http://matematika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan ...

Download PDF
43 downloads 390 Views 554KB Size Report
Comment
Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran ... Apotema adalah jarak terpendek antara suatu tali busur dan pusat lingkaran. Jadi apotema pada gambar tersebut adalah segmen OE. Kunci jawaban : CΒ ...
http://matematika100.blogspot.com/

Kumpulan Soal dan Pembahasan Himpunan Oleh: Angga Yudhistira http://mate matika100.blogspot.com/ Kumpulan Soal dan Pembahasan Matematika SMP dan SMA, Media Pembelajaran,RPP, dan masih banyak lagi

Bagian I : Pilihan Ganda 1. Perhatikan gambar berikut

Apotema ditunjukkan oleh segmen .... A. OA

B. AC

C. OE

D. OB

Pembahasan

Apotema adalah jarak terpendek antara suatu tali busur dan pusat lingkaran. Jadi apotema pada gambar tersebut adalah segmen OE Kunci jawaban : C

1

http://matematika100.blogspot.com/

2. Perhatikan gambar berikut

Daerah yang diarsir disebut…. A. Juring

B. Busur

C. Tali Busur

D.Tembereng

Pembahasan Cukup Jelas,Daerah yang diarsir disebut tembereng Kunci jawaban : D

3. Yang merupakan tali busur terpanjang adalah… A. Diameter

B. jari-jari

C. Apotema

D. Juring

Pembahasan Tali busur akan mencapai panjang maksimum jika tali busur tersebut adalah diameter Kunci jawaban : A 4. Jika sebuah lingkaran diketahui jari-jari p, diameter q, keliling K, dan luas L, maka rumus yang benar di bawah ini adalah… A. 𝐿 = 2πœ‹π‘

B. 𝐾 = πœ‹π‘ž

C. 𝐿 = πœ‹π‘ž 2

D. 𝐾 = πœ‹π‘Ÿ2

Pembahasan Rumus yang benar adalah 𝐾 = πœ‹π‘ž, karena Keliling lingkaran = πœ‹ Γ— π‘‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ 2

http://matematika100.blogspot.com/

Kunci jawaban : A

5. Keliling lingkaran yang berjari- jari 14 cm, dengan πœ‹ = A. 44 cm

B. 88 cm

C. 154 cm

22 7

adalah…

D. 616 cm

Pembahasan 𝐾 = πœ‹ π‘‘π‘–π‘Žπ‘šπ‘’π‘‘π‘’π‘Ÿ = πœ‹ Γ— 2 Γ— π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– βˆ’ π‘—π‘Žπ‘Ÿπ‘– =

22 7

Γ— 2 Γ— 14 π‘π‘š =

88 cm

Kunci jawaban : A

6. Panjang jari- jari sebuah roda 21 cm. Jika roda itu berputar atau menggelinding sebanyak 600 kali. Panjang lintasannya adalah.. A. 794 cm

B. 793 cm

C. 792 cm

D. 791 cm

Pembahasan Diketahui : Panjang jari- jari = 21 cm Jumlah putaran = 600 kali Keliling roda = 2  r = 2 x 22 /7 x 21 = 2 x 66

= 132 cm.

Panjang lintasannya = 600 x 132 cm = 79.200 cm = 792 meter.

Kunci jawaban : C

3

http://matematika100.blogspot.com/

7. Sebuah roda berputar sebanyak 200 kali untuk melintasi jalan sepanjang 314 meter. Jika  = 3,14 maka Jari-jari roda adalah … A. 22 cm

B. 23 cm

C. 24 cm

D. 25 cm

Pembahasan Diketahui : Panjang lintasan = 314 meter Jumlah putaran = 200 kali Keliling roda = Pjg. lintasan : jlh putaran = (314 x 100 )cm : 200 = 157 cm. Jari-jari roda = Keliling : 2 = 157 : 2 x 3,14 = 157 : 6,28 = 25 cm.

Kunci jawaban : D

8. Perbandingan keliling lingkaran dengan panjang jari-jari 3 cm dan 9 cm adalah…. A. 1 : 3

B. 1 : 6

C. 1 : 9

D. 2 : 9

Pembahasan Misal K1 adalah keliling lingkaran dengan r1 = 3 cm dan K 2 adalah keliling lingkaran dengan jari jari r2 = 9 cm. K1 2 πœ‹ π‘Ÿ1 = K 2 2 πœ‹ π‘Ÿ2 K1 π‘Ÿ1 = K2 π‘Ÿ2 4

http://matematika100.blogspot.com/

K1 3 = K2 9 K1 1 = K2 3 Maka K 1 : K1 = 1 ∢ 3 Kunci jawaban : A 9. Diketahui 2 buah lingkaran dengan perbandingan jari-jari 1 : 3 Maka perbandingan luas kedua lingkaran tersebut adalah… A. 2 : 8

B. 1 : 9

C. 1 : 6

D. 1 : 3

Pembahasan L1 πœ‹ π‘Ÿ1 2 = L2 πœ‹ π‘Ÿ2 2 L1 π‘Ÿ2 = 12 L2 π‘Ÿ2 L1 12 = 2 L2 3 L1 1 = L2 9 Maka K 1 : K1 = 1 ∢ 9 Kunci jawaban : B 10. Perhatikan gambar berikut

A

O

600

B

5

http://matematika100.blogspot.com/

Jika OB = 4 cm, dan luas juring OAB = 6 3 cm2 , maka luas tembereng AB adalah … A. 1 3 cm2

B. 2 3 cm2

C. 3 3 cm2

D. 4 3 cm2

Pembahasan Karena besar  AOB = 60o, maka βˆ† AOB sama sisi dengan panjang sisi 4 cm, sehingga 𝑆=

1

Γ— π‘˜π‘’π‘™π‘–π‘™π‘–π‘›π‘” βˆ† AOB 1 1 𝑆 = Γ— 4 + 4 + 4 = Γ— 12 = 6 2 2 2

πΏπ‘’π‘Žπ‘  βˆ† AOB

= = = = =

𝑆 𝑆 βˆ’ π‘Ž 𝑆 βˆ’ 𝑏 (𝑆 βˆ’ 𝑐) 6 6 βˆ’ 4 6 βˆ’ 4 (6 βˆ’ 4) 6Γ—2 Γ—2 Γ— 2 48 16 Γ— 3 = 4 3 cm2

Maka luas tembereng AB = luas juring OAB – luas βˆ† AOB = 6 3 cm2 - 4 3 cm2 = 2 3 cm2

Kunci jawaban : B

11. Perhatikan gambar berikut

14 m

20 m

Pada gambar di samping lapangan sepak bola berbentuk gabungan persegi panjang dan setengah lingkaran kanan dan kiri, panjang persegi panjang 20 m dan lebar 14 m. Ditanam rumput dengan harga Rp 1000 per m2 . Biaya penanaman rumput adalah … 6

http://matematika100.blogspot.com/

A. Rp. 986.000

C. Rp. 696. 000

B. Rp. 896. 000

D. Rp. 689. 000

Pembahasan πΏπ‘’π‘Žπ‘  πΏπ‘Žπ‘π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› = π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘π‘’π‘Ÿπ‘ π‘’π‘”π‘– π‘π‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” + 2 π‘™π‘’π‘Žπ‘  π‘ π‘’π‘‘π‘’π‘›π‘”π‘Žβ„Ž π‘™π‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘› πΏπ‘’π‘Žπ‘  πΏπ‘Žπ‘π‘Žπ‘›π‘”π‘Žπ‘› = 𝑝 Γ— 𝑙 + 2

1 πœ‹ π‘Ÿ2 2 1

= 𝑝 Γ— 𝑙 + 2 (2 πœ‹ 𝑙 2 ) 1

= 20 Γ— 14 + 2 (2 Γ—

22 7

Γ— (14)2 )

= 280 + 616 = 896 π‘š2 Biaya penanaman rumput = 896 Γ— 1000 = Rp 896. 000

Kunci jawaban : B

12. Pada gambar di bawah ini, panjang usur AB = 30 cm, AOB = 400 , dan COD = 600 . Panjang busur CD adalah..

7

http://matematika100.blogspot.com/

A. 40 cm

B. 45 cm

C. 50 cm

D. 55 cm

Pembahasan Diketahui :  AB = 30 cm, AOB = 400 , dan COD = 600

 𝐴𝑂𝐡 π‘ƒπ‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” π΅π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ 𝐴𝑃 =  𝐢𝑂𝐷 π‘ƒπ‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” π΅π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ 𝐢𝐷 400 30 π‘π‘š = 600 π‘ƒπ‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” π΅π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ 𝐢𝐷 π‘ƒπ‘Žπ‘›π‘—π‘Žπ‘›π‘” π΅π‘’π‘ π‘’π‘Ÿ 𝐢𝐷 = ( 30 x 60 ) : 40

= 45 cm.

Kunci jawaban : B

13. Pada gambar di bawah, panjang jari-jari = 21 cm, AOB = 600 . Luas juring OAB adalah…

A. 231 cm2

B. 232 cm2

C. 233 cm2

D. 234 cm2

Pembahasan Diketahui : AOB = 600 , dan jari- jari = 21 cm 8

http://matematika100.blogspot.com/

 𝐴𝑂𝐡

=

3600

πΏπ‘’π‘Žπ‘  π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝑂𝐡 πΏπ‘’π‘Žπ‘  πΏπ‘–π‘›π‘”π‘˜π‘Žπ‘Ÿπ‘Žπ‘›

600 πΏπ‘’π‘Žπ‘  π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝑂𝐡 = 3600 πœ‹π‘Ÿ2 1 πΏπ‘’π‘Žπ‘  π‘—π‘’π‘Ÿπ‘–π‘›π‘” 𝐴𝑂𝐡 = 6 22 Γ— 21 π‘π‘š Γ— 21 π‘π‘š 7 Luas juring OAB = ( 22 x 63 ) : 6

= 231 cm2 .

Jadi L. Juring OAB = 231 cm2 . Kunci jawaban : A

14. Diameter sebuah lingkaran adalah 56 cm. Panjang busur dihadapan sudut pusat 45 o pada lingkaran tersebut adalah… A. 22 cm

B. 78 cm

C. 156 cm

D.308 cm

Pembahasan

A

450

O

B

𝐾 = πœ‹d =

22 Γ— 56 = 176 cm 7

450 𝐴𝐡 = 3600 𝐾 1 𝐴𝐡 = 8 176 9

http://matematika100.blogspot.com/

8 𝐴𝐡 = 176 𝐴𝐡 =

176 = 22 8 Jadi, Panjang busur dihadapan sudut pusat 45 o pada lingkaran tersebut adalah

22 π‘π‘š Kunci jawaban : A

15. Perhatikan gambar berikut A 600

B

Jika AB = 10 cm, maka keliling lingkaran tersebut adalah … A. 60 cm

B. 63 cm

C.64 cm

D. 105 cm

Pembahasan 600 𝐴𝐡 = 3600 𝐾 1 10 = 6 𝐾 1 Γ— 𝐾 = 6 Γ— 10 𝐾 = 60 Jadi, keliling lingkaran tersebut adalah 60 π‘π‘š Kunci jawaban : A

10

http://matematika100.blogspot.com/

16. Perhatikan gambar berikut

Jika AOB = 1000 . maka ACB adalah… A. 400

B. 500

C. 550

D. 600

Pembahasan Luas lingkaran yang diarsir : Sudut pusat = 2x sudut keliling ACB = Β½ AOB = Β½ x 1000 = 500 Jadi besar ACB = 500 . Kunci jawaban : D

11

http://matematika100.blogspot.com/

17. Perhatikan gambar berikut

Jika PRQ = 450 maka POQ adalah… A. 850

B. 900

C. 950

D. 1000

Pembahasan  PRQ = 450  POQ = 2 x PRQ = 2 x 450 = 900 Jadi besar  POQ = 900 . Kunci jawaban : B 18. Perhatikan gambar berikut S P O R Q

O adalah pusat lingkarang. Jika besar  ROS = 100ΒΊ, maka  RPQ = … 12

http://matematika100.blogspot.com/

A. 40ΒΊ

B. 50ΒΊ

C. 75ΒΊ

D. 100ΒΊ

Pembahasan  ROQ = 180o -  ROS  DOC = 180o - 100o = 80o  DBC = Β½ x  DOC = Β½ x 80o = 40o Kunci jawaban : A

19. Perhatikan gambar berikut A

600

C

B

O O

Jika CB adalah diameter dan O adalah titik pusat lingkaran tersebut, maka  OAC adalah … A. 100

B. 200

C. 300

D. 400

Pembahasan  CAB adalah sudut keliling yang menghadap diameter CB, maka  CAB = 900 Dan βˆ† AOB adalah segitiga sama kaki, maka  OAB = 600 , sehingga

 OAC =  CAB -  OAB = 900 - 600 = 300

13

http://matematika100.blogspot.com/

Kunci jawaban : C

20. Perhatikan gambar berikut B 450

O A

E

C 550

D

maka  BDC adalah … A. 1000

B. 900

C. 800

D. 550

Pembahasan  ABE adalah sudut keliling yang menghadap busur AD , dan  ACD adalah sudut keliling yang juga menghadap busur A, maka  ABE =  ACD = 450 . Sehingga,  BDC = 1800 - (450 +550 ) = 1800 - 1000 = 800 Kunci jawaban : C 21. Perhatikan gambar berikut

14

http://matematika100.blogspot.com/

Jika POR = 1000 dan QOS = 300 . Maka PTR adalah… A. 250

B. 300

C350

D. 400

Pembahasan POR = 1000 QOS = 300 PTR

= Β½ (POR - QOS) = Β½ ( 1000 - 300 ) = 350

Jadi, besar  PTR = 350 Kunci jawaban : C

22. Perhatikan gambar berikut

Besar  BOC pada gambar di atas adalah .... A. 450

B. 500

C. 900

D. 1000

Pembahasan 15

http://matematika100.blogspot.com/

 BAC = 250 + 200 = 450  BOC = 2 ο‚΄  BAC = 900 Kunci jawaban : C

23. Perhatikan gambar berikut

Jika  ABC = 600 dan BCD = 200 . Maka AEC adalah… A. 400

B. 450

C. 500

D. 550

Pembahasan ABC = 600 BCD = 200 AEC

= ABC - BCD = 600 - 200 = 400

Jadi, besar AEC = 400 Kunci jawaban : A 16

http://matematika100.blogspot.com/

24. Perhatikan gambar berikut

Jika AB merupakan garis singgung. Panjang OA = 13 cm dan jari-jari OB = 5 cm. Maka panjang segmen AB adalah.. A. 10 cm

B. 11 cm

C. 12 cm

D. 13 cm

Pembahasan Perhatikan Ξ” OAB siku-siku di titik B AB2 = OA2 - OB2 = 132 - 52 = 169 - 25 = 144 AB =

144 = 12 cm.

Jadi, panjang garis singgung AB = 12 cm. Kunci jawaban : C

17

http://matematika100.blogspot.com/

25. Perhatikan gambar berikut

Jika : AM = 7 cm , BN = 3 cm dan AB = 24 cm. Maka panjang MN adalah… A. 23 cm

B. 24 cm

C. 25 cm

D. 26 cm

Pembahasan MN2 = AB2 + ( r1 + r2 )2 = 242 + ( 7 + 3 )2 = 576 + 100 = 676 MN = 676 = 26 cm Jadi, jarak titik pusatnya = 26 cm. Kunci jawaban : C

26. Perhatikan gambar berikut

18

http://matematika100.blogspot.com/

Jika AM = 8 cm , BN = 2 cm dan MN = 10 cm. Panjang segmen AB adalah … A. 8 cm

B. 7 cm

C. 6 cm

D. 5 cm

Pembahasan AB2 = MN2 -( r1 - r2 )2 = 102 - ( 8 - 2 )2 = 100 – 36 = 64 AB =

64 = 8

Jadi, panjang AB = 8 cm Kunci jawaban : A

19