Fondamenti di Meccanica Applicata 1 Esercizi - Corsi di Laurea a ...

Politecnico di Torino CeTeM

Fondamenti di Meccanica Applicata 1

Esercizi

Esercizio 14 In figura è rappresentato un paranco costituito dalle pulegge 1 e 2, rispettivamente fissa e mobile, su cui si avvolge una fune ideale, e dal carico sospeso 3, avente massa m, vincolato al centro della puleggia 2 mediante una cerniera. Sono noti i seguenti dati: rp = 20 mm (raggio dei perni A e B); ϕ = 30° (angolo di attrito nei perni); m = 50 kg (massa del carico); d = 200 mm (diametro delle pulegge). Determinare la forza F necessaria per sollevare e abbassare il carico 3 a velocità costante nei due casi: 1) attrito trascurabile nei perni A e B; 2) attrito non trascurabile nei perni A e B. [1) Fsalita/discesa = 245.2 N 2) Fsalita = 329.7 N; Fdiscesa = 180.6 N]

1) Assenza di attrito – carico in salita o discesa I diagrammi di corpo libero del carico e delle pulegge sono:

Per l’equilibrio del sottosistema III: Per l’equilibrio del sottosistema II: Per l’equilibrio del sottosistema I: Si ottiene quindi:

© Politecnico di Torino Data ultima revisione 20/03/01

R2 = mg R T1 = 2 2 F = T1 mg F= = 245.25 N 2

Pagina 39 di 61 Autore: Stefano Pastorelli



Esercizi

2) Attrito nei perni A e B – carico in salita. I diagrammi di corpo libero del carico e delle puleggie sono:

Le reazioni vincolari R1 e R2 sono tangenti ai cerchi di attrito di centri A e B aventi raggio ρ :

ρ = r p sin ϕ = 10 mm Per l’equilibrio del sottosistema III: Per l’equilibrio del sottosistema II: Per l’equilibrio del sottosistema I:

R2 = mg d  T1 d = R2  + ρ  2  d  d  F  − ρ  = T1  + ρ   2  2 2

Si ottiene quindi:


d   + ρ 2  = 329.72 N F = mg d  d − ρ  2 




Esercizi

3) Attrito nei perni A e B – carico in discesa. I diagrammi di corpo libero del carico e delle puleggie sono:

Le reazioni vincolari R1 e R2 sono tangenti ai cerchi di attrito di centri A e B aventi raggio ρ = 10mm : Per l’equilibrio del sottosistema III: Per l’equilibrio del sottosistema II: Per l’equilibrio del sottosistema I:

R2 = mg d  T1 d = R2  − ρ  2  d  d  F  + ρ  = T1  − ρ  2  2  2

Si ottiene quindi:


d   − ρ 2  = F = mg 180.59 N d  d + ρ  2 
