Home
Add Document
Sign In
Create An Account
Fungsi Logaritma dan Eksponen
Recommend Documents
No documents
Fungsi Logaritma dan Eksponen
Download PDF
84 downloads
15359 Views
17KB Size
Report
Comment
FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN. Fungsi logaritma dan fungsi eksponen merupakan dua fungsi yang saling invers dan dinyatakan sebagai : 0,; log. > =.
Matematika Dasar
FUNGSI LOGARITMA DAN EKSPONEN
Fungsi logaritma dan fungsi eksponen merupakan dua fungsi yang saling invers dan dinyatakan sebagai :
y = b log x ⇔ x = b y ; x, b > 0
Sifat-sifat logaritma : b
1. log 1 = 0 b
2. log b = 1 b
b
b
3. log ac = log a + log c b
b
b
4. log a/c = log a - log c b
r
b
5. log a = r log a 6.
b
log a =
c
log a
c
log b
Bilangan Natural
Bilangan natural dinotasikan dengan e dan didefinsikan sebagai :
(
)
x 1 e = lim ( 1 + x) x = lim 1 + 1 x = 2 ,718... x→ 0 x→∞
Fungsi logaritma natural didefinisikan sebagai : x1
ln x = ∫
1t
dt , x > 0
e
ln x = log x
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Matematika Dasar
[ ]
Turunan fungsi logaritma natural : Dx ln x =
[
]
Jadi secara umum : Dx ln u =
1 x
1 du 1 ⇔ ∫ du = ln u + C . u dx u
Eksponen Natural
Fungsi eksponen natural didefinisikan sebagai inverse dari logaritma natural dan dinotasikan :
y = ex ⇔ x = ln y
Sifat yang dapat diturunkan langsung dari definisi adalah : 1. eln y = y , ∀y > 0 2. ln ex = x , ∀x ∈ R
Turunan dan integral dari eksponen natural:
( )
du Dx eu = eu ⇔ ∫ eu du = e u + C dx Misal a > 0 dan x ∈ R. Didefinisikan : a x = ex ln a . Maka :
[ ]
(i) Dx a u = (ln a ) a u (ii) ∫ a u du =
du dx
1 au + C ln a
Misal y =a log x =
(
)
ln x 1 . Maka Dx a log x = . ln a x ln a
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
Matematika Dasar
(
)
Jadi secara umum Dx a log u =
1 du u ln a dx
Soal Latihan
( Nomor 1 sd 7 ) Tentukan turunan pertama dari :
(
)
2/ 3 x 2 + 3) ( 3x + 2 ) 2 ( 5. y =
1. y = ln x 2 − 5x + 6
x+1
2. y = x ln x 3. y =
x 4. y =
6. y = ln (sin x )
ln x 2
7. y + ln ( xy ) = 1 x + 13
( x − 4) 3 2 x + 1
( Nomor 8 sd 13 ) Selesaikan integral berikut : 8. ∫
4 dx 2x + 1
4
3 dx 1 − 2 x 1
12. ∫
4x + 2 9. ∫ 2 dx x +x+5 10. ∫
2 x (ln x)
4
1 dx 1 x 1+ x
13. ∫
(
16. y =
log x
2 dx
x3
11. ∫ 2 dx x +1 ( Nomor 14 sd 16 ) Carilah y’ dari : 4 14. y = 32 x − 4 x
(
)
15. y =10 log x 2 + 9
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
)
Matematika Dasar
( Nomor 17 sd 22 ) Selesaikan integral tak tentu berikut :
(
)
2 17. ∫ x 2 x dx
20. ∫ e− x sec 2 2 − e− x dx
18. ∫ 105x−1dx
21. ∫ (cos x ) esin x dx
2 19. ∫ ( x + 3) e x + 6x dx
22. ∫ e2 ln x dx
( Nomor 23 sd 29 ) Hitung nilai integral tentu : ln 2
23. ∫
e − 3x dx
0 e dx
1
28. ∫ e2 x + 3dx
0x+ e
0
(
)
ln 3
ex
25. ∫ 3 − ex dx 1
26.
(
)
27. ∫ ex 3 − 4e x dx 0
24. ∫
2
ln 5
2 e3 x 29. ∫ 2 dx 1 x
dx ∫ x − ln 3 e + 4
Danang Mursita Sekolah Tinggi Teknologi Telkom, Bandung
×
Report "Fungsi Logaritma dan Eksponen"
Your name
Email
Reason
-Select Reason-
Pornographic
Defamatory
Illegal/Unlawful
Spam
Other Terms Of Service Violation
File a copyright complaint
Description
×
Sign In
Email
Password
Remember me
Forgot password?
Sign In
Our partners will collect data and use cookies for ad personalization and measurement.
Learn how we and our ad partner Google, collect and use data
.
Agree & close