Document not found! Please try again

Esercizi svolti su serie numeriche, serie di Taylor ed esponenziale ...

80 downloads 455 Views 136KB Size Report
1. Esercizi svolti su serie numeriche, serie di Taylor ed esponenziale complesso. Marco Bramanti. Serie numeriche a termini positivi. 1. Stabilire il carattere della ...
œ _

"  8

"8Œ 8œ"

" " " " œ  $  9 Œ $ à 8 8 '8 8 +8 œ 8Œ

"  8

" " " " œ  $  9 Œ $ à 8 8 '8 8

" " " " " "  $  9Œ $   Œ  $  9Œ $  œ 8 '8 8 8 '8 8 œ 8Œ 

" " "  9 µ  Œ   $8$ 8$ $8#

D"Î8!

!"

œ _

8x8$ 88 8œ"

"

$ +8" a8  "bxa8  "b$ 88 a8  "b88 a8  "b88 8 " œ † œ † µ œ Œ  +8 8x8$ a8  "b8 a8  "b 8 a8  "b8 a8  "b a8  "b8"

8

8 " " œŒ  "ß  œˆ 8 Ä " 8" / "  8‰

œ _

8# #8

"Œ/ 8#"  / 8œ"

8# #8

8# #8

/ 8#"  / œ /Œ/ 8#" "  " µ /Œ

8#  #8 #8  " #/  " œ / µ Þ  Œ  8#  " 8#  " 8

œ _

" 8œ#

È8  "  È8 8

8

Þ

È È8  "  È8 œ È8 Ê"  "  " µ 8 œ " à  8 #8 #È 8 "

+8 µ

#8$Î#

8



" #8$Î#

D"Î8! œ _

" 8œ"

8#  $È8  8#  % Ä "ß œ

8#  $È8  8#  % 8#  $È8 8#  $È8 µ  8#  %  8#  %  " œ

$È 8  % $ µ $Î# Þ # 8 % 8

D"Î8!

!"

œ _

8& ##8 &8 8œ"

" 8 8 È +8 œ Ê

8& ##8 % & % 8 ˆÈ ‰ † Ä  "ß œ 8 &8 & & œ

_

" 8 8œ"

" Œ

Œ

8  8"

8#

8 Þ "

8 8 " " µ à µŒ "œ 8" 8" 8" 8 Œ

!"

8#

8 µ "

" Œ œ 8

+8 µ  #" !"

Œ

8

8#

$ "

8

8#

%"

Þ

$ 8

8#

Ÿ

" 8$Î#

+  "ß !"

_

"a"b8 8œ%

Œ

8# Þ 8 "



Þ

' Œ

8# 8# $ $ "œ µ   !Þ µ 8 " 8 " 8 " 8

ºa"b

8

Œ

8# $ º µ 8 " 8

" " _

_ 8# " a"b8" +8 Œ œ 8 " 8œ%

"a"b8 8œ%

+8 œ  () " *

Œ

8# œ 8 "

+8 0 aBb œ

0 w aBb œ

0 w aBb $ B Ä _ß e+8 f $

Œ

Œ

8 "   !Þ 8#

+8 Ä !Þ B " à B#

" " $ #  œ µ # ! B " B# aB "baB  #b B

B Ä _ß 0 aBb $

! _

" 8œ"

8†

" 8

' k+8 k Ÿ

" 8»

"  "Þ È8

" " " "  "» µ º º œ # È8 8 #8 #8

D"Î8!

" "

%"

&

#

+ '

$ _

"Œ 8œ#

_

"Œ 8œ#

-

a"b8 8 8# 8

8

a"b8 8 8# 8

8

_

8  œ "a"b

8œ#

8

 _

"

8

"

$

8œ#

+ ' " º

!"

8 " " Ÿ # ºŸ # 8 8 8 8

8#

!"

D"Î8! (

"

_

"a"b8  8œ"

'

Þ

"  È8

" 8 »a"b  È8 

D"Î8!

" Þ 8

" " µ  » È8 8

!"

"

" _

"a"b8  8œ"

() " +8 œ *

8#

+8

_ " " œ a"b8 +8 8  8œ"

"  È8

"  È8

0 aBb œ

"   !à +8 Ä !Þ 8 "  ÈB

,

" à B

8 Þ 8 8

"

8

Æ!

0 w aBb $ B Ä _ß e+8 f $

0 w aBb œ 

" " # $Î# B #B

B Ä _ß 0 aBb $

_



" 8

"– 8œ

_

" 8

"–





+

8

" " µ  $Î#  ! B #B

a81b

a81b

8

_

— œ "– 8œ

8

" 8

+ '

—Þ _

a81b •Þ 8

—  "” 8œ

$ 8

+ %"

" 8

µ

!"

$

%"

" ß 8# "Î8 Æ !Þ "

+ '

" »

" 8



8

a81b

"  a"b8 »œ 8

" 8

µ

" 8 "

"

_

a 8b Þ 8

"a"b8 8œ#

+

a 8b 8

$

*

a Bb ß B

0 aBb œ

.

Ä/

%"

B

w

0 aBb œ

B

B



Bb

a

B#

B†

œ

a

B Ä _Þ %" + '

$ #

"

B† a # B B

Bb

Bb   "ß

Ÿ!

a 8b 8

"

$

" a 8b ºœ 8

8 ºa"b

a 8b "   ß 8 8 "

!"

œ _

a81b

" 8œ"

+

" 8

" Þ 8

" º

" 8

a81b

%" 1

" ºœ 8

" 8

" " µ 8 8

" a81b œ a"b8 $ " 2

+ '

" 8

$

" " œ 8 #

# 8

%"

% &

+ '

"

_

"a  "b8 #8 /$8 Þ 8œ"

_

8 8 $8

"a  "b # / 8œ"

8 " # œ "Œ $   " œ / " 8œ! _

0

# /$

"œ

# Þ # /$

4''

" _

"B8 œ 8œ!

" "B

kBk  "

Bœ

# Þ /$

a  "b8 a"  3b8 Þ 8 # 8œ" _

"

8 _ a  "b8 " " 3 # 8 " "œ "œ a"  3b œ – Œ  —"œ "3 8 # $ 3 # " # 8œ" 8œ! _

"

œ 4''

" _

"  3 a"  3ba$  3b %  #3 # " œ œ œ   3Þ $ 3 a$ 3ba$  3b "! & &

"D 8 œ 8œ!

" "D

kD k  "

Dœ

" 3 Þ #

_

" Þ 8#8 8œ"

" 5

6 7

"

_

a"  Bb œ "a"b8" 8œ"

B8 8

kBk  "

Bœ

8 _ _ " " 8" a"b " " "  œ a " b œ  ß Œ  8 8 # 8# 8# 8œ" 8œ"

" _

" œ  8#8 8œ"

" Œ œ #

"

3



" #

a"b8 Þ 89$8 8œ" _

" 5

6 7

"

_

B8 8x 8œ!

/B œ "

B−‘

Bœ

" $

_ ˆ " ‰8 $ a"b8 "Î$ " œ  "Þ – —"œ/ 8 8 9 $ 8 9 8œ" 8œ! _

" !

=

=

!" _

/38 #8 8œ!

" _

/38 " œ #8 " 8œ!

"

/3 #

œ

# "3

#a

#a#  "b  3# &% "

œ +

"

œ

"b

œ

#a#  &%

#a# 

"3

"b

"b# 

a# 

#"

"b # " 3 " &% "

$

$

D œ B  3C

#a#  &%

Bß C − ‘

"b Þ "

// Þ 3D

// œ // 3D

3B C

œ // %"

C

œ // B

a

C

a

B3

a/C

: Š// ‹ œ // 3D

Bb

œ //

Bb  3 C

_

"a"b8 8œ"

8

B

#8 Þ 8x

C

/

B 3/ C

a/C

a/C

BbÞ

BbbÞ

B

œ

œ

1 _

B8 8x 8œ!

/B œ " _

"a"b8 8œ"

/3D ß #

_ #8 a#b8 " œ  " œ /#  " 8x 8x 8œ!

a+  3,

+ß , − ‘b

D œ B  3Cß Bß C − ‘Þ

/3D œ /3aB3Cb œ /3aB C #

œ /#BC ˆ œ /#BC

#

#

#

#3BCb

ˆB#  C# ‰  3

œ /3aB C b#BC œ #

ˆB#  C# ‰‰ œ

ˆB#  C# ‰  3/#BC

/

#

ˆB#  C# ‰Þ