Hukum II newton - WordPress.com

SERI EBOOK GURUMUDA

Hukum II Newton Untuk SMA kelas X (Modul ini telah disesuaikan dengan KTSP) Lisensi Dokumen: Copyright © 2008‐2009 GuruMuda.Com Seluruh dokumen di GuruMuda.Com dapat digunakan dan disebarkan secara bebas untuk tujuan bukan komersial (nonprofit), dengan syarat tidak menghapus atau merubah atribut penulis dan pernyataan copyright yang disertakan dalam setiap dokumen. Tidak diperbolehkan melakukan penulisan ulang, kecuali mendapatkan ijin terlebih dahulu dari GuruMuda.Com.

Penulis

Alexander San Lohat (San)

Saya berasal dari Waienga, Lembata – Flores Timur, Nusa Tenggara Timur (NTT). Saat ini kuliah pada Program Studi Pendidikan Fisika Universitas Sanata Dharma Yogyakarta.

Saya mendirikan gurumuda.com, web elearning fisika SMA (gratis). Aktiv sebagai penulis materi pelajaran fisika SMA, mengelola konsultasi tugas sekolah dan bimbingan belajar fisika online pada situs saya.

Email : [email protected]

Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009

1

SERI EBOOK GURUMUDA Materi Pembelajaran

:

Hukum II Newton Tujuan Pembelajaran Kompetensi Dasar : Menerapkan Hukum Newton sebagai prinsip dasar dinamika untuk gerak lurus, gerak vertikal dan gerak melingkar beraturan Indikator : Mengidentifikasi penerapan prinsip hukum 2 Newton dalam kehidupan sehari‐hari Tujuan pembelajaran di atas merupakan tuntutan dari Depdiknas RI dalam KTSP. Jadi dirimu harus mencapai Kompetensi dasar dan Indikator tersebut. Kalau tidak bisa, ntar dapat nilai merah :) alias tidak lulus. Nah, kali ini Gurumuda membimbing dirimu untuk bisa mencapai tujuan pembelajaran di atas. Selamat belajar ☺ Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009

2

SERI EBOOK GURUMUDA

Pengetahuan Prasyarat Sebelum mempelajari Hukum II Newton, sebaiknya pelajari terlebih dahulu pokok bahasan hukum I Newton. Banyak konsep dasar yang sudah gurumuda bahas dalam pembahasan tersebut… Nanti dirimu bisa pake bingung seribu keliling kalau belum mempelajari pembahasan hukum I Newton. Download saja di halaman ebook gratis, gurumuda.com

Pengantar Dalam Hukum I Newton, kita telah belajar bahwa jika tidak ada gaya total yang bekerja pada sebuah benda, maka benda tersebut akan tetap diam, atau jika benda tersebut sedang bergerak maka benda tersebut tetap bergerak dengan laju tetap pada lintasan lurus. Apa yang terjadi jika gaya total tidak sama dengan nol ? Sebelum menjawab pertanyaan tersebut, apakah anda sudah memahami pengertian gaya total ? Jika belum, silahkan pahami penjelasan gurumuda berikut ini. Selamat belajar Hukum II Newton, semoga sukses sampai di tempat tujuan ;) semoga Hukum Newton semakin dekat di hati anda

Hukum II Newton Sekarang kita kembali ke pertanyaan awal pada bagian pengantar. Apa yang terjadi jika gaya total yang bekerja pada benda tidak sama dengan nol ? Newton mengatakan bahwa jika pada sebuah benda diberikan gaya total atau dengan kata lain, terdapat gaya total yang bekerja pada sebuah benda, maka benda yang diam akan bergerak, demikian juga benda yang sedang bergerak bertambah kelajuannya. Apabila arah gaya total berlawanan dengan arah gerak benda, maka gaya tersebut akan mengurangi laju gerak benda. Apabila arah gaya total berbeda dengan arah gerak benda maka arah kecepatan benda tersebut berubah dan mungkin besarnya juga berubah. Karena perubahan kecepatan merupakan percepatan maka kita dapat menyimpulkan bahwa gaya total yang bekerja pada benda menyebabkan benda tersebut mengalami percepatan. Arah percepatan tersebut sama dengan arah gaya total. Jika besar gaya total tetap atau tidak berubah, maka besar percepatan yang dialami benda juga tetap alias tidak berubah.

Bagaimana hubungan antara Percepatan dan Gaya ? Pernahkah anda mendorong sesuatu ? mungkin motor yang mogok atau gerobak sampah ;) jika belum pernah mendorong sesuatu seumur hidup anda, gurumuda menyarankan agar sebaiknya anda berlatih mendorong. Tapi jangan mendorong mobil orang lain yang sedang diparkir, apalagi mendorong teman anda hingga jatuh. Ok, kembali ke dorong… Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009 3

SERI EBOOK GURUMUDA Bayangkanlah anda mendorong sebuah gerobak sampah yang bau‐nya menyengat. Usahakan sampai gerobak tersebut bergerak. Nah, ketika gerobak bergerak, kita dapat mengatakan bahwa terdapat gaya total yang bekerja pada gerobak itu. Silahkan dorong gerobak sampah itu dengan gaya tetap selama 30 detik. Ketika anda mendorong gerobak tersebut dengan gaya tetap selama 30 menit, tampak bahwa gerobak yang tadinya diam, sekarang bergerak dengan laju tertentu, anggap saja 4 km/jam. Sekarang, doronglah gerobak tersebut dengan gaya dua kali lebih besar (gerobaknya didiamin dulu). Apa yang anda amati ? wah, gawat kalau belajar sambil ngelamun… Jika anda mendorong gerobak sampah dengan gaya dua kali lipat, maka gerobak tersebut bergerak dengan laju 4 km/jam dua kali lebih cepat dibandingkan sebelumnya. Percepatan gerak gerobak dua kali lebih besar. Apabila anda mendorong gerobak dengan gaya lima kali lebih besar, maka percepatan gerobak juga bertambah lima kali lipat. Demikian seterusnya. Kita bisa menyimpulkan bahwa percepatan berbanding lurus dengan gaya total yang bekerja pada benda. Seandainya percobaan mendorong gerobak sampah diulangi. Percobaan pertama, kita menggunakan gerobak yang terbuat dari kayu, sedangkan percobaan kedua kita menggunakan gerobak yang terbuat dari besi dan lebih berat. Jika anda mendorong gerobak besi dengan gaya dua kali lipat, apakah gerobak tersebut bergerak dengan laju 4 km/jam dua kali lebih cepat dibandingkan gerobak sebelumnya yang terbuat dari kayu ? Tentu saja tidak karena percepatan juga bergantung pada massa benda. Anda dapat membuktikannya sendiri dengan melakukan percobaan di atas. Jika anda mendorong gerobak sampah yang terbuat dari besi dengan gaya yang sama ketika anda mendorong gerobak yang terbuat dari kayu, maka akan terlihat bahwa percepatan gerobak besi lebih kecil. Apabila gaya total yang bekerja pada benda tersebut sama, maka makin besar massa benda, makin kecil percepatannya, sebaliknya makin kecil massa benda makin besar percepatannya. Hubungan ini dikemas oleh eyang Newton dalam Hukum‐nya yang laris manis di sekolah, yakni Hukum II Newton tentang Gerak : Jika suatu gaya total bekerja pada benda, maka benda akan mengalami percepatan, di mana arah percepatan sama dengan arah gaya total yang bekerja padanya. Vektor gaya total sama dengan massa benda dikalikan dengan percepatan benda. Secara matematis, Hukum II Newton dinyatakan sebagai berikut :

∑ F = ma a adalah percepatan, m adalah massa dan ∑ F adalah gaya total. Simbol ∑ (huruf yunani “sigma”) yang berarti “jumlah dari”. Karena F adalah gaya maka ∑ F berarti jumlah vektor dari semua gaya yang bekerja pada benda tersebut, yang kita kenal sebagai gaya total. m adalah massa benda dan a adalah (vektor) percepatannya. Jika persamaan di atas ditulis dalam bentuk a = F/m, tampak bahwa percepatan Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009

4

SERI EBOOK GURUMUDA sebuah benda berbanding lurus dengan resultan gaya yang bekerja padanya dan arahnya sejajar dengan gaya tersebut. Tampak juga bahwa percepatan berbanding terbalik dengan massa benda. Hukum II Newton menyatakan hubungan antara gerak benda dengan penyebabnya, yaitu gaya. Perhatikan bahwa Hukum II Newton mencakupi Hukum I Newton, yaitu apabila ∑ F = 0, maka percepatan alias a = 0. Jadi apabila tidak ada gaya total alias resultan gaya yang bekerja pada benda maka benda akan diam apabila benda tersebut sedang diam; atau benda tersebut bergerak dengan kecepatan tetap, jika benda sedang bergerak. Ini merupakan bunyi Hukum I Newton. Setiap gaya F merupakan vektor yang memiliki besar dan arah. Persamaan hukum II Newton di atas dapat ditulis dalam bentuk komponen pada koordinat xyz alias koordinat tiga dimensi, antara lain :

∑ Fx = ma x , ∑ F y = ma y , ∑ Fz = ma z Kumpulan persamaan komponen di atas sama dengan persamaan Hukum II Newton ∑ F = ma . Jika sebuah benda bergerak sepanjang garis lurus alias satu dimens, maka kita hanya menuliskannya dengan ∑ F = ma . Apabila benda bergerak dalam dua dimensi (koordinat xy), maka kita bisa menguraikan Vektor gaya dengan persamaan ∑ Fx = ma x dan ∑ F y = ma y . Jumlah kedua komponen gaya tersebut sama dengan ∑ F = ma . Satuan massa adalah kilogram, satuan percepatan adalah meter per sekon kuadrat (m/s2). Satuan Gaya dalam Sistem Internasional adalah kg m/s2. Nama lain satuan ini adalah Newton; diberikan untuk menghargai jasa eyang Isaac Newton. Satuan‐satuan tersebut merupakan satuan Sistem Internasional (SI). Dengan kata lain, satu Newton adalah gaya total yang diperlukan untuk memberikan percepatan sebesar 1 m/s2 kepada massa 1 kg. Hal ini berarti 1 Newton = 1 kg m/s2. Dalam satuan CGS (centimeter, gram, sekon), satuan massa adalah gram (g), gaya adalah dyne. Satu dyne didefinisikan sebagai gaya total yang diperlukan untuk memberi percepatan sebesar 1 cm/s2 untuk benda bermassa 1 gram. Jadi 1 dyne = 1 gr cm/s2. Kedua jenis satuan yang kita bahas di atas adalah satuan Sistem Internasional (SI). Untuk satuan Sistem Inggris (British Sistem), satuan gaya adalah pound (lb). 1 lb ≈ 4,45 N. Satuan massa = slug. Dengan demikian, 1 pound didefinisikan sebagai gaya total yang diperlukan untuk memberi percepatan sebesar 1 ft/s2 kepada benda bermassa 1 slug. Dalam perhitungan, sebaiknya anda menggunakan satuan MKS (meter, kilogram, sekon) SI. Jadi jika diketahui satuan dalam CGS atau sistem British, terlebih dahulu anda konversi. Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009

5

SERI EBOOK GURUMUDA Contoh soal 1 : Berapakah gaya total yang dibutuhkan untuk memberi percepatan sebesar 10 m/s2 kepada mobil yang bermassa 2000 kg ? Panduan Jawaban :

∑ F = ma = (2000kg )(10m / s 2 ) = 20000 N Guampang … Contoh soal 2 : Dirimu mendorong sebuah kotak bermassa 1 kg yang terletak pada permukaan meja datar tanpa gesekan,dengan gaya sebesar 5 N. berapakah percepatan yang dialami kotak tersebut ? Panduan jawaban :

∑ F = ma → a =

a=

∑F m

∑ F 5kgm / s 2 = = 5m / s 2 m 1kg

Contoh soal 3 : Mesin sebuah mobil sedan mampu menghasilkan gaya sebesar 10000 N. Massa pengemudi dan mobil tersebut sebesar 1000 kg. Jika gaya gesekan udara dan gaya gesekan antara ban dan permukaan jalan sebesar 500 N, berapakah percepatan mobil tersebut ? Panduan jawaban : Terlebih dahulu kita tuliskan persamaan Hukum II Newton :

∑ F = ma Ingat bahwa gaya gesekan bekerja berlawanan arah dengan gaya yang menggerakan mobil. Selisih antara kedua gaya tersebut menghasilkan gaya total. Karena yang ditanyakan adalah percepatan mobil maka persamaan di atas kita tulis kembali sbb :

a=

∑F m


6

SERI EBOOK GURUMUDA

a=

Fmobil − Fgesekan m

=

(10000 N ) − (500 N ) 9500 N = = 9,5m / s 2 1000kg 1000kg

Contoh soal 4 : Sebuah gaya yang dikerjakan pada sebuah benda bermassa m1 menghasilkan percepatan 2 m/s2. Gaya yang sama ketika dikerjakan pada sebuah benda bermassa m2 menghasilkan percepatan sebesar 4 m/s2. (a) berapakah nilai perbandingan antara m1 dan m2 (m1/m2) ? (b) berapakah percepatan yang dihasilkan jika m1 dan m2 digabung (m1 + m2) ? Panduan Jawaban :

∑ F = ma → a =

∑F m

a1 =

∑F ∑F → m1 = m1 2m / s 2

a2 =

∑F ∑F → m2 = m2 4m / s 2

(a) nilai perbandingan antara m1 dan m2 adalah :

m1 4m / s 2 4 ∑F ∑F ∑F = : = x = = 2 m 2 2m / s 2 4m / s 2 2m / s 2 2 ∑F (b) jika m1 + m2 digabung maka percepatan yang dihasilkan adalah :

a=

∑F → persamaan 1 m1 + m2

Lihat kembali jawaban (a)

m1 = 2 → m1 = 2m2 m2


7

SERI EBOOK GURUMUDA

Kita gantikan nilai m1 dengan 2m2 pada persamaan 1

a=

Lihat awal panduan jawaban → a 2 =

∑F ∑F = → persamaan 2 2m2 + m2 3m2 ∑F ∑F → m2 = → ∑ F = (m2 )(4m / s 2 ) 2 m2 4m / s

Sekarang kita gantikan ∑ F dengan (m2 )(4m / s 2 ) pada persamaan 2

∑ F (m2 )(4m / s 2 ) a= = 3m2 3m2 a=

4 m / s 2 = 1,3m / s 2 3

Waduh, pusing…. ;) dipahami perlahan‐lahan. Ntar juga ngerti kok….. gampang.

Hubungan antara Gaya dan GLBB Kita telah belajar mengenai Gerak Lurus Berubah Beraturan (GLBB) pada pembahasan mengenai Kinematika. Nah, pada pembahasan mengenai kinematika, kita mengabaikan gaya. Sekarang kita analisis Gerak Lurus Berubah Beraturan dan mengaitkannya dengan Gaya sebagai penyebab gerakan benda dan juga sebagai penghambat gerakan benda (gaya gesek). Terdapat tiga persamaan pada GLBB, yakni :

vt = vo + at s = vo t + 12 at 2 vt = vo + 2as 2

2

Ketiga persamaan tersebut mempunyai komponen percepatan alias a.


8

SERI EBOOK GURUMUDA Hukum II Newton memiliki keterkaitan antara Resultan gaya alias Gaya total ( ∑ F ) dengan percepatan (a), yang dirumuskan oleh persamaan ∑ F = ma Contoh soal 1 : Sebuah truk gandeng bermassa 3000 kg sedang melaju dengan kelajuan 100 km/jam. berapakah gaya total yang dibutuhkan untuk menghentikan truk tersebut pada jarak 50 meter ? Panduan jawaban : Terlebih dahulu kita tulis persamaan hukum II Newton :

∑ F = ma Untuk menyelesaikan soal kita membutuhkan besar percepatan, sedangkan pada soal di atas hanya diketahui massa truk. Nilai percepatan masih tersembunyi di balik kelajuan 100 km/jam dan jarak 50 meter. Kita harus menghitung nilai percepatan truk terlebih dahulu. Bagaimanakah ? Kita tinjau gerak truk di atas menggunakan Gerak Lurus Berubah Beraturan. Kecepatan awal alias vo = 100 km/jam = 28 m/s. Karena truk akan berhenti, maka kecepatan akhir alias vt = o. Jarak yang ditempuh adalah 50 meter. Karena komponen gerak yang diketahui adalah kecepatan awal dan akhir serta jarak, maka kita menggunakan persamaan GLBB :

vt = vo + 2as 2

2

0 2 = (100km / jam) 2 + 2a(50m) 0 2 = (100km / jam) 2 + (2)(a )(50m) v − vo 0 − (28m / s 2 ) 2 a= t = = −7,84m / s 2 (2)( s ) (2)(50m) 2

2

Akhirnya a ditemukan. Nah, dengan demikian kita dengan sangat mudah menghitung besar gaya total :

∑ F = ma = (3000kg )(−7,84m / s 2 ) = −23.520kgm / s 2 = −23.520 N Tanda minus menunjukkan bahwa arah gaya berlawanan dengan arah gerak benda. Selesai… gampang khan ? Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009

9

SERI EBOOK GURUMUDA Contoh soal 2 : Sebuah mobil bermassa 500 kg dipercepat oleh mesinnya dari keadaan diam hingga bergerak dengan laju 50 m/s dalam waktu 50 s. Apabila gaya gesekan diabaikan, berapakah gaya yang dihasilkan mobil ? Panduan jawaban : Karena yang ditanyakan gaya yang dihasilkan mobil maka terlebih dahulu kita tulis persamaan Hukum II Newton :

∑ F = ma Nah, perhatikan bahwa kita belum bisa menentukan besarnya gaya karena percepatan belum diketahui. Oleh karena itu kita temukan terlebih dahulu nilai percepatan menggunakan persamaan GLBB. Baca secara saksama soal di atas. Selain massa, apa saja yang diketahui ? Pada mulanya mobil diam, berarti vo = 0. Kecepatan akhir (vt) = 50 m/s dan waktu (t) = 50 s. karena yang diketahui vo, vt dan t maka untuk menentukan percepatan, kita menggunakan persamaan

vt = vo + at Dengan demikian, besar percepatan adalah :

a=

vt − v o 50m / s − 0 = = 1m / s 2 t 50 s

Sekarang kita masukan nilai a ke dalam persamaan Hukum II Newton :

∑ F = ma ∑ F = (500kg )(1m / s 2 ) = 500kgm / s 2 = 500 N Guampang sekali…. ;) Contoh soal 3 : Sebuah mobil bermassa 500 kg bergerak dengan kelajuan 50 m/s. Jika mobil tersebut direm oleh sopirnya dan berhenti setelah menempuh jarak 100 m, berapakah gaya rem yang bekerja pada mobil tersebut ? Panduan jawaban : Kita tulis terlebih dahulu persamaan hukum II Newton.


10

SERI EBOOK GURUMUDA

∑ F = ma Nah, untuk menghitung gaya rem, maka kita harus mengetahui perlambatan alias percepatan yang bernilai negatif, yang dialami mobil tersebut. Ingat bahwa mobil tersebut direm ketika bergerak dengan laju 50 m/s. ini adalah kelajuan awal (vo). Karena setelah direm mobil berhenti, maka kelajuan akhir (vt) = 0. Jarak yang ditempuh mobil sejak direm hingga berhenti (s) adalah 100 m. Dengan demikian, karena diketahui vo, vt dan s maka kita menggunakan persamaan di bawah ini :

vt = vo + 2as 2

2

vt − v o 0 − (50m / s ) 2 − 2500m 2 / s 2 = = = −12,5m / s 2 (2)( s ) (2)(100m) 200m 2

a=

2

Tanda negatif menunjukkan bahwa arah percepatan berlawanan dengan arah gerak mobil atau dengan kata lain mobil mengalami perlambatan. Kita masukan nila a ke dalam persamaan hukum II Newton untuk menghitung gaya rem

∑ F = ma ∑ F = (500kg )(−12,5m / s 2 ) = −6250kgm / s 2 = −6250 N Tanda negatif menunjukkan bahwa arah gaya rem berlawanan dengan arah gerak mobil. Jadi arah gaya rem searah dengan arah perlambatan (percepatan yang bernilai negatif) Alexander San Lohat | http://www.gurumuda.com © 2008 ‐ 2009

11

SERI EBOOK GURUMUDA Referensi : Giancoli, Douglas C., 2001, Fisika Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Halliday dan Resnick, 1991, Fisika Jilid I (Terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga Tipler, P.A.,1998, Fisika untuk Sains dan Teknik–Jilid I (terjemahan), Jakarta : Penebit Erlangga Young, Hugh D. & Freedman, Roger A., 2002, Fisika Universitas (terjemahan), Jakarta : Penerbit Erlangga


12