ejemplo de problemas de transformadores

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UNIDAD DOCENTE DE ELECTROTECNIA

PROBLEMAS DE TRANSFORMADORES

PROBLEMA 18

Un transformador III de conexiones D/y, y tensiones 20.000/380 V, tiene una potencia nominal de 1.000 KVA y ha sido sometido a los ensayos de vacío y de c/c con los siguientes resultados: -

Vacío: V10 = 20.000 V, P0 = 10 kW.

-

Cortocircuito: V1cc = 1.200 V, Pcc = 20 kW, Intensidades nominales.

Se pide: 1º)

Corrientes nominales primarias y secundarias, tanto de línea como de fase.

2º)

Parámetros longitudinales. Relaciones de transformación de tensiones y de espiras.

3º)

Componentes óhmica y reactiva de la tensión de cortocircuito en valores absolutos y relativos.

4º)

Tensión secundaria para una carga mitad de la nominal y factor de potencia 0'8 en retraso y en adelanto.

5º)

Factor de potencia de la carga que haría nula la caída de tensión.

6º)

Indice de carga que hace máximo el rendimiento del transformador.

7º)

Rendimiento para: a) Media carga y cos N2 = 0'8. b) Indice de carga que hace MÁXIMO el rendimiento y cos N2 = = 0'8.

8º)

Corrientes de cortocircuito primaria y secundaria (VALORES DE LINEA).

9º)

Se acopla con el transformador estudiado otro trafo de 630 KVA y gcc = 8% (20.000/380 V): a) Cargas que aportaría cada trafo para una carga TOTAL de 1.200 KVA. b) Cargas que aportaría cada trafo para que no se produzca calentamiento anormal de ninguno de ellos. Comentar los resultados obtenidos. ))))))))))))))))))))))))) 64




SOLUCIÓN 1º)

La corriente nominal primaria de linea y de fase valdrán:

I1NL '

I1NF '

1.000

'

20 3

I1NL

50 ' 16'67 A 3

'

3

50 3 ' 28'86 A 3

y la corriente nominal secundaria de linea y de fase serán:

I2NL ' I2NF '

2º)

1.000

' 1.519'34 A

0'38 3

rt '

La relación de transformación de tensión valdrá:

y la relación de transformación de espiras:

re '

E1

'

E2

V1N V2N

' rt 3 ' 91)16

3

Del ensayo de cortocircuito se obtiene

Pcc 3

con lo que Rcc1 '

Pcc 3

2 I1NF

'

20.000 60.000 ' ' 24 S 2.500 2.500 3× 9

65

2

' I1NF Rcc1

20.000 ' 52'63 380




La impedancia de cortocircuito referida al primario será:

V1cc ' I1NF Zcc1

6

Zcc1 '

V1cc I1NF

'

1.200 ' 72 S 50/3

y la reactancia de cortocircuito:

Xcc1 ' 722 & 242 ' 67'88 S

3º)

Las tensiones de cortocircuito valdrán:

V1Rcc ' I1NF R cc1 '

50 × 24 ' 400 V 3

V1Xcc ' I1NF X cc1 '

50 × 67'88 ' 1.131'33 V 3

V1cc = 1200 V por lo que las tensiones porcentuales de cortocircuito serán:

gcc '

1.200 × 100 ' 6% 20.000

gRcc '

400 × 100 ' 2% 20.000

gXcc '

1.131'33 × 100 ' 5'657% 20.000

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También:

gRcc '

100 Pcc

'

S

100 × 20.000 ' 2% 1.000.000

4º)

I' 2c V1

V1

A 02 V' 2C

I'2c X cc

02

B C

I'2c Xcc

I'2cRcc 0

I'2c Rcc U=AB APROX.

2

B

A

V'2C

I'2c

U=AB APROX.

cos N2 ' 0'8 ADELANTO

cos N2 ' 0'8 RETRASO )V '

25 (24× 0'8% 67'88×0'6)' 499'4 V 3

)V '

'

'

V2c ' 20.000 & 499'4 ' 19.500'6 V V2c '

3 19.500'6

25 (24× 0'8& 67'88× 0'6)' &179'4 V 3 V2c ' 20.000 % 179'4 ' 20.179'4 V

' 370'51 V

V2c '

3 20.000 380

3 20.179'4

' 383'41 V

3 20.000 380 EFECTO FERRANTI

5º)

gc ' gcc cos (N2 & Ncc)

cos Ncc '

donde

24 1 ' 6 Ncc ' 70'53º 72 3

Para que: gc ' 0 será preciso que

67




cos (N2 & Ncc) ' 0 6 N2 & Ncc ' ±

B 160'53 NO ; N2 ' &19'47º 2

En efecto: Rcc1 cos N2 ' 24 × cos (&19'47º) ' 22'627 S Xcc1 sen N2 ' 67'88 × sen(&19'47º) ' &22'627 S

6º)

P0

c0máx '

10.000 ' 0'707 20.000

'

Pcc

7º) 0 (c ' 0'5 ; cos N2 ' 0'8) '

0 (c0máx ; cos N2 ' 0'8) '

8º)

1.000×0'5×0'8 20 1.000×0'5×0'8 % 10 % 4

' 0'9638 6 96'38%

1.000×0'707×0'8 ' 0'9658 6 96'58% 1.000×0'8×0'707 % 10 % 10

La corriente de cortocircuito primaria será:

I1cc(L) '

100 I1NL gcc

100 × '

50 3 3 ' 481'12 A 6

y la secundaria: I2cc(L) '

100 × 1.519'34 ' 25.322'33 A 6

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9º)


La tensión porcentual de cortocircuito del grupo valdrá: 1.200 ' 4'89 % 1.000 630 % 6 8

gccg % '

a) S I' '

1.000 × 4'89 ' 815 KVA 6

SII' '

630 × 4'89 ' 385 KVA 8

;

;

CI' ' 0'815

CII' ' 0'611

Total: S'I + S'II = 1200 KVA b) S I" '

1.000 × 6 ' 1.000 KVA 6

SII" '

630 × 6 ' 472'5 KVA 8

Total = 1.472'5 KVA.

CII" '

472'5 ' 0'75 > 0'611 630

Los trafos pueden proporcionar sin calentamiento excesivo una carga conjunta de 1.472'5 KVA > 1.200 KVA. En el supuesto a), los dos trafos trabajan con menos carga de la nominal. En el supuesto b), el trafo de mayor potencia trabaja con su carga nominal.

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