... de intensitate 10 7,5 A? 7. Page 4 of 113. Gh-Vladuca-Probleme-de-fizica-pentru-clasele-XI-XII.pdf. Gh-Vladuca-Probl
j GH. VLADUCA N. GHERBANOVSCHI M. MELNIC
•
D. CIOBOTARU
,
I. MUNTEANU
A. RUSU I.
~E
IC PENTRU CLASELE XI-XII
Editura Didactica ~i Pedagogica, Bucure§ti, 1983
VITA
Lucrarea a fost elaborata astfel: 1.1; 1.2 - NICOLAE GHERBANOVSCHI, lector, dr. 1.3 ,--- ADRIAN RUSU, ~ef de lucrari, dr. ing. I. 4; I 1.1 - MIHAl MELNIC, prof. 1.5; 1.6; 1.7 - ION Vl'fA, prof. Il.2; IC4 - GHEORGHI'fA VLADUCA, lector, dr. 11.3- ION MUNTEANU, lector, dr. 11.5 - DUMITRU CIOBOTARU, conferentiar, dr.
Referenti: ARTIZIA GOILAV, lOAN GAVRIL, SANDA SPIRIDON, DOREL HARALAMB, DUMITRU RO~CA - profesori rle fizica la liceul ,Petru Rare~" din munieipiul Piatra Neamt.
Rerlactor: E.
MESARO~,
Tehnoredactor: EL.
prof.
OPRI~EANU
Coperta: V. WEGEl\IANN
Nr. colilor de tipar : 14 Bun de tipar: 11.11.1983
Com. nr. 30 404/7234 Cornbinatul poligrafic ,CASA SC!NTEII" Bucuresti ~ R.S.R
PREFATA
Aceasta culeger_e de probleme a fost elaborata in acord cu confinutul manualelor de fizica pentru clasele a XI-a §i a Xll-a §i astfel conceputa lncU sa acopere ln zntregime tematica. aceslora. Din acest motiv, gruparea problemelor in capitcle ~i paragrafe, tematica acestora, precum $i notafiile folosite au fost condifionate, in esenfa, de structura $i continutul manualelor. ln acest context introducerca breviarelor, uzual folosite in alte culegeri de probleme, nu a fost necesara. Lucrarea confine probleme de ldrga ciJ'culafie selectate din alte culegeri de probleme sau din lucrari de specialitate, dar prelucrate §i reformulate in spiritul manualelor. Precizam insa ' ca 0 buna parte din problemele propuse sint originale. ln fiecare paragraf problemele au fost sistematizate, pe cit posibil, dupa gradul lor de dificultate §i, ca atare, se recomanda _ rezolvarea lor in ordinea din culegere. Rezo.Jvarea lor lntr-o alta ordine este posibilli, deoarece problemele, cu mici excepfii, sint independente. Problemele tipice sau cele czz un grad mai ridicat de dificultate sfnt rezolvate in detaliu. Pentru problemele similare sau cu un grad redus de dificultate sint date relatiile de calcul, ca §i rezultatul numeric sau numai rezultatul nllmeric. M"nfioniim ca problemele cu un grad mai ridicat de dzficultate, notate cu un asterisc, se pot rezolva cu nofiunile §l: cuno§tintele din manualele de fizica. Aceste probleme testeaza abilitatea elevilor de a folosi eficient ansamblul acestor cuno§tinte dezvoltind, in acela§i timp, mobilitatea lor in gindire. Rezolvarea acestqr probleme, fara a folosi indicatiile, constituie o dovada a lnfelegerii profunde de catre elevi a proceselor fizice implicate in problemele respective §Z: a legaturii lor cauzale. Culegerea se adreseaza elevilor de liceu, participantilor la concursurile de fizica $i candidatilor la examenele de admitere in invajamlntul superior.
Speram ca aceasta culegere, prin ordonarea problemelor dupa gradul lor de dificultate, prin continutul lor, ca ~i prin dozarea judicioasa a indicafiilor de rezolvare, va contribui la clarificarea, adincirea ~i fixarea cuno~tintelor ·teoretice, va dezvolta la elevi deprinderile necesare folosirii acestora ln mod eficient pentru rezolvarea pfoblemelor de fizica ~i pentru interpretarea corecta ~i corelata a legilor §i fenorrtenelor fizice. Autorii multumesc celor cu care au purtat discutii utile pe marginea acestei lucrari $i vor ramlne lndatorati cititorilor care vor face sugestii ~i propuneri pentru imbunatat,irea unei edifii viitoare.
AUTOR/1 PARTEA 1NT1I FIZICA CLASA A XI-A
Enun*uri 1.1. 1.2. 1.3. I .4. I .5. I .6. 1.7.
. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . ... . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . .
?
Curentul alternativ . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Curentul trifazat. Ma~ini electrice. Transformatorul...................... Elemente neliniare de circuit (dioda, trioda). . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Oscilatii electromagnetice • . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Unde electromagnetice . .. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Optica ............................. ·. . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . . Notiuni de teoria relativitatii restrinse ...... . al circuitului; b) tensiunile U b §i Uc la borne}? ~oh.1ne1 §~ condensatorul~I. f) ?e f!10d~fica i~ductanya bobinei (L') astfel Incit Intensitatea curentulul I prin CircUit devine maxima. Sa se raspunda la intrebarile precedente pentru acest caz §i sa se determine factorul de calitate Q al circuitului.
1.1.2~.eO
, 1.1.21. Un circuit serie RLC este alcatuit dintr-o bobina cu rezistenta
R = 10 f.! §i" un condensator C. Reactantele bobinei §i condensatorul~i ." =.50 Hz sint XL= 2 n §i Xc = 1 000 n. Tensiunea de alimentare a circuitulm este U = 120 V. Sa se determine intensitatea curentului I fae~orul de calitate Q al circuitului si tensiunile la bornele elementsior circui~ tului",U b §i c in c~nditia de regim 'de rezonanva, obt.inuta prin varierea freevente! surse1 de ahmentare. pen~ru
u.
•(
1.1.22. Un circuit RLC paralel este format dintr-o bobina ideala cu reactanva
1
~L = 314 ~ (pentru ". = 50 Hz) in paralel cu un condensator C = 4t-tF §1. eu un reztstor ~u reZis~enta R = .10 n. Circuitul este legat Ia o sursa de ahmentare cu tens1unea lJ = 10 V §I frecventa v = 50 Hz. Sa se determine im}ted.anv~ Z a. circuit~lui, intensitatea I a cur~ntului prin circuit §i defazajul cp al circmtulm.
1.1.23. Un rezistor cu ·rezistenta R = 1 k n' o bobina ideala cu inductanta
L = 0,2 mH §i un condensato~ cu capacitat~a C = 300 pF sint conectati in paralel.la ? surs~ cl! tensiunea U = 1 V §i 'frecventa v = 250 kHz. Sa se determine Inte~sitatde curentilor IR, IL, lc prin laturile cireuitului~ intensitatea curentulm total I §i defazajul cp al circuitului. ideal~ cu inductanta L = 1 mH este legata in paralel cu un cu capamtatea C = 40 ~F la o sursa cu tensiunea U = 2 V §~ !recve~ta .v variabila. Sa se calculeze frecventa de rezonan~a v0 a circuitului §I Intensitatlle curentilor I L' Ic ~i I din circuit in acest caz.
1.1.24. 0 bobina c~:mdensator
8
"1
'
/
'
9
_.. 1.1.25.• Un circuit serie RLC conectat la o sursa cu tensiunea U = 110 V ~i frecven~a v = 50 Hz este caracterizat prin valorile R . 1~ n., L. = 0,1 H ~i C = 200 (.LF. Sa se calculeze intensitatea I a curentulu1 pr1n circuit. 1.1.26... Se a plica tensiunea U unui circuit serie ''de curent alt..ernativ for~at ' din elementele bobina ~i condensator. lmpedan~ele. ce~or. ~oua ~lemtmte sint egale. Defazajul dintre tensiunea Ub la bornel~ bobinei. ~~ I.ntensttate.a ~uren tului I din circuit este ~b = 30°. Sa se determine rela\Ia dintre tensiunile U, Ub §i Uc ~i defazajul ~ a circuitului. 1.1.27.•Un circuit serie RLC are rezisten\a R = 4 n ~i inductan\a L = 2 H. • Tensiunea sursei de alimentar~ este U = 220 V, cu fre?venta v =.50 ~z. Ce valoare trebuie sa aiba capacitatea C 0 a condensatorului. pentru ca clrcuitul de curent alternativ sa prezinte fenomenul de rezonan~a. ~I care este valoarea maxima a supratensiunii U Co la bornele condensatorulm·? ·
1.2. CURENTUL TRIFAZAT. MA~INI ELECTRICE. TRANSFORMATORUL
1.2.1. Un generator de curent trifazat, avind conexiunea in ste~, are tensiunea pe faza Ur = 220 V. Generatorul alimenteaza un m?tor tr1fazat,. care ~r~ pentru fiecare bobinaj (faza) rezistenta R = 5 n ~~ reacta~\a tndu.ctiva X = 7 Q. Bobinajele motorului sint legate in st~a. Sa .s~ deter!lune: tensmnea de linie Uz, intensitatile curentilor de faza Ir ~~ de hme Iz ~I puterea P a motorulni. '1.2.2. Un generator de curent trifazat, avind c?nexiune~ in triunghi, are tensiunea pe faza U r = 220 V. Generatorul ahmenteaza un ?onsumat~r trifazat cu conexiunea in triunghi. Consumatorul are, pent:u ftecare fa~a, rezistenta,. R = 7 Q ~i reactan\a inductiva X = 10 0. Sa se d~term1ne intensitA\ile curen\ilor de faza Ir ~ide linie It ~i puterea consum~torulm. 1.2.3. Un alternator monofazat cu doisprezece P.oli, b?binajul st~toruh~i cu N = 540 spire, tura\ia rotorului n = 500 rot/min, ar1a suprafe\ei '?~ui po! inductor S = 833 cm 2 are· inductia in intrefier B = 0,6 T. Ad~I\Ind c~ inductia este constantA in dreptul 'unui pol ~i zero in interval~! d1ntre dm poltconsecutivi, sa se calculeze t.e.m. efectiva E a alternat'orului. 1.2.4. Rotorul unui alternator (monofazat) cu opt. pol~ alternayi are turati~ n = 750 rotfmin. Bobinele indusului au N' = 80 spue f1ecar~, diametrul un~I spire fiind D = 10 em. Cind polii rotorului s!nt in dreptul b.ob!nelor statorului, inductia in intrefier este B = 0,7 T. Bobtnele statorulu1 s1nt conectate in serie ~stfel incit t.e.m. induse in bobine se aduna. sa.. se calculeze: a) frecventa v a t.e.m. induse; b) expresia ~i valoarea efect1va E a ~.e.m. tnduse; c) f~ctorul de putere, cos~' a instalatiei formata di~ al~ernat?r §I consumator; daca puterea disipata in circuit este P = 53,4 kW, 1ar Intensitatea curentului prin circuit este I = 112 A.
12 perechi d~ poli: Fluxul prin 1.2.5. Un alternator (monofazat) are p fiecare bobina de pe stator este func\ie sinusoidala de timp. ~1 are valoarea
10
maxima 0 = 7 · 10-4 \Vb; Turatia rotorului este n = 3 000 rotfm. Sa se determine: a} frecventa v a curentului produs de alternator; b) expresia cu valori numerice a t.e.m. induse e; c) puterea P disipata pentru o intensitate a curentului I = 2 A §i un factor de putere cos ~ = 0,85. 1.2.6. Un motor cu P = 5,4 kW §i V = 220 V are rezistenta rotorului r = = 0,6 n §i randamentul 1J. 0,9. Sa se determine: a) intensitatea curentului I absorbit de la reteaua de alirnentare in functionare nominala; b) tensiunea contraelectromotoare Ec; c) rezistenta Rp a reostatului de pornire pentru ca Ia pornire intensitatea curentului sa fie I P = 40 A. 1.2.7. Un generator de curent continuu, cu excitatia derivatie, furnizeaza in circuitul de utilizare, sub tensiunea U = 115 V, curentul de \ntensitate I = 48 A. Rezistenta rotorului este r = 0,16 n, iar intensitate~ curentului de excitatie este Ie = 2 A. Sa se calculeze t.e.m. E a generatorului §i rezistenta ri a infa~urarii de excitatie. 1.2.8. Rotorul unui generator de curent continuu cu excitatie derivatie genereaza o t.e.m. E = 120 V. Care este tensiunea U la bornele generatorului §i ce rezistenta ri are infa§urarea inductorului, daca curentul din circuitul exterior are intensitatea I 30 A, iar in infa§urarea inductorului I e = 1 ,5 A? 1.2.9. Sa se calculeze t.e.m. E a unui generator de curent continuu cu excitatie derivatie ~i intensitatea I din circuitul lui exterior, cunoscind ca rotorul are rezistenta r = 0,2 n, tensiunea la borne u = 110 v, rezistenta inductorului ri = 55 n, iar intensitatea curentului fn rotor este Ir = 30 A. 1.2.10. Sa se calculeze randamentul YJ al unui motor de curent continuu cu puterea P = 5 kW, ~tiind ca tensiunea la borne este U = 120 V, iar intensitatea curentului absorbit in functionare normala de la reteaua de alimentare este I = 49 A. ' ' 1.2.11. Un transformator de re{ea ( U = 220 V, v = 50 Hz) coboritor de tensiune, u2 = 12 v, are bobina primara alcatuita din sirma de cupru emailata cu diametrul D = 1,6 mm §i rezistenta pe unitate de lungime R 1 = 0,01 0. Miezul defier al transformatorului are sectiunea patratica cu latura l = 4,43 em §i permeabilitatea relativa maxima fir = 104 • Considerind regimul pentru care permeabilitatea §i-a atins valoarea maxima, sa se determine: a) impedanta maxima Z a bobinei primare, cunoscind ca numarul spirelor din seeundar este N 2 = 6 spire; b) defazajul maxim~ al circuitului primar la mersul in gol al trans¥lrmatorului; c) intensitatea curentului I 28 prin circuitul secundar scurtcircuitat; d) puterea P a transformatorului. 1.2.12. Pe miezul magnetic al unui transformator cu raportul de transformare U1JU 2 = 10 kV/240 V, folosit intr-o retea de distributie a energiei electrice, se infa§oara o bobina cu N = 10 spire. Tensiunea masurata la bornele bobinei este U = 10 V. Sa se calculeze uumerele de spire N 1 ale primarului si N 2 ale ~ ' secundarului. . 1.2.13. Un transformator de mare putere, cu puterea utila P 2 = 312,5 MVA are randamentul YJ = 99,6o/0 • Considerind ca transformatorul functioneaza cu un factor de putere cos ~ = 0,9, sa se calculeze puterea P disipata in transformator. 11
IARE 1.3.1. Sa se specifice modul de aplicare
'J5 1.3.9. In figura 1.3.9, a ~i b se prezinta doua mod uri de grupare a doua diode: in serie ~i, respectiv, in para]el. Diodele au perveantele K 1 , respectiv K 2 • Sa
RCC R' =c: U
R'
1.4.43. Cind K este desehis: I
u
=
1. 0
c
\1
1/C>}C deci C :::=
Q
2
('
1.5.3. a) A = cf" v-;-;flr = 16,6 m; Ao __!__ = 0,89. Ao
U j R :::c-= 12 A;
="'-"'
u
c)
L
2L
2
I'= -----=-==---=c=·====--=:=-=:=~:=·==·--,-=-==--=
C>}L
m
= CU ----.!!!..
1.5.4. a)
1
1.4.42. a)
2
]2
R I~= !!_~U'fn = 4,16 mW.
=
P = R/ 2
uzm'
" 1j2rt V L1C 1 = 53 kHz. 1.5.17. a) A= cf" =314m; l = /,f4 = (l ),j2). 1.5.18. a) Ao = 4 l 0 = 120 m; vo 1o·-lO F. b) Alungirea absoluta a firului este : l).l = ~A/Ao = 0,1°/0 •
50 4*
000
Mluan .ENf~RGETICE ~I 1.6. 1. I = /47t 1.6.2. EM/Ep
=-=
1.6.3. l = Er
2
LHA. YJ
1-
=-=
!.6.12. a) Sursa se poate afla fie intre ecrane, fie de o parte a unuia. Rezulta: :Fo·ro:UETRICE
400 cd.
1jn 2
0,4.1.
1,5 ~i 3m;
72 cd.
==
t:.t d !1t 2
3,4 1>~-
=-=
2
E ·I· Lj' · n = 27,9%.
J.H.5. -, = ESj 1.6.6. rz) = 47t/
+
b) I E1E2d / (EI E2 - 2£2 VE1/E2) = 144 lumeni, 2 = E 2d1d2 16 lumeni.
1607t 1umeni; -b) E = jS = nljr 2 = 1,6 · 10 4 -lx.
z.TB 21 I
s
D
I
A
nu convme.
+ OB
2
Eo/En
=
(h
I • r,: = .h.9. r.~c
)
2
OA 2 ) Vli2
+ OA 2/h
2
L----~---
Fig. 1.6.13, R
3
Llh -~- o7Pjh = 1,516; EA!En = 1,1. 2 2
V -1
-
Fig. I.&.tt.,
arccos (Erjl) 2 4
(E r ji
2 )
=
)
X=
':-:-: 1,2 m.
d (n -
Vmn)/(n-
I
v
r cos a
n
1 m;
c) x
1.6.15. Avem sistemul d1 -+ d 2 d1 = 1 m; d 2 = 2 m.
d; drfd 2
-:-
Vi ;1 1
2
care,
r-ezol vat ne da
+
1.6.16. Se ohtine E(h) = 2 V2 Ihj(2h2 a2)3/2 (fig. 1.6.16, H). Din anu1area derivatei dE(h)/dh se ohtine h = aj2.
= 28 ' 6 1x; E D
51 3 -+- -- }O(t 0,01 t 2
b) h =
0
1,73 m (fig. I.6.14, R).
1.6.17. Din re1atia E =I cos .x = arccos dfjd~ = 63°.
c) EA'
60°;
=1,249,
3
!J: -+- (h5 + I hd2)3/2 -hi
1.6.14. a) a = = r
figurn LG.9, R.)
L6.11.
I
8
+ J,/2) --
2
E1d1d2 =
s
Fig. I.6. 9, R
321x;b) E 0 fEA =-=(h 2
=
hi I
d(2- },/2) . d(2 1.6.7. x = - - - 2-------- = 2,36 m (f1g. 1.6.7, R). Solutia x = - - 2
1
I I
c
Lfl.B. a) E 0 = ljh
c)
+ a2)312 unde I este intensitatea sursei (fig. !.6.13, R). Pentru ca iluminarea in acest punct sa fie maxima trebuie ca h = a V2f2.
d
Fig. I. G. 7, H
18 cd;
1.6.13. Iluminarea in punctul B va fi E = lhf(h 2
I
(?)
=
+ lx. + t + 26
m) = 2,4 m; y
d(
v mn- m)/(n- m)
;t.Jdi
Ijd~ rezulta
1.6.18. a) lluminarea maxima se ohtine in punctul de pe orizontala corespunzator verticalei sursei Emax = l/h 2 = 100 lx. b) E I sin 3 a 0 jk 2 = Emax sin 3 a 0 • 1.6.19. In amhele cazuri, energia Iuminoasa utiIizata va fi aceea~i. Astfe1, a vern: W 1 = t = 1 1 = liSt1/di ~i W2 = 2t2 = 1 2 St 2 /d~. Din enunt rezulta ca wl = w2 deci t2 = IltldV12di.
Fig. 1.6.16, R
53
I [cos a 1.6.20. a) Iluminarea tot ala a placii este: E = -a2
=
2 ; a
cos30:)cos(a ·- 30°).
1.6.32. a) i = xflV = 'AD/2 li 1 = 1,33.
Iluminarea este maxima c!nd cos (a = 2/cos 30°/a 2 17,:3 · 10 4 lx.
1•6 •21 • I] ummarea . tota 1a va v
Din =>
~ S10D
r~ =
1.6.31. a) x 1 = 'ADf2l deci D 2lx1 (A = 1 m; b) D" D + D' = 1,5 m, x; 'AD"j2l = 5,12 · 10-4 11.1; ~X= x; - x 1 = 1,7 · 10-4 m.
a)] =
cos(i30
30) = 1 deci a = 30°;
R ( ~/5- 1) = 1,24 R
=> r 1
2
I/5) =
6R /5 (5-
Deci Ec = 0,7fJ>j4rcR 2 •
3,3R
a") .
E~..~c = 1 (cos cos - - a-1 + ~-----~
f1•
2
~i
cos
et. 2
20 cd; 1 2 =-~~ ;ze: la circuit deschis, daea este 18 = 5 nA. T = 290 K, sarcina eleetnnudut e.
II.3.123. 0 fotud1oda arc: curent de, sctH'teireuit fiind 1' 300 de
112 8
11.3.12~~. 0 ce1ulli soJara are un curent de f'aturat-if~ 18 = 1 tJ.A, iar la 1.l urni~ un curent de scurtcireuit lsc -50 rnA. Cunoscind 2n0 K ~i conRtanta lui Boltzmann k sa se calculeze: a) a eduiei so]arf' cind i]uminarea tinde la zero; b) te:nsiunea 1n in conditii1e de iluminare din ; c) tensiunea Um ~!n~Pr'i Si1 se calculeze: a) factorul oc; de amplifica::-e in b) curentul rczidual de co lector I c 80 ; c) intensitatea care este cgala cu cea a curentului de coleetor.
11.3.13':1:. in circuitul din figura II.3.134 tranzif_;t.orn l do ampHficm·e in curent ~ = 340 ~i curentul Cnnot:;dnd = 4 V, Ec = 16 V, R 8 = 100 dintre baza ~i emitor UBE = V, static de functionare al tranzistorului funct.ionare al tranzistoruluL
11.3.138. l.Jn tc. 2 iar pentru J..=d; Ec=h 2 /2 md 2 deci: a) Ec=0,082 eV; b) Ec = ·206 MeV.
-- }!__ .
CHJ> 1 o.... II..
n.t.ss.
·--
"d
1
t.A=,., --
}.,
8
= _}!_ ~ m8 v
l! .
me
h
V mp + mp V mH
'
'
= -~ ~i Ee2 = __!!_ ·2mJ.l 2mf..~
t.E,=E,.-E,,= :• (:.m
teorema variatiei energiei
11.1.86..
"v -- 1/mvo+ V m ·
deci
2
h
. f..=-==--=--==--:- deci d
V m(mv~+2eEd)
mv 2
154
=
Ber
~i ;..
'f
=
hjmv
mvg _
cinetice: - - - -eEd,
2
h
= .
2 -
=
2
(i..mvo) 2 2meEJ...
llslo87 .. A= hf V2m"ffe ~i Ec = 3kTJ2 deci A= hfV-3mkT
I I ~ 188 . . L a echl.lx'bru: mv
~) = t
2
hfBer
=
2
= 9,67 em.
= 0,1
0,18 nm.
este:
r-elativiste
.!!:.....
deei ). =
moe II.1.90. A = kf V2meU; m = k j2e.U"A = 1,67 · 2
ll.1.91. m
= mo + 0,01
11~1.92. E 0
= mnc2,"' E = 102E -- 102
10-27
v
(cB) 2
kg (proton).
II.I.93.
Rela~ia
h Ao = 2m E- ' 0
mo =
c
.
0 ·---
mnc 2 '
'), 1\.
=r------.
E, =
(factorul
he
d" un a
B 1· a ... rog 1c es,.e
1.. = _ _ _ _h_ __________
iar cea relativista este
IC
"Ao
=
nerelativista pentru hmgimed de
~=
------
v -2-m;;Ec V2m c
Eroarea relativa este AI. = Ao _ 1 . ~A. i\.
2moc•[(ff + 2(t!)J
0
·+ 1 _
A!.
.
b A , se o tme ·-· ~
1
+ :. .
=
'
ce1e trei
Ao
-~.·
''A
/..
-t- l
2
v·
2
E ----·~
,_mc_c·~ •
+ •
0
se obtin
toarele valori: a) 20,58 keV; b) 37~82 MeV; c) 150
Din
urm.a'"
11.1.94. a) Potrivit. regulei de compunere a .. n..,.""""'''"'~ clasiea: v' = v -: kv =; 11(1 -· k). ln sistemul legat de labo~ator, nrnrnY'noo de unda. de Brogbe este, A = k/mv iar in celrualt sistem A.' =:· hfmv' =-= (1 _
Varia~ia lungimii de
unda
k < 1, A"A > 0; k = 1, b) AI.= 0,24 nm.
A"A
este L\.A. ~= !.' --+
oo;
.!!__.
k
-.:= .
dnd;
r.nv
k
=
2,
L\A. =::=
Ilel._95. Relatia lui de Broglie A = -~==. V2.m 20 ~r. = ----==...----" 49 • 1Q115 . 10-·20 nrot.on '\ -- _:_ V Ec !! b) pentru . r· . . . ,.. V1f----. tru energii cinetice mici, se obtin curbe asemanat~are (pag. 156).
k
>
2, ~A
__.,.L.;.i4
11.2.78. U = 60 kV. 11.2.79. ~ 6,2. 10-34 J. s.
1/2, - 1J2.
=
0,
1,
±
2,
±
3; b) 4s, 4p, 4d, 4{;
11.2.66. a) l = I m I, I m I + 1, I m I + 2 etc. bJ l = I m !, ... , n - 1 (se elimina valorile l care depa~esc valoarea n - 1). 11.2.67. a) 15, atomul de fosfor 15 P; b) 46, paladiu 11.2.68. a) 2; b) 2(2l
+ 1);
11.2.69. a) n 2 ; b) 2(n-
SPONTANl~
46
I m I + 1, ... ,
11.2.81.
Pd.
2
6 !10 8
=
(j
z _ v~. 3RA'
I rrt I); c) n- I m 1. 2
~1.2.82.
=
asn
0,31;
11.2.72. c~ieme de fizica pentru ciaseie. xt-Xtt
177
iar viteza de transport in metal va fi : Vt
= (LE =
c) Viteza de transport a electronilor in cimpul E va fi
u (1. · - .
v, = (LE = 7 · 10-4 m · s-1•
l
Facind raportul vitezelor ob~inute avem: Vo
v,
= ~eto = 4. 1010.
+
(Lm0
~in ultima rela~ie obs~rv~~ ca ':ite~a de transport a. elect:onului de conductie
m met.al ~ste mult ma1 mwa deCit v1teza electronulm. in v1d dupa ce
a parcurs
acee~~~ d1~tan~a in P!e;en~a aceleia§i diferen~e de poten~ial. Acest Iucru se exphc~ prm f~pt~l ca. 1n metal electronul sufera multe ciocniri cu ionii din nodurile re~elm cristahne in urma carora cedeaza energia ob~inuta intre douil
ciocniri de la cimpul electric aplicat. 11.3.51. Folosind rela~iile
1
l G=-•RS
11.3.57. a) Conductivitatea electrica a semico·nductorului intrinsec este data de rela~ia a = eni(ILn ~J.p) = 1/ p §i deci, concentra~ia intrinseca a purtatorilor de sarcina va fi,
('J
en
GM epNA
= -~ =
4,15 . 10-3m2
•
c) w
11.3.53. -. = mopctl T ne 2E 2 tlt
4 · 1o1 J . m-3
•
v-1 • s-1.
Pn =
'
=
.!!__
ne
11.3.59. I=
s-1 .
m2.
!J.
1
e-.
8,68 ·10-2 n. m.
1o-~ il · m;
en~J.nSE = en~J.nS.!!. = /.,
rela~ia:
b) Din
V-1. s-1.
a
v-1 . s-1.
ne 2-. • • Sl deCI "r = mo ' b) Mobilitatea electro nil or este data de
2,11.
(Lp
1,92 ·
Pn = epEJ.p =
fJ.p
~
~
ffl~
= 0,4737.
10-~ A.
11.3.60. a) Viteza de transport a electro nil or este:
=
mo
__2_::__,
3,98 • 10-14
ne p
formula:
1
- = -~ = 7. 10-3 m 2 m9 enp
•
S.
1 b) Pi='-= ai
c) I
=
U = RI
=
eni(lLn
=
u=
L
65 m. s- 1•
s
I
L
1
n = -.-.U S efLn
4,81 · 10 20 m-3 •
=52 m · s-1 , Vp = lLpE = 20 m · s-1 ;
(LnE
1 eni(lLn
lLn
p • L 1 rezulta:
1 I L . d . P = U • S = en~J.n §I eCI,
11.3.61. a) Vn
11.3.56. a) Timpul me diu dintre doua ciocniri se afla din rela~ia: --
epfLp
Vn _..:_ P..nE
(I/S)2. tlt = 4,01 . 10-a m2 •
1
= -- =
- - =4,11 · ffiiJ.n
2,427 · 10-14 s.
= 5, 75 . 10-3
1 cr =--= P
_!_ = ~
enpctlT
11.3.55. fJ.
(LpE
La fel, pentru semiconductorul de tip n, ob~inem:
11.3.54. Folosind relatia crE 2 • V · tlt = ( p V)ctl T unde V eRte volumul conductorului de Ag, re~ulta: ' fJ.
== ~J.nE == (Ln =
Vn t'p
aP
e pNA
= aE2 = a ( ~r
=
fJp = -
mo m GM b) -r = - ·fL= -2 0- - = 2,36 ·10-14 s;
e
2,37 · 1019 m-3•
11.3.58. Din expresia conductivita~ii unui semiconductor de tip p, Gp = ep(Lp, rezulta:
-. =
-
=
b) Daca tn Ge exista un cimp electric E at unci raportul dintre viteza de transport a electronilor Vn = ~J.nE §i viteza de transport a golurilor vP = p.PE va fi:
1
molMI = 2,71 . 10-14 s. pe 2NAUS 11.3.52. a) Din rela~iile: a = en(J. §i n = pNAIM rezulta:
+ !Lp)
ep(IJ.n
b
1 l ne2-. =-··-=-s-US m0
unde G este conductivitatea electrica a Cu iar n = pNAIM este concentra~ia electro nil or de conduc~ie, ob~inem:
(1.
1
ni =
+ lLp)
+ lLp)ES =
=
1,39 ·103 Q • m;
8,64 · 1o-7 . A.
11.3.62. Dadi se neglijeaza concentratia intrinseca a purtatorilor de sarcina rezulta can= Nd ~i deci,
v-1 • s-1•
R
=
L 1 L 1 L P - = - . - = -------. S
G
S
eNdlLn
S
=
548,25 n.
178 12*
179
11.3.63. a) Folosind rela~iile: 8
R=!._·L= a S
6
=
0.0022
Q0026
0.003
Fig. II.3.63, R
graficul In R =
f ( ~) cu datele din tabelul
1 .L= eni(lJ.n +tJ.p) S
L
.. fl.p)S
p eE0 !2kT
eCi(lJ.n + putem scrie: R = R 0eEu 12kT L unde R 0 = - - - - - este eSCi(lJ.n + f.tp) o constanta. Logaritmind rela~ia de mai sus ohtinem: In R = In Ro + Eu 1 Se construie~te 2k T
+ - .- . Il.3.63. ~i se obtine
11.3.67. Daca notam cu n ~i p concentratiile purtatorilor de sarcina liberi at unci, din relatiile: np = n~, n = N d + p, rezulta ecuatia:
o dreapti\
=::
= 3 886 grd.
~i deci, Eu
2 km = 0,67 eV.
b) La T = 300 K avem R = 2 000 Q ~i deci, p = R
1=
0,4 Q • m.
0, cu solutia:
~d(V1+(~!r-1 )= 3,18. w·· m-3.
p =
= N d + p = 5,0318 · 102° m-3• nP ~in= p + Nd, pentru concentratiile
Concentratia electronilor va fi: n ll.3.68. Din relatiile: np = rilor de sarcini ohtinem:
"· = e11-nn = !11-ntd
(fig. 11.3.63, R) cu panta:
m
+ pNd- n~ =
2
oP = el-'vP =
(V~ + (~r + ~ J=
49,54 o-··
purtato-
m-'.
e~d (V1 + (~J -1) = 3,24 · f()-' 0-'· m-1.
11.3.69. a) Din rela~iile np n~ ~i p = N a nil or ~i golurilor lib ere se ohtin expresiile:
+ n pentru concentratiile electro-
Eg( 1 i) c)
R(Tt) R( T2)
=e2k
TI-T2
=N; T2=(_!__2klnN)-1=644 K.
Eu
T1
11.3.64. La temperatura
f2=
iar conductivitatea va fi data de:
301 K concentratia intrinseca va fi: a = e(!J.nn Eg
ni( T2)
=
ni( T1)e2k.
T2-T1
= 3,34 · 1D-3
-T1 T 2
T2-T1
Eg
ll.3.65.
~( Ta) = e::u,- ;,t 2, 1
n(Tl)
T2 =
R =
)
Ti¥2-1 = 1,38 · 1018 m-3•
2 k ·In 2)- = (_.!..T1 Ed 1
180
= NGe No
= yNA §i deci,
MNo
P = ni
m-1•
~. !:_ = a
S
7, 72 · 106 0.
b) Raportul conductivitatilor se calculeaza cu ajutorul relatiei:
131,41 K.
11.3.66. La temperaturi mai ridicate to~i acceptorii sint ionizati ~i deci con· centratia golurilor este data de formula p = ni + N a· Daca N Ge este concentra~ia atomilor de Ge atunci concentra~ia acceptorilor se calculeaza cu ajutorul rela~iei:
Na
Q-l •
Pentru rezistenta probei se ohtine:
Concentratia purtatorilor de sarcina cre~te cu: dn = ni( T2)- ni( T1) = ni( Tt) ( e2k ·
+ ILpP) = e~a [(!Ln + !Lp) V1+ (~]- (!Ln- !Lp)J =
+ MpNNAo = 3,77. 1019
r =
aP = an
+ 4n1+Na) = 99,23. fl.~(VN! + 4n1- Na} fJ.p(VN!
11.3.70. Din relatiile np = nf rezulta:
~i p = Na
+ n 'i
folosind conditia an
_e_~~· [V 1 +(~:r _1] = e";N· [V1 ~ ~~~r +1]
m-3.
Na =
n; (
=
aP,
sau
V~: - V~:) = 3,06 · 10•• m-•. 181
11.3. 71. a) Concentra~ia atomilor de Si este data de rela~ia N 81 = pNAIM ~i deci concentra~ia impuritatilor acceptoare va fi Na=Nsi/N0 =7,41-10 20 m-3• b) Cum Na :> ni, rezulta p = Na §i deci, conductivitatea de goluri va fi, Gp = elJ.pP = e(J.pNa = 5,93 0-1 • m-1•
c) Folosind rela~ia np = nr, pentru concentra~ia electronilor ob~inem:
nr n~ n=-=-
p Na iar pentru conductivitatea electronic& rezulta: Gn
=
.Bt
AB- AA
+ 1)
(7).
11.4.111. Transcriem rela~ia (5) (problema prec~denta) astfel: N B(t) = "AANo [ - ('-B ->.A)'] = - - - - · e-'-At 1- e . Deoarece AA = "AB = "A, vom considera AB- f..A "AB::::: "AA x, tn care x, la limita tin de spre zero. Reamintind ca e-x ~ 1 - x,
tM
universale. Prin integrare avem vH ~ vH+hl Ci tn care H este tniil~imea la
vH
AA- AB
pentru x
~J.g.
rezulta: d(kv) = -y m'YM = -y M (h:) tn care y este constanta · dr r2 r2 \c
ini~ial
=No(-~ e ->.At+-~-
+
11.4.109. Da.cl ra.dia~iile (fotonii) gama au proprieta~i gravita~ionale uzuale
care se gasea
Nc(t)
('ii_ p1A1) . In cazul problemei m = 11M/100 ~i Ni reprezin~li
2 numarul de nuclee de 4°K (N; a N 4}. Rezuita A = ln N4 T =
"AANoe ..;.;.A' (3)
•
Multiplictnd rela~ia (3) cu /Bt se ob~ine: !!._ [NB(t)e"Bt] = "A N e-(i·.1. ->.B)t (4) . dt A 0 . '
D.4.106. Numarul de nuclee N; ale unui izotop cu abunde~~a iz?topic~ P; §i numarul de masa A;, tntr-un preparat de masa m, care con~Ine n 1zotop1, este:
Am
+ NB(t)"AB =
~i ca urmare, legea de varia~ie ceruta va fi: NB(t)= _ J..ANo (e ->.At ~e ->.Bt) (5).
Ps
NJ = mp1N A/
i.B
11.4.110. a) Procesul A __. B --.. C (stabil). Numarul de nuclee de tip A ra~ase nedezint~grate dupa trecerea timpului t este N .A(t) = Noe ->.At (1). ln.Interv.alul de timp dt un numar deN A(t)J..A dt nuclee de tip A se transforma, pr1n. dez1ntegrare, tntr-un numar egal de nuclee de tip B. In acela,i interval de t1mp un numar N B(t) J..Bdt de nualee de tip B se dezintegreazl. Rezulta ca variat.ia numarului de nuclee de tip B tn intervalul de timp dt va fi
ded!Jsii la rezolvarea problemei 11.2.55.
=
.Bt ~ e -I.A t este satisfacuta, numarul de nuclee din speciile A §i B se gasesc intr-un rap6rt constant I sau AB(t) = A_4.(t) = "AANoe-t.At = A 0e-'-At, adica activitatea substantei derivate este egala cu activitatea substan~ei generatoare. Daca, in particular, pe linga conditia "AA 1) se poate considera ca activitatea acesteia este practic constanta intr-un interval de timp nu prea lung. [AA(t) = A 0e-'-At C!:! A0 pentr'u t TA]. In acest caz activitatea substan~ei derivate B este constanta in timp. Echilihrul car~ se stabile§te in acest caz se nume§te ,echilibru" secular sau radioactiv. Variatia tn. timp a nucleelor de tip C va fi: Nc(t) = N 0 (1 - e-'-At), deci nucleele de tip C se acumuleaza cu constanta radioactiva a substan~ei genera"AB §i "AA 1 se realizeaza tn cazul seriilor radioactive toare A. Situatia "AA
