÅHAVEÅTOÅBEÅAPPLIED -ODELÅSIMPLIFICATIONÅWILLÅSIMPLIFYÅTHEÅREPRESENTATIONÅOFÅTHEÅMODELÅWITHOUTÅCHANGING THEÅCONTENTSÅOFÅTHEÅUNDERLYINGÅMATHEMATICALÅDESCRIPTIONSÅ4YPICALÅACTIONSÅTHATÅARE PERFORMEDÅ DURINGÅ SIMPLIFICATIONÅ AREÅ THEÅ REMOVALÅ OFÅ DEPENDENTÅ ELEMENTSÅ ANDÅ THE APPLICATIONÅ OFÅ TRANSFORMATIONÅ RULESÅ -ODELÅ REDUCTIONÅ TECHNIQUESÅ WILLÅ CHANGEÅ BOTH THEÅ REPRESENTATIONÅ ANDÅ THEÅ CONTENTSÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ MODELSÅ !Å TYPICALÅ ACTIONÅ ISÅ THE REMOVALÅOFÅHIGHER ORDERÅEFFECTSÅ7HENÅAÅPLANTÅCANÅBEÅREPRESENTEDÅBYÅAÅFOURTH ORDER MODEL Å THENÅ APPLICATIONÅ OFÅ MODELÅ SIMPLIFICATIONÅ ANDÅ REDUCTIONÅ TECHNIQUESÅ SHOULD RESULTÅ INÅ AÅ PLANTÅ MODELÅ INÅ AÅ STANDARDÅ FORMÅ 4HEÅ PARAMETERSÅ INÅ THISÅ TRANSFORMED


MODELÅSHOULDÅBEÅAÅCOMBINATIONÅOFÅTHEÅPARAMETERSÅOFÅTHEÅORIGINALÅMODEL ÅINÅORDERÅTO BEÅABLEÅTOÅRELATEÅTHEÅRESULTSÅOFÅTHEÅDESIGNÅMETHODSÅTOÅTHEÅINITIALÅPLANTÅMODEL 3TATEMENTÅÅ-ODELÅSIMPLIFICATIONÅANDÅREDUCTION $URINGÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å MODELÅ SIMPLIFICATIONÅ ANDÅ MODELÅ REDUCTIONÅ TECHNIQUES SHOULDÅ PRESERVEÅ THEÅ RELATIONSÅ BETWEENÅ THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ TRANSFORMEDÅ MODEL ANDÅ THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ ORIGINALÅ MODEL Å INÅ ORDERÅ TOÅ RELATEÅ INDIVIDUAL COMPONENTÅCHARACTERISTICSÅTOÅTHEÅDOMINANTÅPLANTÅBEHAVIORÅANDÅVICEÅVERSA 7HENÅ AÅ FOURTH ORDERÅ MODELÅ COMPETENTLYÅ REPRESENTSÅ AÅ PLANT Å THEÅ CONTROLLEDÅ SYSTEM CANÅ BEÅ DESIGNEDÅ INÅ ANÅ INTEGRATEDÅ WAYÅ )E Å THEÅ INTERACTIONÅ BETWEENÅ THEÅ CONTROL SYSTEM Å THEÅ ELECTROMECHANICALÅ PLANTÅ ANDÅ THEÅ PATHÅ GENERATORÅ CANÅ BEÅ TAKENÅ INTO ACCOUNTÅ EXPLICITLYÅ DURINGÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ !NÅ EXAMPLEÅ OFÅ AÅ METHODÅ FEATURING THIS ÅREFERREDÅTOÅASÅTHEÅASSESSMENTÅMETHOD ÅHASÅBEENÅDEVELOPEDÅBYÅ'ROENHUISÅ

&)'52%ÅÅ

#ONCEPTUALÅDESIGNÅPROCEDURE

Å&OURTH ORDERÅPLANTÅMODELS

)NÅ FIGUREÅ Å THEÅ OVERALLÅ PROCEDUREÅ FORÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ OFÅ ELECTROMECHANICAL MOTIONÅSYSTEMS ÅACCORDINGÅTOÅTHEÅASSESSMENTÅMETHOD ÅISÅINDICATEDÅ4HEÅPROBLEMSÅIN THISÅDESIGNÅPROCEDURE ÅWHICHÅWILLÅBEÅADDRESSEDÅINÅTHISÅCHAPTER ÅAREÅTHAT - THEÅASSESSMENTÅMETHODÅOFÅ 'ROENHUISÅ ÅISÅONLYÅAPPLICABLEÅFORÅONEÅCLASSÅOF FOURTH ORDERÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS - THEÅDESIGNÅSTEPSÅSIMPLIFICATION ÅMODELÅREDUCTIONÅANDÅASSESSMENTÅAREÅLABORIOUS ERRORÅPRONEÅANDÅTIMEÅCONSUMING 4HEREFORE ÅINÅTHISÅCHAPTERÅWEÅPRESENT - AÅGENERALIZATIONÅOFÅTHEÅASSESSMENTÅMETHOD - ANÅAUTOMATED ÅALGORITHMÅFORÅMODELÅSIMPLIFICATION - ANÅAUTOMATED ÅALGORITHMÅFORÅMODELÅREDUCTION - COMPUTER BASEDÅSUPPORTÅFORÅPERFORMANCEÅASSESSMENT WHEREBYÅEXTENDINGÅANDÅENHANCINGÅTHEÅDESIGNÅPROCEDUREÅOFÅ FIGUREÅ 4HEÅ CLASSIFICATIONÅ OFÅ STANDARDÅ ELECTROMECHANICALÅ PLANTSÅ ANDÅ CHARACTERIZATIONÅ OF PLANTÅDYNAMICSÅAREÅDESCRIBEDÅINÅSECTIONÅ Å3ECTIONÅÅDESCRIBESÅAÅGENERALIZATIONÅOF THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ ANDÅ AÅ CHARACTERIZATIONÅ OFÅ CLOSED LOOPÅ DYNAMICS Å SUCHÅ THAT THEÅASSESSMENTÅMETHODÅCANÅBEÅAPPLIEDÅTOÅALLÅSTANDARDÅPLANTSÅ)NÅLITERATURE ÅSEVERAL TECHNIQUESÅ FORÅ MODELÅ SIMPLIFICATIONÅ ANDÅ MODELÅ REDUCTIONÅ HAVEÅ BEENÅ DESCRIBED (OWEVER Å MOSTÅ DOÅ NOTÅ COMPLYÅ WITHÅ STATEMENTÅ Å ORÅ AREÅ NOTÅ DESCRIBEDÅ INÅ AÅ WAY SUITEDÅFORÅAUTOMATIONÅ)NÅSECTIONÅ ÅANDÅÅALGORITHMSÅFORÅRESPECTIVELYÅAUTOMATED MODELÅSIMPLIFICATIONÅANDÅAUTOMATEDÅMODELÅREDUCTIONÅAREÅFORMULATEDÅTHATÅDOÅFULFILL THESEÅ REQUIREMENTSÅ 3ECTIONÅ Å DISCUSSESÅ THEÅ DEVELOPMENTÅ OFÅ AÅ COMPUTERÅ TOOLÅ TO SUPPORTÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ &INALLY Å INÅ SECTIONÅ Å THEÅ CONCLUSIONSÅ ARE PRESENTED 4HISÅCHAPTERÅISÅANÅEXTENDEDÅANDÅREVISEDÅVERSIONÅOFÅPREVIOUSÅPUBLICATIONSÅ #OELINGH ETÅAL ÅB Å#OELINGHÅETÅAL ÅC Å#OELINGHÅETÅAL Å ÅANDÅ6ANÅ!MERONGEN ETÅAL Å

&OURTH ORDERÅPLANTÅMODELS "ASICÅCHARACTERISTICSÅOFÅFOURTH ORDERÅTRANSFERÅFUNCTIONS 7HENÅ DESIGNINGÅ CONTROLÅ SYSTEMSÅ ONÅ THEÅ BASISÅ OFÅ AÅ FOURTH ORDERÅ PLANTÅ MODEL Å WE CONSIDERÅTHEÅPLANTÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅ &ÅTOÅBOTHÅTHEÅMEASURED POSITIONÅY ÅWHICHÅISÅUSEDÅFORÅFEEDBACK ÅANDÅTOÅTHEÅPOSITIONÅTOÅBEÅCONTROLLEDÅ ZÅ)NÅTHE MOVINGÅ MASSÅ MODELÅ OFÅ FIGUREÅ AÅ THEÅ POSITIONÅ TOÅ BEÅ CONTROLLEDÅ ISÅ IDENTICALÅ TOÅ THE MEASUREDÅPOSITIONÅ)NÅTHEÅFOURTH ORDERÅMODELÅOFÅ FIGUREÅBÅTWOÅPOSITIONSÅXÅANDÅX


ANDÅ THEIRÅ CORRESPONDINGÅ VELOCITIES Å CANÅ BEÅ MEASUREDÅ ANDÅ FEDÅ BACKÅ $EPENDINGÅ ON WHICHÅ POSITIONÅ ISÅ MEASUREDÅ YÅ Å XÅ ORÅ YÅ Å X Å AÅ DIFFERENTÅ PLANTÅ TRANSFERÅ FUNCTION 0S ÅWILLÅRESULTÅ4HEÅDENOMINATORÅPOLYNOMIALÅOFÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅ 0S ÅIEÅTHE CHARACTERISTICÅPOLYNOMIAL ÅISÅALWAYSÅTHEÅSAMEÅFORÅAÅPARTICULARÅDYNAMICÅSYSTEMÅ4HE NUMERATORÅPOLYNOMIALÅINÅTHEÅDIFFERENTÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅDEPENDSÅONÅWHICHÅPOSITION ISÅ CONSIDEREDÅ )NÅ -IU Å Å ITÅ ISÅ DESCRIBEDÅ HOWÅ THEÅ NUMERATORÅ OFÅ AÅ TRANSFER FUNCTIONÅOFÅAÅCONTROLÅSYSTEMSÅWITHÅMECHANICALÅFLEXIBILITIESÅDEPENDSÅONÅTHEÅLOCATION OFÅTHEÅACTUATORÅANDÅTHEÅSENSORÅ)NÅTHISÅSECTION ÅWEÅWILLÅDISCUSSÅFIVEÅTYPESÅOFÅTRANSFER FUNCTIONSÅATÅANÅABSTRACTÅLEVELÅ4HESEÅFIVEÅTYPESÅCHARACTERIZEÅALLÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅOF STANDARDÅFOURTH ORDERÅMODELSÅ4HISÅCHARACTERIZATIONÅORIGINATESÅFROMÅ +OSTERÅETÅAL ÅANDÅ 2ANKERS Å ÅBUTÅHEREÅAÅDIFFERENTÅNOTATIONÅISÅUSEDÅ 6ANÅ$IJK Å ANDÅANÅADDITIONALÅTRANSFERÅFUNCTIONÅTYPEÅISÅINCLUDEDÅ4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅ 0S ÅIS THEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅUÅÅ& ÅTOÅAÅPOSITIONÅXÅORÅX ÅINÅWHICH MECHANICALÅ DAMPINGÅ ISÅ NEGLECTEDÅ )NÅ GENERAL Å DAMPINGÅ DOESÅ NOTÅ DOMINATEÅ THE DYNAMICSÅ OFÅ THEÅ MECHANISMÅ ANDÅ ITÅ UNNECESSARILYÅ COMPLICATESÅ THEÅ CONSIDERATIONS THATÅFOLLOWÅHERE 2EMARKÅ $URINGÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ OFÅ CONTROLÅ SYSTEMS Å WEÅ DOÅ NOTÅ EXPLICITLYÅ CONSIDERÅ THE INFLUENCEÅ OFÅ FRICTIONÅ -ECHANICALÅ FRICTIONÅ ISÅ DIFFICULTÅ TOÅ ESTIMATEÅ ANDÅ HIGHLY NONLINEARÅ !RMSTRONG (±LOUVRYÅ ETÅ AL Å Å ITÅ SHOULDÅ PREFERABLYÅ BEÅ MINIMIZED BYÅMEANSÅOFÅPROPERÅMECHANICALÅDESIGNÅ)NÅANYÅWAY ÅITÅWILLÅUSUALLYÅBEÅIMPOSSIBLE TOÅ ANTICIPATEÅ FRICTIONÅ CHARACTERISTICSÅ OFÅ AÅ PLANTÅ DURINGÅ THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGN STAGE -IUÅ Å SHOWSÅ HOWÅ AÅ ZEROÅ PAIRÅ MOVESÅ ALONGÅ THEÅ IMAGINARYÅ AXISÅ FORÅ DIFFERENT LOCATIONSÅ OFÅ THEÅ SENSORÅ 7EÅ WILLÅ USEÅ THISÅ PHENOMENON Å WHICHÅ ISÅ REFERREDÅ TOÅ AS MIGRATIONÅ OFÅ ZEROS Å TOÅ CHARACTERIZEÅ DIFFERENTÅ TYPESÅ OFÅ PLANTÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ 7E CONSIDERÅTHEÅLOCATIONÅOFÅTHEÅCOMPLEXÅCONJUGATEÅZEROÅPAIRÅINÅTHEÅ S PLANEÅWITHÅRESPECT TOÅ THEÅ COMPLEXÅ CONJUGATEÅ POLEÅ PAIRÅ 7EÅ WILLÅ REFERÅ TOÅ THESEÅ PAIRSÅ ASÅ THEÅ ANTI RESONANCEÅ FREQUENCYÅ RESPECTIVELYÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ OFÅ AÅ PLANTÅ TRANSFER FUNCTION 4YPEÅ!2Å!NTI RESONANCEÅ Å2ESONANCE 4HEÅTYPEÅ!2ÅTRANSFERÅFUNCTIONÅIS 0!2 S

X S XAR ¸ ¸ R MS S XR XAR

XAR XR

Å

WHEREÅTHEÅMASSÅMÅISÅTHEÅTOTALÅMASSÅTOÅBEÅMOVED ÅXARÅISÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCY ANDÅXRÅ ISÅTHEÅRESONANCEÅFREQUENCYÅ4HEÅ"ODEÅDIAGRAMÅANDÅTHEÅPOLE ZEROÅMAPÅINÅTHE S PLANEÅ AREÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ Å .OTEÅ THATÅ THEÅ ANTI RESONANCEÅ FREQUENCYÅ OFÅ AÅ TYPE !2Å TRANSFERÅ FUNCTIONÅ ISÅ SMALLERÅ THANÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ IEÅ THEÅ ZEROÅ PAIR LOCATEDÅONÅTHEÅIMAGINARYÅAXIS ÅISÅCLOSERÅTOÅTHEÅORIGINÅTHANÅTHEÅPOLEÅPAIR


&)'52%Å

"ODEÅDIAGRAMÅANDÅPOLE ZEROÅMAPÅOFÅAÅTYPEÅ!2ÅTRANSFERÅFUNCTION

4HEÅLOW FREQUENCYÅBEHAVIORÅ,& ÅRESEMBLESÅTHATÅOFÅAÅDOUBLEÅINTEGRATOR 0!2 J X ,& x

M J X

WITHÅ AÅ SLOPEÅ Å D"Å PERÅ DECADEÅ ANDÅ AÅ PHASEÅ OFÅ QÅ RADIANSÅ )NÅ THEÅ MIDDLE FREQUENCYÅ -& Å REGION Å IEÅ FREQUENCIESÅ BETWEENÅ THEÅ ANTI RESONANCEÅ ANDÅ RESONANCE FREQUENCY ÅTHEÅSYSTEMÅBEHAVESÅLIKEÅAÅCONSTANTÅGAIN 0!2 J X -& x

J X

M JX

XAR

M XAR

4HISÅALSOÅMEANSÅTHATÅATÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCY ÅTHEÅPHASEÅSHIFTSÅFROMÅ QÅTOÅ RADIANSÅ &ORÅ FREQUENCIESÅ LARGERÅ THANÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCY Å WEÅ SEEÅ THEÅ HIGH FREQUENCYÅBEHAVIORÅ(& 0!2 J X (& x

J X XR

M J X J X XAR

XR M J X XAR

4HEÅAMPLITUDEÅCHARACTERISTICÅFORÅHIGHERÅFREQUENCIESÅROLLSÅOFFÅWITHÅAÅSLOPEÅOFÅ ÅD" PERÅDECADEÅANDÅTHEÅPHASEÅSHIFTSÅBACKÅTOÅ QÅRADIANS 4YPEÅ$Å$OUBLEÅINTEGRATOR 4HEÅ TYPEÅ $Å TRANSFERÅ FUNCTIONÅ ISÅ GIVENÅ BYÅ Å WITHÅ XARÅ Å XR Å SUCHÅ THATÅ ITÅ CANÅ BE REWRITTENÅAS 0$ S

MS

WHEREÅMÅISÅTHEÅTOTALÅMASSÅTOÅBEÅMOVEDÅ)TÅSEEMSÅTHATÅWEÅACTUALLYÅHAVEÅTOÅDOÅWITHÅA SECOND ORDERÅTRANSFERÅFUNCTIONÅTHATÅPHYSICALLYÅISÅRELATEDÅTOÅAÅMASSÅWITHÅANÅAPPLIED FORCEÅ (OWEVER Å THEÅ DENOMINATORÅ POLYNOMIALÅ ISÅ OFÅ SECONDÅ ORDERÅ BECAUSEÅ THE


NUMERATORÅ POLYNOMIALÅ APPARENTLYÅ HASÅ TWOÅ ROOTSÅ THATÅ AREÅ IDENTICALÅ TOÅ TWOÅ ROOTSÅ OF THEÅDENOMINATORÅPOLYNOMIAL Å IE ÅPOLE ZEROÅCANCELLATIONÅOCCURSÅ4HISÅCANÅBEÅCLEARLY SEENÅ INÅ THEÅ POLE ZEROÅ MAPÅ OFÅ FIGUREÅ . 4HEÅ CORRESPONDINGÅ "ODEÅ DIAGRAMÅ SHOWSÅ A CONSTANTÅSLOPEÅOFÅÅD"ÅPERÅDECADE ÅWHILEÅTHEÅPHASEÅISÅQÅRADIANS

&)'52%ÅÅ

"ODEÅDIAGRAMÅANDÅPOLE ZEROÅMAPÅOFÅAÅTYPEÅ$ÅTRANSFERÅFUNCTION

4YPEÅ2!Å2ESONANCEÅ Å!NTI RESONANCE 4HISÅ TYPEÅ ISÅ COMPARABLEÅ TOÅ THEÅ TYPEÅ !2Å TRANSFERÅ FUNCTION Å BUTÅ DIFFERSÅ BECAUSEÅ FOR THEÅ TYPEÅ 2!Å SYSTEMÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ ISÅ SMALLERÅ THANÅ THEÅ ANTI RESONANCE FREQUENCYÅ4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅOFÅAÅTYPEÅ2!ÅTRANSFERÅFUNCTIONÅIS 02! S

XR S XAR ¸ ¸ MS S XR XAR

XAR XR

)NÅTHEÅS PLANEÅTHISÅTYPEÅISÅCHARACTERIZEDÅBYÅAÅZEROÅPAIRÅONÅTHEÅIMAGINARYÅAXISÅTHATÅIS LOCATEDÅ FURTHERÅ AWAYÅ FROMÅ THEÅ ORIGINÅ THANÅ THEÅ RESONANCEÅ POLEÅ PAIRÅ 4HEÅ "ODE DIAGRAMÅANDÅTHEÅPOLE ZEROÅMAPÅAREÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

"ODEÅDIAGRAMÅANDÅPOLE ZEROÅMAPÅOFÅAÅTYPEÅ2!ÅTRANSFERÅFUNCTION


4HEÅLOW FREQUENCYÅBEHAVIORÅOFÅTHISÅTRANSFERÅFUNCTIONÅCANÅBEÅAPPROXIMATEDÅBY 02! J X ,& x

M J X

WITHÅ AÅ SLOPEÅ OFÅ Å D"Å PERÅ DECADEÅ ANDÅ AÅ PHASEÅ OFÅ QÅ RADIANSÅ 4HEÅ MIDDLE FREQUENCYÅ BEHAVIOR Å BETWEENÅ THEÅ RESONANCEÅ ANDÅ ANTI RESONANCEÅ FREQUENCY Å IS CHARACTERIZEDÅBY 02! J X -& x

XR M J X J X

4HEÅ SLOPEÅ ISÅ NOWÅ Å D"Å PERÅ DECADEÅ ANDÅ THEÅ PHASEÅ SHIFTSÅ TOÅ QÅ RADIANSÅ 4HE HIGH FREQUENCYÅBEHAVIORÅFOLLOWSÅFROM 02! J X (& x

J X XR

M JX JX

XAR

XR M J X XAR

WHEREÅTHEÅPHASEÅSHIFTSÅBACKÅTOÅQÅRADIANS 4YPEÅ2Å2ESONANCE 4HEÅTYPEÅ2ÅTRANSFERÅFUNCTIONÅIS 02 S

XR ¸ MS S XR

4HISÅTRANSFERÅFUNCTIONÅTYPEÅHASÅNOÅZEROÅPAIRÅORÅRATHER ÅAÅZEROÅPAIRÅATÅAÅFREQUENCY OUTSIDEÅTHEÅFREQUENCYÅRANGEÅOFÅINTEREST ÅANDÅTHUSÅNOÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅ4HE "ODEÅDIAGRAMÅANDÅCORRESPONDINGÅPOLE ZEROÅMAPÅAREÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

"ODEÅDIAGRAMÅANDÅPOLE ZEROÅMAPÅOFÅAÅTYPEÅ2ÅTRANSFERÅFUNCTION

&ORÅ THEÅ LOWERÅ FREQUENCIESÅ ,& Å MUCHÅ SMALLERÅ THANÅ XR Å THISÅ SYSTEMÅ BEHAVESÅ LIKEÅ A DOUBLEÅINTEGRATOR


02 J X ,& x

M J X

WITHÅAÅPHASEÅEQUALÅTOÅ QÅRADIANSÅ!TÅTHEÅRESONANCEÅFREQUENCYÅ XRÅTHEÅRESPONSEÅWILL GOÅ TOÅ INFINITYÅ ANDÅ THEÅ PHASEÅ WILLÅ RAPIDLYÅ CHANGEÅ TOÅ QÅ RADIANSÅ &ORÅ FREQUENCIES HIGHERÅTHANÅTHEÅRESONANCEÅFREQUENCYÅ(& ÅTHEÅAMPLITUDEÅCHARACTERISTICÅROLLSÅOFFÅWITH AÅSLOPEÅOFÅÅD"ÅPERÅDECADE 02 J X (& x

XAR M J X J X

4YPEÅ.Å.ON MINIMUMÅPHASE 4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅOFÅAÅTYPEÅ.ÅSYSTEMÅIS Å

0. S

XR S XAR ¸ ¸ MS S XR XAR

4HISÅTYPEÅISÅCHARACTERIZEDÅBYÅAÅZEROÅATÅSÅÅoÅXARÅFIGUREÅ Å"ECAUSEÅOFÅTHEÅZEROÅIN THEÅ RIGHT HALFÅ PLANEÅ THISÅ TYPEÅ ISÅ REFERREDÅ TOÅ ASÅ NON MINIMUMÅ PHASEÅ 4HEÅ "ODE DIAGRAMÅISÅALSOÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

"ODEÅDIAGRAMÅANDÅPOLE ZEROÅMAPÅOFÅAÅTYPEÅ.ÅTRANSFERÅFUNCTION

&ORÅ LOWERÅ FREQUENCIESÅ ,& Å IEÅ BELOWÅ XR Å THISÅ SYSTEMÅ BEHAVESÅ LIKEÅ AÅ DOUBLE INTEGRATOR 0. J X ,& x

M J X

WITHÅ AÅ PHASEÅ EQUALÅ TOÅ QÅ RADIANSÅ !TÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ XRÅ THEÅ PHASEÅ WILL CHANGEÅ TOÅ QÅ RADIANSÅ &ORÅ FREQUENCIESÅ ABOVEÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ (& Å THE AMPLITUDEÅCHARACTERISTICÅROLLSÅOFFÅWITHÅAÅSLOPEÅOFÅ ÅD"ÅPERÅDECADE


0. J X (& x

XR ¸ M J X XAR

$EPENDINGÅONÅTHEÅRELATIVEÅSIZEÅOFÅXRÅANDÅXARÅTHREEÅDIFFERENTÅSITUATIONSÅCANÅOCCUR - 7HENÅ XRÅ ISÅ SMALLERÅ THANÅ XAR Å THEÅ HIGH FREQUENCYÅ ASYMPTOTEÅ ISÅ LOCATEDÅ BELOW THEÅLOW FREQUENCYÅASYMPTOTE ÅASÅINÅFIGUREÅ - 7HENÅ XRÅ EQUALSÅ XAR Å THEÅ HIGH FREQUENCYÅ ASYMPTOTEÅ EQUALSÅ THEÅ LOW FREQUENCY ASYMPTOTE - 7HENÅXRÅISÅLARGERÅTHANÅXAR ÅTHEÅHIGH FREQUENCYÅASYMPTOTEÅISÅLOCATEDÅABOVEÅTHE LOW FREQUENCYÅASYMPTOTE

#LASSESÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS 4HEÅ BASICÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ LISTEDÅ ABOVEÅ CANÅ BEÅ USEDÅ TOÅ DESCRIBEÅ FOURÅ CLASSESÅ OF ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ 4HEÅ PLANTÅ MODELSÅ DESCRIBINGÅ THESEÅ CLASSESÅ ARE REFERREDÅTOÅASÅSTANDARDÅFOURTH ORDER ÅPLANTÅMODELSÅ4HEÅCLASSESÅAREÅCHARACTERIZEDÅBY THEÅ MECHANICALÅ SUBSYSTEMÅ THATÅ CONTAINSÅ THEÅ DOMINANTÅ STIFFNESSÅ 7EÅ DISTINGUISH +OSTERÅETÅAL Å 4HEÅFLEXIBLEÅMECHANISM 4HEÅFLEXIBLEÅFRAME 4HEÅFLEXIBLEÅACTUATORÅSUSPENSION 4HEÅFLEXIBLEÅGUIDANCE 7EÅ WILLÅ INDICATEÅ HOWÅ THEÅ DYNAMICÅ BEHAVIORÅ OFÅ THESEÅ SYSTEMSÅ ISÅ DESCRIBEDÅ BYÅ THE BASICÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ &ORÅ EACHÅ CLASS Å MOREÅ THANÅ ONEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ CANÅ BE OBTAINED ÅDEPENDINGÅONÅTHEÅLOCATIONÅOFÅTHEÅSENSORÅ.OTEÅTHATÅFORÅAÅPARTICULARÅPLANT THEÅ DENOMINATOR Å ANDÅ THEREFOREÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ XR Å ASÅ WELLÅ ASÅ THEÅ TOTAL MASSÅTOÅBEÅMOVEDÅ M ÅAREÅUNIQUEÅ4HEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅ XARÅ VARIESÅWITHÅTHE LOCATIONÅOFÅTHEÅSENSOR 4HEÅFLEXIBLEÅMECHANISM 7HENÅ THEÅ DOMINANTÅ STIFFNESSÅ CÅ ISÅ LOCATEDÅ INÅ THEÅ MECHANISM Å THEÅ SYSTEMÅ CANÅ BE DESCRIBEDÅBYÅTHEÅMASS SPRING MASSÅMODELÅOFÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

)CONICÅDIAGRAMÅA ÅANDÅBONDÅGRAPHÅB ÅOFÅTHEÅFLEXIBLEÅMECHANISM


4HEÅINPUTÅFORCEÅUÅÅ& ÅACTSÅONÅTHEÅMOTORÅMASSÅ MÅATÅPOSITIONÅXÅ4HEÅPOSITIONÅOF THEÅEND EFFECTORÅMASSÅ MÅISÅX ÅWHICHÅISÅALSOÅTHEÅPOSITIONÅTOÅBEÅCONTROLLEDÅ ZÅ7HEN WEÅMEASUREÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅACTUATORÅYÅÅX ÅWEÅOBTAINÅAÅTRANSFERÅFUNCTIONÅOF TYPEÅ!2Å4HEÅPARAMETERSÅINÅTHISÅTRANSFERÅFUNCTIONÅAREÅTHEÅTOTALÅMASSÅ M ÅTHEÅANTI RESONANCEÅ FREQUENCYÅ XARÅ ANDÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ XRÅ 4HEÅ EXPRESSIONSÅ FORÅ THESE PARAMETERS ÅINÅCASEÅOFÅAÅFLEXIBLEÅMECHANISM ÅARE M M M C M

XAR

XR

C C M M

4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅTOÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅEND EFFECTOR ÅYÅ X Å ISÅ OFÅ TYPEÅ 2Å 4HEÅ EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ RELEVANTÅ PARAMETERSÅ AREÅ ASÅ INÅ Å AND 4HEÅFLEXIBLEÅFRAME 4HEÅ MODELÅ OFÅ FIGUREÅ Å DESCRIBESÅ THEÅ SITUATIONÅ WHEREÅ THEÅ DOMINANTÅ STIFFNESSÅ CÅ IS LOCATEDÅ INÅ THEÅ SUPPORTINGÅ FRAMEÅ 4HEÅ MASSÅ OFÅ THEÅ FRAMEÅ ISÅ MÅ ATÅ POSITIONÅ XÅ 4HE MASSÅMÅISÅAÅRIGIDÅBODYÅCONTAINING ÅAMONGSTÅOTHERS ÅTHEÅMASSÅOFÅTHEÅACTUATORÅAND THEÅEND EFFECTORÅ4HEÅPOSITIONÅOFÅTHISÅRIGIDÅBODYÅ XÅISÅTHEÅPOSITIONÅTOÅBEÅCONTROLLEDÅ Z 4HISÅ POSITIONÅ CANÅ BEÅ MEASUREDÅ WITHÅ RESPECTÅ TOÅ THEÅ FRAMEÅ ORÅ WITHÅ RESPECTÅ TOÅ THE FIXEDÅWORLD ÅRESULTINGÅINÅAÅDIFFERENTÅTYPEÅOFÅTRANSFERÅFUNCTION

&)'52%ÅÅ )CONICÅDIAGRAMÅA ÅANDÅBONDÅGRAPHÅB ÅOFÅTHEÅFLEXIBLEÅFRAME

4HEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ FROMÅ THEÅ INPUTÅ FORCEÅ UÅ Å & Å TOÅ THEÅ POSITIONÅ MEASUREMENT WITHÅ RESPECTÅ TOÅ THEÅ FRAMEÅ YÅ Å XX Å ISÅ OFÅ TYPEÅ !2Å 4HEÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THE PARAMETERSÅ M Å XARÅ ANDÅ XRÅ OFÅ THEÅ TYPEÅ !2Å TRANSFERÅ FUNCTION Å INÅ CASEÅ OFÅ THEÅ FLEXIBLE FRAME ÅARE M M


XAR

XR

C M M C M

7HENÅTHEÅEND EFFECTORÅPOSITIONÅISÅMEASUREDÅWITHÅRESPECTÅTOÅTHEÅFIXEDÅWORLDÅ YÅÅX WEÅ OBTAINÅ AÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ OFÅ TYPEÅ $Å 4HEÅ SINGLEÅ PARAMETERÅ INÅ THISÅ TRANSFER FUNCTIONÅISÅ MÅ Å4HEÅRESONANCEÅFREQUENCYÅ XRÅISÅCANCELLEDÅBYÅANÅANTI RESONANCE FREQUENCYÅOFÅEQUALÅMAGNITUDE ÅACCORDINGÅTOÅ 4HEÅFLEXIBLEÅACTUATORÅSUSPENSION 4HEÅMODELÅOFÅFIGUREÅÅREPRESENTSÅAÅSYSTEMÅCONSISTINGÅOFÅAÅROTATINGÅACTUATORÅWITH AÅTRANSMISSIONÅTHATÅISÅCONTAINEDÅINÅAÅFLEXIBLEÅSUSPENSIONÅ,INEARÅMOVEMENTSÅOFÅTHE END EFFECTORÅ MÅ AREÅ AÅ COMBINATIONÅ OFÅ MOVEMENTSÅ DUEÅ TOÅ ACTUATORÅ ROTATIONSÅ AND SUSPENSIONÅ VIBRATIONSÅ 4HEÅ ACTUATOR Å WITHÅ ANÅ APPLIEDÅ TORQUEÅ 4 Å HASÅ ANÅ INERTIAÅ * 4OGETHERÅ WITHÅ THEÅ TRANSMISSIONÅ IÅ ITÅ ISÅ PLACEDÅ INÅ AÅ SUSPENSIONÅ WITHÅ MASSÅ MÅ AND STIFFNESSÅCÅ4HEÅVELOCITYÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅ MÅISÅTHEÅADDITIONÅOFÅTHEÅVELOCITYÅOFÅTHE SUSPENSIONÅANDÅTHEÅTRANSFORMEDÅANGULARÅVELOCITYÅOFÅTHEÅACTUATORÅ)NÅ FIGUREÅÅITÅIS SHOWNÅHOWÅTHEÅTORQUEÅ 4 ÅTHEÅACTUATORÅPOSITIONÅ KÅ ANDÅ THEÅ ACTUATORÅ INERTIAÅ *Å HAVE BEENÅTRANSFORMED

&)'52%ÅÅ )CONICÅDIAGRAMÅA ÅANDÅBONDÅGRAPHÅB ÅOFÅTHEÅFLEXIBLEÅSUSPENSION

4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅUÅÅ4I ÅTOÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅACTUATOR YÅ Å IK Å ISÅ OFÅ TYPEÅ !2Å 4HEÅ EXPRESSIONSÅ FORÅ PARAMETERSÅ INÅ THEÅ TYPEÅ !2Å TRANSFER FUNCTIONÅOFÅTHEÅFLEXIBLEÅACTUATORÅSUSPENSIONÅARE

M

* M I


XAR

XR

C M M

* I M C * M M I MM

7HENÅ THEÅ POSITIONÅ OFÅ THEÅ END EFFECTORÅ ISÅ MEASUREDÅ YÅ Å X Å AÅ TYPEÅ 2!Å TRANSFER FUNCTIONÅISÅOBTAINEDÅ4HEÅEXPRESSIONÅFORÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅ XARÅIS XAR

C M

2EMARKÅ )NÅ -IU Å Å AÅ PHYSICALÅ INTERPRETATIONÅ OFÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ ZEROSÅ FORÅ SIMPLE CONTROLÅ SYSTEMSÅ WITHÅ MECHANICALÅ FLEXIBILITIESÅ ISÅ DESCRIBEDÅ )TÅ ISÅ SHOWNÅ THAT WHEREASÅ THEÅ POLESÅ AREÅ THEÅ RESONANCESÅ OFÅ AÅ FLEXIBLEÅ STRUCTURE Å THEÅ ZEROSÅ AREÅ THE RESONANCESÅ OFÅ AÅ CONSTRAINEDÅ SUBSTRUCTUREÅ )NÅ CASEÅ OFÅ THEÅ FLEXIBLEÅ MECHANISM FLEXIBLEÅFRAMEÅANDÅFLEXIBLEÅSUSPENSION ÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅCANÅBEÅLOOKED UPONÅ ASÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ OFÅ THEÅ SYSTEMÅ INÅ CASEÅ THEÅ ACTUATORÅ ISÅ BLOCKED IEÅCONSTRAINED 4HEÅFLEXIBLEÅGUIDANCE 4HEÅFINALÅCLASSÅISÅCHARACTERIZEDÅBYÅAÅFLEXIBILITYÅINÅTHEÅGUIDINGÅSYSTEMÅ)NÅ FIGUREÅ THEÅDYNAMICSÅOFÅTHISÅCLASSÅAREÅILLUSTRATEDÅ$UEÅTOÅANÅINPUTÅFORCEÅ UÅ& ÅTHEÅMASSÅM WILLÅMOVEÅINÅTHEÅX DIRECTIONÅ!DDITIONALLY Å &ÅWILLÅEXCITEÅAÅROCKINGÅMODEÅAROUNDÅTHE CENTERÅOFÅMASSÅ#/- ÅDUEÅTOÅTHEÅFLEXIBILITYÅ CÅ4HEÅINERTIAÅOFÅTHEÅGUIDEDÅSYSTEMÅIS DENOTEDÅBYÅ*

&)'52%ÅÅ 3KETCHÅA ÅANDÅBONDÅGRAPHÅMODELÅB ÅOFÅTHEÅFLEXIBLEÅGUIDANCE

Å!SSESSMENTÅMETHOD

4HEÅTYPEÅOFÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅ UÅÅ& ÅTOÅTHEÅMEASUREDÅPOSITION YÅÅX ÅDEPENDSÅONÅGEOMETRICALÅPROPERTIESÅTHEÅDISTANCESÅ AFÅANDÅAXÅ4HEÅEXPRESSIONS FORÅPARAMETERSÅINÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅARE XAR

K * MA F A X

K *

K CB

XR WHERE

7EÅCANÅDISTINGUISHÅFIVEÅSITUATIONS 7HENÅ &Å ANDÅ XÅ AREÅ ATÅ THEÅ SAMEÅ SIDEÅ OFÅ THEÅ #/-Å AXÅ Å Å AND AFÅÅÅORÅAXÅÅÅANDÅAFÅÅ ÅWEÅOBTAINÅAÅTYPEÅ !2ÅTRANSFERÅFUNCTION ÅBECAUSE XARÅÅXR 7HENÅEITHERÅ &ÅORÅ XÅ AREÅ EXACTLYÅ LOCATEDÅ ATÅ THEÅ #/-Å AXÅ Å Å ORÅ AFÅ Å Å WE OBTAINÅAÅTYPEÅ$ÅTRANSFERÅFUNCTION ÅASÅXARÅEQUALSÅXRÅ.OTEÅTHATÅAXÅÅÅORÅAFÅÅ AREÅ TWOÅ DIFFERENTÅ SITUATIONS Å WHEREÅ THEÅ ROCKINGÅ MODEÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ IS UNOBSERVABLEÅRESPECTIVELYÅUNCONTROLLABLE 7HENÅ&ÅANDÅXÅAREÅATÅDIFFERENTÅSIDESÅOFÅTHEÅ#/-ÅAXÅÅÅANDÅAFÅÅ ÅORÅAXÅ ÅANDÅAFÅÅ ÅWEÅOBTAINÅAÅTYPEÅ2!ÅTRANSFERÅFUNCTION ÅUNDERÅTHEÅCONDITIONÅTHAT *ÅÅMÅAXÅAFÅÅ 7HENÅ &Å ANDÅ XÅ AREÅ ATÅ DIFFERENTÅ SIDESÅ OFÅ THEÅ #/-Å ANDÅ *Å Å MÅ AXÅ AFÅ Å Å WE OBTAINÅANÅ2ÅTYPEÅTRANSFERÅFUNCTION ÅASÅXARÅISÅLOCATEDÅATÅINFINITY 7HENÅ &Å ANDÅ XÅ AREÅ ATÅ DIFFERENTÅ SIDESÅ OFÅ THEÅ #/-Å ANDÅ *Å Å MÅ AXÅ AFÅ Å Å WE OBTAINÅANÅ.ÅTYPEÅTRANSFERÅFUNCTION ÅASÅXARÅISÅCOMPLEX

!SSESSMENTÅMETHOD )NÅ'ROENHUIS Å ÅASÅWELLÅASÅINÅ+OSTERÅETÅAL Å ÅFORMALIZEDÅDESIGNÅKNOWLEDGE HASÅBEENÅDESCRIBEDÅFORÅTHEÅDESIGNÅOFÅELECTROMECHANICALÅTRANSIENTÅSYSTEMS ÅFORÅWHICH THEÅ DOMINANTÅ STIFFNESSÅ ISÅ LOCATEDÅ INÅ THEÅ MECHANISM Å IEÅ FIGUREÅ Å !Å DESIGN PROCEDUREÅ HASÅ BEENÅ FORMULATEDÅ THATÅ AIMSÅ FORÅ THEÅ MINIMIZATIONÅ OFÅ THEÅ POSITIONAL ERRORÅ OFÅ THEÅ END EFFECTORÅ AFTERÅ AÅ CHANGEÅ INÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ POINT TO POINT MOTION Å 4HEÅ PLANTÅ MODELÅ ISÅ FOURTHÅ ORDER Å BUTÅ ONLYÅ TWOÅ STATESÅ AREÅ MEASUREDÅ FOR CONTROL Å IEÅ AÅ POSITIONÅ ANDÅ AÅ VELOCITY Å SUCHÅ THATÅ ONLYÅ THEÅ RIGID BODYÅ MODEÅ OFÅ THE PLANTÅ ISÅ CONTROLLEDÅ 4HEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ CANÅ BEÅ APPLIEDÅ INÅ SEVERALÅ WAYS Å THUS ADVOCATINGÅ AÅ TRUEÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ APPROACHÅ !NÅ ADVANTAGEÅ OFÅ THISÅ METHODÅ IS


THATÅLITTLEÅINFORMATIONÅABOUTÅTHEÅPLANTÅISÅNEEDED ÅWHILEÅAÅRELIABLEÅESTIMATIONÅOFÅTHE WORSTÅCASEÅPERFORMANCEÅCANÅBEÅOBTAINEDÅ7EÅWILLÅEXTENDÅTHISÅMETHODÅSUCHÅTHATÅITÅIS APPLICABLEÅ TOÅ ALLÅ CLASSESÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ PRESENTEDÅ INÅ SECTION Å4HEREFORE ÅWEÅWILLÅFIRSTÅDETERMINEÅTHEÅDIMENSIONLESSÅPARAMETERSÅTHATÅALLOWÅUS TOÅ DESCRIBEÅ GENERALÅ PLANTÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ INDEPENDENTÅ OFÅ PARTICULARÅ PROBLEM SETTINGSÅ!ÅSIMILARÅAPPROACHÅHASÅBEENÅPRESENTEDÅINÅ STR½MÅETÅAL Å ÅFORÅPROCESS CONTROLÅ .EXT Å CLOSED LOOPÅ CHARACTERISTICSÅ AREÅ CLASSIFIEDÅ ANDÅ OPTIMALÅ DIMENSIONLESS CONTROLLERÅ SETTINGSÅ AREÅ OBTAINED Å ASÅ WELLÅ ASÅ RELATIONSÅ BETWEENÅ DOMINANTÅ PLANT CHARACTERISTICS Å PERFORMANCEÅ ANDÅ REFERENCEÅ PATHÅ CHARACTERISTICSÅ &INALLY Å THE ASSESSMENTÅMETHODÅISÅDESCRIBEDÅINÅTHEÅFORMÅOFÅAÅDESIGNÅPROCEDURE

$IMENSIONLESSÅPARAMETERSÅANDÅCLOSED LOOPÅCHARACTERISTICS "EFOREÅWEÅCANÅCONSIDERÅTHEÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTION ÅWEÅHAVEÅTOÅMAKEÅAÅCHOICE FORÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ Å 7EÅ HAVEÅ CHOSENÅ AÅ 0$ TYPEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ THAT IMPLEMENTSÅAÅPROPORTIONALÅACTIONÅ KPÅONÅAÅPOSITIONALÅERRORÅANDÅAÅPROPORTIONALÅACTION KDÅ ONÅ AÅ MEASUREDÅ VELOCITYÅ VÅ 4HEÅ POSITIONALÅ ERRORÅ ISÅ OBTAINEDÅ ASÅ THEÅ DIFFERENCE BETWEENÅ AÅ MEASUREDÅ POSITIONÅ YÅ ANDÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ 4HEÅ VARIABLEÅ TOÅ BE CONTROLLEDÅ ISÅ THEÅ POSITIONÅ OFÅ THEÅ END EFFECTORÅ ZÅ 4HISÅ GENERALÅ CLOSED LOOPÅ TRANSIENT SYSTEMÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ 'ENERALÅCLOSED LOOPÅTRANSIENTÅSYSTEM

2EMARKÅ 4HEÅ BASICÅ CHARACTERIZATIONÅ OFÅ FOURTH ORDERÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ OFÅ SECTIONÅ HOLDSÅ FORÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ FROMÅ INPUTÅ FORCEÅ TOÅ POSITIONÅ 4HISÅ CHARACTERIZATION CANÅALSOÅBEÅ APPLIEDÅ TOÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ FROMÅ INPUTÅ FORCEÅ TOÅ VELOCITY Å WHENÅ THE TERMÅSÅINÅTHEÅDENOMINATORÅISÅREPLACEDÅBYÅTHEÅTERMÅS 2EMARKÅ &ORÅEACHÅCLASSÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMSÅAÅPOSITIONÅANDÅVELOCITYÅCAN BEÅ MEASUREDÅ ATÅ EITHERÅ THEÅ END EFFECTORÅ ORÅ THEÅ ACTUATOR Å POSSIBLYÅ WITHÅ RESPECTÅ TO THEÅFRAMEÅ!LTERNATIVELY ÅTHEÅDESIGNERÅCANÅOPTÅFORÅMEASURINGÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHE END EFFECTORÅANDÅTHEÅVELOCITYÅOFÅTHEÅACTUATOR


7EÅ WILLÅ INTRODUCEÅ SOMEÅ DIMENSIONLESS Å QUANTITIESÅ THATÅ ALLOWÅ USÅ TOÅ DRAWÅ GENERAL CONCLUSIONSÅFORÅCONTROLLEDÅFOURTH ORDERÅSYSTEMSÅ&IRSTÅWEÅDEFINEÅTWOÅLOOPÅQUANTITIES THEÅPOSITIONÅLOOPÅQUANTITYÅXPÅANDÅTHEÅVELOCITYÅLOOPÅQUANTITYÅXD KP M

XP

XD

KD M

WHEREÅMÅISÅTHEÅTOTALÅMASSÅTOÅBEÅMOVED !NÅIMPORTANTÅDIMENSIONLESSÅQUANTITY ÅWHICHÅISÅRELATEDÅTOÅTHEÅPLANT ÅISÅTHEÅ FREQUENCY RATIOÅS

X ¬ S AR XR ®

4HISÅ RATIOÅ RELATESÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ OFÅ AÅ PLANTÅ TOÅ THEÅ ANTI RESONANCE FREQUENCY 3OÅ FAR Å THEÅ PLANTÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ HAVEÅ BEENÅ DESCRIBEDÅ WITHOUTÅ MECHANICAL DAMPING Å ASÅ DAMPINGÅ ISÅ NOTÅ OFÅ IMPORTANCEÅ FORÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ CONTROLLED SYSTEMÅ (OWEVER Å DURINGÅ THEÅ SIMULATIONSÅ WEÅ WILLÅ IMPLICITLYÅ USEÅ AÅ SMALLÅ AMOUNTÅ OF DAMPINGÅ4HEÅPOLYNOMIALSÅOFÅTHEÅBASICÅFOURTH ORDERÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅCONSISTÅOFÅA COMBINATIONÅOFÅTHEÅTERMS ÅOFÅWHICHÅTHEÅFOLLOWINGÅWILLÅBEÅEXTENDEDÅWITHÅANÅAMOUNT OFÅDAMPING ÅASÅSHOWNÅHERE S Å

S

XR

l

S S B

l

S [ R XRS XR

l

S [AR XARS XAR

S XAR

4HEÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅ8PÅANDÅ8DÅRELATEÅTHEÅLOOPÅQUANTITIESÅ XPÅANDÅXD TOÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅOFÅTHEÅPLANTÅ4HESEÅSETTINGSÅCANÅBEÅCONSIDEREDÅTHE DIMENSIONLESSÅVERSIONSÅOFÅTHEÅPROPORTIONALÅACTIONSÅ KPÅANDÅKD

XP 8P ¸ XAR

XD 8D ¸ XAR

4HEÅ REFERENCEÅ PATHÅ ISÅ ASSUMEDÅ TOÅ BEÅ AÅ SMOOTHÅ SPLINEÅ FUNCTIONÅ 4HEÅ SMOOTHNESSÅ IS DETERMINEDÅBYÅAÅDEGREEÅ)FÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅISÅOFÅDEGREEÅ ÅITÅINVOLVESÅTWOÅPIECES OFÅ SECOND ORDERÅ POLYNOMIALSÅ )FÅ ITÅ ISÅ OFÅ DEGREEÅ Å ITÅ INVOLVESÅ THREEÅ PIECESÅ OFÅ THIRD ORDERÅPOLYNOMIALSÅ4HEÅREFERENCEÅPATHÅSPECIFIES ÅINÅTERMSÅOFÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅEND


EFFECTOR ÅAÅDISTANCEÅHMÅTHATÅHASÅTOÅBEÅCOVEREDÅWITHINÅAÅMOTIONÅTIMEÅ TMÅ4HEÅCONTROL GOALÅISÅTOÅGUARANTEEÅANÅUPPERÅBOUNDÅ EÅONÅTHEÅABSOLUTEÅVALUEÅOFÅTHEÅPOSITIONALÅERROR OFÅTHEÅEND EFFECTORÅAFTERÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅHASÅREACHEDÅTHEÅENDÅPOINTÅ FIGUREÅ

&)'52%ÅÅ 2EFERENCEÅPATHÅANDÅTYPICALÅRESPONSES

4HEÅ MAXIMUMÅ RELATIVEÅ POSITIONALÅ ERRORÅ %Å ISÅ DEFINEDÅ ASÅ THEÅ RATIOÅ BETWEENÅ THE POSITIONALÅERRORÅEÅANDÅTHEÅMOTIONÅDISTANCEÅHM

%

E HM

!Å CRUCIALÅ DIMENSIONLESSÅ QUANTITYÅ ISÅ THEÅ PERIODICÅ RATIOÅ UÅ THATÅ RELATESÅ THEÅ ANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅOFÅTHEÅPLANTÅANDÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅ TM U

Q XARTM

7EÅ WILLÅ NOWÅ DISCUSSÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ (S Å IEÅ THEÅ TRANSFER FUNCTIONSÅ FROMÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ TOÅ THEÅ MEASUREDÅ POSITIONÅ Y Å WHENÅ USINGÅ A CONTROLÅSYSTEMÅASÅINÅFIGUREÅÅ4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅ(S ÅISÅALSOÅREFERREDÅTOÅASÅTHE COMMANDÅ RESPONSEÅ 7EÅ USEÅ THEÅ CLASSIFICATIONÅ OFÅ PLANTÅ MODELSÅ ANDÅ PLANTÅ TRANSFER FUNCTIONSÅDISCUSSEDÅINÅTHEÅPREVIOUSÅSECTION ÅASÅWELLÅASÅTHEÅDIMENSIONLESSÅQUANTITIES INTRODUCEDÅABOVEÅ3OÅFARÅWEÅOBTAINED - AÅCLASSIFICATIONÅINTOÅFOURÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS - AÅCHARACTERIZATIONÅOFÅFIVEÅPLANTÅTRANSFERÅFUNCTIONS Å IEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅTYPES &ORÅEACHÅCLASSÅAÅMINIMUMÅOFÅTHREEÅSENSORÅCOMBINATIONSÅANDÅTHUSÅTHREEÅCLOSED LOOP CONFIGURATIONSÅAREÅRELEVANT POSITIONÅANDÅVELOCITYÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅACTUATOR POSITIONÅANDÅVELOCITYÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅEND EFFECTOR POSITIONÅ MEASUREMENTÅ ATÅ THEÅ END EFFECTORÅ ANDÅ VELOCITYÅ MEASUREMENTÅ ATÅ THE ACTUATOR


WHEREÅ POSITIONÅ ANDÅ VELOCITYÅ MAYÅ BEÅ MEASUREDÅ WITHÅ RESPECTÅ TOÅ THEÅ FIXEDÅ WORLDÅ OR ANOTHERÅREFERENCE ÅEGÅTHEÅMACHINEÅFRAMEÅ4HEÅDIMENSIONLESSÅQUANTITIESÅAREÅUSEDÅTO CHARACTERIZEÅ THESEÅ CLOSED LOOPÅ DYNAMICSÅ INÅ GENERALÅ TERMSÅ 7HENÅ WEÅ COMBINEÅ THIS WITHÅ THEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ TYPESÅ SECTIONÅ Å WEÅ CANÅ DESCRIBEÅ CLOSED LOOP DYNAMICSÅINÅGENERALÅTERMS ÅINDEPENDENTÅOFÅAÅPARTICULARÅ CLASSÅSECTIONÅ Å7EÅWILL REFERÅTOÅTHESEÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅASÅ CONCEPTS #ONCEPTÅ!2Å!NTI RESONANCEÅ Å2ESONANCE 7HENÅ BOTHÅ THEÅ OPEN LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ FROMÅ INPUTÅ FORCEÅ &Å TOÅ THEÅ MEASURED POSITIONÅ YÅANDÅTOÅTHEÅMEASUREDÅVELOCITYÅ VÅAREÅCHARACTERIZEDÅBYÅTYPEÅ !2 ÅTHENÅTHE CLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅISÅCALLEDÅCONCEPTÅ !2Å4HISÅCONCEPTÅISÅAPPLICABLEÅWHEN THEÅ ACTUATORÅ POSITIONÅ ANDÅ VELOCITYÅ OF Å FORÅ EXAMPLE Å THEÅ FLEXIBLEÅ MECHANISMÅ ORÅ THE FLEXIBLEÅ ACTUATORÅ SUSPENSIONÅ AREÅ MEASUREDÅ SECTIONÅ Å 4HEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFER FUNCTIONÅ(S ÅFROMÅREFERENCEÅPATHÅRÅTOÅTHEÅMEASUREDÅPOSITIONÅYÅIS Å

( !2 S

S XAR KP XR

M XAR S K D XRS K P XAR M XRS XAR K D X RS XAR XR K P

$IVIDINGÅ THEÅ NUMERATORÅ ANDÅ DENOMINATORÅ BYÅ THEÅ TOTALÅ MASSÅ TOÅ BEÅ MOVED Å IEÅ M ANDÅSUBSTITUTINGÅ ÅANDÅ ÅRESULTSÅINÅTHEÅDIMENSIONLESSÅTRANSFERÅFUNCTION ( !2 S

S XAR XP XR XAR S XD XRS XP XAR

XRS XAR XD XRS XAR X PX R

7HENÅ WEÅ INTRODUCEÅ DIMENSIONLESS Å DAMPINGÅ TOÅ THEÅ TYPEÅ !2Å PLANTÅ TRANSFER FUNCTION ÅWEÅOBTAIN 0!2 D S

S [AR XARS XAR XR ¸ ¸ MS S B S [ R XRS XR XAR

(ERE Å[ ARÅISÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅOFÅTHEÅZEROÅPAIRÅANDÅTHEÅSUBSCRIPTÅDÅINDICATESÅTHAT DAMPINGÅ ISÅ INCLUDEDÅ INÅ THEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ 4HEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ IS NOWÅDESCRIBEDÅBY ( !2 D S

BS BS B

A S A S AS AS A

4HEÅCOEFFICIENTSÅINÅTHISÅTRANSFERÅFUNCTIONÅWITH ÅRESPECTIVELYÅWITHOUTÅDAMPING ÅARE


B XP XR B [AR XAR XP XR B

XAR XP XR

B XP XR B B XAR XP XR

A XAR

A XAR

A [ R XR B XAR XD XR

A XD XR

A B[ R XR XR XAR XP [ AR XAR XD X R

A XAR XP XR

A B XD XAR XR [ AR XAR XP XR

XR A XD XAR

A XAR XP XR

A XAR XP XR

#ONCEPTÅ$Å$OUBLEÅINTEGRATOR 7HENÅ BOTHÅ OPEN LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ FROMÅ FORCEÅ &Å TOÅ THEÅ MEASUREDÅ POSITIONÅ Y ANDÅ TOÅ THEÅ MEASUREDÅ VELOCITYÅ V Å AREÅ OFÅ TYPEÅ $ Å THENÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFER FUNCTIONÅ ISÅ CALLEDÅ CONCEPTÅ $Å 7HENÅ WEÅ INTRODUCEÅ DAMPINGÅ INÅ THEÅ TYPEÅ $Å TRANSFER FUNCTIONÅWEÅOBTAIN 0$ S

MS S

B

WHEREÅBÅISÅTHEÅABSOLUTEÅDAMPINGÅOFÅTHEÅREALÅPOLEÅ4HEÅRESULTINGÅCLOSED LOOPÅTRANSFER FUNCTIONÅFROMÅREFERENCEÅPATHÅRÅTOÅTHEÅMEASUREDÅPOSITIONÅY ÅWITHÅDAMPING ÅIS ( $ D S

XP S B XD S XP

2EMARKÅ )TÅ CANÅ BEÅ SHOWNÅ THATÅ AÅ PLANTÅ CHARACTERIZEDÅ BYÅ THISÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ ISÅ NOT OBSERVABLEÅANDORÅNOTÅCONTROLLABLEÅ7HENÅTHEÅLOCATIONÅOFÅACTUATORSÅANDÅSENSORSÅIS CONSIDERED Å THISÅ HASÅ TOÅ BEÅ TAKENÅ INTOÅ ACCOUNTÅ /NEÅ CANÅ ALSOÅ TAKEÅ ADVANTAGEÅ OF THISÅPROPERTY ÅINÅORDERÅTOÅAVOIDÅEXCITATIONÅOFÅTHEÅRESONANCEÅFREQUENCIES #ONCEPTÅ2!Å2ESONANCEÅ Å!NTI RESONANCE 7HENÅ BOTHÅ OPEN LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ AREÅ OFÅ TYPEÅ 2! Å THENÅ THEÅ CLOSED LOOP TRANSFERÅ FUNCTIONÅ ISÅ REFERREDÅ TOÅ ASÅ CONCEPTÅ 2!Å 4HEÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THEÅ TRANSFER FUNCTIONÅOFÅCONCEPTÅ 2!ÅISÅIDENTICALÅTOÅTHEÅEXPRESSIONSÅFORÅTHEÅCONCEPTÅ !2ÅTRANSFER FUNCTION ÅIEÅ ÅANDÅ Å4HEÅDIFFERENCEÅISÅTHATÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCY ISÅLARGERÅTHANÅTHEÅRESONANCEÅFREQUENCYÅINÅCASEÅOFÅCONCEPTÅ 2!


#ONCEPTÅ2Å2ESONANCE 7HENÅBOTHÅOPEN LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅAREÅOFÅTYPEÅ 2 ÅTHENÅTHEÅCLOSED LOOPÅTRANSFER FUNCTIONÅ ISÅ REFERREDÅ TOÅ ASÅ CONCEPTÅ 2Å 7HENÅ WEÅ INTRODUCEÅ DAMPINGÅ INÅ THEÅ TYPEÅ 2 PLANTÅTRANSFERÅFUNCTIONÅWEÅOBTAIN 02 D S

XR ¸ MS S B S [ R XR S XR

(ERE Å[ RÅISÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅOFÅTHEÅPOLEÅPAIRÅANDÅ BÅISÅTHEÅABSOLUTEÅDAMPINGÅOF THEÅREALÅPOLEÅ4HEÅCORRESPONDINGÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅISÅDESCRIBEDÅBY ( 2 D S

B A S A S AS AS A

4HEÅCOEFFICIENTSÅINÅTHISÅFUNCTION ÅWITHÅRESPECTIVELYÅWITHOUTÅDAMPING ÅARE B XP XR A A [ R XR B

B XP XR A

A B

A B[ R XR XR

A XR

A B XD XR

A XD XR

A XP XR

A XP XR

#ONCEPTÅ.Å.ON MINIMUMÅPHASE !ÅCONCEPTÅ.ÅTRANSFERÅFUNCTIONÅOCCURSÅWHENÅBOTHÅOPEN LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅAREÅOF TYPEÅ . Å IEÅ AREÅ NON MINIMUMÅ PHASEÅ 4HEÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFER FUNCTIONÅ ISÅ SIMILARÅ ASÅ FORÅ CONCEPTÅ !2Å ANDÅ 2! Å IEÅ Å ANDÅ Å WITHÅ XAR SUBSTITUTEDÅFORÅ XAR ÅANDÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅ[ ARÅEQUALÅTOÅZERO 3OÅFAR ÅWEÅHAVEÅDISCUSSEDÅCONCEPTSÅWHEREÅTHEÅPOSITIONÅANDÅVELOCITYÅAREÅMEASUREDÅAT THEÅSAMEÅLOCATIONÅ.OW ÅWEÅWILLÅDISCUSSÅCONCEPTSÅWHEREÅTHEÅVELOCITYÅISÅMEASUREDÅAT THEÅ ACTUATORÅ ANDÅ THEÅ POSITIONÅ ATÅ THEÅ END EFFECTORÅ )NÅ TERMSÅ OFÅ THEÅ BASICÅ TRANSFER FUNCTIONSÅ THISÅ MEANSÅ THATÅ THEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ FROMÅ THEÅ INPUTÅ FORCEÅ &Å TOÅ THE MEASUREDÅVELOCITYÅVÅISÅALWAYSÅOFÅTYPEÅ!2ÅANDÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅINPUTÅFORCE &ÅTOÅTHEÅMEASUREDÅPOSITIONÅYÅMAYÅBEÅOFÅTYPEÅ$ Å2! Å2ÅORÅ.ÅREFERÅSECTIONÅ #ONCEPTÅ!2 2 7HENÅ THEÅ OPEN LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ FROMÅ THEÅ INPUTÅ FORCEÅ &Å TOÅ THEÅ MEASURED POSITIONÅYÅISÅOFÅTYPEÅ2ÅANDÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅ &ÅTOÅTHEÅMEASUREDÅVELOCITYÅ VÅISÅOF TYPEÅ!2 ÅWEÅOBTAINÅCONCEPTÅ!2 2Å4HIS ÅFORÅEXAMPLE ÅOCCURSÅWHENÅWEÅMEASUREÅTHE ACTUATORÅ VELOCITYÅ ANDÅ END EFFECTORÅ POSITIONÅ OFÅ THEÅ FLEXIBLEÅ MECHANISMÅ 7EÅ WILL


DERIVEÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ (S Å FROMÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ TOÅ THE MEASUREDÅPOSITIONÅY ÅUSINGÅTHEÅBLOCKÅDIAGRAMÅOFÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ #ONSTRUCTIONÅOFÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅWHENÅUSINGÅTWOÅSENSORS

7EÅFIRSTÅCLOSEÅONLYÅTHEÅVELOCITYÅLOOPÅOFÅ FIGUREÅ ÅWITHÅ 0S ÅAÅTYPEÅ !2Å TRANSFER FUNCTIONÅ FROMÅ THEÅ INPUTÅ FORCEÅ UÅ Å & Å TOÅ THEÅ MEASUREDÅ VELOCITYÅ VÅ 4HEÅ RESULTING CLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅ RÅTOÅTHEÅVELOCITYÅVÅIS ( S

S XAR XR 6 2 XR S XAR M XAR S K D XRS M XAR K D XR

#ONSECUTIVELY ÅWEÅINTEGRATEÅTHEÅMEASUREDÅVELOCITYÅ V ÅWHICHÅGIVESÅPOSITIONÅY ÅWHICH GENERALLYÅISÅTHEÅMOTORÅPOSITIONÅ7EÅREPLACEÅTHEÅNUMERATORÅOFÅTHEÅRESULTINGÅTRANSFER FUNCTIONÅ WITHÅ THEÅ NUMERATORÅ OFÅ THEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ FROMÅ INPUTÅ FORCEÅ &Å TOÅ THE MEASUREDÅ POSITIONÅ Y Å IEÅ REPLACEÅ THEÅ TYPEÅ !2Å NUMERATORÅ WITHÅ THEÅ TYPEÅ 2 NUMERATOR X ( S ( S ¸ ¸ 0 S ( S ¸ ¸ AR ¸ S S S XAR

XAR XR

S XAR S XD XRS XAR XR S XAR XD XR

.OTEÅTHATÅINÅ ÅWEÅDIVIDEÅBYÅTHEÅTYPEÅ!2ÅNUMERATORÅANDÅWEÅMULTIPLYÅWITHÅTHE TYPEÅ2ÅNUMERATOR ÅWHICHÅEQUALSÅÅ&INALLY ÅWEÅCLOSEÅTHEÅPOSITIONÅLOOPÅOFÅ FIGUREÅ RESULTINGÅ INÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ (S Å FROMÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ TOÅ THE MEASUREDÅPOSITIONÅYÅ3IMILARLYÅASÅBEFORE ÅWEÅSUBSTITUTEÅTHEÅDIMENSIONLESSÅQUANTITIES ANDÅWEÅINTRODUCEÅDIMENSIONLESS ÅDAMPING ÅSUCHÅTHATÅWEÅOBTAIN ( !2 2 D S

B A S A S AS AS A

4HEÅCOEFFICIENTSÅINÅTHISÅFUNCTION ÅWITHÅRESPECTIVELYÅWITHOUTÅDAMPING ÅARE


XP XR B XAR

B XAR XP XR

A XAR

A XAR

A YR XR B XAR XD XR A BYR XR XR XAR YAR XAR XD X R

A XD XR A XR XAR

XR A B XD XAR

A XD XAR XR

A XAR XP XR

A XAR XP XR

#ONCEPTÅ!2 $ 7HENÅ THEÅ OPEN LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ FROMÅ THEÅ INPUTÅ FORCEÅ &Å TOÅ THEÅ MEASURED POSITIONÅ YÅ ISÅ OFÅ TYPEÅ $Å ANDÅ FROMÅ &Å TOÅ THEÅ MEASUREDÅ VELOCITYÅ VÅ ISÅ OFÅ TYPEÅ !2 Å WE OBTAINÅ CONCEPTÅ !2 $Å 4HEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ ISÅ DERIVEDÅ INÅ AÅ SIMILARÅ WAYÅ ASÅ FOR CONCEPTÅ !2 2Å 4HEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ (S Å FROMÅ RÅ TOÅ VÅ ISÅ IDENTICALÅ TOÅ Å 4HE TYPEÅ!2ÅNUMERATORÅISÅNOWÅREPLACEDÅWITHÅAÅTYPEÅ $ÅNUMERATOR ÅSIMILARÅASÅINÅ BUTÅWITH 0 S

S XR

XAR ¸ XR S XAR

3UBSEQUENTLYÅCLOSINGÅTHEÅPOSITIONÅLOOPÅGIVESÅTHEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ (S FORÅCONCEPTÅ!2 $ ( !2 $ D S

BS BS B A S A S AS AS A

4HEÅCOEFFICIENTSÅINÅTHISÅFUNCTION ÅWITHÅRESPECTIVELYÅWITHOUTÅDAMPING ÅARE B XP XAR B [ R XR XP XAR

B

XR XP XAR

B XP XAR

B B XR XP XAR

A XAR

A XAR

A [ R XR B XAR XD XR

A XD XR

A B[ R XR XR XP XAR [ AR XAR XD X R

A XR XP XAR

A B XD XAR XR [ R XR XP XAR A XR XP XAR

XR A XD XAR A XR XP XAR


#ONCEPTÅ!2 2! 7HENÅ THEÅ OPEN LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ FROMÅ THEÅ INPUTÅ FORCEÅ &Å TOÅ THEÅ MEASURED POSITIONÅYÅISÅOFÅTYPEÅ2!ÅANDÅFROMÅ&ÅTOÅTHEÅMEASUREDÅVELOCITYÅVÅISÅOFÅTYPEÅ!2 ÅTHEN THEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ ISÅ REFERREDÅ TOÅ ASÅ CONCEPTÅ !2 2!Å 4HISÅ TRANSFER FUNCTIONÅISÅOBTAINEDÅINÅAÅSIMILARÅWAYÅASÅABOVE ÅBUTÅWITH 0 S

S XAR

XAR ¸ X X S AR

AR

WHEREÅXAR ÅINDICATESÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅOFÅTHEÅTYPEÅ 2!ÅTRANSFERÅFUNCTION WHICHÅ ISÅ LARGERÅ THANÅ XR Å ANDÅ XARÅ ISÅ THEÅ ANTI RESONANCEÅ FREQUENCYÅ OFÅ THEÅ TYPEÅ !2 TRANSFER Å WHICHÅ ISÅ SMALLERÅ THANÅ XRÅ 4HEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ (S Å FOR CONCEPTÅ!2 2!ÅIS ( !2 2! D S

BS BS B A S A S AS AS A

B XP XAR XR

B XP XAR XR

B [AR XAR XP XAR XR

B

B

XAR

XP XAR XR

B XAR

XP XAR XR

A XAR XAR

A XAR XAR

A [ R XR B XAR XAR XD XAR

XR

A XD XAR

XR

A B[ R XR XR XAR XAR

A XAR

XP XAR XR

XP XAR XR [ AR XAR XD XAR

XR A B XD XAR XAR XR [AR XAR XP XAR XR A XAR

XP XAR XR

A XD XAR XAR XR A XAR

XP XAR XR

#ONCEPTÅ!2 . 7HENÅTHEÅOPEN LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅ &ÅTOÅTHEÅMEASUREDÅPOSITIONÅ YÅISÅOFÅTYPE .Å ANDÅ FROMÅ &Å TOÅ THEÅ MEASUREDÅ VELOCITYÅ VÅ ISÅ OFÅ TYPEÅ !2 Å THEÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFER FUNCTIONÅISÅREFERREDÅTOÅASÅCONCEPTÅ !2 .Å4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅISÅSIMILARÅTOÅCONCEPT !2 2!ÅACCORDINGÅ ÅANDÅ ÅWITHÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅ[ ARÅEQUALÅTOÅZEROÅAND XAR

ÅSUBSTITUTEDÅBYÅ XAR

&ORÅ EACHÅ CLASSÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ OFÅ SECTIONÅ Å WEÅ WILLÅ NOW SUMMARIZEÅ THEÅ CONCEPTSÅ THATÅ CANÅ BEÅ APPLIEDÅ &ORÅ THEÅ FIRSTÅ THREEÅ CLASSESÅ THISÅ IS STRAIGHTFORWARDÅASÅFORÅEACHÅCLASSÅWEÅCANÅDISTINGUISHÅTHREEÅCONCEPTS ÅASÅINDICATEDÅIN


TABLEÅ Å TABLEÅ Å ANDÅ TABLEÅ Å THATÅ CORRESPONDÅ TOÅ THEÅ THREEÅ POSSIBLE COMBINATIONSÅOFÅSENSORÅLOCATIONS

4!",%ÅÅ

4!",%ÅÅ

-EASUREMENTÅY ÅV

#ONCEPT

X X

2

X X

!2

X X

!2 2

#ONCEPTSÅFORÅTHEÅFLEXIBLEÅMECHANISM

-EASUREMENTÅY ÅV

#ONCEPT

X X

$

X X X X

!2

X X X

!2 $

#ONCEPTSÅFORÅTHEÅFLEXIBLEÅFRAME -EASUREMENTÅY ÅV

4!",%ÅÅ

#ONCEPT

X X

2!

IK IK

!2

X IK

!2 2!

#ONCEPTSÅFORÅTHEÅFLEXIBLEÅSUSPENSION

&ORÅ THEÅ FLEXIBLEÅ GUIDANCEÅ SECTIONÅ Å FIGUREÅ Å ITÅ ISÅ MOREÅ COMPLICATEDÅ TO INDICATEÅ THEÅ APPLICABLEÅ CONCEPTSÅ )NÅ THEÅ LEFTÅ TWOÅ COLUMNSÅ OFÅ TABLEÅ Å WEÅ INDICATE THEÅCONCEPTSÅFORÅTHEÅSITUATIONSÅWHEREÅTHEÅPOSITIONÅ YÅANDÅVELOCITYÅVÅAREÅMEASUREDÅAT THEÅSAMEÅLOCATION ÅIEÅATÅAXÅ!TÅTHEÅRIGHTÅTWOÅCOLUMNSÅWEÅASSUMEÅTHATÅTHEÅVELOCITY ISÅ MEASUREDÅ ATÅ THEÅ LOCATIONÅ WHEREÅ THEÅ FORCEÅ EXCITESÅ THEÅ SYSTEM Å IEÅ ATÅ AF Å ANDÅ THE POSITIONÅISÅMEASUREDÅATÅAX


-EASUREMENTÅY ÅV XA XA X

#ONCEPT

XA XA

X

A X AND A F

X

!2

A X AND A F XA XA X

X

A X OR A F XA XA X

-EASUREMENTÅY ÅV

A X AND A F

F

A X AND A F

XA XA

$

X

F

AX XA XA X

2!

A X AND A F * MA XA F

XA XA

XA XA

X

A X AND A F A X AND A F

X

2

A X AND A F * MA XA F

XA XA

XA XA

X


X

.

4!",%ÅÅ

!2 2

F


* MA XA F

!2 2!

F

A X AND A F

* MA XA F X

!2 $

F

A X AND A F

* MA XA F X

!2

A X AND A F

X

A X AND A F

#ONCEPT

!2 .

* MA XA F

#ONCEPTSÅFORÅTHEÅFLEXIBLEÅGUIDANCE

$IMENSIONLESSÅOPTIMALÅCONTROLLERÅSETTINGS "YÅ PERFORMINGÅ NUMEROUSÅ SIMULATIONSÅ WITHÅ THEÅ DIMENSIONLESSÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFER FUNCTIONSÅ (S Å FEASIBLEÅ DIMENSIONLESSÅ CONTROLLERÅ SETTINGSÅ FORÅ THEÅ DIFFERENTÅ CONCEPTS CANÅBEÅOBTAINEDÅ'ROENHUIS Å Å$IFFERENTÅVALUESÅFORÅTHEÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLER SETTINGSÅ8PÅANDÅ8DÅRESULTÅINÅDIFFERENTÅVALUESÅFORÅTHEÅLOOPÅQUANTITIESÅ XPÅANDÅXDÅANDÅIN TURNÅ RESULTÅ INÅ DIFFERENTÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ (S Å &ORÅ ALLÅ THESEÅ TRANSFER FUNCTIONS Å THEÅ POSITIONALÅ ERRORÅ ISÅ DETERMINED Å FORÅ IDENTICALÅ REFERENCEÅ PATHSÅ 4HE FEASIBLEÅ SETTINGSÅ AREÅ DEFINEDÅ ASÅ THOSEÅ VALUESÅ THATÅ RESULTÅ INÅ AÅ SUFFICIENTLYÅ SMALL POSITIONALÅ ERRORÅ WITHÅ AÅ SUFFICIENTLYÅ LARGEÅ STABILITYÅ MARGINÅ 4HISÅ STABILITYÅ MARGIN


DEFINESÅ AÅ FORBIDDENÅ REGIONÅ BETWEENÅ GÅ ANDÅ Å INÅ THEÅ S PLANE Å FORÅ THEÅ POLESÅ OFÅ THE CLOSED LOOPÅSYSTEMÅ(S Å4HEÅDIMENSIONLESSÅVERSIONÅOFÅTHISÅMARGINÅISÅDEFINEDÅAS '

G XAR

!ÅSUFFICIENTÅSTABILITYÅMARGINÅISÅCONSIDEREDÅTOÅBEÅATTAINEDÅFORÅ 'ÅÅÅ4HEÅOPTIMAL DIMENSIONLESSÅ CONTROLLERÅ SETTINGSÅ AREÅ DEFINEDÅ ASÅ THOSEÅ SETTINGSÅ THATÅ RESULTÅ INÅ THE SMALLESTÅ POSITIONALÅ ERRORÅ WITHÅ AÅ SUFFICIENTÅ STABILITYÅ MARGIN Å FORÅ DIFFERENTÅ VALUESÅ OF THEÅFREQUENCYÅRATIO 2EMARKÅ 7HENÅ WEÅ DETERMINEÅ THEÅ FEASIBLEÅ DIMENSIONLESSÅ CONTROLLERÅ SETTINGS Å WEÅ IMPLICITLY ASSUMEÅTHATÅTHEÅSETTINGSÅTHATÅLEADÅTOÅAÅMINIMALÅERRORÅOFÅTHEÅMEASUREDÅPOSITIONÅY ALSOÅLEADÅTOÅAÅMINIMALÅERRORÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅPOSITIONÅZ #ONCEPTÅ!2 )NÅ FIGUREÅ Å THREEÅ CHARTSÅ AREÅ SHOWNÅ WITHÅ FEASIBLEÅ REGIONSÅ FORÅ DIFFERENTÅ FREQUENCY RATIOS

&)'52%ÅÅ 2EGIONSÅWITHÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅPARAMETERSÅFORÅCONCEPTÅ!2ÅWITH SÅÅ ÅSÅÅÅANDÅSÅÅ


4HESEÅREGIONSÅINDICATEÅVALUESÅOFÅ 8PÅANDÅ8DÅTHATÅRESULTÅINÅAÅRELATIVEÅPOSITIONALÅERROR %ÅSMALLERÅTHANÅ Å ÅÅANDÅ ÅWHILEÅMEETINGÅTHEÅSTABILITYÅMARGINÅ 4HEÅ DIFFERENCEÅ BETWEENÅ THESEÅ CHARTSÅ ISÅ THEÅ VALUEÅ FORÅ THEÅ FREQUENCYÅ RATIOÅ SÅ THATÅ IS USEDÅ ÅÅRESPECTIVELYÅÅ4HEÅVALUESÅFORÅTHEÅDAMPINGÅUSEDÅINÅTHEÅSIMULATIONS AREÅ SIMILARÅ ASÅ THEÅ VALUESÅ USEDÅ INÅ 'ROENHUIS Å Å ANDÅ REFLECTÅ PRACTICALÅ SETTINGS BÅ Å bXR Å [ RÅ Å Å ANDÅ [ ARÅ Å Å $URINGÅ ALLÅ SIMULATIONSÅ DISCUSSEDÅ INÅ THIS SECTIONÅWEÅUSEÅAÅSECOND DEGREEÅREFERENCEÅPATHÅWITHÅAÅMOTIONÅTIMEÅ TMÅOFÅÅ;S=ÅANDÅA PERIODICÅTIMEÅCONSTANTÅUÅOFÅ &ROMÅTHESEÅTHREEÅCHARTSÅWEÅSELECTÅTHEÅOPTIMALÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅFOR CONCEPTÅ!2ÅASÅ8PÅÅÅANDÅ8DÅÅ ÅWHICHÅAREÅINDICATEDÅINÅ FIGUREÅÅBYÅMEANS OFÅ AÅ CROSSÅ HAIRÅ 4HEÅ CROSSÅ HAIRÅ CANNOTÅ BEÅ LOCATEDÅ EXACTLYÅ INÅ THEÅ REGIONSÅ WITH MINIMALÅERRORÅFORÅALLÅVALUESÅFORÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅ S ÅRATHERÅANÅACCEPTABLEÅLOCATION ASÅCLOSEÅASÅPOSSIBLEÅTOÅTHESEÅREGIONSÅHASÅBEENÅSELECTED #ONCEPTÅ$ &ORÅ CONCEPTÅ $Å SIMILARÅ SIMULATIONSÅ AREÅ PERFORMED Å WITHÅ THEÅ SINGLEÅ DAMPING PARAMETERÅ BÅ EQUALÅ TOÅ bXRÅ 4HEÅ RESPONSEÅ OFÅ THISÅ CONCEPTÅ ISÅ INDEPENDENTÅ OFÅ THE FREQUENCYÅRATIOÅS ÅTHEREFOREÅONLYÅAÅSINGLEÅCHARTÅISÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅÅ4HEÅOPTIMAL DIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅFORÅCONCEPTÅ $ÅHAVEÅBEENÅSELECTEDÅASÅ 8PÅÅÅAND 8DÅÅ ÅASÅINDICATEDÅBYÅTHEÅCROSSÅHAIRÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ 2EGIONSÅWITHÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅPARAMETERSÅFORÅCONCEPTÅ$

#ONCEPTÅ2! &ORÅTHEÅCONCEPTÅ 2!ÅTRANSFERÅFUNCTIONÅNOÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅQUANTITIESÅEXIST ÅAS THEÅ REQUIREDÅ STABILITYÅ MARGINÅ Å CANNOTÅ BEÅ METÅ 4HISÅ CANÅ BEÅ ILLUSTRATEDÅ BY MEANSÅOFÅTHEÅROOT LOCIÅOFÅFIGUREÅ 4HEÅROOT LOCUSÅFORÅTHEÅCONCEPTÅ 2!ÅTRANSFERÅFUNCTIONÅSHOWS ÅUNLIKEÅTHEÅCONCEPTÅ !2 ROOT LOCUS ÅTHATÅTHEÅCLOSED LOOPÅPOLESÅCANÅNEVERÅBEÅSHIFTEDÅFURTHERÅINTOÅTHEÅLEFTÅHALF PLANEÅ THANÅ THEÅ LOCATIONÅ OFÅ THEÅ ZEROÅ PAIRÅ !SÅ THEÅ ZEROSÅ DOÅ NOTÅ MEETÅ THEÅ STABILITY MARGINÅ Å THEÅ CLOSED LOOPÅ POLESÅ OFÅ THEÅ CONCEPTÅ 2!Å TRANSFERÅ FUNCTIONÅ WILLÅ NOT MEETÅTHISÅMARGINÅEITHER


&)'52%ÅÅ

2OOT LOCIÅFORÅA ÅCONCEPTÅ!2ÅANDÅB ÅCONCEPTÅ2!ÅTRANSFERÅFUNCTIONS

2EMARKÅ 4HEÅCLOSED LOOPÅSYSTEMSÅDISCUSSEDÅINÅTHISÅSECTIONÅCONTAINÅANÅINNERÅANDÅANÅOUTER LOOPÅ (OWEVER Å AÅ ROOT LOCUSÅ CANÅ ONLYÅ BEÅ DRAWNÅ FORÅ AÅ SINGLEÅ LOOPÅ 7HENÅ WE CONSTRUCTÅ AÅ ROOT LOCUS Å WEÅ CONSTRUCTÅ ITÅ WITHÅ AÅ CLOSEDÅ VELOCITYÅ LOOPÅ 4HEÅ ACTUAL LOCUSÅNOWÅDEPENDSÅONÅTHEÅCONTROLLERÅSETTINGÅ8DÅ)NÅFIGUREÅÅTHEÅVELOCITYÅLOOPÅIS CLOSEDÅWITHÅ8DÅÅ #ONCEPTÅ2 4HEÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅFORÅCONCEPTÅ 2ÅAREÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ FORÅAÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅOFÅÅ4HEÅVALUESÅFORÅTHEÅDAMPINGÅPARAMETERSÅUSEDÅINÅTHE SIMULATIONSÅ AREÅ BÅ Å bXRÅ ANDÅ [ RÅ Å Å 4HEÅ OPTIMALÅ DIMENSIONLESSÅ CONTROLLER SETTINGSÅ FORÅ CONCEPTÅ 2Å HAVEÅ BEENÅ SELECTEDÅ ASÅ 8PÅ Å Å ANDÅ 8DÅ Å Å 4HESEÅ ARE INDICATEDÅINÅFIGUREÅÅBYÅMEANSÅOFÅTHEÅCROSSÅHAIR

&)'52%ÅÅ 2EGIONSÅWITHÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅPARAMETERSÅFORÅCONCEPTÅ2

#ONCEPTÅ. &ORÅ CONCEPTÅ .Å AÅ SIMILARÅ PHENOMENONÅ OCCURSÅ ASÅ FORÅ CONCEPTÅ 2!Å 4HEÅ STABILITY MARGINÅ Å CANNOTÅ BEÅ METÅ ANDÅ THEREFORE Å NOÅ FEASIBLEÅ DIMENSIONLESSÅ CONTROLLER SETTINGSÅEXISTÅ)NÅFIGUREÅÅTHEÅROOTÅLOCUSÅISÅDRAWNÅWITHÅ8DÅÅ


&)'52%ÅÅ 2OOTÅLOCUSÅOFÅCONCEPTÅ.

4HEÅ COMPLEXÅ POLEÅ PAIRÅ IMMEDIATELYÅ ENTERSÅ THEÅ RIGHTÅ HALFÅ PLANEÅ ANDÅ THEÅ SYSTEM BECOMESÅUNSTABLEÅ&ORÅLARGERÅVALUESÅOFÅ 8DÅTHEÅCOMPLEXÅPOLEÅPAIRÅISÅALREADYÅLOCATED INÅTHEÅRIGHTÅHALFÅPLANEÅANDÅTHEÅSYSTEMÅISÅALWAYSÅUNSTABLE #ONCEPTÅ!2 $ 4HEÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅFORÅCONCEPTÅ !2 $ÅAREÅSHOWNÅINÅFIGURE ÅFORÅTHREEÅDIFFERENTÅVALUESÅOFÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅ ÅÅANDÅ

&)'52%ÅÅ 2EGIONSÅWITHÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅPARAMETERSÅFORÅCONCEPTÅ!2 $ WITHÅSÅÅ ÅSÅÅÅANDÅSÅÅ


4HEÅOPTIMALÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅAREÅ 8PÅÅÅANDÅ8DÅÅ #ONCEPTÅ!2 2! &ORÅ CONCEPTÅ !2 2!Å WEÅ HAVEÅ TOÅ CONSIDERÅ TWOÅ DIFFERENTÅ FREQUENCYÅ RATIOS Å ASÅ WE CONSIDERÅ TWOÅ DIFFERENTÅ ANTI RESONANCEÅ FREQUENCIES Å IEÅ XARÅ ANDÅ XAR Å 4HEÅ FREQUENCY RATIOÅFORÅXAR ÅISÅDEFINEDÅSIMILARLYÅASÅ

X ¬ S AR XR ®

4HEÅ FEASIBLEÅ CONTROLLERÅ SETTINGSÅ AREÅ NOWÅ DETERMINEDÅ FORÅ DIFFERENTÅ COMBINATIONSÅ OF TWOÅFREQUENCYÅRATIOS

&)'52%ÅÅ 2EGIONSÅWITHÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅPARAMETERSÅFORÅCONCEPTÅ!2 2!

4HEÅOPTIMALÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅAREÅ 8PÅÅÅANDÅ8DÅÅ #ONCEPTÅ!2 2 4HEÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅFORÅCONCEPTÅ !2 2ÅAREÅSHOWNÅINÅFIGURE Å FORÅ TWOÅ DIFFERENTÅ VALUESÅ OFÅ THEÅ FREQUENCYÅ RATIOÅ SÅ Å ANDÅ Å 4HEÅ SELECTED OPTIMALÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅAREÅ 8PÅÅÅANDÅ8DÅÅ


&)'52%ÅÅ 2EGIONSÅWITHÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅPARAMETERSÅFORÅCONCEPTÅ!2 2 WITHÅSÅÅÅANDÅSÅÅ

#ONCEPTÅ!2 . 3IMILARLYÅASÅFORÅCONCEPTÅ!2 2! ÅWEÅHAVEÅTOÅCONSIDERÅTWOÅDIFFERENTÅFREQUENCYÅRATIOS FORÅ CONCEPTÅ !2 .Å !Å DIFFERENCEÅ ISÅ THATÅ THEÅ FREQUENCYÅ RATIOÅ S Å CANÅ NOWÅ BEÅ SMALLER THANÅ ÅASÅTHEÅREALÅZEROSÅCANÅBEÅLOCATEDÅCLOSERÅTOÅTHEÅORIGINÅTHANÅTHEÅCOMPLEXÅPOLE PAIRÅ &ORÅ DIFFERENTÅ COMBINATIONSÅ OFÅ THEÅ FREQUENCYÅ RATIOSÅ WEÅ DETERMINEÅ THEÅ FEASIBLE DIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGS

&)'52%ÅÅ 2EGIONSÅWITHÅFEASIBLEÅDIMENSIONLESSÅPARAMETERSÅFORÅCONCEPTÅ!2 .


4HEÅSELECTEDÅOPTIMALÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅAREÅ 8PÅÅÅANDÅ8DÅÅ )NÅ TABLEÅ Å THEÅ CONDITIONSÅ ONÅ THEÅ FREQUENCYÅ RATIOSÅ ANDÅ THEÅ OPTIMALÅ DIMENSIONLESS CONTROLLERÅSETTINGSÅFORÅALLÅCONCEPTSÅAREÅSUMMARIZED

#ONCEPT

#ONDITION

/PTIMALÅSETTING 8P

8D

!2

ÅÅSÅÅÅ

$

2!

2

ÅÅSÅÅÅ

.

!2 $

ÅÅSÅÅÅ

!2 2!

ÅÅSÅÅÅ ÅÅS ÅÅ

!2 2

ÅÅSÅÅÅ

!2 .


4!",%ÅÅ

/PTIMALÅDIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGS

$IMENSIONLESSÅPROBLEM PLANTÅRELATION 5SINGÅ THEÅ DIMENSIONLESSÅ QUANTITIESÅ ANDÅ THEÅ OPTIMALÅ DIMENSIONLESSÅ CONTROLLER SETTINGS Å WEÅ CANÅ DETERMINEÅ AÅ RELATIONÅ BETWEENÅ THEÅ SPECIFICATION Å IEÅ THEÅ DESIRED MOTIONÅ OFÅ THEÅ END EFFECTOR Å ANDÅ THEÅ PLANT Å WHICHÅ ISÅ INDEPENDENTÅ OFÅ THEÅ PARTICULAR PROBLEMÅ SETTINGÅ 4HISÅ RELATIONÅ ISÅ EXPRESSEDÅ INÅ TERMSÅ OFÅ THEÅ MAXIMUMÅ RELATIVE POSITIONALÅERRORÅ %ÅANDÅTHEÅPERIODICÅRATIOÅ UÅ7EÅCONSIDERÅTHEÅDIMENSIONLESSÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONS ÅIEÅTHEÅCONCEPTSÅDESCRIBEDÅINÅTHEÅPREVIOUSÅSECTION ÅWITHÅTHE OPTIMALÅDIMENSIONLESSÅQUANTITIESÅOFÅ TABLEÅÅ)NÅNUMEROUSÅSIMULATIONSÅTHEÅPERIODIC RATIOÅ UÅ ISÅ VARIED Å BYÅ APPLYINGÅ DIFFERENTÅ SECOND DEGREEÅ REFERENCEÅ PATHSÅ TOÅ THE OPTIMAL Å CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ &ORÅ ALLÅ VALUESÅ OFÅ UÅ THEÅ RELATIVEÅ POSITIONAL ERRORÅ ISÅ CALCULATEDÅ 4HEÅ UPPERÅ BOUNDÅ FORÅ SECOND DEGREEÅ REFERENCEÅ PATHSÅ CANÅ BE EXPRESSEDÅASÅ'ROENHUIS Å % F ¸ U


WHEREÅFÅISÅAÅCONSTANTÅTHATÅDEPENDSÅONÅTHEÅPARTICULARÅCONCEPTÅTHATÅISÅCONSIDEREDÅ7E MAINLYÅ CONSIDERÅ THEÅ SITUATIONSÅ WHEREÅ THEÅ RELATIVEÅ POSITIONALÅ ERRORÅ ISÅ SMALLERÅ THAN ÅASÅTHISÅISÅGENERALLYÅREQUIREDÅBYÅMODERNÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS #ONCEPTÅ!2 4HEÅ RELATIONÅ BETWEENÅ THEÅ RELATIVEÅ POSITIONALÅ ERRORÅ %Å ANDÅ THEÅ PERIODICÅ RATIOÅ UÅ FOR CONCEPTÅ!2ÅISÅCALCULATEDÅFORÅTHREEÅDIFFERENTÅVALUESÅOFÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅ Å ANDÅ Å $URINGÅ ALLÅ SIMULATIONSÅ DISCUSSEDÅ INÅ THISÅ SECTIONÅ WEÅ USEÅ ANÅ ANTI RESONANCE FREQUENCYÅXARÅOFÅÅ;RADS=Å4HEÅVALUESÅFORÅTHEÅDIMENSIONLESS ÅDAMPINGÅUSEDÅINÅEACH CONCEPTÅ EQUALÅ THOSEÅ OFÅ THEÅ PREVIOUSÅ SECTIONÅ )NÅ FIGUREÅ Å THEÅ RESULTSÅ OFÅ THE SIMULATIONSÅ WITHÅ AÅ SECOND DEGREEÅ REFERENCEÅ PATHÅ AREÅ SHOWNÅ 4HEÅ STRAIGHTÅ LINE INDICATESÅ THEÅ ESTIMATEDÅ UPPERÅ BOUNDÅ OFÅ THEÅ POSITIONALÅ ERRORÅ &ORÅ UÅ Å Å THE CONSTANTÅFÅINÅTHEÅEXPRESSIONÅFORÅTHEÅUPPERÅBOUNDÅ ÅFORÅCONCEPTÅ!2ÅEQUALSÅ

&)'52%ÅÅ 4HEÅRELATIVEÅPOSITIONALÅERRORÅASÅAÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅPERIODICÅRATIOÅUÅFOR CONCEPTÅ!2ÅANDÅSECOND DEGREEÅREFERENCEÅPATHS ÅUSINGÅSÅÅ ÅSÅ ÅANDÅSÅÅ

#ONCEPTÅ$ 4HEÅ RELATIONÅ BETWEENÅ THEÅ RELATIVEÅ POSITIONALÅ ERRORÅ %Å ANDÅ THEÅ PERIODICÅ RATIOÅ UÅ FOR CONCEPTÅ$ÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅAÅ4HEÅCONSTANTÅFÅINÅTHEÅEXPRESSIONSÅFORÅTHEÅUPPER BOUNDSÅOFÅCONCEPTÅ$ÅEQUALSÅ #ONCEPTÅ2 4HEÅRESULTSÅFORÅCONCEPTÅ2ÅAREÅSHOWNÅINÅFIGUREÅBÅFORÅTWOÅVALUESÅOFÅTHEÅFREQUENCY RATIOÅ SÅ Å ANDÅ Å 4HEÅ UPPERÅ BOUNDÅ FORÅ AÅ SECOND DEGREEÅ REFERENCEÅ PATHÅ IS CHARACTERIZEDÅBYÅFÅÅ


&)'52%ÅÅ 4HEÅRELATIVEÅPOSITIONALÅERRORÅASÅAÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅPERIODICÅRATIOÅUÅFOR A ÅCONCEPTÅ$ÅANDÅFORÅB ÅCONCEPTÅ2ÅUSINGÅSÅÅÅANDÅSÅÅ

#ONCEPTÅ!2 $ &ORÅCONCEPTÅ !2 $ÅSIMULATIONSÅHAVEÅBEENÅPERFORMEDÅFORÅAÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅOFÅ ÅANDÅÅ4HEÅRESULTSÅAREÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅAÅ4HEÅUPPERÅBOUNDÅFORÅAÅSECOND DEGREEÅREFERENCEÅPATHÅISÅCHARACTERIZEDÅBYÅFÅÅ

&)'52%ÅÅ 4HEÅRELATIVEÅPOSITIONALÅERRORÅASÅAÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅPERIODICÅRATIOÅUÅFOR A ÅCONCEPTÅ!2 $ ÅB ÅCONCEPTÅ!2 2! ÅC ÅCONCEPTÅ!2 2ÅAND D ÅCONCEPTÅ!2 .


#ONCEPTÅ!2 2! 4HEÅ RESULTSÅ FORÅ CONCEPTÅ !2 2!Å AREÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ B Å FORÅ FOURÅ DIFFERENT COMBINATIONSÅOFÅTHEÅTWOÅFREQUENCYÅRATIOSÅ4HEÅFIRSTÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅEQUALSÅÅOR ÅANDÅTHEÅSECONDÅRATIOÅ S ÅEQUALSÅÅORÅÅ4HEÅUPPERÅBOUNDÅFORÅAÅSECOND DEGREE REFERENCEÅPATHÅISÅCHARACTERIZEDÅBYÅFÅÅ #ONCEPTÅ!2 2 &ORÅCONCEPTÅ!2 2ÅSIMULATIONSÅAREÅPERFORMEDÅFORÅAÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅOFÅÅANDÅ 4HEÅ RESULTSÅ AREÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ CÅ 4HEÅ UPPERÅ BOUNDÅ FORÅ AÅ SECOND DEGREE REFERENCEÅPATHÅISÅCHARACTERIZEDÅBYÅFÅÅ #ONCEPTÅ!2 . &INALLY ÅTHEÅRESULTSÅFORÅCONCEPTÅ !2 .ÅAREÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅ D Å FORÅ FOURÅ DIFFERENT COMBINATIONSÅOFÅTHEÅTWOÅFREQUENCYÅRATIOSÅ4HEÅFIRSTÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅEQUALSÅÅOR ÅANDÅTHEÅSECONDÅRATIOÅ S ÅEQUALSÅÅORÅÅ4HEÅUPPERÅBOUNDÅFORÅAÅSECOND DEGREE REFERENCEÅPATHÅISÅCHARACTERIZEDÅBYÅFÅÅ )NSTEADÅ OFÅ USINGÅ AÅ SECOND DEGREEÅ REFERENCEÅ PATH Å THEÅ DESIGNERÅ MAYÅ CHOOSEÅ AÅ THIRD DEGREEÅ REFERENCEÅ PATH Å IEÅ AÅ REFERENCEÅ PATHÅ WITHÅ LIMITEDÅ JERKÅ 7HENÅ THEÅ SAME SIMULATIONSÅ ASÅ ABOVEÅ AREÅ PERFORMED Å ANÅ UPPERÅ BOUNDÅ FORÅ THIRD DEGREEÅ REFERENCE PATHSÅCANÅALSOÅBEÅDETERMINEDÅ4HEÅUPPERÅBOUNDÅISÅCHARACTERIZEDÅBY % H ¸ U

)NÅ TABLEÅ Å THEÅ DIMENSIONLESSÅ PROBLEM PLANTÅ RELATIONSÅ FORÅ ALLÅ CONCEPTSÅ ARE SUMMARIZEDÅFORÅBOTHÅSECOND ÅANDÅTHIRD DEGREEÅREFERENCEÅPATHS #ONCEPT

#ONDITION

0ERFORMANCEÅCONSTANTS F

H

!2

ÅÅSÅÅÅ

$

2

ÅÅSÅÅÅ

!2 $

ÅÅSÅÅÅ

!2 2!


!2 2

ÅÅSÅÅÅ

!2 .


4!",%ÅÅ

$IMENSIONLESSÅPROBLEM PLANTÅRELATIONS


!PPLICATIONÅOFÅASSESSMENTÅMETHOD 3OÅ FAR Å WEÅ HAVEÅ DETERMINEDÅ DIMENSIONLESS Å RELATIONSÅ BETWEENÅ THEÅ ATTAINABLE PERFORMANCE Å THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ ANDÅ THEÅ PLANT Å WHICHÅ AREÅ INDEPENDENTÅ OFÅ THE PARTICULARÅ PROBLEMÅ SETTINGÅ 4OGETHERÅ WITHÅ THEÅ OPTIMALÅ DIMENSIONLESSÅ CONTROLLER SETTINGS ÅWEÅUSEÅTHESEÅRELATIONSÅTOÅFORMULATEÅANÅASSESSMENTÅMETHODÅTHATÅCANÅBEÅUSED INÅ VARIOUSÅ WAYS Å DEPENDINGÅ UPONÅ THEÅ SPECIFICÅ DESIGNÅ CONTEXTÅ 4HEÅ THREEÅ CRUCIAL DESIGNÅPARAMETERSÅAREÅTHEÅPERIODICÅRATIOÅ U ÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅ XARÅANDÅTHE RELATIVEÅSERVOÅERRORÅ %Å/NCEÅTWOÅOFÅTHESEÅTHREEÅDESIGNÅPARAMETERSÅAREÅCHOSEN ÅTHE THIRDÅWILLÅFOLLOWÅAUTOMATICALLYÅ)FÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅLIESÅBETWEENÅITSÅLOWERÅAND UPPERÅBOUNDÅGIVENÅINÅ TABLEÅ ÅTHEÅOPTIMALÅCONTROLLERÅSETTINGSÅCANÅBEÅFOUND ÅSUCH THATÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅFULFILLSÅALLÅSPECIFICATIONSÅ4HISÅISÅVISUALIZEDÅINÅ FIGUREÅ

&)'52%ÅÅ !PPLICATIONÅOFÅASSESSMENTÅMETHOD

$ESIGNÅPROCEDUREÅÅ!SSESSMENTÅMETHOD $ETERMINEÅTHEÅCLASSÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMSÅTHATÅISÅATÅHAND $ETERMINEÅ THEÅ CONCEPTÅ THATÅ ISÅ ATÅ HAND Å BYÅ LOOKINGÅ ATÅ THEÅ LOCATIONÅ OFÅ THE POSITIONÅ ANDÅ VELOCITYÅ SENSORÅ 2EFERÅ TOÅ TABLEÅ Å TOÅ VERIFYÅ WHETHERÅ OPTIMAL DIMENSIONLESSÅCONTROLLERÅSETTINGSÅCANÅVALIDLYÅBEÅAPPLIED $EPENDINGÅONÅTHEÅSITUATIONÅPERFORMÅONEÅOFÅTHEÅFOLLOWINGÅTHREEÅALTERNATIVES A 7HENÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅANDÅTHEÅDESIREDÅPERFORMANCEÅAREÅFIXED ÅCALCULATE THEÅPERIODICÅRATIOÅU ÅUSINGÅTABLEÅÅAND U

% ÅORÅ U F

% H

$ETERMINEÅ THEÅ MINIMUMÅ REQUIREDÅ ANTI RESONANCEÅ FREQUENCYÅ OFÅ THEÅ PLANT WITH XAR ÅREQ

Q U TM


4HISÅVALUEÅCANÅBEÅUSEDÅTOÅCALCULATEÅTHEÅREQUIREDÅDOMINANT ÅSTIFFNESSÅOFÅA PARTICULARÅ PLANT Å ASÅ WELLÅ ASÅ THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ XR Å INÅ CASEÅ THEÅ MASS DISTRIBUTIONÅISÅASSUMEDÅTOÅBEÅFIXED B 7HENÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅANDÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅOFÅTHEÅPLANTÅARE KNOWN ÅCALCULATEÅUÅACCORDINGÅTO U

Q XAR TM

ANDÅDETERMINEÅTHEÅATTAINABLEÅPERFORMANCE ÅUSINGÅTABLEÅÅAND % F ¸ U ÅORÅ % H ¸ U C 7HENÅ THEÅ DESIREDÅ PERFORMANCEÅ ANDÅ THEÅ ANTI RESONANCEÅ FREQUENCYÅ OFÅ THE PLANTÅAREÅKNOWN ÅCALCULATEÅUÅASÅAÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅMOTIONÅDISTANCEÅHMÅUSING TABLEÅÅAND U

E ÅORÅ U F ¸ HM

E H ¸ HM

.EXT Å DETERMINEÅ THEÅ REFERENCEÅ PATH Å BYÅ FINDINGÅ AÅ TRADE OFFÅ BETWEENÅ THE MOTIONÅDISTANCEÅHMÅANDÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅTMÅTHATÅFULFILLSÅTHEÅEQUALITY E Q F ¸ HM XART M 7HENÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅSÅFULFILLSÅTHEÅREQUIREMENTSÅOFÅTABLEÅ ÅTHEÅCONTROL SYSTEMÅ FORÅ AÅ PARTICULARÅ PROBLEMÅ SETTINGÅ ANDÅ AÅ PARTICULARÅ CONTROLLER CONFIGURATIONÅCANÅBEÅIMPLEMENTEDÅBY K P M ¸ 8P ¸ XAR ÅANDÅ KD M ¸ 8D ¸ XAR

-ODELÅSIMPLIFICATIONÅALGORITHM 4HEÅNEEDÅFORÅSIMPLIFICATION #OMPONENT BASEDÅMODELINGÅISÅAÅCONVENIENTÅWAYÅFORÅTHEÅDESIGNERÅTOÅBUILDÅAÅMODEL OFÅTHEÅDYNAMICÅBEHAVIORÅOFÅANÅELECTROMECHANICALÅPLANTÅ4HISÅCANÅBEÅDONEÅEFFICIENTLY WHENÅ AÅ LIBRARYÅ OFÅ REUSABLEÅ COMPONENTÅ MODELSÅ ISÅ PROVIDEDÅ "REUNESEÅ ETÅ AL Å (OWEVER Å CONNECTINGÅ STANDARDÅ COMPONENTÅ MODELSÅ WILLÅ GENERALLYÅ RESULTÅ INÅ AÅ PLANT MODELÅ THATÅ ITÅ ISÅ DIFFICULTÅ TOÅ ANALYZEÅ ANDÅ COMPREHEND Å DUEÅ TOÅ AÅ HIGHÅ ORDER DEPENDENCYÅ AMONGÅ ELEMENTSÅ ANDÅ AÅ REDUNDANTÅ STRUCTUREÅ )NÅ THEÅ FINALÅ MODEL Å ONLY

Å-ODELÅSIMPLIFICATIONÅALGORITHM

THEÅ PHENOMENAÅ RELEVANTÅ FORÅ THEÅ PROBLEMÅ ADDRESSEDÅ SHOULDÅ BEÅ INCLUDEDÅ 4HEREFORE SYSTEMATICÅ METHODSÅ MUSTÅ BEÅ EMPLOYEDÅ TOÅ REMOVEÅ SUPERFLUOUSÅ MODELINGÅ ELEMENTS ANDÅ STRUCTUREÅ 2INDERLEÅ ANDÅ 3UBRAMANIAM Å Å 7EÅ WILLÅ USEÅ BONDÅ GRAPHSÅ TO DESCRIBEÅTHEÅPLANTÅMODELS ÅBECAUSEÅSIMPLIFICATIONÅRULESÅHAVEÅBEENÅFORMALLYÅDESCRIBED ANDÅBONDÅGRAPHSÅAREÅAPPLICABLEÅINÅANYÅENERGETICÅDOMAIN 3IMPLIFICATIONÅWILLÅTRANSFORMÅTHEÅREPRESENTATIONÅOFÅTHEÅMODELÅWITHOUTÅCHANGINGÅTHE CONTENTSÅ OFÅ THEÅ UNDERLYINGÅ MATHEMATICALÅ DESCRIPTIONSÅ )NÅ ORDERÅ TOÅ AVOIDÅ LABORIOUS ANDÅERRORÅPRONEÅMODELÅSIMPLIFICATION ÅAUTOMATIONÅISÅPREFERRED ÅWHICHÅREQUIRESÅTHAT ALLÅ SIMPLIFICATIONÅ RULESÅ HAVEÅ TOÅ BEÅ DESCRIBEDÅ EXPLICITLYÅ ANDÅ ORDEREDÅ APPROPRIATELY $URINGÅ SIMPLIFICATION Å THEÅ RELATIONSÅ BETWEENÅ THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ SIMPLIFIEDÅ AND THEÅORIGINALÅPLANTÅMODELÅHAVEÅTOÅBEÅPRESERVEDÅSTATEMENTÅ 4HEÅALGORITHMÅTHATÅWILLÅBEÅDESCRIBEDÅISÅONLYÅAPPLICABLEÅTOÅAÅPARTICULARÅCLASSÅOFÅBOND GRAPHÅ MODELSÅ 6ANÅ ,OCHEM Å Å IEÅ MODELSÅ THATÅ AREÅ TREE LIKEÅ COMPOSITIONSÅ OF LINEARÅ SINGLE PORTÅ ELEMENTS Å JUNCTIONS Å SOURCESÅ ANDÅ NON MODULATEDÅ TRANSMISSIONS 4HISÅ CLASSÅ DOESÅ NOTÅ CONTAINÅ BONDÅ LOOPSÅ ASÅ INÅ FIGUREÅ Å BECAUSEÅ TRANSMISSIONS CANNOTÅBEÅREMOVEDÅFROMÅTHESEÅLOOPS

&)'52%ÅÅ 4RANSMISSIONÅINÅBONDÅGRAPHÅLOOP

'ENERALLY Å THEÅ MODELSÅ OFÅ THEÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ CONSIDEREDÅ INÅ THIS THESISÅ COMPLYÅ WITHÅ THESEÅ CRITERIAÅ %XCEPTIONSÅ AREÅ THOSEÅ MODELSÅ THANÅ CONTAINÅ A FLEXIBLEÅGUIDANCE ÅASÅDISCUSSEDÅINÅSECTIONÅ $EFINITIONÅÅ-ODELÅSIMPLIFICATIONÅPROBLEM 'IVENÅAÅBONDÅGRAPHÅMODELÅOFÅANÅELECTROMECHANICALÅPLANTÅTHATÅCOMPLIESÅWITHÅTHE CRITERIAÅ MENTIONEDÅ ABOVE Å AUTOMATICALLYÅ SIMPLIFYÅ THISÅ MODELÅ TOÅ AÅ MODELÅ WITHOUT TRANSMISSIONS ÅDISSIPATIVEÅELEMENTSÅANDÅDEPENDENTÅSTORAGEÅELEMENTS ÅANDÅWITHOUT REDUNDANCYÅINÅTHEÅJUNCTIONÅSTRUCTURE


"ONDÅGRAPHÅSIMPLIFICATIONÅRULES "EFOREÅ THEÅ SIMPLIFICATIONÅ ALGORITHMÅ WILLÅ BEÅ DESCRIBED Å SOMEÅ WELL KNOWN SIMPLIFICATIONÅRULESÅFORÅMODELÅTRANSFORMATIONSÅWILLÅBEÅSUMMARIZED Å ASÅ THESEÅ PLAYÅ A SPECIALÅROLEÅINÅTHISÅCONTEXTÅ&ORÅOTHERÅBONDÅGRAPHÅSIMPLIFICATIONSÅRULESÅWEÅREFERÅTO "REEDVELDÅANDÅVANÅ!MERONGEN Å 4RANSMISSIONS 4HEÅ TWOÅ TYPESÅ OFÅ TRANSMISSIONSÅ THATÅ AREÅ CONSIDEREDÅ AREÅ THEÅ TRANSFORMERÅ 4& Å AND THEÅGYRATORÅ'9 Å!ÅTRANSMISSIONÅCANÅBEÅELIMINATEDÅFROMÅAÅMODELÅBYÅJOININGÅITÅWITH AÅ STORAGEÅ ELEMENTÅ ORÅ AÅ SOURCEÅ 3OMEÅ EXAMPLESÅ AREÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ Å 4HE PARAMETERÅ VALUEÅ ANDÅ THEÅ TYPEÅ OFÅ STORAGEÅ ELEMENTÅ MAYÅ CHANGEÅ DUEÅ TOÅ THIS SIMPLIFICATION Å ASÅ WELLÅ ASÅ THEÅ SOURCEÅ TYPEÅ ANDÅ ITSÅ MODULATIONÅ FACTORÅ 4HEÅ FACTORÅ K INDICATESÅTHEÅTRANSFORMATIONÅRATIOÅOFÅAÅVARIABLEÅOFÅAÅPARTICULARÅBONDÅGRAPHÅELEMENT )NITIALLYÅTHISÅFACTORÅEQUALSÅONE ÅBUTÅDUEÅTOÅTRANSFORMATIONSÅOFÅANÅELEMENTÅTHISÅFACTOR WILLÅBEÅCHANGED

&)'52%ÅÅ %LIMINATIONÅOFÅTRANSMISSIONS

4WOÅ TRANSMISSIONSÅ CONNECTEDÅ BYÅ ONEÅ BONDÅ CANÅ BEÅ REPLACEDÅ BYÅ ONEÅ TRANSMISSION "REEDVELD ÅB Å4HISÅSIMPLIFICATIONÅISÅCARRIEDÅOUTÅBYÅFIRSTÅDETERMININGÅTHEÅTYPE OFÅ THEÅ NEWÅ TRANSMISSIONÅ ANDÅ CALCULATINGÅ THEÅ NEWÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THEÅ PARAMETER VALUEÅ .EXT Å ONEÅ TRANSMISSIONÅ ISÅ ELIMINATEDÅ ANDÅ THEÅ OTHERÅ ISÅ REPLACEDÅ BYÅ THEÅ NEW TRANSMISSIONÅ4HEÅFOURÅPOSSIBLEÅCOMBINATIONSÅAREÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅ

&)'52%ÅÅ *OININGÅOFÅTRANSMISSIONS

&INALLY Å TRANSMISSIONSÅ CANÅ BEÅ PROPAGATEDÅ ACROSSÅ JUNCTIONSÅ "REEDVELD Å A Å AS SHOWNÅINÅFIGUREÅ

Å-ODELÅSIMPLIFICATIONÅALGORITHM

&)'52%ÅÅ 0ROPAGATIONÅOFÅAÅTRANSMISSION

4HEÅSIMPLIFICATIONÅALGORITHM 4HESEÅ SIMPLIFICATIONÅ RULESÅ WILLÅ NOWÅ BEÅ CAPTUREDÅ INÅ ANÅ ALGORITHMÅ THATÅ FULFILLSÅ THE REQUIREMENTSÅ OFÅ STATEMENTÅ Å 4HEÅ ALGORITHMÅ HASÅ BEENÅ IMPLEMENTEDÅ INÅ THE MECHATRONICÅ DESIGNÅ ENVIRONMENTÅ SIMÅ #ONTROLLABÅ 0RODUCTS Å Å "ONDÅ GRAPH STORAGEÅ ELEMENTS Å JUNCTIONSÅ ANDÅ SOURCESÅ AREÅ EXTENDEDÅ WITHÅ AÅ SPECIALÅ FACTORÅ K ALREADYÅINTRODUCEDÅINÅTHEÅPREVIOUSÅSECTIONÅ3TORAGEÅELEMENTSÅANDÅJUNCTIONSÅCONTAIN AÅSIGNALÅPORTÅTHROUGHÅWHICHÅAÅVARIABLEÅCANÅBEÅOBTAINEDÅFORÅPURPOSESÅOFÅ DISPLAYÅ OR CONTROLÅ &ROMÅ AÅ JUNCTIONÅ THEÅ FLOWÅ SIGNALÅ CANÅ BEÅ OBTAINED Å FROMÅ AÅ JUNCTIONÅ THE EFFORTÅ SIGNALÅ ANDÅ FROMÅ AÅ STORAGEÅ ELEMENTÅ THEÅ STATEÅ -ODULATEDÅ SOURCESÅ CONTAINÅ A SIGNALÅ PORTÅ THROUGHÅ WHICHÅ AÅ SIGNALÅ CANÅ BEÅ PROVIDEDÅ THATÅ MODULATESÅ AÅ FLOWÅ ORÅ AN EFFORTÅ"OTHÅTYPESÅOFÅSIGNALSÅWILLÅBEÅMULTIPLIEDÅWITHÅTHEÅFACTORÅ KÅTHATÅINITIALLYÅEQUALS 7HENÅTRANSMISSIONSÅAREÅPROPAGATEDÅTHROUGHÅTHEÅMODEL ÅSIGNALSÅANDÅPARAMETERSÅWILL BEÅ TRANSFORMEDÅ 7HENÅ FORÅ EXAMPLEÅ THEÅ MOTORÅ INERTIAÅ ISÅ TRANSFORMED Å THEÅ MOTOR VELOCITYÅISÅPROBABLYÅTRANSFORMEDÅASÅWELL ÅTHUSÅCREATINGÅAÅVIRTUALÅMOTORÅVELOCITYÅ4HE FACTORÅ KÅ OFÅ THEÅ JUNCTIONÅ REPRESENTINGÅ THEÅ MOTORÅ VELOCITYÅ WILLÅ BEÅ DIVIDEDÅ BYÅ THE TRANSFORMATIONÅ FACTORÅ 4HEÅ ACTUALÅ MOTORÅ VELOCITYÅ CANÅ THUSÅ BEÅ OBTAINEDÅ BY MULTIPLYINGÅ THEÅ VIRTUALÅ MOTORÅ VELOCITYÅ WITHÅ THEÅ NEWÅ VALUEÅ OFÅ THEÅ FACTORÅ KÅ )NÅ THIS WAYÅTHEÅSIMPLIFIEDÅMODELÅCANÅBEÅRELATEDÅTOÅTHEÅORIGINALÅMODELÅ/RIGINALÅINPUTÅAND OUTPUTÅVARIABLESÅWILLÅBEÅPRESERVED ÅSUCHÅTHATÅAÅCONTROLLERÅDESIGNEDÅFORÅTHEÅSIMPLIFIED MODELÅCANÅBEÅCONNECTEDÅTOÅTHEÅORIGINALÅMODELÅWITHOUTÅALTERATIONS !SÅ DESIGNÅ SPECIFICATIONSÅ AREÅ GENERALLYÅ GIVENÅ INÅ TERMSÅ OFÅ THEÅ POSITIONÅ OFÅ THEÅ END EFFECTOR ÅITÅISÅCONVENIENTÅTOÅUSEÅTHEÅCOORDINATESÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅASÅAÅREFERENCEÅIN THEÅSIMPLIFIEDÅPLANTÅMODELÅ4HEREFORE ÅTRANSMISSIONSÅWILLÅBEÅPROPAGATEDÅAWAYÅFROM THISÅ REFERENCEÅ POINTÅ 5SEÅ ISÅ BEINGÅ MADEÅ OFÅ ANÅ EXISTINGÅ PROPAGATIONÅ MACHINE "REUNESE Å !FTERÅAPPLICATIONÅOFÅTHEÅALGORITHMÅTOÅMODELSÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS ITÅ SHOULDÅ BEÅ POSSIBLEÅ TOÅ COMPAREÅ THEÅ RELEVANCEÅ OFÅ MASSESÅ ANDÅ STIFFNESSES Å ASÅ THESE AREÅEXPRESSEDÅINÅUNAMBIGUOUSÅCOORDINATESÅ4HEÅDESIGNERÅCANÅFORÅEXAMPLEÅDETERMINE


THATÅ AÅ PARTICULARÅ STIFFNESSÅ ISÅ VERYÅ LARGEÅ WITHÅ RESPECTÅ TOÅ OTHERÅ STIFFNESSESÅ AND THEREFOREÅNOTÅRELEVANTÅFORÅTHEÅDOMINANTÅDYNAMICÅBEHAVIOR 7HENÅWEÅREMINDÅREMARKÅ ÅANDÅTHEÅASSESSMENTÅMETHODÅDESCRIBEDÅINÅTHEÅPREVIOUS SECTION Å WEÅ NOTEÅ THATÅ FRICTIONÅ ANDÅ DAMPINGÅ AREÅ NOTÅ CONSIDEREDÅ 4HEREFORE Å THE SIMPLIFICATIONÅ INCORPORATESÅ THEÅ REMOVALÅ OFÅ DISSIPATIVEÅ ELEMENTSÅ 4HEÅ CONSECUTIVE STEPSÅOFÅTHEÅALGORITHMÅAREÅDESCRIBEDÅBELOW $ESIGNÅPROCEDUREÅÅ3IMPLIFICATIONÅALGORITHM 2EMOVEÅDISSIPATIVEÅELEMENTS $ETERMINEÅTHEÅDIRECTIONÅOFÅPROPAGATIONÅFORÅTHEÅTRANSMISSIONS ÅAWAYÅFROMÅTHE END EFFECTOR ÅANDÅASSIGNÅTHISÅDIRECTIONÅTOÅALLÅBONDS 3IMPLIFYÅ THEÅ JUNCTIONÅ STRUCTUREÅ BYÅ REMOVALÅ OFÅ DANGLINGÅ JUNCTIONS Å JOININGÅ OF NEIGHBORINGÅJUNCTIONSÅANDÅELIMINATIONÅOFÅDOUBLEÅDIFFERENCES %LIMINATEÅDEPENDENTÅSTORAGEÅELEMENTS *OINÅNEIGHBORINGÅTRANSMISSIONS *OINÅTRANSMISSIONSÅWITHÅNEIGHBORINGÅSTORAGEÅELEMENTSÅANDÅSOURCES 0ROPAGATEÅ TRANSMISSIONSÅ THROUGHÅ THEÅ GRAPHÅ ACCORDINGÅ TOÅ THEÅ INDICATED DIRECTIONÅOFÅPROPAGATION 2EPEATÅTHEÅSTEPSÅÅTOÅÅUNTILÅNOÅACTIONÅCANÅBEÅPERFORMEDÅINÅANYMORE 4HEÅBONDÅGRAPHÅMODELÅHASÅNOWÅEITHERÅBEENÅSIMPLIFIEDÅACCORDINGÅTHEÅREQUIREMENTS OFÅSTATEMENTÅ ÅORÅTHEÅBONDÅGRAPHÅMODELÅISÅNOTÅAÅMEMBERÅOFÅTHEÅCLASSÅOFÅMODELS CONSIDEREDÅHERE

-ODELÅREDUCTIONÅALGORITHM 4HEÅSIMPLIFIEDÅMODELÅOFÅTHEÅELECTROMECHANICALÅPLANTÅISÅGENERALLYÅNOTÅINÅTHEÅFORMÅOF AÅ STANDARDÅ PLANTÅ MODELÅ REQUIREDÅ BYÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ !Å STANDARDÅ FOURTH ORDERÅ MODELÅ ONLYÅ CONTAINSÅ THEÅ LOWESTÅ MODEÅ OFÅ VIBRATION Å WHILEÅ AÅ SIMPLIFIEDÅ MODEL MAYÅ CONTAINÅ SEVERALÅ MODESÅ ASÅ ITÅ MAYÅ BEÅ OFÅ HIGHERÅ ORDERÅ 4OÅ CONVERTÅ AÅ SIMPLIFIED MODELÅ TOÅ THEÅ STANDARDÅ FORM Å AÅ MODELÅ REDUCTIONÅ METHODÅ ISÅ REQUIREDÅ )NÅ LITERATURE VARIOUSÅSYSTEMATICALÅMETHODSÅFORÅMODELÅREDUCTIONÅHAVEÅBEENÅDESCRIBEDÅ!ÅCOMMON METHODÅ USEDÅ FORÅ MECHANICALÅ SYSTEMSÅ ISÅ MODALÅ TRUNCATIONÅ 3KELTONÅ ANDÅ (UGHES Å 2ANKERS Å Å 7HENÅ AÅ STATE SPACEÅ SYSTEMÅ ISÅ WRITTENÅ INÅ *ORDANÅ FORM Å THE STATESÅCANÅBEÅORDEREDÅSUCHÅTHATÅTHEÅEIGENVALUESÅAREÅLOCATEDÅONÅTHEÅDIAGONALÅOFÅTHE SYSTEMÅ MATRIXÅ INÅ INCREASINGÅ ORDER Å IEÅ FROMÅ THEÅ LOWESTÅ TOÅ THEÅ HIGHESTÅ VIBRATION

Å-ODELÅREDUCTIONÅALGORITHM

MODEÅ 7HENÅ THEÅ MODELÅ ISÅ TRUNCATED Å ONLYÅ THEÅ HIGHERÅ MODESÅ AREÅ REMOVEDÅ 4HE ADVANTAGEÅ ISÅ THATÅ THEÅ POLESÅ OFÅ THEÅ REDUCEDÅ MODELÅ AREÅ AÅ SUBSETÅ OFÅ THEÅ POLESÅ OFÅ THE ORIGINALÅ MODELÅ !Å COMPARISONÅ BETWEENÅ DIFFERENTÅ REDUCTIONÅ METHODSÅ ISÅ PRESENTEDÅ IN $ECOSTERÅANDÅVANÅ#AUWENBERGHE ÅAÅ$ECOSTERÅANDÅVANÅ#AUWENBERGHE ÅB ANDÅ7ORTELBOER Å )SAKSSONÅ ANDÅ 'RAEBEÅ Å STATEÅ THATÅ GOODÅ CONTROLÅ REQUIRESÅ AÅ MODELÅ THAT APPROXIMATESÅTHEÅMAGNITUDEÅOFÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅOFÅTHEÅPLANTÅ 0JX ÅSTARTING ATÅ LOWERÅ FREQUENCIESÅ ANDÅ CONTINUINGÅ TOÅ THEÅ HIGHESTÅ POSSIBLEÅ BANDWIDTHÅ )NÅ OUR SITUATIONÅWEÅWANTÅTOÅREDUCEÅTHEÅMODELÅBEFOREÅAPPLYINGÅTHEÅASSESSMENTÅMETHODÅ4HE APPEALÅ OFÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ LIESÅ INÅ ITSÅ SIMPLICITYÅ ANDÅ ITSÅ MECHATRONIC CHARACTERÅ4HEREFORE ÅANÅEXPLICITÅREQUIREMENTÅOFÅAÅMODELÅREDUCTIONÅMETHODÅISÅTHATÅIT PRESERVESÅTHEÅPHYSICALÅINTERPRETATIONÅOFÅTHEÅMODEL $EFINITIONÅÅ-ODELÅREDUCTIONÅPROBLEM 'IVENÅAÅSUCCESSFULLYÅSIMPLIFIEDÅBONDÅGRAPHÅMODELÅOFÅANÅELECTROMECHANICALÅMOTION SYSTEM Å AUTOMATICALLYÅ REDUCEÅ THISÅ MODELÅ TOÅ AÅ STANDARDÅ PLANT Å WHILEÅ PRESERVING PHYSICALÅ INTERPRETATIONÅ ANDÅ MAINTAININGÅ THEÅ POSSIBILITYÅ TOÅ APPLYÅ THEÅ CONTROLLER THATÅHASÅBEENÅDESIGNEDÅFORÅTHEÅREDUCEDÅMODEL ÅTOÅTHEÅORIGINALÅMODEL

-ODELÅREDUCTIONÅFORÅASSESSMENTÅMETHOD 4HEREÅAREÅTWOÅPHYSICALÅPROPERTIESÅOFÅAÅPLANTÅMODELÅTHATÅHAVEÅTOÅBEÅPRESERVEDÅAFTER MODELÅREDUCTION 4HEÅ TOTALÅ MASSÅ THATÅ HASÅ TOÅ BEÅ MOVEDÅ 4HISÅ CANÅ BEÅ SEENÅ FROMÅ THEÅ EXPRESSION FORÅ THEÅ CONTROLLERÅ SETTINGSÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ Å WHEREÅ BOTHÅ CONTROLLER PARAMETERSÅ INÅ THEÅ POSITIONÅ ANDÅ THEÅ VELOCITYÅ LOOPÅ AREÅ PROPORTIONALÅ WITHÅ THE TOTALÅMASSÅ)FÅTHEÅTOTALÅMASSÅISÅCHANGED ÅTHEÅVALUESÅFORÅTHEÅCONTROLLERÅSETTINGS WILLÅBEÅDIFFERENTÅAND ÅASÅAÅCONSEQUENCE ÅTHEÅCONTROLLERÅAPPLIEDÅTOÅTHEÅORIGINAL MODELÅORÅTHEÅREAL WORLDÅPLANTÅWILLÅNOTÅWORKÅACCORDINGÅTOÅEXPECTATION 4HEÅ LOCATIONÅ OFÅ THEÅ STIFFNESSÅ THATÅ RESULTSÅ INÅ THEÅ LOWESTÅ MODEÅ OFÅ VIBRATION 7HENÅ THISÅ LOCATIONÅ ISÅ PRESERVED Å ITÅ CANÅ BEÅ DETERMINEDÅ TOÅ WHICHÅ CLASSÅ OF ELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMSÅTHEÅPLANTÅBELONGSÅ!SÅAÅRESULT ÅTHEÅTYPESÅOF TRANSFERÅ FUNCTIONÅ FROMÅ INPUTÅ FORCEÅ &Å TOÅ MOTORÅ POSITIONÅ ANDÅ END EFFECTOR POSITIONÅ AREÅ KNOWNÅ 7HENÅ THEÅ OUTCOMEÅ OFÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ ISÅ THATÅ A DESIREDÅPERFORMANCEÅCANNOTÅBEÅMETÅWITHÅAÅCERTAINÅMODEL ÅTHEÅLOCATIONÅOFÅTHE STIFFNESSÅGIVESÅ ANÅ INDICATIONÅ FORÅ THEÅ MECHANICALÅ SUBSYSTEMS Å THATÅ SHOULDÅ BE ALTERED %XISTINGÅ REDUCTIONÅ METHODSÅ RESULTÅ INÅ MATHEMATICALÅ MODELS Å INÅ WHICHÅ THEÅ PHYSICAL INTERPRETATIONÅ OFÅ THEÅ LOWESTÅ VIBRATIONÅ MODEÅ ISÅ LOSTÅ PROPERTYÅ Å 4HEREFORE Å WE PRESENTÅAÅSIMPLEÅREDUCTIONÅMETHODÅTHATÅFULFILLSÅTHESEÅCRITERIA


&ORÅMODELÅREDUCTION ÅWEÅCONSIDERÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅTOÅTHE POSITIONÅ OFÅ THEÅ MOTOR Å WHENÅ APPROPRIATEÅ WITHÅ RESPECTÅ TOÅ THEÅ FRAMEÅ 4HISÅ TRANSFER FUNCTIONÅ 0S Å ALWAYSÅ CONSISTSÅ OFÅ AÅ SERIESÅ OFÅ ANTI RESONANCEÅ RESONANCEÅ PAIRS INDEPENDENTÅ OFÅ THEÅ TYPEÅ OFÅ STANDARDÅ PLANTÅ THATÅ WILLÅ RESULTÅ 4HEÅ ADVANTAGEÅ ISÅ THAT THEÅREDUCEDÅTRANSFERÅFUNCTIONÅISÅALWAYSÅOFÅTYPEÅ !2Å4HEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅ 0JX CANÅ BEÅ AUTOMATICALLYÅ CALCULATEDÅ FROMÅ AÅ BONDÅ GRAPHÅ MODELÅ .EXT Å ITÅ HASÅ TOÅ BE DETERMINEDÅ WHICHÅ STIFFNESSÅ INÅ THEÅ PHYSICALÅ MODELÅ RESULTSÅ INÅ THEÅ LOWESTÅ MODEÅ OF VIBRATIONÅ /NCEÅ THEÅ DOMINANTÅ STIFFNESSÅ ISÅ DETERMINED Å THEÅ OTHERÅ STIFFNESSESÅ CANÅ BE REMOVEDÅFROMÅTHEÅMODELÅANDÅTHEÅMODELÅCANÅBEÅSIMPLIFIED ÅUSINGÅTHEÅALGORITHMÅFROM SECTIONÅ Å 4HEÅ RESULTÅ WILLÅ BEÅ AÅ PLANTÅ MODELÅ INÅ ONEÅ OFÅ THEÅ STANDARDÅ FORMSÅ OF SECTIONÅ 4HISÅSIMPLEÅREDUCTIONÅMETHODÅWILLÅBEÅILLUSTRATEDÅBYÅMEANSÅOFÅTHEÅBONDÅGRAPHÅMODEL OFÅ FIGUREÅ Å THATÅ REPRESENTSÅ AÅ GENERALÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMÅ &OUR DIFFERENTÅSITUATIONSÅWILLÅBEÅCONSIDERED ÅEACHÅWITHÅTHEÅDOMINANTÅSTIFFNESSÅLOCATEDÅINÅA DIFFERENTÅMECHANICALÅSUBSYSTEM

&)'52%ÅÅ 'ENERALIZEDÅHIGHER ORDERÅMOTIONÅSYSTEM

4HEÅVALUESÅOFÅTHEÅMASSESÅAREÅ MFÅÅÅ;KG= ÅMMÅÅÅ;KG= ÅMÅÅÅ;KG= ÅMÅÅÅ;KG= MSÅ Å Å ;KG=Å ANDÅ MEÅ Å Å ;KG=Å )NÅ TABLEÅ Å FOURÅ SITUATIONSÅ AREÅ PRESENTEDÅ 4HE COLUMNSÅINDICATEÅTHEÅRESULTINGÅSTANDARDÅPLANTÅ&ORÅEACHÅSITUATIONÅTHEÅVALUESÅOFÅTHE STIFFNESSESÅ INÅ THEÅ MODELÅ AREÅ GIVEN Å ASÅ WELLÅ ASÅ THEÅ DOMINANTÅ ANTI Å RESONANCE FREQUENCIESÅ FORÅ THEÅ ORIGINALÅ ANDÅ REDUCEDÅ MODELÅ 4HEÅ DOMINANTÅ STIFFNESSÅ INÅ EACH SITUATIONÅ ISÅ UNDERLINEDÅ .EXT Å THEÅ POSITIONALÅ ERRORÅ FORÅ THEÅ ORIGINALÅ ANDÅ REDUCED MODELÅAREÅGIVENÅ4HEÅERRORSÅCORRESPONDÅTOÅAÅSECOND DEGREEÅREFERENCEÅPATHÅWITHÅ TMÅ Å;S=ÅANDÅHMÅÅÅ;M=

Å-ODELÅREDUCTIONÅALGORITHM

&LEXIBLEÅFRAME

&LEXIBLE MECHANISMÅ

&LEXIBLE MECHANISMÅ

CFÅ CS

;.M= ;.M=

b b

b b

b b

&LEXIBLE ACTUATOR SUSPENSION b b

C

;.M=

b

b

b

b

C

;.M=

b

b

b

b

ORIGINALÅMODEL XAR

;RADS=

XR E

;RADS= ;M=

b

b

b

b

REDUCEDÅMODEL XAR

;RADS=

XR E

;RADS= ;M=

4!",%ÅÅ

b

b

b

b

2ESULTÅOFÅMODELÅREDUCTION

)TÅCANÅBEÅSEENÅTHATÅTHEÅANTI ÅRESONANCEÅFREQUENCYÅOFÅTHEÅORIGINALÅANDÅTHEÅREDUCED MODELÅCORRESPONDÅREASONABLYÅWELLÅ4HISÅALSOÅHOLDSÅFORÅTHEÅPOSITIONALÅERRORÅOBTAINED WITHÅ THEÅ REDUCEDÅ MODELÅ INÅ COMPARISONÅ TOÅ THEÅ ERRORÅ OBTAINEDÅ WITHÅ THEÅ ORIGINAL MODEL 2EMARKÅ -ODELÅREDUCTIONÅTOÅFOURTHÅORDERÅHASÅTOÅBEÅPERFORMEDÅWITHÅCAREÅINÅCASEÅTHEÅSECOND MODEÅ OFÅ VIBRATIONÅ ISÅ SITUATEDÅ CLOSEÅ TOÅ THEÅ FIRSTÅ MODE Å ASÅ THISÅ MAYÅ RESULTÅ INÅ AN UNSTABLEÅ CLOSED LOOPÅ SYSTEMÅ !Å FACTORÅ Å ISÅ GENERALLYÅ SUFFICIENTÅ FORÅ THEÅ RELATIVE DISTANCEÅBETWEENÅTHESEÅMODESÅ7HENÅTHISÅFACTORÅISÅSMALLER ÅTHEÅSECONDÅVIBRATION MODEÅSHOULDÅHAVEÅSUFFICIENTÅPHYSICALÅDAMPING

4HEÅREDUCTIONÅALGORITHM 4HEÅ APPROACHÅ DESCRIBEDÅ INÅ THEÅ PREVIOUSÅ SUB SECTIONÅ ISÅ SUMMARIZEDÅ INÅ AÅ STEP WISE PROCEDURE


$ESIGNÅPROCEDUREÅÅ-ODELÅREDUCTION 4HISÅ PROCEDUREÅ ISÅ APPLICABLEÅ TOÅ MODELSÅ THATÅ HAVEÅ BEENÅ SIMPLIFIEDÅ BYÅ DESIGN PROCEDUREÅ $ETERMINEÅTHEÅTWOÅLOWESTÅMODESÅOFÅVIBRATIONÅINÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHE INPUTÅFORCEÅTOÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅACTUATOR #HECKÅ WHETHERÅ THEÅ SECONDÅ MODEÅ OFÅ VIBRATIONÅ ISÅ SITUATEDÅ CLOSERÅ TOÅ THEÅ FIRST MODEÅTHANÅAÅFACTORÅÅ)FÅSO ÅGIVEÅAÅWARNING $ETERMINEÅ WHICHÅ STIFFNESSÅ INÅ THEÅ MODELÅ RESULTSÅ INÅ THEÅ LOWESTÅ MODEÅ OF VIBRATION $ETERMINEÅINÅWHICHÅMECHANICALÅSUBSYSTEMÅTHISÅDOMINANTÅSTIFFNESSÅISÅLOCATED 2EMOVEÅALLÅOTHERÅSTIFFNESSESÅFROMÅTHEÅMODELÅANDÅSIMPLIFYÅTHEÅMODEL $ETERMINEÅWHICHÅCLASSÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMÅISÅATÅHAND

!UTOMATEDÅPERFORMANCEÅASSESSMENT 4HEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ CANÅ BEÅ APPLIEDÅ INÅ SEVERALÅ WAYS Å ASÅ INDICATEDÅ BYÅ DESIGN PROCEDUREÅ Å ANDÅ FIGUREÅ Å 4HISÅ FLEXIBILITYÅ ISÅ BOTHÅ ANÅ ADVANTAGEÅ ANDÅ A DISADVANTAGEÅOFÅTHEÅMETHODÅ)TÅALLOWSÅFORÅAÅTRUEÅMECHATRONICÅDESIGNÅAPPROACH ÅBUT ITÅDOESÅNOTÅPROVIDEÅTRANSPARENTÅINSIGHTÅINÅTHEÅDEPENDENCIESÅBETWEENÅDIFFERENTÅDESIGN PARAMETERSÅ(OWEVER ÅTHESEÅDEPENDENCIESÅAREÅAÅKEYÅFACTORÅFORÅSUCCESSFULÅAPPLICATION OFÅTHEÅMETHODÅ"YÅMEANSÅOFÅCOMPUTER BASEDÅSUPPORTÅTHISÅPROBLEMÅCANÅBEÅOVERCOME WHENÅITÅISÅFOCUSEDÅONÅTHEÅIMPLEMENTATIONÅOFÅTHEÅRELATIONSÅBETWEENÅDIFFERENTÅDESIGN PARAMETERSÅ !Å CHANGEÅ INÅ ONEÅ DESIGNÅ PARAMETERÅ SHOULDÅ IMMEDIATELYÅ BEÅ REFLECTEDÅ IN OTHERÅDESIGNÅPARAMETERSÅ)FÅFORÅEXAMPLEÅAÅSMALLERÅPOSITIONALÅERRORÅISÅREQUIRED ÅTHEN EITHERÅAÅLARGERÅMOTIONÅTIMEÅ TM ÅORÅANÅINCREASEÅOFÅTHEÅDOMINANTÅSTIFFNESSÅOFÅTHEÅPLANT SHOULDÅBEÅPRESENTEDÅASÅSOLUTIONS

#ONSTRAINTSÅSATISFACTION $EPENDENCIESÅ CANÅ BEÅ COMPAREDÅ QUITEÅ NATURALÅ TOÅ CONSTRAINTSÅ 5LLMANÅ DESCRIBESÅ AÅ POSSIBLEÅ VIEWÅ UPONÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ ASÅ kWHENÅ AÅ NEWÅ PROBLEMÅ IS BEGUN Å THEÅ DESIGNÅ REQUIREMENTSÅ EFFECTIVELYÅ CONSTRAINÅ THEÅ POSSIBLEÅ SOLUTIONSÅ TOÅ A SUBSETÅ OFÅ ALLÅ POSSIBLEÅ PRODUCTÅ DESIGNSlÅ 4HEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ INDICATESÅ THATÅ THE RELATIVEÅPOSITIONALÅERRORÅ %ÅANDÅMOTIONÅTIMEÅ TMÅCONSTRAINÅTHEÅDOMINANTÅSTIFFNESSÅOF

Å!UTOMATEDÅPERFORMANCEÅASSESSMENT

THEÅ PLANTÅ POSSIBLEÅ PRODUCTÅ DESIGNS Å "ESIDESÅ DESIGNÅ REQUIREMENTS Å LAWSÅ OFÅ NATURE ALSOÅCONSTRAINÅPOSSIBLEÅDESIGNS )NÅ OBJECT ORIENTEDÅ PROGRAMMINGÅ CONSTRAINTSÅ AREÅ CONSIDEREDÅ TOÅ BEÅ FUNCTIONAL RELATIONSHIPSÅ BETWEENÅ ENTITIESÅ OFÅ ANÅ OBJECTÅ MODELÅ 2UMBAUGHÅ ETÅ AL Å Å 4HESE RELATIONSHIPSÅMUSTÅBEÅMAINTAINEDÅDURINGÅTHEÅDESIGNÅPROCESS ÅSUCHÅTHATÅAÅCHANGEÅIN ONEÅ PROPERTYÅ RESULTSÅ INÅ AÅ CORRESPONDINGÅ CHANGEÅ INÅ DEPENDENTÅ PROPERTIESÅ OFÅ OTHER OBJECTSÅ4HISÅPROCESSÅISÅCALLEDÅ PROPAGATIONÅ )MPLEMENTATIONÅ OFÅ THEÅ DEPENDENCIESÅ IN COMPUTERÅSUPPORTÅCANÅACTUALLYÅBEÅDONEÅBYÅSUCHÅCONSTRAINTSÅ4ECHNICALÅDETAILSÅABOUT THESEÅCONSTRAINTSÅANDÅPROPAGATIONÅAREÅEXPLAINEDÅINÅ $EÅ6RIESÅETÅAL Å !SÅ PROPAGATIONÅ WILLÅ ATÅ ANYÅ TIMEÅ SATISFYÅ THEÅ DEPENDENCIESÅ BETWEENÅ REFERENCEÅ PATH PLANTÅANDÅPERFORMANCE ÅANÅAPPROPRIATEÅCONTROLLERÅCANÅALWAYSÅBEÅDETERMINED ÅUNDER THEÅ CONDITIONÅ THATÅ THEÅ FREQUENCYÅ RATIOÅ LIESÅ BETWEENÅ ITSÅ LOWERÅ ANDÅ UPPERÅ BOUND FIGUREÅ Å4HEÅEXACTÅVALUESÅOFÅTHEÅCONTROLLERÅSETTINGSÅDEPENDÅONÅPROPERTIESÅOFÅTHE PLANT Å SUCHÅ ASÅ THEÅ TOTALÅ MASSÅ TOÅ BEÅ MOVEDÅ ANDÅ THEÅ LOWESTÅ MODEÅ OFÅ VIBRATION 2ELATIONSÅ BETWEENÅ PLANTÅ ANDÅ CONTROLLERÅ CANÅ ALSOÅ BEÅ IMPLEMENTEDÅ BYÅ MEANSÅ OF CONSTRAINTS ÅSUCHÅTHATÅAÅVALIDÅCONTROLLERÅANDÅTHUSÅAÅCONTROLLED SYSTEMÅTHATÅFULFILLSÅALL SPECIFICATIONSÅ ALWAYSÅ EXIST Å ALTHOUGHÅ THEÅ PLANTÅ MAYÅ OBTAINÅ UNREALISTICÅ PARAMETER VALUES !SÅTHEÅCONSTRAINTSÅCANÅBEÅSOLVEDÅINÅSEVERALÅDIRECTIONS ÅTHEÅCAUSALÅRELATIONSÅBETWEEN CONSTRAINTÅ VARIABLESÅ AREÅ NOTÅ FIXEDÅ 4HEREFORE Å BI DIRECTIONALÅ ARROWSÅ BETWEEN CONSTRAINTSÅANDÅCONSTRAINTÅVARIABLESÅAREÅUSEDÅHEREÅAFTERÅ"LOCKS ÅWHICHÅCONTAINÅTHE EQUATIONÅTHEÅCONSTRAINTÅISÅBASEDÅON ÅREPRESENTÅCONSTRAINTSÅ4HEÅFOLLOWINGÅOBJECTSÅCAN BEÅRECOGNIZEDÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMSÅTHATÅHAVE PROPERTIESÅTHATÅPLAYÅAÅROLEÅINÅTHEÅCONSTRAINTÅSYSTEM 0LANT $ESIGNÅ PARAMETERSÅ RELATEDÅ TOÅ THEÅ PLANTÅ AREÅ THEÅ TOTALÅ MASSÅ M Å THEÅ ANTI RESONANCE FREQUENCYÅ XAR ÅTHEÅRESONANCEÅFREQUENCYÅ XRÅANDÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅ SÅ4HESEÅDEPEND ONÅ PHYSICALÅ PROPERTIESÅ OFÅ THEÅ PLANT Å IEÅ THEÅ MASSÅ CONTRIBUTIONÅ ANDÅ THEÅ DOMINANT STIFFNESSÅ4HISÅDEPENDENCYÅISÅDIFFERENTÅFORÅEACHÅCLASSÅOFÅMOTIONÅSYSTEMS ÅASÅINDICATED INÅ SECTIONÅ Å $ESIGNÅ PARAMETERSÅ ANDÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ AREÅ IMPLEMENTEDÅ AS CONSTRAINTÅ VARIABLESÅ 4HEÅ RELATIONSÅ BETWEENÅ THESEÅ CONSTRAINTÅ VARIABLESÅ HAVEÅ TOÅ BE MAINTAINEDÅ DURINGÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ ANDÅ WILLÅ THEREFOREÅ BEÅ IMPLEMENTEDÅ BY CONSTRAINTSÅ )F Å FORÅ EXAMPLEÅ INÅ THEÅ FLEXIBLEÅ MECHANISM Å AÅ LARGERÅ END EFFECTORÅ MASS OCCURSÅ DUEÅ TOÅ AÅ CHANGEÅ INÅ THEÅ SPECIFICATIONS Å THISÅ WILLÅ BEÅ PROPAGATEDÅ TOÅ EITHERÅ A HIGHERÅSTIFFNESSÅORÅAÅLOWERÅANTI RESONANCEÅFREQUENCY ÅSUCHÅASÅINÅ FIGUREÅ


&)'52%ÅÅ %XAMPLEÅOFÅPLANTÅCONSTRAINT

3PECIFICATIONSÅANDÅPERFORMANCE 4HEÅ SPECIFICATIONSÅ CONSISTÅ OFÅ THEÅ PARAMETERSÅ FORÅ THEÅ MOTIONÅ TIMEÅ TMÅ ANDÅ FORÅ THE MOTIONÅDISTANCEÅHMÅ4HEÅABSOLUTEÅMAXIMALÅPOSITIONALÅERRORÅEÅCANÅBEÅCONSIDEREDÅASÅA PARTÅ OFÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ ANDÅ OFÅ THEÅ PERFORMANCE Å ASÅ ITÅ ISÅ AÅ PREDICTEDÅ VALUEÅ 4HE MAINÅDEPENDENCIESÅBETWEENÅPLANT ÅREFERENCEÅPATHÅANDÅPERFORMANCEÅ FIGUREÅ ÅCAN BEÅIMPLEMENTEDÅBYÅONLYÅTWOÅCONSTRAINTS ÅASÅTHEÅTHIRDÅDEPENDENCYÅISÅREDUNDANTÅ)N FIGUREÅÅANÅILLUSTRATIONÅOFÅTHEÅWORKINGÅPRINCIPLEÅOFÅTHESEÅTWOÅMAINÅCONSTRAINTSÅIS GIVENÅ)TÅINDICATESÅHOWÅAÅCHANGEÅOFÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅ TMÅORÅANTI RESONANCEÅFREQUENCY XARÅMAYÅAFFECTÅTHEÅMAXIMALÅRELATIVEÅPOSITIONALÅERRORÅ % ÅWHENÅUSINGÅAÅSECOND DEGREE REFERENCEÅPATH

&)'52%ÅÅ -AINÅCONSTRAINTSÅINÅTHEÅASSESSMENTÅMETHOD

#ONTROLLER 4HEÅTWOÅPARAMETERSÅOFÅTHEÅCONTROLLERÅCANÅATÅANYÅTIMEÅBEÅDETERMINEDÅONÅBASISÅOFÅTHE DIMENSIONLESSÅQUANTITIESÅANDÅTHEÅPLANTÅPARAMETERSÅ#ONSTRAINTSÅCANÅBEÅMADEÅUSING THEÅ EQUATIONSÅ FORÅ THEÅ PROPORTIONALÅ ACTIONÅ INÅ THEÅ POSITIONÅ LOOPÅ KPÅ ANDÅ THEÅ VELOCITY LOOPÅ KDÅ 4HEÅ DIMENSIONLESSÅ CONTROLLERÅ SETTINGÅ HAVEÅ AÅ FIXEDÅ VALUEÅ FORÅ AÅ PARTICULAR CONCEPTÅANDÅTHEÅOTHERÅVARIABLESÅAREÅALREADYÅEXISTINGÅINÅTHEÅCONSTRAINTÅSYSTEM

#OMPUTERÅSUPPORT 4HEÅMECHATRONICÅDESIGNÅENVIRONMENTÅ SIMÅ #ONTROLLABÅ 0RODUCTS Å Å SUPPORTS CONCEPTUALÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ FROMÅ AÅ MODELINGÅ PERSPECTIVEÅ 4HEÅ ASSESSMENT METHODÅ ISÅ IMPLEMENTEDÅ ASÅ AÅ DESIGNÅ TOOLÅ INÅ THEÅ SIMÅ ENVIRONMENT Å USINGÅ A CENTRALIZEDÅPROPAGATIONÅTECHNIQUEÅANDÅAÅCONSTRAINTÅSOLVERÅASÅDESCRIBEDÅINÅ $EÅ6RIES ETÅAL Å

Å!UTOMATEDÅPERFORMANCEÅASSESSMENT

-ODELÅOFÅTHEÅSYSTEMÅUNDERÅDESIGN 4HEÅ UNDERLYINGÅ PLANTÅ MODELÅ OFÅ THEÅ DESIGNÅ TOOLÅ ISÅ AÅ LINEARÅ FOURTH ORDERÅ STATE SPACE DESCRIPTIONÅ4HEÅELEMENTSÅOFÅTHEÅMATRICESÅDEPENDÅONÅTHEÅPHYSICALÅPARAMETERSÅINÅTHE PLANTÅ MODELÅ 4HEÅ CONSTRAINTÅ VARIABLESÅ CANÅ BEÅ CONSIDEREDÅ kPOINTERSlÅ TOÅ THESE PARAMETERSÅ INÅ THEÅ STATE SPACEÅ DESCRIPTIONÅ )FÅ AÅ CONSTRAINTÅ VARIABLEÅ CHANGES Å THE STATE SPACEÅDESCRIPTIONÅISÅAUTOMATICALLYÅUPDATEDÅ!LSOÅAÅMODELÅOFÅTHEÅREFERENCEÅPATH GENERATORÅANDÅTHEÅCONTROLLERÅEXISTÅTHATÅHAVEÅAÅSIMILARÅCONNECTIONÅTOÅTHEÅCONSTRAINT VARIABLESÅ DESCRIBINGÅ THESEÅ PHENOMENAÅ !TÅ ANYÅ STAGEÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ THE UNDERLYINGÅMODELSÅCORRESPONDÅTOÅTHEÅSITUATIONÅINÅTHEÅCONSTRAINTÅSYSTEM ÅSUCHÅTHATÅA VALIDÅMATHEMATICALÅDESCRIPTIONÅOFÅALLÅSUB SYSTEMSÅOFÅTHEÅDESIGNÅEXISTS 2EPRESENTATIONÅOFÅDESIGNÅPARAMETERS 4OÅ PROVIDEÅ BETTERÅ kLOOKÅ ANDÅ FEELl Å THEÅ DESIGNÅ PARAMETERSÅ AREÅ PRESENTEDÅ TOGETHER WITHÅAÅCORRESPONDINGÅREPRESENTATIONÅÅ4HEÅPLANTÅMODELÅOFÅAÅFLEXIBLEÅMECHANISMÅWITH THEÅPHYSICALÅPARAMETERSÅMOTORÅ MASS Å END EFFECTORÅ MASSÅ ANDÅ DOMINANTÅ STIFFNESSÅ ARE SHOWNÅTOGETHERÅWITHÅANÅICONICÅDIAGRAMÅINÅ FIGUREÅ

&)'52%ÅÅÅ )CONICÅDIAGRAMÅWITHÅCORRESPONDINGÅDESIGNÅPARAMETERS

!Å PHYSICALÅ PARAMETERÅ ISÅ RELATEDÅ TOÅ ITSÅ REPRESENTATIONÅ BYÅ AÅ CONSTRAINT Å SUCHÅ THATÅ A LARGERÅ MASSÅ RESULTSÅ INÅ AÅ LARGERÅ MASSÅ ICONÅ 3IMILARLY Å ANÅ INCREASEÅ INÅ THEÅ DOMINANT


STIFFNESSÅWILLÅRESULTÅINÅAÅSMALLERÅSTIFFNESSÅICONÅ4HEÅICONICÅDIAGRAMÅWILLÅPROVIDEÅTHE DESIGNERÅWITHÅAÅFEELINGÅOFÅTHEÅBEHAVIORÅOFÅTHEÅSYSTEMÅTOÅBEÅCONTROLLEDÅ,OOKINGÅATÅAN ICONICÅ DIAGRAMÅ WITHÅ FORÅ EXAMPLEÅ AÅ LARGEÅ END EFFECTORÅ MASSÅ ANDÅ AÅ SMALLÅ STIFFNESS INTUITIVELYÅSHOWSÅTHATÅITÅISÅDIFFICULTÅTOÅCONTROLÅFASTÅMOTIONSÅOFÅTHEÅEND EFFECTOR -ULTIPLEÅ VIEWÅ ISÅ OFFEREDÅ ONÅ THEÅ SYSTEMÅ UNDERÅ DESIGNÅ 4HEÅ LOWESTÅ VIBRATIONÅ MODE ANDÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅAREÅSHOWNÅINÅAÅ "ODEÅ DIAGRAMÅ OFÅ THEÅ OPEN LOOPÅ SYSTEMÅ ! CLOSED LOOPÅ "ODEÅ DIAGRAMÅ SHOWSÅ THEÅ ATTAINABLEÅ BANDWIDTHÅ XBÅ 4HEÅ REFERENCEÅ PATH ANDÅANÅINDICATIONÅOFÅTHEÅRESPONSEÅAREÅSHOWNÅINÅAÅTIMEÅPLOTÅ4HEÅDESIGNÅPARAMETERS RELATEDÅ TOÅ THISÅ DIAGRAMÅ AREÅ THEÅ MOTIONÅ TIME Å MOTIONÅ DISTANCEÅ ANDÅ THEÅ ABSOLUTE POSITIONALÅERRORÅ!GAINÅTHEÅREPRESENTATIONÅISÅRELATEDÅTOÅTHEÅVALUESÅOFÅTHEÅUNDERLYING DESIGNÅPARAMETERSÅBYÅMEANSÅOFÅCONSTRAINTS &UNCTIONALITY 4HEREÅEXISTÅMANYÅDEPENDENCIESÅINÅTHEÅSYSTEMSÅTHATÅAREÅALLÅIMPLEMENTEDÅBYÅMEANS OFÅ CONSTRAINTSÅ !Å CHANGEÅ OFÅ ONEÅ PARAMETERÅ CANÅ RESULTÅ INÅ AÅ CHANGEÅ OFÅ MANYÅ OTHER PARAMETERSÅ 4HEREFORE Å THEÅ POSSIBILITYÅ TOÅ FIXÅ AÅ DESIGNÅ PARAMETERÅ ISÅ PROVIDEDÅ BYÅ A kLOCKlÅASÅINDICATEDÅINÅ FIGUREÅ Å/NCEÅAÅDESIGNÅPARAMETERÅHASÅAÅDESIREDÅVALUEÅIT CANÅBEÅFIXED ÅSUCHÅTHATÅTHEÅCONSTRAINTÅSYSTEMÅCANNOTÅCHANGEÅITÅANYMORE 2EMARKÅ !ÅPROTOTYPEÅOFÅTHEÅDESIGNÅTOOLÅHASÅBEENÅREALIZEDÅFORÅTHEÅFLEXIBLEÅMECHANISM

#ONCLUSIONS 4HEÅ AIMÅ OFÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ ISÅ TOÅ OBTAINÅ AÅ FEASIBLEÅ DESIGNÅ FORÅ THEÅ REFERENCEÅ PATH GENERATOR Å CONTROLÅ SYSTEMÅ ANDÅ ELECTROMECHANICALÅ PLANTÅ WITHÅ APPROPRIATEÅ SENSOR LOCATIONS ÅINÅANÅINTEGRATEDÅWAYÅ&ORÅTRANSIENTÅSYSTEMS Å IEÅPOSITIONINGÅSYSTEMS ÅTHIS HASÅBEENÅWORKEDÅOUT &IRSTÅ WEÅ DESCRIBEDÅ STANDARDÅ PROBLEMS Å BYÅ MEANSÅ OFÅ AÅ CLASSIFICATIONÅ OFÅ FOUR ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ 4HESEÅ CLASSESÅ USEÅ STANDARDÅ FOURTH ORDERÅ PLANT TRANSFERÅFUNCTIONS ÅWHICHÅAREÅREFERREDÅTOÅASÅ TYPESÅ$IMENSIONLESSÅQUANTITIESÅAREÅUSED TOÅ CHARACTERIZEÅ CLOSED LOOPÅ BEHAVIOR Å IEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATOR Å CONTROLLERÅ AND PLANTÅ !GAINÅ SEVERALÅ STANDARDÅ CLOSED LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ HAVEÅ BEENÅ DEFINED WHICHÅAREÅREFERREDÅTOÅASÅCONCEPTS &ORÅ THESEÅ STANDARDÅ PROBLEMSÅ WEÅ HAVEÅ DETERMINEDÅ STANDARDÅ SOLUTIONSÅ 2ELATIONS BETWEENÅ THEÅ DIMENSIONLESSÅ QUANTITIESÅ OFÅ THEÅ REFERENCEÅ PATH Å CONTROLLERÅ ANDÅ PLANT HAVEÅBEENÅOBTAINEDÅHEURISTICALLYÅBYÅMEANSÅOFÅNUMEROUSÅSIMULATIONSÅ4HESEÅRELATIONS

Å#ONCLUSIONS

CANÅ NOWÅ BEÅ USEDÅ INÅ ANÅ ASSESSMENTÅ METHOD Å WHICHÅ CONSIDERSÅ FUNCTIONALÅ INTERACTION BETWEENÅ DOMAINÅ SPECIFICÅ SUBSYSTEMSÅ ANDÅ CONSIDERSÅ CONSEQUENCESÅ OFÅ SOLUTIONSÅ AND ALTERNATIVEÅSOLUTIONSÅINÅOTHERÅDOMAINS )NTERACTIVEÅ COMPUTER BASEDÅ SUPPORTÅ ISÅ DEVELOPEDÅ FORÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ OF ELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS ÅUSINGÅCONSTRAINTS ÅSUCHÅTHATÅIT - SUPPORTSÅTHEÅCOMPLETEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅSTAGE - SUPPLIESÅ DESIGNÅ AUTOMATONSÅ FORÅ FASTÅ ANDÅ CORRECTÅ MODELÅ SIMPLIFICATIONÅ AND ORDERÅREDUCTION ÅWHILEÅMAINTAININGÅPHYSICALÅPLANTÅPARAMETERÅINTERPRETATION - PROVIDESÅTRANSPARENCYÅINÅTHEÅRELATIONSÅBETWEENÅDIFFERENTÅDESIGNÅPARAMETERS - SUPPORTSÅ APPLICATIONÅ OFÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ INÅ ANÅ EXPLORATIONALÅ DESIGN MODE Å ASÅ LOCALÅ DESIGNÅ GOALSÅ CANÅ EASILYÅ BEÅ CHANGED Å WHILEÅ INFORMATIONÅ AFTERÅ A CHANGEÅISÅPRESERVED - PUTSÅEMPHASISÅONÅTHEÅINTERPRETATIONÅOFÅTHEÅRESULTSÅINSTEADÅOFÅTHEÅAPPLICATIONÅOF PROCEDURES 4HEÅPRINCIPALÅBENEFITSÅOFÅTHEÅASSESSMENTÅMETHODÅANDÅTHEÅCOMPUTERÅSUPPORTÅAREÅTHAT THEYÅ QUICKLYÅ PROVIDEÅ INSIGHTÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ ANDÅ THATÅ FEASIBLEÅ GOALSÅ AND REQUIREDÅDESIGNÅEFFORTSÅCANÅBEÅESTIMATEDÅATÅANÅEARLYÅSTAGE


$ETAILEDÅDESIGN

)NTRODUCTION !FTERÅCONCEPTUALÅDESIGN ÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅWILLÅPROCEEDÅTOWARDSÅAÅDESIGNÅPROPOSAL THATÅISÅTOÅBEÅTHEÅGUIDELINEÅFORÅPROTOTYPINGÅ4HEÅCHARACTERÅOFÅTHEÅDESIGNÅPROBLEMÅAT HANDÅWILLÅGRADUALLYÅCHANGEÅ$URINGÅDETAILEDÅDESIGN ÅWEÅNEEDÅTOÅINCORPORATEÅTHEÅFACT THATÅ kTHEÅ REALÅ UNDERLYINGÅ PROBLEMÅ INÅ ENGINEERINGÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGNÅ INVARIABLY INVOLVESÅ THEÅ ON LINEÅ FEEDBACKÅ CONTROLÅ OFÅ ANÅ UNCERTAIN Å USUALLYÅ NONLINEAR Å PHYSICAL PROCESSÅbÅ4HEÅENGINEERÅUSUALLYÅLIKESÅTOÅWORKÅWITH ÅANDÅBENEFITSÅFROM ÅAÅSYSTEMATIC APPROACHÅTOÅTHEÅDESIGNÅPROBLEMÅSUCHÅSYSTEMATICÅAPPROACHESÅAREÅOFTENÅTHEÅOUTCOME OFÅPASTÅDESIGNÅEXPERIENCElÅ !THANS Å Å4HEÅSYSTEMATICÅDESIGNÅAPPROACHÅSHOULD CONTAINÅ AÅ WELL BALANCEDÅ TRADE OFFÅ BETWEENÅ THEÅ THEORETICALÅ NEEDÅ FORÅ GENERALITYÅ AND THEÅPRACTICALÅQUESTÅFORÅDOMAINÅSPECIFICÅSOLUTIONSÅ+ONDAÅETÅAL Å 4AKINGÅ INTOÅ ACCOUNTÅ THESEÅ CONSIDERATIONS Å WEÅ WILLÅ DEVELOPÅ AÅ TRANSPARENTÅ AND STRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅFORÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS ÅUSINGÅTHEÅOUTCOME OFÅPASTÅDESIGNÅEXPERIENCEÅ0ROBLEMSÅTHATÅSUCHÅAÅDESIGNÅMETHODÅSHOULDÅADDRESSÅARE THAT THEÅPLANTÅMODELÅISÅONLYÅPARTIALLYÅKNOWN CONTROLÅTHEORYÅISÅMETHOD ORIENTEDÅANDÅNOTÅPROBLEM ORIENTED THEÅCONTROLÅSYSTEMÅEVOLVESÅWITHÅTHEÅPLANTÅMODEL !DÅ !FTERÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å THEÅ DESIGNÅ PROPOSALÅ WILLÅ CONTAINÅ AÅ SIMPLEÅ MODELÅ OFÅ THE ELECTROMECHANICALÅ PLANTÅ 7HENÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ ISÅ CONTINUED Å MODELINGÅ AND EXPERIMENTATIONÅISÅUSEDÅTOÅGAINÅMOREÅINSIGHTÅINÅTHEÅSTRUCTUREÅANDÅPROPERTIESÅOFÅTHIS SUBSYSTEMÅ 0HENOMENAÅ WILLÅ BEÅ INCORPORATEDÅ INÅ THEÅ PLANTÅ MODEL Å WHICHÅ DIDÅ NOT APPEARÅ INÅ THEÅ SIMPLEÅ MODELSÅ OFÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å SUCHÅ ASÅ NONLINEARÅ FRICTIONÅ AND DISTURBANCESÅ 'RADUALLY Å THEÅ PLANTÅ MODELSÅ WILLÅ EVOLVEÅ TOWARDSÅ MOREÅ DETAILED MODELS ÅSUCHÅTHATÅTHEYÅBETTERÅREPRESENTÅTHEÅREAL WORLDÅBEHAVIOR

Å$ETAILEDÅDESIGN

2EMARKÅ 7EÅ ASSUMEÅ THATÅ AÅ COMPLETEÅ REALIZEDÅ PLANTÅ ISÅ NOTÅ YETÅ AVAILABLEÅ DUEÅ TOÅ THE MECHATRONICÅ DESIGNÅ APPROACH Å THUSÅ NOÅ INFORMATIONÅ CANÅ BEÅ OBTAINEDÅ THROUGH MEASUREMENTSÅANDÅSYSTEMÅIDENTIFICATION 3EVERALÅ MODELSÅ OFÅ THEÅ ELECTROMECHANICALÅ PLANTÅ MAYÅ BEÅ USEDÅ THATÅ SUITÅ DIFFERENT PURPOSES ÅSUCHÅASÅ/ELEN Å - $ETERMINATIONÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEM Å IEÅ DETERMINATIONÅ OFÅ THEÅ CONTROLLER STRUCTUREÅ ANDÅ CHOICEÅ OFÅ PARAMETERSÅ 4HESEÅ MODELSÅ SHOULDÅ GIVEÅ AÅ GOOD APPROXIMATIONÅOFÅTHEÅDOMINANTÅPROPERTIESÅOFÅTHEÅSYSTEMÅTOÅBEÅCONTROLLED - %VALUATIONÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅ%FFECTSÅPRESENTÅINÅTHEÅREALÅPLANTÅSHOULDÅBE PRESENTÅ INÅ THEÅ MODELÅ (OWEVER Å THEÅ PREDICTIONSÅ OFÅ THEÅ MOMENTANEOUSÅ VALUES OFÅ THEÅ VARIABLESÅ INÅ THEÅ MODELÅ DOÅ NOTÅ NEEDÅ TOÅ MATCHÅ THEÅ EXACTÅ VALUEÅ OFÅ THE CORRESPONDINGÅ VARIABLESÅ OFÅ THEÅ REALÅ PLANT Å IEÅ THEÅ MODELÅ SHOULDÅ PROVIDE QUALITATIVEÅ ACCURACYÅ %G Å IFÅ THEÅ PLANTÅ HASÅ HIGH FREQUENCYÅ POLES Å THENÅ THESE SHOULDÅBEÅINCORPORATEDÅINÅTHEÅMODEL ÅBUTÅTHEÅDAMPINGÅOFÅTHESEÅHIGH FREQUENCY VIBRATIONSÅ DOESÅ NOTÅ HAVEÅ TOÅ MATCHÅ THEÅ DAMPINGÅ OFÅ THEÅ CORRESPONDING VIBRATIONSÅINÅTHEÅREALÅPLANT - )NCORPORATIONÅ INÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ !Å PLANTÅ MODELÅ MAYÅ BEÅ INCORPORATEDÅ IN THEÅ CONTROLÅ SYSTEM Å SUCHÅ ASÅ INÅ OBSERVERS Å FEEDFORWARDÅ COMPONENTSÅ OR LINEARIZINGÅ FEEDBACKÅ )NÅ THESEÅ MODELSÅ AÅ TRADE OFFÅ HASÅ TOÅ BEÅ MADEÅ BETWEEN COMPUTATIONALÅCOSTÅANDÅQUANTITATIVEÅACCURACY !DÅ 4HEÅ TECHNICALÅ SPECIFICATIONÅ FORÅ AÅ CONTROLLEDÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMÅ WILL CONTAINÅAÅDESCRIPTIONÅOFÅTHEÅTASKÅITÅHASÅTOÅPERFORMÅ4HISÅTASKÅISÅGENERALLYÅSPECIFIED INÅTERMSÅOFÅTIMEÅANDÅSPACEÅ$URINGÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ WEÅ PARTIALLYÅ DEALTÅ WITHÅ THIS PROBLEM Å ASÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ CANÅ DIRECTLYÅ DEALÅ WITHÅ THEÅ TASKÅ DESCRIPTION -OSTÅCONTROLLERÅDESIGNÅMETHODSÅUSEDÅINÅDETAILEDÅDESIGNÅREQUIREÅ DESIGNÅSPECIFICATIONS FORÅPERFORMANCE ÅSTABILITY ÅDISTURBANCEÅATTENUATIONÅANDÅROBUSTNESS ÅWHICHÅGENERALLY HAVEÅ TOÅ BEÅ EXPRESSEDÅ INÅ ABSTRACTÅ TERMS Å SUCHÅ ASÅ COSTÅ CRITERIA Å DESIREDÅ FREQUENCY RESPONSES Å WEIGHTINGÅ FUNCTIONSÅ ORÅ DESIREDÅ LOCATIONSÅ OFÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ POLESÅ 4HE DESIGNERÅ SOMEHOWÅ HASÅ TOÅ CONVERTÅ THEÅ TASKÅ DESCRIPTIONÅ INTOÅ ANÅ APPROPRIATEÅ DESIGN SPECIFICATION ÅSOMETHINGÅTHATÅISÅNOTÅALWAYSÅSTRAIGHTFORWARD $URINGÅ MODELINGÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ PLANTS Å SEVERALÅ UNFAVORABLEÅ EFFECTSÅ WILLÅ BE INCORPORATEDÅ THATÅ HAVEÅ TOÅ BEÅ DEALTÅ WITHÅ BYÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ %XAMPLESÅ ARE FRICTION Å GEOMETRICÅ NONLINEARITIES Å UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ ANDÅ ACTUATOR SATURATIONÅ (OWEVER Å CONTROLLERÅ DESIGNÅ METHODSÅ OFTENÅ CANNOTÅ DEALÅ WITHÅ THESE PROBLEMSÅEXPLICITLYÅ4HISÅISÅDUEÅTOÅTHEÅFACTÅTHATÅCONTROLÅTHEORYÅISÅMETHOD ORIENTED WHILEÅ THEÅ DESIGNERÅ WORKSÅ PROBLEM ORIENTEDÅ $ESIGNÅ METHODSÅ CANÅ COPEÅ WITHÅ PLANT PROBLEMSÅTHATÅAREÅDEFINEDÅINÅMOREÅABSTRACTÅTERMS ÅSUCHÅASÅUNSTRUCTUREDÅUNCERTAINTY ANDÅ INPUTÅ DISTURBANCEÅ !GAINÅ THEÅ DESIGNERÅ ISÅ FORCEDÅ TOÅ CONVERTÅ THEÅ DESCRIPTIONS k4HEÅSUCCESSÅOFÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅOFTENÅHINGESÅONÅTHEÅCAPABILITYÅOFÅTHEÅENGINEERÅTO

Å)NTRODUCTION

UNDERSTANDÅ THEÅ PHYSICSÅ OFÅ THEÅ PROBLEMÅ ANDÅ HISÅ ABILITYÅ TOÅ TRANSLATEÅ PHYSICAL REQUIREMENTSÅ ANDÅ CONSTRAINTSÅ INTOÅ MATHEMATICALÅ LANGUAGElÅ !THANS Å Å 4HIS PROCESSÅISÅREFERREDÅTOÅASÅMODELINGÅTHEÅDISTURBANCESÅ3TEINBUCHÅANDÅ.ORG Å !DÅ )TÅ HASÅ BEENÅ MENTIONEDÅ THATÅ PLANTÅ MODELSÅ EVOLVEÅ DURINGÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ )NÅ AN INTEGRATEDÅ DESIGNÅ APPROACHÅ LIKEÅ MECHATRONICS Å ITÅ ISÅ REQUIREDÅ THATÅ THEÅ CONTROLLED SYSTEMÅISÅEVALUATEDÅASÅAÅWHOLEÅ4HUSÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅWILLÅNEEDÅTOÅEVOLVEÅALONG WITHÅTHEÅPLANTÅMODELÅ4HEÅCONTROLLERÅPROPOSEDÅDURINGÅCONCEPTUALÅDESIGNÅHASÅTOÅBE EVALUATEDÅ ANDÅ POSSIBLYÅ MODIFIEDÅ ATÅ SEVERALÅ OCCASIONSÅ )DEALLY Å THISÅ ISÅ DONEÅ INÅ CLOSE RELATIONÅWITHÅTHEÅPHYSICSÅOFÅTHEÅPLANTÅMODEL ÅSUCHÅTHATÅTHEÅINFLUENCEÅOFÅTHEÅCONTROL SYSTEMÅCANÅBEÅRELATEDÅTOÅTHEÅPROPERTIESÅOFÅTHEÅPLANT Å IE ÅTHEÅMECHATRONICÅAPPROACH CANÅBEÅMAINTAINED #ONSIDERINGÅTHEÅPROBLEMSÅSUMMARIZEDÅABOVE ÅWEÅDEFINEÅTHEÅDETAILEDÅDESIGNÅPROBLEM AS $EFINITIONÅÅ$ETAILEDÅDESIGNÅPROBLEM &ORMULATEÅ AÅ TRANSPARENTÅ ANDÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ THAT Å GIVENÅ AÅ SUCCESSFUL CONCEPTUALÅ DESIGN Å SUPPORTSÅ THEÅ EVOLUTIONARY Å DESIGNÅ OFÅ AÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ THAT ACHIEVES - PERFORMANCE - ROBUSTÅSTABILITY - DISTURBANCEÅATTENUATION - ROBUSTNESSÅFORÅMODELÅUNCERTAINTIES WHILEÅASSURINGÅTHATÅTHESEÅAREÅMAINTAINEDÅWHENÅTHEÅDESIGNÅISÅMATERIALIZED $URINGÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å SEVERALÅ DESIGNÅ PROPOSALSÅ WILLÅ GENERALLYÅ HAVEÅ BEEN EVALUATEDÅ ANDÅ THOSEÅ THATÅ PROMISEÅ TOÅ BEÅ SUCCESSFULÅ WILLÅ BEÅ TAKENÅ INTOÅ THEÅ DETAILED DESIGNÅ STAGEÅ $URINGÅ DETAILEDÅ DESIGN Å WEÅ ASSUMEÅ SEVERALÅ PROPERTIESÅ OFÅ THE ELECTROMECHANICALÅPLANTÅTOÅBEÅUNALTERABLE ÅIE - TASKÅSPECIFICATIONS - LOCATIONÅOFÅTHEÅSENSORS - APPROXIMATEÅLOCATIONÅOFÅTHEÅLOWESTÅMODEÅOFÅVIBRATION !LSOÅTHEÅREFERENCEÅPATH ÅEGÅSECOND ÅORÅTHIRD DEGREEÅPATH ÅCHOSENÅDURINGÅCONCEPTUAL DESIGN ÅWILLÅGENERALLYÅBEÅUNALTEREDÅ(OWEVER ÅINÅSOMEÅSITUATIONSÅANÅEXCEPTIONÅWILLÅBE MADE ÅASÅDISCUSSEDÅINÅSECTIONÅ )NÅSECTIONÅÅWEÅWILLÅDISCUSSÅANÅEXISTINGÅDESIGNÅPHILOSOPHYÅANDÅWEÅWILLÅEXPLAINÅHOW ITÅCANÅBEÅUSEDÅTOÅCOMEÅTOÅAÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅ7EÅWILLÅINTRODUCEÅAÅCONTROL CONFIGURATIONÅTHATÅWEÅWILLÅUSEÅTHROUGHOUTÅTHISÅCHAPTERÅ)NÅSECTIONÅ ÅWEÅWILLÅDERIVE AÅDESIGNÅPROCEDUREÅFORÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅINÅTHISÅCONFIGURATIONÅ3OMEÅDESIGN ISSUESÅFORÅTHEÅSO CALLEDÅOPEN LOOPÅFORCINGÅFUNCTION ÅTHEÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTÅAND

Å$ETAILEDÅDESIGN

REFERENCEÅ PATHÅ GENERATORÅ AREÅ DISCUSSEDÅ INÅ SECTIONÅ Å !Å DESIGNÅ PROCEDUREÅ FORÅ THE DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ INÅ THEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ ISÅ DERIVEDÅ INÅ SECTIONÅ Å 4O SUPPORTÅ THEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHOD Å WEÅ PROVIDEÅ AÅ LIBRARYÅ OFÅ COMPONENTSÅ AND TEMPLATESÅ INÅ THEÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ ENVIRONMENTÅ SIMÅ 4HEÅ IDEASÅ BEHINDÅ THIS LIBRARYÅ AREÅ DESCRIBEDÅ INÅ SECTIONÅ Å &INALLY Å INÅ SECTIONÅ Å WEÅ EVALUATEÅ THE STRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅANDÅWEÅDRAWÅCONCLUSIONS

#ONTROLLERÅDESIGNÅPHILOSOPHY 4HEÅDETAILEDÅDESIGNÅPROBLEMÅDEFINITIONÅ ÅMAKESÅCLEARÅTHATÅAÅCONTROLÅSYSTEMÅHAS TOÅACHIEVEÅSEVERALÅOBJECTIVESÅ7EÅWILLÅDISCUSSÅTHEÅDESIGNÅOFÅAÅCONTROLÅSYSTEMÅTHATÅIS BUILTÅ FROMÅ AÅ COMBINATIONÅ OFÅ DIFFERENTÅ COMPONENTSÅ (OWEVER Å THEÅ ACTUALÅ DESIGNÅ OF THESEÅCOMPONENTSÅISÅNOTÅSTRAIGHTFORWARD ÅASÅTHEYÅCANNOTÅBEÅDESIGNEDÅINDEPENDENTLY )NÅORDERÅTOÅPROPERLYÅDEALÅWITHÅTHIS ÅWEÅNEEDÅTOÅTAKEÅAÅCLOSERÅLOOKÅATÅTHEÅINTERACTION OFÅ THEÅ COMPONENTSÅ !Å SIMILARÅ PROBLEM Å INÅ THEÅ USEÅ OFÅ ,INEAR 1UADRATIC 'AUSSIAN ,1' ÅCONTROL ÅMOTIVATEDÅ!THANSÅ ÅTOÅDESCRIBEÅAÅDESIGNÅPHILOSOPHY ÅCONSISTING OFÅTHREEÅBASICÅSTEPS $ETERMINISTICÅIDEALÅRESPONSEÅANALYSISÅANDÅDESIGN 3TOCHASTICÅESTIMATIONÅANALYSISÅANDÅDESIGN 3TOCHASTICÅFEEDBACKÅCONTROLÅSYSTEMÅDESIGN 4HISÅ PHILOSOPHYÅ HASÅ BEENÅ REWRITTENÅ ANDÅ EXTENDEDÅ WITHÅ NEWÅ INSIGHTSÅ INÅ CLASSICAL CONTROLÅ THEORYÅ BYÅ $EÅ 2OOVERÅ Å 7EÅ WILLÅ USEÅ THISÅ PHILOSOPHYÅ TOÅ COMEÅ TOÅ A STRUCTUREDÅDESIGNÅPROCEDUREÅFORÅDETAILEDÅCONTROLÅSYSTEMÅDESIGN

#ONTROLLERÅDESIGNÅPHILOSOPHY &IRSTÅ WEÅ WILLÅ SUMMARIZEÅ THEÅ DESIGNÅ PHILOSOPHYÅ FORMULATEDÅ BYÅ $EÅ 2OOVERÅ (ERE ÅWEÅWILLÅOMITÅTHEÅFIRSTÅSTEP Å IEÅMODELINGÅTHEÅPLANT ÅTHEÅDISTURBANCESÅANDÅTHE SPECIFICATIONS ÅASÅWEÅFOCUSÅONÅCONTROLÅSYSTEMÅDESIGNÅ)NÅSECTIONÅ ÅWEÅCOMEÅBACKÅTO THEÅ ISSUEÅ OFÅ DISTURBANCEÅ MODELINGÅ -ODELINGÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ ISÅ DISCUSSEDÅ IN CHAPTERÅÅANDÅINÅSECTIONÅ $ETERMINISTICÅIDEALÅRESPONSEÅSYNTHESIS #ONSIDERÅTHEÅCASEÅTHATÅTHEREÅAREÅNOÅDISTURBANCESÅACTINGÅONÅTHEÅPLANTÅANDÅTHATÅTHERE AREÅNOÅMODELÅUNCERTAINTIESÅ7HENÅTHEÅPLANTÅMODELÅISÅAÅLUMPEDÅ,4)ÅSYSTEM ÅITÅCAN BEÅDESCRIBEDÅAS (ID

XT !X T "UT YT #X T $UT

X X

Å#ONTROLLERÅDESIGNÅPHILOSOPHY

4HEÅMODELÅ(IDÅUNIQUELYÅDESCRIBESÅHOWÅTHEÅSTATESÅXT ÅANDÅTHEÅOUTPUTÅYT ÅRESPONDÅTO ANYÅINPUTÅUT Å7EÅASSUMEÅTHATÅTHEÅTASKÅOFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅISÅDESCRIBEDÅBYÅAN IDEALÅ DETERMINISTICÅ OUTPUTÅ TIMEÅ FUNCTIONÅ YIDT Å 4HEÅ GOALÅ ISÅ TOÅ DETERMINEÅ THEÅ IDEAL DETERMINISTICÅ INPUTÅ TIMEÅ FUNCTION Å DENOTED Å UIDT Å WHICHÅ RESULTSÅ INÅ THEÅ IDEAL DETERMINISTICÅ STATEÅ TRAJECTORYÅ XIDT Å ANDÅ THUSÅ INÅ THEÅ DESIREDÅ IDEALÅ DETERMINISTIC OUTPUTÅ TIMEÅ FUNCTIONÅ YIDT Å 4HEÅ TERMÅ IDEALÅ MEANSÅ kINÅ THEÅ BESTÅ POSSIBLEÅ WAYl Å IE THEÅ IDEALÅ OUTPUTÅ YIDT Å SHOULDÅ BEÅ AÅ REALISTICÅ OUTPUTÅ MOTIONÅ ANDÅ NOTÅ AÅ HYPOTHETICAL OUTPUTÅ MOTIONÅ 4HEÅ COMPUTEDÅ IDEALÅ RESPONSESÅ SHOULDÅ INCORPORATEÅ ANYÅ AVAILABLE KNOWLEDGEÅ OFÅ THEÅ PERFORMANCEÅ LIMITINGÅ PROPERTIESÅ OFÅ THEÅ PHYSICALÅ PLANT Å EG DYNAMICÅEFFECTSÅORÅACTUATORÅSATURATION 2OBUSTÅREGULATIONÅANDÅNOMINALÅTRACKING /NCEÅTHEÅIDEALÅRESPONSESÅAREÅKNOWN ÅWEÅCONSIDERÅTHEÅACTUALÅPLANTÅ ( ÅWHEREÅWEÅHAVE TOÅDEALÅWITHÅDISTURBANCEÅWÅANDÅMODELÅUNCERTAINTIESÅ4HEÅACTUALÅOUTPUTÅOFÅTHISÅPLANT WILLÅDEVIATEÅFROMÅTHEÅIDEALÅONEÅ4HISÅDEVIATIONÅIS -YT YT Y ID T

7HENÅ THEÅ ACTUALÅ OUTPUTÅ HASÅ TOÅ FOLLOWÅ THEÅ IDEALÅ OUTPUTÅ ASÅ CLOSEÅ ASÅ POSSIBLE Å A CONTROLÅ CORRECTIONÅ -UT Å ISÅ NEEDEDÅ INÅ ADDITIONÅ TOÅ THEÅ IDEALÅ INPUTÅ UIDT Å INÅ ORDERÅ TO COMPENSATEÅFORÅTHISÅDEVIATION UT U ID T -UT

4HEÅCOMPUTATIONÅOFÅ-UT ÅONÅBASISÅOFÅTHEÅMEASUREDÅDEVIATIONÅ -YT ÅISÅREFERREDÅTOÅAS ROBUSTÅ REGULATION Å ASÅ THEÅ OUTPUTÅ ISÅ REGULATEDÅ AROUNDÅ ITSÅ IDEALÅ VALUEÅ 4HEÅ DYNAMIC SYSTEMÅTHATÅPERFORMSÅTHISÅREGULATIONÅISÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPENSATORÅ ÅFORÅWHICHÅTHREE TASKSÅHAVEÅBEENÅIDENTIFIED - STABILIZATIONÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEM - SUPPRESSIONÅOFÅDISTURBANCEÅSIGNALS - REDUCTIONÅOFÅTHEÅEFFECTSÅOFÅMODELÅUNCERTAINTY "YÅ SEPARATINGÅ THEÅ CONTROLLERÅ INÅ AÅ DETERMINISTICÅ IDEALÅ PARTÅ ANDÅ ANÅ UNCERTAINÅ PART TRACKINGÅ IDEALÅ TIMEÅ FUNCTIONSÅ ISÅ SEPARATEDÅ FROMÅ ROBUSTÅ REGULATIONÅ 4HE INTERCONNECTIONÅOFÅTHEÅTWOÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅÅ%XACTÅTRACKINGÅISÅONLYÅOBTAINEDÅIN THEÅ NOMINALÅ CASEÅ WHEREÅ THEÅ ACTUALÅ PLANTÅ (Å EQUALSÅ THEÅ IDEALÅ PLANTÅ (ID Å THEREFORE NOMINALÅTRACKINGÅISÅACHIEVED

Å$ETAILEDÅDESIGN

&)'52%ÅÅ

)NTERCONNECTIONÅOFÅDETERMINISTICÅIDEALÅTIMEÅFUNCTIONSÅWITHÅROBUST FEEDBACKÅCOMPENSATORÅ$EÅ2OOVER Å

2OBUSTÅASYMPTOTICÅTRACKING 5NDERÅ SPECIALÅ CONDITIONS Å NOTÅ ONLYÅ ROBUSTÅ REGULATIONÅ ANDÅ NOMINALÅ TRACKINGÅ CANÅ BE ACHIEVED ÅBUTÅALSOÅROBUSTÅASYMPTOTICÅTRACKINGÅ4HREEÅPOSSIBLEÅSITUATIONSÅHAVEÅBEEN IDENTIFIED (ÅÅ(ID ÅANDÅWÅÅ/ (ÅvÅ(ID ÅANDÅUID ÅYIDÅÅ/ (ÅvÅ(ID ÅANDÅWÅÅ WHEREÅ /Å ISÅ THEÅ SETÅ OFÅ WAVEFORMÅ STRUCTUREDÅ SIGNALSÅ APPENDIXÅ " Å 4HEÅ SECOND CONDITIONÅINÅSITUATIONSÅÅANDÅÅMEANSÅTHATÅTHEÅDISTURBANCEÅRESPECTIVELYÅIDEALÅINPUT ANDÅ OUTPUTÅ CANÅ BEÅ DESCRIBEDÅ BYÅ SEMI Å DETERMINISTICÅ SIGNALSÅ *OHNSON Å Å )N THESEÅ SITUATIONS Å ROBUSTÅ TRACKINGÅ CANÅ BEÅ ACHIEVEDÅ WHENÅ ANÅ INTERNALÅ MODELÅ OFÅ THE SIGNALÅ GENERATINGÅ SYSTEMÅ ISÅ INCORPORATEDÅ INÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPENSATORÅ Å !N EXAMPLEÅ ISÅ THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ *OHNSON Å Å WHICHÅ WILLÅ BEÅ DISCUSSEDÅ IN SECTIONÅ Å )NÅ SITUATIONÅ Å ROBUSTÅ TRACKINGÅ CANÅ BEÅ ACHIEVEDÅ BYÅ INCORPORATINGÅ THE MODELÅUNCERTAINTYÅINTOÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅIDEALÅDETERMINISTICÅINPUTSÅANDÅOUTPUTSÅ&OR DETAILSÅOFÅTHISÅSITUATIONÅWEÅREFERÅTOÅ$EÅ2OOVER Å #ONTROLLERÅCOMPONENTS )NÅLITERATUREÅTHEÅTWO DEGREES OF FREEDOMÅ $/& ÅCONTROLLER Å EGÅFIGUREÅ ÅISÅWELL KNOWNÅ4HEÅNAMEÅORIGINATESÅFROMÅTHEÅFREEDOMÅTOÅPROCESSÅTHEÅREFERENCEÅSIGNALÅ RÅAND THEÅFEEDBACKÅSIGNALÅYÅINDEPENDENTLYÅ)TÅSEEMSÅTHATÅTHISÅCONTROLLERÅCONFIGURATIONÅHAS THREEÅDEGREES OF FREEDOM Å IEÅ* ÅÅANDÅ Å"UTÅTHEREÅAREÅATÅMOSTÅTWOÅINDEPENDENT PARTSÅINÅTHEÅCONTROLÅSIGNALÅ U ÅNAMELYÅAÅPARTÅINDEPENDENTÅOFÅTHEÅMEASUREDÅOUTPUTÅ Y ANDÅ AÅ VARIABLEÅ DEPENDENTÅ OFÅ THEÅ MEASUREDÅ OUTPUTÅ YÅ $EÅ 2OOVER Å Å (OWEVER GIVENÅ AÅ COMPENSATORÅ Å ONEÅ CANÅ CHOOSEÅ DIFFERENTÅ COMBINATIONSÅ OFÅ *Å ANDÅ Å THAT RESULTÅINÅTHEÅSAMEÅOUTPUTÅ YÅ4HISÅCANÅBEÅEXPLOITEDÅSOÅASÅTOÅFACILITATEÅTHEÅDESIGNÅOF THEÅCOMPONENTSÅ *ÅANDÅ Å)NSTEADÅOFÅDEGREES OF FREEDOM ÅWEÅWILLÅTHEREFOREÅREFERÅTO THEÅ NUMBERÅ OFÅ CONTROLLERÅ COMPONENTSÅ ## Å 4HEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ OFÅ FIGUREÅ Å FOR EXAMPLE ÅISÅAÅ ##ÅCONTROLLER


ÅÅ &)'52%ÅÅ

'ENERALÅ $/&ÅORÅ ##ÅSERVOÅSYSTEM

#ONTROLLERÅDESIGNÅFRAMEWORK "ASEDÅ ONÅ THEÅ PREVIOUSLYÅ DESCRIBEDÅ DESIGNÅ PHILOSOPHYÅ $EÅ 2OOVERÅ Å PROPOSED THEÅFOLLOWINGÅCONTROLÅDESIGNÅFRAMEWORK -ODELÅTHEÅPLANTÅANDÅTHEÅDISTURBANCEÅSIGNALSÅ WÅASÅEXTENSIVELYÅASÅNECESSARYÅTO ACHIEVEÅTHEÅDESIREDÅHIGH ÅPERFORMANCE 'IVENÅ AÅ NOMINAL Å MODELÅ OFÅ THEÅ PLANT Å DESIGNÅ AÅ DETERMINISTICÅ FORCEÅ INPUT SIGNALÅ UFÅ THATÅ DRIVESÅ THEÅ OUTPUTÅ OFÅ THISÅ PLANTÅ MODELÅ YÅ ALONGÅ AÅ DESIRED TRAJECTORY ÅSUCHÅTHATÅBOTHÅTHEÅFORCEÅINPUTÅANDÅTHEÅDESIREDÅTRAJECTORYÅOPTIMALLY SATISFYÅTHEÅDESIRESÅOFÅTHEÅUSER 'IVENÅ AÅ NOMINAL Å MODELÅ OFÅ THEÅ PLANT Å DESIGNÅ AÅ FEEDBACKÅ COMPENSATORÅ THAT ACHIEVESÅ ROBUST Å REGULATION Å IEÅ ATTENUATIONÅ OFÅ DISTURBANCESÅ ANDÅ ROBUSTNESS AGAINSTÅPARAMETERÅVARIATIONSÅANDÅUNMODELEDÅDYNAMICS )MPLEMENTÅÅANDÅÅINÅTHEÅ ##ÅNOMINALÅTRACKINGÅSCHEMEÅOFÅ FIGUREÅ )FÅ THEÅ FORCEÅ INPUTÅ UFÅ ANDÅ REFERENCEÅ TRAJECTORYÅ RÅ CANÅ BEÅ MODELEDÅ ASÅ PERSISTENT SIGNALS Å ROBUSTÅ ASYMPTOTICÅ TRACKINGÅ CANÅ BEÅ ACHIEVEDÅ BYÅ EXTENDINGÅ THE CONTROLLERÅWITHÅANÅINTERNALÅMODELÅOFÅTHESEÅSIGNALS

4OWARDSÅAÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅFORÅMECHATRONICÅCONTROLÅSYSTEMS 4HEÅ DESIGNÅ PHILOSOPHYÅ ANDÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ FRAMEWORKÅ OUTLINEDÅ ABOVEÅ AREÅ NOT READILYÅAPPLICABLEÅINÅTHEÅMECHATRONICÅDESIGNÅPROCESS ÅFORÅTWOÅREASONS STARTINGÅ POINTÅ 4HEÅ FIRSTÅ STEPÅ OFÅ THEÅ FRAMEWORKÅ ISÅ TOÅ MODELÅ THEÅ PLANT DISTURBANCESÅANDÅSPECIFICATIONSÅASÅEXTENSIVELYÅASÅNEEDEDÅ(OWEVER ÅINÅSECTION Å WEÅ ARGUEDÅ THATÅ DURINGÅ DETAILEDÅ DESIGNÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ ISÅ ONLYÅ PARTIALLY KNOWNÅ ANDÅ THATÅ THISÅ MODELÅ WILLÅ ONLYÅ GRADUALLYÅ EVOLVEÅ TOÅ AÅ DESCRIPTIONÅ THAT COMPETENTLYÅREPRESENTSÅTHEÅREAL WORLDÅSYSTEM OBJECTIVEÅ 4HEÅ DESIGNÅ PHILOSOPHYÅ ISÅ DEVELOPEDÅ WITHÅ THEÅ AIMÅ TOÅ DESCRIBEÅ HOW THEÅ THREEÅ DESIGNÅ VARIABLESÅ * Å Å ANDÅ Å SHOULDÅ BEÅ COMBINEDÅ SUCHÅ THATÅ THE PERFORMANCEÅ OFÅ THEÅ CONTROLLEDÅ SYSTEMÅ ISÅ MAXIMIZEDÅ $EÅ 2OOVER Å Å 4HIS IMPLIESÅTHATÅTHEÅMOSTÅADVANCEDÅDESIGNÅTOOLSÅAREÅTOÅBEÅUSED ÅWITHÅTHEÅPOSSIBLE CONSEQUENCEÅ OFÅ AÅ COMPLEXÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ ANDÅ AÅ COMPLEXÅ DESIGNÅ PROCESS (OWEVER Å INÅ MANYÅ DESIGNS Å THEÅ DESIGNERÅ WILLÅ NOTÅ HAVEÅ TOÅ OBTAINÅ MAXIMUM

Å$ETAILEDÅDESIGN

PERFORMANCE ÅESPECIALLYÅNOTÅATÅTHEÅCOSTÅOFÅAÅCOMPLEXÅCONTROLÅSYSTEMÅ/FTEN ÅA DESIGNERÅ WILLÅ BEÅ SATISFIEDÅ WHENÅ THEÅ PERFORMANCEÅ ISÅ SATISFACTORILYÅ WITHINÅ A SPECIFICÅCONTEXT ÅIEÅWHENÅITÅISÅGOODÅENOUGH 7EÅ WILLÅ THEREFOREÅ DEVELOPÅ AÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ FORÅ MECHATRONICÅ CONTROL SYSTEMÅ DESIGN Å USINGÅ THEÅ BASICÅ IDEASÅ OFÅ THEÅ PRESENTEDÅ PHILOSOPHY Å BUTÅ SOMETIMES WITHÅDIFFERENTÅIMPLEMENTATIONSÅ4HEÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅWILLÅUSEÅAÅPARTICULAR CONTROLÅCONFIGURATION $EFINITIONÅÅ#ONTROLÅCONFIGURATION 4HEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅISÅTHEÅDECOMPOSITIONÅOFÅTHEÅOVERALLÅCONTROLÅSYSTEMÅINTO AÅSETÅOFÅCOMPONENTSÅWITHÅPREDETERMINEDÅINTERACTIONS 2OUGHLYÅFOURÅTYPESÅOFÅCOMPONENTSÅWILLÅBEÅDISTINGUISHEDÅFIGUREÅ 4HEÅREFERENCEÅPATHÅGENERATORÅ*ÅTHATÅGENERATESÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅR 4HEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ Å THATÅ USESÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ ANDÅ THEÅ MEASURED OUTPUTÅY ÅTOÅGENERATEÅAÅCONTROLÅSIGNALÅUC 4HEÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ Å THATÅ HASÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ ASÅ INPUTÅ AND GENERATESÅAÅFORCINGÅFUNCTIONÅUF 4HEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅ'ÅTHATÅUSESÅTHEÅCONTROLÅSIGNALÅ UÅANDÅTHEÅMEASURED OUTPUTÅ YÅ TOÅ ESTIMATEÅ THEÅ STATESÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ ANDÅ THEÅ DISTURBANCEÅ MODEL Å IN ORDERÅ TOÅ ESTIMATEÅ ANDÅ COMPENSATEÅ THEÅ INPUTÅ DISTURBANCEÅ WÅ ACTINGÅ ONÅ THE PLANT

&)'52%ÅÅ

#ONTROLÅCONFIGURATIONÅUSEDÅINÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHOD

2EFERENCEÅPATHÅGENERATORÅ* 4HEÅDESIGNÅPHILOSOPHYÅMAKESÅCLEARÅTHATÅAÅCHOICEÅOFÅREFERENCEÅPATHÅ RÅISÅPARTÅOFÅTHE DESIGNÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ 4HEÅ REFERENCEÅ PATHÅ WILLÅ APPROXIMATELYÅ INDICATEÅ THE DESIREDÅ MOTIONÅ FORÅ THEÅ END EFFECTOR Å BUTÅ THEÅ ACTUALÅ SIGNALÅ SHOULDÅ BEÅ CHOSENÅ IN HARMONYÅ WITHÅ THEÅ OTHERÅ COMPONENTSÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ ANDÅ THE ELECTROMECHANICALÅPLANT


&EEDBACKÅCOMPONENTÅ 4HEÅ MOSTÅ IMPORTANTÅ COMPONENTÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ INÅ FIGUREÅ Å ISÅ THE FEEDBACKÅCOMPONENTÅ)NÅSOMEÅCASES ÅALLÅFOURÅOBJECTIVESÅREFERÅDEFINITIONÅ ÅCANÅBE ACHIEVEDÅBYÅONLYÅAÅREFERENCEÅPATHÅGENERATORÅANDÅAÅFEEDBACKÅCOMPONENT Å IEÅAÅ ## CONTROLLERÅ (OWEVER Å THISÅ ISÅ GENERALLYÅ NOTÅ POSSIBLEÅ ORÅ DESIRABLE Å ASÅ ITÅ ISÅ DIFFICULTÅ TO DESIGNÅ SUCHÅ AÅ COMPONENTÅ MEETINGÅ MULTIPLEÅ OBJECTIVESÅ &ORÅ AÅ STABLEÅ CLOSED LOOP SYSTEM Å WEÅ CANÅ STATEÅ THATÅ THEÅ OUTPUTÅ YÅ OFÅ AÅ CONTROLLEDÅ SYSTEMÅ HASÅ TOÅ FOLLOWÅ THE REFERENCEÅ PATHÅ RÅ WITHÅ AÅ SMALLÅ ERRORÅ EÅ ANDÅ HASÅ TOÅ REJECTÅ DISTURBANCESÅ W Å DESPITE MODELÅ UNCERTAINTIESÅ )TÅ ISÅ WELLÅ KNOWNÅ THATÅ THISÅ CANÅ THEORETICALLYÅ BEÅ ACHIEVEDÅ BYÅ A FEEDBACKÅCOMPONENTÅÅWITHÅLARGEÅGAINÅ(OWEVER ÅINÅPRACTICEÅTHISÅWILLÅNOTÅWORK ÅASÅA LARGEÅGAINÅCANÅMAKEÅTHEÅSYSTEMÅUNSTABLEÅANDÅITÅINCREASESÅTHEÅCOSTÅOFÅFEEDBACK 3TATEMENTÅÅ#OSTÅOFÅFEEDBACK 4HEÅCOSTÅOFÅFEEDBACKÅISÅANÅINDICATIONÅFORÅTHEÅPITFALLSÅOFÅFEEDBACKÅ!NÅAPPROPRIATE MEASUREÅFORÅTHEÅCOSTÅOFÅFEEDBACKÅISÅTHEÅFEEDBACKÅGAIN ÅASÅLARGEÅFEEDBACKÅGAINS WILLÅRESULTÅINÅAÅLARGEÅCONTROLÅSIGNALÅUÅTHISÅREQUIRESÅLARGEÅPOWER ÅANÅEXPENSIVE ACTUATORÅANDÅTHEÅELECTROMECHANICALÅPLANTÅHASÅTOÅDEALÅWITHÅLARGEÅINPUTS CAUSEÅ MEASUREMENTÅ ORÅ SENSOR Å NOISEÅ NÅ TOÅ AFFECTÅ THEÅ SYSTEMÅ OUTPUTÅ Z UNATTENUATED &EEDFORWARDÅCONTROLLERÅ !CCORDINGÅ TOÅ THEÅ DESIGNÅ PHILOSOPHY Å THEÅ MAINÅ FUNCTIONÅ OFÅ THEÅ FEEDFORWARD COMPONENTÅ Å ISÅ TOÅ GENERATEÅ THEÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ UF Å WHICHÅ RESULTSÅ INÅ NOMINAL TRACKINGÅ!DDITIONÅOFÅAÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTÅTOÅAÅ ##Å CONTROLLERÅ MAYÅ IMPROVE PERFORMANCE Å WITHOUTÅ AFFECTINGÅ THEÅ STABILITY Å DISTURBANCEÅ ATTENUATIONÅ AND ROBUSTNESSÅ PROPERTIESÅ 3IMILARÅ ASÅ FORÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å THEÅ FEEDFORWARD COMPONENTÅ SHOULDÅ BEÅ DESIGNEDÅ SUCHÅ THATÅ THEÅ PLANTÅ INPUTÅ UÅ WILLÅ NOTÅ BECOME kUNPLEASANTl ÅIE ÅTHEÅCOSTÅOFÅFEEDFORWARDÅSHOULDÅALSOÅBEÅLIMITEDÅ%G ÅLARGEÅORÅFAST CHANGINGÅ INPUTSÅ HAVEÅ TOÅ BEÅ AVOIDEDÅ 4HEÅ DESIGNÅ OFÅ THISÅ COMPONENTÅ ISÅ SHORTLY DISCUSSEDÅINÅSECTIONÅ $ISTURBANCEÅOBSERVERÅ' 4HEÅ MAINÅ FUNCTIONÅ OFÅ THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ 'Å ISÅ TOÅ ATTENUATEÅ DISTURBANCES ACTINGÅ ONÅ THEÅ PLANTÅ 5NDERÅ SPECIALÅ CONDITIONS Å THISÅ OBSERVERÅ CANÅ BEÅ DESIGNED INDEPENDENTÅOFÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅ$ISTURBANCEÅOBSERVERÅDESIGNÅISÅDISCUSSEDÅIN SECTIONÅ 4HEÅ FUNCTIONSÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ CANÅ THUSÅ BEÅ DISTRIBUTEDÅ OVERÅ DIFFERENT COMPONENTSÅINÅTHEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ 4HISÅ MAYÅ BEÅ USEDÅ TOÅ SIMPLIFYÅ THEÅ DESIGN ANDÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ 7EÅ STARTÅ WITHÅ AÅ ##Å CONFIGURATIONÅ CONTAININGÅ *Å ANDÅ 7EÅ WILLÅ ONLYÅ ADDÅ AÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ Å ORÅ AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ 'Å WHEN NECESSARY

Å$ETAILEDÅDESIGN

!NÅINITIALÅ ##ÅCONFIGURATIONÅISÅOBTAINEDÅDURINGÅCONCEPTUALÅDESIGN ÅWEREÅWEÅMAINLY FOCUSSEDÅ ONÅ PERFORMANCEÅ ANDÅ ROBUSTÅ STABILITYÅ 7EÅ WILLÅ SHORTLYÅ REFLECTÅ UPONÅ THE ASSESSMENTÅ METHOD Å PRESENTEDÅ INÅ THEÅ PREVIOUSÅ CHAPTER Å INÅ THEÅ LIGHTÅ OFÅ THEÅ DESIGN PHILOSOPHYÅANDÅDESIGNÅFRAMEWORKÅDESCRIBEDÅABOVEÅ$URINGÅASSESSMENT ÅWEÅONLYÅUSED SIMPLEÅPLANTÅMODELS ÅDUEÅTOÅLIMITEDÅKNOWLEDGEÅOFÅTHEÅPLANTÅ4HEREFORE ÅONLYÅPARTSÅOF STEPÅ Å ANDÅ Å OFÅ THEÅ DESIGNÅ FRAMEWORK Å IEÅ DESIGNÅ OFÅ ANÅ IDEALÅ INPUTÅ ANDÅ ROBUST REGULATION ÅWEREÅRELEVANTÅ4HEÅASSESSMENTÅMETHODÅISÅCONSISTENTÅWITHÅTHESEÅSTEPS - )DEALÅ DETERMINISTICÅ RESPONSEÅ SYNTHESISÅ )NÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHOD Å WEÅ DOÅ NOT USEÅ AÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ UFÅ INÅ ORDERÅ TOÅ OBTAINÅ ANÅ IDEALÅ DETERMINISTICÅ INPUTÅ UID 4HEÅ CONSEQUENCEÅ ISÅ THATÅ ERRORSÅ BETWEENÅ THEÅ OUTPUTÅ YÅ ANDÅ ITSÅ IDEALÅ VALUEÅ YID AREÅNOTÅONLYÅCAUSEDÅBYÅDISTURBANCESÅANDÅMODELINGÅERRORSÅANYMOREÅ%RRORSÅALSO ORIGINATEÅFROMÅTHEÅFACTÅTHATÅPLANTÅDYNAMICSÅAREÅIMPLICITLYÅIGNOREDÅ)NÅTHEÅ ##Å CONFIGURATION Å WEÅ ONLYÅ GENERATEÅ AÅ PLANTÅ INPUTÅ UÅ WHENÅ ANÅ ERRORÅ HAS OCCURRED ÅIEÅAÅDIFFERENCEÅBETWEENÅTHEÅIDEALÅOUTPUTÅ YIDÅANDÅTHEÅOUTPUTÅYÅ4HIS ERRORÅALSOÅOCCURSÅUNDERÅNOMINALÅCONDITIONS Å IEÅWHENÅWEÅWOULDÅEXACTLYÅKNOW THEÅ DYNAMICSÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ ANDÅ NOÅ DISTURBANCESÅ AREÅ PRESENTÅ )NÅ TERMSÅ OFÅ THE DESIGNÅPHILOSOPHYÅWEÅCANÅSTATEÅTHATÅDURINGÅCONCEPTUALÅDESIGNÅWEÅHAVEÅCHOSEN THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ EQUALÅ TOÅ THEÅ IDEALÅ OUTPUTÅ YIDÅ 7ITHINÅ THEÅ ASSESSMENT METHODÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ CANÅ BEÅ CHOSENÅ SUCHÅ THATÅ ITÅ REPRESENTSÅ AÅ REALISTIC OUTPUTÅ MOTIONÅ !Å SECOND DEGREEÅ REFERENCEÅ PATH Å FORÅ EXAMPLE Å CANÅ BE CONSTRUCTEDÅ FROMÅ AÅ MAXIMUMÅ ACCELERATIONÅ ANDÅ VELOCITY Å THUSÅ INCORPORATING PHYSICALÅ LIMITATIONSÅ OFÅ THEÅ AMPLIFIER Å ACTUATORÅ ORÅ MECHANICALÅ SUBSYSTEMÅ 4HE ASSESSMENTÅMETHODÅCANÅALSOÅBEÅAPPLIEDÅSUCHÅTHATÅITÅPROPOSESÅAÅSECOND DEGREE REFERENCEÅPATHÅWITHÅCERTAINÅMAXIMUMÅACCELERATIONÅANDÅVELOCITYÅ4HISÅPROPOSAL INCORPORATESÅ KNOWLEDGEÅ OFÅ DYNAMICALÅ EFFECTSÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ THATÅ LIMITÅ THE PERFORMANCEÅ4HEÅVALUESÅOFÅTHEÅMAXIMUMÅACCELERATIONÅANDÅVELOCITYÅCANÅNOW BEÅUSEDÅTOÅSELECTÅANÅAPPROPRIATEÅAMPLIFIERÅANDÅACTUATOR - 2OBUSTÅ REGULATIONÅ ANDÅ NOMINALÅ TRACKINGÅ 4HEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ ACTSÅ UPON THEÅERRORÅBETWEENÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅ RÅANDÅTHEÅMEASUREDÅOUTPUTÅ YÅ7HENÅWE CONSIDERÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ USEDÅ INÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å WEÅ SEEÅ THATÅ THE MEASUREDÅOUTPUTÅCONSISTSÅOFÅTWOÅCOMPONENTS Å IEÅAÅMEASUREDÅPOSITIONÅANDÅA MEASUREDÅVELOCITYÅ4HEÅMEASUREDÅPOSITIONÅISÅCOMPAREDÅTOÅTHEÅREFERENCEÅPATH 4HEÅMEASUREDÅVELOCITYÅISÅIMPLICITLYÅCOMPAREDÅTOÅZERO Å IE ÅITÅISÅASSUMEDÅTHAT THEÅIDEALÅVELOCITYÅTIMEÅFUNCTIONÅISÅZEROÅ&ORÅSERVOÅSYSTEMS ÅWHICHÅALSOÅHAVEÅTO TRACKÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ FORÅ TÅ Å ; Å TM= Å THISÅ MAKESÅ NOÅ SENSEÅ &ORÅ TRANSIENT SYSTEMSÅ PERFORMINGÅ POINT TO POINTÅ MOTIONS Å THEÅ IDEALÅ VELOCITYÅ INÅ THEÅ TIME INTERVALÅ OFÅ INTERESTÅ TÅ pÅ TM Å ISÅ INDEEDÅ ZEROÅ 4HEÅ MEASUREDÅ POSITIONÅ DOESÅ NOT NECESSARILYÅ CORRESPONDÅ TOÅ THEÅ POSITIONÅ TOÅ BEÅ CONTROLLEDÅ ZÅ )NÅ THESEÅ CASES Å THE REFERENCEÅPATHÅINDICATESÅANÅIDEALÅTIMEÅFUNCTIONÅFORÅTHEÅMEASUREDÅPOSITIONÅAND ITÅISÅASSUMEDÅTHATÅTHEÅPOSITIONÅTOÅBEÅCONTROLLEDÅWILLÅAUTOMATICALLYÅFOLLOW !SÅ LONGÅ ASÅ THEÅ EXTENSIONSÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ AREÅ INDEEDÅ EXTENSIONSÅ ANDÅ NOT SIGNIFICANTÅMODIFICATIONS ÅTHEÅRESULTSÅOFÅTHEÅASSESSMENTÅMETHODÅAREÅVALIDÅANDÅSHOULD

Å&EEDBACKÅCOMPONENT

BEÅ REUSEDÅ DURINGÅ DETAILEDÅ DESIGNÅ 4HISÅ HOLDSÅ FORÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATOR Å THE CONTROLÅSYSTEMÅASÅWELLÅASÅTHEÅPLANT

&EEDBACKÅCOMPONENT 0)$ÅCONTROLLERÅSTRUCTURE )NÅTHISÅSECTION ÅWEÅWILLÅDISCUSSÅTHEÅDESIGNÅOFÅ0)$ÅFEEDBACKÅCOMPONENTSÅTHATÅCANÅBE INTEGRATEDÅ INÅ THEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ OFÅ FIGUREÅ Å 7EÅ WILLÅ USEÅ 0)$Å CONTROL Å AS THISÅ CONTAINSÅ THEÅ PRIMARYÅ ACTIONSÅ THATÅ AREÅ GENERALLYÅ REQUIREDÅ FORÅ CONTROLÅ OF ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ &URTHERMORE Å INDUSTRIALÅ APPLICATIONSÅ COMMONLY USEÅ THESEÅ FIXED ORDERÅ MOTIONÅ CONTROLLERSÅ )FÅ THEÅ REQUIREMENTSÅ CANNOTÅ BEÅ MET Å THE 0)$ÅCANÅEASILYÅBEÅEXTENDEDÅBYÅMEANSÅOF ÅFORÅEXAMPLE ÅLOOPÅSHAPINGÅSEEÅCHAPTERÅ ORÅ BYÅ ADDITIONÅ OFÅ AÅ NOTCHÅ FILTERÅ 4HESEÅ EXTENSIONSÅ REQUIREÅ ANÅ INITIALÅ FEEDBACK CONTROLLER ÅFORÅWHICHÅTHEÅ0)$ÅDISCUSSEDÅINÅTHISÅSECTIONÅFORMSÅAÅGOODÅSTARTINGÅPOINT !Å 0)$Å HASÅ THREEÅ PARAMETERS Å CORRESPONDINGÅ TOÅ THEÅ PROPORTIONAL Å INTEGRALÅ AND DERIVATIVEÅ ACTIONÅ 2OUGHLY Å ITÅ CANÅ BEÅ STATEDÅ THATÅ THESEÅ ACTIONSÅ ALLÅ HAVEÅ THEIRÅ OWN FUNCTIONÅ 4HEÅ PROPORTIONALÅ ACTIONÅ PRIMARILYÅ PROVIDESÅ AÅ DESIREDÅ BANDWIDTH Å THE DERIVATIVEÅACTIONÅPRIMARILYÅENSURESÅSTABILITYÅANDÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅPROVIDESÅEXTRA GAINÅ ATÅ LOWÅ FREQUENCIES Å INÅ ORDERÅ TOÅ SUPPRESSÅ LOW FREQUENCYÅ DISTURBANCESÅ "ECAUSE THEÅ CONTROLLERÅ ALSOÅ ACTSÅ ONÅ MEASUREMENTÅ NOISEÅ N Å ITÅ ISÅ NECESSARYÅ TOÅ REDUCEÅ THE FEEDBACKÅGAINÅATÅHIGHÅFREQUENCIESÅ4HISÅCANÅBEÅACHIEVEDÅBYÅMEANSÅOFÅAÅROLL OFFÅFILTER 4HEÅDESIGNÅOFÅTHISÅFILTERÅWILLÅBEÅINTEGRATEDÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCEDURE )NÅ CHAPTERÅ Å WEÅ DISCUSSEDÅ FEEDBACKÅ COMPONENTSÅ Å FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTION SYSTEMSÅTHATÅUSEÅTHEÅREFERENCEÅPATH ÅAÅMEASUREDÅPOSITIONÅANDÅAÅMEASUREDÅVELOCITY ASÅ INPUTSÅ $EPENDINGÅ ONÅ THEÅ CONCEPT Å THEÅ POSITIONÅ ANDÅ VELOCITYÅ WEREÅ MEASUREDÅ AT DIFFERENTÅ LOCATIONSÅ INÅ THEÅ PLANTÅ 4HREEÅ DIFFERENTÅ COMBINATIONSÅ WEREÅ CONSIDERED WHEREÅ POSITIONÅ ANDÅ VELOCITYÅ WEREÅ MEASUREDÅ WITHÅ RESPECTÅ TOÅ THEÅ FIXEDÅ WORLDÅ OR ANOTHERÅREFERENCE ÅEGÅTHEÅMACHINEÅFRAMEÅ4HESEÅCOMBINATIONSÅARE POSITIONÅANDÅVELOCITYÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅACTUATOR POSITIONÅANDÅVELOCITYÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅEND EFFECTOR POSITIONÅ MEASUREMENTÅ ATÅ THEÅ END EFFECTORÅ ANDÅ VELOCITYÅ MEASUREMENTÅ ATÅ THE ACTUATOR )NÅTHISÅSECTIONÅWEÅWILLÅNOTÅUSEÅACTUALÅVELOCITYÅMEASUREMENTS ÅBUTÅRATHERÅCONSTRUCTÅA VELOCITYÅSIGNALÅFROMÅAÅPOSITIONÅSIGNALÅUSINGÅAÅTAMEÅDERIVATIVEÅACTIONÅ4HEÅREASONÅIS THATÅ COMMONLYÅ POSITIONÅ SENSORSÅ AREÅ USEDÅ 4HEÅ CONSEQUENCEÅ ISÅ THATÅ ONEÅ POSITION SENSORÅISÅREQUIREDÅINÅCOMBINATIONSÅÅANDÅÅANDÅTWOÅPOSITIONÅSENSORSÅAREÅREQUIREDÅIN COMBINATIONÅÅ7EÅDISTINGUISHÅTWOÅDIFFERENTÅ0)$ÅCONFIGURATIONS

Å$ETAILEDÅDESIGN

4HEÅ 0)$Å COMPENSATOR Å WHICHÅ GENERATESÅ AÅ CONTROLÅ SIGNALÅ U Å USINGÅ ANÅ ERROR IEÅTHEÅDIFFERENCEÅBETWEENÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅ RÅANDÅAÅMEASUREDÅPOSITIONÅ Y ASÅ INPUTSÅ FIGUREÅ A Å 4HISÅ COMPENSATORÅ CANÅ ONLYÅ BEÅ APPLIEDÅ IN COMBINATIONSÅÅANDÅ 4HEÅ0)$ÅCONTROLLER ÅWHICHÅGENERATESÅAÅCONTROLÅSIGNALÅ U ÅUSINGÅTHEÅREFERENCE PATHÅ RÅ ANDÅ TWOÅ MEASUREDÅ POSITIONSÅ Y Å Y Å ASÅ INPUTSÅ FIGUREÅ B Å 4HE INPUTSÅ YÅ ANDÅ YÅ MAYÅ BEÅ CHOSENÅ IDENTICALÅ 4HEÅ ESSENTIALÅ DIFFERENCEÅ ISÅ THAT THEÅDERIVATIVEÅACTIONÅDOESÅNOTÅOPERATEÅONÅ RÅ4HEÅCONTROLLERÅCANÅBEÅAPPLIED INÅALLÅTHREEÅCOMBINATIONS

&)'52%ÅÅ

A Å0)$ÅCOMPENSATORÅANDÅB Å0)$ÅCONTROLLERÅCONFIGURATION

4HEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ OFÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ INÅ SERIESÅ FORMÅ WITHÅ AÅ SECOND ORDER ROLL OFFÅFILTERÅISÅDESCRIBEDÅBY # PI S + ¸ # DS S # H S

7 IS 7 IS

7 DS 7 D +S

7 HS

SUCHÅTHAT 7 S ¬ 7 DS ¬ ¬ # S # PI S ¸ # DS S ¸ # H S + ¸ I ¸ ¸ 7 IS ® 7 D +S ® 7 HS ®

WHEREÅ +Å DENOTESÅ THEÅ PROPORTIONALÅ GAIN Å 7IÅ THEÅ INTEGRALÅ TIMEÅ CONSTANT Å 7DÅ THE DERIVATIVEÅ TIMEÅ CONSTANTÅ ANDÅ 7HÅ THEÅ HIGH FREQUENCYÅ ROLL OFFÅ TIMEÅ CONSTANTÅ 4HE TAMENESSÅ FACTORÅ +Å ISÅ CHOSENÅ SUCHÅ THATÅ THEÅ DERIVATIVEÅ ACTIONÅ ISÅ EFFECTIVEÅ OVERÅ A LIMITEDÅ FREQUENCYÅ RANGEÅ ONLYÅ )NÅ ORDERÅ TOÅ HAVEÅ AÅ DERIVATIVEÅ EFFECT Å +Å ISÅ CHOSEN SMALLERÅTHANÅ !NÅ ASYMPTOTICÅ "ODEÅ PLOTÅ OFÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ ISÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ Å 4HE TAMENESSÅFACTORÅ +ÅDETERMINESÅTHEÅMAGNITUDEÅOFÅTHEÅPHASEÅLEADÅTHATÅWILLÅMAXIMALLY


OCCURÅ 7HENÅ +Å BECOMESÅ LARGERÅ ANDÅ GETSÅ CLOSERÅ TOÅ Å 7DÅ ANDÅ +7DÅ WILLÅ MOVE TOWARDSÅEACHÅOTHER ÅSUCHÅTHATÅTHEÅPHASE LEADÅEFFECTÅWILLÅBEÅREDUCED

&)'52%ÅÅ

!SYMPTOTICÅ"ODEÅPLOTÅOFÅTHEÅ0)$ÅCOMPENSATOR

4HEÅ 0)$Å CONTROLLER Å ASÅ INDICATEDÅ INÅ FIGUREÅ B Å ISÅ DESCRIBEDÅ BYÅ THREEÅ SEPARATE TRANSFERÅFUNCTIONSÅ4HEÅPROPORTIONALÅANDÅINTEGRALÅACTIONÅ #PIS ÅASÅWELLÅASÅTHEÅROLL OFF FILTERÅ#HS ÅAREÅGIVENÅINÅ Å4HEÅPARALLEL ÅDERIVATIVEÅACTIONÅISÅDESCRIBEDÅBY # DP S + ¸

7 DS 7 D +S

4HEÅMEASUREMENTÅYÅENTERINGÅTHEÅDERIVATIVEÅACTIONÅ#DPS ÅCANÅEITHERÅBEÅTHEÅACTUATOR POSITIONÅORÅ THEÅ END EFFECTORÅ POSITION Å DEPENDINGÅ ONÅ THEÅ CONCEPTÅ THATÅ ISÅ CONSIDERED 4HEÅMEANINGÅOFÅTHEÅPARAMETERSÅINÅ ÅISÅTHEÅSAMEÅASÅINÅ 7EÅDEFINEÅTHEÅPROBLEMÅWEÅADDRESSÅINÅTHISÅSECTIONÅAS $EFINITIONÅÅ0)$ÅDESIGNÅPROBLEM 'IVENÅ AÅ STANDARDÅ FOURTH ORDERÅ PLANTÅ MODEL Å DESIGNÅ AÅ 0)$Å CONTROLLERÅ ORÅ 0)$ COMPENSATOR ÅWHICH ACHIEVESÅSUFFICIENTLYÅHIGHÅBANDWIDTHÅ:B GIVESÅSUFFICIENTÅSUPPRESSIONÅOFÅLOW FREQUENCYÅDISTURBANCES ENSURESÅAÅMAXIMUMÅPEAK VALUEÅOFÅTHEÅMAGNITUDEÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTION USESÅLIMITEDÅCONTROLÅENERGY 4HEÅBANDWIDTHÅISÅDEFINEDÅAS $EFINITIONÅÅ"ANDWIDTHÅ:B 4HEÅBANDWIDTHÅ:BÅISÅTHEÅFREQUENCYÅFORÅWHICHÅ\ÅnÅ4J: \ÅFIRSTÅCROSSESÅTHEÅÅD" LINEÅFROMÅBELOW

Å$ETAILEDÅDESIGN

WHEREÅ 4J: Å ISÅ THEÅ COMPLEMENTARYÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 7HENÅ AÅ COMPENSATORÅ IS USED Å THISÅ IMPLIESÅ THEÅ MOREÅ COMMONÅ DEFINITIONÅ OFÅ BANDWIDTH Å IEÅ THEÅ FREQUENCY WHEREÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ 3J: ÅFIRSTÅCROSSESÅTHEÅÅD" LINEÅFROMÅBELOW ÅSEEÅ EG 3KOGESTADÅ ANDÅ 0OSTLETHWAITE Å Å (OWEVER Å THISÅ ISÅ NOTÅ TRUEÅ FORÅ THEÅ CONTROLLER CONFIGURATION ÅASÅTHEÅSUMÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅANDÅCOMPLEMENTARYÅSENSITIVITYÅFUNCTION DOÅNOTÅEQUALÅÅ4HEÅBANDWIDTHÅ:BÅDEFINEDÅABOVEÅPROVIDESÅAÅGOODÅINDICATIONÅFORÅTHE CLOSED LOOPÅPERFORMANCEÅANDÅISÅAPPLICABLEÅFORÅBOTHÅCONFIGURATIONS "EFOREÅWEÅACTUALLYÅDERIVEÅAÅDESIGNÅPROCEDURE ÅWEÅWILLÅSHORTLYÅDESCRIBEÅTHEÅRELATION BETWEENÅ THEÅ 0)$Å DESIGNÅ ADDRESSEDÅ INÅ THISÅ CHAPTERÅ ANDÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ OF CHAPTERÅ !FTERÅ SUCCESSFULÅ APPLICATIONÅ OFÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHOD Å AÅ PROPOSALÅ FORÅ AÅ CONTROLLED SYSTEMÅISÅAVAILABLE ÅINCLUDINGÅAÅSENSIBLEÅREFERENCEÅPATH ÅANÅINDICATIONÅOFÅTHEÅLOWEST MODEÅOFÅVIBRATIONÅOFÅTHEÅPLANTÅANDÅ THEÅ SENSORÅ LOCATIONSÅ 5NLIKEÅ DURINGÅ CONCEPTUAL DESIGN ÅWEÅWILLÅCONSIDERÅTHESEÅPROPERTIESÅOFÅTHEÅSYSTEMÅDESIGNÅTOÅBEÅUNALTERABLEÅAT THISÅ STAGEÅ &ORÅ THEÅ VALUESÅ OFÅ THEÅ PROPORTIONALÅ ACTIONSÅ INÅ THEÅ CONTROLLER Å MERELYÅ A SENSIBLEÅINDICATIONÅISÅGIVENÅ!FTERÅMOREÅEXTENSIVEÅMODELINGÅOFÅTHEÅDYNAMICÅBEHAVIOR OFÅ THEÅ PLANT Å THEÅ CONTROLLERÅ SHOULDÅ BEÅ RECONSIDEREDÅ .OW Å NOTÅ ONLYÅ PERFORMANCE PLAYSÅ AÅ ROLE Å BUTÅ ALSOÅ ADDITIONALÅ ASPECTSÅ SUCHÅ ASÅ THEÅ STABILITYÅ MARGIN Å DISTURBANCE ATTENUATIONÅANDÅTHEÅCOSTÅOFÅFEEDBACKÅ4HEÅDESIGNÅPROCEDUREÅDISCUSSEDÅHEREÅISÅMORE APPROPRIATEÅ FORÅ THISÅ PURPOSE Å ASÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ AREÅ STATEDÅ INÅ TERMSÅ OFÅ THE SENSITIVITYÅ FUNCTION Å IEÅ FREQUENCY DOMAINÅ DESIGN Å ANDÅ THEÅ CONTROLLERÅ INCLUDESÅ AN INTEGRALÅ ACTIONÅ /NEÅ MAJORÅ BENEFITÅ OFÅ FREQUENCYÅ DOMAINÅ DESIGNÅ ISÅ THEÅ CLOSEÅ LINKÅ TO EXPERIMENTALÅ INFORMATIONÅ THATÅ CANÅ BEÅ OBTAINEDÅ BYÅ MEASURINGÅ THEÅ FREQUENCY RESPONSEÅ (OWEVER Å ITÅ ISÅ DESIRABLEÅ TOÅ REUSEÅ THEÅ CONTROLLERÅ SETTINGSÅ PROPOSEDÅ INÅ THE CONCEPTUALÅ DESIGNÅ 7EÅ WILLÅ SHOWÅ THATÅ ITÅ ISÅ WISEÅ TOÅ USEÅ THEÅ BANDWIDTHÅ :BÅ OFÅ THE CONCEPTUALÅDESIGNÅASÅTHEÅSTARTINGÅPOINTÅOFÅTHEÅ0)$ÅDESIGN

0)$ÅDESIGNÅFORÅSECOND ORDERÅPLANTS &IRSTLY Å WEÅ CONSIDERÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ 0)$Å COMPENSATORSÅ FIGUREÅ A Å WITHÅ AÅ ROLL OFF FILTER ÅASÅDESCRIBEDÅINÅ $EÅ2OOVER Å Å7EÅUSEÅTHISÅSYSTEMATICÅAPPROACHÅTOÅ0)$ DESIGN Å ASÅ ITÅ TAILOREDÅ TOÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ ANDÅ ITÅ PROVIDESÅ THE DESIGNERÅ WITHÅ MOREÅ INSIGHTÅ INÅ DESIGNÅ TRADE OFFSÅ THANÅ TUNINGÅ RULES Å SUCHÅ ASÅ INÅ EG 2ANKERS Å Å3ECONDLY ÅWEÅMAKEÅSOMEÅMODIFICATIONSÅTOÅTHISÅAPPROACHÅ &INALLY WEÅFORMULATEÅAÅDESIGNÅPROCEDURE ÅWHICHÅSTARTSÅFROMÅFREQUENCY DOMAINÅSPECIFICATIONS ANDÅAÅSECOND ORDERÅPLANTÅMODEL ÅIEÅAÅMOVINGÅMASSÅMODEL 0S

MS

WITHÅMÅDENOTINGÅTHEÅTOTALÅMASSÅTOÅBEÅMOVED


4HEÅSPECIFICATIONÅUSEDÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCEDUREÅOFÅ$EÅ2OOVERÅ ÅARE SUFFICIENTLYÅHIGHÅBANDWIDTHÅ:B SUFFICIENTÅSUPPRESSIONÅOFÅLOW FREQUENCYÅVIBRATIONSÅ\3J: \ÅÅSLÅFORÅ:ÅÅ:L MAXIMUMÅPEAK VALUEÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅMAGNITUDEÅ\3J: \ÅÅ-3 LIMITEDÅCONTROLÅENERGY WHEREÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTION ÅWITHÅ0)$Å COMPENSATORÅ#S ÅACCORDINGÅ ÅISÅGIVEN BY 3 S

0S # S

ANDÅTHEÅPEAKÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅISÅDEFINEDÅAS $EFINITIONÅÅ0EAKÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ-3 4HEÅPEAKÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ-3ÅIS

- 3 MAX 3 J : 3 J : d :

4HEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ ISÅ AÅ SUITABLEÅ MEANSÅ TOÅ SPECIFYÅ THEÅ FUNCTIONALITYÅ OFÅ A FEEDBACKÅCOMPONENTÅREFERÅSECTIONÅ Å2EQUIREMENTSÅÅANDÅÅCORRESPONDÅTOÅTHE FUNCTIONÅ OFÅ DISTURBANCEÅ SUPPRESSION Å WHILEÅ REQUIREMENTÅ Å CORRESPONDSÅ TOÅ THE FUNCTIONSÅ STABILITYÅ ANDÅ ROBUSTNESSÅ 2EQUIREMENTÅ Å ISÅ USEDÅ TOÅ FINDÅ THEÅ BESTÅ OFÅ ALL CANDIDATES Å IEÅ THEÅ ONEÅ WITHÅ THEÅ SMALLESTÅ COSTÅ OFÅ FEEDBACKÅ 7HENÅ THEÅ CONTROL CONFIGURATIONÅ CONSISTSÅ OFÅ ONLYÅ AÅ FEEDBACKÅ COMPENSATORÅ ANDÅ AÅ REFERENCEÅ PATH GENERATOR Å IEÅ AÅ ##Å CONTROLÅ SYSTEM Å THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ ALSOÅ HASÅ TOÅ PROVIDE PERFORMANCEÅ4HISÅCANÅBEÅSPECIFIEDÅBYÅMEANSÅOFÅTHEÅBANDWIDTHÅ :B !LLÅSPECIFICATIONSÅAREÅNOWÅEXPRESSEDÅINÅTERMSÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ(OWEVER ÅA DISADVANTAGEÅ OFÅ USINGÅ THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ ISÅ THATÅ ITÅ ISÅ VERYÅ INSENSITIVEÅ TOÅ A MAJORÅ COSTÅ OFÅ FEEDBACKÅ THEÅ EFFECTSÅ OFÅ MEASUREMENTÅ NOISEÅ NÅ (OROWITZ Å 4HEREFORE Å WEÅ ALWAYSÅ NEEDÅ TOÅ INSPECTÅ THEÅ COMPLEMENTARYÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 4S AFTERÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT 0)$ÅCOMPENSATOR &ORÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ WEÅ CONSIDERÅ THEÅ PEAKÅ OFÅ THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ -3Å IN MOREÅDETAILÅ!ÅTYPICALÅOPEN LOOPÅ.YQUISTÅPLOTÅOFÅTHEÅLOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅ ,J: Å 0J: #J: Å ISÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ A Å WHEREÅ 0J: Å ANDÅ #J: Å AREÅ DERIVEDÅ FROMÅ RESPECTIVELYÅ

Å$ETAILEDÅDESIGN

Å &)'52%ÅÅ

A Å.YQUISTÅPLOTÅOFÅ,J: ÅB Å3ENSITIVITYÅFUNCTIONÅPEAKÅREDUCTION

!ÅCLOSE UPÅOFÅTHEÅLOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅ0)$ÅCONTROLLEDÅMOVING MASSÅSYSTEM AROUNDÅTHEÅPOINTÅ ÅJ ÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅBÅ4HEÅMAXIMUMÅPHASEÅLEADÅOFÅTHE 0)$ÅCOMPENSATORÅISÅLESSÅTHANÅ°ÅANDÅSHOULDÅOCCURÅATÅABOUTÅTHEÅPHASEÅMARGINÅ)T CANÅBEÅSEENÅTHATÅWHENÅTHEÅPHASEÅLEADÅATÅTHEÅPHASEÅMARGINÅINCREASES ÅTHEÅGRAPHÅIS PUSHEDÅAWAYÅFROMÅTHEÅPOINTÅ ÅJ Å4HEÅSAMEÅWILLÅHAPPENÅATÅTHEÅFREQUENCYÅWHERE \3J: \Å Å -3Å (ENCE Å THEREÅ ISÅ AÅ CLOSEÅ RELATIONÅ BETWEENÅ THEÅ MAXIMUMÅ PEAKÅ OFÅ THE SENSITIVITYÅFUNCTIONÅ -3ÅANDÅTHEÅPHASEÅMARGINÅ /MÅ&ORÅAÅGIVENÅ -3ÅITÅISÅGUARANTEED THATÅ3KOGESTADÅANDÅ0OSTLETHWAITE Å ¬ /M p ARCSIN - 3 ®

4HUS Å TOÅ ALLOWÅ AÅ CERTAINÅ MAXIMUMÅ ONÅ THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTION Å AÅ MINIMUMÅ PHASE MARGINÅHASÅTOÅBEÅGUARANTEED

- 3 b SIN

/M

.OTEÅ THATÅ THISÅ ISÅ AÅ NECESSARYÅ ANDÅ NOTÅ AÅ SUFFICIENTÅ CONDITIONÅ !SÅ THEÅ PHASEÅ CHANGE CAUSEDÅBYÅTHEÅPLANTÅ0J: Å ÅISÅALWAYSÅ° ÅTHEÅMINIMUMÅREQUIREDÅPHASEÅLEAD OFÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ /CÅ CORRESPONDSÅ TOÅ THEÅ REQUIREDÅ PHASEÅ MARGINÅ /MÅ 4HE MAGNITUDEÅOFÅTHISÅPHASEÅLEADÅISÅDETERMINEDÅSOLELYÅBYÅTHEÅTAMENESSÅFACTORÅ +Å

4!",%ÅÅ

EXTRAÅPHASEÅLEADÅ/C

TAMENESSÅFACTORÅ+

° °

°

2ELATIONÅBETWEENÅEXTRAÅPHASEÅLEADÅANDÅTAMENESSÅFACTORÅ+


.OTÅONLYÅTHEÅAMOUNTÅOFÅPHASEÅLEADÅISÅIMPORTANT ÅBUTÅALSOÅTHEÅFREQUENCYÅATÅWHICHÅIT OCCURSÅ)TÅISÅDESIRABLEÅTOÅPUTÅTHEÅMAXIMUMÅPHASEÅLEADÅATÅTHEÅFREQUENCYÅWHEREÅTHE SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ PEAKSÅ :PEAKÅ 4HISÅ ENSURESÅ THATÅ -3Å ISÅ SMALLÅ ENOUGH Å USING MINIMUMÅPHASEÅLEADÅ /CÅ4HEÅSMALLERÅTHISÅPHASEÅLEAD ÅTHEÅSMALLERÅTHEÅGAINÅATÅTHAT ANDÅ HIGHERÅ FREQUENCIES Å WHICHÅ CORRESPONDSÅ TOÅ THEÅ REQUIREMENTÅ OFÅ LIMITEDÅ CONTROL ENERGYÅ4HEÅRELATIONÅBETWEENÅTHEÅREQUIREDÅBANDWIDTHÅ :BÅANDÅTHEÅFREQUENCYÅATÅTHE PEAKÅ OFÅ THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ HASÅ BEENÅ STATEDÅ ASÅ k&ORÅ GOODÅ DESIGNS Å THIS FREQUENCYÅ:PEAKÅISÅAPPROXIMATELYÅTWOÅTIMESÅTHEÅBANDWIDTHlÅ $EÅ2OOVER Å Å4HE COMPENSATORÅPARAMETERÅ7DÅDETERMINESÅATÅWHICHÅFREQUENCYÅTHEÅPHASEÅLEADÅ /CÅOCCURS IEÅINÅTHEÅMIDDLEÅBETWEENÅ7DÅANDÅÅ+7DÅ/NÅAÅLOGARITHMICÅSCALEÅTHISÅMEANS LOG 7 D LOG + 7 D

LOG :PEAK x LOG : B 7 D Å : B +

)NÅORDERÅTOÅOBTAINÅTHEÅDESIREDÅBANDWIDTHÅ :B ÅTHEÅPROPORTIONALÅGAINÅ +ÅISÅUSEDÅ7E OBTAINÅ ANÅ EXPRESSIONÅ FORÅ +Å BYÅ EVALUATINGÅ THEÅ EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ PLANTÅ ANDÅ THE COMPENSATORÅ 7EÅ WILLÅ APPROXIMATEÅ THEÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THEÅ COMPENSATORÅ FORÅ A PARTICULARÅFREQUENCYÅRANGEÅ)NÅTHEÅFREQUENCYÅRANGEÅBETWEENÅ 7DÅANDÅÅ+7DÅREFER FIGUREÅ Å WHEREÅ THEÅ BANDWIDTHÅ :BÅ WILLÅ BEÅ SITUATED Å THEÅ COMPENSATORÅ CANÅ BE APPROXIMATEDÅBY

# J :B x + ¸

7 D J :B 7 D + J :B

5SINGÅTHISÅAPPROXIMATIONÅTOGETHERÅWITHÅTHEÅFACTÅTHATÅ\Ån Å4J:B \ÅÅÅD" ÅGIVESÅAN EXPRESSIONÅFORÅ+ : 7 + ¬ + :BM B D :B 7 D ®

,OW FREQUENCYÅDISTURBANCESÅHAVEÅTOÅBEÅSUPPRESSEDÅUPÅTOÅAÅFREQUENCYÅ :L ÅSUCHÅTHAT INÅTHISÅREGIONÅ\3J:L \ÅÅSLÅ4HISÅCANÅBEÅACHIEVEDÅBYÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅOFÅTHEÅ0)$ COMPENSATOR ÅIEÅBYÅFINDINGÅAÅPROPERÅVALUEÅFORÅTHEÅPARAMETERÅ7IÅ)NÅORDERÅTOÅFINDÅAN EXPRESSIONÅFORÅ7I ÅWEÅWILLÅAGAINÅAPPROXIMATEÅTHEÅEXPRESSIONÅFORÅTHEÅCOMPENSATOR ÅBUT NOWÅFORÅTHEÅLOW FREQUENCYÅRANGE # S x

+ Å 7I S

&URTHERMORE Å THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ INÅ THEÅ LOW FREQUENCYÅ RANGEÅ CANÅ BE APPROXIMATEDÅBY

3 S x

0S # S

Å$ETAILEDÅDESIGN

2EMARKÅ 4HEÅAPPROXIMATIONSÅAREÅJUSTIFIEDÅASÅLONGÅASÅ7IÅISÅSUFFICIENTLYÅSMALLERÅTHANÅ7D ANDÅ \0J: #J: \Å Å Å 2ANKERSÅ Å SUGGESTSÅ CHOOSINGÅ 7DÅ ABOUTÅ Å TIMES LARGERÅTHANÅ7I 7HENÅ WEÅ COMBINEÅ THESEÅ APPROXIMATIONSÅ WITHÅ REQUIREMENTÅ Å WEÅ OBTAINÅ THE EXPRESSIONÅFORÅ7I 7I b

S L+ M :L

)NÅORDERÅTOÅSUPPRESSÅHIGH FREQUENCYÅCOMPONENTSÅINÅTHEÅLOOP ÅIEÅHIGH FREQUENCYÅROLL OFF ÅANÅADDITIONALÅFILTERÅISÅADDEDÅTOÅTHEÅ0)$ÅCOMPENSATORÅ4HEÅEXTRAÅPOLEÅSHOULDÅNOT DETERIORATEÅTHEÅSTABILITYÅMARGIN ÅTHEREFOREÅITÅSHOULDÅBEÅSITUATEDÅFURTHERÅAWAYÅTHAN THEÅ POLEÅ OFÅ THEÅ DERIVATIVEÅ ACTIONÅ +7D Å BUTÅ ASÅ LOWÅ ASÅ POSSIBLEÅ TOÅ LIMITÅ THE CONTROLLERÅBANDWIDTH %VALUATIONÅOFÅDESIGNÅMETHOD !LTHOUGHÅTHISÅAÅUSEFULÅANDÅSYSTEMATICÅMETHODÅFORÅTHEÅDESIGNÅOFÅ0)$ÅCOMPENSATORS - ITÅISÅNOTÅAPPLICABLEÅFORÅCONCEPTSÅUSINGÅÅMEASUREMENTS - THEÅDISTURBANCEÅISÅASSUMEDÅTOÅBEÅANÅOUTPUTÅDISTURBANCE )NÅ ELECTROMECHANICALÅ SYSTEMS Å DISTURBANCESÅ AREÅ OFTENÅ EXPRESSEDÅ CONVENIENTLYÅ IN TERMSÅ OFÅ FORCE Å THUSÅ INPUTÅ DISTURBANCESÅ AREÅ MOREÅ APPROPRIATEÅ )NÅ THEÅ COMPENSATOR CONFIGURATION Å INPUTÅ DISTURBANCESÅ CANÅ EASILYÅ BEÅ TRANSFORMEDÅ INTOÅ OUTPUT DISTURBANCES Å WHENÅ THEÅ PLANTÅ ISÅ LINEARÅ ANDÅ TIMEÅ INVARIANTÅ (OWEVER Å WHENÅ TWO MEASUREMENTSÅAREÅUSEDÅTHISÅTRANSFORMATIONÅISÅMOREÅCOMPLEX #OMPARISONÅOFÅCONFIGURATIONS )NÅ ORDERÅ TOÅ ADDRESSÅ THESEÅ TWOÅ PROBLEMS Å WEÅ WILLÅ FIRSTÅ COMPAREÅ SOMEÅ CHARACTERISTIC CLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅOFÅAÅSECOND ORDERÅPLANTÅWITHÅBOTHÅAÅ0)$ÅCOMPENSATOR ANDÅ AÅ 0)$Å CONTROLLERÅ "YÅ MEANSÅ OFÅ AÅ SUBSCRIPTÅ WEÅ INDICATEÅ THEÅ INPUTÅ ANDÅ OUTPUT VARIABLEÅ OFÅ AÅ TRANSFERÅ FUNCTION Å EGÅ 4RZS Å INDICATESÅ THEÅ COMPLEMENTARYÅ SENSITIVITY FUNCTIONÅ FROMÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ TOÅ THEÅ OUTPUTÅ ZÅ !DDITIONALLYÅ WEÅ CONSIDERÅ THE TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ FROMÅ THEÅ INPUTÅ DISTURBANCEÅ WÅ ANDÅ THEÅ MEASUREMENTÅ NOISEÅ NÅ TO THEÅ MEASUREDÅ OUTPUTÅ YÅ &ORÅ THEÅ COMPENSATORÅ CONFIGURATIONÅ WEÅ OBTAINÅ THEÅ FAMILIAR EXPRESSIONS 0# 0# 0 0# 0# 0#

4RZ 3 WZ 4NZ


WHEREÅ WEÅ OMITTEDÅ THEÅ ,APLACEÅ OPERATORÅ S Å FORÅ REASONSÅ OFÅ SIMPLICITYÅ &ORÅ THE CONTROLLERÅCONFIGURATIONÅWEÅOBTAIN 4RZ 3 WZ

0# H# PI 0# H# PI 0# H# DP 0 0# H# PI 0# H# DP

4NZ

0# H# PI 0# H# PI 0# H# DP

/THERÅIMPORTANTÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONS ÅUSEDÅINÅTHEÅDESIGNÅMETHOD ÅAREÅTHE SENSITIVITYÅFUNCTIONÅ 3ÅANDÅÅnÅ 4RZÅ&ORÅTHEÅCOMPENSATORÅWEÅOBTAINÅTHEÅWELL KNOWN EXPRESSION

3

4RZ 0#

&ORÅTHEÅCONTROLLERÅCONFIGURATIONÅWEÅOBTAIN 3 4RZ

0# H# PI 0# H# DP 0# H# DP

0# H# PI 0# H# DP

(ERE Å WEÅ SEEÅ THATÅ THEÅ SUMÅ OFÅ 3Å ANDÅ 4RZÅ ISÅ NOTÅ Å ANYMORE Å ASÅ THISÅ FEEDBACK COMPONENTÅACTUALLYÅHASÅTWOÅDEGREESÅOFÅFREEDOMÅ7HENÅWEÅASSUMEÅTHATÅ #PIÅÅ#DPÅ # ÅASÅ+ÅÅ ÅWEÅCANÅCONCLUDEÅTHAT - 3WZÅISÅIDENTICALÅFORÅBOTHÅCONFIGURATIONS - 4NZÅISÅIDENTICALÅFORÅBOTHÅCONFIGURATIONS - 4RZÅISÅDIFFERENT 2EMARKÅ 7ITHÅZÅWEÅDENOTEÅTHEÅOUTPUTÅTOÅBEÅCONTROLLEDÅ)NÅCASEÅONLYÅPOSITIONÅMEASUREMENT ATÅTHEÅACTUATORÅTAKESÅPLACE ÅWEÅCONSIDERÅTHEÅACTUATORÅPOSITIONÅTHEÅOUTPUTÅZÅTOÅBE CONTROLLED Å ALTHOUGHÅ WEÅ AREÅ PRIMARILYÅ INTERESTEDÅ INÅ THEÅ POSITIONÅ OFÅ THEÅ END EFFECTOR 2EMARKÅ 4HEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ WILLÅ USEÅ MOREÅ SYSTEMÅ REPRESENTATIONSÅ THANÅ ONLYÅ THE SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ )TÅ ISÅ WISEÅ TOÅ USEÅ THESEÅ MULTIPLEÅ VIEWS Å ASÅ WEÅ HAVEÅ ALREADY INDICATEDÅ THATÅ THEÅ SUPPRESSIONÅ OFÅ MEASUREMENTÅ NOISEÅ ISÅ NOTÅ VISIBLEÅ INÅ THE SENSITIVITYÅFUNCTION

Å$ETAILEDÅDESIGN

)NPUTÅDISTURBANCES )NSTEADÅ OFÅ OUTPUTÅ DISTURBANCES Å WEÅ WILLÅ NOWÅ CONSIDERÅ INPUTÅ DISTURBANCESÅ 4HE SPECIFICATIONÅISÅ\3WZJ: \ÅÅSLÅFORÅ:ÅÅ:L ÅWHEREÅ3WZÅISÅTHEÅINPUTÅSENSITIVITYÅFUNCTION !GAIN Å WEÅ APPROXIMATEÅ THEÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ INÅ THEÅ LOW FREQUENCYÅRANGE

# x

+ Å 7I S

&URTHERMORE ÅTHEÅINPUTÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅCANÅBEÅAPPROXIMATEDÅBY 0 0# #

3 WZ x

#OMBININGÅ THESEÅ APPROXIMATIONSÅ WITHÅ THEÅ NEWÅ SPECIFICATIONÅ FORÅ DISTURBANCE ATTENUATIONÅGIVESÅTHEÅNEWÅEXPRESSIONÅFORÅ7I 7I b

S L+ :L

2EMARKÅ 7HENEVERÅ 7IÅ ISÅ SMALLERÅ THANÅ :L Å THISÅ INDICATESÅ THATÅ THEÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ ISÅ NOT NECESSARY Å IE Å THEÅ REQUIREMENTÅ ISÅ ALSOÅ METÅ WITHOUTÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ )NÅ THESE CASESÅ0$ÅCONTROLÅCANÅBEÅAPPLIED 0)$ÅCONTROLLER )NÅCONCEPTSÅTHATÅUSEÅTWOÅMEASUREMENTS ÅONLYÅTHEÅ0)$ÅCONTROLLERÅ FIGUREÅ B Å CAN BEÅAPPLIEDÅ4HEÅCORRESPONDINGÅPARAMETERSÅCAN ÅOFÅCOURSE ÅBEÅDETERMINEDÅUSINGÅTHE PROCEDUREÅASÅINDICATEDÅABOVEÅ(OWEVER ÅWEÅINDICATEDÅTHATÅTHEÅPERFORMANCE Å IEÅ:B ISÅ DIFFERENTÅ WHENÅ USINGÅ AÅ CONTROLLERÅ CONFIGURATIONÅ 4HEÅ CONSEQUENCEÅ ISÅ THAT APPLICATIONÅOFÅTHEÅDESIGNÅMETHODÅWILLÅRESULTÅINÅAÅDIFFERENTÅBANDWIDTHÅTHANÅSPECIFIED 4HEREFORE Å WEÅ WILLÅ DETERMINEÅ NEWÅ EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ 0)$ CONTROLLER ÅUSINGÅAÅSIMILARÅAPPROACH !ÅDISADVANTAGEÅOFÅTHEÅ0)$ÅCONTROLLERÅSTRUCTUREÅISÅTHATÅITÅCANNOTÅBEÅDESCRIBEDÅBYÅA SINGLEÅ LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTION Å SUCHÅ THATÅ FREQUENCYÅ ANALYSISÅ ISÅ NOTÅ STRAIGHTFORWARD )NSTEAD ÅWEÅUSEÅTHEÅFOLLOWINGÅTRANSFERÅFUNCTION ,a

0# H# PI 0# H# DP

)E ÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅOFÅ #PIÅTOÅTHEÅPOSITIONÅZ ÅWITHÅTHEÅPOSITION LOOPÅYÅCLOSEDÅ4HEÅEXPRESSIONÅFORÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅÅnÅ 4RZS ÅINCLUDINGÅROLL OFF FILTER ÅIS


4RZ

0# H# DP 0# H# PI 0# H# DP

,a

!SÅBEFORE ÅTHEÅFUNCTIONÅOFÅ#DPS ÅISÅTOÅLIMITÅTHEÅPEAKÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ4HE LEADÅCOEFFICIENTÅ+ÅCANÅBEÅCHOSENÅWITHÅTHEÅAIDÅOFÅ TABLEÅ ÅBUTÅGENERALLYÅÅISÅUSED 4HEÅDERIVATIVEÅTIME CONSTANTÅ 7DÅSHOULDÅAGAINÅBEÅCHOSENÅSUCHÅTHATÅTHEÅEXTRAÅPHASE LEADÅ/CÅISÅLOCATEDÅATÅTHEÅFREQUENCYÅWHEREÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅPEAKS

&)'52%ÅÅ

#OMPARISONÅOFÅLOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅWITHÅAÅ0$ÅCOMPENSATORÅANDÅA 0$ÅCONTROLLER

)NÅ FIGUREÅ Å WEÅ COMPAREÅ AÅ TYPICALÅ LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ ,Å OFÅ AÅ 0$Å COMPENSATOR ANDÅAÅLOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅ,aÅOFÅAÅ0$ÅCONTROLLERÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅISÅOMITTEDÅFOR REASONSÅ OFÅ SIMPLICITYÅ !Å SIMILARÅ PHASEÅ ATÅ THEÅ GAINÅ CROSSOVERÅ FREQUENCYÅ :CÅ IS APPROXIMATELYÅ ACHIEVEDÅ BYÅ CHOOSINGÅ THEÅ DERIVATIVEÅ TIMEÅ CONSTANTÅ OFÅ THEÅ 0$ CONTROLLERÅEQUALÅTO 7D

Å :B +

$EFINITIONÅÅ'AINÅCROSSOVERÅFREQUENCYÅ:C 4HEÅGAINÅCROSSOVERÅFREQUENCYÅ:CÅISÅTHEÅFREQUENCYÅWHEREÅ\,J: \ÅFIRSTÅCROSSESÅTHEÅ D" LINEÅFROMÅABOVE 4OÅ OBTAINÅ THEÅ DESIREDÅ BANDWIDTHÅ :B Å WEÅ DERIVEÅ ANÅ APPROPRIATEÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THE PROPORTIONALÅGAINÅ +Å5SINGÅTHEÅFACTÅTHATÅ\ÅnÅ 4RZJ:B \ÅÅÅD"Å ANDÅ THEÅ EXPRESSION FORÅ#DPJ:B ÅFROMÅ ÅGIVESÅANÅEXPRESSIONÅFORÅ+

Å$ETAILEDÅDESIGN

¬ : 7 + + :BM B D :B 7 D + :B7 D + ®

4HEÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THEÅ INTEGRALÅ TIMEÅ CONSTANTÅ 7IÅ ISÅ IDENTICALÅ ASÅ FORÅ THEÅ 0)$ COMPENSATOR ÅASÅTHEÅINPUTÅSENSITIVITYÅFUNCTIONSÅAREÅIDENTICAL ÅTHEREFORE 7I b

S L+ :L

4HEÅ HIGH FREQUENCYÅ ROLL OFFÅ FILTERÅ ISÅ ALSOÅ DETERMINEDÅ SIMILARLYÅ ASÅ FORÅ THEÅ 0)$ COMPENSATOR 2EMARKÅ #OMMONLY ÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅINÅAÅ ##ÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅISÅONLYÅSWITCHED ONÅ AFTERÅ THEÅ MOTIONÅ TIME Å IEÅ FORÅ TÅ pÅ TM Å INÅ ORDERÅ NOTÅ TOÅ DETERIORATEÅ THE POSITIONALÅERROR $ESIGNÅPROCEDURE 7EÅCANÅNOWÅSUMMARIZEÅTHEÅFINDINGSÅABOVEÅINÅONEÅDESIGNÅPROCEDURE )NÅ ORDERÅ TOÅ REUSEÅ THEÅ RESULTSÅ OFÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å WEÅ SUGGESTÅ TOÅ DETERMINEÅ THE BANDWIDTHÅ:BÅOFÅTHISÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅANDÅUSEÅTHISÅASÅTHEÅINITIALÅSPECIFICATION SUFFICIENTLYÅHIGHÅBANDWIDTHÅ:B ÅIEÅTHEÅFREQUENCYÅWHEREÅ\Å Å4RZJ: \ÅÅÅD" SUFFICIENTÅSUPPRESSIONÅOFÅLOW FREQUENCYÅDISTURBANCESÅ\3WZJ: \ÅÅSLÅFORÅ:ÅÅ:L MAXIMUMÅPEAK VALUEÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅMAGNITUDEÅ\3J: \ÅÅ-3 LIMITEDÅCONTROLÅENERGY $ESIGNÅ0ROCEDUREÅÅ0)$ÅDESIGNÅUSINGÅAÅSECOND ORDERÅPLANTÅMODEL $ETERMINEÅM ÅIEÅTHEÅTOTALÅMASSÅTOÅBEÅDISPLACED $ETERMINEÅWHETHERÅTOÅUSEÅAÅ0)$ÅCOMPENSATORÅORÅAÅ0)$ÅCONTROLLER $ETERMINEÅTHEÅAMOUNTÅOFÅPHASEÅLEADÅ/CÅNECESSARYÅFORÅTHEÅDESIREDÅMAXIMUM PEAKÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ-3ÅANDÅTHEÅTAMENESSÅFACTORÅ+ÅUSINGÅTABLEÅ 'ENERALLY ÅTHEÅPARAMETERÅ+ÅISÅCHOSENÅEQUALÅTOÅ $ETERMINEÅTHEÅFREQUENCYÅATÅWHICHÅTHEÅEXTRAÅPHASEÅLEADÅSHOULDÅBEÅLOCATED ÅIE THEÅFREQUENCYÅWHEREÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅPEAKSÅ:PEAK :PEAK : B .EXT ÅDETERMINEÅTHEÅVALUEÅOFÅDERIVATIVEÅTIMEÅCONSTANTÅ7DÅTOÅPOSITIONÅTHEÅEXTRA PHASEÅLEADÅATÅTHISÅFREQUENCYÅ&ORÅTHEÅCOMPENSATORÅRESPECTIVELYÅCONTROLLERÅUSE


7D

: B +

7D

:B +

$ETERMINEÅTHEÅPROPORTIONALÅGAINÅ+ÅTOÅOBTAINÅTHEÅDESIREDÅBANDWIDTHÅ:BÅ&OR THEÅCOMPENSATORÅRESPECTIVELYÅCONTROLLERÅUSE : 7 + ¬ + :BM B D :B 7 D ®

¬ : 7 + + :BM B D :B 7 D + :B7 D + ®

$ETERMINEÅTHEÅINTEGRALÅTIMEÅCONSTANTÅ7IÅINÅORDERÅTOÅOBTAINÅAÅDESIREDÅGAINÅAT LOWÅFREQUENCIESÅ&ORÅTHEÅCOMPENSATORÅANDÅCONTROLLERÅUSE 7I b

S L+ :L

#HOOSEÅ THEÅ HIGH FREQUENCYÅ ROLL OFFÅ TIMEÅ CONSTANTÅ 7HÅ Å +7D Å BUTÅ ASÅ LARGEÅ AS POSSIBLEÅTOÅLIMITÅTHEÅCONTROLLERÅBANDWIDTH 2EMARKÅ 3OÅ FAR Å WEÅ HAVEÅ NOTÅ GIVENÅ SUGGESTIONSÅ WHETHERÅ TOÅ USEÅ AÅ COMPENSATORÅ ORÅ A CONTROLLERÅCONFIGURATIONÅ7EÅCOMEÅBACKÅTOÅTHISÅISSUEÅINÅCHAPTERÅ %XAMPLE )NÅ SECTIONÅ Å WEÅ SHORTLYÅ DISCUSSEDÅ THEÅ 0$Å CONTROLLER Å USEDÅ DURINGÅ CONCEPTUAL DESIGN ÅINÅTHEÅLIGHTÅOFÅTHEÅDESIGNÅPHILOSOPHYÅOFÅSECTIONÅ Å(ERE ÅWEÅWILLÅILLUSTRATE THEÅDIFFERENCESÅBETWEENÅTHEÅCOMPENSATORÅANDÅTHEÅCONTROLLERÅCONFIGURATIONÅBYÅMEANS OFÅANÅEXAMPLEÅ7EÅMODELÅTHEÅ0-ÅMODULEÅOFÅTHEÅ&#-ÅASÅAÅMOVINGÅMASS ÅWITHÅ MÅ Å;KG=Å4HEÅSPECIFICATIONSÅARE BANDWIDTHÅ:BÅÅÅ;RADS= SUPPRESSIONÅOFÅLOW FREQUENCYÅDISTURBANCESÅ\3WZJ: \ÅÅSLÅÅÅ;D"=ÅFORÅ:Å :LÅÅ¸3Å;RADS= MAXIMUMÅPEAK VALUEÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅMAGNITUDEÅ\3J: \ÅÅ-3ÅÅÅ;D"= LIMITEDÅCONTROLÅENERGY 4HEÅPARAMETERÅVALUESÅACCORDINGÅDESIGNÅPROCEDUREÅÅAREÅGIVENÅINÅTABLEÅ

Å$ETAILEDÅDESIGN

PARAMETER

COMPENSATOR CONFIGURATION

CONTROLLER CONFIGURATION

+

7D

¸

¸

+

¸

¸

7I

¸

¸

7H

¸

¸

4!",%ÅÅ

0ARAMETERÅVALUESÅOFÅ0)$ÅCOMPENSATORÅANDÅ0)$ÅCONTROLLER

&IRST Å WEÅ OMITÅ THEÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ ANDÅ THEÅ ROLL OFFÅ FILTER Å TOÅ ILLUSTRATEÅ THEÅ ESSENTIAL DIFFERENCEÅBETWEENÅTHEÅTWOÅSTRUCTURESÅ7EÅCONSIDERÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅÅ Å4RZS ASÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

-AGNITUDEÅOFÅn4RZS ÅFORÅDIFFERENTÅ0$ÅIMPLEMENTATIONS

7EÅSEEÅTHATÅTHEÅCOMPENSATORÅINDEEDÅFULFILLSÅTHEÅSPECIFICATIONS Å IEÅTHEÅBANDWIDTHÅ:B ISÅAPPROXIMATELYÅÅ;RADS=ÅANDÅTHEÅPEAKÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ -3ÅÅÅ;D"= RESPONSEÅ ÅÅ7HENÅWEÅUSEÅTHEÅSAMEÅSETTINGSÅFIRSTÅCOLUMNÅOFÅ TABLEÅ ÅFORÅTHEÅ0$ CONTROLLER ÅWEÅSEEÅTHATÅTHEÅBANDWIDTHÅISÅLOWERÅ :BÅÅÅ;RADS=ÅRESPONSEÅ Å7HEN WEÅ APPLYÅ THEÅ SETTINGSÅ THATÅ HAVEÅ BEENÅ DETERMINEDÅ FORÅ THEÅ CONTROLLERÅ CONFIGURATION SECONDÅCOLUMNÅOFÅTABLEÅ ÅWEÅAGAINÅOBTAINÅAÅBANDWIDTHÅ:BÅOFÅAPPROXIMATELYÅ ;RADS=ÅRESPONSEÅ .OW ÅWEÅALSOÅINCORPORATEÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅANDÅWEÅWILLÅLOOKÅATÅTHREEÅCLOSED LOOP TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ Å nÅ 4RZS Å 3WZS Å ANDÅ 4NZS Å FORÅ THEÅ SAMEÅ THREEÅ SITUATIONSÅ AS ABOVEÅSEEÅFIGUREÅ


&)'52%ÅÅ

-AGNITUDEÅOFÅn4RZS Å3WZS ÅANDÅ4NZS ÅFORÅDIFFERENTÅ0)$ IMPLEMENTATIONS

&IRSTÅ OFÅ ALLÅ WEÅ CANÅ SEEÅ THATÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ ANDÅ 0)$Å CONTROLLERÅ DESIGN ACCORDINGÅTOÅDESIGNÅPROCEDUREÅ ÅAPPROXIMATELYÅFULFILLÅALLÅSPECIFICATIONSÅ4HEÅ0)$ CONTROLLERÅ CONFIGURATIONÅ REQUIRESÅ MOREÅ PROPORTIONALÅ GAINÅ +Å INÅ ORDERÅ TOÅ OBTAINÅ THE DESIREDÅ BANDWIDTHÅ :BÅ !SÅ AÅ CONSEQUENCE Å MOREÅ LOW FREQUENCYÅ DISTURBANCE ATTENUATIONÅANDÅMOREÅNOISEÅAMPLIFICATIONÅOCCURS

0)$ÅDESIGNÅFORÅFOURTH ORDERÅPLANTS )NÅ THISÅ SECTIONÅ WEÅ WANTÅ TOÅ VERIFYÅ TOÅ WHATÅ EXTENTÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ Å ISÅ ALSO APPLICABLEÅTOÅFOURTH ORDERÅMODELSÅ 7AARSING Å Å&ORÅFOURTH ORDERÅPLANTÅMODELS WITHÅAÅ0)$ÅCONTROLLER ÅSTABILITYÅISÅNOTÅGUARANTEEDÅ AÅPRIORI ÅASÅITÅISÅFORÅSECOND ORDER PLANTÅMODELSÅ3TABILITYÅDEPENDSÅONÅTHEÅTYPEÅOFÅFOURTH ORDERÅPLANTÅTRANSFERÅFUNCTION REFERÅ SECTIONÅ Å ANDÅ THEÅ CONTROLÅ SYSTEM Å IEÅ THEÅ CONCEPTÅ REFERÅ SECTIONÅ 4HEREFORE ÅWEÅFIRSTÅCONSIDERÅTHEÅRELATIONÅBETWEENÅTHEÅPLANTÅMODELSÅ 0S ÅANDÅ0)$ ÅIN

Å$ETAILEDÅDESIGN

ORDERÅ TOÅ OBTAINÅ GUIDELINESÅ FORÅ STABILITYÅ #ONSECUTIVELY Å WEÅ EXTENDÅ THEÅ DESIGN PROCEDUREÅ SUCHÅ THATÅ ITÅ ISÅ APPLICABLEÅ TOÅ ALLÅ CONCEPTSÅ THATÅ POSSIBLYÅ YIELDÅ AÅ STABLE CLOSED LOOPÅSYSTEM 3TABILITYÅANALYSIS )NÅ2ANKERS Å ÅAÅSTABILITYÅANALYSISÅISÅPRESENTEDÅFORÅFOURTH ORDERÅSYSTEMS ÅUSINGÅA 0)$Å COMPENSATORÅ 7EÅ WILLÅ SHORTLYÅ SUMMARIZEÅ THEÅ RESULTSÅ #ONSIDERÅ THEÅ LOOP TRANSFERÅFUNCTIONÅ,S ÅOFÅAÅSECOND ORDERÅPLANTÅMODELÅWITHÅAÅ0)$ÅCOMPENSATORÅ ASÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ )DEALÅOPEN LOOPÅFREQUENCYÅRESPONSEÅWITHOUTÅFIRSTÅMODEÅOFÅVIBRATIONÅFOR THEÅ0)$ÅCOMPENSATOR

4HEÅFREQUENCYÅRANGEÅFIGUREÅ ÅCANÅBEÅDIVIDEDÅINTOÅTHREEÅREGIONS ÅSEPARATEDÅBYÅA QÅCROSSINGÅOFÅTHEÅPHASEÅPLOTÅ)NÅTHEÅLOW FREQUENCYÅRANGEÅ THEÅ PHASEÅ ISÅ BELOWÅ Q DUEÅ TOÅ THEÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ )NÅ THEÅ MIDDLE FREQUENCYÅ RANGEÅ THEÅ PHASEÅ ISÅ ABOVEÅ Q DUEÅTOÅTHEÅPHASE LEADÅOFÅTHEÅDERIVATIVEÅACTIONÅANDÅINÅTHEÅHIGH FREQUENCYÅRANGEÅTHE PHASEÅAGAINÅDROPSÅBELOWÅQÅ4HEÅBORDERSÅOFÅTHESEÅREGIONSÅCANÅBEÅROUGHLYÅESTIMATED BYÅ COMPARINGÅ FIGUREÅ Å WITHÅ FIGUREÅ Å 4HISÅ COMPARISONÅ SHOWSÅ THATÅ THEÅ FIRSTÅ Q PHASEÅCROSSINGÅOFÅTHEÅ0)$ÅCOMPENSATORÅOCCURSÅSOMEWHEREÅINÅTHEÅMIDDLEÅOFÅ 7IÅAND 7D ÅWHICHÅMARKSÅTHEÅENDÅOFÅTHEÅLOW FREQUENCYÅREGIONÅ4HEÅHIGH FREQUENCYÅREGION STARTSÅ FROMÅ THEÅ SECONDÅ QÅ PHASEÅ CROSSINGÅ OFÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATOR Å SOMEWHEREÅ IN THEÅMIDDLEÅOFÅ+7DÅANDÅ7HÅ4HEÅMEDIUM FREQUENCYÅREGIONÅLIESÅINÅBETWEEN 4OÅILLUSTRATEÅHOWÅAÅVIBRATIONÅMODEÅMAYÅAFFECTÅTHEÅSTABILITYÅOFÅTHEÅLOOP Å 2ANKERS ÅEXTENDEDÅTHEÅORIGINALÅPLANTÅMODELÅWITHÅONEÅEXTRAÅMODEÅINÅEACHÅOFÅTHEÅTHREE FREQUENCYÅRANGESÅ4HREEÅ CONCEPTSÅ WITHÅ AÅ 0)$Å COMPENSATORÅ WEREÅ CONSIDEREDÅ ANDÅ IT WASÅCONCLUDEDÅTHAT #ONCEPTÅ!2 CONCEPTÅ!2ÅISÅPOSSIBLYÅUNSTABLEÅWHENÅTHEÅVIBRATIONÅMODEÅISÅLOCATED INÅ THEÅ LOW Å ORÅ HIGH FREQUENCYÅ REGION Å DUEÅ TOÅ THEÅ EXTRAÅ PHASEÅ LEAD 7HENÅ LOCATEDÅ INÅ THEÅ MIDDLE FREQUENCYÅ RANGE Å THEÅ EXTRAÅ PHASEÅ LEAD WILLÅ ONLYÅ ADDÅ TOÅ THEÅ EXISTINGÅ PHASEÅ LEAD Å WHICHÅ IMPROVESÅ THE STABILITY


#ONCEPTÅ2! CONCEPTÅ2!ÅHASÅTHEÅOPPOSITEÅEFFECTÅ)FÅTHEÅVIBRATIONÅMODEÅISÅLOCATED INÅTHEÅMIDDLE FREQUENCYÅREGION ÅITÅWILLÅPOSSIBLYÅBEÅDESTABILIZING ÅBUTÅIF LOCATEDÅINÅEITHERÅTHEÅLOW ÅORÅHIGH FREQUENCYÅREGION ÅTHEÅSYSTEMÅWILLÅBE STABLE #ONCEPTÅ2

CONCEPTÅ2ÅISÅNEVERÅSTABLEÅWHENÅTHEÅVIBRATIONÅMODEÅISÅLOCATEDÅINÅTHE LOW Å ORÅ MIDDLE FREQUENCYÅ REGIONÅ )FÅ LOCATEDÅ INÅ THEÅ HIGH FREQUENCY REGIONÅTHISÅCONCEPTÅCANÅBEÅDEALTÅWITH

)NÅCHAPTERÅÅWEÅALSOÅDISCUSSEDÅCONCEPTÅ $ÅANDÅCONCEPTÅ.ÅCONTROLLEDÅSYSTEMSÅ7HEN AÅ0)$ÅCOMPENSATORÅISÅTOÅBEÅDESIGNEDÅFORÅAÅTYPEÅ $ÅTRANSFERÅFUNCTION ÅTHEÅCONTROLLED SYSTEMÅWILLÅALWAYSÅBEÅSTABLE ÅASÅITÅ DOESÅ NOTÅ CONTAINÅ AÅ VIBRATIONÅ MODEÅ #ONCEPTÅ . WILLÅ RESULTÅ INÅ ANÅ UNSTABLEÅ CLOSED LOOPÅ SYSTEMÅ /NLYÅ WHENÅ THEÅ VIBRATIONÅ MODEÅ ISÅ IN THEÅHIGH FREQUENCYÅAREA ÅTHISÅCONCEPTÅCANÅBEÅDEALTÅWITH 7HENÅAÅ0)$ÅCONTROLLERÅISÅUSEDÅINSTEADÅOFÅAÅ COMPENSATOR ÅTHISÅAPPROACHÅOFÅSTABILITY INSPECTIONÅ CANNOTÅ BEÅ USEDÅ )NÅ THEÅ PREVIOUSÅ SECTIONÅ WEÅ DIDÅ DEFINEÅ AÅ LOOPÅ TRANSFER FUNCTIONÅ,aS ÅIEÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅOFÅ #PIS ÅTOÅTHEÅPOSITIONÅTO BEÅ CONTROLLEDÅ ZÅ (OWEVER Å AÅ VIBRATIONÅ MODEÅ CANNOTÅ BEÅ SUPERIMPOSEDÅ ONÅ THEÅ LOOP TRANSFERÅ FUNCTIONÅ WITHÅ AÅ SECOND ORDERÅ PLANTÅ MODEL Å ASÅ THEÅ POSITIONÅ LOOPÅ OFÅ YÅ IS CLOSEDÅ Å)NÅSECTIONÅÅWEÅINDICATEDÅTHATÅTHEÅCLOSED LOOPÅPOLESÅAREÅLOCATEDÅAT THEÅ SAMEÅ POSITIONÅ FORÅ BOTHÅ THEÅ CONTROLLERÅ ANDÅ COMPENSATORÅ CONFIGURATION !DDITIONALLY Å WEÅ WILLÅ REUSEÅ THEÅ RESULTSÅ OFÅ CHAPTERÅ Å WITHÅ REGARDÅ TOÅ STABILITYÅ OF DIFFERENTÅ CONCEPTSÅ )NÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ OFÅ CHAPTERÅ Å THEÅ BANDWIDTHÅ :BÅ IS IMPLICITLYÅCHOSENÅCLOSEÅTOÅTHEÅVIBRATIONÅMODE ÅBUTÅALWAYSÅSMALLER Å IEÅTHEÅMEDIUM FREQUENCYÅRANGEÅ7HENÅTHEÅVIBRATIONÅMODEÅISÅINÅTHEÅHIGH FREQUENCYÅAREAÅTHEÅPLANT BEHAVESÅ ASÅ AÅ MOVINGÅ MASSÅ (OWEVER Å THEREÅ MAYÅ BEÅ AÅ RISKÅ OFÅ INSTABILITYÅ WHENÅ THE VIBRATIONÅMODEÅISÅNOTÅLOCATEDÅFARÅENOUGHÅINTOÅTHEÅHIGH FREQUENCYÅREGION #ONCEPT !2 $

-EDIUM

2!

2

,

.

,

!2 $

,

!2 2!

,

,

!2 2

,

,

!2 .

,

,

4!",%ÅÅ

,OW ,

(IGH ,

STABLE ,Å RISKÅOF INSTABILITY NOT APPLICABLE

3TABILITYÅOFÅCONCEPTSÅFORÅVIBRATIONÅMODESÅINÅDIFFERENTÅFREQUENCY REGIONS

Å$ETAILEDÅDESIGN

)NÅ TABLEÅ Å WEÅ GIVEÅ ANÅ INDICATIONÅ FORÅ THEÅ RISKÅ OFÅ INSTABILITYÅ FORÅ ALLÅ CONCEPTS INDEPENDENTÅOFÅTHEÅUSEDÅCONFIGURATIONÅ)TÅISÅINDICATEDÅWHETHERÅAÅCONCEPTÅISÅSTABLE HASÅAÅRISKÅOFÅINSTABILITYÅORÅISÅNOTÅAPPLICABLEÅTHISÅEITHERÅMEANSÅTHATÅTHEÅCONCEPTÅIS UNSTABLE ÅORÅTHATÅRISKÅOFÅINSTABILITYÅISÅSUCHÅTHATÅITÅISÅNOTÅWISEÅTOÅUSEÅTHISÅCONCEPTÅIN THEÅINDICATEDÅFREQUENCYÅREGION 2EMARKÅ )NÅTABLEÅÅWEÅONLYÅDISCUSSEDÅSTABILITYÅISSUESÅANDÅNOTÅTHEÅOTHERÅREQUIREMENTSÅOF THEÅ 0)$Å 'ENERALLY Å THEÅ VIBRATIONÅ MODEÅ WILLÅ BEÅ LOCATEDÅ INÅ THEÅ MEDIUMÅ ORÅ HIGH FREQUENCYÅREGIONÅ7HENÅAÅVIBRATIONÅMODEÅISÅLOCATEDÅINÅTHEÅLOW FREQUENCYÅREGION THISÅMAYÅHAVEÅSIGNIFICANTÅEFFECTSÅONÅTHEÅPERFORMANCE $ESIGNÅPROCEDURE !Å0)$ÅISÅNOTÅABLEÅTOÅCONTROLÅAÅVIBRATIONÅMODEÅITÅPRIMARYÅCONTROLSÅAÅSECOND ORDER PLANT ÅIEÅAÅMOVINGÅMASSÅSYSTEMÅ7EÅNEEDÅTOÅCONSIDERÅTHEÅFIRSTÅMODEÅOFÅVIBRATION INÅ ORDERÅ TOÅ GETÅ ANÅ INDICATIONÅ OFÅ THISÅ PERFORMANCE LIMITINGÅ FACTORÅ 4HEÅ DESIGN PROCEDUREÅÅISÅTHEREFOREÅONLYÅAPPLICABLEÅTOÅTHOSEÅCONCEPTSÅMARKEDÅWITHÅÅORÅ ,ÅIN TABLEÅ Å &ORÅ AÅ PARTICULARÅ PROBLEMÅ THISÅ TABLEÅ SHOULDÅ BEÅ CHECKEDÅ BEFOREHANDÅ THE ACTUALÅSTABILITYÅMARGINS ÅALSOÅSHOULDÅBEÅVERIFIEDÅAFTERÅTHEÅDESIGN )NÅ THEÅ SITUATIONSÅ THATÅ THEÅ VIBRATIONÅ MODEÅ ISÅ LOCATEDÅ WITHINÅ THEÅ BANDWIDTHÅ :B Å A SMALLÅMODIFICATIONÅISÅREQUIREDÅ4HEÅPLANTÅAPPROXIMATIONÅATÅ :BÅISÅNOWÅDIFFERENT 0 J :B x

M J :B

¸

:R :AR

4HISÅIMPLIESÅTHATÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅSEESÅAÅDIFFERENTÅMASS

M M ¸

:AR :R

!SÅ AÅ CONSEQUENCE Å THEÅ EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ PROPORTIONALÅ GAIN Å WHICHÅ CONTAINÅ THE MASS Å SHOULDÅ BEÅ ADAPTEDÅ 4HEÅ NEWÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THEÅ PROPORTIONALÅ GAINÅ +Å FORÅ THE COMPENSATORÅIS : 7 + ¬ :BM :AR ¬ : B7 D+ + :BM B D :B 7 D ® :R :B7 D ®

ANDÅSIMILARÅFORÅTHEÅPROPORTIONALÅGAINÅOFÅTHEÅCONTROLLER +

¬ : 7 + :BM :AR B D :R :B 7 D + :B7 D+ ®

)NÅTHEÅSITUATIONSÅTHATÅ0)$ÅCONTROLÅCANÅONLYÅBEÅAPPLIEDÅWHENÅTHEÅVIBRATIONÅMODEÅIS LOCATEDÅINÅTHEÅ HIGH FREQUENCYÅ AREA Å ITÅ ISÅ IMPORTANTÅ THATÅ THEÅ HIGH FREQUENCYÅ ROLL OFF COMESÅASÅSOONÅASÅPOSSIBLEÅ)NÅTHESEÅCASESÅWEÅRECOMMENDÅCHOOSINGÅ 7HÅAS

Å&EEDFORWARDÅANDÅREFERENCEÅPATHÅGENERATOR

7H

+7 D

&EEDFORWARDÅANDÅREFERENCEÅPATHÅGENERATOR )NÅTHISÅSECTIONÅWEÅWILLÅSHORTLYÅDISCUSSÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTÅAND THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATORÅ 7EÅ WILLÅ NOTÅ PRESENTÅ ANYÅ NEWÅ MATERIAL Å BUTÅ MERELY INDICATEÅSOMEÅDESIGNÅISSUES )NÅTHEÅDESIGNÅPHILOSOPHYÅWEÅMENTIONEDÅTHATÅTHEÅTHIRDÅDEGREEÅOFÅFREEDOMÅINÅAÅ ## CONTROLLERÅCONCERNSÅTHEÅ IMPLEMENTATIONÅ OFÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATORÅ *Å ANDÅ THE FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ Å IEÅ INÅ THOSEÅ COMPONENTSÅ THATÅ GENERATEÅ AÅ CONTROLÅ SIGNAL DEPENDENTÅ ONÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ ANDÅ INDEPENDENTÅ OFÅ THEÅ MEASUREMENTÅ YÅ 4HIS PARTÅOFÅTHEÅCONTROLÅSIGNALÅISÅREFERREDÅTOÅASÅTHEÅFORCINGÅFUNCTIONÅ UFÅ$EÅ2OOVERÅ GIVESÅ AÅ SURVEYÅ OFÅ ALTERNATIVEÅ DESIGNÅ METHODSÅ FORÅ OPEN LOOPÅ FORCINGÅ FUNCTIONSÅ THAT DRIVEÅ THEÅ OUTPUTÅ OFÅ AÅ PLANTÅ MODELÅ ALONGÅ AÅ DESIREDÅ TRAJECTORY Å SUCHÅ THATÅ BOTHÅ THE FORCEÅ INPUTÅ ANDÅ THEÅ DESIREDÅ TRAJECTORYÅ OPTIMALLYÅ SATISFYÅ THEÅ DESIRESÅ OFÅ THEÅ USER 4HESEÅMETHODSÅAREÅCLASSIFIEDÅINTOÅINPUTÅSYNTHESISÅANDÅINPUTÅFILTERINGÅTECHNIQUESÅ)N THEÅFIRSTÅCATEGORYÅFORCINGÅFUNCTIONSÅAREÅDESIGNEDÅWITHÅTHEÅDESIREDÅVIBRATIONÅREDUCING PROPERTIESÅ FROMÅ SCRATCH Å WHILEÅ INÅ THEÅ SECONDÅ CATEGORYÅ THEÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ ARE SHAPEDÅWITHÅANÅ AÅPRIORIÅCONTROLÅSIGNAL Å SUCHÅ THATÅ RESULTINGÅ FILTEREDÅ INPUTÅ POSSESSES THEÅDESIREDÅVIBRATIONÅREDUCINGÅPROPERTIES 4HEÅESSENTIALÅTASKÅOFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅCANÅBEÅCHARACTERIZEDÅASÅMOVINGÅAÅMASS FROMÅONEÅLOCATIONÅTOÅANOTHERÅ)NÅORDERÅTOÅDOÅSO ÅTHEÅMASSÅFIRSTÅHASÅTOÅBEÅACCELERATED ANDÅCONSECUTIVELYÅDECELERATEDÅ4HEÅCORRESPONDINGÅFORCINGÅFUNCTIONÅISÅAÅSINGLEÅBANG BANGÅ FUNCTIONÅ (OWEVER Å THEÅ ELECTROMECHANICALÅ PLANTÅ WILLÅ ADDITIONALLYÅ CONTAIN FLEXIBLEÅMODES ÅWHICHÅAREÅ IGNOREDÅ WHENÅ APPLYINGÅ THISÅ TECHNIQUEÅ 4HESEÅ MODESÅ CAN THEORETICALLY Å BEÅ DEALTÅ WITHÅ BYÅ INTRODUCINGÅ ADDITIONALÅ SWITCHINGÅ INSTANCES 0RACTICALÅ DISADVANTAGESÅ AREÅ THATÅ MODELINGÅ ERRORSÅ CANÅ EASILYÅ RESULTÅ INÅ SIGNIFICANT RESIDUALÅVIBRATIONS ÅWHILEÅTHEÅACTUATORÅWILLÅALMOSTÅCONSTANTLYÅOPERATEÅINÅSATURATION MODEÅ ANDÅ AÅ LARGEÅ NUMBERÅ OFÅ SWITCHINGÅ MOMENTSÅ BETWEENÅ EXTREMEÅ VALUESÅ MAY REDUCEÅ THEÅ LIFE TIMEÅ OFÅ THEÅ ACTUATORÅ $EÅ 2OOVER Å Å 4HISÅ CANÅ PARTIALLYÅ BE OVERCOMEÅ BYÅ THEÅ USEÅ OFÅ EGÅ ANÅ INPUTÅ SYNTHESISÅ TECHNIQUEÅ SUCHÅ ASÅ LIMITEDÅ JERK PROFILESÅ4HESEÅAREÅSMOOTHENEDÅFORCINGÅFUNCTIONSÅTHATÅREDUCEÅTHEÅEXCITATIONÅOFÅHIGH FREQUENCYÅ MODESÅ /NEÅ CANÅ ALSOÅ USEÅ ANÅ INPUTÅ FILTERINGÅ TECHNIQUEÅ SUCHÅ ASÅ NOTCH FILTERINGÅORÅINVERSEÅPLANTÅDYNAMICSÅFILTERING %ARLYÅINÅTHEÅDETAILEDÅDESIGNÅSTAGE ÅWEÅONLYÅHAVEÅSIMPLEÅPLANTÅMODELSÅAVAILABLEÅ4HE CONSEQUENCEÅ ISÅ THATÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ AÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ ISÅ ALSOÅ RELATIVEÅ SIMPLEÅ /FTEN

Å$ETAILEDÅDESIGN

THEÅ USEÅ OFÅ THISÅ SIMPLEÅ MODELÅ ISÅ ALSOÅ SUFFICIENTÅ 2ANKERSÅ Å INDICATEDÅ THATÅ IN MANYÅ INDUSTRIALÅ CONTROLÅ SYSTEMS Å THEÅ MODELÅ ASSUMESÅ THATÅ THEÅ ELECTROMECHANICAL PLANTÅBEHAVESÅASÅONEÅRIGIDÅBODYÅONÅWHICHÅ#OULOMBÅANDÅVISCOUSÅFORCESÅAREÅAPPLIED BYÅTHEÅGUIDINGÅSYSTEMSÅ4HUSÅTHEÅSIMPLEÅDESIGNÅUSEDÅEARLYÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅCAN PARTIALLYÅBEÅMAINTAINEDÅDURINGÅREALIZATIONÅOFÅTHEÅ SYSTEMÅ 2ANKERSÅ Å INDICATES THATÅ TUNINGÅ OFÅ THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THISÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ ISÅ GENERALLYÅ QUITE STRAIGHTFORWARD ÅASÅINÅMOSTÅCASESÅITÅONLYÅINVOLVESÅANÅESTIMATIONÅOFÅTHEÅTOTALÅMOVING MASSÅANDÅEXPERIMENTALÅDETERMINATIONÅOFÅCOULOMBÅANDÅVISCOUSÅFRICTIONÅEFFECTSÅOFÅTHE PLANT 7EÅWILLÅCONSIDERÅTHISÅRELATIVEÅSIMPLEÅDESIGNÅOFÅTHEÅFORCINGÅFUNCTION Å IEÅTHEÅDESIGN OFÅ AÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ ANDÅ AÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATOR Å ASÅ GENERALLYÅ THE RESULTINGÅPERFORMANCEÅISÅGOODÅENOUGHÅ(OWEVER ÅWEÅWILLÅDOÅTHISÅINÅTHEÅLIGHTÅOFÅTHE DESIGNÅPHILOSOPHYÅOFÅSECTIONÅ ÅINÅORDERÅTOÅMAKEÅCLEARÅHOWÅTOÅMODIFYÅANDÅREUSE THEÅ DESIGNÅ WHENÅ MOREÅ ADVANCEDÅ TECHNIQUESÅ AREÅ TOÅ BEÅ APPLIEDÅ !NÅ EXISTINGÅ DESIGN CANÅBEÅIMPROVEDÅUPONÅBYÅMEANSÅOF ÅFORÅEXAMPLE ÅINPUTÅFILTERINGÅTECHNIQUES ÅWHERE WEÅ REUSEÅ THEÅ CONTROLÅ SIGNALÅ OFÅ THEÅ EXISTINGÅ DESIGNÅ ASÅ THEÅ REQUIREDÅ AÅ PRIORIÅ CONTROL SIGNAL 4HEÅBLOCKÅDIAGRAMÅOFÅFIGUREÅ ÅCANÅEASILYÅBEÅMANIPULATEDÅSUCHÅTHATÅWEÅOBTAINÅTHE MOREÅFAMILIARÅCONFIGURATIONÅOFÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ !LTERNATIVEÅIMPLEMENTATIONÅOFÅIDEALÅANDÅUNCERTAINÅPART

4HEÅ VARIABLESÅ INÅ THISÅ FIGUREÅ AREÅ THOSEÅ USEDÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PHILOSOPHYÅ 7HENÅ WE COMPAREÅTHISÅDIAGRAMÅWITHÅTHEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅOFÅ FIGUREÅ ÅWEÅSEEÅTHATÅTHE IDEALÅ INPUTÅ UIDÅ CORRESPONDSÅ TOÅ THEÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ UFÅ ANDÅ THEÅ IDEALÅ OUTPUTÅ YID CORRESPONDSÅTOÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅRÅ7HENÅ(IDÅISÅDESCRIBEDÅBY (ID

0ID S

MS

ANDÅ THEÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ Å CONTAINSÅ THEÅ TOTALÅ MASSÅ TOÅ BEÅ MOVEDÅ M Å WE OBTAINÅ THEÅ WELL KNOWNÅ SITUATIONÅ OFÅ ACCELERATIONÅ FEEDFORWARDÅ 4HEÅ REFERENCEÅ PATH GENERATORÅ *Å CONTAINSÅ AÅ COMPONENTÅ Å WHICHÅ NOWÅ EQUALSÅ MÅ )NÅ PRACTICAL SITUATIONSÅ Å MAYÅ BEÅ EXTENDEDÅ WITHÅ ADDITIONALÅ DYNAMICS Å EGÅ INVERSEÅ DYNAMICS

Å&EEDFORWARDÅANDÅREFERENCEÅPATHÅGENERATOR

FILTERING Å WHILEÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATORÅ ISÅ UNALTERED Å IEÅ Å STILLÅ EQUALSÅ M ANDÅ(IDÅISÅDESCRIBEDÅBYÅ 4HEÅ DEVELOPMENTÅ OFÅ AÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATORÅ FROMÅ THEÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ ISÅ THUS EASILYÅ ACCOMPLISHEDÅ BYÅ UTILIZINGÅ THEÅ RIGIDÅ BODYÅ MODEÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ -ECKL Å !PPLICATIONÅ OFÅ THEÅ BANG BANGÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ TOÅ AÅ SIMPLEÅ MASSÅ WILLÅ RESULTÅ INÅ A SECOND DEGREEÅ REFERENCEÅ PATH Å ASÅ THEÅ MODELÅ (IDÅ ESSENTIALLYÅ ISÅ AÅ DOUBLEÅ INTEGRATOR 7HENÅ AÅ LIMITEDÅ JERKÅ PROFILEÅ ISÅ USEDÅ INÅ THISÅ SITUATION Å WEÅ OBTAINÅ AÅ THIRD DEGREE REFERENCEÅ PATHÅ (ERE Å WEÅ SEEÅ THEÅ RELATIONÅ WITHÅ THEÅ REFERENCEÅ PATHSÅ USEDÅ INÅ THE PREVIOUSÅCHAPTER 4HEÅ SITUATIONÅ INÅ FIGUREÅ Å CANÅ THUSÅ BEÅ VIEWEDÅ UPONÅ ASÅ ACCELERATIONÅ FEEDFORWARD !DDITIONALLY ÅVELOCITYÅFEEDFORWARDÅISÅSOMETIMESÅUSEDÅTOÅIMPROVEÅTHEÅPERFORMANCEÅOF THEÅ SYSTEMÅ 4HISÅ KINDÅ OFÅ FEEDFORWARDÅ ISÅ ATTRACTIVEÅ WHENÅ AÅ 0)$Å CONTROLLER CONFIGURATIONÅ ISÅ USEDÅ REFERÅ FIGUREÅ Å 7HENÅ THEÅ CORRESPONDINGÅ FEEDFORWARD COMPONENTÅ ISÅ IDENTICALÅ TOÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ INÅ THEÅ POSITIONÅ LOOPÅ Y Å THIS CONFIGURATIONÅCANÅBEÅREWRITTENÅASÅAÅ0)$ÅCOMPENSATORÅ)NÅSECTIONÅ ÅWEÅINDICATED THATÅINÅTHEÅCONTROLLERÅCONFIGURATION ÅTHEÅIDEALÅVELOCITYÅTRAJECTORYÅISÅIMPLICITLYÅCHOSEN ZEROÅ7HENÅWEÅUSEÅVELOCITYÅFEEDFORWARD ÅWEÅACTUALLYÅPROVIDEÅAÅMOREÅREALISTICÅIDEAL TRAJECTORYÅTHATÅISÅINÅAGREEMENTÅWITHÅTHEÅIDEALÅTRAJECTORYÅFORÅTHEÅMEASUREDÅPOSITION )NÅ'ROENHUIS Å ÅAÅCOMPARISONÅISÅMADEÅOFÅDIFFERENTÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTSÅFOR AÅFLEXIBLEÅMECHANISM ÅUSINGÅTHEÅCONTROLLERÅCONFIGURATIONÅINÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT 4HESEÅ SIMULATIONÅ RESULTSÅ INDICATEÅ THATÅ WHENÅ AÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ ISÅ USEDÅ IN COMBINATIONÅ WITHÅ AÅ 0)$Å CONTROLLERÅ CONFIGURATION Å THEÅ ADDITIONÅ OFÅ AÅ VELOCITY FEEDFORWARDÅ WILLÅ FURTHERÅ IMPROVEÅ THEÅ PERFORMANCEÅ 4HISÅ CONFIRMSÅ THEÅ IDEAS PRESENTEDÅINÅTHEÅDESIGNÅPHILOSOPHY 4HEÅDESIGNÅOFÅTHEÅFORCINGÅFUNCTIONÅINÅTHEÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅWILLÅDEPENDÅON THEÅAMOUNTÅOFÅDETAILÅINÅTHEÅPLANTÅMODELÅ)NITIALLY ÅAÅSIMPLEÅDESIGNÅWILLÅSUFFICE ÅWHICH MAYÅGRADUALLYÅBEÅIMPROVEDÅUPON - 3TARTÅ WITHÅ AÅ MOVINGÅ MASSÅ MODELÅ FORÅ (IDÅ ANDÅ USEÅ AÅ BANG BANGÅ FORCEÅ PROFILE WHENÅ AÅ SECOND DEGREEÅ REFERENCEÅ PATHÅ WASÅ INITIALLYÅ USEDÅ ORÅ AÅ LIMITEDÅ JERK PROFILEÅWHENÅAÅTHIRD DEGREEÅREFERENCEÅPATHÅWASÅUSED - !LWAYSÅ ADDÅ VELOCITYÅ FEEDFORWARDÅ TOÅ ACCELERATIONÅ FEEDFORWARDÅ INÅ CASEÅ THE FEEDBACKÅCOMPONENTÅCONSISTSÅOFÅAÅ0)$ÅCONTROLLERÅCONFIGURATION - 7HENÅ SUFFERINGÅ FROMÅ RESIDUALÅ VIBRATIONSÅ OFÅ HIGH FREQUENCYÅ MODES Å USEÅ A LIMITEDÅJERKÅPROFILEÅINSTEADÅOFÅAÅBANG BANGÅPROFILE - 5SEÅ NOTCHÅ FILTERINGÅ ORÅ INVERSEÅ DYNAMICSÅ FILTERINGÅ INÅ Å TOÅ REDUCEÅ RESIDUAL VIBRATIONSÅOFÅTHEÅLOWERÅVIBRATIONÅMODES - 7HENÅ THEÅ DESIGNÅ ISÅ MATERIALIZEDÅ ORÅ WHENÅ ANÅ INDICATIONÅ OFÅ VISCOUSÅ AND #OULOMBÅFRICTIONÅAREÅAVAILABLE ÅINCORPORATEÅTHISÅKNOWLEDGEÅINÅTHEÅ 7HENÅTHISÅISÅNOTÅSUFFICIENT ÅONEÅCANÅINCORPORATEÅMOREÅEXTENSIVEÅPLANTÅKNOWLEDGEÅIN THEÅDESIGNÅOFÅTHEÅFORCINGÅFUNCTIONÅANDÅTHEÅGENERATIONÅOFÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅVIAÅ (ID

Å$ETAILEDÅDESIGN

4HISÅISÅOUTÅOFÅTHEÅSCOPEÅOFÅTHISÅTHESISÅANDÅWEÅREFERÅTOÅ $EÅ2OOVER Å ÅFORÅTHESE TECHNIQUESÅ !LTERNATIVELY Å ONEÅ CANÅ USEÅ MODERNÅ TECHNIQUESÅ ASÅ )TERATIVEÅ ,EARNING #ONTROLÅ ),# Å "IENÅ ANDÅ 8U Å Å ORÅ ,EARNINGÅ &EED&ORWARDÅ #ONTROLÅ ,&&# 6ELTHUIS Å Å/TTENÅETÅAL Å Å!DVANTAGESÅOFÅTHESEÅTECHNIQUESÅAREÅTHATÅONLY AÅ LIMITEDÅ AMOUNTÅ OFÅ AÅ PRIORIÅ PLANTÅ KNOWLEDGEÅ ISÅ REQUIREDÅ TOÅ OBTAINÅ HIGH PERFORMANCE

$ISTURBANCEÅOBSERVERÅDESIGN !NÅ IMPORTANTÅ REASONÅ FORÅ THEÅ USEÅ OFÅ FEEDBACKÅ ISÅ THEÅ ATTENUATIONÅ OFÅ DISTURBANCES $ISTURBANCESÅINÅPRACTICALÅCONTROLÅSYSTEMSÅCANÅBEÅDIVIDEDÅINÅTWOÅCATEGORIESÅ4HEÅFIRST CATEGORYÅ CONTAINSÅ STOCHASTICÅ DISTURBANCES Å WHICHÅ AREÅ NORMALLYÅ CHARACTERIZEDÅ BY STATISTICALÅ PROPERTIES Å SUCHÅ ASÅ MEANÅ VALUE Å COVARIANCEÅ ANDÅ POWERÅ SPECTRALÅ DENSITY 4HEÅ SECONDÅ CATEGORYÅ CONTAINSÅ WAVEFORM STRUCTUREDÅ SIGNALS Å WHICHÅ SHOW DISTINGUISHABLEÅPATTERNS ÅATÅLEASTÅOVERÅSHORTÅTIMEÅINTERVALSÅ)NÅTHISÅSECTIONÅWEÅFOCUS ONÅWAVEFORM STRUCTUREDÅSIGNALSÅ / ÅASÅ THESEÅ AREÅ APPROPRIATEÅ TOÅ DESCRIBEÅ IMPORTANT DISTURBANCESÅINÅELECTROMECHANICALÅSYSTEMSÅANDÅCANÅEXPLICITLYÅBEÅINCORPORATEDÅINÅTHE DESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEM 4HEÅ INTERNALÅ MODELÅ PRINCIPLEÅ )-0 Å STATESÅ THATÅ kAÅ REGULATORÅ ISÅ STRUCTURALLYÅ STABLE ONLYÅIFÅTHEÅCONTROLLERÅUTILIZESÅFEEDBACKÅOFÅTHEÅREGULATEDÅVARIABLE ÅANDÅINCORPORATESÅIN THEÅ FEEDBACKÅ PATHÅ AÅ SUITABLYÅ REDUPLICATEDÅ MODELÅ OFÅ THEÅ DYNAMICÅ STRUCTUREÅ OFÅ THE EXOGENOUSÅ SIGNALS Å WHICHÅ THEÅ REGULATORÅ ISÅ REQUIREDÅ TOÅ PROCESSlÅ &RANCISÅ AND 7ONHAM Å Å)E ÅAÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅHASÅTOÅINCLUDEÅANÅINTERNALÅMODELÅOFÅTHE DYNAMICSÅ OFÅ THEÅ DISTURBANCEÅ ITÅ TRIESÅ TOÅ ATTENUATEÅ !Å CONTROLLERÅ STRUCTUREÅ THAT INCLUDESÅSUCHÅAÅMODELÅISÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅ *OHNSON Å Å)NÅTHISÅSECTION WEÅ WILLÅ DERIVEÅ AÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ FORÅ AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVER Å ASÅ AÅ PARTÅ OFÅ THE CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ OFÅ FIGUREÅ Å 4HEORYÅ ONÅ WAVEFORM MODEÅ DESCRIPTIONSÅ OF REALISTICÅ DISTURBANCESÅ ISÅ GIVENÅ INÅ APPENDIXÅ " Å WHICHÅ DESCRIBESÅ HOWÅ DISTURBANCEÅ W CONSISTINGÅ OFÅ LINEARÅ WAVEFORMÅ DESCRIPTIONS Å CANÅ BEÅ INTERPRETEDÅ ASÅ THEÅ OUTPUTÅ OFÅ AN AUTONOMOUSÅSYSTEMÅFIGUREÅ ÅSUBJECTÅTOÅAÅSETÅOFÅINITIALÅCONDITIONS ÅACCORDINGÅTO XW !W ¸ X W W # W ¸ XW

X W T X W

WHEREÅ XWÅ Å \XW Å ISÅ THEÅ VECTORÅ OFÅ DISTURBANCEÅ STATES Å WÅ Å \WÅ ISÅ THEÅ VECTORÅ OF DISTURBANCESÅ 4HEÅ PAIRÅ [!W Å #W]Å CONSTITUTESÅ CONSTANTÅ MATRICESÅ WITHÅ APPROPRIATE DIMENSIONS ÅIEÅ!WÅÅ \XW qXW Å#ÅÅ \WqX W

Å$ISTURBANCEÅOBSERVERÅDESIGN

&)'52%ÅÅ $ISTURBANCEÅMODEL

$ISTURBANCEÅOBSERVER 4HEÅ GENERALÅ CONCEPTSÅ OFÅ OBSERVERÅ THEORYÅ HAVEÅ BEENÅ DESCRIBEDÅ EXTENSIVELYÅ IN TEXTBOOKS ÅSUCHÅASÅ !NDERSONÅANDÅ-OORE Å Å+AILATH Å ÅANDÅSTR½MÅAND 7ITTENMARK Å Å4HESEÅCONCEPTSÅAREÅALSOÅAPPLICABLEÅTOÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVER 7EÅ ASSUMEÅ THATÅ THEÅ PLANTÅ ( Å WITHOUTÅ DISTURBANCES Å ISÅ LINEARÅ TIME INVARIANT Å SUCH THATÅITÅCANÅBEÅDESCRIBEDÅAS

X !X "U Z #X $U

WHEREÅXÅÅ\XÅISÅTHEÅVECTORÅOFÅPHYSICAL ÅSTATES ÅUÅÅ\UÅISÅTHEÅVECTORÅOFÅPLANTÅINPUTS ANDÅZÅÅ\ZÅISÅTHEÅVECTORÅOFÅPLANTÅOUTPUTSÅ4HEÅQUADRUPLETÅ[! Å" Å# Å$]ÅCONSTITUTES CONSTANTÅMATRICESÅWITHÅAPPROPRIATEÅDIMENSIONSÅ4HISÅMODELÅCANÅBEÅUSEDÅTOÅESTIMATE THEÅSTATES

Xe !Xe "U

WHEREÅ Xe ÅÅ \ Xe ÅISÅTHEÅVECTORÅOFÅESTIMATEDÅSTATESÅ4HEÅESTIMATEDÅSTATEÅVECTORÅ Xe ÅWILL EQUALÅTHEÅVECTORÅOFÅPHYSICAL ÅSTATESÅ X ÅWHENÅ BOTHÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ Å ANDÅ THE ESTIMATIONÅ Å AREÅ DRIVENÅ BYÅ THEÅ SAMEÅ INPUTÅ 4HATÅ IS Å WHENÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ IS COMPLETELYÅCORRECTÅ ANDÅ THEÅ INITIALÅ CONDITIONSÅ AREÅ IDENTICALÅ 'ENERALLY Å THISÅ WILLÅ NOT BEÅ THEÅ CASEÅ ANDÅ ANÅ ERRORÅ SIGNALÅ ISÅ USEDÅ TOÅ ADJUSTÅ THEÅ ESTIMATEDÅ STATESÅ 4HEÅ ERROR SIGNALÅ ISÅ THEÅ DIFFERENCEÅ BETWEENÅ THEÅ MEASUREDÅ OUTPUTÅ YÅ ANDÅ THEÅ ESTIMATEDÅ OUTPUT ANDÅ ISÅ CALLEDÅ THEÅ INNOVATIONÅ SIGNALÅ 4HISÅ SIGNALÅ ISÅ MULTIPLIEDÅ BYÅ THEÅ OBSERVERÅ GAIN MATRIXÅ ,0Å Å \ XeqY Å 4HISÅ TYPEÅ OFÅ OBSERVERÅ ISÅ CALLEDÅ ANÅ ASYMPTOTICÅ STATEÅ OBSERVER 7HENÅTHEÅTHROUGHPUTÅMATRIXÅ$ÅISÅASSUMEDÅTOÅBEÅZERO ÅWEÅOBTAIN

Xe !Xe "U ,P Y #Xe

4HEÅOBSERVERÅCANÅBEÅAUGMENTEDÅWITHÅAÅDISTURBANCEÅMODELÅ4HEÅSTATEÅSPACEÅMODEL OFÅTHISÅAUGMENTEDÅOBSERVERÅIS

Å$ETAILEDÅDESIGN

Xe ¯ ! "# W ¯ Xe ¡ ° ¡ °¡ ¡ X ° ¡ !W °° ¢¡X W ¡¢ W ±° ¡¢ ±

¯ ° ° ±

" ¯ ¡ °U ¡ ° ¢¡ ±°

(ERE Å WEÅ ASSUMEDÅ THATÅ THEÅ DISTURBANCEÅ ENTERSÅ ATÅ THEÅ PLANTÅ INPUTÅ .OW Å THE INNOVATIONÅSIGNALÅISÅMULTIPLIEDÅBYÅTHEÅOBSERVERÅGAINÅMATRICESÅ ,0ÅFORÅTHEÅPLANTÅSTATES ANDÅ,$ÅÅ \XW qY ÅFORÅTHEÅSTATESÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅMODELÅ)NÅTHEÅAUGMENTEDÅOBSERVER OFÅFIGUREÅÅTHEÅDISTURBANCEÅMODELÅANDÅPLANTÅMODELÅAREÅINDICATEDÅSEPARATELY

&)'52%ÅÅ /BSERVERÅWITHÅDISTURBANCEÅMODEL

4HISÅ OBSERVERÅ CANÅ AGAINÅ BEÅ REPRESENTEDÅ ASÅ ANÅ ASYMPTOTICÅ STATEÅ OBSERVERÅ WITHÅ THE FOLLOWINGÅMATRICES ! "# W ¯ , ¯ " ¯ Xe ¯ ° Å"O ¡ ° Å# O # ¯ Å, ¡ 0 °ÅANDÅXeO ¡ ° !O ¡¡ ¡ ° ¡, ° ¡ ° ¢ ± ¡ XW ° !W °° ¡¢ °± ¡¢ $ °± ¡¢ ¢ ± ±

ANDÅANÅESTIMATIONÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅACCORDING Xe ¯ We ¡ # W ¯° ¡ ° ¢ ± ¡ XW ° ¢ ±

4HEÅ ESTIMATEDÅ INPUTÅ DISTURBANCEÅ CANÅ BEÅ USEDÅ TOÅ ATTENUATEÅ THEÅ REALÅ INPUT DISTURBANCEÅ7HENÅONLYÅTHEÅDISTURBANCEÅESTIMATE ÅANDÅNOTÅTHEÅCOMPLETEÅESTIMATED


STATEÅVECTOR ÅISÅFEDÅBACK ÅTHEÅOBSERVERÅOFÅFIGUREÅÅISÅCALLEDÅAÅDISTURBANCEÅOBSERVER 4HISÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ0LANTÅWITHÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅ'

2EMARKÅ 4HEÅPRINCIPLEÅOFÅSEPARATIONÅALSOÅHOLDSÅFORÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVER ÅTHEREFOREÅTHE POLESÅOFÅTHEÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅCANÅBEÅPLACEDÅINDEPENDENTLYÅFROMÅTHEÅPOLESÅOFÅTHE AUGMENTEDÅOBSERVERÅ0ROFETAÅETÅAL Å 2EMARKÅ 0ROFETAÅETÅALÅ ÅALSOÅPROVEÅTHAT ÅPROVIDEDÅTHATÅBOTHÅ[! Å#]ÅANDÅ[!W Å#W]ÅARE OBSERVABLE Å AÅ VECTORÅ ;,0Å ,$=4Å CANÅ BEÅ FOUNDÅ SUCHÅ THATÅ THEÅ OBSERVERÅ POLESÅ CANÅ BE PLACEDÅ SUBSTANTIALLYÅ ANYWHEREÅ DESIRED Å SUBJECTÅ TOÅ THEÅ PHYSICALÅ LIMITATIONSÅ OFÅ THE SYSTEMÅAND NOÅPOLE ZEROÅCANCELLATIONÅTAKESÅPLACEÅ+AILATH Å ÅIEÅNOÅÅ EIGENVALUEÅ OF !WÅISÅAÅZEROÅOFÅTHEÅPLANTÅMODELÅTHEÅDISTURBANCEÅACTSÅUPON THEÅZEROÅFREQUENCYÅGAINÅOFÅTHEÅPLANTÅMUSTÅNOTÅBEÅZERO 7HENÅTHESEÅCONDITIONSÅAREÅFULFILLED ÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅREDUCES TOÅ AÅ POLE PLACEMENTÅ PROBLEMÅ 4HEÅ POLESÅ HAVEÅ TOÅ BEÅ PLACEDÅ SUCHÅ THATÅ THEÅ DESIRED ATTENUATIONÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅISÅOBTAINED .OW ÅWEÅWILLÅINVESTIGATEÅHOWÅWEÅCANÅUSEÅAÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅINÅTHEÅSTRUCTURED DESIGNÅ METHODÅ 4HEREFORE Å WEÅ FIRSTÅ CONSIDERÅ THEÅ BLOCKÅ DIAGRAMÅ OFÅ FIGUREÅ 7ITHINÅTHISÅDIAGRAMÅWEÅWILLÅCONSIDERÅFOURÅTRANSFERÅMATRICES THEÅTRANSFERÅMATRIXÅFROMÅINPUTÅUCÅTOÅOUTPUTÅZ THEÅDISTURBANCEÅCOMPENSATIONÅTRANSFERÅMATRIXÅFROMÅDISTURBANCEÅ WÅTOÅOUTPUTÅZ THEÅDISTURBANCEÅESTIMATIONÅTRANSFERÅMATRIXÅFROMÅDISTURBANCEÅ WÅTOÅTHEÅESTIMATED DISTURBANCEÅ We THEÅTRANSFERÅMATRIXÅFROMÅTHEÅMEASUREMENTÅNOISEÅNÅTOÅTHEÅOUTPUTÅZ

Å$ETAILEDÅDESIGN

7EÅWILLÅSTARTÅWITHÅTHEÅFIRSTÅTWOÅTRANSFERÅMATRICESÅ&ROMÅ FIGUREÅÅWEÅCANÅSEEÅTHAT WHENÅ WEÅ NEGLECTÅ THEÅ MEASUREMENTÅ NOISEÅ N Å THEÅ ,APLACEÅ TRANSFORMÅ OFÅ THEÅ OUTPUTÅ Z CANÅBEÅEXPRESSEDÅAS : 0 ¸ 7 5 C 7e

WHEREÅ 0ÅISÅTHEÅACTUALÅPLANTÅTRANSFERÅMATRIXÅ7HENÅWEÅREPLACEÅ 7e ÅINÅ ÅBYÅAN EXPRESSIONÅINÅTERMSÅOFÅ5C Å7ÅANDÅ: ÅUSINGÅ Å Å ÅWEÅOBTAIN S8eO !O 8e O "O 5 C 7e , : # O8e O

7e ¡ # W ¯° 8eO '8e O ¢ ± 4HISÅEXPRESSIONÅCANÅBEÅREWRITTENÅAS

S) X O !O ,# O "O' 8eO "O5 C ,:

8eO S) X O !O ,# O "O' "O5 C ,:

WHERE ) X O \ X O qX O DENOTESÅTHEÅUNITÅMATRIXÅ#OMBININGÅ Å Å ÅRESULTSÅIN : 0 7 5 C ' S) X O !O ,# O "O'

"O5 C ,:

4HISÅEXPRESSIONÅCANÅBEÅWRITTENÅASÅTWOÅSEPARATEÅTRANSFERÅMATRICES Å IEÅFROMÅINPUTÅ5C TOÅOUTPUTÅ:ÅANDÅFROMÅDISTURBANCEÅ 7ÅTOÅOUTPUTÅ:Å4HEÅTRANSFERÅMATRIXÅTHATÅHASÅTO BEÅINVERTEDÅCANÅBEÅREWRITTENÅUSINGÅ S) Xe ! ,0# S) XO !O ,# O "O' ¡¡ ,$# ¡¢

/ S) XW

¯ ° !W °° ±

4HEÅINVERSEÅOFÅTHISÅBLOCKÅMATRIXÅCANÅBEÅDETERMINEDÅUSINGÅ +AILATH Å 1 / ¯ 1 / ¯ ° ¡ ° ¡ ¡ ¡7 6 ° ° ¡¢ 6 71 6 °± ¡¢ °±

PROVIDEDÅ1ÅANDÅ6ÅEXISTÅ!PPLICATIONÅTOÅTHEÅMATRIXÅ ÅRESULTSÅIN ¯ S) Xe ! ,0#

¡ ° ¡ ° ¡ S) X !W , # S) ! , # S) X !W ° W W $ 0 Xe ¢¡ ±°

!DDITIONALLY ÅWEÅUSEÅTHEÅWELL KNOWNÅMATRIXÅIDENTITYÅ +AILATH Å

Å ) Y # S) Xe !

,0

) Y # S) Xe ! ,0#

,0


3UBSTITUTIONÅOFÅ ÅANDÅ ÅINTOÅ ÅLEADSÅTOÅTHEÅFIRSTÅTWOÅDESIREDÅTRANSFER MATRICESÅ&ROMÅINPUTÅ5CÅTOÅOUTPUTÅ: : ) Z 0% 0 ) W %# S) Xe ! " 5 C

ANDÅFROMÅDISTURBANCEÅ7ÅTOÅOUTPUTÅ:

: ) Z 0% 07

WHERE

% # W S) W !W ,$ ) Z # S) Xe ! ,0

WHICHÅISÅTHEÅTRANSFERÅMATRIXÅFROMÅ:ÅTOÅ7e ÅIEÅTHEÅOBSERVERÅTRANSFERÅMATRIX 7HENÅ WEÅ COMPOSEÅ EXPRESSIONSÅ Å ANDÅ Å WEÅ OBTAINÅ THEÅ THIRDÅ TRANSFER MATRIX ÅFROMÅ7ÅTOÅ7e 7e % ) Z 0% 0 ¸ 7

ANDÅTHEÅFOURTHÅTRANSFERÅMATRIXÅFROMÅ.ÅTOÅ:

: ) Z 0% 0% ¸ .

7HENÅWEÅCONSIDERÅTHEÅTRANSFERÅMATRICESÅABOVE ÅWEÅRECOGNIZEÅTWOÅSTANDARDÅTRANSFER MATRICES

3 O ) Z 0%

4O ) Z 0% 0%

WHEREÅ 3OÅ ISÅ CALLEDÅ THEÅ OBSERVERÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ ANDÅ 4OÅ THEÅ COMPLEMENTARY OBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTION %XPRESSIONÅ Å SHOWSÅ THATÅ AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ HASÅ NOÅ INFLUENCEÅ ONÅ THE TRANSFERÅMATRIXÅFROMÅINPUTÅ5CÅTOÅOUTPUTÅZÅWHENÅTHEÅPLANTÅISÅMODELEDÅCORRECTLY Å IE WHEN

0 # S) Xe !

"

4HEÅOBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅISÅTHEÅTRANSFERÅMATRIXÅFROMÅTHEÅOUTPUTÅDISTURBANCE WOUTÅTOÅTHEÅOUTPUTÅZÅ3OÅFAR ÅWEÅHAVEÅONLYÅCONSIDEREDÅINPUTÅDISTURBANCESÅ(OWEVER ASÅ THEÅ SYSTEMÅ ISÅ PRESUMEDÅ TOÅ BEÅ LINEAR Å THEÅ INPUTÅ DISTURBANCEÅ WÅ CANÅ EASILYÅ BE REWRITTENÅTOÅANÅOUTPUTÅDISTURBANCEÅWOUT 7OUT 07

Å$ETAILEDÅDESIGN

(ENCE ÅWEÅOBTAINÅAÅFAMILIARÅEXPRESSION : ) Z 0% 07 3 O7OUT

7EÅALSOÅSHORTLYÅINVESTIGATEÅTHEÅINFLUENCEÅOFÅMODELINGÅERRORSÅ7EÅWRITEÅTHEÅPLANTÅAS 0 0 %

WHERE

0 # S) Xe !

"

0ÅSTANDSÅFORÅTHEÅNOMINALÅPLANTÅTRANSFERÅMATRIXÅTHATÅISÅINCORPORATEDÅINÅTHEÅOBSERVER ANDÅ%ÅISÅTHEÅMODELINGÅERROR ÅIEÅTHEÅUNSTRUCTUREDÅUNCERTAINTYÅ7HENÅWEÅASSUMEÅW Å ÅWEÅCANÅWRITEÅ ÅAS : ) Z 0% 05 C ) Z 0% 0%05 C

2EWRITING ÅANDÅUSINGÅTHEÅFACTÅTHATÅ3OÅÅ4OÅÅ)ÅGIVES : 3 O0 4O0 5 C 0 3 O % 5 C

7EÅ KNOWÅ THATÅ THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 3OÅ ISÅ SMALLÅ ATÅ LOWÅ FREQUENCIESÅ ANDÅ CLOSEÅ TO ONEÅ ATÅ HIGHÅ FREQUENCIESÅ 4HISÅ MEANSÅ THAT Å ATÅ LOWÅ FREQUENCIES Å THEÅ FEEDBACK COMPONENTÅSEESÅAÅPLANTÅWITHÅAÅDYNAMICÅBEHAVIORÅEQUALÅTOÅTHEÅDYNAMICÅBEHAVIORÅOF THEÅ NOMINALÅ PLANTÅ TRANSFERÅ MATRIXÅ 0Å !TÅ HIGHÅ FREQUENCIES Å THEÅ OBSERVERÅ CANNOT INFLUENCEÅ THEÅ PLANTÅ ANYMOREÅ ANDÅ THEÅ ORIGINALÅ PLANTÅ TRANSFERÅ MATRIXÅ ISÅ AGAIN OBTAINEDÅ !SÅ ALWAYS Å THEÅ INDEFINITEÅ REGIONÅ ISÅ THEÅ CROSSOVERÅ REGION Å WHEREÅ THE BEHAVIORÅOFÅTHEÅPLANT ÅASÅSEENÅBYÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT ÅWILLÅBEÅAÅTRANSITIONÅFROM THEÅOBSERVERÅMODELÅ0ÅTOÅTHEÅREALÅPLANTÅ0 3TATEMENTÅ 4HEÅPLANTÅWITHÅDISTURBANCEÅOBSERVER ÅSEENÅBYÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT ÅBEHAVESÅAS THEÅ MODELÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ INÅ THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ 0 Å INÅ THEÅ FREQUENCYÅ RANGE WHEREÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅISÅACTIVE ÅIEÅWHEREÅ\3O\ÅÅ 7HENÅ WEÅ COMBINEÅ Å ANDÅ Å ANDÅ WEÅ DISREGARDÅ MEASUREMENTÅ NOISE Å WE OBTAINÅANÅEXPRESSIONÅFORÅTHEÅOUTPUTÅ: ÅACCORDINGÅFIGUREÅ : ) Z 0% 0 ) W %# S) Xe ! " 5 C ) Z 0% 7OUT

7HENÅ WEÅ CLOSEÅ THEÅ LOOPÅ WITHÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ # Å ANDÅ ASSUMEÅ RÅ Å Å WE OBTAIN : ) Z 0% 0 ) W %# S) Xe ! " #: ) Z 0% 7OUT


7HENÅTHEÅPLANTÅISÅMODELEDÅCORRECTLY Å IEÅEQUALITYÅ ÅHOLDS ÅTHISÅEXPRESSIONÅCAN BEÅREWRITTENÅAS : 0#: ) Z 0% 7OUT

4HUSÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅOVERALLÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅCANÅBEÅWRITTENÅAS : ) Z 0# ) Z 0% 7OUT 3 C ¸ 3 O ¸ 7OUT

4HUS 3 3C ¸ 3O

WHEREÅ3CÅISÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅWITHÅONLYÅAÅFEEDBACK COMPONENT ÅIEÅAÅ $/&ÅORÅ ##ÅCONTROLLER ÅANDÅ3ÅISÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅOFÅTHE CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ WITHÅ BOTHÅ AÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ ANDÅ AÅ DISTURBANCE COMPENSATOR 3TATEMENTÅÅ3EPARATIONÅOFÅSENSITIVITYÅFUNCTIONS 4HEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 3Å OFÅ THEÅ OVERALLÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ CANÅ BEÅ OBTAINED FROMÅAÅMULTIPLICATIONÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ3C ÅOFÅTHEÅCLOSED LOOPÅWITHÅONLYÅA FEEDBACKÅ COMPONENT Å ANDÅ THEÅ OBSERVERÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 3O Å WHENÅ THEÅ PLANTÅ IS MODELEDÅCORRECTLY 3IMILARLY ÅWEÅCANÅINVESTIGATEÅTHEÅINFLUENCEÅOFÅTHEÅMEASUREMENTÅ NOISEÅ .Å 7HENÅ WE ASSUMEÅTHEÅINPUTÅDISTURBANCEÅ7ÅTOÅBEÅZERO ÅWEÅCANÅWRITEÅFORÅTHEÅOUTPUTÅ: : ) Z 0% 0 ) W %# S) Xe ! " 5 ) Z 0% 0%.

7HENÅWEÅAGAINÅCLOSEÅTHEÅLOOPÅWITHÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅ #ÅANDÅASSUMEÅ RÅÅ WEÅOBTAIN : ) Z 0% 0 ) W %# S) Xe ! " #: #.

) Z 0% 0%.

7HENÅTHEÅPLANTÅISÅMODELEDÅCORRECTLY Å IEÅEQUALITYÅ ÅHOLDS ÅTHISÅEXPRESSIONÅCAN BEÅREWRITTENÅAS

: 0#: 0#. ) Z 0% 0%.

4HEÅ MEASUREMENTÅ NOISEÅ ATTENUATIONÅ OFÅ THEÅ OVERALLÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ CANÅ BE WRITTENÅAS

Å$ETAILEDÅDESIGN

: ) Z 0# 0# ) Z 0% 0% . 4C 3 C4O .

4HEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅDOESÅNOTÅAFFECTÅTHEÅMEASUREMENTÅNOISEÅATTENUATIONÅOFÅTHE CLOSED LOOPÅ SYSTEMÅ ACCORDINGÅ 4C Å UNDERÅ THEÅ CONDITIONÅ THATÅ THEÅ PRODUCTÅ OFÅ THE SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 3CÅ ANDÅ THEÅ COMPLEMENTARYÅ OBSERVERÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 4OÅ IS SMALLÅCOMPAREDÅTOÅ4C

$ESIGNÅISSUES )NÅ THEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHOD Å THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ WILLÅ ONLYÅ BEÅ DESIGNED WHENÅAÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅISÅALREADYÅAVAILABLEÅ)NÅTHEÅ0)$ÅDESIGNÅPROCEDURE ÅTHE SPECIFICATIONSÅ FORÅ DISTURBANCEÅ ATTENUATIONÅ WEREÅ EXPRESSEDÅ INÅ TERMSÅ OFÅ THEÅ INPUT SENSITIVITYÅFUNCTIONÅ 3WZS Å7ITHÅRESPECTÅTOÅDISTURBANCEÅATTENUATION ÅWEÅSTATEDÅTHAT \3WZJ: \ÅÅSLÅFORÅ:ÅÅ:LÅ&ORÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVER ÅWEÅWILLÅUSEÅTHE SAMEÅ SPECIFICATIONS Å THUSÅ REQUIRINGÅ MINIMALÅ INFORMATIONÅ ABOUTÅ THEÅ ACTUAL CHARACTERISTICSÅOFÅTHEÅDISTURBANCESÅ4HEÅOBSERVERÅSHOULDÅSUFFICIENTLYÅATTENUATEÅEVERY POSSIBLEÅDISTURBANCE ÅNOTÅAÅSPECIFICÅWAVEFORM ÅUPÅTOÅAÅCERTAINÅFREQUENCYÅ :L &ROMÅ Å WEÅ CANÅ DERIVEÅ ANÅ EXPRESSIONÅ FORÅ THEÅ INPUTÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ OFÅ THE CONTROLÅCONFIGURATIONÅWITHÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅ&ORÅ3)3/ÅSYSTEMSÅWEÅCANÅWRITE

: 3 O3 C07 3 O3 C WZ7 3 WZ7

WHEREÅ3C WZÅISÅTHEÅINPUTÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅWITHÅONLYÅA FEEDBACKÅCOMPONENTÅ4HEÅOBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅIS

# S) Xe ! ,0 3O 0% # S) Xe ! ,0 0 S # W S) X W !W ,$

4HEÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å INÅ THEÅ $/&Å CONFIGURATION Å WILLÅ GIVEÅ AÅ CERTAIN SUPPRESSIONÅOFÅLOW FREQUENCYÅDISTURBANCES ÅEXPRESSEDÅINÅTHEÅMAGNITUDEÅOFÅTHEÅINPUT SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 3C WZÅ 7HENÅ THISÅ ISÅ INSUFFICIENT Å AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ CAN INTRODUCEÅANÅADDITIONALÅATTENUATIONÅFACTOR ÅACCORDINGÅ 3 WZ J : 3 C WZ J : 3 O J :

;D"=

&ORÅTHEÅOBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅTHISÅMEANSÅTHAT 3 O J : S L 3 C WZ J : L 6 ;D"=

FORÅ: : L


2EMARKÅ 4HEÅDESIGNERÅSHOULDÅBEÅWELLÅAWAREÅTHAT ÅDUEÅTOÅTHEÅ"ODEÅSENSITIVITYÅINTEGRAL ÅAN EXTRAÅSUPPRESSIONÅATÅLOWÅFREQUENCIESÅWILLÅRESULTÅINÅEXTRAÅGAINÅATÅOTHERÅFREQUENCIES

&)'52%ÅÅ %XTRAÅDISTURBANCEÅSUPPRESSIONÅDUEÅTOÅDISTURBANCEÅOBSERVER

)NÅ ORDERÅ TOÅ GIVEÅ THEÅ OBSERVERÅ SENSITIVITYÅ FUNCTION Å ANDÅ THUSÅ THEÅ OVERALLÅ INPUT SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 3WZ Å THEÅ SPECIFIEDÅ CHARACTERISTICS Å WEÅ WILLÅ PLACEÅ ALLÅ POLESÅ OFÅ THE OBSERVERÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ ATÅ FREQUENCYÅ :TÅ 4HEÅ COEFFICIENTSÅ OFÅ THEÅ CHARACTERISTIC POLYNOMIALÅOFÅ3O ,S S N AN :6S N " A:6N S :6N

WILLÅBEÅCHOSENÅSUCHÅTHATÅWEÅOBTAINÅAÅ"UTTERWORTHÅPOLYNOMIALÅORÅTHATÅITSÅROOTSÅARE ALLÅLOCATEDÅATÅ:T #ONSEQUENTLY Å THEÅ OBSERVERÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ WILLÅ PEAKÅ ATÅ ABOUTÅ THISÅ FREQUENCY 4HEÅ LOW FREQUENCYÅ SLOPEÅ OFÅ THEÅ OBSERVERÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ ISÅ DETERMINEDÅ BYÅ THE ORDERÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅMODELÅAÅDISTURBANCEÅMODELÅOFÅORDERÅ KÅRESULTSÅINÅAÅSLOPEÅOF ¸KÅ ;D"DECADE=Å 7HENÅ AÅ "UTTERWORTHÅ POLYNOMIALÅ ISÅ USED Å THEÅ PEAKÅ OFÅ THE SENSITIVITYÅFUNCTIONÅATÅ:TÅOCCURSÅATÅABOUTÅTWICEÅTHEÅFREQUENCYÅOFÅTHEÅCROSSINGÅOFÅTHE ÅD" LINEÅ7HENÅTHEÅPOLESÅAREÅPLACEDÅONÅTHEÅREALÅAXISÅTHISÅRATIOÅ CÅISÅABOUTÅÅ4HESE OBSERVATIONSÅALLOWÅFORÅANÅAPPROXIMATEÅFREQUENCYÅ:TÅFORÅTHEÅPOLESÅOFÅTHEÅOBSERVER 6

:6 x C ¸ :L ¸ K

4HISÅEXPRESSIONÅSHOWSÅAÅTRADE OFFÅBETWEENÅTHEÅORDERÅ KÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅMODELÅAND THEÅ FREQUENCYÅ :TÅ %XPERIENCEÅ LEARNEDÅ THATÅ KÅ SHOULDÅ GENERALLYÅ NOTÅ BEÅ CHOSENÅ LARGER THANÅÅ4HEÅFREQUENCYÅ:TÅCANÅALSOÅNOTÅBEÅINCREASEDÅINFINITELYÅ7HENÅTHEÅPEAKÅOFÅTHE OBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ 3OÅISÅLOCATEDÅCLOSEÅTOÅTHEÅPEAKÅOFÅ 3C WZ ÅTHEÅDISTURBANCE OBSERVERÅ WILLÅ INTERFEREÅ WITHÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ 4HISÅ OCCURSÅ WHENÅ :T APPROXIMATESÅ b:BÅ 7HENÅ :TÅ ISÅ MUCHÅ SMALLER Å THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 3C WZÅ WILL

Å$ETAILEDÅDESIGN

DAMPÅ THEÅ PEAKÅ OFÅ THEÅ OBSERVERÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ !SÅ AÅ RULEÅ OFÅ THUMBÅ WEÅ STATE THATÅ:TÅSHOULDÅBEÅSMALLERÅTHANÅb:B

&)'52%ÅÅ 2EAL POLESÅVERSUSÅ"UTTERWORTHÅPATTERN

)NÅFIGUREÅÅTHEÅDIFFERENCEÅBETWEENÅAÅREAL POLESÅPATTERNÅANDÅAÅ"UTTERWORTHÅPATTERN ISÅ ILLUSTRATEDÅ 7HENÅ THEÅ POLESÅ AREÅ PLACEDÅ ONÅ THEÅ REALÅ AXIS Å WEÅ SEEÅ AÅ RELATIVEÅ SMALL PEAKÅINÅTHEÅOBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅANDÅAÅRELATIVEÅWELL DAMPEDÅSTEPÅRESPONSE !Å"UTTERWORTHÅPATTERNÅGIVESÅBETTERÅATTENUATIONÅINÅTHEÅLOW FREQUENCYÅAREA 7EÅ WILLÅ NOWÅ DERIVEÅ EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ OBSERVERÅ GAINS Å INÅ ORDERÅ TOÅ SUPPORTÅ THE DESIGNERÅ WITHÅ WELL CHOSENÅ DEFAULTSÅ 7AARSING Å Å 4HESEÅ EXPRESSIONSÅ ARE DETERMINEDÅ FORÅ PLANTÅ MODELSÅ WITHOUTÅ DAMPINGÅ $URINGÅ ACTUALÅ APPLICATIONÅ OFÅ THE DISTURBANCEÅOBSERVER ÅDAMPINGÅSHOULDÅBEÅINCORPORATEDÅINÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ 7ITHIN LIMITS ÅTHEÅDEFAULTÅOBSERVERÅGAINSÅCANÅBEÅREUSEDÅ/THERWISE ÅNEWÅVALUESÅHAVEÅTOÅBE DETERMINED ÅFORÅEXAMPLEÅUSINGÅ-ATLAB

$ESIGNÅOFÅAÅDISTURBANCEÅOBSERVER 3ECOND ORDERÅPLANTÅMODELS &IRSTÅWEÅCONSIDERÅTHEÅSITUATIONÅTHATÅTHEÅPLANTÅISÅMODELEDÅASÅAÅSECOND ORDERÅSYSTEM IEÅAÅMOVINGÅMASSÅ4HEÅOBSERVERÅTRANSFERÅMATRIXÅ ÅCANÅBEÅREWRITTEN ÅUSINGÅTHE DISTURBANCEÅMODELÅREFERÅAPPENDIXÅ"


Å

¯ XW ¯ X ¯ ¡ W ° ¡ ° ¡ ° ¡ X ° ¡# % # °° ¡ X W ° ¡ W ° ¡ ° X W T X ¡ ° ¡ °¸¡ W ° ¡¡ # °° ¡ # ° ¡ ¡ ° ¡ ° ¡ ¡ X ° ¡¡ " °° ¢¡ X WK ±°° ¡¢ WK °± ¢ ± 4 ¯ WT ¡ " ° ¸ ¡ X W X W " X WK ¯° ¢ ± ¢ ±

ANDÅAÅSTATEÅSPACEÅDESCRIPTIONÅOFÅTHEÅSECOND ORDERÅPLANT ¯ ¯ ¡ ° ¡ ° X !X "U ¡ X ¡ °U ° ¡ ° ¡¢ °± ¡¢ M °± Y #X $U ¡ °¯ X ¢ ±

WHEREÅTHEÅSTATESÅAREÅTHEÅVELOCITYÅRESPECTIVELYÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅMOVINGÅMASSÅ4HIS RESULTSÅIN K

% S

K

,$ IS I I

,0 J S

J

S ,$ I S I I

S ,0 S ,0

J

WHERE ÅKÅISÅTHEÅORDERÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅMODEL 3 O S

0 S % S

MS S ,0 S ,0

MS

S

,0 S ,0 S

K

,$ IS

I

I

(ERE Å BOTHÅ THEÅ PLANTÅ (Å ANDÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ INÅ THEÅ OBSERVERÅ AREÅ MODELEDÅ ASÅ A MOVINGÅMASS ÅIEÅEQUALITYÅ ÅHOLDSÅ2EWRITINGÅGIVES 3 O S

M S K ,0 S K ,0 S K M S

K

,0 S

K

,0 S

K

K

,$ IS

K I

I

)NÅORDERÅTOÅPLACEÅTHEÅPOLESÅATÅDESIREDÅPOSITIONS ÅWEÅHAVEÅTOÅMAKEÅTHEÅCHARACTERISTIC POLYNOMIALÅMONIC ,S S K ,0 S K ,0 S K

K

,$ I S K I M I

Å$ETAILEDÅDESIGN

,ÅÅ;,0Å,$=4

K

, ¡ , ¢

, ¡ , ¢

4!",%ÅÅ

, ¡ , ¢

4 , M , ¯° ±

4 , M , M , ¯° ±

4 , M , M , M , ¯° ±

/BSERVERÅGAINS

7EÅCANÅREWRITEÅTHEÅCHARACTERISTICÅPOLYNOMIALÅAS ,S S K ,K S K " ,

5SINGÅTHEÅOBSERVERÅGAINÅVECTORÅ, ÅWEÅCANÅPLACEÅTHEÅROOTSÅOFÅ,S ÅATÅDESIREDÅLOCATIONS Å 4HEÅ COEFFICIENTSÅ OFÅ THEÅ CHARACTERISTICÅ POLYNOMIALSÅ ANDÅ THUSÅ THEÅ OBSERVER GAINSÅ TABLEÅ Å CANÅ BEÅ CHOSENÅ ACCORDINGÅ AÅ REAL POLEÅ PATTERNÅ TABLEÅ Å ORÅ A "UTTERWORTHÅPATTERNÅTABLEÅ NÅÅK

S :6 K

S :6S :6S :6

S :6S :6S :6S : 6

S :6S :6 S :6S : 6S : 6

S :6S :6S :6S : 6S : 6S : 6

S :6S :6S :6S : 6S : 6S : 6S : 6

4!",%ÅÅ

2EAL POLEÅPOLYNOMIALS


NÅÅK

"UTTERWORTHÅPOLYNOMIAL

S :6S :6S :6

S :6S :6S :6S : 6

S :6S :6 S :6S : 6S : 6

S :6S :6S :6S : 6S : 6S : 6

S :6S :6S :6S : 6S : 6S : 6S : 6

4!",%ÅÅ

"UTTERWORTHÅPOLYNOMIALS

&OURTH ORDERÅPLANTÅMODELS )NÅ DERIVINGÅ THEÅ OBSERVERÅ GAINSÅ INÅ THEÅ PREVIOUSÅ SECTION Å WEÅ USEDÅ AÅ STATEÅ SPACE DESCRIPTIONÅOFÅTHEÅPLANTÅMODELÅ4OÅIMPROVEÅTRANSPARENCY ÅITÅISÅWISEÅTOÅUSEÅPHYSICAL QUANTITIESÅ ASÅ POSITIONÅ ANDÅ VELOCITYÅ ASÅ STATEÅ VARIABLES Å EGÅ Å &ORÅ FOURTH ORDER MODELSÅITÅISÅATTRACTIVEÅTOÅUSEÅTHEÅPOSITIONÅANDÅVELOCITYÅOFÅBOTHÅTHEÅMOTORÅMASSÅAND THEÅEND EFFECTORÅMASSÅ(OWEVER ÅTHISÅWILLÅNOTÅGIVEÅAÅUNIQUEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅFOR ALLÅCLASSESÅOFÅFOURTH ORDERÅMODELS ÅASÅTHEREÅISÅNOÅUNIQUEÅSTATEÅSPACEÅDESCRIPTIONÅ!S ANÅ EXAMPLEÅ WEÅ WILLÅ DESCRIBEÅ THEÅ DERIVATIONÅ OFÅ THEÅ OBSERVERÅ GAINSÅ FORÅ THEÅ FLEXIBLE MECHANISM ÅWITHÅPOSITIONÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅMOTOR ÅIEÅCONCEPTÅ!2 4HEÅSTATEÅSPACEÅDESCRIPTIONÅOFÅTHEÅFLEXIBLEÅMECHANISMÅIS X ¯ ¡ ¡ ° ¡ ¡ X ° ¡ :AR ¡ ° ¡ X ° ¡ ¡ ¡ ° ¡ ¡ ° ¡ ¡¡ X °° ¡¢ :R :AR ¢ ±

:AR

Y ¡ ¯° X ¢ ± Y ¡ ¯° X ¢ ±

: AR

: R

¯ X ¯ ¡ ¯° °¡ ° ¡ ° ° °° ¡ X ° ¡ ° ¡¡ °° ¡¡ °° U ° ¡ X ° ¡ ° ¡ ° ¡ °° : °° ¡¢ X °± ¡¡ R °° ± ¡¢ M :AR °±

WHEREÅ XÅ ISÅ THEÅ END EFFECTORÅ POSITIONÅ ANDÅ XÅ THEÅ MOTORÅ POSITIONÅ 4HEÅ TRANSFER FUNCTIONÅFROMÅTHEÅMEASUREDÅMOTORÅPOSITIONÅ YÅTOÅTHEÅESTIMATEDÅDISTURBANCEÅCANÅBE WRITTENÅAS

Å$ETAILEDÅDESIGN

K

% S

S S :R ,$ IS I I

CJS

J

J

WHERE ÅKÅISÅAGAINÅTHEÅORDERÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅMODELÅANDÅTHEÅCOEFFICIENTSÅ CJ ÅFORÅTHE FLEXIBLEÅMECHANISMÅAREÅGIVENÅINÅTABLEÅ

4!",%ÅÅ

J

CJ

,0 :R :AR

,0 :AR

,0 :R :AR

,0 :AR

,0 :R

,0

#OEFFICIENTSÅFORÅFLEXIBLEÅMECHANISM

4HEÅOBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅIS

M :AR S S : R C J S J J

3 O S M :AR S

S

:R

CJS S J

J

:AR

: RS

S

: R

K

,$ IS

I

I

"OTHÅ THEÅ PLANTÅ (Å ANDÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ 0S Å INÅ THEÅ OBSERVERÅ AREÅ MODELEDÅ ASÅ A FLEXIBLEÅMECHANISM ÅIEÅEQUALITYÅ ÅHOLDSÅ2EWRITINGÅGIVES

M :AR CJSK J J

3 O S M :AR

CJS J

K J

S

:AR

: R

K

,$ IS

K I

I

)NÅ ORDERÅ TOÅ PLACEÅ THEÅ POLESÅ ATÅ DESIREDÅ POSITIONS Å WEÅ AGAINÅ MAKEÅ THEÅ CHARACTERISTIC POLYNOMIALÅMONIC


,S

CJSK J J

K

:R S :AR

,$ IS K I M :AR I

3IMILARÅASÅFORÅSECOND ORDERÅPLANTÅMODELS ÅWEÅCANÅPLACEÅTHEÅROOTSÅOFÅ ,S ÅATÅDESIRED LOCATIONSÅ TABLEÅ Å ANDÅ TABLEÅ Å BYÅ MEANSÅ OFÅ THEÅ OBSERVERÅ GAINÅ VECTORÅ ,Å 4HE EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ OBSERVERÅ GAINSÅ AREÅ MOREÅ COMPLEXÅ WHENÅ FOURTH ORDERÅ PLANT MODELSÅ AREÅ USEDÅ &ORÅ AÅ FIRST Å ANDÅ SECOND ORDERÅ DISTURBANCEÅ MODELÅ WEÅ OBTAIN RESPECTIVELY , ¯ ¡ ° ¡ °

¡ ° ¡ ° ¡ , :AR :R : AR ,: AR ° ¡ ° :AR ¡ :AR : R ° ,¡ ° , ¡ ° ¡ ° ¡ ° , : R ¡ ° ¡ ° ,M ¡ ° ¡ ° : R ¢¡ ±° , :AR :AR

, :AR :AR : R

¯ , :AR , :AR , ¡ ° ¡ ° : : :

AR AR R ¡ ° ¡ ° ¡ , :AR :R : AR ,: AR , ° ¡ ° :AR ¡ ° :AR : R

¡ ° , ¡ ° ,¡ ° ¡ ° , :R ¡ ° ¡ ° M , ¡ ° ¡ ° :R ¡ ° ¡ ° M , ¡ ° ¡¡ °° :R ¡¢ °±

$ESIGNÅPROCEDURE .OW Å WEÅ WILLÅ SUMMARIZEÅ THEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ FORÅ THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ 7E ASSUMEÅTHATÅTHEÅPROCEDUREÅWILLÅBEÅUSEDÅAFTERÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT EGÅACCORDINGÅDESIGNÅPROCEDUREÅÅ)TÅISÅWISEÅTOÅUSEÅAÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅWITHOUT INTEGRALÅ ACTION Å ASÅ THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ WILLÅ INCORPORATEÅ ONEÅ ORÅ MOREÅ INTEGRAL ACTIONSÅ4HEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅISÅREQUIREDÅWHENÅTHEÅDISTURBANCEÅATTENUATIONÅ OF THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ ISÅ NOTÅ SUFFICIENTÅ 4HEÅ OVERALLÅ SPECIFICATIONÅ FORÅ INPUT DISTURBANCEÅATTENUATIONÅISÅ\3WZS \ÅÅSLÅFORÅ:ÅÅ:L $ESIGNÅ0ROCEDUREÅÅ$ISTURBANCEÅOBSERVERÅDESIGN )DENTIFYÅ THEÅ ORDERÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ NÅ ANDÅ DETERMINEÅ THEÅ APPROPRIATEÅ STATE SPACE MODELÅOFÅTHEÅPLANT 3ETÅTHEÅORDERÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅKÅTOÅ $ETERMINEÅTHEÅSUPPRESSIONÅPROVIDEDÅBYÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT Å\3C WZJ:L \ $ETERMINEÅTHEÅSUPPRESSIONÅREQUIREDÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVER 6 S L 3 C WZ J :L

3ELECTÅAÅREAL POLEÅPOLYNOMIALÅORÅAÅ"UTTERWORTHÅPOLYNOMIALÅOFÅORDERÅNKÅFROM TABLEÅÅRESPECTIVELYÅTABLEÅ

Å$ETAILEDÅDESIGN

$ETERMINEÅ THEÅ LOCATIONÅ OFÅ THEÅ OBSERVERÅ POLESÅ INÅ TERMSÅ OFÅ THEÅ FREQUENCYÅ :T USING 6

:6 x C ¸ :L ¸ K WHEREÅCÅISÅÅFORÅAÅREAL POLEÅPOLYNOMIALÅANDÅÅFORÅAÅ"UTTERWORTHÅPOLYNOMIAL 6ERIFYÅWHETHER

:6 ¸ :B )FÅNOT ÅINCREASEÅKÅANDÅGOÅTOÅSTEPÅÅ.OTE ÅKÅISÅUSUALLYÅNOTÅLARGERÅTHANÅ ÅIF THISÅISÅSTILLÅNOTÅSUFFICIENT ÅTHEÅBANDWIDTHÅ:BÅSHOULDÅBEÅRECONSIDERED $ETERMINEÅTHEÅOBSERVERÅGAINÅ,

,IBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMS )NÅ THEÅ FIRSTÅ CHAPTERÅ WEÅ ARGUEDÅ THATÅ THEÅ FORMALIZEDÅ DESIGNÅ KNOWLEDGEÅ SHOULDÅ BE INCORPORATEDÅ INÅ COMPUTER BASEDÅ SUPPORT Å INÅ ORDERÅ TOÅ ENHANCEÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESS 7EÅ WILLÅ DOÅ SOÅ INÅ THEÅ FORMÅ OFÅ AÅ LIBRARYÅ OFÅ CONTROLÅ SYSTEMSÅ !SÅ WEÅ ADVOCATEÅ A MECHATRONICÅ DESIGNÅ APPROACH Å THEREÅ WILLÅ BEÅ AÅ CLOSEÅ RELATIONÅ BETWEENÅ THEÅ DESIGNÅ OF THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ ANDÅ MODELÅ BUILDINGÅ 4HEREFORE Å WEÅ WILLÅ APPLYÅ THEÅ APPROACH DESCRIBEDÅINÅ$EÅ6RIESÅETÅAL Å Å$EÅ6RIES Å ÅANDÅ.ILSSON Å ÅFORÅMODEL BUILDING Å POLYMORPHICÅ MODELING Å TOÅ THEÅ FORMALIZEDÅ DESIGNÅ KNOWLEDGEÅ DESCRIBEDÅ IN THISÅ CHAPTERÅ 4HEÅ BASICÅ IDEAÅ OFÅ POLYMORPHISMÅ WILLÅ FIRSTÅ BEÅ REVIEWEDÅ SHORTLYÅ 4HE RESULTSÅOFÅTHEÅWORKÅOFÅ$EÅ6RIESÅHAVEÅBEENÅIMPLEMENTEDÅINÅTHEÅMECHATRONICÅDESIGN ENVIRONMENTÅ SIMÅ #ONTROLLABÅ 0RODUCTS Å Å WHICHÅ WEÅ WILLÅ ALSOÅ USEÅ FORÅ OUR PURPOSE

0OLYMORPHISM !NÅ IMPORTANTÅ CHARACTERISTICÅ OFÅ BOTHÅ MODELÅ BUILDINGÅ ANDÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGNÅ IS THATÅ THESEÅ AREÅ RECURSIVEÅ ANDÅ INTERACTIVEÅ PROCESSESÅ 4HEÅ GLOBALÅ DIRECTIONÅ IS DOWNWARDSÅ ONEÅ USUALLYÅ STARTSÅ WITHÅ DECOMPOSINGÅ THEÅ TOPÅ LEVELÅ SYSTEMÅ INTO SUBSYSTEMS Å ANDÅ INÅ THEÅ NEXTÅ STEPÅ ITÅ ISÅ FURTHERÅ DEVELOPEDÅ BYÅ DECOMPOSINGÅ THESE SUBSYSTEMSÅ AGAINÅ $EÅ 6RIES Å Å 4HEÅ HEARTÅ OFÅ THISÅ PROCESSÅ ISÅ FORMEDÅ BYÅ THREE ASPECTSÅ$EÅ6RIESÅANDÅ"REEDVELD Å ÅTHATÅAREÅADDRESSEDÅSIMULTANEOUSLY - THEÅDECOMPOSITIONÅOFÅTHEÅSYSTEMÅINTOÅINTERRELATEDÅSUBSYSTEMS - THEÅCLASSIFICATIONÅOFÅTHESEÅSUBSYSTEMSÅANDÅRELATIONS - THEÅREPRESENTATIONÅOFÅTHEÅRESULTINGÅMODEL

Å,IBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMS

)NÅ ORDERÅ TOÅ ENABLEÅ THEÅ USEÅ OFÅ POWERFULÅ DECOMPOSITION Å CLASSIFICATIONÅ AND REPRESENTATIONÅCONCEPTS ÅAÅNEWÅCONCEPTÅFORÅMODELÅBUILDINGÅWASÅINTRODUCED $EFINITIONÅÅ0OLYMORPHICÅMODELING 0OLYMORPHICÅ MODELINGÅ ISÅ THEÅ COMBINEDÅ APPLICATIONÅ OFÅ MODULARIZATIONÅ AND SUBTYPINGÅDURINGÅMODELÅBUILDING ÅIE ÅTHEÅDIVISIONÅOFÅAÅSUBSYSTEMÅDESCRIPTIONÅINTO AÅ SUBSYSTEMSÅ TYPEÅ ANDÅ AÅ SUBSYSTEMÅ SPECIFICATION Å ANDÅ THEÅ EXPRESSIONÅ OFÅ A SUBSYSTEMÅTYPEÅINÅTERMSÅOFÅONEÅORÅMOREÅDESIGNATEDÅOTHERÅTYPESÅ$EÅ6RIES Å 0OLYMORPHICÅ MODELINGÅ INTRODUCESÅ ANÅ ABSTRACTIONÅ BARRIERÅ BETWEENÅ ESSENTIAL PROPERTIESÅANDÅINCIDENTALÅPROPERTIESÅOFÅAÅSUBSYSTEMÅ%SSENTIALÅPROPERTIESÅAREÅTYPICAL OFÅ AÅ SUBSYSTEM Å IE Å THOSEÅ PROPERTIESÅ THATÅ AREÅ NECESSARYÅ FORÅ THEÅ CLASSIFICATIONÅ OFÅ A SUBSYSTEMÅ )NCIDENTALÅ PROPERTIESÅ AREÅ NOTÅ TYPICALÅ ANDÅ MAYÅ TAKEÅ VARYINGÅ FORMÅ 4HE KEYÅISSUEÅISÅTHATÅINCIDENTALÅPROPERTIESÅAREÅNOTÅPARTÅOFÅTHEÅ SUBSYSTEMÅ TYPE Å BUTÅ ARE PARTÅOFÅTHEÅSUBSYSTEMÅ SPECIFICATIONÅ!SÅAÅCONSEQUENCE ÅONEÅTYPEÅMAYÅ HAVEÅ SEVERAL SPECIFICATIONS 4HISÅPOLYMORPHICÅMODELINGÅAPPROACHÅISÅUSEFULÅASÅ$EÅ6RIES Å - ITÅIMPROVESÅCLASSIFICATIONÅOFÅSUBSYSTEMSÅBYÅMEANSÅOFÅGENERICÅASÅWELLÅASÅSPECIFIC TYPING - ITÅ COMPLETESÅ REPRESENTATIONÅ OFÅ MODELSÅ BYÅ SEPARATELYÅ DEPICTINGÅ ESSENTIALÅ AND INCIDENTALÅCHARACTERISTICS - ITÅ FURTHERÅ ENHANCESÅ REUSE Å BECAUSEÅ SUBSYSTEMÅ TYPESÅ ANDÅ SUBSYSTEM SPECIFICATIONSÅCANÅBEÅREUSEDÅSEPARATELY - ITÅ ENABLESÅ AÅ SUBSYSTEMÅ LIBRARYÅ TOÅ BEÅ ORGANIZEDÅ INÅ AÅ KIND OF HIERARCHY Å SUCH THATÅSUBSYSTEMSÅAREÅTYPEDÅCLASSIFIED ÅINCREMENTALLYÅDOWNWARDS 7EÅWILLÅUSEÅPOLYMORPHISMÅTOÅCOMEÅTOÅAÅHIERARCHICALÅLIBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMS

(IERARCHICALÅSUBSYSTEMÅLIBRARY )NÅTHISÅSECTIONÅWEÅWILLÅPROPOSEÅAÅTYPEÅHIERARCHYÅANDÅFORÅEACHÅTYPEÅWEÅWILLÅLISTÅSOME RELEVANTÅ SPECIFICATIONSÅ $EÅ 6RIESÅ Å SUGGESTSÅ SEVERALÅ RULESÅ FORÅ BUILDINGÅ A HIERARCHICALÅSUBSYSTEMÅLIBRARYÅ!NÅIMPORTANTÅRULEÅSTATESÅTHATÅITÅISÅPREFERABLEÅTOÅFIRST SUBTYPEÅ ACCORDINGÅ TOÅ CONNECTIONÅ CHARACTERISTICSÅ ANDÅ THENÅ TOÅ STRUCTURAL CHARACTERISTICSÅ7HENÅWEÅAPPLYÅTHISÅRULEÅTOÅTHEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅOFÅ FIGUREÅ WEÅOBTAINÅTHEÅHIERARCHYÅASÅINÅFIGUREÅ ÅWHEREÅSOMEÅSPECIFICATIONSÅOFÅ*ÅANDÅ'ÅARE ALREADYÅINDICATEDÅ7EÅWILLÅDISCUSSÅTHEÅHIERARCHYÅPERÅBRANCH

Å$ETAILEDÅDESIGN

&)'52%ÅÅ (IERARCHYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMÅCOMPONENTS

2EFERENCEÅPATHÅGENERATOR 4HEÅ TYPEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATORÅ HASÅ NOÅ INPUTÅ PORTSÅ 4HEÅ OUTPUTÅ PORTSÅ AREÅ THE REFERENCEÅPATHÅ RÅANDÅAÅVECTORÅCONSISTINGÅOFÅTHEÅREFERENCEÅVELOCITY ÅACCELERATIONÅAND FORCINGÅFUNCTIONÅ)NÅFIGUREÅÅFOURÅSPECIFICATIONSÅAREÅINDICATEDÅ4HESEÅSPECIFICATIONS AREÅREFERÅSECTIONÅ - ND DEGREEÅPATHÅ4HEÅREFERENCEÅPATHÅGENERATORÅCONTAINSÅANALYTICALÅEXPRESSIONS FORÅTHEÅOUTPUTSÅ4HEÅDESIGNERÅHASÅTOÅINDICATEÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅ TM ÅTHEÅMOTION DISTANCEÅHMÅANDORÅMAXIMUMSÅFORÅTHEÅVELOCITYÅANDÅACCELERATION - ND DEGREEÅ PATHÅ UF Å 4HEÅ REFERENCEÅ PATHÅ GENERATORÅ CONTAINSÅ AÅ DESIREDÅ OPEN LOOPÅFORCINGÅFUNCTIONÅUFÅANDÅANÅIDEALÅPLANTÅMODELÅ(IDÅFIGUREÅ ÅIEÅAÅBANG BANGÅFORCEÅPROFILEÅANDÅAÅMOVINGÅMASSÅMODELÅ(ID - RD DEGREEÅPATHÅ3IMILARÅASÅND DEGREEÅPATH ÅEXCEPTÅADDITIONALLYÅAÅMAXIMUM JERKÅHASÅTOÅBEÅSPECIFIED - RD DEGREEÅ PATHÅ UF Å 3IMILARÅ ASÅ ND DEGREEÅ PATHÅ UF Å EXCEPTÅ AÅ LIMITEDÅ JERK PROFILEÅISÅUSEDÅINSTEADÅOFÅAÅBANG BANGÅPROFILE &EEDFORWARDÅCOMPONENT )NÅ FIGUREÅ Å THEÅ HIERARCHYÅ OFÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTSÅ ISÅ SHOWN4HEÅ OVERALL FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ Å CANÅ BEÅ AÅ COMPOSITIONÅ OFÅ SEVERALÅ OFÅ ITSÅ SUBTYPES Å AS INDICATEDÅ BYÅ THEÅ FOURÅ SPECIFICATIONSÅ OFÅ Å 4HEÅ SUBTYPESÅ AREÅ FORCE Å VELOCITYÅ AND ACCELERATIONÅ FEEDFORWARDÅ 4HEÅ INPUTÅ PORTÅ ISÅ AÅ VECTORÅ CONSISTINGÅ OFÅ THEÅ REFERENCE VELOCITY Å ACCELERATIONÅ ANDÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ 4HEÅ OUTPUTÅ ISÅ AÅ CONTROLÅ SIGNALÅ UFÅ )N SECTIONÅ ÅWEÅALREADYÅDISCUSSEDÅSOMEÅDESIGNÅASPECTÅOFÅTHEÅFEEDFORWARDÅCOMPONENT

Å,IBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMS

&)'52%ÅÅ (IERARCHYÅOFÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTS

7EÅWILLÅSHORTLYÅDISCUSSÅTHEÅSUBTYPES - 6ELOCITYÅ FEEDFORWARDÅ 4HISÅ SUBTYPEÅ ISÅ ONLYÅ USEDÅ INÅ COMBINATIONÅ WITHÅ A FEEDBACKÅ COMPONENTÅ THATÅ CONTAINSÅ AÅ CONTROLLERÅ CONFIGURATIONÅ 4HEÅ INPUTÅ OF THISÅCOMPONENTÅISÅTHEÅREFERENCEÅVELOCITYÅ4HEÅSPECIFICATIONSÅCORRESPONDÅTOÅTHE COMPONENTSÅINÅTHEÅVELOCITY LOOPÅOFÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅREFERÅSECTIONÅ - &ORCEÅ FEEDFORWARDÅ 4HEÅ INPUTÅ ISÅ AÅ FORCINGÅ FUNCTIONÅ UFÅ )NÅ SECTIONÅ Å WE MENTIONEDÅ THEÅ USEÅ OFÅ INVERSEÅ DYNAMICS Å NOTCHÅ FILTERINGÅ ORÅ FRICTION COMPENSATIONÅ4HESEÅAREÅSPECIFICATIONSÅOFÅTHISÅSUBTYPE - !CCELERATIONÅFEEDFORWARDÅ4HEÅACCELERATIONÅOFÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅISÅTHEÅINPUT OFÅ THISÅ SUBTYPEÅ 4WOÅ SPECIFICATIONSÅ AREÅ CONSIDEREDÅ INVERSEÅ DYNAMICSÅ AND NOTCHÅFILTERING &EEDBACKÅCOMPONENT )NÅ THEÅ HIERARCHYÅ OFÅ FEEDBACKÅ COMPONENTSÅ WEÅ CONSIDERÅ TWOÅ SUBTYPES Å IEÅ THE COMPENSATORÅANDÅTHEÅCONTROLLER

&)'52%ÅÅ (IERARCHYÅOFÅFEEDBACKÅCOMPONENTS

Å$ETAILEDÅDESIGN

4HEÅDIFFERENCEÅBETWEENÅTHESEÅSUBTYPESÅHASÅBEENÅDISCUSSEDÅINÅSECTIONÅ Å4HEÅINPUT PORTSÅOFÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅAREÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅ RÅANDÅTHEÅMEASUREMENTÅ Y 4HEÅMEASUREMENTÅ YÅOFÅTHEÅCONTROLLERÅCONSISTSÅOFÅTWOÅCOMPONENTSÅ IEÅTWOÅPOSITION MEASUREMENTSÅYÅANDÅYÅORÅAÅPOSITIONÅMEASUREMENTÅYÅANDÅAÅVELOCITYÅMEASUREMENTÅV 4HEÅFIRSTÅHASÅBEENÅDISCUSSEDÅINÅTHISÅCHAPTERÅANDÅTHEÅLATTERÅINÅTHEÅPREVIOUSÅCHAPTER &IGUREÅ Å SHOWSÅ THATÅ FORÅ EACHÅ SUBTYPE Å 0$Å ANDÅ 0)$Å SPECIFICATIONSÅ AREÅ SUPPLIED 4HEÅ DESIGNÅ PROCEDURESÅ FORÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ HAVEÅ BEENÅ INCORPORATEDÅ INÅ THE COMPONENTÅDESCRIPTIONSÅ4HATÅIS ÅTHEÅDESIGNERÅCANÅINDICATEÅTHEÅSPECIFICATIONSÅFORÅTHE CONTROLLEDÅSYSTEMÅINÅORDERÅTOÅOBTAINÅANÅAPPROPRIATEÅCONTROLÅSYSTEM $ISTURBANCEÅOBSERVER 4HEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅTYPEÅISÅCHARACTERIZEDÅBYÅTWOÅINPUTÅPORTS Å IEÅTHEÅCONTROL SIGNALÅ UÅ ANDÅ THEÅ MEASUREMENTÅ Y Å ANDÅ ANÅ OUTPUTÅ PORT Å IEÅ THEÅ ESTIMATIONÅ OFÅ THE DISTURBANCEÅ )NÅ FIGUREÅ Å AÅ SPECIFICATIONSÅ ISÅ SHOWNÅ INÅ TERMSÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ MODEL ORDERÅNÅANDÅDISTURBANCEÅMODELÅORDERÅKÅ4HEÅLIBRARYÅWILLÅCONTAINÅDISTURBANCEÅMODELS OFÅMAXIMALLYÅORDERÅTHREEÅANDÅSECOND ÅORÅFOURTH ORDERÅPLANTÅMODELSÅ%XPRESSIONSÅFOR THEÅDEFAULTÅVALUESÅOFÅTHEÅOBSERVERÅGAINSÅDERIVEDÅINÅSECTIONÅ ÅAREÅINCORPORATED &ORÅ THEÅ OVERALLÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ WEÅ CONSIDERÅ FOURÅ SPECIFICATIONSÅ %ACH SPECIFICATIONÅISÅCOMPOSEDÅOFÅAÅDIFFERENTÅCOMBINATIONÅOFÅCOMPONENTS ÅASÅINDICATEDÅIN FIGUREÅ

&)'52%ÅÅ 3PECIFICATIONSÅOFÅCONTROLÅCONFIGURATION

4HEÅLIBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMSÅTHUSÅSUPPLIESÅSTANDARDÅCONFIGURATIONS ÅWHICHÅCANÅBE CONSIDEREDÅTEMPLATESÅFORÅTHEÅDESIGNÅOFÅMOTIONÅCONTROLÅSYSTEMS 4HEÅLIBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMSÅPRESENTEDÅHEREÅENHANCESÅCOMPUTER SUPPORTEDÅDESIGN OFÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMS Å CONFORMÅ THEÅ EVOLUTIONARYÅ NATUREÅ OFÅ DESIGN 4HEÅDESIGNERÅCANÅSTARTÅWITHÅSIMPLEÅPLANTÅMODELSÅANDÅAÅSIMPLEÅCONTROLÅCONFIGURATION 7HENÅ MOREÅ DETAILÅ ISÅ INCORPORATEDÅ INÅ THEÅ PLANTÅ MODEL Å THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ CANÅ BE EXTENDEDÅ GRADUALLYÅ CHANGINGÅ THEÅ TYPEÅ ANDORÅ SPECIFICATIONÅ OFÅ THEÅ CONFIGURATION ANDORÅOFÅTHEÅCOMPONENTS ÅWITHÅTHEÅHELPÅOFÅTHEÅLIBRARYÅSTRUCTURE

Å%VALUATIONÅANDÅCONCLUSIONS

%VALUATIONÅANDÅCONCLUSIONS )NÅORDERÅTOÅMEETÅTHEÅMOREÅORÅLESSÅCONFLICTINGÅREQUIREMENTSÅFORÅAÅCONTROLLEDÅSYSTEM INÅ TERMSÅ OFÅ PERFORMANCE Å STABILITY Å DISTURBANCEÅ ATTENUATIONÅ ANDÅ ROBUSTNESSÅ FOR MODELÅ UNCERTAINTIES Å AÅ TRANSPARENTÅ ANDÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ ISÅ PROPOSED 3TARTINGÅ FROMÅ AÅ SUCCESSFULÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å THISÅ METHODÅ SUPPORTSÅ THE EVOLUTIONARY ÅDESIGNÅOFÅMOTIONÅCONTROLÅSYSTEMS 4HEÅOVERALLÅCONTROLÅSYSTEMÅCONSISTSÅOFÅSEVERALÅCOMPONENTSÅTHAT ÅWITHINÅLIMITS ÅHAVE THEIRÅSPECIFICÅFUNCTIONALITYÅ4HEÅDECOMPOSITIONÅPROPOSEDÅHEREÅUSESÅAÅREFERENCEÅPATH GENERATOR Å AÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å AÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ ANDÅ AÅ DISTURBANCE OBSERVERÅ &ORÅ TWOÅ COMPONENTSÅ INÅ THISÅ CONFIGURATION Å IEÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENT ANDÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVER ÅDESIGNÅPROCEDURESÅAREÅGIVEN &ORÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å WEÅ SUGGESTÅ TOÅ USEÅ 0)$Å CONTROLLERÅ ANDÅ 0)$ COMPENSATORÅ CONFIGURATIONSÅ 4HEÅ ESSENTIALÅ DIFFERENCEÅ BEINGÅ THATÅ THEÅ DERIVATIVE ACTIONÅ DOESÅ NOTÅ OPERATEÅ ONÅ THEÅ REFERENCEÅ PATH Å INÅ CASEÅ OFÅ THEÅ CONTROLLER CONFIGURATION ÅBUTÅONLYÅONÅTHEÅMEASUREDÅOUTPUTÅ4HEÅDESIGNÅPROCEDUREÅFORÅBOTHÅOF THESEÅ RELIESÅ ONÅ AÅ SECOND Å ORÅ FOURTH ORDERÅ PLANTÅ MODELÅ "YÅ MEANSÅ OFÅ QUANTITATIVE SPECIFICATIONS Å INÅ THEÅ FORMÅ OFÅ BOUNDSÅ ONÅ APPROPRIATEÅ FREQUENCYÅ RESPONSES EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ DESIGNÅ PARAMETERSÅ HAVEÅ BEENÅ DERIVEDÅ 0ERFORMANCE RELATED SPECIFICATIONSÅNATURALLYÅFOLLOWÅFROMÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅDISTURBANCE RELATEDÅSPECS ENTERÅ THEÅ OVERALLÅ DESIGNÅ INÅ THISÅ STAGEÅ "YÅ STEPWISEÅ CALCULATIONÅ OFÅ THEÅ DESIGN PARAMETERS Å AÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ ISÅ DESIGNEDÅ THATÅ MEETSÅ THEÅ SPECIFIEDÅ FREQUENCY RESPONSESÅOFÅTHEÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅIFÅPOSSIBLE 7HENÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ OFÅ THEÅ DISTURBANCEÅ ATTENUATIONÅ CANNOTÅ BEÅ METÅ BYÅ A FEEDBACKÅ COMPONENTÅ ONLY Å THEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ CANÅ BEÅ EXTENDEDÅ WITHÅ A DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ &ORÅ THISÅ COMPONENT Å ALSOÅ AÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ ISÅ GIVEN Å ASÅ A NATURALÅ EXTENSIONÅ OFÅ THEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ OFÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ 4HE UNDERLYINGÅIDEAÅISÅTHATÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅOVERALLÅCONTROLÅCONFIGURATION ISÅTHEÅPRODUCTÅOFÅTHEÅOBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅANDÅTHEÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅOFÅTHE CONTROLÅCONFIGURATIONÅWITHOUTÅDISTURBANCEÅOBSERVER 4HEÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅSTARTSÅWITHÅAÅCONCEPTUALÅDESIGN OFÅ AÅ CONTROLLEDÅ SYSTEM Å WITHÅ ONLYÅ AÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ )TÅ ISÅ RECOMMENDEDÅ TO BRINGÅ THISÅ DESIGNÅ INTOÅ THEÅ FREQUENCYÅ DOMAIN Å BYÅ DETERMININGÅ ITSÅ BANDWIDTHÅ :B .EXT Å AÅ 0$Å CONTROLLERÅ SHOULDÅ BEÅ DESIGNED Å USINGÅ THEÅ BANDWIDTHÅ :BÅ INÅ THEÅ DESIGN PROCEDUREÅ FORÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ 4HISÅ CONTROLLERÅ CONFIGURATIONÅ SHOULDÅ BE MAINTAINEDÅ WHENÅ AÅ CONCEPTÅ WITHÅ Å MEASUREMENTSÅ ISÅ USEDÅ ORÅ WHENÅ NOÅ ADDITIONAL COMPONENTSÅAREÅUSEDÅ)NÅOTHERÅCASES ÅAÅ COMPENSATORÅSHOULDÅBEÅDESIGNEDÅ4HEÅPLANT MODELÅWILLÅGRADUALLYÅBECOMEÅMOREÅCOMPLEXÅDURINGÅTHISÅDESIGNÅSTAGEÅ7HENEVERÅTHE CONTROLLEDÅ SYSTEMÅ DOESÅ NOTÅ WORKÅ ASÅ DESIRED Å THEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ CANÅ BE

Å$ETAILEDÅDESIGN

MODIFIEDÅORÅEXTENDEDÅWITHÅAPPROPRIATEÅMEANSÅ&ORÅEACHÅCOMPONENT ÅANÅINDICATIONÅIS GIVENÅONÅHOWÅTHEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅCANÅBEÅIMPROVED 4HEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ DOESÅ NOTÅ PRESCRIBEÅ AÅ SINGLEÅ RECIPEÅ FORÅ ALLÅ PROBLEMS BUTÅMERELYÅGIVESÅAÅNUMBERÅOFÅSOLUTIONSÅTHATÅCANÅBEÅUSEDÅWHENEVERÅREQUIREDÅ4HESE SOLUTIONSÅAREÅINCORPORATEDÅINÅAÅLIBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMSÅ4HEÅRESULTÅISÅAÅCOMPUTER SUPPORTEDÅ DESIGNÅ METHODÅ THAT Å WITHÅ FAIRLYÅ SIMPLEÅ MEANS Å ALLOWSÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ A GOOD ENOUGHÅCONTROLÅSYSTEMÅINÅRELATIVEÅSHORTÅTIME

0HYSICALÅPARAMETERÅUNCERTAINTY

)NTRODUCTION #ONTROLLERÅ DESIGNÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ GENERALLYÅ USESÅ PHYSICALLY MOTIVATEDÅPLANTÅMODELSÅ(OWEVER ÅTHEÅBEHAVIORÅOFÅANYÅREALÅSYSTEMÅISÅNEVERÅKNOWN COMPLETELYÅ4HEÅREAL WORLDÅSYSTEMÅMAYÅCHANGEÅWITHÅTIMEÅCOMPONENTSÅMAYÅAGEÅOR THEIRÅ PARAMETERSÅ MAYÅ VARYÅ WITHÅ TEMPERATURE Å ORÅ OPERATINGÅ CONDITIONSÅ MAYÅ VARY LOADÅCHANGES ÅDISTURBANCES Å!SÅTHEÅULTIMATEÅGOALÅOFÅMECHATRONICÅDESIGNÅISÅTOÅBUILD AÅSYSTEMÅTHATÅWILLÅWORKÅINÅTHEÅREALÅWORLD ÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅMUSTÅBEÅABLEÅTOÅWITH STANDÅ INTERNALÅ PERTURBATIONSÅ ASÅ WELLÅ ASÅ EXTERNALÅ DISTURBANCESÅ !SSUMINGÅ THATÅ THE ENVIRONMENTÅ DOESÅ NOTÅ CHANGE Å THEÅ PROBLEMÅ ISÅ MODELÅ UNCERTAINTYÅ AÅ MATHEMATICAL REPRESENTATIONÅ OFÅ AÅ SYSTEMÅ OFTENÅ INVOLVESÅ SIMPLIFYINGÅ ANDÅ SOMETIMESÅ WISHFUL ASSUMPTIONSÅ3TEFANIÅETÅAL Å Å4HEREFORE ÅINÅDESIGNINGÅCONTROLÅSYSTEMS ÅONEÅHAS TOÅDEALÅWITHÅMODELÅUNCERTAINTYÅ (OROWITZÅ ÅSTATESÅTHEÅSAMEÅINÅAÅPOWERFULÅONE LINERÅ THEÅ TRUEÅ IMPORTANCEÅ OFÅ FEEDBACKÅ ISÅ INÅ ACHIEVINGÅ DESIREDÅ PERFORMANCEÅ DESPITE UNCERTAINTYÅ )NÅ THISÅ CHAPTERÅ WEÅ WILLÅ FOCUSÅ ONÅ THESEÅ ASPECTSÅ FORÅ ELECTROMECHANICAL MOTIONÅSYSTEMS ÅINÅAÅMOREÅSPECIFICÅSENSEÅTHANÅINÅCHAPTERÅ 4HEÅ DESIREDÅ PERFORMANCEÅ OFÅ CONTROLLEDÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ CONCERNS THEÅMOTIONÅOFÅANÅEND EFFECTORÅ3IMILARÅASÅINÅPREVIOUSÅCHAPTERS ÅWEÅCONSIDERÅPOINT TO POINTÅ MOTIONSÅ WHEREÅ THEÅ END EFFECTORÅ HASÅ TOÅ MOVEÅ OVERÅ AÅ DISTANCEÅ HMÅ WITHINÅ THE MOTIONÅTIMEÅ TMÅFIGUREÅ Å4HEÅPOSITIONALÅERROR Å IEÅTHEÅMAXIMUMÅABSOLUTEÅERROR AFTERÅTHEÅMOTIONÅTIME ÅSHOULDÅBEÅSMALLERÅTHANÅAÅSPECIFIEDÅMAXIMUMÅPOSITIONALÅERROR EÅ -OSTÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ METHODSÅ CANNOTÅ DEALÅ WITHÅ THESEÅ TASKÅ SPECIFICATIONS DIRECTLYÅANDÅAÅCONVERSIONÅTOÅCONTROLLERÅDESIGNÅSPECIFICATIONSÅISÅNECESSARYÅ4HEÅRESULT OFÅ THEÅ CONVERSIONÅ SHOULDÅ BEÅ SUCHÅ THATÅ VIOLATIONSÅ OFÅ THEÅ TASKÅ SPECIFICATIONS Å DUEÅ TO UNCERTAINTIES ÅAREÅTRANSPARENTÅDURINGÅDESIGN 5NCERTAINTIESÅ AREÅ OFTENÅ REPRESENTEDÅ SUCHÅ THATÅ THEYÅ LENDÅ THEMSELVESÅ WELLÅ FOR MATHEMATICALÅANALYSISÅ7HENEVERÅPOSSIBLE ÅITÅISÅMOREÅAPPROPRIATEÅTOÅUSEÅAÅ PHYSICALLY MOTIVATEDÅ UNCERTAINTYÅ REPRESENTATIONÅ $URINGÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ ASÅ WELLÅ ASÅ DURING OPERATION ÅTHEÅPHYSICALÅPARAMETERSÅINÅTHEÅMODELÅAREÅNOTÅKNOWNÅEXACTLYÅ,OWERÅAND UPPERÅ BOUNDSÅ FORÅ THESEÅ PARAMETERSÅ CANÅ OFTENÅ BEÅ INDICATED Å RESULTINGÅ INÅ SO CALLED

Å0HYSICALÅPARAMETERÅUNCERTAINTY

PARAMETRICÅ UNCERTAINTYÅ )NÅ PHYSICALÅ MODELSÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ PLANTS Å TYPICAL UNCERTAINÅPHYSICALÅPARAMETERSÅAREÅSTIFFNESS ÅMASSÅANDÅDAMPING

&)'52%ÅÅ

-ATCHINGÅPROBLEMÅOFÅSPECIFICATIONSÅANDÅUNCERTAINÅCLOSED LOOP RESPONSES

)NÅFIGUREÅ ÅTHEÅESSENTIALÅPROBLEMÅADDRESSEDÅINÅTHISÅCHAPTERÅISÅINDICATEDÅTHEÅTASK ANDÅ THEÅ ALLOWEDÅ UNCERTAINTYÅ AREÅ SPECIFIEDÅ QUANTITATIVELYÅ ANDÅ THESEÅ HAVEÅ TOÅ BE FULFILLEDÅ BYÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ SYSTEM Å DESPITEÅ QUANTITATIVELYÅ SPECIFIEDÅ PHYSICAL PARAMETERÅUNCERTAINTYÅ7EÅFORMALLYÅDEFINEÅTHISÅPROBLEMÅAS $EFINITIONÅÅ -ATCHINGÅPROBLEM 'IVENÅ THEÅ MOTIONÅ ANDÅ UNCERTAINTYÅ SPECIFICATIONSÅ FIGUREÅ Å ANDÅ AÅ PHYSICAL MODELÅOFÅTHEÅELECTROMECHANICALÅPLANTÅWITHÅPHYSICALÅPARAMETERÅUNCERTAINTY ÅDESIGN AÅCONTROLÅSYSTEMÅTHATÅMEETSÅTHEÅSPECIFICATIONSÅDESPITEÅTHEÅUNCERTAINTY 4HISÅCANÅBEÅCONSIDEREDÅAÅPARTICULARÅPROBLEMÅTHATÅMAYÅARISEÅINÅTHEÅDETAILEDÅDESIGN STAGEÅOFÅCHAPTERÅÅ)NÅTHISÅCHAPTERÅWEÅWILLÅDEVELOPÅAÅCOMPUTER SUPPORTED ÅTOOLÅIN ORDERÅTOÅDEALÅWITHÅTHEÅMATCHINGÅPROBLEM 2EMARKÅ 7EÅWILLÅCONSIDERÅUNCERTAINÅLINEARÅTIME INVARIANTÅCONTINUOUS TIMEÅ3)3/ÅSYSTEMS WHEREÅTHEÅNOTIONÅOFÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅCANÅBEÅUSEDÅFREELY 3ECTIONÅ Å GIVESÅ AÅ MOTIVATIONÅ FORÅ USINGÅ 1UANTITATIVEÅ &EEDBACKÅ 4HEORYÅ FOR CONTROLLINGÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ WITHÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERS 4HEÅ PHILOSOPHYÅ ANDÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ OFÅ 1&4Å AREÅ DESCRIBEDÅ INÅ SECTIONÅ Å 4HIS SECTIONÅ ISÅ CONCLUDEDÅ WITHÅ AÅ DISCUSSIONÅ OFÅ PROBLEMSÅ ENCOUNTEREDÅ DURINGÅ APPLICATION OFÅ1&4ÅDESIGNÅTOÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅ SYSTEMSÅ 4HEÅ TWOÅ MAJORÅ PROBLEMSÅ ARE ADDRESSEDÅ NEXTÅ 3ECTIONÅ Å DESCRIBESÅ THEÅ THEORETICALÅ BACKGROUNDÅ ONÅ SYSTEMSÅ WITH UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ ANDÅ REVIEWSÅ POSSIBILITIESÅ FORÅ CONVERTINGÅ THESEÅ INTO UNCERTAINTYÅREGIONSÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅ3ECTIONÅ ÅDEALSÅWITHÅTHEÅPROBLEMÅOFÅTHE

Å-OTIVATIONÅFORÅ1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY

CONVERSIONÅ OFÅ TIME DOMAINÅ SPECIFICATIONSÅ INTOÅ FREQUENCY DOMAINÅ SPECIFICATIONSÅ ! NEWÅCONVERSIONÅALGORITHMÅISÅPRESENTEDÅ"ASEDÅONÅTHEÅTHEORYÅFROMÅSECTIONSÅ ÅAND Å COMPUTER BASEDÅ SUPPORTÅ HASÅ BEENÅ DEVELOPEDÅ USINGÅ THEÅ SIMÅ ENVIRONMENT #ONTROLLABÅ0RODUCTS Å ÅTHATÅCANÅBEÅUSEDÅINÅCOMBINATIONÅWITHÅTHEÅ-ATLABÅ1&4 TOOLBOXÅ "ORGHESANIÅ ETÅ AL Å Å )NÅ SECTIONÅ Å THEÅ COMPUTER BASEDÅ SUPPORTÅ IS DISCUSSEDÅ3ECTIONÅÅPRESENTSÅTHEÅCONCLUSIONS

-OTIVATIONÅFORÅ1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY 4HEÅ PARTICULARÅ PROPERTYÅ THATÅ AÅ CONTROLLEDÅ SYSTEMÅ MUSTÅ POSSESSÅ INÅ ORDERÅ TOÅ WORK PROPERLYÅ INÅ UNCERTAINÅ SITUATIONSÅ ISÅ CALLEDÅ ROBUSTNESSÅ -ATHEMATICALLY Å THISÅ MEANS THATÅ THEÅ CONTROLLERÅ MUSTÅ PERFORMÅ SATISFACTORILYÅ NOTÅ JUSTÅ FORÅ ONEÅ PLANT Å BUTÅ FORÅ A FAMILYÅ ORÅ SET Å OFÅ PLANTSÅ 4HEÅ PROBLEMÅ OFÅ DESIGNINGÅ CONTROLLERSÅ THATÅ SATISFYÅ ROBUST STABILITYÅANDÅROBUSTÅPERFORMANCEÅSPECIFICATIONSÅISÅCALLEDÅ ROBUSTÅCONTROLÅ/FTEN ÅPLANT UNCERTAINTIESÅAREÅCONSIDEREDÅTOÅBEÅNORM BOUNDEDÅVARIATIONSÅOFÅAÅFREQUENCYÅRESPONSE FUNCTIONÅ ORÅ OFÅ MATRICESÅ INÅ AÅ STATE SPACEÅ DESCRIPTIONÅ 4HESEÅ UNCERTAINTY REPRESENTATIONSÅ AREÅ MATHEMATICALLYÅ MOTIVATEDÅ THEYÅ LENDÅ THEMSELVESÅ WELLÅ FOR MATHEMATICALÅ ANALYSISÅ .EVERTHELESS Å WHENEVERÅ POSSIBLEÅ WEÅ WILLÅ USEÅ AÅ PHYSICALLY MOTIVATEDÅUNCERTAINTYÅREPRESENTATIONÅ4OÅEMPHASIZEÅTHEÅIMPORTANCEÅOFÅTHISÅINSIGHT !CKERMANNÅPOSTULATESÅTHEÅkFIRSTÅBASICÅRULEÅOFÅROBUSTÅCONTROLl 3TATEMENTÅÅ"ASICÅRULEÅOFÅROBUSTÅCONTROL 2EQUIREÅ ROBUSTNESSÅ OFÅ AÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ ONLYÅ FORÅ PHYSICALLYÅ MOTIVATEDÅ PARAMETER VALUESÅ ANDÅ NOTÅ WITHÅ RESPECTÅ TOÅ ARBITRARILYÅ ASSUMEDÅ UNCERTAINTIESÅ OFÅ THE MATHEMATICALÅMODELÅ!CKERMANN Å !Å ROBUSTÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ METHODÅ THATÅ DOESÅ NOTÅ IGNOREÅ !CKERMANNSÅ RULEÅ IN ADVANCEÅ ISÅ KNOWNÅ ASÅ 1UANTITATIVEÅ &EEDBACKÅ 4HEORYÅ (OROWITZ Å Å (OUPISÅ AND 2ASMUSSEN Å Å1&4ÅHASÅBEENÅDEVELOPEDÅFORÅLINEARÅANDÅNONLINEAR ÅTIME INVARIANT ANDÅTIME VARYING ÅCONTINUOUSÅANDÅSAMPLED DATA ÅUNCERTAINÅ3)3/ÅANDÅ-)-/ÅPLANTS ANDÅ FORÅ BOTHÅ OUTPUTÅ ANDÅ INTERNALÅ VARIABLEÅ FEEDBACKÅ $!ZZOÅ ANDÅ (OUPIS Å 3EVERALÅ SUCCESSFULÅ APPLICATIONSÅ OFÅ 1&4Å TOÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ HAVE BEENÅREPORTED ÅEGÅ,ANDAUÅETÅAL Å ÅANDÅ0ARKÅETÅAL Å !SÅ EARLYÅ ASÅ INÅ Å )SAACÅ (OROWITZÅ WASÅ THEÅ FIRSTÅ TOÅ RECOGNIZEÅ THEÅ IMPORTANCEÅ OF UNCERTAINTYÅINÅFEEDBACKÅDESIGNÅ *AYASURIYA Å Å4HISÅINSIGHTÅLEDÅ(OROWITZÅTOÅTHE DEVELOPMENTÅ OFÅ THEÅ DESIGNÅ METHODOLOGYÅ NOWÅ KNOWNÅ ASÅ 1&4Å 4HEÅ REASONÅ FORÅ THE TERMÅkQUANTITATIVElÅCANÅBESTÅBEÅEXPLAINEDÅBYÅQUOTINGÅ(OROWITZ


3TATEMENTÅÅ1UANTITATIVEÅFEEDBACK 4HEÅ TRUEÅ IMPORTANCEÅ OFÅ FEEDBACKÅ ISÅ INÅ kACHIEVINGÅ DESIREDÅ PERFORMANCEÅ DESPITE UNCERTAINTYlÅ )FÅ SO Å THENÅ OBVIOUSLYÅ THEÅ ACTUALÅ DESIGNÅ ANDÅ THEÅ COSTÅ OFÅ FEEDBACK SHOULDÅBEÅCLOSELYÅRELATEDÅTOÅTHEÅEXTENTÅOFÅTHEÅUNCERTAINTYÅANDÅTOÅTHEÅNARROWNESSÅOF THEÅ PERFORMANCEÅ TOLERANCESÅ )NÅ SHORT Å ITÅ SHOULDÅ BEÅ QUANTITATIVEÅ (OROWITZ 1&4ÅAIMSÅATÅSATISFYINGÅQUANTITATIVEÅBOUNDSÅTHATÅAREÅIMPOSEDÅONÅTHEÅVARIATIONSÅIN THEÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅORÅCOMMANDÅRESPONSEÅ (S ÅASÅAÅRESULTÅOFÅSPECIFIED VARIATIONSÅOFÅTHEÅOPEN LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅ ,S Å4HEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅUSEDÅIN 1&4ÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

#ONTROLÅCONFIGURATIONÅUSEDÅINÅ1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY

4HEÅCOMMANDÅRESPONSEÅ(S ÅANDÅLOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅINÅTHISÅCONFIGURATIONÅARE ( S & S ¸

,S & S ¸ 4 S ,S

,S 0 S # S

WHEREÅ &S ÅISÅTHEÅPREFILTER Å #S ÅTHEÅCOMPENSATOR Å 0S ÅTHEÅPLANTÅTRANSFERÅ FUNCTION ANDÅ4S ÅTHEÅCOMPLEMENTARYÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ4HEÅ1&4ÅDESIGNÅMETHODÅRELIESÅON THEÅGRAPHICALÅREPRESENTATIONÅOFÅTHEÅOPEN LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHART )NÅTHISÅCHART ÅTHEÅEFFECTSÅOFÅOPEN LOOPÅVARIATIONSÅONÅTHEÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTION CANÅBEÅSEENÅEASILY 2EMARKÅ 4HEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ OFÅ FIGUREÅ Å ISÅ DIFFERENTÅ FROMÅ THEÅ CONFIGURATION CONSIDEREDÅ INÅ CHAPTERÅ Å )NÅ SECTIONÅ Å WEÅ WILLÅ THEREFOREÅ SHORTLYÅ DISCUSSÅ THE RELATIONÅBETWEENÅTHEÅDESIGNÅMETHODSÅDESCRIBEDÅHEREÅANDÅINÅTHEÅPREVIOUSÅCHAPTER !CKERMANNÅ DISTINGUISHESÅ TWOÅ CATEGORIESÅ OFÅ APPROACHESÅ FORÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ ROBUST CONTROLÅ SYSTEMSÅ 4HEÅ FIRSTÅ CATEGORYÅ CONTAINSÅ kONE SHOTlÅ PROCEDURESÅ THATÅ LEADÅ TO CONTROLLERSÅ THATÅ GUARANTEEÅ ROBUSTÅ STABILITYÅ FORÅ AÅ PLANTÅ FAMILYÅ ANDÅ THATÅ DOÅ NOT REQUIREÅ FURTHERÅ ROBUSTNESSÅ ANALYSISÅ %XAMPLESÅ AREÅ N OPTIMIZATIONÅ ANDÅ (d OPTIMAL

Å1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY

CONTROLÅ $OYLEÅ ETÅ AL Å Å +WAKERNAAK Å Å :HOUÅ ETÅ AL Å Å 4HEÅ SECOND CATEGORYÅ CONTAINSÅ TOOLSÅ THATÅ HELPÅ THEÅ DESIGNERÅ TOÅ UNDERSTANDÅ THEÅ DESIGNÅ CONFLICTS BETWEENÅOPERATINGÅCONDITIONSÅANDÅDIFFERENTÅSPECIFICATIONSÅANDÅSUPPORTÅANÅINTERACTIVE DESIGNÅ PROCESSÅ INVOLVINGÅ TRAILÅ ANDÅ ERRORÅ PROCEDURESÅ ANDÅ ROBUSTNESSÅ ANALYSISÅ OFÅ THE RESULTINGÅCLOSED LOOPÅ SYSTEM Å EGÅ 1&4Å !TÅ FIRSTÅ SIGHTÅ ONLYÅ THEÅ FIRSTÅ CATEGORYÅ LOOKS APPEALINGÅ(OWEVER ÅTHESEÅMETHODSÅGENERALLYÅVIOLATEÅTHEÅBASICÅRULEÅOFÅROBUSTÅCONTROL ANDÅ OFTENÅ LEADÅ TOÅ CONTROLLERSÅ OFÅ UNNECESSARYÅ HIGHÅ ORDERÅ ANDÅ WITHÅ INSUFFICIENT FLEXIBILITYÅ FORÅ TRADE OFFSÅ WITHÅ OTHERÅ DESIGNÅ REQUIREMENTSÅ )FÅ THEÅ EVALUATIONÅ OFÅ THE RESULTINGÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅISÅDONEÅBYÅOTHERÅCRITERIAÅTHANÅTHOSEÅUSEDÅDIRECTLYÅINÅTHE DESIGNÅFORÅEXAMPLEÅBYÅSTEPÅRESPONSESÅORÅSIMULATIONSÅWITHÅAÅNONLINEARÅPLANTÅMODEL THENÅ THEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ BECOMESÅ AÅ TRAILÅ ANDÅ ERRORÅ PROCEDUREÅ ANYWAY !CKERMANN Å *AYASURIYAÅ SEPARATESÅ 1&4Å FROMÅ OTHERÅ FREQUENCYÅ DOMAINÅ ROBUSTÅ CONTROLÅ METHODS SUCHÅASÅ,1',42 Å(d OPTIMALÅCONTROLÅANDÅN SYNTHESISÅFORÅ*AYASURIYA Å - ITÅEMPHASIZESÅCOSTÅOFÅFEEDBACKÅASÅMEASUREDÅINÅTERMSÅOFÅCONTROLLERÅBANDWIDTH - ITSÅ ABILITYÅ TOÅ DEALÅ NONCONSERVATIVELYÅ WITHÅ PARAMETRIC Å NONPARAMETRICÅ AND MIXEDÅUNCERTAINTYÅMODELS - ITSÅ UTILIZATIONÅ OFÅ BOTHÅ AMPLITUDEÅ ANDÅ PHASEÅ OFÅ THEÅ LOOPÅ TRANSFERÅ FUNCTION POINTWISEÅINÅFREQUENCY ÅFORÅTHEÅQUANTIFICATIONÅOFÅPERFORMANCE !LTHOUGHÅ1&4ÅHASÅALSOÅBEENÅSUBJECTÅTOÅCRITICISMÅFORÅITSÅPRAGMATISMÅ $OYLE Å 9ANIVÅANDÅ(OROWITZ Å ÅANDÅ(d OPTIMALÅCONTROLÅCANÅALSOÅBEÅSUCCESSFULLYÅAPPLIED TOÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMSÅ 3TEINBUCHÅANDÅ.ORG Å ÅWEÅWILLÅUSEÅ1&4 TOÅ DEALÅ WITHÅ SYSTEMSÅ WITHÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ 4HEÅ MAINÅ REASONÅ ISÅ THE ABILITYÅ OFÅ 1&4Å TOÅ DEALÅ NON CONSERVATIVELYÅ WITHÅ THEÅ UNCERTAINTYÅ MODELSÅ *AYASURIYA Å)NÅCONTRAST Å(d OPTIMALÅCONTROLÅANDÅN SYNTHESISÅWILLÅGENERALLYÅYIELDÅCONSERVATIVE ESTIMATESÅOFÅTHEÅPLANTÅUNCERTAINTYÅANDÅHENCE Å!CKERMANNSÅBASICÅRULEÅOFÅROBUSTÅCONTROL WILLÅBEÅVIOLATEDÅ3ECONDLY ÅITÅAPPEARSÅTHATÅ1&4ÅGIVESÅTHEÅBESTÅDESIGNSÅFORÅHARDÅ3)3/ CONTROLÅPROBLEMS ÅSEEÅEGÅ,ANDAUÅETÅAL Å ÅANDÅ$EÅ2OOVER Å

1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY 1&4ÅDESIGNÅPROBLEM 4HEÅ PURPOSEÅ OFÅ ROBUSTÅ CONTROLÅ ISÅ TOÅ OBTAINÅ GOODÅ PERFORMANCEÅ EVENÅ THOUGHÅ THE BEHAVIORÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ ISÅ NOTÅ COMPLETELYÅ KNOWNÅ k'OODÅ PERFORMANCElÅ CANÅ BE DESCRIBEDÅASÅAÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅGAINÅ\ (JX \ÅLYINGÅINÅAÅCERTAINÅTOLERANCE BAND ÅSHOWNÅASÅAÅSHADEDÅAREAÅINÅTHEÅ"ODEÅDIAGRAMÅOFÅ FIGUREÅ

b BX b ( J X b C X Å


4HEÅMAGNITUDEÅOFÅTHISÅ DESIREDÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅISÅEQUALÅTOÅÅD"ÅUPÅTOÅA CERTAINÅFREQUENCYÅANDÅDECREASESÅRAPIDLYÅABOVEÅTHISÅFREQUENCYÅHIGH FREQUENCYÅROLL OFF 5SUALLY ÅTHEÅBOUNDSÅBX ÅANDÅCX ÅAREÅSPECIFIEDÅINÅSUCHÅAÅWAYÅTHATÅTHEÅVARIATIONÅ\ CX BX \ÅISÅSUFFICIENTLYÅSMALLÅINÅAÅSIGNIFICANTÅFREQUENCYÅRANGEÅ XÅÅXHÅOVERÅWHICHÅBENEFITSÅOF FEEDBACKÅAREÅDESIRABLEÅ)NÅCHOOSINGÅTHEÅLIMITSÅ BX ÅANDÅCX ÅITÅISÅUNREALISTICÅTOÅSPECIFY TIGHTÅ VARIATIONSÅ BEYONDÅ AÅ FREQUENCYÅ XH Å BECAUSEÅ ITÅ ISÅ INEVITABLEÅ THATÅ THEÅ SYSTEM SENSITIVITYÅINCREASESÅINÅTHEÅHIGH FREQUENCYÅRANGEÅ3OÅFORÅ XÅÅXHÅITÅISÅGENERALLYÅASSUMED THATÅ\CX BX \ÅCANÅBEÅVERYÅLARGEÅWHILEÅTHEÅACTUALÅVALUESÅ\BX \ÅANDÅ\CX \ÅAREÅSMALL

&)'52%ÅÅ

$ESIGNÅSPECIFICATIONSÅTOLERANCEÅBANDÅFORÅTHEÅCLOSED LOOPÅGAINÅ\(JX \

)FÅTHEÅPLANTÅISÅMINIMUM PHASE ÅIE ÅTHEÅPLANTÅHASÅNOÅOPEN LOOPÅZEROSÅINÅTHEÅRIGHTÅHALF S PLANE ÅTHEÅMAGNITUDEÅOFÅTHEÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅCOMPLETELYÅCHARACTERIZESÅTHE CLOSED LOOPÅPERFORMANCEÅ)NÅTHATÅCASEÅONLYÅTHEÅSPECIFICATIONSÅINÅ ÅHAVEÅTOÅBEÅMETÅIN ORDERÅ TOÅ OBTAINÅ ROBUSTÅ PERFORMANCEÅ )FÅ THEÅ PLANTÅ ISÅ NON MINIMUMÅ PHASE Å ADDITIONAL TOLERANCEÅBOUNDSÅSHOULDÅBEÅDEFINEDÅFORÅTHEÅPHASEÅOFÅTHEÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTION *AYASURIYA ÅÅ$!ZZOÅANDÅ(OUPIS Å 4HEÅSYSTEMÅTOÅBEÅCONTROLLED ÅIEÅTHEÅELECTROMECHANICALÅPLANT ÅCANÅBEÅREPRESENTEDÅBY AÅ MODELÅ THATÅ CONTAINSÅ BOTHÅ STRUCTUREDÅ ANDÅ UNSTRUCTUREDÅ UNCERTAINTY Å IEÅ MIXED UNCERTAINTYÅ 4HEÅWAYÅINÅWHICHÅUNSTRUCTUREDÅUNCERTAINTYÅENTERSÅ1&4ÅDESIGNÅISÅVIAÅA CONSTRAINTÅ ONÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ MAGNITUDEÅ 4HISÅ CLOSED LOOPÅ MAGNITUDEÅ CONSTRAINT GUARANTEESÅ AÅ CERTAINÅ STABILITYÅ MARGINÅ FORÅ EACHÅ MEMBERÅ OFÅ THEÅ FAMILYÅ OFÅ PLANTSÅ WITH STRUCTUREDÅ UNCERTAINTYÅ 0RELIMINARIESÅ ANDÅ NOTATIONÅ OFÅ UNCERTAINÅ SYSTEMSÅ WILLÅ BE EXPLAINEDÅINÅSECTIONÅ 4HEÅGOALÅOFÅTHEÅ1&4ÅDESIGNÅPROBLEM ÅFORÅTHEÅFAMILYÅOFÅPLANTSÅWITHÅMIXEDÅUNCERTAINTY ISÅ TOÅ DETERMINEÅ ANÅ ADMISSIBLEÅ PAIRÅ OFÅ STRICTLYÅ PROPER Å RATIONAL Å ANDÅ STABLEÅ TRANSFER FUNCTIONSÅ #S Å ANDÅ &S Å INÅ THEÅ $/&Å CONFIGURATIONÅ OFÅ FIGUREÅ Å SUCHÅ THATÅ THEY ACHIEVE - ROBUSTÅSTABILITYÅTHEÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅISÅSTABLEÅFORÅALLÅMEMBERSÅOFÅTHEÅPLANT FAMILYÅWITHÅMIXEDÅUNCERTAINTY


- ROBUSTÅPERFORMANCEÅTHEÅGIVENÅFREQUENCY DOMAINÅSPECIFICATIONSÅAREÅSATISFIEDÅFOR ALLÅMEMBERSÅOFÅTHEÅPLANTÅFAMILYÅWITHÅSTRUCTUREDÅUNCERTAINTY $URINGÅTHEÅ1&4ÅDESIGNÅPROCEDURE ÅITÅISÅTRIEDÅTOÅKEEPÅTHEÅGAINÅOFÅTHEÅCOMPENSATOR #S Å ASÅ SMALLÅ ASÅ POSSIBLEÅ /FÅ ALLÅ COMPENSATORSÅ FULFILLINGÅ THEÅ REQUIREMENTS Å THEÅ ONE HAVINGÅ THEÅ MINIMUMÅ HIGH FREQUENCYÅ GAINÅ ISÅ THEÅ OPTIMALÅ COMPENSATORÅ 4HOMPSON ANDÅ.WOKAH Å

1&4ÅDESIGNÅPROCEDURE !Å SHORTÅ OVERVIEWÅ OFÅ THEÅ 1&4Å DESIGNÅ PROCEDUREÅ WILLÅ NOWÅ BEÅ PRESENTEDÅ &OR MATHEMATICALÅDETAILSÅWEÅREFERÅTOÅ (OROWITZ ÅÅ*AYASURIYA Å ÅANDÅFORÅAÅMORE ELABORATEÅDESCRIPTIONÅOFÅTHEÅDESIGNÅPROCEDUREÅREFERÅTOÅ $!ZZOÅANDÅ(OUPIS Å Å)N THEÅTEXTBOOKÅOFÅ(OUPISÅANDÅ2ASMUSSENÅ ÅBOTHÅFUNDAMENTALSÅANDÅAPPLICATIONS AREÅ DISCUSSEDÅ 4HEÅ DESIGNÅ STEPSÅ AREÅ SUMMARIZEDÅ HEREAFTERÅ ANDÅ AREÅ ILLUSTRATEDÅ WITH ANÅEXAMPLEÅOFÅAÅFLEXIBLEÅMECHANISMÅWITHÅAÅSMALLÅAMOUNTÅOFÅMECHANICALÅDAMPING 0 S

B A S A S AS AS

B !C A MM

A DM DM A CM CM DD A CD D 4HEÅVALUESÅOFÅTHEÅPHYSICALÅPARAMETERSÅAREÅGAINÅ !ÅÅ ÅLOADÅMASSÅ MÅÅ ;KG= ÅMOTORÅMASSÅMÅÅÅ;KG= ÅDOMINANTÅSTIFFNESSÅCÅÅÅ;.M= ÅDAMPINGÅONÅTHE LOADÅDÅÅÅ;.SM=ÅANDÅTHEÅDAMPINGÅONÅTHEÅMOTORÅ DÅÅÅ;.SM=Å4HEÅROOTS OFÅTHEÅDENOMINATORÅPOLYNOMIALÅOFÅTHISÅNOMINALÅPLANTÅTRANSFERÅFUNCTIONÅAREÅ SÅÅ SÅÅ ÅS ÅÅÅoÅIÅ4HEÅNOMINALÅNUMERATORÅEQUALSÅ BÅÅÅ&OR PURPOSESÅOFÅILLUSTRATION ÅWEÅASSUMEÅAÅMATHEMATICALLYÅMOTIVATEDÅUNCERTAINTYÅOFÅTHE NUMERATORÅBÅANDÅTHEÅREALÅPOLEÅS ÅDESCRIBEDÅBY B ¡ ¸ ¸ ¯° ¢ ± S ¡ ¯° ¢ ±

)NITIALLYÅWEÅCHOOSEÅUNITÅFEEDBACK ÅSUCHÅTHATÅTHEÅNOMINALÅLOOPÅGAINÅ ,S ÅEQUALS , S 0 S # S 0 S 4HEÅ1&4ÅDESIGNÅPROCEDUREÅCONTAINSÅTHEÅFOLLOWINGÅSTEPS


#HOOSEÅ THEÅ NOMINALÅ PLANTÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ 0S Å )NÅ THEÅ EXAMPLE Å THE NOMINALÅVERSIONÅOFÅ ÅCANÅBEÅOBTAINEDÅBYÅCHOOSINGÅAÅNOMINALÅVALUEÅFORÅTHE UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ !Å RESTRICTIONÅ ONÅ THISÅ CHOICEÅ ISÅ THATÅ THE NOMINALÅ LOOPÅ ,S Å MUSTÅ SATISFYÅ THEÅ ZEROÅ EXCLUSIONÅ CONDITIONÅ !CKERMANN #HOOSEÅAÅSETÅOFÅCRITICALÅFREQUENCIESÅ$URINGÅTHEÅDESIGNÅPROCEDURE ÅSATISFACTION OFÅROBUSTÅSTABILITYÅANDÅROBUSTÅPERFORMANCEÅBOUNDARIESÅISÅNOTÅOBTAINEDÅFORÅALL FREQUENCIESÅ !Å SETÅ OFÅ CRITICALÅ FREQUENCIESÅ SHOULDÅ BEÅ SELECTED Å SUCHÅ THAT SATISFACTIONÅOFÅTHEÅBOUNDARIESÅFORÅTHESEÅFREQUENCIESÅWILLÅGUARANTEEÅSATISFACTION OFÅ THEÅ BOUNDARIESÅ FORÅ ALLÅ FREQUENCIESÅ INÅ THEÅ RANGEÅ OFÅ INTERESTÅ &IVEÅ CRITICAL FREQUENCIESÅAREÅINDICATEDÅWITHÅAÅSMALLÅCIRCLEÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅOFÅ FIGUREÅ 4HEÅSELECTEDÅCRITICALÅFREQUENCIESÅAREÅ Å Å ÅÅANDÅÅ;RADS=

&)'52%ÅÅ

/PEN LOOPÅRESPONSEÅINÅ.ICHOLSÅCHARTÅINCLUDINGÅTEMPLATESÅFORÅCRITICAL FREQUENCIES

$ETERMINEÅTHEÅTEMPLATESÅTHATÅINDICATEÅTHEÅEFFECTÅOFÅPARAMETERÅUNCERTAINTIESÅON THEÅGAINÅANDÅPHASEÅOFÅTHEÅNOMINALÅLOOPÅATÅAÅCRITICALÅFREQUENCYÅ)NÅ FIGUREÅ THESEÅ TEMPLATESÅ AREÅ THEÅ GRAYÅ AREASÅ THATÅ DECREASEÅ INÅ SIZEÅ FORÅ HIGHERÅ CRITICAL FREQUENCIESÅ 4HEÅ EFFECTSÅ OFÅ PARAMETERÅ UNCERTAINTIESÅ AREÅ THEÅ LARGESTÅ FORÅ THE CRITICALÅ FREQUENCYÅ Å ;RADS=Å &ORÅ MATHEMATICALLYÅ MOTIVATEDÅ UNCERTAINTYÅ THE EXTREMEÅVALUESÅOFÅTHEÅUNCERTAINTIESÅ Å CORRESPONDÅ WITHÅ THEÅ VERTICESÅ OFÅ THE TEMPLATESÅFIGUREÅ ! AÅÅ ÅSÅÅ # AÅÅ ÅSÅÅ " AÅÅ ÅSÅÅ $ AÅÅ ÅSÅÅ


$ETERMINEÅTHEÅ STABILITYÅBOUNDARIES ÅWHICHÅSERVEÅASÅAÅGUIDEÅDURINGÅDESIGNÅOFÅTHE COMPENSATORÅ #S Å FORÅ AÅ NUMBERÅ OFÅ CRITICALÅ FREQUENCIESÅ &ORÅ EACHÅ OFÅ THEÅ CRITICAL FREQUENCIES Å THEÅ STABILITYÅ BOUNDARYÅ CONSISTSÅ OFÅ THEÅ NOMINALÅ POINTSÅ INÅ THEÅ .ICHOLS CHARTÅFORÅWHICHÅTHEÅTEMPLATEÅTOUCHESÅTHEÅÅD" LOCUSÅ IEÅTHEÅSTABILITYÅMARGIN Å&OR THEÅ CONSTRUCTIONÅ OFÅ THESEÅ BOUNDARIES Å ONEÅ CANÅ THINKÅ OFÅ FIXINGÅ AÅ PENCILÅ ATÅ THE NOMINALÅ POINTÅ INÅ THEÅ TEMPLATEÅ FORÅ AÅ CERTAINÅ CRITICALÅ FREQUENCYÅ .EXT Å THEÅ ENTIRE TEMPLATEÅ ISÅ MOVEDÅ AROUNDÅ THEÅ Å D" LOCUS Å MEANWHILEÅ KEEPINGÅ THEÅ PENCILÅ ATÅ THE NOMINALÅ POINTÅ OFÅ THEÅ TEMPLATEÅ )NÅ FIGUREÅ A Å THEÅ TEMPLATEÅ FORÅ THEÅ CRITICAL FREQUENCYÅ Å ;RADS=Å ISÅ MOVEDÅ ANTI CLOCKWISEÅ AROUNDÅ THEÅ Å D" LOCUS Å INÅ FOUR STEPSÅ 4HEÅ CONTOURÅ THATÅ ISÅ FOUNDÅ FIGUREÅ B Å IEÅ THEÅ LINEÅ THEÅ PENCILÅ HASÅ DRAWN AFTERÅHAVINGÅMOVEDÅTHEÅTEMPLATE ÅISÅTHEÅSTABILITYÅBOUNDARYÅFORÅTHEÅCORRESPONDING CRITICALÅFREQUENCY

&)'52%ÅÅ

3TABILITYÅBOUNDÅFORÅCRITICALÅFREQUENCYÅÅ;RADS= A CONSTRUCTIONÅPROCESS B FINALÅRESULT

$ETERMINEÅ THEÅ PERFORMANCEÅ BOUNDARYÅ PERÅ CRITICALÅ FREQUENCYÅ !Å POINTÅ ONÅ THE PERFORMANCEÅ BOUNDARYÅ MAYÅ FORÅ INSTANCEÅ BEÅ OBTAINEDÅ BYÅ FIXINGÅ THEÅ NOMINAL POINTÅOFÅAÅTEMPLATEÅATÅAÅCERTAINÅOPEN LOOPÅPHASE ÅANDÅSHIFTINGÅTHEÅTEMPLATEÅUP ORÅ DOWNÅ UNTILÅ THEÅ LOWESTÅ POSITIONÅ ISÅ FOUNDÅ WHEREÅ THEÅ ACTUALÅ VARIATIONÅ INÅ THE CLOSED LOOPÅ GAINÅ EQUALSÅ THEÅ ALLOWEDÅ VARIATION Å ASÅ SPECIFIEDÅ BYÅ THEÅ TOLERANCE BANDÅ 4HEÅ CLOSED LOOPÅ MAGNITUDEÅ CANÅ BEÅ READÅ FROMÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ GRIDÅ OR - LINES Å INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHARTÅ )NÅ FIGUREÅ AÅ THISÅ PROCEDUREÅ ISÅ SHOWNÅ FORÅ THE CRITICALÅFREQUENCYÅÅ;RADS=Å!TÅANÅOPEN LOOPÅPHASEÅOFÅ ÅTHEÅTEMPLATEÅHAS BEENÅ SHIFTEDÅ DOWNÅ ANDÅ ATÅ LOCATIONÅ Å THEÅ VARIATIONÅ INÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ GAIN EQUALSÅTHEÅALLOWEDÅVARIATIONÅINÅCLOSED LOOPÅGAINÅATÅÅ;RADS=ÅINÅTHEÅFREQUENCY TOLERANCEÅBANDÅOFÅFIGUREÅBÅ&ORÅPHASESÅSMALLERÅTHANÅ ÅLOCATIONÅ ÅTHE LOCUSÅALREADYÅHASÅBEENÅDETERMINED


&)'52%Å

0ERFORMANCEÅBOUNDÅFORÅCRITICALÅFREQUENCYÅ;ÅRADS= A ACTUALÅCLOSED LOOPÅGAINÅVARIATIONÅINÅ.ICHOLSÅCHART B ALLOWEDÅCLOSED LOOPÅGAINÅVARIATIONÅINÅ"ODEÅDIAGRAM

$ESIGNÅAÅCOMPENSATORÅTHROUGHÅLOOPÅSHAPING ÅSUCHÅTHATÅITÅACHIEVES - ROBUSTÅ STABILITYÅ ATÅ EACHÅ CRITICALÅ FREQUENCY Å THEÅ CORRESPONDINGÅ OPEN LOOP RESPONSEÅISÅONÅORÅTOÅTHEÅRIGHTÅOFÅTHEÅCORRESPONDINGÅSTABILITYÅBOUNDARY - ROBUSTÅPERFORMANCEÅATÅEACHÅCRITICALÅFREQUENCY ÅTHEÅCORRESPONDINGÅOPEN LOOP RESPONSEÅISÅONÅORÅABOVEÅTHEÅCORRESPONDINGÅPERFORMANCEÅBOUNDARY

&)'52%ÅÅ

,OOPÅSHAPINGÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHART


4HISÅ GOALÅ SHOULDÅ BEÅ ACHIEVEDÅ WITHÅ AÅ COMPENSATORÅ OFÅ LOWÅ COMPLEXITYÅ AND WITHOUTÅOVER DESIGNÅIE ÅTHEÅLOOPÅCHARACTERISTICÅSHOULDÅBEÅ ONÅTHEÅBOUNDARIES RATHERÅTHANÅOUTSIDEÅORÅABOVE Å)NÅ FIGUREÅ Å ITÅ ISÅ SHOWNÅ HOWÅ GAINÅ ANDÅ PHASE AREÅ ADDEDÅ TOÅ THEÅ OPEN LOOPÅ ,S Å IEÅ INSERTIONÅ OFÅ AÅ LEADÅ FILTERÅ INÅ THE COMPENSATOR Å ATÅ FREQUENCYÅ Å ;RADS= Å SUCHÅ THATÅ THEÅ COMBINEDÅ STABILITYÅ AND PERFORMANCEÅBOUNDARIESÅAREÅSATISFIED $ESIGNÅ AÅ PREFILTERÅ &S Å SUCHÅ THATÅ THEÅ TOLERANCEÅ BOUNDSÅ OFÅ FIGUREÅ Å ARE SATISFIEDÅ )NÅ FIGUREÅ Å THEÅ COMPLEMENTARYÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 4S Å RESULTING AFTERÅLOOPÅSHAPINGÅISÅSHOWNÅINÅTHEÅ"ODEÅDIAGRAMÅASÅRESPONSEÅBANDÅ!Å#ORRECT LOOPÅSHAPINGÅGUARANTEESÅTHATÅTHEÅWIDTHÅOFÅTHISÅRESPONSEÅBANDÅISÅSMALLERÅTHAN ORÅ EQUALÅ TOÅ THEÅ WIDTHÅ OFÅ THEÅ TOLERANCEÅ BANDÅ 4HEÅ PREFILTERÅ ISÅ DESIGNEDÅ SUCH THATÅ THEÅ RESPONSEÅ ISÅ MANIPULATEDÅ INTOÅ THEÅ TOLERANCEÅ BANDÅ OFÅ FIGUREÅ Å ! POSSIBLEÅRESULTÅISÅGIVENÅASÅFREQUENCYÅRESPONSEÅBANDÅ"

&)'52%ÅÅ

0REFILTERÅDESIGNÅINÅAÅ"ODEÅDIAGRAM

0ROBLEMSÅINÅ1&4ÅDESIGN !SÅTHEÅ1&4ÅDESIGNÅPROCEDUREÅHEAVILYÅRELIESÅONÅCALCULATIONSÅANDÅGRAPHICS ÅCOMPUTERS AREÅ WELLÅ SUITEDÅ TOÅ SUPPORTÅ LARGEÅ PARTSÅ OFÅ THEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ 4HEÅ -ATLABÅ 1&4 TOOLBOXÅ"ORGHESANIÅETÅAL Å ÅDOESÅSUPPORTÅSEVERALÅDESIGNÅSTEPSÅ(OWEVER ÅTHERE REMAINÅ SOMEÅ PROBLEMSÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ CONTROLLERSÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTION SYSTEMSÅWITHÅUNCERTAINÅPHYSICALÅPARAMETERS - 4HEÅFIRSTÅMAJORÅPROBLEMÅISÅTHEÅDIFFERENCEÅINÅTHEÅPERFORMANCEÅSPECIFICATIONSÅFOR ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ ANDÅ THEÅ STARTINGÅ POINTÅ OFÅ 1&4Å DESIGN 0ERFORMANCEÅ SPECIFICATIONSÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ SYSTEMSÅ AREÅ TYPICALLYÅ STATED INÅ TERMSÅ OFÅ SPACEÅ ANDÅ TIME Å SUCHÅ THATÅ THEYÅ HAVEÅ TOÅ BEÅ CONVERTEDÅ INTOÅ THE FREQUENCYÅ DOMAINÅ 3INCEÅ THEREÅ ISÅ NOÅ KNOWNÅ WAYÅ OFÅ EXACTLYÅ CONVERTINGÅ TIME DOMAINÅ SPECIFICATIONSÅ INTOÅ AÅ FREQUENCY DOMAINÅ FORMAT Å THISÅ CONVERSIONÅ IS


CONSIDEREDÅTOÅBEÅANÅARTÅ *AYASURIYA Å Å.OTEÅTHATÅTHISÅAÅGENERALÅPROBLEM FORÅCONTROLLERÅDESIGNÅANDÅNOTÅSPECIFICÅFORÅ1&4 - 3TRUCTUREDÅUNCERTAINTYÅOFÅELECTROMECHANICALÅSYSTEMSÅISÅEXPRESSEDÅINÅUNCERTAIN PHYSICALÅ PARAMETERSÅ 4HEÅ SECONDÅ MAJORÅ PROBLEMÅ INÅ APPLYINGÅ 1&4Å TOÅ THESE SYSTEMSÅ ISÅ THATÅ THISÅ STRUCTUREDÅ UNCERTAINTYÅ HASÅ TOÅ BEÅ EXPRESSEDÅ INÅ TERMSÅ OF TEMPLATESÅ &ORÅ PHYSICALLYÅ MOTIVATEDÅ UNCERTAINTY Å ITÅ ISÅ DIFFICULTÅ TOÅ DETERMINE THEÅ SHAPEÅ OFÅ THEÅ TEMPLATESÅ )TÅ ISÅ NOTÅ ALWAYSÅ OBVIOUSÅ WHICHÅ COMBINATIONSÅ OF PARAMETERÅ VALUESÅ CONTRIBUTEÅ TOÅ THEÅ CONTOURÅ OFÅ THEÅ TEMPLATESÅ 4HISÅ ISÅ CAUSED BYÅ THEÅ FACTÅ THATÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ CANÅ AFFECTÅ AÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ INÅ MANY DIFFERENTÅWAYS 3TATEMENTÅÅ0ROBLEMSÅINÅ1&4ÅDESIGN 4WOÅ MAJORÅ PROBLEMSÅ ARISEÅ DURINGÅ THEÅ APPLICATIONÅ OFÅ 1&4Å TOÅ ELECTROMECHANICAL MOTIONÅ SYSTEMSÅ WITHÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ 5NCERTAINÅ PHYSICAL PARAMETERSÅHAVEÅTOÅBEÅTRANSFORMEDÅINTOÅTEMPLATESÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅANDÅTIME DOMAINÅ PERFORMANCEÅ SPECIFICATIONSÅ HAVEÅ TOÅ BEÅ CONVERTEDÅ INTOÅ THEÅ FREQUENCY DOMAIN

4EMPLATEÅCONSTRUCTION )NÅ THISÅ SECTIONÅ WEÅ WILLÅ DISCUSSÅ THEÅ PROBLEMÅ THATÅ 1&4Å REQUIRESÅ UNCERTAINÅ PHYSICAL PARAMETERSÅINÅAÅPHYSICALÅPLANTÅMODELÅTOÅBEÅMAPPEDÅONTOÅTEMPLATESÅINÅTHEÅ.ICHOLS CHART ÅASÅDEPICTEDÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

-APPINGÅAÅHYPERRECTANGLEÅ1ÅONTOÅAÅTEMPLATEÅJXI 1 ÅINÅTHEÅ.ICHOLS CHART

Å4EMPLATEÅCONSTRUCTION

)NÅLITERATUREÅTHEÅSIMILARÅPROBLEMÅOFÅCONSTRUCTINGÅVALUEÅSETSÅ IEÅUNCERTAINTYÅREGIONS INÅ THEÅ COMPLEXÅ PLANE Å HASÅ RECEIVEDÅ CONSIDERABLEÅ ATTENTIONÅ )NÅ THISÅ SECTIONÅ WEÅ WILL DISCUSSÅSOMEÅMETHODSÅFORÅTEMPLATEÅCONSTRUCTIONÅANDÅSELECTÅTHOSEÅTHATÅAREÅUSEFULÅFOR MODELSÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ &ORÅ THESEÅ METHODSÅ WEÅ WILLÅ DEVELOP COMPUTERÅ SUPPORTÅ THATÅ AUTOMATICALLYÅ GENERATESÅ THEÅ INPUTÅ FORÅ THEÅ -ATLABÅ 1&4 TOOLBOXÅ"ORGHESANIÅETÅAL Å ÅASÅDISCUSSEDÅINÅSECTIONÅ Å0ARTSÅOFÅTHEÅMATERIAL DESCRIBEDÅINÅTHISÅSECTIONÅISÅALSOÅDESCRIBEDÅINÅ #OELINGHÅETÅAL Å ÅANDÅ(OLTERMAN 7EÅDISTINGUISHÅTWOÅCLASSESÅOFÅMETHODSÅTOÅOBTAINÅTHEÅCONTOURÅOFÅAÅTEMPLATE - !NALYTICALÅMETHODSÅDETERMINEÅTHEÅPHYSICALÅPARAMETERÅCOMBINATIONSÅTHATÅYIELD POINTSÅ ATÅ THEÅ CONTOURÅ OFÅ THEÅ TEMPLATEÅ BYÅ SYMBOLICÅ ANALYSISÅ OFÅ THEÅ MODEL STRUCTURE - .UMERICALÅMETHODSÅDETERMINEÅTHEÅPHYSICALÅPARAMETERÅCOMBINATIONSÅTHATÅYIELD POINTSÅ ATÅ THEÅ CONTOURÅ OFÅ THEÅ TEMPLATEÅ BYÅ NUMERICALÅ ANALYSISÅ OFÅ THEÅ MODEL STRUCTURE

0RELIMINARIESÅONÅPLANTÅUNCERTAINTYÅMODELS &IRSTÅWEÅWILLÅGIVEÅSOMEÅPRELIMINARIESÅONÅANDÅTHEÅNOTATIONÅOFÅUNCERTAINÅPLANTÅMODELS 4HEÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ APPEARINGÅ INÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ AREÅ ALLÅ GATHEREDÅ INÅ THE PHYSICALÅPARAMETERÅVECTORÅQ 4 Q ¡ Q Q ! QK ¯° ¢ ±

4HEÅELEMENTSÅOFÅQÅAREÅASSUMEDÅTOÅLIEÅBETWEENÅMUTUALLYÅINDEPENDENTÅBOUNDS Q QI MAX ¯° Å ¢¡ I MIN ±

QI

WHERE QI MIN b QI MAX

)NÅ CASEÅ OFÅ INEQUALITYÅ THEÅ PARAMETERÅ QIÅ ISÅ SAIDÅ TOÅ BEÅ UNCERTAINÅ 4HEÅ SETÅ OFÅ POSSIBLE UNCERTAINÅPARAMETERÅVECTORSÅISÅGIVENÅBYÅTHEÅHYPERRECTANGLEÅ 1 $EFINITIONÅÅ1 BOX 4HEÅ1 BOXÅISÅANÅHYPERRECTANGLEÅDEFINEDÅBYÅTHEÅSET

\

4 1 Q ¡ Q Q QL ¯° ¢ ±

QI ¡ QI MIN QI MAX ¯° I L ¢ ±

^Å

!ÅPOLYNOMIALÅPÅOFÅORDERÅNÅINÅS ÅCONTAININGÅREALÅCOEFFICIENTSÅ AIQ ÅTHATÅAREÅAÅFUNCTION OFÅTHEÅUNCERTAINÅPHYSICALÅPARAMETERSÅ Q ÅISÅDENOTEDÅAS


P S Q

N

AI Q S I

I

!ÅPLANTÅTRANSFERÅFUNCTIONÅWITHÅUNCERTAINÅPHYSICALÅPARAMETERSÅWILLÅBEÅDENOTEDÅAS Å

0 S Q

. S Q

$ S Q

WHEREÅ .S Q ÅANDÅ$S Q ÅAREÅPOLYNOMIALSÅASÅDEFINEDÅINÅ ÅOFÅRESPECTIVELYÅORDERÅ M ANDÅNÅ4HEÅDEFINITIONÅOFÅAÅ FAMILYÅALLOWSÅUSÅTOÅDESCRIBEÅDIFFERENTÅFUNCTIONS ÅSUCHÅAS POLYNOMIALSÅANDÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅEXPRESSEDÅINÅTERMSÅOFÅ SÅORÅJXÅINÅAÅGENERALÅWAY $EFINITIONÅÅ&AMILY !NÅUNCERTAINÅFUNCTIONÅFÅWITHÅITSÅCORRESPONDINGÅ1 BOXÅISÅDEFINEDÅASÅAÅFAMILY ¸ 1 \ F ¸ Q

Q 1^

!Å PLANTÅ WITHÅ STRUCTUREDÅ UNCERTAINTYÅ CANÅ NOWÅ BEÅ DEFINEDÅ ASÅ AÅ PARAMETRICÅ PLANT FAMILY $EFINITIONÅÅ0ARAMETRICÅPLANTÅFAMILY 4HEÅPARAMETRICÅPLANTÅISÅDEFINEDÅASÅAÅFAMILYÅDENOTEDÅBY £ AM Q S M A Q

¦ (P S 1 ¦ ¤ 0 S Q ¦ BN Q S N B Q

¦ ¥

² ¦ Q 1¦ » ¦ ¦ ¼

&ORÅAÅCERTAINÅNOMINALÅPARAMETERÅVECTORÅ Q Å0S Q ÅISÅCALLEDÅTHEÅNOMINALÅPLANT ÅDENOTED ASÅ0S 3INCEÅ ONEÅ ALSOÅ HASÅ TOÅ COPEÅ WITHÅ UNSTRUCTUREDÅ UNCERTAINTY Å THEÅ PARAMETRICÅ PLANT FAMILYÅ ISÅ EXTENDEDÅ WITHÅ ANÅ ADDITIONALÅ TERMÅ 4HEÅ PLANTÅ TOÅ BEÅ CONTROLLEDÅ 0S Q Å IS NOWÅ ASSUMEDÅ TOÅ BEÅ AÅ MEMBERÅ OFÅ THEÅ FAMILYÅ OFÅ PLANTSÅ (MS 1 Å WHICHÅ ISÅ FORMALLY DESCRIBEDÅBYÅTHEÅFOLLOWINGÅMIXEDÅUNCERTAINTYÅMODEL $EFINITIONÅÅ-IXEDÅUNCERTAINTYÅMODEL 4HEÅMIXEDÅUNCERTAINTYÅMODELÅISÅDEFINEDÅAS (M S 1 (P S 1 %S

4HEÅ UNSTRUCTUREDÅ UNCERTAINTYÅ ISÅ ACCOUNTEDÅ FORÅ BYÅ MEANSÅ OFÅ THEÅ TERMÅ %S Å WHICH SATISFIES


% J X b R X Å

(ERE £ FX X b X H ¦ R X ¦ ¤ ¦ R X X X H ¦ ¥ L

ISÅ AÅ TYPICALÅ DESCRIPTIONÅ INÅ WHICHÅ THEÅ LOW Å TOÅ MIDDLE FREQUENCYÅ UPÅ TOÅ XH Å MODELÅ HAS PRIMARILYÅ PARAMETRICÅ UNCERTAINTYÅ IE Å FX Å |Å Å WHEREASÅ INÅ THEÅ HIGHERÅ FREQUENCIES LARGERÅTHANÅXH ÅTHEÅMODELÅHASÅALSOÅSIGNIFICANTÅUNSTRUCTUREDÅUNCERTAINTYÅCHARACTERIZED BYÅ RX Å 4HISÅ PROVIDESÅ AÅ BANDÅ AROUNDÅ THEÅ PARAMETRICÅ PLANTÅ SUBSETÅ (PS 1 *AYASURIYA Å Å4HEÅREASONÅFORÅTHISÅDISTINCTIONÅBETWEENÅLOWÅANDÅHIGHÅFREQUENCIESÅIS THATÅUSUALLYÅTHEÅHIGHERÅORDERÅMODESÅOFÅTHEÅPLANTÅAREÅDISREGARDEDÅ(OWEVER ÅITÅSHOULDÅBE NOTICEDÅ THATÅ ITÅ ISÅ POSSIBLEÅ FORÅ THEÅ PLANTÅ TOÅ HAVEÅ SIGNIFICANTÅ UNSTRUCTUREDÅ UNCERTAINTY EVENÅFORÅFREQUENCIESÅSMALLERÅTHANÅXH 4HEÅPLANTÅTOÅBEÅCONTROLLEDÅ0S Q ÅISÅAÅMEMBERÅOFÅTHEÅPARAMETRICÅPLANTÅFAMILYÅ (PS 1 7HENÅWEÅEVALUATEÅTHISÅPLANTÅATÅAÅPARTICULARÅFREQUENCYÅ XIÅANDÅAÅPARTICULARÅPOINTÅIN THEÅ1 BOXÅWEÅOBTAINÅAÅPOINTÅINÅTHEÅCOMPLEXÅPLANEÅ ^Å7HENÅWEÅEVALUATEÅTHISÅPLANT FORÅTHEÅENTIREÅ1 BOXÅATÅFREQUENCYÅXIÅWEÅOBTAINÅANÅUNCERTAINTYÅREGIONÅCALLEDÅAÅ VALUE SET $EFINITIONÅÅ6ALUEÅSET !Å VALUEÅ SETÅ ^JXI 1 Å ISÅ DEFINEDÅ ASÅ THEÅ SETÅ OFÅ COMPLEXÅ NUMBERSÅ OBTAINEDÅ BY EVALUATINGÅAÅFAMILYÅS 1 ÅATÅAÅPARTICULARÅFREQUENCYÅXI ^ J XI 1

\ f J XI Q ^

Q 1^

WHEREÅ^ÅISÅTHEÅCOMPLEXÅPLANE 7HENÅ THEÅ PLANTÅ 0S Q Å ISÅ EVALUATEDÅ ATÅ AÅ PARTICULARÅ FREQUENCYÅ XIÅ ANDÅ AÅ PARTICULAR POINTÅ INÅ THEÅ 1 BOXÅ WEÅ OBTAINÅ AÅ POINTÅ INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHARTÅ .Å 7HENÅ WEÅ EVALUATE THISÅ PLANTÅ FORÅ THEÅ ENTIREÅ 1 BOXÅ ATÅ FREQUENCYÅ XIÅ WEÅ OBTAINÅ ANÅ UNCERTAINTYÅ REGION CALLEDÅAÅTEMPLATE $EFINITIONÅÅ4EMPLATE !Å TEMPLATEÅ .JXI 1 Å ISÅ DEFINEDÅ ASÅ THEÅ SETÅ OFÅ POINTSÅ INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHARTÅ . OBTAINEDÅBYÅEVALUATINGÅAÅFAMILYÅS 1 ÅATÅAÅPARTICULARÅFREQUENCYÅXI . J XI 1

\ f J XI Q .

WHEREÅ.ÅISÅTHEÅ.ICHOLSÅCHART

Q 1^


!Å VALUEÅ SETÅ CANÅ EASILYÅ BEÅ TRANSFORMEDÅ INTOÅ ANÅ UNCERTAINTYÅ REGIONÅ INÅ THEÅ .ICHOLS PLANE ÅWHICHÅISÅREQUIREDÅFORÅ1&4Å4HEÅPOINTÅ}F Å|F ÅINÅAÅVALUEÅSETÅCORRESPONDS TOÅTHEÅFOLLOWINGÅPOINT

| F ¬ ¬ ARCTAN } F ® LOG } F | F ®

INÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅ4HEÅCONTOURÅOFÅAÅVALUEÅSETÅISÅMAPPEDÅONTOÅTHEÅCONTOURÅOFÅTHE CORRESPONDINGÅTEMPLATEÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHART

!NALYTICALÅTEMPLATEÅCONSTRUCTION !NÅ UNCERTAINÅ PARAMETRICÅ PLANTÅ FAMILYÅ CANÅ BEÅ WRITTENÅ ASÅ THEÅ DIVISIONÅ OFÅ TWO UNCERTAINÅPOLYNOMIALÅFAMILIESÅ (P ¸ 1

& ¸ 1

Å ¸ 1

$EPENDINGÅ ONÅ THEÅ STRUCTUREÅ OFÅ Å DIFFERENTÅ TECHNIQUESÅ CANÅ BEÅ APPLIEDÅ FOR CONSTRUCTINGÅ TEMPLATESÅ 7EÅ DISTINGUISHÅ TEMPLATEÅ ADDITIONÅ ANDÅ TREE STRUCTURED DECOMPOSITION 4EMPLATEÅADDITION 4HEÅ TEMPLATEÅ .JX 1 Å CANÅ BEÅ DETERMINEDÅ AÅ PRIORIÅ IFÅ THEÅ NUMERATORÅ ANDÅ THE DENOMINATORÅ OFÅ THEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ DEPENDÅ ONÅ DIFFERENTÅ PARAMETERS )NÅTHATÅCASE ÅTHEÅUNCERTAINÅPHYSICALÅPARAMETERÅVECTORÅ QÅCANÅBEÅSPLITÅINTOÅQ.ÅÅ1.ÅFOR THEÅNUMERATORÅANDÅQ$ÅÅ1$ÅFORÅTHEÅDENOMINATOR (P ¸ 1

& ¸ 1.

Å ¸ 1$

4HEÅUNCERTAINÅNUMERATORÅANDÅDENOMINATORÅFAMILIESÅCANÅBOTHÅBEÅREPRESENTEDÅINÅTHE .ICHOLSÅCHARTÅORÅS PLANEÅFORÅAÅPARTICULARÅFREQUENCYÅXI & J XI 1. \ . J XI Q N Q . 1. ^ J XI 1$ \ $ J XI Q D Q $ 1$ ^

4HEÅ THEORYÅ OFÅ CONSTRUCTINGÅ VALUEÅ SETSÅ FROMÅ UNCERTAINÅ POLYNOMIALSÅ !CKERMANN Å CANÅ BEÅ USEDÅ TOÅ CONSTRUCTÅ AÅ VALUEÅ SETÅ FORÅ BOTHÅ THEÅ NUMERATORÅ AND DENOMINATORÅ 4HESEÅ CANÅ BEÅ CONVERTEDÅ TOÅ TEMPLATESÅ INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHARTÅ WHICHÅ CANÅ BEÅ ADDEDÅ TOÅ CONSTRUCTÅ AÅ TEMPLATEÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ 4HIS PROCEDUREÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅÅ%ACHÅSTEPÅWILLÅBEÅDISCUSSEDÅHEREAFTER


&)'52%ÅÅ 0ROCEDUREÅFORÅTEMPLATEÅADDITION

&IRSTÅWEÅCONSIDERÅTHEÅPROBLEMÅOFÅCONSTRUCTINGÅTEMPLATESÅFORÅUNCERTAINÅPOLYNOMIALS IEÅ THEÅ FIRSTÅ TWOÅ STEPSÅ INÅ FIGUREÅ Å $EPENDINGÅ ONÅ THEÅ TYPEÅ OFÅ POLYNOMIAL Å THE CONTOURÅOFÅAÅVALUEÅSETÅCANÅBEÅCALCULATEDÅ&ORÅTHEÅDETERMINATIONÅOFÅAÅVALUEÅSET ÅITÅIS IMPORTANTÅTHATÅTHEÅPOLYNOMIALÅISÅCLASSIFIEDÅINÅTHEÅSIMPLESTÅCATEGORY 3OMEÅ WELL KNOWNÅ CATEGORIESÅ OFÅ POLYNOMIALSÅ AREÅ DESCRIBEDÅ HEREAFTERÅ INÅ ORDERÅ OF INCREASINGÅCOMPLEXITY $EFINITIONÅÅ)NTERVALÅPOLYNOMIAL !NÅ INTERVALÅ POLYNOMIALÅ ISÅ AÅ POLYNOMIALÅ Å FORÅ WHICHÅ THEÅ UNCERTAIN COEFFICIENTSÅVECTORÅAÅRANGESÅOVERÅTHEÅBOX

\

A

AI ¡ AI AI ¯° I N ¢ ±

^

&ORÅANÅINTERVALÅPOLYNOMIALÅTHEÅCOEFFICIENTSÅ AIÅAREÅCONSIDEREDÅNOTÅTOÅBEÅAÅFUNCTIONÅOF OTHERÅPARAMETERSÅ4HEÅCONTOURÅOFÅAÅVALUEÅSETÅISÅTHEÅRECTANGLEÅBETWEENÅTHEÅCOMPLEX POINTSÅ CORRESPONDINGÅ TOÅ THEÅ +HARITONOVÅ POLYNOMIALSÅ +HARITONOV Å Å AND -INNICHELLIÅETÅAL Å P S A A S A S A S A S P S A A S A S A S A S P S A A S A S A S A S

P S A A S A S A S A S 4HISÅRECTANGLEÅCANÅBEÅTRANSFORMEDÅTOÅAÅTEMPLATEÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅUSINGÅ ASÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ


&)'52%ÅÅ 6ALUEÅSETÅANDÅTEMPLATEÅFORÅINTERVALÅPOLYNOMIAL

$EFINITIONÅÅ!FFINEÅPOLYNOMIALS !NÅ AFFINEÅ POLYNOMIALÅ ISÅ AÅ POLYNOMIALÅ Å FORÅ WHICHÅ ALLÅ COEFFICIENTSÅ AIQ Å ARE AFFINEÅFUNCTIONSÅOFÅTHEÅUNCERTAINÅPARAMETERÅVECTORÅQ AI Q U CI DI4 Q U Å

!CCORDINGÅ TOÅ THEÅ %DGEÅ THEOREMÅ OFÅ "ARTLETTÅ ETÅ AL Å Å AÅ POLYNOMIALÅ FAMILY (S 1 ÅWITHÅAFFINEÅCOEFFICIENTSÅAIQ ÅANDÅHYPERRECTANGLEÅ1ÅISÅSTABLEÅIFÅANDÅONLYÅIFÅTHE EDGESÅOFÅ1ÅAREÅSTABLEÅ4HEÅ 1 BOXÅISÅMAPPEDÅONTOÅAÅCLOSEDÅCONVEXÅPOLYGONÅ 0X Q !LLÅ EDGESÅ OFÅ THEÅ POLYGONÅ 0Å CORRESPONDÅ TOÅ EDGESÅ OFÅ 1Å !CKERMANN Å Å 4HE CONTOURÅ OFÅ THEÅ VALUEÅ SETÅ ISÅ OBTAINEDÅ BYÅ CALCULATINGÅ THEÅ POLYNOMIALÅ VALUEÅ FORÅ ALL VERTICESÅ OFÅ THEÅ PARAMETERÅ SPACEÅ 1Å ANDÅ NEXTÅ DETERMININGÅ THEÅ CONVEXÅ HULLÅ OFÅ THESE POINTSÅINÅTHEÅCOMPLEXÅPLANE #ONSIDERÅTHEÅFOLLOWINGÅPOLYNOMIALÅWITHÅUNCERTAINÅPARAMETERSÅ Q ÅQ ÅQÅÅ; Å= P Q Q Q Q S Q Q S S Å

4HEÅVALUEÅSETÅFORÅXÅÅÅISÅGIVENÅINÅFIGUREÅÅ4HEÅPOINTSÅMARKEDÅWITHÅ Å ETCÅCORRESPONDÅTOÅVERTICESÅOFÅ1Å4HEÅEDGESÅOFÅ1ÅAREÅMAPPEDÅONTOÅTHEÅSTRAIGHTÅLINES BETWEENÅ THESEÅ POINTSÅ 4HEÅ CONTOURÅ OFÅ THEÅ VALUEÅ SETÅ ISÅ THEÅ CONVEXÅ HULLÅ OFÅ THESE STRAIGHTÅLINES


&)'52%ÅÅ 6ALUESÅSETÅFORÅAFFINEÅPOLYNOMIAL

$EFINITIONÅÅ-ULTILINEARÅPOLYNOMIALS !ÅMULTILINEARÅPOLYNOMIALÅISÅAÅPOLYNOMIALÅ ÅWITHÅCOEFFICIENTSÅAIQ ÅTHATÅAREÅA MULTILINEARÅ FUNCTIONÅ OFÅ THEÅ UNCERTAINÅ PARAMETERÅ VECTORÅ Q Å IEÅ WHENÅ ALLÅ BUTÅ ONE UNCERTAINÅPARAMETERÅINÅQÅISÅKEPTÅCONSTANT ÅTHENÅAIQ ÅISÅAFFINEÅINÅTHEÅREMAINING PARAMETERSÅINÅQ -ULTILINEARÅ POLYNOMIALSÅ CONTAINÅ COEFFICIENTSÅ CONTAININGÅ TERMSÅ LIKEÅ QQ Å QQ Å QQQ ETC ÅBUTÅNOÅTERMSÅLIKEÅQÅORÅQQ &ORÅ MULTILINEARÅ POLYNOMIALS Å THEÅ CONTOURÅ OFÅ THEÅ VALUEÅ SETÅ MAYÅ CORRESPONDÅ TO EXTREMEÅVALUESÅOFÅONEÅOFÅTHEÅPHYSICALÅPARAMETERS ÅBUTÅINTERIORÅPOINTSÅOFÅ 1ÅMAYÅALSO CONTRIBUTEÅ TOÅ THEÅ CONTOURÅ !NÅ ILLUSTRATIONÅ OFÅ THISÅ FACTÅ ISÅ GIVENÅ INÅ FIGUREÅ Å 4HE EDGESÅOFÅ1ÅAREÅMAPPEDÅONTOÅTHEÅFOURÅSTRAIGHTÅLINESÅ! Å" Å# Å$ ÅCREATINGÅTHEÅLIGHTER SHADEDÅ AREAÅ (OWEVER Å ANÅ INTERIORÅ LINEÅ INÅ THEÅ 1 BOXÅ ISÅ MAPPEDÅ ONTOÅ THEÅ CURVE OUTSIDEÅTHISÅPOLYGON ÅTHUSÅCREATINGÅTHEÅDARKERÅSHADEDÅAREA

&)'52%ÅÅ 6ALUEÅSETÅFORÅMULTILINEARÅPOLYNOMIAL

&ORÅMULTILINEARÅPOLYNOMIALÅFAMILIES ÅAÅROUGHÅAPPROXIMATIONÅOFÅTHEÅVALUEÅSETÅMAYÅBE OBTAINEDÅWITHÅTHEÅUSEÅOFÅTHEÅMAPPINGÅTHEOREMÅOFÅ$ESOERÅ :ADEHÅANDÅ$ESOER Å 4HEÅ CONVEXÅ HULLÅ OFÅ THEÅ VALUEÅ SETÅ (JX 1 Å OFÅ AÅ POLYNOMIALÅ WITHÅ MULTILINEAR COEFFICIENTÅ FUNCTIONSÅ ISÅ THEÅ CONVEXÅ HULLÅ OFÅ THEÅ IMAGESÅ OFÅ THEÅ VERTICESÅ OFÅ 1Å 4HUS CREATINGÅTHEÅTRIANGLEÅ!"#ÅINÅFIGUREÅ ÅWHICHÅISÅSOMEWHATÅCONSERVATIVE


/NCEÅTHEÅTEMPLATESÅOFÅTHEÅNUMERATORÅANDÅDENOMINATORÅPOLYNOMIALSÅAREÅKNOWN ÅTHE TEMPLATEÅ.JXI 1 ÅCANÅBEÅCONSTRUCTEDÅBYÅSUBTRACTINGÅANYÅDENOMINATORÅVECTORÅFROM ANYÅNUMERATORÅVECTORÅFIGUREÅA ÅIEÅTHEÅLASTÅSTEPÅINÅFIGUREÅ

Å

ARG 0 J XI Q

ARG . J XI Q.

ARG $ J XI Q$

0 J XI Q D" NUM J XI Q. D" DEN J XI Q $ D"

&ORÅ SIMPLICITYÅ OFÅ NOTATION Å WEÅ WILLÅ FURTHERÅ OMITÅ THEÅ ARGUMENTSÅ OFÅ THEÅ TEMPLATES 3UBTRACTIONÅ OFÅ AÅ SETÅ OFÅ VECTORS Å FORMINGÅ AÅ TEMPLATEÅ Å INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHART CORRESPONDSÅ TOÅ THEÅ ADDITIONÅ OFÅ THEÅ MIRRORÅ IMAGEÅ MIRRORÅ OFÅ THISÅ TEMPLATEÅ (ERE Å THE MIRRORÅIMAGEÅ MIRRORÅOFÅTEMPLATEÅ ÅISÅTHEÅRESULTÅOFÅROTATIONÅOFÅAROUNDÅTHEÅORIGINÅ OVERÅ ,ETÅNÅBEÅTHEÅNOMINALÅNUMERATORÅINÅ&ÅANDÅDÅTHEÅNOMINALÅDENOMINATORÅINÅÅFIGURE A Å )FÅ THEÅ DENOMINATORÅ WOULDÅ BEÅ CERTAIN Å THEÅ MIRROREDÅ TEMPLATEÅ MIRRORÅ WOULD DEGENERATEÅTOÅTHEÅNOMINALÅMIRROREDÅDENOMINATORÅ DÅ4EMPLATEÅÅWOULDÅEQUALÅTHE SHIFTEDÅTEMPLATEÅ& ÅÅ&ÅÅD ÅANDÅTHEÅNOMINALÅPLANTÅ 0ÅWOULDÅCORRESPONDÅTOÅTHE SHIFTEDÅ NOMINALÅ NUMERATORÅ NÅ Å DÅ FIGUREÅ B Å )NÅ CASEÅ THEÅ DENOMINATORÅ IS UNCERTAIN Å THEÅ UNCERTAINTYÅ INÅ THEÅ ENTIREÅ PLANTÅ INCREASESÅ 4HEÅ SHIFTEDÅ TEMPLATEÅ &

MUSTÅ BEÅ EXTENDEDÅ WITHÅ THOSEÅ POINTSÅ THATÅ CANÅ BEÅ REACHEDÅ WITHINÅ MIRROR Å WHENÅ THE NOMINALÅ POINTÅ DÅ LIESÅ WITHINÅ & Å Å THUSÅ CANÅ BEÅ CONSTRUCTEDÅ BYÅ SHIFTINGÅ MIRROR AROUNDÅ & Å KEEPINGÅ THEÅ NOMINALÅ POINTÅ MIRRORÅ ONÅ THEÅ CONTOURÅ OFÅ & Å FIGUREÅ C 4EMPLATEÅ Å FIGUREÅ D Å CANÅ BEÅ REGARDEDÅ THEÅ RESULTÅ OFÅ THEÅ ADDITIONÅ OFÅ THE TEMPLATESÅ&ÅANDÅMIRROR

&)'52%ÅÅ 4EMPLATEÅADDITION


4HEÅRESULTSÅABOVEÅHAVEÅBEENÅGENERALIZEDÅFORÅROBUSTÅANALYSISÅANDÅDESIGNÅINÅ "ARMISH Å#HAPELLATÅANDÅ"HATTACHARYYA Å ÅANDÅ3ILJAK Å 4REEÅSTRUCTUREDÅDECOMPOSITIONÅ43$ )NÅ SOMEÅ CASESÅ AÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ CANÅ BEÅ DECOMPOSEDÅ INTOÅ AÅ TREEÅ STRUCTUREÅ OF SIMPLERÅTERMSÅWITHÅDISJOINTÅSUBSETSÅOFÅTHEÅUNCERTAINÅPARAMETERSÅ !CKERMANN Å 4HEÅVALUEÅSETSÅOFÅTHESEÅDISJOINTÅSUBSETSÅCANÅBEÅCONSTRUCTEDÅINDEPENDENTLY ÅUSINGÅTHE TECHNIQUESÅSUMMARIZEDÅABOVEÅ#ONSECUTIVELY ÅTHEÅVALUEÅSETÅOFÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTION CANÅBEÅCONSTRUCTEDÅFROMÅTHEÅINDEPENDENTÅVALUEÅSETS ÅUSINGÅOPERATIONSÅASÅDESCRIBED BYÅ!CKERMANNÅ 4HEÅDIFFICULTYÅOFÅTHISÅAPPROACHÅISÅTHATÅAÅDECOMPOSITIONÅHASÅTOÅBEÅFOUNDÅTHATÅRESULTS INÅDISJOINTÅSUBSETSÅOFÅUNCERTAINÅPARAMETERS Å IEÅDETERMINATIONÅOFÅTHEÅTREEÅSTRUCTURE !LGORITHMSÅFORÅ43$ÅHAVEÅBEENÅDESCRIBEDÅINÅ 3IENEL Å ÅANDÅ!CKERMANN Å 4HESEÅ ALGORITHMSÅ CANÅ BEÅ APPLIEDÅ TOÅ POLYNOMIALS Å TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ ORÅ BLOCK DIAGRAMS Å REQUIRINGÅ EXTENSIVE Å SYMBOLICÅ MANIPULATIONS Å BUTÅ THEYÅ AREÅ NOTÅ ALWAYS SUCCESSFUL 3IENELÅ Å ALSOÅ SHOWSÅ THATÅ THEÅ TREEÅ STRUCTUREÅ CANÅ ALREADYÅ BEÅ DETERMINEDÅ WHILE FORMINGÅTHEÅMODELÅOFÅAÅPLANTÅIFÅONEÅFOLLOWSÅTHEÅRULEÅTOÅKEEPÅUNCERTAINÅPARAMETERSÅAT THEIRÅ PLACEÅ ANDÅ NOTÅ TOÅ EXPANDÅ EXPRESSIONSÅ UNNECESSARILYÅ 7ILSONÅ ANDÅ %RYILMAZ ÅUSEÅBONDÅGRAPHSÅTOÅOBTAINÅAÅTREE STRUCTUREDÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅAÅMODEL WITHÅASÅFEWÅALGEBRAICÅMANIPULATIONSÅASÅPOSSIBLEÅ)NÅ 7ILSONÅANDÅ%RYILMAZ Å ÅTHE SAMEÅAUTHORSÅGIVEÅRULESÅTHATÅDESCRIBEÅWHENÅAÅGIVENÅINPUT OUTPUTÅPAIRÅOFÅAÅPHYSICAL PLANTÅ MODELÅ WILLÅ LEADÅ TOÅ AÅ TREE STRUCTUREDÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ WITHÅ DISJOINT PARAMETERSÅ4HISÅPROPERTYÅCANÅBEÅGUARANTEEDÅFORÅCOLLOCATEDÅINPUT OUTPUTÅPAIRS ÅBUT 7ILSONÅANDÅ%RYILMAZÅ ÅEXTENDÅTHISÅPROPERTYÅTOÅAÅBROADERÅCLASSÅOFÅSYSTEMS ÅAND PROVIDEÅAÅMEANSÅTOÅDETERMINEÅBYÅINSPECTIONÅWHETHERÅAÅGIVENÅINPUT OUTPUTÅPAIRÅWILL RESULTÅINÅAÅTRANSFERÅFUNCTIONÅWITHÅDISJOINTÅPARAMETERS

.UMERICALÅTEMPLATEÅCONSTRUCTION 'RIDDING )FÅITÅISÅNOTÅPOSSIBLEÅORÅDIFFICULTÅTOÅDETERMINEÅWHICHÅPHYSICALÅPARAMETERÅCOMBINATIONS CONTRIBUTEÅTOÅTHEÅCONTOURÅOFÅAÅTEMPLATEÅBEFOREHANDÅ AÅPRIORI ÅTHEÅCONTOURÅCANÅ BE DETERMINEDÅAÅPOSTERIORIÅ)NÅORDERÅTOÅBEÅCERTAINÅABOUTÅTHEÅCONTOURÅOFÅAÅTEMPLATE ÅONE SHOULDÅ CALCULATEÅ THEÅ MAPPINGÅ ARG0JX Q Å \0JX Q \D" Å FORÅ THEÅ ENTIREÅ 1 BOXÅ 4HE RESPONSEÅSHOULDÅTHUSÅBEÅCALCULATEDÅFORÅANÅINFINITEÅSETÅOFÅPARAMETERÅVECTORS ÅWHICHÅOF COURSEÅISÅIMPOSSIBLEÅ/NEÅCANÅHOWEVERÅAPPROXIMATEÅTHISÅINFINITEÅSETÅWITHÅARBITRARY ACCURACYÅ BYÅ AÅ FINITEÅ SUBSETÅ OFÅ PARAMETERÅ VECTORSÅ INÅ THEÅ 1 BOXÅ 4HISÅ SUBSETÅ IS REFERREDÅTOÅASÅTHEÅ GRIDÅANDÅTHEÅAPPROXIMATIONÅTECHNIQUEÅISÅREFERREDÅTOÅASÅ GRIDDING 4HEÅPROBLEMÅINÅGRIDDINGÅISÅTOÅDETERMINEÅTHEÅDENSITYÅOFÅTHEÅGRIDÅBEFOREHANDÅ6ISUAL


INSPECTIONÅ OFÅ THEÅ TEMPLATEÅ HOWEVERÅ YIELDSÅ ANÅ IMMEDIATEÅ ANSWERÅ TOÅ THEÅ QUESTION WHETHERÅANÅAPPLIEDÅGRIDÅWASÅDENSEÅENOUGHÅORÅNOTÅ4HEREFOREÅITÅISÅADVISABLEÅTOÅSTART WITHÅAÅRELATIVELYÅLOWÅGRIDÅDENSITYÅTHATÅCANÅBEÅITERATIVELYÅINCREASEDÅ FIGUREÅÅAND FIGUREÅ Å /NCEÅ THEÅ GRIDDINGÅ RESULTÅ ISÅ DENSEÅ ENOUGH Å ONEÅ HASÅ TOÅ DETERMINEÅ THE POINTSÅOFÅTHEÅTEMPLATEÅTHATÅCONTRIBUTEÅTOÅTHEÅCONTOUR

&)'52%ÅÅ 'RIDDEDÅ1 BOXÅANDÅGRIDDINGÅRESULT

&)'52%ÅÅ !ÅDENSERÅGRID ÅAÅBETTERÅGRIDDINGÅRESULT

4HEÅ MAJORÅ DRAWBACKÅ OFÅ GRIDDINGÅ ISÅ THEÅ REQUIREDÅ COMPUTATIONALÅ EFFORTÅ &ORÅ M UNCERTAINÅ PARAMETERSÅ WITHÅ EACHÅ NÅ GRIDÅ POINTS Å AÅ TOTALÅ OFÅ NMÅ RESPONSESÅ HAVEÅ TOÅ BE DETERMINEDÅ4HISÅMETHODÅISÅONLYÅUSEFULÅINÅSITUATIONSÅWITHÅAÅSMALLÅNUMBERÅ NÅdÅ OFÅUNCERTAINÅPARAMETERS #ONVEXÅ(ULLÅ!LGORITHM 4OÅ OVERCOMEÅ THEÅ COMBINATORIALÅ EXPLOSIONÅ CAUSEDÅ BYÅ GRIDDINGÅ 7ILSONÅ ETÅ ALÅ DEVELOPEDÅANÅALTERNATIVEÅALGORITHMÅTOÅDETERMINEÅTHEÅCONVEXÅ HULLÅ OFÅ AÅ VALUEÅ SETÅ OR TEMPLATEÅ3IMILARLYÅASÅINÅTHEÅ'ENERALIZEDÅ-APPINGÅ4HEOREMÅOFÅ "ARMISHÅANDÅ4EMPO ÅTHEÅIMAGEÅSETÅOFÅANÅUNCERTAINÅTRANSFERÅFUNCTIONÅISÅOBTAINEDÅBYÅAÅTECHNIQUE THATÅINVOLVESÅMINIMIZINGÅAÅSCALARÅDOTÅPRODUCTÅANDÅUSINGÅTHEÅDESIGNÅPARAMETERSÅTHAT ACHIEVEÅTHISÅMINIMIZATIONÅTOÅOBTAINÅAÅBOUNDARYÅPOINTÅONÅTHEÅIMAGEÅSET 4OÅ OBTAINÅ AÅ VALUEÅ SET Å THEÅ MAPPINGÅ FROMÅ THEÅ FREQUENCYÅ SPACEÅ 8Å ANDÅ THE HYPERRECTANGLEÅ1ÅINTOÅTHEÅCOMPLEXÅPLANEÅISÅCONSIDERED


6^ 8 q 1 6 } q | ^

6^ X Q }0 J X Q |0 J X Q

WHERE

6^X Q Å ISÅ PROJECTEDÅ ONTOÅ AÅ UNITÅ VECTORÅ ATÅ ANGLEÅ RÅ FROMÅ THEÅ HORIZONTALÅ AXIS Å AND CONSECUTIVELYÅMINIMIZEDÅFIGUREÅ Å4HEÅMAGNITUDEÅOFÅ THEÅ PROJECTIONÅ OFÅ 6^X Q ONTOÅTHISÅUNITÅVECTORÅISÅOBTAINEDÅUSINGÅTHEÅFOLLOWINGÅDOTÅPRODUCT ( X R Q E J R ¸ 0 JX Q COS R } 0 JX Q J SIN R | 0 JX Q

.EXT ÅTHEÅPOINTÅQÅÅ1ÅISÅDETERMINEDÅTHATÅMINIMIZESÅ ( X R Q R MIN ( X R Q

Q 1

7HENÅTHEÅPOINTÅ Q R ISÅSUBSTITUTEDÅINÅTHEÅMAPPINGÅFUNCTIONÅ ÅAÅBOUNDARYÅPOINT OFÅ0JX Q ÅINÅTHEÅCOMPLEXÅPLANEÅRESULTSÅ4HISÅOPTIMIZATIONÅISÅREPEATEDÅOVERÅAÅSERIES OFÅ ANGLES Å R[ Å %R Å b Å Q R]Å ANDÅ THEÅ COLLECTIONÅ OFÅ [Q R ] ISÅ SUBSTITUTEDÅ INÅ 4HEÅ RESULTÅ ISÅ AÅ COLLECTIONÅ OFÅ POINTSÅ THATÅ DEFINEÅ THEÅ CONVEXÅ HULLÅ BOUNDARYÅ OFÅ THE IMAGEÅSETÅOFÅTHEÅUNCERTAINÅTRANSFERÅFUNCTION ÅDENOTEDÅBYÅ s0JX Å4HISÅBOUNDARYÅAND ITSÅ INTERIORÅ POINTSÅ AREÅ REFERREDÅ TOÅ ASÅ THEÅ MINIMIZEDÅ FREQUENCYÅ RESPONSEÅ TEMPLATE 7ILSONÅETÅAL Å

&)'52%ÅÅ 0ROJECTIONÅOFÅUNCERTAINTYÅTEMPLATEÅONTOÅUNITÅVECTOR

!DAPTIVEÅ!NGULARÅ3WEEPÅ!LGORITHM "OTHÅ THEÅ 'ENERALIZEDÅ -APPINGÅ 4HEOREMÅ "ARMISHÅ ANDÅ 4EMPO Å Å ANDÅ THE #ONVEXÅ(ULLÅ!LGORITHMÅ7ILSONÅETÅAL Å ÅREQUIREÅGRIDDINGÅOFÅTHEÅANGLEÅRÅ7ILSON ETÅ ALÅ Å RECOGNIZEDÅ THATÅ AÅ UNIFORMÅ GRIDÅ MAKESÅ NOÅ ALLOWANCEÅ FORÅ THEÅ LOCATION SIZEÅORÅSHAPEÅOFÅAÅCONVEXÅHULLÅ#ONSEQUENTLY ÅITÅINTRODUCESÅMOREÅCOMPUTATIONSÅTHAN TYPICALLYÅNECESSARYÅ4HEREFORE Å 7ILSONÅETÅALÅ ÅDEVELOPEDÅANÅADAPTIVEÅANGULAR SWEEPÅAPPROACHÅTOÅ GRIDÅ THEÅ ANGLEÅ RÅ NONUNIFORMLYÅ SUCHÅ THATÅ THEÅ MAXIMUMÅ NORMAL


DISTANCEÅ BETWEENÅ THEÅ BOUNDARYÅ OFÅ THEÅ ACTUALÅ CONVEXÅ HULLÅ ANDÅ ITSÅ APPROXIMATION WITHÅAÅSETÅOFÅANGLESÅ2ÅISÅLESSÅTHANÅANÅARBITRARYÅERRORÅBOUND

4EMPLATESÅFORÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMS 3EVERALÅTECHNIQUESÅFORÅTEMPLATEÅCONSTRUCTIONÅHAVEÅNOWÅBEENÅDISCUSSEDÅ/URÅAIMÅIS TOÅ DEVELOPÅ DESIGNÅ SUPPORTÅ THATÅ AUTOMATICALLYÅ GENERATESÅ TEMPLATESÅ FROMÅ AÅ PHYSICAL MODELÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ ANDÅ AÅ SETÅ OFÅ CRITICALÅ FREQUENCIES 4HEREFORE ÅWEÅWILLÅSELECTÅMETHODSÅSUITABLEÅFORÅTHISÅCLASSÅOFÅSYSTEMSÅANDÅSUITABLEÅFOR AUTOMATION /VER BOUNDING "EFOREÅ SELECTINGÅ SUITABLEÅ METHODS Å WEÅ CONSIDERÅ WHATÅ MAYÅ HAPPENÅ WHENÅ TEMPLATE ADDITIONÅISÅAPPLIEDÅTOÅAÅTRANSFERÅFUNCTIONÅTHATÅSHARESÅDEPENDENCYÅONÅSOMEÅUNCERTAIN PHYSICALÅ PARAMETERSÅ BETWEENÅ THEÅ NUMERATORÅ ANDÅ THEÅ DENOMINATORÅ 7EÅ ILLUSTRATE THISÅWITHÅTHEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅINPUTÅFORCEÅTOÅACTUATORÅPOSITIONÅOFÅTHEÅFLEXIBLE MECHANISMÅ 0 S Q

BS BS B A S A S A S AS

B !M B !D B !C A MM

A DM DM A CM CM DD A CD D 7EÅASSUMEÅTHATÅTHEÅMASSÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅ MÅISÅUNKNOWNÅBUTÅBOUNDEDÅITÅMAY VARYÅ BETWEENÅ Å ANDÅ Å OFÅ ITSÅ NOMINALÅ VALUEÅ 4HEÅ DAMPINGÅ DÅ MAYÅ VARY BETWEENÅ Å ANDÅ Å OFÅ ITSÅ NOMINALÅ VALUEÅ ANDÅ OTHERÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ ARE ASSUMEDÅTOÅBEÅCERTAIN


&)'52%ÅÅÅ A ÅSHIFTEDÅNUMERATORÅSUB TEMPLATE B ÅDENOMINATORÅSUB TEMPLATE C ÅOVERBOUNDEDÅTEMPLATE D ÅACTUALÅTEMPLATE

7HENÅ WEÅ APPLYÅ TEMPLATEÅ ADDITION Å WEÅ OBTAINÅ THEÅ RESULTSÅ ASÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ ANDÅ FIGUREÅ Å )NÅ FIGUREÅ AÅ THEÅ TEMPLATEÅ &Å OFÅ THEÅ NUMERATORÅ ISÅ SHOWNÅ 4HE MIRROREDÅTEMPLATEÅ MIRRORÅOFÅTHEÅDENOMINATORÅISÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅ BÅ!DDITIONÅOF THEÅ TEMPLATESÅ RESULTSÅ INÅ THEÅ OVER BOUNDEDÅ TEMPLATEÅ OFÅ FIGUREÅ CÅ 4HEÅ ACTUAL TEMPLATEÅ (Å ISÅ MUCHÅ SMALLER Å ASÅ CANÅ BEÅ SEENÅ FROMÅ FIGUREÅ DÅ 4HUS Å INÅ THISÅ CASE APPLICATIONÅOFÅTEMPLATEÅADDITIONÅRESULTSÅINÅSIGNIFICANTÅOVER BOUNDINGÅ)NÅ 7ILSONÅET AL Å Å POSSIBLEÅ CONSEQUENCESÅ AREÅ SHOWNÅ BYÅ MEANSÅ OFÅ ANÅ EXAMPLEÅ INÅ WHICHÅ A CONSTANTÅ COEFFICIENTÅ COMPENSATORÅ FAILSÅ TOÅ MEETÅ THEÅ DESIGNÅ SPECIFICATIONSÅ WHEN ANALYZEDÅUSINGÅANÅINTERVALÅPLANTÅSUCHÅASÅABOVE ÅWHILEÅTHEÅSPECIFICATIONSÅAREÅACTUALLY METÅ WHENÅ ANALYZEDÅ WITHÅ MOREÅ ACCURATEÅ PLANTÅ MODELS Å IEÅ AÅ SO CALLEDÅ MINIMIZED PLANTÅANDÅAÅGRIDDEDÅPLANTÅMODELÅ7HENÅUSINGÅTHEÅINTERVALÅPLANT ÅTHEÅDESIGNERÅHAS TOÅ MAKEÅ THEÅ SYSTEMÅ ROBUSTÅ FORÅ NON EXISTINGÅ UNCERTAINTIESÅ ANDÅ ANÅ UNNECESSARY INCREASEÅOFÅTHEÅCOSTÅOFÅFEEDBACKÅISÅLIKELY !NALYTICALÅTEMPLATEÅCONSTRUCTION !NALYTICALÅ TEMPLATEÅ CONSTRUCTIONÅ METHODS Å IEÅ TEMPLATEÅ ADDITIONÅ ANDÅ TREE STRUCTUREDÅDECOMPOSITION ÅAREÅONLYÅAPPLICABLEÅTOÅAÅLIMITEDÅGROUPÅOFÅPLANTÅMODELSÅ)N THEÅ RELATIVELYÅ SIMPLEÅ PROBLEMÅ OFÅ FIGUREÅ Å THEÅ DRAWBACKÅ OFÅ TEMPLATEÅ ADDITIONÅ IS ALREADYÅ ILLUSTRATEDÅ 4HEÅ APPLICATIONÅ OFÅ TREEÅ STRUCTUREDÅ DECOMPOSITIONÅ MAYÅ BE DIFFICULTÅORÅIMPOSSIBLEÅ4HEÅUSEÅOFÅBONDÅGRAPHÅMODELSÅ 7ILSONÅANDÅ%RYILMAZ Å 7ILSONÅ ANDÅ %RYILMAZ Å Å DOESÅ CERTAINLYÅ SIMPLIFYÅ THEÅ PROBLEMÅ OFÅ FINDINGÅ A


DECOMPOSITION ÅBUTÅITÅDOESÅNOTÅOVERCOMEÅTHEÅFACTÅTHATÅAÅSIGNIFICANTÅNUMBERÅOFÅPLANT MODELSÅ CANNOTÅ BEÅ DECOMPOSEDÅ INTOÅ AÅ TREEÅ STRUCTURE Å FORÅ EXAMPLEÅ THEÅ TRANSFER FUNCTIONÅ FROMÅ ACTUATORÅ FORCEÅ TOÅ END EFFECTORÅ POSITIONÅ OFÅ THEÅ FLEXIBLEÅ MECHANISM 7ILSONÅ ANDÅ %RYILMAZ Å Å !NÅ ATTRACTIVEÅ SOLUTIONÅ WOULDÅ BEÅ TOÅ DECOMPOSEÅ THE MODELÅ INÅ AÅ TREEÅ STRUCTUREÅ ASÅ FARÅ ASÅ POSSIBLEÅ ANDÅ APPLYÅ AÅ NUMERICALÅ TECHNIQUEÅ TO THOSEÅPARTSÅOFÅTHEÅSTRUCTUREÅTHATÅCONTAINÅREPEATEDÅPARAMETERS .UMERICALÅTEMPLATEÅCONSTRUCTION &ORÅ UPÅ TOÅ ABOUTÅ FOURÅ UNCERTAINÅ PARAMETERS Å GRIDDINGÅ ISÅ AÅ STRAIGHTFORWARD Å MAYBE TIME CONSUMING Å BUTÅ NEARLYÅ ERRORLESSÅ METHODÅ THATÅ CANÅ EASILYÅ BEÅ AUTOMATEDÅ )TS APPLICABILITYÅISÅNOTÅLIMITEDÅTOÅAÅPARTICULARÅCLASSÅOFÅMODELSÅ !CKERMANNÅ ÅSTATES THATÅ kINÅ MOSTÅ PRACTICALÅ CASESÅ GRIDDINGÅ THEÅ WHOLEÅ 1 BOXÅ ISÅ MOREÅ EFFECTIVEÅ THAN SOLVINGÅTHEÅSYSTEMÅOFÅEQUATIONSlÅ4HEÅ!DAPTIVEÅ!NGULARÅ3WEEPÅ!LGORITHMÅ 7ILSON ETÅAL Å ÅISÅALSOÅNOTÅRESTRICTEDÅTOÅCERTAINÅCLASSESÅOFÅMODELSÅANDÅITÅCANÅHANDLEÅA RELATIVEÅLARGEÅAMOUNTÅOFÅUNCERTAINÅPARAMETERS 4WOÅ NUMERICALÅ TEMPLATEÅ CONSTRUCTIONÅ METHODSÅ AREÅ SELECTEDÅ ASÅ SUITABLEÅ FOR ENHANCINGÅ AUTOMATEDÅ DESIGNÅ OFÅ 1&4 CONTROLLERSÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTION SYSTEMSÅ WITHÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ &ORÅ AÅ SMALLÅ AMOUNTÅ OFÅ UNCERTAIN PARAMETERSÅ GRIDDINGÅ ISÅ ATTRACTIVE Å BECAUSEÅ ANÅ INTERESTINGÅ FEATUREÅ OFÅ AUTOMATED GRIDDINGÅISÅTHATÅTHEÅDESIGNERÅCANÅSELECTÅPREDEFINEDÅGRID POINTSÅONÅTHEÅCONTOUR ÅOFÅA TEMPLATEÅ ANDÅ INVESTIGATEÅ WHICHÅ COMBINATIONÅ OFÅ PARAMETERÅ VALUESÅ CORRESPONDSÅ TO THATÅ PARTICULARÅ POINTÅ )NÅ THISÅ WAY Å THEÅ DESIGNERÅ ISÅ GIVENÅ THEÅ OPPORTUNITYÅ TOÅ SIGNAL PHYSICALÅ PARAMETERÅ UNCERTAINTIESÅ THATÅ UNNECESSARILYÅ COMPLICATEÅ CONTROLLERÅ DESIGN 4HEÅ DESIGNERÅ COULDÅ RECONSIDERÅ THEÅ PLANTÅ DESIGNÅ INÅ ORDERÅ TOÅ AVOIDÅ UNDESIRED SITUATIONSÅ &ORÅ AÅ LARGEÅ AMOUNTÅ OFÅ UNCERTAINÅ PARAMETERS Å THEÅ !DAPTIVEÅ !NGULAR 3WEEPÅ !LGORITHMÅ ISÅ ATTRACTIVE Å ASÅ THISÅ METHODÅ ISÅ COMPUTATIONALLYÅ LESSÅ EXPENSIVE (OWEVER Å ONLYÅ AÅ LIMITEDÅ NUMBERÅ OFÅ POINTSÅ ONÅ THEÅ CONTOURÅ OFÅ AÅ TEMPLATEÅ CANÅ BE INVESTIGATEDÅONÅTHEÅUNDERLYINGÅVALUESÅOFÅTHEÅPHYSICALÅPARAMETERS

0ERFORMANCEÅSPECIFICATIONS )NTRODUCTION 1UANTITATIVEÅ &EEDBACKÅ 4HEORYÅ ISÅ AÅ FREQUENCY DOMAINÅ DESIGNÅ METHODÅ (OWEVER PERFORMANCEÅSPECIFICATIONSÅFORÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMSÅAREÅTYPICALLYÅSTATED INÅ TERMSÅ OFÅ SPACEÅ ANDÅ TIMEÅ 4HEREFORE Å THESEÅ SPECIFICATIONSÅ HAVEÅ TOÅ BEÅ CONVERTED INTOÅTHEÅFREQUENCYÅDOMAINÅ7EÅWILLÅCONSIDERÅTRANSIENTÅSYSTEMSÅTHATÅPERFORMÅ POINT TO POINTÅ MOTIONS Å WHEREÅ THEÅ END EFFECTORÅ OFÅ ANÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEM MUSTÅ RESPONDÅ TOÅ AÅ SMOOTHENED Å STEPÅ INPUTÅ )E Å THEÅ REFERENCEÅ PATHÅ RÅ INDICATESÅ A MOTIONÅ DISTANCEÅ HMÅ ANDÅ AÅ MOTIONÅ TIMEÅ TMÅ 4HEÅ POSITIONALÅ ERROR Å IEÅ THEÅ MAXIMUM

Å0ERFORMANCEÅSPECIFICATIONS

ABSOLUTEÅERRORÅAFTERÅTHEÅMOTIONÅTIME ÅSHOULDÅBEÅSMALLERÅTHANÅAÅSPECIFIEDÅMAXIMUM POSITIONALÅERRORÅEÅ7EÅDEFINEÅTHEÅCONVERSIONÅPROBLEMÅAS $EFINITIONÅÅ3PECIFICATIONÅCONVERSIONÅPROBLEM 'IVENÅ THEÅ DOMINANTÅ PLANTÅ BEHAVIORÅ ANDÅ POINT TO POINTÅ MOTIONÅ SPECIFICATIONSÅ IN TERMSÅOFÅTHEÅMOTIONÅDISTANCEÅHM ÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅTMÅANDÅTHEÅMAXIMUMÅPOSITIONAL ERRORÅ E Å CONSTRUCTÅ AÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ SPECÅ FORÅ THEÅ COMMANDÅ RESPONSE (S ÅSUCHÅTHATÅFULFILLMENTÅOFÅTHEÅTOLERANCEÅBANDÅINDICATESÅFULFILLMENTÅOFÅTHEÅPOINT TO POINTÅMOTIONÅSPECIFICATIONS 4HEÅ FREQUENCY DOMAINÅ SPECIFICATIONÅ SPECÅ FORÅ 1&4Å IMPLICITLYÅ CONSISTSÅ OFÅ TWOÅ PARTS THATÅ AREÅ BOTHÅ ACHIEVEDÅ WHENÅ THEÅ ACTUALÅ FREQUENCY RESPONSEÅ BANDÅ Å FITSÅ INÅ THE SPECIFIEDÅFREQUENCY RESPONSEÅBANDÅ SPECÅ4HESEÅTWOÅPARTSÅARE - AÅSPECIFICATIONÅFORÅTHEÅDESIREDÅPERFORMANCEÅOFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEM - AÅSPECIFICATIONÅFORÅTHEÅADMISSIBLEÅUNCERTAINTYÅFORÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEM )NÅ (OROWITZÅ ANDÅ 3IDI Å Å THEÅ SYNTHESISÅ OFÅ FEEDBACKÅ SYSTEMSÅ USINGÅ 1&4Å IS DESCRIBEDÅ 4HEÅ FIRSTÅ PRINCIPLEÅ STEPÅ INÅ THEÅ DESCRIBEDÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ ISÅ THE TRANSLATIONÅ OFÅ TIMEÅ DOMAINÅ BOUNDSÅ ONÅ ZT Å INTOÅ BOUNDSÅ ONÅ THEÅ COMMANDÅ RESPONSE \(JX \Å 4HEÅ SETÅ OFÅ ACCEPTABLEÅ COMMANDÅ RESPONSEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ ,SPEC Å WHICHÅ IS ALSOÅ REFERREDÅ TOÅ ASÅ THEÅ THUMBPRINTÅ SPECIFICATION Å HASÅ TOÅ CONTAINÅ THEÅ CLOSED LOOP RESPONSESÅ OFÅ ALLÅ PLANTSÅ THATÅ AREÅ MEMBERÅ OFÅ THEÅ PARAMETRICÅ PLANTÅ FAMILYÅ (PÅ )N (OROWITZÅ ANDÅ 3IDI Å Å THEÅ PROPOSITIONÅ ISÅ TOÅ STARTÅ WITHÅ ASSUMINGÅ AÅ SIMPLE SECOND Å ORÅ THIRD ORDERÅ MODELÅ FORÅ THEÅ COMMANDÅ RESPONSEÅ (S Å ANDÅ FINDINGÅ THE BOUNDSÅ ONÅ THEÅ MODELÅ PARAMETERSÅ WHICHÅ CORRESPONDÅ TOÅ THEÅ BOUNDSÅ ONÅ THEÅ TIME RESPONSEÅ&ROMÅTHEÅMODELÅPARAMETERÅBOUNDSÅTHEÅRESULTINGÅBOUNDSÅONÅ\ (JX \ÅCANÅBE DETERMINEDÅ/R ÅSTATEDÅDIFFERENTLY ÅTHEÅACCEPTABLEÅCOMMANDÅRESPONSESÅ ,SPECÅAREÅTOÅBE CONVERTEDÅ INTOÅ ACCEPTABLEÅ FREQUENCYÅ RESPONSESÅ SPECÅ 4HISÅ APPROACHÅ HASÅ BEEN DESCRIBEDÅMOREÅEXTENSIVELYÅINÅ $!ZZOÅANDÅ(OUPIS Å Å(OWEVER ÅBECAUSEÅOFÅTHE TRAIL AND ERRORÅ NATUREÅ OFÅ THISÅ APPROACHÅ +RISHNANÅ ANDÅ #RUICKSHANKS Å ALTERNATIVEÅAPPROACHESÅHAVEÅBEENÅDEVELOPED

!LTERNATIVEÅAPPROACHES 4IME DOMAINÅANALOGUEÅOFÅ1&4 )NSTEADÅ OFÅ APPLYINGÅ AÅ FREQUENCY DOMAINÅ TECHNIQUEÅ LIKEÅ 1&4 Å ONEÅ CANÅ DESIGNÅ A CONTROLLERÅ INÅ THEÅ TIME DOMAINÅ "ARNARDÅ ANDÅ "EYDOUNÅ Å CLAIMÅ TOÅ HAVE DEVELOPEDÅTHEÅTIME DOMAINÅANALOGUEÅOFÅ1&4Å)NÅTHISÅMETHODÅTHEÅTRACKINGÅERRORÅ ET ISÅDEFINEDÅASÅTHEÅDIFFERENCEÅBETWEENÅTHEÅOUTPUTÅOFÅTHEÅPREFILTERÅANDÅTHEÅOUTPUTÅ ZT OFÅ THEÅ $/&Å FEEDBACKÅ SYSTEM Å IEÅ SERVOÅ BEHAVIORÅ ISÅ CONSIDEREDÅ 4HEÅ FIRSTÅ STEPÅ IN THEÅ DESIGNÅ METHODÅ ISÅ TOÅ DEVELOPÅ AÅ RELATIVELYÅ SIMPLEÅ CONTROLLERÅ FORÅ THEÅ UNCERTAIN PLANTÅ.EXT ÅTHEÅPARAMETERSÅOFÅTHISÅCONTROLLERÅAREÅOPTIMIZEDÅACCORDINGÅTOÅAÅCRITERION SUCHÅTHATÅTHEÅMAXIMUMÅERRORÅISÅMINIMIZEDÅ4HOUGHÅTHISÅMETHODÅSEEMSÅPROMISING


ITÅ TURNSÅ OUTÅ TOÅ BEÅ DIFFICULTÅ TOÅ DETERMINEÅ CONDITIONSÅ UNDERÅ WHICHÅ THEÅ CONTROLLER PARAMETERSÅWILLÅCONVERGEÅ"ARNARDÅANDÅ"EYDOUN Å !NOTHER Å MOREÅ IMPORTANTÅ PROBLEMÅ ISÅ THEÅ FACTÅ THAT Å ONCEÅ THEÅ OPTIMALÅ PARAMETERS HAVEÅBEENÅFOUND ÅTHEÅPERFORMANCEÅOFÅTHEÅCORRESPONDINGÅOPTIMALÅ CONTROLLERÅ MAYÅ BE UNSATISFACTORY Å IEÅ THEÅ ACTUALÅ MINIMIZEDÅ MAXIMUMÅ ERRORÅ MAYÅ BEÅ LARGERÅ THANÅ THE SPECIFIEDÅMAXIMUMÅERRORÅ)NÅTHATÅCASEÅTHEÅNEXTÅSTEPÅWOULDÅBEÅTOÅDESIGNÅANÅINITIAL CONTROLLERÅ OFÅ AÅ HIGHERÅ ORDER Å ANDÅ TOÅ OPTIMIZEÅ OVERÅ THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THISÅ NEW CONTROLLERÅ 4HISÅ ISÅ INÅ CONTRASTÅ TOÅ 1&4 Å INÅ WHICHÅ ALLÅ EFFORTÅ DURINGÅ THEÅ DESIGN PROCEDUREÅ ISÅ AIMEDÅ ATÅ SATISFACTIONÅ OFÅ THEÅ ORIGINALÅ OBJECTIVESÅ )FÅ APPLICATIONÅ OF TRADITIONAL Å FREQUENCY DOMAINÅ 1&4Å TOÅ AÅ CONTROLÅ PROBLEMÅ DOESÅ NOTÅ PROVIDEÅ THE DESIREDÅ CONTROLLER Å THISÅ WILLÅ BECOMEÅ CLEARÅ DURINGÅ INSTEADÅ OFÅ AFTERÅ THEÅ DESIGN PROCEDUREÅ 4HEÅ DESIGNÅ ENGINEERÅ CANÅ SEEÅ ATÅ ANYÅ TIMEÅ DURINGÅ CONTROLLERÅ DESIGN WHETHERÅORÅNOTÅTHEÅOBJECTIVES ÅSTATEDÅINÅTHEÅFREQUENCY DOMAIN ÅWILLÅBEÅMETÅ)NÅTHE PROPOSEDÅTIME DOMAINÅ1&4ÅANALOGUEÅALLÅEFFORTÅISÅAIMEDÅATÅTHEÅOPTIMALÅCONTROLLERÅOF AÅ FIXEDÅ ORDERÅ 7HETHERÅ THISÅ OPTIMALÅ CONTROLLERÅ PERFORMSÅ SATISFACTORY Å CANÅ NOTÅ BE DETERMINEDÅ UNTILÅ AFTERÅ THEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ )FÅ SO Å THEÅ DESIGNÅ ENGINEERÅ DOESÅ NOT KNOWÅWHETHERÅITÅISÅTHEÅMINIMUMÅBANDWIDTHÅCONTROLLERÅ)FÅNOT ÅTHEÅDESIGNÅENGINEER HASÅ NOÅ INDICATIONÅ ONÅ HOWÅ TOÅ MODIFYÅ THEÅ DESIGNÅ &ORÅ THESEÅ REASONSÅ TRADITIONAL FREQUENCY DOMAINÅ 1&4Å ISÅ PREFERABLE Å THUSÅ THEÅ TIME Å TOÅ FREQUENCY DOMAIN CONVERSIONÅPROBLEMÅREMAINSÅTOÅEXIST #ONVERSIONÅOFÅSENSITIVITYÅSPECIFICATIONS +RISHNANÅ ANDÅ #RUICKSHANKSÅ Å PROPOSEDÅ AÅ kSIMPLEÅ ANDÅ RATIONALÅ METHODÅ OF CONVERTINGÅ TIME DOMAINÅ SENSITIVITYÅ SPECIFICATIONSÅ INTOÅ FREQUENCY DOMAINÅ CRITERIAl WHICHÅ HASÅ BEENÅ BUILDÅ UPONÅ BYÅ %ASTÅ Å 4HEREÅ AREÅ SOMEÅ PROBLEMSÅ INÅ APPLYING THISÅMETHODÅBEFORE ÅDURINGÅANDÅAFTERÅCONVERSION "EFOREÅCONVERSION 4HEÅ FIRSTÅ PROBLEMÅ ISÅ THEÅ SPECIFICATIONÅ OFÅ APPROPRIATEÅ TIME DOMAINÅ REQUIREMENTS +RISHNANÅANDÅ#RUICKSHANKSÅ ÅASSUMEÅTHEÅRESPONSEÅZT Q ÅTOÅANÅINPUTÅRT ÅTOÅLIE BETWEENÅTWOÅEXTREMEÅRESPONSES A T b Z T Q b B T ÅFORÅALLÅT

'IVENÅTHESEÅTWOÅEXTREMES ÅONEÅCANÅDEFINEÅTHEÅMEANÅDESIREDÅRESPONSE M T B T A T Å

ANDÅTHEÅMAXIMUMÅVARIATIONÅONÅTHISÅMEANÅRESPONSE V T B T A T Å

"OTHÅ MT Å ANDÅ VT Å AREÅ ASSUMEDÅ TOÅ BEÅ KNOWNÅ FUNCTIONSÅ OFÅ TIMEÅ T Å SUCHÅ THATÅ THEIR ,APLACEÅ TRANSFORMSÅ -S Å ANDÅ 6S Å CANÅ BEÅ DETERMINEDÅ (OWEVER Å INÅ EXAMPLES DISCUSSEDÅ BYÅ +RISHNANÅ ANDÅ #RUICKSHANKSÅ Å THEYÅ SPECIFYÅ MT Å ANDÅ VT Å ASÅ THE


SUMÅOFÅEXPONENTIALLYÅDECREASINGÅFUNCTIONSÅ)NÅDOINGÅTHIS ÅTHEYÅIMPLICITLYÅCHOOSEÅTHE ,APLACEÅ TRANSFORMÅ 4HISÅ MEANSÅ THATÅ THEÅ REQUIREMENTSÅ AREÅ NOTÅ PURELYÅ INÅ THEÅ TIME DOMAIN $URINGÅCONVERSION 4HEÅ SECONDÅ PROBLEMÅ ISÅ INÅ THEÅ CONVERSIONÅ PROCEDUREÅ ITSELFÅ )NSTEADÅ OFÅ FULFILLINGÅ THE TIME DOMAINÅREQUIREMENT Z T Q M T b V T ÅFORÅALLÅT

WHICHÅISÅEQUIVALENTÅTOÅ ÅITÅISÅTRIEDÅTOÅSATISFYÅTHEÅWEAKERÅREQUIREMENT T

¨

T

Z U Q MU D U b

¨ V U D U ÅFORÅALLÅ T

!ÅSUFFICIENTÅCONDITIONÅINÅTHEÅFREQUENCY DOMAINÅCORRESPONDINGÅTOÅ ÅISÅGIVENÅBY MAX Q

2 J X & J X , J X Q

6 JX

b ÅFORÅALLÅX - JX

- JX

, J X Q

WHEREÅ2S Å&S ÅANDÅ,S ÅREPRESENTÅREFERENCEÅINPUT ÅPREFILTERÅANDÅOPEN LOOPÅTRANSFER FUNCTIONÅ RESPECTIVELYÅ +RISHNANÅ ANDÅ #RUICKSHANKSÅ Å CONSIDERÅ Å ASÅ THE STARTING POINTÅFORÅAÅFREQUENCY DOMAINÅDESIGNÅMETHODÅ(OWEVER ÅITÅSHOULDÅBEÅNOTED THATÅSEVERALÅCONCESSIONSÅHAVEÅBEENÅMADEÅDURINGÅTHEÅDERIVATIONÅOFÅTHISÅCONDITIONÅTHE ORIGINALÅTIME DOMAINÅREQUIREMENTÅ ÅISÅFIRSTÅWEAKENEDÅ ÅANDÅNEXTÅTIGHTENED Å4HEREFORE ÅTHEÅFREQUENCY DOMAINÅREQUIREMENTÅISÅNOTÅTHEÅ EXACTÅEQUIVALENTÅOF THEÅORIGINALÅTIME DOMAINÅREQUIREMENT !FTERÅCONVERSION 4HEÅTHIRDÅANDÅLASTÅPROBLEMÅISÅTHEÅCONVERSIONÅRESULTÅ Å1&4ÅCANÅNOTÅCOPEÅWITH THISÅ FREQUENCY DOMAINÅ REQUIREMENTÅ DIRECTLYÅ +RISHNANÅ ANDÅ #RUICKSHANKSÅ THEREFOREÅPROPOSEÅAÅSPECIALÅCHOICEÅOFÅTHEÅPREFILTER & S

- S 2S

THUSÅSIMPLIFYINGÅ ÅTO MAX 3 J X Q b Q

6 JX

ÅFORÅALLÅX - JX

WITHÅ 3Å THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ 4HEÅ SENSITIVITYÅ CONVERSIONÅ METHODÅ DOESÅ NOTÅ YIELD THEÅCLOSED LOOPÅRESPONSEÅTOLERANCEÅBANDÅREQUIREDÅBYÅ1&4 ÅBUTÅANÅUPPERÅBOUNDÅON THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ (OWEVER Å (OROWITZÅ Å EMPHASIZEDÅ THATÅ kbÅ THE SENSITIVITYÅFUNCTIONÅISÅVERYÅINSENSITIVEÅTOÅAÅMAJORÅCOSTÅOFÅFEEDBACKl Å IE ÅSENSORÅOR MEASUREMENTÅ NOISEÅ )TÅ ISÅ FORÅ THISÅ REASONÅ THATÅ (OROWITZÅ PREFERSÅ SHAPINGÅ THEÅ OPEN LOOPÅFREQUENCYÅRESPONSEÅ,S ÅRATHERÅTHANÅSHAPINGÅTHEÅSENSITIVITYÅ 3S


/RIGINALÅCONVERSIONÅMETHOD $ESPITEÅTHESEÅALTERNATIVEÅSOLUTIONS ÅWEÅBELIEVEÅTHATÅTHEÅMOSTÅDIRECTÅANDÅUSEFULÅFORM OFÅTHEÅSPECIFICATIONSÅONÅTHEÅRESPONSEÅWOULDÅBEÅINÅTHEÅTIMEÅDOMAIN Å EGÅBOUNDSÅON THEÅSTEPÅRESPONSEÅ4HEREFORE ÅWEÅWILLÅDESCRIBEÅTHEÅAPPROACHÅOFÅ (OROWITZÅANDÅ3IDI ÅANDÅ$!ZZOÅANDÅ(OUPIS Å ÅINÅMOREÅDETAILÅ&IRST ÅWEÅFORMULATEÅWHATÅAN IDEALÅCONVERSIONÅMETHODÅSHOULDÅDO 3TATEMENTÅÅ)DEALÅCONVERSIONÅMETHOD !NÅIDEALÅCONVERSIONÅMETHODÅHASÅTOÅASSUREÅTHAT - ALLÅ FREQUENCYÅ RESPONSESÅ THATÅ FITÅ INÅ THEÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ SPEC CORRESPONDÅTOÅTIMEÅRESPONSESÅTHATÅFITÅINÅTHEÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATIONÅ,SPEC - ALLÅTIMEÅRESPONSESÅTHATÅFITÅINÅTHEÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATIONÅ,SPEC ÅCORRESPONDÅTO FREQUENCYÅRESPONSESÅTHATÅFITÅINÅTHEÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅ SPEC UNDERÅTHEÅCONDITIONÅTHATÅTHEÅASSUMEDÅSYSTEMÅMODELÅ(S ÅISÅCORRECT 7EÅ BEGINÅ BYÅ ASSUMINGÅ AÅ SECOND ORDERÅ SYSTEMÅ MODELÅ FORÅ (S Å ASÅ INÅ $!ZZOÅ AND (OUPIS Å ÅANDÅ(OUPISÅANDÅ2ASMUSSEN Å ( S

XN S [XNS X N

WITHÅ XNÅ THEÅ EIGENFREQUENCYÅ ANDÅ [Å THEÅ RELATIVEÅ DAMPINGÅ 4HEÅ THUMBPRINT SPECIFICATIONÅ ,SPECÅ FORÅ THISÅ SYSTEMÅ ISÅ CONSTRUCTEDÅ FROMÅ TWOÅ STEPÅ RESPONSES #HARACTERISTICSÅOFÅTHESEÅRESPONSESÅAREÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅÅ4HEÅTIMEÅRESPONSESÅZT , ANDÅZT 5ÅREPRESENTÅTHEÅUPPERÅANDÅLOWERÅBOUNDÅOFÅ ,SPEC ÅIEÅANÅACCEPTABLEÅRESPONSE MUSTÅLIEÅBETWEENÅTHESEÅBOUNDSÅ7EÅDETERMINEDÅTHESEÅRESPONSESÅSUCHÅTHATÅATÅ TÅÅTM THEÅOVERSHOOTÅEQUALSÅEÅRESPECTIVELYÅTHEÅLAGÅERRORÅEQUALS Å E

&)'52%ÅÅ #HARACTERISTICÅOFÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATION


!SÅANÅEXAMPLE ÅWEÅCHOOSEÅAÅMOTIONÅDISTANCEÅ HMÅOFÅÅ;M= ÅAÅMOTIONÅTIMEÅ TMÅOFÅÅ;S= ANDÅ AÅ MAXIMALÅ POSITIONALÅ ERRORÅ EÅ OFÅ Å ;M=Å 4HEÅ TWOÅ EXTREMEÅ RESPONSESÅ CANÅ BE DESCRIBEDÅAS - UPPERÅ4HEÅOVERSHOOTÅOFÅZT 5ÅHASÅTHEÅSIZEÅEÅANDÅOCCURSÅATÅTMÅ4HEÅPARAMETERS CORRESPONDINGÅ TOÅ THISÅ RESPONSEÅ AREÅ XNÅ Å Å ;RADS=Å ANDÅ [ MINÅ Å Å GIVING THEÅSYSTEMÅMODELÅ(S 5 - LOWERÅ 4HEÅ LAGÅ ERRORÅ OFÅ ZT ,Å HASÅ THEÅ SIZEÅ EÅ ATÅ TMÅ 4HEÅ PARAMETERS CORRESPONDINGÅ TOÅ THISÅ RESPONSEÅ AREÅ XNÅ Å Å ;RADS=Å ANDÅ [ MAXÅ Å Å GIVING THEÅSYSTEMÅMODELÅ(S , 4HEÅ MAGNITUDESÅ OFÅ THEÅ FREQUENCYÅ RESPONSESÅ OFÅ (S 5Å ANDÅ (S ,Å FORMÅ THEÅ UPPER BOUNDÅ"5ÅANDÅLOWERÅBOUNDÅ", ÅWHICHÅCONSTITUTEÅTHEÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅ SPEC #HARACTERISTICSÅ OFÅ THISÅ TOLERANCEÅ BANDÅ AREÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ AÅ )NÅ AÅ MINIMUM PHASEÅSYSTEM ÅTHEÅMAGNITUDEÅOFÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅ\ (JX \ÅCOMPLETELYÅSPECIFIES THEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ (S Å THEREFOREÅ ONLYÅ AÅ TOLERANCEÅ ONÅ THEÅ MAGNITUDEÅ OFÅ THE FREQUENCYÅRESPONSEÅISÅDETERMINED

&)'52%ÅÅ A Å#HARACTERISTICÅTOLERANCEÅBANDÅOFÅORIGINALÅCONVERSIONÅMETHOD B Å#HARACTERISTICÅTOLERANCEÅBANDÅWITHÅADDITIONALÅPOLEÅANDÅZERO

"ECAUSEÅ THEÅ MODELSÅ (S 5Å ANDÅ (S ,Å AREÅ BOTHÅ SECOND ORDERÅ WITHÅ IDENTICAL EIGENFREQUENCYÅXN ÅTHEÅASYMPTOTESÅAREÅIDENTICALÅFORÅ XÅlÅdÅ(OWEVER ÅITÅISÅDESIRABLE TOÅINCREASEÅTHEÅSPREADÅBETWEENÅ"5ÅANDÅ",ÅFORÅINCREASINGÅXÅ4HISÅCANÅBEÅACHIEVEDÅBY CHANGINGÅ "5Å ANDÅ ", Å WITHOUTÅ VIOLATINGÅ ,SPECÅ &IRSTLY Å (S 5Å ISÅ AUGMENTEDÅ WITHÅ A NEGATIVEÅREALÅPOLEÅTHATÅISÅASÅCLOSEÅTOÅTHEÅORIGINÅASÅPOSSIBLEÅBUTÅFARÅENOUGHÅAWAYÅNOT TOÅ AFFECTÅ THEÅ TIMEÅ RESPONSEÅ SIGNIFICANTLYÅ 3ECONDLY Å THEÅ SPREADÅ ISÅ FURTHERÅ INCREASED BYÅ AUGMENTINGÅ (S ,Å WITHÅ AÅ NEGATIVEÅ REALÅ ZEROÅ WITHOUTÅ SIGNIFICANTLYÅ AFFECTINGÅ THE TIMEÅ RESPONSEÅ 4HEÅ ADDITIONALÅ POLEÅ ANDÅ ZEROÅ RAISEÅ "5Å RESPECTIVELYÅ LOWERÅ ",Å INÅ THE HIGH FREQUENCYÅ RANGE Å SUCHÅ THATÅ WEÅ OBTAINÅ AÅ NEWÅ TOLERANCEÅ BANDÅ SPECÅ 4HE CHARACTERISTICSÅAREÅSHOWNÅFIGUREÅB 4HISÅMETHODÅISÅAÅUSEFULÅAPPROACH ÅHOWEVERÅTHEREÅAREÅTWOÅPROBLEMS


)NÅTHEÅSECOND ORDERÅMODELÅ(S ÅONLYÅUNCERTAINTYÅINÅ [ÅISÅCONSIDEREDÅANDÅNOT INÅ XNÅ (OWEVER Å PHYSICALÅ PARAMETERÅ UNCERTAINTYÅ INÅ (Å WILLÅ OFTENÅ AFFECTÅ THE EIGENFREQUENCYÅXNÅASÅWELLÅASÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅ[ 4HEÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATIONÅOFÅFIGUREÅÅISÅNOTÅIDEALÅFORÅDESCRIBINGÅPOINT TO POINTÅMOTIONÅSPECIFICATIONSÅ)TÅWILLÅBEÅSHOWNÅTHATÅTHEREÅAREÅSECOND ORDER STEPÅ RESPONSESÅ THATÅ MEETÅ THEÅ MOTIONÅ SPECIFICATIONS Å BUTÅ DOÅ NOTÅ FITÅ WITHIN THEÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATION

-ODIFIEDÅCONVERSIONÅMETHOD 3ECOND ORDERÅDOMINANTÅBEHAVIOR )NÅ ORDERÅ TOÅ OVERCOMEÅ THEÅ PROBLEMSÅ INDICATEDÅ ABOVE Å WEÅ MODIFYÅ THEÅ APPROACHÅ OF (OROWITZÅ ANDÅ 3IDIÅ Å BYÅ EXTENDINGÅ ,SPECÅ 4HEÅ NEWÅ THUMBPRINTÅ SPECIFICATIONÅ IS CONSTRUCTEDÅFROMÅTHREEÅRESPONSES ÅWHICHÅAREÅCHARACTERIZEDÅBY ANÅ OVERSHOOTÅ OFÅ ZT Å THATÅ HASÅ SIZEÅ EÅ ANDÅ OCCURSÅ ATÅ TMÅ 4HEÅ PARAMETERS CORRESPONDINGÅTOÅTHISÅRESPONSEÅARE ÅSIMILARÅASÅFORÅ ZT 5 ÅXMAXÅANDÅ[ MIN AÅLAGÅERRORÅOFÅZT ÅTHATÅHASÅSIZEÅEÅATÅTMÅ4HEÅPARAMETERSÅCORRESPONDINGÅTO THISÅRESPONSEÅARE ÅSIMILARÅASÅINÅZT , ÅXMAXÅANDÅ[ MAX ANÅOVERSHOOTÅOFÅZT ÅTHATÅHASÅSIZEÅEÅANDÅOCCURSÅATÅTÅÅTM ÅWITHÅHTM ÅÅHMÅn EÅ4HEÅPARAMETERSÅCORRESPONDINGÅTOÅTHISÅRESPONSEÅAREÅ XMINÅANDÅ[ MIN 7EÅALLOWÅVARIATIONSÅ;XMINÅ ÅXMAX=ÅINÅTHEÅEIGENFREQUENCYÅFORÅAÅRELATIVEÅDAMPINGÅ [ MIN 4HEREFORE Å THEÅ PROPOSEDÅ MODIFICATIONÅ ALSOÅ SOLVESÅ PROBLEMÅ Å ASÅ FORMULATEDÅ ATÅ THE ENDÅOFÅSECTIONÅÅ#HARACTERISTICSÅOFÅTHEÅNEWLYÅOBTAINEDÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATION ,SPECÅAREÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ #HARACTERISTICSÅOFÅTHEÅMODIFIEDÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATION

4HEÅVALUESÅOFÅTHEÅPARAMETERÅBOUNDSÅFORÅTHEÅEXAMPLEÅARE XMINÅÅÅ;RADS=Å [ MINÅÅ XMAXÅÅÅ;RADS= [ MAXÅÅ


4HEÅ PARAMETERÅ BOUNDSÅ SPANÅ AÅ TRIANGLEÅ INÅ THEÅ XN [Å PLANEÅ THATÅ CONTAINSÅ ALLÅ SECOND ORDERÅTIMEÅRESPONSESÅTHATÅFITÅWITHINÅ,SPEC 2EMARKÅ 4HEREÅ AREÅ OTHERÅ SECOND ORDERÅ RESPONSESÅ THATÅ MEETÅ THEÅ POINT TO POINTÅ MOTION SPECIFICATIONSÅ4HESEÅAREÅFASTÅRESPONSESÅWITHÅAÅHIGHÅEIGENFREQUENCY ÅFORÅWHICHÅTHE OVERSHOOTÅOCCURSÅBEFOREÅTMÅ)NÅAÅCONTROLLERÅDESIGNÅPROBLEMÅSOLUTIONSÅWITHÅAÅHIGH EIGENFREQUENCYÅ MAYÅ UNNECESSARILYÅ INCREASEÅ THEÅ COSTÅ OFÅ FEEDBACK Å THEREFOREÅ WE FOCUSÅONÅTHEÅSOLUTIONSÅWITHÅAÅPEAKÅTIMEÅATÅTÅpÅTM 2EMARKÅ 4HEÅPARAMETERÅBOUNDSÅDOÅNOTÅSPANÅAÅRECTANGLEÅINÅTHEÅXN [ÅPLANE ÅASÅTHEÅRESPONSE WITHÅXMINÅANDÅ[ MAXÅISÅTOOÅSLOWÅTOÅMEETÅTHEÅPOINT TO POINTÅMOTIONÅSPECIFICATIONS .EXT Å WEÅ DRAWÅ THEÅ FREQUENCYÅ RESPONSESÅ \(JX \Å CORRESPONDINGÅ TOÅ THEÅ THREEÅ TIME RESPONSESÅANDÅDETERMINEÅTHEÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅ SPECÅFIGUREÅ Å)TÅCANÅBE SEENÅ THATÅ THEÅ UPPERÅ ANDÅ LOWERÅ BOUNDÅ DOÅ NOTÅ HAVEÅ THEÅ SAMEÅ HIGH FREQUENCY ASYMPTOTE ÅASÅTHEYÅHAVEÅDIFFERENTÅEIGENFREQUENCIES

&)'52%ÅÅ -ODIFIEDÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBAND

"YÅMEANSÅOFÅSIMULATIONÅWEÅWILLÅ VERIFYÅ WHETHERÅ THEÅ MODIFIEDÅ CONVERSIONÅ METHODÅ IS ANÅIDEALÅCONVERSIONÅMETHOD ÅACCORDINGÅSTATEMENTÅ Å)NÅTHEÅSIMULATIONSÅWEÅUSEÅTHE EXAMPLEÅPRESENTEDÅABOVEÅ)NÅ FIGUREÅÅTHEÅRESULTSÅOFÅTHEÅCONVERSIONÅAREÅSHOWNÅFOR DIFFERENTÅGRIDÅPOINTSÅINÅTHEÅXN [ÅPLANEÅ&ORÅEACHÅGRIDÅPOINTÅWEÅINDICATEDÅWHETHERÅTHE CORRESPONDINGÅ FREQUENCYÅ RESPONSEÅ FITSÅ WITHINÅ THEÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ SPEC ANDORÅWHETHERÅTHEÅSTEPÅRESPONSEÅFITSÅWITHINÅTHEÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATIONÅ ,SPEC


&)'52%ÅÅ 2ESULTSÅOFÅMODIFIEDÅCONVERSIONÅMETHOD

)TÅ CANÅ BEÅ SEENÅ THATÅ THEREÅ AREÅ SEVERALÅ RESPONSESÅ FITTINGÅ INÅ THEÅ FREQUENCYÅ BANDÅ SPEC BUTÅ NOTÅ INÅ THEÅ THUMBPRINTÅ ,SPECÅ /BVIOUSLY Å THISÅ ISÅ NOTÅ IDEAL Å ASÅ THEÅ DESIGNERÅ HAS ACCESSÅTOÅRESPONSESÅTHATÅUNJUSTLYÅSEEMÅVALIDÅINÅTHEÅFREQUENCYÅDOMAIN 4HEÅCAUSEÅOFÅTHISÅPROBLEMÅISÅTHEÅFOLLOWINGÅ7EÅINITIALLYÅSTATEDÅTHATÅINÅAÅMINIMUM PHASEÅSYSTEMÅTHEÅMAGNITUDEÅOFÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅ\ (JX \ÅCOMPLETELYÅSPECIFIES THEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONÅ (S Å WHICHÅ INÅ TURNÅ UNIQUELYÅ DETERMINESÅ THEÅ STEPÅ RESPONSE (OWEVER Å THEÅ MAGNITUDEÅ OFÅ AÅ RESPONSEÅ BANDÅ Å DOESÅ NOTÅ COMPLETELYÅ SPECIFYÅ THE INTENDEDÅ SETÅ OFÅ TRANSFERÅ FUNCTIONS Å ASÅ THEREÅ AREÅ ALSOÅ UNDESIREDÅ FREQUENCYÅ RESPONSES FITTINGÅINÅTHEÅTOLERANCEÅBANDÅ)TÅISÅWISEÅTOÅSIMULTANEOUSLYÅCONSIDERÅTHEÅPHASEÅASÅWELL ASÅTHEÅGAINÅOFÅTHEÅRESPONSEÅBAND

&)'52%ÅÅ #HARACTERISTICÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅINÅ.ICHOLSÅCHART

4HEREFORE Å WEÅ PROPOSEÅ TOÅ CONVERTÅ THEÅ TUMBPRINTÅ ,SPECÅ INTOÅ AÅ FREQUENCYÅ RESPONSE BANDÅ SPECÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHART ÅINSTEADÅ OFÅ INTOÅ AÅ BANDÅ INÅ THEÅ "ODEÅ DIAGRAMÅ 4HE


FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHART Å WHICHÅ CORRESPONDSÅ TOÅ THEÅ BANDÅ IN FIGUREÅ ÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ !GAIN Å WEÅ USEÅ THEÅ EXAMPLEÅ TOÅ VERIFYÅ THEÅ CONVERSIONÅ METHODÅ BYÅ PERFORMING SIMULATIONSÅOFÅDIFFERENTÅGRIDÅPOINTSÅINÅTHEÅXN [ÅPLANE

&)'52%ÅÅ 2ESULTSÅOFÅMODIFIEDÅCONVERSIONÅMETHODÅUSINGÅ.ICHOLSÅCHART

)NÅFIGUREÅÅITÅCANÅBEÅSEENÅTHATÅFORÅTHEÅSAMEÅCOMBINATIONSÅOFÅVALUESÅOFÅ XNÅANDÅ[ÅAS BEFORE Å BOTHÅ TIMEÅ ANDÅ FREQUENCYÅ SPECIFICATIONSÅ AREÅ METÅ "UTÅ SIMILARÅ ASÅ INÅ USINGÅ A "ODEÅ DIAGRAM Å SEVERALÅ RESPONSESÅ EXISTÅ WHEREÅ ONLYÅ THEÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ IS METÅ4WOÅDIFFERENTÅAREASÅAREÅDISTINGUISHED ÅASÅINDICATEDÅINÅ FIGUREÅ - !REAÅ ) Å WHEREÅ [ MINÅ bÅ [Å bÅ [ MAXÅ ANDÅ XNÅ ISÅ LOCATEDÅ LEFTÅ FROMÅ ,MIN Å IEÅ THEÅ LINE CONSTITUTEDÅBYÅTHEÅPOINTSÅXMIN Å[ MIN ÅANDÅXMAX Å[ MAX - !REAÅ)) ÅWHEREÅ[ MINÅbÅ[ÅbÅ[ MAXÅANDÅXNÅÅXMAX ÅIEÅRIGHTÅFROMÅTHEÅLINEÅ,MAX 4OÅ ISOLATEÅ THEÅ AREAÅ WHEREÅ IDEALÅ CONVERSIONÅ TAKESÅ PLACE Å WEÅ INTRODUCEÅ FREQUENCY LIMITSÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅ/NCEÅTHEÅACTUALÅRESPONSEÅ ÅISÅSHAPEDÅSUCHÅTHATÅITÅFITS WITHINÅ THEÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ SPEC Å THEÅ DOMINANTÅ POLE PAIRÅ HASÅ AÅ VALID RELATIVEÅ DAMPINGÅ FIGUREÅ Å (OWEVER Å INÅ ORDERÅ TOÅ AVOIDÅ THEÅ RESPONSEÅ BEINGÅ IN AREAÅ)ÅANDÅ)) ÅTHEÅEIGENFREQUENCYÅOFÅTHISÅPOLE PAIRÅHASÅTOÅBEÅLOCATEDÅTOÅTHEÅRIGHTÅOF ,MINÅ ANDÅ TOÅ THEÅ LEFTÅ OFÅ ,MAXÅ )NÅ ORDERÅ TOÅ VERIFYÅ THISÅ CONDITION Å WEÅ WILLÅ PROJECTÅ THE FREQUENCYÅ LIMITSÅ ,MINÅ ANDÅ ,MAXÅ ONTOÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHARTÅ &IRST Å WEÅ CALCULATEÅ THE FREQUENCYÅ RESPONSESÅ OFÅ THEÅ CORNERÅ POINTSÅ OFÅ THEÅ TRIANGLEÅ OFÅ FIGUREÅ Å WHEREÅ IDEAL CONVERSIONÅ TAKESÅ PLACEÅ 4HEÅ RESPONSESÅ AREÅ LOCATEDÅ ONÅ THEÅ BOUNDARIESÅ OFÅ SPECÅ AND EQUAL Å

( J XI

XI J [I XI [I XI J XI XI

WHEREÅ IÅ STANDSÅ FORÅ EITHERÅ MINÅ ORÅ MAXÅ )TÅ TURNSÅ OUTÅ THATÅ THESEÅ RESPONSESÅ ARE INDEPENDENTÅOFÅTHEÅFREQUENCYÅ XNÅ!SÅAÅCONSEQUENCE ÅTHEÅPROJECTIONSÅOFÅTHEÅLINESÅ ,MIN


ANDÅ,MAXÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅAREÅIDENTICALÅ)NÅ FIGUREÅÅTHESEÅAREÅDENOTEDÅASÅONE VERTICALÅLINEÅ"X ÅCONSTITUTEDÅBYÅTHEÅPOINTS

"X 5

J [ MIN

AND

"X ,

J [ MAX

WHICHÅ ISÅ OBTAINEDÅ BYÅ VARYINGÅ [Å FROMÅ [ MINÅ TOÅ [ MAXÅ 7HENÅ WEÅ WANTÅ TOÅ EVALUATEÅ THE EIGENFREQUENCYÅOFÅTHEÅDOMINANTÅPOLE PAIRÅOFÅANÅACTUALÅRESPONSEÅ (JX ÅWHICHÅFITSÅIN SPEC Å WEÅ HAVEÅ TOÅ CONSIDERÅ THEÅ RESPONSEÅ FORÅ THEÅ FREQUENCYÅ ONÅ THEÅ LINEÅ ,MINÅ THAT CORRESPONDSÅTOÅTHEÅACTUALÅRELATIVEÅDAMPINGÅ [ÅOFÅ(S XLOW XMIN

XMAX XMIN ¸ [ [ MIN

[ MAX [ MIN

3IMILARLY ÅWEÅHAVEÅTOÅCONSIDERÅTHEÅRESPONSEÅFORÅTHEÅFREQUENCYÅONÅTHEÅLINEÅ ,MAXÅTHAT CORRESPONDSÅTOÅTHEÅACTUALÅRELATIVEÅDAMPINGÅ [ÅOFÅ(S ÅIEÅXMAXÅ7HENÅTHEÅRESPONSE (JXLOW ÅISÅLOCATEDÅTOÅTHEÅRIGHTÅOFÅTHEÅLINEÅ "XÅTHANÅXNÅOFÅTHEÅDOMINANTÅPOLE PAIRÅOF (S Å ISÅ LOCATEDÅ TOÅ THEÅ RIGHTÅ OFÅ THEÅ LINEÅ ,MINÅ INÅ THEÅ XN [Å PLANEÅ 3IMILARLY Å WHENÅ THE RESPONSEÅ(JXMAX ÅISÅLOCATEDÅTOÅTHEÅLEFTÅOFÅTHEÅLINEÅ "XÅTHANÅXNÅOFÅTHEÅDOMINANTÅPOLE PAIRÅOFÅ(S ÅISÅLOCATEDÅTOÅTHEÅLEFTÅOFÅTHEÅLINEÅ,MAXÅINÅTHEÅXN [ÅPLANE )NÅFIGUREÅÅWEÅINDICATEDÅ(JXLOW ÅANDÅ(JXMAX ÅFORÅAÅSINGLEÅRESPONSE ÅASÅWELLÅASÅTHE FREQUENCYÅ LIMITÅ "XÅ )NÅ THISÅ FIGUREÅ BOTHÅ POINTSÅ MEETÅ THEÅ FREQUENCYÅ LIMIT Å THUSÅ BOTH THEÅFREQUENCY DOMAINÅANDÅTIME DOMAINÅSPECIFICATIONSÅAREÅMET

&)'52%ÅÅ &REQUENCYÅLIMITÅWITHINÅ.ICHOLSÅCHART

3TATEMENTÅÅ#ONVERSIONÅUSINGÅSECOND ORDERÅSYSTEMÅMODELS 7HENÅTHEÅUNCERTAINÅRESPONSEÅBANDÅ ÅISÅFITTEDÅINÅTHEÅSPECIFIEDÅFREQUENCYÅRESPONSE BANDÅ SPECÅANDÅTHEÅFREQUENCYÅLIMITSÅAREÅMETÅFIGUREÅ ÅTHENÅTHEÅTIMEÅRESPONSES WILLÅ FITÅ INÅ THEÅ THUMBPRINTÅ ,SPECÅ ANDÅ THEÅ POINT TO POINTÅ MOTIONÅ SPECIFICATIONSÅ ARE MET


2EMARKÅ 7HENÅ (JXMAX Å ISÅ ONÅ THEÅ RIGHTÅ SIDEÅ OFÅ "XÅ THENÅ THEÅ TIMEÅ RESPONSEÅ DOESÅ NOTÅ FIT WITHINÅTHEÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATION ÅBUTÅTHEÅ POINT TO POINTÅ MOTIONÅ SPECIFICATIONS AREÅ STILLÅ MET Å HOWEVER Å PROBABLYÅ WITHÅ ANÅ UNNECESSARYÅ HIGHÅ COSTÅ OFÅ FEEDBACKÅ )N THISÅSITUATIONÅTHEÅPOSITIONALÅERRORÅISÅALREADYÅSMALLERÅTHANÅEÅBEFOREÅTHEÅSPECIFIED MOTIONÅTIMEÅTMÅISÅPASSED (IGHER ORDERÅDOMINANTÅBEHAVIOR 7HENÅ AÅ HIGHER ORDERÅ DOMINANTÅ BEHAVIORÅ FORÅ (S Å ISÅ CONSIDERED Å WEÅ NEEDÅ TO INTRODUCEÅ ADDITIONALÅ ASSUMPTIONSÅ 7HEN Å FORÅ EXAMPLE Å AÅ THIRD ORDERÅ DOMINANT BEHAVIORÅ ISÅ ASSUMED Å THREEÅ INDEPENDENTÅ PARAMETERSÅ CANÅ BEÅ IDENTIFIEDÅ THE EIGENFREQUENCYÅXN ÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅ[ÅOFÅTHEÅCOMPLEXÅPOLE PAIRÅANDÅTHEÅLOCATION OFÅTHEÅREALÅPOLEÅAÅ4HEÅADDITIONALÅASSUMPTIONÅCONCERNSÅTHEÅRATIOÅOFÅ AÅANDÅXNÅ7HEN THISÅRATIOÅISÅFIXED ÅSTILLÅONLYÅTWOÅPARAMETERÅVALUESÅHAVEÅTOÅBEÅDETERMINEDÅFORÅWHICH THEÅ TIME DOMAINÅ SPECIFICATIONSÅ AREÅ METÅ THEÅ EIGENFREQUENCYÅ XNÅ ANDÅ THEÅ RELATIVE DAMPINGÅ [Å 3IMILARLYÅ ASÅ FORÅ SECOND ORDERÅ SYSTEMS Å AÅ TRIANGULARÅ REGIONÅ INÅ THEÅ XN [ PLANEÅ FIGUREÅ Å EXISTSÅ FORÅ WHICHÅ IDEALÅ CONVERSIONÅ TAKESÅ PLACES Å WHICHÅ CANÅ BE ISOLATEDÅBYÅMEANSÅOFÅAÅFREQUENCYÅLIMITÅFIGUREÅ Å7HENÅWEÅINTRODUCEÅAÅREALÅPOLE TOÅTHEÅEXAMPLEÅABOVE ÅWITHÅAÅÅnXN ÅTHENÅTHEÅTRIANGLEÅINÅTHEÅXN [ÅPLANEÅISÅDESCRIBED BY XMINÅÅÅ;RADS=Å [ MINÅÅ XMAXÅÅÅ;RADS= [ MAXÅÅ &ORÅ HIGHER ORDERÅ POLESÅ ANDÅ ZEROSÅ AÅ SIMILARÅ APPROACHÅ CANÅ BEÅ USED Å IEÅ FIXÅ THE RELATIONÅ BETWEENÅ THEÅ MAGNITUDESÅ ANDÅ DETERMINEÅ THEÅ VALUESÅ OFÅ THEÅ EIGENFREQUENCY ANDÅ THEÅ RELATIVEÅ DAMPINGÅ OFÅ THEÅ POLE PAIRÅ 4HISÅ APPROACHÅ ISÅ ATTRACTIVE Å ASÅ ONLY INDEPENDENT Å BOUNDSÅ ONÅ THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ DOMINANTÅ POLE PAIRÅ HAVEÅ TOÅ BE SEARCHED Å INSTEADÅ OFÅ MULTIPLE Å POSSIBLYÅ DEPENDENT Å PARAMETERÅ BOUNDSÅ FORÅ ALLÅ POLES ANDÅZEROSÅOFÅTHEÅDOMINANTÅBEHAVIORÅ4HEÅLOCATIONÅOFÅTHEÅDOMINANTÅPOLE PAIRÅINÅTHE S PLANEÅISÅOFÅMOSTÅIMPORTANCE ÅASÅTHISÅISÅCLOSELYÅRELATEDÅTOÅTHEÅSPEEDÅANDÅOVERSHOOT OFÅTHEÅRESPONSE

%XAMPLE !SÅ ANÅ EXAMPLEÅ WEÅ WILLÅ CONSIDERÅ THEÅ PLACEMENTÅ MODULEÅ OFÅ THEÅ &#-Å 7EÅ DESCRIBE THISÅPLANTÅASÅANÅUNCERTAINÅMOVINGÅMASS

0 S

MS

ÅWITH M ¡ ¯° ¢ ±

;KG=


7EÅDEFINEÅÅEQUIDISTANTÅGRIDÅPOINTSÅINÅTHISÅRANGEÅENÅSELECTÅTHEÅNOMINALÅVALUEÅOFÅTHE MASSÅ MÅASÅÅ&ORÅTHEÅSPECIFICATIONÅWEÅREUSEÅ THEÅ FICTITIOUS Å VALUESÅ USEDÅ SOÅ FAR IEÅHMÅÅÅ;M= ÅTMÅÅÅ;S=ÅANDÅEÅÅÅ;M=Å7EÅASSUMEÅAÅDOMINANTÅSECOND ORDER SYSTEMÅBEHAVIORÅFORÅ(S ÅSUCHÅTHATÅWEÅCANÅALSOÅREUSEÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅBAND SPECÅDESCRIBEDÅABOVE &IRSTÅWEÅDESIGNÅAÅCOMPENSATORÅUSINGÅ1&4ÅTHATÅSATISFIESÅPERFORMANCEÅANDÅSTABILITY BOUNDSÅ7EÅOBTAINÅAÅ0$ÅCOMPENSATOR ÅDESCRIBEDÅBY # S

+ S U D

¸ S

S

S

S CUD ¸ ¸ S

7EÅ WILLÅ COMPAREÅ PREFILTERÅ DESIGNÅ INÅ THEÅ "ODEÅ DIAGRAMÅ WITHÅ DESIGNÅ INÅ THEÅ .ICHOLS CHARTÅ!ÅPREFILTERÅTHATÅMEETSÅTHEÅTOLERANCEÅBANDÅ SPECÅINÅTHEÅ"ODEÅDIAGRAMÅIS & S

S

S

4HEÅ CORRESPONDINGÅ COMMANDÅ RESPONSEÅ ISÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ Å 4HEÅ FREQUENCY TOLERANCEÅBANDÅ SPECÅINÅTHEÅ"ODEÅDIAGRAMÅISÅINDEEDÅMET ÅBUTÅITÅCANÅALSOÅBEÅSEENÅTHAT THEÅTHUMBPRINTÅSPECIFICATIONÅ,SPECÅISÅNOTÅMET

&)'52%ÅÅ %XAMPLEÅPREFILTERÅDESIGNÅINÅ"ODEÅDIAGRAM

7HENÅ THEÅ PREFILTERÅ Å ISÅ CONSIDEREDÅ INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHART Å ITÅ APPEARSÅ THATÅ THE RESPONSESÅINDEEDÅDOÅNOTÅFITÅINÅTHEÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅ7HENÅ THEÅ PREFILTERÅ IS MODIFIEDÅSUCHÅTHATÅTHEÅRESPONSEÅDOESÅFITÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅTOLERANCEÅBAND ÅWEÅOBTAIN & S

S S ¸ ¸ S

¸ S

S ¸ ¸ S


4HEÅRESULTÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅÅ4HEÅRESPONSESÅFITÅINÅTHEÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBAND ANDÅTHEÅSTEPÅRESPONSESÅMEETÅTHEÅPOINT TO POINTÅMOTIONÅSPECIFICATION

&)'52%ÅÅ %XAMPLEÅPREFILTERÅDESIGNÅINÅ.ICHOLSÅCHART

7HENÅ WEÅ TAKEÅ AÅ CLOSERÅ LOOKÅ ATÅ THEÅ PREFILTERÅ Å WEÅ SEEÅ THATÅ THEÅ REALÅ POLE COMPENSATESÅ THEÅ ZEROÅ OFÅ THEÅ COMPENSATOR Å SUCHÅ THATÅ WEÅ OBTAINÅ DOMINANTÅ SECOND ORDERÅBEHAVIORÅ4HISÅISÅALSOÅHOLDSÅFORÅTHEÅPREFILTERÅ ÅBUTÅADDITIONALLYÅTHEREÅISÅA ZERO PAIRÅ THATÅ APPROXIMATELYÅ CANCELSÅ THEÅ POLESÅ OFÅ THEÅ COMPLEMENTARYÅ TRANSFER FUNCTIONSÅ ANDÅ AÅ COMPLEXÅ POLE PAIRÅ THATÅ INTRODUCESÅ THEÅ DESIREDÅ DOMINANTÅ BEHAVIOR 4HISÅCORRESPONDSÅTOÅWHATÅONEÅWOULDÅOBTAINÅUSINGÅTHEÅPOLYNOMIALÅAPPROACHÅTOÅPOLE PLACEMENT ÅASÅDISCUSSEDÅINÅ 7OLOVICH Å ÅANDÅSTR½MÅANDÅ7ITTENMARK Å (ENCE Å THEÅ PROPOSEDÅ METHODÅ NATURALLYÅ LEADSÅ THEÅ DESIGNERÅ TOÅ SENSIBLEÅ CHOICESÅ ! MAINÅ ADVANTAGEÅ OFÅ THEÅ CONVERSIONÅ PROCEDUREÅ PROPOSEDÅ HEREÅ ISÅ THAT Å UNLIKEÅ INÅ THE POLYNOMIALÅAPPROACH ÅTHEÅUNCERTAINTYÅISÅINCORPORATEDÅEXPLICITLY

4HEÅCONVERSIONÅPROCEDURE 4HEÅ OVERALLÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ BECOMESÅ ASÅ FOLLOWSÅ !TÅ THEÅ STARTÅ OFÅ THEÅ CONVERSION PROCEDURE Å WEÅ HAVEÅ TOÅ ASSUMEÅ AÅ PARTICULARÅ DOMINANTÅ SYSTEMÅ BEHAVIORÅ !FTER COMPLETIONÅOFÅTHEÅ1&4ÅDESIGN ÅTHEÅVALIDITYÅOFÅTHISÅASSUMPTIONÅHASÅTOÅBEÅEVALUATED 7HENEVERÅREQUIRED ÅITERATIONSÅMAYÅTAKEÅPLACE ÅASÅINDICATEDÅINÅ FIGUREÅ


&)'52%ÅÅ )TERATIVEÅCONVERSIONÅPROCEDURE

4HEÅNEEDÅFORÅITERATIONSÅORIGINATESÅFROMÅTHEÅFACTÅTHATÅASSUMPTIONSÅHAVEÅTOÅBEÅMADE BEFOREÅ THEÅ COMPENSATORÅ #S Å ANDÅ THEÅ PREFILTERÅ &S Å AREÅ ACTUALLYÅ DESIGNEDÅ 4HE QUESTIONÅ WHETHERÅ THEÅ INITIALÅ ASSUMPTIONSÅ AREÅ CORRECT Å CANÅ ONLYÅ BEÅ ANSWEREDÅ AFTER COMPLETIONÅOFÅTHEÅCONTROLLERÅDESIGNÅPROCEDUREÅ4OÅSUPPORTÅTHEÅDESIGNER ÅWELL CHOSEN DEFAULTSÅFORÅTHEÅDOMINANTÅBEHAVIORÅAREÅTOÅBEÅSUPPLIED $EFAULTÅASSUMPTION 4HEÅ DEFAULTÅ ASSUMPTIONÅ SHOULDÅ BEÅ CHOSENÅ ASÅ SIMPLEÅ ASÅ POSSIBLEÅ 7ITHINÅ THE DOMINANTÅ SYSTEMÅ BEHAVIOR Å WEÅ DISTINGUISHÅ AÅ DESIREDÅ COMPONENT Å ASÅ WELLÅ ASÅ AN EXPECTEDÅCOMPONENTÅ4HEÅDESIREDÅCOMPONENTÅISÅGENERALLYÅAÅCOMPLEXÅPOLEÅPAIRÅWITH SUCHÅ ANÅ EIGENFREQUENCYÅ ANDÅ RELATIVEÅ DAMPINGÅ THATÅ ITÅ MEETSÅ THEÅ TIME DOMAIN PERFORMANCEÅ(OWEVER ÅOTHERÅPOLESÅANDÅZEROSÅMAYÅBEÅLOCATEDÅCLOSEÅTOÅTHISÅPOLEÅPAIR SUCHÅTHATÅTHESEÅALSOÅCONTRIBUTEÅTOÅTHEÅDOMINANTÅBEHAVIORÅ4HESEÅMAYÅBEÅPREDICTED ORÅMAYÅBEÅKNOWNÅFROMÅPREVIOUSÅITERATIONSÅ7EÅREFERÅTOÅTHESEÅPOLESÅANDÅZEROSÅASÅTHE EXPECTEDÅ COMPONENT Å ASÅ THEIRÅ CONTRIBUTIONÅ ISÅ ONLYÅ KNOWNÅ EXACTLYÅ AFTERÅ COMPLETION OFÅTHEÅDESIGNÅPROCEDURE 2EMARKÅ "YÅMEANSÅOFÅPREFILTERÅDESIGN ÅTHEÅDOMINANTÅBEHAVIORÅOFÅ(S ÅCANÅBEÅMANIPULATED ASÅPOLESÅANDÅZEROESÅOFÅTHEÅEXPECTEDÅCOMPONENTÅCANÅBEÅCOMPENSATEDÅFORÅINÅ&S (OWEVER ÅASÅTHESEÅPOLESÅANDÅZEROESÅMAYÅBEÅUNCERTAIN ÅCANCELLATIONÅISÅNOTÅALWAYS POSSIBLEÅORÅDESIRABLE 4HEÅSIMPLESTÅASSUMPTIONÅISÅTOÅCONSIDERÅONLYÅTHEÅDESIREDÅCOMPONENTÅBYÅDEFAULTÅWE USEÅ AÅ SECOND ORDERÅ MODELÅ 7HENÅ AÅ HIGHER ORDERÅ MODELÅ ISÅ ASSUMED Å WEÅ WILLÅ USE ADDITIONALÅASSUMPTIONS ÅASÅEXPLAINEDÅINÅSECTIONÅ


2EMARKÅ 4HEÅ ASSUMPTIONÅ ONÅ THEÅ DOMINANTÅ SYSTEMÅ BEHAVIORÅ DOESÅ NOTÅ CAUSEÅ AÅ LOSSÅ OF TRANSPARENCYÅDURINGÅ1&4ÅDESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEM 5NSTRUCTUREDÅUNCERTAINTY )NÅ 1&4 Å UNSTRUCTUREDÅ UNCERTAINTYÅ ENTERSÅ THEÅ DESIGNÅ ATÅ HIGHERÅ FREQUENCIESÅ INÅ THE FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ !SÅ DISCUSSEDÅ INÅ SECTIONÅ Å THEÅ FREQUENCYÅ TOLERANCE BANDÅ SHOULDÅ THEREFOREÅ HAVEÅ ANÅ INCREASINGÅ SPREADÅ ATÅ HIGHERÅ FREQUENCIESÅ FIGURE A

&)'52%ÅÅ )NCREASEDÅERRORÅDUEÅTOÅUNSTRUCTUREDÅUNCERTAINTY

4OÅ OBTAINÅ THEÅ INCREASINGÅ SPREAD Å AÅ NON DOMINANTÅ ZEROÅ ZEXTRAÅ ISÅ INTRODUCEDÅ INÅ THE UPPERÅ TOLERANCEÅ BOUNDÅ ANDÅ THEÅ LOWERÅ TOLERANCEÅ BOUNDÅ ISÅ EXTENDEDÅ WITHÅ AÅ NON DOMINANTÅ POLEÅ PEXTRAÅ $!ZZOÅ ANDÅ (OUPIS Å Å 4HESEÅ ADDITIONALÅ DYNAMICSÅ WILL BECOMEÅ NOTICEABLEÅ INÅ THEÅ TIMEÅ DOMAINÅ BYÅ AÅ SLIGHTÅ INCREASEÅ OFÅ THEÅ POSITIONALÅ ERROR (ENCE Å THEÅ UNSTRUCTUREDÅ UNCERTAINTYÅ CANÅ BEÅ ACCOUNTEDÅ FORÅ INÅ THEÅ TIME DOMAIN SPECIFICATIONÅBYÅDIVIDINGÅTHEÅMAXIMUMÅALLOWABLEÅPOSITIONALÅERRORÅ EÅINTOÅAÅFRACTION ESÅANDÅEU ÅASÅINÅFIGUREÅB ÅWHEREÅEUÅISÅTHEÅSHADEDÅHORIZONTALÅBANDÅ,OOPÅSHAPING ISÅDONEÅSUCHÅTHATÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅISÅWITHINÅTHEÅNON SHADEDÅTOLERANCEÅBOUND DETERMINEDÅ BYÅ ESÅ (IGH FREQUENCYÅ UNCERTAINTYÅ ATÅ WORSTÅ WILLÅ ENLARGEÅ THEÅ POSITIONAL ERRORÅWITHÅEUÅ"YÅDEFAULTÅITÅISÅASSUMEDÅTHATÅESÅÅÅ¸ÅE $ESIGNÅPROCEDUREÅÅ#ONVERSIONÅALGORITHMÅPARTÅ) 4HEÅ CONVERSIONÅ ALGORITHMÅ FROMÅ THEÅ POINT TO POINTÅ MOTIONÅ SPECIFICATIONSÅ VIAÅ THE THUMBPRINTÅSPECIFICATIONÅ,SPECÅTOÅAÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅ SPECÅÅIS $ETERMINEÅTHEÅOVERSHOOTÅOFÅTHEÅSTEPÅRESPONSEÅOFÅAÅSYSTEMÅWITHÅTHEÅSPECIFIED DOMINANTÅ BEHAVIOR Å WITHÅ NORMALIZEDÅ EIGENFREQUENCYÅ XNÅ Å Å ANDÅ RELATIVE DAMPINGÅ[ÅÅÅ)FÅTHEÅOVERSHOOTÅISÅSMALLERÅTHANÅES ÅDECREASEÅ[ÅINCREASEÅ[


OTHERWISEÅ2EPEATÅTHEÅADJUSTMENTÅOFÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅUNTILÅ[ MINÅISÅFOUND FORÅWHICHÅTHEÅOVERSHOOTÅEQUALSÅTHEÅMAXIMUMÅALLOWEDÅOVERSHOOTÅES $ETERMINEÅ THEÅ MAXIMUMÅ VALUEÅ OFÅ THEÅ EIGENFREQUENCYÅ XMAXÅ FROMÅ THEÅ RATIO BETWEENÅTHEÅNORMALIZEDÅPEAK TIMEÅUPÅTHEÅTIMEÅATÅWHICHÅTHEÅOVERSHOOTÅOCCURS FORÅNORMALIZEDÅNATURALÅFREQUENCYÅXN ÅANDÅTHEÅDESIREDÅMOTIONÅTIMEÅTMÅXMAXÅ UPÅÅTM $ETERMINEÅTHEÅLAGÅERRORÅATÅTÅÅTM ÅOFÅTHEÅSTEPÅRESPONSEÅOFÅAÅSYSTEMÅWITHÅTHE SPECIFIEDÅ DOMINANTÅ BEHAVIOR Å WITHÅ EIGENFREQUENCYÅ XMAXÅ ANDÅ RELATIVEÅ DAMPING [ MINÅ)NCREASEÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅUNTILÅ[ MAXÅISÅFOUNDÅWHEREÅTHEÅLAGÅERRORÅAT TMÅEQUALSÅTHEÅMAXIMUMÅALLOWEDÅERRORÅES $ETERMINEÅTHEÅ LAGÅ ERRORÅ FORÅ AÅ SYSTEMÅ WITHÅ THEÅ SPECIFIEDÅ DOMINANTÅ BEHAVIOR WITHÅ EIGENFREQUENCYÅ XMAXÅ ANDÅ RELATIVEÅ DAMPINGÅ [ MINÅ $ECREASEÅ THE EIGENFREQUENCYÅ UNTILÅ XMINÅ ISÅ FOUNDÅ WHEREÅ THEÅ LAGÅ ERRORÅ ATÅ TMÅ EQUALSÅ THE MAXIMUMÅALLOWEDÅERRORÅUS #ONSTRUCTÅ THEÅ THUMBPRINTÅ SPECIFICATIONÅ ,SPECÅ FROMÅ THREEÅ RESPONSESÅ OFÅ THE ASSUMEDÅSYSTEMÅMODELÅ(S ÅWITH A XMAXÅANDÅ[ MIN B XMAXÅANDÅ[ MAX C XMINÅANDÅ[ MIN )NCLUDEÅTHEÅREGIONÅBETWEENÅTHEÅMAXIMUMÅVALUESÅOFÅSTEPÅRESPONSEÅAÅANDÅB SUCHÅTHATÅVARIATIONSÅXNÅÅ;XMINÅÅXMAX=ÅAREÅALLOWEDÅFORÅAÅRELATIVEÅDAMPINGÅ[ MIN .OWÅ THEÅ INITIALÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ SPECÅ HASÅ BEENÅ CONSTRUCTEDÅ FROMÅ THE FREQUENCYÅRESPONSEÅOFÅSYSTEMÅMODELÅ(S Å4OÅALLOWÅFORÅUNSTRUCTUREDÅUNCERTAINTY THISÅ BANDÅ ISÅ EXPANDEDÅ USINGÅ THEÅ REMAININGÅ PARTÅ OFÅ THEÅ MAXIMUMÅ RELATIVE POSITIONALÅERRORÅEUÅÅEÅÅES !DDÅ AÅ ZEROÅ TOÅ THEÅ UPPERÅ BOUNDÅ (S 5Å ATÅ ZEXTRAÅ Å XMAXÅ )NCREASEÅ THE MAGNITUDEÅOFÅTHISÅZEROÅUNTILÅTHEÅOVERSHOOTÅATÅTMÅEQUALSÅE !DDÅAÅPOLEÅTOÅTHEÅLOWERÅBOUNDÅ(S ,ÅATÅPEXTRAÅÅXMAXÅ)NCREASEÅTHEÅMAGNITUDE OFÅTHISÅPOLEÅUNTILÅTHEÅLAGÅERRORÅATÅTMÅEQUALSÅ E )NÅ THEÅ PRESENTEDÅ CONVERSIONÅ PROCEDURE Å THEÅ BOUNDSÅ OFÅ THEÅ MODELÅ PARAMETERSÅ ARE DETERMINEDÅBYÅMEANSÅOFÅAÅSEARCHÅ&ORÅLOW ORDERÅSYSTEMÅMODELS ÅTHESEÅBOUNDSÅCOULD ALSOÅBEÅDETERMINEDÅANALYTICALLY ÅWHENÅUSINGÅSTEPÅRESPONSESÅ(OWEVER ÅFORÅSECOND ÅOR THIRD DEGREEÅ REFERENCEÅ PATHSÅ REFERÅ CHAPTERÅ Å THISÅ ISÅ NOTÅ STRAIGHTFORWARDÅ 7ITHÅ A SMALLÅ MODIFICATION Å PROCEDUREÅ Å CANÅ BEÅ APPLIEDÅ TOÅ THESEÅ REFERENCEÅ PATHSÅ ASÅ WELL (OLTERMAN Å 7HENÅ THEÅ CONVERSIONÅ HASÅ BEENÅ COMPLETED Å AÅ COMPENSATORÅ #S Å CANÅ BEÅ DESIGNED USINGÅ 1&4Å #ONSECUTIVELY Å AÅ PREFILTERÅ &S Å ISÅ TOÅ BEÅ DESIGNED Å USINGÅ THEÅ FOLLOWING PROCEDURE


$ESIGNÅPROCEDUREÅÅ0REFILTERÅDESIGN $RAWÅTHEÅEXPANDEDÅTOLERANCEÅBANDÅ THEÅ.ICHOLSÅCHART

SPEC

ÅANDÅTHEÅACTUALÅRESPONSEÅBANDÅ ÅIN

$ETERMINEÅTHEÅFREQUENCYÅLIMITÅ"X ÅBYÅCALCULATINGÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅON THEÅBOUNDARIESÅOFÅ SPECÅFORÅXMINÅANDÅXMAX )NCORPORATEÅTHEÅDESIREDÅCOMPONENTSÅOFÅTHEÅDOMINANTÅSYSTEMÅBEHAVIORÅINÅTHE PREFILTER #ONTINUEÅ PREFILTERÅ DESIGNÅ SUCHÅ THATÅ Å FITSÅ INÅ SPECÅ ANDÅ THEÅ FREQUENCY RESPONSESÅFORÅXLOWÅANDÅXMAXÅAREÅONÅTHEÅLEFTÅRESPECTIVELYÅTHEÅRIGHTÅOFÅ"X 7HENÅ THEÅ INITIALÅ ASSUMPTIONSÅ ONÅ THEÅ DOMINANTÅ SYSTEMÅ BEHAVIORÅ WEREÅ CORRECT Å THE CONTROLLEDÅ SYSTEMÅ WILLÅ MEETÅ THEÅ POINT TO POINTÅ SPECIFICATIONSÅ )NÅ CASEÅ THEÅ ACTUAL DOMINANTÅ BEHAVIORÅ DIFFERSÅ SIGNIFICANTLYÅ FROMÅ THEÅ ASSUMEDÅ DOMINANTÅ BEHAVIOR Å THE ASSUMPTIONSÅNEEDÅTOÅBEÅMODIFIED $ESIGNÅPROCEDUREÅÅ#ONVERSIONÅPROCEDUREÅPARTÅ)) )TERATIONSÅFORÅASSUMEDÅDOMINANTÅSYSTEMÅBEHAVIOR $ETERMINEÅTHEÅPOLE ZEROÅMAPÅOFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅ(S &IXÅTHEÅRATIOÅBETWEENÅTHEÅMAGNITUDEÅOFÅTHEÅDOMINANTÅCOMPLEXÅPOLE PAIRÅAND THEÅOTHERÅPOLESÅANDÅZEROS $ETERMINEÅTHEÅMINIMUMÅANDÅTHEÅMAXIMUMÅVALUEÅOFÅTHEÅRELATIVEÅDAMPINGÅOF THEÅDOMINANTÅPOLE PAIRÅATÅXN ÅUSINGÅTHEÅSEARCHÅALGORITHMÅOFÅSTEPSÅ ÅOFÅTHIS DESIGNÅPROCEDURE $URINGÅDESIGNÅOFÅTHEÅPREFILTER ÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅ (S ÅISÅDESIGNEDÅSUCHÅTHATÅTHE RESPONSEÅ FITSÅ INÅ THEÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ /RÅ STATEDÅ DIFFERENTLY Å THEÅ FREQUENCY RESPONSEÅ ISÅ SHAPEDÅ SUCHÅ THATÅ THEÅ ASSUMPTIONSÅ AREÅ METÅ 4HEREFORE Å THEÅ CONVERSION PROCEDUREÅISÅLIKELYÅTOÅCONVERGE ÅWHICHÅISÅCONFIRMEDÅBYÅSEVERALÅAPPLICATIONS !SÅANÅALTERNATIVEÅTOÅADJUSTINGÅTHEÅASSUMPTIONS ÅITÅMAYÅBEÅADVANTAGEOUSÅTOÅADJUST THEÅ STRUCTUREDÅ ERRORÅ FRACTIONÅ ESEÅ 4HISÅ ISÅ DESIRABLEÅ IFÅ THEÅ WIDTHÅ OFÅ THEÅ FREQUENCY RESPONSEÅ TOLERANCEÅ BANDÅ DOESÅ NOTÅ CONTINUOUSLYÅ INCREASEÅ FORÅ HIGHÅ FREQUENCIESÅ )T INDICATESÅ THATÅ THEÅ INFLUENCEÅ OFÅ THEÅ EXTRAÅ POLEÅ ANDÅ ZEROÅ ISÅ RATHERÅ SMALLÅ $ECREASING THEÅSTRUCTURALÅERRORÅFRACTIONÅESEÅCANÅINCREASEÅTHEIRÅINFLUENCE 2EMARKÅ !PPLYINGÅ THEÅ CONVERSIONÅ PROCEDUREÅ MANUALLYÅ ISÅ RATHERÅ LABORIOUSÅ PROPER APPLICATIONÅREQUIRESÅCOMPUTER BASEDÅSUPPORT


2ELATIONÅWITHÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHOD 7EÅWILLÅNOWÅSHORTLYÅDISCUSSÅHOWÅTHEÅCONVERSIONÅMETHOD ÅINCLUDINGÅ1&4ÅDESIGN ÅFITS WITHINÅ THEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ OFÅ CHAPTERÅ Å 5NCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERS AREÅ AÅ PARTICULARÅ PROBLEMÅ THATÅ MAYÅ OCCURÅ INÅ THEÅ DETAILEDÅ DESIGNÅ STAGEÅ )NÅ ORDERÅ TO QUANTITATIVELYÅDEALÅWITHÅTHISÅUNCERTAINTY ÅONEÅHASÅTOÅSPECIFYÅTHEÅDESIREDÅPERFORMANCE OFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEM ÅINCLUDINGÅTHEÅ ALLOWEDÅUNCERTAINTYÅ4HEÅTASKÅSPECIFICATIONS INÅTERMSÅOFÅSPACEÅANDÅTIME ÅWEREÅHANDLEDÅBYÅTHEÅASSESSMENTÅMETHODÅOFÅCHAPTERÅ 2EUSINGÅTHEÅBANDWIDTHÅOFÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGN ÅAÅFREQUENCY DOMAINÅDESIGNÅOFÅTHE FEEDBACKÅCOMPONENTÅCANÅBEÅMADE ÅUSINGÅTHEÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅOFÅCHAPTERÅ (OWEVER ÅTHEÅALLOWEDÅUNCERTAINTYÅWASÅNOTÅSPECIFIEDÅQUANTITATIVELYÅINÅTHEÅFREQUENCY DOMAINÅ4HISÅHASÅBEENÅADDRESSEDÅBYÅTHEÅCONVERSIONÅPROCEDUREÅPRESENTEDÅABOVE 4HEÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å THATÅ WASÅ DESIGNEDÅ ACCORDINGÅ TOÅ THEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ OF CHAPTERÅ Å CANÅ SERVEÅ ASÅ ANÅ INITIALÅ COMPENSATORÅ FORÅ 1&4Å DESIGNÅ 0REVIOUSLY Å WE CONSIDEREDÅTHREEÅCOMBINATIONSÅOFÅPOSITIONÅSENSORS ÅWHEREÅTHEÅPOSITIONÅWASÅMEASURED WITHÅRESPECTÅTOÅTHEÅFIXEDÅWORLDÅORÅANOTHERÅREFERENCE POSITIONÅ MEASUREMENTÅ ATÅ THEÅ END EFFECTORÅ )NÅ THISÅ SITUATIONÅ ITÅ IS STRAIGHTFORWARDÅTOÅAPPLYÅTHEÅCONVERSIONÅMETHODÅANDÅ1&4ÅDESIGN POSITIONÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅACTUATORÅ)NÅTHISÅCASEÅINDIRECTÅCONTROL ÅTHEÅTASK SPECIFICATIONÅFORÅTHEÅEND EFFECTORÅHASÅTOÅBEÅTRANSLATEDÅINTOÅAÅDESIREDÅMOTIONÅFOR THEÅACTUATORÅPOSITIONÅ4HISÅNOTÅSTRAIGHTFORWARD ÅWHENÅDYNAMICÅEFFECTSÅAREÅTO BEÅINCORPORATED POSITIONÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅACTUATORÅANDÅATÅTHEÅEND EFFECTORÅ)NÅTHISÅCASEÅTHE INNERÅ LOOPÅ CANÅ BEÅ CLOSEDÅ WITHÅ ANÅ INITIALÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ #ONVERSIONÅ OF SPECIFICATIONSÅ ANDÅ 1&4Å COMPENSATORÅ DESIGNÅ CANÅ BEÅ PERFORMEDÅ WITHÅ AN ALTERNATIVEÅkPLANTl ÅCONSISTINGÅOFÅTHEÅORIGINALÅPLANTÅANDÅTHEÅCLOSEDÅINNERÅLOOP )NÅ ORDERÅ TOÅ DEALÅ WITHÅ THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ DURINGÅ 1&4Å DESIGN Å ONEÅ CANÅ AGAIN CONSTRUCTÅ ANÅ ALTERNATIVEÅ PLANT Å WHICHÅ NOWÅ CONSISTSÅ OFÅ THEÅ ORIGINALÅ PLANTÅ ANDÅ THE DISTURBANCEÅOBSERVERÅ4HEÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTÅCANÅBEÅCONVERTEDÅINTOÅANÅINITIAL PREFILTER

#OMPUTER BASEDÅSUPPORT #OMPUTER BASEDÅSUPPORTÅHASÅBEENÅDEVELOPEDÅFORÅTHEÅDESIGNÅOFÅ1&4ÅCONTROLLERSÅFOR ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ WITHÅ PHYSICALÅ PARAMETERÅ UNCERTAINTY Å USINGÅ THE MECHATRONICÅ DESIGNÅ ENVIRONMENTÅ SIMÅ #ONTROLLABÅ 0RODUCTS Å Å ANDÅ THE -ATLABÅ1&4ÅTOOLBOXÅ"ORGHESANIÅETÅAL Å Å4HEÅCONVERSIONÅOFÅSPECIFICATIONSÅAND PREFILTERÅDESIGNÅAREÅONLYÅSUPPORTEDÅWHENÅUSINGÅTHEÅ"ODEÅDIAGRAMÅ!SÅEXPLAINEDÅIN THEÅPREVIOUSÅSECTION ÅTHEÅUSEÅOFÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅISÅPREFERABLE ÅBUTÅTHISÅHASÅNOTÅYET

Å#OMPUTER BASEDÅSUPPORT

BEENÅ INCORPORATEDÅ INÅ THEÅ COMPUTER BASEDÅ SUPPORTÅ (OWEVER Å THEÅ USEÅ OFÅ THEÅ DESIGN PROCEDUREÅÅISÅALMOSTÅIDENTICALÅANDÅHEREÅWEÅWILLÅGIVEÅAÅFLAVORÅOFÅTHEÅAPPLICATIONÅOF THEÅ COMPUTER BASEDÅ SUPPORTÅ (OLTERMAN Å Å &ORÅ AUTOMATICÅ CONSTRUCTIONÅ OF TEMPLATESÅ WEÅ WILLÅ ONLYÅ DISCUSSÅ GRIDDINGÅ #OMPUTER SUPPORTÅ FORÅ THEÅ !DAPTIVE !NGULARÅ3WEEPÅ!LGORITHMÅ7ILSONÅETÅAL Å ÅISÅAVAILABLE ÅBUTÅNOTÅDISCUSSEDÅHERE

&)'52%ÅÅ 0ERFORMANCEÅSPECIFICATIONS

4HEÅMOTIONÅSPECIFICATIONÅCANÅBEÅENTEREDÅINÅAÅGRAPHICALÅUSERÅINTERFACEÅ FIGUREÅ WHEREÅAÅSTEPÅFUNCTIONÅISÅSELECTEDÅASÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅANDÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅ TMÅAND STEPÅHEIGHTÅORÅMOTIONÅDISTANCE Å HMÅAREÅENTEREDÅ5SINGÅTHEÅDEFAULTÅASSUMPTIONS ÅAS MOTIVATEDÅINÅTHEÅPREVIOUSÅSECTION ÅTHEÅTIME DOMAINÅSPECIFICATIONSÅAREÅAUTOMATICALLY CONVERTEDÅ INTOÅ AÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ INÅ THEÅ "ODEÅ DIAGRAMÅ )NÅ AÅ MENUÅ THE DEFAULTÅASSUMPTIONSÅCANÅBEÅMODIFIEDÅ4HEÅ"ODEÅDIAGRAMÅCANÅBEÅUSEDÅTOÅSELECTÅAÅSET OFÅCRITICALÅFREQUENCIESÅFORÅ1&4ÅDESIGN ÅBYÅCLICKINGÅONÅTHEÅAPPROPRIATEÅFREQUENCYÅ)N FIGUREÅÅFIVEÅCRITICALÅFREQUENCIESÅAREÅINDICATED ÅBYÅMEANSÅOFÅSOLIDÅVERTICALÅLINES &ROMÅTHEÅPHYSICALÅMODELÅOFÅTHEÅELECTROMECHANICALÅPLANT ÅAÅTRANSFERÅFUNCTIONÅCANÅBE DERIVEDÅ4HEÅCOEFFICIENTSÅOFÅTHISÅTRANSFERÅFUNCTIONÅAREÅEXPRESSEDÅASÅAÅFUNCTIONÅOFÅTHE PHYSICALÅ PARAMETERSÅ )NÅ AÅ SPECIALÅ EDITORÅ FIGUREÅ Å THEÅ DESIGNERÅ CANÅ INDICATE


WHETHERÅ AÅ PHYSICALÅ PARAMETERÅ ISÅ CERTAINÅ ORÅ UNCERTAINÅ &ORÅ UNCERTAINÅ PARAMETERSÅ A NOMINALÅVALUEÅANDÅAÅLOWERÅANDÅUPPERÅBOUNDÅHAVEÅTOÅBEÅINDICATEDÅ7HENÅGRIDDINGÅIS USEDÅ TOÅ CONSTRUCTÅ THEÅ TEMPLATES Å THEÅ NUMBERÅ OFÅ GRIDÅ POINTSÅ FORÅ ANÅ UNCERTAIN PARAMETERÅALSOÅHASÅTOÅBEÅINDICATED

&)'52%ÅÅ 4HEÅPHYSICALÅPARAMETERÅEDITOR

.EXT ÅTHEÅUNCERTAINÅPLANTÅWILLÅBEÅREPRESENTEDÅBYÅAÅSETÅOFÅPLANTS ÅASÅREQUIREDÅBYÅTHE -ATLABÅ1&4ÅTOOLBOXÅ4HEÅTEMPLATESÅAREÅAUTOMATICALLYÅGENERATEDÅBYÅEVALUATINGÅTHE RESPONSEÅOFÅTHEÅSETÅOFÅCERTAINÅPLANTSÅFORÅTHEÅSELECTEDÅ CRITICALÅ FREQUENCIESÅ &ORÅ 1&4 DESIGNÅONLYÅTHEÅCONTOURSÅOFÅTHEÅTEMPLATESÅAREÅNEEDEDÅ)NÅAÅTEMPLATEÅEDITORÅ FIGURE Å THEÅ USERÅ HASÅ TOÅ INDICATEÅ WHICHÅ GRIDÅ POINTSÅ CONTRIBUTEÅ TOÅ THEÅ CONTOURÅ OFÅ THE TEMPLATEÅ0OINTSÅINÅTHEÅTEMPLATEÅCANÅBEÅSELECTEDÅBYÅCLICKINGÅTHEÅ.ICHOLSÅCHARTÅ4HE RELATIONÅ BETWEENÅ THEÅ POINTSÅ INÅ AÅ TEMPLATEÅ ANDÅ THEÅ UNDERLYINGÅ PHYSICALÅ PARAMETER VALUESÅ ISÅ PRESERVEDÅ 4HEREFORE Å ITÅ ISÅ POSSIBLEÅ TOÅ DETERMINEÅ WHICHÅ VALUESÅ FORÅ THE PHYSICALÅ PARAMETERSÅ LEADÅ TOÅ AÅ POINTÅ ONÅ THEÅ CONTOUR Å SUCHÅ THATÅ THEÅ DESIGNERÅ CAN DETERMINEÅWHICHÅUNCERTAINÅPARAMETERSÅAREÅCRITICALÅINÅTHEÅDESIGN

&)'52%ÅÅ 4HEÅTEMPLATEÅEDITOR

Å%VALUATIONÅANDÅCONCLUSIONS

0ERFORMANCEÅANDÅSTABILITYÅBOUNDARIES ÅASÅWELLÅASÅTHEÅTEMPLATESÅINÅTHEÅ.ICHOLSÅCHART AREÅAUTOMATICALLYÅDRAWN ÅUSINGÅTHEÅ-ATLABÅ1&4ÅTOOLBOXÅ4HEÅSAMEÅTOOLBOXÅISÅUSED TOÅDESIGNÅAÅCOMPENSATORÅANDÅAÅPREFILTERÅ4HEÅCOMPUTERÅSUPPORTÅWILLÅFINALLYÅEVALUATE THEÅPERFORMANCEÅOFÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅINÅBOTHÅTHEÅFREQUENCYÅDOMAINÅANDÅINÅTHE TIMEÅDOMAINÅ&ORÅEACHÅSELECTEDÅGRIDÅPOINTÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅISÅSHOWNÅTOGETHER WITHÅTHEÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅÅ!DDITIONALLY ÅTHEÅTIMEÅRESPONSESÅOFÅTHEÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅAREÅCOMPAREDÅWITHÅTHEÅMOTIONÅSPECIFICATIONS

%VALUATIONÅANDÅCONCLUSIONS 4HEÅ DYNAMICÅ BEHAVIORÅ OFÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ ISÅ GENERALLYÅ DESCRIBED BYÅPHYSICALLYÅMOTIVATEDÅPLANTSÅ4HEÅPHYSICALÅPARAMETERSÅINÅTHESEÅMODELSÅAREÅOFTEN ONLYÅ KNOWNÅ WITHINÅ BOUNDSÅ 4HEÅ CONTROLLERÅ HASÅ TOÅ ASSUREÅ THATÅ THEÅ MOTION SPECIFICATIONSÅAREÅMET ÅDESPITEÅTHISÅUNCERTAINTYÅ)TÅISÅATTRACTIVEÅTOÅUSEÅ1UANTITATIVE &EEDBACKÅ 4HEORYÅ TOÅ DESIGNÅ THESEÅ CONTROLLERS Å ASÅ THISÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ METHODÅ CAN DEALÅ NONCONSERVATIVELYÅ WITHÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ !DDITIONALLY Å 1&4Å IS ATTRACTIVEÅBECAUSEÅOFÅTHEÅTRANSPARENCYÅOFÅTHEÅCOSTÅOFÅFEEDBACK 1&4Å REQUIRESÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ TOÅ BEÅ MAPPEDÅ ONTOÅ TEMPLATESÅ INÅ THE .ICHOLSÅ CHARTÅ !Å REVIEWÅ OFÅ SEVERALÅ METHODSÅ FORÅ TEMPLATEÅ CONSTRUCTIONÅ HASÅ BEEN MADE Å WHEREÅ WEÅ DISTINGUISHEDÅ ANALYTICALÅ ANDÅ NUMERICALÅ TEMPLATEÅ CONSTRUCTION 7HETHERÅANALYTICALÅMETHODSÅCANÅBEÅAPPLIED ÅDEPENDSÅONÅTHEÅSTRUCTUREÅOFÅTHEÅPLANT MODELÅ4EMPLATEÅADDITIONÅCANÅONLYÅBEÅUSEDÅWHENÅUNCERTAINÅPHYSICALÅPARAMETERSÅDO NOTÅOCCURÅINÅBOTHÅTHEÅNUMERATORÅANDÅDENOMINATORÅ4REEÅSTRUCTUREDÅDECOMPOSITION ISÅ ALSOÅ LIMITEDÅ TOÅ CERTAINÅ MODELÅ STRUCTURESÅ !NÅ ATTRACTIVEÅ SOLUTIONÅ TOÅ THISÅ PROBLEM WOULDÅBEÅTOÅDECOMPOSEÅTHEÅMODELÅINÅAÅTREEÅSTRUCTUREÅASÅFARÅASÅPOSSIBLEÅANDÅAPPLYÅA NUMERICALÅ TECHNIQUEÅ TOÅ THOSEÅ PARTSÅ OFÅ THEÅ STRUCTUREÅ THATÅ CONTAINÅ REPEATED PARAMETERSÅ4WOÅNUMERICALÅTEMPLATEÅCONSTRUCTIONÅMETHODSÅAREÅSELECTEDÅASÅSUITABLE IEÅGRIDDINGÅANDÅTHEÅ!DAPTIVEÅ!NGULARÅ3WEEPÅ!LGORITHMÅ 7ILSONÅETÅAL Å Å&OR AÅ SMALLÅ AMOUNTÅ OFÅ UNCERTAINÅ PARAMETERSÅ GRIDDINGÅ ISÅ ATTRACTIVE Å BECAUSEÅ AN INTERESTINGÅFEATUREÅOFÅAUTOMATEDÅGRIDDINGÅISÅTHATÅTHEÅDESIGNERÅCANÅSELECTÅPREDEFINED GRID POINTSÅ ONÅ THEÅ CONTOUR Å OFÅ AÅ TEMPLATEÅ ANDÅ INVESTIGATEÅ WHICHÅ COMBINATIONÅ OF PARAMETERÅVALUESÅCORRESPONDSÅTOÅTHATÅPARTICULARÅPOINTÅ)NÅTHISÅWAY ÅTHEÅDESIGNERÅIS GIVENÅTHEÅOPPORTUNITYÅTOÅSIGNALÅPHYSICALÅPARAMETERÅUNCERTAINTIESÅTHATÅUNNECESSARILY COMPLICATEÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ &ORÅ AÅ LARGEÅ AMOUNTÅ OFÅ UNCERTAINÅ PARAMETERSÅ THE !DAPTIVEÅ!NGULARÅ3WEEPÅ!LGORITHMÅISÅATTRACTIVE ÅASÅTHISÅMETHODÅISÅCOMPUTATIONALLY LESSÅEXPENSIVEÅ(ERE ÅONLYÅAÅLIMITEDÅNUMBERÅOFÅPOINTSÅONÅTHEÅCONTOURÅOFÅAÅTEMPLATE CANÅBEÅINVESTIGATEDÅONÅTHEÅUNDERLYINGÅVALUESÅOFÅTHEÅPHYSICALÅPARAMETERS 0ERFORMANCEÅ SPECIFICATIONSÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ AREÅ USUALLYÅ GIVEN INÅ TERMSÅ OFÅ SPACEÅ ANDÅ TIMEÅ (OWEVER Å 1&4Å REQUIRESÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ TOÅ BE


EXPRESSEDÅINÅTHEÅFORMÅOFÅAÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅ4HEÅAPPROACHÅOFÅ (OROWITZÅAND 3IDIÅ Å $!ZZOÅ ANDÅ (OUPISÅ Å ANDÅ (OUPISÅ ANDÅ 2ASMUSSENÅ Å ASÅ THE MOSTÅ DIRECTÅ ANDÅ USEFULÅ FORMÅ OFÅ CONVERTINGÅ THEÅ SPECIFICATIONS Å ASÅ HEREÅ THEÅ TIME DOMAINÅSPECIFICATIONSÅCANÅBEÅSPECIFIEDÅASÅBOUNDSÅONÅTHEÅTIMEÅRESPONSEÅ"YÅASSUMING AÅDOMINANTÅBEHAVIORÅOFÅTHEÅCLOSEDÅLOOPÅSYSTEM ÅTHEÅTIME DOMAINÅSPECIFICATIONSÅCAN BEÅ CONVERTEDÅ INTOÅ BOUNDSÅ OFÅ THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ ASSUMEDÅ SYSTEMÅ MODEL #ONSECUTIVELY ÅTHISÅCANÅBEÅCONVERTEDÅINTOÅAÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBANDÅ4HEÅORIGINAL CONVERSIONÅ METHODÅ USEDÅ THEÅ "ODEÅ DIAGRAMÅ TOÅ DETERMINEÅ THISÅ TOLERANCEÅ BAND (OWEVER ÅWEÅHAVEÅSHOWNÅTHATÅFULFILLMENTÅOFÅTHEÅ"ODEÅTOLERANCEÅBANDÅDOESÅNOTÅMEAN FULFILLMENTÅ OFÅ THEÅ TIME DOMAINÅ SPECIFICATIONSÅ 4HEÅ DESIGNERÅ HASÅ ACCESSÅ TOÅ RESPONSES THATÅ UNJUSTLYÅ SEEMÅ VALIDÅ INÅ THEÅ FREQUENCYÅ DOMAINÅ 7EÅ PROPOSEÅ TOÅ USEÅ THEÅ .ICHOLS CHARTÅ FORÅ THEÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ 7HENÅ THEÅ FREQUENCYÅ RESPONSEÅ OFÅ AN UNCERTAINÅ CLOSED LOOPÅ SYSTEMÅ FITSÅ WITHINÅ THISÅ TOLERANCEÅ BANDÅ ANDÅ ANÅ ADDITIONAL FREQUENCYÅ LIMITÅ ISÅ MET Å IDEALÅ CONVERSIONÅ TAKESÅ PLACEÅ )E Å WHENÅ THEÅ FREQUENCY SPECIFICATIONSÅAREÅMET ÅTHEÅMOTIONÅSPECIFICATIONSÅAREÅALSOÅMETÅ7EÅHAVEÅFORMULATED ANÅ ITERATIVEÅ CONVERSIONÅ PROCEDUREÅ FORÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ 7HENÅ THEÅ ACTUALÅ CLOSED LOOPÅ SYSTEMÅ DOESÅ NOTÅ MATCHÅ THEÅ ASSUMEDÅ BEHAVIOR Å ITERATIONÅ TAKESÅ PLACEÅ 4HE PROCEDUREÅISÅBASEDÅONÅAÅNUMBERÅOFÅDEFAULTÅASSUMPTIONSÅTHATÅENABLEÅSTRAIGHTFORWARD APPLICATIONÅ /NLYÅ ATÅ THEÅ MOMENTÅ THATÅ ITERATIONÅ APPEARSÅ TOÅ BEÅ NECESSARY Å THE DESIGNERÅMAYÅDECIDEÅTOÅREVISEÅTHEÅDEFAULTÅASSUMPTIONS #OMPUTER BASEDÅSUPPORT ÅINCORPORATINGÅGRIDDINGÅANDÅTHEÅITERATIVEÅTIMEÅTOÅFREQUENCY CONVERSIONÅ PROCEDURE Å HASÅ BEENÅ DEVELOPEDÅ 4HEÅ NEWLYÅ DEVELOPEDÅ 1&4Å DESIGN SUPPORTÅ ISÅ EASILYÅ ACCESSIBLEÅ ANDÅ USER FRIENDLYÅ )TÅ PROVIDESÅ USEFULÅ MEANSÅ TOÅ SUPPORT 1&4 BASEDÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ FORÅ 3)3/Å ,4)Å SYSTEMSÅ WITHÅ PHYSICALÅ PARAMETER UNCERTAINTYÅINÅCOMBINATIONÅWITHÅPOINT TO POINTÅMOTIONÅSPECIFICATIONS

!PPLICATION

)NTRODUCTION 4HEÅ DESIGNÅ SUPPORTÅ DESCRIBEDÅ INÅ CHAPTERÅ Å ANDÅ Å WILLÅ NOWÅ BEÅ APPLIEDÅ TOÅ THE 0LACEMENTÅ -ODULEÅ 0-Å MODULE Å OFÅ THEÅ &ASTÅ #OMPONENTÅ -OUNTERÅ 7EÅ HAVE DEVELOPEDÅ THISÅ SUPPORTÅ FORÅ APPLICATIONÅ INÅ AÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ PROCESS Å WHEREÅ A REALIZATIONÅ OFÅ THEÅ COMPLETEÅ ELECTROMECHANICALÅ SUBSYSTEMÅ ISÅ NOTÅ EXISTINGÅ DURINGÅ THE DESIGNÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅ(OWEVER ÅTHEÅACTUALÅDESIGNÅOFÅOTHERÅSUBSYSTEMSÅTHAN THEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ ISÅ OUTÅ OFÅ THEÅ SCOPEÅ OFÅ THISÅ THESISÅ 4HEREFORE Å WEÅ WILLÅ USEÅ AN EXISTINGÅ 0-Å MODULE Å ASÅ ANÅ EXAMPLEÅ OFÅ ANÅ INDUSTRIALÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTION SYSTEM Å TOÅ EVALUATEÅ ANDÅ TOÅ ILLUSTRATEÅ THEÅ DESIGNÅ SUPPORTÅ )TÅ ISÅ NOTÅ ANÅ OBJECTIVEÅ TO MAXIMIZEÅTHEÅPERFORMANCEÅOFÅTHISÅSPECIFICÅ0-ÅMODULE ÅUSINGÅDETAILEDÅKNOWLEDGEÅOF THEÅ PLANTÅ DYNAMICSÅ OBTAINEDÅ FROMÅ SYSTEMÅ IDENTIFICATIONÅ 2ATHERÅ OURÅ AIMÅ ISÅ TO SATISFYÅ THEÅ REQUIREMENTSÅ INÅ AÅ SHORTÅ DESIGNÅ CYCLEÅ 7EÅ WILLÅ ONLYÅ USEÅ THATÅ PLANT KNOWLEDGEÅ THATÅ GENERALLYÅ WOULDÅ HAVEÅ BEENÅ AVAILABLEÅ ATÅ AÅ PARTICULARÅ DESIGNÅ STAGE 4HEÅDESIGNEDÅCONTROLÅSYSTEMSÅWILLÅBEÅAPPLIEDÅWITHOUTÅADDITIONALÅTUNING ÅINÅORDERÅTO GETÅAÅFAIRÅIMPRESSIONÅOFÅTHEIRÅPRACTICALÅRELEVANCEÅ4HEÅONLYÅMODIFICATIONÅMADEÅTOÅTHE CONTROLÅSYSTEMSÅISÅCONVERSIONÅTOÅDISCRETE TIMEÅALGORITHMS )NÅ SECTIONÅ Å WEÅ WILLÅ BUILDÅ AÅ SIMPLEÅ MODELÅ OFÅ THEÅ 0-Å MODULE Å INÅ THEÅ STYLEÅ OFÅ A CONCEPTUALÅ DESIGN Å ANDÅ APPLYÅ THEÅ MODELÅ SIMPLIFICATIONÅ ANDÅ REDUCTIONÅ ALGORITHMÅ OF CHAPTERÅ Å #ONSECUTIVELY Å WEÅ APPLYÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ PRESENTEDÅ INÅ THEÅ SAME CHAPTERÅ )NÅ SECTIONÅ Å WEÅ WILLÅ EXTENDÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ WITHÅ ADDITIONALÅ DYNAMIC EFFECTSÅ ANDÅ WEÅ WILLÅ STEPWISEÅ APPLYÅ THEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ OFÅ CHAPTERÅ &IRSTLY ÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅISÅREUSEDÅFORÅFREQUENCY DOMAINÅDESIGNÅOFÅAÅFEEDBACK COMPONENTÅ 3ECONDLY Å ANÅ APPROPRIATEÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ ISÅ ADDEDÅ TOÅ THE CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ ANDÅ FINALLYÅ AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ 3ECTIONÅ Å DISCUSSESÅ THE PRACTICALÅAPPLICATIONÅOFÅTHEÅDIFFERENTÅCONTROLÅSYSTEMSÅ7EÅWILLÅCONSIDERÅSOMEÅDESIGN ISSUESÅFORÅIMPLEMENTATIONÅOFÅTHEÅCONTROLÅALGORITHMSÅANDÅWEÅWILLÅSHOWÅEXPERIMENTAL RESULTSÅ)NÅSECTIONÅÅWEÅPRESENTÅTHEÅCONCLUSIONS

Å!PPLICATION

#ONCEPTUALÅDESIGN 4HEÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ STAGEÅ ISÅ CRUCIALÅ INÅ AÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ PROCESSÅ (ERE Å THE FUNCTIONALÅINTERACTIONÅBETWEENÅDOMAINÅSPECIFICÅSUBSYSTEMSÅISÅDETERMINEDÅ"YÅMEANS OFÅTHEÅASSESSMENTÅ METHODÅ OFÅ CHAPTERÅ Å WEÅ WILLÅ TRYÅ TOÅ OBTAINÅ AÅ FEASIBLEÅ DESIGNÅ FOR THEÅ0-ÅMODULEÅ7EÅWILLÅINDICATEÅTHEÅAVAILABLEÅTRADE OFFÅBETWEENÅTHEÅDESIGNÅOFÅTHE REFERENCEÅ PATHÅ GENERATOR Å CONTROLÅ SYSTEM Å ELECTROMECHANICALÅ SUBSYSTEMÅ ANDÅ THE ATTAINABLEÅPERFORMANCE

#HARACTERIZATIONÅOFÅTHEÅTASK 4HEÅTASKÅOFÅTHEÅ0-ÅMODULEÅISÅTOÅPLACEÅAÅCOMPONENTÅWITHÅANÅACCURACYÅOFÅÅ; NM= ATÅ Å ;MS=Å AFTERÅ THEÅ MOTIONÅ TIMEÅ 4HEÅ MAXIMUMÅ VELOCITYÅ ANDÅ ACCELERATIONÅ OFÅ THE SYSTEMÅAREÅSPECIFIEDÅASÅÅ;MS = ÅRESPECTIVELYÅÅ;MS =Å0HILIPS Å Å7EÅCONSIDERÅA DIMENSIONALÅ MOTIONÅ ALONGÅ THEÅ SPINDLE Å IEÅ INÅ Y DIRECTIONÅ 4HEÅ RELATIONÅ BETWEEN THEÅ MOTIONÅ DISTANCEÅ HM Å THEÅ MOTIONÅ TIMEÅ TM Å MAXIMUMÅ ACCELERATIONÅ AMAXÅ AND MAXIMUMÅ VELOCITYÅ VMAXÅ FORÅ THEÅ PRESCRIBEDÅ SECOND DEGREEÅ PATHÅ ISÅ +OSTERÅ ETÅ AL HM

² ¦ Å < MS > ¦ ¦ TM ¦ » º HM Å;M= T M Å;S= HM

¦ Å < MS >¦ ¦ ¦ TM ¦ ¼

A MAX V MAX

4HISÅ ISÅ THEÅ CHARACTERISTICÅ TASKÅ OFÅ THEÅ CONTROLLEDÅ SYSTEM Å IEÅ THEÅ PERFORMANCE OBTAINEDÅFORÅTHISÅTASKÅISÅCHARACTERISTICÅFORÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅ4HEÅTASKÅWEÅWILL USEÅ INÅ SIMULATIONSÅ ANDÅ EXPERIMENTSÅ WILLÅ ALSOÅ INCLUDEÅ AÅ PERIODÅ OFÅ Å ;S=Å WITH CONSTANTÅMAXIMUMÅVELOCITYÅ7EÅWILLÅUSEÅTHEÅTASKÅSPECIFIEDÅINÅTABLEÅ QUANTITY

VALUE

MAXIMUMÅERRORÅAFTERÅTS

E

Å ;NM=

MOTIONÅTIME

TM

Å ;MS=

MOTIONÅDISTANCE

HM

Å;M=

SETTLINGÅTIME

TS

Å ;MS=

MAXIMUMÅACCELERATION

AMAX

Å ;MS=

MAXIMUMÅVELOCITY

VMAX

Å

4!",%ÅÅ

3PECIFICATIONSÅFORÅTHEÅ0-ÅMODULE

;MS=


#HARACTERIZATIONÅOFÅTHEÅPLANTÅDYNAMICS !SÅINDICATEDÅINÅCHAPTERÅ ÅWEÅSTARTÅWITHÅAÅSIMPLEÅMODELÅOFÅTHEÅ0-ÅMODULEÅTHATÅIS BUILTÅFROMÅSEVERALÅCOMPONENTÅMODELSÅ)NÅFIGUREÅ ÅTHEÅINITIALÅBONDÅGRAPHÅMODELÅOF THEÅ0-ÅMODULEÅISÅSHOWN

&)'52%ÅÅ

)NITIALÅBONDÅGRAPHÅMODELÅOFÅTHEÅ0-ÅMODULE

4HEÅCOMPONENTÅMODELSÅAREÅRELATIVELYÅSIMPLEÅANDÅAREÅDEPICTEDÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

)NITIALÅCOMPONENTÅMODELS

4HEÅVALUESÅOFÅTHEÅPARAMETERSÅINÅTHISÅMODELÅAREÅGIVENÅINÅTABLEÅ

Å!PPLICATION

QUANTITY

VALUE

MOTORÅINERTIA

*M

b Å ;KGbM=

PULLEYÅINERTIA

*T

b Å ;KGbM=

PULLEYÅRADIUS

R

b Å ;M=

BELTÅSTIFFNESS

CT

bÅ ;.bM =

SPINDLEÅINERTIA

*S

b Å ;KGbM=

SPINDLEÅSTIFFNESS

KS

bÅ ;.bMbRAD =

PITCHÅOFÅSPINDLE

P

b Å ;M=

FRAMEÅSTIFFNESS

CF

bÅ ;.bM =

FRAMEÅMASS

MF

ÅÅÅ ;KG=

END EFFECTORÅMASS

ME

Å ;KG=

0ARAMETERÅVALUESÅFORÅTHEÅCOMPONENTÅMODELSÅOFÅFIGUREÅ

4!",%ÅÅ

4HEÅFRAMEÅMASSÅISÅAÅSUMMATIONÅOFÅTHEÅACTUALÅMASSÅOFÅTHEÅFRAMEÅÅKG ÅANDÅTHE MASSÅ OFÅ THEÅ ELECTRONICSÅ ANDÅ ITSÅ CONTAINERÅ Å KG Å THATÅ ISÅ CONNECTEDÅ TOÅ THEÅ FRAME 4HEÅTRANSMISSIONÅRATIOÅOFÅTHEÅSPINDLEÅWITHÅPITCHÅPÅEQUALS

I

P ¸ Q

&)'52%ÅÅ

;M ¸ RAD =

3IMPLIFIEDÅBONDÅGRAPHÅMODELÅOFÅTHEÅ0-ÅMODULE

)NÅ ORDERÅ TOÅ BEÅ ABLEÅ TOÅ APPLYÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ OFÅ CHAPTERÅ Å WEÅ HAVEÅ TO TRANSFORMÅ THEÅ PLANTÅ MODELÅ INTOÅ AÅ STANDARDÅ FORMÅ 4HEREFORE Å WEÅ FIRSTÅ APPLYÅ THE SIMPLIFICATIONÅ ALGORITHMÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ Å TOÅ REMOVEÅ TRANSFORMATIONÅ RATIOjS


ANDÅDEPENDENTÅELEMENTSÅFROMÅTHEÅINITIALÅBONDÅGRAPHÅMODELÅ4HEÅRESULTÅISÅDEPICTED INÅFIGUREÅÅ4HEÅEXPRESSIONSÅFORÅTHEÅPARAMETERSÅARE

*M *T I

M C

;. ¸ M =

CT ¸ R ¸ I

M C

;KG=

¸ *T *S ¸ I

KS ¸ I

M

*S ¸ I

;KG=

;. ¸ M =

;KG=

&INALLY ÅTHEÅMODELÅREDUCTIONÅALGORITHMÅDESIGNÅPROCEDUREÅ ÅISÅAPPLIED ÅSUCHÅTHAT WEÅ OBTAINÅ AÅ STANDARDÅ MODELÅ THATÅ ONLYÅ INCORPORATESÅ THEÅ RIGIDÅ BODYÅ MODEÅ ANDÅ THE LOWESTÅMODEÅOFÅVIBRATION

&)'52%ÅÅ

2EDUCEDÅORÅSTANDARDÅMODELÅOFÅTHEÅ0-ÅMODULE A ÅICONICÅDIAGRAM B ÅBONDÅGRAPH

4HEÅRESULTINGÅMODELÅISÅDEPICTEDÅINÅFIGUREÅ ÅWHERE

MM M M M

;KG=

Å!PPLICATION

7HETHERÅ THEÅ STANDARDÅ MODELÅ FLEXIBLEÅ ACTUATORÅ SUSPENSION Å OFÅ FIGUREÅ Å ISÅ AÅ GOOD APPROXIMATIONÅ OFÅ THEÅ INITIALÅ BONDÅ GRAPHÅ MODELÅ FIGUREÅ Å CANÅ BEÅ VERIFIEDÅ BY COMPARINGÅ THEÅ OPEN LOOPÅ FREQUENCYÅ CHARACTERISTICSÅ INÅ THEÅ MAGNITUDEÅ PLOTÅ OFÅ "ODE DIAGRAMÅ)NÅFIGUREÅAÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSESÅFROMÅINPUTÅFORCEÅTOÅMOTORÅPOSITION AREÅSHOWN ÅFORÅBOTHÅTHEÅINITIALÅANDÅTHEÅSTANDARDÅMODELÅ)NÅFIGUREÅBÅTHEÅFREQUENCY RESPONSESÅ FROMÅ INPUTÅ FORCEÅ TOÅ END EFFECTORÅ POSITIONÅ AREÅ SHOWNÅ .OTEÅ THATÅ THE RESPONSEÅ OFÅ THEÅ INITIALÅ MODELÅ HASÅ BEENÅ TRANSFORMEDÅ WITHÅ THEÅ TRANSMISSIONÅ RATIOÅ OF THEÅ SPINDLE Å INÅ ORDERÅ TOÅ MAKEÅ COMPARISONÅ POSSIBLEÅ 4HESEÅ FIGURESÅ SHOWÅ AÅ GOOD APPROXIMATIONÅ INÅ THEÅ LOW FREQUENCYÅ RANGE Å WHICHÅ INCLUDESÅ THEÅ LOWESTÅ MODEÅ OF VIBRATION ÅIEÅTHEYÅAREÅALMOSTÅEQUALÅUPÅTOÅAÅFREQUENCYÅOFÅ Å;RADS=

&)'52%ÅÅ

"ODEÅMAGNITUDEÅPLOTSÅOFÅTHEÅOPEN LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅFROMÅINPUT FORCEÅTOÅA ÅACTUATORÅPOSITIONÅANDÅB ÅEND EFFECTORÅPOSITION ÅFORÅBOTHÅTHE INITIALÅGRAYÅCURVE ÅANDÅREDUCED ORDERÅPLANTÅMODELÅBLACKÅCURVE

!Å NUMERICALÅ INDICATIONÅ OFÅ THEÅ APPROXIMATIONÅ ISÅ INDICATEDÅ INÅ TABLEÅ Å 4HE SIMPLIFICATIONÅANDÅTHEÅREDUCTIONÅALGORITHMÅWORKÅACCORDINGÅEXPECTATION INITIALÅMODEL

STANDARDÅMODEL

XARÅ!2

Å

;RADS=

Å

;RADS=

XR

Å

;RADS=

Å

;RADS=

XARÅ2!

Å

;RADS=

Å

;RADS=

4!",%ÅÅ

,OWESTÅMODEÅOFÅVIBRATIONÅOFÅTHEÅINITIALÅANDÅTHEÅSTANDARDÅMODEL


!SSESSMENT /NCEÅTHEÅPLANTÅMODELÅISÅINÅTHEÅSTANDARDÅFORM ÅWEÅAPPLYÅTHEÅASSESSMENTÅMETHODÅOF DESIGNÅPROCEDUREÅ $ETERMINEÅTHEÅCLASSÅOFÅELECTROMECHANICALÅMOTIONÅSYSTEMÅTHATÅISÅATÅHAND )NÅFIGUREÅÅWEÅRECOGNIZEÅTHEÅFLEXIBLEÅACTUATORÅSUSPENSIONÅREFERÅSECTIONÅ 7EÅ WILLÅ CONSIDERÅ THEÅ TRANSFERÅ FUNCTIONSÅ FROMÅ THEÅ INPUTÅ FORCEÅ TOÅ BOTHÅ THE ACTUATORÅPOSITIONÅANDÅEND EFFECTORÅPOSITION !CTUATORÅPOSITION 4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅ4IÅTOÅTHEÅACTUATORÅPOSITIONÅIKÅISÅOF TYPEÅ!2ÅANDÅISÅDESCRIBEDÅBY 0 S

S XAR

MS S XR

¸

XR XAR

WHEREÅXARÅÅXRÅMÅDENOTESÅTHEÅTOTALÅMASSÅTOÅBEÅMOVED

M MM M E

;KG=

4HEÅ ANTI RESONANCEÅ FREQUENCYÅ XARÅ RESPECTIVELYÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ XRÅ OFÅ THE LOWESTÅMODEÅOFÅVIBRATIONÅIS XAR

XR

C MF M E

;RADS=

C MM M E

MM MF M E MFM E

;RADS=

%ND EFFECTORÅPOSITION 4HEÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅINPUTÅFORCEÅTOÅTHEÅPOSITIONÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅ X ISÅ OFÅ TYPEÅ 2! Å WHICHÅ ISÅ DESCRIBEDÅ BYÅ Å WITHÅ XARÅ Å XRÅ 4HEÅ TOTALÅ MASSÅ AND THEÅ RESONANCEÅ FREQUENCYÅ AREÅ AGAINÅ GIVENÅ BYÅ EXPRESSIONÅ Å RESPECTIVELY Å4HEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅOFÅTHEÅTYPEÅ2!ÅTRANSFERÅFUNCTIONÅIS

XAR

CF MF

;RADS=

$ETERMINEÅTHEÅCONCEPTÅTHATÅISÅATÅHAND ÅBYÅLOOKINGÅATÅTHEÅLOCATIONÅOFÅTHEÅPOSITION ANDÅVELOCITYÅSENSORÅ2EFERÅTOÅTABLEÅÅTOÅ VERIFYÅ WHETHERÅ OPTIMALÅ DIMENSIONLESS CONTROLLERÅSETTINGSÅCANÅVALIDLYÅBEÅAPPLIED

Å!PPLICATION

4HEÅCONCEPTÅREFERSÅTOÅTHEÅCLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONÅFROMÅTHEÅREFERENCEÅPATH RÅ TOÅ THEÅ MEASUREDÅ POSITIONÅ YÅ )NÅ CASEÅ OFÅ THEÅ 0-Å THEREÅ AREÅ THREEÅ POSSIBLE CONCEPTS - CONCEPTÅ!2Å POSITIONÅANDÅVELOCITYÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅACTUATOR - CONCEPTÅ2! POSITIONÅANDÅVELOCITYÅÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅEND EFFECTOR - CONCEPTÅ!2 2!Å POSITIONÅMEASUREMENTÅATÅTHEÅEND EFFECTORÅANDÅVELOCITYÅATÅ THEÅACTUATOR 4HEÅ ACTUALÅ 0-Å MODULEÅ ONLYÅ CONTAINSÅ AÅ POSITIONÅ SENSORÅ ONÅ THEÅ MOTORÅ AXIS THEREFOREÅ WEÅ WILLÅ CONSIDERÅ CONCEPTÅ !2Å 7HETHERÅ THEÅ OPTIMALÅ DIMENSIONLESS CONTROLLERÅSETTINGSÅCANÅVALIDLYÅBEÅAPPLIEDÅDEPENDSÅONÅTHEÅVALUEÅOFÅTHEÅFREQUENCY RATIOÅS

X ¬ S AR XR ®

&ORÅ CONCEPTÅ !2 Å THEÅ FREQUENCYÅ RATIOÅ MUSTÅ HAVEÅ AÅ VALUEÅ BETWEENÅ Å ANDÅ 4HEÅACTUALÅVALUEÅOFÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅIS S

WHICHÅ ISÅ LARGERÅ THANÅ THEÅ PERMITTEDÅ Å $ESPITEÅ THISÅ FACT Å WEÅ WILLÅ CONTINUE APPLICATIONÅOFÅTHEÅASSESSMENTÅMETHOD ÅBUTÅWEÅHAVEÅTOÅRECONSIDERÅTHEÅVIOLATION OFÅTHEÅBOUNDSÅONÅSÅAFTERWARDS $EPENDINGÅONÅTHEÅSITUATION ÅPERFORMÅONEÅOFÅTHREEÅALTERNATIVES .OTEÅTHATÅFORÅTHEÅASSESSMENTÅWEÅHAVEÅTOÅUSEÅTHEÅCHARACTERISTICÅTASKÅOFÅ A 7HENÅWEÅASSUMEÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅANDÅTHEÅDESIREDÅPERFORMANCE ÅINÅTERMS OFÅ THEÅ MAXIMUMÅ POSITIONALÅ ERRORÅ E Å TOÅ BEÅ FIXED Å WEÅ CALCULATEÅ THEÅ PERIODIC RATIOÅUÅACCORDING U

E F ¸ HM

¸ ¸

(ERE ÅWEÅSELECTEDÅTHEÅVALUEÅFORÅFÅFROMÅTABLEÅ ÅIEÅCONCEPTÅ!2ÅGIVESÅFÅ Å4HEÅMINIMUMÅREQUIREDÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅOFÅTHEÅPLANTÅIS

XAR REQ

Q Q ;RADS= ¸ UT M

WHICHÅISÅSMALLERÅTHANÅTHEÅACTUALÅANTI RESONANCEÅFREQUENCY ÅTHUSÅTHEÅLOWEST MODEÅOFÅVIBRATIONÅISÅNOTÅAÅLIMITATIONÅFORÅTHEÅDESIREDÅPERFORMANCE B 7HENÅWEÅASSUMEÅTHEÅREFERENCEÅPATHÅANDÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCYÅTOÅBE FIXED ÅWEÅCALCULATEÅTHEÅPERIODICÅRATIOÅUÅACCORDINGÅTO

U

Q XARTM


4HEÅATTAINABLEÅPERFORMANCEÅINÅTHISÅSITUATIONÅISÅPREDICTEDÅAS E % ¸ HM F ¸ U ¸ HM C

; N M=

WHICHÅISÅSMALLERÅTHANÅTHEÅDESIREDÅACCURACYÅOFÅÅ;NM= 7HENÅWEÅASSUMEÅTHEÅDESIREDÅPERFORMANCEÅANDÅTHEÅANTI RESONANCEÅFREQUENCY TOÅBEÅFIXED ÅWEÅCANÅPROPOSEÅAÅCHARACTERISTICÅREFERENCEÅPATHÅ4HISÅREQUIRESÅA TRADE OFFÅBETWEENÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅANDÅTHEÅMOTIONÅDISTANCE Q XART M

E F ¸ HM

º TM ¸ HM

$ETERMINEÅTHEÅCONTROLÅSYSTEMÅFORÅAÅPARTICULARÅPROBLEMÅSETTING 4HEÅDIMENSIONLESSÅOPTIMALÅCONTROLLERÅSETTINGSÅFORÅCONCEPTÅ !2ÅAREÅ8PÅÅÅAND 8DÅ Å Å REFERÅ TABLEÅ Å &ORÅ THEÅ PARTICULARÅ PROBLEMÅ SETTINGÅ OFÅ THEÅ 0MODULE ÅWITHÅXARÅÅÅ;RADS= ÅWEÅOBTAIN

K P M ¸ 8P ¸ XAR ¸ KD M ¸ 8D ¸ XAR ¸

&ROMÅAPPLICATIONÅOFÅTHEÅASSESSMENTÅMETHODÅWEÅLEARNÅTHATÅTHEÅSPECIFICATIONSÅCANÅBE METÅ WITHÅ THEÅ GIVENÅ ELECTROMECHANICALÅ SUBSYSTEMÅ 4HEÅ SPECIFICATIONÅ GIVENÅ FORÅ THE 0-ÅMODULEÅREQUIRESÅTHEÅPOSITIONALÅERRORÅTOÅBEÅATTAINEDÅONLYÅAFTERÅAÅSETTLINGÅTIMEÅOF Å;MS=Å!FTERÅTHISÅSETTLINGÅTIMEÅTHEÅMAXIMUMÅPOSITIONALÅERRORÅWILLÅONLYÅBEÅFURTHER DECREASEDÅ!SÅTHEÅFREQUENCYÅRATIOÅ ÅOFÅTHEÅ0-ÅMODULEÅISÅNOTÅWITHINÅTHEÅBOUNDS SPECIFIEDÅ BYÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHOD Å THEÅ STABILITYÅ MARGINÅ MAYÅ BEÅ SMALLERÅ THAN GUARANTEEDÅ 4HEÅ GUARANTEEDÅ MARGINÅ ISÅ SUCHÅ THATÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ POLESÅ AREÅ LOCATED SUFFICIENTLYÅFAR ÅIEÅAÅDISTANCEÅG ÅINTOÅTHEÅLEFT HALFÅPLANE G ' ¸ XAR

WHEREÅ 'Å WASÅ CHOSENÅ Å REFERÅ SECTIONÅ Å &ORÅ THEÅ 0-Å MODULEÅ THEÅ REQUIRED MARGINÅIS G ' ¸ XAR

4HEÅACTUALÅMARGIN ÅWITHÅDAMPINGÅASÅUSEDÅINÅTHEÅASSESSMENTÅMETHOD ÅISÅSIGNIFICANTLY SMALLERÅONLYÅÅ(OWEVER ÅAÅTYPEÅ!2ÅTRANSFERÅFUNCTIONÅWITHÅAÅ0$ TYPEÅCONTROLLERÅIS ALWAYSÅSTABLE ÅTHEREFOREÅ WEÅ WILLÅ PROCEEDÅ WITHÅ THEÅ DESIGN Å WITHÅ THEÅ KNOWLEDGEÅ THAT THEÅ STABILITYÅ MARGINÅ MAYÅ REQUIREÅ EXTRAÅ ATTENTIONÅ INÅ THEÅ REMAINDERÅ OFÅ THEÅ DESIGN PROCESS

Å!PPLICATION

%VALUATION 4HEÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅWITHÅTHEÅ0$ TYPEÅCONTROLLERÅUSEDÅINÅTHEÅASSESSMENTÅMETHOD ISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

#LOSED LOOPÅSYSTEMÅWITHÅ0$ TYPEÅCONTROLLERÅOFÅASSESSMENTÅMETHOD

4HEÅ MEASUREDÅ OUTPUTÅ Y Å IEÅ THEÅ MOTORÅ POSITIONÅ OFÅ THEÅ 0-Å MODULE Å ISÅ MULTIPLIED WITHÅ KINÅANDÅTHEÅ OUTPUTÅ SIGNALÅ OFÅ THEÅ CONTROLLERÅ ISÅ MULTIPLIEDÅ WITHÅ KOUT Å INÅ ORDERÅ TO OBTAINÅ THEÅ CONTROLÅ SIGNALÅ UÅ 4HEÅ CONTROLLERÅ HASÅ BEENÅ DESIGNEDÅ USINGÅ THEÅ STANDARD MODELÅ OFÅ FIGUREÅ Å WITHÅ INPUTÅ 4¸IÅ ANDÅ OUTPUTÅ I¸KÅ (OWEVER Å THEÅ INITIALÅ MODEL REQUIRESÅINPUTÅ4ÅANDÅOUTPUTÅKÅÅ4HEREFORE ÅEXTRAÅGAINSÅAREÅINTRODUCED K IN I ¸ K OUT I ¸

;M ¸ RAD = ;M ¸ RAD =

"YÅMEANSÅOFÅSIMULATIONSÅINÅ SIMÅWEÅWILLÅEVALUATEÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅ7EÅWILL USEÅ THEÅ INITIALÅ BONDÅ GRAPHÅ MODEL Å TOÅ VERIFYÅ THEÅ PERFORMANCEÅ )NÅ FIGUREÅ Å WEÅ SEE THATÅ THEÅ END EFFECTORÅ FOLLOWSÅ THEÅ REFERENCEÅ TRAJECTORYÅ WELLÅ 4HEÅ ERRORÅ DURINGÅ THE POINT TO POINTÅMOTIONÅRISESÅUPÅTOÅÅ;MM=ÅANDÅTHEÅREQUIREDÅTORQUEÅOFÅTHEÅACTUATORÅIS ABOUTÅÅ;.M=


&)'52%ÅÅ

3IMULATIONÅOFÅTHEÅCONTROLLEDÅINITIALÅBONDÅGRAPHÅMODELÅOFÅTHEÅ0MODULE ÅPERFORMINGÅTHEÅTASKÅOFÅTABLEÅ

4OÅGETÅAÅBETTERÅIDEAÅOFÅTHEÅPOSITIONALÅERRORÅAFTERÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅ TM ÅWEÅZOOMÅINÅON THEÅERRORÅPLOTÅ4HEÅERRORÅOFÅINTERESTÅISÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ

4HEÅPOSITIONALÅERRORÅOFÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGN ÅWITHÅTHEÅINITIALÅPLANT MODEL

4HEÅSIMULATIONSÅSHOWÅTHATÅTHEÅPOSITIONALÅERRORÅAFTERÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅ TMÅISÅÅ;NM= WHICHÅ ISÅ INDEEDÅ SMALLERÅ THANÅ THEÅ PREDICTEDÅ MAXIMUMÅ POSITIONALÅ ERRORÅ OFÅ Å ;NM= !FTERÅTHEÅSETTLINGÅTIMEÅTSÅOFÅÅ;MS= ÅWEÅSEEÅTHATÅTHEÅERRORÅISÅDECREASEDÅEVENÅFURTHER 4HEREFORE ÅWEÅCONCLUDEÅTHATÅWEÅOBTAINEDÅAÅFEASIBLEÅDESIGNÅFORÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEM ANDÅ WEÅ WILLÅ PROCEEDÅ THEÅ DESIGNÅ PROCESS Å KEEPINGÅ INÅ MINDÅ THEÅ RELATIVELYÅ SMALL STABILITYÅMARGIN

Å!PPLICATION

$ETAILEDÅDESIGN 7EÅWILLÅCONTINUEÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅWITHÅTHEÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅASÅDESCRIBED INÅCHAPTERÅÅ7EÅDESCRIBEÅANÅEVOLUTIONARYÅDESIGNÅPROCESS ÅSTARTINGÅWITHÅTHEÅREUSEÅOF THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å ANDÅ EXTENDINGÅ THEÅ DESIGNÅ WITHÅ APPROPRIATEÅ COMPONENTS (OWEVER Å FIRSTÅ WEÅ WILLÅ INCORPORATEÅ ADDITIONALÅ KNOWLEDGEÅ ABOUTÅ THE ELECTROMECHANICALÅ SUBSYSTEMÅ INÅ THEÅ PLANTÅ MODEL Å WHICHÅ USUALLYÅ BECOMESÅ AVAILABLE DURINGÅDETAILEDÅDESIGN

-ODELINGÅTHEÅPLANT 4HEÅ STRUCTUREÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ MODEL Å ASÅ INDICATEDÅ INÅ FIGUREÅ Å ISÅ STILLÅ VALIDÅ DURING DETAILEDÅ DESIGNÅ 4HEÅ SUBSYSTEMÅ TYPESÅ CANÅ BEÅ REUSED Å BUTÅ WEÅ WILLÅ USEÅ DIFFERENT SPECIFICATIONSÅ FORÅ THEÅ ACTUATORÅ ANDÅ THEÅ END EFFECTOR Å IEÅ THEÅ POLYMORPHICÅ MODELING APPROACHÅOFÅ$EÅ6RIESÅ ÅTHATÅWASÅALSOÅDISCUSSEDÅINÅSECTIONÅÅ4HEÅSUBSYSTEM SPECIFICATIONSÅ USEDÅ DURINGÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ ONLYÅ DESCRIBEDÅ THOSEÅ DYNAMICÅ EFFECTS THATÅ INFLUENCEÅ THEÅ DOMINANTÅ BEHAVIORÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ $URINGÅ DETAILEDÅ DESIGN Å MORE INFORMATIONÅ COMESÅ AVAILABLEÅ ANDÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ WILLÅ DESCRIBEÅ THEÅ DYNAMIC BEHAVIORÅINÅMOREÅDETAIL ÅSUCHÅTHATÅITÅBETTERÅRESEMBLESÅTHEÅREAL WORLDÅPLANTÅ7EÅWILL INCORPORATEÅ THEÅ AVAILABLEÅ KNOWLEDGEÅ INÅ THEÅ PLANTÅ MODEL Å INÅ ORDERÅ VERIFYÅ THE PERFORMANCEÅOFÅTHEÅCONTROLÅSYSTEM !CTUATOR )NÅ FIGUREÅ Å AÅ MOREÅ DETAILEDÅ MODELÅ OFÅ THEÅ $#Å SERVOMOTORÅ ISÅ DEPICTEDÅ 4HISÅ ISÅ A MODELÅ OFÅ THEÅ SERVOMOTORÅ 0!26%8Å 23" Å THATÅ HASÅ BEENÅ SELECTEDÅ FORÅ THIS APPLICATION

&)'52%ÅÅ

$ETAILEDÅMODELÅOFÅTHEÅ$#ÅSERVOMOTOR

7HENÅ WEÅ COMPAREÅ THISÅ MODELÅ TOÅ THEÅ ACTUATORÅ MODELÅ INÅ FIGUREÅ Å WEÅ SEEÅ THE ADDITIONÅ OFÅ AÅ GYRATORÅ WITHÅ MOTORÅ CONSTANTÅ KMÅ 4HEÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ SHOULDÅ NOW CALCULATEÅINPUTÅCURRENTÅINSTEADÅOFÅINPUTÅFORCE ÅTHUSÅANÅ-3F SOURCEÅISÅUSEDÅ/NÅTHE MECHANICALÅ SIDEÅ WEÅ ADDEDÅ SOMEÅ VISCOUSÅ FRICTIONÅ 2MÅ TOÅ THEÅ MOTORÅ INERTIAÅ *MÅ 4HE

Å$ETAILEDÅDESIGN

MAXIMUMÅ CURRENTÅ OFÅ THEÅ MOTORÅ AMPLIFIERÅ ISÅ LIMITEDÅ TOÅ Å ;!=Å 4HEÅ VALUESÅ OFÅ ALL PARAMETERSÅAREÅINDICATEDÅINÅTABLEÅ QUANTITY

VALUE

b Å ;.¸M¸! =

MOTORÅCONSTANT

KM

MOTORÅINERTIA

*M

b Å ;KGbM=

VISCOUSÅFRICTION

2M

b Å ;.bMbSbRAD =

MAXIMUMÅCURRENT

IMAX

4!",%ÅÅ

Å ;!=

0ARAMETERÅVALUESÅFORÅTHEÅACTUATORÅMODELÅOFÅFIGUREÅ

%ND EFFECTOR 4HEÅEND EFFECTORÅISÅAÅCARRIAGEÅTHATÅCONTAINSÅTHEÅPIPETTE ÅWHICHÅPICKSÅUPÅANDÅPLACES THEÅ COMPONENTSÅ 4HEÅ GUIDANCEÅ OFÅ THEÅ CARRIAGEÅ WILLÅ HAVEÅ AÅ FINITEÅ STIFFNESS Å THUS ALLOWINGÅ FORÅ AÅ SMALLÅ DISPLACEMENTÅ OFÅ THEÅ TIPÅ OFÅ THEÅ PIPETTEÅ FIGUREÅ Å (ERE Å WE SEEÅANÅEXAMPLEÅOFÅTHEÅFLEXIBLEÅGUIDANCEÅMODELÅTHATÅWASÅINTRODUCEDÅINÅSECTIONÅ

&)'52%Å

%XTENDEDÅMODELÅOFÅTHEÅEND EFFECTOR

4HEÅ CARRIAGEÅ HASÅ AÅ MASSÅ MEÅ ANDÅ ANÅ INERTIAÅ *EÅ 4HEÅ STIFFNESSÅ CEÅ OFÅ THEÅ GUIDANCEÅ IS REPRESENTEDÅASÅAÅROTATIONALÅSTIFFNESSÅKE ÅACCORDINGÅTO

KE ¸ CE ¸ B

WHEREÅ BÅ ISÅ THEÅ DISTANCEÅ BETWEENÅ THEÅ TWOÅ CONTACTÅ POINTSÅ OFÅ THEÅ GUIDANCEÅ SYSTEM REFERÅFIGUREÅA Å4HEÅLOCATIONÅOFÅTHEÅFORCEÅ AFÅANDÅTHEÅLOCATIONÅOFÅINTERESTÅ AX ÅARE DEFINEDÅASÅTHEÅVERTICALÅDISTANCESÅALONGÅTHEÅCARRIAGE ÅFROMÅTHEÅCENTERÅOFÅMASSÅTOÅTHE LOCATIONÅWHEREÅTHEÅFORCEÅEXCITESÅTHEÅCARRIAGE ÅRESPECTIVELYÅTOÅTHEÅLOCATIONÅOFÅTHEÅTIP OFÅTHEÅPIPETTE

Å!PPLICATION

QUANTITY

VALUE

CARRIAGEÅINERTIA

*E

b Å ;KGbM=

CARRIAGEÅMASS

ME

Å ;KGbM=

GUIDANCEÅSTIFFNESS

CE

bÅ ;.bM =

DISTANCE

B

Å ;M=

LOCATIONÅFORCE

AF

b Å ;M=

LOCATIONÅOFÅINTEREST

AX

Å ;M=

4!",%ÅÅ

0ARAMETERÅVALUESÅFORÅTHEÅEND EFFECTORÅMODELÅOFÅFIGUREÅ

2EMARKÅ 7EÅ DOÅ NOTÅ INCORPORATEÅ THEÅ -)-/Å BEHAVIORÅ OFÅ THEÅ 0-Å MODULEÅ -OTIONSÅ OFÅ THE PIPETTEÅINÅEGÅTHEÅX DIRECTIONÅORÅMOTIONSÅOFÅOTHERÅ0-ÅMODULESÅINÅTHEÅ&#-ÅWILL PROBABLYÅ HAVEÅ INFLUENCEÅ ONÅ THEÅ MOTIONÅ INÅ Y DIRECTIONÅ (OWEVER Å INÅ ORDERÅ TO ESTIMATEÅTHEÅEXACTÅINFLUENCE ÅFURTHERÅANALYSISÅISÅREQUIRED

$ESIGNÅOFÅAÅFEEDBACKÅCOMPONENT "EFOREÅ WEÅ CANÅ DESIGNÅ AÅ FEEDBACKÅ COMPENSATORÅ WEÅ HAVEÅ TOÅ FORMULATEÅ APPROPRIATE DESIGNÅ SPECIFICATIONSÅ $ESIGNÅ PROCEDUREÅ Å REQUIRESÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ TOÅ BE EXPRESSEDÅ INÅ TERMSÅ OFÅ THEÅ BANDWIDTHÅ ANDÅ THEÅ LOW FREQUENCYÅ BEHAVIORÅ OFÅ THEÅ INPUT SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ !NÅ INDICATIONÅ FORÅ PERFORMANCEÅ HASÅ ALREADYÅ BEENÅ OBTAINED DURINGÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ THEREFORE Å ITÅ ISÅ DESIRABLEÅ TOÅ REUSEÅ THISÅ RESULTÅ 7EÅ WILL DETERMINEÅ THEÅ BANDWIDTHÅ XBÅ OFÅ THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ WITHÅ THEÅ STANDARDÅ PLANT MODEL

XB

;RADS=

7EÅWILLÅTHEREFOREÅSTATEÅTHEÅSPECIFICATIONÅAS SUFFICIENTLYÅHIGHÅBANDWIDTH XBÅÅÅ;RADS= SUFFICIENTÅSUPPRESSIONÅOFÅLOW FREQUENCYÅVIBRATIONS \3WZJX \ÅÅ Å;D"=ÅFORÅXÅÅQÅ;RADS= MAXIMUMÅPEAK VALUEÅOFÅTHEÅSENSITIVITYÅMAGNITUDE -3ÅÅÅ;D"= LIMITEDÅCONTROLÅENERGY WHEREÅ3WZJX ÅISÅTHEÅINPUTÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅ4HEÅSPECIFICATIONÅFORÅTHEÅSUPPRESSION OFÅTHEÅLOW FREQUENCYÅVIBRATIONSÅISÅCHOSENÅRATHERÅARBITRARILYÅDISTURBANCEÅFORCESÅUPÅTO

Å$ETAILEDÅDESIGN

QÅ;RADS= ÅACTINGÅONÅTHEÅINPUTÅOFÅTHEÅPLANT ÅHAVEÅTOÅBEÅSUPPRESSEDÅWITHÅATÅLEASTÅn Å;D"=Å4HISÅMEANSÅTHATÅAÅFORCESÅWITHÅAÅFREQUENCYÅSMALLERÅTHANÅQÅ;RADS=ÅAND ANÅAMPLITUDEÅOFÅÅ;.= ÅMAYÅRESULTÅINÅAÅDISPLACEMENTÅOFÅÅ;NM= 7EÅAPPLYÅDESIGNÅPROCEDUREÅÅFORÅ0)$ÅCONTROLLERSÅINÅTWOÅSTEPSÅ&IRSTLY ÅWEÅDESIGNÅA 0$ÅCONTROLLERÅINÅORDERÅTOÅILLUSTRATEÅTHEÅREUSEÅOFÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅANDÅSECONDLY WEÅADDÅTHEÅINTEGRALÅACTION $ETERMINEÅM ÅIEÅTHEÅTOTALÅMASSÅTOÅBEÅDISPLACED )NÅTHEÅPREVIOUSÅSECTIONÅWEÅDETERMINED

M

;KG=

$ETERMINEÅWHETHERÅTOÅUSEÅAÅ0)$ÅCOMPENSATORÅORÅAÅ0)$ÅCONTROLLER 7EÅSTARTÅWITHÅTHEÅDESIGNÅOFÅAÅ0)$ÅCONTROLLER ÅASÅTHISÅCONFIGURATIONÅWASÅUSED DURINGÅCONCEPTUALÅDESIGN 3ELECTÅTHEÅPARAMETERÅC ÅIEÅTHEÅTAMENESSÅFACTOR )TÅISÅCHOSENÅEQUALÅTOÅTHEÅDEFAULTÅVALUEÅ $ETERMINEÅTHEÅVALUEÅOFÅTHEÅDERIVATIVEÅTIMEÅCONSTANTÅUDÅTOÅOBTAINÅEXTRAÅPHASE LEAD &ORÅTHEÅCONTROLLERÅWEÅUSE UD

XB C

¸

$ETERMINEÅTHEÅPROPORTIONALÅGAINÅ+ÅTOÅOBTAINÅTHEÅDESIREDÅBANDWIDTHÅXB &ORÅTHEÅCONTROLLERÅWEÅUSE ¬ XU C ¸ + XBM B D XB UD C X BU D C ®

7EÅ CANÅ COMPAREÅ THEÅ NEWLYÅ OBTAINEDÅ 0$Å CONTROLLERÅ WITHÅ THEÅ CONTROLLERÅ SETTINGSÅ OF THEÅASSESSMENTÅMETHODÅ Å4HEÅPROPORTIONALÅGAINÅOFÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅISÅA LITTLEÅLARGERÅANDÅTHEÅDERIVATIVEÅACTIONÅCANÅBEÅREWRITTENÅAS ÅÅÅ

KD ¸ KP

WHICHÅALMOSTÅEQUALSÅTHEÅVALUEÅFORÅ UDÅ4HEÅFREQUENCYÅRESPONSESÅANDÅTHEÅBANDWIDTH XBÅOFÅBOTHÅDESIGNSÅAREÅINDEEDÅTHEÅSAME ÅALTHOUGHÅTHEYÅAREÅOBTAINEDÅFROMÅDIFFERENT STARTINGÅPOINTSÅ7EÅOBTAINEDÅAÅSMOOTHÅTRANSITIONÅFROMÅCONCEPTUALÅDESIGNÅTOÅDETAILED

Å!PPLICATION

DESIGN Å IEÅAÅDESIGNÅINÅTHEÅ FREQUENCYÅ DOMAIN Å BYÅ REUSINGÅ THEÅ BANDWIDTHÅ XBÅ .OW WEÅADDÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅBYÅCONTINUINGÅTHEÅDESIGNÅPROCEDURE $ETERMINEÅTHEÅINTEGRALÅTIMEÅCONSTANTÅUIÅINÅORDERÅTOÅOBTAINÅAÅDESIREDÅGAINÅAT LOWÅFREQUENCIES UI b

S L+ ¸ XL

#HOOSEÅ THEÅ TIMEÅ CONSTANTÅ OFÅ THEÅ ROLL OFFÅ FILTERÅ UHÅ Å CUD Å BUTÅ ASÅ LARGEÅ AS POSSIBLEÅTOÅLIMITÅTHEÅCONTROLLERÅBANDWIDTH 7EÅCHOOSE UH ¸

3IMILARLY Å WEÅ CANÅ DESIGNÅ AÅ 0)$Å COMPENSATOR Å STARTINGÅ WITHÅ STEPÅ Å OFÅ THEÅ DESIGN PROCEDURE 3ELECTÅTHEÅPARAMETERÅC ÅIEÅTHEÅTAMENESSÅFACTOR )TÅISÅCHOSENÅEQUALÅTOÅTHEÅDEFAULTÅVALUEÅ $ETERMINEÅTHEÅVALUEÅOFÅTHEÅDERIVATIVEÅTIMEÅCONSTANTÅUDÅTOÅOBTAINÅEXTRAÅPHASE LEAD &ORÅTHEÅCOMPENSATORÅWEÅUSE

UD

XB C

¸

$ETERMINEÅTHEÅPROPORTIONALÅGAINÅ+ÅTOÅOBTAINÅTHEÅDESIREDÅBANDWIDTHÅXB &ORÅTHEÅCOMPENSATORÅWEÅUSE X U C ¬ ¸ + XBM B D XB UD ®

$ETERMINEÅTHEÅINTEGRALÅTIMEÅCONSTANTÅUIÅINÅORDERÅTOÅOBTAINÅAÅDESIREDÅGAINÅAT LOWÅFREQUENCIES UI b

S L+ ¸ XL

#HOOSEÅ THEÅ TIMEÅ CONSTANTÅ OFÅ THEÅ ROLL OFFÅ FILTERÅ UHÅ Å CUD Å BUTÅ ASÅ LARGEÅ AS POSSIBLEÅTOÅLIMITÅTHEÅCONTROLLERÅBANDWIDTH 7EÅCHOOSE

Å$ETAILEDÅDESIGN

UH CU D ¸

)NÅFIGUREÅ ÅTHEÅFREQUENCYÅRESPONSESÅOFÅTHEÅ0)$ÅCONTROLLERÅANDÅ0)$ÅCOMPENSATOR AREÅSHOWN ÅWITHÅTHEÅSTANDARDÅFOURTH ORDERÅPLANTÅMODELÅ$UEÅTOÅTHEÅADDITIONÅOFÅAN INTEGRALÅ ACTION Å THEÅ BANDWIDTHÅ ISÅ AÅ LITTLEÅ LOWERÅ THANÅ SPECIFIEDÅ FORÅ BOTH CONFIGURATIONS

&)'52%ÅÅ &REQUENCYÅRESPONSESÅOFÅTHEÅ0)$ÅCONTROLLERÅANDÅ0)$ÅCOMPENSATOR USINGÅSTANDARDÅPLANTÅMODEL

!PPLICATIONÅOFÅTHEÅASSESSMENTÅ METHODÅ INDICATEDÅ THATÅ THEÅ STABILITYÅ MARGINÅ REQUIRES EXTRAÅ ATTENTIONÅ (ERE Å WEÅ SEEÅ THATÅ THEÅ PEAKÅ OFÅ \Å nÅ 4JX \Å ISÅ SMALLERÅ THANÅ Å ;D"= THUSÅPROVIDINGÅAÅSUFFICIENTÅSTABILITYÅMARGINÅ4HEÅDESIREDÅLOW FREQUENCYÅDISTURBANCE ATTENUATIONÅ CANÅ BEÅ ACHIEVEDÅ WITHÅ BOTHÅ DESIGNSÅ 4HEÅ CONTROLLERÅ CONFIGURATIONÅ DOES NOTÅ REQUIREÅ ANÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ TOÅ MEETÅ THISÅ REQUIREMENT Å ASÅ THEÅ SUPPRESSIONÅ OFÅ THE 0$ÅCONTROLLERÅISÅALREADYÅnÅ;D"= ÅBUTÅWEÅMAINTAINÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅASÅITÅDOES PROVIDEÅINFINITEÅGAINÅATÅZEROÅFREQUENCYÅ4HEÅPROPORTIONALÅGAINÅOFÅTHEÅCOMPENSATORÅIS MUCHÅ LOWERÅ THANÅ THEÅ PROPORTIONALÅ GAINÅ OFÅ THEÅ CONTROLLER Å WHICHÅ RESULTSÅ INÅ AÅ LOWER

Å!PPLICATION

COSTÅOFÅFEEDBACKÅ4HEÅROLL OFFÅCANÅSTARTÅATÅAÅLOWERÅFREQUENCY ÅTHUSÅTHEÅAMPLIFICATION OFÅMEASUREMENTÅNOISE ÅISÅMUCHÅSMALLERÅFORÅTHEÅCOMPENSATORÅCONFIGURATION 7EÅWILLÅALSOÅCOMPAREÅTHEÅTWOÅCONTROLÅCONFIGURATIONSÅBYÅMEANSÅOFÅSIMULATIONS ÅUSING THEÅ EXTENDEDÅ PLANTÅ MODEL Å PRESENTEDÅ INÅ SECTIONÅ Å 4HEÅ CONTROLLERÅ CONFIGURATION ALLOWSÅAÅLARGEÅERRORÅDURINGÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅ4HEREFORE ÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅWILLÅONLY BEÅSWITCHEDÅON ÅONCEÅTHEÅEND EFFECTORÅISÅNEARÅTHEÅENDÅPOSITIONÅ4HEÅSPECIFICATIONSÅOF THEÅ0-ÅMODULEÅINDICATEÅTHATÅTHEÅSWITCHINGÅMOMENTÅISÅÅ;MS=ÅAFTERÅTHEÅMOTIONÅTIME 4HEÅSAMEÅSWITCHINGÅMOMENTÅISÅUSEDÅHERE

Å &)'52%ÅÅ 0OSITIONALÅERRORÅOFÅCLOSED LOOPÅSYSTEMSÅWITHÅ0)$ÅCONTROLLERÅANDÅ0)$ COMPENSATOR

)NÅ FIGUREÅ Å ITÅ CANÅ BEÅ SEENÅ THATÅ BOTHÅ DESIGNSÅ FULFILLÅ THEÅ SPECIFICATIONÅ AFTERÅ THE SETTLINGÅTIMEÅ4HEÅMAXIMALÅERRORÅAFTERÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅ TMÅISÅMUCHÅSMALLERÅFORÅTHE 0)$Å CONTROLLERÅ Å ;NM= Å THANÅ FORÅ THEÅ COMPENSATORÅ Å ;NM=Å ATÅ TÅ Å TM Å 4HIS ILLUSTRATESÅWHYÅAÅ0)$ÅCONTROLLERÅISÅATTRACTIVEÅINÅPOINT TO POINTÅMOTIONÅSYSTEMSÅWITH ONLYÅAÅFEEDBACKÅCOMPONENT 2EMARKÅ !LSOÅ INÅ THEÅ SITUATIONÅ THATÅ THEÅ PROPORTIONALÅ GAINÅ OFÅ THEÅ COMPENSATORÅ EQUALSÅ THE PROPORTIONALÅ GAINÅ OFÅ THEÅ CONTROLLER Å THEÅ CONTROLLERÅ CONFIGURATIONÅ RESULTSÅ INÅ A SMALLERÅMAXIMUMÅPOSITIONALÅERROR

$ESIGNÅOFÅAÅFEEDFORWARDÅCOMPONENT 4OÅINVESTIGATEÅTHEÅPOSSIBILITIESÅOFÅPERFORMANCEÅIMPROVEMENT ÅWEÅEXTENDÅTHEÅCONTROL CONFIGURATIONÅWITHÅAÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTÅ4HEÅ0)$ÅCONTROLLERÅ ISÅ EXTENDEDÅ WITH VELOCITYÅ ANDÅ ACCELERATIONÅ FEEDFORWARDÅ ANDÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ WITHÅ ONLY ACCELERATIONÅFEEDFORWARD

Å$ETAILEDÅDESIGN

+ VEL + ¸ UD ¸

+ ACC M

4HEÅSIMULATIONÅRESULTSÅAREÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ 0OSITIONALÅERRORÅOFÅCLOSED LOOPÅSYSTEMSÅWITHÅ0)$ÅCONTROLLERÅANDÅ0)$ COMPENSATOR ÅINCLUDINGÅAÅFEEDFORWARDÅCOMPONENT

)NÅTHESEÅSIMULATIONS ÅTHEÅINTEGRALÅACTIONÅISÅCONTINUOUSLYÅACTIVE ÅASÅTHEREÅAREÅNOÅLARGE ERRORSÅDURINGÅTHEÅMOTIONÅTIME ÅDUEÅTOÅADDITIONÅOFÅVELOCITYÅFEEDFORWARDÅTOÅTHEÅ0)$ CONTROLLERÅ"OTHÅDESIGNSÅRESULTÅINÅSIMILARÅPERFORMANCEÅ7HENÅWEÅCOMPAREÅTHEÅERROR PLOTSÅ OFÅ FIGUREÅ Å WITHÅ FIGUREÅ Å WEÅ SEEÅ AÅ SIGNIFICANTÅ DECREASEÅ OFÅ THEÅ ERROR DURING Å ASÅ WELLÅ ASÅ AFTERÅ THEÅ MOTIONÅ TIMEÅ TMÅ (OWEVER Å ITÅ SHOULDÅ BEÅ NOTEDÅ THATÅ THE COMPENSATORÅ CONFIGURATIONÅ ACHIEVESÅ THISÅ PERFORMANCEÅ WITHÅ AÅ LOWERÅ PROPORTIONAL GAIN ÅTHUSÅATÅAÅLOWERÅCOSTÅOFÅFEEDBACKÅ4HEREFORE ÅAÅCOMPENSATORÅISÅMOSTÅATTRACTIVE INÅAÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅTHATÅINCLUDESÅAÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTÅ.OTEÅTHATÅTHISÅIS ONLYÅPOSSIBLEÅFORÅCONCEPTSÅREQUIRINGÅONEÅSENSORÅREFERÅCHAPTERÅ

$ESIGNÅOFÅAÅDISTURBANCEÅOBSERVER )NSTEADÅOFÅANÅINTEGRALÅACTIONÅINÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT ÅWEÅWILLÅNOWÅTRYÅTOÅOBTAIN THEÅ LOW FREQUENCYÅ DISTURBANCEÅ SUPPRESSIONÅ BYÅ MEANSÅ OFÅ AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVER \3WZJX \ÅÅnÅ;D"=ÅFORÅXÅÅQÅ;RADS=Å&ORÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT ÅWEÅWILLÅUSE AÅ0$ÅCOMPENSATOR ÅASÅITÅPROVIDESÅAÅLOWERÅCOSTÅOFÅFEEDBACKÅTHANÅTHEÅ0$ÅCONTROLLER DOESÅ7EÅAPPLYÅDESIGNÅPROCEDUREÅ )DENTIFYÅ THEÅ ORDERÅ OFÅ THEÅ PLANTÅ NÅ ANDÅ DETERMINEÅ THEÅ APPROPRIATEÅ STATE SPACE MODELÅOFÅTHEÅPLANT 7EÅ WILLÅ MODELÅ THEÅ 0-Å MODULEÅ ASÅ AÅ SECOND ORDERÅ SYSTEMÅ NÅ Å Å IEÅ A MOVINGÅMASS ÅACCORDING

Å!PPLICATION

¯ ¯ ¡ ° ¡ ° X !X "U ¡ X ¡ °U ° ¡ ° ¡¢ °± ¡¢ M °± Y #X $U ¡ °¯ X ¢ ±

3ETÅTHEÅORDERÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅKÅTOÅ $ETERMINEÅTHEÅSUPPRESSIONÅPROVIDEDÅBYÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENT 3 C WZ JXL

;D"=

WHEREÅ3C WZJXL ÅISÅTHEÅINPUTÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅOFÅTHEÅPLANTÅWITHÅONLYÅAÅ0$ COMPENSATOR $ETERMINEÅTHEÅSUPPRESSIONÅTÅREQUIREDÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVER T S L 3 CWZ J X L

;D"=

3ELECTÅAÅREAL POLEÅPOLYNOMIALÅORÅAÅ"UTTERWORTHÅPOLYNOMIALÅOFÅORDERÅNKÅÅ 7EÅUSEÅAÅTHIRD ORDERÅ"UTTERWORTHÅPOLYNOMIAL

S XT S XTS XT

$ETERMINEÅ THEÅ LOCATIONÅ OFÅ THEÅ OBSERVERÅ POLESÅ INÅ TERMSÅ OFÅ THEÅ FREQUENCYÅ XT USING T

XT x C ¸ XL ¸ K

;RADS=

WHEREÅCÅISÅCHOSENÅÅFORÅAÅ"UTTERWORTHÅPOLYNOMIAL 6ERIFYÅWHETHER

XT ¸ XB 4HISÅINEQUALITYÅISÅNOTÅFULFILLED ÅASÅ¸XBÅEQUALSÅÅ;RADS=Å(OWEVER ÅASÅTHIS DIFFERENCEÅISÅSMALL ÅWEÅWILLÅCONTINUEÅTHEÅDESIGN $ETERMINEÅTHEÅOBSERVERÅGAINÅ, &ROMÅTABLEÅÅANDÅ ÅWEÅOBTAIN 4 4 , ¡ D D M D ¯° ¡ XT XT M XT ¯° ¢ ± ¢ ± ¡ ¸ ¸ ¸ ¯° ¢ ±

Å$ETAILEDÅDESIGN

)NÅ FIGUREÅ Å THEÅ FREQUENCYÅ RESPONSESÅ OFÅ THEÅ 0$Å COMPENSATORÅ WITHÅ ANDÅ WITHOUT DISTURBANCEÅOBSERVERÅAREÅSHOWN ÅUSINGÅTHEÅSTANDARDÅPLANTÅMODEL

&)'52%ÅÅ &REQUENCYÅRESPONSESÅOFÅTHEÅ0$ÅCOMPENSATORÅWITHÅANDÅWITHOUT DISTURBANCEÅOBSERVER ÅUSINGÅSTANDARDÅPLANTÅMODEL

4HEÅFREQUENCYÅRESPONSEÅFROMÅREFERENCEÅPATHÅTOÅEND EFFECTORÅPOSITIONÅISÅUNAFFECTEDÅBY THEÅ ADDITIONÅ OFÅ THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ 4HEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ PROVIDESÅ THE DESIREDÅLOW FREQUENCYÅDISTURBANCEÅSUPPRESSIONÅ7EÅSEEÅTHAT ÅDUEÅTOÅ"ODEÅSENSITIVITY INTEGRAL Å SOMEÅ EXTRAÅ GAINÅ ISÅ INTRODUCEDÅ FORÅ FREQUENCIESÅ JUSTÅ LAGERÅ THANÅ XLÅ 4HE SUPPRESSIONÅ OFÅ MEASUREMENTÅ NOISEÅ ATÅ HIGHÅ FREQUENCIESÅ ISÅ ALSOÅ UNAFFECTEDÅ BYÅ THE DISTURBANCEÅOBSERVER 7EÅ WILLÅ ALSOÅ INVESTIGATEÅ THEÅ INFLUENCEÅ OFÅ THEÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ INÅ THE SIMULATIONSÅ 7EÅ COMPAREÅ THEÅ ERRORSÅ FORÅ AÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ WITHÅ AÅ 0)$ COMPENSATORÅ ANDÅ AÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ WITHÅ 0$Å COMPENSATORÅ ANDÅ DISTURBANCE OBSERVERÅ4HEÅRESULTSÅAREÅSHOWNÅINÅFIGUREÅ

Å!PPLICATION

&)'52%ÅÅ #OMPARISONÅOFÅERRORSÅOFÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅWITHÅ0)$0$ COMPENSATORÅRESPECTIVELYÅ0$ÅCOMPENSATORÅWITHÅDISTURBANCEÅOBSERVER

3IMULATIONSÅCONFIRMÅTHATÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅDOESÅNOTÅAFFECTÅTHEÅRESPONSEÅFROM REFERENCEÅPATHÅTOÅEND EFFECTORÅPOSITION ÅWHILEÅLOW FREQUENCYÅDISTURBANCEÅATTENUATION CANÅBEÅACHIEVEDÅ4HEÅ0)$ÅCOMPENSATORÅAFFECTSÅTHEÅPOSITIONALÅERRORÅTÅÅTM ÅSEVERELY 2EMARKÅ .OTEÅTHATÅTHEÅDIFFERENCEÅWITHÅTHEÅ0)$ÅCOMPENSATORÅOFÅFIGUREÅÅISÅTHATÅINÅFIGURE Å THEÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ ISÅ CONTINUOUSLYÅ ACTIVEÅ ANDÅ NOTÅ ONLYÅ Å ;MS=Å AFTERÅ THE MOTIONÅTIME )NÅ ORDERÅ TOÅ ILLUSTRATEÅ THEÅ SUPPRESSIONÅ OFÅ INPUTÅ DISTURBANCESÅ INÅ SIMULATION Å WE APPLIEDÅAÅSTEPÅDISTURBANCEÅOFÅÅ;.=ÅATÅTHEÅPLANTÅINPUT

&)'52%ÅÅ 2ESPONSEÅONÅAÅSTEPÅDISTURBANCEÅOFÅÅ;.=ÅATÅTHEÅPLANTÅINPUTÅFORÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅWITHÅ0)$ÅCOMPENSATORÅRESPECTIVELYÅ0$ÅCOMPENSATORÅWITH DISTURBANCEÅOBSERVER

Å0RACTICALÅAPPLICATION

"OTHÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ ANDÅ THEÅ 0$Å COMPENSATORÅ WITHÅ DISTURBANCEÅ OBSERVER SUPPRESSÅTHISÅDISTURBANCEÅWELLÅ4HEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅREDUCESÅTHEÅERRORÅRELATIVELY FAST ÅBUTÅITÅLEADSÅTOÅAÅLARGERÅMAXIMUMÅERROR

0RACTICALÅAPPLICATION 7EÅWILLÅAPPLYÅANDÅTESTÅTHEÅDIFFERENTÅCONTROLÅCONFIGURATIONSÅTOÅTHEÅREALÅ0-ÅMODULE 4HEÅ MOTORÅ POSITIONÅ ISÅ MEASUREDÅ BYÅ ANÅ ENCODERÅ THATÅ CANÅ MEASUREÅ Å STEPSÅ PER REVOLUTION Å WHICHÅ CORRESPONDSÅ TOÅ AÅ RESOLUTIONÅ OFÅ Å ;NM=Å ATÅ THEÅ END EFFECTORÅ 4HE POSITIONÅOFÅTHEÅEND EFFECTORÅISÅMEASUREDÅOVERÅAÅSMALLÅRANGEÅBYÅMEANSÅOFÅAÅ0OSITION 3ENSITIVEÅ $ETECTORÅ 03$ Å SUCHÅ THATÅ WEÅ CANÅ VERIFYÅ THEÅ BEHAVIORÅ OFÅ THEÅ VARIABLEÅ OF INTERESTÅ4HEÅ03$ÅOUTPUTÅISÅNOTÅUSEDÅFORÅFEEDBACK 7EÅSTARTÅWITHÅTHEÅ0$ TYPEÅCONTROLLERÅOFÅSECTIONÅ ÅTHATÅHASÅBEENÅDESIGNEDÅWITH THEÅASSESSMENTÅMETHODÅOFÅCHAPTERÅÅ)NÅFIGUREÅ ÅTHEÅEXPERIMENTALÅERRORÅPLOTSÅARE SHOWNÅTHATÅCORRESPONDÅTOÅTHEÅSIMULATIONSÅOFÅFIGUREÅÅANDÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ %RRORÅPLOTSÅOFÅ0-ÅMODULEÅWITHÅTHEÅ0$ TYPEÅCONTROLLERÅFROMÅTHE ASSESSMENTÅMETHOD

4HEÅERRORÅDURINGÅMOTIONÅTIMEÅTÅÅTM ÅIS ÅSIMILARLYÅASÅINÅSIMULATION ÅAPPROXIMATELY Å;MM=Å4HEÅMAXIMALÅPOSITIONALÅERRORÅAFTERÅTHEÅMOTIONÅTIMEÅISÅÅ;NM= ÅWHICHÅISÅ ;NM=ÅLARGERÅTHANÅINÅSIMULATION ÅBUTÅCORRESPONDINGÅWELLÅWITHÅTHEÅPOSITIONALÅERRORÅOF Å;NM=ÅPREDICTEDÅBYÅTHEÅASSESSMENTÅMETHOD .EXT Å WEÅ CONSIDERÅ THEÅ 0)$Å CONTROLLERÅ ANDÅ 0)$Å COMPENSATORÅ DESIGNEDÅ INÅ SECTION Å WHEREÅ THEÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ ISÅ SWITCHEDÅ ONÅ Å ;MS=Å AFTERÅ THEÅ MOTIONÅ TIMEÅ )N

Å!PPLICATION

FIGUREÅ Å THEÅ EXPERIMENTALÅ ERRORÅ PLOTSÅ AREÅ SHOWNÅ THATÅ CORRESPONDÅ TOÅ THE SIMULATIONSÅOFÅFIGUREÅ

&)'52%ÅÅ %RRORÅPLOTSÅOFÅ0-ÅMODULEÅWITHÅ0)$ÅCONTROLLERÅANDÅ0)$ÅCOMPENSATOR SWITCHEDÅINTEGRALÅACTION

4HEÅ CHARACTERISTICSÅ OFÅ THEÅ ERRORÅ PLOTSÅ AREÅ SIMILARÅ TOÅ THOSEÅ INÅ SIMULATION Å ALTHOUGH THEÅACTUALÅVALUESÅOFÅTHEÅPOSITIONALÅERRORSÅAREÅAGAINÅAÅLITTLEÅLARGER )NÅ FIGUREÅ Å THEÅ ERRORSÅ OFÅ THEÅ EXPERIMENTÅ WITHÅ THEÅ 0)$Å COMPENSATORÅ AND ACCELERATIONÅ FEEDFORWARDÅ AREÅ SHOWN Å WHICHÅ CORRESPONDÅ TOÅ THEÅ SIMULATIONSÅ OFÅ FIGURE

&)'52%ÅÅ %XPERIMENTSÅWITHÅFEEDBACKÅANDÅFEEDFORWARDÅCOMPONENTS

Å0RACTICALÅAPPLICATION

4HEÅ CHARACTERISTICSÅ OFÅ THEÅ EXPERIMENTSÅ ANDÅ SIMULATIONSÅ AREÅ SIMILAR Å HOWEVER Å THE MAXIMUMÅ POSITIONALÅ ERRORÅ OFÅ THEÅ EXPERIMENTÅ ISÅ SIGNIFICANTLYÅ LARGERÅ THANÅ IN SIMULATIONÅ4HEÅREASONSÅARE - NONLINEARÅ FRICTIONÅ 4HEÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ ISÅ NOWÅ ALSOÅ ACTIVEÅ FORÅ TÅ Å TMÅ $UEÅ TO NONLINEARÅFRICTION ÅTHEÅERRORÅDURINGÅMOTIONÅISÅSTRICTLYÅPOSITIVEÅANDÅTHEÅINTEGRAL ACTIONÅWILLÅGETÅAÅRELATIVELYÅLARGEÅVALUE ÅWHICHÅDETERIORATESÅTHEÅERRORÅAFTERÅTHE MOTIONÅTIMEÅTÅÅTM - LIMITEDÅENCODERÅRESOLUTIONÅ4HEÅENCODERÅONÅTHEÅACTUATORÅHASÅAÅRESOLUTIONÅOFÅ ;NM=Å 7HENÅ ERRORSÅ OFÅ AÅ FEWÅ QUANTIZATIONÅ LEVELSÅ OCCUR Å THEÅ DISCRETE TIME DERIVATIVEÅ ACTIONÅ OFÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ WILLÅ ALREADYÅ GIVEÅ RELATIVEÅ LARGE OUTPUTSÅ 4HISÅ SIGNALÅ CONSECUTIVELYÅ EXCITESÅ THEÅ 0-Å MODULEÅ SUCHÅ THAT VIBRATIONSÅASÅSHOWNÅINÅFIGUREÅÅOCCUR 4HEÅ0$ÅCOMPENSATORÅISÅALSOÅUSEDÅINÅCOMBINATIONÅWITHÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅOF SECTIONÅÅ%XPERIMENTALÅRESULTS ÅCORRESPONDINGÅTOÅTHEÅSIMULATIONSÅOFÅ FIGUREÅ AREÅ SHOWNÅ INÅ FIGUREÅ Å 4HEÅ RESULTSÅ CONFIRMÅ THEÅ OBSERVATIONSÅ DONEÅ ONÅ BASISÅ OF SIMULATIONS 2EMARKÅ 4HEÅAUGMENTEDÅPLANTÅMODELÅINÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅHASÅFIRSTÅBEENÅCONVERTED TOÅAÅDISCRETE TIMEÅMODEL

&)'52%ÅÅ %XPERIMENTSÅWITHÅ0)$ÅCOMPENSATORÅANDÅDISTURBANCEÅOBSERVERÅNON SWITCHEDÅINTEGRALÅACTION

7HENÅ WEÅ COMPAREÅ THEÅ RESPONSESÅ OFÅ THEÅ 0$Å COMPENSATORÅ WITHÅ ANDÅ WITHOUTÅ A DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ SHORTLYÅ AFTERÅ TMÅ FIGUREÅ Å WEÅ SEEÅ THATÅ THEÅ DISTURBANCE OBSERVERÅHARDLYÅAFFECTSÅTHEÅPOSITIONALÅERROR

Å!PPLICATION

&)'52%ÅÅ%XPERIMENTALÅPOSITIONALÅERRORSÅOFÅ0$ÅCOMPENSATORÅWITHÅANDÅWITHOUT DISTURBANCEÅOBSERVER

#ONCLUSIONS "YÅ MEANSÅ OFÅ APPLICATIONÅ TOÅ ANÅ INDUSTRIALÅ MOTIONÅ SYSTEM Å WEÅ HAVEÅ ILLUSTRATEDÅ THE DESIGNÅENHANCEMENTÅPRESENTEDÅINÅTHISÅTHESISÅ7EÅMAINLYÅFOCUSSEDÅONÅEVALUATIONÅOF THEÅ DESIGNÅ ENHANCEMENTÅ ANDÅ NOTÅ ONÅ MAXIMIZATIONÅ OFÅ THEÅ PERFORMANCEÅ OFÅ THE CONTROLLEDÅSYSTEM !PPLICATIONÅ OFÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ INDICATESÅ THATÅ THEÅ LIMITEDÅ STIFFNESSÅ OFÅ THE FRAMEÅ ISÅ THEÅ PRINCIPALÅ PERFORMANCE LIMITINGÅ FACTORÅ !SSESSMENTÅ LEARNEDÅ THATÅ THE SPECIFICATIONÅ OFÅ AÅ MAXIMALÅ POSITIONALÅ ERRORÅ OFÅ Å ;NM=Å CANÅ BEÅ METÅ AÅ MAXIMUM ERRORÅOFÅÅ;NM=ÅWASÅINDICATEDÅASÅFEASIBLEÅ3IMULATIONSÅWITHÅANÅINITIALÅPLANTÅMODEL ASÅ WELLÅ ASÅ PRACTICALÅ EXPERIMENTS Å CONFIRMÅ THESEÅ RESULTSÅ 4HISÅ ILLUSTRATESÅ THAT Å USING MINIMALÅ PLANTÅ KNOWLEDGE Å THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ PROVIDESÅ THEÅ DESIGNERÅ WITH RELEVANTÅKNOWLEDGEÅABOUTÅTHEÅDESIGNÅPROBLEM ÅEARLYÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCESS $URINGÅ DETAILEDÅ DESIGN Å THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ ISÅ REUSEDÅ RELATIVELYÅ EASYÅ ANDÅ USEFUL 4HISÅ ISÅ ACHIEVED Å BYÅ USINGÅ THEÅ BANDWIDTHÅ OFÅ THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ ASÅ THEÅ INITIAL SPECIFICATIONÅ FORÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ 4HISÅ COMPONENTÅ NOWÅ ALSO HASÅ TOÅ PROVIDEÅ LOW FREQUENCYÅ DISTURBANCEÅ SUPPRESSIONÅ 3IMULATIONSÅ ANDÅ FREQUENCY ANALYSISÅ CONFIRMÅ THATÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ AREÅ FEASIBLEÅ )NÅ AÅ $/&Å ORÅ ## CONFIGURATION Å THEÅ 0)$Å CONTROLLERÅ ISÅ MOREÅ ATTRACTIVEÅ ASÅ ITÅ LEADSÅ TOÅ AÅ SMALLER POSITIONALÅ ERRORÅ 7HENÅ ANÅ ADDITIONALÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ ISÅ USED Å BOTH CONFIGURATIONSÅWILLÅGIVEÅSIMILARÅPERFORMANCEÅ)NÅTHISÅSITUATION ÅITÅISÅMOREÅATTRACTIVE TOÅUSEÅAÅ0)$ÅCOMPENSATOR ÅASÅITÅHASÅAÅLOWERÅCOSTÅOFÅFEEDBACKÅ%XPERIMENTSÅONÅTHE REALÅ SYSTEMÅ CONFIRMÅ THESEÅ RESULTSÅ 4HEÅ PERFORMANCEÅ OBTAINEDÅ INÅ SIMULATIONÅ COULD

Å#ONCLUSIONS

NOTÅ BEÅ REPRODUCEDÅ INÅ EXPERIMENTS Å DUEÅ TOÅ NONLINEARÅ FRICTIONÅ ANDÅ THEÅ LIMITED RESOLUTIONÅOFÅTHEÅPOSITIONÅENCODERÅ3IMULATIONSÅANDÅFREQUENCYÅANALYSISÅSHOWÅTHATÅA DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ CANÅ PROVIDEÅ LOW FREQUENCYÅ DISTURBANCEÅ ATTENUATION Å WITHOUT SEVERELYÅAFFECTINGÅTHEÅPERFORMANCEÅ-EASUREMENTSÅCONFIRMÅTHATÅAÅ0$ÅCOMPENSATOR WITHÅ AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ GIVESÅ SIMILARÅ PERFORMANCEÅ ASÅ USINGÅ ONLYÅ AÅ 0$ COMPENSATOR ÅWHILEÅAÅ0)$ÅCOMPENSATORÅCAUSESÅLARGERÅERRORS ÅESPECIALLYÅINÅTHEÅTIME INTERVALÅ OFÅ INTERESTÅ 4HEÅ MAINÅ BENEFITÅ OFÅ THEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ ISÅ THATÅ IT LEADSÅ TOÅ AÅ SHORTÅ DESIGNÅ PROCESS Å ESPECIALLYÅ WHENÅ THEÅ LIBRARYÅ OFÅ CONTROLÅ SYSTEMSÅ IS USED Å WHILEÅ PROVIDINGÅ INSIGHTÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ 4HEÅ RECOMMENDEDÅ CONTROLLER SETTINGSÅ PROVEDÅ TOÅ BEÅ RELEVANTÅ INÅ PRACTICALÅ EVALUATIONS Å THATÅ IS Å ASÅ LONGÅ ASÅ THE PARAMETERSÅOFÅTHEÅINITIALÅMODELÅAREÅABOUTÅCORRECT

Å!PPLICATION

$ISCUSSION

3YNOPSIS 7EÅ HAVEÅ DISCUSSEDÅ THEÅ DEVELOPMENTÅ OFÅ DESIGNÅ SUPPORTÅ FORÅ CONTROLLERSÅ FOR ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMS Å USINGÅ AÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ APPROACHÅ 7E FOCUSSEDÅ ONÅ TRANSIENTÅ SYSTEMSÅ THATÅ TYPICALLYÅ HAVEÅ TOÅ PERFORMÅ PICK AND PLACE MOVEMENTSÅ 4HEÅ PLACEMENTÅ MODULEÅ OFÅ THEÅ 0HILIPSÅ &ASTÅ #OMPONENTÅ -OUNTERÅ HAS BEENÅUSEDÅASÅAÅRUNNINGÅEXAMPLEÅ/URÅAIMÅHASÅBEENÅTO - MAKEÅITÅEASIERÅTOÅOBTAINÅINSIGHTÅINÅTHEÅDESIGNÅPROBLEM - DECREASEÅTHEÅCONTROLÅENGINEERINGÅSKILLSÅREQUIREDÅOFÅTHEÅDESIGNER - IMPROVEÅTHEÅPERFORMANCEÅANDÅROBUSTNESSÅPROPERTIESÅOFÅTHEÅFINALÅDESIGN !SÅANÅOVERALLÅRESULT ÅTHEÅREQUIREDÅDEVELOPMENTÅTIMEÅSHOULDÅDECREASE 4WOÅ DISTINCTÅ STAGESÅ OFÅ MECHATRONICÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGNÅ HAVEÅ BEENÅ ADDRESSED CONCEPTUALÅDESIGNÅANDÅDETAILEDÅDESIGN #ONCEPTUALÅDESIGN 4HEÅAIMÅOFÅCONCEPTUALÅDESIGNÅISÅTOÅOBTAINÅAÅFEASIBLEÅDESIGNÅFORÅTHEÅPATHÅGENERATOR CONTROLÅSYSTEMÅANDÅELECTROMECHANICALÅPLANTÅWITHÅAPPROPRIATEÅSENSORÅLOCATIONS ÅINÅAN INTEGRATEDÅ WAYÅ 7EÅ DESCRIBEDÅ STANDARDÅ PROBLEMÅ CLASSES Å WHICHÅ DIFFERÅ INÅ TERMSÅ OF THEÅ LOCATIONÅ OFÅ THEÅ DOMINANTÅ STIFFNESSÅ INÅ THEÅ PHYSICALÅ PLANTÅ MODELÅ )NÅ ORDERÅ TO TRANSFORMÅPLANTÅMODELSÅINTOÅSTANDARDÅFORM ÅWEÅHAVEÅDEVELOPEDÅAUTOMATED ÅMODEL SIMPLIFICATIONÅ ANDÅ MODELÅ REDUCTIONÅ ALGORITHMSÅ THATÅ PRESERVEÅ THEÅ RELATIONSÅ BETWEEN THEÅ PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ TRANSFORMEDÅ MODELÅ ANDÅ THEÅ PHYSICALLYÅ MOTIVATED PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ ORIGINALÅ MODELÅ !Å SETÅ OFÅ STANDARDÅ FOURTH ORDERÅ PLANTÅ TRANSFER FUNCTIONS ÅREFERREDÅTOÅASÅTYPES ÅRESULTEDÅBYÅCONSIDERINGÅALLÅOPTIONALÅOUTPUTÅVARIABLES IEÅALLÅPOSITIONSÅTHATÅMAYÅBEÅOFÅINTEREST Å"ASEDÅONÅTHIS ÅSEVERALÅSTANDARDÅ CLOSED LOOPÅTRANSFERÅFUNCTIONSÅHAVEÅBEENÅDEFINED ÅREFERREDÅTOÅASÅCONCEPTS

Å$ISCUSSION

$IMENSIONLESSÅQUANTITIESÅHAVEÅBEENÅUSEDÅTOÅCHARACTERIZEÅDESIGNÅPARAMETERSÅTHATÅARE RELEVANTÅ FORÅ THEÅ CLOSED LOOPÅ BEHAVIOR Å IE Å PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ REFERENCEÅ PATH GENERATOR Å 0$ TYPEÅ CONTROLLERÅ ANDÅ PLANTÅ &ORÅ ALLÅ CONCEPTS Å RELATIONSÅ BETWEENÅ THE DIMENSIONLESSÅ QUANTITIESÅ OFÅ THEÅ REFERENCEÅ PATH Å CONTROLLERÅ ANDÅ PLANTÅ HAVEÅ BEEN OBTAINEDÅHEURISTICALLYÅBYÅMEANSÅOFÅNUMEROUSÅSIMULATIONSÅ4HESEÅRELATIONSÅCANÅNOW BEÅUSEDÅINÅANÅASSESSMENTÅMETHODÅ4HEÅASSESSMENTÅMETHODÅCANÅBEÅAPPLIEDÅINÅSEVERAL WAYS ÅDEPENDINGÅONÅTHEÅAVAILABLEÅKNOWLEDGEÅABOUTÅTHEÅDESIGNÅPROBLEMÅ)NTERACTIVE COMPUTER BASEDÅSUPPORTÅINCORPORATINGÅALLÅTHISÅHASÅBEENÅDEVELOPED $ETAILEDÅDESIGN )NÅORDERÅTOÅMEETÅTHEÅMOREÅORÅLESSÅCONFLICTINGÅREQUIREMENTSÅFORÅAÅCONTROLLEDÅSYSTEM INÅ TERMSÅ OFÅ PERFORMANCE Å STABILITY Å DISTURBANCEÅ ATTENUATIONÅ ANDÅ ROBUSTNESSÅ FOR MODELÅ UNCERTAINTIES Å AÅ TRANSPARENTÅ ANDÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ ISÅ PROPOSED 3TARTINGÅ FROMÅ AÅ SUCCESSFULÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å THISÅ METHODÅ SUPPORTSÅ THE EVOLUTIONARY ÅDESIGNÅOFÅMOTIONÅCONTROLÅSYSTEMSÅ4HEÅOVERALLÅCONTROLÅSYSTEMÅTHATÅIS CONSIDEREDÅ INÅ THEÅ METHODÅ CONSISTSÅ OFÅ SEVERALÅ COMPONENTSÅ THAT Å WITHINÅ LIMITS Å HAVE THEIRÅSPECIFICÅFUNCTIONALITYÅ4HEÅDECOMPOSITIONÅPROPOSEDÅHEREÅUSESÅAÅREFERENCEÅPATH GENERATOR Å AÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å AÅ FEEDFORWARDÅ COMPONENTÅ ANDÅ AÅ DISTURBANCE OBSERVERÅ &ORÅ TWOÅ COMPONENTSÅ INÅ THISÅ CONFIGURATION Å IEÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENT ANDÅTHEÅDISTURBANCEÅOBSERVER ÅDESIGNÅPROCEDURESÅAREÅGIVEN &ORÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENT Å WEÅ SUGGESTÅ TOÅ USEÅ 0)$Å CONTROLLERÅ ANDÅ 0)$ COMPENSATORÅ CONFIGURATIONSÅ 4HEÅ ESSENTIALÅ DIFFERENCEÅ BEINGÅ THATÅ THEÅ DERIVATIVE ACTIONÅ DOESÅ NOTÅ OPERATEÅ ONÅ THEÅ REFERENCEÅ PATH Å INÅ CASEÅ OFÅ THEÅ CONTROLLER CONFIGURATION Å BUTÅ ONLYÅ ONÅ THEÅ MEASUREDÅ OUTPUTÅ 4HEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ FORÅ BOTH CONFIGURATIONSÅ RELIESÅ ONÅ AÅ SECOND Å ORÅ FOURTH ORDERÅ PLANTÅ MODELÅ "YÅ MEANSÅ OF QUANTITATIVEÅ SPECIFICATIONS Å INÅ THEÅ FORMÅ OFÅ BOUNDSÅ ONÅ APPROPRIATEÅ FREQUENCY RESPONSES Å EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ DESIGNÅ PARAMETERSÅ HAVEÅ BEENÅ DERIVEDÅ 0ERFORMANCE RELATEDÅ SPECIFICATIONSÅ NATURALLYÅ FOLLOWÅ FROMÅ THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ DISTURBANCE RELATEDÅ SPECSÅ ENTERÅ THEÅ OVERALLÅ DESIGNÅ INÅ THISÅ STAGEÅ "YÅ STEPWISEÅ CALCULATIONÅ OFÅ THE DESIGNÅ PARAMETERS Å AÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ ISÅ DESIGNEDÅ THATÅ MEETSÅ THEÅ SPECIFIED FREQUENCYÅRESPONSESÅOFÅTHEÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅIFÅPOSSIBLE 7HENÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ OFÅ THEÅ DISTURBANCEÅ ATTENUATIONÅ CANNOTÅ BEÅ METÅ BYÅ A FEEDBACKÅ COMPONENTÅ ONLY Å THEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ CANÅ BEÅ EXTENDEDÅ WITHÅ A DISTURBANCEÅOBSERVERÅ&ORÅTHISÅCOMPONENT ÅAÅDESIGNÅPROCEDUREÅISÅGIVEN ÅASÅAÅNATURAL EXTENSIONÅ OFÅ THEÅ DESIGNÅ PROCEDUREÅ OFÅ THEÅ FEEDBACKÅ COMPONENTÅ &ORÅ STANDARDÅ PLANT MODELSÅ CLASSES Å DEFAULTÅ EXPRESSIONSÅ FORÅ THEÅ DESIGNÅ PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ DISTURBANCE OBSERVERÅAREÅPROVIDED 4HEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ DOESÅ NOTÅ PRESCRIBEÅ AÅ SINGLEÅ RECIPEÅ FORÅ ALLÅ PROBLEMS BUTÅMERELYÅGIVESÅAÅNUMBERÅOFÅSOLUTIONSÅTHATÅCANÅBEÅUSEDÅWHENEVERÅREQUIREDÅ4HESE SOLUTIONSÅAREÅINCORPORATEDÅINÅAÅLIBRARYÅOFÅCONTROLÅSYSTEMS ÅTHATÅCONTAINS

Å3YNOPSIS

- TEMPLATESÅFORÅSTANDARDÅCONTROLÅCONFIGURATIONS - COMPONENTÅMODELS - RELATIONSÅBETWEENÅSPECIFICATIONÅPARAMETERSÅANDÅDESIGNÅPARAMETERS 0HYSICALÅPARAMETERÅUNCERTAINTY !Å PHYSICALLYÅ MOTIVATEDÅ PLANTÅ MODELÅ GENERALLYÅ DESCRIBESÅ THEÅ DYNAMICÅ BEHAVIORÅ OF ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ 4HEÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ INÅ SUCHÅ AÅ MODELÅ ARE OFTENÅ ONLYÅ KNOWNÅ WITHINÅ BOUNDSÅ 4HEÅ CONTROLLERÅ HASÅ TOÅ ASSUREÅ THATÅ THEÅ MOTION SPECIFICATIONSÅ AREÅ MET Å DESPITEÅ THISÅ UNCERTAINTYÅ 4HEÅ ABOVE MENTIONEDÅ DESIGN METHODÅ CANNOTÅ DEALÅ WITHÅ THISÅ STRUCTUREDÅ UNCERTAINTYÅ QUANTITATIVELYÅ 4OÅ THATÅ END 1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORYÅCANÅBEÅUSEDÅTOÅRE DESIGNÅTHEÅCONTROLÅSYSTEM ÅASÅTHIS DESIGNÅ METHODÅ CANÅ DEALÅ NONCONSERVATIVELYÅ WITHÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERS !DDITIONALLY Å1&4ÅISÅATTRACTIVEÅBECAUSEÅOFÅTHEÅTRANSPARENCYÅOFÅTHEÅCOSTÅOFÅFEEDBACK 1&4Å REQUIRESÅ UNCERTAINÅ PHYSICALÅ PARAMETERSÅ TOÅ BEÅ MAPPEDÅ ONTOÅ TEMPLATESÅ INÅ THE .ICHOLSÅ CHARTÅ !Å REVIEWÅ OFÅ SEVERALÅ METHODSÅ FORÅ TEMPLATEÅ CONSTRUCTIONÅ HASÅ BEEN MADE Å WHEREÅ WEÅ DISTINGUISHEDÅ ANALYTICALÅ ANDÅ NUMERICALÅ TEMPLATEÅ CONSTRUCTION METHODSÅ7HETHERÅANALYTICALÅMETHODSÅCANÅBEÅAPPLIED ÅDEPENDSÅONÅTHEÅSTRUCTUREÅOF THEÅ PLANTÅ MODELÅ 4EMPLATEÅ ADDITIONÅ CANÅ ONLYÅ BEÅ USEDÅ WHENÅ UNCERTAINÅ PHYSICAL PARAMETERSÅDOÅNOTÅOCCURÅINÅBOTHÅTHEÅNUMERATORÅANDÅDENOMINATORÅ4REEÅSTRUCTURED DECOMPOSITIONÅISÅALSOÅLIMITEDÅTOÅCERTAINÅMODELÅSTRUCTURES ÅBUTÅANÅATTRACTIVEÅSOLUTION TOÅ THISÅ PROBLEMÅ WOULDÅ BEÅ TOÅ DECOMPOSEÅ THEÅ MODELÅ INÅ AÅ TREEÅ STRUCTUREÅ ASÅ FARÅ AS POSSIBLEÅ ANDÅ APPLYÅ AÅ NUMERICALÅ TECHNIQUEÅ TOÅ THOSEÅ PARTSÅ OFÅ THEÅ STRUCTUREÅ THAT REMAINÅ 4HREEÅ NUMERICALÅ KNOWNÅ METHODSÅ FORÅ TEMPLATEÅ CONSTRUCTIONÅ HAVEÅ BEEN CONSIDEREDÅGRIDDING ÅTHEÅ#ONVEXÅ(ULLÅ!LGORITHMÅANDÅTHEÅ!DAPTIVEÅ!NGULARÅ3WEEP !LGORITHM ÅWHICHÅCANÅBEÅAPPLIEDÅINDEPENDENTLYÅOFÅTHEÅMODELÅSTRUCTURE 0ERFORMANCEÅ SPECIFICATIONSÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ AREÅ USUALLYÅ GIVEN INÅ TERMSÅ OFÅ SPACEÅ ANDÅ TIMEÅ (OWEVER Å 1&4Å REQUIRESÅ THATÅ SPECIFICATIONSÅ ARE EXPRESSEDÅ INÅ THEÅ FORMÅ OFÅ AÅ FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ 4IME DOMAINÅ SPECIFICATIONS CANÅBEÅSPECIFIEDÅASÅBOUNDSÅONÅTHEÅTIMEÅRESPONSEÅ"YÅASSUMINGÅAÅDOMINANTÅBEHAVIOR OFÅTHEÅCLOSEDÅLOOPÅSYSTEM ÅTHESEÅCANÅBEÅCONVERTEDÅINTOÅBOUNDSÅOFÅTHEÅPARAMETERSÅOF THEÅ ASSUMEDÅ SYSTEMÅ MODELÅ #ONSECUTIVELY Å THESEÅ BOUNDSÅ CANÅ BEÅ CONVERTEDÅ INTOÅ A FREQUENCYÅ TOLERANCEÅ BANDÅ INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHARTÅ 7EÅ HAVEÅ FORMULATEDÅ ANÅ ITERATIVE CONVERSIONÅ PROCEDUREÅ FORÅ THEÅ SPECIFICATIONSÅ 7HENÅ THEÅ ACTUALÅ CLOSED LOOPÅ SYSTEM DOESÅNOTÅMATCHÅTHEÅASSUMEDÅBEHAVIOR ÅITERATIONÅTAKESÅPLACEÅ4HEÅPROCEDUREÅISÅBASED ONÅAÅNUMBERÅOFÅDEFAULTÅASSUMPTIONSÅTHATÅENABLEÅSTRAIGHTFORWARDÅAPPLICATIONÅ/NLY ATÅTHEÅMOMENTÅTHATÅITERATIONÅAPPEARSÅTOÅBEÅNECESSARY ÅTHEÅDESIGNERÅMAYÅDECIDEÅTO REVISEÅTHEÅDEFAULTÅASSUMPTIONS #OMPUTER BASEDÅSUPPORT ÅINCORPORATINGÅGRIDDINGÅANDÅTHEÅITERATIVEÅTIMEÅTOÅFREQUENCY CONVERSIONÅPROCEDURE ÅHASÅBEENÅDEVELOPED

Å$ISCUSSION

!PPLICATION "YÅ MEANSÅ OFÅ APPLICATIONÅ TOÅ ANÅ INDUSTRIALÅ MOTIONÅ SYSTEM Å WEÅ HAVEÅ ILLUSTRATEDÅ THE DESIGNÅENHANCEMENTÅPRESENTEDÅINÅTHISÅTHESISÅ7EÅMAINLYÅFOCUSSEDÅONÅEVALUATIONÅOF THEÅ DESIGNÅ ENHANCEMENTÅ ANDÅ NOTÅ ONÅ MAXIMIZATIONÅ OFÅ THEÅ PERFORMANCEÅ OFÅ THE CONTROLLEDÅSYSTEM &ORÅTHEÅ0-ÅMODULEÅOFÅTHEÅ&#-ÅASSESSMENTÅOFÅTHEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅLEARNEDÅTHAT THEÅSPECIFICATIONÅOFÅAÅMAXIMALÅPOSITIONALÅERRORÅOFÅÅ;NM=ÅCANÅBEÅMETÅAÅMAXIMAL ERRORÅOFÅÅ;NM=ÅWASÅINDICATEDÅASÅFEASIBLEÅ4HEÅLIMITEDÅSTIFFNESSÅOFÅTHEÅFRAMEÅPROVED TOÅ BEÅ THEÅ PRINCIPALÅ PERFORMANCE LIMITINGÅ FACTORÅ 3IMULATIONSÅ WITHÅ ANÅ INITIALÅ PLANT MODEL Å ASÅ WELLÅ ASÅ PRACTICALÅ EXPERIMENTS Å CONFIRMEDÅ THESEÅ RESULTSÅ 5SINGÅ THE STRUCTUREDÅDESIGNÅMETHODÅOFÅCHAPTERÅ ÅTHEÅFEEDBACKÅCOMPONENTÅWASÅEXTENDEDÅWITH ANÅ INTEGRALÅ ACTIONÅ INÅ ORDERÅ TOÅ PROVIDEÅ LOW FREQUENCYÅ DISTURBANCEÅ SUPPRESSION 3IMULATIONSÅ ANDÅ FREQUENCYÅ ANALYSISÅ CONFIRMÅ THATÅ THEÅ FORMULATEDÅ DETAILEDÅ DESIGN SPECIFICATIONSÅ AREÅ FEASIBLEÅ %XPERIMENTSÅ ONÅ THEÅ REALÅ SYSTEMÅ CONFIRMÅ THESEÅ RESULTS 3IMULATIONSÅ ANDÅ FREQUENCYÅ ANALYSISÅ SHOWÅ THATÅ AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ CANÅ PROVIDE LOW FREQUENCYÅDISTURBANCEÅATTENUATION ÅWITHOUTÅSEVERELYÅAFFECTINGÅTHEÅPERFORMANCE -EASUREMENTSÅ CONFIRMÅ THATÅ AÅ 0$Å COMPENSATORÅ WITHÅ AÅ DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ GIVES SIMILARÅPERFORMANCEÅASÅUSINGÅONLYÅAÅ0$ÅCOMPENSATOR ÅWHILEÅTHISÅCOMBINATIONÅWITHÅA 0)$ÅCOMPENSATORÅCAUSESÅLARGERÅERRORS ÅESPECIALLYÅINÅTHEÅTIMEÅINTERVALÅOFÅINTEREST

#ONCLUSIONS )NÅ MECHATRONICÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGN Å ONEÅ SHOULDÅ DISTINGUISHÅ AÅ CONCEPTUALÅ DESIGN STAGEÅANDÅAÅDETAILEDÅDESIGNÅSTAGE ÅAS - THESEÅSTAGESÅCONCERNÅDESIGNÅPROBLEMSÅWITHÅDIFFERENTÅCHARACTERISTICS - DESIGNERSÅWORKÅINÅDIFFERENTÅWAYS - DIFFERENTÅKINDSÅOFÅDESIGNÅSUPPORTÅAREÅREQUIRED &ORÅ CONCEPTUALÅ DESIGN Å FOURTH ORDERÅ PLANTÅ MODELSÅ AREÅ MOSTÅ SUITED Å ASÅ THEYÅ ARE SIMPLEÅANDÅOFÅLOWÅORDER ÅHAVEÅAÅSMALLÅNUMBERÅOFÅPARAMETERS ÅANDÅYETÅCOMPETENTLY DESCRIBEÅ THEÅ PERFORMANCE LIMITINGÅ FACTORÅ 4HEREFORE Å THEYÅ AREÅ AÅ GOODÅ BASISÅ TO PROVIDEÅ RELIABLEÅ ESTIMATESÅ OFÅ THEÅ DOMINANTÅ DYNAMICÅ BEHAVIORÅ ANDÅ THEÅ ATTAINABLE CLOSED LOOPÅ BANDWIDTHÅ 7HENÅ THEÅ PROPOSEDÅ MODELÅ SIMPLIFICATIONÅ ANDÅ REDUCTION METHODSÅ AREÅ USED Å INDIVIDUALÅ COMPONENTÅ CHARACTERISTICSÅ CANÅ STILLÅ BEÅ RELATEDÅ TOÅ THE DOMINANTÅPLANTÅBEHAVIORÅANDÅVICEÅVERSA 4HEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ PROPOSEDÅ HEREÅ CONSIDERSÅ FUNCTIONALÅ INTERACTIONÅ BETWEEN DOMAINÅSPECIFICÅSUBSYSTEMSÅANDÅCONSIDERSÅCONSEQUENCESÅOFÅSOLUTIONSÅANDÅALTERNATIVE SOLUTIONSÅINÅOTHERÅDOMAINSÅ(ENCEÅITÅADVOCATESÅAÅTRULYÅMECHATRONICÅAPPROACHÅ4HE METHODÅCANNOTÅBEÅAPPLIEDÅINÅALLÅCASES ÅASÅSOMEÅCONCEPTSÅCANNOTÅBEÅMADEÅROBUSTLY

Å#ONCLUSIONS

STABLEÅ BYÅ 0$ TYPEÅ CONTROLÅ (OWEVER Å INÅ AÅ MECHATRONICÅ DESIGNÅ PROCESSÅ AÅ DESIGNER SHOULDÅAVOIDÅTHESEÅSITUATIONSÅWHENEVERÅPOSSIBLEÅ7HEN ÅFORÅEXAMPLE ÅMEASUREMENT OFÅTHEÅEND EFFECTORÅPOSITIONÅOFÅTHEÅ0-ÅMODULEÅISÅCONSIDERED ÅCONCEPTÅ 2!ÅISÅATÅHAND WHICHÅCANNOTÅBEÅMADEÅROBUSTLYÅSTABLEÅUSINGÅ0$ TYPEÅCONTROLÅ2ATHERÅTHANÅAPPLYING AÅMOREÅCOMPLEXÅCONTROLÅSYSTEM ÅTHEÅDESIGNERÅSHOULDÅCONSIDERÅVELOCITYÅFEEDBACKÅFROM THEÅACTUATOR ÅTHUSÅOBTAININGÅCONCEPTÅ !2 2! ÅWHICHÅCANÅBEÅVALIDLYÅHANDLEDÅBYÅTHE ASSESSMENTÅMETHOD 4HEÅCOMPUTERÅSUPPORTÅTHATÅISÅNOWÅAVAILABLEÅFORÅCONCEPTUALÅDESIGNÅISÅSUCHÅTHATÅIT - SUPPORTSÅTHEÅCOMPLETEÅCONCEPTUALÅDESIGNÅSTAGE - SUPPLIESÅ DESIGNÅ AUTOMATONSÅ FORÅ FASTÅ ANDÅ CORRECTÅ MODELÅ SIMPLIFICATIONÅ AND ORDERÅREDUCTION ÅWHILEÅMAINTAININGÅPLANTÅPARAMETERÅINTERPRETATIONS - PROVIDESÅTRANSPARENCYÅINÅTHEÅRELATIONSÅBETWEENÅDIFFERENTÅDESIGNÅPARAMETERS - SUPPORTSÅ APPLICATIONÅ OFÅ THEÅ ASSESSMENTÅ METHODÅ INÅ ANÅ EXPLORATIONALÅ DESIGN MODE Å ASÅ LOCALÅ DESIGNÅ GOALSÅ CANÅ EASILYÅ BEÅ CHANGED Å WHILEÅ INFORMATIONÅ AFTERÅ A CHANGEÅISÅPRESERVED - PUTSÅEMPHASISÅONÅTHEÅINTERPRETATIONÅOFÅTHEÅRESULTSÅINSTEADÅOFÅTHEÅAPPLICATIONÅOF PROCEDURES 4HEÅPRINCIPALÅBENEFITSÅOFÅTHEÅASSESSMENTÅMETHODÅANDÅTHEÅCOMPUTERÅSUPPORTÅAREÅTHAT THEYÅ QUICKLYÅ PROVIDEÅ INSIGHTÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ ANDÅ THATÅ FEASIBLEÅ GOALSÅ AND REQUIREDÅDESIGNÅEFFORTSÅCANÅBEÅESTIMATEDÅATÅANÅEARLYÅSTAGE 4HEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ INÅ THEÅ DETAILEDÅ DESIGNÅ STAGE SHOULDÅSTARTÅWITHÅAÅCONCEPTUALÅDESIGNÅOFÅAÅCONTROLLEDÅSYSTEM ÅWITHÅONLYÅAÅFEEDBACK COMPONENTÅ .EXT Å THISÅ DESIGNÅ SHOULDÅ BEÅ BROUGHTÅ INTOÅ THEÅ FREQUENCYÅ DOMAIN Å BY DETERMININGÅ THEÅ BANDWIDTHÅ XBÅ OFÅ n4S Å !Å 0$Å CONTROLLERÅ SHOULDÅ BEÅ DESIGNEDÅ ON BASISÅOFÅXBÅ4HISÅCONTROLLERÅCONFIGURATIONÅSHOULDÅBEÅMAINTAINEDÅWHENÅAÅCONCEPTÅWITH TWOÅMEASUREMENTSÅISÅUSEDÅORÅWHENÅNOÅ FEEDFORWARDÅCOMPONENTÅISÅUSEDÅ)NÅALLÅOTHER CASES ÅTHEÅ0$ÅCONTROLLERÅSHOULDÅBEÅCONVERTEDÅINTOÅAÅ0$Å COMPENSATORÅ!SÅTHEÅPLANT MODELÅ WILLÅ GRADUALLYÅ BECOMEÅ MOREÅ COMPLEX Å THEÅ CONTROLÅ CONFIGURATIONÅ CANÅ BE MODIFIEDÅORÅEXTENDEDÅWITHÅAPPROPRIATEÅMEANSÅWHENEVERÅTHEÅCONTROLLEDÅSYSTEMÅDOES NOTÅBEHAVEÅASÅDESIRED !Å DISTURBANCEÅ OBSERVERÅ CANÅ BEÅ DESIGNEDÅ ASÅ AÅ NATURALÅ EXTENSIONÅ TOÅ THEÅ FEEDBACK COMPONENT Å ASÅ SIMILARÅ FREQUENCY DOMAINÅ SPECIFICATIONSÅ CANÅ BEÅ USEDÅ 4HEÅ MAIN UNDERLYINGÅ IDEAÅ HEREÅ ISÅ THATÅ THEÅ SENSITIVITYÅ FUNCTIONÅ OFÅ THEÅ OVERALLÅ CONTROL CONFIGURATIONÅISÅTHEÅPRODUCTÅOFÅTHEÅOBSERVERÅSENSITIVITYÅFUNCTIONÅANDÅTHEÅSENSITIVITY FUNCTIONÅOFÅTHEÅCONTROLÅCONFIGURATIONÅWITHOUTÅDISTURBANCEÅOBSERVER 4HEÅ COMBINATIONÅ OFÅ THEÅ STRUCTUREDÅ DESIGNÅ METHODÅ ANDÅ THEÅ LIBRARYÅ OFÅ CONTROL SYSTEMSÅALLOWSÅTHEÅDESIGNÅOFÅAÅGOOD ENOUGHÅCONTROLÅSYSTEM - WITHÅFAIRLYÅSIMPLEÅMEANS ÅTHUSÅWITHOUTÅREQUIRINGÅADVANCEDÅCONTROLÅENGINEERING SKILLSÅOFÅTHEÅDESIGNER

Å$ISCUSSION

- WITHÅ AÅ WELL STRUCTUREDÅ RESULTÅ FUNCTIONALITYÅ OFÅ COMPONENTSÅ INÅ THEÅ CONTROL SYSTEMÅAREÅTRANSPARENT - INÅANÅEVOLUTIONARY ÅYETÅPROCEDURALÅWAY - INÅRELATIVEÅSHORTÅTIME 7ITHÅ RESPECTÅ TOÅ PHYSICALÅ PARAMETERÅ UNCERTAINTY Å ITÅ CANÅ BEÅ CONCLUDEDÅ THATÅ TWO TEMPLATEÅ CONSTRUCTIONÅ METHODSÅ AREÅ SUITABLEÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMS IEÅ GRIDDINGÅ ANDÅ THEÅ !DAPTIVEÅ !NGULARÅ 3WEEPÅ !LGORITHMÅ &ORÅ AÅ SMALLÅ AMOUNTÅ OF UNCERTAINÅ PARAMETERSÅ GRIDDINGÅ ISÅ ATTRACTIVE Å BECAUSEÅ THEÅ DESIGNERÅ CANÅ INVESTIGATE PREDEFINEDÅ GRID POINTSÅ ONÅ THEÅ CONTOUR Å OFÅ AÅ TEMPLATE Å INÅ ORDERÅ TOÅ SIGNALÅ PHYSICAL PARAMETERÅUNCERTAINTIESÅTHATÅUNNECESSARILYÅCOMPLICATEÅCONTROLLERÅDESIGNÅ&ORÅAÅLARGE AMOUNTÅ OFÅ UNCERTAINÅ PARAMETERSÅ THEÅ !DAPTIVEÅ !NGULARÅ 3WEEPÅ !LGORITHMÅ IS ATTRACTIVE Å ASÅ THISÅ METHODÅ ISÅ COMPUTATIONALLYÅ LESSÅ EXPENSIVEÅ (OWEVER Å ONLYÅ A LIMITEDÅNUMBERÅOFÅPOINTSÅONÅTHEÅCONTOURÅOFÅAÅTEMPLATEÅCANÅBEÅINVESTIGATED 7HENÅTIME DOMAINÅSPECIFICATIONSÅAREÅTOÅBEÅCONVERTEDÅTOÅAÅFREQUENCYÅTOLERANCEÅBAND FORÅ 1&4Å DESIGN Å ITÅ ISÅ BETTERÅ TOÅ DETERMINEÅ THEÅ TOLERANCEÅ BANDÅ INÅ THEÅ .ICHOLSÅ CHART THANÅINÅTHEÅ"ODEÅDIAGRAMÅ4HEÅREASONÅISÅTHATÅTHEÅPHASEÅOFÅTHEÅASSUMEDÅDOMINANT BEHAVIORÅISÅALSOÅINCORPORATEDÅTHENÅ&ULFILLMENTÅOFÅTHEÅ"ODEÅTOLERANCEÅBANDÅDOESÅNOT MEANÅ FULFILLMENTÅ OFÅ THEÅ TIME DOMAINÅ SPECIFICATIONS Å ASÅ THEÅ DESIGNERÅ HASÅ ACCESSÅ TO RESPONSESÅ THATÅ UNJUSTLYÅ SEEMÅ VALIDÅ INÅ THEÅ FREQUENCYÅ DOMAINÅ 7HENÅ THEÅ FREQUENCY RESPONSEÅOFÅANÅUNCERTAINÅCLOSED LOOPÅSYSTEMÅFITSÅWITHINÅTHEÅ.ICHOLSÅTOLERANCEÅBAND ANDÅANÅADDITIONALÅFREQUENCYÅLIMITÅISÅMET ÅIDEALÅCONVERSIONÅTAKESÅPLACE 4HEÅNEWLYÅDEVELOPEDÅ1&4ÅDESIGNÅSUPPORTÅPROVIDESÅUSEFULÅMEANSÅTOÅSUPPORTÅ1&4 BASEDÅCONTROLLERÅDESIGNÅFORÅ3)3/Å,4)ÅSYSTEMSÅWITHÅPHYSICALÅPARAMETERÅUNCERTAINTY INÅ COMBINATIONÅ WITHÅ POINT TO POINTÅ MOTIONÅ SPECIFICATIONSÅ )TÅ PROVIDESÅ AÅ CLEARÅ VIEW UPONÅ THEÅ INFLUENCEÅ OFÅ PHYSICALÅ PARAMETERÅ UNCERTAINTYÅ ONÅ THEÅ DESIGNÅ OFÅ THEÅ CLOSED LOOPÅSYSTEMÅANDÅHENCEÅISÅUSEFULÅDURINGÅAÅMECHATRONICÅDESIGNÅAPPROACH 4HEÅ APPLICATIONÅ ILLUSTRATESÅ THAT Å USINGÅ MINIMUMÅ PLANTÅ KNOWLEDGE Å THEÅ ASSESSMENT METHODÅ PROVIDESÅ THEÅ DESIGNERÅ WITHÅ RELEVANTÅ KNOWLEDGEÅ ABOUTÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEM EARLYÅINÅTHEÅDESIGNÅPROCESSÅ4HEÅSTRUCTUREDÅDESIGNÅMETHOD ÅINÅSHORTÅTIME ÅPROVIDES INSIGHTÅ INÅ THEÅ DESIGNÅ PROBLEMÅ ANDÅ LEADSÅ TOÅ AÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ THATÅ ISÅ RELEVANTÅ IN PRACTICE Å THATÅ IS Å ASÅ LONGÅ ASÅ THEÅ FEW Å PARAMETERSÅ OFÅ THEÅ INITIALÅ MODELÅ AREÅ ABOUT CORRECT !LLÅ INÅ ALL Å WEÅ CONCLUDEÅ THEÅ FOLLOWINGÅ 4OÅ FULLYÅ EXPLOITÅ THEÅ ADVANTAGESÅ OFÅ THE MECHATRONICÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGNÅ ONEÅ HASÅ TOÅ OBTAINÅ AÅ DEEPÅ UNDERSTANDINGÅ OFÅ THE DESIGNÅ PROBLEMÅ 4HISÅ GENERALLYÅ IMPLIESÅ THATÅ ANÅ ELABORATEÅ ANDÅ COMPLEXÅ DESIGN TRAJECTORYÅHASÅTOÅBEÅFOLLOWEDÅ4HEÅCOMPLEXITYÅINÅTHISÅTRAJECTORYÅISÅDUEÅTOÅFACTÅTHAT THEÅDESIGNERÅHASÅTOÅAPPLYÅTHEÅABSTRACTÅDESIGNÅMETHODSÅOFÅCONTROLÅTHEORYÅTOÅPRACTICAL DESIGNÅ PROBLEMSÅ THATÅ INVOLVEÅ SEVERALÅ ENGINEERINGÅ DISCIPLINESÅ )NÅ ORDERÅ TOÅ ENHANCE

Å#ONCLUSIONS

THEÅ DESIGNÅ PROCESSÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ MOTIONÅ SYSTEMSÅ ANDÅ SHORTENÅ THEÅ TIME NEEDEDÅFORÅTHIS ÅWEÅHAVE FORMALIZEDÅ DESIGNÅ KNOWLEDGEÅ 4HATÅ IS Å SETSÅ OFÅ STANDARDÅ CLASSES Å TYPESÅ AND CONCEPTSÅAREÅAVAILABLEÅTHATÅHELPÅTHEÅDESIGNERÅTOÅQUICKLYÅRECOGNIZEÅTHEÅSITUATION ATÅ HANDÅ )NSIGHTÅ ISÅ GIVENÅ INÅ HOWÅ TOÅ DEALÅ WITHÅ LOW FREQUENCYÅ DISTURBANCES PHYSICALÅ PARAMETERÅ UNCERTAINTYÅ AND Å DURINGÅ ALLÅ DESIGNÅ STAGES Å WITHÅ TIME DOMAINÅ PERFORMANCEÅ SPECIFICATIONSÅ &INALLY Å AÅ MODULARÅ CONTROLÅ SYSTEM CONFIGURATIONÅ HASÅ BEENÅ FORMULATEDÅ THATÅ CANÅ BEÅ REALIZEDÅ GRADUALLYÅ SOÅ ASÅ TO ACCOMMODATEÅINCREASINGÅKNOWLEDGEÅABOUTÅTHEÅPROPOSEDÅSYSTEMÅDESIGN AUTOMATEDÅ ACTIVITIESÅ /NÅ THEÅ BASISÅ OFÅ THEÅ FORMALIZEDÅ DESIGNÅ KNOWLEDGEÅ A NUMBERÅOFÅDESIGNÅPROCEDURESÅAREÅAVAILABLEÅ&ORÅTHEÅCLASSÅOFÅELECTROMECHANICAL MOTIONÅ SYSTEMSÅ THEÅ PROCEDURESÅ CANÅ BEÅ APPLIEDÅ CONSECUTIVELYÅ ANDÅ TOGETHER COVERÅ THEÅ CONCEPTUALÅ DESIGNÅ STAGEÅ ANDÅ THEÅ FIRSTÅ PARTÅ OFÅ DETAILEDÅ DESIGNÅ STAGE .OÅPROCEDURESÅHAVEÅBEENÅGIVENÅFORÅ-)-/ÅCONTROLÅASPECTS INCORPORATEDÅFORMALIZEDÅKNOWLEDGEÅANDÅAUTOMATEDÅACTIVITIESÅINÅCOMPUTER BASED SYSTEMSÅ 4HEÅ KNOWLEDGEÅ ACQUIREDÅ INÅ THEÅ PREVIOUSÅ POINTSÅ ISÅ INCORPORATEDÅ INÅ A LIBRARYÅOFÅMODELSÅANDÅCONTROLÅSYSTEMSÅFORÅTHEÅMECHATRONICÅDESIGNÅENVIRONMENT SIMÅ 0ROCEDURESÅ HAVEÅ EITHERÅ BEENÅ INCORPORATEDÅ INÅ THEÅ FORMÅ OFÅ PARAMETRIC RELATIONSÅINÅTHEÅ SIMÅMODELSÅORÅASÅAÅTOOLBOX 4HEÅDESIGNÅSUPPORTÅPRESENTEDÅINÅTHISÅTHESISÅHELPSÅTHEÅDESIGNERÅTOÅMOREÅEASILYÅGAIN INSIGHTÅINÅTHEÅDESIGNÅPROBLEM ÅWITHOUTÅREQUIRINGÅADVANCEDÅCONTROLÅENGINEERINGÅSKILLS WHILEÅ INDICATINGÅ WHETHERÅ PERFORMANCEÅ ANDÅ ROBUSTNESSÅ DEMANDSÅ OFÅ THEÅ FINALÅ DESIGN AREÅ BEINGÅ SATISFIEDÅ !NÅ IMPORTANTÅ CONSEQUENCEÅ ISÅ THATÅ THEÅ REQUIREDÅ OVERALL DEVELOPMENTÅTIMEÅDECREASES

Å$ISCUSSION

!

&ASTÅ#OMPONENTÅ-OUNTER

4HEÅ &ASTÅ #OMPONENTÅ -OUNTERÅ &#- Å ISÅ AÅ MULTIROBOTÅ CHIP)#Å SHOOTERÅ OFÅ THE 0HILIPSÅ %-4Å 0OWERLINE4-Å 4YPICALÅ APPLICATIONÅ SECTORSÅ AREÅ CONSUMERÅ ELECTRONICS TELECOMMUNICATIONSÅ ANDÅ COMPUTERS Å WHICHÅ REQUIREÅ HIGH VOLUMEÅ PRODUCTION !DVANTAGESÅCLAIMEDÅOVERÅCOMPETITIVEÅSYSTEMSÅAREÅTHEÅCOMPACTÅDIMENSIONS ÅLOWÅCOST PERÅPLACEMENTÅANDÅAÅHIGHÅOUTPUTÅ0HILIPS Å 4HEÅ&#-ÅCOMPRISESÅAÅSERIESÅOFÅUPÅTOÅÅSERVO CONTROLLEDÅPICK AND PLACEÅROBOTS ÅTHE SO CALLEDÅPLACEMENTÅMODULESÅ0-ÅMODULES ÅASÅSHOWNÅINÅ FIGUREÅ!

&)'52%Å!Å

4HEÅ&ASTÅ#OMPONENTÅ-OUNTERÅ0HILIPS Å

!PPENDIX

4HEÅ0-ÅMODULESÅAREÅMOUNTEDÅONÅTHEÅ&#-ÅBASE ÅWHICHÅCONSISTSÅOFÅAÅCASTINGÅANDÅALL NECESSARYÅ SUPPLIESÅ $URINGÅ OPERATIONÅ THEÅ 0#"Å ISÅ FIRSTÅ ALIGNEDÅ WITHÅ THEÅ &#-Å BASE ANDÅ CONSECUTIVELYÅ TRANSPORTEDÅ ALONGÅ THEÅ 0-Å MODULESÅ 3IMULTANEOUSÅ OPERATIONÅ OF THEÅ 0-Å MODULES Å INCLUDINGÅ IN FLIGHTÅ COMPONENTÅ CENTERINGÅ ANDÅ FAULTÅ DETECTIONÅ BY MEANSÅ OFÅ AÅ LASERÅ ALIGNMENTÅ SYSTEM Å SAVEÅ THROUGHPUTÅ TIMEÅ AÅ NEWÅ BOARDÅ CANÅ ENTER THEÅ &#- Å WHILEÅ PLACEMENTÅ CONTINUESÅ 4HEÅ &#-Å ISÅ CAPABLEÅ OFÅ PLACINGÅ COMPONENTSÅPERÅHOURÅUNDERÅNOMINALÅCONDITIONS !Å0-ÅMODULEÅFIGUREÅ! ÅCANÅCOLLECTÅELECTRONICÅCOMPONENTSÅFROMÅUPÅTOÅSIXÅFEEDERS ENABLINGÅ THEÅ COMPLETEÅ &#-Å TOÅ MOUNTÅ Å DIFFERENTÅ COMPONENTSÅ %ACHÅ MODULE OPERATESÅ ONÅ AÅ NARROWÅ STRIPÅ OFÅ THEÅ 0#"jSÅ SURFACE Å THUSÅ REDUCINGÅ TIME CONSUMING MOVEMENTSÅ (ENCE Å AÅ HIGHÅ OVERALLÅ OUTPUTÅ ISÅ OBTAINED Å WHILEÅ THEÅ INDIVIDUALÅ 0MODULESÅOPERATEÅATÅRELATIVEÅLOWÅSPEED ÅTOÅMINIMIZEÅWEARÅANDÅTOÅASSUREÅPOSITIONING ACCURACYÅ)NÅTHISÅTHESISÅTHEÅMOTIONÅOFÅTHEÅPIPETTEÅINÅTHEÅ Y DIRECTIONÅISÅCONSIDERED

&)'52%Å!

!ÅPLACEMENTÅMODULEÅ0HILIPS Å

"

7AVEFORM MODEÅDESCRIPTIONS

)NÅ THISÅ APPENDIX Å WEÅ WILLÅ CONSIDERÅ WAVEFORM STRUCTUREDÅ DISTURBANCES Å ESPECIALLYÅ IN TERMSÅ OFÅ THEÅ LINEARÅ WAVEFORMÅ DESCRIPTIONÅ *OHNSON Å Å 7AVEFORM STRUCTURED SIGNALSÅ CANÅ BEÅ MATHEMATICALLYÅ MODELEDÅ BYÅ AÅ SEMIDETERMINISTICÅ ANALYTICAL EXPRESSION W T / 8T 8 T " 8- T W " W,

"

WHEREÅ8IT ÅIÅÅ Å b Å-ÅAREÅKNOWNÅELEMENTARYÅWAVEFORMÅFUNCTIONSÅANDÅ WK ÅKÅ b Å ,Å AREÅ UNKNOWNÅ PIECEWISEÅ CONSTANTÅ PARAMETERSÅ )NÅ THEÅ LINEARÅ CASE Å THIS EXPRESSIONÅHASÅTHEÅSPECIALÅFORM W T W8 T W 8 T " W- 8- T

"

4HEÅUNKNOWNÅDISTURBANCEÅ WT ÅISÅBUILTÅUPÅATÅANYÅGIVENÅTIMEÅ TÅBYÅAÅSUMMATIONÅOF KNOWNÅ BASIS FUNCTIONSÅ 8IÅ WITHÅ UNKNOWNÅ WEIGHING COEFFICIENTSÅ )NÅ FIGUREÅ "Å AN EXAMPLEÅISÅSHOWNÅ*OHNSON Å ÅWHEREÅITÅISÅCLEARÅTHATÅWT ÅCANÅBEÅCONSIDEREDÅASÅA LINEARÅCOMBINATIONÅOFÅSTEPÅANDÅRAMPÅFUNCTIONS W T W8 T W 8 T ÅWITHÅ8T Å8 T T

"

!DDITIONALLY Å FIGUREÅ "Å SHOWSÅ HOWÅ THEÅ WEIGHTINGÅ COEFFICIENTSÅ WÅ ANDÅ WÅ CANÅ BE CALCULATEDÅ (OWEVER Å THESEÅ CALCULATIONSÅ DOÅ NOTÅ PREDICTÅ HOWÅ THEÅ COEFFICIENTSÅ WILL CHANGEÅINÅTHEÅFUTUREÅ4HEÅBASIS FUNCTIONSÅOFÅTHEÅDISTURBANCEÅ WT ÅONLYÅINDICATEÅTHE UNDERLYINGÅ WAVEFORM Å BUTÅ THEYÅ DOÅ NOTÅ PREDICTÅ THEÅ ACTUALÅ BEHAVIORÅ OFÅ THE DISTURBANCE )DENTIFICATIONÅ OFÅ ANÅ APPROPRIATEÅ SETÅ OFÅ BASISÅ FUNCTIONSÅ ISÅ THEÅ FIRSTÅ STEPÅ INÅ UTILIZING THEÅ WAVEFORMÅ MODEÅ CHARACTERIZATIONÅ " Å FORÅ CONTROLÅ SYSTEMÅ DESIGNÅ 4HEÅ SECOND STEPÅCONSISTSÅOFÅDETERMININGÅANÅASSOCIATEDÅSTATEÅMODELÅ/NEÅCOULDÅTHINKÅOFÅ " ÅAS AÅ KNOWNÅ GENERALÅ SOLUTIONÅ OFÅ SOMEÅ UNKNOWNÅ SOUGHTÅ AFTER Å DIFFERENTIALÅ EQUATION *OHNSON Å

!PPENDIX

&)'52%Å"Å

4YPICALÅDISTURBANCEÅWT ÅHAVINGÅWAVEFORMÅSTRUCTURE

3UPPOSEÅEVERYÅBASISÅFUNCTIONÅ8IT ÅISÅ,APLACEÅTRANSFORMABLEÅTOÅÌS ÅANDÅADDITIONALLY SUPPOSEÅTHATÅÌS ÅHASÅTHEÅFAMILIARÅRATIONALÅFORM Ì S

: M S

"

I

'N S I

WHEREÅ : M S ÅISÅAÅPOLYNOMIALÅINÅ SÅOFÅDEGREEÅMIÅANDÅ 'N S ÅISÅAÅPOLYNOMIALÅINÅ SÅOF DEGREEÅ NI Å WHEREÅ @MI@NI@dÅ )FÅ THEÅ COEFFICIENTSÅ WIÅ AREÅ TEMPORARILYÅ TREATEDÅ AS CONSTANTS ÅTHEÅ,APLACEÅTRANSFORMÅOFÅ" ÅIS I

I

7 S $ < WT > W`S W ` S " W- `- S

-

WI

:M 'N

"

I

I

4HISÅCANÅBEÅREWRITTENÅASÅAÅSINGLEÅRATIOÅOFÅPOLYNOMIALS 7 S

:S 'S

"

.OTICEÅ THATÅ THEÅ UNKNOWNÅ WEIGHTINGÅ COEFFICIENTSÅ WIÅ ONLYÅ APPEARÅ INÅ THEÅ NUMERATOR POLYNOMIALÅ :S Å 4HEÅ DENOMINATORÅ POLYNOMIALÅ 'S Å ISÅ THEÅ MONICÅ LEASTÅ COMMON

"Å7AVEFORM MODEÅDESCRIPTIONS

DENOMINATORÅ AMONGÅ THEÅ SETÅ OFÅ DENOMINATORSÅ

\ 'N S 'N S " 'N

-

S ^ Å 4HE

DENOMINATORÅPOLYNOMIALÅ'S ÅCANÅNOWÅBEÅWRITTENÅAS

'S S 5 /5 S 5 /S /

"

WHERE 5b

-

NI

"

&ROMÅ " Å ITÅ FOLLOWSÅ THATÅ WS Å CANÅ BEÅ SEENÅ ASÅ THEÅ OUTPUTÅ OFÅ AÅ FICTITIOUSÅ LINEAR DYNAMICALÅ SYSTEMÅ SUBJECTÅ TOÅ AÅ SETÅ OFÅ INITIALÅ CONDITIONS Å WHICH Å UNDERÅ THEÅ ,APLACE TRANSFORM Å WILLÅ GIVEÅ THEÅ NUMERATORÅ POLYNOMIALÅ :S Å 4HEÅ COEFFICIENTSÅ /IÅ ARE COMPLETELYÅKNOWN ÅBECAUSEÅTHEYÅONLYÅDEPENDÅONÅTHEÅCHOSENÅBASIS FUNCTIONSÅ ÌT Å)N OTHERÅ WORDS Å THEÅ DISTURBANCEÅ WT Å CANÅ BEÅ INTERPRETEDÅ ASÅ THEÅ OUTPUTÅ OFÅ AN AUTONOMOUSÅSYSTEMÅFIGUREÅ" ÅSUBJECTÅTOÅAÅSETÅINITIALÅCONDITIONS ÅACCORDINGÅTO /

!W ¯ XW ¯ ° ¡ ° ¡ ¡# W ° ¸ X W ¡W ° ¡¢ °± ¢ ±

"

X W T X W

WHEREÅ XWÅ Å \X Å ISÅ THEÅ VECTORÅ OFÅ DISTURBANCEÅ STATES Å WÅ Å \WÅ ISÅ THEÅ VECTORÅ OF DISTURBANCESÅ 4HEÅ PAIRÅ [!W Å #W]Å CONSTITUTESÅ CONSTANTÅ MATRICESÅ WITHÅ APPROPRIATE DIMENSIONS ÅIEÅ!WÅÅ \X qX Å#ÅÅ \WqX W

W

W

W

&)'52%Å"Å$ISTURBANCEÅMODEL

!ÅSTATEÅSPACEÅDESCRIPTIONÅOFÅTHISÅCONCEPT ÅINÅTHEÅCONTROLLABLEÅCANONICALÅFORM ÅIS

/

X ¯ ¡ ¡ W ° ¡ ¡ ° ¡ # ¡ XW ° ¡ ° ¡ ¡ ¡ # ° ¡ ¡ ° ¡ / ¡ XW 5 ° ¢¡ ±° ¢¡

/

¯ X ° ¡ W °¯ % # °° ¡ X W ° ° °¸¡ ° ¡¡ # °° ° ¡ ° " /5 °° ¢¡ X W 5 ±° ±

X W T X W

4 W T ¡ " ¯° ¸ ¡ X W X W " X W 5 ¯° ¢ ± ¢ ±

"

!PPENDIX

!Å CHANGEÅ OFÅ THEÅ WEIGHTINGÅ COEFFICIENTSÅ WIÅ CORRESPONDSÅ WITHÅ AÅ NEWÅ SETÅ OFÅ INITIAL CONDITIONSÅ IMPOSEDÅ TOÅ THEÅ SYSTEMÅ " Å 4HESEÅ INITIALÅ CONDITIONSÅ EQUALÅ THE COEFFICIENTSÅOFÅTHEÅNUMERATORÅPOLYNOMIALÅ:S ÅOFÅ"

#

$ESIGNÅPROCEDURES

&)'52%Å#Å

#ONCEPTUALÅDESIGN

&)'52%Å#Å

!PPENDIX

$ETAILEDÅDESIGN

2EFERENCES !NDERSON Å "$/Å ANDÅ *"Å -OOREÅ Å ,INEARÅ /PTIMALÅ #ONTROL Å 0RENTICE (ALL )NC Å%NGLEWOODÅ#LIFFS Å.* Å53! !CKERMANN Å *Å Å 2OBUSTÅ #ONTROLÅ Å 3YSTEMSÅ WITHÅ UNCERTAINÅ PHYSICAL PARAMETERS Å3PRINGER 6ERLAG Å,ONDON Å5+ !RMSTRONG (±LOUVRY Å " Å 0Å $UPONTÅ ANDÅ #Å #ANUDASÅ DEÅ 7ITÅ Å !Å 3URVEYÅ OF -ODELS Å !NALYSISÅ 4OOLSÅ ANDÅ #OMPENSATIONÅ -ETHODSÅ FORÅ #ONTROLÅ OF -ACHINESÅWITHÅ&RICTION Å!UTOMATICA ÅÅ Å STR½M Å+* Å##Å(ANG Å0Å0ERSSONÅANDÅ7+Å(OÅ Å4OWARDSÅ)NTELLIGENTÅ0)$ #ONTROL Å!UTOMATICA ÅÅ Å STR½M Å +*Å ANDÅ 4Å (¬GGLUNDÅ Å 0)$Å #ONTROLLERSÅ 4HEORY Å $ESIGNÅ AND 4UNING Å)NSTRUMENTÅ3OCIETYÅOFÅ!MERICA Å2ESEARCHÅ4RIANGLEÅ0ARK Å.# Å 53! STR½M Å +*Å ANDÅ "Å 7ITTENMARKÅ Å #OMPUTER #ONTROLLEDÅ 3YSTEMSÅ Å 4HEORY ANDÅ$ESIGN Å0RENTICE (ALL Å5PPERÅ3ADDLEÅ2IVER Å.* Å53! !THANS Å-Å Å4HEÅ2OLEÅANDÅ5SEÅOFÅTHEÅ3TOCHASTICÅ ,INEAR 1UATRATIC 'AUSSIAN 0ROBLEMÅINÅ#ONTROLÅ3YSTEMÅ$ESIGN Å )%%%Å4RANSÅ!UTOMATICÅ#ONTROL Å!# Å Å "ARTLETT Å !# Å #6Å (OLLOTÅ ANDÅ ,Å (UANGÅ Å 2OOTÅ ,OCATIONSÅ OFÅ ANÅ %NTIRE 0OLYTOPEÅ OFÅ 0OLYNOMIALSÅ )TÅ 3UFFICESÅ TOÅ #HECKÅ THEÅ %DGES Å -ATHEMATICSÅ OF #ONTROL Å3IGNALSÅANDÅ3YSTEMS ÅÅ Å "ARMISH Å "2Å Å !Å 'ENERALIZATIONÅ OFÅ +HARITONOVSÅ &OUR 0OLYNOMIALÅ #ONCEPT FORÅ 2OBUSTÅ 3TABILITYÅ 0ROBLEMSÅ WITHÅ ,INEARLYÅ $EPENDENTÅ #OEFFICIENT 0ERTURBATIONS Å)%%%Å4RANSÅ!UTOMATICÅ#ONTROL Å!# Å Å "ARMISH Å "2Å ANDÅ 2Å 4EMPOÅ Å /NÅ -APPABLEÅ .ONLINEARITIESÅ INÅ 2OBUSTNESS !NALYSIS Å)%%%Å4RANSÅ!UTOMATICÅ#ONTROL Å!# Å Å "ARNARD Å 2Å ANDÅ 3Å "EYDOUNÅ Å /PTIMALÅ &EEDBACKÅ $ESIGNÅ FORÅ 5NCERTAIN 3YSTEMSÅ !Å 4IME $OMAINÅ &IXED 0OINTÅ !PPROACHÅ INÅ , INFINITY Å 4RANS !3-%Å*Å$YNAMICÅ3YSTEMS Å-EASUREMENTÅANDÅ#ONTROL ÅÅ Å "IEN Å :Å ANDÅ * 8Å 8UÅ Å )TERATIVEÅ ,EARNINGÅ #ONTROLÅ Å !NALYSIS Å $ESIGN )NTEGRATIONÅ ANDÅ !PPLICATIONS Å +LUWERÅ !CADEMICÅ 0UBLISHERS Å .ORWELL Å -! 53!

2EFERENCES

"LANCHARD Å "3Å ANDÅ 7*Å &ABRYCKYÅ Å 3YSTEMSÅ %NGINEERINGÅ ANDÅ !NALYSIS 0RENTICE (ALL Å%NGLEWOODÅ#LIFFS Å.* Å53! "ORGHESANI Å# Å9Å#HAITÅANDÅ/Å9ANIVÅ Å1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORY Å4HE -ATH7ORKS Å)NC Å.ATICK Å-! Å53! "REEDVELD Å 0#Å A Å %SSENTIALÅ 'YRATORSÅ ANDÅ %QUIVALENCEÅ 2ULESÅ FORÅ PORT *UNCTIONÅ3TRUCTURES Å*Å&RANKLINÅ)NSTITUTE ÅÅ Å "REEDVELD Å 0#Å B Å $ECOMPOSITIONÅ OFÅ -ULTIPORTÅ %LEMENTSÅ INÅ AÅ 2EVISED -ULTIBONDÅ'RAPHÅ.OTATION Å*Å&RANKLINÅ)NSTITUTE ÅÅ Å "REEDVELD Å 0#Å ANDÅ *Å VANÅ !MERONGENÅ Å $YNAMISCHEÅ 3YSTEMENÅ $YNAMIC 3YSTEMS Å INÅ $UTCH Å COURSEÅ MATERIAL Å /PENÅ 5NVERSITY Å (EERLEN Å 4HE .ETHERLANDS "REUNESE Å!0*Å Å!UTOMATEDÅSUPPORTÅINÅMECHATRONICÅSYSTEMSÅMODELING Å0H$ THESIS Å5NIVERSITYÅOFÅ4WENTE Å%NSCHEDE Å4HEÅ.ETHERLANDS "REUNESE Å!0* Å*,Å4OP Å*&Å"ROENINKÅANDÅ*-Å!KKERMANSÅ Å,IBRARIESÅOF 2EUSABLEÅ-ODELSÅ4HEORYÅANDÅ!PPLICATION Å3IMULATION ÅÅ Å "UUR Å*Å Å!ÅTHEORETICALÅAPPROACHÅTOÅMECHATRONICSÅSYSTEMÅDESIGN Å0H$ÅTHESIS 4ECHNICALÅ5NIVERSITYÅOFÅ$ENMARK Å,YNGBY Å$ENMARK #ELLIER Å &%Å Å #ONTINUOUSÅ 3YSTEMSÅ -ODELING Å 3PRINGER 6ERLAG Å .EWÅ 9ORK 53! #HAPELLAT Å (Å ANDÅ 30Å "HATTACHARYYAÅ Å !Å 'ENERALIZATIONÅ OFÅ +HARITONOVS 4HEOREMÅ 2OBUSTÅ 3TABILITYÅ OFÅ )NTERVALÅ 0LANTS Å )%%%Å 4RANSÅ !UTOMATIC #ONTROL Å!# Å Å #OELINGH Å (* Å 4*!Å DEÅ 6RIES Å 0"4Å VANÅ ,OCHEMÅ ANDÅ *Å VANÅ !MERONGEN A Å !UTOMATEDÅ OPTIMALÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ INÅ MECHATRONICS Å 0ROCÅ TH )&!#Å3YMPÅ#OMPUTERÅ!IDEDÅ#ONTROLÅ3YSTEMSÅ$ESIGNÅ#!#3$ Å'ENT "ELGIUM Å #OELINGH Å (* Å 4*!Å DEÅ 6RIESÅ ANDÅ *Å VANÅ !MERONGENÅ B Å !UTOMATED #ONCEPTUALÅ$ESIGNÅOFÅ#ONTROLLERSÅFORÅ-ECHATRONICÅ3YSTEMS Å0ROCÅ,ANCASTER )NTÅ7ORKSHOPÅONÅ%NGINEERINGÅ$ESIGNÅ#!#$ Å,ANCASTER Å5+ Å #OELINGH Å (* Å 4*!Å DEÅ 6RIESÅ ANDÅ *Å VANÅ !MERONGENÅ C Å !UTOMATED #ONCEPTUALÅ$ESIGNÅOFÅ-ECHATRONICÅ3YSTEMS Å *OURNALÅ! ÅÅ Å #OELINGH Å (* Å 4*!Å DEÅ 6RIESÅ ANDÅ *Å VANÅ !MERONGENÅ Å !UTOMATED 0ERFORMANCEÅ !SSESSMENTÅ OFÅ -ECHATRONICÅ -OTIONÅ 3YSTEMSÅ DURINGÅ THE #ONCEPTUALÅ $ESIGNÅ 3TAGE Å 0ROCÅ RDÅ )NTÅ #ONFÅ !DVANCEDÅ -ECHATRONICS )#!- Å/KAYAMA Å*APAN Å

#OELINGH Å (* Å 4*!Å DEÅ 6RIES Å *Å (OLTERMANÅ ANDÅ *Å VANÅ !MERONGENÅ -ECHATRONICÅ 3YSTEMSÅ WITHÅ 5NCERTAINÅ 0HYSICALÅ 0ARAMETERS Å 0ROCÅ THÅ 5+ -ECHATRONICSÅ&ORUMÅ)NTÅ#ONFÅ-ECHATRONICS Å3K½VDE Å3WEDEN Å #ONTROLLABÅ0RODUCTSÅ Å SIM ÅWWWSIMCOM #OOK Å 2$Å Å #ONCEPTSÅ ANDÅ !PPLICATIONSÅ OFÅ &INITEÅ %LEMENTÅ !NALYSIS Å *OHN 7ILEYÅÅ3ONS Å.EWÅ9ORK Å53! $!ZZO Å$$ÅANDÅ#(Å(OUPISÅ Å,INEARÅ#ONTROLÅ3YSTEMÅ!NALYSISÅANDÅ$ESIGN

Å#ONVENTIONALÅANDÅ-ODERN Å-C'RAW (ILL Å.EWÅ9ORK Å53! $EÅ 2OOVER Å $Å Å -OTIONÅ CONTROLÅ OFÅ AÅ WAFERÅ STAGEÅ Å !Å DESIGNÅ APPROACHÅ FOR SPEEDINGÅ UPÅ )#Å PRODUCTION Å 0H$Å THESIS Å $ELFTÅ 5NIVERSITYÅ OFÅ 4ECHNOLOGY $ELFT Å4HEÅ.ETHERLANDS $EÅ 6RIES Å 4*!Å ANDÅ 0#Å "REEDVELDÅ Å !Å MODELÅ OFÅ THEÅ MODELLINGÅ PROCESS "ONDÅ GRAPHSÅ FORÅ ENGINEERS Å 0Å #Å "REEDVELDÅ ANDÅ 'Å $AUPHIN 4ANGUY %LSEVIER Å!MSTERDAM Å4HEÅ.ETHERLANDS ÅÅ $EÅ 6RIES Å 4*! Å 0#Å "REEDVELDÅ ANDÅ 0Å -EINDERTSMAÅ Å 0OLYMORPHIC -ODELLINGÅ OFÅ %NGINEERINGÅ 3YSTEMS Å 0ROCÅ )NTÅ #ONFÅ ONÅ "ONDÅ 'RAPH -ODELINGÅANDÅ3IMULATIONÅ Å7ESTERNÅ3IMULATIONÅ-ULTI#ONFERENCE Å3#3 Å3AN $IEGO Å#ALIFORNIA Å53! Å $EÅ6RIES Å4*!Å Å#ONCEPTUALÅDESIGNÅOFÅCONTROLLEDÅELECTRO MECHANICALÅSYSTEMS

ÅAÅMODELINGÅPERSPECTIVE Å0H$ÅTHESIS Å5NIVERSITYÅOFÅ4WENTE Å%NSCHEDE Å4HE .ETHERLANDS $EÅ 6RIES Å 4*! Å 0"4Å 7EUSTINKÅ ANDÅ *!Å #REMERÅ Å )MPROVINGÅ $YNAMIC 3YSTEMÅ-ODELÅ"UILDINGÅTHROUGHÅ#ONSTRAINTS Å0ROCÅ,ANCASTERÅ)NTÅ7ORKSHOP ONÅ%NGINEERINGÅ$ESIGNÅ#!#$ Å,ANCASTER Å5+ Å $ECOSTER Å -Å ANDÅ !2Å VANÅ #AUWENBERGHEÅ A Å !Å COMPARATIVEÅ STUDYÅ OF DIFFERENTÅREDUCTIONÅMETHODSÅPARTÅ Å*OURNALÅ! ÅÅ Å $ECOSTER Å -Å ANDÅ !2Å VANÅ #AUWENBERGHEÅ B Å !Å COMPARATIVEÅ STUDYÅ OF DIFFERENTÅREDUCTIONÅMETHODSÅPARTÅ Å*OURNALÅ! ÅÅ Å $OYLE Å*#Å Å1UANTITATIVEÅ&EEDBACKÅ4HEORYÅ1&4 ÅANDÅ2OBUSTÅ#ONTROL Å0ROC Å!MERICANÅ#ONTROLÅ#ONF Å3EATLLE Å7! Å53! Å $OYLE Å * Å +Å 'LOVER Å 00Å +HARGONEKARÅ ANDÅ "!Å &RANCISÅ Å 3TATE 3PACE 3OLUTIONSÅ TOÅ 3TANDARDÅ ( Å ANDÅ ( INFINITYÅ #ONTROLÅ 0ROBLEMS Å )%%%Å 4RANS !UTOMATICÅ#ONTROL Å!# Å Å %AST Å$*Å Å!ÅNEWÅAPPROACHÅTOÅOPTIMUMÅLOOPÅSYNTHESIS Å )NTÅ*Å#ONTROL Å Å &RANCIS Å"!ÅANDÅ7-Å7ONHAMÅ Å4HEÅ)NTERNALÅ-ODELÅ0RINCIPLEÅOFÅ#ONTROL 4HEORY Å!UTOMATICA ÅÅ Å

2EFERENCES

'RAEBE Å3&Å Å'UESTÅ%DITORIALÅ3PECIALÅ3ECTIONÅONÅ2OBUSTÅ#ONTROLÅ"ENCHMARK

Å.EWÅ2ESULTS Å%URÅ*Å#ONTROL ÅÅ Å 'ROENHUIS Å (Å Å !Å DESIGNÅ TOOLÅ FORÅ ELECTROMECHANICALÅ SERVOÅ SYSTEMS Å 0H$ THESIS Å5NIVERSITYÅOFÅ4WENTE Å%NSCHEDE Å4HEÅ.ETHERLANDS (EWIT Å *2Å ANDÅ +Å "OUAZZA -AROUFÅ Å 0RACTICALÅ #ONTROLÅ %NHANCEMENTÅ VIA -ECHATRONICÅ$ESIGN Å)%%%Å4RANSÅONÅ)NDUSTRIALÅ%LECTRONICS ÅÅ Å (OLTERMAN Å *Å Å 2OBUSTÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ INÅ THEÅ PRESENCEÅ OFÅ PHYSICAL PARAMETERÅ UNCERTAINTY Å -3CÅ THESIS Å 5NIVERSITYÅ OFÅ 4WENTE Å %NSCHEDE Å 4HE .ETHERLANDS (OROWITZ Å)-ÅANDÅ-Å3IDIÅ Å3YNTHESISÅOFÅFEEDBACKÅSYSTEMSÅWITHÅLARGEÅPLANT IGNORANCEÅ FORÅ PRESCRIBEDÅ TIME DOMAINÅ TOLERANCES Å )NTÅ *Å #ONTROL Å Å (OROWITZ Å)Å Å1UANTITATIVEÅFEEDBACKÅTHEORY Å)%%Å0ROCÅÅ0TÅ$ ÅÅ Å (OROWITZ Å)Å Å3URVEYÅOFÅQUANTITATIVEÅFEEDBACKÅTHEORYÅ1&4 Å )NTÅ*Å#ONTROL Å Å (OUPIS Å #(Å ANDÅ 3*Å 2ASMUSSENÅ Å 1UANTITATIVEÅ &EEDBACKÅ 4HEORYÅ &UNDAMENTALSÅANDÅ!PPLICATIONS Å-ARCELÅ$EKKER Å)NC Å.EWÅ9ORK Å53! )2$!#Å Å/PINIONÅONÅ2$ÅNEEDSÅINÅTHEÅFIELDÅOFÅMECHATRONICS Å)NDUSTRYÅ2$ !DVISORYÅ#OMMITTEEÅOFÅTHEÅ#OMMÅOFÅTHEÅ%# Å"RUSSELS Å"ELGIUM )SAKSSON Å!*ÅANDÅ3&Å'RAEBEÅ Å-ODELÅ2EDUCTIONÅFORÅ0)$Å$ESIGN Å0ROCÅTH )&!#Å7ORLDÅ#ONGRESS Å3YDNEY Å!USTRALIA Å )SERMANN Å 2Å Å /NÅ THEÅ $ESIGNÅ ANDÅ #ONTROLÅ OFÅ -ECHATRONICÅ 3YSTEMSÅ Å A 3URVEY Å)%%%Å4RANSÅONÅ)NDUSTRIALÅ%LECTRONICS ÅÅ Å *AYASURIYAÅ Å &REQUENCYÅ $OMAINÅ $ESIGNÅ FORÅ 2OBUSTÅ 0ERFORMANCEÅ UNDER 0ARAMETRIC Å 5NSTRUCTURED Å ORÅ -IXEDÅ 5NCERTAINTIES Å 4RANSÅ !3-%Å * $YNAMICÅ3YSTEMS Å-EASUREMENTÅANDÅ#ONTROL ÅÅ Å *OHNSON Å #$Å Å !CCOMMODATIONÅ OFÅ %XTERNALÅ $ISTURBANCESÅ INÅ ,INEAR 2EGULATORÅ 3ERVOMECHANISMÅ 0ROBLEMS Å )%%%Å 4RANSÅ !UTOMATICÅ #ONTROL !# Å Å *OHNSON Å #$Å Å 4HEORYÅ OFÅ $ISTURBANCE !CCOMODATINGÅ #ONTROLLERS Å #ONTROL ANDÅ $YNAMICÅ 3YSTEMS Å Å #Å 4Å ,EONDES Å !CADEMICÅ 0RESS Å .EWÅ 9ORK 53! ÅÅ *ONKER Å"Å Å!ÅFINITEÅELEMENTÅDYNAMICÅANALYSISÅOFÅFLEXIBLEÅSPATIALÅMECHANISMS ANDÅ MANIPULATORS Å 0H$Å THESIS Å $ELFTÅ 5NIVERSITYÅ OFÅ 4ECHNOLOGY Å $ELFT Å 4HE .ETHERLANDS +AILATH Å4Å Å,INEARÅ3YSTEMS Å0RENTICE (ALL Å%NGLEWOODÅ#LIFFS Å.* Å53!

+ANE Å 42Å ANDÅ $!Å ,EVINSONÅ Å $YNAMICSÅ 4HEORYÅ ANDÅ !PPLICATIONS -C'RAW (ILL Å.EWÅ9ORK Å53! +HARITONOV Å6,Å Å!SYMPTOTICÅSTABILITYÅOFÅANÅEQUILIBRIUMÅPOSITIONÅOFÅAÅFAMILY OFÅSYSTEMSÅOFÅLINEARÅDIFFERENTIALÅEQUATIONS Å $IFFERENTSIALNYEÅ5RAVNENIYA Å Å +ONDA Å3 Å)Å-ONARCH Å0Å3ARGENTÅANDÅ%Å3UBRAHMANIANÅ Å3HAREDÅ-EMORYÅIN %NGINEERINGÅ $ESIGNÅ !Å 5NIFYINGÅ 4HEMEÅ FORÅ 2ESEARCHÅ ANDÅ 0RACTICE 2ESEARCHÅINÅ%NGINEERINGÅ$ESIGN ÅÅ Å +OSTER Å -0 Å 74#Å VANÅ ,UENENÅ ANDÅ 4*!Å DEÅ 6RIESÅ Å -ECHATRONICA -ECHATRONICS ÅINÅ$UTCH ÅCOURSEÅMATERIAL Å5NIVERSITYÅOFÅ4WENTE Å%NSCHEDE 4HEÅ.ETHERLANDS +RISHNAN Å+2ÅANDÅ!Å#RUICKSHANKSÅ Å&REQUENCY DOMAINÅDESIGNÅOFÅFEEDBACK SYSTEMSÅ FORÅ SPECIFIEDÅ INSENSITIVITYÅ OFÅ TIME DOMAINÅ RESPONSEÅ TOÅ PARAMETER VARIATIONS Å)NTÅ*Å#ONTROL ÅÅ Å +WAKERNAAK Å(ÅANDÅ2Å3IVANÅ Å,INEARÅ/PTIMALÅ#ONTROLÅ3YSTEMS Å7ILEY Å.EW 9ORK Å53! +WAKERNAAK Å (Å Å 2OBUSTÅ CONTROLÅ ANDÅ ( INFINITYÅ OPTIMIZATIONÅ Å 4UTORIAL PAPER Å!UTOMATICA ÅÅ Å ,ANDAU Å )$ Å $Å 2EY Å !Å +ARAMI Å !Å 6ODAÅ ANDÅ !Å &RANCOÅ Å !Å &LEXIBLE 4RANSMISSIONÅ3YSTEMÅASÅAÅ"ENCHMARKÅFORÅ2OBUSTÅ$IGITALÅ #ONTROL Å %URÅ * #ONTROL ÅÅ Å ,EVINE Å73Å Å4HEÅ#ONTROLÅ(ANDBOOK Å#2#Å0RESS Å)NC Å"OCAÅ2ATON Å&LORIDA 53! ,JUNG Å,Å Å3YSTEMÅ)DENTIFICATIONÅ Å4HEORYÅFORÅTHEÅ5SER Å0RENTICEÅ(ALLÅ042 5PPERÅ3ADDLEÅ2IVER Å.* Å53! -ATH7ORKSÅ Å 4HEÅ -ATH7ORKSÅ $EVELOPERSÅ OFÅ -!4,!"Å ANDÅ 3IMULINK WWWMATHWORKSCOM -C#LAMROCH Å.(Å Å0RESIDENTSÅMESSAGE Å)%%%Å#ONTROLÅ3YSTEMSÅ-AGAZINE Å Å -ECKL Å0(Å Å2OBUSTÅ-OTIONÅ#ONTROLÅOFÅ&LEXIBLEÅ3YSTEMSÅUSINGÅ&EEDFORWARD &ORCINGÅ &UNCTIONS Å )%%%Å TRANSÅ #ONTROLÅ 3YSTEMSÅ 4ECHNOLOGY Å Å Å -INNICHELLI Å 2* Å **Å !NAGOSTÅ ANDÅ #!Å $ESOERÅ Å !NÅ %LEMENTARYÅ 0ROOFÅ OF +HAROTONOVSÅ 3TABILITYÅ 4HEOREMÅ WITHÅ %XTENSIONS Å )%%%Å 4RANSÅ !UTOMATIC #ONTROL Å!# Å Å

2EFERENCES

-IU Å $+Å Å 0HYSICALÅ )NTERPRETATIONÅ OFÅ 4RANSFERÅ &UNCTIONÅ :EROSÅ FORÅ 3IMPLE #ONTROLÅ 3YSTEMSÅ WITHÅ -ECHANICALÅ &LEXIBILITIES Å 4RANSÅ !3-%Å *Å $YNAMIC 3YSTEMS Å-EASUREMENTÅANDÅ#ONTROL ÅÅ Å -IU Å $+Å Å -ECHATRONICSÅ Å %LECTROMECHANICSÅ ANDÅ #ONTROMECHANICS 3PRINGER 6ERLAG Å.EWÅ9ORK Å53! .ILSSON Å "Å Å /BJECT ORIENTEDÅ MODELINGÅ OFÅ CHEMICALÅ PROCESSES Å 0H$Å THESIS ,UNDÅ)NSTITUTEÅOFÅ4ECHNOLOGY Å,UND Å3WEDEN /ELEN Å 7Å Å -ODELINGÅ ASÅ AÅ TOOLÅ FORÅ DESIGNÅ OFÅ MECHATRONICÅ SYSTEMS Å 0H$ THESIS Å5NIVERSITYÅOFÅ4WENTE Å%NSCHEDE Å4HEÅ.ETHERLANDS /TTEN Å ' Å 4*!Å DEÅ 6RIES Å *Å VANÅ !MERONGEN Å !-Å 2ANKERSÅ ANDÅ %7Å 'AAL Å ,INEARÅ -OTORÅ -OTIONÅ #ONTROLÅ USINGÅ AÅ ,EARNINGÅ &EEDFORWARD #ONTROLLER Å)%%%!3-%Å4RANSÅ-ECHATRONICS ÅÅ Å 0ARK Å -3 Å 9Å #HAITÅ ANDÅ -Å 3TEINBUCHÅ Å )NVERSION &REEÅ $ESIGNÅ !LGORITHMS FORÅ-ULTIVARIABLEÅ1UANTITATVEÅ&EEDBACKÅ4HEORYÅ!NÅ!PPLICATIONÅTOÅ2OBUST #ONTROLÅOFÅAÅ#$ 2/- Å!UTOMATICA ÅÅ Å 0AYNTER Å (-Å Å !NALYSISÅ ANDÅ $ESIGNÅ OFÅ %NGINEERINGÅ 3YSTEMS Å -)4Å 0RESS #AMBRIDGE Å-! Å53! 0HILIPSÅ Å &ASTÅ #OMPONENTÅ -OUNTERÅ Å ))Å 3PECIFICATIONS Å %INDHOVEN Å 4HE .ETHERLANDS 0HILIPSÅ Å 0OWER,INEÅ &ASTÅ #OMPONENTÅ -OUNTER Å 0HILIPSÅ %LECTRONIC -ANUFACTURINGÅ4ECHNOLOGY ÅWWWEMTIEPHILIPSCOMFCM?MOUNTERHTML 0ROFETA Å *! Å 7'Å 6OGTÅ ANDÅ -(Å -ICKLEÅ Å $ISTURBANCEÅ %STIMATIONÅ AND #OMPENSATIONÅ INÅ ,INEARÅ 3YSTEMS Å )%%%Å 4RANSÅ !EROSPACEÅ ANDÅ %LECTRONIC 3YSTEMS ÅÅ Å 0ROFETA Å*! Å7'Å6OGTÅANDÅ-(Å-ICKLEÅ Å4ORQUEÅ$ISTURBANCEÅ2EJECTIONÅIN (IGHÅ !CCURACYÅ 4RACKINGÅ 3YSTEMS Å )%%%Å 4RANSÅ !EROSPACEÅ ANDÅ %LECTRONIC 3YSTEMS ÅÅ Å 2ANKERS Å!-Å Å -ACHINEÅDYNAMICSÅINÅMECHATRONICÅSYSTEMSÅ ÅANÅENGINEERING APPROACH Å0H$ÅTHESIS Å5NIVERSITYÅOFÅ4WENTE Å%NSCHEDE Å4HEÅ.ETHERLANDS 2INDERLE Å *2Å ANDÅ ",Å 3UBRAMANIAMÅ %D Å Å !UTOMATEDÅ BONDÅ GRAPH MODELINGÅ ANDÅ SIMPLIFICATIONÅ TOÅ SUPPORTÅ DESIGN Å INÅ !UTOMATEDÅ -ODELING !3-% 2UMBAUGH Å* Å-Å"LAHA Å7Å0REMERLANI Å&Å%DDYÅANDÅ7Å,ORENSENÅ Å /BJECT /RIENTEDÅ-ODELINGÅANDÅ$ESIGN Å0RENTICE (ALL Å%NGLEWOODÅ#LIFFS Å.* Å53! 3IENEL Å7Å Å!LGORITHMSÅFORÅ4REEÅ3TRUCTUREDÅ$ECOMPOSITION Å0ROCÅSTÅ)%%% #ONFÅ$ECISIONÅANDÅ#ONTROL Å4UCSON Å!RIZONA Å53! Å

3ILJAK Å $$Å Å 0ARAMETERÅ 3PACEÅ -ETHODSÅ FORÅ 2OBUSTÅ #ONTROLÅ $ESIGNÅ ! 'UIDEDÅ4OUR Å)%%%Å4RANSÅ!UTOMATICÅ#ONTROL Å!# Å Å 3IMON Å(!Å Å4HEÅSTRUCTUREÅOFÅILL STRUCTUREDÅPROBLEMS Å !RTIFICIALÅ)NTELLIGENCE Å Å 3KELTON Å 2%Å ANDÅ 0#Å (UGHESÅ Å -ODALÅ #OSTÅ !NALYSISÅ FORÅ ,INEARÅ -ATRIX 3ECOND /RDERÅ 3YSTEMS Å 4RANSÅ !3-%Å *Å $YNAMICÅ 3YSTEMS Å -EASUREMENT ANDÅ#ONTROL ÅÅ Å 3KOGESTAD Å 3Å ANDÅ )Å 0OSTLETHWAITEÅ Å -ULTIVARIABLEÅ &EEDBACKÅ #ONTROL Å *OHN 7ILEYÅÅ3ONS Å#HICHESTER Å5+ 3½DERSTR½M Å 4Å ANDÅ 0Å 3TOICAÅ Å 3YSTEMÅ )DENTIFICATION Å 0RENTICE (ALL Å .EW 9ORK Å53! 3TEFANI Å 24 Å #*Å 3AVANT Å "Å 3HAHIONÅ ANDÅ '(Å (OSTETTERÅ Å $ESIGNÅ OF &EEDBACKÅ #ONTROLÅ 3YSTEMS Å 3AUNDERSÅ #OLLEGEÅ 0UBLISHING Å "OSTON Å -! 53! 3TEINBUCH Å -Å ANDÅ -,Å .ORGÅ Å !DVANCEDÅ -OTIONÅ #ONTROLÅ !NÅ )NDUSTRIAL 0ERSPECTIVE Å%URÅ*Å#ONTROL ÅÅ Å 4HOMPSON Å $&Å ANDÅ /$)Å .WOKAHÅ Å !NALYTICÅ ,OOPÅ 3HAPINGÅ -ETHODSÅ IN 1UANITITATIVEÅ &EEDBACKÅ 4HEORY Å 4RANSÅ !3-%Å *Å $YNAMICÅ 3YSTEMS -EASUREMENTÅANDÅ#ONTROL ÅÅ Å 5LLMAN Å $'Å Å 4HEÅ -ECHANICALÅ $ESIGNÅ 0ROCESS Å -C'RAW (ILL Å .EWÅ 9ORK 53! 6ANÅ!MERONGEN Å*Å Å4HEÅ2OLEÅOFÅ#ONTROLÅINÅ-ECHATRONICS Å-INIÅ3YMPOSIUM

Å -ECHATRONICSÅ INÅ #ONTROLÅ 3YSTEMÅ $ESIGN Å )%%Å #ONTROLÅ #ONFERENCE 5NIVERSITYÅOFÅ7ALES Å3WANSEA Å5+ Å 6ANÅ!MERONGEN Å* Å%Å#OELINGHÅANDÅ4*!ÅDEÅ6RIESÅ Å#OMPUTERÅ3UPPORTÅFOR -ECHATRONICÅ#ONTROLÅ3YSTEMÅ$ESIGN Å *Å2OBOTICSÅANDÅ!UTONOMOUSÅ3YSTEMS ACCEPTEDÅFORÅPUBLICATION 6ANÅ "RUSSEL Å (-*Å Å -ECHATRONICSÅ Å !Å 0OWERFULÅ #ONCURRENTÅ %NGINEERING &RAMEWORK Å)%%%!3-%Å4RANSÅ-ECHATRONICS ÅÅ Å 6ANÅ$IJK Å*Å Å0ERSONALÅCOMMUNICATION 6ANÅ ,OCHEM Å 0"!Å Å 4OWARDSÅ AUTOMATEDÅ MECHATRONICÅ SYSTEMÅ DESIGN Å -3C THESIS Å5NIVERSITYÅOFÅ4WENTE Å%NSCHEDE Å4HEÅ.ETHERLANDS 6ELTHUIS Å 7*2Å Å ,EARNINGÅ FEED FORWARDÅ CONTROL Å 0H$Å THESIS Å 5NIVERSITYÅ OF 4WENTE Å%NSCHEDE Å4HEÅ.ETHERLANDS 7AARSING Å 2Å Å %NHANCEMENTÅ OFÅ CONTROLLERÅ DESIGNÅ FORÅ MECHATRONICÅ MOTION SYSTEMS Å-3CÅTHESIS Å5NIVERSITYÅOFÅ4WENTE Å%NSCHEDE Å4HEÅ.ETHERLANDS

2EFERENCES

7ILSON Å "( Å "Å %RYILMAZÅ ANDÅ "Å 3HAFAIÅ Å )MPROVINGÅ CONTROLÅ DESIGNÅ FOR NONLINEARÅPARAMETRICÅUNCERTAINTY Å)NTÅ*Å#ONTROL ÅÅ Å 7ILSON Å "(Å ANDÅ "Å %RYILMAZÅ Å 5SINGÅ "ONDÅ 'RAPHSÅ TOÅ 3YNTHESIZEÅ 4REE STRUCTUREDÅ 4RANSFERÅ &UNCTIONSÅ )MPROVEDÅ &REQUENCY $OMAINÅ !NALYSISÅ OF 5NCERTAINÅ3YSTEMS Å*Å&RANKLINÅ)NST Å"Å Å 7ILSON Å "( Å "Å %RYILMAZÅ ANDÅ "Å 3HAFAIÅ Å !NÅ !NDAPTIVEÅ !NGULARÅ 3WEEP !LGORITHMÅ FORÅ 6ALUEÅ 3ETÅ #ONSTRUCTION Å )%%%Å 4RANSÅ !UTOMATICÅ #ONTROL !# Å Å 7ILSON Å "(Å ANDÅ "Å %RYILMAZÅ Å 3IMPLIFIEDÅ 4REE 3TRUCTUREDÅ $ECOMPOSITION USINGÅ"ONDÅ'RAPHS Å!UTOMATICA ÅÅ Å 7ITTENBURG Å *Å Å $YNAMICSÅ OFÅ 3YSTEMSÅ OFÅ 2IDGIDÅ "ODIES Å "'Å 4EUBNER 3TUTTGART Å'ERMANY 7OLOVICH Å7!Å Å ,INEARÅ-ULTIVARIABLEÅ3YSTEMS Å3PRINGER 6ERLAG Å.EWÅ9ORK 53! 7ORTELBOER Å 0-2Å Å &REQUENCY WEIGHTEDÅ BALANCEDÅ REDUCTIONÅ OFÅ CLOSED LOOP MECHANICALÅ SERVOÅ SYSTEMSÅ 4HEORYÅ ANDÅ TOOLS Å 0H$Å THESIS Å $ELFTÅ 5NIVERSITY OFÅ4ECHNOLOGY Å$ELFT Å4HEÅ.ETHERLANDS 9ANIV Å /Å ANDÅ )-Å (OROWITZÅ Å 1UANTITATIVEÅ FEEDBACKÅ THEORYÅ Å 2EPLYÅ TO CRITICISMS Å)NTÅ*Å#ONTROL ÅÅ Å :ADEH Å,ÅANDÅ#Å$ESOERÅ Å ,INEARÅ3YSTEMSÅ4HEORYÅTHEÅSTATEÅSPACEÅAPPROACH -C'RAW (ILL Å.EWÅ9ORK Å53! :HOU Å+ Å*#Å$OYLEÅANDÅ+Å'LOVERÅ Å2OBUSTÅANDÅ/PTIMALÅ#ONTROL Å0RENTICE (ALL Å5PPERÅ3ADDLEÅ2IVER Å.* Å53! :IENKIEWICZ Å /#Å Å 4HEÅ &INITEÅ %LEMENTÅ -ETHODÅ INÅ %NGINEERINGÅ 3CIENCE -C'RAW (ILL Å,ONDON Å5+

.ASCHRIFT !LSÅ AFSLUITINGÅ VANÅ DITÅ PROEFSCHRIFTÅ WILÅ IKÅ EENÅ AANTALÅ MENSENÅ BEDANKENÅ DIEÅ EEN BIJDRAGEÅHEBBENÅGELEVERDÅAANÅDITÅWERKÅENÅDIEÅERVOORÅGEZORGDÅHEBBENÅDATÅIKÅIEDERE OCHTENDÅFLUITENDÅOPÅMjNÅFIETSJEÅSTAPTE ÅOPÅWEGÅNAARÅDEÅ54 -ETÅ 4HEOÅ DEÅ 6RIESÅ ENÅ 7UBBEÅ *ANÅ 6ELTHUISÅ HEBÅ IKÅ DAGELIJKSÅ SAMENGEWERKT Å ZIJ HEBBENÅERÅINÅBELANGRIJKEÅMATEÅVOORÅGEZORGDÅDATÅIKÅMETÅVEELÅPLEZIERÅKANÅTERUGKIJKEN OPÅDEÅTIJDÅWAARINÅDITÅPROEFSCHRIFTÅTOTÅSTANDÅISÅGEKOMENÅ4HEO ÅJOUWÅBEGELEIDINGÅEN BIJDRAGENÅ HEBÅ IKÅ ALTIJDÅ ALSÅ ZEERÅ WAARDEVOLÅ ENÅ PRETTIGÅ ERVARENÅ 7UBBE Å MEERÅ DANÅ JARENÅZINÅENÅONZINÅINÅÅZIJNÅFANTASTISCHÅGEWEEST ÅNUÅOPÅNAARÅ *OBÅ VANÅ !MERONGENÅ BENÅ IKÅ DANKÅ VERSCHULDIGDÅ VOORÅ ZIJNÅ KRITISCHEÅ OP Å EN AANMERKINGENÅ OPÅ MIJNÅ PROEFSCHRIFTÅ ENÅ VOORÅ DEÅ PRETTIGEÅ SAMENWERKINGÅ BINNEN $REBBELÅ2IENÅ+OSTERÅHEEFTÅMETÅZIJNÅENTHOUSIASMEÅENÅZIJNÅVISIEÅOPÅMECHATRONICAÅEEN BELANGRIJKEÅ INVLOEDÅ OPÅ MIJNÅ WERKÅ GEHADÅ ENÅ HIERVOORÅ BENÅ IKÅ HEMÅ ZEERÅ ERKENTELIJK *OHANNESÅVANÅ$IJKÅBEDANKÅIKÅVOORÅAFÅENÅTOEÅEENÅDUWÅINÅDEÅGOEDEÅRICHTING %ENÅ AANTALÅ MENSENÅ HEBBENÅ TIJDENSÅ HUNÅ AFSTUDEEROPDRACHTÅ EENÅ BELANGRIJKEÅ BIJDRAGE GELEVERDÅ AANÅ DITÅ WERKÅ 0ATRICKÅ VANÅ ,OCHEM Å *ANÅ (OLTERMAN Å 2EN±Å 7AARSINGÅ EN 7ILLEMÅ"UYSÅ*ANÅBEDANKÅIKÅNIETÅALLEENÅVOORÅHETÅPRAKKISEERjNÅOVERÅ1&4 ÅMAARÅOOK VOORÅHETÅZEERÅNAUWKEURIGÅDOORLEZENÅENÅCORRIGERENÅVANÅHETÅCONCEPTÅPROEFSCHRIFT 0HILIPSÅ#&4ÅHEEFTÅDEÅ0-ÅMODULEÅBESCHIKBAARÅGESTELDÅENÅ"ASTIAANÅ*ANSEN Å$IRK *AN VANÅ,UBEKÅENÅ.ATHANÅVANÅ3ETERSÅHEBBENÅERÅVERVOLGENSÅBEWEGINGÅINÅGEKREGEN 6OORÅ DEÅ GOEDEÅ WERKSFEER Å TUSSENÅ DEÅ EERSTEÅ KOPÅ KOFFIEÅ OPÅ MAANDAGOCHTENDÅ ENÅ HET ALLERLAATSTEÅ(OPFENPERLCHENÅOPÅVRIJDAGMIDDAGÅZORGDENÅ0AUL Å&RANK Å#HRIS Å-AAIKE $ICK Å'ERRIT Å%RIK Å-ARCEL Å2OGERÅENÅALLEÅANDEREÅOUD ÅMEDEWERKERS 4ENSLOTTEÅBEDANKÅIKÅ-ONIEK ÅOMDATÅIKÅOOKÅELKEÅAVONDÅWEERÅFLUITENDÅNAARÅHUISÅFIETS ENÅMIJNÅOUDERSÅNIETÅALLEENÅVOORÅDEÅFIETS %RIK