ESERCIZI DI FISICA TECNICA

ESERCIZI DI FISICA TECNICA TRASMISSIONE DEL CALORE PSICROMETRIA FOTOMETRIA ACUSTICA

Università degli studi di Palermo Dipartimento di Energetica Palermo, 2001

I

INDICE

SIMBOLI CARATTERI GRECI ESERCIZI TRASMISSIONE DEL CALORE ARIA UMIDA FOTOMETRIA ACUSTICA ESERCIZI NON SVOLTI

pagina

I II 1 1 27 33 35 37

SIMBOLI a

coefficiente d'assorbimento della radiazione A area b larghezza Bi numero di Biot cp calore specifico a pressione costante cv calore specifico a volume costante d diametro D distanza F fattore di forma Fo numero di Fourier g accelerazione di gravità G portata h coefficiente convettivo o adduttivo; altezza; entalpia associata i corrente elettrica; entalpia specifica I intensità luminosa; entalpia J emittanza totale k conduttività termica K trasmittanza specifica Km costante della definizione del flusso luminoso l lunghezza L lunghezza; lavoro; luminanza; livello sonoro m massa M massa molecolare Nu numero di Nusselt p pressione; perimetro P potenza pv pressione parziale del vapore Pr numero di Prandtl Q quantità di calore Q' flusso termico (potenza) Q'L flusso termico per unità di lunghezza Q" flusso termico specifico r raggio; resistenza elettrica; resistenza

R R' Ra s S t T v V w W x y z α β δ ε η θ λ µ ν ρ ρe σ τ ϕ Φ Ω

termica specifica; calore latente; albedo resistenza elettrica costante nell'equazione di stato del gas ideale (= R/M) numero di Rayleigh spessore area temperatura in gradi Celsius (°C) temperatura termodinamica (K) volume specifico potenziale elettrico; volume; portata volumetrica; visibilità relativa velocità potenza ascissa; titolo ascissa; umidità associata ascissa diffusività termica; angolo coefficiente di dilatazione isobarico; angolo; rapporto ∆h/∆y spessore emittanza spettrale rendimento differenza tra temperature lunghezza d'onda viscosità viscosità cinematica densità di massa resistività elettrica costante dell'equazione di Stefan-Boltzmann tempo umidità relativa; angolo flusso luminoso angolo solido

II

Indici A b g K l L

aria; pesatura secondo la scala A relativo alla banda di frequenze ghiaccio punto critico liquido saturo liquido

ML s v 0 3

media logaritmica saturazione vapore saturo secco grandezza di riferimento per il calcolo del livello in decibel punto triplo

Tutti i dati, dove non sia diversamente dichiarato, sono espressi nelle unità di base e derivate del sistema SI.

CARATTERI GRECI Α

α

alfa

Η

η

eta

Ν

ν

ny

Τ

τ

tau

Β

β

beta

Θ

θ

theta

Ξ

ξ

xi

Υ

υ

ypsilon

Γ

γ

gamma

Ι

ι

iota

Ο

ο

omicron

Φ

ϕ

phi

∆

δ

delta

Κ

κ

kappa

Π

π

pi

Χ

χ

chi

Ε

ε

epsilon

Λ

λ

lambda

Ρ

ρ

rho

Ψ

ψ

psi

Ζ

ζ

zeta

Μ µ

my

Σ

σ

sigma

Ω

ω

omega

TRASMISSIONE DEL CALORE

1

Trasmissione del calore 1. Una parete esterna di un edificio è costituita da uno strato di muratura di arenaria dello spessore sm = 30 cm ricoperto su entrambe le facce da uno strato d'intonaco (ki = 1,2 W/°C m) dello spessore si = 2,5 cm. Considerando la muratura come uno strato di materiale omogeneo con conduttività termica km = 1,45 W/°C m e trascurando gli effetti dell'irraggiamento solare, calcolare il flusso termico specifico attraverso la parete in regime stazionario, se la temperatura dell'aria all'interno è t1 = 19°C e all'esterno è t2 = 4°C (coefficienti adduttivi h1 = 10 W/m2 °C; h2 = 20 W/°C m). Ripetere il calcolo per il caso di una parete fatta di una semplice lastra di vetro (kv = 0,95 W/°C m) avente uno spessore sv = 4 mm con le stesse condizioni di temperatura e gli stessi coefficienti d'adduzione, sempre senza tener conto dell'irraggiamento solare. ——————————

h1

h2

t1

t2

s1

sm

s2

a) Parete di muratura. La trasmittanza unitaria della parete, se si suppone la parete indefinita, è: K=

1 1 W = = 2,509 2 . −2 1 2 si s m 1 1 2 × 2,5 × 10 0,3 1 m °C + + + + + + h1 ki k m h2 10 1,2 1,45 20

Il flusso termico specifico dal lato "1" verso il lato "2": Q ′′ = K (t1 − t2 ) = 2,509 × (19 − 4 ) = 37,6

W . m2

b) Lastra di vetro. La trasmittanza specifica è: K′ =

1 1 W . = = 6,485 2 −3 1 sv 1 1 4 × 10 0 , 3 1 m °C + + + + + h1 k v h2 10 0,95 1,45 20

Il flusso termico specifico è: Qv′′ = K ′(t1 − t2 ) = 6,485 × (19 − 4 ) = 97,3

W . m2

Questo valore è maggiore di quello del caso a) del 160% (Q"v /Q" ≈ 2,6). 2. Una delle pareti di un armadio frigorifero è costituita da uno strato di isolante cellulare (una schiuma di poliuretano avente conduttività termica k2 = 0,037 kcal/h m °C) di spessore s2 = 32 mm racchiuso tra un lamierino di acciaio (spessore s1 = 0,3 mm) e un foglio di resina sintetica (s3 = 2 mm). Calcolare la trasmittanza unitaria della parete, supponendo per i coefficienti di adduzione il valore he = 9 W/°C m sulla faccia esterna e il valore hi = 6 W/°C m sulla faccia interna. Se la temperatura dell'aria dell'ambiente è tae = 26°C e la temperatura dell'aria all'interno del frigorifero è tai = 2°C, calcolare il flusso termico specifico e la temperatura superficiale esterna t1.

2

ESERCIZI DI FISICA TECNICA

————————— Per il calcolo della trasmittanza termica unitaria utilizziamo i dati ricavabili dalla tab. 18 (proprietà termofisiche di alcuni materiali solidi): k1 = 63 W/°C m (acciaio); k3 = 0,19 W/°C m (PVC). Quanto all'isolante, conviene cominciare con l'esprimerne la conduttività termica nelle unità SI: k 2 = 0,037

he

t1

hi

t2

t3

tae

tai

s1

kcal 0,037 × 4186 W . = = 0,043 h m °C 3600 m °C

s3

s2

Per la trasmittanza unitaria abbiamo: K=

1 sj

1 1 + ∑j + he k j hi

=

1 1 0,3 × 10 + 9 63

−3

+

32 × 10

−3

4,3 × 10 −2

+

−3

2 × 10 0,19

+

1 6

= 0,9685

W m °C 2

.

Il flusso termico specifico è: Q ′′ = K (tae − tai ) = 0,9685 × (26 − 2 ) = 23,24

W . m2

La temperatura superficiale esterna t1 può ricavarsi dalla relazione: Q ′′ = he (tae − t1 ). Risolvendo, abbiamo: t1 = tae −

Q ′′ 23,24 = 26 − = 23,4° C . he 9

3. Riconsiderando il problema precedente, riportare in diagramma cartesiano l'andamento della temperatura lungo l'ascissa x normale alla parete. ————————— L'andamento della temperatura attraverso ciascur ce r 1 r2 r 3 r ci no dei tre strati è rappresentato da un segmento di retta. Per tracciare il diagramma, bisogna conoscere, oltre alle temperature tae e tai, che sono ast segnate, e alla t1, già calcolata nell'esercizio precet ae dente, anche le temperature t2, t3 e t4. t1 È comodo utilizzare l'analogia elettrica, considerando i cinque resistori in serie e le corrispondenti t2 t3 resistenze: rce = 1/he;

r1 = s1/k1;

r3 = s3/k3;

rci = 1/hi.

t4 t ai

r2 = s2/k2;

Si trovano per i due casi analoghi le seguenti relazioni (regola del partitore di tensione):

x


3

CONDUZIONE ELETTRICA

1 1 s 1 = +∑ + K he k hi

R = ∑ r = rae + r1 + r2 + r3 + rai i=


Ve − Vi R

Q ′′ = (tae − tai )K

V e − V 2 = i (rce − r1 ) = (V e − Vi )

rce + r1 R

1 s  1 / he + s1 / k1 tae − t2 = Q′′ + 1  = (tae − ti ) h k 1/ K 1  e 1 / he + s1 / k1 + s2 / k2 1/ K

Ve − V3 = (Ve − Vi )

rce + r1 + r2 R

tae − t3 = (tae − tai )

V4 − V1 = (Ve − Vi )

rci R

t 4 − t ai = (t ae − t ai )

1 / hi 1/ K

Si trova:

t 2 = t ae

1 s1 1 3 × 10 −4 + + he k 1 63 − (t ae − t ai ) = 26 − (26 − 2 ) × 9 = 23,4° C ≈ t1 s 1 1 1,0325 +∑ + he k hi

t 3 = t ae − (t ae

1 s1 s 2 1 3 × 10 −4 32 × 10 −3 + + + + he k 1 k 2 9 63 0,043 − t ai ) = 26 − (26 − 2 ) × = 6,1° C 1/ K 1,0325

t 4 = t ai + (t ae − t ai )

1 / hi 1/ 6 = 2 + (26 − 2 ) × = 5,9° C 1/ K 1,0325

Con questi valori è ora possibile tracciare il diagramma t = t(x). 4. Una tubazione d'acciaio percorsa da vapor d'acqua (pressione p = 300 kPa e temperatura tf = 230°C) ha diametro esterno de = 108 mm e spessore s = 3,75 mm. Essa è collocata in aria alla temperatura ta = 37°C. Per la conduttività termica dell'acciaio assumere: kt = 75 W/°C m. Il tubo è rivestito da uno strato di isolante avente conduttività termica equivalente kis = 0,055 W/°C m. Coefficienti convettivi: alla parete interna hi = 50 W/m2 °C; all'esterno he = 10 W/m2 °C. Calcolare lo spessore e che l'isolante deve avere affinché la superficie esterna non superi la temperatura tm = 62°C. ————————— Adottiamo i seguenti simboli: ri; ti = raggio e temperatura della faccia interna del tubo; re; te = raggio e temperatura della faccia esterna del tubo; ris; tis = raggio e temperatura della superficie esterna dello strato isolante. La trasmittanza per unità di lunghezza dell'insieme del tubo e del rivestimento isolante è data da:

4

K′ =

ESERCIZI DI FISICA TECNICA

(

)

2π

(

)

log re / ri log ris / re 1 1 + + + hi ri kt k is he ris

;

con: Il flusso termico per unità di lunghezza del tubo è dato dall'espressione seguente: Q L′ = K ′(t f − t a ). Per determinare la temperatura tis della superficie esterna dell'isolante, scriviamo: QL′ = K ′(tis − ta )

ti tis

e troviamo la condizione: tis = ta +

QL′ K′ (tf − ta ) ≤ tm . = ta + he he

te

ta

re ri ris

La limitazione imposta dà la disequazione: K ′ ≤ he

W 62 − 37 tm − ta . = 1,295 = 10 × °C m 230 − 37 tf − ta

Allora, riprendendo l'espressione di K', troviamo: log( re / ri ) log( ris / re ) °C m 1 1 2π 2π + + + = ≥ = 4,85 ; W hi ri kt k is he ris K ′ 1,295 log( re / ri ) log re log ris 1 1 + ≥ 4,85 − − + ; he ris k is hi ri kt k is

(

)

−3 log(54 / 50,25) log 50 × 10 log ris 1 1 + ≥ 4,85 − − + = −48,616; 10 ris 0,055 75 0,055 50 × 50,25 × 10 −3

0,1 + 18,1818 log ris ≥ −48,616. ris

Con procedimento iterativo risolviamo la disequazione, che dà per il raggio esterno dell'isolante la condizione: ris ≥ 0,063 m = 63 mm.

Bisognerà dunque applicare uno strato d'isolante di spessore: e = ris − re ≥ 63 − 54 = 9 mm.

5. Un filo di rame nudo rettilineo a sezione circolare è percorso dalla corrente elettrica i. Esso è posto in aria calma alla temperatura tF. Calcolare la temperatura alla quale si porta il filo nel regime permanente, assumendo i seguenti dati: - diametro del filo: d = 1 mm; - resistività elettrica del conduttore di rame: ρe = 1,95 × 10-8 Ω m; - corrente elettrica: i = 1 A;


5

- temperatura dell'aria: tF = 20°C; - coefficiente adduttivo: h = 9 W/m2 °C. Ripetere il calcolo nell'ipotesi che il filo sia invece ricoperto da uno strato di isolante avente lo spessore s = 1 mm e la conduttività termica k = 0,25 W/m °C. ————————— La resistenza elettrica del filo per unità di lunghezza è: Rl = ρ e

4 1,95 × 10 −8 × 4 Ω = = 0,024 828 . −3 2 m πd 2 π 10

( )

La potenza termica sviluppata per il passaggio della corrente per unità di lunghezza del filo è:

d

ri re

W mW Pl = i 2 Rl = 1 × 0,024 828 = 0,025 = 25 . m m La potenza per unità di superficie è: Q ′′ =

Pl 25 × 10 −3 × 4 W = = 7,903 2 . − 3 πd π × 10 m

Dalla definizione del coefficiente convettivo troviamo la temperatura della superficie del conduttore elettrico: tP = tF +

Q ′′ 7,96 = 20 + = 20,9° C . h 9

Si può assumere che questa sia la temperatura dell'intera sezione del conduttore di rame che, essendo molto sottile e di alta conduttività termica e scambiando calore per adduzione con un coefficiente h non molto grande, è un corpo con numero di Biot piccolo. Infatti troviamo: Bi =

hd 9 × 10 −3 = = 2 × 10 −5