Feasibility Study for a Spacecraft Navigation System relying on - ESA

Feasibility Study for a Spacecraft Navigation System relying on Pulsar Timing Information Final Report Authors: Josep Sala1, Andreu Urruela1, Xavier Villares 1, Robert Estalella2, Josep M. Paredes 2 1

Affiliation: Dpt. of Signal Theory and communications, Universitat

Politecnica de Catalunya, 2Dpt. of Astronomy and Metereology, Universitat de Barcelona ACT Researcher(s): Torsten Bondo, Andreas Rathke Contacts: Josep Sala Tel: +34-93-4015894 Fax: +34-93-4016447 e-mail: [email protected] Leopold Summerer +31(0)71565 – 5174 Tel: +31(0)71565 – 8018 Fax: e-mail: [email protected]

Available on the ACT website http://www.esa.int/act

Ariadna ID: 03/4202 Study Duration: 2 months Contract Number: 18148/04/NL/MV

! " #$% & '$##() *+*%( , -& ./%($0%$(*#'+0( 12./%($0%$(*#3((4 5$. 6 7 8) 5 9 9 ,

3(4 , -& 5$. ) 7) : 7) ;% ;**(

! ! " # # % # & ' # (

! " ## (

! * " , - , ' # , /

0 - ! " / ! " ! 12 # & 3 " 4" 4 4 - 4 4 # 1 # -" ! " # 0

% 4" 4 4 % 4" 4 4 1 1 1 & !

-3 !

4 4

$ $ $ ) + + + . . .

$ $ ) . # ) ) ) + # # #

1

#

5 - ! " # ( - # & 2" - # ! 67 # # - ! 8 -9 # 1

! " #

! " # ! " ## 8

## - ! " 8 - ## ## * % # - ! ,% #

# ,%

! "

2:1 ( ( " ! ! 5 8"; ! " 8 &

# 8 &

! ( 9 %

! : 2 % $ - 1 0

12 ( * " 12

! $%"

2 ( ! ,% - - 3'" 2:1

8

&C; 2"

" &C;? ! ( $? +? ? ! Æ E .+? " % &C; ! @ ! . ? " ! &C; . ? ! ! . 0 2 4 " 4 " ! "

2" 4 " ? ? "

! "

E 67

2" ! B " ! ;

2' " ! ; ! " ? M E K K 6 ! " ' 7? " ! ! 6 M7 6 K M7? " ! " ; ! " " ; ! "

2" 4 "

! " ? 6J7? E 67 2" 4

" " ? ? " ' ? ? E K 6$7 2" ' ! " "

! " 0 " 4

? " ' ? E $ J 6 ! 7? " ' ! " & ? ? ! A ?

? E K K

6)7 2" " A " *? 4"" "

" !

2" " ! 1 4 ! " " " 4"" " ! 6# J C7 C 4? " Æ !? 4 4

4! ! . J 1 "" ! " ? 8 "

" " 2" ? 4

E . K E . K .+ 6+7 J &C;

! "

2" ' "

? ! ! " 6 7? 4"" ' " 6 E .7? 4" " 6 7 E 6. .7 6 +7 2" ! " " ' 6 7 6 7 N 6.7 E N 4" 6 7 "

4 ? ; " 6 7 E ? N "

? N E 6 7 N 67

2" # 4

? ! " 6

? 4" "" ! "

4 7 " ! " ! " 6 " 7? 4" "

4 4? " 2" ! " 6 7 6 7 N N 6 7 67

$

4" 6 7 " ! " ? N " ? N E 6 7 N

67

2" ! ""

2" " 6 7 6 7 N 6N N 7 6#7

" ?

E 6 7 N #

67

2" ? ( .? 4

E 6 7 K 6 7

67

4" " Æ ? / E N N 0! " ! ! " 6 .Æ 7? 6 7 4 ! " ? " ' "? "

" ! ! ! . &C;? " "

4 4 ! ! 4" 6 7 65 4 +$#7 0 " ! " & 6&87? " & " #. J &C;? 4" " 6187 " 6&7? " " 4 6 6187 J 6&7 J &C;7 O " ! ' . -C; 63 ' P I

' +$.7 6 +7? " . -C; ) J?

6$7 J &C;

#

$

2"

! "

! 6" 7? 4 ' " 6

7 4" ! ? / ?

! ' > ? ! !

! -C; 0 . 4 " 4 " >

! "

4 . . &C;? ! 1Q ! " 1 &C; " >

. . *

" ! " ! " ! 4 . . &C; " >

! 1Q? ? " "

. R &C;S 6 7? 6)7

* . R &C;S 6 7 2"

" '

" ! 4" "

" 2" ! " 6 7 5 4" "

4 ! " ? ' " ! "

2" " ' ! "

' 4" " ?

E . 6+7 J * 1Q 4" " " ! . 5? @ ! . ? ! 1Q? " >

! " &C;? "

6 7 E J C 4? 4" "

! " >

! " ? " )

67 E ). J 2" ? ! ! " . 1Q? " /

" " % 0 4 " 4 " % ! ! ! ! " ! " ?

@ E . ? Æ E .+? ! "

1 ? 4 " 4 " % ! " "

? ! " >

1Q "

" " ! . 5

#

% $

* 4 " C 4? ! &C;? * " ! >

! 6 .7 *

! " (" * 2"

>

&C; !

! ? 6*7 . 6.7 * 1Q 2" !

" " " ? 4" @ " % 2" ! ! " *

, 4 @ ! " 4 9 4 4 2" 4 ! , ? 4""

" "

! , " ' 1 ,

" ' " ! 1 4" / 6 . &7 4 " > 4 " !

" 0! " ? ,

4 ! "

! " " " " ! " 2" 4 , 6I" ++7? 4" 4 ..+ ) 3 ! " ! " , " " " " 4 @ ! " 9 7 4" 6 7 4"

" ? 7

4' " ? 7 " 6 4 7 ! " >

# 2" >

> " " > 4 2" ! ! " A 2" 4

; 4""

! " ! 4 ? " 8 ? " " , 2 ? !

4" %:12 181? $ " 65' P 2 ++$7? 4" ! 4 . C 4? ! " " " 4 ' !

, B " ! " 2" ! " ! ? , " " 4 2

&

'

- " " 6 . 7 "" 6 . . 7 1 " 4 4" ,

2 ? " ! 6% *.#$#$? % 5)#? % *# % *...K.#7 % *...K.# 4 ? ! #)

4 " " , / 6 765' ..7 0 " ! % 5)#? " / " 4 ' 6 7 4" ! % *.#$#$ % *# 6 $7 " /

+

&

( "

- ! " ! , @ ' " .T. 'H ! " %:12 ' ! " I I I " " %:12 " 6 4 ++$7 I " 4 " ) 2" . 'H " " " "" > " 4

I 2 # " ' ! " ! " , ! " ' 2" "

2 # 2" " " ' " 4 " ! " 4 9 "9BB" ! B B2 B B

&

2 " , !

' " " ! "

? " ' " "

"

' ? " ! " I " " 4

" " " !

' " 8 " %:12 1 / " " ! ? ' "

? " " ! " ! " ! 9 6 7 6! 7? 4" " " '

6 7 %:12 4 , " " 2 2"

>" ++. 4 @ +++ : ? ++#? ! ! !

! ? " 8 4 " 4

" 2" 4 ++$ ! " ' 8 " / ! 4 ! 4 ? 4"

! . 8 6.. B 7 " %:12 ,%2 ' 2" ! " 8 4 .. ? Æ , ! " %:12 ' ? " 4 @ " ! " ? " " ... 1 " ! " ? 4" ..U 2" @ ! "

4 ! ..T... . 'H ..T#.. 'H 2" " @ " ! Æ .Æ I 4

" 4 4 " 4" " 8 ! %:12

" ,%2 ' 2"

! " ! " %:12 " 9 "9BB" ! B B B!B!" 1 ! " %:12 ,%2 ' ? 4 " "

"

! ' ! ! I " ' "

! . 0 ?

" ! ,%2 '

6 ... 7? " A

" " ! . - ? ! " ? 4 " " ! ! %:12687'

" 6%E.T.)# 'H? %#E.#$T 'H? %$E.$.# 'H7 2"

2 # 2"

" ! 4" " C(11%8 ! " 4 9 "9BB" ! B2 B4 " % " ! " , >"? ! !

/ ! 4 ! " " ' " " " ! "

! 0 " ? / ? 4 " ! "

&

( )

0 " " ! " ?

" ,

2"

" " ! "

"

2"

! " ! " " " " " !

/ " ' ? 4"" "

? " %:12 8? 4" .. ? 4 " , ! :"4 ? ! "

! 4? ! " .

.

? " ! 4 " ! " 4" 0 4 " " " 4 ! ! " 2"! ? ! "

? " " ! ! ! " ,%2 ' 4 . ! 4 4 ' 4 " / ! " ! ! ! " % " ' ? ! 4 4 "

? " 4 6 7

5'? I? P 2? * ++$? 1P1 ? ) 5'? I? 2? *? 3 ? 1? 5'? 8 ..? 1*? #? . 5 4 ? % 3 +$#? & (& % 1 ? H? ( ..#? 2" ( 4 ' 1"? "9BB444!

BB BB C ? &? ' ? 1? ? 0 C ..#? -%1

J ? * +? % 1 ? -&4C? 4 V ' 3 '? 2 3? P I

' ? % +$.? 1 * " " ? ? %812 ..#? 12 8 ? "9BB444 ! B "B % P ++? 1? $? #) 4 ? 3 ++$? 1* #)? I"? ( ++? , ? 8 1 " ?

!

2 9 . 9 ? >

? %?

Æ

&' ( &' ( &' ( &' ( &)( &' ( - .

. . - . . . . . . - . .

. . .

. - . . .

. . .

. . .

. .

. . . . - .

. . + . . . + . . . . . . + - . . . - .

. . . . . - . . .

. . . - . .

. - .

.

.

- . . . - . . . .

. . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . - . . . . . . -

.

. . - . . .

. . . . . .

. .

. . . . - . . . - . . . .

. . - . . .

. .

. . .

.

. . . . .

. . . . . .

. . . . /$/ /$' ' $/$' . $/ /$' ' $/$' . %/)$ / ' ' /$/ . "/ / ! . $0 . ' . 12. $ 123 4 4 $) /'

!/ 5 .

!/ $/$/ 6! $) #.

!/ 5 ! .

7/$ 6$ ! 3 6 ' $ 6 !.

" &! ( . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . .

. . . . .

# $ *'

&!+( . .

. . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

&,( . . . . . . . . . . . . . . . .

. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .

.

. .

. . . .

.

. . .

&,(

.

. . . .

. .

.

. .

. . . . .

. . .

.

. . .

. . . . . . . .

. . .

.

.

. .

.

.

.

.

.

. . . .

. . . .

# % &'(

&'(

%

2 9 . 9

4,,/ *0 40*/ *0 **21 *0 ,122 *0 304+ *0 //13 *0 *14/ *0 *4*- *0 21/4 *0 3/31 *0 *303 *0 /20+ *0 ,03, *0 *-,1 *0 4*+1 *0 4-1- *0 /13+ *0 30-0 *0 /+2/ *0 4334 *0 +/0, *0 /343 *0 *0+4 *0 *,31 *0 *41+ *0 ,2++ *0 3-/- *0 **10 *0 £ *0 *0-4 *0 *4*- *0 +*,1 *0 1+3, *0

&' )*+,-./* 000*112 34*+/2/3* )0,/+.14 0-*41/0 *,++14/ )*34/ 0, 0,2-3+0 /1-+,2/ )0+10.02 0/1,031 ,+1*11* )0-40 /2 0*33-3/ 1++311+ )*+/+.*0 0//31*2 44*433)*113 44 0/1-013 ,2+0/0* )*41* 32 0/3,,-,-+324* )*44+ 34 0*-+421 11-*104 )02,1 4* 0-1*3/4 *,,041, )/0/0./2 0,4,40/ /+*/0,2 (*3*- 1011 003+,1- *44*2*2(*-,0 /,04 0002*/, */,**0/2+ )*2/* /4 000,014 ,/-401331 (/,//./01- 0004202 /0-+32*3)/0*3./2 011-+1, *-+//34 )*-4+ /2 013/112 *---1+3 )02/,./3 01,033* *224444 )*/40 34 0,2242* /1-4*/+ )*+,,.*3 0,12-,2 /-2-143 )/,*0.4/ 0,4+4,4 /23*--, )**,,.*3 **2-+*, 024*2*/ )/0/*.1* 01/+*+*22+313 )*11- 10 0*+/30* 1*+/0-1 )*2/* *+ 0*2+,,1 1/2*344 )*,13 30 0*/-10* -24,02+ )*,/, 3/ 01/++03 *22-*/3 )0-,3 40 0,-4+/0 /33-/,3 )*-*, 40 022--*0 **/34+4 )*204 02 0*3,-/3*0--*4 )*,/, 12 04--++* /0+/0+0 )*102.11 0-,+32/ *,1*+,/ )*+** 04 02/1+,3 */*0-42 )0*,3.1- 0/-/41* ,3-0,+0 *44, )//*-.4- 01,243+ *21-**2 +1,- *0 )*043 12 0*/,3-* 2021++/ 3/+2 *0 )*011 1/ 0*+-*02 10-,,-* *10* *0 )*//* 3, 0/*34-3 43*+441 *01- *0 )*-0/ *+ 0/+2+2,,443// 43/+ *0 )*+1,.10 01*2+,2 *+/-0*, 10+3 *0 )0410.11 0,40-/+ /+,4220 /04, *0 )*-/- 4- 02/+2/+ */01032 /,-3 *0 )0140./, 0/41+-1 4031412 /14+ *0 )*300 4+ 0,/-4*2 ,014/04 +10+ *0 )*2*2 04 01+20-3 *3-/0/+ *--0 *0 )*,12 3, 024/-+0 **231,3 /,11 *0 )*4/3 33 0-2144* */-,*-0 442+ *0 )*-4/ ,0 0,3-4/+ /-/*3*3 -+0/ *0 )*30- 1/ 0*2/4+/ 14-+-0/ *11* *0 )*-*+ ,- 0/,3*-, 4/,4*2* *+43 *0 5 # # 6# 7 ( 5 108 *08 $

400 *0 1,0 *0 330 *0 -30 *0 *,/ *0 *10 *0

/40 *0

,,0 *0

423 *0 *,0 *0 *10 *0

*41 *0 120 *0 2-0 *0 //- *0

1/0 *0

4-+ *0

1*3 *0 *3* *0 *30 *0 ,*2 *0 ,+0 *0

,,4 *0 +2/ *0 *-+ *0 130 *0 /4/ *0

,1- *0

2,0 *0

( 4-2++1 434-,0 431*10 43,-10 4+,/30 431/,0 432000 432000 432000 1*-000 4+3+/0 102/+10,/00 4+2120 42+000 43,240 4342,0 434100 432000 434,40 42/4*0 4340-0 433400 4+/*11 4+2--0 4,1114,1111*-000 420*,2 42/440 4--2*2 4++040 433,40 4+/2+0 431++0 1022+0 4,1113 432000 42-,,0 42-4*0 4++*00 10+,+0 422+/0 432000 433,40 432000 432000 4+2+00 42,301 42,2*0

0*0 330 4/0 +10 140 -40 300 */10 440 2+0 */00 120 **0 0*1 0**4+0 +*0 120 330 +00 220 ,*-0 -40 140 /+0 ,+0 **00 /+00 *100 2+0 -30 *0+0 -10 1/0 -10 130 *400 3*0 -,0 300 2*0 /000 3/0 440 **00 *000 *200 -20 //0 400

0*++ ,*400 2000 /0300 2,00 *4000 *400 /+000 +-00 *2000 *1200 **000 *300 0,00 0300 ///00 *1000 */400 **000 *--00 *4300 4*200 /+400 **000 1100 -400 *+000 1/000 ,0000 *,000 /,000 /3,00 *4+00 +300 *,*00 +-00 *-000 +*00 *4-00 *,/00 /+*00 ,/000 *2+00 *,000 /0000 *+000 /2000 /,000 4*00 +000

2 9 8" ! " ? , 4

' $ $ ' 8 9& ' ( 8 : : : ; 8 &' ( &' ( % < = & 9 9! ( & 9 ( & 9 ( & 9 ( & 9 ( &! ( &

( + - . . > > . >

. > - . . ? ' . . . . > . . . . ' . . . . . . . - . . ' . . . . > . . + . . @ . . . . > . . . . @ . . . . > . . - . .

. . . . > . . . . . . . . . .

. + . . @

. . . . >

. . . . ' . . . . > . . /$/ /$' ' $/$' . / 0)/) ' &(3 ' &'( '/$/ ) ' $ $ 'A %A'/3 . C3 % 5. >. C3 %5.@. C !

#

@% &$9 9!/ ( . . . . . . . .

@% &$9 9!/ ( . .

. . . . . . .

9 ! " ? 2" ; ! " " ! ' 4" .. ? " 4" " .. 2" " " 4 "

9 ! " . " " "

9 ?

#9 ?

9 / ! " 6! ( ..#7

$

9 /

)

$9

! " ! ! ! 4

10

3

System temperature (K)

10

Tsys (max sun) Tgal (max)

2

10

Tsys (no sun)

Tsun (max)

Trx

1

10

Tsun (min)

Tcbg

0

10

0.1

1.0 Frequency (GHz)

10.0

)9 ? ? ! ! ! ? " 4 "

! " ? ? ! " ' ? ? ! " ' ? 6 ! " 7? ! ! ! 1Q?

@ ! . ? " " . 5 ? 6 ! " ! " 7

+

+9 & ' "

. -C;? 8 .. J .. J ! . J? .. J ... J ! .. J? .. J? .. J ... J ! .. J

8

10

Active sun (max)

7

Flux density at 1 AU (Jy)

10

6

10

Quiet sun (min) 5

10

4

10

3

10

Jupiter

2

10

-1

10

0

10 Frequency (GHz)

1

10

.9

! " ? *? ! ! 1Q 6J +W % P ++7

.

9 % ! ! ! ! " ! " ?

@ E . ? Æ E .+? ! "

9 ! " >

1Q

9 = ! . ? ! ! . ? ! ! ! ! " ! " ?

@ E . ? Æ E .+? ! "

#9 " ! ! , 6I" ++7

9 , / ! % *...K.# 4" " %:12 8

" .T# 'H 6 7 " 1 # -C; 6 7 24 "

" 4 !

9 0 / ! " % )# 4" " %:12 C%0 6 7? " 181 &0 4" " %1: ).. -C; 6 7 24 " " 4 ! 2" , / "; ' 4" "

! . 4 " 4 ' 2" / ).. -C; " 1 " ! " " 4" " ,

#

$9 3" ! % *#) 4" " %:12 C%0 .# 'H 6 7 " ' # -C; 6 7 24 " " 4 ! 5 " " "; 4 ' 4"" .#

)9 %:12 @ , ' & " ! 2" " "

" . %

!

'

2" " 4 ! " ! ! " 4 "

! 2" "

" ! 6!

7 ! " " ? / / 67 2"! ? ! ! " ! ! " 2 @ ! 4 " ? 4"" ! ? / 67 " @ ? " "; !

! 4! " 2" "? " - 3'" 6-37 ? 4 " 4 '" ! " ! 4 " 2"

9 " " " " ! " 6 7 ' " 4" " ' 4 ! " ! "

! 2:!1 62:17 ! 4 "

? " ! " ! " " " " " " ! ! "

4" " " 2" ! / " " 2:1 "

" ! 2" " ! 2:1 6! ! 7 0

/ ! ?

! " ! " 6 7 4 4

6 / 67 ! / 7 2" 4 2:1 ? ? " 9 " ! 2:1 ! / " R. 7 " " " ! " 4" ! 0 " ? 4 " 4 " " " 2" / !

/

! " ! ! 2" ! "" 4 / !" " A ?

p-TOA 1

p-TOA 2

p-TOA 3

9" 9

!

0 " ? " ! " 2:1 / 2"

! 4" "

"; ! " ! " 0

" 1 2 ! 6127 Q " ? 4

!

! " " " ? " 4 "

" '

$

0 ' 4 " " " 4 " "

! "

" ! ! ! " 5 657 ? ! " " ! 1 ! " ! 67 0 2" "

! 4 ?

## X## 67 E X 6 7 K " 6 7 K

"&( 6 7 5

6#7Y

67

4" X## 67 " " ! " " ? " " ' 4 ! " &( " ? " ' 4 R S " " 4 ? / ? RS E K # R. 7

67

4" # " ! " 6 R. 77 2" " " " R. 7 0

" 4

# " @ 4" 2" ! / 67? 4" !

? " 4 " " @ 0 " ? 67 ! / ? ' " "" @ 1

" ! " ! " ! ? "

? $

67 E X## X 6 $ 7 K D

67

67 " "

4" " " ' " ' 4

4" X " ! 6 " " , ' " " ! 7? $ " " 4" " 5 D " &

67 " ! " !

4" " X

? " &

! " " "

! " " " " 2" ? " " " "

/ ! " " 6 7 6 7? ; &

4" ?

D . .

"D E % -D -D E 6#7 . . .

.

D

4" -D E R D D S 2" "; "

)

$

2" / " ! " ! ! " 2" / "

" 4 " ' 4 ! " 6

7 1

" ? 4 ! 67 ! 4 ?

67 E X## X 67 6 7 K " 6 $ 7 K D 4" " 4 ! " " 67 " " ! 2"

" ! @ ! " 1 ? ! " " ! " X## 6 7

67?

## X## 6 7 E X 6 7 K " 6 7 K

"&( 6 7- 5

6# K 7Y

67

4" " ' 4 4? " / ! " " " $ " 4 67 4" " ! " ! " ! 6:17 ! " / ?

$ E ,

6$7

J && & . J ..

6)7

4" " " ! " 8 6 " 5 7 " ! " 2"

" " ! ! "

4" 1 / 67? " 4" " 5 " A ! " , "

! ! " ! J 6J 7 4 " " 5? "

! 61:17

/

3 4 / " / ! " 2:1 2' 67 6$7? 4 "? 7 K " , K D 67 E X## 6+7 X 6

)

position at time t Pulsar wavefronts at time t = T’0+(t- T’0) un

spatial phase at time t

x

pulsar spatial period: Dp=c/fn

spatial phase: d/Dp (at time t )

Reference SSB position at time t = T’0+(t- T’0)

: ; ¼ . ¼

9

" / ! " 4 67? ## X 67 E X 6 7 K " , K # K D

6.7

4" # ' 4 4" " ! 4 " ! " 4? 4 / " ! 4

! ! ? 67 X## ' E " X 67 6 7 K E , K " # K "

4" ' "

! " 5 ? "

! ; "

" 4 " 2:1 " ' 4 9 ?

0 "

? " " 4

! "

" 4" " ' 4 4" &

2"

! 4 9

'

E

'

" ( , K . ( .

'E

.

,

. .

.

"

K'

#

(

#

4" . ' / " 4 ? ( .E

+

.

#

#

K

K'

"

D

D

. .

. .

. .

"

D

D

67

67

6#7

"

'E .

.

.

. .

"

.

67

? 4 / " 9

D

- E '

D

67

0 " - ; &

4" " ! 4 ?

" E % - - E '"D ' E

" D . .

. .

. .

"

D

E . .

4" E " D ? " / ! " / " 9

' E . K ' K -

,

. .

. .

6$7

6)7

0 " ' 4 4"

" ' 4 " ? A 0 4 "

? " " ' ' 4 / "

*+

0 " 4 " " 1 2 ! 6127 ! 2" 4 "

" 12 4" " ! " ! 1 ? 12 ! 2" ! 12

! 4 ?

) E K

6+7

4" " ! " ! " ; &

4" " 12 2"

4 C ? ?

. .

" E % - - E 6.7 . . . . 4" - E R S ? ! " ! 12 ? 4 ?

) E . K - 4" . 4 / 6#7

.

67

!

2"

4 " 4 "

" 4 "

62:1 12 7 " ! 2" ; " ! " ! " 4 4 3

"

4 4 2:1 12 ! " ! " ! 2"

" ! 2:1 12 Q 6)7? " " ! 2:1

?

'& ( E . K ' K -Ð 67 ,K 4" " , K " " ! " ! " " 4 4 4 " " 4 4 @ 4" " ! " ! ? ! 4 / 4 / 2:1 " ' ! " ! 2:1 ?

' E '&( '&(

67

" ' ! " ?

- E -

½

-

Ä

6#7

" ? 4 / " ! 2:1 ! 4 ?

. . .

E '

. .

K - E ( , K ' K - , K'

. 6 7.

67

4"

E ' ' '

67

1 ! " 12 " @

? Æ ; ! 67 "

! " ! 12 ? ; "

?

) E

.

.

, K - E ( , K

6$7

- ? 4" ) - / " 4 '

) E )&( )&(

- E -

½

-

Ä

6)7

6+7

4" )& ( -Ð " " ! 12 "

! " " 4 4 ? " ! " ' / ? " . .

" E % - - E 6.7 . . . . "

" E % - -

"

E

. .

. .

. .

"

67

" # $

2" " " " !

" " ? " ? 6)7 67 ' 4 2" ! 4 4 ! ' ! " 24

" 9

4 4 2" ! " " "

! ! 2:1 " 4 2" 4 4 "

, ,

0 " ? ! 2:1 ! " " 1

" ' 4 6 " 7? " " 4 6)7 4 ?

. ' ' E K - 67

,

4" " ! " ! ? ? " @ ? ' 4 0 ? " ' 4 "4 '9 " ! " ' "

" ' 4 C 4? "

? " !

" " ' ' 4 2 ! " " ! " " ? 4 " - 3'" 6-37 ! " 2" " " ! " ? 8% 5 68%57

/ ! 0 ! I > 6

7 -3 ! " ; 3

" ! 4 ?

, E ( K 4" , " ? ( " "; " ! " ? " " 0! " &

? ; ? 4" " ? "

! 6!7 ! ,

?

*6, 7 E

"

+&( &(

4" " " ! " ; &

9 " E % 1 ? 4" "

" C 6 A

7 1" " ? " , ? " 4 6" ! ! Z ? ; 67 4" " 7 2" -3 ! ? " ' 4 6

7 C ? " ; ?

Z E (1 " (

(1 " ,

Z E ? 4" ? 2" ? %

" E % 6Z 76Z 71 E

1 ( " (

67

0 ! ) 1 1 ! "

" 4 " " ! " 4 67 ? " -3 ! " 6, 7 "

" !

?

E ( " ( ,

( " ' !

" E ( " (

6#7 67

( "

0!

' 4 ? 4" " / ! ,

, E ,

(E

.

67

! " '

' 4 ?

E, ,

( E R.S

6$7

- " " 4 " " ! 2" ? " ' 4

! " ! " ! , !

' 4 A " ! " ! ! " '

' 4 0 " ! 4 4

? 4 4

" 4 " !

! " 6 7 ! " 9 ' 4 ' 4

2- 3 1 4 " ? "

" /

" " " " " 1 ! " "

? " ! ! 4 ?

" E "

R" S E

6)7

2 ! ?

" " 6 7 Q "

? "

?

R" S E 6+7

/ ?

! ! 6

7? "

/ ?

R" S E !

6#.7

4" "

? 4 ! ! : ? "

" ! ! 0 "

? 6)7 4

.3- 3 1 " 4 " 4? "

" A ! " 2" ' " " ' 4" " 2:1 4" " ' " "4 2" 4 4 ! " " ' 4 ! " 1" " " " ! " ' 6 7 ! " ! 6 7

2' " " " " ! " ' " ? " ! 4 ? " E " 6#7

E "

6#7

4" E R S E R . .S 2 4" " @ !

' 4

'? " 4 !

? " "

?

" E

¼ ¼

¼

6#7

1 ? " ?

" ! ?

"

¼

¼

/

! " ?

R" S E ¼

¼

6##7

6#7

2"

! " " ! 4 !

! " !

?

!

6#7

4" "

? 4 ! !

' , ,

2" ! " " 4" " 4 4 2" 4

4" " " " "

" 2:1 1

" 4 " " 12 ! " ! " ! ? " " 4 67 6$7 4 ' " 4? E ' 4 ? ' ' E ( , K - 6#$7 ( - )

1 " 4 4 ?

" " ' ' 4 2" 4 " 0 " ! 4 6 /7

" 4 " 2

" 4" ' 4 '? 4 " " " ' 4

! " / ! ( ? " ' 4

? (? " ? / 3

" 4" , ?

, E ,

(E

( (

E R S #

6#)7 6#+7 6.7

1 ! " 6#$7 " " " " 4 4? "

2" /

! " " ?

" E (

" ( "

( K ( " ( E ( "

67

/ ? " ?

" E "

67

1" " "

? " ! 2" ! "

" 4 " " ! ? @ 2" / 4 4" " " ! ! 2" !

" ! " " @ 0! " "? " 4 " @ 4 " ' " ' 2" 4 4 " ' 4" 9 " 0 " ? ! " ! " ' ! " ! !

%$

2" 4 ? !? ! " "

! " 0 ?

! ! " 2" " " ! " 6)7 67 " " " 0 " / ? " ! 4 0 " ! 4

? " ! " 4 !

! " 4 ?

4

- ! " " 4" " " " " 1 " ?

'$ $

2" " " ' 4 ! " " ! " 2" "

" ' 4

" ! 6)7 67 0 " ? 4 4 4 9 " ! " !

!

" " ' 4 ! " ! ! " 'W " 6!4 ! " 7

1 3- ! ) 0 ?

" " ' 4 ! " ! 0 " 4 ? 4 "

" ! " !?

1 ? " ' ! "

!

" ! 3

" " ' 4 ! " ! " ! , 0 Æ "

! " ! 2" "

! " ! " 6

7 / "

6 ! ,7 : 4 " " !

! ? 4 ! "

" " ! "

!

0 " ! 4

" " ' ' 4 ? " 4

! 64"

' 4 7 4 " 4"" ! " 2" ' "

!

" " ' ' 4 " 4 " " A !

! ! " ' @ ! 2" " ! " ! ! " ' 6"47 4 0 " "

?

[ 6 7

67

4" "

? " " !

" [ " " " ' ! #??? 2" " !

! ? 0 " " " 4" # 6! 7 0 " ! " ? " !

! 2" ? " "

! 0 " " " " " 2" / " !? " " 4 "

" ! !4 2"

" 4 " 4 4 ' !

0 ! ! ) ) 0! " / " "

! 6 ! " 7? " ! 4"" ! ! -

! " ' "

2" 4 " " '" ! " ! " : " ! 4 ! " '

? "

6 ! 4" " / " 7 ! ! 0

" ! " / " ! ? ! / "

1 1 " 4 " " ! ! 2" " 4 " " " -3 ! 4 " " -3 ! " 2" " 4 " ! "

!

-

2" ; " 4" " ' ! ? " 4" " ! " ! " ! " ' 5 " " ! " 1 " ! " ?

! 4 ! '

+), 0 ? "

! 4"" ! "

6.7 " 5 ?

? " 4" " ' 4

! "

4" " 3

" "

" ! , 3

" " ' "

! 6" " ! " ' " 4" 7 " ' 4

! " ! " ! " '? " ' @ 2" !

4" , ! 4 ? , K 6#7 *E

4" " ! " " 0 ! "

" 4 4"

1

" " !

! 6*7? ! 6.7 "? ! "

! ! 6" ! 7 " ! " 4" " ! ?

. *

67

? " ! " " 4" " ! 4 9 3

" 4 4 / " ! " !

6

7 0! 4 / "

K ? 4 4 ! *& -( Q " ! " *& -( " " 6

" " 7? 4 " 64" " / K 4" 6 " " 7 ! 4

6#7 6#7 # 4? " ! ? !4 " ! " ! " " " " " ! 4 !

*

E

67

4" " 4" " / K : ? " ! 4" " 4 " " 0 ? "

4" "

! 4 ?

.

, K

& -(

-

Q " " 4 6#7 4" ! E K ? "? !

&&

6$7

6)7

2"

? " " ! " ?

.

, K

& -(

6+7

2" " " ! "

'? " ! 1 ? " ' 4 " ? ! 6+7

- : ! " 4" " 4 ! "

! 6!7 1! "? " " 4

! " ! ' 0 " ? " ' 4 Æ ! " ! 6 ! 7 " 0 ? "

4" 4" " " @ ! 4!

$

( 1 0 !

" " " " 4" ? " " 4! ! % "

? " "" " ! " " ;

- 4 4 " " "

" / K / " /

2" "

" 4 " ! ! " "9 " 4" "

&

,$ , ,

2" / " 4 " ! ! " "

4 4 67 " 4 " " ! ! " ! " 2" " " " / 2" " " 6" ! " 7 " "

6#7 " 4 " " ! ! " . ? 4 ' " 2"

" " " 4 " 4" " " 4" 1

? "

2" / !

" 4 9 " ? " ? " ! 6 " " " 7 " " ' 67 67 " 4 " " ! # 0 " / /? " " ! 4" " ? "

! " " 2"

" " / 4 4" " 4" " 4 " 2" 4 / ? ; / 6#7? 4 " @ 4 ! !

&

,$

, ,

0 " " 4 4

/ ? " 4 4 2"

4 4 8" " ! ! " 4"

4 4 ' 0 " ' " ! ! ? 4 " ! 6! 4 4 7 " ? " ! " 4 4 4 ? 4" " " / 6$7 " 4 " ! ! "

! " " ! ! 2" " / !4 6! 7 " " " " 1 4 " ! ? " ! ' ? " "

6 ' 7 " ! " # # # "

)

Basic timming accuracy

7

10

B1937+21 B0329+54 B1642−03 B0950+08 B0740−28 B1929+10 B1556−44 B1451−68 B1449−64 B0835−41

6

mse (m)

10

5

10

4

10

3

10 0 10

1

2

10

10

3

10

time (min)

9 2 ! " .

2" / 6$7 " " " 4"

! " / . ? " ! 4" 4 4 2" ! " ' 2" ! "

! " ' A / 6)7 6+7 " 4 " ! 4" " # C? "

(" / " 4 " ! !

! " "

&

*

2" " " " " / " " ! " ' " 4" " "4 ' 2" " " ' 6! 7 4" " "4 ' " ! "

6 ! " "

" 7? " ' 4" " "4 ' 0! " @ 6 @ 7 " "

4" " ' 6

! 7 " ? " C? 4 ! ! " @ ! " / " 2" / " ' "' 4"" 6 ! ! 7 "

! 2 67 67 ; " ! " (" 4 " ! +

8

7

10

10 3D accuracy 2D accuracy

X Y Z

Accuracy (m)

Accuracy (m)

6

10

7

10

6

10

5

10

4

10 5

10

3

0

100

200 300 time (min)

400

10

500

mse of the auto−clock estimation

Number of used pulsars

100

200 300 time (min)

400

500

0

100

200 300 time (min)

400

500

−1

10 8 6 4 2 0

0

0

100

200 300 time (min)

400

500

10

−2

10

−3

10

−4

10

#9 ! 4" " .

" ! 2" / " 4 " !? ! " 4 67 0 " " / " "

? " !

2" " ! "

! " " 2" " " 4 " ! ' 2"

" 2" ! 4

6 ! 4

7 " ! "

! " @ ! 9 . ? . . (" ! "

" 4 " 4

" ! 6/ 7 "

! "

! " / " 0 "

? " @

4" " 4 " 4 !B

" " 2" " " " " ; ! " / " " 2" " " 4 ! " ! " 4 " ! " 6

7 2" 4 ! !

! " "

#.

2 9

% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! ! !

%

! "#

&

$$ # % ! # & % ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' (' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' (' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' (' ! ' (' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' (' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' (' ! ' ! ' (' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' (' ! ' ! ' !

' (' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' (' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! '

! "#

& ¡

#

$$ # % ! # & ¡ % ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! '

! "#

&

$$ # % ! # & % ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! '

! '

! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! '

2 9

% ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! ! ! !

! ! ! ! !

! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! ! !

! ! ! !

! ' ! ' ! ' (' ! ' ! ' ! ' (' (' (' (' (' ! ' (' (' ! ' (' ! ' ! ' (' ! ' ! ' ! ' ! ' (' !

' (' ! ' ! ' (' (' ! ' (' ! ' ! ' (' ! ' (' ! ' ! ' ! ' (' ! ' ! ' (' (' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' (' ('

#

! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' !

' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' !

' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! '

! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' ! ' !

' ! ' ! ' ! ' ! '

7

7

10

6

10

5

10

10

5

10

3D accuracy 2D accuracy

4

10

6

Accuracy (m)

Accuracy (m)

10

0

X Y Z

4

100

200

10

300

0

100

time (min)



300

200

300

−1

4

3

2

1

0

200 time (min)

0

100

200

300

10

−2

10

−3

10

−4

10

0

time (min)

100 time (min)

9 ! 4" " # 6 7

&

% ' %

2" " 4 " "

! ! 2" " ! ! " " ! 2" ; ! 4 9 / ? ! 4 4 W ? " -3 ! " " " W / ? !

! "

.

!

, ,

2" 4 " ?

4 4? ! ! " 12 4 6" ! " ! " 7W ? 4"

4 4

" !4 '

0 4 " / " " ; " 4" "

! / 2" ! "

! 4 ?

K ' K -! E(,

6.7

4" " ? ( " " ' 4 6 ? ? 7? " ? , -! " "

4" "

#

7

7

10

6

10

5

10

10

5

10

3D accuracy 2D accuracy

4

10

6

Accuracy (m)

Accuracy (m)

10

0

100

X Y Z

4

200

10

300

0

100

time (min)



300

200

300

−1

4

3

2

1

0

200 time (min)

0

100

200

300

10

−2

10

−3

10

−4

10

0

time (min)

100 time (min)

9 ! 4" " # 6 7

1 - 0 " / ? " !

" 4 4 1 ? " 12 4" " ! " !? 4" 2" " " " 2" ' 4

" @ 6 7 0 " " 6)7 ! / "

6.7

" ! 4 /

?

E'

(E

.

E ,

,

' E '

? " ! "

" ?

"! E % -! -! E "

-! E - 67 67

) 1 - - " ' ! ? 4 4

"

4 4 " ! "

" ! 12

" ! I 4

" 0! " 4 ? "" ! " "

3 / " ! 4 ?

, " E , K - ##

67

8

Accuracy (m)

10

7

10

6

10

Multiple observation windows Single observation window

5

10 0 10

1

2

10

3

10

10

Time (min) −1

Accuracy (sec)

10

−2

10

−3

10


−4

10

0

10

1

2

10

3

10

10

Time (min)

$9 ! 4" 4 4 6 7

" E K -

6#7

4" " ! "

' 4 ? " E % - -

" E % - -

67

67

" ! " ! " ? 4 " "

4"9 , E 4? ! " ! " " " 4 67 6$7? 4 "? ( - ' ' ) ( E , K K - 6$7 , R S " R S - " 4"? !

( ' ) ( E (E , R S " R S "

#

6.7 ! 4 ?

E , ,

6)7

5.7

Accuracy (m)

10

5.4

10


5.1

10

0

1

10

2

10

3

10 Time (min)

10

4

10

−2

Accuracy (sec)

10

−3

10


−4

10

0

1

10

2

10

3

10 Time (min)

10

4

10

)9 ! 4" 4 4 6# 7

' ' E

- - -! E - -

6+7

? " ! "

" ?

"! E % -! -!

"

E

.

" " "

6$.7

'/

" " 4 6.7? " " -3 ! ; ! ?

7 E 6 ( , ' 7 "! 6 ( , ' 7 \ 6,

6$7

! 4 ? 2" -3 ! " ' 4 , E ( "! ( , ("! 6 ' 7

6$7

4? 4

" -3 ! " 4 6$7 4" " " 4 6$7 \ 67 E

( "! (

("! 6 ' 7 "! ( "! ( #

("! 6 ' 7

6$7

8

Accuracy (m)

10

7

10


6

10 0 10

1

2

10

3

10

10

Time (min) −1

Accuracy (sec)

10

−2

10


−3

10

0

1

10

2

10

3

10

10

Time (min)

+9 ! 4" 4 4 6 # ! " " 7

1! "! 4 "

? 4 ? \ 67 E 6 ' 7 "! "! ( ( "! ( ( "! 6 ' 7

.

6$#7

*

2" / " ! 2"

?

*# 6]7 E * 6\ 6 E K ]7 & \ 6 E 77 E * 6]\ 6]7 & .7

6$7

4" ]\ 6]7 E \ 6 E K ]7 \ 6 E 7 " ! " ! " -3 ! ! 4 " " ? " 4

K 4?

" " ? " E ( , ' K -! 2" -3 ! " 4 6$#7 4 ! 4 ?

\ 67 E 6-! ' ]7 "! "! ( ( "! ( ( "! 6-! ' ]7

6$7

? " @ ! " -3 ! 4 " " ! ?

]\ 6]7 E 6-! ' ]7

"! "! ( ( "! ( 6-! 7

#$

( "! 6-! ' ]7 6$$7

"! "! ( ( "! (

( "! 6-! 7 6$)7

4""? ! "

?

?

]\ 6]7 E 6' ]7

6-! 7

"! "! ( ( "! (

( "! 6' ]7

6$+7

"! "! ( ( "! ( ( "! 6' ]7

6).7

0 " " -! " 4 ? " ]\ 6]7 &

1 )

0 4' 4 " ! / 6 7? 4 "? # *6/ & .7 E

6)7

4" ! / ?

67 E

+6 $ 7 0

6)7

2" ? " / 6$7

?

*# 6]7 E * 6]\ 6]7 & .7 "

E

% R\ 6 E K ]7S % R\ 6 E K ]7 % R\ 6 E K ]7SS

#

6)7 6)#7

4" " 4 "?

% R\ 6 E K ]7S E ] ' "! "! ( ( "! (

( "! ' ]

% R\ 6 E K ]7 % R\ 6 E K ]7SS E #% R\ 6 E K ]7S ? " / ? & $ % "! ' ] % ' *# 6]7 E 4"?

"! E "! "! ( ( "! (

( "!

6)7

6)7

6)$7

6))7

"

6)$7 9 2" ' ] " 4 " @ " ] 2"

" @ " 4 " " "

!

%

2" @ U/U " " " A "! 2" 4" " @ % Æ 2" " ! "! ' ] ; ? " Æ

#)

+ ) 2" " " 4 "

! ] : ? 4 " !

2" " ! " " 1" " "

! " ! / "

!

! " ! -! ? 4 4 4 " 4 "

2"

" 4

!

2"

4 2" " ! 2" /

! " " ! ! 6)$7 ?

% " ' ] 6)+7 *# 6]7 E ! EFEG)

#+

2" ! " " " ! ! "; " " " ! ! "

! 0

" "? 4 ! ! "

8 ! " " ? 4"" " ! " 2" " " 4

/ 6#7 2" ! 4

" ! , 9 % 9

! ! ? ! 4

! " /

"

! " " ? & 67 ' 67 ! "

" ! " 2"

67 E & 67 6" 7' 67 6" 7 E % 67+( ) ? 4" " 67 " " "

67 E & 67 K 1' 67 2" 4

"

67 " ! ! 2" ! " " 4 / 6#7 ,% 9 " ! " ?

0 4 " 4 " ! "; " ! " 2 " ? " ! "

" 2" 4 /

" ! " " 2" ! " "

?

? , ! " ! "

! ,

( $ !

I " ! " " " !

" "

# '

" ! " " " ! 4 ! 9 3 67 "

? 4" 67 "

$$ % ! $ ! & ' & ! $ $! $$ ! #

£

.

baseband frequency shift In-phase channel

low-pass filter xi(t)

antenna H(f) HR(f)

sampler

+cos(2p fct)

RX passband filter

xq(t)

H(f)

xi[n]=xi(nTs) In-quadrature channel

sampler

- sin(2p fct)

xq[n]=xq(nTs) sampling period

bx(t) = xi(t) + jxq(t) complex equivalent baseband signal

fc

Block diagram based on real signals Equivalent block diagram based on complex signals

bx(t) = xi(t) + jxq(t)

H(f) exp(- j2p fct)

" 6 6 ) 6 # $ %? ) * */ >%? B A " # >%? @?A)# %? @?A) B ! >%? $ >%?C ! ; *0 6 # B >%?

+

COVS

2

10

LOW−SNR CRLB

1

10

TRUE ML PERFORMANCE

0

10

−1

10

A PRIORI ERROR

TRUE CRLB

THRESHOLD

−2

10

−3

10

−4

10

−5

HIGH−SNR NUMERICAL ERRORS (can be reduced)

−6

HIGH−SNR FLOOR OF CRLB

10

10

−7

10 −100

−90

−80

−70

−60

−50

−40

−30

−20

−10

0

9 A : ! *00 ' : >%? ) : > ! D # 6 %? E # @?A) A E @?A) B >%? E # B Æ

# E 6 >%? B >%? E >%?# B *00 ! D *00# *0

$.

&.

+

0 " " 4 " " ! ; ! ! " ; 6, $ 7 E ,1 (6$ 7, " ? 4" " (6$ 7 ' 4 " ? . $ & ! @

C? " $ ! 4

" !

! " @ 2" 4 ! " / ? / ! 0! " 4 "

" ? (6$ 7 ' ! ! ! ' ( 6$ 7? 4" " ! " 9 E ! "? ! "

, ! ,? " ! !- ? 4 "?

; 6, $ 7 E ,1 (6$ 7, E

5

,1 ( 6$ 7,

4? ( 6$ 7

! " !

?

( 6$ 7 E E

*5

*5

" R S+( & ( ×

" R S+(

6#$7

×

2"! ? " ? " #

( × 1 ; 6, $ 7 E , " R S+ , E E

?* E

5

*5

*5

5

+(

*5

×

5

,1 " R S,

?* +(

6#)7

,1 " R S,

6#+7

×

4" ?* . !

! ! ! " E ! !- ? 4"" " ; ; 6, $ 7 ! $ 0 " 4" ? " R S !

?

" R S E R S * RS&

E +

( &

6.7

" " ,1 " R S, ! " R S4" 2 " ; ! ! ! " ! " , ? ?

,1

" R S,

E R S

?* E R S

6 ! @7 +

&5 "

&5

5

( &

# ( & 6 ! @7 +

67

1 ? (6$ 7 / (6$ 7 E " "" 6$ 7" ? " ! " "" 6$ 7? 4" 4 4 $ $ " $

S[k]

||

S

2

n=0

k=0

SEARCH

Ts

n=t

S[k]

||

2

S

Ts

…..

k=1

n=1

FFT

IFFT

S[k] n=NT- 1

k=NT- 1

5 6 @ 6 # #9

,) !

I 4 ; $Z ! "

! ; 6, $ 7 I / " ? "?

% ; 6, $ 7 E

*5

6% ?* 7+

(

×

% ?* E 6" R S6"" 6$ 7 K " 77 67 * 5 4 " ! " 4" 4" " E ? 4 " " 6" R S" 7 E R S 6 7 E . C ? ! !E .?

% ?* E R S * "" 6$ 7

( ¼ ¼ E R S * " R S + ¼ * 5

( ¼ ¼ E R S * " R S + *¼ 5

¼ ( ¼ ¼ E R S * R S* + *¼ 5

( ¼ ¼ E R S 6 R SÆ R K S7 + *¼ 5 ( ¼ E R S R S+ ( ¼ E R S +

67

8 ? ; ; ! $ E $ ? 4"" ! " ! " !

&6

' * -

0 "

?

"

' 4 ! "

"" 6$ 7 0 ?

8%35G

$

! "" 6$ 7 2" 4" " 4" Æ 4" ?

" ! "" 6$ 7 Q ! ? " " 4 " Æ ! " ! "" 6$ 7 1 G

? " ! " ? "

! " 6 ? " " 7 2" 4 !

! "" 6$ 7 4 ' 4 ? " " ! " / 4 "

? 1 " !4 '

" " ,

@ 4 ! " ? Æ " " 2" ?

? 4" ! " @" ? "

&&( &&( "" 6$ 7 ' 4 2" @ 4

"" 6$ 7G ! ! "

! " ! ! 2" ' 4 ! " Æ ! "

6 !? " 4 " '7 "

?

" ' " !

2" ! "

! ! @ ' 4 1

" ! !+ ! 4" + E !+ "? ! " +

1

? " ' 4" ' " 6 7 " 2" ? ! " ? Z ? ? 4"" 4 @ ! " ! "

6 " / 7 2" @ ! !/ ! /

I " " "?

Z E

)" # +

" # " #

)" !" 6@7 !" 6@7

E ! 6@7 # !+ &5 ! 6@7 &5

6#7

! " 4

!" ! " "

? 4"" " "

4" " % 2"

" ! )" ! "

! " 6 " 7 0 "

! " 4 4 ' " % &C; " ?

4 ! "

%+. -

! @ 4"" " " %

4 " @ ! 6127 4" " 4" " ? 4 2"! ? " % " ' 4 "" ! 12 "

5 4 ! ?

" " ! A ? " !? ; "

.L '

? ? ]

E

A

67

" 5+$K? ! .... '" " ! ? 4 " ! + I ! " -3 " ' " " 12

$

different PATD options for evaluation

S[k]

||

2

FFT

n=0

k=0

SEARCH

Ts S[k]

| |2

FFT

Ts

…..

n=t

k=1

n=1

FFT

IFFT

S[k] n=NT- 1

k=NT- 1

( 5" 6 77 $ # 77 $ 5" 9

" "" 6$ Æ$ 7 " 2" ! (

?

( Æ 6$ 7 E E

*5

*5

" R S+( & Æ ( ×

" R S+( Æ +(

67

×

4" Æ ! " 12 2" ? " ? " #

( Æ ( × 1 " R S+ , ; 6, $ Æ 7 E + , E E

?* 6Æ 7 E

5

*5

+(

*5

×

5

( Æ ,1 " R S, +

?* 6Æ 7 +(

*5

5

6$7

×

( Æ ,1 " R S, +

6)7

2" ? " " ! Æ '9 4

" 6$ Æ 7 " ! 0 " 4" ? "

! ?* 6Æ 7 ?

,1 " R S,

E R S

?* 6Æ 7 E R S

6 ! @7 +

&5 "

&5

5

$#

( & #

( Æ +( & 6 ! @7 +

6+7

&

% $ *+

I " 4 " " ! 12? " " " 4" " 12 2" " " " " ! " 4 4 2" ! " " 0 ! " A 8%35 ! " ? R8× Æ S E " "" 6$ Æ 7" "" 6$ Æ 7 6.7 R8× Æ S

E R8× Æ S E " "" 6$ Æ 7" Æ × "" 6$ Æ 7 E .

67

E " "" 6$ Æ 7" Æ "" 6$ Æ 7

67

R8× Æ S

" 8%35

" ! " " ! ? 8%356$ Æ 7 E 8×Æ

67

4" " ! 8× Æ ? " " 12 ? &

- J ? U !

( 2" U? C ++? 05 .#$$

$

&

+ -

2" ; " ; "

! ! ! 62:17 " ! ,

.

'

1 #? " ,

! 4 "! '67 E '" 67 K ' E '6 K 7 67 4" " %? '" 67 " ' "

! ! " ' 2" 4" ! '" 67 4" " 6 E ..B ! " %:12 7 C! '" 67 '

! ' 4 2" " ! 6 7 "

4"" " 6 E 7 6 E .7 ! "

E K E 6 ! K 7

67

4" ! E " !

4 4

" !

1 ? 6 7 ' 4 ! 4 5 " ! 4 4

6 7 E 6 7 E . E + & ( 6 7 E 6 7

67 6#7

4"" 4 # ! "

2"

! " 4" 6 2 #7

'" E '" 67 E '" 6 7 67

!

5

" 6%7 ! " ! 4 4 ! , 9

!, E

'" '

67

2" ! ! 6 7 4 " 4"

'" 67 0 " " " " ! '" 67 # '" '! E $ K

" E

$

6$7 6)7

.

'

/"$ +5*

" ? " -3

; " '" ! !- 6 W $ 7 4" " 4 2:1 $ 1!

?

" ! 6 7? 4 " " *- 6$ 7 E

5 5

E !-

5

6 7 6 $ 7 K 6 6 77 6 $ 7 E

6 7 6 $ 7 K 6 7 6 $ 7

6+7

4" !- " !

?

6 7 E !-

5

6 7

6 7 E Z 6 7

6.7 67

" ! 6 $ 7 6 $ 7? 6 7 5 ? 6 7 ! 4 ! !- ? 2" " " 6 7 4 &

! !- 2" ? " &

! 4

! 6 '67 && 7 2"! ? " &

" ! 6 7 4" ( !"? 4 " *- 6$ 7 E !E !-

Z 6 7 '6 $ 7 K Z 6 7 + & ( E

5

5

E C K !-

6 Z 6 77 '6 $ 7 K Z 6 7 + & ( E

5

Z 6 7 6 $ 7

67

( 4" C E !- 5 '6 $ 7 ! $ " " 4" ! '" 67

" . ? 67 ! 67 E '67 K + &( E + &( 67

0-%9" )), 0 " " -3 ; ! " 4%

4"" ' ! " '" 2" ? 4 67 2

'" 67' E .? "

67 E C K

6 ' 7

'" 67

6#7

4" C E + " *- 6$ 7? " -3 ! " ; ! *- 6$ 7 E C K

!- Z 6 7'" 6 $ 7 6 ' 7 5

$$

67

" " ! ! " "

! '" 67 2" ? " -3 " ; " ! 4 ! 9 ^ 6$ 7 E

5

Z 6 7'" 6 $ 7

67

5 " " ? @ !+ ! ^ 6$ 7 ^ 6$ 7

" !+ E ) " ! " % 4" !+ & )

"" % 2" ! 4 ^ 6 7 " ! 4

: C " '" 67 ? 4 " ^ 6$ 7 "!

^ 6$ 7 E * 1 $ 6$7

*5

4" " " @

^ 6 7 1 * E ^ 6$ 7 1 $ $ E !+ 5

6)7

4 " " ! " ? ! -3

" ! " 6 E 7 ! " 9 ^ 6$ 7 K % 61 $ 7

6+7

0 " ? " -3 *

$ E E ^ 6 7 1 !+ 5

.

6.7

07 2

2" -3 4 ! " ! *- 6$ 7 " 2:1 " ? " 9

%

+

,

. *- 6$ 7 E !% 6 7 6 $ 5

E ! 6 $ 7 6 5

$ 7 E $ 7 E !-

5

'" 6 $ 7 E .

67

"

' 67+ &( 67 E + &( E " &( E + '" 67 '" 67 E E 67 + &(

67 E

67

Q " ? " 8

! " ! "

" 9

"

?

1

- $ ! %

1

" " ! 2" ! 4 "

? ' " -0%1-:

! (1

9 ! ! " % " ! "

"

! "

8

* 9 '-*'5

2" -0%1-: ! " # &C; 2" " + V " ?

" " ! " + ! " 2" -0%1-: " ! " ! . J? " ? " "

! 4 "

" "

2" ! 4 "

! ? " " " "

! ! . J " !

" ; @

" " " 2" )

2 )9 8 8 #

( ?# .?. .?. .?. ? .?.

( 3 ..?#. $.?#. #.?). ).?. ).?. +.?.

2 )9

8 #

. # # . #

$. . . $

3

" " " " " "

3

" . " " . " " . "

3

657 . . .

? " 4" 4 ?

"

" : " -0%1-:

" ! ! " !

2" -0%1-:

;? "

2" 67 E ? " "! 2"

? " ! " ! ? ? ! 0

? " " " " !

"

? "

" ! " 0! 4

" ?

" ! ! . "

! + 5 ! ! . "

! + 5 " @ / ! " 2"! " 4" " ! " " 0 !? 4"

"

0 " " !

8

$

1 ! / # " 4 " " . ! ? "

6 / " 7 1

4

@ ? " ! " ! " (" 4 " " " ! 1 ! " ! ! " " 0! 4

! .$'? " &C;

@ " ! " ! . 2 6)7 6)7 ; ! "

" ? " "

" ! "

0 "

"

1 " 4 0 " " 4 $ @ ? " ! " "

! " ! " I" $

? " 4 !

8

" " -0%1-: " + ? "

/ !

? 4

! "

! ! " )

! " !

? 4" ! " ! .L " " 0

"

?

4" ! .. -C; &C; / " 4 Æ 2" " " &C; 4 " !

! " H " " ! .

? -5? VCJ? * ? U(1G (" ( : -

9 2" - : -

-:U? 0((( & %

4 ? -" ..? #

)$

1 !

? "

! 4 . " 2" !4 ' "

" " " " 2" " " 4% 6

7 ? 4" &

@ " ! 2" ! " " ! ! 4 4 " "

? " ! " ! "

H !4 " Æ "" "

6!4 7 "

? " " " Æ : " ! .

6! 6$7 6$7? " & "7?

! ! ! ! " B ?

" ? !

6 7 ! "

2" " @ "

"

4" 0 " " 4 " " 4" ! " 4 C ? "

" " ! .. -C; 4" ! ! &C; 2" ? !

! ""

? 4" 4

! 1 ! " "

" 6

? " " ! @ ? 4" ?

!

!

7

"

! " ? ! ! 1 "

! 4

! 4" " 4" ! 4 0 " ! ;

? "

! "

! "" ! 6 7 0 '" ? ! " 4 " ! ! ?

" "

! " A 6 ! / 7 0 ? " "" " "

4 ! 2" !

" ! ! 2" 4 !" ? " !

6 ! " ! 7? 4 " " 2" "

! " ! A " ! 2" ! , " ! +. "

" " ! " , ? " !

6' " %:12 7 2" ! , " ! " 4 " !

))

9 " " ! " " " ! " ! " 1" " " " 4 "

?

!

! ! ! %"? " !

! ! "

! 9 C4

? ! " 4"" " " " " 4 " "

! J " 6 / " 7 @ ! ? " ! " 4 !

1 ! 5+$K? " 4 % ! 2" ?

Æ ! " ! ! "

? " % 4 " ! " " " 1

! ! :? 4 " "

" ! * 2" ! " ! " " ! 6

! ! 7 "

!

" / ! ! ! 2" 4 ! ("

C ? "

? " 4 4 ! " " ! " :"4 ? 8%35 " "' " " " 2"

! " !

"" " "

" 2" 4 ! " ! " ? ! 0! !

? " !

" ! 4 ! " 1 "

? " " 1 " ? "

" 0 ? " "? " " ! "

! " " "

! 4" ! ,

" ! 4 " 2" !4 " " ' " %:12 " - 4 4" ! :"

" 9 9 A 4 ! ! ? 4"" " ! " ! 4

" " ? ! 2" "

% ! " " !

)+

9 " Æ 4 " 1

/

" 9 67 !

! " 2" 4 " / ! 67 ! " @ "

9 " "

4"

2" ! / ! ! " !4 ' !

+.

Feasibility Study for a Spacecraft Navigation System relying on - ESA

Feasibility Study for a Spacecraft Navigation System relying on - ESA

Suggest Documents

RELATIVE NAVIGATION FOR FORMATION FLYING OF SPACECRAFT

A New Force Measurement Device for Spacecraft Testing - ESA

agata, a lab bench project for spacecraft autonomy - ESA

feasibility study of a mobile peer-to-peer navigation application

A Feasibility Study of a Wind/Hydrogen System for ... - CiteSeerX

A Feasibility Study of a Wind/Hydrogen System for ... - CiteSeerX

Symmetric Encryption Relying on Chaotic Henon System for ... - MDPI

A Feasibility Study on the Predictive Emission Monitoring System ...

A Feasibility Study on the Predictive Emission Monitoring System ...

EGNOS The European Geostationary Navigation Overlay System - ESA

Feasibility Study for a Community Wood Reclamation System Final ...

Feasibility study of a clinical decision support system for the ...

Feasibility Study for a Community Wood Reclamation System Final ...

FEASIBILITY STUDY FOR A MULTIFEED SYSTEM IN THE ... - Ira-Inaf

A Feasibility Study for Wind/Hybrid Power System ... - CiteSeerX

Feasibility study for a catadioptric bi-spectral imaging system

Feasibility Study For A Spaceborne Ozone/Aerosol Lidar System

Ratings of Physicians Relying on Experts Versus Physicians Relying ...

A Distributed Health Navigation System Based on

On-board navigation system for smartphones - TaM

A Feasibility Study

A Feasibility Study - IngentaConnect

A backup system of a spacecraft orientation based on ...

A feasibility study - PLOS