pertumbuhan/peluruhan dengan tingkat perubahan yang tidak konstan. ❑ Fungsi
eksponensial menggambarkan fenomena pertumbuhan/peluruhan dengan ...
Fungsi Eksponensial dan Logaritma Beserta Aplikasinya Week 04 W. Rofianto, ST, MSi
PERBANDINGAN ANTAR JENIS FUNGSI x
0
1
2
3
4
5
0
2
4
6
8
10
(∆y/ ∆x)
2
2
2
2
2
(∆y/ ∆x)/y
-
100%
50%
33.33%
25%
1
4
9
16
25
(∆y/ ∆x)
1
3
5
7
9
(∆y/ ∆x)/y
-
300%
125%
77.78%
56.25%
2
4
8
16
32
1
2
4
8
16
100%
100%
100%
100%
100%
2.72
7.40
20.12
54.74
148.88
(∆y/ ∆x)
1.72
4.68
12.73
34.61
94.15
(∆y/ ∆x)/y
172%
172%
172%
172%
172%
y = 2x
y = x2
y = 2x
0
1
(∆y/ ∆x) (∆y/ ∆x)/y y = ex
1
KESIMPULAN Fungsi linier menggambarkan fenomena pertumbuhan/peluruhan dengan tingkat perubahan konstan. Fungsi kuadrat menggambarkan fenomena pertumbuhan/peluruhan dengan tingkat perubahan yang tidak konstan. Fungsi eksponensial menggambarkan fenomena pertumbuhan/peluruhan dengan persentase tetap.
CONTOH 1. Suatu zat yang disuntikkan ke dalam tubuh manusia akan dikeluarkan dari darah melalui ginjal. Setiap 1 jam separuh dari zat itu dikeluarkan oleh ginjal. Bila 100 miligram zat itu disuntikkan ke tubuh manusia, berapa miligram zat itu yang tersisa dalam darah setelah: a) 1 jam ? b) 2 jam ? c) 3 jam ? Jawab: 1 jam 2 jam 3 jam
FUNGSI EKSPONENSIAL Fungsi yang variabel independennya (x) merupakan pangkat dari suatu konstanta. Contoh: y = 2x, y = 10x, y = 2(3x), y = 5(23x) Bentuk umum
y = a(bcx)
a = intercept (titik potong dgn sumbu y) b = basis c = bagian dari basis x = variabel bebas (independent variable)
FUNGSI EKSPONENSIAL PANGKAT (-X) y = 2-x y = 3-x pangkat negatif bisa dihilangkan:
y=2
−x
1 = (2 ) = 2 −1 x
x
1 y = 3 = (3 ) = 3 −x
x
−1 x
Jadi : fungsi eksponensial pangkat negatif = fungsi eksponensial pangkat positif, dgn basis : 0
