Questions de cours électromagnétisme. Conducteur en équilibre électrostatique:
Définir « conducteur » et « conducteur en équilibre électrostatique ».
G.P.
Questions de cours électromagnétisme
Conducteur en équilibre électrostatique: Définir « conducteur » et « conducteur en équilibre électrostatique ». Les grandeurs sont définies « à l'échelle mésoscopique ». Quelle est la signification de cette expression ? Que peut-on en déduire pour le champ, le potentiel, la répartition de charges ? Réponse: Définitions : Un conducteur est un milieu matériel dans lequel des « charges électriques mobiles », sont susceptibles de se déplacer par exemple sous l’action d’un champ électrique E . Pour un conducteur ohmique ( fixe ) , on aura une loi linéaire ( loi d'Ohm ) : j= E . Un conducteur est en équilibre électrostatique lorsque le courant électrique est nul en tout point de ce conducteur ( en volume en « en surface » ). Échelle mésoscopique : échelle très petite par rapport à l’échelle du laboratoire et très grande par rapport à l’échelle des atomes . Le champ E est une valeur moyenne en un point à l'échelle mésoscopique ( il ne s'agit pas du champ microscopique au voisinage par exemple d'un électron ponctuel...) . Pour le mouvement, l'agitation thermique est nulle en moyenne au niveau mésoscopique. À l'intérieur du conducteur en équilibre électrostatique : Le champ électrique est nul en tout point ( puisque j est nul en tout point intérieur ) Le potentiel est uniforme à l'intérieur du conducteur V intérieur =V 0 ( puisque en tout point intérieur )
E =− grad V =0
La densité volumique de charge est nulle à l'intérieur du conducteur ( en effet l'équation locale de = puisque Maxwell-Gauss div E E =0 en tout point intérieur donne =0 ). Ce qui signifie 0 que dans un volume mésoscopique en un point, il y a autant de charges positives que de charges négatives ou encore ( classification fort simpliste ) que fixe libre =0 . En surface du conducteur en équilibre électrostatique : On s'intéresse ici au volume correspondant à une « petite épaisseur en surface », modélisé par une surface mathématique ( d'épaisseur nulle ) Puisque l'on peut charger un conducteur, puisque l'on a démontré que la charge en volume était nulle, c'est donc que la charge ( si elle existe ) se trouve en « surface ». Il faut donc tenir compte d'un en surface. La charge se répartit en surface de telle façon que le champ soit nul à l'intérieur du conducteur. Le champ n'est pas défini sur une surface chargée. ( Il passe dans cette « petite épaisseur »de la valeur nulle intérieure à sa valeur au voisinage extérieur du conducteur ).
G.P.
Questions de cours électromagnétisme
On sait ( propriété admise ) que le potentiel est défini et continu à la traversée d'une surface chargée donc V surface =V 0 . Le conducteur est donc ( intérieur et surface ) au potentiel V 0 . Le conducteur en équilibre électrostatique est un volume équipotentiel. À l'extérieur du conducteur au voisinage de la surface: Dans le vide, il n'y a pas de charge. Le potentiel est continu et vaut donc V 0 à l'extérieur au voisinage. Reste à déterminer le champ au voisinage de la surface à l'extérieur. Relation donnant la discontinuité de E à la traversée d'une surface chargée: M voisinage milieu 2 M − E E voisinage milieu 1 M = au point n de 1 vers 2 0 Ici, en appelant milieu 2 le vide et milieu 1 le conducteur, on obtient en M sur la surface du conducteur ( théorème de Coulomb ) voisinage M −0 = M next E 0
Deux commentaires: 1)Cette relation permettra M = 0 next . E voisinage M
plutôt
d'obtenir M par
la
formule
:
2)Cette relation montre que le champ dans la « petite épaisseur » en surface est normal à la surface. Les charges de « surface » positives ou négatives subissent une force normale et dirigée vers l'extérieur ( à vérifier ) . Elle ne peuvent donc se déplacer le long de la « surface » ni vers l'intérieur et ne peuvent fuir vers l'extérieur ( il faudrait leur fournir une énergie correspondant à un « travail d'extraction » ). On trouve donc que les charges de surface sont immobiles elles- aussi.
