Feedback Control Theory

   

 
      

­    
 







 
  



       




























     




































 
 
     

 
 
" 
! 
(

     
















     















      










# $ %  &   '











#    )  
* 
 &   '



   )   , -  * &   '

     

 
 
"

, .*), /    )  

% , , # ,






























  
      "
"
 "
 "
" "
!

#  1,  



) )  




) # ,


) # , -   ,  

























































3 





























 !  !
!
 !
 !
" !
! !
( !




















































































































































    # 4  5 )  # 









  ., 4  



















  ., 4   )   , -  * &   '     # 4  5 3 # 








% , #  





















  *    ) 4  










 #*  67 




































































































































































































































































































































































 






!
(
+


















  0  !



2 " " ! !



! !2 ( (" (( (+ 

" #  
 



 $% 



(
(




 


% ),    


































2 %  ,    



































+0

 , ,8  / 


























2  # .   &   '





























2( 67 









































00

& ' (  $%  +
+
 +
 +
" +
!

     






/  $ 






#   $  9# #  * : 


;  ;  







.         






































 *  * %  2
2
 2
 2
" 2
!

 - * - , # ) 






 *; *   ! *   *
# ,   ,      ,>*     4  ,      
.  7 ;   ,   ,   ,  * ) * )  4     
  ; 
 


   ;          &'A   , ;    & , * $  ';








&' 









   &7 )    ,    "   )  ,;  * ,   ,   

,  
      ,  , , 

   >*           , *      $, &'  *
  ,  ,   4    *7*  )     ,   *     ;  )   )     ,  
      4   ** )  8     
.
           ) *    )      ; $ 


 &'
  

     * * * 4   


    $  * 
 ;  !&' 


   * 
 

 *        *   ,          , <    8  ;

 I   

 ;

&' I






&
# '&# '#

Q & ' *    ,  ;  / ,      &' I 0     0
/  Q Q

   
      &) > *   ' $   , Æ, 
    Q & '  >  &*          ,   , *     &   0'; 
   Q  *    *   ';     
  & ' I 0 &*  *   " Q *  Q  )    &*  *   I * *   '; * 
     '



        

"

Q
   *, $       ,   

.


Q 
5I 

.









Q & '
 






Q 
5I   Q & '  

Q   ) ;  ) # '


      ,       

     * !; *  , * ,       * 
    & ;'       Q & ' I 0
 

&' I Æ&' &' I &'  


 


!&'

Q 



0

 Q & '  Q & '   


        

(

)  
5     *

!   $  

 $        >7*  )   , )     
       ) *         ;  ;  
5 


Q A   * * ,, 4*
      4*     )   , ,    &

;   * '  ,    ,
. ;

,  ***    , ,>,  
1,       *    7

, 
 $  $ * )     
  ,* ,  $ *      * 8, * A      $ &'    ,     *  Q& '     / ,  
  ,  7      8, * ;   ,  
 $       

&' I *  

&' I





%

0

 

0 0

%

0

 

0 0

&%    4  )'
%   ,           ,  

      A $   ,  

      &   ';   $  * 


  

"




 Æ

Q










 Æ

 



Q


 
 Æ

. 
"5 1 *), 


      

    
 

,    
Q 5I

Q J , *    
D      7 ,  
 )       ,   *   ,  **   )  4  
Q  I 0


1%
 

"          

    

 I  I 0+

  0  &'
0  
 )
Q     
 
 
+ Q      

  
+ -.    0  &'
0  
 )


- . 

      ,     (



 
 5  Q& '      / ,  

        0 7,  )        I 0;  

 &' 7  * 

8   Q& '





&'  / ,           Q& ' I

  8 
Q; 

%


  ,    

Q& ' I
Q& ' %

,  *),        ) ;
Q    )   ,  
  $    >  ;   ,    $  * ) , >*  )*
-   ;  ,  * ) *    ,    7, * ,   ,  
 $     ,         
   )  
;  
I 
  







  




 
5  


 I 





        )    $
    )  


 

8     !&'        )       , *   ,     * )  ) 
   *), ,;  ,   Æ, ,,   $   
, $ H 
   )  *  7 ;    7     * 8, * ;  Q , 7*  )   ,  ;  $ ; * K       ,    & '  * 
 >  $  ,   
& '  

      

,- 







  
&' 4 I 5A 0 I 

%        ,     * )    5

 & ' I
.  7 ;  *,   $   )  * ;   *  *        
% $  ,    ,        )  
>
5I J   5I


   ,       ; * *   ; 

  I 


/  )   ,       *  $ $         
  )   *B, ) $  *     
    ,  ;     ;   I  
 I 

  * , ,  

;   

 I 0; $  *   )  I 


 , ,  ,     $

 ,   , ) ,    * ) *B )     
 ;  , ,, 7*; $  K * K
     ,   
;  *),        )  B  

 ,    


 J





   )  *  
%  )       &!
' * ,   ,  ;   7 ),   
 
 &
'
&
'   

   &
 '
   ;     )  
      ,   ) *
%        & ' I
J ;  & ' I ;   $,     
 *     ;  ;  ;          *     
$ ,    *    
     7 $  ,    *      *    8    J  I


     

(0

 ,     8    *;  *  , *     +&8';  &8' , 

+ J 5 I

  

  8 I & J '


&8'; 5&8'; +&8'; &8'  & ';  & ';  & ';  & ' *  

  *    ,*   8A    8       ; *  ;   ; *  ;  


,- 

. 

& ' I &


'&
'

     

 5I  J 

    8  

 5I 

 J 

  $ 




I

 J  I

 ; I     ,  , 4  ; *   /  *),        ) 
&'   ; 2+2'
         * **  T    
& 2(' * C, & 22'
      *    
& 2+0'; $ $  *  I   /

    8     7,
.  ,,   $     *   ,   

 7
.,    7*;   * )    

:  : J &
 '



 
   
 *  $*

  ,  ,  >      V5 & 

'
 J 
 V &  J 
'
 J 


&
'

&

 '  J   V &
 J  '  J  

&
"'

  J 
   J 
 V J  


&
!'

   
 
   &
'

;   

V

I

V

I

  J 
 
 

  

 
 





&
('



&
'

;   &
!' V

I  "

V

I  "

  J



  




&
+' &
2'

    ;  , *      * *  &
(' * &
'  , , ;  *    &
+' * &
2'; * $   7   , *   V  )   
 

 

 "

&
0'

 



&


'

 ,  &
0'       , , *   
  7,   $   ,* ) *


>     
     > I & '+





 $    )  ;  
 0 *   0 5


&'

I
J



&  
 & ''  , 





  

>



 , 

> > 

J O&  
 & ''  ,  J




    , 
> > 
>



 > * *   4


,-

      ,    ;

   I
% >

> 





>
P  


 ! 
 

00 


&' I
%






 , 

 ;     ,   
20% *


>  > I
% A  

  >  $ * )  ,      J   >   I    ,   
   ,     , )   I  &  ,     4   7';     

 I  ; ,    I 0  I  ; * *,    I   I 
  $;      )*  * &  *  '   $ )   7   "! *@
 $ , **   *    ,    ;

 $  * )              I "!    7
 $  *      & ' $  * )   *;     , ,>,   )    $   ) ,  
 8   &



J 
 
'




&+
!'

  I  

*  . +
"
   ?     )    7   0 (2;  I      ; ) *      , * *    ) 4   ),   **     ,* )    , 
,     ,    



  & ' I 0 !

J





$    

   

2

)    )   ,    ,      
  ,   $      )   ;  ) 
   )   ,    
*    ,    
.  7 ;      9# 4 ;      ; )   $ ,  *
  , )?, 7*  $  *

?&

' 5I &



J 
 
'







1 ? & '; $ , *> $ **          ;   $    *  $    $5     ,  
 * 
   ,   
  $   *>*     ,      
)  $  &+
"'  8*   , ,  
/    )             ;  " 0; *          

.   ,  $            * ,
    $   

 
  ;   #  )      ;  >*  ,         $ , *   


& ' I  4 I   

 8                ,    #,=  


' % 

(  


"

$    $ 
   
  0    0+
       ;      $         &

;  I '
)       #  ) 
.  )  ,  7 )

&' I %






J %








%

*

%


Q /      


   0

Q
 /  *       

   $   ,   

&'

% Q & '
J %
Q &
'

%  
J %





I I

  $  / ; $   ,, 









%









%%&

* 




 &'

J %
























'

J%
% &

 '
















J%

&'


% 

%
&







J %



'

J %
%
&


'



















  0

   , )   , *     5 & ' I  ' O & ', & 'P     
    >     , *   B ' & '  & ' I  , & ' 4 I  


 '   


"( &

;



  *     ,

, 5I

 5I  &  ' 4 I        J  - 5I  J 

      /   8     *   ,  7  ,    )  ) ) & 2+0; 2+ '
   ,  ,*  ,   2
!    ., & 2+'; $,    * *     & 2(' *   *     8 * >*   )   ; ;  ; $,    )  ) ; *     )   )    B   8,
    $       ,   ;      , 8   8,
   *   *   $5

)   " "  

!2



  5

; 

  

  ,  , 4   

  

.*   )  ,  

 5 .*   ,        8     J  I I

 , 



   $



 &

B & ' 5I &# J

0  ?     B 

    


 '


 I B


 I & J '&

'

   *

 &





#


B '


 ?    






'


    )   $    8  

  &


B ' I 

 &


'B J 

 &


B '

 >     * *          *  , 

B 
; $       , *    0  #   0 ) /


     *  ,  ) ; >*   )  ,    4 




$  5I   ;  


=




*


5I  


   )  B

/ ;    *  ,

 ,- 3 . -)  

 ,      7        ,*   ,* ,  
 7   )*    7      1 * 
 )?,  

 



 

)



. 0
5 . 7)  )  


)   >  )   *
  *     ) > * 
 ,  *  ,     8      *  *G,     * *    




%
J 


 

 * $   *,*;  *   




%

J 2  J 



 >   % 
* ,  *  *) *  $    )   * *
 , * ;

%

J 2  J 





,  *  > G7)   *
%*  
    $  * ) *8    * * )  >   G7)   *
  *    *   8, $ * * 7  
. ;   >;  ; *   $   *,*    *
    >  $  *       *
.   ,  $       ,   )

"!0 J " 00 J ! 00  & ' I &!
(

J  !(+
J 2 !0 J 0 022'


   

0
0 000
0 !(!  ! 00

 > $   ,  *  *) *   A    I
0 000  )  )* $     )  ), 6-.    
 $ ,  7   ,  *  > G7)   *;  *   ) 0
0(!
 4  
" 20+ ! !0+ ,   4  I ! !0+       ; G,   ,   ,   &   ' *      , *        )
  ,*   ,* ,   8       7;    *  &  '  )* "!0
J " 00 J ! 00  & ' I !  J 
( !(+ J 2 !0
J 0 022 J 0

)   " "  

(

% ,   $ , ** , *   ,  )      
.   G7)  )  ,      ,  & '   *  *,      & '   

   +

0W

7*  )    $  ,   * * " 0
 $  )  $  7 ,

**,  *
/ * *     ) *  * ,     ) 4 

/

5I  
 


&



 > ) * ) &
'  

$ 5I (& '  

$  "   *  * (& $&

'

I

' O

; $ 


 (&

'P *

$ &  ' I 0

 ,   $    ,  " ; )  ,      ), ( *       )   
   

;     )   
    

      67, "



1  8  


 & J B ' I 
 & J 'B J 
 &  *  )  *, 5 

I

 I  & J ' >*    , 


'
J 
 & J '



 

& 
'

/ =       ) *>

& 5I  
5I 


&
5I  

5I

   & 
' ), 

&
&

J 







 

& 
"'


8   & 
"' < *  )  ,  )       & 2+2'

 $
 

; # ,9 ; 6 $ *  B; 
Z


; 

; 
%
Z, ) ; * -
Z
  & 2+"'
E% , ,   ) $   , * * )  ,  ,      ;F 666 & + "
+ 

; <
%2; 
+ +
$ ; 3

; /
%
3  *; * Z
.
C & 2!'
"

  ; $ T 



 ! 2  

;

4; Z

* 3
.
.  & 2!+'
    

 ; -,3$9 ; $ T 


;
* Z
- & 2+'
E.,      ;  ),   ; *      ) 4    ) ;F 666 & + "
+ 

; <
%; 
+2!20


 ; 
& 2('
E3 4*      

$
;F & +

"#; <


; 
20