Gaussian Process Metamodeling Applied to a Circulation Control Wing

2 downloads 61 Views 1MB Size Report
21Mechesheimer, Martin, Booker, Andrew J., Barton, Russell R., and Simpson, ... 26Rasmussen, Carl Edward, Williams, Christopher K.I. Gaussian Processes for ...
AIAA 2008-4162

38th Fluid Dynamics Conference and Exhibit
23 - 26 June 2008, Seattle, Washington

                                

                                                                                                                       !         "                                   #            $    

%     ! ! ! !!!/

     

               $      $ 

 "  %  ()*+  ()*.+  ()*+ 

! 12 2   

    

 ,       3,  

3,  

4 ,   ,

4 ,   ,  

0 0   1 5 6

4( '  

    

4 (      ! '     , ,      



8

     

   $

% &'  ,   * , *  ,       *     ,  

$       '      

  

&&   

       $ ,,     , $   ,     , 

  23,            ! $             ,,  3       ,        ,    ,    4 ,         $0 ,    ,  3,   

   $'  ,              723,   ,  $         3   ,   3,  $     ,      , 8$     ,  3,   $      ,           $   9          ,,,      '         ,    ,    

,  ' ,  $   ,,, :,,        ,      $

 3,    ,         4 

4   * , 2 

     *;** * (  * , 2 

     *;** *  ;  *   * 



Copyright © 2008 by the American Institute of Aeronautics and Astronautics, Inc. All rights reserved.

,   4 ,      ,  ,        , &,       ,  $     , ,,   '   3     $        & $      ,    <  ,, 

' 3  4 ,     ,        $

 , , $,  $        ,  ,       , $    $    ,   4 ,    4 ,   ,        ,,   , 3=$   $ 

&&   '  *              ,,3   ,   * ,   ,         , 2* ,      2   3 ,      ,                  $            

                      ,           ,         

  ,,3      $   ,,3     *  ,,         ,             ,,               ,     ,        , 8$           

 ,   >'  , ,  $  ,    

   ,,                    $                   ,         '     , '           ,     ,  

 $          ,      3,       >          <          $

    ,  ,   

      , 

  , $     ,   ,'          ,  '  $ , 

   ,  )  +     ,  )      ,  +            ,           ,       ,       ,                    ,    ,      ,        ,  ,    , ,    , $         ,  ,     >    $ 4 ,        $$  ?4 ,   )4(+     $$  $ 

    ,        

     '    , 

   ,      ,        ,    $ 4(   ,        , $

 ,     ,  *

                   $              ,            ,  *    ,         ,        %                       8$       $ <     4           *            <    ,    3         

   

  ,    

    *      $  ,      , $    *       

 ,    ?$ ,  

$      ,        

$       $   ,    ,

  ;     $    ,            

,   3,             23,  $ >' 3    ,     ,,  ,   )0+$     3,    $ ,,, 0 ,         $  $,       ,                     

 ,    *   ,   3 ,         $

$,    ,       $,         ,    , $    

    $ ,,   , !      4 ,  )4(+    )0+      9      $   ,      ,         , $        $    '    ,             ,      *  ;  *   * 

 '    * $ '  ,   $ '      '      ,  ,        $    4(          ,, $   0 4(   0 ,           &     3,   $        <  $     3,  @   0A4(   $

$ 3       $ ,   ,,    4(             $        0  ,*   

    $0 ,      

 ,        ,   >    0    >            

&&& (   4 ,                ,   *   $     , '                    )

' & 

 ,,   ' '   ,,       ,       , , ;  $,   '      ,    ' $  ,            ;'    ,   ' ?   ,     4 ,             '     ,     ,         ()*.+  ,   *    ,              ()*.+ ().*+$  $  >              

                                      

) +

2>     $   , *   *  , *  ()*+' $  ,   ,, *$      (). *+A()+' $     <  '      ,  *   ()+     ().*+DD=D    

       



    

= *  ;  *   * 

)+

   ' ()+   '    ,            ,, 7=       ,      '   ,  >      ()+()*F+G()HF+ $  H   $     J    ,      >    ()+()+(). *+()*+G().H+()H+ $      ().*+DD=D ()*+DB ().H+DD DE  ()H+DB       > $   > =    

                                  

)=+

  ()*.+DE=@  E=@K          7=   ' $  ,         , $'         ' $     ,             4 ,    *4 ,            ,      4 ,        *       $    ,             

4 ,      ,     4                                   $  ,   $      ,,   *

' &   +   

      ,    ,       ,          '

  ,       4  (      4(    , , $  ' ,     ,           ,                               , >     '       '  ,       ,     , ,  1     ,   4(       , , ,   $      $   $   ,  0       4(            $ ? 4   *4(                   

    



    

                 

)7+

* $  $ >       4( >                

)B+

  )3+        4( ,  D   &<       , $  , 3 9 ')3 3L+         $     ,  3    ,  3L)3+  ,  $      > $                 )3+     ')3 3L+ ,        )3+   <   4(         $         *     ,      $

,    9  4(,          ,  $ 4(        , *              >  3, )2+    



                     

      



7 *  ;  *   * 

)9+

;  $ 9  2            $                 2                 4 ,        2                  &>             ,   $ ,,,     > 7$  $ > B





   

        





)E+

;        4(          ,            ,             , 4         ,  $            $         M          ,  '             '         ,    $      M  '  4 ,           ,   





           

              





)@+

;            > 9                   ,   $      '  &     NM N      ,,   ,    ,  ,   *  ,  , $     3       4(* , , $         $     M )M+      , $

      , O)N N+     ,  O)N M NM+    ,   O)NM N+                         $                        $   , *     4 $<                        3    > E



       ! "           



           



)P+

            ,     '  4(4( '  4(             $            ,   '    ;  $'    3 ,  , 

?         $ $   M          2> @$$     M )M+      







   



         #$ 



                    ! "



                 ! "









 

     

B *  ;  *   * 

) D+

    ,              $ M   '                           ,       , 8$   $   ' $      $       ' $        3,  ,      ,         , ,$$        3,       ,          ,           &     'M     ,   ')3M 3M+  ,    O    ,      $   >   



&  

%





! 

  " %



 ! 

         "





) +



  $ , $  $ ,   $      $ ,4(  $$<                   $        4 (        $             ,4(/ ,   '    3 ,    $    ,     ,      $  '            $,   $4( 4($ ,  $      M   ,    Q)M+                 ,  M  3, ' $ * ,   ,       ' ,     ,    ,  $        4(0   *          0      / 9          ,  ?     $       ,  ,   ,       ,N    ,  

    '    , 3 M     >          '   $ '

(

' ' ' '

 

 $)

*   " %

( +,+( +,+   %  -   ( +,+  %         -   

 %

'           (    . / )  ) )$     

) +

 ! '       ! '     ,         , $  '        $      ,        3 3 ,   $  D,        , $ $    , $ ,   ,     ,             ,       $              ,     $    ,   78$       $    , $  ,'      $     , $    3   $  , $       ,    $             , *,       $         $    ,    $         3,      '     4( @ *  ;  *   * 

   $       $        $$       ,  $  ,,      

 ,$       ? ,                  7 $    $ 3 , ,        ,     ,         ,   , $ $C  ,             $    ,  ,     $,  $ ,     , $  '  02     $  =D ,    1  =D$       , ,'  ,  ,      >        $  3,               11         , 

                02    *               

          ,    ,       $    , ,                          >'  3                 ,   *       $       

             $          ,   $ 

   ,      7 , 4-,          /    $   ED      ,         $     ,$          ,  $

      32  '        3 $             $  

  , 7$ 02

       11    02$     BB, *   ,        ,   

      , (   ,                 B$      ,     >       ,    11  $     ,,$  11 $'   , ,  ,  11 $    $   $     < 

, 1-    #         5((

P *  ;  *   * 

    ,       $    , *   ,$      9B, 

, 6-7     

 9 ,,     ,           $    ,   ,           ,     $=D,   ,  $ED , $  $$,    ,      $           <      ;          ,   

          $ 

           $, 9     

 ,,        <    $        / ,            ,          1  ,$ ,      ,   ;$         $    $ ,     $  ,  < $     ,            ,8$   ,     9    ,  <     ,    $,     ,,          

      $  ,     

           , $     $     ,    >           $   $     $ $'  >     ,         3  $  02  $    3,      ,       $      3,     $ D *  ;  *   * 

    ,   $      >   

   $4(     ,           

 

      02             $ 

3 , ED , $  '    !    ,      ED  ,     (    7        ,   $         ,  ! !    ,  $                      $   $

   79 B@  , ;                $ 

 9D, /    $

              $       ,     $            ,  ,           ,   ,        $             ,                 $  ,               !      $     

3    ' "  /      '      ,  ? $ '      ,                      

  @9

, 9-           6      ,? $  !( A%***   , ,  ,$    

DD7 %*** 21  21          ,         9 $ ,       E>    PE  

    $

, $ , 9          =   

  $  !)+&D7 7   $   ,      $ $   ,  , ,   3   @DK $     3 <  $  * $       $                 !       $   ,$        $ 3  $   ,  *  $ 

 $       $      !!/       $         !!/     ,     ,  $      $? $  *     $  > $     $$    ' ,   ,   

3&/" .     /  3,         , $    !  ,             ,  !  !  !     ,     $       ,       ,  , $          4                              $  ,&*    $  $     

     !!/,, =$   , $ R  R B    @4<  $  ,   $   ,          ! $ ,    $  $,   3 ,               ,                                    ,      , *!, $    

 $   >           ,    ,,              '    $    $                     7 *  ;  *   * 

>      $  '  $     '       ,  $    <   $  $  $ > 

, )*-                  5            $ '

 ,    4  ,    ,,   , * ,   $ $      '  !  ,  ,    $ '    ,      

+   

*  R  210  !"

#         *;**&@=&D9B  *   R 

$ # % !4$&8  2 

  % $V'!9 PP@ =            W' (     ! !  X 

#!   &  '      (

! # )* *  ;  *   *  0  %QDD@ 7 3 4  2( ,  %  0+    (*   # +#!  ,R /

Z  ;  8' % $ R 

DDE B    0  W   ;                23,   X  

#!   &  '      (

! # )* *  ;  *   *  0  %QDD@,,& P 9     R   W! !  *,, 23 ' &1   Q   X     , * , 2 

  ! (    J    1, !  DD9 E 2  0 RW1  $! ! (  *   C$    *     *,, (  3 &/ * X(  *  *    7 *  ;   *   *  ,,=&97 DD9 @ 2  0 R  4  48 W  , *  ! ! / 8&*XR  * Q %E ) P@7+C7E9&7@= P 2  0 R     R O 

   0  0! ;;;%  $       - !     # #  -   * ,  4  0  ;  *  4* *;** PP=&D977 D   * *   0   4   /  !DDE(BC DB  DE  DP   =   ,CAAA0  [ [4  [    ( .    (  J* DD9  4 *  8 0 (#            13J   (  % $V' DD = 8   

DD7!( A%**21/'(   %**A* 21Q       ($ ( (   *E DD7

P *  ;  *   * 

7

8 ' !0   W   R R  ,* Q C   X%**!0 77P7 %E=& DDE , PED B R  4    0 R  ' # / 0 121+     34 DD7%**A1%0 ! ! /',  9& E DD7 %**A!(&DDB& =BDP 9 O   R0 1$ *=! , 23,   X #4     2     = ,,9 &=D@  PP9 E O '   *0  <   *  W'   (       R &(,    !        Q  &  1  * X 5   QB %B  P9@ @   V   '  '   %  2   0   R  *?  O  O 1$       # #  #  # $          3!, 40;0 ,*BP@ADD=& *,,4  0  ;   4*DD= P     $$ +    # !# +   6   %   !$   -4       $ % !  J   0  (?  Q (   ;    J    '  Q*   PP7 D    R  W! !    4  X* /

' ,     P  PEP          '   *  $R    0   0    ,    /  W! ,  ; 3,      *     X' 5 Q7D % D DD    0 * ) !  # ( $# !   7#  -#    $ *   $ % ! (  4 ;     4* DD9 =      $    $  WD&9D        D&9D  ! ,  X  (     !  % $  \,CAA$$$,     $ A*  7AADD@] 7 ( 

R 2 *    0     -4 " # #!  8  #    *  ;  *   *  ;  DDE B ($  * W!  ! (      X5   Q @ %  P@  9 0  !2$ /  !, O; 9     (  ! ;(  !     DD9 E 0       (  % !/      7  )#  *   ;     *      *  ;  Q  DD9 @  , / ( , ' R O (% * RO W   ! , & 2 

   C

   

  X)!

! 8  $  Q E DD ,, P& BD P  

   %   %  (# ! # % !/ ! % !2  ;     DD9 =D  

' 2    *,    J   (     %   !B *,,O P@

D *  ;  *   *