Efficient Orbit Integration by Kustaanheimo-stiefel ...

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space VLBI program, VSOP. They are (1) the single scaling method applied to the. Kustaanheimo-Stiefel (KS) regularization (Fukushima 2004f)2, (2) the ...
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30 Steps/Period Kepler, e=0.6

KS 10−6 KS+PT

10−20 True+S

10−30 Antifocal+S

10−38 Single

10−44 Quad 10−52 KS+T 10−60 Single+T

10−66 Quad+T

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 log10 (Physical Time/Period)

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20

Harmonic Oscillator Implicit Adams, PECE

18 16 14 12 10

Scaled

8 6

Unscaled 8

16 32 64 128 256 512 1024 Steps/Period in Fictitious Time

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log10 |∆E|

     #   /     $    -2 -4 AM10, 30 Steps/Period o |∆x|/r -6 Kepler, e=0.6, I=31 -8 Single+T 10−4∆L0 -10 -12 -14 -16 10−8e∆ϖ -18 -20 10−12∆e -22 -24 10−16(sinI)∆Ω -26 -28 -30 10−20∆I -32 -34 -36 -38 -40 10−30(∆a)/a -42 -44 -46 -48 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 log10 (Physical Time/Period)

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log10 |∆E|

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log10 |∆L0|

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Moon’s Perturbation KS 30 Steps/Period HALCA 10−6 KS+PT

10−20 True+S

10−30 Antifocal+S

10−38 Single 10−44 Quad 10−52 KS+T 10−60 Single+T 10−66 Quad+T

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 log10 Days

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Air Drag 30 Steps/Period HALCA

KS 10−6 KS+PT

10−20 True+S

10−30 Antifocal+S

10−38 Single 10−44 Quad 10−52 KS+T

10−60 Single+T 10−66 Quad+T

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 log10 Days

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log10 |∆L0|

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J2 Perturbation 60 Steps/Period HALCA

KS 10−6 KS+PT

10−20 True+S

10−30 Antifocal+S 10−38 Single 10−44 Quad 10−52 KS+T 10−60 Single+T 10−66 Quad+T

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 log10 Days

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Jupiter’s Perturbation KS 30 Steps/Period Icarus 10−6 KS+PT

10−20 True+S

10−30 Antifocal+S

10−38 Single 10−44 Quad 10−52 KS+T 10−60 Single+T 10−66 Quad+T

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General Relativity 30 Steps/Period Icarus

KS 10−6 KS+PT

10−20 True+S

10−30 Antifocal+S 10−38 Single 10−44 Quad 10−52 KS+T 10−60 Single+T 10−66 Quad+T

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 log10 Years

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log10 |∆L0|

1             /   1   

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Moon’s Perturbation 60 Steps/Period HALCA

KS 10−6 KS+PT

10−20 True+S

10−30 Antifocal+S

10−38 Single 10−44 Quad

10−52 KS+T 10−60 Single+T 10−66 Quad+T

-2 -1 0 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 log10 Days

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