Exercices chapitre 3.3. Tables de Karnaugh. 3.3.1 Utilisez la table de Karnaugh
pour déterminer l'équation simplifié du circuit : a \ b 0. 1. Équation simplifiée : 0.
Exercices chapitre 3.1 3.1.1 Exprimez ces expressions sous les formes suivantes : i) mintermes, format F(x,y,z) = abc + ab!c + ... ii) mintermes, format F(x,y,z) = m0 + m1 + ... iii)mintermes, format F(x,y,z) = Σm(1,2,...) iv)maxtermes, format F(x,y,z) = (a + b + c)(a + b + !c)... v) maxtermes, format F(x,y,z) = M0M1... vi)maxtermes, format F(x,y,z) = ΠM(1,2,...) a) b) c)
F x , y , z = x y⊙ z F x , y , z = x y y⊕ z F x , y , z = x x y y y x
3.1.2 Exprimez cette table de vérité sous les formes suivantes : i) mintermes ii) maxtermes x 0 0 0 0 1 1 1 1
y 0 0 1 1 0 0 1 1
z 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 1 0 1 1 0 1
Exercices chapitre 3.3 Tables de Karnaugh 3.3.1 Utilisez la table de Karnaugh pour déterminer l'équation simplifié du circuit :
a\b
0
1
Équation simplifiée :
0
1
0
1
0
1
Avez-vous remarqué que c'est possible d'effectuer cet opération avec une seule porte ? Laquelle ?
Selon vous, est-ce-que les tables de Karnaugh sont utiles pour simplifier des fonctions à deux variables ?
3.3.2 Utilisez les tables de Karnaugh pour déterminer l'équation simplifiée de chaque circuit :
a \ bc 0
00 1
01 1
11 1
10 1
a \ bc 0
00 1
01 0
11 1
10 1
1
0
0
1
0
1
1
0
0
1
f=
f=
Dans les deux cas, le circuit de coût minimum est réalisé en encerclant des '1'. Est-ce évident pourquoi ? 3.3.3 Utilisez les tables de Karnaugh pour déterminer l'équation la plus simplifiée. Dans la table de gauche, encerclez les '1', et dans celle de droite, encerclez les '0'. Calculez le coût de chaque circuit. Lequel est le moins coûteux ?
ab \ cd 00
00 1
01 0
11 0
10 1
ab \ cd 00
00 1
01 0
11 0
10 1
01
0
0
0
0
01
0
0
0
0
11
0
1
1
0
11
0
1
1
0
10
1
0
0
1
10
1
0
0
1
f=
f=
Coût =
Coût =
Maintenant dessinez le circuit de moindre coût en n'utilisant soit que des portes NON-ET ou des portes NON-OU. Calculez le coût de ce circuit. 3.3.4 Utilisez la table de Karnaugh pour simplifier cette fonction à cinq variables.
ab \ cd 00
00 1
01 1
11 1
10 1
ab \ cd 00
00 1
01 1
11 0
10 0
01
0
0
0
1
01
0
0
0
1
11
0
0
1
1
11
0
1
1
1
10
0
1
1
0
10
1
1
1
0
e=0 f=
e=1
3.3.5 Utilisez les tables de Karnaugh pour déterminer l'équation la plus simplifiée. Dans la table de gauche, encerclez les '1', et dans celle de droite, encerclez les '0'. Quels encerclements représentent des impliquants/impliqués premiers et lequels représentent des impliquants/impliqués premiers essentiels ?
ab \ cd 00
00 1
01 1
11 0
10 0
ab \ cd 00
00 0
01 1
11 0
10 0
01
0
1
1
0
01
1
0
0
1
11
0
1
1
1
11
1
1
1
1
10
1
0
0
0
10
0
1
1
0
f=
f=
3.3.7 Utilisez une seule porte non-ou-exclusif (NOUX) pour implémenter chacun des deux fonctions suivants :
ab \ cd 00
00 1
01 1
11 0
10 0
ab \ cd 00
00 1
01 0
11 1
10 0
01
1
1
0
0
01
1
0
1
0
11
0
0
1
1
11
1
0
1
0
10
0
0
1
1
10
1
0
1
0
f=
f=
3.3.8 Pour cette table de Karnaugh : i) Identifiez tous les impliquants ii) Identifiez tous les impliquants premiers iii)Identifiez tous les impliquants premiers essentiels yz 00 01 11 10 00 01 wx 11 10
1 1 1 0
1 1 1 1
0 0 1 0
1 0 1 1
3.3.9 Pour cette table de Karnaugh : i) Identifiez tous les impliqués ii) Identifiez tous les impliqués premiers iii)Identifiez tous les impliqués premiers essentiels yz 00 01 11 10 00 01 wx 11 10
1 1 1 0
0 0 0 1
1 0 1 1
0 0 1 1
3.3.10 Obtenez une expression simplifiée de cette table de vérité en utilisant une table de Karnaugh à variable inscrite. Trouvez la meilleure solution conjonctive et la meilleure solution disjonctive et comparez leurs coûts. a) Variable D inscrite A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 1 0 1 1 1 1 1 0 0 0 1 1 0 1 1
b) Variable B inscrite A 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
C 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
D 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 1 1 1 1 1 1 0 0 1 1 0 0 0 1
c) Variables D et E inscrites A 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
E 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 1 0 0 1 1 1 1 0 1 0 1 1 1 1
A 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
B 0 0 0 0 0 0 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1
C 0 0 0 0 1 1 1 1 0 0 0 0 1 1 1 1
D 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1 0 0 1 1
E 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1 0 1
S 0 0 1 1 0 1 1 1 0 0 1 1 1 0 1 1
